Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán đề 15 thầy nguyễn phụ hoàng lân lize file word có lời giải chi tiết

Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
ĐỀ SỐ 15
Câu 1: Biết z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình x2  3x  3  0 Khi đó z12  z2 2 là
A. -4

B. 3

C. -3

Câu 2: Cho 4x  4 x  34. Khi đó biểu thức K 
B. K  3

A. K  4

D. 4

6  2 x  2 x
có giá trị bằng
2  2 x  2 x
D. K  3

C. K  4

Câu 3: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z  x  yi, x, y 

điểm biểu diễn số phức liên hợp

của z bằng cách
A.Lấy đối xứng M qua trục tọa độ

B. Lấy đối xứng M qua trục hoành

C. Lấy đối xứng M qua đường thẳng y=x

D. Lấy đối xứng M qua trục tung

Câu 4: Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y  4  x 2 trên tập xác định.
Khi đó M 2  m2 bằng
A. 2

B. 4

C. 16

D. 8

x 2  2mx
Câu 5: Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y 
 C  cắt đường thẳng y  mx  3 tại
x2
hai điểm phân biệt.
A. m 

33
và m  1
24

Câu 6: Biểu thức log a
A. a  1

B. m 

33
24

C. m 

33
24

D. m 

33
24

2
3
 log a xảy ra khi và chỉ khi
3
4

C. 0  a  1

B. 0  a  1

D. a tùy ý

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1;3;−2), B(0;1;1) và mặt phẳng

 P  ; 2 x  y  z  1  0. Gọi M (a;b;c) là điểm trên (P) sao cho MA+MB nhỏ nhất. Giá trị của

a – b − c.
A. 1

B. 2

C. -2

Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  2 . Chọn phát biểu đúng
A. Tập hợp biểu diễn số phức z là một parabol
B. Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường thẳng
C. Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường tròn bán kính bằng 2
D. Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường tròn bán kính bằng 4

1

D. -1


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

Câu 9: lim

1  n2
là
2n  1

A. 

C. 

B. 0

D.

1
2

Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e2 x  1, trục hoành, đường thẳng
x=1 và đường thẳng x=2 là









A. e4  e2  1

B.

1 4
e  e2  1
2

C. e4  e2  1

D.

1 4
e  e2  1
2

Câu 11: Một hộp chứa 13 quả cầu gồm 6 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu
nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
A.

105
13

B.

5
26

C.

6
13

Câu 12: Một loại virut sau t ngày có số lượng là N(t) biết N   t  

D.

105
26

1000

và lúc đầu đám
1  0,5t

virút có số lượng là 300.000 con. Vậy sau 5 ngày số lượng virút là
A. 304507 con

B. 302537 con

C. 303406 con

D. 302506 con

Câu 13: Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x 2 và y  6  x . Thể tích khối
tròn xoay tạo được khi quay A xung quanh trục tung là
A.

32
3

C. 20

B. 8



D. 9



Câu 14: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log6 x 2  7 x  16  1 là

A. 3

B. 4

C. 2

D. 5

Câu 15: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng  P  : x  2 y  z  2  0 .
Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có dạng
A. 2 x  4 y  2 z  2  0

B.  z  2 y  z  2  0

C. x  2 y  z  2  0

D. x  2 y  z  0

Câu 16: Cho hai số phức z1  2  3i , z2  2  i . Môđun của số phức  z1  z2  là
A. 2 4

C. 2 6

B. 4
2

D. 4 2


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word

bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

n2

Câu 17: Giá trị của lim
n 

dx

 1 e

x

bằng

n

B. e

A. 0

C. 1

D. 2

x

1
Câu 18: Trong các đồ thị của các hàm số y    , y  2 x , y  log 2 x , y  log 1 x . Có bao
2

2

nhiêu đồ thị giao với trục hoành?
A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA= h và đáy ABC là tam giác vuông cạnh
huyền BC= a . Một mặt trụ đi qua hai điểm B, C và có một đường sinh là SA. Khi đó bán kính
mặt trụ bằng
A. a

a 2  h2

B.

C.

ah

D.

a
2

3

x 1

D.

1
x ln x

Câu 20: Nếu  f  x  dx  ln 3 x  C thì f  x  bằng
A.

3ln 2 x
x

B.

ln 2 x
3

C.

2

Câu 21: Nếu log8 a  log4 b2  6 và log 4 a 2  log8 b  6 thì giá trị của ab là
A. 216

C. 29

B. 8

D. 2

1

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y  3 x là
1

1
A. 2 3 x ln 3
x

1

1
x

1

1
C.  2 3 x ln 3
x

1
B.  2 .3 x
x

D. 3 ln 3

Câu 23: Trong không gian cho điểm A(0;1;2) và mặt phẳng  P  : x  y  2 z  3  0. Tìm
điểm M trên (P) sao cho khoảng cách AM là nhỏ nhất.
A.  2; 1; 3

3

B.  1;0;  
2


C.  0;1; 1

D.  1; 2;0 

Câu 24: Đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là
A. 1320

B. 220

C. 202

D. 1230

Câu 25: Hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x 2  x  1 . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và (0;+∞)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;+∞)
3


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−1) và (0;+∞)

Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có cạnh AB  a, BC  3a, AC  26a. Thể
tích của khối hộp chữ nhật đó là
B. 3a 3

A. 12a3

Câu 27: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

C. 4a3

D. 6a 3

x2
tại điểm A  2;0  song song với đường thẳng
x3

nào sau đây?
A. x  5 y  2  0

B. x  5 y  2  0

C. x  5 y  2  0

D. x  5 y  2  0

Câu 28: Với cặp giá trị nào của  a; m  thì đường thẳng ax  y  m  0 đi qua hai điểm cực trị
của đồ thị hàm số y  x3  3x2  4?
B.  4; 2 

A.  2; 4 

D.  2; 4 

C.  4; 2 

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Góc A bằng 60o , O là tâm
hình thoi, SA vuông góc với đáy. Góc giữa SO và mặt phẳng đáy bằng 45o. Tính theo a thể
tích khối chóp SABCD.
A. 3 2a

a3
B.
4

3

Câu 30: Đồ thị hàm số y 
A. 1

3a 3
C.
8

D.

2a3

5x  2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x  3x  2

2

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 31: Tìm hàm số y  f  x  nếu biết dy  6 x  3x 2  1 dx và f  0   1
3

A.

 3x
y

C.

 3x
y



1

2

5

4

4



1

2

4

B.

 3x
y

D.

 3x
y

4

4

3

4



1

2

4

3



1

2

2



2
3



1
2

4

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1; 2; 2  , B  3;1;0  , C  1; 2;0  . Tìm tọa độ

điểm D biết ABCD là hình bình hành
A.  3;3;  2 

B.  3;  3;2 

C.  3;  3;  2 

D.  3;3;2 
4


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu 33: Tổng các phần thực của các số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
∙ z  1  1 ∙ 1  i  z  i  có phần ảo bằng 1
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 34: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
y  x3  3x 2  m  2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? Biết đồ

thị hàm số y  x3  3x2  2 được cho như hình vẽ.
A. m  2
B. m  2
C. Không có giá trị nào của m thỏa mãn

D. m  2
Câu 35: Cho  S  : x2  y 2  z 2  4 x  2 y  10 z  14  0. Mặt phẳng  P  : x  y  z  4  0 cắt
mặt cầu (S) theo giao tuyến là một hình tròn có diện tích là
A. 6

B. 2

C. 3

D. 4

u  u34  11
Câu 36: Cho cấp số cộng  un  có công sai d >0;  31
. Hãy tìm số hạng tổng quát
2
2
u31  u34  101
của cấp số cộng đó
A. un  3n  9

B. un  3n  92

C. un  3n  2

D. un  3n  66

Câu 37: Chị Hoa vay ngân hàng 20.000.000 để kinh doanh với lãi suất 1,5%/tháng. Trong 2
năm đầu chị Hoa chỉ trả lãi hàng tháng theo lãi suất của ngân hàng, những năm còn lại chị
Hoa trả 500.000 đồng/tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị Hoa sẽ trả hết nợ.
A. 86 tháng

B. 48 tháng

C. 62 tháng

D. 38 tháng

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của S
lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết

SH  a, CH  3a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CH.
A.

14a
2

B.

2 15a
3

C.

5

2 22a
11

D.

2 18a
3


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

1
1
1
1


 ... 
log 2 n ! log3 n ! log 4 n !
log n n!

Câu 39: Cho n >1 là một số nguyên dương. Giá trị của
bằng
A. 1

B.

1
2

C. n !

D. 0

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  x4  2mx 2  1 có
ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều
A. m  0 hoặc m  3 3

B. m  3 3

C. m  1

D. m  0 hoặc m  1

Câu 41: Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v  t   t 2  10t (m/s)
với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. BIết khi
máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển
trên đường băng là
A. 500 (m)

B. 2000 (m)

C.

2500
(m)
3

D.

4000
(m)
3

Câu 42: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA⊥(ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a,
cạnh bên SA=a. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Tính góc giữa hai đường thẳng SA và CM
A. 900

C. 600

B. 450

D. 300

Câu 43: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Khối nón đỉnh A, đáy là
đường tròn đi qua ba điểm A′BD có thể tích bằng
A.

2 3 a 3
27

B.

 3a 3

C.

8

3a 3
27

D.

 a3
6

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD=2a. Cạnh bên
SA=2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.
A. a 2

B. a

C. 2a

D.

2a
5

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, biết SB  a 3. Khi đó diện tích mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng
(SBD) là
A.

8 a 2
5

B. 8 a 2

C.
6

24 a 2

5

D.

8 a 2
15


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu của S lên mặt
phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45o. Khoảng cách từ
điểm A tới mặt phẳng (SCD).
A.

2a
2

B.

2 5a
3

C.

5a
2

3a
2

D.

Câu 47: Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể
tích bằng 200m3.
Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là
600.000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước để chi phí thuê nhân công là thấp
nhất. Chi phí đó là
A. 107556768 đồng

B. 108224567 đồng

C. 106334579 đồng

D. 107553713đồng

Câu 48: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n  4 ) , biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A
bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k ( 1  k  n ) sao cho số tập con gồm k
phần tử của A lớn nhất
A. k = 9

B. k = 7

C. k = 8

D. k = 6

Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
cos 2 x  m sin x  m  0 có nghiệm?

A. 2

B. Vô số

C. 0

D. 1

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
3

m  3 3 m  3cos x  cos x có nghiệm thực?

A. 5

B. 3

C. 2

D. 7

Đáp án
1-C

2-D

3-B

4-B

5-A

6-B

7-C

8-C

9-C

10-D

11-C

12-D

13-A

14-B

15-D

16-D

17-A

18-B

19-D

20-A

21-C

22-C

23-D

24-B

25-C

26-A

27-B

28-A

29B-

30-B

31-C

32-D

33-D

34-C

35-D

36-B

37-A

38-C

39-A

40-B

41-C

42-C

43-A

44-D

45-A

46-B

47-D

48-A

49-D

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
7


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu 1: Đáp án C

x 2  3x  3  0


 3

2



 z1 



 z2 


 4.3  9
3  3i
2
3  3i

2
2

Vậy z  z2
2
1

2

2

  3  3i    3  3i 
9i 2  6 3i  3 3  6 3i  9i 2
 



 3.
 

2
2
4
4

 


Câu 2: Đáp án D

4 x  4 x  34



 2 x  2 x



2

 2.2 x.2 x  34

 2 x  2 x  6.
Vậy K 

6  2 x  2 x 6  6

 3.
2  2 x  2 x 2  6

Câu 3: Đáp án B
Số phức liên hợp z  x  yi . Vậy điểm M′ biểu diễn z có được bằng cách lấy đối xứng z
qua trục hoành.
Câu 4: Đáp án B
TXĐ: [−2;2].

y  4  x2  y 

2 x
2 4  x2

x



4  x2

 0  x  0.

Ta có bảng biến thiên

x

 2

y ' x

2

0
+

0

y  x



2

0

0

Vậy GTLN của y là M=2, GTNN của y là m=0. Vậy M 2  m2  22  0  4.
Câu 5: Đáp án A
8


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
TXĐ: D 

2.

Đồ thị hàm số y 
khi

x 2  2mx
 C  cắt đường thẳng y  mx  3 tại hai điểm phân biệt khi và chỉ
x2

x 2  2mx
 mx  3  0 có hai nghiệm phân biệt khác 2.
x2

Ta có

1  m  x2  3x  6
x 2  2mx

 mx  3  0 
0
x2
x2
Đề bài thỏa mãn khi và chỉ khi
1  m  x 2  3x  6  0
m  1
33



m 
   0
 9  24 1  m   0  
24 .
x  2
4 1  m   6  6  0

m  1



Câu 6: Đáp án B
Vì

2 3
2
3
 nên log a  log a  0  a  1.
3

4
3 4

Câu 7: Đáp án C
Véctơ AB  1; 2;3

x  t

Ta có phương trình đường thẳng AB :  y  1  2t
 z  1  3t

Giao điểm I của AB với mặt phẳng (P) thỏa mãn
1
2t  1  2t   1  3t  1  0  7t  1  0  t   .
7

 1 9 4
Vậy I   ; ;  .
 7 7 7
 6 12 18 
1 2 3
Ta có IA    ; ;   , IB   ;  ;  . Nhận thấy IA  6IB vậy A, B nằm khác phía
7
 7 7
7 7 7

 1 9 4
so với mặt phẳng (P). Vậy điểm M cần tìm chính là điểm I   ; ;  , a  b  c  2.
 7 7 7

Câu 8: Đáp án C
Gọi z  x  yi, x, y  .
9


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
z 1 i  2


 x  1

2

  y  1  2
2

  x  1   y  1  4.
2

2

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn bán kính bằng 2.
Câu 9: Đáp án C

lim

1  n2
  .
2n  1

Câu 10: Đáp án D
Diện tích hình phẳng
2

S
1



2







1
1
2
e  1 dx  e2 x  x 1  e4  e2  1.
2
2
1
2x

Câu 11: Đáp án C
Xác suất để 2 quả chọn ra cùng màu là
C62  C72 36 6



78 13
C132

Câu 12: Đáp án D
Sau 5 ngày số lượng virút là
5

5
1000
dt  300.000  500ln 1  0,5t  0
1  0,5t
0

300.000  

302506 con.

Câu 13: Đáp án A

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành
6

4

V     6  y  dy   
2

4

0

 y

2


6
y3
6
dy    36 y 4  6 y 2 
4

3

10

  y2


2
4 

6

4


0

32
.
3


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Câu 14: Đáp án B
TXĐ: D  .





log 6 x 2  7 x  16  1  x 2  7 x  16  6
 x 2  7 x  10  0
 2  x  5.

Vậy có 4 nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình.
Câu 15: Đáp án D
Mặt phẳng song song với (P) có dạng  Q  : x  2 y  z  m  0
Vì (Q) đi qua A nên ta có 1  2.2  3  m  0  m  0.
Vậy  Q  : x  2 y  z  0
Câu 16: Đáp án D
Ta có z1  z2  2  3i  2  i  4  4i.
Vậy z1  z2  42  42  4 2.
Câu 17: Đáp án A
Đặt u  1  e x suy ra du  e x dx 
n2

I


n

dx

1  ex

1 en  2



1 en

du

u  u  1

du
 dx
u 1

1 en  2



1 en

du

u 1

1 en  2



1 en

1 en  2
du
 ln u  1 1en  ln u
u

Ta có lim I  ln1  ln1  0.
n

Câu 18: Đáp án B
Hàm số mũ luôn dương do đó đồ thị không giao với trục hoành
Câu 19: Đáp án D
Mặt trụ đi qua hai điểm B,C và có một đường sinh là SA.
Vậy mặt trụ đi qua ba điểm A,B,C, nhận đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC là đường tròn đáy. Gọi I là trung điểm
của BC. Ta suy ra I chính là tâm đường tròn đáy. Bán kính
IA=IB=IC=

a
.
2

Câu 20: Đáp án A

11

1 en  2
1 en

 ln

en2
en  1

ln
en  2  1
en


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

f  x    ln 3 x  


3ln 2 x
.
x

Câu 21: Đáp án C
1

log8 a  log 4 b 2  6  log 2 a  log 2 b  6
3
 log 2 3 ab  6  3 ab  26.
1
log 4 a 2  log8 b  6  log 2 a  log 2 b  6
3
 log 2 a. 3 b  6  a 3 b  26.
4

Vậy ab. 3 ab  212  ab 3  212  ab  4 236  29..
Câu 22: Đáp án C
TXĐ: D  .
/

1
1
y  3  y     .3 x .ln 3   2 .3 x .ln 3.
x
 x
1
x

1

1

Câu 23: Đáp án D
Khoảng cách AM là nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P).
Ta có AM  1;  1;2  là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) suy ra AM là véctơ chỉ phương
của đường thẳng AM   P  .

x  t

AM : y  1  t
 z  2  2t

M thuộc (P) nên

 t   1  t   2  2  2t   3  0
 6t  6  0  t  1.

Vậy M  1; 2;0  .
Câu 24: Đáp án B
Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là C123  220
Câu 25: Đáp án C

12


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

f   x   x 2  x  1  0
x  0

.
 x  1
Ta có bảng biến thiên

x



y'

1



0

+

0

y

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (−1;+∞).
Câu 26: Đáp án A
Ta có
AC 2  AC 2  CC 2  AD2  D C 2  CC 2  BC 2  AB 2  CC 2
.
 CC 2  AC 2  BC 2  AB 2  26a 2  9a 2  a 2  16a 2
 CC   4a.

Vậy VABCD. ABCD  a.3a.4a  12a3 .
Câu 27: Đáp án B
TXĐ:
y



0

3.

 x  3   x  2 
x2
5
 y 

.
2
2
x3
x

3
x

3





Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(2;0)
Δ : y  y   2  x  2   y  2 
1
 x  2  0

5
1
2
 y  x
5
5
 x  5 y  2  0.

 y

Câu 28: Đáp án A
TXĐ: D  .
x  0
y  x3  3x 2  4  y   3x 2  6 x  0  3x  x  2   0  
.
x  2

13

+


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
Vậy A  0; 4  , B  2; 8 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Đường thẳng đi qua hai điểm
cực trị của đồ thị hàm số
Δ:

x
y4


 2 x  y  4  0. Vậy  a; m    2; 4  .
2
4

Câu 29: Đáp án B
Ta có SOA  45o. Vì Aˆ  60o nên ABD là tam giác đều, dễ
dàng tính được AO 
Xét

tam

SA  AO 

giác

a 3
3a 2
, S ABD 
.
4
2

vuông

SAO

SOA  45o. suy

có

ra

a 3
.
2

1 3a 2 3a a3
Vậy thể tích chóp SABCD  .
.
 .
3 2
2
4

Câu 30: Đáp án B
Ta có
lim

x 

5x  2
 0.
x  3x  2
2

Vậy y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị.
5x  2

 

2

 xlim
1 x  3 x  2
. Vậy x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

 lim 5 x  2  
 x1 x 2  3x  2
5x  2

 
2

 xlim
2 x  3 x  2
. Vậy x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

 lim 5 x  2  
 x2 x 2  3x  2

Câu 31: Đáp án C







 



Ta có y  6 x 3x 2  1 dx   3x 2  1 d 3x 2  1
Vì f  0   1 nên C 

3

3

3
.
4

14

 3x


2



1
4

4

C

Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

Vậy

 3x
y

2



1

4

4

3
 .
4

Câu 32: Đáp án D
Nhận thấy A, B, C không thẳng hàng.
Vì ABCD là hình bình hành nên AB  DC   2; 1; 2  . Vậy D  3;3;2 
Câu 33: Đáp án D
Gọi z  x  yi, x, y  .
Theo điều kiện thứ nhất ta có  x  1  y 2  1 1 .
2

Theo điều kiện thứ hai ta có

1  i  z  i   1  i   x   y  1 i   x   y  1 i  xi   y  1 i 2   x  y  1   x  y  1 i.
 x  y  1  1  2.
Từ (1), (2) ta có z1  2; z2  1  i
Câu 34: Đáp án C
Hoành độ giao điểm của y  x  3x 2  m  2 với trục hoành là nghiệm của phương trình
3

x  3x 2  m  2  0
3

 x  3x 2  2  m.
3

Vậy số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị
y  x  3x 2  2 và đường thẳng y  m.
3

Đồ thị hàm số y  x  3x 2  2 được suy ra từ đồ thị hàm số
3

y  x3  3x2  2 như sau:
Bỏ phần đồ thị phía bên trái trục tung, lấy đối xứng phần bên phải
trục tung qua trục tung.
Nhận thấy không có giá trị nào của m để đồ thị hàm số
y  x  3x 2  2 giao với đường thẳng y  m tại ba điểm phân
3

biệt.

Câu 35: Đáp án D
Mặt cầu có tâm I  2;1;  5 , R  4.
Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là
15


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

d  I ,  P  

2 1 5  4

 2 3.

111

Vậy bán kính của hình tròn giao tuyến r  R2  d 2  16  12  2.
Diện tích của hình tròn giao tuyến là  r 2  4 .
Câu 36: Đáp án B


2u1  62d  11
Ta có 
2
2

 u1  30d    u1  33d   101
u  89
 1

d  3

Vậy un  3  n  1  89  3n  92.
Câu 37: Đáp án A
Gọi A là số tiền chị Hoa nợ ngân hàng.
Gọi r là lãi suất ngân hàng tính theo tháng.
Gọi P là số tiền mỗi tháng chị Hoa trả cho ngân hàng.
Sau 1 tháng, chị Hoa nợ ngân hàng số tiền là A 1  r   P .
Sau 2 tháng, chị Hoa nợ ngân hàng số tiền là

 A 1  r   P  1  r   P  A 1  r   P 1  r   P.
2

Sau n tháng, chị Hoa nợ ngân hàng số tiền là A 1  r   P 1  r 
n

Vậy chị Hoa trả hết nợ khi

A 1  r   P 1  r 
n

n 1

 ....  P 1  r   P  0

 A 1  r   P 1  r 

n

 A 1  r   P.

n

1  r 

n 1

n

 1  r 

n2

 ...  1


1

r

A 1  r   1 1
1

 
.
n
P
r r 1  r n
r 1  r 
n



Thay A=20.000.000 và P=500.000; r=0,015 ta có n ≃
62tháng. Vậy sau 62 + 24 = 86 tháng chị Hoa sẽ trả
hết nợ.
Câu 38: Đáp án C
16

n 1

 ....  P 1  r   P.


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ DN//CH, dễ thấy AN  AH  HB  SH  a.
Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ HI⊥ND. Trong mặt phẳng (SHI), kẻ HK⊥SI(1).
 ND  HI
Ta có 
 ND   SHI   ND  HK  2  .
 ND  SH

Từ (1),(2) suy ra HK⊥(SND).
Vì CH / /  SND   d  CH , SD   d  H ,  SND    HK
Trong tam giác vuông AIN có
AD
ND 2  AN 2
2a 2 6 a
HI  HN .sin Nˆ  HN .

 HN .
 2a.

.
ND
ND
3
3a

Trong tam giác vuông SHI có
1
1
1
1
3
11
2 2a 2 22a


 2  2  2  HK 

.
2
2
2
11
HK
SH
HI
a

8a
8a
11

Câu 39: Đáp án A
1
1
1
1


 ... 
log 2 n ! log3 n ! log 4 n !
log n n !
 log n ! 2  log n ! 3  log n ! 4  ...  log n ! n  log n ! 2.3.4...n  1.

Câu 40: Đáp án B
TXĐ: D  .
x  0
y  x 4  2mx 2  1  y   4 x3  4mx  0  4 x x 2  m  0  
.
x   m





Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m>0.



 

Gọi O  0;1 , A  m , m2  1 , B



m ; m 2  1 .

Dễ dàng nhận thấy OAB là tam giác cân tại O. Vậy để OAB là tam giác đều thì
OA  AB  OA2  AB 2
 m  m 4  4m
 m 4  3m  0





 m m3  3  0
m  0 l 

.
 m  3 3

17


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

Vậy m  3 3 thỏa mãn điều kiện đề bài
Câu 41: Đáp án C
Thời gian máy bay di chuyển trên quãng đường băng cho tới khi nó rời đường băng là
t 2  10t  200  t  10  s 

Do đó quãng đường cần tính bằng
10

 t3

2500
S    t  10t  dt    5t 2  
3
3
0
0
10

2

Câu 42: Đáp án C
Gọi N là trung điểm AB, suy ra MN//AS.
Do đó góc giữa (SA,CM) = góc (MN, MC)  CMN

a 3
NC
tan CMN 
 2  3
a
MN

2
 CMN  600
Câu 43: Đáp án A
Nhận thấy AA′BD là chóp tam giác đều. Do đó, tâm đường
tròn đáy của hình nón chính là trọng tâm I của tam giác
A′BD và AI là đường cao của chóp.
Dễ dàng tính được ID 

a 6
. Trong tam giác AID, AI 
3

AD 2  ID 2  a 2 

1
1 2a 2 a 3 2 3 a3
Vậy thể tích nón V  . ID 2 . AI   .
.

.
3
3
3
3
27

Câu 44: Đáp án D
Kẻ AH⊥SD, H∈SD.
Ta có
 AB  AS

 AB   SAD   AB  AH

 AB  AD

Do đó d(AB,SD)=AH.
18

2a 2 a 3

.
3
3


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

1
1
1
1
1
5
 2 
 2  2  2
2
2
AH
SA
AD

a
4a
4a
 AH 

2a
5

Câu 45: Đáp án A
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong mặt phẳng
(SAC), kẻ AH⊥SO(1).
Ta có
 BD  AC
 BD   SAC   BD  AH  2 

 BD  SA

Từ (1) và (2) ta có AH⊥(SBD).
Vậy AH chính là bán kính mặt cầu có tâm A và tiếp xúc
với (SBD).
Xét tam giác vuông SAB ta có SA  SB 2  AB 2 
Dễ dàng tính được AO 

a
2

 3a 

2

 a 2  2a.

.

Xét tam giác vuông SAO ta có

1
1
1
1
2
5
 2 
 2  2  2  AH 
2
2
AH
SA
AO
2a
a
2a
2

 2a 
8 a 2
Vậy diện tích mặt cầu S  4 R  4 . 
.
 
5

 5 
2

Câu 46: Đáp án B
Vì AB//(SCD) nên d  A,  SCD    d  H ,  SCD   . Gọi M là
trung điểm của CD, trong mặt phẳng SHM kẻ HI⊥SM(1).
CD  HM
 CD   SHM   CD  HI  2  .
Ta có 
CD  SH

Từ (1),(2) ta có HI⊥(SCD).
Ta

có

SCH  45o  SH  HC  BC 2  BH 2  4a 2  a 2  5a.
Xét

tam

giác

vuông

SHM

ta
19

có

2a
5

.


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

1
1
1
1
1
9
2 5a


 2  2 
 HI 
.
2
2
2
2
3
HI
SH

HM
5a
4a
20a

Câu 47: Đáp án D
Gọi chiều rộng của đáy hồ là x (m), chiều cao của hồ là h (m).
Vậy thể tích của hồ là V  3x 2 h  200  h 

200
.
3x 2

Diện tích của hồ cần xây dựng là
S  2  x  3x  .h  x.3x  8x.

200
1600
 3x 2 
 3x 2 .
2
3x
3x

Ta tìm Smin .

S  x  

1600
1600

 6x  0  x  3
.
2
18
3x

Vậy diện tích của hồ cần xây dựng đạt giá trị nhỏ nhất tại x 

3

1600
18

 1600 
Vậy chi phí nhỏ nhất phải chi để xây dựng hồ là S  3
.600000  107553713 (đồng).
 18 

Câu 48: Đáp án A

Cn4  20Cn2 

n!
n!
 20.
4! n  4 !
2! n  2 !

 n2  5n  234  0

 n  18

C18k  C18k 1
C lớn nhất khi và chỉ khi:  k
k 1
C18  C18
k
18

19  k  k

 8,5  k  9,5  k  9
k  1  18  k

Câu 49: Đáp án D

cos 2 x  m sin x  m  0  1  2sin 2 x  m sin x  m  0
 2sin 2 x  m sin x  m  1  0
Đặt t  sin x , t  0;1 ta được
2t 2  mt  m  1  0 (1)

20


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.
PT đã cho có nghiệm ⇔PT(1) có nghiệm t  0;1
2

  m  8  m  1  0



0  t1,2  1

m  4  2 2  m  4  2 2


m  m2  8m  8 m  m 2  8m  8

1
0 
4
4

m  4  2 2  m  4  2 2

 0  m  m 2  8m  8

2
m  m  8m  8  4

m  4  2 2  m  4  2 2

 m  1
m  4


1 m  4 2 2
Vậy có 1 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn, đó là m=1
Câu 50: Đáp án A

PT  m  3 3 m  3cos x  cos3 x
  m  cos x   3 3 m  3cos x  cos3 x  3cos x (1)

Xét hàm số f  t   t 3  3t trên
biến trên

. Ta có f   t   3t 3  3  0, t 

nên hàm số f  t  đồng

.

Suy ra 1  f



3



m  3cos x  f  cos x   3 m  3cos x  cos x

 cos3 x  3cos x  m

Đặt sin x  t , t   1;1 . Phương trình trở thành t 3  3t  m .
Xét hàm số g  t   t 3  3t trên t   1;1 ta có
g   t   3t 2  3  0,   1;1 và g '(t )  t  1. Duy ra hàm số g(t) nghịch biến trên [-1;1].

Để phương trình đã cho có nghiệm thực  t 3  3t  m có nghiệm trên [-1;1]
 min g  t   m  max g  t 

 1;1

 1;1

 g 1  m  g  1  2  m  2
21


Truy cập Tailieugiangday.com hoặc liên hệ hotline: 096.991.2851 để tải bản word
bộ đề thi thử THPT QG 2018 và 2019 được cập nhật sắp tới.

Vậy có 5 giá trị nguyên của m .

22