Xây dựng công cụ đánh giá năng lực học toán của học sinh lớp 5 khi dạy học số thập phân (2018)

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

======

TÔ THỊ NGA

XÂY DỰNG CÔNG CỤ ĐÁNH GIÁ
NĂNG LỰC HỌC TOÁN CỦA HỌC SINH
LỚP 5 KHI DẠY HỌC SỐ THẬP PHÂN
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học toán Tiểu học

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

TS. PHẠM THỊ DIỆU THÙY

HÀ NỘI, 2018


LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình triển khai đề tài “Xây dựng công cụ đánh giá năng lực
học toán của học sinh lớp 5 khi dạy học số thập phân”, em đã thƣờng xuyên
nhận đƣợc sự giúp đỡ tận tình, tạo điều kiện của các thầy giáo, cô giáo trong
khoa Giáo dục tiểu học, đặc biệt là cô giáo hƣớng dẫn trực tiếp – TS. Phạm
Thị Diệu Thùy.
Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất của mình tới
cô giáo Phạm Thị Diệu Thùy đã tận tình giúp đỡ, hƣớng dẫn em hoàn thành
khóa luận.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong tổ Phƣơng pháp
dạy học Toán học Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2 đã tạo điều kiện thuận lợi cho em

trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, tháng 5 năm 2018
Sinh viên thực hiện

Tô Thị Nga


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết
quả, số liệu nêu trong khóa luận chƣa đƣợc công bố ở bất kì công trình khoa
học nào khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện
đề tài đã đƣợc cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong khóa luận đã đƣợc chỉ
rõ nguồn gốc.
Hà Nội, tháng 5 năm 2018
Sinh viên thực hiện

Tô Thị Nga


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầy đủ

HS

Học sinh

HSTH

Học sinh tiểu học

GV

Giáo viên

ĐGTX

Đánh giá thƣờng xuyên

ĐGĐK

Đánh giá định kỳ

ĐGTK

Đánh giá tổng kết

TL

Tự luận

TNKQ

Trắc nghiệm khách quan


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................ 1
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................. 3
4. Đối tƣợng nghiên cứu ................................................................................ 3
5. Phạm vi nghiên cứu.................................................................................... 3
6. Phƣơng pháp nghiên cứu ........................................................................... 4
7. Cấu trúc khóa luận ..................................................................................... 4
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ THỰC TIỄN VÀ LÝ LUẬN ......................................... 5
1.1. Một số vấn đề về đánh giá ...................................................................... 5
1.1.1.Khái niệm về đánh giá ....................................................................... 5
1.1.2.Vai trò của đánh giá trong dạy học .................................................... 6
1.1.3. Hình thức của kiểm tra đánh giá trong dạy học ................................ 7
1.1.3.1. Đánh giá thường xuyên .............................................................. 7
1.1.3.2. Đánh giá định kỳ......................................................................... 7
1.1.3.3. Đánh giá tổng kết........................................................................ 8
1.1.4. Đánh giá năng lực học toán của học sinh tiểu học theo thông tƣ 22 8
1.1.4.1 Đánh giá thường xuyên ............................................................... 8
1.1.4.2. Đánh giá định kì ......................................................................... 8
1.2. Đánh giá theo năng lực............................................................................ 9
1.2.1. Khái niệm năng lực ........................................................................... 9
1.2.2. Thang cấp độ tƣ duy của Bloom ..................................................... 12
1.2.3. Thang nhận thức của Nikko ........................................................... 15
1.2.4. Thang đánh giá năng lực toán học phổ thông của PISA năm 2015 18
1.3. Đặc điểm học toán của học sinh lớp 5 .................................................. 20
1.3.1. Mục tiêu dạy học số thập phân trong chƣơng trình môn toán lớp 5
................................................................................................................... 20


1.4. Thực trạng việc dạy học và sử dụng công cụ đánh giá năng lực học số
thập phân ở trƣờng tiểu học ......................................................................... 21

1.4.1. Dạy học số thập phân trong sách giáo khoa Toán 5 ở tiểu học ...... 21
1.4.2. Thực trạng việc sử dụng công cụ đánh giá năng lực học số thập
phân trong trƣờng tiểu học ........................................................................ 22
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1................................................................................ 23
CHƢƠNG 2: XÂY DỰNG CÔNG CỤ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC
TOÁN CỦA HỌC SINH LỚP 5 KHI DẠY HỌC SỐ THẬP PHÂN ............ 24
2.1. Dạy học số thập phân ở lớp 5................................................................ 24
2.1.1. Khái niệm số thập phân .................................................................. 24
2.1.2. Nội dung dạy học số thập phân ở lớp 5 .......................................... 24
2.1.3. Chuẩn kiến thức, kỹ năng số thập phân môn Toán lớp 5 ............... 25
2.2. Quy trình thiết kế đề kiểm tra ............................................................... 25
2.2.1. Câu hỏi trắc nghiệm khách quan .................................................... 25
2.2.2. Quy trình thiết kế đề kiểm tra ......................................................... 28
2.3. Ví dụ minh họa...................................................................................... 38
2.3.1. Ví dụ minh họa quy trình xây dựng đề kiểm tra khi dạy học chủ đề
số thập phân .............................................................................................. 38
2.3.2. Đề kiểm tra định kỳ môn toán lớp 5 theo chủ đề số thập phân ......... 46
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM........................................................ 52
3.1. Mục đích thực nghiệm .......................................................................... 52
3.2. Đối tƣợng thực nghiệm ......................................................................... 52
3.3. Kế hoạch thực nghiệm .......................................................................... 52
3.4. Nội dung thực nghiệm........................................................................... 53
3.5. Dự kiến đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................. 55
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 56
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 57


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Giáo dục là quốc sách hàng đầu để đƣa đất nƣớc phát triển, đặc biệt là

trong thời đại bùng nổ thông tin và xu thế hội nhập quốc tế nhƣ ngày nay. Sự
phát triển của kinh tế xã hội đã yêu cầu giáo dục phải tạo ra những con ngƣời
lao động mới, ngƣời lao động phải có kiến thức văn hóa- khoa học, có kỹ
năng nghề vững chắc, có bản lĩnh đƣơng đầu với thử thách, có năng lực, lao
động tự chủ sáng tạo. Chính vì vậy các nƣớc trên thế giới nói chung và Việt
Nam nói riêng đều rất quan tâm đến sự nghiệp giáo dục của nƣớc nhà, trong
đó có giáo dục tiểu học.
Giáo dục tiểu học có vai trò quan trọng trong hệ thống giáo dục quốc
dân, là nền tảng để học sinh tiếp thu kiến thức phục vụ cho việc tiếp tục học ở
những cấp học cao hơn. Cùng với môn tiếng việt thì môn toán có vai trò vô
cùng quan trọng trong bậc học tiểu học. Môn Toán ở trƣờng phổ thông góp
phần phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh đƣợc
trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn, tạo dựng sự kết nối giữa
các ý tƣởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn
học khác đồng thời còn hình thành các phẩm chất quan trọng cho ngƣời học
nhƣ kiên trì, tự lập, năng động, sáng tạo, làm việc khoa học có hệ thống. Mặt
khác các kiến thức, kỹ năng trong môn toán có nhiều ứng dụng trong đời
sống, trong lao động và sản xuất và là cơ sở để tiếp thu kiến thức trong các
môn học khác cũng nhƣ kiến thức ở các cấp học cao hơn. Vì thế việc dạy học
môn toán là vô cùng quan trọng. Môn toán ở tiểu học, ở mỗi lớp học lại có
những yêu cầu, nhiệm vụ cụ thể khác nhau. Riêng với môn toán ở lớp 5 có
một vị trí quan trọng vì lớp 5 là lớp cuối cấp, vừa hệ thống hóa các kiến thức
đã đƣợc học ở những lớp dƣới. Trong chƣơng trình môn toán lớp 5, số thập
phân chiếm một vị trí vô cùng quan trọng. Nó chiếm một lƣợng thời gian lớn

1


trong chƣơng trình dạy học, đƣợc sử dụng nhiều trong cuộc sống hằng ngày,
là “cầu nối” giữa toán học và thực tiễn.

Thực hiện nghị quyết Đại hội Đảng lần thứ XI, đặc biệt là Nghị quyết
Trung ƣơng số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 về đổi mới căn bản
toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa
trong điều kiện thị trƣờng định hƣớng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế,
giáo dục phổ thông trong cả nƣớc đang thực hiện đổi mới đông bộ các yếu tố:
mục tiêu, nội dung, phƣơng pháp, hình thức tổ chức, thiết bị và đánh giá chất
lƣợng giáo dục[15]. Việc đổi mới mục tiêu, nội dung, phƣơng pháp dạy học
sẽ dẫn đến yêu cầu phải đổi mới phƣơng pháp đánh giá kết quả học tập của
ngƣời học. Hiện nay trong trƣờng tiểu học chủ yếu đánh giá kết quả học tập
theo hƣớng tiếp cận nội dung. Đổi mới phƣơng pháp dạy học theo hƣớng phát
triển năng lực ngƣời học dẫn đến việc đổi mới phƣơng pháp đánh giá kết quả
học tập theo hƣớng đánh giá năng lực của ngƣời học. Đánh giá kết quả học
tập theo năng lực không lấy việc kiểm tra khả năng tái hiện kiến thức làm
trọng tâm mà chú trọng đến khả năng vận dụng sáng tạo tri thức trong những
tính huống ứng dụng khác nhau. Đánh giá theo năng lực đƣợc coi là bƣớc
phát triển cao hơn của đánh giá kiến thức, kỹ năng. Để đánh giá học sinh có
năng lực ở một mức độ nào đó phải tạo điều kiện cho HS đƣợc giải quyết các
vấn đề trong tính huống thực tiễn. Khi đó học sinh vừa phải vận dụng những
kiến thức, kỹ năng đã đƣợc học trong nhà trƣờng, vừa phải dùng những kinh
nghiệm bản thân mình có đƣợc từ gia đình, cộng đông, xã hội. Nhƣ vậy thông
qua việc hoàn thành một nhiệm vụ trong tình huống thực tiễn ngƣời ta có thể
đồng thời đánh giá đƣợc những kiến thức, kỹ năng đã đƣợc học và cả những
giá trị tình cảm, thái độ và các chuẩn mực đạo đức.
Số thập phân trong chƣơng trình lớp 5 đƣợc coi là mảng kiến thức mới
và khó đối với học sinh. Đây là một nội dung mang tính trừu tƣợng cao nên

2


đa số học sinh gặp phải nhiều khó khăn trong việc hiểu và tiếp thu những kiến

thức về số thập phân nhƣ: chƣa hiểu đƣợc cấu tạo số thập phân, cách so sánh,
viết các đơn vị đo đại lƣợng dƣới dạng số thập phân, dễ nhầm lẫn các phép
tính với số thập phân. Do đó học sinh sẽ gặp nhiều khó khăn trong việc tiếp
thu và vận dụng các kiến thức đã học vào đời sống thực tiễn. Việc kiểm tra,
đánh giá kết quả học tập số thập phân góp phần quan trọng trong việc đánh
giá kết quả môn toán của học sinh. Chính vì những lý do trên mà tôi chọn đề
tài: “ Xây dựng công cụ đánh giá năng lực học toán của học sinh lớp 5 khi
dạy học số thập phân”.
2. Mục đích nghiên cứu
Thiết kế câu hỏi bài tập kiểm tra đánh giá năng lực học toán của HS lớp
5 khi dạy số thập phân theo 4 mức độ: biết, hiểu, vận dụng thấp, vận dụng
cao.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
 Tìm hiểu cơ sở lý luận về kiểm tra, đánh giá.
 Phân tích nội dung chƣơng trình dạy học số thập phân ở lớp 5.
 Xây dựng hệ thống bài tập để kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của
học sinh lớp 5 thông qua chủ đề số thập phân.
 Xây dựng kế hoạc thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra tính khả thi của
bộ công cụ đánh giá.
4. Đối tượng nghiên cứu
Hệ thống bài tập để kiểm tra đánh giá năng lực học toán của học sinh
lớp 5 thông qua chủ đề số thập phân.
5. Phạm vi nghiên cứu
 Khái niệm số thập phân, cấu tạo số thập phân.
 So sánh 2 số thập phân.
 Viết số đo đại lƣợng dƣới dạng số thập phân.

3

 Các bài tập về số thập phân.
6. Phương pháp nghiên cứu
 Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục môn toán,
đánh giá kết quả học tập của học sinh, các sách báo, công trình nghiên cứu có
liên quan phục vụ cho đề tài.
 Quan sát, điều tra: Quan sát việc học tập chủ đề số thập phân của học
sinh trong trƣờng tiểu học.
 Thực nghiệm
7. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết thúc, các tài liệu tham khảo thì khóa luận gồm
3 chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2: Xây dựng công cụ đánh giá năng lực học toán của học sinh
lớp 5 khi dạy học số thập phân
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm

4


CHƢƠNG 1: CƠ SỞ THỰC TIỄN VÀ LÝ LUẬN
1.1. Một số vấn đề về đánh giá
1.1.1.Khái niệm về đánh giá
Kiểm tra đánh giá là khâu then chốt cuối cùng của quá trình dạy học, là
khâu quan trọng tác động lớn đến quá trình nâng cao chất lƣợng đào tạo. Việc
kiểm tra đánh giá khách quan, nghiêm túc, đúng cách, đúng hƣớng sẽ là động
lực mạnh mẽ khích lệ sự vƣơn lên trong học tập của HS.
Đánh giá (Assessment, Evaluation) là quá trình thu thập và xử lý kịp
thời, có hệ thống thông tin về hiện trạng, khả năng hay nguyên nhân của chất
lƣợng và hiệu quả giáo dục căn cứ vào mục tiêu giáo dục, làm cơ sở cho
những chủ trƣơng, biện pháp và hành động giáo dục tiếp theo nhằm phát huy

kết quả, sửa chữa thiếu sót[16].
Về bản chất: đánh giá là những phán xét, những nhận định về giá trị của
đối tƣợng đánh giá của chủ thể đánh giá dựa trên thông tin về đối tƣợng đƣợc
đánh giá.
Về quá trình: đánh giá là quá trình thu thập thông tin, chứng cứ về đối
tƣợng đánh giá và đƣa ra những phán xét, những nhận định về mức độ đạt
đƣợc theo các tiêu chí đã đƣợc đƣa ra trong các tiêu chuẩn hay kết quả học
tập. Đánh giá có thể là đánh giá định lƣợng dựa vào các con số hoặc định tính
dựa vào các ý kiến và giá trị.
Nhƣ vậy có thể hiểu: Đánh giá trong giáo dục là quá trình thu thập,
tổng hợp, xử lý thông tin về đối tƣợng cần đánh giá thông qua bài kiểm tra
hay các công cụ đánh giá khác nhau một cách có hệ thống nhằm làm cơ sở để
đƣa ra các quyết định liên quan đến quá trình giảng dạy của giáo viên và học
tập của học sinh.

5


1.1.2.Vai trò của đánh giá trong dạy học
Đánh giá là một bộ phận hợp thành quan trọng không thể thiếu đƣợc
của quá trình dạy học. Đánh giá đúng đắn, chính xác sẽ cung cấp cho GV
thông tin để ra quyết định hiệu quả hơn. Đối với GV đánh giá cung cấp những
thông tin liên quan đến HS giúp cho GV điều chỉnh hoạt động của mình tốt
hơn. Đó là những thông tin về thiếu sót của học sinh, giúp giáo viên nhận ra
và tìm các biện pháp khắc phục những thiếu sót về trình độ của học sinh (trình
độ tri thức, trình độ đạo đức) nhằm làm sáng tỏ mức độ đạt đƣợc mục tiêu
giáo dục. Đánh giá giúp cho giáo viên xem xét những mục tiêu đề ra cho học
sinh, những phƣơng pháp giáo dục đã phù hợp với học sinh chƣa từ đó có
những quyết định đúng đắn để điều chỉnh hoạt động giảng dạy. Đánh giá giúp
cho mỗi giáo viên tự đánh giá trình độ chuyên môn, năng lực sƣ phạm để từ

đó tự hoàn thiện mình.
Đánh giá giúp cho HS có cơ hội kiểm tra những tri thức mà mình đã
học, phát triển trí tuệ của mình. Thông qua kiểm tra đánh giá, HS có cơ hội tái
hiện kiến thức và chính xác hóa tri thức, hoàn thiện, khắc sâu và hệ thống hóa
tri thức đã đƣợc học, từ đó rèn luyện các kỹ năng kỹ xảo vận dụng tri thức
phát triển năng lực tƣ duy sáng tạo. Ngoài ra đánh giá giúp học sinh hình
thành thói quen tốt: nhu cầu tự kiểm tra, tự đánh giá, giáo dục động cơ, thái
độ đúng đắn. Thông qua kiểm tra đánh giá sẽ bồi dƣỡng cho học sinh tinh
thần trách nhiệm, tính tích cực, chủ động, độc lập trong học tập, đồng thời rèn
luyện tính kỷ luật, tự giác, ý chí vƣơn lên trong học tập. Kết quả của đánh giá
giúp cho các nhà quản lý giáo dục đi đến những quyết định để cải tiến và
hoàn thiện nội dung hay chỉ đạo đổi mới phƣơng pháp học tập.
Kiểm tra đánh giá là một bộ phận không thể tách rời của quá trình dạy
học và có thể nói kiểm tra đánh giá là động lực để thúc đẩy sự đổi mới của
quá trình dạy học[10].

6


1.1.3. Hình thức của kiểm tra đánh giá trong dạy học
Trong quá trình dạy học thƣờng sử dụng ba hình thức đánh giá là đánh
giá thƣờng xuyên, đánh giá định kỳ và đánh giá tổng kết.
1.1.3.1. Đánh giá thường xuyên
ĐGTX đƣợc giáo viên tiến hành hằng ngày, nhằm kịp thời điều chỉnh
hoạt động của giáo viên và học sinh, thúc đẩy học sinh cố gắng tích cực học
tập liên tục, có hệ thống, tạo điều kiện quá trình dạy học chuyển sang bƣớc
phát triển cao hơn([11], tr.48). Giáo viên thƣờng sử dụng các bài kiểm tra 15
phút hoặc các câu hỏi vấn đáp trong giảng dạy để theo dõi mức độ hiểu bài
của học sinh. ĐGTX giúp GV có những thông tin phản hồi liên tục từ HS từ
đó nắm đƣợc mức độ hiểu bài của HS để có thể kịp thời điều chỉnh phƣơng

pháp, giúp đỡ HS để nâng cao chất lƣợng dạy học.
1.1.3.2. Đánh giá định kỳ
ĐGĐK kết quả học tập của học sinh đƣợc tiến hành sau từng giai đoạn
học tập. Vào giữa học kì I, cuối học kì I, giữa học kì II và cuối năm học, giáo
viên căn cứ vào quá trình đánh giá thƣờng xuyên và chuẩn kiến thức, kĩ
năng để đánh giá học sinh đối với từng môn học, hoạt động giáo dục theo
các mức sau:
- Hoàn thành tốt: thực hiện tốt các yêu cầu học tập của môn học hoặc
hoạt động giáo dục.
- Hoàn thành: thực hiện đƣợc các yêu cầu học tập của môn học hoặc
hoạt động giáo dục.
- Chƣa hoàn thành: chƣa thực hiện đƣợc một số yêu cầu học tập của
môn học hoặc hoạt động giáo dục.
ĐGĐK kỳ giúp giáo viên và học sinh nhìn lại kết quả học tập sau một
thời gian dài nhất đinh, giúp cho GV và HS có những định hƣớng tiếp tục cho
quá trình giảng dạy tiếp theo([11], tr.49). Đánh giá định kỳ cung cấp thông tin

7


cho các nhà quản lý giáo dục để quản lý kết quả học tập của học sinh và giảng
dạy của giáo viên([11], tr.49).
1.1.3.3. Đánh giá tổng kết
ĐGTK đƣợc thực hiện vào cuối năm học, cuối khóa học nhằm đánh giá
kết quả học tập chung, giúp HS củng cố, hệ thống hóa kiến thức đã đƣợc học
từ đầu năm học. ĐGTK xác định mức độ đạt đƣợc mục tiêu học tập của HS,
cung cấp thông tin về kết quả học tập của học sinh, tác động trực tiếp tới việc
xếp loại kết quả học tập, quyết định HS đạt hay không đạt sau một quá trình
học tập rèn luyện. Đây là cơ sở để đƣa ra các quyết định phù hợp với ngƣời
dạy, ngƣời học, nội dung, chƣơng trình và các phƣơng pháp giảng dạy.

1.1.4. Đánh giá năng lực học toán của học sinh tiểu học theo thông tư 22
1.1.4.1 Đánh giá thường xuyên
a) Giáo viên dùng lời nói chỉ ra cho học sinh biết đƣợc chỗ đúng, chƣa
đúng và cách sửa chữa, viết nhận xét vào vở hoặc sản phẩm học tập của học
sinh khi cần thiết, có biện pháp cụ thể giúp đỡ kịp thời.
b) Học sinh tự nhận xét và tham gia nhận xét sản phẩm học tập của
bạn, nhóm bạn trong quá trình thực hiện các nhiệm vụ học tập để học và
làm tốt hơn.
c) Khuyến khích cha mẹ HS trao đổi với GV về các nhận xét, đánh giá
học sinh bằng các hình thức phù hợp và phối hợp với giáo viên động viên,
giúp đỡ học sinh học tập, rèn luyện.
1.1.4.2. Đánh giá định kì
a) Vào giữa học kì I, cuối học kì I, giữa học kì II và cuối năm học, GV
căn cứ vào quá trình ĐGTX và chuẩn kiến thức, kĩ năng để đánh giá HS đối
với từng môn học, hoạt động giáo dục theo các mức sau:
- Hoàn thành tốt: thực hiện tốt các yêu cầu học tập của môn học hoặc
hoạt động giáo dục.

8


- Hoàn thành: thực hiện đƣợc các yêu cầu học tập của môn học hoặc
hoạt động giáo dục.
- Chƣa hoàn thành: chƣa thực hiện đƣợc một số yêu cầu học tập của
môn học hoặc hoạt động giáo dục.
b) Đề kiểm tra định kì phù hợp chuẩn kiến thức, kĩ năng và định hƣớng
phát triển năng lực, gồm các câu hỏi, bài tập đƣợc thiết kế theo các mức nhƣ sau:
- Mức 1: nhận biết, nhắc lại đƣợc kiến thức, kĩ năng đã học.
- Mức 2: hiểu kiến thức, kĩ năng đã học, trình bày, giải thích đƣợc kiến
thức theo cách hiểu của cá nhân.

- Mức 3: biết vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học để giải quyết những
vấn đề quen thuộc, tƣơng tự trong học tập, cuộc sống.
- Mức 4: vận dụng các kiến thức, kĩ năng đã học để giải quyết vấn đề
mới hoặc đƣa ra những phản hồi hợp lý trong học tập, cuộc sống một cách
linh hoạt.
c) Bài kiểm tra đƣợc giáo viên sửa lỗi, nhận xét, cho điểm theo thang
10 điểm, không cho điểm 0, không cho điểm thập phân và đƣợc trả lại cho
học sinh. Điểm của bài kiểm tra định kì không dùng để so sánh học sinh này
với học sinh khác. Nếu kết quả bài kiểm tra cuối học kì I và cuối năm học
bất thƣờng so với đánh giá thƣờng xuyên, giáo viên đề xuất với nhà trƣờng
có thể cho học sinh làm bài kiểm tra khác để đánh giá đúng kết quả học tập
của học sinh.
1.2. Đánh giá theo năng lực
1.2.1. Khái niệm năng lực
Năng lực: là thuộc tính cá nhân đƣợc hình thành, phát triển nhờ tố chất
sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con ngƣời huy động tổng hợp
các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhƣ hứng thú, niềm tin,

9


ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong
muốn trong những điều kiện cụ thể([19], tr.36).
 Năng lực cốt lõi: là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kỳ ai cũng cần
phải có để sống, học tập và làm việc hiệu quả.
 Năng lực đặc biệt: là những năng khiếu về trí tuệ, văn nghệ, thể thao,
kỹ năng sống,… nhờ tố chất sẵn có ở mỗi ngƣời.
Chƣơng trình giáo dục phổ thông hình thành và phát triển cho học sinh
những phẩm chất và các năng lực cốt lõi sau[19]:
10 năng lực

5 phẩm chất

3năng lực chung

7 năng lực chuyên môn

Yêu nƣớc

Năng lực tự chủ và tự học

Năng lực ngôn ngữ

Nhân ái

Năng lực giao tiếp và hợp tác

Năng lực tính toán

Chăm chỉ

Năng lực giải quyết vấn đề và Năng lực tìm hiểu tự
sáng tạo

nhiên và xã hội

Trung thực

Năng lực công nghệ

Có trách nhiệm

Năng lực tin học
Năng lực thẩm mĩ
Năng lực thể chất

Đặc biệt học sinh cần hình thành và phát triển các năng lực toán học,
biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán. Năng lực toán học bao gồm
các thành tố cốt lõi sau: năng lực tƣ duy và lập luận toán học, năng lực mô
hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp
toán học, năng lực sử dụng công cụ, phƣơng tiện học toán([18], tr.9):

10


5 năng lực toán học
STT
1.

Tên

Biểu hiện

Năng lực tƣ duy và – Thực hiện đƣợc các thao tác tƣ duy (ở mức độ
lập luận toán học

đơn giản), đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm sự
tƣơng đồng và khác biệt trong những tình huống
quen thuộc và biết khẳng định kết quả của việc
quan sát.

– Biết đặt và trả lời câu hỏi khi lập luận, giải
quyết vấn đề. Bƣớc đầu biết chỉ ra chứng cứ và
lập luận có cơ sở, có lí lẽ trƣớc khi kết luận

2.

Năng lực mô hình – Sử dụng đƣợc các phép toán, công thức số học,
hóa toán học

sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ để trình bày, diễn đạt
(nói hoặc viết) đƣợc các nội dung, ý tƣởng, cách
thức giải quyết vấn đề.
– Giải quyết đƣợc các bài toán liên quan tới các
mô hình đƣợc thiết lập.

3.

Năng lực giải quyết – Nhận biết, phát hiện đƣợc vấn đề cần giải
các vấn đề toán học

quyết và đặt ra đƣợc câu hỏi.
– Nêu đƣợc cách thức giải quyết vấn đề.
– Thực hiện và trình bày đƣợc cách thức giải
quyết vấn đề.
– Kiểm tra giải pháp đã thực hiện

4.

Năng lực giao tiếp – Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép tóm tắt đƣợc
toán học

các thông tin toán học trọng tâm trong nội dung
văn bản hay do ngƣời khác thông báo (ở mức độ
đơn giản), từ đó nhận biết vấn đề cần giải quyết.
– Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) đƣợc các

11


nội dung, ý tƣởng, giải pháp toán học trong sự
tƣơng tác với ngƣời khác (chƣa yêu cầu phải
diễn đạt đầy đủ, chính xác). Biết đặt và trả lời
câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề.
– Biết sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với
ngôn ngữ thông thƣờng, động tác hình thể để
biểu đạt các nội dung toán học ở những tình
huống không quá phức tạp.
5.

Năng lực sử dụng – Biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách
công cụ, phƣơng thức bảo quản các công cụ, phƣơng tiện học toán
tiện học toán

đơn giản nhƣ: que tính, thẻ số, thƣớc, compa,
êke, các mô hình hình học phẳng và không gian
thông dụng,...
– Sử dụng các công cụ, phƣơng tiện học toán để
thực hiện những nhiệm vụ học tập toán đơn giản.
– Làm quen với máy tính cầm tay, phƣơng tiện
công nghệ thông tin hỗ trợ học tập.

– Bƣớc đầu nhận biết đƣợc một số ƣu điểm, hạn
chế của những công cụ, phƣơng tiện hỗ trợ để có
cách sử dụng hợp lí.

1.2.2. Thang cấp độ tư duy của Bloom
Thang đo Bloom về các cấp độ tƣ duy đƣợc Benjamin Bloom, một giáo
sƣ của trƣờng Đại học Chicago đƣa ra lần đầu tiên vào năm 1956. Thang đo
này đã đƣợc sử dụng trong hơn năm thập kỷ qua và đã khẳng định ƣu điểm
của phƣơng pháp dạy học nhằm khuyến khích và phát triển các kỹ năng tƣ
duy của sinh viên ở mức độ cao[23]. Thang phân loại tƣ duy của Bloom đã

12


đƣợc sử dụng rộng rãi trong việc thiết kế chƣơng trình và mục tiêu học tâp,
kiểm tra đánh giá,… qua đó đánh giá đƣợc hành vi cũng nhƣ khả năng của
ngƣời học thông qua các mức độ khả năng tƣ duy của họ. Trong đó Bloom có
đƣa ra sáu cấp độ nhận thức (gọi là thang đo Bloom) bao gồm: biết, hiểu, vận
dụng, phân tích, tổng hợp, đánh giá. Nhận thấy thang nhận thức trên chƣa thật
sự hoàn chỉnh, vào giữa thập niên 1990 Lorin Anderson và một số cộng sự đã
đề xuất sự điều chỉnh 6 cấp độ nhận thức nhƣ sau: nhớ, hiểu, vận dụng, phân
tích, đánh giá, sáng tạo. Có ba sự thay đổi đáng lƣu ý trong sự điều chỉnh này
so với thang Bloom: cấp độ tƣ duy thấp nhất là nhớ thay cho biết, cấp tổng
hợp đƣợc bỏ đi và đƣa thêm sáng tạo vào mức cao nhất, các từ mô tả cho mỗi
cấp độ là động từ thay cho các danh từ.
Ta có bảng mô tả Thang nhận thức của Bloom( 1956) và Thang Bloom
tu chính( 2001)
Thang nhận thức của Bloom

Thang Bloom tu chính

(1956)

(2001)

1. Biết: sự nhớ lại các dữ liệu, thông 1. Nhớ: ghi nhớ, nhận diện thông tin
tin đã đƣợc học trƣớc đây.

đã đƣợc học trƣớc đây. Nhớ lại các

13


- Các từ mô tả: liệt kê, xác định, kiến thức đã đƣợc học một cách
nhận biết, mô tả…

máy móc và nhắc lại.
- Các từ mô tả: liệt kê, mô tả, nhận
biết, gọi tên, nhớ lại...

2. Hiểu: khả năng hiểu, diễn dịch, 2. Hiểu: Khả năng nắm ý nghĩa của
giải thích hoặc suy diễn. Học sinh tài liệu, có khả năng diễn dịch, diễn
có khả năng diễn đạt khái niệm theo giải, giải thích, suy diễn. Học sinh
có khả năng diễn đạt khái niệm theo

ý hiểu của mình.

- Các từ mô tả: diễn giải, phân biệt, ý hiểu của mình.
trình bày lại, tóm tắt, chuyển đổi…

- Các từ mô tả: diễn giải, phân biệt,
giải thích, lấy ví dụ…

3. Vận dụng: sủ dụng thông tin đã 3. Vận dụng: áp dụng các kiến thức,
biết vào tình huống mới hoăc những việc hiểu các kỹ năng vào một tình
tình huống đƣợc trình bày theo một huống mới hoặc những tình huống
đƣợc trình bày theo dạng mới.

dạng mới.

- Các từ mô tả: áp dụng, chứng - Các từ mô tả: vận dụng, tính toán,
minh, giải quyết, minh họa…

giải thích, xây dựng, lập kế hoạch…

4. Phân tích: khả năng nhận biết chi 4. Phân tích: khả năng nhận biết chi
tiết, phát hiện và phân biệt các bộ tiết, phát hiện và phân biệt các bộ
phận cấu thành của thông tin hay phận cấu thành của thông tin hay
tình huống để có thể chỉ ra các yếu tình huống để có thể chỉ ra các yếu
tố, mối liên hệ, các nguyên tác cấu tố, mối liên hệ, các nguyên tác cấu
trúc của chúng.

trúc của chúng.

- Các từ mô tả: đối chiếu, so sánh, - Các từ mô tả: phân tích, lý giải, so
sánh, phân biệt, đối chiếu, suy

phân loại, phân tích, suy luận…

luận…

5. Tổng hợp: khả năng hợp nhất các 5. Đánh giá: đƣa ra những nhận

14


thành phần để tạo thành một tổng định, phán quyết của bản thân về
thể, sự vật lớn. Học sinh phải sử vấn đề dựa trên các chuẩn mực, tiêu
dụng những gì đã học để tạo ra hoặc chí đã có.
sáng tạo ra cái gì đó hoàn toàn mới - Các từ mô tả: nhận xét, phê bình,
tranh luận, bảo vệ, xếp loại, đánh

từ những thành phần nhỏ.

- Các từ mô tả: sắp xếp, thảo luận, giá…
xây dựng, phát triển, thiết kế, sáng
tác…
6. Đánh giá: đƣa ra những phán xét 6. Sáng tạo: khả năng tạo ra cái
giá trị hoặc sử dụng thông tin theo mới, xác lập thông tin, sự vật mới
các tiêu chí thích hợp. Học sinh phải trên cơ sở nhữn thông tin, sự vật đã
có khả năng giải thích tại sao sử có.
dụng những lập luận giá trị bảo vệ - Các từ mô tả: thiết lập, tổng hợp,
quan điểm.

xây dựng, thiết kế, sáng tác, đề

- Các từ mô tả: phê bình, kết luận, xuất…
đánh giá, phán xét, bảo vệ, lựa
chọn…

1.2.3. Thang nhận thức của Nikko

Hiện nay trong kiểm tra và đánh giá kết quả học tập của học sinh, Bộ
GD và ĐT đã sử dụng thang nhận thức của Nikko. Nikko đã kế thừa và điều
chỉnh thang nhận thức của Bloom để ngƣời thực hiện có thể dễ dàng sử dụng.
Năm 1956 Bloom đã đƣa ra thang nhận thức bao gồm sáu mức độ: nhớ, hiểu,
vận dụng, phân tích, tổng hợp, đánh giá thì Nikko đã rút gọn lại còn ba mức là
nhận biết, thông hiểu và vận dụng. Trong đó vận dụng đƣợc chia thành vận
dụng thấp và vận dụng cao.

15


Hình 1.1. Thang cấp độ nhận thức của Nikko
1. Nhận biết
Quan sát và nhớ lại thông tin, nhận biết và nhắc lại đƣợc các ý chính,
nắm đƣợc chủ đề nội dung[22].
Các yêu cầu cụ thể sau:
+ Nhận ra, nhớ lại các khái niệm, biểu tƣợng, sự vật, hiện tƣợng hay
một thuật ngữ địa lý nào đó.
+ Nhận dạng: hình thể, vị trí địa lý…
+ Liệt kê, xác định các vị trí tƣơng đối, các mối quan hệ đã biết giữa
các yếu tố, các hiện tƣợng.
Các từ ngữ mô tả: trình bày, nêu, liệt kê, xác định…
Ví dụ:
- Số liền trƣớc của 5099 là:
A. 5100

B. 4099

C. 5098

D. 6099

- Viết số thập phân: năm đơn vị, chín phần mƣời, tám phần trăm:
2. Thông hiểu
Là khả năng nắm đƣợc, hiểu đƣợc, giải thích và chứng minh các kiến
thức đã học theo ý hiểu của mình, sử dụng các kiến thức, kỹ năng trong các
tình huống quen thuộc[22].

16


Các yêu cầu cụ thể sau:
+ Diễn tả các khái niệm, tính chất của sự vật bằng ngôn ngữ của mình.
+ Lựa chọn, sắp xếp các thông tin cần thiết để giải quyết một vấn đề.
+ Sắp xếp các ý trả lời theo cấu trúc logic.
Các từ ngữ mô tả: phân tích, giải thích, chứng minh, mô tả, phân biệt,
so sánh…
Ví dụ:
- Khi viết số thập phân 0,100 dƣới dạng phân số thập phân, bạn Hoa đã
viết 0,100=

100
10
1
; bạn Huy viết 0,100=
; bạn Hùng viết 0,100=
. Ai
1000
100
100

viết đúng, ai viết sai? Tại sao?
3. Vận dụng thấp
Biết vận dụng kiến thức, kỹ năng đã học để giải quyết các vấn đề quen
thuộc trong học tập và cuộc sống[22].
Các yêu cầu cụ thể:
+ Phát hiện lời giải có sai lầm và sửa đƣợc.
+ Giải quyết các tình huống mới bằng cách vận dụng kiến thức, kỹ
năng đã học.
Các từ ngữ miêu tả: minh họa, sử dụng, áp dụng, chứng minh…
Ví dụ:
Giải bài toán sau: Nam cân nặng 24,5 kg. Tiến cân nặng hơn Nam 3,4
kg. Hỏi Tiến cân nặng bao nhiêu kg?
4. Vận dụng cao
Học sinh có khả năng vận dụng các kiến thức, kỹ năng đã học để giải
quyết các vấn đề mới chƣa đƣợc học hay chƣa có trải nghiệm trƣớc đây. Vận
dụng để giải quyết các vấn đề mới trong cuộc sống[22].

17


Ở cấp độ này bao gồm ba mức độ: phân tích, tổng hợp, đánh giá theo
thang phân loại các mức độ nhận thức của Bloom.
Các từ ngữ mô tả: thiết kế đề xuất, xây dựng, lập kế hoạch, tạo ra, phát
hiện ra…
Ví dụ: Một bể cá cảnh dạng hình hộp chữ nhật có kích thƣớc trong
lòng bể nhƣ sau: chiều dài 0,8m; chiều rộng 0,6m; chiều cao 0,48m. Biết 75%
thể tích bể đang chứa nƣớc. Hỏi trong bể có bao nhiêu lít nƣớc?
Nhƣ vậy có thể thấy đƣợc có nhiều cấp độ tƣ duy từ đơn giản đến phức
tạp. Thang nhận thức của Bloom (1956) và Thang Bloom tu chính (2001) đều

bao gồm 6 cấp độ nhận thức quá chi tiết và tỉ mỉ, khó áp dụng với GV trong
thực tế giảng dạy vì ranh giới giữa các mức khó tƣờng minh. Trong khi đó
Thang nhận thức của Nikko bao gồm 4 mức độ nhận thức: nhận biết, thông
hiểu, vận dụng thấp và vận dụng cao phù hợp với các mục tiêu giáo dục, các
mục đích học tập khác nhau và cấu trúc quá trình tiếp thu kiến thức. Ý nghĩa
quan trọng nhất của thang phân loại tƣ duy là nó giúp chúng ta hiểu đƣợc cấu
trúc quá trình học hỏi, tiếp thu kiến thức của HS. GV cần nắm vững các cấp
độ tƣ duy này để kiểm tra đánh giá tƣ duy (kiến thức, kỹ năng và thái độ) của
HS và tạo điều kiện để HS biết đƣợc khả năng của mình để từ đó có thể phát
triển tƣ duy ở các mức độ cao hơn. Chúng ta càng thúc đẩy HS vƣơn tới tƣ
duy ở cấp độ cao hơn, HS càng tham gia tích cực hơn vào quá trình học tập,
từ đó sẽ lĩnh hội nội dung học tập tốt hơn và hiệu quả giáo dục sẽ cao hơn.
1.2.4. Thang đánh giá năng lực toán học phổ thông của PISA năm 2015
Chƣơng trình đánh giá học sinh quốc tế (The Programme for
International Student Assessment) - PISA đƣợc xây dựng và điều phối bởi tổ
chức hợp tác và phát triển kinh tế (OECD) vào cuối thập niên 90 và hiện vẫn
diễn ra đều đặn([20], tr.6). Khảo sát PISA đƣợc thiết kế nhằm đƣa ra đánh giá
có chất lƣợng và đáng tin cậy về hiệu quả của hệ thống giáo dục (chủ yếu là

18


đánh giá năng lực của học sinh trong các lĩnh vực Đọc hiểu, Toán học và
Khoa học) với đối tƣợng là học sinh ở độ tuổi 15, tuổi sắp kết thúc chƣơng
trình giáo dục bắt buộc ở hầu hết các nƣớc thành viên OECD([20], tr.6).
- Đánh giá năng lực Toán học phổ thông trong PISA:
Năng lực phổ thông (literacy) là khái niệm quan trọng xác định nội
dung đánh giá của PISA, xuất phát từ sự quan tâm tới những điều mà học sinh
sau giai đoạn giáo dục cơ bản cần biết và có khả năng thực hiện đƣợc những
điều cần thiết, chuẩn bị cho cuộc sống trong xã hội hiện đại([20], tr. 15).

Năng lực Toán học phổ thông (Mathematical literacy) là khả năng nhận
biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống, vận dụng và phát
triển tƣ duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu
đời sống hiện tại và tƣơng lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy
luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra,
hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh
khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động([20], tr. 15).
Năng lực Toán học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp nhận
nội dung của chƣơng trình toán trong nhà trƣờng phổ thông truyền thống, mà
điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học đƣợc học, vận dụng và phát triển
nhƣ thế nào để tăng cƣờng khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát
hóa và phát hiện đƣợc những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình
huống, các sự kiện.
- Các cấp độ năng lực Toán học trong PISA
PISA đề cập đến 3 cấp độ năng lực Toán học phổ thông:
Việc đánh giá theo PISA khác với đánh giá truyền thống, đòi hỏi không
chỉ chú ý đến nội dung kiến thức học sinh đã tiếp thu đƣợc, mà còn chú trọng
đánh giá những năng lực, quá trình hình thành các kĩ năng (processes skills)
cho học sinh. Vì vậy, khi xây dựng khung đánh giá của PISA đối với Toán
học, cần chú ý đến 2 vấn đề([20], tr.15-16):

19