skkn rèn luyện kĩ năng giải các bài toán viết phương trình đường thẳng trong không gian cho học sinh trung bình và yếu trường THPT nguyễn xuân nguyên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG
THPTVÀ
NGUYỄN
XUÂN
NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC
ĐÀO TẠO
THANH
HÓA
------------------0O0------------------TRƯỜNG
THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN
------------------0O0-------------------

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TỐN VIẾT
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG
GIAN CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH VÀ YẾU
SỬ DỤNG DẤU HIỆU VNG PHA GIẢI NHANH BÀI
THPT
NGUYỄN
XN
NGUN
TỐNTRƯỜNG
ĐIỆN XOAY
CHIỀU
CHO HỌC
SINH

TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG

Người thực hiện: Trần Thị Thu
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị cơng tác: Trường THPT Nguyễn Xn Ngun
Người
hiện:
Nhất
SKKNthực
thuộc
lĩnhLê
vực
mơnTrưởng
Tốn Tuấn
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Tổ Vật lý - CN - Thể dục
SKKN thuộc lĩnh vực môn Vật lý

MỤC LỤC
THANH HÓA NĂM 2018

0


Nội dung
I. Mở đầu………………………………………………………………

Trang
2

1.1. Lí do chọn đề tài…………………………………………………..

2

1.2. Mục đích nghiên cứu……………………………………………...

2

1.3. Đối tượng nghiên cứu……………………………………………..

2

1.4. Phương pháp nghiên cứu………………………………………….

3

1.4.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận………………………………..

3

1.4.2. Phương pháp điều tra thực tiễn………………………………….

3

1.4.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ……………………………

3

1.4.4. Phương pháp thống kê…………………………………………..

3

1.5. Những điểm mới của SKKN……………………………………...

3

1.6. Phạm vi và thời gian thực hiện đề tài…………………………….

3

II. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm……………………………….

3

2.1. Cơ sở lí luận của SKKN…………………………………………..

3

2.2. Thực trạng vấn đề trước káp dụng SKKN………………………..

4

2.3. Mô tả, phân tích giải pháp………………………………………..

4

2.4. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng ……….

4

2.4.1. Tìm hiểu đối tượng học sinh…………………………………….
2.4.2. Tổ chức thực hiện đề tài………………………………………...

4

2.5. Nội dung thực hiện ……………………………………….………

5

2.6. Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục…………………

5

III. Kết luận, kiến nghị…………………………………………………

17

3.1. Kết luận……………………………………………………………

17

3.2. Kiến nghị………………………………………………………….

17

IV. Tài liệu tham khảo…………………………………………………

19

I. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
1


Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên là Trường đóng trên địa bàn xã Quảng
Giao – Huyện Quảng Xương có vùng tuyển sinh nhiều xã thuộc vùng bãi ngang
nên chất lượng học sinh đầu vào tương đối yếu, nhất là mơn Tốn. Qua những năm
kinh nghiệm khi trực tiếp giảng dạy những lớp nhiều học sinh trung bình,yếu mơn
Tốn lớp 12 – Trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên, thực tế tôi nhận thấy rằng
việc học tập tích cực, chủ động, sáng tạo là cái cốt để học sinh nắm vững kiến thức
và phát triển năng lực tư duy cá nhân cũng như có khả năng linh hoạt khi giải
quyết các tình huống trong thực tiễn. Đó cũng là một trong những mục tiêu đổi mới
phương pháp dạy học .
Vấn đề quan trọng để có được điều này là cần có sự tổ chức, hướng dẫn học
sinh học tập hợp lý, đảm bảo tính vừa sức, khơi nguồn được cảm hứng, tạo động
cơ học tập môn học cho mỗi học sinh - khi người dạy có được cái nhìn xuyên suốt,
hệ thống và làm chủ được kiến thức. Đó là lý do tôi chọn đề tài
‘‘ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH
‘‘

ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH VÀ YẾU
TRƯỜNG THPT NGUYỄN XN NGUN’’

1.2. Mục đích nghiên cứu
Để giúp học sinh không bị khó khăn khi gặp dạng tốn này tơi đưa ra
phương pháp phân loại bài tập từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận một cách đơn
giản, dễ nhớ và từng bước giúp học sinh hình thành lối tư duy giải quyết vấn đề.
Qua đó giúp các em học tốt hơn về bộ mơn hình học lớp 12, tạo cho các em tự tin
hơn khi làm các bài tập hình học và tạo tâm lý khơng “sợ " khi giải bài tập hình.

1.3. Đối tượng nghiên cứu
Phân dạng bài tập gắn với phương pháp giải các bài toán về giải bài tập phần
phương trình đường thẳng trong mặt phẳng. Đề tài này được thực hiện trong phạm
vi các lớp dạy toán trong các lớp có nhiều học sinh yếu, trung bình Trường THPT
Nguyễn Xuân Nguyên.
2


1.4. Phương pháp nghiên cứu
1.4.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa bài tập, sách tài
liệu và các đề thi
1.4.2. Phương pháp điều tra thực tiễn: Dự giờ, quan sát việc dạy và học phần bài
tập này
1.4.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
1.4.4. Phương pháp thống kê
1.5. Những điểm mới của SKKN
Điểm mới trong kết quả nghiên cứu: Hệ thống các dạng toán có liên quan
đến kĩ năng phân tích và giải về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng và áp
dụng vào giảng dạy thực tế các lớp 12A2, 12A4 Trường THPT Nguyễn Xuân
Nguyên.
1.6. Phạm vi và thời gian thực hiện đề tài:
- Phạm vi nghiên cứu: Áp dụng trong chương III hình học 12 cơ bản.
- Kế hoạch nghiên cứu:
Thời gian nghiên cứu từ tháng 8 năm 2017 đến tháng 5 năm 2018.
Thực hiện vào các buổi phụ đạo sau khi học xong chương phương pháp toạ độ
trong không gian, các tiết bài tập hình học, các buổi ơn tập các năm.
II. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của SKKN
Khi chưa phân dạng và gắn với phương pháp giải học sinh không có hướng giải.
Học sinh rất sợ học hình và khơng có hứng thú trong học tốn. Do không hiểu và

nắm được bản chất của vấn đề nên trong các bài kiểm tra 15 phút và một tiết học
học sinh giải chậm, sai hoặc không có điểm thi tối đa.
2.2. Thực trạng vấn đề trước káp dụng SKKN
Do lớp dạy (12- năm học 2017-2018) là học sinh đại trà, kỹ năng làm bài tập
hình yếu. Kiến thức lớp dưới, cấp dưới rỗng. Học sinh lười học lý thuyết, ít làm bài
tập. Qua khảo sát chất lượng đầu năm 2017-2018 với lớp 12A2 (50% từ trung
bình trở lên). Các em dễ nhầm lẫn khi giải bài toán dạng này bởi các em học sinh

3


không nắm chắc biểu thức tọa độ trong không gian viết phương trình các đường
thẳng gặp nhiều khó khăn.
2.3. Mơ tả, phân tích giải pháp:
Để trang bị cho học sinh có kiến thức,kỹ năng làm bài trong các bài kiểm tra
kiến thức đặc biệt là các bài kiểm tra 15 phút, một tiết, và một số hs thi đại học.
Bản thân tơi đã nghiên cứu chương trình SGK, tài liệu tham khảo phân thành các
dạng toán và gắn với phương pháp giải cụ thể. Trong bài toán Viết phương đường
thẳng d thì phương pháp chung nhất là đi xác định véc tơ chỉ phương của đường
thẳng và toạ độ một điểm mà đường thẳng đi qua sau đó áp dụng các dạng phương
trình đường thẳng nêu để viết phương trình đường thẳng đó.
2.4. Các sáng kiến kinh nghiệm và các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn
đề
2.4.1. Tìm hiểu đối tượng học sinh:
Việc tìm hiểu đối tượng học sinh là công việc đầu tiên khi người thầy muốn lấy các
em làm đối tượng thực hiện một công việc nghiên cứu nào đó. Do đó tôi đã làm
sẵn một số phiếu có ghi sẵn một số câu hỏi mang tính chất thăm dị như sau:
- Em có thích học mơn tốn khơng ?
- Học mơn tốn em có thấy nó khó quá với em không ?
- Em có thuộc và nhớ được nhiều công thức, định nghĩa, khái niệm, tốn học

khơng ?
- Khi làm bài tập em thấy khó khăn gì khơng và khó khăn như thế nào, ở điểm nào
cụ thể?
- Em đã vận dụng thành thạo các cơng thức tốn chưa? Và đã vận dụng các cơng
thức đó một cách linh hoạt chưa? Và hiệu quả đem lại như thế nào?
- Em có muốn đi sâu nghiên cứu các bài tốn về phương trình đường thẳng trong
mặt phẳng không ?

2.4.2. Tổ chức thực hiện đề tài:
4


2.4.2.1. Cơ sở thực hiện:
Ngồi các bài tập SGK hình học 12 cơ bản. Giáo viên phân loại bài tập cho học
sinh và phương pháp giải từng dạng.Sau đây tôi xin đề cập tới một số dạng bài tập
cơ bản, đơn giản về lập phương trình đường thẳng trong khơng gian.
2.4.2.2. Biện pháp thực hiện:
- Trang bị cho học sinh những kiến thức toán học cần thiết liên quan, kĩ năng tính
tốn, biến đổi tốn học.
- Trang bị cho học sinh những kĩ năng sử dụng máy tính( máy tính được phép
mang vào phòng thi)
- Giáo viên khai thác triệt để, khai thác sâu các câu hỏi, các bài toán trong SGK,
Sách bài tập và một số bài tập ngoài bằng cách giao bài tập về nhà cho học sinh tự
nghiên cứu tìm phương pháp giải.
- Trong những giờ bài tập, giáo viên hướng dẫn học sinh kĩ năng phân tích đề bài,
kĩ năng hướng đi cho bài tốn, …và đặc biệt khiến khích nhiều học sinh có thể
cùng tham gia giải một bài hay trình bày về một vấn đề được giáo viên giao.
2.5. Nội dung thực hiện.
* Tôi cho học sinh cách tiếp cận bài toán liên quan đến điểm, đường thẳng và
tam giác. Với việc giải quyết bài toán từ đơn giản đến bài toán có mức độ cao hơn

để học sinh trung bình và yếu có thể hiểu được dễ dàng hơn.

PHẦN I
5


NHẮC LẠI KIẾN THỨC CƠ BẢN CÓ LIÊN QUAN
1. Vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng:
 



* u 0 và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d thì u là vectơ chỉ
phương của đường thẳng d.




* u là chỉ phương của d thì k u cũng là chỉ phương của d ( k ≠ 0 )
2. Vectơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng:






* n 0 và có giá vng góc với mặt phẳng (  ) thì n là VTPT của (  )




* n là VTPT của (  ) thì k n cũng là VTPT của (  ) ( k ≠ 0 )
3. Phương trình tổng quát của mặt phẳng:
* Phương trình tổng quát của (  ) có dạng:
Ax + By + Cz + D = 0 ( A2 + B2 + C2 0)
* Nếu (  ) có phương trình: Ax + By + Cz + D = 0


thì VTPT của (  ) là n ( A;B;C)


* Nếu (  ) đi qua điểm M(x0;y0;z0) và nhận n (A;B;C) là VTPT thì phương
trình của (  ) là :
A(x- x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0
 Ax + By + Cz + D = 0 (D = -Ax0 - By0 - Cz0)


* Nếu (  ) chứa hay song song với giá của hai vectơ không cùng phương a




 

=(a1;a2;a3), b (b1;b2;b3) thì VTPT của (  ) là n = [ a , b ] = ( a2.b3 - a3.b2 ;
a3.b1-a1.b3 ; a1.b2 - a2.b1)
* Nếu (  ) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a;0;0 ), B (0;b;0), C(0;0;c)
thì (  ) có phương trình là :

x y z

  1
a b c

(điều kiện a.b.c 0 )

( phương trình trên gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn )
4. Phương trình của đường thẳng :


Nếu điểm M(x0 ; y0 ; z0)  d và VTCP của d là u (a; b ; c ) thì :

6


* Phương trình tham số của đường thẳng d là :

 x

 y
 z


 x0
 y0
 z

0

 at
 bt



ct

(t

là tham số)
* Phương trình chính tắc của d là :

x  x0 y  y0 z  z0


a
b
c

(a.b.c 0 )

5. Các kiến thức khác:
* Cho A(xA;yA;zA) và điểm B(xB; y B ; zB)


- Vectơ AB = (xB-xA ; yB-yA ; zB-zA )
x A  xB y A  y B z A  z B
;
;
)
2
2
2



 
* Tích có hướng của a và b là một vectơ ký hiệu là [ a , b ]


 
Nếu a = (a1;a2;a3) và b = (b1;b2;b3) thì [ a , b ] = ( a2.b3 - a3.b2 ; a3.b1-a1.b3 ;

- Toạ độ trung điểm I của AB là I = (

a1.b2 - a2.b1)
Chú ý:

 



 



+) [ a , b ]  a và [ a , b ]  b




 



+) a và b cùng phương [ a , b ]= 0

7


PHẦN II. PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI TỐN
Trong bài tốn viết phương trình đường thẳng d thì phương pháp chung nhất là
đi xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và toạ độ một điểm thuộc đường
thẳng sau đó dựa vào công thức của định nghĩa ( trang 83 SGK Hình học 12) để
viết phương trình đường thẳng.
Một số trường hợp cơ bản để xác định toạ độ VTCP của một đường thẳng :
TH1: Nếu đường thẳng cho dưới dạng tham số (d):
x

 y
z


 x0



at

 y0
 bt
 z0
 ct



thì 1 VTCP là u (a;b;c)

TH2: Nếu đường thẳng d cho dưới dạng chính tắc:

x  x0 y  y0 z  z0


(a.b.c 0 ) thì 1 VTCP là u (a;b;c)
a
b
c


TH3: Nếu đường thẳng d đi qua 2 điểm phân biệt A, B thì d có 1VTCP là AB


Ví dụ: Xác định toạ độ vectơ chỉ phương u của đường thẳng d trong các trường
hợp sau:
a/ d :

x

 y
z



1 

t

2

2t


5t

( t là tham số)

b/ d:

x2 y 3 z


 4
5
3

Lời giải:


a/ Ta có VTCP của d là u =(- 2; 1; 5)


b/ Ta có VTCP của d là u =(- 4; 5; 3)

PHẦN III. MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP
8

Dạng 1 : Viết phương trình tham số và phương trình chính
tắc của đường

thẳng d biết d đi qua điểm M(x0;y0;z0) và có chỉ phương u = (a; b; c).
Hướng dẫn:
* Phương trình tham số của đường thẳng d là :
tham số)

x

 y
z


* Phương trình chính tắc của đường thẳng d là :

 x0

at



 y0
 z0




bt

ct

( t là

x  x0 y  y0 z  z0


( điều kiện
a
b
c

a.b.c 0 )
Ví dụ : [1]Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số và
phương trình chính tắc của d trong các trường hợp sau:
a/ d đi qua điểm M(-2; 1; -4) và có chỉ phương là u =(-3; 2; -1)
b/ d đi qua điểm M(-1;3;4) và có chỉ phương là u =(1;-4;0)
Lời giải
a/ Phương trình tham số của d là :
Phương trình chính tắc của d là:

 x

 y
 z


( t là tham số )


2

3t

1 
2t

4

t

x2 y 1 z 4


 3
2
1

b/ Phương trình tham số của d là:
Khơng có phương trình chính tắc .

 x

 y
 z




1 

3 
4

( t là tham số )

t
4t

Dạng 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d biết d đi qua hai điểm
A, B cho trước.

Hướng dẫn: - VTCP của d là AB
- Chọn điểm đi qua là A hoặc B
- Đưa bài tốn về dạng 1
Ví dụ : Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số của d
trong các trường hợp sau:
a/ d đi qua A(1; 2; -3) và B(-2; 2; 0 )
b/ d đi qua M(-2; 1; 3) và N (1; 1; -1)
c/ d đi qua C(-1; 2; 3) và gốc toạ độ.
Lời giải

a/ Do d đi qua A và B nên VTCP của d là AB = (-3; 0; 3)
 phương trình tham số của d là
)

b/ Do d đi qua M và N nên VTCP của d là MN =(3; 0; -4)
 phương trình tham số của d là:
số )


c/ Do d đi qua C và O nên VTCP của d là OC =(-1; 2; 3)
x

 y
z



1 
2

3

 x

 y
 z


3t



2

1
3 

3t



3t

4t

( t là tham số
( t là tham

9


 phương trình tham số của d là:

 x

 y
 z



1 
t
2

2t
3  3t

( t là

tham số )
Dạng 3 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vng góc với
mặt phẳng (  ) .
Hướng dẫn: -VTPT của mặt phẳng (  ) là VTCP của đường thẳng d
 đưa bài tốn về dạng 1
Ví dụ :[1]Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số
của d trong các trường hợp sau :
a/ d đi qua A(-2; 4; 3) và vuông góc với (  ):2x - 3y – 6z + 19 = 0
b/ d đi qua B(1;-1;0) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy)
c/ d đi qua B(1;-1;0) và vuông góc với mặt phẳng (Oxz)
d/ d đi qua B(1;-1;0) và vuông góc với mặt phẳng (Oyz)
Lời giải




a/VTPT của (  ) là n (2;-3;-6). Do d  (  ) nên d nhận n là VTCP
 phương trình tham số của d là
( t là tham
số)

b/ Do d  (Oxy) nên VTCP của d là k =(0; 0; 1)
 phương trình tham số của d là
( t là tham số)

d/ Do d  (Oxz) nên VTCP của d là j =(0; 1; 0)
 phương trình tham số của d là
( t là tham số)


e/ Do d  (Oyz) nên VTCP của d là i = (1; 0; 0)
 phương trình tham số của d là
( t là tham số)
 x

 y
 z



2
4

3 

 x

 y
 z


x

 y
z



1


t


1

0

 x

 y
 z



2t
3t
6t

1

1 


1 

1
0

t

t

Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và song song với
đường thẳng d’.
Hướng dẫn: - VTCP của d’ chính là VTCP của d
 đưa bài tốn về dạng 1.
Ví dụ : Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của
đường thẳng d trong các trường hợp sau:
 x 2  t

a/ d đi qua điểm A(2; -5; 3) và song song với d’  y 3  2t ( t là tham số)
 z 5  3t


b/ d đi qua điểm B(4;-2;2) và song song với d’:

x2 y 5 z 2


4
2
3

10


c/ d đi qua điểm M(0; 2; 1) và song song với đường thẳng AB trong đó
A(5;3;2), B(2;1;-2)
d/ d đi qua điểm P(2; 3; 4) và song song với trục Ox.
Lời giải:



a/ Do d // d’  vectơ chỉ phương của d là u = (1; 2; -3)
 x 2  t

 phương trình tham số của d là:  y  5  2t ( t là tham số)
 z 3  3t


b/ Do d // d’  Vectơ chỉ phương của d là u = (4; 2; 3)
 x 4  4t

 phương trình tham số của d là:  y  2  2t ( t là tham số)
 z 2  3t


c/ AB   3;  2;  4  là VTCP của đường thẳng d
 x  3t

 phương trình tham số của d là:  y 2  2t ( t là tham số)
 z 1  4t




d/ Do d // trục Ox  Vectơ chỉ phương của d là i = (1; 0; 0)
 phương trình tham số của d là:
( t là tham số)
 x


 y
 z


2
3
4



t

Dạng 5 : Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với 2 mặt phẳng cắt
nhau (P) và (Q)










Hướng dẫn : - VTCP của d là u = [ n P, n Q] ( n P ; n Q lần lượt là VTPT của hai mp
(P) và (Q))
- Đưa bài toán về dạng 1.
Ví dụ 1: [2]Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của d
biết d đi qua điểm M(3; 1; 5) và song song với hai mặt phẳng (P): 2x + 3y - 2z +1
= 0 và (Q): x – 3y + z -2 = 0.

Lời giải . 

Ta có n P = (2; 3; -2); n Q=(1; -3; 1) lần lượt là VTPT của hai mp (P) và (Q).

 
Do d //(P) và d//(Q) nên vectơ chỉ phương của d là u = [ n P, n Q] = (-3; - 4; -9).
 Phương trình tham số của d là:
( t là tham số)
 x

 y
 z


3



3t


1
5




4t
9t

11


Ví dụ 2: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số của d
biết d đi qua điểm M(-2; 1; 5) và song song với hai mặt phẳng (P): 3x + 2y - 4z +1
= 0 và mặt phẳng (Oxy).
Lời giải .




Ta có VTPT của (P) là : n P = (3; 2; -4)
và VTPT
của (Oxy) là k =(0; 0; 1)


Do d //(P) và d//(Oxy) nên VTCP của d là u = [ n P, k ] = (2; -3; 0)
 Phương trình tham số của d là:
( t là tham số).
 x

 y
 z



2

1 
5


2t
3t

Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, song song với mặt
phẳng (P) và vng góc với đường thẳng d’ ( d’ khơng vng góc với (P))




Hướng dẫn : - Xác định VTPT của (P) và VTCP của d’ lần lượt là n P và u ’
- VTCP của d là u = [ n P, k ]  Đưa bài tốn về dạng 1.
Ví dụ: [2]Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của
đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a/ d đi qua điểm M(2; 3; 0), song song (P): 3x – 2y +z+1 = 0 và vuông góc với d’:
x  1 y 1 z  3


2
3
4

.

b/ d đi qua điểm M(-2; 1; 3), song song với mặt phẳng (Oxz) và vuông góc với d’:
(t là tham số)
 x

 y

 z



1  3t
2

t
4

2t

Lời giải


a/ Ta có : - VTPT của (P) là n P = (3; -2; 1)

- VTCP của đường thẳng d’ là u ' = (2; 3; 4 )

 
Do d//(P) và d  d’  VTCP của đường thẳng d là u = [ n P, u ' ] = (-11; -10; 13)
 x 2  11t '

 phương trình tham số của d là:  y 3  10t '
 z 13t '


( t’ là tham số)



b/ Ta có : - VTPT của (Oxz) là j = (0; 1; 0)

- VTCP của d’ là u ' = (3; -1; 2 )
 

Do d//(Oxz) và d  d’  VTCP của d là u = [ j , u ' ] = (2; 0; -3)
 x  2  2t '

 Phương trình tham số của d là:  y 1
 z 3  3t '


( t’ là tham số)

12


Dạng 7 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vng góc với
hai đường thẳng d1 và d2 (d1 và d2 là hai đường thẳng chéo nhau)


Hướng dẫn :
- Xác định VTCP củad1 và d2 lần lượt là u1 và u2 )


- VTCP của d là u = [ u1 , u2 ]  Đưa bài tốn về dạng 1.
Ví dụ: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của
đường thẳng d biết d đi qua điểm M(2; -3; 4), vuông góc với d1:
 x


 y
 z


2



3t

3  t

1 

2t

( t là tham số ) và d2:

x 1 y z  3
 
2
5
3

Lời giải


u
u

Ta có : VTCP của d1 là 1 = (-3; 1; 2) và VTCP của d2 là 2 = (2; 5; 3 )



Do d  d1 và d  d2  VTCP của d là u = [ u1 , u2 ]= (-7; 13; -17)
 Phương trình tham số của d là:
( t là tham số).
 x

 y
 z


2


3
4


7t
 13t
17t

PHẦN IV. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 2; 1) và B(1; -1;
3). Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
Bài 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(3; 4; 1), N(2; 3; 4).
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng MN
Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 2) và N(3; 1;

5). Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua M và N.
Bài 4: [2]Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-1; 2; 3) và mặt
phẳng (  ):
x – 2y + 2z +5 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vng góc với (  )
Bài 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và mặt phẳng (

 ) : 2x – 3y + 6z +35 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc
với (  )
Bài 6: [2]Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) và mặt
phẳng (  ): 2x – 2y + z - 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông
góc với (  )

13


Bài 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4).
Viết phương trình của đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và
vuông góc với mặt phẳng (OAB)
ĐÁP SỐ
Bài 1 :

 x

 y
 z


t
2 


1 

Bài 3 :

 x

 y
 z



1  2t
t
2  3t

 x

 y
 z



1  t
2

2t
3 
2t

Bài 5 :

 x

 y
 z


3t
2t

 x

 y
 z


(tham số t  R)

Bài 2 :

x 3 y 4 z 1


1
1
3

Bài 4 :

(tham số t  R)
(tham số t  R)


1 
2t
2

3t
3 
6t

3 
2t

2

2t

2
 t

Bài 7 :

(tham số t  R)

Bài 6 :

(tham số t  R)

x y 2 z 2



2
1
1

* Số liệu cụ thể trước khi thực hiện đề tài :
Kết quả của lớp 12A2 ( sĩ số 42)
Làm đúng

Làm sai

Không có lời giải
14


Bài 1
22
Bài 2
22
Bài 3
21
Kết quả của lớp 12A4 ( sĩ số 49)
Làm đúng
Bài 1
Bài 2
Bài 3

25
26
25

13
17
14

7
3
6

Làm sai

Số h/s không có lời Lời

17
18
15

giải
7
5
9

Như vậy với một bài toán khá quen thuộc thì kết quả là khơng cao, sau khi
nêu lên lời giải và phân tích từng bước làm bài thì hầu hết các em học sinh đều
hiểu bài và tỏ ra hứng thú với dạng bài tập này
Kết thúc SKKN này tôi đã tổ chức cho các em học sinh lớp 10A2, 10A4 kiểm tra
45 phút với nội dung là các bài tốn viết phương trình các đường thẳng thuộc dạng
có trong SKKN. Kết quả là đa số các em đã nắm vững được phương pháp giải các
dạng bài tập trên và nhiều em có lời giải chính xác.

III. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
Để tiết học thành công và học sinh biết vận dụng kiến thức vào giải toán giáo
viên cần soạn bài chu đáo, có hệ thống câu hỏi dẫn dắt học sinh xây dựng bài.Các
câu hỏi khó có thể chẻ nhỏ để học sinh yếu nhận biết kiến thức.Cần quan tâm tới
tất cả các đối tượng học sinh trong lớp.Sau mỗi phần lý thuyết giáo viên cần có ví
dụ minh hoạ cho học sinh và củng cố lại phương pháp từng dạng bài. Với các
15


phương pháp cụ thể mà tôi nêu ra trong SKKN đã giúp các em phân loại được bài
tập, nắm khá vững phương pháp làm và trình bầy bài, giúp các em tự tin hơn trong
học tập cũng như khi đi thi. Mong muốn lớn nhất của tôi khi thực hiện SKKN này
là học hỏi, đồng thời giúp các em học sinh bớt đi sự khó khăn khi gặp các bài tốn
tìm tọa độ đỉnh và viết phương trình các cạnh trong tam giác, đồng thời ôn luyện
lại cho học sinh về mối quan hệ của đường thẳng, từ đó các em say mê học toán .

* Ý nghĩa:
Qua cách phân loại và hình thành phương pháp giải đã trình bầy trong sáng
kiến tôi thấy học sinh chủ động trong kiến thức, nắm bài chắc hơn. Học sinh u
mơn tốn và thích học tốn hình.
Giáo viên nắm chắc và nghiên cứu sâu một chuyên đề cụ thể. Có thêm kinh
nghiệm trong giảng dạy bộ môn.

* Hiệu quả:
Từ việc phân dạng và gắn với phương pháp giải tôi thấy học sinh nắm chắc
kiến thức, không lúng túng trong giải bài tập. Học sinh phát huy được tính tự lực,
phát triển khả năng sáng tạo của các em. Qua đó các em hiểu rõ bản chất kiến thức
phần bài tập tìm toạ độ đỉnh và viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng.
Giáo viên thấy rõ điểm mạnh, điểm yếu của học sinh để giúp các em điều chỉnh và

có điểm cao trong các kỳ thi.
3.2. Kiến nghị
Hệ thống bài tập trong chương trình tốn là rất lớn, thời gian cho các tiết bài
tập là rất ít nên khả năng tích luỹ kiến thức của học sinh là rất khó khăn. Nhà
16


trường và cấp trên nên tạo điều kiện về thời gian và cơ sở vật chất cho giáo viên có
một số giờ để giáo viên và học sinh có thể trao đổi, giải quyết những bài tập khó.
XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Quảng Xương, ngày 28 tháng 05 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người
khác.
NGƯỜI VIẾT SÁNG KIẾN

Trần Thị Thu

IV. Tài liệu tham khảo
Dùng các tài liệu, sách tham khảo sau:
[1]. Sách bài tập , sách giáo viên Hình học lớp 12 - Chương trình cơ bản
[2]. Hình giải tích –Trần Phương, Lê Hồng Đức –NXB HN năm 2005

17