CHUYÊN đề điện XOAY CHIỀU gv nguyễn xuân trị CHU DE 4 10 image marked

CHỦ ĐỀ 4: QUAN HỆ GIỮA CÁC ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
Phương pháp giải: Dùng các công thức
Công thức tính U:
Biết UL, UC, UR : U 2  U 2R  (U L  U C ) 2  U  U 2R  (U L  U C ) 2
Biết u = U0cos(t + u) hay : u  U 2cos(ωt  φ u ) với U 

U0
2

Công thức tính I:
I0
2
U
U
U U
Biết U và Z hoặc UR và R hoặc UL và L hoặc UC và C: I   R  L  C
Z
R
Z L ZC

Biết i = I0cos(t + i) hay i  I 2cos(ωt  φi ) với : I 

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hai đầu R
là 80V, hai đầu L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là:
A. 260V
B. 140V
C. 100V
D. 20V
Hướng dẫn:

Điện áp ở hai đầu đoạn mạch: U  U 2R  (U L  U C ) 2  802  (120  60) 2  100 (V).

 Chọn C
Câu 2: Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện
áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu cuộn cảm thuần L là 120V, hai bản tụ C là
60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:
A. 260V
B. 140V
C. 80V
D. 20V
Hướng dẫn:
Cách giải 1:
Ta có: U  U 2R  (U L  U C )2  U R  U 2  (U L  U C )2  1002  (120  60)2  80V  Chọn C
Cách giải 2: Sử dụng SOLVE của Máy tính Fx 570ES ( COMP: MODE 1 ) SHIFT MODE 1
: Math
Chú ý: Nhập biến X là phím: ALPHA ) : màn hình xuất hiện X
Nhập dấu = là phím : ALPHA CALC : màn hình xuất hiện =
Chức năng SOLVE là phím: SHIFT CALC và sau đó nhấn phím = hiển thị kết quả X =
Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1
81


Dùng công thức : U 2  U 2R  (U L  U C ) 2 với biến X là UR
Bấm: 100 x2 ALPHA CALC =ALPHA ) X x2 + ( 120 - 60 ) x2
Màn hình xuất hiện: 1002 = X2 +(120 - 60)2
Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = . Màn hình hiển thị: X = UR = 80V.  Chọn C
Câu 3: Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng
hai đầu mạch là 200V, hai đầu L là 240V, hai bản tụ C là 120V. Điện áp hiệu dụng hai đầu
R là:
A. 200V

B. 120V
C. 160V
D. 80V
Hướng dẫn:
2
2
Điện áp ở hai đầu R: Ta có: U  U R  (U L  U C ) 2
 U R  U 2  (U L  U C ) 2  2002  (240  120) 2  160V .  Chọn C

Câu 4: Cho mạch như hình vẽ, điện trở R, cuộn dây thuần
V
C
R
L
cảm L và tụ C mắc nối tiếp. Các vôn kế có điện trở rất
lớn, V1 chỉ UR = 15V, V2 chỉ UL = 9V, V chỉ U = 13V.
Hãy tìm số chỉ V3, biết rằng mạch có tính dung kháng?
V1
V3
V2
A. 12 V
B. 21 V
C. 15 V
D. 51 V
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức tổng quát của mạch nối tiếp R, L, C ta có: U 2  U R2  (U L  U C ) 2
Hay: U 2  U 2R  (U L  U C ) 2  132  152  (U L  U C ) 2  U L  U C  12.
Vì mạch có tính dung kháng nên U C > U L
Hay trong biểu thức trên ta lấy nghiệm U C  12  U C = U L  12  9  12  21(V) . UC
chính là số chỉ vôn kế V3.

 Chọn B
Câu 5: Cho một đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây thuần cảm, độ tự cảm của
cuộn dây có thể thay đổi được. Khi thay đổi giá trị của L thì thấy ở thời điểm điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu điện trở cực đại thì điện áp này gấp 4 điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
cuộn dây. Khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây cực đại thì điện áp này so với điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở khi đó gấp:
A. 4,25 lần.

C. 4 lần.
Hướng dẫn:
Khi URmax (mạch có cộng hưởng), ta có:
UL = UC và URmax = U = 4UL  R = 4ZC
(1)

82

B. 2,5 lần.

U 2R  U C2
Khi ULmax ta có: ULmax =
UC

(2)

Từ (1) suy ra UR = 4UC
Từ (2) và (3) suy ra ULmax = 4,25 UR.

(3)
 Chọn A

D. 4 2 lần.


Câu 6: Cho đoạn mạch như hình vẽ, cuộn dây L thuần
π

cảm, u AB  200 cos 10πt   (V)
2


π

và i  I0 cos 10πt   (A). Tìm số chỉ các vôn kế V1 và V2.
4

A. 100V và 200V
B. 100V
C. 200V và 100V
Hướng dẫn:
π π π
Độ lệch pha của uAB so với i: φ  φ u  φi    rad.
2 4 4
Z
U
π U
Suy ra tanφ  L  L  tan  L  U L  U R .
R UR
4 UR

D. 200V

2

Ta có: U

2
AB

U2
1  200 
 U  U  2U  U  AB  
 U R  U L  100(V) .
2
2  2 
2
R

2
L

2
R

2
R

 Chọn B
Câu 7: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đọan mạch L,R,C mắc nối tiếp theo thứ tự đó.
Điện áp hai đầu các đọan mạch chứa L, R và R, C lần lượt có biểu thức
π

π


u LR  150 cos 100πt   (V) ; u RC  50 6 cos 100πt   (V) . Cho R = 25. Cường độ
3
12 


dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng:
B. 3 2 A

C. 2 A
Hướng dẫn:
π  π  5π
Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ ta có:  MON =     
3  12  12
A. 3,0 A

D. 3,3 A

MN = UL + UC

ULR

OM = URL = 75 2 (V)
ON = URC = 50 3 (V)
Áp dụng ĐỊNH LUẬT cosin cho tam giác OMN:

5π
 118 (V)

12
UR2 = ULR2 – UL2 = URC2 – UC2  UL2 – UC2 = ULR2 – URC2 = 3750
3750
(UL + UC )(UL – UC ) = 3750  UL + UC =
= 32 (V)
118
Ta có hệ phương trình: UL – UC =118 (V); UL + UC = 32 (V)
MN = UL + UC =

U 2LR  U 2RC  2U LR U RC cos

Suy ra UL = 75 (V)  UR =
Do đó I =

O

M

UR
N
UCR

U 2LR  U 2L  752 = 75 (V).

UR
= 3 (A).  Chọn A
R
83

Câu 8: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn cảm thuần L
và tụ C có điện dung C thay đổi khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng trên các phần tử lần lượt
là UR = 40V, UL = 40V, UC = 70V. Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ là 50 2 V,
địện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R bằng:
B. 25 3 V

A. 25 2 V

C. 25V
Hướng dẫn:

D. 50V

Khi C = C1 , UR = UL  ZL = R
Điện áp đặt vào hai đầu mạch U  U 2R  (U L  U C )2  50 V
Khi C = C2  U’R = U’L thì U  U'2R  (U'L  U C )2  50 V  U’R = 25 2 V.  Chọn A
2
Câu 9: Cho mạch điện AB có hiệu điện thế không đổi gồm có biến trở R, cuộn dây thuần cảm L và
tụ điện C mắc nối tiếp. Gọi U1, U2 , U3 lần lượt là hiệu điện thế hiệu dụng trên R, L và C.
Biết khi U1 = 100V, U2 = 200V, U3 = 100 V. Điều chỉnh R để U1 = 80V, lúc ấy U2 có giá trị
B. 100 2 V.

A. 233,2V.

C. 50 2 V.
Hướng dẫn:

D. 50V.

Cách giải 1: Ta có U  U12  (U 2  U3 )2  U'12  (U'2  U'3 )2 = 100 2 V.

Suy ra : (U’2 – U’3)2 = U2 – U’12 = 13600
U2 – U3 = I(Z2 – Z3) =100V
U’2 – U’3 = I’(Z2 – Z3) = 13600 V
Từ (1) và (2) suy ra:

I' =
I

13600
I'
 U'2 = I'Z2 = =
100
I
U2
IZ2

(1)
(2)

13600
 U’2 =
100

13600
U2 = 233,2 V.
100

 Chọn A
Cách giải 2: Điện áp 2 đầu mạch: U  U12  (U 2  U3 )2  100 2V .
Nhận thấy U2 = 2U1 nên ta luôn có: UL = 2UC (chú ý R đang thay đổi).

Ta luôn có: U  U 2R  (U L  U C )2  100 2V . Khi UR = 80V thì
2

U 

U  U   U L  L   100 2V .
2 

2
R

2

Suy ra: 802   U L  U L   100 2V  U L  U 2  233,2V .  Chọn A
2 

Câu 10: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM
gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C có điện dung thay đổi được, đoạn mạch
MB là cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Thay đổi C để UAM max thì thấy các điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và cuộn dây lần lượt là UR = 100 2 V, UL = 100V. Khi đó
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là:
A. UC = 100 3 V
84

B. UC = 100 2 V

C. UC = 200 V

D. UC = 100V

Hướng dẫn:
Ta có: U AM 

U R 2  ZC2
R 2  (ZL  ZC ) 2

Để UAM = UAM max



1
R 2  (ZL  ZC ) 2
R 2  ZC2



1
Z2  2Z Z
1  L 2 L2 C
R  ZC

.

Z2L  2ZL ZC
thì biểu thức y =
= ymin  đạo hàm y’ = 0
R 2  ZC2

  R 2  ZC2   2ZL    Z2L  2ZL ZC   2ZC   0  ZC2  ZL ZC  R 2  0.

Hay UC2 – ULUC – UR2 = 0  UC2 – 100UC – 20000 = 0  UC = 200V (loại nghiệm âm).
 Chọn C
C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Câu 1: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay
chiều ổn định , khi điều chỉnh độ tự cảm của cuộn cảm đến giá trị L0 thì điện áp hiệu dụng
hai đầu các phần tử R, L, C có giá trị lần lượt là 30 V, 20 V và 60 V. Khi điều chỉnh độ tự
cảm đến giá trị 2L0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng bao nhiêu?
50
150
100
A. 50V
B.
C.
D.
V
V
V
3
13
11
Câu 2: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C trong mạch xoay chiều có điện
áp u = U0cosωt (V) thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là φ1 và điện áp hiệu
dụng hai đầu cuộn dây là 30V. Nếu thay C1 = 3C thì dòng điện chậm pha hơn u góc
φ2 = 900 – φ1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 90V. Giá trị của U0 là
60
63
A.
V.

B. 60 V.
C. 30 2 V.
D.
V.
5
5
Bài 3: Cho đoạn mạch như hình vẽ, cuộn dây L thuần cảm,




u AB  200 cos 100t   (V) và i  I0 cos 100t   (A).
2
4


Tìm số chỉ các vôn kế V1 và V2.
A. 200V
B. 100V
C. 200V và 100V
D. 100V và 200V
Câu 4: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đọan mạch L, R, C mắc nối tiếp theo thứ tự
đó. Điện áp hai đầu các đọan mạch chứa L, R và R, C lần lượt có biểu thức




u RL  150 cos 100t   V ; u RC  50 6 cos 100t   V . Cho R= 25. Cường độ
3
12 



dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng:
A 3,0A
B. 3 2 A
C. 2 A
D. 3,3A
Câu 5: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn cảm thuần L
và tụ C có điện dung C thay đổi khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng trên các phần tử lần lượt
là UR = 40V, UL = 40V, UC = 70V. Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ là 50 2 V,
địện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R bằng:
A. 25 2 V
B. 25 3 V
C. 25V
D. 50V
85


Câu 6: Cho mạch điện AB có hiệu điện thế không đổi gồm có biến trở R, cuộn dây thuần cảm L và
tụ điện C mắc nối tiếp. Gọi U1, U2 , U3 lần lượt là hiệu điện thế hiệu dụng trên R, L và C.
Biết khi U1 = 100V, U2 = 200V, U3 = 100 V. Điều chỉnh R để U1 = 80V, lúc ấy U2 có giá trị
A. 233,2V.

B. 100 2 V.

C. 50 2 V.

D. 50V.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Chọn C. Khi L1 = L0 điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu mạch:
U=

U 2R1   U L1  U C1  = 50 V.
2

Do UR1 = 30V; UL1 = 20 V; UC1 = 60V  ZC = 2R; ZL1 =
Khi điều chỉnh L2 = 2L0  ZL2 = 2ZL1 =

2R
3

4R
.
3

Khi đó tổng trở của mạch: Z = R   ZL2  ZC  =
2

2

Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng UR2 =

2

13
 4R

R 
 2R  

R
3
 3

2

U
150
R=
V.
Z
13

Câu 2: Chọn B.
 U d1  30V
U
 d 2  3  I 2  3I1  Z1  3Z2
Ta có: 
U d1
 U d 2  90V
2

Z 
2

 R 2   ZL  ZC1   9R 2   ZL  C1   2  R 2  Z2L   ZL ZC1 (1)
3 




Mặt khác: 2   1  1  2   tan 1 tan 2  1 (vì 1 < 0)
2
2
Z
Z  C1
ZL  ZC1 ZL  ZC2
ZL  ZC1 L
3  1

.
 1 
.
R
R
R
R
Z 

2
  ZL  ZC1   ZL  C1   R 2  3R 2  3Z2L  4ZL ZC1  ZC1
0
3 

2
 ZC1
 5  R 2  Z2L 

(2)

5

5
ZL ZC1  ZC1  ZL
2
2
 ZL  2R
5
Mà: 2  R 2  Z2L   ZL ZC1  Z2L  
(3)
2
 ZC1  5R
2

Từ (1) và (2) ta được: ZC1

86


Từ đó suy ra:

R 2  Z2L = R 5 .

Z12 = R2 +(ZL – ZC1)2 = 10R2  Z1 = R 10 và Zd1 =
Suy ra:

U d1 U
Z

 U  U d1 1  2U d1.
Zd1 Z1
Zd1

Do đó U0 = U 2 = 2Ud1 = 60V.
Câu 3: Chọn B.
Độ lệch pha của uAB so với i:
  
Z
U

  u  i    rad  tan   L  L  tan  1  U L  U R .
2 4 4
R UR
4
2

U 2AB 1  200 
 
 U L  U R  100V.
Ta có: U  U  U  2U  U 
2
2  2 
Câu 4: Chọn A.
Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ ta có:
ULR M
 = p - æç- p ö÷÷ = 5p
MON
ç
3 çè 12 ÷ø 12
UR
MN = UL + UC
O

N
OM = URL = 75 2 V
U
CR
ON = U = 50 3 V
2
AB

2
R

2
L

2
R

2
R

RC

Áp dụng định lí cosin cho tam giác OMN:
5
 118V
12
UR2 = ULR2 – UL2 = URC2 – UC2  UL2 – UC2 = ULR2 – URC2 = 3750
3750
(UL + UC)(UL – UC) = 3750  UL + UC =
= 32V

118
Ta có hệ phương trình: UL – UC =118 V
UL + UC = 32 V
U
Suy ra UL = 75V  UR = U 2RL  U 2L  752 = 75V. Do đó I = R = 3A.
R
Câu 5: Chọn A.
Khi C = C1 thì UR = UL  ZL = R

MN = UL + UC =

U 2RL  U 2RC  2U RL U RC cos

Điện áp đặt vào hai đầu mạch: U =

U 2R   U L  U C1  = 50 V
2

Khi C = C2 thì U’R = U’L
Điện áp hai đầu mạch: U =

U '2R   U 'L  U C2  = 50 V  U’R = 25 2 V.
2

Câu 6: Chọn A.
Cách giải 1: Ta có: U =

U12   U 2  U 3  = U '12   U '2  U '3  = 100 2 V
2

2

87


Suy ra: (U’2 – U’3)2 = U2 – U’12 = 13600
U2 – U3 = I(Z2 – Z3) =100V

(1)

U’2 – U’3 = I’(Z2 – Z3) = 13600 V
Từ (1) và (2) suy ra:

I'
=
I

U'
I ' Z2 I '
13600
= =
 2 =
100
U2
IZ2 I

(2)

13600
 U’2 =

100

13600
U2 = 233,2V.
100

Cách giải 1: Điện áp 2 đầu mạch: U = U12   U 2  U 3  = 100 2 V
2

Nhận thấy U 2  2U1 nên ta luôn có: U L  2U C (chú ý R đang thay đổi)
Ta luôn có: U  U 2R   U L  U C   100 2V .
2

2

U 

Khi UR = 80V thì U  U 2R   U L  L   100 2V
2 

2

U 

80   U L  L   100 2V  U L  U 2  233, 2V.
2 

2

88

CHỦ ĐỀ 5
ĐOẠN MẠCH XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Đoạn mạch xoay chiều chứa R, L
U  U2  U2
 RL
R
L
Điện áp và tổng trở của mạch: 
2
2
 ZRL  R  ZL
 U
U 2R  U 2L U R U L
I
I  RL 


 0
2
2
ZRL
U
ZL
2

R  ZL
Định luật Ohm cho đoạn mạch: 

2
2
U 0R
 U 0L

U 0RL
U
U
I


 0R  0L  2I
0
2
2
ZRL
U
ZL
R  ZL

Điện áp nhanh pha hơn dòng điện góc φ, xác định từ biểu thức

U L ZL


UL
 tan   U  R
U RL
R



U
R
R

cos   R 

2
U R L ZRL
I


R  Z2L
O

Giản đồ véc tơ:
UR
Khi đó: u = i + 
Chú ý: Để viết biểu thức của u, uL, uR trong mạch RL thì ta cần phải xác định được pha của i,


 u L   i 
rồi tính toán các pha theo quy tắc 
2
 u   i
 R

Câu 1: Tính độ lệch pha của u và i, tổng trở trong đoạn mạch điện xoay chiều RL biết tần số
dòng điện là 50 Hz và
a. R = 50 Ω, L = H.

b. R = 100 2 Ω, L =

H
Hướng dẫn:


 ZL  .L  2fL

Áp dụng các công thức  ZRL  R 2  Z2L

 tan   ZL

R

89


 Z  R 2  Z2  502  (50 3) 2  100
 Z  100
L
 RL

a. Ta có: ZL = 50 3 Ω  
 

ZL 50 3
 tan  
  3

 3

R
50

b. Ta có:
 Z  R 2  Z2  (100 2) 2  (100 2) 2  200
 Z  200
L
 RL

Z = 100 2 Ω  
 

ZL 100 2

1
  4
 tan  
R 100 2

Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm hai phần tử R, L mắc nối tiếp với R = 50 3 Ω, L =
H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức


u  120 cos 100t   V.
4

a. Tính tổng trở của mạch.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch.
c. Viết biểu thức điện áp hai đầu cuộn cảm thuần, hai đầu điện trở.
Hướng dẫn:

a. Từ giả thiết ta tính được Z = 50 Ω
 ZRL  R 2  Z2L  (50 3) 2  502  100 .
U 0 120
= 1,2 A.

Z 100
Độ lệch pha của điện áp và dòng điện là φ thỏa mãn:

tanφ = = =   = rad.
6
Mà điện áp hai đầu mạch nhanh pha hơn dòng điện nên:
 
φu = φi + φ  φi = φu – φ = – = .
4 6
Vậy biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là i = 1,2cos(100πt +

b. Ta có I0 =

) A.

 U  I Z  60V
c. Viết biểu thức uL và uR. Ta có  0L 0 L

 U 0R  I0 R  60 3V

Do uL nhanh pha hơn i góc



nên: u L = φi + =

2
2

).
Do uR cùng pha với i nên u R = φi =

+


=
2

 uR = 60 3 cos(100πt +

 uL = 60cos(100πt +
) V.

Câu 3: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần L và điện trở R. Nếu đặt
90





vào hai đầu đoạn mạch điện áp i  2 2 cos 100t   ; u = 100cos(100πt + )V thì
4
6

cường độ dòng điện trong mạch là i = 2 cos100πt (A). Tính giá trị của R và L.
Hướng dẫn:


 U 0RL  100V
Từ giả thiết ta có I0  2A



 

4

U 0RL

2
2
 ZRL  I  50 2  R  ZL
0

Z
π
 tan  L  1

4 R

R  50
 
1
 ZL  50  L  2 H.

Câu 4: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 50 Ω và cuộn cảm thuần có hệ
số tự cảm L =

H. Cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch có biểu thức


i  2 2 cos 100t   A. Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch, hai đầu điện trở, hai đầu
6

cuộn cảm.
Hướng dẫn:
Cảm kháng của mạch ZL = .L = 50 3   ZRL = 100.
Viết biểu thức của u: Điện áp cực đại hai đầu đoạn mạch U0L = I0ZL = 200 2 V.
 
Độ lệch pha của u và i: tanφ = 3  φ = = φu – i  u = i + = .
3
6

Từ đó ta được u = 200 2 cos(100πt + ) V.
6
Viết biểu thức của uR: Điện áp cực đại hai đầu điện trở U0R = I0ZL = 100 2 V.


uR và i cùng pha nên: u R = φi = –  uR = 100 2 cos(100πt – ) V.
6
6
Viết biểu thức của uL:
Điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm thuần U0L = I0ZL= 100 6 V.


u nhanh pha hơn i góc
nên: u L = φi + = 0  uL = 100 6 cos(100πt) V.
6

6
2. Đoạn mạchxoay chiều chứa R, C

U  U2  U2
R
C
 RC
Điện áp và tổng trở của mạch: 
 ZRC  R 2  ZC2

91


 U
U 2R  U C2 U R U C
I
I  RC 


 0
ZRC
U
ZC
2

R 2  ZC2
Định luật Ôm cho đoạn mạch: 
2
2
U 0R

 U 0C

U 0RC
U
U
I


 0R  0C  2I
0
2
2
ZRC
U
ZC
R  ZC


Điện áp chậm pha hơn dòng điện góc φ, xác định từ biểu thức:
U
Z
tan    C   C ;  = u – i
UR
R
Giản đồ véctơ:
Chú ý: Để viết biểu thức của u, uC, uR trong mạch
RC thì ta cần phải xác định được pha của i,
rồi tính toán các pha theo quy tắc

O




UC



 uC   i 
2

 u   i
 R


I


UR


U RC

104
Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm hai phần tử R, C mắc nối tiếp với R 100 Ω, C =

F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức


u  200 cos 100t   V.

3


a. Tính tổng trở của mạch.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch.
c. Viết biểu thức điện áp hai đầu tụ điện, hai đầu điện trở thuần.
Hướng dẫn:
a. Ta có ZL = 100 Ω tổng trở của mạch là ZRC =
b. Ta có I0 

R 2  ZC2 100 2 .

U0
= 2 A.
Z

Độ lệch pha của điện áp và dòng điện là φ thỏa mãn tanφ = –
Mà φu – φi = φ  φi = φu – φ =

= –1   = –


.
4

rad.

Vậy biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là i = 2 cos(100πt +

) A.

c. Viết biểu thức uC và uR.
Ta có U0C = I0ZC = 100 2 V và uC chậm pha hơn i góc
 uC = 100 2 cos(100πt +



nên u C = φi – =
2
2

) V.

Ta có U0R = I0R = 100 2 V và uR cùng pha với i nên u R = φi =
92

.

.


 uR = 100 2 cos(100πt +

) V.

Câu 2: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện C và điện trở R. Nếu đặt vào hai
đầu đoạn mạch một điện áp u  100 2 cos100t (V) thì cường độ dòng điện trong mạch là


i  2 cos 100t   iA. Tính giá trị của R và C.

4

Hướng dẫn:

U

 U 0RC  100V
ZRC  0RC  50 2  R 2  ZC2

I0


Từ giả thiết ta có I0  2A
 
 tan      ZC  1


  4 
  
R

4

R  50

 
103
Z

50



C

F.
 C
5 2

Câu 3: Đoạn mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R = 50 Ω và tụ điện C =

µF. Viết

biểu thức điện áp tức thời giữa hai bản của tụ điện và ở hai đầu đoạn mạch. Cho biết biểu


thức cường độ dòng điện i  2 sin 100t   A.
3

Hướng dẫn:
Ta có ω = 100π rad  ZC = = 50 3 .
Tổng trở của mạch RC: ZRC  R 2  ZC2 = 100 .
 U 0  I0 ZRC  100 2V

Từ giả thiết ta có I0 = 2 A   U 0R  I0 R  50 2V

 U 0C  I0 ZC  50 6V
Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ C:





Do uC chậm pha hơn i góc
nên u C – φi = –
 u C = φi – = – rad.
2
2
2
6

Biểu thức hai đầu C là uC = 50 6 cos(100t – ) V.
6
Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch RC:

Độ lệch pha của u và i là tanφ = – = – 3   = – rad.
3
Mà  = u RC – i  u RC =  + i = 0  uRC = 100 2 cos100πt V.

3. Đoạn mạch xoay chiều chứa L, C
Điện áp và tổng trở của mạch:
93


 U C  U L  U C

 ZC  ZL  ZC

* Giản đồ véctơ:

 U LC U L  U C U L U C
I




 0
I 
ZLC
Z L  ZC
Z L ZC
2

 
I  U 0LC  U 0L  U 0C  U 0L  U 0C  I 2
0 Z
Z L  ZC
ZL
ZC
LC


UL



UL

U LC
I
I



UC


U LC

Hình a
Hình b
UC

- Khi UL > UC hay ZL > ZC thì uLC nhanh pha hơn i góc . (Hình a). Khi đó ta nói mạch có tính
2
cảm kháng.

- Khi UL < UC hay ZL < ZC thì uLC chậm pha hơn i góc . (Hình b). Khi đó ta nói mạch có tính
2
dung kháng.
Câu 1: Một đoạn mạch gồm một tụ điện C có dung kháng 100 Ω và một cảm thuần có cảm
kháng 200 Ω mắc nối tiếp nhau. Điện áp hai đầu cuộn cảm có biểu thức


u L  100 cos 100t   V. Viết biểu thức điện áp ở hai đầu tụ điện.
6

Hướng dẫn:
U
100 U 0C
Ta có I0 = 0L 
 U0C = = 50 V.

ZL 200 ZC



u C  i  2

5
Mặt khác 
 u L  u C    u C     
rad.
6
6
    
i
 u L
2
Vậy biểu thức hai đầu điện áp qua tụ C là uC = 50cos(100πt – ) V.
Câu 2: Đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L 

2
H mắc nối tiếp với tụ điện


104
F rồi mắc vào một điện áp xoay chiều tần số 50 Hz. Khi thay tụ C1 bằng một tụ

C2 khác thì thấy cường độ dòng điện qua mạch không thay đổi. Điện dung của tụ C2 có giá
trị bằng:
104
2.104
104
3.104

A. C2 
B. C2 
C. C2 
D. C2 
F
F
F
F
2

3

Hướng dẫn:
C1 

94


Ta có I =

U 0LC
U 0LC
.

ZLC
Z L  ZC

 ZL  ZC1  ZL  ZC2
 ZC  ZC2
Do I không đổi nên ZL  ZC1  ZL  ZC2  

  1
 ZL  ZC1  ZC2  ZL
 ZC2  2ZL  ZC1
 ZL  200
104
Từ giả thiết ta tính được 
F.
 ZC2 = 300  C2 =
3π
 ZC1  100
4. Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp
 U  U 2   U  U 2  U  U 2   U  U 2
R
L
C
0
0R
0L
0C

Điện áp và tổng trở của mạch: 
2
 Z  R 2   Z L  ZC 

2

U 2R   U L  U C 
U
I
U

U
I  U 
 R  L  C  0
2

Z
R
Z L ZC
2
R 2   Z L  ZC 

Định luật Ohm cho mạch: 
2
2

U 0R
  U 0L  U 0C 
U0
U
U
U

 0R  0L  0C  I 2
I0 
2
Z
R
ZL
ZC


R 2   Z L  ZC 

Độ lệch pha của điện áp và cường độ dòng điện trong mạch là φ, được cho bởi
U  U C Z L  ZC
;  = u – i
tan   L

UR
R
- Khi UL > UC hay ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i góc φ. (Hình 1). Khi đó ta nói mạch có
tính cảm kháng.
- Khi UL < UC hay ZL < ZC thì u chậm pha hơn i góc φ. (Hình 2). Khi đó ta nói mạch có tính
dung kháng.
Giản đồ véc tơ:


UL
UL


U LC

O

UC


U



UR


I

O

U LC


UR


I




U


UC

103
Câu 1: Cho mạch điện RLC có R = 10 3 , L = H, C =
F. Đặt vào hai đầu mạch điện
2π
áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz.
a. Tính tổng trở của mạch.

95


b. Tính cường độ hiệu dụng của dòng điện qua mạch.
c. Điện áp hiệu dụng trên từng phần tử R, L, C.
Hướng dẫn:
a. Tính tổng trở của mạch. Ta có ZL = L = 30Ω; ZC = 20 Ω.
Tổng trở của mạch Z  R 2   ZL  ZC  = 20 .
2

b. Cường độ hiệu dụng qua mạch I =

= 6 A.

 U R  IR  60 3

c. Điện áp hiệu dụng trên từng phần tử là  U L  IZL  180
 U  IZ  120
C
 C

Câu 2: Cho đoạn mạch RLC gồm R = 80 Ω, L = 318 mH, C = 79,5 µF. Điện áp giữa hai đầu
đoạn mạch có biểu thức u  120 2 cos100t V.
a. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch và tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
mỗi dụng cụ.
b. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R, hai đầu L và hai đầu C.
c. Viết biểu thức điện áp hai đầu R, hai đầu L, hai đầu C.
Hướng dẫn:
a. Ta có ω = 100πn rad  ZL = L  100  và ZC =  40 .

Tổng trở của mạch là Z  R 2   ZL  ZC  = 100 .
2

Cường độ dòng điện của mạch : I =

= 1 A  I0 = 2 A.

Gọi  là độ lệch pha của u và i, ta có tan  

Z L  ZC
=
R

   0.64 rad.

Mà φ = φu – φi  φi = φu – φ = – 0,64 rad.
Vậy biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là i = 2 cos(100πt – 0,64) A.
 U R  IR  80
b. Theo a ta có I = 1 A, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử là  U L  IZL  180
 U  IZ  40
C
 C

c. Viết biểu thức hai đầu mỗi phần tử R, L và C.
Biểu thức điện áp giữa hai đầu R: UR = 80 V  U0R = 80 2 V.
Do uR cùng pha với i nên u R = φ1 = 0,64 rad  uR = 80 2 cos(100πt – 0,64) V.
Biểu thức điện áp giữa hai đầu L: UL = 100 V  U0L = 100 2 V





Do uL nhanh pha hơn i góc
nên u L – φi =
+ φi = – 0.64 rad
 u L =
2
2
2
2

Biểu thức điện áp hai đầu L là uL = 100 2 cos(100t + – 0,64  V.
2
Biểu thức điện áp giữa hai đầu C: UC = 40 V  U0C = 40 2 V.




Do uC chậm pha hơn i góc
nên u C – φi = –
= – – 0.64 rad.
  u C = φi –
2
2
2
2
96


Biểu thức điện áp hai đầu tụ C là uC = 40 2 cos(100t –
Câu 3: Cho đoạn mạch RLC gồm R = 10, L =

H, C =


– 0,64  V.
2
103
F. Điện áp hai đầu cuộn cảm
2π

có biểu thức u  20 2 cos 100t    V.
2



a. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch.
b. Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch u, hai đầu điện trở uR, hai đầu tụ điện uC, uRL,
uRC.
Hướng dẫn:
R  10
a. Từ giả thiết ta có  ZL  10  Z  R 2   ZL  ZC 2  10 2 .
 Z  20
 C

Từ đó ta được I0 =

U 0L
= 2 2 A.
ZL

Do uL nhanh pha hơn i góc




nên u L – φi =
= 0  i = 2 2 cos100πt
 φi =  u L –
2
2
2

A.
b. Viết biểu thức u, uR, uC, uRL, uRC
Viết biểu thứ của u:
Ta có U0 = I0Z = 2 2 .10 2 = 40 V.
Z  ZC
Độ lệch pha của u và i: tan   L
=–1=–
R

= φ u – φi  φu = φi –

Từ đó ta có biểu thức của điện áp hai đầu mạch u = 40cos(100πt –

.


) V.
4

Viết biểu thức của uR: Ta có U0R = I0R = 2 2 .10 = 20 2 V.
Độ lệch pha của uR và i: φu = φi = 0  uR = 20 2 cos(100πt –


) V.
4

Viết biểu thức của uC: Ta có U0C = I0ZC = 2 2 .20 = 40 2 V.


Độ lệch pha của uC và i: u C – φi = –
 uC = 40 2 cos(100πt – ) V.
2
2
Viết biểu thức của uRL: Ta có U0RL = I0ZRL = 2 2 . R 2  Z L2 = 40 V.
Độ lệch pha của uRL và i: tan  



ZL
= 1  RL = = u RL – i  u RL = .
4
4
R

Từ đó ta có: uRL = 40cos(100t +


) V.

4

Viết biểu thức của uRC: Ta có U0RC = I0ZRC = 2 2 . R 2  Z C2 = 20 10 V.
Độ lệch pha của uRC và i:
97


ZC
= – 2  RC  – = u RC – i  u RC = –
R
Từ đó ta có: uRC = 20 10 cos(100t – ) V.

+ i = –

tan   

Câu 4: Cho đoạn mạch RLC gồm R = 40, L =

H, C =

.

103
F. Điện áp hai đầu đoạn mạch
7π

RL có biểu thức u RL  120 cos100t V.
a. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch.
b. Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch.
Hướng dẫn:

R  40
 Z  R 2  Z  Z 2  10 2
 L C


a. Từ giả thiết ta có  ZL  30  
2
2
 Z  70

 ZRL  R  ZL  50
 C
Từ đó ta được I0 =
Mặt khác tan  

U 0RL
= 2,4 A.
ZRL

ZL 3
  RL =
R 4

= u RL – i = –

 i = 2,4cos(100πt –

) A.

b. Độ lệch pha của u và i:

Z  ZC 30  70


tan   L

 1  φ = – = φu – φi  φu = i – = –
4
4
R
40
Đồng thời U0 = I0Z = 96 2 V  u = 96 2 cos(100πt – ) V.
5. Cuộn dây không thuần cảm có điện trở hoạt động
a. Xét cuộn dây không cảm thuần (L, r):
Khi mắc cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm L vào mạch điện xoay chiều, ta xem cuộn dây
như đoạn mạch r nối tiếp với L có giản đồ vectơ như hình vẽ dưới:


2
2
2
2
Ud
+ Tổng trở cuộn dây: Zcd  r  ZL  r  (L)
UL
Trong đó: ZL = ω L.
+ Điện áp hai đầu cuộn dây nhanh pha hơn cường độ dòng điện
φd
U 0L ZL



một góc φ d được tính theo công thức: tan φ d 

U 0r
r
Ur
I
+ Biên độ, giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện và điện áp theo các công thức:
U
U 0d
U
Ud
I0  0d 
và I  d 
.
2
2
2
Zd
Zd
r  ZL
r  Z2L
+ Công suất tiêu thụ của cuộn dây: P = UdIcos φ d =
+ Hệ số công suất của cuộn dây: cos φ d =
98

r

Zd

Ir2

U2r
hay Pr = 2 .
Z

r
ZL  r 2
2

.


+ Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r:
- Xét toàn mạch, nếu: Z  R 2  (ZL  ZC ) 2 ; U  U 2R  (U L  U C ) 2 hoặc P  I2R hoặc cos 

R
Z

 thì cuộn dây có điện trở thuần r  0.

- Xét cuộn dây, nếu: Ud  UL hoặc Zd  ZL hoặc Pd  0 hoặc cosd  0 hoặc d 
cuộn dây có điện trở thuần r  0.
b. Mạch RLrC không phân nhánh:
- Điện trở thuần tương đương là: R + r.
- Tổng trở của cả đoạn mạch RLrC nối tiếp là:

Z  (R  r)  (Z L  ZC )
2

A

L, r

R


 thì
2

C

B

2

- Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch RLrC với cường độ dòng điện là:
Z  ZC
tan   L
Rr
+ Sự liên hệ giữa các điện áp hiệu dụng: U 2  (U R  U r ) 2  (U L  U C ) 2 ; cosφ 

rR
Z

+ Công suất tiêu thụ toàn mạch: P  UIcosφ  I 2 (r  R)
+ Công suất tiêu thụ trên R: PR  RI 2
Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó:
104
1
F, L =

H, r = 10, R = 40.
C
π
2π

A

Biểu thức dòng điện trong mạch i = 2 2 cos100t (A).
a. Tính tổng trở của mạch?
b. Độ lệch pha  và công suất của toàn mạch?
Hướng dẫn:
1
1
a. Cảm kháng: ZL  Lω  100π  50 .
Dung kháng: ZC 

2π
ωC
Tổng trở: Z =

C

L,r

R
M

N

B

1
= 100  .
104
100π.
π

(r  R) 2  (ZL  ZC ) 2  (10  40) 2  (50  100) 2  50 2 .

b. Công suất tiêu thụ của mạch điện.
Z  ZC 50  100
π
Ta có: tan φ  L

 1  φ   rad .
rR
10  40
4
Công suất tiêu thụ của mạch điện: P = UIcos hoặc P = I2(r + R) = 22.(10 + 40) = 200W.
Câu 2: Cho mạch như hình vẽ. Cuộn dây có r = 100,
L,r M C
1
104
L  H ; tụ điện có điện dung C 
F . Điện áp

2
A
B
V

xoay
chiều
hai
đầu
đoạn
mạch
99


u AB  100 2 cos100t (V) .Tính

độ lệch pha giữa

điện áp uAB và uAM? Tính UC?
Hướng dẫn:

1

 ZL  L  100.   100

Ta có: 
1
1
 200
 Z C  C 
104

100.
2


ZL  ZC 100  200



 1  AB  
 tan AB 
r
100
4
Độ lệch pha: 
 tan   ZL  100  1    
AM
AM

r 100
4

 

Độ lệch pha giữa điện áp uAB và uAM : AB/AM  AB  AM     
4 4
2
UZC
100.100

Khi đó: UC = IZC 
= 50 2 .
r 2  (ZL  ZC ) 2
1002  (100  200) 2
Câu 3: Một cuộn dây có hệ số tự cảm L được mắc nối tiếp với một tụ có điện dung C rồi mắc

vào 2 điểm A, B của mạch điện xoay chiều có tần số f. Đo điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
AB, giữa hai đầu cuộn dây và giữa hai cực của tụ điện bằng vôn kế có điện trở rất lớn, ta
lần lượt được: UAB = 37,5 V, UL = 50V, UC = 17,5 V. Đo cường độ dòng điện bằng một
ampe kế có điện trở không đáng kể, ta thấy I = 0,1 A. Khi tần số f thay đổi đến giá trị fm = 330Hz
thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại. Tính độ tự cảm L, điện dung C, và
tần số f của điện áp trên.
Hướng dẫn:
Giả sử cuộn dây thuần cảm không có điện trở r thì: UAB = UL – UC = 50 – 17,5 = 32,5V.
Không phù hợp với đề bài, nên cuộn dây phải có điện trở r.
U
50
Ta có tổng trở cuộn dây: Zd  d 
 500 .
I
0,1
Dung kháng của tụ điện: ZC 
Tổng trở: ZAB 

U C 17,5

 175 .
I
0,1

U AB 37,5

 375.
I
0,1

Khi f = fm, trong mạch có cộng hưởng (Imax) nên:
1
1
1
1
 LC  2 

(1)
2m =
2
LC
m  2f m 
(2..330) 2
Mặt khác: ZAB2 = r2 + (ZL – ZC)2 = r2 + ZL2 – 2ZLZC + ZC2
 ZAB2 = Zd2 + ZC2 – 2ZLZC  2ZLZC = Zd2 + ZC2 – ZAB2 = 5002 + 1752 - 3752 = 14.104
100


1
L
L
= 2  14.104   7.104  L  7.104 C
(2)
Cω
C
C
Thế (2) vào (1) ta được:
1
7.104C2 =
 C = 1,82.10-6 F; L = 7.104C = 7.104.1,82.10-6 = 0,128H

2
(2.π.330)
 2L ω .

Mà: ZC =

1
1
1
1
=
f 

 500 Hz.
6
Cω C.2.f
C.2..Zc 1,82.10 .2.3,14.175

Câu 4 (ĐH 2008): Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện.
Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong

mạch là . Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng 3 lần hiệu điện thế hiệu
3
dụng giữa hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với
hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch trên là


2
A. 0.
B. .

C.  .
D.
.
2
3
3
Hướng dẫn:
ZL
π

 tanφ cd = r = tg 3 = 3
Ta có: 
 U = 3. U 2 + U 2  Z2 = 3 Z2 + r 2
L
r
C
L
 C






Z  ZC
π
2π
 Z = 3r
 L
 tanφ = L

=  3  φ =   φ cd  φ =
.  Chọn D
r
3
3
Z
=
2
3r

 C

CHỦ ĐỀ 6
HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Cộng hưởng điện: Điều kiện: ZL = ZC ( U L  U C )  ωL 

1
1
 LCω2  1 hay  
.
Cω
LC
101


Các biểu hiện cơ bản của hiện tượng cộng hưởng điện:
+ Tổng trở cực tiểu: Z  Zmin  R .
+ Điện áp hai đầu điện trở cực đại bằng điện áp cả mạch: U R max  U .
+ Cường độ dòng điện trong mạch cực đại: Imax =

U
U U
  R
Zmin R
R

+ Điện áp và cường độ dòng điện cùng pha (tức φ = 0)
+ Hệ số công suất cực đại: cosφ = 1.
+ Công suất tiêu thụ cực đại: P  Pmax  RI 2  UI 

U2
.
R

2. Ứng dụng: tìm L, C, f khi có cộng hưởng điện
+ Số chỉ ampe kế cực đại, hay cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị lớn nhất.
+ Cường độ dòng điện và điện áp cùng pha, điện áp hiệu dụng: U L  U C  U R  U .
+ Hệ số công suất cực đại, công suất cực đại....
Chú ý:
Nếu đề bài yêu cầu mắc thêm tụ C2 với C1 để mạch xảy ra cộng hưởng, tìm cách mắc và
tính C2 ta làm như sau:
+ Khi mạch xảy ra cộng hưởng thì ZCtđ  ZL
+ So sánh giá trị ZCtđ và ZC1  Cách ghép C2 với C1 :
-

Nếu ZCtđ  ZC1 (Hay C tđ  C1 )  C2 ghép nối tiếp C1  ZC2  ZCtđ  ZC1  C2 

- Nếu ZCtđ  ZC1 (Hay C tđ  C1 )  C2 ghép song song C1  ZC2 

ZC1 ZCtđ
ZC1  ZCtđ

1
Z C 2

 C2 

1
Z C 2

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ. uAB = 200 2 cos100t (V). R =100  ; L 
tụ điện biến đổi; R V   . Tìm C để vôn kế V có số chỉ lớn nhất. Tính Vmax?
A. 100 2 V, 1072,4F.

102

B. 200 2 ;

104
F.
π

1
H; C là
π


C. 100 2 V;

104
F.
π

D. 200 2 ;

Hướng dẫn:
Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị điện áp hiệu dụng giữa
hai đầu đoạn mạch chứa R và L.
U
Ta có: UV = IZRL  R 2  Z2L .
.
2
R  (ZL  ZC ) 2

104
F.
π

A

L

R

C

B

V

Do R, L không đổi và U xác định  UV = UVmax
 cộng hưởng điện, nên ZL = ZC

1
104
1
=
=
F.
 Chọn B
Lω2 1
π
2
(100)

Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
L
R
1
Biết R = 50, L  H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch A
π
một điện áp xoay chiều u  220 2 cos100πt (V). Biết tụ
điện C có thể thay đổi được.
a. Xác định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện.
b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
Hướng dẫn:
a. Để u và i đồng pha: φ  0 thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.
 C=

Suy ra: ZL = ZC  ωL 

1
1
C 2 
ωC
ωL

1

100π 

2

.

1
π



C

B

104 F.
π

b. Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Zmin = R

 Io 

U o U o 220 2


 4,4 2 (A)
Zmin R
50

Pha ban đầu của dòng điện: φi  φ u  φ  0  0  0 .
Vậy i  4,4 2 cos100πt (A).
Câu 3 (ĐH 2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai
0, 4
đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm
H

và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì UL max bằng
A. 150 V.
B. 160 V.
C. 100 V.
D. 250 V.
Hướng dẫn giải:

103


0,4

ZL  Lω 

2π.50  40

π
Ta có: 
 Chọn B

Z
Z
40
 U Lmax  I max ZL  U. L  U. L  120.  160V
Zmin
R
30

Câu 4: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
R
A A
2
104
Biết R = 200, L  H, C 
F. Đặt vào hai đầu

π

L

C
M

B

π
mạch điện một điện áp xoay chiều u  100cos100πt (V).
a. Tính số chỉ của ampe kế.
b. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải bằng bao
nhiêu? Tính số chỉ ampe kế lúc đó. (Biết rằng dây nối và dụng cụ đo không làm ảnh hưởng
đến mạch điện).
Hướng dẫn:
a. Cảm kháng: ZL  ωL  100π. 2  200 .
π
1
Dung kháng: Z  1 
 100 .
C
104
ωC
100π.
π
Tổng trở của mạch: Z  R 2   ZL  ZC   2002   200  100   100 5 .
2

2

I
1
Uo
100
1 (A). Số chỉ của ampe kế :
IA  I  o 
 0,32 (A).



Z 100 5
2
5. 2
5
U
b. Ta có: I 
.
2
2
R   Z L  ZC 
Ta có : Io 

Để số chỉ của ampe kế cực đại IAmax thì Zmin : ZL  ZC  0  ZL  ZC  2πfL 

f 

1

2π LC

1
4

2π

2 10
.
π π

1
2πfC

 35,35 Hz.

Số chỉ ampe kế cực đại: IA max = I max 

U
U
100
 
 0,35 (A).
Zmin R
2.200

Câu 5: Đặt điện áp u  U 2cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và
NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có L, đoạn
1
NB chỉ có tụ điện với điện dung C. Đặt ω1 
. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
2 LC
đoạn mạch AN không phụ thuộc R thì tần số góc  bằng

104


A.

ω1

.
2 2

B. ω1 2.

ω1
.
2

C.

D. 21.

Hướng dẫn:
Cách giải 1:
Ta có: U 2AN 

R 2  (ZL  ZC ) 2 2
2ZL ZC  ZC2
R 2  Z2L
2
2
.U
U

.U

.U 2

AN

2
2
2
2
2
2
R  (ZL  ZC )
R  (ZL  ZC )
R  (ZL  ZC )

 U 2AN  U 2 

2ZL ZC  ZC2
.U 2 .
R 2  (ZL  ZC ) 2

Để UAN không phụ thuộc R thì: 2ZL = ZC hay 2Lω 

1
1
ω
 ω1 2 .
Cω
2LC

 Chọn B
Cách giải 2: Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AN là:

U AN  IZAN 

U
R   Z L  ZC 
2

2

U

R 2  Z2L 
1

Z  2ZL ZC

.

2
C

R 2  ZL2

1

ω2  2LC (1)
Để UAN không phụ thuộc vào R thì ZC2  2ZL ZC  0 , suy ra 
.
ω  1
(2)
 1 2 LC
Từ (1) và (2) ta được ω2  ω1 2 .  Chọn B
Câu 6: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp. Biết R 2 C  16L . Đoạn mạch

đang cộng hưởng. Biết điện áp hiệu dụng của toàn đoạn mạch AB là 120V. Tính điện áp
hiệu dụng U R , U L , U C ?
Hướng dẫn:
Giả thiết cho: R 2C  16L  R 2 C  16L  R 2 .

1
 16ZL (1) và đoạn mạch cộng
ZC

hưởng nên : ZL  ZC (2) .
Từ (1) và (2) ta được: R 2  16Z2L  16ZC2  U R  4U L  4U C .
Do U2 = 120V  U R  120V; U L  U C  30V .
Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số không đổi vào hai đầu A
và B của đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện.
Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không. Với C = C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu

105