Câu hỏi trắc nghiệm Nguyễn hàm_ tích phân và ứng dụng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (425.35 KB, 30 trang )

NGUYÊN HÀM

 Dạng 39. Nguyên hàm hàm đa thức, phân
thức

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  3x2 

x
.
2

A.

f  x dx x3 
�

x2
C.
4

B.

f  x dx 
�

C.

x2
f  x dx x 
C.
�

2

D.

x2
f  x dx x 
C.
�
2

3

x3 x2

C.
3 4
3

Lời giải tham khảo
� 2 x�
x2
3
3
x

dx

x

C.

�
�
2�
4
�
�
5

�x3
�
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  x �  1�.
�18 �
2

6

6

�x3
�
A. �
f  x dx  �  1� C .
�18 �
6

�x3
�
B. �
f  x dx  6�  1� C .
�18 �

�
1 �x3
C. �
f  x dx  �  1� C .
6 �18 �

6

�
1 �x3
D. �
f  x dx  �  1� C .
2 �18 �

Lời giải tham khảo
Đặt t 

x3
 1.
18

Câu 3. Cho f �
 x  3 x  2 , f  0  8. Hàm số y  f  x là hàm số nào trong các
2

hàm sau đây?
A. f  x  2 x  2  8.
3

B. f  x   x  2  4 .
2

C. f  x  6 x  2  4 .

D. f  x   x  2 .
3

Lời giải tham khảo
f�
Sử dụng f  x  �
 x dx .
Giả thiết f  0  8 giúp ta tìm được hằng số C .
3
2
Câu 4. Tìm giá trị của tham số m để hàm số F  x  mx   3m 2 x  4x  3 là

một nguyên hàm của hàm số f (x)  3x2  10x  4 .
A. m  3 .

B. m  0 .

C. m  1.

D. m  2 .

Lời giải tham khảo
Áp dụng F ’  x  f  x và đồng nhất hệ số ta có m  1.

Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x 
A.

1
f  x dx  
�
2x

C.

1
f  x dx   x
�
2

2

2

1
.
x3

C.

B.

1
f  x dx   C .
�

x

C.

D.

f  x dx  ln
�

4

3

x C.

Lời giải tham khảo
1
x2
1 2
1
I  �3 dx  �
x3dx 
C 
x C  2 C.
2
2
x
2x



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 
f (x)dx  x 
A. �

1
C.
x1

x2  x  1
.
x 1
B.

1

f (x)dx  1
�
(x  1)

2

C .

C.

f (x)dx 
�

x2
 ln x  1  C .
2

D.

f (x)dx  x
�

2

 ln x  1  C .

..........................................................
..........................................................

........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

B.

f (x)dx  ln
C.
�
x 1

D.

f (x)dx  ln
C.
�
x 2

x 1

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

1 5
 x2   .
3
x 3

D.

x3
1
 x2   9 .
3
x

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

x(2  x)
?
(x  1)2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

b
Câu 10. Tìm nguyên hàm F  x của hàm số f  x  thoả mãn f '  x  ax+ 2 ,
x
f '  1  0, f  1  4, f  1  2 .
2
A. x  1  5 .

2 x 2

C. x2 1 5 .
 
2 x 2

2
B. x  1  5 .
2 x 2

D. Kết quả khác.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

........................................................

ax  a2  3
Câu 11. Tìm giá trị của tham số a để hàm số F(x) 
là một nguyên hàm
x 2
của hàm số f (x) 

6

 x  2

2

.

A. a  1.

B. a  1 hoặc a  3.

C. a  3 .

D. a  1 hoặc a  3 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x 
f  x dx   ln x 
A. �
C.

1
C.
x

1
f  x dx  ln x   C .
�
x

x1

.
x2

B.

1
f  x dx  ln x   C .
�
x

D.

1
f  x dx   ln x   C .
�
x

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

. ..........................................................

1

B.

f (x)dx   3x  1
�
18

D.

f (x)dx   3x  1
�
6

1

6

6

C.

C.

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

 Dạng 40. Nguyên hàm hàm căn thức

Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  x2 
x3
4 3
A. �
f  x dx   3ln x 
x C.
3
3
C.

f  x dx 

�

3
2 x.
x

x3
4 3
B. �
f  x dx   3ln x 
x .
3
3

x3
4 3
 3ln x 
x C.
3
3

D.

f  x dx 
�

x3
4 3
 3ln x 
x C.

3
3

Lời giải tham khảo
�2

�x
�
�



3
�
3
 2 x�
dx  �
x2dx  �dx  2�xdx
x
x
�
1

3

1
1
4
�
x dx  3�dx  2�

x2dx  x3  3ln x  x2  C .
x
3
3
2

Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  x 1 x2 .
3
A. �
f  x dx  1 x2
2



C.

f  x dx 
�



2
1 x2
3





3

2

C.

1
B. �
f  x dx  1 x2
3

C.

D.

3
2



f  x dx 
�

1
1 x2
3





3

2



3
2

C.

C.

Lời giải tham khảo



1
2 2

f  x  �1 x xdx  �
1 x
2



1

1
1
xdx  �
1 x2 2d 1 x2  1 x2

2
3



 







3
2

C.

Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  3x+2 .
f  x dx 
A. �
C.

2
 3x  2 3x+2  C .
9
9

f (x)dx   3x  2
�

2

3x+2  C .

B.

2
f  x dx   3x  2
�
3

D.

f (x)dx   3x  2
�
2

3

Lời giải tham khảo
Ta có

1

f (x)dx  �3x+2dx  �
 3x+2 2 dx 
�

2
 3x  2 3x  2  C .

9

3x+2  C .
3x+2  C .

Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  x 1 x2 .
f  x dx 
A. �

1
2



1 x2

x2
C. �
f  x dx 
2





2

1 x2



C.
2

C.



1 x2





1 x2



B.

f  x dx 
�

1
3

D.

f  x dx 

�

1
3

3

2

C.
C.

Lời giải tham khảo
x 1 x2 dx 
�

1
x2
2
2
1

x
d
1

x

2�
2







1 x2



2

C.

Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  3 3x  1 .
f  x dx (3x  1) 3 3x  1  C .
A. �
C.

1
f  x dx  (3x  1)
�
4

3

3x  1  C .

B.

1
f  x dx 
�
3

D.

f  x dx 
�

3

3

3x  1  C .

3x  1  C .

Lời giải tham khảo
f  x dx  �3x  1dx  �
 3x  1
�
3

��
f  x dx 

1
3

d 3x  1
3



1
3

1
 3x  1 d 3x  1
3�

3

4
3

4
3

C

1
3x  1 3 3x  1  C .

4

Câu 19. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  3 x2 
f  x dx 

A. �
C.

1  3x  1


53 5
x  14ln 1 x  C .
3

3
f  x dx 
�
5

3

x5  14ln 1 x  C .

14
.
1 x

B.

3
f  x dx  
�
5

D.

3
f  x dx 
�
5

3

3

x5  14ln 1 x  C .

x5  14ln 1 x  C .

Lời giải tham khảo
� 23
�3 2
14 �
1 � 33 5
x

dx

x

14.
dx 
x  14ln 1 x  C .
�

�
�
�
�
�
�
1 x �
1 x �
�
�
� 5



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x 
f  x dx 2 x  C.
A. �
C.

f  x dx 2
�

x  2ln x  1  C.

1

1 x

.

B.

f  x dx 2ln
�

D.

f  x dx 2
�

x  1  C.

x  2ln x  1  C.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

f  x dx 2
�

2x  1  ln

1
2x  1  4

. nào sau đây là đúng?



2x  1  4  C.



2x  1  4  C.



2x  1  4  C.





2x  1  4  C.



. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x 
f  x dx 2ln
A. �

C.





x  1  C.

�

f  x dx  2ln � x 
�
�

1 �
� C.
x�

1
x x

.
1

B.

f  x dx 2ln
�

D.

f  x dx 2ln x 
�

x1

 C.

x  C.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x 

A.

f  x dx  

�

C.

f  x dx  
�

2
xx

C.

2
x  x 1

C.

1
2x  x x  x

.
2

B.

f  x dx  
�

D.

f  x dx  
�
2

x1

C.

2
xx

C.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

........................................................
........................................................

Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  x2  k với k �0 .
f  x dx 
A. �
B.

x 2
k
x  k  ln x  x2  k  C .
2
2

1
f  x dx 
�
2

x2  k 

x
ln x  x2  k  C .
2

C.

k
f  x dx  ln x 

�
2

D.

f  x dx 
�

1
x k
2

x2  k  C .
C.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................

D. S  2 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 26. Tìm các giá trị của tham số a, b, c để F  x  (ax2  bx  c) 2x - 3 là một
nguyên hàm của hàm số f  x 

20x2 - 30x  7
2x - 3

�3

�
.
trong khoảng � ; ��
�2
�

A. a  4, b  2, c  2.

B. a  1, b  2, c  4.

C. a  2, b  1, c  4.

D. a  4, b  2, c  1.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

-2

2
Hỏi hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F(x)  ln x  x  1 ?

A.Chỉ  I  .

B. Chỉ  III  .

C. Chỉ  II  .

D. Chỉ  III  và (IV).

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

C.

D.

3

1�
1 �
f  x dx  �3 x 
� C .
�
3�
x�
3
f  x dx  x
�
5

3

x2  ln x 

12 5 6
x C.
5

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 29. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x 

x
a  x2
2

.

A.

f  x dx 
�

1 x2  C .

B.

f  x dx  ln a  x
�

C.

f  x dx 
�

a2  x2  C .

D.

f  x dx  ln
�

2

C .

a2  x2  C .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

 Dạng 41. Nguyên hàm hàm lượng giác

2
Câu 30. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  sin x .

A.

x sin 2x
f  x dx  
C.

�
2
2

B.

x sin 2x
f  x dx  
C.
�
2
4

C.

x sin 2x
f  x dx  
C.
�
2
4

D.

x sin 2x
f  x dx  
C.
�
2
2

Lời giải tham khảo
sin
�

2

1 cos2x
x sin 2x
xdx  �
dx  
C.
2
2
4

Câu 31. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  sin  2x  1 .
f  x dx  cos(2x  1)  C .
A. �
C.

1
f  x dx  cos(2x  1)  C .
�
2

B.

1
f  x dx  cos(2x  1)  C .

�
2

D.

f  x dx   cos(2x  1)  C .
�

Lời giải tham khảo
1

1

sin  2x  1 dx  �
sin  2x  1 d 2x  1   cos  2x  1  C .
�
2
2
� �
Câu 32. Tìm nguyên hàm F  x của hàm số f  x  1 sin 3x thoả mãn F � � 0 .
�6 �
A. F(x)  x 

1

cos3x  .
3
6

1


C. F(x)  x  cos3x  .
3
6

1

B. F(x)   cos3x  .
3
6
1

D. F(x)  x  cos3x  .
3
6
Lời giải tham khảo

1

F  x  x  cos3x 
3
6.

3
2
Câu 33. Tìm nguyên hàm F  x của hàm số f  x  2x  3x  1 sin 2x thoả mãn

F  0  1.
A. F  x  2

x4
x3
1
1
 3  x  .cos2x  .
4
3
2
2

x4
x3
1
1
C. F  x  2  3  x  .cos2x  .
4
3
2
2

B. F  x  2

x4
x3
1
1
 3  x  .cos2x  .
4
3

2
2

x4
x3
1
1
D. F  x  2  3  x  .cos2x  .
4
3
2
2

Lời giải tham khảo



F  x

Vì



 �2x3  3x2  1 sin 2x dx  2

F  0  1

x4
x3
1

 3  x  .cos2x  C
4
3
2

1
1
cos0  C  1 � C 
nên 2
2.

Câu 34. Cho f �
 x  3  5sin x và f  0  10. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. f  x  3x  5cos x  2 .

B. f     3 .

� � 3
C. f � �
.
�2 � 2

D. f  x  3x  5cos x .
Lời giải tham khảo

f  x  �
f '  x dx  3x  5cos x  C ; f (0)  10 � C  5
Vậy f  x  3x  5cos x  5 � f     3 .
Câu 35. Mệnh đề nào dưới đây là sai?
cos xdx  sin x  C .

A. �

C.

e dx  e
�
x

x

C.

B.

sin xdx   cos x  C .
�

D.

�
sin

1
2

Lời giải tham khảo
1

�
sin

2

x

dx   cot x  C .

x

dx   tan x  C .

2
Câu 36. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  1 cot x .

A.

f  x dx  tan x  C .
�

B.

f  x dx   tan x  C .
�

C.

f  x dx  cot x  C .
�

D.

f  x dx   cot x  C .
�

Lời giải tham khảo
1

 1 cot x dx  �
�
sin
2

2

x

dx   cot x  C

Câu 37. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  x cos x .
f  x dx x sin x – cos x  C .
A. �

B.

f  x dx   x sin x – cos x  C .
�

f  x dx x sin x  cos x  C .
�

D.

f  x dx   x sin x  cos x  C .
�

C.

Lời giải tham khảo
Đặt u  x, dv  cos xdx; ta chọn du  dx, v  sin x.
sin xdx  x sin x  cos x  C .
Do đó I  x sin x  �
Câu 38. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  sin 3x.cos5x .
1
1
f  x dx  cos2x  cos8x  C .
A. �
4
16

B.

1
1
f  x dx  sin 2x  cos8x  C .
�
4
16

1

1
f  x dx  cos2x  sin8x  C .
�
4
16

D.

1
1
f  x dx   cos2x  cos8x  C .
�
4
16

C.

Lời giải tham khảo
1

1

1

f (x)dx  �
 sin8x  sin 2x dx  4 cos2x  16 cos8x  C .
�
2
Câu 39. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x 
A.

1
2
f  x dx  cos  C.
�
4
x

1
1
f  x dx  cos  C.
�
4
x

D.

B.

1
1
1
sin cos .
2
x
x
x
1
1
f  x dx  sin  C.

�
4
x

1
2
f  x dx  sin  C.
�
4
x
Lời giải tham khảo

C.

Đặt t 

1
.
x

Câu 40. Tìm nguyên hàm F  x của hàm số f  x  
A. – tan x .

1
thoả mãn F  0  1.
cos2 x

C. 1 tan x .

B. 1– tan x .

D. tan x  1.

Lời giải tham khảo
Chọn đáp án B.
1
F(x)  �

dx   tan x  C. F  0  1 nên C  1.
cos2x



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 41. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x 

x
.
cos2x

f  x dx x tan x+ln cosx  C .
A. �

B.

f  x dx x tan x+ln sin x  C .

�

f  x dx x tan x- ln sin x  C .
�

D.

f  x dx x tan x- ln cosx  C .
�

C.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

........................................................

Câu 42. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x 
f  x dx 
A. �
C.

1
1

C.
3
3cos x cos x

1
f  x dx 
�
3cos

3

x



1
C.
cos x

sin3 x

.
cos4 x

B.

1
f  x dx  
�
3cos

D.

1
f  x dx 
�
3cos

3

3

x

x




1
C.

cos x

1
C.
cos2 x

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 43. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x 
f  x dx  cot x  tan x  C.
A. �
C.

f  x dx   cot x  tan x  C.
�

1
.
sin x cos2 x
2

B.

f  x dx   cot x  tan x  C.
�

D.

f  x dx  cot x  tan x  C.
�

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

� �
f  x dx  tan �x  � C.
�
2
� 4�

1
� �
f  x dx   tan �
x  � C.
�
2
� 4�

D.

1
� �
f  x dx  tan �x  � C.
�
2
� 4�

f  x dx  
A. �
C.

1

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

�
�
s inx
�cos x  s inx �
dx  �
A  B�

dx . Tính giá trị A , B .
Câu 45. Cho I  �
�
�
�
cos x  s inx
�cos x  s inx �
�
�
A. A  B 

1
.
2

1
B. A  B   .
2

1
1
C. A   , B  .
2
2

D. A 

1
1
,B   .

2
2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 46. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  x sin 1 x2 .
A. �
f  x  dx   1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2  C .
B.

f  x  dx  
�

C.

f  x  dx 
�

1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2  C.

D.

f  x  dx 
�

1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2  C .

1  x 2 cos 1  x 2  sin 1  x 2  C .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 47. Xét các mệnh sau đây:

2

x
x�
( I ) F ( x) = x + cos x là một nguyên hàm của f  x  �
sin - cos �
�
�

2

4

( II ) F ( x) = x + 6 x là một nguyên hàm của f ( x) = x 3 +
4

2�

3
x

( III ) F ( x) = tan x là một nguyên hàm của f  x   ln cos x
Mệnh đề nào sai?
A. ( I ) và ( II ) .

B. Chỉ ( III ) .

C.Chỉ ( II ) .

D. Chỉ ( I ) và ( III ) .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

x 2
2
Câu 48. Cho hàm số F  x  e (atan x  btan x  c) là một nguyên hàm của

f  x  ex

2

�  �
tan3 x trên khoản � ; �. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
� 2 2�

�
2
2�
x 2 1
tan2 x 
tan x 
�
A. F  x  e �
.

�2
2
2 �
�
�
�
2
x 2 1
tan2 x 
tan x 
B. F  x  e �
�2
2
�

1�
�.
2�
�

�
2
x 2 1
tan2 x 
tan x 
C. F  x  e �
�2
2
�

1�
�.
2�
�

�
2
2�
x 2 1
tan2 x 
tan x 
�.
D. F  x  e �
�2
2
2 �
�
�
. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

2
Câu 49. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  tan x .

A.

f  x dx  tan x  x  C .
�

B.

f  x dx  tan x  x  C .
�

C.

f  x dx   tan x  x  C .
�

D.

f  x dx   tan x  x  C .
�

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

 

2
Câu 50. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  xcos x .

A.

1
f  x dx  s inx  C .
�
2

 

1
f  x  dx   s in x 2  C .
C. �
2

1

B.

�f  x  dx   2 s inx  C .

D.

2
�f  x  dx  2 s in  x   C .

1

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

2
Câu 51. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  x sin x .

A.

1

f  x  dx  x
�
2

f  x  dx 
C. �

2

 x sin 2 x 

1
cos 2 x  C . B.
2

1 2 � 1�
x  �x  �
cos 2 x C .
4
� 2�

D.

1

2

1

2

f  x  dx  x
�
4

f  x  dx  x
�

4

 x sin 2 x 

1
cos 2 x  C .
2

 x sin 2 x 

1
cos 2 x  C .
2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................

D.

1

cos  ax  b dx   sin  ax  b  C .
�
a
e
�

ax b

dx 

1 axb
e C.
a

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 53. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  sin 2x  cos x .
f  x dx  cos2x  sin x  C .
A. �
C.

f  x dx   cos2x  sin x  C .
�

B.

1
f  x dx   cos2x  sin x  C .
�
2

D.

f  x dx  sin
�

2

x  sin x  C .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 54. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  x2 

1
 sin 2x .
x

A.

f  x  dx 
�

x3
1
 ln | x |  cos 2 x  C .
3
2

x3
1
C. �
f  x  dx   ln | x |  cos 2 x  C .
3
2

B.

f  x  dx 
�

x3
1
 ln | x |  cos 2 x  C .
3
2

x3

1
D. �
f  x  dx   ln | x |  cos 2 x .
3
2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

 Dạng 42. Nguyên hàm hàm mũ – lôgarit

Câu 55. Mệnh đề nào sau đây là sai?

1
� F  x  e x  C .
x
e

x
x
A. y  e � F  x   e  C .

B. y 

x
x
C. y  e � F  x  e  C .

D. y  

1
� F  x  e x  C .
x
e

Lời giải tham khảo
e dx   e
�
x

x

1

 C � Đáp án A đúng.

dx  �
e dx  e
�
e
x

x

x

e
�

 C � Đáp án B đúng.

x

dx   �
e xdx e x  C � Đáp án C đúng.

1

1
dx   �x dx   �
e xdx  e x  C � Đáp án D sai.
e


�
e

x

x
Câu 56. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  x.e .

f  x dx x.ex – ex  C .
A. �
C.

f  x dx   x.e
�

x

– ex  C .

B.

f  x dx xe
�

D.

f  x dx e  x.e
�

x

 ex  C .

x

x

C.

Lời giải tham khảo
+

f (x).dx  �
x.e .dx
�
x

+ Đặt u  x � du  dx và dv  ex .dx � v  ex
+ Vậy

f (x).dx  x.e  �
e .dx  x.e
�
x

x

x

 ex  C

x
Câu 57. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  2xe .
2

f  x dx 2ex  C .
A. �
2

C.

f  x dx e
�

x2

C.

B.

f  x dx 2x e
�

C.

D.

f  x dx 2xe
�

C.

2 x2

Lời giải tham khảo

x2

Đặt t  x2.
Câu 58. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x 
f  x  dx  x  ln  e x  1  C .
A. �

C.

f  x  dx   x  ln  e
�

x



1  C .

1
.
e 1
x

B.

f  x  dx   x  ln  e
�

x

D.

f  x  dx  x  ln  e
�

 1  C .

x



1  C .

Lời giải tham khảo
Đặt t  ex  1.
Câu 59. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x 

f  x  dx 2e
A. �
C.

f  x  dx 

�

ex
x

.

C.

B.

�f  x  dx e

e x
C.
2

D.

�f  x  dx e

x

2 x

x

C .

C .

Lời giải tham khảo
Đặt t = x .
Câu 60. Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

( I)

�x

( III )

�e

xdx
1
= ln ( x 2 + 4) + C
+4 2

( II )

2

2cos x

B. Chỉ ( III ) .

C.Chỉ ( I ) và ( II ) .

( III ) .
Lời giải tham khảo





2
xdx
1 d x 4 1
 �2
 ln x2  4  C
�
2
2
x 4 2 x 4

2cos x

2

x

+C

1
sin xdx = - e 2cos x + C
2

A.Chỉ ( I ) .

e

�

1

�cot xdx = - sin

sin xdx  





1 2cos x
1
e d cos x   e2cosx  C .
�
2
2

D. Chỉ ( I ) và

Câu hỏi trắc nghiệm Nguyễn hàm_ tích phân và ứng dụng

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về