giáo án dạy theo chủ đề giới hạn hàm số

Ngày dạy: 14/01/2018

Ngày dạy: 24/01/2018
Ngày dạy: 18/01/2018
Ngày dạy: 25/01/2018
Tiết 53 . §2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

Dạy lớp: 11C
Dạy lớp: 11D
Dạy lớp: 11I

1. MỤC TIÊU
Qua bài học, HS sẽ:
a. Về kiến thức
− Hiểu được khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm, chủ yếu thông qua các ví dụ và
minh họa.
− Hiểu được định lý về giới hạn hữu hạn.
b. Về kỹ năng
− Biết cách vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính giới hạn của các
hàm số đơn giản.
− Biết cách tính giới hạn hữu hạn của hàm số bằng máy tính bỏ túi.
c. Về tư duy, thái độ
− Được rèn luyện tính tư duy logic có hệ thống.
− Được rèn luyện tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập.
− Được rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, trách nhiệm trong học tập và làm việc nhóm.
− Kích thích được hứng thú học tập, giúp HS thấy được mối liên hệ giữa các kiến thức
trong toán học.
d. Định hướng phát triển năng lực
− Phát triển năng lực tư duy logic, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực phân
tích, năng lực hợp tác, năng lực đánh giá,…
2. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

a. Giáo viên: Đồ dùng dạy học, Computer và Projector, bảng phụ, các câu hỏi gợi ý giúp học sinh
tự tiếp cận kiến thức.
b. Học sinh: Đồ dùng học tập, máy tính bỏ túi.
3. Tổ chức các hoạt động học cho học sinh :
a. Các hoạt động đầu giờ:
- Ổn định tổ chức lớp, điểm danh.
- Phân nhóm học sinh làm 8 nhóm (hai bàn một nhóm)
- Kiểm tra bài cũ:
HOẠT ĐỘNG 1. Hoạt động khởi động (5 phút)
(1) Mục tiêu: Kiểm tra lại kiến thức cũ, gợi tình huống có vấn đề, kích thích sự hứng thú học tập của
học sinh
(2) Nhiệm vụ: Nhắc lại các khái niệm.
(3) Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân
(4) Sản phẩm: Nhu cầu xuất hiện định nghĩa giới hạn hàm số
(5) Tiến trình thực hiện:
Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV: Dựa vào các kiến thức đã học ở lớp về giới hạn dãy số, các giới hạn đặc biệt và các phương
pháp tính giới hạn dãy số tính các giới hạn sau
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Tiếp nhận và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ. Suy nghĩ câu trả lời và nêu ý kiến cá nhân.
- GV: Quan sát và giúp đỡ hs nếu gặp khó khăn.
Bước 3. Báo cáo
- GV: Sau khi HS báo cáo, GV yêu cầu HS khác nhận xét bổ sung.
- HS: Trình bày câu trả lời
Bước 4. GV: Nhận xét, đánh giá và nêu ra tình huống có vấn đề cần giải quyết.
*) Đặt vấn đề vào bài: bài trước ta đã có phương pháp tính giới han dãy số và đã biết tính giới han đãy
số , bài ngày hôm nay cho hột hàm số sử dụng kiến thức đã học để tính xem hàm số có giới hạn không
b. Nội dung bài học:

HOẠT ĐỘNG 2. Khám phá phát hiện định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
(10’)
(1) Mục tiêu: Nêu định nghĩa và các phép toán về vec tơ trong không gian
(2) Nhiệm vụ: Tổng hợp lý thuyết
(3) Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân
(4) Sản phẩm: Nêu được định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
(5) Tiến trình thực hiện:
Bước 1. GV Giao nhiệm vụ cho hs thực hiện trong 4 phút:
Xét bài toán:
2x2 − 2 x
f ( x) =
x1 , x2 ,..., xn ,...
xn ≠ 1
x −1
Cho hàm số
và một dãy
những số thực khác 1 ( tức là
với mọi n)
lim xn = 1
sao cho

.

f ( xn ) = 2 xn
a) Chứng minh rằng
lim f ( xn )

.

b) Tính

.
Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
.Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Tiếp nhận và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ. Cá nhân báo cáo kết quả.
- GV: Quan sát và giúp đỡ học sinh nếu gặp khó khăn.
Bước 3. Thảo luận, trao đổi, báo cáo
- GV: Sau khi học sinh báo cáo, GV yêu cầu học sinh khác nhận xét bổ sung.
- HS: Trình bày kết quả:
xn ≠ 1
a) Vì
nên:

f ( xn ) =
=

2 xn2 − 2 xn
xn − 1

2 xn ( xn − 1)
= 2 xn
xn − 1
∀n
,
.
lim xn = 1

b) Vì
nên:
lim f ( xn ) = lim 2 xn = 2 lim xn = 2
Định nghĩa:

K \ { x0 } x0 ∈ K
Cho hàm số
xác định trên
hoặc trên
,
∀ day so ( x n ) , xn ∈ K \ { x0 }
⇔
lim f ( x ) = L
lim xn = x0 ⇒ lim f ( xn ) = L
x → x0
Khi đó,
Bước 4. Phương án KTĐG
GV: Nhận xét, đánh giá và chốt lại mục tiêu cần đạt.
Chú ý:
( a; b), ( −∞; b), ( a; +∞)
(−∞; +∞)
K
Ở đây, thay cho các khoảng
hoặc
, ta viết chung là khoảng .
HOẠT ĐỘNG 3. Củng cố các khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm (12 phút)

y = f ( x)

K


(1) Mục tiêu: Cúng cố các khái niệm liên giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
(2) Nhiệm vụ: Làm bài tập

(3) Phương thức thực hiện: Hoạt động nhóm
(4) Sản phẩm: Áp dụng tính giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
(5) Tiến trình thực hiện:
Bước 1. GV Giao nhiệm vụ cho hs thực hiện trong 7 phút:
Phiếu học tập:
x2 − 4
f ( x) =
lim f ( x) = −4
x →−2
x+2
Ví dụ 1 : Cho
. Chứng minh
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Tiếp nhận và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ. Phân công nhiệm vụ, thảo luận nhóm, thống nhất, thư
kí ghi chép, sau đó đại diện nhóm báo cáo kết quả.
- GV: Quan sát và giúp đỡ các nhóm nếu gặp khó khăn.
Bước 3. Thảo luận, trao đổi, báo cáo
- GV: Sau khi 1 nhóm báo cáo, GV yêu cầu các nhóm khác nhận xét bổ sung.
- HS: Trình bày
Đáp án phiếu học tập
D = R \ { −2}

Tập xác định:
Giả sử
Ta có:

là một dãy số bất kì thỏa mãn

lim f ( xn ) = lim
= lim

lim xn = −2

xn ∈ R \ { −2}

( xn )

và

.

xn2 − 4
xn + 2

( xn + 2)( xn − 2)
( xn + 2)

= lim( xn − 2)
= lim xn − lim 2
= −4
lim f ( x) = −4

x →−2

Do đó
.
Bước 4. Phương án KTĐG
GV: Nhận xét, đánh giá và chốt lại mục tiêu cần đạt.
x0
f ( x)

Lưu ý:Hàm số
không xác định tại , nhưng vẫn có thể có giới hạn tại điểm này.
HOẠT ĐỘNG 4. Chiếm lĩnh tri thức về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm (7’)
(1) Mục tiêu: tính được giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
(2) Nhiệm vụ: Tổng hợp lý thuyết
(3) Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân
(4) Sản phẩm: Tính thành thạo giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
(5) Tiến trình thực hiện:
Bước 1. GV Giao nhiệm vụ cho hs thực hiện trong 4 phút:
Cho các hàm số sau:
f ( x ) = x, ∀x ∈ R

g ( x ) = c, ∀x ∈ R
(với c là hằng số).


lim f ( x)

x → x0

Tính
,
lim g ( x) ∀x ∈ R
x → x0
0
,
.
Bước 3. Thảo luận, trao đổi, báo cáo
- GV: Sau khi học sinh báo cáo, GV yêu cầu học sinh khác nhận xét bổ sung.
- HS: Trình bày kết quả:

Giải:
lim xn = x0
( xn )
xn ∈ R
Giả sử
là một dãy số bất kì,
Ta có:
lim f ( xn ) = lim xn = x0

và

⇒ lim f ( x) = x0
x → x0

Tương tự ta có:
lim g ( xn ) = lim c = c

⇒ lim g ( x) = lim c = c
x → x0

x → x0

Bước 4. Phương án KTĐG
GV: Nhận xét, đánh giá và chốt lại mục tiêu cần đạt.
Chú ý:
NHẬN XÉT:
lim x = x0
x → x0

+

lim c = c

x → x0

+

(vớic là hằng số).
HOẠT ĐỘNG 5. giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm 8 phút)
(1) Mục tiêu: Cúng cố các khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
(2) Nhiệm vụ: Làm bài tập
(3) Phương thức thực hiện: Hoạt động nhóm
(4) Sản phẩm: Áp dụng các kiến thức tính giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
(5) Tiến trình thực hiện:
Bước 1. GV Giao nhiệm vụ cho hs thực hiện trong 5 phút:
Phiếu học tập:
2
2
lim1 x
lim  ÷
lim x
lim 5
x →−
x→ 3  3 
x →6
x→−6
3
Ví dụ 3 : Tính: a)
b)
c)

d)
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Tiếp nhận và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ. Phân công nhiệm vụ, thảo luận nhóm, thống nhất, thư
kí ghi chép, sau đó đại diện nhóm báo cáo kết quả.
- GV: Quan sát và giúp đỡ các nhóm nếu gặp khó khăn.
Bước 3. Thảo luận, trao đổi, báo cáo
- GV: Sau khi 1 nhóm báo cáo, GV yêu cầu các nhóm khác nhận xét bổ sung.
- HS: Trình bày
− HS áp dụng nhận xét, thực hiện ví dụ


lim x = 6
x →6

a)
lim x = −

1
x →−
3

1
3

b)
lim 5 = 5

x→−6

c)

2

d)

4 4
 2
lim  ÷ = lim =
x→ 3  3 
x→ 3 9
9

Bước 4. Phương án KTĐG
GV: Nhận xét, đánh giá và chốt lại mục tiêu cần đạt.
c, Hướng dẫn học sinh tự học
HOẠT ĐỘNG 6. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (3 phút)
(1) Mục tiêu: Vận dụng lý thuyết vào làm bài tập
(2) Nhiệm vụ: Làm bài tập
(3) Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân
(4) Sản phẩm: Bài tập
(5) Tiến trình thực hiện
Bước 1. GV Giao nhiệm vụ cho hs thực hiện ở nhà:
Học các khái niệm liên quan giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
Làm bài tập 1, 2, 3, 4 trang
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Nhận nhiệm vụ, chuẩn bị ở nhà ra sách bài tập.
- GV: Định hướng một số ý bài tập mà học sinh chưa rõ hướng đi.
4.Rút kinh nghiệm sau bài học:
Tồn tại, hạn chế, những vấn đề bổ sung thay đổi:
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

Nguyên nhân:
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Giải pháp:
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................


Ngày dạy: 14/01/2018

Ngày dạy: 29/01/2018
Ngày dạy: 20/01/2018
Ngày dạy: 29/01/2018
Tiết 54. §2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

Dạy lớp: 11C
Dạy lớp: 11D
Dạy lớp: 11I

1. MỤC TIÊU
Qua bài học, HS sẽ:
a. Về kiến thức
Hiểu được định lý về giới hạn hữu hạn.
b. Về kỹ năng
Biết cách vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính giới hạn của các hàm số
đơn giản.
Biết cách tính giới hạn hữu hạn của hàm số bằng máy tính bỏ túi.
c. Về tư duy, thái độ
Được rèn luyện tính tư duy logic có hệ thống.
Được rèn luyện tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập.

Được rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, trách nhiệm trong học tập và làm việc nhóm.
Kích thích được hứng thú học tập, giúp HS thấy được mối liên hệ giữa các kiến thức trong
toán học.
d. Định hướng phát triển năng lực
Phát triển năng lực tư duy logic, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực phân
tích, năng lực hợp tác, năng lực đánh giá,…
2. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
a. Giáo viên: Đồ dùng dạy học, Computer và Projector, bảng phụ, các câu hỏi gợi ý giúp học sinh
tự tiếp cận kiến thức.
b. Học sinh: Đồ dùng học tập, máy tính bỏ túi.
3. Tổ chức các hoạt động học cho học sinh :
a, Các hoạt động đầu giờ:
- Ổn định tổ chức lớp, điểm danh.
- Phân nhóm học sinh làm 8 nhóm (hai bàn một nhóm)
- Kiểm tra bài cũ:
HOẠT ĐỘNG 1. Hoạt động khởi động (5 phút)
(1) Mục tiêu: Kiểm tra lại kiến thức cũ, gợi tình huống có vấn đề, kích thích sự hứng thú học tập của
học sinh
(2) Nhiệm vụ: Nhắc lại các khái niệm.
(3) Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân
(4) Sản phẩm: Nhu cầu xuất hiện định nghĩa giới hạn hàm số
(5) Tiến trình thực hiện:
Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV: Dựa vào các kiến thức đã học ở lớp về giới hạn dãy số, các giới hạn đặc biệt và các phương
pháp tính giới hạn dãy số tính các giới hạn sau
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Tiếp nhận và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ. Suy nghĩ câu trả lời và nêu ý kiến cá nhân.
- GV: Quan sát và giúp đỡ hs nếu gặp khó khăn.
Bước 3. Báo cáo
- GV: Sau khi HS báo cáo, GV yêu cầu HS khác nhận xét bổ sung.

- HS: Trình bày câu trả lời
Bước 4. GV: Nhận xét, đánh giá và nêu ra tình huống có vấn đề cần giải quyết.
*) Đặt vấn đề vào bài: bài trước ta đã có phương pháp tính giới han dãy số và đã biết tính giới han đãy
số , bài ngày hôm nay cho hột hàm số sử dụng kiến thức đã học để tính xem hàm số có giới hạn không
b. Nội dung bài học:
HOẠT ĐỘNG 2. Hình thành định lý về giới hạn hữu hạn (10’)


(1) Mục tiêu: Nêu định nghĩa và các phép toán về vec tơ trong không gian
(2) Nhiệm vụ: Tổng hợp lý thuyết
(3) Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân
(4) Sản phẩm: Nêu được định lý về giới hạn hữu hạn
(5) Tiến trình thực hiện:
Bước 1. GV Giao nhiệm vụ cho hs thực hiện trong 4 phút:
Nêu định lý giới hạn hữu hạn của hàm số
.Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Tiếp nhận và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ. Cá nhân báo cáo kết quả.
- GV: Quan sát và giúp đỡ học sinh nếu gặp khó khăn.
Bước 3. Thảo luận, trao đổi, báo cáo
- GV: Sau khi học sinh báo cáo, GV yêu cầu học sinh khác nhận xét bổ sung.
- HS: Trình bày kết quả:
lim f ( x) = L lim g ( x) = M
x → x0

x → x0

Giả sử
,
Khi đó:
lim [f ( x) + g ( x)] = L + M

.

x → x0

•

lim [f ( x) − g ( x)] = L − M

x → x0

•

lim [f ( x).g ( x)] = L.M

x → x0

•

⇒ lim cf ( x) = c.L
x → x0

(c=const)
f ( x)
lim
x→ x0 g ( x )
•

=

L
M

( nếu M ≠ 0)

lim f ( x) = L

f ( x) ≥ 0

x → x0

b)Nếu

và

lim

x → x0

, thì

f ( x) = L

f ( x)

L ≥ 0 và
(Dấu của
được xét trên khoảng đang tìm giới hạn, với
Bước 4. Phương án KTĐG
GV: Nhận xét, đánh giá và chốt lại mục tiêu cần đạt.

Tổng quát:
Giả sử :
lim f1 ( x) = L1 , lim f 2 ( x) = L2 ,...,
x → x0

x → x0

lim f n ( x) = Ln

x → x0

lim [f1 ( x) + f 2 ( x)... + f n (x)] =

x → x0

L1 + L2 + ... + Ln
Khi đó:
lim [f1 ( x ) − f 2 ( x )... − f n (x)] =
x → x0

L1 − L2 − ... − Ln
•

x ≠ x0
)


lim [f1 ( x). f 2 ( x).... f n (x)] =

x → x0

L1.L2 ....Ln
•

HOẠT ĐỘNG 3. Củng cố và vận dụng định lý (12 phút)
(1) Mục tiêu: Cúng cố định lý về giới hạn hữu hạn
(2) Nhiệm vụ: Làm bài tập
(3) Phương thức thực hiện: Hoạt động nhóm
(4) Sản phẩm: Áp dụng tính giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
(5) Tiến trình thực hiện:
Bước 1. GV Giao nhiệm vụ cho hs thực hiện trong 7 phút:
Phiếu học tập:

lim
x →1

x2 + x − 2
x −1

Tính:
.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Tiếp nhận và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ. Phân công nhiệm vụ, thảo luận nhóm, thống nhất, thư
kí ghi chép, sau đó đại diện nhóm báo cáo kết quả.
- GV: Quan sát và giúp đỡ các nhóm nếu gặp khó khăn.
Bước 3. Thảo luận, trao đổi, báo cáo
- GV: Sau khi 1 nhóm báo cáo, GV yêu cầu các nhóm khác nhận xét bổ sung.
- HS: Trình bày
Đáp án phiếu học tập
D = R \ {1}

TXĐ:
Ta có:

x2 + x − 2
( x − 1)( x + 2)
lim
= lim
x →1
x →1
x −1
x −1
= lim( x + 2) = lim x + lim 2
x →1

x →1

x →1

= 1+ 2
=3
Bước 4. Phương án KTĐG
GV: Nhận xét, đánh giá và chốt lại mục tiêu cần đạt.
NHẬN XÉT:

∀x0 ∈ ¡
Nếu k là một số nguyên dương và a là một hằng số thì
lim ax k = ax0k

, ta có:

x → x0

HOẠT ĐỘNG 4. Chiếm lĩnh tri thức về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm (7’)
(1) Mục tiêu: tính được giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
(2) Nhiệm vụ: Tổng hợp lý thuyết
(3) Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân
(4) Sản phẩm: Tính thành thạo giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
(5) Tiến trình thực hiện:
Bước 1. GV Giao nhiệm vụ cho hs thực hiện trong 4 phút:
Phiếu học tập
Nhóm 1, 3
Nhóm 2, 4


Tìm:
lim
x →1

a)

x2 + x − 2
x3 − x 2

2x2 − x + 1
x →2 x 2 + 2 x

lim

lim ( x 3 + 7 x )

c)

x →−1

b)

lim ( x3 − 7 x )

x →−1

d)
Bước 3. Thảo luận, trao đổi, báo cáo
- GV: Sau khi học sinh báo cáo, GV yêu cầu học sinh khác nhận xét bổ sung.
- HS: Trình bày kết quả:
 Nhóm 1, 3:

x + 2) lim x + lim 2 1 + 2
x2 + x − 2
( x − 1)( x + 2)
x + 2 lim(
x →1
x →1
lim 3
=
lim
=
lim
=
= x→1
=

=3
2
2
2
2
x →1 x − x
x →1
x →1 x
x ( x − 1)
lim x
lim x.lim x
1.1
a)

x →1

x →1

x →1

lim ( x3 + 7 x ) = lim x 3 + 7.(lim x) = −1 + 7.( −1) = −8

x →−1

x →−1

x →−1

b)
 Nhóm 2,4:

c)

x 2 − x + 1) lim 2 x 2 − lim x + lim1
2 x 2 − x + 1 lim(2
x →2
x →2
x →2
lim
=
= x →2
2
2
2
x →2
x + 2x
lim( x + 2 x)
lim x + lim 2 x
x →2

=

x→ 2

2(lim x).(lim x) − lim x + 1
x→2

x→2

x→2

x →2

x→2

(lim x).(lim x) + 2 lim x

=

x →2

x→ 2

2.2.2 − 2 + 1 7
=
2.2 + 2.2
8

d)

lim ( x 3 − 7 x ) = lim x 3 − lim 7 x

x →−1

x →−1

x →−1

= ( lim x ).( lim x).( lim x) − 7 lim x
x →−1

x →−1

x →−1

x →−1

= (−1).(−1).(−1) − 7.(−1) = 6
Bước 4. Phương án KTĐG
GV: Nhận xét, đánh giá và chốt lại mục tiêu cần đạt.
Khi sử dụng máy tính bỏ túi, kết quả thường chỉ xấp xỉ đáp án.
Vì vậy, thường dùng cách này để kiểm tra, thử lại kết quả.
c, Hướng dẫn học sinh tự học
HOẠT ĐỘNG 5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (3 phút)
(1) Mục tiêu: Vận dụng lý thuyết vào làm bài tập
(2) Nhiệm vụ: Làm bài tập
(3) Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân
(4) Sản phẩm: Bài tập
(5) Tiến trình thực hiện
Bước 1. GV Giao nhiệm vụ cho hs thực hiện ở nhà:
Câu 1:Khẳng định nào sau đây không chính xác?
x0
f ( x)
A. Hàm số
không xác định tại , nhưng vẫn có thể có giới hạn tại điểm này.

lim f ( x) = L ⇔ ∀( xn ), xn ∈ K \ { x0 } , xn → x0 ⇒ f ( xn ) → L

x → x0

B.


lim [f ( x) + g ( x)] = L + M

x → x0

C.
lim f ( x) = L ⇒ lim

x → x0

x → x0

f ( x) = L

D.
Câu 2:Tính:

3x + 2
x→2
x −1

lim

A. 7

B. 0

C. -1

B. 2

C. 0

D. 8

Câu 3: Tính

x2 − 1
lim 2
x →1 x − 3 x + 2
A. 1

D. -2

Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Nhận nhiệm vụ, chuẩn bị ở nhà ra sách bài tập.
− - GV: Định hướng một số ý bài tập mà học sinh chưa rõ hướng đi.
− Đọc lại bài, đọc trước nội dung phần 3: Giới hạn một bên.
− Bài tập về nhà:
+ Hoàn thành định lý tổng quát về giới hạn hữu hạn của hàm số.
+ Hoàn thành ví dụ 2 (SGK/125)
+ Bài 1,2, 3a,b,c (SGK/132)
4.Rút kinh nghiệm sau bài học:
Tồn tại, hạn chế, những vấn đề bổ sung thay đổi:
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Nguyên nhân:
.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................
Giải pháp:
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................


Ngày dạy: 17/01/2018

Ngày dạy: 31/01/2018
Ngày dạy: 22/01/2018
Ngày dạy: 01/02/2018
Tiết 55 . §2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

Dạy lớp: 11C
Dạy lớp: 11D
Dạy lớp: 11I

1. MỤC TIÊU
Qua bài học, HS sẽ:
a. Về kiến thức
Hiểu được khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm, chủ yếu thông qua các ví dụ và
minh họa.
Hiểu được định lý về giới hạn hữu hạn.
b. Về kỹ năng
Biết cách vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính giới hạn của các hàm số
đơn giản.
Biết cách tính giới hạn hữu hạn của hàm số bằng máy tính bỏ túi.
c. Về tư duy, thái độ
Được rèn luyện tính tư duy logic có hệ thống.
Được rèn luyện tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập.

Được rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, trách nhiệm trong học tập và làm việc nhóm.
Kích thích được hứng thú học tập, giúp HS thấy được mối liên hệ giữa các kiến thức trong
toán học.
d. Định hướng phát triển năng lực
Phát triển năng lực tư duy logic, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực phân
tích, năng lực hợp tác, năng lực đánh giá,…
2. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
a. Giáo viên: Đồ dùng dạy học, Computer và Projector, bảng phụ, các câu hỏi gợi ý giúp học sinh
tự tiếp cận kiến thức.
b. Học sinh: Đồ dùng học tập, máy tính bỏ túi.
3. Tổ chức các hoạt động học cho học sinh :
a, Các hoạt động đầu giờ:
- Ổn định tổ chức lớp, điểm danh.
- Phân nhóm học sinh làm 8 nhóm (hai bàn một nhóm)
- Kiểm tra bài cũ:
HOẠT ĐỘNG 1. Hoạt động khởi động (5 phút)
(1) Mục tiêu: Kiểm tra lại kiến thức cũ, gợi tình huống có vấn đề, kích thích sự hứng thú học tập của
học sinh
(2) Nhiệm vụ: Nhắc lại các khái niệm.
(3) Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân
(4) Sản phẩm: Nhu cầu xuất hiện định nghĩa giới hạn hàm số
(5) Tiến trình thực hiện:
Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV: Dựa vào các kiến thức đã học ở lớp về giới hạn dãy số, các giới hạn đặc biệt và các phương
pháp tính giới hạn dãy số tính các giới hạn sau
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Tiếp nhận và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ. Suy nghĩ câu trả lời và nêu ý kiến cá nhân.
- GV: Quan sát và giúp đỡ hs nếu gặp khó khăn.
Bước 3. Báo cáo
- GV: Sau khi HS báo cáo, GV yêu cầu HS khác nhận xét bổ sung.

- HS: Trình bày câu trả lời


Bước 4. GV: Nhận xét, đánh giá và nêu ra tình huống có vấn đề cần giải quyết.
*) Đặt vấn đề vào bài: bài trước ta đã có phương pháp tính giới han dãy số và đã biết tính giới han đãy
số , bài ngày hôm nay cho hột hàm số sử dụng kiến thức đã học để tính xem hàm số có giới hạn không
b. Nội dung bài học:
HOẠT ĐỘNG 2. Khám phá phát hiện định nghĩa giới hạn một bên (10’)
(1) Mục tiêu: Nêu định nghĩa và các phép toán về vec tơ trong không gian
(2) Nhiệm vụ: Tổng hợp lý thuyết
(3) Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân
(4) Sản phẩm: Nêu được định nghĩa giới hạn một bên
(5) Tiến trình thực hiện:
Bước 1. GV Giao nhiệm vụ cho hs thực hiện trong 4 phút:
Xét bài toán:
Định nghĩa giới hạn một bên
.Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Tiếp nhận và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ. Cá nhân báo cáo kết quả.
- GV: Quan sát và giúp đỡ học sinh nếu gặp khó khăn.
Bước 3. Thảo luận, trao đổi, báo cáo
- GV: Sau khi học sinh báo cáo, GV yêu cầu học sinh khác nhận xét bổ sung.
- HS: Trình bày kết quả:
Định nghĩa: SGK
Kí hiệu:
Định lí 2:
Bước 4. Phương án KTĐG
GV: Nhận xét, đánh giá và chốt lại mục tiêu cần đạt.
Chú ý:
( a; b), ( −∞; b), ( a; +∞)
(−∞; +∞)

K
Ở đây, thay cho các khoảng
hoặc
, ta viết chung là khoảng .
HOẠT ĐỘNG 3. Củng cố các khái niệm giới hạn một bên (12 phút)
(1) Mục tiêu: Cúng cố các khái niệm liên giới hạn một bên
(2) Nhiệm vụ: Làm bài tập
(3) Phương thức thực hiện: Hoạt động nhóm
(4) Sản phẩm: Áp dụng tính giới hạn một bên
(5) Tiến trình thực hiện:
Bước 1. GV Giao nhiệm vụ cho hs thực hiện trong 7 phút:
Phiếu học tập:
Câu hỏi 1: Cho hàm số:
Câu hỏi 2: Cho hàm số:
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Tiếp nhận và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ. Phân công nhiệm vụ, thảo luận nhóm, thống nhất, thư
kí ghi chép, sau đó đại diện nhóm báo cáo kết quả.
- GV: Quan sát và giúp đỡ các nhóm nếu gặp khó khăn.
Bước 3. Thảo luận, trao đổi, báo cáo
- GV: Sau khi 1 nhóm báo cáo, GV yêu cầu các nhóm khác nhận xét bổ sung.
- HS: Trình bày


Đáp án phiếu học tập
Câu hỏi 1: Cho hàm số:
+) Khi thì
+) Khi thì .
không tồn tại
Câu hỏi 2:

Bước 4. Phương án KTĐG
GV: Nhận xét, đánh giá và chốt lại mục tiêu cần đạt.
x0
f ( x)
Lưu ý:Hàm số
không xác định tại , nhưng vẫn có thể có giới hạn tại điểm này.
HOẠT ĐỘNG 4. Chiếm lĩnh tri thức về Gới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực (7’)
(1) Mục tiêu: tính được Gới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
(2) Nhiệm vụ: Tổng hợp lý thuyết
(3) Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân
(4) Sản phẩm: Tính thành thạo Gới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
(5) Tiến trình thực hiện:
Bước 1. GV Giao nhiệm vụ cho hs thực hiện trong 4 phút:
Nêu khái niệm giới hạn hàm số tại vô cực
Bước 3. Thảo luận, trao đổi, báo cáo
- GV: Sau khi học sinh báo cáo, GV yêu cầu học sinh khác nhận xét bổ sung.
- HS: Trình bày kết quả:
Định nghĩa: SGK.
Kí hiệu:
Bước 4. Phương án KTĐG
GV: Nhận xét, đánh giá và chốt lại mục tiêu cần đạt.
- Phát hiện được kết quả được sử dụng:
- Chỉ ra được kết quả tương tự:
- Ghi nhận kiến thức.
HOẠT ĐỘNG 5. Củng cố giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực 8 phút)
(1) Mục tiêu: Cúng cố các khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực (2) Nhiệm vụ: Làm bài
tập
(3) Phương thức thực hiện: Hoạt động nhóm
(4) Sản phẩm: Áp dụng các kiến thức tính giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực điểm
(5) Tiến trình thực hiện:

Bước 1. GV Giao nhiệm vụ cho hs thực hiện trong 5 phút:
Phiếu học tập:
: Tính các giới hạn sau:
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Tiếp nhận và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ. Phân công nhiệm vụ, thảo luận nhóm, thống nhất, thư
kí ghi chép, sau đó đại diện nhóm báo cáo kết quả.
- GV: Quan sát và giúp đỡ các nhóm nếu gặp khó khăn.


Bước 3. Thảo luận, trao đổi, báo cáo
- GV: Sau khi 1 nhóm báo cáo, GV yêu cầu các nhóm khác nhận xét bổ sung.
- HS: Trình bày
− HS áp dụng nhận xét, thực hiện ví dụ
−
−
Bước 4. Phương án KTĐG
GV: Nhận xét, đánh giá và chốt lại mục tiêu cần đạt.
c, Hướng dẫn học sinh tự học
HOẠT ĐỘNG 6. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (3 phút)
(1) Mục tiêu: Vận dụng lý thuyết vào làm bài tập
(2) Nhiệm vụ: Làm bài tập
(3) Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân
(4) Sản phẩm: Bài tập
(5) Tiến trình thực hiện
Bước 1. GV Giao nhiệm vụ cho hs thực hiện ở nhà:
Học các khái niệm liên quan giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
Làm bài tập 1, 2, 3, 4 trang
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Nhận nhiệm vụ, chuẩn bị ở nhà ra sách bài tập.
- GV: Định hướng một số ý bài tập mà học sinh chưa rõ hướng đi.

4.Rút kinh nghiệm sau bài học:
Tồn tại, hạn chế, những vấn đề bổ sung thay đổi:
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Nguyên nhân:
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Giải pháp:
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................


Ngày dạy: 24/01/2018

Ngày dạy: 05/02/2018
Ngày dạy: 27/01/2018
Ngày dạy: 05/02/2018
Tiết 56. §2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

Dạy lớp: 11C
Dạy lớp: 11D
Dạy lớp: 11I

1. MỤC TIÊU
Qua bài học, HS sẽ:
a. Về kiến thức
Hiểu được định lý về giới hạn hữu hạn.
b. Về kỹ năng
Biết cách vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính giới hạn của các hàm số
đơn giản.

Biết cách tính giới hạn hữu hạn của hàm số bằng máy tính bỏ túi.
c. Về tư duy, thái độ
Được rèn luyện tính tư duy logic có hệ thống.
Được rèn luyện tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập.
Được rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, trách nhiệm trong học tập và làm việc nhóm.
Kích thích được hứng thú học tập, giúp HS thấy được mối liên hệ giữa các kiến thức trong
toán học.
d. Định hướng phát triển năng lực
Phát triển năng lực tư duy logic, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực phân
tích, năng lực hợp tác, năng lực đánh giá,…
2. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
a. Giáo viên: Đồ dùng dạy học, Computer và Projector, bảng phụ, các câu hỏi gợi ý giúp học sinh
tự tiếp cận kiến thức.
b. Học sinh: Đồ dùng học tập, máy tính bỏ túi.
3. Tổ chức các hoạt động học cho học sinh :
a, Các hoạt động đầu giờ:
- Ổn định tổ chức lớp, điểm danh.
- Phân nhóm học sinh làm 8 nhóm (hai bàn một nhóm)
- Kiểm tra bài cũ:
HOẠT ĐỘNG 1. Hoạt động khởi động (5 phút)
(1) Mục tiêu: Kiểm tra lại kiến thức cũ, gợi tình huống có vấn đề, kích thích sự hứng thú học tập của
học sinh
(2) Nhiệm vụ: Nhắc lại các khái niệm.
(3) Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân
(4) Sản phẩm: Nhu cầu xuất hiện định nghĩa giới hạn hàm số
(5) Tiến trình thực hiện:
Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV: Dựa vào các kiến thức đã học ở lớp về giới hạn dãy số, các giới hạn đặc biệt và các phương
pháp tính giới hạn dãy số tính các giới hạn sau
Câu hỏi 1: Tính các giới hạn

Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Tiếp nhận và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ. Suy nghĩ câu trả lời và nêu ý kiến cá nhân.
- GV: Quan sát và giúp đỡ hs nếu gặp khó khăn.
Bước 3. Báo cáo
- GV: Sau khi HS báo cáo, GV yêu cầu HS khác nhận xét bổ sung.
- HS: Trình bày câu trả lời
Câu hỏi 1:


Bước 4. GV: Nhận xét, đánh giá và nêu ra tình huống có vấn đề cần giải quyết.
*) Đặt vấn đề vào bài: bài trước ta đã có phương pháp tính giới han dãy số và đã biết tính giới han đãy
số , bài ngày hôm nay cho hột hàm số sử dụng kiến thức đã học để tính xem hàm số có giới hạn không
b. Nội dung bài học:
HOẠT ĐỘNG 2. Hình thành định lý về giới hạn vô cực (10’)
(1) Mục tiêu: Nêu định nghĩa và các phép toán về vec tơ trong không gian
(2) Nhiệm vụ: Tổng hợp lý thuyết
(3) Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân
(4) Sản phẩm: Nêu được định lý về giới hạn vô cực
(5) Tiến trình thực hiện:
Bước 1. GV Giao nhiệm vụ cho hs thực hiện trong 4 phút:
Nêu định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số
Một vài quy tắc tính giới hạn vô cực.
.Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Tiếp nhận và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ. Cá nhân báo cáo kết quả.
- GV: Quan sát và giúp đỡ học sinh nếu gặp khó khăn.
Bước 3. Thảo luận, trao đổi, báo cáo
- GV: Sau khi học sinh báo cáo, GV yêu cầu học sinh khác nhận xét bổ sung.
- HS: Trình bày kết quả:
Định nghĩa 4: SGK.
Kí hiệu:

Nhận xét:
2. Một vài giới hạn đặc biệt.

nếu k là số chẵn.
Bước 4. Phương án KTĐG
GV: Nhận xét, đánh giá và chốt lại mục tiêu cần đạt.
. Một vài giới hạn đặc biệt.

nếu k là số chẵn.
Chú ý: Quy tắc vẫn đúng cho các trường hợp
HOẠT ĐỘNG 3. Củng cố và vận dụng định lý (12 phút)
(1) Mục tiêu: Cúng cố định lý về giới hạn vô cực
(2) Nhiệm vụ: Làm bài tập
(3) Phương thức thực hiện: Hoạt động nhóm
(4) Sản phẩm: Áp dụng tính giới hạn vô cực của hàm số
(5) Tiến trình thực hiện:
Bước 1. GV Giao nhiệm vụ cho hs thực hiện trong 7 phút:
Phiếu học tập:
: Tính


Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Tiếp nhận và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ. Phân công nhiệm vụ, thảo luận nhóm, thống nhất, thư
kí ghi chép, sau đó đại diện nhóm báo cáo kết quả.
- GV: Quan sát và giúp đỡ các nhóm nếu gặp khó khăn.
Bước 3. Thảo luận, trao đổi, báo cáo
- GV: Sau khi 1 nhóm báo cáo, GV yêu cầu các nhóm khác nhận xét bổ sung.
- HS: Trình bày
Đáp án phiếu học tập

Bước 4. Phương án KTĐG
GV: Nhận xét, đánh giá và chốt lại mục tiêu cần đạt.
NHẬN XÉT:

∀x0 ∈ ¡
Nếu k là một số nguyên dương và a là một hằng số thì
lim ax k = ax0k

, ta có:

x → x0

HOẠT ĐỘNG 4. Chiếm lĩnh tri thức về giới hạn vô cực của hàm số (7’)
(1) Mục tiêu: tính được giới hạn vô cực của hàm số
(2) Nhiệm vụ: Tổng hợp lý thuyết
(3) Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân
(4) Sản phẩm: Tính thành thạo giới hạn vô cực của hàm số
(5) Tiến trình thực hiện:
Bước 1. GV Giao nhiệm vụ cho hs thực hiện trong 4 phút:
Phiếu học tập
Bước 3. Thảo luận, trao đổi, báo cáo
- GV: Sau khi học sinh báo cáo, GV yêu cầu học sinh khác nhận xét bổ sung.
- HS: Trình bày kết quả:
Bước 4. Phương án KTĐG
GV: Nhận xét, đánh giá và chốt lại mục tiêu cần đạt.
Khi sử dụng máy tính bỏ túi, kết quả thường chỉ xấp xỉ đáp án.
Vì vậy, thường dùng cách này để kiểm tra, thử lại kết quả.
c, Hướng dẫn học sinh tự học
HOẠT ĐỘNG 5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (3 phút)

(1) Mục tiêu: Vận dụng lý thuyết vào làm bài tập
(2) Nhiệm vụ: Làm bài tập
(3) Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân
(4) Sản phẩm: Bài tập
(5) Tiến trình thực hiện
Bước 1. GV Giao nhiệm vụ cho hs thực hiện ở nhà:


lim
x →0

Câu 1: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu:
A. 0

B. 1

C.

∞

x + 1 − x2 + x + 1
x

D. 2

f ( x) =

x 2 − 3x + 2
( x − 2) 2

Giới hạn của hàm số sau đây khi x tiến đến 2:
A. 0

B. 1

C. 2

D.

Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu:

A.

5
2

B. 1

C. 2

bằng bao nhiêu:
∞

5x2 + 4 x − 3
lim 2
x →∞ 2 x − 7 x + 1

D.

∞

Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Nhận nhiệm vụ, chuẩn bị ở nhà ra sách bài tập.
− - GV: Định hướng một số ý bài tập mà học sinh chưa rõ hướng đi.
− Bài tập về nhà:
+ Hoàn thành định lý tổng quát về giới hạn hữu hạn của hàm số.
+ Hoàn thành ví dụ 2 (SGK/125)
+ Bài 1,2, 3a,b,c (SGK/132)
4.Rút kinh nghiệm sau bài học:
Tồn tại, hạn chế, những vấn đề bổ sung thay đổi:
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Nguyên nhân:
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Giải pháp:
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................


Ngày dạy: $/01/2018

Ngày dạy: 07/02/2018
Ngày dạy: 29/01/2018
Ngày dạy: 08/02/2018
Tiết 57. §2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

Dạy lớp: 11C
Dạy lớp: 11D
Dạy lớp: 11I

1. MỤC TIÊU
Qua bài học, HS sẽ:
a. Về kiến thức
Hiểu được định lý về giới hạn hữu hạn.
b. Về kỹ năng
Biết cách vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính giới hạn của các hàm số
đơn giản.
Biết cách tính giới hạn hữu hạn của hàm số bằng máy tính bỏ túi.
c. Về tư duy, thái độ
Được rèn luyện tính tư duy logic có hệ thống.
Được rèn luyện tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập.
Được rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, trách nhiệm trong học tập và làm việc nhóm.
Kích thích được hứng thú học tập, giúp HS thấy được mối liên hệ giữa các kiến thức trong
toán học.
d. Định hướng phát triển năng lực
Phát triển năng lực tư duy logic, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực phân
tích, năng lực hợp tác, năng lực đánh giá,…
2. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
a. Giáo viên: Đồ dùng dạy học, Computer và Projector, bảng phụ, các câu hỏi gợi ý giúp học sinh
tự tiếp cận kiến thức.
b. Học sinh: Đồ dùng học tập, máy tính bỏ túi.
3. Tổ chức các hoạt động học cho học sinh :
a, Các hoạt động đầu giờ:
- Ổn định tổ chức lớp, điểm danh.
- Phân nhóm học sinh làm 8 nhóm (hai bàn một nhóm)
- Kiểm tra bài cũ:
HOẠT ĐỘNG 1. Hoạt động khởi động (5 phút)
(1) Mục tiêu: Kiểm tra lại kiến thức cũ, gợi tình huống có vấn đề, kích thích sự hứng thú học tập của
học sinh

(2) Nhiệm vụ: Nhắc lại các khái niệm.
(3) Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân
(4) Sản phẩm: Nhu cầu xuất hiện định nghĩa giới hạn hàm số
(5) Tiến trình thực hiện:
Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV: Dựa vào các kiến thức đã học ở lớp về giới hạn dãy số, các giới hạn đặc biệt và các phương
pháp tính giới hạn dãy số tính các giới hạn sau
Câu hỏi 1: Tính các giới hạn
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Tiếp nhận và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ. Suy nghĩ câu trả lời và nêu ý kiến cá nhân.
- GV: Quan sát và giúp đỡ hs nếu gặp khó khăn.
Bước 3. Báo cáo
- GV: Sau khi HS báo cáo, GV yêu cầu HS khác nhận xét bổ sung.
- HS: Trình bày câu trả lời
Câu hỏi 1:


Bước 4. GV: Nhận xét, đánh giá và nêu ra tình huống có vấn đề cần giải quyết.
*) Đặt vấn đề vào bài: bài trước ta đã có phương pháp tính giới han dãy số và đã biết tính giới han đãy
số , bài ngày hôm nay cho hột hàm số sử dụng kiến thức đã học để tính xem hàm số có giới hạn không
b. Nội dung bài học:
HOẠT ĐỘNG 2. Luyện tập tính giới hạn hữu hạn (10’)
(1) Mục tiêu: Nêu định nghĩa và các phép toán về vec tơ trong không gian
(2) Nhiệm vụ: Tổng hợp lý thuyết
(3) Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân
(4) Sản phẩm: tính các giới hạn hữu hạn
(5) Tiến trình thực hiện:
Bước 1. GV Giao nhiệm vụ cho hs thực hiện trong 1 phút:
Tính các giới hạn sau
Phiếu học tập số 1:

Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn các hàm số sau:
a/
b/
lim
x →4

x +1
3x − 2

lim
x →5

x+3
3− x

phiếu học tập số 2:
cho các hàm số:
 x + 1 khi x ≥ 0
a /
 2 x khi x < 0
 x 2 khi x ≥ 0
b / 2
 x − 1 khi x < 0

Xét tính giới hạn của các hàm số trên khi

x→0

.

Một vài quy tắc tính giới hạn vô cực.
.Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Tiếp nhận và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ. Cá nhân báo cáo kết quả.
- GV: Quan sát và giúp đỡ học sinh nếu gặp khó khăn.
Bước 3. Thảo luận, trao đổi, báo cáo
- GV: Sau khi học sinh báo cáo, GV yêu cầu học sinh khác nhận xét bổ sung.
- HS: Trình bày kết quả:
1a/ TXĐ:
2 2
2 

D = R \   =  − ∞;  ∪  ;+∞ 
3 3
3 


2

x = 4 ∈  ;+∞ 
3



giả sử (xn) là dãy số bất kì,

Ta có:

lim f ( x n ) = lim
Vậy
lim

x →4

x +1 1
=
3x − 2 2

2

x n ∈  ;+∞ ; x n ≠ 4
3


xn + 1
4 +1 1
=
=
3 x n − 2 12 − 2 2

và

x n → 4 khi n → +∞


b/ TXĐ:

,

D = ( − ∞;3) ∪ ( 3;+∞ ) x = 5 ∈ ( 3;+∞ )

Giả sử {xn } là dãy số bất kì,

Ta có:

lim f ( x ) = lim

x n ∈ ( 3;+∞ ); x n ≠ 3

và

x n → 5 khi n → +∞

xx + 3
8
=
= −4
3 − xn − 2

Bước 4. Phương án KTĐG
GV: Nhận xét, đánh giá và chốt lại mục tiêu cần đạt.
HOẠT ĐỘNG 3. Luyện tập giới hạn vô cực (12 phút)
(1) Mục tiêu: Cúng cố định lý về giới hạn vô cực
(2) Nhiệm vụ: Làm bài tập
(3) Phương thức thực hiện: Hoạt động nhóm
(4) Sản phẩm: Áp dụng tính giới hạn vô cực của hàm số
(5) Tiến trình thực hiện:
Bước 1. GV Giao nhiệm vụ cho hs thực hiện trong 7 phút:
Phiếu học tập:
: Tính a/
b/
c/
2x − 7

2x − 7
3x − 5
lim−
lim+
lim
2
x → 2 ( x − 2)
x →1
x →1
x −1
x −1
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Tiếp nhận và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ. Phân công nhiệm vụ, thảo luận nhóm, thống nhất, thư
kí ghi chép, sau đó đại diện nhóm báo cáo kết quả.
- GV: Quan sát và giúp đỡ các nhóm nếu gặp khó khăn.
Bước 3. Thảo luận, trao đổi, báo cáo
- GV: Sau khi 1 nhóm báo cáo, GV yêu cầu các nhóm khác nhận xét bổ sung.
- HS: Trình bày
Đáp án phiếu học tập
3x − 5 1
lim
= = +∞
x → 2 ( x − 2) 2
0
lim

2 x − 7 −5
=
= +∞
x −1

0

lim

2 x − 7 −5
=
= −∞
x −1
0

x →1−

x →1+

Bước 4. Phương án KTĐG
GV: Nhận xét, đánh giá và chốt lại mục tiêu cần đạt.
NHẬN XÉT:

∀x0 ∈ ¡
Nếu k là một số nguyên dương và a là một hằng số thì
, ta có:
HOẠT ĐỘNG 4. Chiếm lĩnh tri thức về giới hạn của hàm số (7’)
(1) Mục tiêu: tính được giới hạn của hàm số
(2) Nhiệm vụ: Tổng hợp lý thuyết
(3) Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân
(4) Sản phẩm: Tính thành thạo giới hạn của hàm số
(5) Tiến trình thực hiện:
Bước 1. GV Giao nhiệm vụ cho hs thực hiện trong 7 phút:
Phiếu học tập:

lim ax k = ax0k

x → x0


Phiếu học tập số 3:
Tìm giới hạn các hàm số sau:
a/
b/
4 − x2
x+3 −3
lim
lim
x →6
x → −2 x + 2
x−6
c/

2x − 7
lim
x →1− x − 1

d/
lim

x →1+

2x − 7
x −1

Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Tiếp nhận và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ. Phân công nhiệm vụ, thảo luận nhóm, thống nhất, thư
kí ghi chép, sau đó đại diện nhóm báo cáo kết quả.
- GV: Quan sát và giúp đỡ các nhóm nếu gặp khó khăn.
Bước 3. Thảo luận, trao đổi, báo cáo
- GV: Sau khi 1 nhóm báo cáo, GV yêu cầu các nhóm khác nhận xét bổ sung.
- HS: Trình bày
a/
( 2 − x )( 2 + x ) = lim ( 2 − x ) = 4
= lim
x → −2
x → −2
x+2
b / = lim

(

x →6

c/Ta có:

x+3 −3

( x − 6) (

)(

x+3+3

x+3+3

lim( x − 1) = 0

)

) = lim
x →6

x−6

( x − 6) (

)

x+3+3

= lim
x →6

1
x+3+3

=

1
6

, x -1 < 0 với mọi x<1

x →1−

và

lim( 2 x − 7 ) = −5 < 0

x →1−

Vậy:
lim−

x →1

2x − 7
= +∞
x −1

d/ tương tự : lim 2 x − 7 = −∞
x →1+ x − 1
Bước 4. Phương án KTĐG
GV: Nhận xét, đánh giá và chốt lại mục tiêu cần đạt.
Khi sử dụng máy tính bỏ túi, kết quả thường chỉ xấp xỉ đáp án.
Vì vậy, thường dùng cách này để kiểm tra, thử lại kết quả.
c, Hướng dẫn học sinh tự học
HOẠT ĐỘNG 5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (3 phút)
(1) Mục tiêu: Vận dụng lý thuyết vào làm bài tập
(2) Nhiệm vụ: Làm bài tập
(3) Phương thức thực hiện: Hoạt động cá nhân
(4) Sản phẩm: Bài tập
(5) Tiến trình thực hiện
Bước 1. GV Giao nhiệm vụ cho hs thực hiện ở nhà:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
1/
bằng:
x −1
lim
x→2− x − 2


A. − ∞

2/

B.

lim ( x 2 − 2 x + 3)

1
4

D. + ∞

C.1

. Có giá trị là bao nhiêu?

x → −1

A. 0
3/

3x 2 − x 5
x → −1 x 4 + x + 5

B. 2
C. 4
.Có giá trị là bao nhiêu?

D. 6

lim

A.

4
5

B.

4
7

C.

2
5

D.

2
7

Đáp án: 1.A; 2. D; 3.A
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS: Nhận nhiệm vụ, chuẩn bị ở nhà ra sách bài tập.
− - GV: Định hướng một số ý bài tập mà học sinh chưa rõ hướng đi.
− Bài tập về nhà:
+ Hoàn thành định lý tổng quát về giới hạn hữu hạn của hàm số.
+ Hoàn thành ví dụ 2 (SGK/125)
+ Bài 1,2, 3a,b,c (SGK/132)
4.Rút kinh nghiệm sau bài học:
Tồn tại, hạn chế, những vấn đề bổ sung thay đổi:
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Nguyên nhân:
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Giải pháp:
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................