CHUYÊN đề điện XOAY CHIỀU gv nguyễn xuân trị CHU DE 11 13 image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.03 MB, 92 trang )
CHỦ ĐỀ 11: GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG GIẢN
ĐỒ VÉCTƠ
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Cách vẽ giản đồ véctơ
Xét mạch R, L, C mắc nối tiếp như vẽ.
C
L
R
Các giá trị tức thời của dòng điện là như nhau:
A
B
iR = iL = iC = i
Các giá trị tức thời của điện áp các phần tử là khác nhau và ta có: u = uR + uL + uC
Việc so sánh pha dao động giữa điện áp hai đầu mỗi phần tử với dòng điện chạy qua nó
cũng chính là so sánh pha dao động của chúng với dòng điện chạy trong mạch chính. Do
đó trục pha trong giản đồ Frexnel ta chọn là trục dòng điện thường nằm ngang. Các véctơ
biểu diễn các điện áp hai đầu mỗi phần tử và hai đầu mạch điện biểu diễn trên trục pha
thông qua quan hệ pha của nó với cường độ dòng điện.
1. Cách vẽ giản đồ véctơ cùng gốc O: Véctơ buộc (qui tắc hình bình hành):
(Chọn chiều dương ngược chiều kim đồng hồ)
Ta có: (xem hình a)
UL
+ uR cùng pha với i U R cùng phương cùng chiều với trục
i: Nằm ngang
π
+ uL nhanh pha so với i U L vuông góc với Trục i
2
UR
I
và hướng lên
π
+ uC chậm pha
so với i U C vuông góc với trục
2
Hình a
UC
i và hướng xuống.
Điện áp hai đầu đoạn mạch là:
u = uR + uL + uC U U R U L U C
Chung gốc O, rồi tổng hợp véctơ lại! Để có một giản đồ véctơ gọn ta không nên dùng quy
tắc hình bình hành (rối hơn hình b) mà nên dùng quy tắc đa giác (dễ nhìn hình 3).
UL
UL
U LC
U
UR
I
O
I
O
U LC
UR
U
UC
Hình b
UC
205
2. Cách vẽ giản đồ véc tơ theo quy tắc đa giác như hình c (Véctơ trượt)
Xét tổng véctơ: U U R U L U C Từ điểm ngọn của véctơ U L
UL
ta vẽ nối tiếp véctơ U R (gốc của U R trùng với ngọn của U L
). Từ ngọn của véctơ U R vẽ nối tiếp véctơ U C . Véctơ tổng
U có gốc là gốc của U L và có ngọn là ngọn của véctơ cuối
cùng U C (Hình c) L - lên; C – xuống; R – ngang. Vận
dụng quy tắc vẽ này ta bắt đầu vẽ giản đồ véctơ cho bài
toán mạch điện xoay chiều.
II. Một số trường hợp thường gặp:
1. Trường hợp 1: UL > UC > 0 u sớm pha hơn i
Phương pháp véctơ trượt (đa giác): Đầu tiên vẽ véctơ U R , tiếp đến là
U C . Nối gốc của U R với ngọn của U C ta được véctơ U như hình sau:
UL
UR
U
Hình c
U L cuối cùng là
UL
U LC U L U C
U
UL – UC
φ
UC
U
φ
I
UR
UR
UL – UC
I
UC
Vẽ theo quy tắc hình bình hành (véctơ buộc)
Vẽ theo quy tắc đa giác (dễ nhìn)
ZL
ZC
Z
φ
R
tổng trở
đa
giác
Z R Z L ZC
206
ZL – ZC
I
UC
a. Biểu diễn U RL
UL
U RL
UL
U RL
U
U
UL – UC
φ
UR
UL – UC
φ
UR
UC
Vẽ theo quy tắc hình bình hành
UC
Vẽ theo quy tắc đa giác
b. Biểu diễn U RC
UL
U
U
φ
φ
UC
U RC
U RC
Vẽ theo quy tắc hình bình hành
UL – UC
UR
UL – UC
UR
UL
UC
Vẽ theo quy tắc đa giác
2. Trường hợp 2: UL < UC < 0: u trễ pha so với i (hay i sớm pha hơn u)
Làm lần lượt như trường hợp 1 ta được các giản đồ thu gọn tương ứng là
UL
UR
φ
UR
φ
UL – UC
UL – UC
U LC U L U C
UC
U
U
UL
UC
207
UL
U RL
UR
U RL
UR
UL – UC
U
UC
UL – UC
U
UL
UR
φ
φ
UC
UR
UL – UC
UL – UC
U
U
UL
UC
U RC
U RC
UC
UL
3. Trường hợp cuộn cảm có điện trở thuần r
Vẽ theo đúng quy tắc và lần lượt từ U R , đến U r , đến U L , đến U C
UL
URd
Ud
L,r
R
A
B
C
M
URd
Ud
U
φd
Ur
208
UC
φ
U
UL – UC
UR
N
m
φ
UR
φd
Ur
UL
UC
UL – UC
U L
U
Ud
d
φd
Ur
UC
UL
U
φ
UR
U
UL – UC
φ
UR
U RC
U RC
φd
UL – UC
Ur
UC
III. Một số công thức toán học thường áp dụng
1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A đường cao AH = h,
BC = b, AC = b, AB = c, CH = b’, BH = c’, ta có hệ thức sau:
b 2 = ab '
c2 = ac '
h = b 'c '
bc = ah
1
1
1
= 2+ 2
2
h
b
c
2. Hệ thức lượng trong tam giác
B c'
c
2
a. Định lý hàm số sin:
a
sin A
=
b
sin B
=
2
a
b’
h
A
C
b
c
sin C
A
b. Định lý hàm số cos: a = b + c - 2bc cos A
2
H
2
c
b
Chú ý: Thực ra không thể có một giản đồ véctơ chuẩn cho tất cả các bài toán điện xoay chiều
B
nhưng những giản đồ được vẽ trên là giản đồ có thể thường dùng. Việc
a sử dụngCgiản đồ
véctơ nào là hợp lí còn phụ thuộc vào kinh nghiệm của từng người. Dưới đây là một số bài
tập có sử dụng giản đồ véctơ làm ví dụ.
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn
dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung
C, điện trở có giá trị R. Hai đầu A, B duy trì một
điện áp u 100 2 cos100t (V) Cường độ dòng
A
R
C
L
M
B
209
điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng là 0,5A. Biết điện áp giữa hai điểm A, M sớm
pha hơn dòng điện một góc
A và B một góc
. Điện áp giữa hai điểm M và B chậm pha hơn điện áp giữa
6
.
6
a. Tìm R, C?
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch?
c. Viết biểu thức điện áp giữa hai điểm A và M?
Hướng dẫn:
so với cường độ dòng điện,
6
uMB chậm pha hơn uAB một góc , mà uMB lại chậm pha so với i một góc nên uAB chậm
6
2
pha so với dòng điện.
3
Chọn trục dòng điện làm trục pha. Theo bài ra uAM sớm pha
U AM
Vậy ta có giản đồ vecto sau biểu diện phương trình:
U AB U AM U MB
100
U AM U AB tan 6 3 V
Từ giãn đồ vecto ta có: U U AM 200 V
MB
3
sin
6
U R U AM cos 50V
6
U R 50
R I 0,5 100
a. Ta có:
4
C 1 I 3.10 F
Z C U C
4
UL
UR
π
6
φ
π
3
UL – UC
U AB
π
6
U C U MB
b. Ta có: i = I0cos(100 πt + i )
I I0 2 0,5 2A
Trong đó:
.
i
3 3
3
Vậy i = 0,5 2 cos(100 πt + ) (A).
c. Ta có: uAM = u0AMcos(100 πt + AM )
100 6
V
U 0AM U AM 2
100 6
3
Trong đó:
. Vậy uAM =
cos(100 πt + )(V).
3
2
AM
u AM
i
6 3 2
210
Chú ý:
1. Khi vẽ giản đồ véctơ cần chỉ rõ: Giản đồ vẽ cho phương trình điện áp nào? Các véctơ
thành phần lệch pha so với trục dòng điện những góc bằng bao nhiêu?
2. Khi viết phương trình dòng điện và điện áp cần lưu ý: được định nghĩa là góc lệch pha
của u đối với i do vậy thực chất ta có: u i suy ra ta có:
u i
i u
(1)
(2)
- Nếu bài toán cho phương trình u tìm i ta sử dụng (1). Trong bài trên ý b) thuộc trường hợp
này nhưng có u 0 do đó i .
3 3
- Nếu bài toán cho phương trình i tìm u của cả mạch hoặc một phần của mạch (trường hợp ý
c) bài này) thì ta sử dụng (2). Trong ý c) bài này ta có AM u i
AM
Câu 2: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp như hình
vẽ trong đó u AB U 2 cos t (V) . Khi L = L1 thì i
sớm pha so với uAB. Khi L = L2 thì UL max.
4
.
6 3 2
C
L
R
A
B
a. Biết C tính R, ZC.
b. Biết UL max = U. Xác định điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch.
Hướng dẫn:
Góc lệch pha của u đối với i:
tan
Z L ZC
R
L
1
C
U
(1)
R
Tam giác MON vuông tại O nên:
U
UL
RC
sin
sin
2
sin
U 2RC
1
2 U
U L U RC
RC
UC
sin
UC
U RC
1
C 2 L
1
C
1
R2 2 2
R 2 ZC2
C L
Khi U L max ta có: ZL
1
ZC
C
Z2
R 2 ZC2
ZL RC
ZC
ZC
R2
O
β
M
UL
UL – UC
H
UR
α
UC
U RC
N
2
(2)
Ta có giãn đồ véctơ sau biểu diễn phương trình véctơ: U U R U C U L U RC U L
211
Từ giãn đồ véctơ, áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác OMN ta được:
UL
U
sin
UL U
sin sin
sin
U
R
(4)
sin
R 2 ZC2
Từ (4) ta thấy vì U, R, ZC = const nên UL biến thiên theo sin .
Ta có: UL max khi sin 1 suy ra
.
2
Vậy điện áp cực đại hai đầu cuộn dây là: U L max
U R 2 ZC2
R
(5)
1
1
L
L
Z L ZC
C tan 1
C 1
tan
R
R
4
R
R
a. Từ (1), (2) ta có:
1
1
2
2
R 2 2
R 2 C2
R 2 ZC2
C L
Z
L
L
1
1
ZC
C
C
b. Điện áp cực đại hai đầu cuộn dây là: U L max
U R 2 ZC2
.
R
1. Viết biểu thức i hoặc u: (Tìm điện áp, cường độ dòng điện tức thời)
Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều u = 120 6 cost (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai
đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự
cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên
đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R và cường độ hiệu dụng của dòng điện trong
mạch là 0,5 A. Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là .
2
a. Tính công suất tiêu thụ toàn mạch.
b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
Hướng dẫn:
A
L, r
R
C
B
E
Ur
UL
U AM
U RC
U
M
a. Vẽ giản đồ véctơ:
M UR
F
UC
B
φ
A
= j góc có cạnh tương ứng vuông góc, do đó:
Xét tam giác MFB ta có: MBF
U
1
sin R .
U MB 2
6
212
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là: P = UIcos = 120 3 .0,5. 3 = 90W.
2
b. Biểu thức dòng điện trong mạch là: i 0,5 2cos t A .
6
Câu 2: Đặt điện áp u = 240 2 cos100 t (V) vào đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Biết R = 60 ,
3
cuộn dây thuần cảm có L = 1,2 H và tụ C = 10 F. Khi điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm
6
bằng 240V và đang giảm thì điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và hai đầu tụ điện bằng
bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Cách giải 1: Ta có:
U
240
U
2 2(A)
I Z
2
2
60 2
R (ZL ZC )
i 4 cos(100t )(A)
4
Z L ZC
tg
1
(rad)
R
4
u L U 0L cos(100t 4 2 ) 480 cos(100t 4 )(V)
(U 0L I0 ZL 480V)
Khi đó:
3
u C 240 cos(100t 4 )(V) (U 0C I0 ZC 240V)
u 240 cos(100t )(V) (U I R 240V)
0R
0
R
4
2
2
i 2 u L 2
i 1
1 1 i 2 3(A) i 2 3(A)
4 2
4 480
2
i 2
u C
Vậy:
1 u C 120(V) u C 120(V) (u L ngöôïc pha u C )
4 240
u iR 2 3.60(V) u 120 3(V)
R
R
(u L giaû
m)
Cách giải 2: Ta có: u L 240(V) 100t
4 3
3
2
2
100t 4 3 u C 240 cos( 3 ) 60(V)
100t u 240 cos( ) 240 3 120 3(V)
R
4
6
6
2
1
Cách giải 3: Gọi là pha của u L khi u L 240(V) cos .
2
U 0L
213
U 0C
U 0R
Do u C ngược pha với u L nên:
u C U OC cos( ) U 0C cos 60(V) .
Do uR trễ pha so uL một góc
π
nên:
2
u R U 0R cos( ) U 0R sin 120 3(V) .
2
3
0 (do u L 0 vaøñang giaû
m) .
2
2. Bài toán liên quan đến điện áp hiệu dụng, cường độ hiệu dụng
Câu 1: Đặt điện áp u = 220 2 cos100t (V) vào hai đầu
C
L
R
đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối
A
B
,
M
tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với
điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện
áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng
(lấy sin
bằng nhau nhưng lệch pha nhau 2π . Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng
3
A. 220 2 V.
B.
220
V.
3
C. 220 V.
D. 220 3 V.
Hướng dẫn:
M
U AM <
Từ giản đồ véctơ ta thấy tam giác AMB
là tam giác đều, suy ra:
UAB = U = 220 V = UAM = 220 V.
Chọn C
φ
A
U
UR
2π
3
UL
UC
B
Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 150 V vào đoạn mạch AMB
gồm đoạn AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối
tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết sau khi thay đổi độ tự cảm
L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2 2 lần và dòng điện trong mạch trước và
π
sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc . Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AM khi
2
chưa thay đổi L?
B. 100 2 V.
A. 100 V.
C. 100 3 V.
Hướng dẫn:
U1
A
R
M
C
L
B
φ2
UR
φ1
214
D. 120 V.
U
U'R
Cách giải 1: Ta có: 1 + 2 =
Suy ra: tanφ1tanφ 2 1
π
.
2
U R U 'R
U .U
U
.
1 2R 1 1 U1 R .
U1 U 2
U1 2 2
2 2
2 2
U 100 2V . Chọn B
3
Cách giải này lưu ý: UR và ULC vuông pha trong cả hai trường hợp. Tuy nhiên: 1 và 2
nên đảo vị trí thì mới đảm bảo tinh vật lý của bài toán Có thể lập luận tìn kết qủa như sau.
Do i1 vuông pha với i2 nên UR vuông với UR’ ta được hình chữ nhật như trên:
U R U 2 2 2U1 . Kết hợp với U 2 U 2R U12 U .
Mà: U 2 U 2R U12 U R
U L1 U C1
tanφ1 U
R1
Cách giải 2: Ta có:
tanφ U L2 U C2
2
UR 2
Mà: 1 + 2 =
U U C1 U L2 U C2
π
, suy ra tanφ1tanφ 2 L1
1.
2
U R1 U R 2
2
U L1 U C1 U L2 U C2 U R1
U R2 2 hay U 2MB1U 2MB2 U 2R1U 2R 2 .
2
2
Vì UMB2 = 2 2 UMB1 nên 8U 4MB1 U 2R1U 2R 2 .
(1)
Mặt khác do cuộn dây cảm thuần, ta có trước và sau khi thay đổi L:
U2 = U 2R1 + U 2MB1 = U 2R2 + U 2MB2 U 2R2 = U 2R1 – 7 U 2MB1
(2)
Từ (1) và (2): 8 U 4MB1 = U 2R1 U 2R2 = U 2R1 ( U 2R1 – 7 U 2MB1 )
U 4R1 – 7 U 2MB1 U 2R1 – 8 U 4MB1 = 0.
Giải phương trình theo U R1 bậc 2 loại nghiệm âm: U 2R1 = 8 U 2MB1
U 2R1
= U2 UR1 = 2 2 U = 100 2 V. Chọn B
8
3
Câu 3: Đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
L, r
C
R
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay
A
B
chiều uAB = 2 cos100 πt V. Biết R = 80 ,
M
N
cuộn dây có r = 20 , UAN = 300V , UMB = 60
3 V và uAN lệch pha với uMB một góc 900. Điện
áp hiệu dụng hai đầu mạch có giá trị:
Tao có: U 2R1 + U 2MB1 = U2 U 2R1 +
215
A. 200V
B. 125V
C. 275V
Hướng dẫn:
D. 180V
Cách giải 1: Ta có: R = 4r UR = 4Ur
(UR + Ur)2 + UL2 = UAN2 25Ur2 + UL2 = 90000
(1)
Ur2 + (UL – UC)2 = UMB2 = 10800
(2)
UL
UL
tan AM U U 5U
R
r
r
Theo bài:
U
U
C
tan L
MB
Ur
Mặt khác uAN lệch pha với uMB một góc 900 :
UL UL UC
5U r
25U 2r
tanAM tanMB =
= – 1 UL – UC = –
(UL – UC )2 =
5U r
Ur
UL
U 2L
Thế (1) và (3) vào (2) ta được: Ur2 +
25U 2r
= 10800 Ur2 = 2700
90000 25U 2r
Ur = 30 3 V.
UL2 = 90000 – 25Ur2 = 22500 UL = 150V
5U r
và UC = UL +
= 240V. Suy ra: UR + Ur = 150 3 .
UL
Do đó U2 = (UR + Ur)2 + (UL – UC)2 = 75600 U = 275V. Chọn C
Cách giải 2: Vẽ giãn đồ véctơ.
D
U AN
UL
UL
O
E
Ur
UR r
C
UC – UL
F
U MB
U
UC
UC
Do R = 4r UR+r = 5Ur
Vì uAN lệch pha với uMB một góc 900 nên hai tam giác OEF và DCO đồng dạng, khi đó:
U UL
U
U
60 3
3
5
OE
EF
OF
r = C
UL =
=
=
= MBr =
=
Ur .
300
5
UL
5U r
U AN
CD
CO
DO
3
Mặt khác: (UR + Ur)2 + UL2 = UAN2 25Ur2 + UL2 = 90000
216
(3)
25Ur2
U r 30 3V
25 2
2
+
Ur = 90000 Ur = 2700 U L 150V UR + Ur = 150 3 .
3
U 240V
C
Do đó U2 = (UR + Ur)2 + (UL – UC)2 = 75600 U = 275V. Chọn C
3. Bài toán ngược tìm R, L, C
Câu 1: Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm: điện trở R = 60Ω; cuộn cảm thuần có L =
0,255H; UAB = 120V không đổi; tần số dòng điện f = 50Hz. Tụ điện có điện dung C biến
thiên. Hãy xác định giá trị của C để UC max?
Hướng dẫn:
Điện áp hai đầu mạch được biểu diễn bằng véc tơ quay U như hình vẽ: U U R U L U C .
Gọi φ, φ’ là góc lệch pha giữa U RL và U so với I .
Theo định lí hàm số sin ta có:
Uc
U
sin( ' )
UC
.U
sin( ' ) sin( ')
cos '
2
UL
A
L
R
C
U RL
'
B
U
UC
I
UR
Khi C biến thiên thì φ thay đổi, UC max khi sin(φ’ – φ) = 1 φ’– φ =
2
hay tanφ = – cotφ’ hay tanφtanφ’ = – 1.
Z ZC
R 2 ZL 2
R
Suy ra: L
= 125Ω C = 25,4 μF.
ZC
R
ZL
ZL
Câu 2: Đặt một điện áp u = 80cost (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, tụ
điện C và cuộn dây không thuần cảm thì thấy công suất tiêu thụ của mạch là 40W, điện áp
hiệu dụng UR = ULr = 25V; UC = 60V. Điện trở thuần r của cuộn dây bằng bao nhiêu?
A. 15Ω
B. 25Ω
C. 20Ω
D. 40Ω
Hướng dẫn:
U Lr
UL
A
R
L, r
C
UR
Ur
B
217
UC
U
Ta có Ur2 + UL2 = ULr2
(UR + Ur)2 + (UL – UC)2 = U2.
Với U = 40 2 (V)
Ur2 + UL2 = 252
(1)
(25+ Ur)2 + (UL – 60)2 = U2 = 3200
625 + 50Ur + Ur2 + UL2 – 120UL + 3600 = 3200 12UL – 5Ur = 165
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được: UL1 = 3,43V Ur1 = 24,76V.
(2)
Nghiệm này loại vì lúc này U > 40 2 : UL = 20V Ur = 15V
U Ur
1
Lúc này cos = R
=
P = UIcos I = 1 A. Do đó r = 15 Ω. Chọn A
U
2
Câu 3: Một mạch điện gồm R nối tiếp tụ điện C nối tiếp cuộn dây L. Duy trì hai đầu đoạn
mạch một điện áp xoay chiều u = 240 2 cos100πt (V), điện trở có thể thay đổi được. Cho
R = 80, I = 3 A, UCL = 80 3 V, điện áp uRC vuông pha với uCL. Tính L?
A. 0,37H
B. 0,58H
C. 0,68H
D. 0,47H
Hướng dẫn:
UL
UL
U
UC
E
A
R
L
C
U LC
B
O
UC
6
6
UR
U RC
F
M
U r
UC
N
Ta có: U = 240 V; UR = IR = 80 3 V.
Vẽ giãn đồ véctơ như hình vẽ: UR = ULC = 80 V.
Xét tam giác cân OME: U2 = UR2 + UCL2 – 2URULcos =
Xét tam giác OMN: UC = URtan = 80V.
2
=
= .
3
3
6
(1)
Xét tam giác OFE: EF = OE sin. Mặc khác: UL – UC = Usin
= 120 V
6
Từ (1) và (2) suy ra UL = 200 V.
U
ZL
200
200
Do đó ZL = L =
=
= 0,3677 H 0,37 H.
L=
I
100 100 3
3
Chọn A
218
(2)
4. Công suất tiêu thụ - Hệ số công suất
Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều u = 120 6 cost (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn
mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm
L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn
MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R và cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là
0,5 A. Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là . Công suất
2
tiêu thụ toàn mạch là
A. 150 W.
B. 20 W.
C. 90 W.
D. 100 W.
Hướng dẫn:
M UR
Ur
E
F
L, r
R C
A
B
U RC U C
M
UL
B
120 3V
A
I
UR
MFB : sin U 0,5 6 .
MB
Ta có:
P UI cos 120 3.0,5cos 90W.
6
Chọn C
Câu 2: Cho đoạn mạch AMNB trong đó AM có tụ điện C, MN có cuộn dây (L, r), NB có
điện trở thuần R. Điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch là u = 50 6 cos100t (V). Thay đổi R đến
khi I = 2A thì thấy UAM = 50 3 V và uAN trễ pha
so với uAB, uMN lệch pha
so với
6
2
uAB. Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây ?
Hướng dẫn:
Cách giải 1:
A
U MN
L, r
R
M
C
O
B
N
U AM
6
3
Ur
E
UR
U AB
219
U AM U C 50 3V
Ta có :
.
U
50
3V
AB
U
U
U
sin
75V
C
L
AB
π
3
Góc lệch pha giữa u và i là . Mà
.
3
U L 50 3 75 V
UL
UL 3
Ur
π
tan
π π π
Góc lệch pha giữa uMN và i là
.
6
2 3 6
U
r r 75 37,5 3 10
I
2
Công suất tiêu thụ của cuộn dây: Pd = I r = 40W.
Cách giải 2: Ta có giản đồ như sau:
Từ giản đồ ta có ABM là một tam giác đều:
U
U L C 25 3V U r 20V Pr IU r 40W.
2
M
U MB
UR
B
UL
NR
A
Ur
L, r
C
N
U
B
M
UC
30
A
Chú ý: Sử dụng phương pháp giản đồ véctơ là nhanh nhất! Lưu ý khi làm bài toán chứa bóng
đèn và quạt điện (hoặc động cơ điện): bóng đèn vai trò như 1 điện trở thuần còn quạt điện
như 1 cuộn dây có điện trở r (L,r)!
Câu 3: Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết: U AM (30 10 3)V 12, 68V ; U MB 20 3V ; U AB 30 2V .
a. Tính hệ số công suất của mạch.
b. Biết biểu thức dòng điện trong mạch luôn là i I0 cos 100t A . Viết biểu thức điện áp
hai đầu đoạn mạch.
c. Viết biểu thức điện áp hai đầu MB.
Hướng dẫn:
U R1
220
A
R
M
r, L
B
φ
A
UR
Ur
α
φ2
M
B
U MB
I
a. Chọn trục i làm trục pha ta có giãn đồ véc tơ: Từ giãn đồ véctơ áp dụng định lý hàm số
cosin cho tam giác AMB ta có:
MB2 AM 2 AB2 2AMABcos
cos
(30 10 3)2 (30 2)2 (20 3)2
2
AM 2 AB2 MB2
.
2AMAB
2
2.(30 10 3).30 2
b. Dựa vào giản đồ vectơ:
. Vậy u 40 cos 100t V .
4
4
c. Áp dụng định lý hàm số sin:
U2
U
U sin (30 10 3) 2
6 2
R sin R
150 rad .
sin sin
U2
2
4
12
20 3
Chú ý: Máy Fx570ES chọn đơn vị góc là độ ( SHIFT MODE 3 ) nhập phép tính ở trên nhấn
= rồi nhấn: SHIFT Sin Ans = kết quả hiển thị :150
Mặt khác: 2 rad u 2 2 1 0 .
4 12
3
3
Vậy u 2 20 6cos 100t V .
3
Câu 4: Cho vào mạch điện hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độ
i I0 cos 100t A
(A). Khi đó uMB và uAN vuông pha nhau, và
u MB 100 2cos 100t V .
3
a. Viết biểu thức điện áp uAN
b. Tính hệ số công suất của mạch MN.
Hướng dẫn:
U MB
UL
U MN
MB
L
M
C
R
A
B
O
N
UC
MN
UR
I
U AN
0 rad.
3
3
Dựa vào giản đồ vectơ, ta có các giá trị hiệu dụng của UL, UR, UC là:
a. Do pha ban đầu của i bằng 0 nên MB u MB i
221
U
U
cos
100
cos
50V
R
MB
MB
3
U U tan 50 tan 50 3V
R
MB
L
3
MB AN 2
tan MB tan AN 1
Vì uMB và uAN vuông pha nhau nên:
AN
6
UL UC
U 2R
502
50
.
1 U C
(V).
UR UR
U L 50 3
3
Ta có: U AN
UR
cos AN
50
100
2
U oAN 100
(V).
3
3
cos
6
Vậy biểu thức u AN 100
2
cos 100t (V).
3
6
b. Hệ số công suất toàn mạch:
cos
UR
R UR
2
Z U
U 2R U L U C
50
50
502 50 3
3
2
3
.
7
Câu 5: Đặt điện áp u = 220 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch
AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần
R, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai
2
đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau
.
3
a. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM
b. Tính hệ số công suất của đoạn mạch.
4
c. Biết C 10 F . Viết biểu thức dòng điện trong mạch. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch.
1, 2
Hướng dẫn:
M
UL
UR
1200
U AM
A
L
C
R
M
B
600
A
i
U
UC
B
222
a. Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véctơ.
= 180 - 120 = 600 nên tam giác AMB là tam giác đều
Tam giác AMB có AM = MB, AMB
nên: UAM = U = 220V.
b. Dựa vào giản đồ vec tơ:
c. Ta có: ZC
3
cos
6
2
1
U
120 I
2A .
C
ZC
Mặt khác: i u i 2 2cos 100t .
6
6
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: P UI cos = 831W.
Câu 6: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện
áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120V. Dòng điện trong mạch lệch pha
so với điện
6
áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha
so với điện áp hai đầu cuộn dây.
3
a. Tính cường độ hiệu dụng dòng qua mạch.
b. Tính công suất và hệ số công suất của đoạn mạch AB.
c. Tính công suất và hệ số công suất của đoạn mạch MB.
Hướng dẫn:
B
U
UL
R
A
300
L,r
M
A
UR
600
M
i
B
a. Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véctơ.
= 600 - BAM
= 300 .
Xét tam giác AMB: ABM
Vậy tam giác AMB cân tại M: UR = UMB = 120V I
b. Theo đề ra ta có: cos
Ur
UR
= 4A.
R
3
.
2
Dựa vào giản đồ vectơ: U 2U R cos300 120 3V .
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB: P UI cos 720W .
1
P1 U1I cos 1 240W.
2
Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch
AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 100 3 mắc nối tiếp với
c. Ta có: cos1
223
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C 0, 05 mF . Biết
điện áp giữa hai đầu đoạn MB và điện áp giữa hai đầu đoạn AB lệch pha nhau
.
3
a. Tính giá trị L.
b. Biết cường độ hiệu dụng I = 2A. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai điểm AM, MB và AB.
c. Tính công suất và hệ số công suất của đoạn mạch.
Hướng dẫn:
a. Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véctơ.
1
200 .
Ta có: ZC
C
Xét tam giác AEB ta có :
Z
1
BE = AEcotg600 = 100Ω ZL ZC BE 100 L L H .
R
A
L
C
M
M
U AM
UL
UR
B
E
i
A
UC
U
2
2
U AM I R ZL 400V
b. Ta có: U MB IZC 400V
2
2
U AB I R ZL ZC 400V
B
600
3
cos
c. Dựa vào giản đồ véc tơ:
2
2 3 6
P RI 2 400 3W.
Câu 8: Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V
– 50 Hz thì uMB và uAM lệch pha nhau , uAB và uMB lệch pha nhau .
3
6
a. Tính điện áp hiệu dụng trên điện trở R
b. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai điểm MB, hệ số công suất của đoạn mạch AB và MB.
c. Biết cường độ hiệu dụng trong mạch là 1 A. Tính điện trở của cuộn dây và công suất tiêu
thụ của đoạn mạch và của cuộn dây.
B
Hướng dẫn:
U
UL
A
224
300
M
UR
UC
600
N
Ur
R
A
C
L,r
M
B
a. Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véctơ: Lấy i làm trục gốc.
Vẽ véctơ: U U R U r U L U C .
= 60 - 30 = 300 nên tam giác AMB cân tại M.
Dựa vào giản đồ véctơ: Xét AMB, vì ABM
Theo định lý hàm số sin:
UR
AB
U R 80 3V .
0
sin 30
sin1200
Vậy hiệu điện thế hai đầu điện trở là 80 3V .
U MB 80 3V
3
b. Dựa vào giản đồ véctơ: cos
2
1
cosMB 2
U
c. Dựa vào giản đồ vectơ: U r U MBcos 40 3V r r 40 3 .
3
I
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: P UI cos 120 3W .
Công suất tiêu thụ của cuộn dây: P = r.I 2 = 40 3 W.
Câu 9: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được
trong mạch điện xoay chiều có điện áp u = U0cost (V). Ban đầu dung kháng ZC và tổng
trở ZLr của cuộn dây và Z của toàn mạch đều bằng 100. Tăng điện dung thêm một lượng
0,125.103
F thì tần số dao động riêng của mạch này khi đó là 80 rad/s. Tần số
C
của nguồn điện xoay chiều bằng
A. 40 rad/s
B. 100 rad/s
C. 80 rad/s
D. 50 rad/s
Hướng dẫn:
Ud
UL
A
C
L,r
B
U
UC
C
Cách giải 1: Vẽ giãn đồ vectơ
225
Ta có: ZC = ZLr = Z = 100 ZL =
ZC
= 50 .
2
L
= 5000 (2) L = 5.103C .
C
1
1
Khi đó: ω02 =
5.103C2 + 5.103C.C – 2 = 0
ω0
L(C C)
ZLZC =
5.103C2 + 5.103
0,125.103
1
0,625
1
C – 2 2 = 0 5.103C2 +
C–
=0
π
80 π
π
6400
1, 25.104
C
F
1
1
80 rad/s.
Z C
1, 25.104
C
100.
Chọn A
Cách giải 2:
Ta có: ZLr = Z r2 + ZL2 = r2 + (ZL – ZC)2 ZC = 2ZL ZL =
ZC
= 50.
2
ZC
1,25.104
Khi tăng thêm C’ = C + C thì ZC’ = ZL =
F.
C’ = 2C C = C =
π
2
1
1
Suy ra:
80 rad/s . Chọn A
1, 25.104
ZC C
100.
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Câu 1: Cho một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R = 100Ω, cuộn dây thuần
cảm L, tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u =
220cos100πt (V), biết ZL = 2ZC. Ở thời điểm t điện áp hai đầu điện trở R là 60V, hai đầu tụ
điện là 40V. Hỏi điện áp hai đầu đoạn mạch AB khi đó là:
A. 72,11 V.
B. 100,5 V.
C. 76,5 V.
D. 87,9 V.
Câu 2: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C. Đoạn AM chứa L, MN chứa R và
NB chứa C. Biết R 50 , ZL 50 3 Ω, ZC
50 3
Ω. Khi u AN 80 3 V thì u MB 60V .
3
u AB có giá trị cực đại là:
A. 150V.
B. 100V.
C. 50 7 V.
D. 100 3 V.
Câu 3: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện
áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120V. Dòng điện trong mạch lệch pha π so với điện áp
6
226
hai đầu đoạn mạch và lệch pha π so với điện áp hai đầu cuộn dây. Cường độ hiệu dụng
3
dòng qua mạch bằng:
A. 3 3 A
B. 3A
C. 4A
D. 2 A
Câu 4: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N
và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện,
giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
240V – 50 Hz thì uMB và uAM lệch pha nhau π , uAB và uMB lệch pha nhau π . Điện áp hiệu
3
6
dụng trên R là
A. 80 V.
B. 60 V.
C. 60 3 V.
D. 80 3 V.
Câu 5: Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu
C
L, r
R
đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 120 6 cos100 t (V) A
B
ổn định, thì điện áp hiệu dụng hai đầu MB bằng 120V,
M
N
công suât tiêu thụ toàn mạch bằng 360W; độ lệch pha
giữa uAN và uMB là 900, uAN và uAB là 600 . Tìm R và r
A. R = 120 ; r = 60
B. R = 60 ; r = 30
C. R = 60 ; r = 120
D. R = 30 ; r = 60
Câu 6: Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch
AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 100 3 mắc nối tiếp với
0, 05
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C =
mF. Biết
điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha nhau
. Giá trị L bằng
3
3
2
1
3
H.
B.
H.
C.
H.
D.
H.
Câu 7: Cho mạch điện AB gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dây mắc nối tiếp. Xét
điểm M nối giữa R và C, đoạn NB chứa cuộn dây. Biết điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu
thức u AB 120 2cos 100t V . Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I =
6
2A, uMB lệch pha
so với uAM, uMB lệch pha
so với uAB, uAN lệch pha
so với uAB.
3
6
2
Điện trở thuần của cuộn dây là
A.
A. r 10 2 .
B. r 20 2 .
C. r 20 3 .
D. r 10 3 .
Câu 8: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N
và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây,
giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 175 V – 50 Hz
thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 V, trên đoạn MN là 25 V và trên đoạn NB là 175
V. Hệ số công suất của toàn mạch là
227
A.
3
.
25
B.
1
.
25
C.
7
.
25
D.
2
.
25
0,5 2
H mắc nối tiếp với một điện trở thuần R. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều tần số f = 50Hz có giá trị hiệu dụng U = 100V thì
điện áp hai đầu R là U1 = 25 2V , hai đầu cuộn dây là U2 = 25 10V . Công suất tiêu thụ
của đoạn mạch là:
Câu 9: Một cuộn cảm có độ tự cảm L
A. 50 2W.
B. 125 6 W.
4
C. 25 6W.
D. 50 6W.
Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch:
u U 0 cosωt (V) , R r . Hiệu điện thế uAM và uNB vuông pha với nhau và có cùng một giá
trị hiệu dụng là 30 5 V . Hỏi U0 có giá trị bao nhiêu?
A. 120 2 V.
B. 120 V.
C. 60 2 V.
D. 60 V.
Câu 11: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C. Đoạn mạch AM chứa L, MN
50
chứa R, NB chứa C, R 50 , ZL 50 3 , ZC
. Khi u AN 80 3V thì
3
u MB 60V . Giá trị cực đại của uAB là
A. 100 3V
B. 100V
C. 150V
D. 50 7V
Câu 12: Đặt một hiệu điện thế u = U 2 cos(ωt) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp,
trong đó cuộn dây thuần cảm, hiệu điện thế hiệu dụng URL = 13 UC và hiệu điện thế UC
U
lệch pha 2 so với U. Tỉ số
?
UC
3
A.
5
.
2
B. 3.
C. 2.
D. 2 .
5
Bài 13: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch L, R, C mắc nối tiếp theo thứ tự đó.
π
Điện áp hai đầu đoạn các đoạn mạch chứa L, R có biểu thức : u LR 150 cos 100πt (V) .
3
Cho R = 25. Cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng:
A. 3A.
B. 3 2 A.
C. 3 2 A.
2
D. 3,3A.
Câu 14: Cho mạch điện AB gồm một điện trở thuần
C
L,r
R
R mắc nối tiếp với một tụ điện C và một cuộn dây A
B
theo đúng thứ tự. Gọi M là điểm nối giữa điện trở
N
M
thuần và tụ điện, N điểm nối giữa tụ điện và cuộn
dây. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 3 V không
đổi, tần số f = 50Hz thì đo đươc điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B là 120V, điện áp
UAN lệch pha
so với điện áp UMB đồng thời UAB lệch pha
so với UAN. Biết công suất
2
3
228
tiêu thụ của mạch khi đó là 360W. Nếu nối tắt hai đầu cuộn dây thì công suất tiêu thụ của
mạch là :
A. 810W
B.
240W
L
C. 540W
D. 180W
R
C
A
B
Câu 15: Đặt điện áp u = U0cost (U0 và không
M
đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm
một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối
giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu MB và cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha π so với điện áp giữa
12
hai đầu đoạn mạch. Hệ số công suất của đoạn mạch MB.
3
2
B. 0,26
C. 0,50
D.
2
2
Câu 16: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB. Biết đoạn AM gồm R
nối tiếp với C và MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp
A.
xoay chiều u = U 2 cosωt (V). Biết R = r =
L
, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn
C
gấp n = 3 điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là
A. 0,866
B. 0,975
C. 0,755
D. 0,887
Câu 17: Cho mạch điên gồm 1 bóng đèn dây tóc mắc nối tiếp với 1 động cơ xoay chiều 1
pha. Biết các giá trị định mức của đèn là 120V - 330W, điện áp định mức của động cơ là
220V. Khi đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 332V thì cả
đèn và động cơ đều hoạt động đúng công suất định mức. Công suất định mức của dộng cơ là:
A. 583W
B. 605W
C. 543,4W
D. 485,8W
Câu 18: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R mắc nối tiếp với cuộn dây, điện áp hiệu
dụng hai đầu cuộn dây và hai đầu điện trở R cùng giá trị, nhưng lệch pha nhau π . Nếu mắc
3
nối tiếp thêm tụ điện có điện dung C thì cos = 1 và công suất tiêu thụ là 100W. Nếu
không có tụ thì công suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu?
A. 80W
B. 86,6W
C. 75W
D. 70,7W
Câu 19: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R1 mắc nối tiếp với đoạn mạch R2C, điện áp
hiệu dụng hai đầu R1 và hai đầu đoạn mạch R2C có cùng giá trị, nhưng lệch pha nhau π .
3
Nếu mắc nối tiếp thêm cuộn dây thuần cảm thì cos = 1 và công suất tiêu thụ là 200W.
Nếu không có cuộn dây thì công suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu?
A. 160W
B. 173,2W
C. 150W
D. 141,42W
Câu 20: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 60V vào 2 đầu mach R, L, C nối tiếp
π
thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mach là i1 I0 cos(t )(A) . Khi bỏ tụ C thì
4
π
dòng điện trong mạch là i 2 I0 cos(t )(A) . Biểu thức điện áp của mạch là?
12
229
