XÁC ĐỊNH TỶ SỐ NHIỆT DUNG PHÂN TỬ CPCV CỦA CHẤT KHÍ

XÁC ĐỊNH TỶ SỐ NHIỆT DUNG PHÂN TỬ CP/CV
CỦA CHẤT KHÍ
I.MỤC ĐÍCH,YÊU CẦU

Biết cách xác định hằng số Poisson bằng dụng cụ đơn giản
II. DỤNG CỤ

1


1.Bình thủy tinh hình trụ (10 lít)
2.Áp kế cột nước chữ U có thước milimét
3.Bơm nén khí dùng quả bóp cao su ( hoặc bơm điện ).
4.Van nạp khí K1, xả khí K2
5.Hộp chân đế có giá đỡ áp kế chữ U .

CƠ SỞ LÝ THUYẾT
A. Khái niệm nhiệt dung đẳng tích và nhiệt dung đẳng áp của chất khí.
Khi chúng ta truyền cho một khối khí có khối lượng
khối khí sẽ nóng lên, nhiệt độ của nó tăng một lượng là dT.

2

m

một lượng nhiệt là  Q,


Theo định nghĩa, nhiệt dung riêng

c

của chất khí là đại lượng đo bằng lượng

nhiệt cần truyền cho một kilôgam chất khí để nhiệt độ của nó tăng thêm 1 độ Kelvin (
viết tắt là 1K) :
Q
m. dT

c =

(1)

Nếu  là khối lượng của 1 mol chất khí , thì nhiệt dung phân tử

C

của chất khí

sẽ là :
C=c. 
Đơn vị đo của

c

là J/ kg.K , của

C

(2)

là J/mol.K và của  là kg/mol .

Nhiệt dung của chất khí phụ thuộc vào điều kiện của quá trình nung nóng . Để thấy
rõ điều này, ta hãy khảo sát sự biến đổi trạng thái của một mol khí lý tưởng, chẳng
hạn như một mol không khí ở nhiệt độ phòng, dưới áp suất thường.
Thực vậy, theo nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học : " Biến thiên nội năng
dU của một hệ nhiệt động trong quá trình biến đổi trạng thái nào đó đúng bằng lượng
nhiệt dQ và công dA mà hệ nhận từ ngoài vào trong quá trình đó :
dU = dA + dQ

(3)

ở đây, dA = - p dV với p là áp suất và dV là độ biến thiên thể tích của khối khí .
Rút dQ từ (3) : dQ = dU + p.dV và thay vào (1), ta nhận được biểu thức của nhiệt
dung phân tử :
C=

dU p. dV

dT
dT

(4)
- Nếu quá trình biến đổi là đẳng tích (V = const) thì dV = 0 nên dA = - p.dV = 0. Từ
(4) suy ra nhiệt dung phân tử đẳng tích Cv :
Cv = dU / dT hay dU = Cv .dT

(5)

- Nếu quá trình biến đổi là đẳng áp ( p = const ) thì dp = 0 . Theo phương trình trạng

thái của 1 mol chất khí :
3


p .V = R .T (6) với

R 8,31 J / mol.K

gọi là hằng số chất khí , lấy vi phân của (6)

p.dV + Vdp = R dT

(7)

Thay ( 5), (7) vào (4 ) với dp = 0 , ta suy ra nhiệt dung phân tử đẳng áp :
Cp = dU/dT + R = Cv + R

(8)

Ta nhận thấy ngay nhiệt dung đẳng tích Cv nhỏ hơn nhiệt dung đẳng áp Cp, tức tỷ số
Cp
>1
Cv

B. Quá trình đoạn nhiệt và hệ số Poát xông
Quá trình đoạn nhiệt là quá trình biến đổi mà hệ không trao đổi nhiệt với bên
ngoài : dQ = 0. Khi đó (3) trở thành : dU = dA
thay (5) vào :

Cv . dT = - p. dV

(9)

Chia(7) cho (9) và chú ý đến (8) , ta tìm được :
M

C  CV
C
V dp
1
 P
1  P
p dV
CV
CV

H

K2

K1
B

dp

dV

hay : p   V

C

P
với   C

1

(10)

V

A

G

Thực hiện phép tích phân đối với (10) , ta tìm
được phương trình Poátxông, mô tả quá trình

Hình 1
Sơ đồ dụng cụ đo tỷ số Cp/Cv

đoạn nhiệt
p.V  const

(11)

Phương trình (11) cho thấy, trong quá trình dãn nở đoạn nhiệt , khi thể tích V tăng thì
áp suất p giảm nhanh hơn nhiều so với quá trình đẳng nhiệt ( p.V = const ) .  là tỷ số
nhiệt dung phân tử của chất khí hay gọi là hệ số Poátxông . Nghiên cứu quá trình đoạn
nhiệt có ý nghĩa rất quan trọng trong lý thuyết nhiệt động học, nó cho phép xây dựng nên

4


một chu trình hoạt động cho một loại động cơ nhiệt đặc biệt, có hiệu suất cao nhất, đó là
chu trình Cac nô.

PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM.
Trong thí nghiệm này, ta sẽ xác định tỷ số nhiệt dung phân tử của không khí
theo phương pháp dãn đoạn nhiệt nhờ các dụng cụ bố trí như hình 1:

5


Bình thuỷ tinh A chứa không khí được nối thông với áp kế cột nước M, đồng thời
được nối thông với bơm nén khí B qua van K1, thông với khí quyển bên ngoài qua
van K2. Toàn bộ các dụng cụ này được lắp đặt trên một hộp chân đế G .

Lúc đầu, ta đóng van K2, mở van K1 để nối thông bình A với bơm B . Dùng
P

(1)
P1= Ho + H

P1

(3)
P3
P2

(2)

V1

P3= Ho + h
P2= Ho

V0

V

Hình 2 : Giản đồ biến đổi trạng thái của
.
khối khí m trong bình A

bơm B, bơm không khí vào bình A làm tăng dần áp suất trong bình, rồi dừng bơm,
đóng van K1, và chờ cho áp suất trong bình đạt đến giá trị ổn định P1 :
P 1 = H0 + H

(12)

với H0 là áp suất khí quyển , H là độ chênh áp suất của không khí trong bình A so với
áp suất khí quyển, đọc trên áp kế M . Các đại lượng H 0 và H được tính theo đơn vị
milimét cột nước ( mmH2O ).
Tiếp đó, mở van K2 để không khí phụt nhanh ra ngoài cho tới khi áp suất
không khí trong bình A giảm tới giá trị P2 = H0 , thì đóng nhanh van K2 lại. Sau khi
đóng K2, ta sẽ thấy áp suất chất khí trong bình tăng lên từ từ và đạt đến giá trị ổn
định P3 = H0 + h. Bằng việc ghi lại các giá trị H và h người ta sẽ tính ra được hệ số
Poát xông g .
Phân tích quá trình.
Sau khi bơm không khí vào bình A, đóng van K1, và chờ khoảng 5’ cho hệ đạt tới

trạng thái cân bằng ổn định: khối lượng không khí trong bình là m 0 , chiếm toàn bộ

6


thể tích V0 của bình A, có áp suất P1 = H0+H và nhiệt độ T1 = T0 (bằng nhiệt độ
phòng).
Khi mở van K2 : khí phụt nhanh ra ngoài một lượng là m , Khối lượng khí còn lại
trong bình là : m = m0 - m , bây giờ m chiếm toàn bộ thể tích cuả bình: V2 = V0 , có
áp suất P2 = H0 < P1 . Như vậy, suy ra trước khi mở van K2 , khối lượng khí m trong
bình A ( ở áp suất P1 và nhiệt độ T0 ) chỉ chiếm một phần thể tích của bình: V1 < V0 .
Trạng thái này của khối khí m được mô tả bởi điểm (1) trên đồ thị Hình 2.
Vì quá trình dãn nở của khối lượng khí m trong bình từ trạng thái (1) có (P1 ,V1 ,T0
) sang trạng thái (2) có ( P2 = H0 ,V2 = V0 ) xảy ra rất nhanh, không kịp trao đổi nhiệt
với ngoài (  Q = 0 ) nên có thể coi gần đúng là quá trình dãn nở đoạn nhiệt, được
biểu diễn bởi đường đoạn nhiệt 1-2 trên đồ thị hình 2.
Áp dụng phương trình Poátxông (11), cho quá trình dãn nở đoạn nhiệt 1-2 ta có:
P1 .( V1 )g = P2 .(V0 )g

(13)

Trong quá trình này, khí bị lạnh đi và nhiệt độ của nó giảm từ nhiệt độ phòng T 0
xuống đến nhiệt độ T2 < T0 , do đó, khối khí m trong bình sẽ thu nhiệt từ ngoài qua
thành bình, thực hiên một quá trình biến đổi đẳng tích, để nhiệt độ của nó tăng dần từ
T2 đến T0 , còn áp suất tăng từ P2 = H0 đến P3 :
P 3 = H0 + h

(14)

Trên đồ thị hình 2 , ta nhận thấy trạng thái 1 và 3 thuộc cùng một quá trình đẳng

nhiệt T0 , biểu diễn bởi đường cong đứt nét 1-3.
Áp dụng định luật Bôi -Mariôt ( P.V = const ) cho khối khí m trong quá trình biến
đổi đẳng nhiệt từ trạng thái 1 ( P1,V1 ,T0 ) đến trạng thái 3 ( P3 ,V2 = V0 , T0 ) , ta có :
P1 V1= P3 V0

(15)

Rút ra tỷ số Vo / V1 từ (15) thay vào (13), và thay thế các giá trị của áp suất P 1 , P2 ,
P3 theo độ chênh milimét cột nước H0 , H , h, đồng thời chú ý đến điều kiện H , h <<
H0 và áp dụng hệ thức gần đúng ln (1 + x )  x khi x << 1, ta tìm được kết quả :


H
H h

(16)

Biểu thức (16) cho phép ta xác định hệ số Poát xông g một cách đơn giản.

7


IV. TRÌNH TỰ THÍ NGHIỆM

1. Quan sát các van K1, K2 để tìm hiểu các vị trí đóng mở chúng .
2. Đóng van K2 và mở van K1 ,bơm không khí vào bình A ( không bơm quá mạnh,
tránh làm nước trong áp kế M phụt ra ngoài ) tới khi độ chênh cột nước trên hai
nhánh áp kế M đạt khoảng 250300 mmH2O thì ngừng. Đóng van K1 để đóng
kín bình A .
Chờ khoảng 4 -5 phút để nhiệt độ và áp suất của khối khí trong bình đạt trạng

thái cân bằng ổn định . Để đo nhiều lần với áp suất P 1 ban đầu như nhau, ta mở từ
từ van K2 để giảm bớt lượng không khí trong bình A sao cho chênh lệch độ cao
cột nước H = L1 - L2 đạt giá trị cho trước ( có thể tuỳ chọn trong khoảng 200 250 mmH2O ). Đọc và ghi các giá trị của L1 và L2 và H vào bảng 1 .
3. Mở nhanh van K2 để không khí trong bình A phụt ra ngoài . Khi áp suất không khí
trong bình A cân bằng với áp suất khí quyển bên ngoài , ta đóng nhanh van K2.
Muốn kết quả đo được chính xác , cần quan sát và đóng nhanh van K2 ngay khi
mực nước trong hai nhánh áp kế M vừa đạt ngang nhau , kết hợp với tai nghe
tiếng xì của không khí thoát ra khỏi bình A vừa dứt.
Chờ khoảng 4 -5 phút cho nhiệt độ của khối khí trong bình A cân bằng với
nhiệt độ phòng. Khi đó độ cao l1 và l2 của các cột nước trên hai nhánh áp kế đạt
giá trị ổn định. Đọc và ghi các giá trị của l 1 và l2 và độ chênh cột nước h = l 2 - l1
vào bảng 1 .
4. Lặp lại 10 lần các động tác 2 – 3 ứng với cùng giá trị đã chọn của H . Ghi các kết
quả đo tương ứng của l1 và l2 và h trong mỗi lần đo vào bảng 1.
V. CÂU HỎI KIỂM TRA

1. Định nghĩa và viết biểu thức của nhiệt dung riêng và nhiệt dung phân tử. Nhiệt
dung của chất khí có phụ thuộc điều kiện của quá trình nung nóng không ?
2. Phân biệt nhiệt dung phân tử đẳng tích
giữa chúng để chứng tỏ

Cv

và đẳng áp CP . Tìm biểu thức liên hệ

C p  Cv .

3. Trong thực tế, khi nào có thể coi gần đúng các quá trình nén hoặc dãn khí là
đẳng nhiệt hoặc đoạn nhiệt ? Sau khi nén hoặc dãn khí chứa trong bình A , tại sao lại
8

phải chờ một khoảng thời gian nào đó ( khoảng 4 - 5 phút ) thì độ chênh cột nước trên
hai nhánh áp kế M mới đạt giá trị ổn định ?
4. Tại sao trong thí nghiệm này, ta phải dùng áp kế cột nước mà không dùng áp kế
thuỷ ngân để đo áp suất khí trong bình thuỷ tinh A ?
5. Muốn đảm bảo kết quả đo được chính xác, tại sao phải đóng kín van K2 ngay
khi cột nước trong hai nhánh áp kế M vừa đạt mức ngang nhau ?
6. Chứng minh công thức tính sai số tương đối của  
y H .h  h H

y
H( H  h )

9

H
có dạng :
H h


BÁO CÁO THÍ NGHIỆM
XÁC ĐỊNH TỶ SỐ NHIỆT DUNG PHÂN TỬ
CP / CV CỦA CHẤT KHÍ
Xác nhận của giảng viên
Trường ........................................
Lớp ...................Tổ .....................
Họ tên .........................................
I. MỤC ĐÍCH THÍ NGHIỆM
.................................................................................................................................

.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
...
.................................................................................................................................
.
II. KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM
1. Tính kết quả của phép đo
a. Sai số tương đối :


 H h  h H

.................................................. ..............

H ( H  h)

Trong đó : H L1  L2 ......................... ................. .........( mmH2O )
h l1  l 2 ........................=..................(mmH20)
H

- Giá trị trung bình :   H 

h

....................................... ..................

b. Sai số tuyệt đối :    ........................................ ..................
c. Viết kết quả phép đo:

   ...................................

10


Bảng 1
- Độ chênh áp suất : H = L1- L2 = .................(mmH2O)
- Độ chính xác của áp kế M : ...................... (mmH2O)

Lần
đo

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

l1
(mmH2O)

.........................
.........................
.........................
.........................

.........................
.........................
.........................
.........................
.........................
.........................

l2
(mmH2O)

.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.....................
.

Trung
bình

h = l1- l2
(mmH2O)

..........................
..........................

..........................
..........................
..........................
..........................
..........................
..........................
..........................
..........................
.
h .................

(mmH2O)

11

h
(mmH2O)
.
...............................
...............................
...............................
...............................
...............................
...............................
...............................
...............................
...............................
...............................

h .............

(mmH2O)


III. TRẢ LỜI CÂU HỎI
. Định nghĩa và viết biểu thức của nhiệt dung riêng và nhiệt dung phân tử.
Nhiệt dung của chất khí có phụ thuộc điều kiện của quá trình nung nóng không ?
2. Phân biệt nhiệt dung phân tử đẳng tích
liên hệ giữa chúng để chứng tỏ

Cv

và đẳng áp CP . Tìm biểu thức

C p  Cv .

3. Trong thực tế, khi nào có thể coi gần đúng các quá trình nén hoặc dãn khí là
đẳng nhiệt hoặc đoạn nhiệt ? Sau khi nén hoặc dãn khí chứa trong bình A , tại sao
lại phải chờ một khoảng thời gian nào đó ( khoảng 4 - 5 phút ) thì độ chênh cột
nước trên hai nhánh áp kế M mới đạt giá trị ổn định ?
4. Tại sao trong thí nghiệm này, ta phải dùng áp kế cột nước mà không dùng
áp kế thuỷ ngân để đo áp suất khí trong bình thuỷ tinh A ?
5. Muốn đảm bảo kết quả đo được chính xác, tại sao phải đóng kín van K2
ngay khi cột nước trong hai nhánh áp kế M vừa đạt mức ngang nhau ?
6. Chứng minh công thức tính sai số tương đối của  
y H .h  h H

y
H( H  h )

12

H
có dạng :
H h