skkn dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh qua bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (hình học 11 – chương trình nâng cao

SỞ GIÁO & ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT 4 THỌ XUÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

DẠY HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
HỌC SINH QUA BÀI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI
MẶT PHẲNG (HÌNH HỌC LỚP 11 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG
CAO)

Người thực hiện: Nguyễn Xuân Hạnh
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HÓA NĂM 2018


MỤC LỤC
Trang
I. Mở đầu ………………………......................................................................2
I.1. Lí do chọn đề tài ……………………………............................. .............2
I.2. Mục đích nghiên cứu…………………………….....................................
2
I.3. Đối tượng nghiên cứu.............................................................................. 2
I.4. Phương pháp nghiên cứu...............................................................…........3
II. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.............................................................. 3
II.1. Cở sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm................................................ 3
II.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm .…............5
II.3. Các giải pháp giải quyết vấn đề….......................................................... 6
II.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm......................................................18

III. Kết luận và kiến nghị...............................................................................19

Trang 1


I. MỞ ĐẦU
I. PHẦN MỞ ĐẦU
I.1. Lý do chọn đề tài
Sự phát triển kinh tế xã hội của Việt Nam trong bối cảnh hội nhập quốc tế
với những ảnh hưởng của xã hội tri thức và toàn cầu hóa đang tạo ra những cơ
hội nhưng đồng thời cũng đặt ra những yêu cầu mới đối với giáo dục trong việc
đào tạo đội ngũ lao động. Giáo dục đứng trước một thử thách là tri thức của
loài người tăng ngày càng nhanh nhưng cũng lạc hậu ngày càng nhanh, thời
gian đào tạo thì có hạn. Mặt khác thị trường lao động luôn đòi hỏi ngày càng
cao ở đội ngũ lao động về năng lực hành động, khả năng sáng tạo, linh hoạt,
tính trách nhiệm, năng lực cộng tác làm việc, khả năng giải quyết các vấn đề
phức hợp trong những tình huống thay đổi, khả năng học tập suốt đời....
Trong những năm qua, toàn thể giáo viên cả nước đã thực hiện nhiều công
việc trong đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá và đã đạt được
những thành công bước đầu. Đây là những tiền đề vô cùng quan trọng để chúng
ta tiến tới việc việc dạy học và kiểm tra, đánh giá theo theo định hướng phát
triển năng lực của người học. Tuy nhiên, từ thực tế giảng dạy của bản thân cũng
như việc đi dự giờ đồng nghiệp tại trường tôi thấy rằng sự sáng tạo trong việc
đổi mới phương pháp dạy học, phát huy tính tích cực, tự lực của học sinh…
chưa nhiều. Dạy học vẫn nặng về truyền thụ kiến thức. Việc rèn luyện kỹ năng
chưa được quan tâm. Hoạt động kiểm tra, đánh giá còn nhiều hạn chế, chú trọng
đánh giá cuối kì chưa chú trọng đánh giá cả quá trình học tập. Tất cả những điều
đó dẫn tới học sinh học thụ động, lúng túng khi giải quyết các tình huống trong
thực tiễn.
Vì những lí do trên, tôi chọn đề tài: “Dạy học theo định hướng phát triển

năng lực học sinh qua bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Hình học
11 – chương trình nâng cao)’’ làm đối tượng nghiên cứu nhằm nâng cao chất
lượng dạy học của bản thân, từ đó đóng góp một phần nhỏ bé vào công cuộc đổi
mới căn bản, toàn diện của ngành giáo dục nước nhà.
I.2. Mục đích nghiên cứu
– Tìm hiểu, nghiên cứu những vấn đề cốt lõi trong dạy học theo định hướng
phát triển năng lực.
– Vận dụng dạy học theo định hướng phát triển năng lực trong một bài học
cụ thể: Dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh qua bài đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng (Hình học 11 – chương trình nâng cao) .
I.3. Đối tượng nghiên cứu

Trang 2


Trong phạm vi đề tài này, như tên gọi của nó, tôi tập trung nghiên cứu các
vấn đề lí luận về dạy học theo định hướng phát triển năng lực để vận dụng vào
việc dạy – học một bài học cụ thể: Dạy học theo định hướng phát triển năng
lực học sinh qua bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Hình học 11 –
chương trình nâng cao) .Từ đó đưa ra những cách tiếp cận, giảng dạy có hiệu
quả làm tiền đề áp dụng rộng rãi hơn cho những năm sau.
Đề tài được thực nghiệm đối với học sinh lớp 11 - Trường THPT 4 Thọ
Xuân.
I.4. Phương pháp nghiên cứu
Với sáng kiến kinh nghiệm này, tôi vận dụng các phương pháp nghiên cứu
sau:
Phương pháp nghiên cứu lí thuyết.
• Phương pháp phân tích, tổng kết kinh nghiệm.
• Phương pháp so sánh.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

II.1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
•

1. Khái niệm năng lực
Khái niệm năng lực được hiểu như sau:
“ Khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ và sự
đam mê để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa
dạng của cuộc sống” (Theo Québec- Ministere de l’Eduction, 2004) [7].
2. Khái niệm năng lực chung và năng lực chuyên biệt trong môn toán
học
* Năng lực chung
Năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu, cốt lõi làm nền tảng cho
mọi hoạt động của con người trong cuộc sống và lao động nghề nghiệp[6].
Năng lực chung bao gồm:
- Nhóm năng lực làm chủ và phát triển bản thân: Năng lực tự học, năng lực
giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tự quản lí.
- Nhóm năng lực về quan hệ xã hội: Năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác.
- Nhóm năng lực công cụ: Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền
thông, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tính toán.
* Các năng lực chuyên biệt trong môn toán
Năng lực chuyên biệt là năng lực được hình thành và phát triển trên cở
sở các năng lực chung theo định hướng chuyên sâu, riêng biệt cho một lĩnh
vực/môn học nào đó [5].
Khung đánh giá của OECD/PISA đối với lĩnh vực toán học
Một là: Tiến trình: Bao gồm những kỹ năng thích hợp với mọi cấp độ giáo
dụng như:
Trang 3


. Kỹ năng tư duy và lập luận toán học.

. Kỹ năng giao tiếp toán học.
. Kỹ năng mô hình hóa toán học.
. Kỹ năng đặt và giải quyết vấn đề.
. Kỹ năng biểu diễn.
. Kỹ năng sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu, hình thức, kỹ thuật và các phép
toán.
. Kỹ năng sử dụng phương tiện và công cụ. [4]
Hai là: Nội dung: Những nội dung được xem xét khi xây dựng khung đánh giá
gắn liền với đời sống thực bao gồm:
. Thay đổi và liên hệ.
. Hình phẳng và hình khối.
. Đại lượng và xác suất.
3. Phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực trong môn toán
3.1. Quan điểm, tư tưởng cơ bản dạy học trong các bài lên lớp (tiết
học) môn toán học theo định hướng phát triển năng lực
Quan điểm dạy học theo định hướng phát triển năng lực - đó là đặt người
học vào vị trí trung tâm của quá trình dạy học, xem cá nhân người học, với
những phẩm chất và năng lực riêng của mỗi người, vừa là chủ thể vừa là mục
đích cuối cùng của quá trình đó, phấn đấu cá thể hóa quá trình học tập, để cho
tiềm năng của mỗi cá nhân được phát triển tối ưu.
3.2. Xác định các phương pháp dạy học để phát triển năng lực học
sinh trong giờ dạy toán
Một số PPDH đặc trưng cho môn toán học :
a) Sử dụng các phương tiện trực quan khác trong dạy học toán học
Sử dụng phương tiện trực quan trong dạy học là một trong những cách
tích cực hóa hoạt động dạy và học. Trong đó hình ảnh đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng, hình ảnh chùa một cột, hình ảnh sợi dây dọi là một
trong các phương tiện trực quan quan trọng với môn toán học.
b) Tăng cường xây dựng và sử dụng bài tập toán học theo định hướng
phát triển năng lực cho học sinh

+ Bài tập ứng dụng toán học vào thực tế.
+ Bài tập sử dụng hình vẽ, sơ đồ.
+ Bài tập gắn với bối cảnh thực tiễn .
Sự phát triển kinh tế - xã hội trong bối cảnh toàn cầu hoá đã đặt ra những yêu
cầu mới đối với người lao động, do đó cũng đặt ra những yêu cầu mới cho sự
nghiệp giáo dục thế hệ trẻ và đào tạo nguồn nhân lực. Nghị quyết Hội nghị
Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo nêu
rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại;
Trang 4


phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của
người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập
trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự
cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực…”[10]. Như vậy, mục
tiêu thay đổi thì phương pháp dạy học phải thay đổi nhằm đáp ứng yêu cầu công
nghiệp hóa, hiện đại hóa. Để thực hiện tốt mục tiêu về đổi mới căn bản, toàn
diện giáo dục và đào tạo, dạy học theo hướng phát triển năng lực là phương
pháp dạy học đang được đặt ra trong các nhà trường hiện nay.
Toán học là một bộ môn khoa học nên có điều kiện thuận lợi để đổi mới
dạy học và đánh giá theo định hướng phát triển năng lực của học sinh. Trong
chương trình hóa học phổ thông, tôi nhận thấy bài Đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng có nhiều dạng bài tập được ra trong các kì thi THPT quốc gia. Và
nhiều học sinh vẫn còn lúng túng khi gặp các bài liên quan đến tình huống thực
tiễn. Một phần do nhiều giáo viên ngại đổi mới vẫn chỉ sử dụng các phương
pháp truyền thống: thuyết trình, đàm thoại hoặc giáo viên lúng túng áp dụng
phương pháp dạy học mới, hiện đại. Nhằm góp phần dạy học có hiệu quả phần
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong chương trình hình học 11 THPT, tôi
chọn đề tài “Dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh qua bài
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (hình học lớp 11 – chương trình nâng

cao)”.
II.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
KINH NGHIỆM
1. Người dạy
Trong những năm học trước, khi dạy bài Đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng cho học sinh lớp 11, tôi đã kết hợp nhiều phương pháp dạy học trong đó
chủ yếu là phương pháp dạy học truyền thống.
Ưu điểm: hệ thống lại các kiến thức về cách chứng minh đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng trong không gian và các mối liên hệ giữa quan hệ song song
và quan hệ vuông góc. Phát triển một số năng lực chung cho học sinh khi học
hình học không gian
Nhược điểm: các hoạt động học tập chủ yếu là giáo viên nêu tình huống, nêu
đề bài, học sinh suy nghĩ làm bài và trình bày bài (nếu khó giáo viên gợi ý), các
hoạt động nhóm chưa hiệu quả. Do đó giáo viên hoạt động nhiều, học sinh tiếp
thu kiến thức thụ động. Tiết học diễn ra đều đều và hơi trầm phát triển các năng
lực cho học sinh còn hạn chế, đặc biệt là năng lực chủ động phát hiện và chiếm
lĩnh tri thức, năng lực cộng tác làm việc, năng lực giao tiếp, năng lực tổng hợp…
2. Người học
Trang 5


Qua việc theo dõi sự tiếp thu kiến thức của học sinh qua việc trả lời các câu
hỏi trên lớp và tinh thần, thái độ trong học tập kết hợp phát phiếu điều tra ở lớp
11A5 và 11A6 của Trường THPT 4 Thọ Xuân 2016- 2017, tôi đã tổng hợp được
kết quả (phần phụ lục).
Qua kết quả khảo sát, tôi rút ra một số nhận xét sau:
- Đa số học sinh nắm được định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng,
tính chất 1, tính chất 2. Phần lớn học sinh không nắm được cách chứng minh
đường thẳng vuông góc với mặt trong các toán cụ thể (phần trọng tâm).
- Qua kết quả khảo sát còn cho thấy tình hình dạy học của giáo viên và tiếp thu

bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng của học sinh trong nhà trường THPT
hiện nay vẫn còn nhiều vấn đề đáng bàn . Nhiệm vụ của chúng ta là tìm ra một
hướng đi tích cực và phù hợp để phát huy được năng lực của người học.
II.3. CÁC GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Nhằm khắc phục các nhược điểm của tiết dạy trong năm học trước, đặc biệt
là đổi mới dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh một cách
hiệu quả nhất, tôi đã nghiên cứu kĩ và xây dựng giáo án dạy học theo hướng kết
hợp phương pháp dạy học truyền thống với phương pháp dạy học mới hiện nay.
II.3.1. Xác định những năng lực cần phát triển cho học sinh qua việc dạy
bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
a) Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học
Qua bài học “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”, học sinh sẽ nghe và
hiểu được thuật ngữ : “hai đường thẳng vuông góc ”, “đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng”; biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng,
khái niệm mặt phẳng trung trực, mối quan hệ giữa quan hệ vuông góc và quan
hệ song song, từ đó có thể vận dụng vào việc chứng minh hai đường thẳng
vuông góc.
b) Năng lực thực hành toán học
Những hình ảnh trong thực tế cuộc sống như chùa một cột, hình ảnh bác thợ
xây sử dụng sợi dây dọi vuông góc với nền nhà giúp hình thành cho học sinh kĩ
năng tư duy , kĩ năng quan sát, kĩ năng thực hành và kĩ năng dùng lí thuyết để đi
sâu giải thích bản chất của hiện tượng quan sát được. Bao gồm:
- Cây cột của chùa một cột vuông góc với mặt hồ nước.
- Sợi dây dọi vuông góc với nền nhà.
c) Năng lực giải quyết vấn đề
Học sinh có thể phát hiện và giải quyết được các tình huống có vấn đề xảy
ra trong học tập như:
Trang 6

Vấn đề: đường thẳng a vuông góc với cả b và c ( b và c cắt nhau) thì nó
có vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong ( P ) không?
Vấn đề: Trong không gian qua điểm O cho trước có thể dựng được bao
nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng a cho trước?
Vấn đề xảy ra trong thực tiễn như: Vì sao bác thợ xây lại sử dụng dây dọi
khi xây bức tường?
d) Năng lực vận dụng kiến thức toán học vào cuộc sống
Dựa vào các kiến thức đã được học, HS biết cách xây một bức tường
vuông góc với nền, hay dựng một cây cột vuông góc với nền, biết cách kiểm tra
việc xây dựng ngôi nhà của mình có vuông vắn theo yêu cầu chưa...
e) Năng lực tính toán
Vận dụng thành thạo phương pháp chứng minh đường vuông góc với mặt
và vận dụng vào việc chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
II.3.2. Phương pháp và kĩ thuật dạy bài đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng theo định hướng phát triển năng lực
Để phát huy được năng lực của người học, khi dạy bài đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng, người dạy cần vận dụng tổng hợp, phù hợp và có các
phương pháp, kĩ thuật dạy học đặc biệt là các phương pháp, kĩ thuật dạy học tích
cực. Tuy nhiên, tùy từng đối tượng học sinh cụ thể, giáo viên cần hết sức linh
hoạt trong việc lựa chọn các phương pháp, biện pháp thích hợp trong dạy bài
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để đạt được kết quả tốt nhất.
1. Phương pháp phát hiện - giải quyết vấn đề
Theo phương pháp đặt và giải quyết vấn đề, GV đặt ra cho HS một bài
toán nhận thức, HS tiếp nhận mâu thuẫn nhận thức đó và biến thành mâu
thuẫn nội tại của bản thân, có nhu cầu muốn giải quyết mâu thuẫn đó, tạo
động cơ suy nghĩ, học tập. Dưới sự hướng dẫn của GV, HS tham gia tích cực
vào quá trình giải quyết vấn đề, qua đó rút ra kiến thức cần lĩnh hội đồng
thời dần hình thành kĩ năng nhận ra vấn đề và phương pháp suy nghĩ, thực
hiện giải quyết vấn đề.
* ) Sử dụng bài toán theo phương pháp đặt và giải quyết vấn đề khi nghiên

cứu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .
a. GV cho tái hiện kiến thức cũ có liên quan: Ba véctơ đồng phẳng, hai véctơ
không cùng phương.
b. Làm xuất hiện mâu thuẫn: GV làm xuất hiện mâu thuẫn trong mặt phẳng có
duy nhất một đường thẳng qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a chứ
không phải có hai đường thẳng.

Trang 7


c. Phát biểu vấn đề: Đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau
cùng nằm trong một phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng d nằm trong mặt
phẳng đó.
d. Giải quyết vấn đề: Học sinh từng bước giải quyết vấn đề dựa vào các câu hỏi
gợi ý của giáo viên (- Khi đường thẳng d thay đổi trong mặt phẳng ( P ) thì góc
giữa đường thẳng d và đường thẳng a có sự thay đổi như thế nào?
- Nếu trong định lí trên ta bỏ giả thiết a và b cắt nhau thì em có nhận xét gì?
- Rút ra kết luận về việc chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng? )
GV hướng dẫn HS rút ra kết luận: Định lí 1(sgk/97) d ⊥ a

d ⊥ b
⇒ d ⊥ ( P)

a ∩ b = O
a ⊂ ( P), b ⊂ ( P)

*) Tạo ra tình huống có vấn đề (tình huống vận dụng) khi dạy về tính chất
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Vì sao trục đường tròn ngoại tiếp tam giác lại cách đều ba đỉnh của tam
giác?

2. Phương pháp nghiên cứu
Theo phương pháp nghiên cứu thì bài toán 1(sgk trang 96) nêu vấn đề chứng
minh đường thẳng a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P )
là nguồn kiến thức để HS nghiên cứu tìm tòi, là phương tiện để chứng minh
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Thông qua phiếu học tập
1. Em hãy điền vào các vị trí còn khuyết để được lời giải đúng cho bài toán
sau:
Bài toán: Cho hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng nằm trong mặt phẳng ( P) .
Chứng minh rằng nếu đường thẳng a vuông góc với cả b và c thì nó vuông góc
với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).
Lời giải:ur r uur r
Kí hiệu u, v, w, r lần lượt là vectơ chỉ phương của các đường thẳng a, b, c, d ,
trong đó d là đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng ( P) . Theo giả thiết thì ba
r uu
r r
đường thẳng b, c, d cùng nằm trong mặt phẳng ( P) nên v, w, r là ba
vectơ…………………………. . (1) r uur
Hai đường thẳng b và c cắt nhau nên v, w là hai vectơ……………………… .
(2)
r
uu
r
Tồn tại duy nhất cặp số m và n sao cho ...... = mv + n w . (3)
a là đường thẳng vuông góc với cả hai đường thẳng b và c nên
Vì
u
rr u
r uu
r

u.v = u.w = ... . (4)
ru
r
rr
uu
ru
r
Do đó r.u = mv.u + n w.u = .... . (5)
Vậy a ………………… với d . (6)
Trang 8


2. Trong bài toán trên, ta nói đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P).
Vậy theo em thế nào là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………

a
r
u

b
P

c

uu
r
w

r
v

r
r

d

3. Phương pháp đàm thoại tìm tòi (đàm thoại gợi mở)
Vấn đáp tìm tòi (hay đàm thoại phát hiện, đàm thoại gợi mở) là pp mà
giáo viên đặt ra những câu hỏi có tính chất vấn đề gây cho HS gặp phải tình
huống có vấn đề và qua đó họ có nhu cầu phải lĩnh hội tri thức mới để giải
quyết vấn đề đó. Phương pháp này kích thích tính tích cực hoạt động nhận
thức của HS và bồi dưỡng cho HS cách diễn đạt bằng lời những vẫn đề khoa
học một cách chính xác, đầy đủ, xúc tích; giúp GV và HS thu được tín hiệu
ngược để kịp thời điều chỉnh hoạt động dạy và học kịp thời.
*) Sử dụng phương pháp đàm thoại tìm tòi khi dạy phần tính chất.
Để trả lời câu hỏi: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có những tính chất gì?
Sau đây thầy và các em sẽ nghiên cứu nội dung tiếp theo của bài học.
+) Giáo viên đặt câu hỏi: Trong mặt phẳng qua một điểm O cho trước có thể
dựng được bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng a cho trước?
+) Trong không gian qua một điểm O cho trước có thể dựng được bao nhiêu
đường thẳng vuông góc với đường thẳng a cho trước?
+) Giáo viên đặt vấn đề: việc dựng đường thẳng đi qua một điểm cho trước và
vuông góc với đường thẳng cho trước được thực hiện thế nào? và các đường
thẳng đi qua một điểm cùng vuông góc với một đường thẳng cho trước có cùng
nằm trong mặt phẳng không? sau đây các nhóm sẽ cùng thảo luận để trả lời cho
Trang 9

vấn đề đó.
+) Giáo viên hướng dẫn các nhóm.
+) Sau thời gian 3 phút, giáo viên sẽ mời một nhóm nhanh nhất để lên trình bày.
+) Sau quá trình hỏi và trả lời của các nhóm, giáo viên sẽ chốt lại kiến thức
+) Giáo viên mời học sinh phát biểu tính chất 1
+) Giáo viên đưa ra mô hình mặt phẳng (P) tự làm sau đó đặt câu hỏi: Có thể kẻ
được bao nhiêu đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P)?
+) Giáo viên kẻ đường thẳng a tùy ý nằm trong mặt phẳng (P). Giáo viên đưa ra
câu hỏi: Có thể dựng được bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm O cho trước và
vuông góc với đường thẳng a.
+) Giáo viên dựng mặt phẳng (Q) đi qua O và vuông góc với đường thẳng a. Gọi
đường thẳng b là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) ( bằng mô hình).
+) Trong mặt phẳng (Q), qua điểm O dựng được bao nhiêu đường thẳng vuông
góc với đường thẳng b?
+) Giáo viên dựng đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (Q) đi qua điểm O và
vuông góc với đường thẳng b.
+) Yêu cầu học sinh chứng minh đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (P)
+) Giáo viên mời học sinh phát biểu tính chất 2
+) Phần tính duy nhất của ∆ coi như một bài tập để giao về nhà cho học sinh.
+) Giới thiệu về sợi dây dọi
+) Chiếu video clip về ứng dụng của con dọi trong xây dựng
4. Dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ
Trong dạy học hợp tác, giáo viên tổ chức cho HS thành những nhóm
nhỏ để học sinh cùng nhau thực hiện một nhiệm vụ nhất định trong một
thời gian nhất định. Trong nhóm, dưới sự chỉ đạo của nhóm trưởng, học
sinh kết hợp giữa làm việc cá nhân, làm việc theo cặp, chia sẻ kinh nghiệm
và hợp tác cùng nhau trong nhóm.
Khi nghiên cứu về định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, GV
có thể chia học sinh thành 4 nhóm, làm các nhiệm vụ (thể hiện qua phiếu học
tập phần phụ lục).

Trang 10


GIÁO ÁN THỂ NGHIỆM DẠY BÀI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI
MẶT PHẲNG THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC
SINH
Trên cơ sở xây dựng phương pháp dạy bài Đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng theo định hướng phát triển năng lực, tôi thiết kế giáo án thể nghiệm nhằm
cụ thể hóa những vấn đề lý thuyết đã được trình bày ở phần một. Bài dạy Đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng (chương trình Hình học 11 nâng cao) gồm 2
tiết, ở đây tôi xin trình bày tiết 1

§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (tiết 1)
I. MỤC TIÊU: Sau tiết học, HS đạt được:
1. Kiến thức:

Học sinh biết được:

- Định nghĩa và điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Nội dung của hai tính chất: tính chất 1 và tính chất 2.
2. Kĩ năng:
Biết cách chứng minh: một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng; một
đường thẳng vuông góc với một đường thẳng.
3. Thái độ:
- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực tư duy.
- Năng lực giải quyết vấn đề.

- Năng lực mô hình hóa toán học.
- Năng lực giao tiếp.
- Năng lực tự học toán.
- Phát triển trí tưởng tượng không gian.
- Phát triển khả năng liên hệ kiến thức toán học với các vấn đề thực tiễn cuộc
sống.
Trang 11


II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Giáo án, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách chuẩn kiến thức và kĩ năng.
- Thiết bị và đồ dùng dạy học: Phấn, thước kẻ, máy tính, máy chiếu, bảng phụ,
phiếu học tập, sợi dây dọi, đoạn video clip, mô hình tự làm.
- Học liệu: Các câu hỏi gợi mở, các ví dụ sinh động được lấy từ sách giáo khoa,
sách bài tập, sách giáo viên, sách tham khảo….
2. Chuẩn bị của HS
- Cần ôn tập lại kiến thức đã học và có đọc trước nội dung bài học.
- Có đầy đủ sách, vở và đồ dùng học tập.
- Sưu tầm một số hình ảnh minh họa về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
1. Ổn định lớp(1’)
2. Kiểm tra bài cũ(4’): Kiểm tra bài cũ bằng 3 câu hỏi trắc nghiệm, qua đó giới
thiệu cho học sinh biết được thêm một di tích lịch sử của quốc gia (vận dụng
kiến thức liên môn) và từ đó đặt vấn đề vào nội dung bài mới.
3. Tiến trình bài học
HOẠT ĐỘNG 1: ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
VỚI MẶT PHẲNG ( 20’)
Hoạt động của GV
+) Sử dụng phần mềm

cabri3d để vẽ nội dung của
bài toán 1 trong sách giáo
khoa và yêu cầu học sinh
quan sát và nhận xét: Khi
đường thẳng d thay đổi
trong mặt phẳng (P) thì góc
giữa đường thẳng d và
đường thẳng a có sự thay
đổi như thế nào?

Hoạt động của HS

Nội dung

+) Học sinh quan sát hình +) Hình ảnh được
ảnh trên phông chiếu và
minh họa trên phông
nhận xét: Khi đường
chiếu.
thẳng d thay đổi trong mặt
phẳng (P) thì góc giữa
đường thẳng d và đường
thẳng a không có sự thay
đổi và luôn bằng 900 .

+) Để chứng minh đường
Trang 12


thẳng a vuông góc với

đường thẳng d, giáo viên
phát cho học sinh các phiếu
học tập và yêu cầu học sinh
hoàn thành trong thời gian 2
phút.
+) Giáo viên mời một học
sinh lên trình bày phiếu học
tập.
+) Giáo viên nhận xét:
chính các em đã vừa hoàn
thiện cách chứng minh bài
toán 1 trong sách giáo khoa.
+) Dựa vào các cách phát
biểu của học sinh trong
phần 2 của phiếu học tập,
giáo viên dẫn dắt đến định
nghĩa 1 và định lí 1 (như
vậy chính các em học sinh
đã tự phát hiện ra định
nghĩa 1 và định lí 1 trong
sách giáo khoa).

+) Mời học sinh phát biểu
định nghĩa 1.
+) Mời học sinh phát biểu
định lí 1.

+) Giáo viên đặt câu hỏi:
Nếu trong định lí trên ta bỏ
giả thiết a cắt b thì em có

nhận xét gì?
+) Giáo viên yêu cầu học
sinh đưa ra ví dụ minh họa
cho nhận xét của mình.

+) Hoàn thành phiếu học
tập với kết quả mong đợi
như sau:
Phần 1(lời giải bài toán):
(1): đồng phẳng
(2): không
cùng phương
r
(3): r
(4): 0
(5): 0
(6): vuông góc
Phần 2: dự đoán có 2 cách
phát biểu khác nhau là:
.) Đường thẳng được gọi
là vuông góc với mặt
phẳng nếu nó vuông góc
với mọi đường thẳng nằm
trong mặt phẳng
.) Đường thẳng được gọi
là vuông góc với mặt
phẳng nếu nó vuông góc
với hai đường thẳng cắt
nhau nằm trong mặt
phẳng.

+) Phát biểu định nghĩa 1:
Một đường thẳng được
gọi là vuông góc với một
mặt phẳng nếu nó vuông
góc với mọi đường thẳng
nằm trong mặt phẳng đó.
+) Học sinh phát biểu
định lí 1: Nếu đường
thẳng d vuông góc với hai
đường thẳng cắt nhau a và
b cùng nằm trong mặt
phẳng (P) thì đường thẳng
d vuông góc với mặt
phẳng (P).
+) Câu trả lời mong đợi:

1. Định nghĩa đường
thẳng vuông góc với
mặt phẳng
a. Bài toán 1
b ⊂ ( P )

c ⊂ ( P)

b ∩ c = O ⇒ a ⊥ d
 a ⊥ b, a ⊥ c

∀d ⊂ ( P)

b. Định nghĩa

1(sgk/97)
Kí hiệu: a ⊥ ( P)
hoặc ( P) ⊥ a
Trang 13


+) Để khắc sâu kiến thức
của phần nội dung này, giáo
viên đưa ra một ví dụ
Ví dụ: Cho hình chóp
S.ABC có tam giác ABC
vuông tại B; SA vuông góc
với mặt phẳng (ABC).
a) Chứng minh:
BC ⊥ ( SAB)
b) Gọi AH là đường cao
của tam giác SAB.
Chứng minh AH
vuông góc với SC

Nếu bỏ giả thiết b cắt c thì
sẽ có trường hợp d không
vuông góc với (P), có
trường hợp d vẫn vuông
góc với (P).
+) Học sinh lấy các hình
ảnh thực tế ngay trong lớp
học để minh họa.
+) Học sinh làm ví dụ
+) Kết quả mong đợi là:

 BC ⊥ AB ( gt )
 BC ⊥ SA( SA ⊥ ( ABC ))


a)  AB ∩ SA = A
 AB, SA ⊂ ( SAB)
⇒ BC ⊥ ( SAB )

c. Định lí 1(sgk/97)
d ⊥ a

d ⊥ b

a ∩ b = O
a ⊂ ( P), b ⊂ ( P)

⇒ d ⊥ ( P)
(Chú ý: Có hình vẽ
minh họa trên bảng)

b)
 BC ⊥ ( SAB)
⇒ BC ⊥ AH

 AH ⊂ ( SAB)
AH ⊥SB
AH ⊥BC


SB ∩BC =B


SB, BC ⊂( SBC )
⇒AH ⊥( SBC )
⇒AH ⊥SC

+) Phần trình bày lời
giải của ví dụ

Trang 14


HOẠT ĐỘNG 2: CÁC TÍNH CHẤT (16’)
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Đặt vấn đề: Như vậy qua +) Chú ý lắng nghe giáo
nghiên cứu nội dung thứ
viên đặt vấn đề.
nhất của bài học, các em
đã trả lời được câu hỏi: thế
nào là đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng và điều
kiện để đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
là gì?

Nội dung
2. Các tính chất

Để trả lời câu hỏi: Đường
thẳng vuông góc với mặt
phẳng có những tính chất
gì? Sau đây thầy và các
+) Chú ý lắng nghe giáo
em sẽ nghiên cứu nội dung
viên đặt vấn đề.
tiếp theo của bài học.
+) Giáo viên đặt câu hỏi:
Trong mặt phẳng qua một
điểm O cho trước có thể
dựng được bao nhiêu
đường thẳng vuông góc
với đường thẳng a cho
trước?
+) Trong không gian qua
một điểm O cho trước có
thể dựng được bao nhiêu
đường thẳng vuông góc
với đường thẳng a cho
trước?

+) Chú ý quan sát và trả lời
câu hỏi.
+) Câu trả lời mong đợi:
trong mặt phẳng có duy
nhất một đường thẳng qua
điểm O và vuông góc với
đường thẳng a.

+) Câu trả lời mong đợi:
trong không gian có vô số
đường thẳng qua điểm O và
+) Giáo viên đặt vấn đề:
việc dựng đường thẳng đi vuông góc với đường thẳng
qua một điểm cho trước và a.
vuông góc với đường
thẳng cho trước được thực
hiện thế nào? và các
đường thẳng đi qua một
điểm cùng vuông góc với
Trang 15


một đường thẳng cho
trước có cùng nằm trong
mặt phẳng không? sau đây
các nhóm sẽ cùng thảo
luận để trả lời cho vấn đề
đó.
+) Giáo viên hướng dẫn
các nhóm.
+) Sau thời gian 3 phút,
giáo viên sẽ mời một
nhóm nhanh nhất để lên
trình bày.
+) Sau quá trình hỏi và trả
lời của các nhóm, giáo
viên sẽ chốt lại kiến thức
+) Giáo viên mời học sinh

phát biểu tính chất 1
+) Giáo viên đưa ra mô
hình mặt phẳng (P) tự làm
sau đó đặt câu hỏi: Có thể
kẻ được bao nhiêu đường
thẳng nằm trong mặt
phẳng (P)?
+) Giáo viên kẻ đường
thẳng a tùy ý nằm trong
mặt phẳng (P). Giáo viên
đưa ra câu hỏi: Có thể
dựng được bao nhiêu mặt
phẳng đi qua điểm O cho
trước và vuông góc với
đường thẳng a.
+) Giáo viên dựng mặt
phẳng (Q) đi qua O và
vuông góc với đường
thẳng a. Gọi đường thẳng
b là giao tuyến của hai mặt
phẳng (P) và (Q) ( bằng

+) Các nhóm sẽ thảo luận
và trình bày ra bảng phụ.

+) Nhóm nhanh nhất trình
bày.
+) Các nhóm còn lại đưa ra
câu hỏi cho nhóm trình bày
+) Học sinh trả lời câu hỏi

để từ đó dẫn đến tính duy
nhất của mp(b,c).

a. Tính chất 1
(sgk/97)

+) Học sinh phát biểu tính
chất 1: Có duy nhất một
mặt phẳng (P) đi qua một
điểm O cho trước và vuông
góc với một đường thẳng a
cho trước.
+) Câu trả lời mong đợi của
học sinh: Trong mặt phẳng
(P) có thể kẻ được vô số
đường thẳng.

Trang 16


mô hình).
+) Trong mặt phẳng (Q),
qua điểm O dựng được
bao nhiêu đường thẳng
vuông góc với đường
thẳng b?
+) Giáo viên dựng đường
thẳng ∆ nằm trong mặt
phẳng (Q) đi qua điểm O
và vuông góc với đường

thẳng b.

+) Câu trả lời mong đợi:
dựng được duy nhất một
mặt phẳng ( theo tính chất
1).

+) Học sinh quan sát.

+) Yêu cầu học sinh chứng
minh đường thẳng ∆
+)Câu trả lời mong đợi:
vuông góc với mặt phẳng trong mp (Q) dựng được
(P)
duy nhất một đường thẳng
qua điểm O và vuông góc
với đường thẳng b.
+) Giáo viên mời học sinh
phát biểu tính chất 2
+) Học sinh đưa ra cách
+) Phần tính duy nhất của chứng minh. Kết quả mong
∆ coi như một bài tập để
a ⊥ (Q)
⇒a⊥∆
đợi

giao về nhà cho học sinh.
∆ ⊂ (Q)
+) Giới thiệu về sợi dây
∆ ⊥ b

∆ ⊥ a
dọi

⇒ ∆ ⊥ (P).

+) Chiếu video clip về ứng a ∩ b = M
a, b ⊂ ( P )
dụng của con dọi trong
xây dựng
+) Phát biểu tính chất 2: Có
duy nhất một đường thẳng
∆ đi qua một điểm O cho
trước và vuông góc với mặt
phẳng (P) cho trước.
+) Học sinh quan sát và trả
lời các câu hỏi của giáo
viên .
+) Chú ý quan sát và lắng
nghe.

b. Tính chất 2
(sgk/97)

Trang 17


IV. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP (4’)
1. Tổng kết : qua sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh phải nêu được
những nội dung chính của bài học gồm:
• Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

• Điều kiện để đường thẳng và mặt phẳng vuông góc với nhau.
• Các tính chất 1 và tính chất 2.
Ngoài ra học sinh phải nêu được thêm một phương pháp chứng minh hai
đường thẳng vuông góc thông qua việc chứng minh đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng và tìm được tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác.
2. Hướng dẫn học tập
• Chứng minh tính duy nhất của tính chất 2.
• Giải cụ thể bài toán: tìm tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam
giác.
• Tìm tập hợp các điểm cách đều các đỉnh của một tứ diện bất kì và
các tứ diện đặc biệt.
• Làm bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
• Tìm thêm các đồ vật liên quan đến nội dung bài học và có ứng dụng
thực tế (tương tự như sợi dây dọi).
• Đọc trước các nội dung còn lại của bài học.
II.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tôi đã tiến hành thực nghiệm sư phạm ở hai lớp 11A5, và 11A7 của
trường THPT 4 Thọ Xuân trong năm học 2017 – 2018.
Lớp 11A5 (ĐC): Tiến hành dạy theo giáo án cũ (không áp dụng sáng kiến
kinh nghiệm).
Lớp 11A7 (TN): tiến hành dạy theo giáo án áp dụng sáng kiến kinh
nghiệm.
Kết quả khảo sát như sau:
Kết quả tổng hợp

11A5

%

(ĐC)

11A7

%

(TN)

Số học sinh không nắm vững kiến thức bài 25/42
học (đặc biệt cách chứng minh đường thẳng
vuông góc với mặt)

59,52

5/40

12,50

Số học sinh không phân biệt được rõ ràng 28/42

66,67

5/40

12,50
Trang 18


khi nào đường thẳng vuông góc với mặt
Số học sinh không biết vận dụng kiến thức 27/42
lý thuyết vào bài tập và trong thực tiễn cuộc

thi

64,29

7/40

17,50

Số học sinh không có tính chủ động học tập

25/42

59,52

6/40

15,00

Số học sinh không có hứng thú với việc học, 26/42
nghiên cứu bài

61,90

6/40

15,00

Số học sinh không có kĩ năng phần mềm: 20/42
thuyết trình, làm việc nhóm, phát hiện, xử lý
thông tin

47,62

5/40

12,50

- Kết quả thực nghiệm đã khẳng định tính đúng đắn của bài viết có tính khả thi
và hiệu quả cao của việc đề xuất dạy học theo định hướng phát triển năng lực
học sinh qua bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Việc sử dụng phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực học
sinh qua bài Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong dạy học môn toán
thực sự góp phần làm tích cực hoá hoạt động học tập, phát triển năng lực nhận
thức của học sinh. Đặc biệt trong việc nâng cao chất lượng dạy học theo yêu
cầu.

III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Để dạy bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong chương trình
hình học 11 nâng cao THPT theo định hướng phát triển năng lực có hiệu quả thì
người giáo viên phải có sự đầu tư thực sự. Điều đó thể hiện :
+ Việc chuẩn bị giáo án: Đòi hỏi nhiều công phu, từ việc xây dựng, lựa
chọn phương pháp áp dụng dạy cho phù hợp với từng đối tượng học sinh đến
việc phân bố thời gian giảng dạy một cách hợp lý nhất.
+ Chuẩn bị phương tiện để đáp ứng yêu cầu đổi mới chương trình sách
giáo khoa, đổi mới phương pháp dạy học cho phù hợp sao cho phát huy tối đa sự
nỗ lực của học sinh thì việc tăng cường thiết bị dạy học như: máy chiếu, mô
hình, tranh vẽ, trang bị dụng cụ và hóa chất cho phòng thí nghiệm cho dạy học
hóa học cũng đóng vai trò quan trọng đặc biệt là đối với dạy học theo định
hướng phát triển năng lực của học sinh .

Bên cạnh đó giáo viên phải biết nắm bắt, hiểu và vận dụng linh hoạt các
phương pháp dạy học mới, tiến bộ. Kết hợp hài hòa hiệu quả phương pháp dạy
Trang 19


học hiện đại như dạy học nêu vấn đề, sử dụng hoạt động nhóm với các phương
pháp dạy học truyền thống.
3.2. Kiến nghị
- Sở Giáo dục và Đào tạo, lãnh đạo nhà trường tiếp tục tạo điều kiện thuận
lợi để tất cả giáo viên được tham gia các lớp tập huấn, bồi dưỡng thường xuyên
về chuyên môn, nghiệp vụ.
- Nhà trường đầu tư, trang bị tốt hơn về cơ sở vật chất, phương tiện, thiết bị
dạy học hiện đại tạo điều kiện thuận lợi cho việc sử dụng các phương pháp, kĩ thuật
dạy học tích cực.

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 18 tháng 5 năm2018.
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
(Ký và ghi rõ họ tên)

Nguyễn Xuân Hạnh

Trang 20


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Hình học 11nâng cao – Đoàn Quỳnh chủ biên - Nhà xuất

bản giáo dục, 2006.
2. Bài tập Hình học 11 nâng cao – Đoàn Quỳnh chủ biên - Nhà xuất bản giáo
dục, 2006.
3. Sách giáo viên Hình học 11 nâng cao –Đoàn Quỳnh chủ biên - Nhà xuất
bản giáo dục, 2006.
4. Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng Hình học 11-PGS Nguyễn
Văn Lộc chủ biên - Nhà xuất bản đại học quốc gia TP. Hồ Chí Minh,
2009.
5. />6. />7. />8. Tạp chí khoa học ĐHQGHN: Nghiên cứu giáo dục, tập 30, số 2 (2014).
9. />10.Tạp chí khoa học ĐHQGHN: Nghiên cứu giáo dục, tập 30, số 2 (2014).
11. />12. />
Trang 21


PHỤ LỤC
CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT
THPT: Trung học phổ thông
SGK: Sách giáo khoa
HS: Học sinh
GV: Giáo viên
ĐC: Đối chứng
TN: Thực nghiệm
KẾT QUẢ KHẢO SÁT ĐIỀU TRA HỌC SINH TRƯỜNG THPT 4 THỌ
XUÂN NĂM HỌC 2016 -2017
Kết quả tổng hợp

11A5

%

11A6

%

Số học sinh không nắm vững kiến thức bài 25/41
học (đặc biệt về tính chất hóa học axit
sunfuric đặc)

60,97

27/37

72,97

Số học sinh không phân biệt được rõ ràng 25/41
tính chất giữa axit sunfuric đặc và axit
sunfuric loãng

60,97

27/37

72,97

Số học sinh không biết vận dụng kiến thức 27/41
lý thuyết vào bài tập và trong thực tiễn cuộc
sống

65,85

28/37

75,68

Số học sinh không có tính chủ động học tập

24/41

58,54

26/37

70,27

Số học sinh không có hứng thú với việc học, 25/41
nghiên cứu bài

60,97

26/37

70,27

Số học sinh không có kĩ năng phần mềm: 26/41
thuyết trình, làm việc nhóm, phát hiện, xử lý
thông tin…

63,41

25/37

67,57

Trang 22


Chùa một cột – Hà Nội
(cột vuông góc với mặt nước)

Trang 23


Hình ảnh của sợi dây dọi vuông góc với nền nhà

PHIẾU HỌC TẬP
(Thời gian hoàn thành phiếu học tập: 2 phút)
Họ và tên:………………………………………………
Lớp:…
1. Em hãy điền vào các vị trí còn khuyết để được lời giải đúng cho bài toán
sau:
Bài toán: Cho hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng nằm trong mặt phẳng ( P) .
Chứng minh rằng nếu đường thẳng a vuông góc với cả b và c thì nó vuông góc
với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).
Trang 24