skkn rèn luyện kỹ năng nhận dạng đồ thị và tìm hàm số có bảng biến thiên cho trước của một số dạng hàm sốtrong chương 1 giải tích 12

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TÌM HÀM SỐ CÓ BẢNG BIẾN THIÊN CHO
TRƯỚC VÀ NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ TRONG
CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1.Lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số thông qua ứng dụng của đạo hàm
là một chủ đề lớn xuyên suốt và không thể thiếu trong các kì thi. Việc hoàn thiện
các kỹ năng từ tìm hàm số có bảng biến thiên cho trước, nhận dạng đồ thị hàm số
đến việc dựa vào đồ thị để giải quyết các bài toán liên quan là một yêu cầu không
thể thiếu đối với mỗi một học sinh.
Hiện nay, giáo dục không ngừng được cải cách và đổi mới. Đặc biệt, kể từ kì
thi THPT Quốc gia năm 2016-2017, môn toán chuyển từ hình thức thi tự luận sang
hình thức thi trắc nghiệm. Để theo kịp với hình thức thi mới này, rất nhiều yêu cầu
được đặt ra. Một trong số đó chính là làm sao để có những phương pháp giải toán
hay, nhanh mà vẫn cho kết quả chính xác.
Thực tế trong chương trình giải tích 12 hiện nay, rất ít bài tập liên quan đến
nhận dạng đồ thị hàm số. Vì vậy, để giúp các em học sinh lớp 12 trong khoảng thời
gian ngắn nhất nhận được dạng của một số hàm số trong chương I Giải tích 12, tôi
đã chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ năng tìm hàm số có bảng biến thiên cho trước và
nhận dạng đồ thị của một số hàm số trong chương I Giải tích 12”.
Khi thực hiện đề tài này tôi phải hướng dẫn học sinh giải nhiều bài toán
trong một khoảng thời gian ngắn, nên cần phải có công cụ hổ trợ là máy chiếu thì
điều kiện này được đáp ứng vì tất cả các phòng học của trường THPT Dương Đình
Nghệ đều được lắp đặt máy chiếu.
1.2.Mục đích nghiên cứu
Tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với học sinh, tạo hứng thú học tập cho
học sinh. Làm cho học sinh hiểu rõ và nhận dạng được đồ thị của hàm số bậc ba,
hàm số trùng phương, hàm phân thức. Từ đó nâng cao chất lượng học tập của học
sinh trong các tiết học.
2.TỔNG QUAN
2.1.Tổng quan thông tin về những vấn đề cần nghiên cứu

Sáng kiến này được thực hiện trên đối tượng là học sinh lớp 12A7 trường
THPT Dương Đình Nghệ năm học 2017-2018. Trước khi thực hiện đề tài này, tôi
đã tiến hành kiểm tra 37 học sinh lớp 12A7 làm một bài trắc nghiệm gồm 10 câu về
nhận dạng đồ thị. Kết quả là 6/37 học sinh đạt từ điểm 5 trở lên.

1


Về nguyên nhân dẫn đến kết quả thấp như trên là do chương trình sách giáo
khoa hiện tại, chưa có nhiều câu hỏi về nhận dạng đồ thị. Học sinh chưa được rèn
luyện nhiều về kỹ năng nhận dạng đồ thị.
Thời gian nghiên cứu đề tài: Năm học 2017-2018.
2.2.Phạm vi và đối tượng của sáng kiến kinh nghiệm
Là giáo viên trực tiếp giảng dạy khối 12 tôi luôn tìm tòi, đổi mới phương
pháp giảng dạy để học sinh có kết quả cao trong các kì thi. Phần “Tìm hàm số từ
bảng biến thiên cho trước và nhận dạng đồ thị của một số hàm số trong chương
I Giải tích 12” là phần kiến thức cơ bản và không thể thiếu trong kì thi THPT Quốc
gia, nên tôi đặc biệt tập trung vào việc giúp đỡ học sinh học tốt phần này.
Đề tài này được áp dụng vào buổi dạy bồi dưỡng của lớp 12A7.
3.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài, trong quá trình nghiên cứu tôi
đã sử dụng các nhóm phương pháp sau:
Nghiên cứu các loại tài liệu sư phạm có liên quan đến đề tài.
Phương pháp quan sát (công việc dạy- học của giáo viên và HS).
Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, ……………….)
Phương pháp thực nghiệm.
4. PHẦN NỘI DUNG
4.1. Cơ sở lý luận của đề tài
Môn Toán cũng như những môn học khác cung cấp những tri thức khoa học,
những nhận thức về thế giới xung quanh nhằm phát triển năng lực nhận thức, hoạt

động tư duy và bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp của con người.
Môn Toán ở trường THPT là một môn độc lập, chiếm phần lớn thời gian
trong chương trình học của học sinh.
Môn Toán có tầm quan trọng to lớn. Nó là bộ môn khoa học nghiên cứu có
hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con người.
Môn Toán có khả năng giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện phương pháp
suy nghĩ, phương pháp suy luận lôgíc, thao tác tư duy cần thiết để con người phát
triển toàn diện, hình thành nhân cách tốt đẹp cho con người lao động trong thời đại
mới.
- Ở lứa tuổi THPT cơ thể của các em đang trong thời kỳ phát triển hay nói cụ
thể là các hệ cơ quan gần như hoàn thiện, vì thế sức dẻo dai của cơ thể rất cao nên
các em rất hiếu động, thích hoạt động để chứng tỏ mình.
- Học sinh THPT nghe giảng rất dễ hiểu nhưng cũng sẽ quên ngay khi chúng
không tập trung cao độ. Vì vậy người giáo viên phải tạo ra hứng thú trong học tập
và phải thường xuyên được luyện tập.
2


- Học sinh THPT rất dễ xúc động và thích tiếp xúc với một sự vật, hiện
tượng xung quanh nhất là những việc mà các em có thể trực tiếp thực hiện.
- Hiếu động, ham hiểu biết cái mới, thích tự mình tìm tòi, sáng tạo nên trong
dạy học giáo viên phải chắc lọc từng đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu cho học
sinh.
Muốn giờ học có hiệu quả thì đòi hỏi người giáo viên phải đổi mới phương
pháp dạy học tức là kiểu dạy học “Lấy học sinh làm trung tâm” hướng tập trung
vào học sinh, trên cơ sở hoạt động của các em. Kiểu dạy này người giáo viên phải
thật sự là một người “đạo diễn” đầy nghệ thuật, đó là người định hướng, tổ chức ra
những tình huống học tập nó kích thích óc tò mò và tư duy độc lập, phải biết thiết kế
bài giảng sao cho hợp lý, gọn nhẹ.
4.2. Cơ sở thực tiễn của đề tài

Thực tế hiện nay, chương trình sách giáo khoa hiện tại chủ yếu là các dạng
bài tập tự luận. Học sinh chưa được rèn luyện nhiều về các dạng bài tập trắc
nghiệm. Hơn nữa, đa số các em học sinh trường THPT Dương Đình Nghệ có học
lực trung bình. Nên nếu các em không được rèn luyện những kỹ năng giải bài tập
trắc nghiệm, thì kết quả thi của các em trong các kì thi dưới hình thức trắc nghiệm
sẽ rất thấp. Do đó tôi thấy được sự cần thiết áp dụng đề tài này.
4.2.1. Thực trạng tình hình của vấn đề
Thông qua bài khảo sát chất lựơng đầu năm tôi thu được kết quả như sau:
Trên trung bình 16,2%.
Tôi nhận thấy đa số học sinh có kết quả rất thấp. Vì vậy việc lĩnh hội kiến
thức và rèn luyện kĩ năng ở học sinh đòi hỏi nhiều công sức và thời gian. Sự nhận
thức của học sinh thể hiện khá rõ:
- Các em còn lúng túng trong việc đọc bảng biến thiên và nhận dạng đồ thị hàm số.
- Kiến thức cơ bản nắm chưa chắc.
- Khả năng tưởng tượng, tư duy hàm, tư duy lôgíc còn hạn chế.
- Ý thức học tập của học sinh chưa thực sự tốt.
- Nhiều học sinh có tâm lí sợ học môn Toán.
4.2.2. Các biện pháp giải quyết vấn đề
Trong đề tài này, tôi tập trung vào giải quyết ba vấn đề liên quan đến hàm số
bậc ba, hàm số bậc bốn trùng phương, hàm phân thức.
- Tìm hàm số từ bảng biến thiên cho trước.
- Nhận dạng đồ thị hàm số.
- Từ đồ thị (hoặc bảng biến thiên) của một hàm số, đi tìm và phân tích các thông tin
về tính đơn điệu, cực trị, tiệm cận, max-min của hàm số, biện luận số nghiệm của
phương trình.
3


Vấn đề 1:Tìm hàm số từ bảng biến thiên cho trước
Ví dụ 1: Bảng biến thiên bên là bảng biến thiên của hàm số nào ?

A. y x 3  3x 2  3x .
B. y  x 3  3x 2  3x .
C. y x 3  3x 2  3x .
D. y  x 3  3x 2  3x .
Hướng dẫn giải:
Từ bảng biến thiên suy ra:
+ a>0, loại đáp án B và D.
+ Hàm số đồng biến trên R nên y ' 0 x  R .
Chọn đáp án A
Ví dụ 2: Bảng biến thiên bên là bảng biến thiên của hàm số nào ?
A. y x 3  3x 2  1 .
B. y  x 3  3x 2  1 .
C. y x 3  3x 2  1 .
D. y  x 3  3x 2  1 .
Hướng dẫn giải:
Từ bảng biến thiên suy ra:
+ a<0, loại đáp án A và C.
+ y ' 0 có hai nghiệm: x 0, x 2 .
Chọn đáp án B
Ví dụ 3: Bảng biến thiên bên là bảng biến thiên của hàm số nào ?
A. y x 4  3x 2  3 .
B. y 

1 4
x  3x 2  3 .
4

C. y x 4  2 x 2  3 .
D. y  x 4  2 x 2  3 .
Hướng dẫn giải:

Từ bảng biến thiên suy ra:
+ a>0, b<0, loại đáp án B và D.
+ y ' 0 có ba nghiệm: x  1, x 0, x 1 .
Chọn đáp án C
4


Ví dụ 4: Bảng biến thiên bên là bảng biến thiên của hàm số nào ?
A. y  x 4  2 x 2 1 .
B. y x 4  3x 2 .
C. y  x 4  x 2  1 .
D. y x 4  x 2 .
Hướng dẫn giải:
Từ bảng biến thiên suy ra:
+ a<0, b<0, loại đáp án A và D.
+ Hàm số đạt cực đại tại x 0, yCĐ 1
Chọn đáp án A
Ví dụ 5: Bảng biến thiên bên là bảng biến thiên của hàm số nào ?
A. y x 3  1 .
B. y x 4  x 2  1 .
C. y x 4  2 x 2  1 .
D. y  x 2  1 .
Hướng dẫn giải:
Từ bảng biến thiên suy ra:
+ Hàm số đã cho là hàm số chẵn, loại đáp án A.
+ a>0, b>0, loại đáp án B và D.
Chọn đáp án C
Ví dụ 6: Bảng biến thiên bên là bảng biến thiên của hàm số nào ?
2x  1
.

x 1
x 1
B. y 
.
2x  1
2x  1
C. y 
.
x 1
x2
D. y 
.
x 1

A. y 

Hướng dẫn giải:
Từ bảng biến thiên suy ra:
+ Tiệm cận đứng: x=-1, tiệm cận ngang: y=2.
+ y'  0 x  1
Chọn đáp án A

5


BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Câu 1: Bảng biến thiên bên là bảng
biến thiên của hàm số nào ?
A. y  x 3  4 x  2 .
B. y  x 3  3x  2 .

C. y x 3  3x 2  3x  2 .
D. y  x 3  3x 2  2 .
Câu 2: Bảng biến thiên bên là bảng
biến thiên của hàm số nào ?
 x 3
.
x 1
x 3
C. y 
.
x 1

A. y 

 x3
.
x 1
 x 2
D. y 
.
x 1

B. y 

Câu 3: Bảng biến thiên bên là bảng
biến thiên của hàm số nào ?
x 3
.
x 2
2x  3

C. y 
.
x 2

A. y 

2x  7
.
x 2
x 3
D. y 
.
x 2

B. y 

Câu 4. Bảng biến thiên bên là bảng
biến thiên của hàm số nào ?
A. y x 4  3x 2  1 .
B. y  x 4  3x 2  1 .
C. y  x 4  3x 2  1 .
D. y  x 4  3x 2  1 .
Câu 5. Bảng biến thiên bên là bảng
biến thiên của hàm số nào ?
A. y x 4  2 x 2  1 .
B. y x 4  2 x 2  1 .
C. y x 4  x 2  1 .
D. y  x 4  x 2  1 .

6

Vấn đề 2: Nhận dạng đồ thị hàm số
Bài toán 1: Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+d (a 0)
a>0
a<0
y’=0 có hai
nghiệm phân
biệt hay
 y'  0

y’=0
vô
nghiệm hoặc
có nghiệm kép
hay  y ' 0

Cách xác định dấu của các hệ số của hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+d.
* Dấu của hệ số a:
-Nếu đồ thị đi từ dưới đi lên thì hệ số a>0.
-Nếu đồ thị đi từ trên đi xuống thì hệ số a<0.
* Dấu của hệ số b:
-Nếu điểm uốn nằm về bên phải trục Oy, thì ab<0.
-Nếu điểm uốn nằm về bên trái trục Oy, thì ab>0.
* Dấu của hệ số c:
-Nếu hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về hai phía của trục Oy, thì ac<0.
-Nếu hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về một phía của trục Oy hoặc hàm số
không có cực trị, thì ac>0.
* Dấu của hệ số d:
-Nếu giao điểm với Oy nằm phía trên điểm O thì d>0.

-Nếu giao điểm với Oy nằm phía dưới điểm O thì d<0.
-Nếu đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O thì d=0.

7


Ví dụ 7: Đề thi THPT QG 2017-Mã đề 108-câu 5
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới đây. Hàm số đó là
hàm số nào ?
A. y  x 3  3x  1
B. y x 4  2 x 2 1
C. y x3  3x 2  2
D. y  x 4  2 x 2 1
Hướng dẫn giải:
Nhìn vào đồ thị của hàm số ta thấy:
Đây là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số a>0.
Chọn đáp án C.
Ví dụ 8: Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A.
B.
C.
D.

a<0, b>0, c>0, d<0
a<0, b<0, c>0, d<0
a>0, b<0, c<0, d>0
a<0, b>0, c<0, d<0

Hướng dẫn giải:

Nhìn vào đồ thị ta thấy:
+ Đồ thị đi từ trên đi xuống, suy ra a<0.
+ Điểm uốn nằm bên phải trục Oy, suy ra ab<0, do đó b>0.
+ Hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục Oy, suy ra ac<0, do đó c>0.
+ Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy nằm dưới điểm O nên d<0.
Chọn đáp án A

8


BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Câu 1. Hình bên là đồ thị của hàm số
nào trong 4 hàm số cho dưới đây ?
1
A. y  x 3  x 2  x .

3
1
B. y  x 3  x 2  x  1 .
3
C. y  x 3  3x 2  3x .

D. y x 3  3x 2  3x  2 .
Câu 2. Hình bên là đồ thị của hàm số
nào trong 4 hàm số cho dưới đây ?
A. y x 3  3x .
B. y x 3  3x .
C. y  x 3  3x .
D. y  x 3  3x .
Câu 3. Hình bên là đồ thị của hàm số

nào trong 4 hàm số cho dưới đây ?
A. y 2 x 3  3x 2  1 .
B. y 2 x 3  3x 2  1 .
C. y  2 x 3  x 2  1 .
D. y  2 x 3  3x 2  1
Câu 4.
Cho hàm số y ax 3  bx 2  cx  d có
đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau
đây đúng ?
A. a  0, b  0, c  0, d  0 .
B. a  0, b  0, c  0, d  0 .
C. a  0, b  0, c  0, d  0 .
D. a  0, b  0, c  0, d  0 .

9


Bài toán 2: Nhận dạng đồ thị hàm số y ax 4  bx 2  c (a 0)
a>0
a<0
y’=0 có ba
nghiệm
phân biệt
hay ab  0

y’=0
có
đúng một
nghiệm
hay ab 0

Cách xác định dấu của các hệ số của hàm số y ax 4  bx 2  c (a 0)
* Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại thì a  0, b  0 .
*Nếu đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại thì a  0, b  0 .
*Nếu đồ thị hàm số có đúng một điểm cực tiểu thì a  0, b 0 .
* Nếu đồ thị hàm số có đúng một điểm cực đại thì a  0, b 0 .
* Nếu giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy mà nằm trên điểm O thì c>0, còn
nằm dưới điểm O thì c<0.
Ví dụ 9: Đề thi THPT QG 2017-Mã đề 117-Câu 7
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới đây. Hàm số đó là
hàm số nào ?
A. y  x 4  x 2  1 B. y  x 4  x 2  1
C. y x3  x 2  1 D. y  x3  x 2  1
Hướng dẫn giải:
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại nên
a  0, b  0 .
Chọn đáp án B.
10


Ví dụ 10: Đề thi THPT QG 2017-Mã đề 107-Câu 25
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y ax 4  bx 2  c với a, b, c là các số
thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Phương trình y’=0 vô nghiệm trên tập số thực.
B. Phương trình y’=0 có đúng một nghiệm thực.
C. Phương trình y’=0 có 3 nghiệm thực phân biệt.
D. Phương trình y’=0 có 2 nghiệm thực phân biệt.
Hướng dẫn giải:
Nhìn vào đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị y’=0 phải có 3 nghiệm.
Chọn đáp án C

Ví dụ 11: Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
A.
B.
C.
D.

a>0, b<0, c>0
a>0, b>0, c>0
a>0, b<0, c<0
a>0, b>0, c<0

Hướng dẫn giải;
Nhìn vào đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại và giao
điểm của đồ thị hàm số với trục Oy nằm phía dưới điểm O nên: a>0, b<0, c<0.
Chọn đáp án C
Ví dụ 12: Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
A. a<0, b<0, c>0
B. a>0, b>0, c>0
C. a>0, b<0, c>0
D. a<0, b>0, c>0
Hướng dẫn giải;
Nhìn vào đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu, 2 điểm cực đại và giao
điểm của đồ thị hàm số với trục Oy nằm phía trên điểm O nên: a<0, b>0, c>0.
Chọn đáp án D

11

BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Câu 1. Hình bên là đồ thị của hàm số
nào trong 4 hàm số cho dưới đây ?
A. y  x 4  3x 2  1 .
B. y x 4  2 x 2  1 .
C. y  x 4  2 x 2  1 .
D. y x 4  3x 2  1 .
Câu 2. Hình bên là đồ thị của hàm số
nào trong 4 hàm số cho dưới đây ?
A. y x 4  2 x 2 .
B. y x 4  2 x 2 .
C. y  x 4  2 x 2 .
D. y  x 4  2 x 2 .
Câu 3. Hình bên là đồ thị của hàm số
nào trong 4 hàm số cho dưới đây ?
A. y x 4  2 x 2 .
B. y x 4  2 x 2 .
C. y x 4  3x 2 .
D. y  x 4  2 x 2 .
Câu 4.
Cho hàm số y ax 4  bx 2  c có đồ
thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây
đúng ?
A.
B.
C.
D.

a  0, b  0, c  0 .
a  0, b  0, c  0 .

a  0, b  0, c  0 .
a  0, b  0, c  0 .

12


Bài toán 3: Nhận dạng đồ thị hàm số y 
ad-bc>0

Cách nhận dạng đồ thị hàm số y 

ax  b
cx  d

ad-bc<0

ax  b
cx  d

* Nếu đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải thì y’>0 (ad-bc>0) trên tập xác định.
*Nếu đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải thì y’<0(ad-bc<0) trên tập xác định.
*Nếu tiệm cận đứng nằm bên phải trục Oy, thì cd<0.
*Nếu tiệm cận đứng nằm bên trái trục Oy, thì cd>0.
* Nếu tiệm cận ngang nằm phía trên trục Ox, thì ac>0.
* Nếu tiệm cận ngang nằm phía dưới trục Ox, thì ac<0.
*Nếu giao điểm của đồ thị với trục Ox nằm bên phải trục Oy, thì ab<0, nằm bên
trái trục Oy thì ab>0.
* Nếu giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung nằm phía dưới điểm O thì bd<0.
Nằm phía trên điểm O thì bd>0.
Ví dụ 13: Đề thi THPT QG 2017-Mã đề 105-Câu 23

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y 

ax  b
với a, b, c, d là các số
cx  d

thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. y '  0 x 1
B. y '  0 x 1
C. y '  0 x 2 D. y '  0 x 2
Hướng dẫn giải:
Nhìn vào đồ thị từ trái qua phải ta thấy đồ thị hàm số
đi từ trên đi xuống và đường tiệm cận đứng là x=2
nên y '  0 x 2 .
Chọn đáp án: D
13


Ví dụ 14: Hình vẽ nào sau đây là đồ thị của hàm số hàm số y 

x2
?
x 1

Hướng dẫn giải:
+ Do ad-bc=-3<0 nên đồ thị đi xuống từ trái sang phải, loại đáp án A
+ Tiệm cận đứng: x=1, tiệm cận ngang: y=1, loại đáp án D
+ Đồ thị giao với trục Ox tại điểm (-2;0), giao với Oy tại điểm (0;-2).
Chọn đáp án: C.
Ví dụ 15: Hình vẽ bên là đồ thị hàm số y 

A.
B.
C.
D.

ax  b
. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
cx  d

bd<0, ab>0.
ad>0, ab<0.
bd>0, ad<0.
ab<0, ad<0

Hướng dẫn giải:
Nhìn vào đồ thị ta thấy:
+ Tiệm cận đứng nằm bên trái trục Oy, nên cd>0.
+ Tiệm cận ngang nằm bên trên trục Ox, nên ac>0.
+ Giao điểm của đồ thị với trục Ox, nằm bên phải trục Oy, nên ab<0.
+ Giao điểm của đồ thị với trục Oy, nằm phía dưới điểm O, nên bd<0.
 cd  0 1
 ac  0  2 

Như vậy, ta có 
do đó ta loại được đáp án A và C.
 ab  0  3
 bd  0  4

Từ (1) và (2) suy ra ad<0.

Chọn đáp án D

14


BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Câu 1. Hình bên là đồ thị của hàm số
nào trong 4 hàm số cho dưới đây ?
 2x  1
.
2x  1
 x 1
C. y 
.
x 1

 x
.
x 1
x 1
D. y 
.
x 1

A. y 

B. y 

Câu 2. Hình bên là đồ thị của hàm số
nào trong 4 hàm số cho dưới đây ?

x 1
.
x
2x  2
C. y 
.
x

x 1
.
x 1
x 1
D. y 
.
x

A. y 

B. y 

Câu 3. Cho hàm số y 

ax  b
x 1

có đồ

thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây
đúng ?
A. 0  a  b .

B. a  b  0 .
C. b  a  0 .
D. 0  b  a .
Câu 4.
Cho hàm số y 

ax  b
với a>0 có đồ
cx  d

thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây
đúng ?
A. b  0, c  0, d  0 .
B. b  0, c  0, d  0 .
C. b  0, c  0, d  0 .
D. b  0, c  0, d  0 .

15


Vấn đề 3: Từ đồ thị (hoặc bảng biến thiên) của một hàm số, đi tìm và phân
tích các thông tin về tính đơn điệu, cực trị, tiệm cận, max-min của hàm số,
biện luận số nghiệm của phương trình.
Ví dụ 16: Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định
và có bảng biến thiên sau. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho
phương trình f(x)=m có ba nghiệm thực phân biệt.
A.
B.
C.
D.

  1;2
  1;2
  1;2
  1;2

Hướng dẫn giải: Số nghiệm của phương trình f(x)=m bằng số giao điểm của hai đồ
thị y=f(x) và y=m. Từ bảng biến thiên suy ra để phương trình f(x)=m có ba nghiệm
phân biệt khi và chỉ khi -1Chọn đáp án B.
Ví dụ 17: Hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh
đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.
C. Hàm số đã cho có đúng 1 điểm cực trị.
D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.
Hướng dẫn giải
Từ bảng biến thiên suy ra:
+ Hàm số đạt cực đại tại x=1 và giá trị cực đại bẳng 3.
+ Hàm số có y’ không xác định tại x=2, nhưng y’ đổi dấu từ “-“ sang “+” nên hàm
số đại cực tiểu tại x=2.
Chọn đáp án A
Ví dụ 18: Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R\{-1} và có bảng biến thiên
như hình sau. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. Hàm số không có đạo hàm tại x=1.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=1.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Hướng dẫn giải:
16

Từ bảng biến thiên suy ra:
+ Hàm số có đạo hàm và đạt cực tiểu tại x=1.
+ Hàm số không có đạo hàm tại x=-1.
+ Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
+ Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Chọn đáp án A
Ví dụ 19: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Mệnh
đề nào sau đây là đúng ?
A. Đồ thị (C) có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác cân.
B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 4.
C. Tổng các giá trị cực trị của hàm số bằng 7.
D. Đồ thị (C) không có điểm cực đại.
Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị suy ra:
+ Đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. Ba điểm cực trị tạo
thành một tam giác cân.
+ Hàm số không có giá trị lớn nhất.
+ Tổng các giá trị cực trị của hàm số bằng 10.
Chọn đáp án D.
Ví dụ 20: Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị hình bên. Hỏi phương trình
ax3+bx2+cx+d-1=0 có bao nhiêu nghiệm ?
A.
B.
C.
D.

Phương trình không có nghiệm.
Phương trình có đúng một nghiệm.

Phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Hướng dẫn giải:
Số nghiệm của phương trình ax3+bx2+cx+d-1=0 bằng số giao điểm của hai đồ thị
y=ax3+bx2+cx+d và y=1. Quan sát đồ thị ta thấy hai đồ thị trên cắt nhau tại hai
điểm phân biệt.
Chọn đáp án C.
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
17


Câu 1: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau
đây đúng ?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
xác định.
C. Hàm số có một điểm cực trị.
D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3.
Câu 2: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau
đây là sai ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  2; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;3 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3; .
Câu 3: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Hàm số có bao
nhiêu đường tiệm cận ?

A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 4: Cho hàm số y=f(x) xác định, liên
tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình
vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số có 2 điểm cực đại là x=-1, x=2.
B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu là x=0, x=3.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, cực đại tại
x=2.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, cực đại tại
x=-1.
4.2.3.Hiệu Quả Của Sáng Kiến Kinh Nghiệm
18


Tôi đã áp dụng sáng kiến kinh nghiệm trên cho 37 học sinh lớp 12A7 trường
THPT Dương Đình Nghệ, năm học 2017-2018 và nhận thấy rất khả quan.
Kết quả thực nghiệm:
Sau khi thực hiện đề tài, tôi tiến hành kiểm tra 37 học sinh lớp 12A7 làm một
đề tương tự như đề kiểm tra trước khi thực hiện đề tài. Kết quả là 100% học sinh
đạt điểm từ trung bình trở lên.
4.3. Những bài học kinh nghiệm được rút ra từ quá trình áp dụng sáng kiến
kinh nghiệm, giải pháp của bản thân
Như đã nêu trên, muốn cho học sinh làm tốt phần bài tập: Tìm hàm số từ
bảng biến thiên cho trước và nhận dạng đồ thị của một số hàm số trong chương
I Giải tích 12 thì giáo viên cần phải có một số kỹ năng sau:
- Kỹ năng soạn câu hỏi trắc nghiệm.
- Kỹ năng tìm nhanh được đáp án.

- Kỹ năng nêu vấn đề và hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề, giúp học sinh
biết tư duy và trực quan hình vẽ.
Giáo viên phải tâm huyết, nhiệt tình, gương mẫu quan tâm đến học sinh, giúp
đỡ các em để các em không cảm thấy áp lực trong học tập. Luôn tạo ra tình huống
có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tòi học tập ở học sinh. Phải thường xuyên học
hỏi trau dồi chuyên môn để tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với từng đối
tượng học sinh.
5. KẾT LUẬN
Nhằm tạo động lực thúc đẩy học sinh tích cực học tập, góp phần nâng cao
hiệu quả giảng dạy cho bản thân nói riêng và kết quả giáo dục của nhà trường nói
chung.
Sáng kiến kinh nghiệm có thể áp dụng rộng rãi cho học sinh khối 12. Khả
năng ứng dụng của sáng kiến kinh nghiệm là ở phương pháp đặt vấn đề, phân tích,
hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề.
6. KIẾN NGHỊ
Nhằm giúp cho học sinh giải tốt hơn với loại bài tập trắc nghiệm, bản thân
kiến nghị với Ban giám hiệu có kế hoạch mua bổ sung các thiết bị dạy học, trang bị
thêm phòng giáo án điện tử,….. Tổ chuyên môn cần tổ chức hội giảng, các buổi
trao đổi về phương pháp giảng dạy, nhằm giúp cho việc giảng dạy của giáo viên
được thuận lợi hơn.

7. TÀI LIỆU THAM KHẢO
19


[1]. Chuyên đề: “Bảng biến thiên và đồ thị hàm số”-Thầy Đặng Việt Đông.
[2]. Tổng ôn “Kỹ năng đọc bảng biến thiên và đồ thị hàm số”- Thầy Hứa Lâm
Phong.

XÁC NHẬN CỦA

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết.
Không sao chép nội dung của người khác.

MỤC LỤC
20


1. ĐẶT VẤN ĐỀ………………………………………………………………… 1
1.1. Lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm…………………………………………….1
1.2.Mục đích nghiên cứu………………………………………………...................1
2.TỔNG QUAN…………………………………………………………………… 1
2.1.Tổng quan thông tin về những vấn đề cần nghiên cứu…………………………1
2.2.Phạm vi và đối tượng của sáng kiến kinh nghiệm…………………………….. 2
3.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU………………………………………………. 2
4. PHẦN NỘI DUNG……………………………………………………………... 2
4.1. Cơ sở lý luận của đề tài………………………………………………………. 2
4.2. Cơ sở thực tiễn của đề tài…………………………………………………….. 3
4.2.1. Thực trạng tình hình của vấn đề……………………………………………. 3
4.2.2. Các biện pháp giải quyết vấn đề……………………………………………. 3
Vấn đề 1:Tìm hàm số từ bảng biến thiên cho trước………………………………. 4
Vấn đề 2: Nhận dạng đồ thị hàm số………………………………………………..7
Bài toán 1: Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+d (a 0)……………7
Bài toán 2: Nhận dạng đồ thị hàm số y ax 4  bx 2  c (a 0) ………………10
Bài toán 3: Nhận dạng đồ thị hàm số y 

ax  b
……………………………….13

cx  d

Vấn đề 3: Từ đồ thị (hoặc bảng biến thiên) của một hàm số,
đi tìm và phân tích các thông tin về tính đơn điệu, cực trị,
tiệm cận, max-min của hàm số, biện luận số nghiệm của
phương trình………………………………………………………………………16
4.2.3.Hiệu Quả Của Sáng Kiến Kinh Nghiệm…………………………………….19
4.3. Những bài học kinh nghiệm được rút ra từ quá trình áp dụng sáng kiến,
kinh nghiệm, giải pháp của bản thân………………………………………………19
5. KẾT LUẬN……………………………………………………………………..19
6. KIẾN NGHỊ…………………………………………………………………….19

21