Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 chương 3 nguyễn hàm tích phân và ứng dụng NGUYÊN hàm file word có lời giải chi tiết doc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (384 KB, 30 trang )
NGUYÊN HÀM
Dạng 39. Nguyên hàm hàm đa thức, phân
thức
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x2 +
A.
C.
∫
f ( x) dx =x3 +
x2
+C.
4
B.
∫
x2
f ( x) dx =x +
+C.
2
D.
3
x
.
2
x3 x2
+
+C.
3 4
∫
f ( x) dx =
∫
x2
f ( x) dx =x +
+C.
2
3
Lời giải tham khảo
2 x
x2
3
3
x
+
dx
=
x
+
+C.
∫
2÷
4
5
x3
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x − 1÷ .
18
2
6
A. ∫
6
x3
f ( x) dx = − 1÷ + C .
18
B.
∫
x3
f ( x) dx = 6 − 1÷ + C .
18
∫
1 x3
f ( x) dx = − 1÷ + C .
2 18
6
C.
∫
1 x3
f ( x) dx = − 1÷ + C .
6 18
6
D.
Lời giải tham khảo
Đặt t =
x3
− 1.
18
Câu 3. Cho f ′ ( x) = 3( x + 2) , f ( 0) = 8. Hàm số y = f ( x) là hàm số nào trong các
2
hàm sau đây?
A. f ( x) = 2( x + 2) − 8.
3
B. f ( x) = ( x + 2) + 4 .
2
C. f ( x) = 6( x + 2) − 4 .
D. f ( x) = ( x + 2) .
3
Lời giải tham khảo
Sử dụng f ( x) = ∫ f ′ ( x) dx .
Giả thiết f ( 0) = 8 giúp ta tìm được hằng số C .
3
2
Câu 4. Tìm giá trị của tham số m để hàm số F ( x) = mx + ( 3m+ 2) x − 4x + 3 là
một nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 + 10x − 4 .
A. m = 3 .
B. m = 0 .
C. m = 1.
D. m = 2 .
Lời giải tham khảo
Áp dụng F ’ ( x) = f ( x) và đồng nhất hệ số ta có m = 1.
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
1
A.
∫ f ( x) dx = − 2x
C.
∫ f ( x) dx = − 2 x
2
1
2
1
.
x3
1
+C.
B.
∫ f ( x) dx = x
+C.
D.
∫ f ( x) dx = ln
4
+C.
3
x +C.
Lời giải tham khảo
I =∫
1
x−2
−1 −2
−1
−3
dx
=
x
dx
=
+C =
x +C = 2 +C.
∫
3
−2
2
x
2x
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
x2 − x + 1
Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) =
.
x− 1
A. ∫ f (x)dx = x +
1
+C.
x−1
B.
1
∫ f (x)dx = 1+ (x − 1)
2
+C .
C.
∫
f (x)dx =
x2
+ ln x − 1 + C .
2
D.
∫ f (x)dx = x
2
+ ln x − 1 + C .
..........................................................
..........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) =
A. ∫ f (x)dx = ln
C.
x− 2
+C.
x− 1
x− 1
∫ f (x)dx = ln x − 2 + C .
1
.
x − 3x + 2
2
x+ 2
B.
∫ f (x)dx = ln x + 1 + C .
D.
∫ f (x)dx = ln x + 2 + C .
x+ 1
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
x4 + 2x3 + 1
Câu 8. Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) =
thoả mãn F ( 1) = 2 .
x2
A.
x3
1 5
+ x2 − + .
3
x 3
B.
x3
1 5
− x2 − + .
3
x 3
C.
x3
1 5
− x2 − − .
3
x 3
D.
x3
1
− x2 − − 9 .
3
x
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 9. Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số y =
A. y =
x2 − x − 1
.
x+ 1
B. y =
x2 + x + 1
.
x+ 1
C. y =
x2
.
x+ 1
D. y =
x2 + x − 1
.
x+ 1
x(2 + x)
?
(x + 1)2
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
b
Câu 10. Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = thoả mãn f ' ( x) = ax+ 2 ,
x
f ' ( 1) = 0, f ( 1) = 4, f ( −1) = 2 .
2
A. x + 1 + 5 .
2 x 2
C. x2 1 5 .
+ −
2 x 2
2
B. x − 1 + 5 .
2 x 2
D. Kết quả khác.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
ax + a2 + 3
Câu 11. Tìm giá trị của tham số a để hàm số F(x) =
là một nguyên hàm
x− 2
của hàm số f (x) =
−6
( x − 2)
2
.
A. a = −1.
B. a = 1 hoặc a = −3.
C. a = 3 .
D. a = −1 hoặc a = 3 .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. ∫ f ( x) dx = − ln x +
C.
1
+C.
x
1
∫ f ( x) dx = ln x + x + C .
x−1
.
x2
1
B.
∫ f ( x) dx = ln x − x + C .
D.
∫ f ( x) dx = − ln x − x + C .
1
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = ( 3x − 1) .
5
A. ∫ f (x)dx =
C.
6
1
3x − 1) + C .
(
3
1
∫ f (x)dx = 18 ( 3x − 1)
5
+C.
. ..........................................................
1
B.
∫ f (x)dx = 18 ( 3x − 1)
D.
∫ f (x)dx = 6 ( 3x − 1)
1
6
6
+C.
+C.
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Dạng 40. Nguyên hàm hàm căn thức
Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x2 +
A. ∫
C.
∫
x3
4 3
f ( x) dx = + 3ln x −
x +C.
3
3
B.
x3
4 3
+ 3ln x +
x +C.
3
3
D.
f ( x) dx =
3
−2 x.
x
∫
x3
4 3
f ( x) dx = + 3ln x −
x .
3
3
∫
f ( x) dx =
x3
4 3
− 3ln x −
x +C.
3
3
Lời giải tham khảo
∫ x
2
+
3
3
− 2 x ÷dx = ∫ x2dx + ∫ dx − 2∫ xdx
x
x
1
3
1
1
4
= ∫ x dx + 3∫ dx − 2∫ x2dx = x3 + 3ln x − x2 + C .
x
3
3
2
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x 1+ x2 .
A. ∫ f ( x) dx =
3
1+ x2
2
)
3
2
f ( x) dx =
2
1+ x2
3
3
2
C.
∫
(
(
)
+C.
B.
+C.
D.
∫
1
f ( x) dx = 1+ x2
3
∫
f ( x) dx =
(
1
1− x2
3
(
)
3
2
)
3
2
+C.
+C.
Lời giải tham khảo
(
1
2 2
f ( x) = ∫ 1+ x xdx = ∫ 1+ x
2
)
1
1
1
xdx = ∫ 1+ x2 2d 1+ x2 = 1+ x2
2
3
(
) (
)
(
)
3
2
+C.
Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x+2 .
A. ∫ f ( x) dx =
C.
2
( 3x + 2) 3x+2 + C .
9
9
∫ f (x)dx = 2 ( 3x + 2)
3x+2 + C .
2
B.
∫ f ( x) dx = 3 ( 3x + 2)
D.
∫ f (x)dx = 2 ( 3x + 2)
3
Lời giải tham khảo
Ta có
∫
1
f (x)dx = ∫ 3x+2dx = ∫ ( 3x+2) 2 dx =
2
( 3x + 2) 3x + 2 + C .
9
3x+2 + C .
3x+2 + C .
Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x 1+ x2 .
A. ∫ f ( x) dx =
C.
∫
1
2
(
x2
f ( x) dx =
2
1+ x2
(
)
2
1+ x2
)
+C.
2
B.
+C.
(
1+ x2
)
(
1+ x2
)
∫
f ( x) dx =
1
3
∫
f ( x) dx =
1
3
D.
3
2
+C.
+C.
Lời giải tham khảo
2
∫ x 1+ x dx =
1
x2
2
2
1
+
x
d
1
+
x
=
2∫
2
(
)
(
1+ x2
)
2
+C.
Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3 3x + 1 .
A. ∫ f ( x) dx =(3x + 1) 3 3x + 1 + C .
C.
1
∫ f ( x) dx = 4 (3x + 1)
3
3x + 1 + C .
13
B.
∫ f ( x) dx = 3
D.
∫ f ( x) dx =
3
3x + 1 + C .
3x + 1 + C .
Lời giải tham khảo
∫ f ( x) dx = ∫
⇒ ∫ f ( x) dx =
3
3x + 1dx = ∫ ( 3x + 1)
1
3
d( 3x + 1)
3
=
1
3
1
( 3x + 1) d( 3x + 1)
3∫
3
4
3
4
3
+C
1
3x + 1) 3 3x + 1 + C .
(
4
Câu 19. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3 x2 +
A. ∫ f ( x) dx =
C.
1 ( 3x + 1)
=
53 5
x + 14ln 1− x + C .
3
33
∫ f ( x) dx = 5
x5 − 14ln 1− x + C .
14
.
1− x
33
B.
∫ f ( x) dx = − 5
D.
∫ f ( x) dx = 5
33
x5 + 14ln 1− x + C .
x5 + 14ln 1− x + C .
Lời giải tham khảo
23
3 2
14
1
33 5
x
+
dx
=
dx
=
x − 14ln 1− x + C .
x + 14.
÷
÷
∫
∫
1− x
1− x ÷
5
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. ∫ f ( x) dx =2 x + C.
C.
∫ f ( x) dx =2
x − 2ln x + 1 + C.
1
1+ x
.
B.
∫ f ( x) dx =2ln
D.
∫ f ( x) dx =2
x + 1 + C.
x − 2ln x + 1 + C.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. ∫ f ( x) dx = 2x − 1 − 2ln
(
(
B.
∫ f ( x) dx =
2x − 1 − ln
C.
∫ f ( x) dx =
2x − 1 − 4ln
D.
∫ f ( x) dx =2
2x − 1 − ln
1
2x − 1 + 4
. nào sau đây là đúng?
)
2x − 1 + 4 + C.
)
2x − 1 + 4 + C.
(
2x − 1 + 4 + C.
)
(
2x − 1 + 4 + C.
)
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. ∫ f ( x) dx =2ln
C.
(
)
x + 1 + C.
∫ f ( x) dx =2ln
x+
1
÷ + C.
x
1
x+ x
.
1
B.
∫ f ( x) dx =2ln
D.
∫ f ( x) dx =2ln x +
x+1
+ C.
x + C.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A.
∫ f ( x) dx = −
C.
∫ f ( x) dx = −
2
x+x
+C.
2
x + x+ 1
+C.
1
2x + x x + x
.
2
B.
∫ f ( x) dx = −
D.
∫ f ( x) dx = − 2
x+1
+C.
2
x+x
+C.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x2 + k với k ≠ 0 .
A. ∫ f ( x) dx =
B.
x 2
k
x + k + ln x + x2 + k + C .
2
2
1
∫ f ( x) dx = 2
x2 + k +
x
ln x + x2 + k + C .
2
k
C.
∫ f ( x) dx = 2 ln x +
D.
∫ f ( x) dx =
1
x +k
2
x2 + k + C .
+C.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
(
)
2
Câu 25. Cho F ( x) = 3x + 1 = ax + bx + c
f ( x) =
10x2 - 7x + 2
2x - 1
2x - 1 là một nguyên hàm của hàm số
1
trên khoảng ; +∞ ÷. Tính S = a + b + c .
2
A. S = 3 .
B. S = 0 .
C. S = 4 .
D. S = 2 .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 26. Tìm các giá trị của tham số a, b, c để F ( x) = (ax2 + bx + c) 2x - 3 là một
nguyên hàm của hàm số f ( x) =
20x2 - 30x + 7
2x - 3
3
trong khoảng ; +∞ ÷.
2
A. a = 4, b = 2, c = 2.
B. a = 1, b = −2, c = 4.
C. a = −2, b = 1, c = 4.
D. a = 4, b = −2, c = 1.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 27. Trong các hàm số sau:
( I)
f ( x) = x2 + 1
( III )
f ( x) =
1
x2 + 1
( II )
f ( x) = x2 + 1 + 5
( IV )
f ( x) =
1
x2 + 1
-2
2
Hỏi hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F(x) = ln x + x + 1 ?
A.Chỉ ( I ) .
B. Chỉ ( III ) .
C. Chỉ ( II ) .
D. Chỉ ( III ) và (IV).
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
2
1
Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3 x +
÷.
x
A. ∫
C.
∫
3
12 6 5
f ( x) dx = x3 x2 +
x + ln x + C . B.
5
5
(
f ( x) dx = x 3 x + x
)
2
+C.
D.
3
∫
1
1
f ( x) dx = 3 x +
÷ +C.
3
x
3
∫ f ( x) dx = 5 x
3
x2 + ln x +
12 5 6
x +C.
5
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
x
a + x2
2
.
A.
∫ f ( x) dx =
1+ x2 + C .
B.
∫ f ( x) dx = ln a+ x
C.
∫ f ( x) dx =
a2 + x2 + C .
D.
∫ f ( x) dx = ln
2
+C .
a2 + x2 + C .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Dạng 41. Nguyên hàm hàm lượng giác
2
Câu 30. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin x .
x
sin 2x
+C.
2
B.
∫ f ( x) dx = 2 +
x
sin 2x
+C.
4
D.
∫ f ( x) dx = 2 +
A.
∫ f ( x) dx = 2 −
C.
∫ f ( x) dx = 2 −
x
sin 2x
+C.
4
x
sin 2x
+C.
2
Lời giải tham khảo
∫ sin
2
xdx = ∫
1− cos2x
x sin 2x
dx = −
+C.
2
2
4
Câu 31. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin ( 2x + 1) .
A. ∫ f ( x) dx = cos(2x + 1) + C .
C.
1
∫ f ( x) dx = 2 cos(2x + 1) + C .
−1
cos(2x + 1) + C .
2
B.
∫ f ( x) dx =
D.
∫ f ( x) dx = − cos(2x + 1) + C .
Lời giải tham khảo
1
1
∫ sin ( 2x + 1) dx = 2 ∫ sin ( 2x + 1) d( 2x + 1) = − 2 cos( 2x + 1) + C .
π
Câu 32. Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = 1+ sin 3x thoả mãn F ÷ = 0 .
6
A. F(x) = x +
1
π
cos3x − .
3
6
1
π
C. F(x) = x − cos3x − .
3
6
1
π
B. F(x) = − cos3x − .
3
6
1
π
D. F(x) = x − cos3x + .
3
6
Lời giải tham khảo
1
π
F ( x) = x − cos3x − .
3
6
3
2
Câu 33. Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = 2x − 3x + 1− sin 2x thoả mãn
F ( 0) = 1.
A. F ( x) = 2
x4
x3
1
1
− 3 + x + .cos2x + .
4
3
2
2
x4
x3
1
1
C. F ( x) = 2 − 3 − x + .cos2x + .
4
3
2
2
B. F ( x) = 2
x4
x3
1
1
+ 3 + x + .cos2x + .
4
3
2
2
x4
x3
1
1
D. F ( x) = 2 − 3 + x + .cos2x − .
4
3
2
2
Lời giải tham khảo
(
F ( x)
)
= ∫ 2x3 − 3x2 + 1− sin 2x dx = 2
Vì F ( 0) = 1 nên
x4
x3
1
− 3 + x + .cos2x + C
4
3
2
1
1
cos0 + C = 1⇒ C = .
2
2
Câu 34. Cho f ′ ( x) = 3 − 5sin x và f ( 0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. f ( x) = 3x + 5cos x + 2 .
B. f ( π ) = 3π .
π 3π
C. f ÷ =
.
2 2
D. f ( x) = 3x − 5cos x .
Lời giải tham khảo
f ( x) = ∫ f ' ( x) dx = 3x + 5cos x + C ; f (0) = 10 ⇔ C = 5
Vậy f ( x) = 3x + 5cos x + 5 ⇒ f ( π ) = 3π .
Câu 35. Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. ∫ cos xdx = sin x + C .
C.
∫ e dx = e
x
x
+C.
B.
∫ sin xdx = − cos x + C .
D.
∫ sin
1
2
Lời giải tham khảo
1
∫ sin
2
x
dx = − cot x + C .
x
dx = − tan x + C .
2
Câu 36. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 1+ cot x .
A.
∫ f ( x) dx = tan x + C .
B.
∫ f ( x) dx = − tan x + C .
C.
∫ f ( x) dx = cot x + C .
D.
∫ f ( x) dx = − cot x + C .
Lời giải tham khảo
1
∫ ( 1+ cot x) dx = ∫ sin
2
2
x
dx = − cot x + C
Câu 37. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x cos x .
A. ∫ f ( x) dx =x sin x – cos x + C .
B.
∫ f ( x) dx = − x sin x – cos x + C .
∫ f ( x) dx =x sin x + cos x + C .
D.
∫ f ( x) dx = − x sin x + cos x + C .
C.
Lời giải tham khảo
Đặt u = x, dv = cos xdx; ta chọn du = dx, v = sin x.
Do đó I = x sin x + ∫ sin xdx = x sin x − cos x + C .
Câu 38. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin 3x.cos5x .
1
1
A. ∫ f ( x) dx = cos2x − cos8x + C .
4
16
C.
1
1
∫ f ( x) dx = 4 cos2x − 16 sin8x + C .
1
1
B.
∫ f ( x) dx = 4 sin 2x − 16 cos8x + C .
D.
∫ f ( x) dx = − 4 cos2x + 16 cos8x + C .
1
1
Lời giải tham khảo
1
1
1
∫ f (x)dx = 2 ∫ ( sin 8x − sin 2x) dx = 4 cos2x − 16 cos8x + C .
Câu 39. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A.
1
2
∫ f ( x) dx = 4 cos x + C.
1
1
∫ f ( x) dx = 4 cos x + C.
D.
B.
1
1
1
1
sin cos .
2
x
x
x
1
1
∫ f ( x) dx = 4 sin x + C.
2
∫ f ( x) dx = 4 sin x + C.
Lời giải tham khảo
C.
Đặt t =
1
.
x
Câu 40. Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) = −
A. – tan x .
1
thoả mãn F ( 0) = 1.
cos2 x
C. 1+ tan x .
B. 1– tan x .
D. tan x − 1.
Lời giải tham khảo
Chọn đáp án B.
F(x) = ∫ −
1
dx = − tan x + C. F ( 0) = 1 nên C = 1.
cos2x
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 41. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
x
.
cos2x
A. ∫ f ( x) dx =x tan x+ln cosx + C .
B.
∫ f ( x) dx =x tan x+ln sin x + C .
∫ f ( x) dx =x tan x- ln sin x + C .
D.
∫ f ( x) dx =x tan x- ln cosx + C .
C.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 42. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. ∫ f ( x) dx =
C.
1
1
−
+C.
3
3cos x cos x
1
∫ f ( x) dx = 3cos
3
x
+
1
+C.
cos x
sin3 x
.
cos4 x
1
B.
∫ f ( x) dx = − 3cos
D.
∫ f ( x) dx = 3cos
3
1
3
x
x
−
−
1
+C.
cos x
1
+C.
cos2 x
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 43. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. ∫ f ( x) dx = cot x + tan x + C.
C.
∫ f ( x) dx = − cot x + tan x + C.
1
.
sin x cos2 x
2
B.
∫ f ( x) dx = − cot x − tan x + C.
D.
∫ f ( x) dx = cot x − tan x + C.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
Câu 44. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. ∫ f ( x) dx = −
C.
1
π
tan x + ÷ + C.
2
4
1
π
∫ f ( x) dx = − 2 tan x − 4 ÷ + C.
1
( cos x + sin x)
2
.
1
π
1
π
B.
∫ f ( x) dx = 2 tan x − 4 ÷ + C.
D.
∫ f ( x) dx = 2 tan x − 4 ÷ + C.
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
Câu 45. Cho I = ∫
A. A = B =
s inx
cos x − s inx
dx = ∫ A + B
÷dx . Tính giá trị A , B .
cos x + s inx
cos x + s inx
1
.
2
1
B. A = B = − .
2
1
1
C. A = − , B = .
2
2
D. A =
1
1
,B = − .
2
2
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
Câu 46. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x sin 1+ x2 .
A. ∫ f ( x ) dx = − 1 + x 2 cos 1 + x 2 + sin 1 + x 2 + C.
B.
∫ f ( x ) dx = −
C.
∫ f ( x ) dx =
1 + x 2 cos 1 + x 2 + sin 1 + x 2 + C.
D.
∫ f ( x ) dx =
1 + x 2 cos 1 + x 2 − sin 1 + x 2 + C.
1 + x 2 cos 1 + x 2 − sin 1 + x 2 + C .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 47. Xét các mệnh sau đây:
2
( I ) F ( x) = x + cos x là một nguyên hàm của f ( x) = sin x - cos x ÷
2
4
( II ) F ( x) = x + 6 x là một nguyên hàm của f ( x) = x3 +
4
2
3
x
( III ) F ( x) = tan x là một nguyên hàm của f ( x) = − ln cos x
Mệnh đề nào sai?
A. ( I ) và ( II ) .
B. Chỉ ( III ) .
C.Chỉ ( II ) .
D. Chỉ ( I ) và ( III ) .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
x 2
2
Câu 48. Cho hàm số F ( x) = e (atan x + btan x + c) là một nguyên hàm của
π π
f ( x) = ex 2 tan3 x trên khoản − ; ÷ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2 2
2
2
x 2 1
2
tan x +
÷.
A. F ( x) = e tan x −
2
2 ÷
2
2
1
x 2 1
2
tan x + ÷.
B. F ( x) = e tan x −
2
2÷
2
2
x 2 1
2
tan x +
C. F ( x) = e tan x +
2
2
1
÷.
2÷
2
2
x 2 1
2
tan x −
÷.
D. F ( x) = e tan x −
2
2 ÷
2
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
2
Câu 49. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = tan x .
A.
∫ f ( x) dx = tan x − x + C .
B.
∫ f ( x) dx = tan x + x + C .
C.
∫ f ( x) dx = − tan x − x + C .
D.
∫ f ( x) dx = − tan x + x + C .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
( )
2
Câu 50. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = xcos x .
A.
1
∫ f ( x) dx = 2 sinx + C .
( )
1
C. ∫ f ( x ) dx = − s in x 2 + C .
2
1
B.
∫ f ( x ) dx = − 2 s inx + C .
D.
∫ f ( x ) dx = 2 s in ( x
1
2
) +C .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
2
Câu 51. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x sin x .
A.
1
∫ f ( x ) dx = 2 x
C. ∫ f ( x ) dx =
2
1
− x sin 2 x − cos 2 x + C . B.
2
1 2
x −x+
4
1
÷cos 2 x +C .
2
D.
1
2
1
2
∫ f ( x ) dx = 4 x
∫ f ( x ) dx = 4 x
1
− x sin 2 x − cos 2 x + C .
2
− x sin 2 x +
1
cos 2 x + C .
2
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
Câu 52. Cho a ≠ 0 , C là hằng số. Mệnh đề nào dưới đây sai?
1
A. ∫ sin ( ax + b) dx = − cos ( ax + b) + C .
a
C.
∫ ( ax + b)
α
dx =
α +1
1
ax + b) + C .
(
α ( α + 1)
B.
D.
1
∫ cos( ax + b) dx = − a sin ( ax + b) + C .
∫e
ax+ b
dx =
1 ax+b
e +C.
a
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 53. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin 2x + cos x .
A. ∫ f ( x) dx = cos2x − sin x + C .
C.
∫ f ( x) dx = − cos2x + sin x + C .
1
B.
∫ f ( x) dx = − 2 cos2x + sin x + C .
D.
∫ f ( x) dx = sin
2
x + sin x + C .
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Câu 54. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x2 +
1
− sin 2x .
x
A.
C.
x3
1
+ ln | x | + cos 2 x + C .
3
2
∫
f ( x ) dx =
∫
x3
1
f ( x ) dx = + ln | x | − cos 2 x + C .
3
2
B.
D.
x3
1
− ln | x | + cos 2 x + C .
3
2
∫
f ( x ) dx =
∫
x3
1
f ( x ) dx = + ln | x | + cos 2 x .
3
2
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Dạng 42. Nguyên hàm hàm mũ – lôgarit
Câu 55. Mệnh đề nào sau đây là sai?
1
⇒ F ( x) = −e− x + C .
x
e
−x
−x
A. y = e ⇒ F ( x) = − e + C .
B. y =
−x
−x
C. y = −e ⇒ F ( x) = e + C .
D. y = −
1
⇒ F ( x) = − e− x + C .
x
e
Lời giải tham khảo
∫e
dx = − e− x + C ⇒ Đáp án A đúng.
−x
1
∫e
x
dx = ∫ e− xdx = −e− x + C ⇒ Đáp án B đúng.
∫ −e
dx = − ∫ e− xdx =e− x + C ⇒ Đáp án C đúng.
−x
1
∫−e
x
dx = − ∫
1
dx = − ∫ e− xdx = e− x + C ⇒ Đáp án D sai.
ex
x
Câu 56. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = x.e .
x
x
A. ∫ f ( x) dx =x.e – e + C .
C.
∫ f ( x) dx = − x.e
x
– ex + C .
B.
∫ f ( x) dx =xe
+ ex + C .
D.
∫ f ( x) dx =e
− x.ex + C .
x
x
Lời giải tham khảo
+
∫ f (x).dx = ∫ x.e .dx
x
+ Đặt u = x ⇒ du = dx và dv = ex .dx ⇒ v = ex
+ Vậy
∫ f (x).dx = x.e − ∫ e .dx = x.e
x
x
x
− ex + C
Câu 57. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2xex .
2
A. ∫ f ( x) dx =2ex + C .
2
C.
∫
f ( x) dx =ex + C .
2
B.
D.
∫ f ( x) dx =2x e
2 x2
∫
+C.
f ( x) dx =2xex + C .
Lời giải tham khảo
2
Đặt t = x2.
Câu 58. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
x
A. ∫ f ( x ) dx = x + ln ( e + 1) + C .
C.
∫ f ( x ) dx = − x − ln ( e
x
+ 1) + C .
1
.
e +1
x
B.
∫ f ( x ) dx = − x + ln ( e
D.
∫ f ( x ) dx = x − ln ( e
x
x
)
+1 + C .
+ 1) + C .
Lời giải tham khảo
Đặt t = ex + 1.
Câu 59. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. ∫ f ( x ) dx = 2e
C.
∫
f ( x ) dx =
ex
x
.
+C.
B.
∫ f ( x ) dx =e
e x
+C.
2
D.
∫ f ( x ) dx =e
x
2 x
x
+C.
+C .
Lời giải tham khảo
Đặt t = x .
Câu 60. Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?
( I)
òx
( III )
òe
xdx
1
= ln ( x 2 + 4) + C
+4 2
( II )
2
2cos x
B. Chỉ ( III ) .
C.Chỉ ( I ) và ( II ) .
( III ) .
Lời giải tham khảo
(
)
2
xdx
1 d x +4 1
2
∫ x2 + 4 = 2 ∫ x2 + 4 = 2 ln x + 4 + C
2cos x
2
x
+C
1
sin xdx = - e 2cos x + C
2
A.Chỉ ( I ) .
∫e
1
ò cot xdx = - sin
sin xdx = −
(
)
1 2cos x
1
e d( cos x) = − e2cos x + C .
∫
2
2
D. Chỉ ( I ) và
