Chinh phục bài tập vật lý chương 1 dao động cơ học gv nguyễn xuân trịfile 08 CHU DE 5 DO THI DAO DONG CO image marked

CHỦ ĐỀ 5
ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG CƠ
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Đồ thị dao động cơ
Xét phương trình dao động x  A cos(t  ) , chọn góc thời gian và chiều dương
trục tọa độ thích hợp sao cho φ = 0. Lập bảng biến thiên của li độ x theo thời gian
và đồ thị biểu diễn x theo t như sau:
t
0


2


3
2
2


ωt
0


2


3
2
2

x

A
0

A
0
A

Đồ thị biểu diễn li độ x  A cos(t  ) với φ =0

2. Đồ thị và sự so sánh pha của các dao động điều hòa: x, v, a.
Vẽ đồ thị của dao động x  A cos(t  ) trong trường hợp φ = 0.
t
0

x
A

v
0

T
4
T
2
3T
4
T

0

A

A

0

0

A

A

0

a
Nhận xét:
A2
+ Nếu dịch chuyển đồ thị v về phía chiều
dương của trục Ot một đoạn thì đồ thị của v và x
cùng pha nhau.
0

Nghĩa là, v nhanh pha hơn x một góc
hay về
2
2
A
T
thời gian là .
4

0
+ Nếu dịch chuyển đồ thị a về phía chiều
dương của trục Ot một đoạn thì đồ thị của a và v
A2 cùng pha nhau.
x

A

O

-A
v
Aω316
Trang
O

-A
a
2

T

4

T

2

3T
4

T

t

t


Nghĩa là, a nhanh pha hơn v một góc


T
hay về thời gian là .
2
4

+ Nhận thấy a và x luôn ngược pha nhau (trái dấu nhau).
3. Đồ thị x, v và a dao động điều hòa vẽ chung trên một hệ trục tọa độ
Vẽ đồ thị trong trường hợp φ = 0.
t
0

x
A

v
0

a
A2

T
4
T
2
3T
4
T

0

A

0

A

0

A2

0

A

0

A

0

A2

4. Đồ thị năng lượng trong dao động điều hòa
a. Sự bảo toàn cơ năng
Dao động của con lắc đơn và con lắc lò xo dưới lực thế (trọng lực và lực đàn hồi,
…) và không có ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn. Vậy cơ năng của vật dao
động được bảo toàn.
b. Biểu thức thế năng
Xét con lắc lò xo. Tại thời điểm bất kỳ vật có li độ x  A cos(t  ) và thế năng
của con lắc lò xo có dạng:

Et 


1 2 1 2
kx  kA cos 2 (t  )
2
2

1
m2 A 2 cos 2 (t  )
2

Ta có đồ thị Et trong trường hợp φ = 0.

c. Biểu thức động năng

Trang 317

Ở thời điểm t bất kì vật có vận tốc v  A sin(t  ) và có động năng

1 2 1
mv  mω2 A 2 sin 2 (ωt + φ)
2
2
Ta có đồ thị Wñ trong trường hợp φ = 0.
Wñ =

d. Biểu thức cơ năng
Cơ năng tại thời điểm t:

W = Wñ + Wt 

1
m2 A 2
2

Ta có đồ thị Wñ và Et vẽ trên cùng
một hệ trục.
5. Phương pháp xác định phương trình từ đồ thị
a. Xác định biên độ
Nếu tại VTCB, x = 0, thì:
+ x  x max  A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được A).
+ v  v max  A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được v max ).
+ a  a max  2 A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được a max ).
b. Xác định pha ban đầu φ
Nếu là hàm cos thì dùng các công thức:

cos  

v
a
x0
, cos v  0 , cos a  0 .
v max
a max
A

c. Xác định chu kì T (Suy ra tần số f hoặc tần số góc ω):
Nhận dạng thời điểm trạng thái lặp lại, hay chu kì T là khoảng thời gian giữa hai
điểm cùng pha gần nhất. Rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ω).
Dựa vào thời gian ghi trên đồ thị và pha ban đầu, vẽ lại đường tròn Fresnel để xác
định góc quét tương ứng với thời gian sau đó áp dụng công thức tìm ω:  


.
t

Lưu ý:
- Các đồ thị dao động điều hòa của li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a) biến thiên
điều hòa theo hàm số sin và cos với chu kì T.
- Các đồ thị đồng năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo hàm số sin và cos với
chu kì

T
.
2

⋇ Vận dụng giải các bài tập về đồ thị, chúng ta quan sát đồ thị tìm ra các đại lượng
dựa quy luật sau:
+ Tìm biên độ dao động dựa vào trục giới hạn cắt điểm nào đó trên trục tung (tìm
biên độ A, ωA hoặc 2 A ).
Trang 318


+ Tìm chu kì dao động dựa vào sự lặp lại trên trục thời gian, hoặc dựa vào
khoảng thời gian gần nhất cùng pha để vật nhận giá trị nào đó.
+ Tại thời điểm t thì x = ?, v = ?, a = ? nhằm tìm được pha ban đầu φ và chu kì T.
Suy ra tần số góc ω.
+ Dựa vào đường tròn và vận dụng các công thức của dao động tìm các đại lượng
và các yếu tố cần tìm.
Xác định chu kì T, rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ω): Thường căn cứ vào
số liệu trên trục thời gian.
x

x

A

A

T
2

0

t
3T

4

T
4

0

T

A

T
4

x
A

T
4

0

T
2

t
3T
4

0

T

T
4

3T
4

T
2

T

t

A

A

t = 0; x0= 0; v0 < 0;  = π/2
x

t = 0; x0= -A;  = π

x

A
A 3
2

7T
12

A
A 2
2

t

T
12

0

13T
12

A

5T
8

t

T
8

9T
8

A

t = 0; x0  A 3 ;  = - π/6
2

t = 0; x0  A 2 ;  = - π/4
2

A

A

A
2

0

T

t = 0; x0 = 0; v0 > 0;  = -π/2

t = 0; x0= A; =0

A

x

t

A

x

0

3T
4

T
2

2T
3

t

T
6

7T
6

0

A
2
A



A

t = 0; x0  A ;  = - π/3
2

5T
6

T T/3
12

t = 0; x0= -A/2; v0 > 0;  = - 2π/3

A

7T

Trang 319
8

0


A 2
2

t
4T
3

T 3T/8
8

t
11T
8

A

t = 0; x = - A 2 ; v > 0;  = - 3π/4


(Mô hình mối liên hệ giá trị của các đại lượng x, v, a, F tại các điểm đặc biệt:
x = 0; x = - A; x = A)

a max  2 A

a max  2 A

Fmax  kA

Fmax  kA
v min  0
Vận tốc đổi
chiều khi
qua biên.
Gia tốc có
giá trị cực
đại.

v min  0

A

O

A

v max  A

Vận tốc đổi
chiều khi
qua biên.
Gia tốc có
giá trị cực
tiểu.

Fmin  0
a min  0

A va F đổi chiều khi qua VTCB
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Cho đồ thị của một dao động điều hòa.
x(cm)
a. Tính biên độ, tần số góc, chu kỳ, tần số.
b. Tính pha ban đầu của dao động.
10
11
5

c. Viết phương trình dao động.
12
d. Phương trình vận tốc.
1
t(s)
e. Phương trình gia tốc.
6
f. Sau những khoảng thời gian liên tiếp bằng
nhau và bằng bao nhiêu thì động năng lại bằng
thế năng.
Hướng dẫn giải:
a. Dựa vào đồ thị ta có: A = 10cm. Tại thời điểm t = 0; x = 5cm; x đang tăng:
x = Acosφ => cos φ 

x 1
π
 => φ   .
A 2
3

Vận dụng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và
chuyển động tròn đều:
Trang 320

•

5

π


3

10
x


Ta nhận xét vì x đang tăng nên ta chọn φ  

π
3

Thời gian đi từ vậy thời gian đi từ x = 5 đến x = 10 là: t 
Vậy: ω  2π;f  1Hz
b. Theo câu a ta có: φ  

T 1
 s  T  1s .
6 6

π
.
3

π
)cm.
3
π
d. Phương trình vận tốc: v = x ' = 20π sin( 2π t  )cm/s.
3
π

e. Phương trình gia tốc: a = 40π 2 cos( 2π t  ) cm/s2.
3
c. Phương trình dao động: x = 10cos( 2π t 

f. Động năng bằng thế năng tại các vị trí:
W = Wđ + Wt = 2Wt



1 2
1
A
kA  2 kx 2  x  
2
2
2

Thời gian để vật đi từ

x2  

α

x1 

A
2



đến

A
2

π
2

A
2

A
T 1
là: t   s  0, 25s .
4 4
2

Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời dao động điều hòa cùng phương, li độ x1 và x2
phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp là



 cm
3

2 

B. x  2 cos  2ft 
 cm
3 


5 

C. x  2 cos  2ft 
 cm
6 



D. x  2 cos  2ft   cm
6

A. x  2 cos  2ft 

x(cm)

3
1

x2

0

x1

-1

 3
Hướng dẫn giải:

Trang 321

0,1 0,15

t(ms)





 x1  3 cos  2ft   cm
2
Từ đồ thị ta có: 

 x  cos  2ft    cm
 2
Phương trình dao động tổng hợp ở dạng phức:


2
2 

x  3  1  2
 x  2 cos  2ft 
 cm
2
3
3 

Chọn đáp án B




Câu 3: Một vật dao động điều hòa có phương trình x  4 cos  2t 


 cm. Đồ thị
2

tọa độ - thời gian của vật là hình nào dưới đây?
x(cm)
x(cm)
4
4
A.

0,5

1

t(s)
1,5

t(s)

B.

-4

1

3

-4
x(cm)

x(cm)

4

4
0,5

C.

2

1

t(s)
1,5

D.

-4

1
2

t(s)
3

-4

Hướng dẫn giải:
Khi t = 0, vật đang đi qua VTCB theo chiều dương.
Chu kì dao động: T 

2
 1s . Biên độ: A = 4 cm.

Chọn đáp án A

Câu 4: Cho hai dao động điều hoà,
có li độ x1 và x2 như hình vẽ. Tổng
tốc độ của hai dao động ở cùng một
thời điểm có giá trị lớn nhất là:
A. 140π cm/s.
B. 100π cm/s.
C. 200π cm/s.
D. 280π cm/s.
Hướng dẫn giải:
Trang 322


Cách giải 1: Chu kỳ dao động T = 0,1s. Tần số góc  = 20π rad/s.





 x1  8cos  20t   cm
2
Phương trình dao động của hai vật: 

 x  6 cos  20t    cm
 2
Hai dao động vuông pha nhau nên vận tốc của hai vật cũng vuông pha nhau:




 v1  160 cos  20t   cm/s
2


 v  120 cos  2t    cm/s
 2
Khi đó:v = v1 + v2 = 200πcos(20πt + ) cm/s. Suy ra: vmax = 200π cm/s.
Chọn đáp án C
Cách giải 2: Ta có: T  1.101  0,1s   

2
 20π rad/s .
T



 cm
2


Dao động 2 đang ở vị trí biên âm và đang tăng nên: x 2  6 cos  20t    cm
Dao động 1 đang ở vị trí cân bằng và có li độ đang tăng: x1  8cos  20t 

Nhận xét 2 dao động vuông pha nên:

A12  A12  A 22  10cm  v12max  A12  200π cm/s.
Câu 5 (QG – 2015): Đồ thị li độ theo thời
gian của chất điểm 1 (đường 1) và chất
điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực
đại của chất điểm 2 là 4π cm/s. Không kể
thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có
cùng li độ lần thứ 5.
A. 4s.
B. 3,25s.
C. 3,75.
D. 3,5s.
Hướng dẫn giải:

v 2max 4 2


rad/s
A
6
3
T
2 2

.3  3s . Chu kì chất điểm 1: T1  2  1,5s

Chu kì chất điểm 2: T2 
2 2
2
Cách giải 1: Ta có: 2 


 4  
 x1  6 cos  3 t  2  cm



Phương trình dao động của hai chất điểm: 
 x  6 cos  2 t    cm


 2
2
 3
Trang 323


Hai chất điểm có cùng li độ khi:

 4  
 2   4  2 
x1  x 2  cos  t    cos  t   
t 
t   k2
2
2

3
2 3
2
 3
 3
Có hai họ nghiệm t1  3k1 (s) với k1 = 1, 2, 3….
Và t 2  k 2  0,5 (s) với k2 = 0, 1, 2…
Các thời điểm x1  x 2 :
Lần gặp nhau
Thời điểm t(s)

Lúc đầu
0

1
0,5

2
1,5

3
2,5

4
3

5
6
3,5
4,5

Chọn đáp án D

Cách giải 2: Từ hình vẽ ta có: T2  2T1  1  22

2

 1,5s
v 2max 4 2
4
T1 
1


rad/s  1 
rad/s  
Mặt khác: 2 
A
6
3
3
T  3s
 2
Từ hình vẽ, lần thứ 5 (không kể thời điểm t = 0):
2, 25T1  t  2,5T2  3,375s  t  3, 75s .
Chọn đáp án D
Cách giải 3:
Tốc độ cực đại của chất điểm 2: v 2

max

 2 A 2  2 .6  4  2 

Từ hình vẽ ta có: T2  2T1  1  22 

2
rad/s .
3

4
rad/s
3


 4  
 x1  6 cos  3 t  2  cm



Phương trình dao động của hai chất điểm: 
 x  6 cos  2 t    cm


 2
2
 3
Hai chất điểm có cùng li độ khi:

 4  
 2   4  2 
x1  x 2  cos  t    cos  t   

t 
t   k2
2
2
3
2 3
2
 3
 3
Có hai họ nghiệm t1  3k1 (s) với k1 = 1, 2, 3….
Và t 2  k 2  0,5 (s) với k2 = 0, 1, 2…Các thời điểm x1  x 2 :
Lần
t1  3k1

1

2

3

4
3s

Trang 324

5

6

7

…


t 2  k 2  0,5

0,5s

1,5s

2,5s

3.5s

4,5s

5,5s

Vậy, hai chất điểm gặp nhau lần thứ 5 ở thời điểm t = 3,5s.
Chọn đáp án D
Câu 6: Một vật có khối lượng
m =100g, đồng thời thực hiện
hai dao động điều hòa được
mô tả bởi đồ thị hình vẽ. Lực
hồi phục cực đại tác dụng lên
vật có giá trị là:
A. 10N
B. 8N
C. 6N
D. 4N

Hướng dẫn giải:
T
2
Từ đồ thị ta có:  5.102 s  T  20.102 s   
 10π rad/s .
4
T
Phương trình dao động của vật có đồ thị x - t (1) và vật có đồ thị x - t (2) là:
 x1  8cos10 cm




 x 2  6 cos 10t  2  cm



Vì x1 vuông pha x2 nên ta có dao động tổng hợp có biên độ:

A  A12  A 22  82  62  10cm  0,1m.
Lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật là: Fhoàiphuïc  m2 A 2  0,1.(10) 2 (0,1) 2  10N.
Chọn đáp án A
Câu 7: Có hai dao động điều hòa
(1) và (2) được biểu diễn bằng
hai đồ thị như hình vẽ. Đường
nét đứt là của dao động (1) và
đường nét liền của dao động (2).
Hãy xác định độ lệch pha giữa
dao động (2) với dao động (1) và
chu kì của hai dao động.

A.


và 1s
2

B.


và 1s
3

C.


và 0,5s
6

D. 


và 2s
3

Hướng dẫn giải:
Lúc t = 0 dao động (1) đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên: 1  
Lúc t = 0 dao động (2) đang đi qua vị trí x 0  2,5 3cm theo chiều dương nên:

2,5 3  5cos 2  cos 2 

3

 2   .
2
6
Trang 325


.
2


Độ lệch pha của hai dao động:   2  1  
Chu kì:

  
  .
6 2 3

T
 0,5s  T  1s.
2
Chọn đáp án B

Câu 8: Cho ba vật dao động điều hòa có
phương trình dao động lần lượt
x1  A1 cos  t  1  ; x 2  A 2 cos  t  2  và

x 3  A 3 cos  t  3  . Biết 3 dao động cùng
phương và A1 = 3A3; φ3 – φ1  π . Gọi

x(cm)
8
4
0
-4

t(s)

1/2 5/6

3/2

x23

x12  x1  x 2 là dao động tổng hợp của dao
x12
-8
động thứ nhất và dao động thứ hai;
x 23  x 2  x 3 là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba. Đồ thị
biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như
hình vẽ. Giá trị của A2 gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 4,36 cm
B. 4,87 cm
C. 4,18 cm
D. 6,93 cm
Hướng dẫn giải:

π
5 1 1

(vì   )
3
6 2 3



 x12  8cos  t  6 



Phương trình của x12 và x23 là: 
 x  4cos  t   


 23
2

2
4
2
1
3
Ngoài ra: x12  x 23  2x 2  x13  2x 2  x1  x 2  x12  x 2  x12  x 23
3
3
3
4
4
(Vì x1 ngược pha với x3 và A1 > A3) Bấm máy tính ta được A 2  19  4,36 cm.
Từ đồ thị ta có: T = 2s và x12 trễ hơn x23 một góc

Chọn đáp án B
Câu 9 (QG – 2016): Cho hai vật dao động điều hòa
trên hai đường thẳng song song với trục ox. Vị trí
cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông
góc với ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xov,
đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận
tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn
mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình
vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật

Trang 326

v
(1)
x

O
(2)


trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối
lượng của vật 1 là
1
1
A.
B. 3
C. 27
D.
3

27
Hướng dẫn giải:
Cách giải 1: Nhìn vào đồ thị ta thấy: A2 = 3A1

A 2  v1max  A11
 A2

 1  22
2 A1
A1  v 2max  A 2 2

(1)

Theo giả thiết

k1A1  k 2 A 2  m112 A1  m 2 22 A 2 

m 2 12 A1

.
m1 22 A 2

(2)

3

m A 
Từ (1) và (2), ta thu được: 2   1   27.
m1  A 2 
Chọn đáp án C

Cách giải 2:

 x1max  A1
(1)

 x 2max  A 2  3A
Từ đồ thị ta có: 

 v1max  3v max  A11  3  A11 
(1)
9  1
 v
A 2 2
2
 2max  v max  A 2 2

(2)

Mặc khác:

F1hp  max  F2hp  max  m112 A1  m 2 22 A 2 
(1)


(2)

m 2 12 A1

m1 22 A 2

m2
1
 92.  27.
m1
3
Chọn đáp án C

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Câu 1: Đồ thị biểu diễn thế năng của một
vật m = 200 g dao động điều hòa ở hình
vẽ bên ứng với phương trình dao động
nào sau đây?

3 

A. x  5cos  4t 
 cm
4 


40

Wt (mJ)

20
1
16

Trang 327

t (s)




 cm
4

3 

C. x  4 cos  4t 
 cm
4 



D. x  4 cos  4t   cm
4

B. x  5cos  4t 

Câu 2: Một vật có khối lượng 400g dao động điều hòa có đồ thị động năng như
hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển
Wđ (mJ)
động theo chiều dương, lấy 2  10 . Phương
20
trình dao động của vật là


 cm

6


B. x  5cos  2t   cm
3



C. x  10 cos  t   cm
3



D. x  5cos  2t   cm
3




15

A. x  10 cos  t 

1
6

Câu 3: Điểm sáng A đặt trên trục chính
của một thấu kính, cách thấu kính 30 cm.
Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục
chính, gốc O nằm trên trục chính của

thấu kính. Cho A dao động điều hòa theo
phương của trục Ox. Biết phương trình
dao động của A là x và ảnh A’ là x’ của
nó qua thấu kính được biểu diễn như
hình vẽ. Tính tiêu cự của thấu kính.
A. 10 cm.
B. -10 cm.
Câu 4: Điểm sáng A đặt trên trục chính
của một thấu kính, cách thấu kính 30 cm.
Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục
chính, gốc O nằm trên trục chính của
thấu kính. Cho A dao động điều hòa theo
phương của trục Ox. Biết phương trình
dao động của A là x và ảnh A’ là x’ của
nó qua thấu kính được biểu diễn như
hình vẽ. Tính tiêu cự của thấu kính.
A. 120 cm.
B. -120 cm.

8
6
0

t (s)

x, x’ (cm)
t (s)
0,25

0,125

x’

C. -90 cm.
8
6
0

Trang 328

x

D. 90 cm.

x, x’ (cm)
t (s)
0,25

0,125
x

x’


C. -90 cm.

D. 90 cm.

Câu 5: Một vật có khối lượng 0,01 kg dao động
điều hòa quanh vị trí cân bằng x = 0, có đồ thị sự
phụ thuộc hợp lực tác dụng lên vật vào li độ như

hình vẽ. Chu kì dao động là
A. 0,256 s.
B. 0,152 s.
C. 0,314 s.
D. 0,363 s.
Câu 6: Vật dao động điều hòa có đồ thị tọa độ
như hình bên. Phương trình dao động là:
A. x  2 cos  5t    cm

0,6

F (N)
x (m)
0,2

-0,2
-0,6



 cm
2

C. x  2 cos 5t cm


D. x  2 cos  5t   cm
2

B. x  2 cos  5t 

Câu 7: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, với O trùng với vị trí
cân bằng của chất điểm. Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ x chất điểm theo thời
gian t cho ở hình vẽ. Phương trình vận tốc của chất điểm là



 cm/s
3



B. v  60 cos 10t   cm/s
6



C. v  60 cos 10t   cm/s
3



D. v  60 cos 10t   cm/s
6

A. v  60 cos 10t 

Câu 8: Xét các đồ thị sau đây theo thời
gian. Các đồ thị này biểu diễn y (x; v; a)
sự biến thiên của x, v, a của một vật dao

động điều hòa. Chỉ để ý dạng của đồ thị.
Tỉ xích trên trục Oy thay đổi tùy đại lượng
biểu diễn trên đó. Nếu đồ thị (1) biểu diễn
li độ x thì đồ thị biểu diễn gia tốc dao
động là đồ thị nào?
A. (3)
B. (1)
C. (3) hoặc (1)

Trang 329

D. Một đồ thị khác


Câu 9: Cho đồ thị li độ của một dao động điều hòa như hình vẽ. Lấy 2  10 .
Phương trình gia tốc có dạng:

3 

2
 m/s
4




B. a  1, 6 cos  2t   m/s 2
4

3 


2
C. a  1, 6 cos  t 
 m/s
4




D. a  1, 6 cos  2t   m/s 2
4

A. a  1, 6 cos  t 

x (cm)
4

2 2
0

1
8

3
8
5
8

t (s)

-4

Câu 10: Có hai con lắc lò xo giống
x (cm)
nhau đều có khối lượng vật nhỏ là
10
x1
m. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng
5
và X1, X2 lần lượt là đồ thị ly độ
x2
0
theo thời gian của con lắc thứ nhất
0,5
1
t (s)
-5
và thứ hai như hình vẽ. Tại thời
điểm t con lắc thứ nhất có động -10
năng 0,06J và con lắc thứ hai có thế
năng 0,005J. Lấy 2  10 . Giá trị của khối lượng m là:
A.100g
B.200g
C.500g
D.400g
Câu 11: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương
cùng chu kỳ T mà đồ thị x1 và x2 phụ thuộc vào thời gia như hình vẽ. Biết x2 = v1T,
tốc độ cực đại của chất điểm là 53,4 cm/s.
x(cm)
x2

0
-3,95

2,5

x1

Giá trị T gần giá trị nào nhất:
A.2,56s
B.2,99s
C.2,75s
Câu 12: Hai chất điểm dao động điều hòa
x(cm)
có đồ thị li độ theo thời gian như hình vẽ. 4
Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm
0
trong quá trình dao động là
A. 8 cm.
B. 4 cm.
-4

Trang 330

t(s)

D.2,64s
(1)
(2) t(s)
2,5 3,0

C. 4 2 cm

D. 2 3 cm.

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn B, C. Hướng dẫn:
Từ đồ thị nhận thấy: W = Wt max = 40.10-3 J.

1
Wt max đến Wt = Wtmax chính là thời gian ngắn nhất
2
T 1
 s.
từ x   A 2 đến x = ±A và bằng
8 16
2
 4π rad/s .
Suy ra: T = 0,5 s và  
T
Thời gian ngắn nhất từ Wt 

2W
2.40.103
A

 0, 05m  5cm.
m2
0, 2.(4) 2
1

Lúc t = 0, Wt  Wt max và thế năng đang tăng, tức là vật có li độ x   A 2 và
2
đang chuyển động về vị trí biên. Do đó, phương trình dao động có dạng:




 x  4 cos  4t  4  cm




3 

 x  4 cos  4t   cm
4 


Câu 2: Chọn D. Hướng dẫn:
Từ đồ thị nhận thấy: W = Wđ max = 20.10-3 J
1
3
Thời gian ngắn nhất từ Wđ  15mJ  Wđ max (thế năng lúc này Wt  Wt max ) đến
4
4
Wđ = 0 (thế năng lúc này Wt = Wtmax) chính là thời gian ngắn nhất từ x  
x = ±A và bằng

A
đến

2

T 1
 s.
6 6

Suy ra:

2
2W
2.20.103
 2π rad/s .  A 
T = 1 s và  

 0, 05m  5cm.
T
m2
0, 4.(2) 2

Trang 331


A
và đang chuyển động theo chiều dương nên phương trình dao
2


động có dạng: x  5cos  2t   cm .
3


Lúc t = 0, x 

Câu 3: Chọn C. Hướng dẫn:
Từ đồ thị ta nhận thấy:
Vật thật cho ảnh cùng chiều với vật và nhỏ hơn vật nên ảnh phải là ảnh ảo và đây là
thấu kính phân kì.
Độ phóng đại ảnh: k  

d'
f
f
6


  f  90cm.
d d  f 30  f 8

Câu 4: Chọn A. Hướng dẫn:
Từ đồ thị ta nhận thấy:
Vật thật cho ảnh cùng chiều với vật và lớn hơn vật nên ảnh phải là ảnh ảo và đây là
thấu kính hội tụ.
Độ phóng đại ảnh: k  

d'
f
f
8


  f  120cm.

d d  f 30  f 6

Câu 5: Chọn D. Hướng dẫn:
2

 2 
Với vật dao động điều hòa thì F   kx   m x   m 
 x.
 T 
2

Từ đồ thị ta thay x = 0,2 m, F = – 0,6 N và m = 0,01 kg ta được:
2

 2 
0, 6  0, 01  .0, 2  T  0,363s.
 T 
Câu 6: Chọn B. Hướng dẫn:
Từ đồ thị ta có T = 0,4s, A = 2cm.



  2
Khi t = 0, x = 0, v < 0 (t tăng có x giảm)  
  2  2  5π rad/s

T 0, 4
Câu 7: Chọn D. Hướng dẫn:
Từ đồ thị ta có A = 2cm.
Khi t = 0 thì x 0  3cm  



2
.
3

A
và vật đang đi theo chiều dương nên pha ban đầu
2

Từ đồ thị ta lại có T = 0,2s.
Trang 332


2 2
2 


 5π rad/s  x  6 cos 10t   cm.
T 0, 4
3 

Biên độ vận tốc: v max  A  10.6  60π cm/s.

Vận tốc nhanh pha hơn li độ
nên:
2
2  




v  60 cos 10t 
  cm/s  60 cos 10t   cm/s.
3 2
6


Suy ra:  

Câu 8: Chọn D. Hướng dẫn:
Xét về pha ta có nhận xét:


và ngược pha với đồ thị (3).
2

Đồ thị (2) cũng chậm pha hơn đồ thị (3) góc .
2
Đồ thị biểu diễn li độ của vật dao động là một đồ thị khác với các đồ thị đã cho.
Câu 9: Chọn C. Hướng dẫn:
Đồ thị (1) chậm pha hơn đồ thị (2) góc

Chu kì dao động: Khi vật đi từ vị trí x 0  2 2 
gian

4
A

đến x = A mất thời

2
2

T
T 1
 s  T  1s    2π rad/s.
. Suy ra:
8
8 8

Biên độ A = 4cm.
Ở vị trí ban đầu: t = 0 thì x 0  2 2 
giảm, suy ra pha ban đầu  

x
4
A
1

 cos   0 
, và x đang
A
2
2
2


.
4




Phương trình li độ: x  A cos(t  )  4 cos  2t 


 cm .
4

Khi đó, phương trình gia tốc có dạng:

a  2 A cos(t  )  2 A cos(t    )

3 


 a  (2) 2 .4 cos  2t   cm/s 2  1, 6 cos  2t   cm/s 2 .
4
4 


Câu 10: Chọn D. Hướng dẫn:
Đồ thị cho ta hai dao động cùng pha cùng tần số, nhưng biên độ khác nhau:
A1 =10cm; A2 =5cm.
Ta có tần số góc:  

2
 2π rad/s
T

Do hai dao động cùng pha cùng tần số nên ta luôn có:

Trang 333


cos(t  ) 
A1  2A 2

x1 x 2 


A1 A 2   x1  2x 2



1
m2 x12
2
1
Tại thời điểm t2 con lắc thứ hai có thế năng : Wt 2  m2 x 22
2
Do x1  2x 2 nên Wt1  Wt 2  4.0, 05  0, 02J
Tại thời điểm t1 con lắc thứ nhất có thế năng: Wt1 

Năng lượng con lắc thứ nhất : W  Wt1  Wđ1  0, 02  0, 06  0, 08J .
Suy ra: W1 

2W
1
2.0, 08
m2 A12  m  2 12 
 0, 4kg  400g.

2
 A1 (2) 2 .(101 ) 2

Câu 11: Chọn C. Hướng dẫn:

 2

t    cm
 T

2  2
2


 2
sin  t     3,95. cos  t     cm/s
Khi đó: v1  3,95.
T
T
2
 T

 T

 2
t     cm
Do vậy: x 2  v1T  3,95.2 cos 
2
 T
Ta có: x1  3,95cos 

Ta thấy x1 và x2 vuông pha nhau. Do đó biên độ dao động tổng hợp:

A  A12  A 22  3,952 1  42   3,95 1  42 cm

Tốc độ cực đại của chất điểm v max  A 
Vậy: T 

2
.3,95 1  42  53,4 cm/s
T

2.3,95 1  42
 2, 795s.
53, 4

Câu 12: Chọn B. Hướng dẫn:

2π
rad/s
3

 2

 x1  4 cos  3 t  1  cm



Phương trình dao động của 2 chất điểm: 
 x  4 cos  2 t    cm

2

 2
 3

Khi t = 0: x01 = x02 và v01> 0; v02 < 0  cosφ1 = cosφ2 và sinφ1 = - sinφ2 < 0
Theo đồ thi ta có chu kỳ dao động T1 = T2 = 3s  ω1 = ω2 =

Do đó φ1 = - φ2 .
Trang 334


2
 2

t  1   0  φ1 = 
3
 3


Mặt khác khi t = 2,5s thì x1 = 0  4 cos 

2π
3

 2 2 
 x1  4 cos  3 t  3  cm




Suy ra: 
 x  4 cos  2 t   2  cm


 2
3 
 3
Do vậy φ1 = - φ2 = -

Khoảng cách giữa hai chất điểm:
x = |x2 – x1| = |8sin

2π
2π
2π
sin
t| cm = |4sin
t| cm  xmax = 4 cm.
3
3
3

Trang 335