Dạy học tìm phương pháp giải và xây dựng kê hoạch giải toán ở tiểu học (2018)

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

LÊ THỊ HỒNG THAO

DẠY HỌC TÌM PHƢƠNG PHÁP GIẢI VÀ
XÂY DỰNG KẾ HOẠCH GIẢI TỐN Ở TIỂU HỌC

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán và Phƣơng pháp dạy học Toán

HÀ NỘI, 2018


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

LÊ THỊ HỒNG THAO

DẠY HỌC TÌM PHƢƠNG PHÁP GIẢI VÀ
XÂY DỰNG KẾ HOẠCH GIẢI TỐN Ở TIỂU HỌC

KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán và Phƣơng pháp dạy học Toán
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:

PGS.TS. Nguyễn Năng Tâm

HÀ NỘI, 2018

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên em xin trân trọng cảm ơn tới các thầy cô giáo trƣờng Đại học
Sƣ phạm Hà Nội II. Đặc biệt là thầy giáo PGS.TS. Nguyễn Năng Tâm là thầy
đã trực tiếp hƣớng dẫn em thực hiện đề tài này.
Tôi cũng xin chân thành cám ơn tới ban giám hiệu, hội đồng Sƣ phạm và
các em học sinh trƣờng Tiểu học Thanh Lâm A đã giúp đỡ tơi trong q trình
thực hiện đề tài.
Do kinh nghiệm và khả năng còn hạn chế, đề tài chƣa thực sự hồn thiện.
Kính mong nhận đƣợc sự đóng góp của các thầy cô giáo, của bạn bè và đồng
nghiệp để bài viết đƣợc hoàn thiện hơn.
Hi vọng với đề tài này phần nào sẽ đóng góp tích cực vào việc dạy học tìm
phƣơng pháp giải và xây dựng kế hoạch giải toán ở Tiểu học cho các em học
sinh bậc Tiểu học.
Xin chân thành cám ơn!
Hà Nội, ngày 2 tháng 5 năm 2018.
Ngƣời viết

Lê Thị Hồng Thao


LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan khóa luận là kết quả nghiên cứu của riêng
tôi dƣới sự hƣớng dẫn của PGS.TS Nguyễn Năng Tâm. Khóa luận
với đề tài Dạy học tìm phương pháp giải và xây dựng kê hoạch
giải tốn ở Tiểu học chƣa từng đƣợc công bố trong bất kỳ cơng
trình nghiên cứu nào khác. Nếu có gì sai phạm, ngƣời viết sẽ chịu
mọi hình thức kỷ luật theo đúng quy định của việc nghiên cứu khoa
học.
Hà Nội, ngày 26 tháng 4 năm 2018
Tác giả khóa luận

Lê Thị Hồng Thao


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ......................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................... 2
3. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu .......................................................... 2
4. Giả thuyết khoa học .................................................................................... 2
5. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................. 2
6. Phạm vi nghiên cứu ..................................................................................... 3
7. Phƣơng pháp nghiên cứu........................................................................... 3
8. Cấu trúc của đề tài ...................................................................................... 4
NỘI DUNG ...................................................................................................... 5
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN VIỆC DẠY
HỌC TÌM PHƢƠNG PHÁP GIẢI VÀ XÂY DỰNG KẾ HOẠCH GIẢI
TOÁN Ở TIỂU HỌC ...................................................................................... 5
1.1.Cơ sở lý luận .............................................................................................. 5
1.1.1. Vai trị, vị trí và tầm quan trọng của dạy học toán ở Tiểu học hiện
nay

................................................................................................................. 5

1.1.2. Vai trị, vị trí, mục đích và tầm quan trọng của hoạt động giải toán
trong dạy và học hiện nay ................................................................................ 6
1.1.3. Tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán phù hợp....
...................................................................................................................
1.1.4. Đặc điểm học sinh tiểu học về toán..................................................... 10
1.2.

Cơ sở thực tiễn..................................................................................... 11

1.2.1. Một số khái niệm cơ bản của đề tài..................................................... 11
1.2.2. Ý nghĩ và vai trị của việc xây dựng kế hoạch giải tốn ở Tiểu học ......
............................................................................................................... 12


CHƢƠNG 2: DẠY HỌC TÌM PHƢƠNG PHÁP GIẢI TỐN VÀ XÂY
DỰNG KẾ HOẠCH GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC ...................................... 13
2.1. Một số phƣơng pháp giải thƣờng dùng ................................................ 13
2.1.1. Phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng .............................................. 13
2.1.2. Phương pháp rút về đơn vị - phương pháp tỉ số ................................... 15
2.1.3. Phương pháp chia tỉ lệ .......................................................................... 17
2.1.4. Phương pháp thử chọn .......................................................................... 20
2.1.5. Phương pháp khử .................................................................................. 23
2.1.6. Phương pháp giả thiết tạm .................................................................... 24
2.1.7. Phương pháp thay thế ........................................................................... 27
2.2. DẠY HỌC TÌM PHƢƠNG PHÁP GIẢI TỐN Ở TIỂU HỌC ....... 29
2.2.1. Phương pháp chung để giải một bài toán ............................................. 29
2.2.2. Dạy học sinh đọc và tìm hiểu đề bài ..................................................... 33
2.3. Xây dựng kế hoạch giải tốn ở Tiểu học .............................................. 38
2.3.1. Cơng việc chuẩn bị ................................................................................ 38
2.3.2. Tìm kế hoạch giải bài tốn đơn............................................................. 39
2.3.3. Tìm kế hoạch giải bài tốn hợp............................................................. 42
CHƢƠNG 3: MỘT SỐ GIÁO ÁN MẪU .................................................... 48
3.1. Giáo án về bài toán đơn ......................................................................... 48
3.2. Giáo án về bài toán hợp ......................................................................... 57
KẾT LUẬN .................................................................................................... 66

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Mỗi môn học ở Tiểu học đều có những góp riêng vào giáo dục cho học
sinh, điều này rất quan trọng trong hình thành nhân cách con ngƣời Việt Nam.
Mơn tốn có một vị trí quan trọng riêng của mình.
Các kiến thức và kỹ năng của mơn tốn ở Tiểu học có nhiều ứng dụng
trong đời sống, chúng rất cần thiết cho ngƣời lao động, rất cần thiết để học
các môn học khác ở Tiểu học và học tiếp các mơn tốn khác ở bậc trung học.
Mơn Tốn ở Tiểu học cung cấp những kiến thức cơ bản về số học, các
yếu tố hình học, đo đại lƣợng, giải toán nhận biết các mối quan hệ và hình
dạng khơng gian của thế giới hiện thực. Ngồi ra, mơn Tốn giúp học sinh rèn
luyện các phƣơng pháp suy luận, phát triển tƣ duy, khả năng suy luận logic,
trau dồi trí nhớ, có kĩ năng giải quyết vấn, … Đồng thời phát triển trí thơng
minh, tƣ duy độc lập sáng tạo, tự khám phá và rèn luyện một phong cách làm
việc khoa học. Hơn nữa nó cịn hình thành ở học sinh các phẩm chất cần thiết
và quan trọng của con ngƣời lao động hiện nay nhƣ: có ý chí vƣợt khó, cần
cù, chịu khó, làm việc có kế hoạch, …. Nhƣ vậy, với tƣ cách là một mơn học
chính trong nhà trƣờng thì mơn Tốn giúp trang bị cho học sinh một hệ thống
tri thức và phƣơng pháp riêng để nhận thức thế giới.
Xu hƣớng tồn cầu hóa và hội nhập quốc tế ngày càng tạo ra cho con
ngƣời nhiều cơ hội và thách thức. Cạnh tranh kinh tế giữa các quốc gia ngày
càng trở nên quyết liệt hơn. Đòi hỏi đất nƣớc phải đổi mới công nghệ để phát
triển năng suất lao động và đặt ra các yêu cầu cao cho ngành giáo dục. Ngành
giáo dục phải tạo ra những con ngƣời có đủ tri thức, đạo đức và năng lực, có
tƣ duy phê phán, sáng tạo, có năng lực giải quyết vấn đề để làm việc hiệu quả
hơn trong môi trƣờng biến đổi khơng ngừng. Vì vậy, việc sử dụng các phƣơng
pháp dạy học phù hợp là vấn đề then chốt của việc đổi mới giáo dục ở Việt

1

Nam hiện nay. Sử dụng các phƣơng pháp phù hợp với từng bài sẽ làm thay
đổi cách nhìn nhận của học sinh về mơn tốn. Các em sẽ chủ động hơn và tích
cực học tập hơn trong q trình lĩnh hội kiến thức.
Tuy nhiên, hiện nay giáo viên tiểu học sử dụng các phƣơng pháp dạy
học để giải các bài tốn chỉ mang tính chất hình thức, sử dụng cịn lúng túng,
chƣa nhuần nhuyễn và hợp lý và các phƣơng pháp chƣa khai thác hết tính
hiệu quả của mình để giải các bài tốn, do đó mục tiêu của bài học chƣa đạt
đƣợc một cách hiệu quả nhất.
Bậc tiểu học là bậc học nền tảng trong hệ giáo dục Quốc Dân. Do đó,
việc sử dụng các phƣơng pháp dạy học để tìm ra phƣơng pháp giải ở từng bài
tốn ở Tiểu học càng cần thiết và quan trọng.
Chính vì vậy, tơi chọn đề tài “Dạy học tìm phƣơng pháp giải và xây
dựng kế hoạch giải toán ở Tiểu học” để nghiên cứu, nhằm nâng cao hiệu quả
giải các bài toán ở tiểu học.
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm phƣơng pháp giải và kế hoạch giải các bài tập cơ bản và nâng cao
trong toán Tiểu học.
3. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
Sự tích cực của việc giải các bài tốn ở Tiểu học.
Quá trình tìm phƣơng pháp giải và xây dựng kế hoạch giải các dạng bài
toán ở Tiểu học.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề tài đƣợc áp dụng thì học sinh sẽ biết cách giải các bài toán. Các
em sẽ có tƣ duy nhạy bén, biết vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào
các môn học khác cũng nhƣ trong cuộc sống.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu về các cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc tìm phƣơng

2


pháp giải và xây dựng kế hoạch giải toán ở Tiểu học.
Nghiên cứu quá trình dạy học tìm phƣơng pháp giải và xây dụng kế
hoạch giải toán Tiểu học.
6. Phạm vi nghiên cứu
Phạm vi về nội dung: Đề tài tập trung tìm phƣơng pháp giải và xây dựng
kế hoạch giải toán cho học sinh Tiểu học.
Phạm vi địa bàn nghiên cứu: Trƣờng tiểu học Thanh Lâm A.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
7.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Sử dụng phối hợp các phƣơng pháp nghiên cứu: thu thập thông tin, tài
liệu, phân tích, tổng hợp,… để nghiên cứu lý luận về dạy học sinh tìm phƣơng
pháp giải và xây dựng kế hoạch giải toán ở Tiểu học.
7.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Phối hợp các phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn để làm rõ và kiểm
nghiệm hiệu quả khoa học của đề tài.
- Phƣơng pháp quan sát, điều tra, phỏng vấn giáo viên, cán bộ quản lý
trƣờng Tiểu học nhằm tìm hiểu thực trạng hƣớng dẫn học sinh xây dựng kế
hoạch giải tốn trong dạy học mơn Tốn và ý kiến đánh giá quá trình tác động
của thực nghiệm sƣ phạm.
- Phƣơng pháp chuyên gia: xin ý kiến các chuyên gia về các vấn đề
thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài.
- Phƣơng pháp nghiên cứu trƣờng hợp: nhằm góp phần khẳng định tính
hiệu quả của đề tài.
7.3. Phương pháp xử lý thông tin
Sử dụng phƣơng pháp thống kê để xử lý số liệu sau khi điều tra thực
trạng, số liệu của quá trình thực nghiệm sƣ phạm.

3


8. Cấu trúc của đề tài
Phần mở đầu: Đề cập đến vấn đề chung
Phần nội dung:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn việc dạy học tìm phƣơng
pháp giải và xây dựng kế hoạch giải toán ở Tiểu học
Chƣơng 2: Dạy học tìm phƣơng pháp giải tốn và xây dựng kế hoạch
giải toán ở Tiểu học
Chƣơng 3: Một số giáo án mẫu

4


NỘI DUNG
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN VIỆC DẠY
HỌC TÌM PHƢƠNG PHÁP GIẢI VÀ XÂY DỰNG KẾ HOẠCH GIẢI
TOÁN Ở TIỂU HỌC
1.1. Cơ sở lý luận
1.1.1. Vai trị, vị trí và tầm quan trọng của dạy học tốn ở Tiểu học hiện
nay
Vai trị của dạy học toán
Dạy học sinh giải toán ở Tiểu học giúp học sinh có thể rèn luyện những
kiến thức và kỹ năng mà mình đã tiếp thu đƣợc từ trƣớc. Từ đó có thể ứng
dụng những kiến thức này để giải quyết các bài toán cũng nhƣ ứng dụng trong
đời sống.
Qua việc giải tốn, cịn giúp học sinh phát triển năng lực tƣ duy, các kỹ
năng suy luận, quan sát, tìm tịi và rèn luyện các phƣơng pháp giải tốn.
Hơn nữa , cịn rèn cho học sinh những đức tính và phong cách làm việc

của ngƣời lao động mới, phân tích tƣ duy logic, tính cẩn thận, khả năng suy
nghĩ độc lập, linh hoạt, cần cù, chịu khó….
Vị trí của mơn tốn ở bậc Tiểu học
Mỗi mơn học ở Tiểu học đều có vai trị riêng của mình trong giáo dục
trẻ.Trong các mơn học ở Tiểu học cũng vậy nó có vị trí quan trọng vì:
Khi học sinh học tốt mơn tốn, các em sẽ có nhiều kiến thức, kỹ năng
để có thể ứng dụng trong đời sống hàng ngày, điều này là rất quan trọng đối
với ngƣời lao động mới. Hơn nữa, tốn học cịn giúp các em học sinh học tốt
các mơn học khác.
- Mơn tốn cịn giúp học sinh phát triển tƣ duy và nhận thức của chính
các em trong học tập và đời sống. Vì vậy, các em có thể nhận thức bài học và
thế giới quan một cách khách quan nhất.

5


- Tốn học có vị trí quan trọng trong việc hƣớng dẫn học sinh trong
việc rèn luyện các phƣơng pháp học tập, giải quyết vấn đề, thảo luận, đƣa ra
quyết định,… Những phƣơng pháp này, giúp học sinh trau dồi kiến thức, phát
triển trí thơng minh, độc lộc suy nghĩ, sáng tạo trong cơng việc, ….
Tầm quan trọng
Mơn tốn là một mơn khoa học có nhiểu ứng dụng cần thiết cho đời
sống sinh hoạt và lao động của con ngƣời. Mơn tốn có cịn giúp phát triển trí
thơng minh, tƣ duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo. Tốn học cịn giúp con ngƣời
hình thành đức tính cần có của con ngƣời: cần cù, nhẫn lại, ý chí vƣợt khó ở
con ngƣời. Khi nói đến tầm quan trọng của mơn tốn giáo sƣ Ri – sa nói
“Tốn học nghiên cứu những quan hệ về số lượng hình dạng khơng gian của
thế giới hiện thực. Mơn tốn là sợi chỉ đỏ xun suốt, là chìa khóa khoa học”.
Chính vì vậy, mà mơn tốn có một tầm quan trọng khơng thể thiếu trong việc
giáo dục học sinh, nhất là đối với học sinh Tiểu học. Nó giúp các em hình

thành kiến thức và kỹ năng mới để các em có một nền tảng kiến thức vững
chắc để học tập tiếp các môn học khác và các lớp trên để có thể ứng dụng và
thích nghi tốt với cuộc sống ngày càng phát triển.
1.1.2. Vai trị, vị trí, mục đích và tầm quan trọng của hoạt động giải toán
trong dạy và học hiện nay
Trong dạy và học ở Tiểu học hiện nay, hoạt động giải tốn là một vấn
đề hết sức quan trọng. Có thể coi đó là “Hịn đá thử vàng” của dạy – học toán,
hoạt động giải toán chiếm hầu hết tiết học tốn cũng nhƣ chƣơng trình tốn.
Trong giải tốn các em phải tƣ duy bài tốn một cách tích cực, vận dụng tối
đa hiểu biết của mình đã có vào tình huống khác nhau của mỗi bài tốn, trong
nhiểu bài toán dữ kiện hay điều kiện chƣa đƣợc nêu ra một cách tƣờng minh
thì các em phải nhận biết đƣợc điều đó, đồng thời phải biết suy nghĩ năng
động, sáng tạo để tìm ra cách giải.

6


Khi giải tốn, học sinh có thể đƣợc ơn tập, hệ thống hóa, củng cố các
kiến thức và kỹ năng mà mình đã học. Nhất là học sinh lớp 1, 2, 3 cịn q sức
với một bài tốn nào đó mà giải thơng qua biện luận bằng lý thuyết. Thì các
em phải dựa vào các ví dụ cụ thể từ giáo viên đƣa ra làm mẫu và sau đó rút ra
kết luận, các khái niệm và nội dung kiến thức cơ bản. Các kiến thức đó khi
hình thành vào trí nhớ của các em và sau đó các em mới có thể vận dụng đƣợc
kiến thức này để giải các bài tập từ dễ đến khó.
Thơng qua hoạt động giải toán học sinh đƣợc rèn luyện tƣ duy logic,
diễn đạt và khả năng trình bày một bài tốn một cách khoa học nhất, phù hợp
với năng lực của các em. Đặc điểm tƣ duy ở học sinh tiểu học còn mang hình
ảnh tƣợng trƣng của lứa tuổi, vì vậy khi dạy học giải tốn giáo viên phải đƣa
ra tình huống làm sao để các em phải gây đƣợc hứng thú từ đó các em mới
làm việc hiệu quả và sẽ nhớ lâu. Thơng qua hoạt động giải tốn cịn hình

thành khả năng giải toán trong nhà trƣờng và ứng dụng toán học vào đời sống
xã hội. Các bài toán đƣợc đƣa ra thƣờng có các dữ kiện và điều kiện phong
phú, thực tế và gần gũi với cuộc sống hàng ngày của các em. Qua ví dụ của
các bài tốn cụ thể giúp học sinh nhận biết tốn học có nhiều ứng dụng trong
đời sống hàng ngày. Do đó, có thể coi giải toán là một trong những biểu hiện
năng động nhất của hoạt động trí tuệ của học sinh.
Dạy – học tốn ở Tiểu học có một số mục đích sau:
- Giúp học sinh luyện tập củng cố, vận dụng kiến thức mà mình đã học
vào rèn kỹ năng tính tốn, đồng thời đƣa các kiến thức và kỹ năng thực hành
vào học tập và đời sống của chính các em.
- Khi giảng dạy, giáo viên cần nắm đƣợc rõ những gì học sinh nắm
chắc, những gì học sinh chƣa nắm đƣợc để nhanh chóng tìm ra biện pháp giúp
học kịp thời.

7


- Trong quá trình giảng dạy, giáo viên giúp học sinh phát huy tối đa
phát triển khả năng tƣ duy, ứng dụng tốt các phƣơng pháp và kỹ năng suy
luận, … để giải đƣợc bài toán.
- Qua giải toán, những đặc tính và phong cách làm việc của ngƣời lao
động sẽ đƣợc hình thành ở các em nhƣ ý chí khắc phục khó khăn, tính cẩn
thận, chu đáo, cụ thể, làm việc có kế hoạch, xây dựng lịng ham học hỏi, tìm
tịi, sáng tạo ở các mức độ khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp.
Việc giải tốn vừa địi hỏi học sinh phải tích cực, độc lập và sáng tạo và
có khả năng thực hành. Để hình thành đƣợc cho học sinh có khả năng thực
hành, thì cần đƣợc giáo viên dẫn dắt, hƣớng dẫn chi tiết cho học sinh giải các
bài toán mẫu và thƣơng xuyên thực hành, thực tập. Từ đó các em có thể tái
hiện các cách giải điển hình có thể giúp ích cho học sinh trong vận dụng giải
tốn.

Để đạt đƣợc nhƣ vậy địi hỏi cần có một kế hoạch khoa học có định
hƣớng đƣợc xây dựng chính xác, đồng tâm, qua từng bƣớc, phù hợp với
chƣơng trình học tốn ở Tiểu học, đồng thời phát triển tƣ duy và từng bƣớc
tiến bộ qua từng lớp, địi hỏi việc kiên trì ở các em phải thực hiện suốt quá
trình học Tiểu học.
1.1.3. Tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán phù hợp
Một bài tốn thƣờng có nhiều cách giải khác nhau để tìm ra đáp án cuối
cùng, với một bài tốn bất kỳ khi giải thƣờng có một cách tối ƣu nhất làm cho
bài tốn đơn giản, dễ hiểu và có nhiều cách giải khác thì lại làm cho bài tốn
phực tạp và dài dịng và khó hiểu.
Khi thực hiện kế hoạch giải toán, tùy từng học sinh khác nhau mà các
em sẽ vận dụng lối tƣ duy và phƣơng pháp riêng của mình để lên kế hoạch
giải bài tốn đó và đi đến kết quả đúng và nhanh nhất. Với những bài tốn có
cấu trúc riêng, đặc thù của nó thì thƣờng có giải riêng, với các bài tốn đặc

8


biệt thì việc các em vận dụng các phƣơng pháp chung để giải, nhiều khi các
em không giải đƣợc bài tốn do trình độ tƣ duy, khả năng sử dụng các phƣơng
pháp chung còn hạn chế và vƣợt quá sức của các em. Nên phƣơng pháp giải
khác đơn giản, phù hợp với lứa tuổi của các em sẽ đem lại hiệu quả tốt nhất.
Ví dụ: Khi giải một bài tốn tính cạch huyền của một tam giác vng.
Bài tốn này khá là đơn giản đối với học sinh cấp 2, khi các em chỉ cần áp
dụng công thức Pitago để giải. Nhƣng cách này không phù hợp với học sinh
tiểu học khi các em chƣa đƣợc học đến công thức Pitago.
Dạy giải toán ở tiểu học sẽ giúp học sinh biết cách vận dụng những
kiến thức, tƣ duy của mình để giải quyết một bài toán, đem hiểu biết của mình
để bắt tay vào thực hành với những yêu cầu mà đề bài đã cho một cách đa
dạng, phong phú. Từ việc dạy học tốn mà học sinh có điều kiện rèn luyện

phƣơng pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của ngƣời lao động mới.
Vấn đề thiết yếu của việc dạy học giải toán là làm sao để học sinh có
thể tự mình tìm ra đƣợc mối quan hệ giữa các đại lƣợng của bài toán, hiểu vấn
đề cần giải quyết và cuối cùng tìm đƣợc phép tính và giải đƣợc bài tốn tƣơng
úng phù hợp. Vì vậy việc lựa chọn các phƣơng pháp giải toán trong dạy học
tốn nói chung và giải tốn ở tiểu học nói riêng là rất quan trọng.
Trong việc dạy học sinh giải toán, giáo viên phải lƣu ý hai vấn đề sau:
- Giúp học sinh nắm đƣợc các bƣớc giải một bài tốn và các em có khả
năng thực hiện các bƣớc đó một cách thành thạo để tìm ra đáp án của bài toán.
- Giúp các em học sinh nắm đƣợc và vận dụng đƣợc các phƣơng pháp
chung để giải một bài tốn thơng thƣờng và phƣơng pháp riêng của từng loại
bài tốn đặc biệt hay gặp để có thể giải đƣợc bài tốn đó và đạt đƣợc kết quả
mong muốn.
Chính vì vậy khi dạy học sinh lựa chọn phƣơng pháp giải toán phù hợp
để giải một bài toán bất kỳ. Chính là khi đứng trƣớc một bài tốn, học sinh

9


phải nhận dạng đƣợc bài toán là dạng toán nào và phƣơng pháp giải phù hợp
của bài tốn đó là gì. Từ đó mới có thể lựa chọn đƣợc phƣơng pháp giải bài
tốn đó một cách phù hợp nhất với bài toán này.
1.1.4. Đặc điểm học sinh tiểu học về toán
Học sinh Tiểu học nhất là học sinh lớp 1,2 mới bƣớc từ giai đoạn Mầm
non lên Tiêu học, là giai đoạn các em bắt đầu xuất hiện phát triển tƣ duy,
lơgic. Tuy nhiên, vẫn cịn mang tính chất hình ảnh, trực quan làm điểm tựa
cho sự phát triển tƣ duy. Các thao tác tƣ duy bắt đầu đƣợc liên kết với nhau để
tạo thành một sự thống nhất, tuy nhiên nó khá lỏng lẻo. Ở các em, khi này bắt
đầu biết tƣ duy trừu tƣợng và có thể nhận biết về các khái niệm tốn học và
ứng dụng nó. Đây là một giai đoạn quan trọng để hình thành tƣ duy và tƣởng

tƣợng ở các em.
Ở các lớp 4,5 các em dần hình thành đƣợc tƣ duy, tƣởng tƣợng về
khơng gian thơng qua các bài học về hình hộp, các khối lập phƣơng. Đồng
thời có thể nhận ra các mối quan hệ trong một hình cũng nhƣ các quan hệ với
các hình. Đây là giai đoạn các em tiến bộ khá rõ về tƣ duy, có thể coi đây là
bƣớc đệm để học tốt mơn tốn ở các lớp tiếp theo.
Khả năng suy đoán, lập luận ở các em cũng bắt đầu đƣợc hình thành từ
những hình đơn giản đến các hình phức tập. Tuy nhiện, khả năng phân tích,
tổng hợp ở các em cịn phát triển chƣa đồng đều, đơi khi những phân tích,
tổng hợp của các em còn sai, chƣa đủ căn cứ, chƣa đủ thuyết phục để có thể
giải quyết một vấn đề hay trong hình thành khái niệm. Các em còn dễ bị ảnh
hƣởng bởi các từ khóa trong bài mà dẫn đến làm sai bài tập, do các em chƣa
hiểu nội dung bài toán mà cứ dựa vào từ khóa.
Ở các lớp đầu Tiểu học, nhận thức của các em cịn gắn với hình ảnh,
nên khả năng suy luận của các em còn khá yếu, hầu nhƣ chƣa có. Vì vậy, các
em khó nhận ra các mối quan hệ giữa các phép tính của bài tốn ví dụ nhƣ đối

10


với hai phép tính 15 : 3 = 5 và 5 × 3 = 15 nhìn trực quan thì đây là hai phép
tính hồn tồn khác nhau. Nhƣng xét về khả năng tƣ duy thì hai phép tính này
có mối quan hệ mật thiết đối với nhau. Do đó, khả năng suy luận của các em
sẽ dần đƣợc củng cố và có đƣợc khi lên các lớp trên. Khi đã trau dồi khả năng
suy luận, lập luận thì các em sẽ có khả năng giải quyết các bài tốn gắn với
các khái niệm trừu tƣợng một cách dễ dàng.
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Một số khái niệm cơ bản của đề tài
Kế hoạch có thể là các chƣơng trình hành động hoặc bất kỳ danh sách,
sơ đồ, bảng biểu đƣợc sắp xếp theo lịch trình, có thời hạn, chia thành các giai

đoạn, các bƣớc thời gian thực hiện, có phân bổ nguồn lực, ấn định những mục
tiêu cụ thể và xác định biện pháp, sự chuẩn bị, triển khai thực hiện nhằm đạt
đƣợc một mục tiêu, chỉ tiêu đã đƣợc đề ra. Thông thƣờng kế hoạch đƣợc hiểu
nhƣ là một khoảng thời gian cho những dự định sẽ hành động và thơng qua đó
ta hy vọng sẽ đạt đƣợc mục tiêu.
Lập Kế hoạch hay lên kế hoạch, xây dựng kế hoạch, viết một bản kế
hoạch thể là khâu đầu tiên. Ngày nay, ngƣời ta làm theo các bƣớc sau:
-

Xác định mục tiêu, yêu cầu công việc: Khi xác định đƣợc u cầu, mục

tiêu thì bạn sẽ ln hƣớng trọng tâm các công việc vào mục tiêu và đánh giá
hiệu quả cuối cùng.
-

Xác định nội dung cơng việc: Cơng việc đó là gì và các bƣớc, cơng

đoạn thể thực hiện cơng việc đó.
-

Xác định phƣơng thức, cách thức tiến hành kế hoạch: Gồm tài liệu, cẩm

nang hƣớng dẫn, chỉ dẫn thực hiện cho từng công việc, từng bƣớc. Điều quan
trọng là phải có dữ liệu, thơng tin để xây dựng kế hoạch.
-

Xác định việc tổ chức thực hiện: xác định phƣơng pháp kiểm soát và

kiểm tra.

11


Giải một bài toán là tiến hành một hệ thống hành động có mục đích, do
đó chủ thế giải tốn còn phải nắm vững tri thức về hành động, thực hiện hành
động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó, biết hành động có kết quả trong
nhũng điều kiện khác nhau.
Trong giải tốn, theo tơi quan niệm về kỹ năng giải tốn của học sinh
nhƣ sau: “Đó là khả năng vận dụng có mục đích những tri thức và kinh
nghiệm đã có vào giải những bài tốn cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ
thống hành động giải toán để đi đến lời giải bài toán một cách khoa học”.
1.2.2. Ý nghĩ và vai trò của việc xây dựng kế hoạch giải toán ở Tiểu học
Việc xây dựng kế hoạch giải tốn ở Tiểu học có ý nghĩa rất quan trọng
để giải quyết đƣợc một bài toán bất kỳ. Khi lên một kế hoạch giải tốn, thì
vẫn có khả năng ta chƣa thể giải quyết đƣợc bài tốn đó, nhƣng nếu khơng có
kế hoạch giải thì ta chắc chắn không thể giải đƣợc.
Khi học sinh lập đƣợc một kế hoạch giải hồn chỉnh và chính xác bám
sát vào bài tốn, thì lúc này các em có thể vận dụng đƣợc kiến thức của mình
để giải bài tốn một cách chính xác và dễ dàng.
Việc xây dựng kế hoạch giải tốn là một bƣớc quan trọng và khơng thể
thiếu trong việc tạo nên nền tảng cho quá trình giải bài toán.
=> Kết luận chƣơng 1: Đã xây dựng đƣợc hệ thống cơ sở lý luận về “
Dạy học tìm phƣơng pháp giải và xây dựng kế hoạch giải tốn ở Tiểu học”.
Bao gồm vai trị, vị trí và tầm quan trọng của mơn Tốn và việc dạy học Toán
đối với học sinh Tiểu học. Đồng thời đƣa ra đƣợc đặc điểm tâm lý của học
sinh trong học toán để giúp các em hiểu đƣợc vai trò và ý nghĩa của việc xây
dựng một bài tốn, từ đó các em có thể xây dựng kế hoạch giải đƣợc một bài
tốn thành cơng. Đây chính là cơ sở đặt nền móng để “Dạy học tìm phƣơng
pháp giải và xây dựng kế hoạch giải toán ở Tiểu học”.

12


CHƢƠNG 2: DẠY HỌC TÌM PHƢƠNG PHÁP GIẢI TỐN VÀ XÂY
DỰNG KẾ HOẠCH GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC
2.1. Một số phƣơng pháp giải thƣờng dùng
2.1.1. Phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
2.1.1.1. Khái niệm
Phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng là phƣơng pháp trong đó, mối quan hệ
giữa các đại lƣợng đã cho và đại lƣợng phải tìm trong bài toán đƣợc biểu diễn
bởi các đoạn thẳng.
Phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau
nhƣ: các bài toán đơn, các bài toán hợp và một số bài tốn có lời văn điển
hình. [7, tr.11]
2.1.1.2. Phương pháp giải
Để giải đƣợc một bài toán, học sinh cần phải thực hiện đƣợc thao tác:
-

Phân tích đƣợc một liên hệ và phụ thuộc trong bài tốn đó

-

Minh họa các đại lƣợng của bài toán bằng cách thay thế bằng hình thức

khác.
-

Sắp xếp các hình vẽ đó một cách hợp lý để thấy đƣợc các mối liên hệ

và phụ thuộc giữa các đại lƣợng mà bài toán đã cho.

-

Cuối cùng suy nghĩ tìm tịi cách giải.

=> Nhìn vào sơ đồ học sinh sẽ dễ dàng tìm đƣợc cách giải, có khi tìm đƣợc
ngay kết quả bài tốn. Do đó mà phƣơng pháp này đƣợc dung khá phổ biến,
làm chỗ dựa cho việc tìm kế hoạch giải tốn.
2.1.1.3. Ví dụ [9, Tr.7]
Đề bài: Cùng một lúc Giang đi từ A đến B, cờn Dƣơng đi từ B đến A. Hai
bạn gặp nhau lần đầu tại C cách A 3km, rồi lại tiếp tục đi. Giang đến B rồi quay
lại A ngay, còn Dƣơng đến A và quay lại B ngay. Hai bạn gặp nhau lần thứ hai
tại điểm D cách B 2km. Tính quãng đƣờng AB và xem ai đi nhanh hơn,

13


Phân tích
Ta có sơ đồ nhƣ sau:
Giang
A

3km

C

D

2km

B

Dƣơng

Theo đầu bài thì Giang đi từ A đến B rồi quay lại D, còn Dƣơng đi từ B
đến A rồi quay lại D, lúc đó hai bạn gặp nhau lần thứ hai tại D. Nhìn trên sơ
đồ ta thấy, cho đến khi gặp nhau lần thứ hai tại D, cả Giang và Dƣơng đã đã
đi tất cả 3 lần quãng đƣờng AB. Khi Giang và Dƣơng gặp nhau lần thứ nhất ở
C thì cả hai bạn đi đƣợc vừa đúng một lần quãng đƣờng AB. Trong khi đó
Giang đi đƣợc quãng đƣờng AC dài 3km. Do đó khi cả hai bạn đi đƣợc tất cả
3 lần quãng đƣờng AB thì Giang đi đƣợc là 3 × 3 =9 (km).
Quãng đƣờng Giang đi đƣợc từ A qua B rồi quay về D dài hơn quãng
đƣờng AB một đoạn BD dài 2km. Vì vậy quãng đƣờng AB dài là
9 – 2 = 7 (km).
Khi gặp nhau lần thứ nhất thì quãng đƣờng Giang đi đƣợc 3km, do đó
Dƣơng đi đƣợc là 7 – 3 = 4 (km). Trong cùng một thời gian kể từ lúc bắt đầu
đi cho đến khi gặp nhau mà Dƣơng đi đƣợc 4km, Giang đi đƣợc 3km nên
Dƣơng đi nhanh hơn Giang.
Giải
Cho đến khi gặp nhau lần thứ hai thì cả hai bạn Giang và Dƣơng đã đi
đƣợc tất cả 3 lần quãng đƣờng AB. Hai bạn cứ đi một lần quãng đƣờng AB
thì Giang đi đƣợc 3km. Nhƣ vậy Giang đã đi đƣợc một quãng đƣờng dài là:
3 × 3 =9 (km)
Quãng đƣờng AB dài là: 9 – 2 = 7 (km)

14