Giáo án đại số 7 chương 4

CHƯƠNG IV. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ.
§1. KHÁI NIỆM VỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ.
A. MỤC TIÊU:
1. KiÕn thøc:
- Biết thế nào là biểu thức đại số.
2. Kü n¨ng:
- Viết đúng một biểu thức đại số theo lời phát biểu.
3. Th¸i ®é :
- RÌn tÝnh cÈn thËn vµ chÝnh x¸c.
B. CHUẨN BỊ:
Thước thẳng.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG 1
GIỚI THIỆU
- Giới thiệu nội dung cơ bản của
chương IV.
HOẠT ĐỘNG 2
1. NHẮC LẠI VỀ BIỂU THỨC.
- Ta đã biết “các số được nối với
nhau bởi dấu của các phép tính
(công, trừ, nhân, chia, nâng lên
lũy thừa) làm thành một biểu
thức.
- Hãy cho ví dụ về biểu thức.
- Đọc ví dụ 1.
- Ta gọi những biểu thức này là - Nêu công thức tính chu vi hình
biểu thức số.
chữ nhật.
- Hãy xem ví dụ 1 SGK.

- Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta
2(5 + 8)
làm thế nào ?
- Đọc ?1 .
- Hãy viết biểu thức số biểu thò - Nêu công thức tính diện tích hình
chu vi của hình chữ nhật này.
chữ nhật.
- Ta làm ?1 SGK.
- Muốn tính diện tích hình chữ nhật
3(3 + 2)
ta làm thế nào ?
- Hãy viết biểu thức số biểu thò
diện tích của hình chữ nhật này.
HOẠT ĐỘNG 3
2. KHÁI NIỆM VỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ.
- Ta xét bài toán sau: Viết biểu
thức …
- Chữ a được dùng để viết thay cho
một số nào đó (hay còn nói a
2(5 + a)
đại diện cho một số nào đó).
- Tương tự như trên, hãy viết biểu
thức biểu thò chu vi của hình chữ - Biểu thức đại số là một biểu
nhật này.
thức mà trong đó ngoài các số
- Ta còn gọi biểu thức này là còn có các chữ cái được nối với
biểu thức đại số.
nhau bởi dấu của các phép toán
- Vậy biểu thức đại số là biểu (công, trừ, nhân, chia, nâng lên
thức như thể nào ?

lũy thừa).
Dai so chuong iv TRANG 1


2(5 + 2)
2(5 + 3,5)
- Để cho gọn, khi viết …
- Hãy viết biểu thức biểu thò
diện tích của hình chữ nhật này
khi x = 2 và x = 3,5 ?
- Vì trong một biểu thức đại số,
các chữ cái đại diện cho những
số tùy ý nào đó nên ta gọi
những chữ này là biến số (gọi
tắt là biến)
- Ta làm ?2 SGK.
- Tương tự như trên, hãy viết biểu
thức biểu thò diện tích của hình
chữ nhật này ?
- Xác đònh biến trong biểu thức
đại số này ?
- Biến x đại diện cho số nào ?

- Đọc ?2 .
x(x + 2)
- Biến là x
- Biến x đại diện cho số đo chiều
rộng của hình chữ nhật.

- Vì các chữ đại diện cho những

số nào đó nên khi thực hiện
phép tính trên biểu thức đại số ta
cũng có thể áp dụng các tính
chất, quy tắc như khi thực hiện
trên biểu thức số.
- Ta không xét những biểu thức …
HOẠT ĐỘNG 4
CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP
- Biểu thức đại số là biểu thức - Phát biểu khái niệm biểu thức
như thế nào ? Cho ví dụ minh họa.
đại số và cho ví dụ minh họa.
- Hãy viết biểu thức đại số …
x + y ; xy ; (x + y)(x – y)
(Bài tập 1 SGK)
30x ; 5x + 35y
- Hãy viết biểu thức dại số … ( ?3
SGK)
HOẠT ĐỘNG 5
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc và nắm vững khái niệm biểu thức đại số.
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã làm. Làm các bài tập 2, 3, 4, 5 SGK.
- Xem trước bài “Giá trò của một biểu thức đại số”

§2. GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ.
A. MỤC TIÊU:
1. KiÕn thøc:
- Biết cách tính giá trò của một biểu thức đại số, biết cách
trình bày lời giải của bài toán này.
2. Kü n¨ng:
- Thực hiện thành thạo bài toán tính giá trò biểu thức đại số.

3. Th¸i ®é :
- RÌn tÝnh cÈn thËn vµ chÝnh x¸c.
B. CHUẨN BỊ:
- Thước thẳng, bảng phụ.
Dai so chuong iv TRANG 2


C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG 1
KIỂM TRA
- Biểu thức đại số là biểu thức H1. Phát biểu khái niệm biểu
như thế nào ? Cho ví dụ minh họa.
thức đại số và cho ví dụ minh họa.
- Chữa bài tập 3 SGK.
x-y
Tích của x
và y
5y
Tích của 5
và y
xy
Tổng của 10
và x
10 + x
Tích
của
tổng x và y
với

hiểu
của x và y
(x + y)(x Hiệu của x
y)
và y
HOẠT ĐỘNG 2
1. GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ.
- Hãy xem ví dụ 1 SGK.
- Đọc ví dụ 1.
- Ta còn phát biểu bài toán này
là “tính giá trò của biểu thức 2m
+ n tại m = 9 và n = 0,5.
- Thay m = 9 và n = 0,5 vào biểu
- Để tính được giá trò của biểu thức 2m + n rồi thực hiện các
thức 2m + n tại m = 9 và n = 0,5 phép tính.
người ta đã làm thế nào ?
- Đọc ví dụ 2.
- Hãy xem tiếp ví dụ 2 SGK.
- Thay x = -1 vào biểu thức 3x 2 – 5x
- Người ta đã tính giá trò của biểu + 1 rồi thực hiện các phép tính.
thức 3x2 – 5x + 1 tại x = -1 như thế
nào ?
- Tương tự, khi tính giá trò của biểu
1
thức 3x2 – 5x + 1 tại x =
người ta - Muốn tính giá trò của một biểu
2
thức tại những giá trò cho trước
1
cũng đã thay x =

vào biểu thức của biến, ta thay các giá trò cho
2
trước đó vào biểu thức rồi thực
đã cho rồi thực hiện các phép hiện các phép tính.
tính.
- Vậy muốn tính giá trò của một
biểu thức tại một giá trò nào đó
của biến ta làm thế nào ?
HOẠT ĐỘNG 3
2. ÁP DỤNG.
- Hãy tính giá trò của biểu thức - Thay x = 1 vào 3x2 – 9x, ta được:
3.12 – 9.1 = 3.1 – 9 = -6
1
3x2 – 9x tại x = 1 và x = .
Vậy giá trò của 3x2 – 9x tại x = 1 là
3
-6
1
- Thay x =
vào 3x2 – 9x, ta được:
3
2

 1
1
1
3.  ÷ – 9. = 3. – 3 = -2
3
3
 3

- Trong các số “-48; 144; -24; 48” thì
Dai so chuong iv TRANG 3


số nào là giá trò của biểu thức
1
Vậy giá trò của 3x2 – 9x tại x =
x2y tại x = -4 và y = 3 ?
3
là -2
- Giá trò của biểu thức x 2y tại x =
-4 và y = 3 là 48
HOẠT ĐỘNG 4
CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP
- Muốn tính giá trò của một biểu - Phát biểu quy tắc tính giá trò
thức đại số tại những giá trò cho của một biểu thức đại số.
trước của biến, ta làm thế nào ?
a. Thay m = -1 và n = 2 vào 3m – 2n,
- Hãy tính giá trò … (Bài tập 7 SGK) ta được:
3.(-1) – 2.2 = -3 – 4 = -7
Vậy giá trò của 3m – 2n tại m = -1,
n = 2 là -7
b. Thay m = -1 và n = 2 vào 7m + 2n
- 6, ta được:
- Ta làm bài tập 8 SGK.
7.(-1) + 2.2 – 6 = -7 + 4 – 6 = -9
- Trong trường hợp này, số gạch Vậy giá trò của 7m + 2n - 6 tại m =
cần mua được tính theo công thức -1, n = 2 là -9
nào ?
- Đọc bài tập 8.

- Số gạch cần mua được tính theo
- … (Cho vài kích thước và yêu công thức:
Chiề
u dà
i . Chiề
u rộ
ng
cầu H tính)
- Hãy đọc mục có thể em chưa
0,09
biết.
- Lần lượt thực hiện từng trường
- … (Hỏi tuổi, chiều cao của vài H hợp.
rồi yêu cầu tính dung tích phổi theo - Đọc mục có thể em chưa biết.
từng trường hợp)
- Lần lượt trả lời và thực hiện tính
dung tích phổi của từng trường
hợp.
HOẠT ĐỘNG 5
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc và nắm vững quy tắc tính giá trò của một biểu thức đại
số.
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã làm. Làm các bài tập 6, 9 SGK.
- Xem trước bài “Đơn thức”

§3. ĐƠN THỨC.
A. MỤC TIÊU:
1. KiÕn thøc:
- Biết thế nào là đơn thức, đơn thức thu gọn, bậc của đơn
thức và nhân hai đơn thức.

- Nhận biết được đơn thức, đơn thức thu gọn, nhận biết được
hệ số, phần biến của đơn thức thu gọn.
2. Kü n¨ng:
- Biết cách viết một đơn thức ở dạng chưa thu gọn thành đơn
thức thu gọn.
3. Th¸i ®é :
- RÌn tÝnh cÈn thËn vµ chÝnh x¸c.
B. CHUẨN BỊ:
- Thước thẳng.
Dai so chuong iv TRANG 4


C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG 1
KIỂM TRA
- Muốn tính giá trò của một biểu H1. Phát biểu quy tắc tính giá trò
thức đại số tại những giá trò cho của biểu thức đại số.
trước của biến, ta làm thế nào ?
1
- Thay x = 1 và y =
vào x2y3 + xy,
- Chữa bài tập 9 SGK.
2
ta được:
3

1
1

1
1
5
1  ÷ + 1.
= 1. +
=
2
8
2
8
 2
2 3
Vậy giá trò của x y + xy tại x = 1,
1
5
y=
là
- Biểu thức đại số là gì ?
2
8
- Viết 3 biểu thức đại số có chứa
H2.
Phát
biểu khái niệm biểu
phép cộng, trừ.
- Viết 3 biểu thức đại số không thức đại số.
3 – 2x, 10x + y, 5(x – y)
có phép cộng, trừ.
10x2y, x, -7
HOẠT ĐỘNG 2

1. ĐƠN THỨC.
- Những biểu thức đại số không - Những biểu thức đại số không
chứa phép cộng, trừ có thể là chứa phép cộng, trừ có thể là
những biểu thức như thế nào ?
một số hoặc một biến hoặc một
tích giữa các số và các biến.
- Ta gọi những biểu thức như vậy
là đơn thức.
- Đơn thức là một biểu thức đại
- Vậy đơn thức là biểu thức như số chỉ gồm một số, hoặc một
thế nào ?
biến, hoặc một tích giữa các số
và các biến.
- Các biểu thức “9; 5; x; y; -10xy;
- Hãy viết vài biểu thức được gọi 3x2y3z; …” là những đơn thức.
là đơn thức.
2

- Chú ý: Số 0 được gọi là đơn
thức không.

Dai so chuong iv TRANG 5


HOẠT ĐỘNG 3
2. ĐƠN THỨC THU GỌN.
- Hãy cho biết đơn thức 10x 6y3 là - Đơn thức 10x6y3 là biểu thức
biểu thức có dạng như thế nào ?
gồm một tích giữa một số và
6 3

- Đơn thức 10x y có những biến các biến.
nào và mỗi biến được viết bao - Đơn thức 10x6y3 có hai biến là x, y
nhiêu lần ?
và mỗi biến chỉ được viết một
- Khi mỗi biến của đơn thức chỉ lần.
được viết một lần ta nói mỗi
biến đó đã được nâng lên lũy
thừa với số mũ nguyên dương.
- Ta gọi những đơn thức có đặc - Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ
điểm như đơn thức 10x6y3 là đơn gồm tích của một số với các
thức thu gọn. Vậy đơn thức thu gọn biến, mà mỗi biến đã được nâng
là đơn thức như thế nào ?
lên lũy thừa với số mũ nguyên
- Ta gọi 10 là hệ số và gọi x 6y3 là dương.
phần biến của đơn thức 10x6y3.
- Hãy viết vài đơn thức thu gọn
và chưa thu gọn.
- Các đơn thức “x; -y; 3x2y; 10xy5; …”
là những đơn thức thu gọn.
- Các đơn thức “xyx; 5xy 2zyx3; …” là
những đơn thức chưa thu gọn.
- Hãy xác đònh hệ số và phần - Đơn thức x có hệ số là 1 và
biến của mỗi đơn thức thu gọn phần biến là x, …
này.
- Chú ý:
+ Ta cũng coi một số là đơn
thức thu gọn.
+ Trong đơn thức thu gọn, mỗi
biến chỉ được viết một lần.
- Thông thường, khi viết đơn thức

thu gọn ta viết hệ số trước, phần
biến viết sau và các biến được
viết theo thứ tự bảng chữ cái.
- Từ nay, khi nói đến đơn thức mà
không nói gì thêm thì ta hiểu đó
là đơn thức thu gọn.
HOẠT ĐỘNG 4
3. BẬC CỦA ĐƠN THỨC.
- Hãy cho biết đơn thức 2x 5y3z có - Đơn thức 2x5y3z là một đơn thức
phải là đơn thức thu gọn không ? thu gọn vì nó chỉ gồm một tích
Vì sao ?
giữa một với các biến mà mỗi
biến đã được nâng lên lũy thừa
với số mũ nguyên dương.
- Hãy xác đònh số mũ của mỗi - Trong đơn thức 2x5y3z, biến x mũ 5,
biến và tính tổng của chúng.
biến y mũ 3 và biến z mũ 1.
5+3+1=9
- Số 9 còn được gọi là bậc của
đơn thức 2x5y3z.
- Bậc của một đơn thức có hệ
- Vậy bậc của đơn thức có hệ số số khác 0 là tổng số mũ của
khác 0 là gì ?
tất cả các biến có trong đơn thức
đó.
- Số thực khác 0 là đơn thức bậc
không.
- Số 0 được gọi là đơn thức không
Dai so chuong iv TRANG 6

có bậc.
HOẠT ĐỘNG 5
4. NHÂN HAI ĐƠN THỨC.
- Hãy xem ví dụ về phép nhân hai - Đọc ví dụ về phép nhân của hai
biểu thức số A = 32.167 và B = biểu thức này.
34.166.
- Người ta đã dựa vào những tính - Tính chất giao hoán, kết hợp của
chất nào để thực hiện phép phép nhân các số và quy nhân
nhân này ?
hai lũy thừa cùng cơ số.
- Bằng cách tương tự ta cũng có
thể thực hiện phép nhân hai đơn
thức.
- Đọc ví dụ.
- Hãy xem ví dụ về phép nhân hai
đơn thức: 2x2y và 9xy4.
- Nhân hệ số với nhau và phần
- Phép nhân hai đơn thức này được biến với nhau.
thực hiện như thế nào ?
- Vậy muốn nhân hai đơn thức ta - Muốn nhân hai đơn thức, ta nhân
làm thế nào ?
các hệ số với nhau và nhân các
phần biến với nhau.
1
1
- Hãy tính tích của hai đơn thức −
− x3 . (-8xy2) = 2x4y2
4
4

x3 và -8xy2.
- Theo quy tắc nhân hai đơn thức ta
có thể viết tất cả các đơn thức
dưới dạng thu gọn của chúng.
HOẠT ĐỘNG 6
CỦNG CỐ
- Đơn thức là gì ? Thế nào là đơn - Phát biểu khái niệm đơn thức,
thức thu gọn ?
đơn thức thu gọn.
- Muốn tìm bậc của một đơn thức - Muốn tìm bậc của một đơn thức
có hệ số khác 0 ta làm thế có hệ số khác 0 ta tính tổng số
nào ?
mũ của các biến.
- Muốn nhân hai đơn thức ta làm - Phát biểu quy tắc nhân hai đơn
thế nào ?
thức.
- Trong các biểu thức sau, biểu
thức nào là đơn thức thu gọn ?
2
3
- Đơn thức thu gọn là 9x2yz và 15,5.
+ x2y; 9x2yz; 15,5; 1 - x3
5
7
HOẠT ĐỘNG 7
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc và nắm vững khái niệm đơn thức, đơn thức thu gọn, bậc
của đơn thức và quy tắc nhân hai đơn thức.
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã làm. Làm các bài tập 10, 12, 13, 14
SGK.

- Xem trước bài “Đơn thức đồng dạng”

§4. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG.
A. MỤC TIÊU:
- Hiểu thế nào là hai đơn thức đồng dạng. Biết cộng, trừ
các đơn thức đồng dạng.
B. CHUẨN BỊ:
Dai so chuong iv TRANG 7


- Thước thẳng, bảng phụ.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG 1
KIỂM TRA
- Đơn thức là gì ? Thế nào là đơn H1. Phát biểu khái niệm đơn thức,
thức thu gọn ?
đơn thức thu gọn.
- Trong các đơn thức sau, đơn thức
1 2
2
nào là đơn thức thu gọn, chưa thu - Các đơn thức thu gọn: 3x y; − 2 x y;
gọn ?
0,4x2y
1
- Các đơn thức chưa thu gọn: 5xyx;
3x2y; 5xyx; − x2y; -3x2yzx; 0,4x2y
-3x2yzx
2

- Bậc của đơn thức là gì ? Muốn H2. Phát biểu khái niệm bậc của
nhân hai đơn thức ta làm thế đơn thức và quy tắc nhân hai đơn
nào ?
thức.
1
1 3
1
- Tìm tích của hai đơn thức: x3y và
x y . (-2x3y5) = − x6y6
4
4
2
3 5
-2x y .
HOẠT ĐỘNG 2
1. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG.
- Hãy nêu nhận xét về đặc điểm - Các đơn thức này đều là những
đơn thức có hệ số khác 0 và có
1
của các đơn thức: 3x2y; − x2y; cùng phần biến.
2
0,4x2y
- Ta gọi những đơn thức như vậy là
những đơn thức đồng dạng với
nhau.
- Vậy khi nào hai đơn thức được gọi
là đồng dạng với nhau ?
- Hãy viết vài đơn thức đồng
dạng.

- Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn
thức có hệ số khác 0 và có
cùng phần biến.
- Các đơn thức “3x2yz; -7x2yz; x2yz;
…” là những đơn thức đồng dạng.

- Chú ý: Các số khác 0 được coi
- Đọc ?2 .
là những đơn thức đồng dạng.
- Bạn Phúc nói đúng vì hai đơn
- Ta làm ?2 SGK.
thức 0,9xy2 và 0,9x2y có phần
- Bạn nào nói đúng ? Vì sao ?
biến khác nhau nên chúng không
đồng dạng với nhau.
HOẠT ĐỘNG 3
2. CỘNG TRỪ CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG.
- Hãy xem ví dụ về phép cộng hai - Đọc ví dụ về phép cộng hai biểu
biểu thức A = 2.72.55 và B = 72.55.
thức A = 2.72.55 và B = 72.55.
- Để thực hiện được phép cộng hai - Dựa vào tính chất phân phối của
biểu thức này người ta đã áp phép nhân đối với phép cộng.
dụng những tính chất nào ?
- Phép cộng hai đơn thức đồng
dạng cũng được thực hiện tương tự. - Đọc ví dụ 1, 2 SGK.
- Hãy xem hai ví dụ 1 và 2 SGK về
phép cộng, trừ hai đơn thức đồng - Cộng, trừ các hệ số và giữ
dạng.
nguyên phần biến.
- Phép cộng, trừ hai đơn thức

đồng ở hai ví dụ này được thực - Để cộng (hay trừ) các đơn thức
hiện như thế nào ?
đồng dạng, ta cộng (hay) trừ các
- Vậy để cộng hay trừ hai đơn thức hệ số với nhau và giữ nguyên
Dai so chuong iv TRANG 8


đồng dạng ta làm thế nào ?

phần biến.
xy3 + 5xy3 + (–7xy3) = xy3 + 5xy3 –
3
3
- Tìm tổng của ba đơn thức xy ; 5xy 7xy3
và -7xy3.
= (1 + 5 – 7)xy3
= –1xy3
HOẠT ĐỘNG 4
CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP
- Thế nào là hai đơn thức đồng - Phát biểu khái niệm đơn thức
dạng ? Để cộng (hay trừ) các đơn đồng dạng và quy tắc cộng, trừ
thức đồng dạng ta làm thế nào ?
các đơn thức đồng dạng.
- Hãy sắp xếp các đơn thức sau
theo nhóm các đơn thức đồng - Nhóm 1: 5 x2y; − 1 x2y; − 2 x2y
3
2
5
dạng: … (Bài tập 15 SGK)
1

- Nhóm 2: xy2; -2 xy2;
xy2
4
- Nhóm 3: xy
25xy2 + 55xy2 + 75xy2 = (25 + 55 +
- Hãy tìm tổng của ba đơn … (Bài 75)xy2
tập 16 SGK)
= 155xy2
- … (Tổ chức cho H thi viết nhanh)
HOẠT ĐỘNG 5
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc và nắm vững khái niệm đơn thức đồng dạng và quy tắc
cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
- Xem lại các ví dụ và bài tập 15, 16 SGK. Làm các bài tập 17, 18 SGK
và các bài phần luyện tập.

LUYỆN TẬP
A. MỤC TIÊU:
1. KiÕn thøc:
- Củng cố kiến thức về biểu thức đại số, đơn thức thu gọn,
đơn thức đồng dạng.
2. Kü n¨ng:
- Rèn luyện kỹ năng tính giá trò cuả một biểu thức đại số,
tính tích các đơn thức, tính tổng và hiệu các đơn thức đồng
dạng, tìm bậc của đơn thức.
3. Th¸i ®é :
- RÌn tÝnh cÈn thËn vµ chÝnh x¸c.
B. CHUẨN BỊ:
- Thước thẳng.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG 1
KIỂM TRA
- Khi nào hai đơn thức được gọi là H1. Phát biểu khái niệm đơn thức
đồng dạng với nhau ? Muốn cộng đồng dạng và quy tắc cộng, trừ
(hay trừ) các đơn thức đồng dạng các đơn thức đồng dạng.
ta làm thế nào ?
- Viết ba đơn thức đồng dạng (đơn - Ba đơn thức đồng dạng: 7xy 2z; -5
thức có ba biến x, y và z) rồi tìm xy2z; 2 xy2z
tổng của chúng.
7xy2z + (–5 xy2z) + 2 xy2z
= 7xy2z – 5 xy2z + 2 xy2z
Dai so chuong iv TRANG 9


= (7 – 5 + 2)xy2z
= 4 xy2z
HOẠT ĐỘNG 2
LUYỆN TẬP
- Muốn tính giá trò của một biểu - Phát biểu quy tắc tính giá trò
thức đại số tại những giá trò cho biểu thức đại số.
trước của biến ta làm thế nào ?
- Hãy nêu nhận xét về các đơn - Các đơn thức trong biểu thức
này đồng dạng với nhau.
1
thức trong biểu thức đại số: x5y –
2
- Cộng, trừ các đơn thức đồng
3 5

x y + x5y
dạng trong biểu thức này.
4
- Vậy để cho việc tính giá trò của
biểu thức này được đơn giản hơn,
1 3 
1 5
3
ta nên làm gì ?
x y – x5y + x5y =  − + 1÷ x5y
2
4
2 4 
- Cách làm như vậy còn được gọi
là thu gọn biểu thức đại số.
2 3 4 5
=
 − + ÷x y
1 5
3 5
4 4 4
- Hãy tính giá trò của x y – x y +
2
4
3
= x5y
x5y tại x = 1 và y = -1.
4
3
- Thay x = 1 và y = -1 vào x5y, ta

4
được:
3 5
3
1 (-1) = −
4
4
1 5
3 5
Vậy giá trò của
xy –
x y + x5y
2
4
3
tại x = 1 và y = -1 là −
4
- Thay x = 0,5 và y = –1 vào 16x 2y5 –
- Hãy tính giá trò của … (Bài tập 2x3y2, ta được:
16 . (0,5) 2 . (–1)5 – 2 . (0,5)3 . (–
19 SGK)
1)2
= 16 . 0,25 . (–1) – 2 . 0,125 . 1
= –4,25
Vậy giá trò của 16x 2y5 – 2x3y2 tại x
= 0,5 và y = –1 là –4,25.
- Phát biểu cách tìm bậc của đơn
- Muốn tìm bậc của một đơn thức thức và quy tắc nhân hai đơn
và muốn nhân hai đơn thức ta làm thức.
thế nào ?

12 4 2 5
4
a.
x y . xy = x5y3
15
9
3
- Hãy tính tích của … (Bài tập 22
4
SGK)
Bậc của đơn thức x5y3 là 8.
3
 2 4
1
2 3 5
b.
xy
− x2y .  − xy ÷ =
7
35
 5

2 3 5
Bậc của đơn thức
x y là 8.
35
 1
3
1
2 

xyz2 + xyz2 +  − xyz ÷
4
2
 4

- Hãy tính tổng của … (Bài tập 21
Dai so chuong iv TRANG 10


SGK)

3
1
1
xyz2 + xyz2 –
4
2
4
3 1 1
=  + − ÷xyz2
4 2 4
= xyz2
- Ba đơn thức đồng dạng với đơn
- Hãy viết ba đơn thức … (Bài tập thức -2x2y là:
5x2y; -3x2y và x2y
20 SGK)
-2x2y + 5x2y – 3x2y + x2y
= (-2 + 5 – 3 + 1)x2y
= x2y
HOẠT ĐỘNG 3

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ôn lại khái niệm biểu thức đại số, đơn thức, đơn thức thu gọn, bậc
của đơn thức, đơn thức đồng đồng dạng; các quy tắc tính giá trò biểu
thức đại số, nhân hai đơn thức, cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
- Xem lại các bài tập về cộng, trừ các đơn thức đồng dạng, tính giá
trò biểu thức đại số, thu gọn biểu thức đại số. Làm bài tập 23 SGK.
- Xem trước bài “Đa thức”
=

§5. ĐA THỨC.
A. MỤC TIÊU:
1. KiÕn thøc:
- Biết thế nào là một đa thức, cách thu gọn đa thức, tìm bậc
của đa thức.
2. Kü n¨ng:
- Có kó năng thu gọn một đa thức.
3. Th¸i ®é :
- RÌn tÝnh cÈn thËn vµ chÝnh x¸c.
B. CHUẨN BỊ:
- Thước thẳng.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG 1
KIỂM TRA
- Khi nào hai đơn thức được gọi là H1. Phát biểu khái niệm đơn thức
đồng dạng ? Muốn cộng, trừ các đồng dạng, quy tắc cộng, trừ các
đơn thức đồng dạng ta làm thế đơn thức đồng dạng, cách thu gọn
nào ? Muốn thu gọn một biểu biểu thức đại số.
thức đại số ta làm thế nào ?

- Thu gọn biểu thức: x2y + 3xy +
x2y + 3xy + 3x2y – 3 – xy + 5
3x2y - 3 - xy + 5
= (x2y + 3x2y) + (3xy – xy) – (3 +
5)
= 4x2y + 2xy + 2
HOẠT ĐỘNG 2
1. ĐA THỨC.

Dai so chuong iv TRANG 11


- Biểu thức đại số thu được ở bài - Nó là một tổng của những đơn
toán trên có dạng như thế nào ?
thức.
- Hãy nêu nhận xét về dạng của
các biểu thức đại số a và b SGK.
- Hai biểu thức này đều có dạng
- Ta gọi những biểu thức như vậy tổng của những đơn thức.
là đa thức.
- Vậy đa thức là gì ?
- Đa thức là một tổng của những
- Ta gọi mỗi đơn thức trong tổng là đơn thức.
một hạng tử của đa thức.
- Hãy xác đònh các hạng tử của
đa thức đã cho ở bài tập trên.
- Đa thức trên có các hạng tử là:
- Để cho gọn, ta có thể kí hiệu đa x2y; 3xy; …
thức bằng các chữ in hoa A. B. C, …
ví dụ như:

A = x2y + 3xy + 3x2y - 3 - xy + 5
- Hãy viết một đa thức và xác
đònh các hạng tử của nó.
- Đa thức P = 4x2y + 2xy + 2 có các
- Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là hạng tử là 4x2y; 2xy và 2.
một đa thức.
HOẠT ĐỘNG 3
2. THU GỌN ĐA THỨC.
- Đa thức “x2y + 3xy + 3x2y - 3 - xy + - Đa thức “x2y + 3xy + 3x2y - 3 - xy +
5” có thể được thay thế bởi đa 5” có thể thay thế bởi đa thức
thức nào ?
“4x2y + 2xy + 2”
- Bài tập trên còn được phát
biểu theo cách khác là thu gọn đa
thức.
- Cộng, trừ các hạng tử đồng
- Hãy nêu lại cách thu gọn đa thức dạng của A.
A trên.
- Muốn thu gọn một đa thức, ta
- Vậy muốn thu gọn đa thức ta làm cộng (hoặc trừ) các hạng tử
thế nào ?
đồng dạng của đa thức đó.
- Hãy thu gọn đa thức sau: …
1
1
1
2
Q = 5x2y - 3xy + x2y - xy + 5xy - x +
+
?1

2
3
2
3
1
x4
2
1 
1
= (5x2y + x2y) + (5xy - 3xy - xy) +  x − x ÷+
3 
2
3
1 1
 − ÷
2 4
11 2
1
1
=
x y + xy + x +
2
3
4
HOẠT ĐỘNG 4
3. BẬC CỦA ĐA THỨC.
- Hãy kiểm tra xem đa thức M = x2y5 - Đa thức M là đa thức thu gọn vì đa
– xy4 + y6 + 1 có phải là đa thức thức M không có hai hạng tử nào
thu gọn không ? Giải thích.
đồng dạng với nhau.

- Hạng tử nào của đa thức M có - Hạng tử có bậc cao nhất là x 2y5
bậc lớn nhất ?
bậc 7.
- Bậc 7 cũng chính là bậc của đa
thức M.
- Bậc của đa thức là bậc của
- Vậy bậc của đa thức là bậc hạng tử có bậc cao nhất trong
của hạng tử nào của đa thức ?
dạng thu gọn của đa thức đó.
- Chú ý:
Dai so chuong iv TRANG 12


+ Số 0 cũng được coi là đa thức
không và nó không có bậc.
+ Khi tìm bậc của một đa thức,
trước hết ta phải thu gọn đa thức
đó.
- Hãy tìm bậc của đa thức sau:
1
3
Q = -3x5 - x3y - xy2 + 3x5 + 2
2
4

1 3
3
x y - xy2 + 3x5 + 2
2
4

1
3
= (-3x5 + 3x5) - x3y - xy2 + 2
2
4
1
3
= - x3y - xy2 + 2
2
4
Vậy bậc của đa thức Q là 4.
HOẠT ĐỘNG 5
CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP
- Đa thức là gì ? Muốn thu gọn một - Phát biểu khái niệm đa thức,
đa thức ta làm thế nào ?
cách thu gọn một đa thức.
- Bậc của đa thức là gì ? Muốn tìm - Phát biểu khái niệm bậc của đa
bậc của đa thức ta phải chú ý thức, chú ý thứ hai.
điều gì ?
1
a. A
= 3x2 – x + 1 + 2x – x2
2
- Hãy tìm bậc của các đa … (Bài
1 

tập 25 SGK)
= (3x2 – x2) +  2 x − x ÷x + 1
2 


3
= 2x2 + x + 1
2
Vậy bậc của đa thức A là 2.
b. B
= 3x2 + 7x3 – 3x3 + 6x3 – 3x2
= (7x3 – 3x3 + 6x3) + (3x2 – 3x2)
= 10x3
Vậy bậc của đa thức B là 3.
HOẠT ĐỘNG 6
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc và nắm vững khái niệm đa thức, bậc của đa thức và
cách thu gọn đa thức.
- Xem lại các ví dụ và bài tập 25 SGK. Làm các bài tập 24, 26, 27 SGK.
- Xem trước bài “Cộng, trừ đa thức”
Q = -3x5 -

§6. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC.
A. MỤC TIÊU:
1. KiÕn thøc:
- Biết cách thực hiện các phép tính cộng, trừ đa thức.
2. Kü n¨ng:
- Thực hiện thành thạo các phép tính cộng, trừ đa thức.
3. Th¸i ®é :
- RÌn tÝnh cÈn thËn vµ chÝnh x¸c.
B. CHUẨN BỊ:
Thước thẳng.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS

HOẠT ĐỘNG 1
KIỂM TRA
Dai so chuong iv TRANG 13


- Đa thức là gì ? Thế nào là bậc H1. Phát biểu khái niệm đa thức,
của một đa thức ? Muốn thu gọn bậc của đa thức và cách thu gọn
một đa thức ta làm sao ?
đa thức.
- Thu gọn và tìm bậc của đa thức
sau:
1
1
P = x2y + xy2 – xy + xy2 – 5xy - x2y
1
1
3
3
P = ( x2y + xy2 – xy) + (xy2 – 5xy 3
3
1
1
= ( x2y - x2y) + (xy2 + xy2) – (xy +
x2y)
3
3
5xy)

3 2
xy – 6xy

2
Vậy bậc của đa thức P là 3.
HOẠT ĐỘNG 2
1. CỘÂNG HAI ĐA THỨC.
- Ta có thể viết đa thức P ở bài
toán trên dưới dạng P = M + N
1
trong đó M = x2y + xy2 – xy và N =
3
1
xy2 – 5xy - x2y.
- Tính tổng của hai đa thức M và N.
3
- Trong trường hợp này, thay cho - Bỏ dấu ngoặc, kết hợp các
câu “thu gọn đa thức P” ta còn có hạng tử đồng dạng và thực hiện
thể phát biểu như thế nào ?
cộng, trừ các đơn thức đồng
- Hãy nêu lại các bước thực hiện dạng.
tính tổng của hai đa thức M và N - Phát biểu quy tắc bỏ dấu
trong bài toán trên.
ngoặc.
- Khi bỏ dấu ngoặc ta phải chú ý
A = x2y – 3xy + 5
điều gì ?
B = 2x2y + 3xy – 4
- Tương tự, hãy viết hai đa thức và A + B
= (x2y – 3xy + 5) + (2x2y +
thực hiện tính tổng của chúng.
3xy – 4)
=

= x2y – 3xy + 5 + 2x2y + 3xy – 4
= (x2y + 2x2y) + (3xy – 3xy) + (5
– 4)
= 3x2y + 1
HOẠT ĐỘNG 3
2. TRỪ HAI ĐA THỨC.
- Tương tự, hãy tính hiệu A – B.
A – B = (x2y – 3xy + 5) – (2x2y + 3xy –
4)
= x2y – 3xy + 5 – 2x2y – 3xy + 4
= (x2y – 2x2y) – (3xy + 3xy) + (5
- Vậy muốn cộng, trừ hai đa thức + 4)
ta phải thực hiện các bước như
= –x2y – 6xy + 9
thế nào ?
- Muốn cộng, trừ hai đa thức, ta
làm như sau:
+ Bỏ dấu ngoặc;
- Hãy viết hai đa thức rồi tìm hiệu
+ Kết hợp những hạng tử đồng
của chúng.
dạng;
+ Cộng, trừ các đơn thức đồng
dạng.
M = 2xy2 + 3xyz – 1
N = 5xy2 – 3xyz + 1
M–N
= (2xy2 + 3xyz – 1) – (5xy 2 –
3xyz + 1)

Dai so chuong iv TRANG 14


= 2xy2 + 3xyz – 1 – 5xy2 + 3xyz –
1
= (2xy2 – 5xy2) + (3xyz + 3xyz) –
(1 + 1)
= –3xy2 + 6xyz – 2
N–M
= (5xy2 – 3xyz + 1) – (2xy2
+ 3xyz – 1)
= 5xy2 – 3xyz + 1 – 2xy2 – 3xyz +
1
= (5xy2 – 2xy2) – (3xyz + 3xyz) +
(1 + 1)
= 3xy2 – 6xyz + 2
HOẠT ĐỘNG 4
CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP
- Hãy thực hiện các phép … (Bài a. (x + y) + (x – y) = x + y + x – y
tập 29 SGK)
= (x + x) + (y – y)
= 2x
b. (x + y) – (x – y) = x + y – x + y
= (x – x) + (y + y)
= 2y
M+N
- Cho hai đa thức: … (Bài tập 31 = (3xyz - 3x2 + 5xy - 1) + (5x2 + xyz SGK)
5xy + 3 - y)
= 3xyz - 3x2 + 5xy - 1 + 5x2 + xyz - 5xy
+3-y

= (3xyz + xyz) + (5x2 - 3x2) + (5xy - 5xy)
+ (3 - 1) - y
= 4xyz + 2x2 + 2 - y
M-N
= (3xyz - 3x2 + 5xy - 1) - (5x 2 + xyz 5xy + 3 - y)
= 3xyz - 3x2 + 5xy - 1 - 5x2 - xyz + 5xy 3+y
= (3xyz - xyz) - (5x2 + 3x2) + (5xy + 5xy) (3 + 1) + y
= 2xyz - 8x2 + 10xy - 4 + y
N-M
= (5x2 + xyz - 5xy + 3 - y) - (3xyz - 3x 2
+ 5xy - 1)
= 5x2 + xyz - 5xy + 3 - y - 3xyz + 3x 2 5xy + 1
= (5x2 + 3x2) + (xyz - 3xyz) - (5xy + 5xy)
+ (3 + 1) - y
= 8x2 - 2xyz - 10xy + 4 - y
HOẠT ĐỘNG 5
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc và nắm vững quy tắc cộng, trừ đa thức.
- Xem lại các ví dụ và bài tập 29, 31 SGK. Làm các bài tập 20, 32, 33
SGK và các bài phần luyện tập.

LUYỆN TẬP
Dai so chuong iv TRANG 15


A. MỤC TIÊU:
1. KiÕn thøc:
- Củng cố khái niệm đa thức, quy tắc cộng, trừ đa thức, quy
tắc tính giá trò của biểu thức đại số.
2. Kü n¨ng:

- Rèn kó năng thu gọn đa thức, kó năng tính tổng, hiệu của đa
thức và kó năng tính giá trò của biểu thức đại số.
3. Th¸i ®é :
- RÌn tÝnh cÈn thËn vµ chÝnh x¸c.
B. CHUẨN BỊ:
Thước thẳng.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG 1
KIỂM TRA
- Đa thức là gì ? Muốn cộng, trừ đa H1. Phát biểu khái niệm đa thức
thức ta làm thế nào ?
và quy tắc cộng, trừ đa thức.
- Chữa bài tập 30 SGK.
P + Q = (x2y + x3 - xy2 + 3) + (x3 + xy2 xy - 6)
= x2y + x3 - xy2 + 3 + x3 + xy2 xy - 6
= x2y + (x3 + x3) + (xy2 - xy2) +
(3 - 6) - xy
= x2y + 2x3 - 3 - xy
HOẠT ĐỘNG 2
LUYỆN TẬP
- Ta làm bài tập 35 SGK.
a. M + N = (x 2 – 2xy + y2) + (y2 + 2xy +
x2 + 1)
= x2 – 2xy + y2 + y2 + 2xy + x2
+1
= (x 2 + x2) + (2xy – 2xy) + (y 2
+ y2) + 1
= 2x2 + 2y2 + 1

b. M – N = (x 2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy +
- Hãy tính hiệu: N – M
x2 + 1)
= x2 – 2xy + y2 – y2 – 2xy – x2 –
1
= (x2 – x2) – (2xy – 2xy) + (y2 –
2
- Muốn tìm đa thức C trong đẳng y ) – 1
thức C + A = B, ta làm thế nào ?
= –4xy – 1
- Ta làm bài tập 38 SGK.
c. N – M = (y 2 + 2xy + x2 + 1) – (x2 –
2xy + y2)
= y2 + 2xy + x2 + 1 – x2 + 2xy –
y2
= (y2 – y2) + (2xy + 2xy) + (x 2 –
x2) + 1
= 4xy + 1
- Chuyển đa thức A sang vế phải
rồi tính hiệu của đa thức B cho đa
thức A.
a. C = A + B
- Tương tự, hãy tìm đa thức P và Q
= (x2 – 2y + xy + 1) + (x2 + y –
2 2
trong các trường hợp sau: … (Bài x y – 1)
tập 32 SGK)
= x2 – 2y + xy + 1 + x2 + y – x2y2 –
1
Dai so chuong iv TRANG 16

= (x2 + x2) + (y – 2y) + xy + (1 –
1) – x2y2
= 2x2 – y + xy – x2y2
b. C + A = B
⇒ C=B–A
= (x2 + y – x2y2 – 1) – (x2 – 2y + xy
+ 1)
- Muốn tính giá trò của một biểu
= x2 + y – x2y2 – 1 – x2 + 2y – xy –
thức đại số, ta làm thế nào ?
1
- Để đơn giản hơn, trước khi tính
= (x2 – x2) + (y + 2y) – x 2y2 – (1 +
giá trò của biểu thức đại số ta 1) – xy
nên làm gì ?
= 3y – x2y2 – 2 – xy
- Ta làm bài tập 36 SGK.
a. P + (x2 – 2y2) = x2 – y2 + 3y2 – 1
⇒ P = x2 – y2 + 3y2 – 1 – (x2 – 2y2)
= x2 – y2 + 3y2 – 1 – x2 + 2y2
= (x2 – x2) + (3y2 + 2y2 – y2) – 1
= 4y2 – 1
b. Q – (5x2 – xyz) = xy + 2x2 – 3xyz + 5
⇒ Q = xy + 2x2 – 3xyz + 5 + (5x2 –
xyz)
= xy + 2x2 – 3xyz + 5 + 5x2 – xyz
= xy + (2x2 + 5x2) – (3xyz + xyz)
+5

= xy + 7x2 – 4xyz + 5
- Phát biểu quy tắc tính giá trò
của một biểu thức đại số.
- Trước khi tính giá trò của biểu
thức đại số ta nên thu gọn biểu
thức đó.
a. A = x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3
= x2 + 2xy + (3x3 – 3x3) + (2y3 –
y3 )
= x2 + 2xy + y3
- Thay x = 5 và y = 4 vào A, ta được:
52 + 2.5.4 + 42 = 129
Vậy giá trò của đa thức A tại x = 5,
y = 4 là 129.
b. B = xy – x2y2 + x4y4 – x6y6 + x8y8
= xy – (xy)2 + (xy)4 – (xy)6 + (xy)8
- Thay x = -1 và y = -1 vào B, ta
được:
(-1)(-1) – ([-1][-1])2 + ([-1][-1])4 – ([-1][-1])6 + ([1][-1])8

= 1 – 12 + 14 – 16 + 18
=1–1+1–1+1
=1
Vậy giá trò của đa thức B tại x =
-1, y = -1 là 1.
HOẠT ĐỘNG 3
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ôn lại khái niệm đa thức, quy tắc cộng, trừ đa thức, quy tắc thu gọn
đa thức, quy tắc tính giá trò của biểu thức đại số.
- Xem lại các bài tập 32, 35, 36 , 38 SGK. Làm các bài tập 33, 34, 37 SGK.

- Xem trước bài “Đa thức một biến”
Dai so chuong iv TRANG 17


§7. ĐA THỨC MỘT BIẾN.
A. MỤC TIÊU:
1. KiÕn thøc:
- Biết kí hiệu đa thức một biến và sắp xếp đa thức theo luỹ
thừa giảm hoặc tăng của biến. Biết tìm bậc, các hệ số,
hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến. Biết kí
hiệu giá trò của đa thức tại một giá trò cụ thể của biến.
2. Kü n¨ng:
- Rèn kó năng thu gọn và sắp xếp đa thức một biến.
3. Th¸i ®é :
- RÌn tÝnh cÈn thËn vµ chÝnh x¸c.
B. CHUẨN BỊ:
Thước thẳng.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG 1
KIỂM TRA
- Đa thức là gì ? Thế nào là bậc H1. Phát biểu khái niệm đa thức,
của đa thức ?
bậc của đa thức.
- Thu gọn và tìm bậc của đa thức A = 2x2y – 7x2 + x3 – 2x2y + 2x – 1 + 3x
sau:
= (2x2y – 2x2y) – 7x2 + x3 + (2x + 3x)
A = 2x2y – 7x2 + x3 – 2x2y + 2x – 1 + 3x – 1
= -7x2 + x3 + 5x – 1

Bậc của đa thức A là 3.
HOẠT ĐỘNG 2
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN.
- Trong đa thức A = -7x2 + x3 + 5x – 1 - Trong đa thức A có một biến là x.
có bao nhiêu biến ?
- Tương tự, hãy viết hai đa thức có B = 5y4 + 8y3 – 4y2 – 3y + 1
biến lần lượt là y và z.
C = 3z5 + 7z4 + 3z3 – z2 + 4z – 9
- Ta gọi những đa thức này là đa
thức một biến.
- Đa thức một biến là tổng của
- Vậy đa thức một biến là gì ?
những đơn thức của cùng một
biến.
- Số mũ lớn nhất của biến y và - Số mũ lớn nhất của biến y
z trong hai đa thức này là số trong đa thức B là 4, số mũ lớn
mấy ?
nhất của biến z trong đa thức C là
- Hãy xác đònh bậc của hai đa 5.
thức B và C.
- Đa thức B có bậc là 4, đa thức C
- Vậy bậc của đa thức một biến có bậc là 5.
là gì ?
- Bậc của đa thức một biến (khác
đa thức không, đã thu gọn) là số
mũ lớn nhất của biến trong đa
- Chú ý:
thức đó.
+ Mỗi số được coi là một đa
thức một biến.

+ Để chỉ rõ A là đa thức của
biến x, B là đa thức của biến y, …
ta viết A(x), B(y), … Khi đó, giá trò
của A(x) tại x = 1 được kí hiệu là
A(1), giá trò của B(y) tại y = 2 được
A(x) = -7x2 + x3 + 5x – 1
kí hiệu là B(2), …
B(y) = 5y4 + 8y3 – 4y2 – 3y + 1
Dai so chuong iv TRANG 18


- Hãy viết kí hiệu của các đa
C(z) = 3z5 + 7z4 + 3z3 – z2 + 4z –
thức A, B, C trên.
9
A(1) = -7.12 + 13 + 5.1 - 1
= -7 + 1 + 5 - 1
- Hãy tính giá trò của các đa thức
= -2
này tại x = 1, y = -1 và z = -2.
B(-1) = 5.(-1)4 + 8.(-1)3 - 4.(-1)2 - 3.(-1)
+1
=5-8-4+3+1
= -3
C(-2) = 3.(-2)5 + 7.(-2)4 + 3.(-2)3 - (-2)2 +
4(-2) - 9
= -96 + 112 - 24 - 4 - 8 - 9
= -39
HOẠT ĐỘNG 3
2. SẮP XẾP MỘT ĐA THỨC.

- Để thuận tiện cho việc tính toán
với các đa thức một biến, ta
thường sắp xếp các hạng tử của
chúng theo lũy thừa tăng hoặc - Đa thức A(x) chưa sắp xếp, các đa
giảm dần của biến.
thức B(y) và C(z) đã sắp xếp theo
- Các đa thức A(x), B(y) và C(z) chiều lũy thừa giảm dần của
trên đã được sắp xếp chưa ?
biến.
A(x) = –1 + 5x – 7x2 + x3
- Hãy sắp xếp các đa thức này
B(y) = 1 – 3y – 4y2 + 8y3 + 5y4
theo chiều tăng dần lũy thừa của
C(z) = – 9 + 4z – z2 + 3z3 + 7z4 +
biến.
3z5
- Thu gọn và sắp xếp các đa thức
sau theo chiều giảm dần lũy thừa
của biến: … ( ?4 )
- Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau
khi sắp xếp theo chiều giảm dần
lũy thừa của biến, đều có dạng
“ax2 + bx + c” trong đó a, b, c là
các số cho trước, a ≠ 0.
- Chú ý: Ngoài biểu thức trên ta
còn có thể gặp các biểu thức
đại số mà trong đó có những
chữ đại diện cho các số cố đònh
cho trước. Để phân biệt với biến,
ta gọi những chữ như vậy là hằng

số (gọi tắt là hằng).
HOẠT ĐỘNG 4
3. HỆ SỐ.
1 - Đa thức P(x) đã được thu gọn vì
- Đa thức P(x) = 6x 5 + 7x3 – 3x +
2 không có hai hạng tử nào của
P(x) đồng dạng với nhau.
đã được thu gọn chưa ? Vì sao ?
- Đa thức P(x) có thể viết đầy đủ
từ lũy thừa bậc cao nhất đến
lũy thừa bậc 0 là:
1
P(x) = 6x5 + 0x4 + 7x3 + 0x2 – 3x +
2
- Đa thức P(x) có 6 lũy thừa. Hệ
- Đa thức P(x) có bao nhiêu lũy
số của lũy thừa bậc 5 là 6, hệ
thừa ? Hãy xác đònh hệ số của
số của lũy thừa bậc 4 là 0, …
Dai so chuong iv TRANG 19


từng lũy thừa của đa thức P(x).
- Vì đa thức P(x) có bậc là 5 nên
hệ số của lũy thừa bậc 5 được
1
gọi là hệ số cao nhất,
là hệ
2
số của lũy thừa bậc 0 được gọi

là hệ số tự do.
HOẠT ĐỘNG 5
CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP
- Thế nào là đa thức một biến ? - Phát biểu khái niệm đa thức
Bậc của đa thức một biến là gì ? một biến, bậc của đa thức một
- Hãy thu gọn và sắp xếp … (Bài biến.
tập 39 SGK)
P(x)
= 2 + 5x2 – 3x3 + 4x2 – 2x –
3
5
x + 6x
= 6x5 – (3x3 + x3) + (5x2 + 4x2) –
- Hãy viết dạng đầy đủ của đa 2x + 2
thức P(x) và xác đònh hệ số cao
= 6x5 – 4x3 + 9x2 – 2x + 2
nhất, hệ số tự do của đa thức - Dạng đầy đủ của đa thức P(x)
P(x).
là:
P(x)
= 6x5 + 0x4 – 4x3 + 9x2 – 2x
- Vì sao 6 là hệ số cao nhất và 2 + 2
là hệ số tự do ?
- Hệ số cao nhất là 6 và hệ số
tự do là 2.
- Vì 6 là hệ số của lũy thừa bậc
5 (bậc cao nhất) và 2 là hệ số
của lũy thừa bậc 0.
HOẠT ĐỘNG 6
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học thuộc và nắm vững khái niệm đa thức một biến, bậc của đa
thức một biến.
- Xem lại các ví dụ và bài tập 39 SGK. Làm các bài tập 40, 41, 42, 43
SGK.
- Xem trước bài “Cộng, trừ đa thức một biến”

§8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN.
A. MỤC TIÊU:
1. KiÕn thøc:
- Biết cộng, trừ đa thức một biến theo hai cách: theo hàng
ngang và theo cột dọc.
2. Kü n¨ng:
- Rèn kó năng cộng, trừ đa thức, kó năng thu gọn và sắp
xếp đa thức.
3. Th¸i ®é :
- RÌn tÝnh cÈn thËn vµ chÝnh x¸c.
B. CHUẨN BỊ:
Thước thẳng.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG 1
KIỂM TRA
Dai so chuong iv TRANG 20


- Thế nào là đa thức một biến ? H1. Phát biểu khái niệm đa thức
Bậc của đa thức một biến là gì ? một biến, bậc của đa thức một
- Chữa bài tập 40 SGK.
biến.

a. Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 + 3x2 – 4x
–1
= – 5x6 + 2x4 + 4x3 + (x2 + 3x2) –
4x – 1
- Tính tổng của hai đa thức P(x) và
= – 5x6 + 2x4 + 4x3 + 4x2 – 4x – 1
Q(x), biết:
b. Hệ số của lũy thừa bậc 6 là
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1
-5, hệ số của lũy thừa bậc 4 là
4
3
Q(x) = –x + x + 5x + 2
2, …
H2. P(x) + Q(x)
= (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1) + (-x4 + x3
+ 5x + 2)
= 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1 - x4 + x3 +
5x + 2
= 2x5 + (5x4 - x4) + (x3 - x3) + x2 + (5x –
x) + (2 – 1)
= 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1
HOẠT ĐỘNG 2
1. CỘNG HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN.
- Ngoài cách trên, hai đa thức P(x) - Đọc cách 2 trong ví dụ 1.
và Q(x) có thể được cộng theo
cột như cách 2 trong ví dụ 1.
- Các hạng tử đồng dạng của P(x)
- Theo cách này, các hạng tử của và Q(x) được đặt cùng một cột.
P(x) và Q(x) được sắp xếp như thế

nào ?
- Hãy tính tổng của P(x) và Q(x)
theo cách này.
HOẠT ĐỘNG 3
2. TRỪ HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN.
- Tương tự như khi công, khi trừ hai
đa thức một biến ta cũng có thể
thực hiện theo hai cách.
Cách 1.
- Hãy tính hiệu P(x) – Q(x) theo hai P(x) - Q(x)
cách trên.
= (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1) - (-x4 + x3
+ 5x + 2)
= 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1 + x4 - x3 - 5x
-2
= 2x5 + (5x4 + x4) - (x3 + x3) + x2 - (x +
5x) - (1 + 2)
= 2x5 + 6x4 – 2x3 + x2 – 6x – 3
Cách 2.
- Vậy muốn cộng, trừ hai đa thức
một biến ta có thể thực hiện theo
- Nêu chú ý về hai cách cộng,
các cách như thế nào ?
trừ đa thức một biến.
HOẠT ĐỘNG 4
CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP

Dai so chuong iv TRANG 21

- Hãy tính tổng và hiệu của hai đa Cách 1.
thức M(x) và N(x) ở ?1 theo hai M(x) + N(x)
= (x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5) + (3x 4 – 5x2 –
cách đã biết.
x – 2,5)
= x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5 + 3x4 – 5x2 – x
– 2,5
= (x4 + 3x4) + 5x3 – (x2 + 5x2) + (x – x) –
(0,5 + 2,5)
= 4x4 + 5x3 – 6x2 – 3
M(x) – N(x)
= (x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5) – (3x4 – 5x2 –
x – 2,5)
= x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5 – 3x4 + 5x2 + x
+ 2,5
= (x4 – 3x4) + 5x3 + (5x2 – x2) + (x + x) +
(2,5 – 0,5)
= –2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2
Cách 2.

HOẠT ĐỘNG 5
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ôn lại quy tắc cộng, trừ đa thức và hai cách cộng, trừ đa thức một
biến.
- Xem lại các ví dụ. Làm các bài tập 44, 45, 46, 47, 48 SGK và các bài
phần luyện tập.

LUYỆN TẬP
A. MỤC TIÊU:
1. KiÕn thøc:

- Củng cố kiến thức về cộng, trừ đa thức một biến.
2. Kü n¨ng:
- Rèn kó năng sắp xếp đa thức theo luỹ thừa tăng hoặc
giảm của biến, kó năng tính tổng, hiệu các đa thức một
biến.
3. Th¸i ®é :
- RÌn tÝnh cÈn thËn vµ chÝnh x¸c.
B. CHUẨN BỊ:
Thước thẳng.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG 1
KIỂM TRA

Dai so chuong iv TRANG 22


- Tính tổng, hiệu của hai đa thức H1.
P(x) và Q(x) ở bài tập 44 SGK theo
cách 2.

H2.

HOẠT ĐỘNG 2
LUYỆN TẬP

Dai so chuong iv TRANG 23

- Hãy thu gọn và sắp xếp các đa N(y) = 15y3 + 5y2 – y5 – 5y2 – 4y3 – 2y
thức M(y) ở bài tập 50 SGK và
= – y5 + (15y3 – 4y3) + (5y2– 5y2) –
N(y) theo chiều giảm dần lũy thừa 2y
của biến.
= – y5 + 11y3 – 2y
M(y) = y2 + y3 – 3y + 1 – y2 + y5 – y3 +
7y5
= (7y5 + y5) + (y3 – y3) + (y2 – y2) –
- Hãy tính N(y) + M(y) và N(y) – M(y) 3y + 1
theo hai cách.
= 8y5 – 3y + 1
Cách 1.
N(y) + M(y) = (–y5 + 11y3 – 2y) + (8y5 –
3y + 1)
= –y5 + 11y3 – 2y + 8y5 – 3y
+1
= (8y5 – y5) + 11y3 – (2y +
3y) + 1
= 7y5 + 11y3 – 5y + 1
N(y) – M(y) = (–y5 + 11y3 – 2y) – (8y 5 –
3y + 1)
= –y5 + 11y3 – 2y – 8y5 + 3y
–1
= –(y5 + 8y5) + 11y3 + (3y –
2y) – 1
= –9y5 + 11y3 + y – 1
- Hãy thu gọn sắp xếp các đa Cách 2.
thức sau theo chiều lũy thừa tăng
dần của biến:

P(x) = 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2
– x3
Q(x) = x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x
–1

P(x) = 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3
= – 5 + x2 – 4x3 + x4 – x6
Q(x)
= x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 +
x–1
= – 1 + x + x2 – x3 – x4 + 2x5

Dai so chuong iv TRANG 24


- Hãy tính tổng và hiệu sau:
P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)

- Tìm được biểu thức B trong mỗi
đẳng thức sau:
A+B=C
A–B=C
- Tương tự, hãy tìm các đa thức Q(x)
và R(x) trong các đẳng thức sau:
P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1
P(x) – R(x) = x3
biết rằng P(x) = x4 – 3x2 + 5

B=C–A
B=A–C

P(x) + Q(x)
= x5 – 2x2 + 1
⇒
Q(x)
= x5 – 2x2 + 1 – P(x)
= x5 – 2x2 + 1 – (x 4 – 3x2 +
5)
= x5 – 2x2 + 1 – x4 + 3x2 – 5
= x 5 – x4 + x 2 – 4
P(x) – R(x)
= x3
⇒
R(x)
= P(x) – x3
= x4 – 3x2 + 5 – x3
= x4 – x3 – 3x2 + 5
HOẠT ĐỘNG 3
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ôn lại các cách cộng, trừ đa thức một biến.
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã làm về cộng, trừ đa thức.
- Xem trước bài “Nghiệm của đa thức một biến”

§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN.
A. MỤC TIÊU:
1. KiÕn thøc:
- Hiểu được khái niệm nghiệm của đa thức.
2. Kü n¨ng:
- Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa
thức hay không, biết một đa thức (khác đa thức không) có

thể có một nghiệm, hai nghiệm, … hoặc không có nghiệm,
số nghiệm của một đa hức không vượt quá bậc của nó.
3. Th¸i ®é :
- RÌn tÝnh cÈn thËn vµ chÝnh x¸c.
B. CHUẨN BỊ:
- Thước thẳng.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG 1
KIỂM TRA
- Muốn tính giá trò của một biểu H1. Phát biểu quy tắc tính giá trò
thức đại số tại những giá trò cho của biểu thức đại số.
trước của biến, ta làm thế nào ?
P(-1)
= (-1)2 – 2(-1) – 8 = 1 + 2 –
- Tính giá trò của biểu thức P(x) = 8 = -5
x2 – 2x – 8 tại x = -1; x = 0 và x = 4.
P(0) = 02 – 2.0 – 8 = -8
P(4) = 42 – 2.4 – 8 = 16 – 8 – 8 = 0
Dai so chuong iv TRANG 25