tailieumienphi vn he thong ly thuyet va cac dang bai tap vat ly ltdh

ầUY N TảI
I ả C MÔN V T ầÝ
ầUY N TảI
I ả C MÔN V T ầÝ

Email:

Jackie

H

NG LÝ THUY T
NG BÀI T P V T LÝ
H

*ăTómăt tălỦăthuy t
*ăCôngăth cătínhă nhanh
*ăCácăd ngăbƠiăt păvƠăph

ngăphápă gi i

0



ầUY N TảI
CH

NGăI:ă

I ả C MÔN V T ầÝ

Email:

NGăL CăH CăV TăR N

A.ă TịMă T Tă Lụ THUY T

I. Chuy n đ ng Ọuay Ế a v t ọ n Ọuanh m t tọ Ế Ế đ nh.
Khi m t v t r n quay quanh m t tr c c đ nh thì m i đi m trên v t (không n m trên tr c quay) s v ch ra
m t đ ng tròn n m trong m t ph ng vuông góc v i tr c quay, có bán kính b ng kho ng cách t đi m đó
đ n tr c quay, có tơm trên tr c quay. M i đi m c a v t (không n m trên tr c quay) đ u quay đ c cùng m t
góc trong cùng m t kho ng th i gian.
1. To ăđ ăgóc
LƠ t a đ xác đ nh v trí c a m t v t r n quay quanh m t tr c c đ nh b i góc  (rad) h p gi a m t ph ng
đ ng g n v i v t (ch a tr c quay vƠ m t đi m trên v t không n m trên tr c quay) vƠ m t ph ng c đ nh
ch n lƠm m c có ch a tr c quay.
2. T căđ ăgóc
T c đ góc lƠ đ i l ng đ c tr ng cho m c đ nhanh ch m c a chuy n đ ng quay c a v t r n.
th i đi m t, to đ góc c a v t lƠ . th i đi m t + t, to đ góc c a v t lƠ + . Nh v y, trong
kho ng th i gian t, góc quay c a v t lƠ .
T c đ góc trung bình tb c a v t r n trong kho ng th i gian t lƠ :

tb 
t

khi
T c đ góc t c th i
th i đi m t (g i t t lƠ t c đ góc) đ c xác đ nh b ng gi i h n c a t s
t
cho t d n t i 0. Nh v y :


hay    ' (t )
  lim
t 0 t
n v c a t c đ góc lƠ rad/s.
3. Giaăt căgóc
T i th i đi m t, v t có t c đ góc lƠ . T i th i đi m t + t, v t có t c đ góc lƠ +
. Nh v y, trong
kho ng th i gian t, t c đ góc c a v t bi n thiên m t l ng lƠ
.
Gia t c góc trung bình tb c a v t r n trong kho ng th i gian t lƠ :

 tb 
t

Gia t c góc t c th i
th i đi m t (g i t t lƠ gia t c góc) đ c xác đ nh b ng gi i h n c a t s
khi
t
cho t d n t i 0. Nh v y :
d d 2

 2   '(t )   ''(t )
  lim
hay  
t 0 t
dt
dt
n v c a gia t c góc lƠ rad/s2 .
4.ăCácăph ngă trìnhă đ ngăh căc aăchuy nă đ ngă quay

a) Tr ng h p t c đ góc c a v t r n không đ i theo th i gian ( = h ng s , = 0) thì chuy n đ ng
quay c a v t r n lƠ chuy n đ ng quay đ u.
Ch n g c th i gian t = 0 lúc m t ph ng P l ch v i m t ph ng P 0 m t góc 0 ta có :
= 0+ t
b) Tr ng h p gia t c góc c a v t r n không đ i theo th i gian ( = h ng s ) thì chuy n đ ng quay c a
v t r n lƠ chuy n đ ng quay bi n đ i đ u.
Các ph ng trình c a chuy n đ ng quay bi n đ i đ u c a v t r n quanh m t tr c c đ nh :
  0  t
1
   0  0 t  t 2
2
2
2
  0  2 (   0 )
1



ầUY N TảI
trong đó

I ả C MÔN V T ầÝ

Email:

lƠ to đ góc t i th i đi m ban đ u t = 0.
lƠ t c đ góc t i th i đi m ban đ u t = 0.
lƠ to đ góc t i th i đi m t.
lƠ t c đ góc t i th i đi m t.
lƠ gia t c góc ( = h ng s ).

N u v t r n ch quay theo m t chi u nh t đ nh vƠ t c đ góc t ng d n theo th i gian thì chuy n đ ng
quay lƠ nhanh d n.(  > 0)
N u v t r n ch quay theo m t chi u nh t đ nh vƠ t c đ góc gi m d n theo th i gian thì chuy n đ ng
quay lƠ ch m d n. ( < 0)
5. V năt căvƠăgiaăt căc aăcácăđi mă trênăv tăquay
T c đ dƠi v c a m t đi m trên v t r n liên h v i t c đ góc c a v t r n vƠ bán kính qu đ o r c a
đi m đó theo công th c :
v  r

N u v t r n quay đ u thì m i đi m c a v t chuy n đ ng tròn đ u. Khi đó vect v n t c v c a m i đi m

ch thay đ i v h ng mƠ không thay đ i v đ l n, do đó m i đi m c a v t có gia t c h ng tơm a n v i đ
l n xác đ nh b i công th c :
v2
  2r
an 
r

N u v t r n quay không đ u thì m i đi m c a v t chuy n đ ng tròn không đ u. Khi đó vect v n t c v

c a m i đi m thay đ i c v h ng vƠ đ l n, do đó m i đi m c a v t có gia t c a (hình 2) g m hai thƠnh
ph n :



+ ThƠnh ph n a n vuông góc v i v , đ c tr ng cho s thay đ i v h ng c a v , thƠnh ph n nƠy chính lƠ
gia t c h ng tâm, có đ l n xác đ nh b i công th c :
v2
  2r
an 

r



+ ThƠnh ph n a t có ph ng c a v , đ c tr ng cho s thay đ i v đ l n c a v , thƠnh ph n nƠy đ c g i
lƠ gia t c ti p tuy n, có đ l n xác đ nh b i công th c :
v
at 
 r
t

Vect gia t c a c a đi m chuy n đ ng tròn không đ u trên v t lƠ :
 

a  an  at
0

0

V đ l n:

a  a n2  a t2


Vect gia t c a c a m t đi m trên v t r n h p v i bán kính OM c a nó m t góc
,v i :
Hình 2
at

tan  


an 2
II. ẫh ng tọình đ ng ệ Ế h Ế Ế a v t ọ n Ọuay.
* Momen l Ế: LƠ đ i l ng đ c tr ng cho tác d ng lƠm quay v t c a l c, có đ l n M = Fd; trong đó F lƠ đ
l n c a l c tác d ng lên v t; d lƠ kho ng cách t giá c a l c đ n tr c quay (g i lƠ cánh tay đòn c a l c).
* Momen Ọuán tính Ế a Ếh t đi m đ i v i m t tọ Ế Ọuay: LƠ đ i l ng đ c tr ng cho m c quán tính c a
ch t đi m đ i v i chuy n đ ng quay quanh tr c đó. I = mr2 ; đ n v kgm2 .
* Momen Ọuán tính Ế a v t ọ n đ i v i m t tọ Ế Ọuay: LƠ đ i l ng đ c tr ng cho m c quán tính c a v t
r n đ i v i tr c quay đó.
Momen quán tính lƠ đ i l ng vô h ng, có tính c ng đ c, ph thu c vƠo hình d ng, kích th c, s
phơn b kh i l ng c a v t vƠ tùy thu c vƠo tr c quay. I =  mi ri 2 .
i

* CáẾ Ếông th Ế xáẾ đ nh momen Ọuán tính Ế a ẾáẾ Ệh i hình h Ế đ ng Ếh t đ i v i tọ Ế đ i x ng:
1 2
- Thanh có chi u dƠi l, ti t di n nh so v i chi u dƠi: I =
ml .
12
- VƠnh tròn ho c tr r ng, bán kính R: I = mR2 .


2


ầUY N TảI
-

I ả C MÔN V T ầÝ

a tròn m ng ho c hình tr đ c, bán kính R: I =

Email:

1
mR2 .
2

2
mR2 .
3
2
- Kh i c u đ c, bán kính R: I = mR2 .
5

- Hình c u r ng, bán kính R: I =

- Thanh có chi u dƠi l, ti t di n nh so v i chi u dƠi vƠ tr c quay đi qua m t đ u c a thanh: I =
* ẫh

ng tọình đ ng ệ Ế h Ế Ế a v t ọ n Ọuay Ọuanh m t tọ Ế Ế đ nh:
d
dI
dL
M  I  I ' ( t )  I .


 L' ( t )
dt

dt

1 2
ml .
3

dt

Trong đó: + M = Fd (Nm)lƠ mômen l c đ i v i tr c quay (d lƠ tay đòn c a l c)
+ I   mi ri 2 (kgm2 )lƠ mômen quán tính c a v t r n đ i v i tr c quay
i

III. Mômen đ ng ệ ng - nh ệu t ẽ o toàn momen đ ng ệ ng .
* Mômen đ ng ệ ng Ế a v t ọ n Ọuay: L = I.
V i ch t đi m: I = mr2  L = mr2  = mrv. (r lƠ kho ng cách t v đ n tr c quay)

n v c a momen đ ng l

ng lƠ kg.m2/s.

* nh ệu t ẽ o toàn momen đ ng ệ ng:
N u M = 0 thì L = const hay I1 1 + I1 2 + ầ = I1 ‟1 + I2 ‟2 + ầ
N u I = const thì  = 0: v t r n không quay ho c quay đ u quanh tr c.
N u I thay đ i thì I1 1 = I2 2 . Khi đ ng l ng c a v t r n quay đang đ
momen quán tính c a v t thì t c đ quay c a v t r n s t ng.
IV.

ng n ng Ế a v t ọ n Ọuay -

Wd 

1
1
1 2 1
mv  m(r  ) 2  (mr 2 ) 2  I 2
2
2
2
2

c b o toƠn (M = 0) n u gi m

nh ệí ẽi n thiên đ ng n ng.

1. ng n ng Ế a v t ọ n tọong Ếhuy n đ ng Ọuay
a. ng n ng c a v t r n trong chuy n đ ng quay quanh m t tr c c đ nh
Xét ch t đi m có kh i l ng m, quay xung quanh tr c c đ nh v i bán kính quay r. Khi ch t đi m
chuy n đ ng quay, nó có v n t c dƠi lƠ v, nên đ ng n ng c a v t r n lƠ:
(J)

Tr ng h p t ng quát, v t r n đ c t o thƠnh t các ch t đi m có kh i l
đ ng n ng c a v t r n quay xung quanh tr c c đ nh đó lƠ:
n
1
1 n
1 n
1

Wd   mi vi2   mi (ri  ) 2   (mi ri 2 ) 2  I 2 (J)
2 i 1
2  i 1

2
i 1 2

K t lu n:

ng n ng c a v t r n khi quay quanh tr c c đ nh lƠ:

Wđ 

ng m1, m2, m3 ầ. Thì

1 2 1 L2
I 
(J)
2
2 I

b. ng n ng c a v t r n trong chuy n đ ng song ph ng
- Khái ni m chuy n đ ng t nh ti n: LƠ chuy n đ ng c a v t r n mƠ m i đi m trên v t đ u v ch ra
nh ng qu đ o gi ng h t nhau, có th ch ng khít lên nhau. Nói cách khác n u ta k m t đo n th ng
n i li n hai đi m b t k trên v t thì t i m i v trí c a v t trong quá trình chuy n đ ng t nh ti n, đo n
th ng nƠy luôn luôn song song v i đo n th ng đ c v khi v t v trí ban đ u.
- Khái ni m chuy n đ ng song ph ng: LƠ chuy n đ ng c a v t r n, khi đó m i đi m trên v t r n ch
chuy n đ ng trên duy nh t m t m t ph ng nh t đ nh.
V i chuy n đ ng song ph ng có th phơn tích thƠnh hai d ng chuy n đ ng đ n gi n: ó lƠ chuy n
đ ng t nh ti n vƠ chuy n đ ng quay xung quanh m t tr c c đ nh. Vì v y đ ng n ng c a v t r n
trong chuy n đ ng song ph ng s bao g m đ ng n ng t nh ti n vƠ đ ng n ng c a v t r n khi quay
xung quanh m t tr c c đ nh:
3


ầUY N TảI
W  Wdtt  Wdq 

I ả C MÔN V T ầÝ

Email:

1 2 1 2
mvc  I
2
2

Trong đó vc lƠ v n t c t nh ti n t i kh i tơm c a v t r n.
Chú ý: Khi v t r n l n không tr t trên m t m t ph ng, thì v n t c t nh ti n c a kh i tơm c a v t lƠ:
vc  r . .
2.

nh ệí ẽi n thiên đ ng n ng Ế a v t ọ n Ọuay Ọuanh m t tọ Ế Ế đ nh
bi n thiên đ ng n ng c a m t v t b ng t ng công c a các ngo i l c tác d ng vƠo v t. Khi v t

quay quanh 1 tr c c đ nh thì Wđ = Wđ2 - Wđ1 =

1 2 1 2
I 2 - I 1 = A
2
2

3: C«ng thøc x¸c ®Þnh khèi t©m cña hÖ

Trong hÖ to¹ ®é ®Ò c¸c Oxyz

V.ăS ăt

Trong mÆt ph¼ng- HÖ to¹ ®é Oxy

xG 

m1 x1  m2 x2  ...mn xn
m1  m2  ...mn

xG 

m1 x1  m2 x2  ...mn xn
m1  m2  ...mn

yG 

m1 y1  m2 y2  ...mn yn
m1  m2  ...mn

yG 

m1 y1  m2 y2  ...mn yn
m1  m2  ...mn

zG 

m1 z1  m2 z2  ...mn zn
m1  m2  ...mn

ngăt ăgi aăcácăđ iăl

ngăgócăvƠăđ iă l

ngădƠiă trongă chuy nă đ ngă quayă vƠăchuy nă đ ngă th ng

Chuy nă đ ngă quay
(tr c quay c đ nh, chi u quay không đ i)
(rad)
To đ góc 
(rad/s)
T c đ góc 
(Rad/s2 )
Gia t c góc 
(Nm)
Mômen l c M
(Kgm2)
Mômen quán tính I
(kgm2 /s)
Mômen đ ng l ng L = I
1
(J)
ng n ng quay Wđ  I  2
2
Chuy n đ ng quay đ u:
 = const;  = 0;  = 0 + t

Chuy nă đ ngă th ng
(chi u chuy n đ ng không đ i)

(m)
To đ x
(m/s)
T cđ v
(m/s2 )
Gia t c a
(N)
L cF
Kh i l ng m
(kg)
ng l ng P = mv
(kgm/s)
1 2
ng n ng Wđ  mv
(J)
2
Chuy n đ ng th ng đ u:
v = cónt; a = 0; x = x0 + at

Chuy n đ ng quay bi n đ i đ u:
 = const
 = 0 + t
1
   0  t   t 2
2
2
2
  0  2 (  0 )

Chuy n đ ng th ng bi n đ i đ u:

a = const
v = v0 + at
1
x = x0 + v0 t + at 2
2
2
2
v  v0  2a ( x  x0 )

Ph ng trình đ ng l c h c
M

I
dL
D ng khác M 
dt

Ph ng trình đ ng l c h c
F
a
m
dp
D ng khác F 
dt
4



ầUY N TảI

I ả C MÔN V T ầÝ

Email:

nh lu t b o toƠn mômen đ ng l ng
nh lu t b o toƠn đ ng l ng
I11  I 22 hay  Li  const
 pi   mv
i i  const
nh lý v đ ng
nh lý v đ ng n ng
1
1
1
1
Wđ  I 12  I 22  A (công c a ngo i l c)
Wđ  I 12  I 22  A (công c a ngo i l c)
2
2
2
2
Công th c liên h gi a đ i l ng góc vƠ đ i l ng dƠi
s = r; v =r; at = r; an = 2 r
L u ý: C ng nh v, a, F, P các đ i l ng ; ; M; L c ng lƠ các đ i l ng véct

B.ăPHÂNă LO Iă ăBĨIă T Pă
D NG 1: V T R N QUAY
T c đ góc:   const
  .t
Góc quay:

Công th c liên h :

U QUANH M T TR C C

Gia t c góc:   0
v  r

  2 f 

I.TệNHă TOÁNă CÁCă

Iă L

T a đ góc:   0  t

2
T

D NGă 2:ăV Tă R Nă QUAYă BI Nă

NH

an 

Iă

v2
  2 .r
r

Uă QUANHă M Tă TR Că C ă

NH

NGăC ă B N

d

. T c đ góc t c th i: tt =
= ‟(t).
dt
t

d
. Gia t c góc t c th i: tt =
= ‟(t).
+ Gia t c góc trung bình: tb =
t
dt
+ Các ph ng trình đông h c c a chuy n đ ng quay:
Chuy n đ ng quay đ u: ( = const):  = 0 + t.
Chuy n đ ng quay bi n đ i đ u ( = const):

1 2

n
Góc quay:   0t   t
S vòng quay: n 
2
2

2
1 2
T c đ góc:   0   t
T a đ góc:   0  0t   t

+ T c đ góc trung bình: tb =

2

L u ý: Khi ch n chi u d ng cùng chi u quay thì  > 0, khi đó: n u  > 0 thì v t quay nhanh d n; n u  < 0
thì v t quay ch m d n.
+ Gia t c c a chuy n đ ng quay:


v2
Gia t c pháp tuy n (gia t c h ng tơm): a n  v ; an =
= 2 r.
r


d
dv
 r.
  .r = v‟(t) = r‟(t)
Gia t c ti p tuy n: a t cùng ph ng v i v ; a tt 
dt
dt






a

2
2
4
2
Gia t c toƠn ph n: a = a n + a t ; a  at  a n  r .    Góc  h p gi a a vƠ a n : tan = t  2 .
an 




L u ý: V t r n quay đ u thì at = 0  a = a n .

II.Xácă đ nhă v nă t c,ă giaă t că c aă m tă đi mă trênă v tă r nă trongă chuy nă đ ngă quayă quanhă m tă
tr căc ăđ nh.ă
 S d ng các công th c:
5



ầUY N TảI

I ả C MÔN V T ầÝ

Email:

+ T c đ dài: v = r,

 

+ Gia t c c a ch t đi m trong chuy n đ ng quay: a  a n  a t
l n: a =

a n2  a t2 ; trong đó: a n   2 r 

v2
v
, at 
r
t

 Trong quá trình gi i bài t p c n l u ý:
- Trong chuy n đ ng quay quanh m t tr c c đ nh c a v t r n thì các đi m trên v t r n:
+ Chuy n đ ng trên các qu đ o tròn có tâm là tr c quay.
+ T i m i th i đi m thì t t c các đi m tham gia chuy n đ ng quay trên v t có cùng góc quay,
v n t c góc và gia t c góc.
i v i v t r n quay đ u thì: a t= 0 nên a = a n
D NGă 3:ăMOMENă QUÁNă TệNHă ậ MOMENă L C
Momen quán tính c a ch t đi m vƠ c a v t r n quay: I = mr2 vƠ I =

+ Ki m tra xem h g m m y v t: I = I1 + I2 + ….+ In

mr

i i

2

.

Momen l c: M = Fd.

i

+N u v t có hình d ng đ c biêt, áp d ng công th c sgk, n u tr c quay không đi qua tơm: I() = IG +
md 2
+ Momen quán tính I c a m t s v t r n đ ng ch t kh i l ng m có tr c quay lƠ tr c đ i x ng:
1 2
- Thanh có chi u dƠi l, ti t di n nh so v i chi u dƠi: I =
ml .
12
- VƠnh tròn ho c tr r ng, bán kính R: I = mR2 .
1
- a tròn m ng ho c hình tr đ c, bán kính R: I = mR2 .
2
2
- Hình c u r ng, bán kính R: I = mR2 .
3
2
- Kh i c u đ c, bán kính R: I = mR2 .
5
1
+ Thanh đ ng ch t, kh i l ng m, chi u dƠi l v i tr c quay đi qua đ u mút c a thanh: I = ml2 .
3

D NGă 4: PH
Ph

NGăTRỊNHă

NGă L CăH Că V Tă R N

ng trình đ ng l c h c c a v t r n quay quanh m t tr c c đ nh
d
dI
dL
M  I  I ' ( t )  I .


 L' ( t )
dt
dt
dt
Trong đó: + M = Fd (Nm)lƠ mômen l c đ i v i tr c quay (d lƠ tay đòn c a l c)
+ I   mi ri 2 (kgm2 )lƠ mômen quán tính c a v t r n đ i v i tr c quay
i

I.Xácăđ nhăgiaăt căgócăăvƠăcácăđ iăl ngăđ ngăh căkhiăbi tăcácăl că(ho cămôămenăl c)ăătácăd ngă
lênăv t,ămôămenăquánă tínhăvƠă ng căl i.ă
 Bi u di n các l c tác d ng lên v t và tính mô men các l c đó đ i v i tr c quay.
 Áp d ng ph ng trình đ ng l c h c c a v t r n trong chuy n đ ng quay quanh m t tr c c đ nh:
6
