bài tập trắc nghiệm hình học không gian Oxyz

Câu 427. (SỞ GD&ĐT THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I ( 1; −4;3) và đi qua điểm A ( 5; −3; 2 )

( x − 1)

2

A.

( x − 1)

2

C.

+ ( y − 4 ) + ( z − 3) = 18

B.

( x − 1)

2

.

+ ( y − 4 ) + ( z − 3) = 16

D.

( x − 1)

2

.

2

2

2

2

+ ( y + 4 ) + ( z − 3) = 16

.

+ ( y + 4 ) + ( z − 3) = 18

.

2

2

2

2

Câu 428. (SỞ GD&ĐT THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A ( −1; 0; 2 ) và song song với

hai mặt phẳng

A.

( P) : 2x − 3y + 6z + 4 = 0

 x = −1

 y = 2t (t ∈ ¡ )
z = 2 + t


.

B.

và

 x = −1

 y = 2t (t ∈ ¡ )
z = 2 − t


( Q) : x + y − 2z + 4 = 0

. C.

 x = −1


(t ∈ ¡ )
 y = 2t
 z = −2 + t


. D.

x = 1

 y = 2t (t ∈ ¡ )
z = 2 − t


.

Câu 429. (SỞ GD&ĐT THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A ( 3; −2;1) và B ( 1;0;3) .
x − 3 y − 2 z −1
x −1 y
z −3
=
=
.
=
=
.
−1
−1
2
2

A. 1
B. − 2
x − 3 y + 2 z −1
x −1 y
z −3
=
=
.
=
=
.
−2
4
−1
2
C. 4
D. 2

Câu 430. (SỞ GD&ĐT THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
r
r
r
b
=
1;
2;3
c
= ( 4; 2; −1)
a
=

2;
−
1;0
(
)
(
)
Oxyz , cho ba vectơ
,
,
và các mệnh đề sau:
(I) a ⊥ b .
(II) b.c = 5.
(III) a cùng phương với c .
Trong bốn mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .

(IV)

b = 14

.

D. 4 .

Câu 431. (SỞ GD&ĐT THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + z − 1 = 0 và đường thẳng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

( P) .
A. d vuông góc với

( P) .
C. d nằm trên

d:

x −1 y z +1
= =
2
1
−1 .

( P) .
B. d song song với

( P) .
D. d cắt và không vuông góc với

Câu 432. (SỞ GD&ĐT THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho mặt phẳng
sai?

( P) : 2x − y +1 = 0 ,

A. (P) song song với trục Oz.

trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

A ( −1; −1;5 )
( P) .
thuộc
r
n = ( 2; −1;1)
( P) .
C. Vectơ
là một vectơ pháp tuyến của
( Q ) : x + 2 y − 5z + 1 = 0 .
D. (P) vuông góc với mặt phẳng
B. Điểm


Câu 433. (SỞ GD&ĐT THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho

mặt

phẳng

( P ) : x − 2 y + 2z − 3 = 0

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 10 x + 6 y − 10 z + 39 = 0 .

và

mặt

cầu

Từ một điểm M thuộc mặt phẳng

một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu

( S)

( P)

kẻ

tại điểm N . Tính khoảng cách từ M

tới gốc tọa độ biết rằng MN = 4 .
A. 3.

11 .

B.

6.

C.

D. 5

Câu 434. (SỞ GD&ĐT THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
x − 2 y −1 z +1
=
=

2
2
− 1 và điểm I ( 2; −1;1) . Viết phương trình
mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác
IAB vuông tại I .
Oxyz, cho đường thẳng

A.
C.

d:

( x − 2)

2

+ ( y + 1) + ( z − 1) = 8.

( x − 2)

2

+ ( y + 1) + ( z − 1) = 9.

2

2

2

B.

2

D.

80
.
9

( x − 2)

2

+ ( y + 1) + ( z − 1) =

( x + 2)

2

+ ( y − 1) + ( z + 1) = 9.

2

2

2

2

Câu 435. (THPT CHUYÊN LUONG THẾ VINH – ĐỒNG NAI – Lần 1 năm 2017) Trong
không gian với hệ toạ độ
cho hai điểm
Gọi
Oxyz,
M , N, P
A ( 6; −3; 4 ) , B ( a; b; c ) .
lần lượt là giao điểm của đường thẳng

( Oxy ) , ( Oxz )

và

( Oyz ) .

11

.

B.

−11

.

C.

a+b+c
17

với các mặt phẳng toạ độ

nằm trên đoạn

M , N, P

khi đó giá trị của tổng

AM = MN = NP = PB,

A.

Biết rằng

AB

AB

sao cho

là

.

D.

−17

.

Câu 436. (THPT CHUYÊN LUONG THẾ VINH – ĐỒNG NAI – Lần 1 năm 2017) Trong
không gian với hệ toạ độ
phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm
Oxyz ,

A ( −1; 2;3) , B ( 1; 4; 2 )
A.
C.

3 x − y − 2 z + 11 = 0
3 x + 5 y + z − 10 = 0

đồng thời vuông góc với mặt phẳng
.

B.

.

D.

( P ) : x − y + 2z + 1 = 0

5 x − 3 y − 4 z + 23 = 0
3 x − 5 y − 4 z + 25 = 0

là

.
.

Câu 437. (THPT CHUYÊN LUONG THẾ VINH – ĐỒNG NAI – Lần 1 năm 2017) Trong

A ( 6;5; 4 )
không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm
lên mặt phẳng
A.
C.

( −5; 2; 2 ) .
( −5;3; −1) .

( P ) : 9 x + 6 y + 2 z + 29 = 0

là:

( −1; −3; −1) .
( −3; −1; 2 ) .
D.
B.


Câu 438. (THPT CHUYÊN LUONG THẾ VINH – ĐỒNG NAI – Lần 1 năm 2017) Trong

A ( 1; −3; 4 ) , B ( −2; −5; −7 )
không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với
,

C ( 6; −3; −1)

. Phương trình đường trung tuyến AM của ∆ABC là:

A.

x = 1+ t

 y = −1 − 3t ( t ∈ ¡
 z = −8 − 4t


C.

x = 1+ t

 y = −3 − t ( t ∈ ¡
 z = 4 − 8t


)

B.

 x = 1 − 3t

 y = −3 − 2t ( t ∈ ¡
 z = 4 − 11t


)

D.

 x = 1 + 3t

 y = −3 + 4t ( t ∈ ¡
z = 4 − t


)
.

)
.

.

.

Câu 439. (THPT CHUYÊN LUONG THẾ VINH – ĐỒNG NAI – Lần 1 năm 2017) Trong

mặt phẳng tọa độ

Oxyz , cho hai đường thẳng

 x = −3 + 2t
( ∆1 ) :  y = 1 − t , t ∈ ¡
 z = −1 + 4t

và

x+4 y+2 z−4
=
=
3
2
−1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
( ∆1 ) và ( ∆ 2 ) chéo nhau và vuông góc nhau.
( ∆1 ) cắt và không vuông góc với ( ∆ 2 ) .
( ∆1 ) cắt và vuông góc với ( ∆ 2 ) .
( ∆1 ) và ( ∆ 2 ) song song với nhau.

( ∆2 ) :
A.
B.
C.
D.

Câu 440. (THPT CHUYÊN LUONG THẾ VINH – ĐỒNG NAI – Lần 1 năm 2017) Trong
A ( −2;1; −3) B ( 5;3; −4 )
mặt không gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với
,
,
C ( 6; −7;1)
A.

. Tọa độ trọng tâm G của tam giác là

G ( 6; −7;1)

.

B.

G ( 3; −1; −2 )

.

C.

G ( 3;1; −2 )

.

D.

G ( −3;1; 2 )

.

Câu 441. (THPT CHUYÊN LUONG THẾ VINH – ĐỒNG NAI – Lần 1 năm 2017) Trong
không gian với hệ toạ độ Oxyz , 1 véctơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng đi qua ba điểm
A.

( 3;4;5 ) .

B.

A ( 1;2;4 )

( 3;4; −5 ) .

,

B ( −2;3;5 ) C ( −9;7;6 )

C.

,

( 3; −4;5) .

có toạ độ là:

D.

( −3;4; −5) .

Câu 442. (THPT CHUYÊN LUONG THẾ VINH – ĐỒNG NAI – Lần 1 năm 2017) Trong
không gian với hệ tọa độ

Oxyz , cho mặt cầu

( S)

có phương trình

x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 8 y − 12 z + 7 = 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) tại điểm P ( −4;1; 4 ) có
phương trình là
A. 2 x − 5 y − 10 z + 53 = 0 .

B. 6 x + 3 y + 2 z + 13 = 0 .
C. 8 x + 7 y + 8 z − 7 = 0 .
D. 9 y + 16 z − 73 = 0 .


Câu 443. (THPT QUẢNG XƯƠNG – THANH HOÁ – Lần 3 năm 2017)Trong không gian
với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

( P) : x − 2 y − 2z + 5 = 0

và điểm

A ( −1;3; −2 ) .

( P ) bằng
Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng
A. d = 1 .

B.

d=

2
3.

C.

d=

3 14

14 .

D.

d=

14
7 .

Câu 444. (THPT QUẢNG XƯƠNG – THANH HOÁ – Lần 3 năm 2017)Trong không gian
d:

với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

x −1 y − 3 z + 5
=
=
m
1
m ( m ≠ 0 ) cắt đường

x = 5 + t

∆ :  y = 3 + 2t
z = 3 − t


thẳng
. Giá trị m là
A. Một số nguyên âm.

C. Một số nguyên dương.

B. Một số hữu tỉ âm.
D. Một số hữu tỉ dương.

Câu 445. (THPT QUẢNG XƯƠNG – THANH HOÁ – Lần 3 năm 2017)Cho hai số phức
z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i . Phần thực và phần ảo của số phức z1 − 2 z2 là
A. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng 8i .
B. Phần thực bằng −3 và phần
ảo bằng 8 .
C. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −8 .

D. Phần thực bằng 3 và phần

ảo bằng 8 .

Câu 446. (THPT QUẢNG XƯƠNG – THANH HOÁ – Lần 3 năm 2017)Trong không gian
với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
của đường thẳng ∆ có tọa độ là
A.

( 1; −2; 2 ) .

B.

( 1; 2; 2 ) .

∆:

x y −1 z − 2

=
=
1
−2
2 . Một véctơ chỉ phương

C.

( −1; −2; 2 ) .

D.

( 0;1; 2 ) .

Câu 447. (THPT QUẢNG XƯƠNG – THANH HOÁ – Lần 3 năm 2017)Trong không gian

( 1; 2;3) và B ( −1; 4;1) . Phương trình mặt cầu
với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A
đường kính AB là
A.

x 2 + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 3

C.

( x + 1)

2

2

B.

( x − 1)

D.

x 2 + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 12

2

.

+ ( y − 4 ) + ( z − 1) = 12
2

2

2

+ ( y − 2 ) + ( z − 3) = 12
2

2

.

2

.

2

.

Câu 448. (THPT QUẢNG XƯƠNG – THANH HOÁ – Lần 3 năm 2017)Trong không gian

A ( 0; 0; a ) B ( b;0;0 ) C ( 0; c;0 )  
với hệ tọa độ Oxyz , cho
;
;
với a, b, c ∈ ¡ và abc ≠ 0 .
Khi đó phương trình mặt phẳng
x y z
+ + =1
A. b c a
.
x y z
+ + =1
C. b a c
.

( ABC )

là

x y z
+ + =1
B. c b a
.

x y z
+ + =1
D. a b c
.


Câu 449. (THPT QUẢNG XƯƠNG – THANH HOÁ – Lần 3 năm 2017)Trong không gian

I ( 2; 2; −1)
với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng

( Q)

Mặt phẳng

đi qua đi điểm I , song song với

( P) .

( P) : x + 2y − z + 5 = 0 .

Mặt cầu

( S)

tâm I tiếp

( P)

xúc với mặt phẳng
.
Xét các mệnh đề sau:
(1). Mặt phẳng cần tìm

( Q)

đi qua điểm

M ( 1;3;0 )

.

 x = 7 + 2t

 y = −t
( Q ) song song đường thẳng  z = 0
(2). Mặt phẳng cần tìm
( S ) là R = 3 6
(3). Bán kính mặt cầu
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề sai?
A. 1 .
B. 3 .

C. 0 .

D. 2 .

Câu 450. (THPT QUẢNG XƯƠNG – THANH HOÁ – Lần 3 năm 2017)Trong không gian

A ( 3;1;0 ) B ( 0; −1;0 ) C ( 0;0; −6 )
với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
,
. Nếu tam giác
uuur uuur uuuu
r r
A′B′C ′ thỏa mãn hệ thức A′A + B′B + C ′C = 0 thì tọa độ trọng tâm của tam giác đó

là
A.
C.

( 1;0; −2 ) .

B.

( 3; −2;0 ) .

D.

( 2; −3;0 ) .

( 3; −2;1) .

Câu 451. (THPT QUẢNG XƯƠNG – THANH HOÁ – Lần 3 năm 2017)Trong không gian
với

hệ

tọa

độ

M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ( S )

Oxyz ,

sao cho

bằng
A. 2 .

cho

mặt

cầu

( S ) : ( x − 2)

2

+ ( y − 1) + ( z − 1) = 9
2

2

và

A = x0 + 2 y0 + 2 z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0 + y0 + z0

B. −1 .

C. −2 .

D. 1 .

Câu 452. (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

A ( 1; −2; −3 )
A. 2 .

đến mặt phẳng
2
B. 3 .

( P)

( P ) : x + 2 y − 2z + 3 = 0 .

Khoảng cách từ điểm

bằng

1
C. 3 .

D. 1 .

Câu 453. (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ
2
2
2
tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x + y + z − 2 x + 4 y − 6 z + 9 = 0 . Tìm
tâm I và bán kính R của mặt cầu

A.
C.

I ( −1; 2; −3) , R = 5

I ( 1; −2;3) , R = 5

.

.

B.
D.

I ( 1; −2;3) , R = 5

I ( −1; 2; −3) , R = 5

.
.

Câu 454. (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ

A ( −1; 2; −4 )
B ( 1;0; 2 )
tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và
. Viết phương trình đường
thẳng d đi qua hai điểm A và B
x −1 y + 2 z − 4
d:
=
=
1
1
3 .
A.
x +1 y − 2 z + 4
d:
=
=
1
−1
3 .
C.

x +1
=
1
B.
x −1

d:
=
1
D.
d:

y−2 z+4
=
1
3 .
y+2 z −4
=
−1
3 .

Câu 455. (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

M ( −2;1; −1)

d:

x −1 y − 2 z + 2
=
=
1
2
−2 . Tính khoảng cách từ điểm

tới d .

5 2
A. 3 .

5 2
B. 2 .

2
C. 3 .

5
D. 3 .

Câu 456. (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ
Oxyz , cho đường thẳng

tọa độ

( d1 ) :

x +1 y −1 z +1
=
=
2
1
−3

x+3 y +2 z +2
=
=

2
2
−1 . Vị trí tương đối của ( d1 ) và ( d 2 ) là
A. cắt nhau.
B. song song.
C. chéo nhau.

và đường thẳng

( d2 ) :

D. vuông góc.

Câu 457. (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

A ( 3;1;0 )

phẳng qua điểm
A. x + 2 y + 4 z − 1 = 0 .
C. x − 2 y + 4 z + 1 = 0 .

( d) :

x − 3 y +1 z +1
=
=
−2
1
1 . Viết phương trình mặt

(d)

và chứa đường thẳng
.
B. x − 2 y + 4 z − 1 = 0 .

D. x − 2 y − 4 z − 1 = 0 .

Câu 458. (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Cho bốn điểm

A ( a; − 1; 6 )

,

B ( −3; − 1; − 4 )

,

C ( 5; − 1; 0 )

30 . Giá trị của a là
A. 1 .
B. 2 .

và

D ( 1; 2;1)

thể tích của tứ diện ABCD bằng

C. 2 hoặc 32 .

D. 32 .

Câu 459. (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Cho hai điểm

B ( 0; 2;1)

, mặt phẳng

( P ) : x + y + z − 7 = 0 . Đường thẳng

A ( 3; 3; 1)

d nằm trên ( P ) sao cho

mọi điểm của d cách đều hai điểm A , B có phương trình là

A.

x = t

 y = 7 − 3t
 z = 2t


.

B.

x = t

 y = 7 + 3t
 z = 2t


.

C.

 x = −t

 y = 7 − 3t
 z = 2t


.

,

D.

 x = 2t

 y = 7 − 3t
 z = 2t


.

Câu 460. (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Trong không gian Oxyz ,

M ( −2; 3;1)

cho hai điểm

,

N ( 5; 6; − 2 )

( Oxz ) tại
. Đường thẳng MN cắt mặt phẳng

điểm A . Điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số
1
−
A. 2 .
B. −2 .
C. 2 .

1
D. 2 .

Câu 461. (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Trong không gian Oxyz ,

cho hai đường thẳng

x = 2 + t


d1 :  y = 1 − t
 z = 2t


và

 x = 2 − 2t

d2 :  y = 3
z = t


. Mặt phẳng cách đều hai

d
d
đường thẳng 1 và 2 có phương trình là
A. x + 5 y + 2 z + 12 = 0 .
B. x + 5 y − 2 z + 12 = 0 .
C. x − 5 y + 2 z − 12 = 0 .
D. x + 5 y + 2 z − 12 = 0 .
Câu 462. (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Trong không gian Oxyz ,
cho đường thẳng
phẳng

( Oxy )

d:

x −1 y +1 z − 2
=
=
2
1
1 . Hình chiếu vuông góc của d trên mặt

là đường thẳng

 x = 0
 y = −1 − t
z = 0
A. 
.

 x = 1 + 2t
 y = −1 + t
z = 0
B. 
.

 x = −1 + 2t
 y = −1 + t
z = 0
C. 
.

 x = −1 + 2t
 y = −1 + t
z = 0

D. 
.

Câu 463. (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Trong không gian Oxyz ,
cho

A ( 2; 1; − 1)

B ( 3; 0;1)

,

,

C ( 2; − 1; 3)

và D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện

ABCD bằng 5 . Tọa độ của D là

A.

D ( 0; − 7; 0 )

.

B.

D ( 0; 8; 0 )

 D ( 0; − 7; 0 )

 D ( 0; 8; 0 ) .
C. 

.

 D ( 0; 7; 0 )

 D ( 0; − 8; 0 ) .
D. 

Câu 464. (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Trong không gian Oxyz ,
cho

A ( 3; 5; 0 )

,

B ( 2; 0; − 3)

,

C ( 0; 1; − 4 )

và

D ( 2; − 1; − 6 )

. Tọa độ của điểm A′ đối

( BCD ) là
xứng với A qua mặt phẳng
A.

( −1; 1; 2 ) .

B.

( 1;1; 2 ) .

C.

( −1; − 1; 2 ) .

D.

( 1; − 1; 2 ) .

Câu 465. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ

( α ) : y − 2 z + 4 = 0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ
trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
pháp tuyến của
uu
r
n2 = ( 1; −2;0 ) .
A.

(α ) ?

B.

ur
n1 = ( 0;1; −2 ) .

C.

uu
r
n3 = ( 1;0; −2 ) .

D.

uu
r
n4 = ( 1; −2;4 ) .


Câu 466. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ
trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
đường thẳng d ?
A.

Q ( 1;0; 2 )

.

B.

N ( 1; −2;0 )

.

d:

x +1 y − 2 z
=
=
1
−1
3 . Điểm nào sau đây thuộc

C.

P ( 1; −1;3)

.

D.

M ( −1; 2;0 )

.

Câu 467. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ

( α ) : 2 x − y − 3z + 10 = 0 và điểm M ( 2; −2;3) . Mặt
trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
( P ) đi qua M và song song với mặt phẳng ( α ) có phương trình là
phẳng

A. 2 x − y − 3 z + 3 = 0 .
B. 2 x − y − 3 z − 3 = 0 .
C. 2 x − 2 y + 3 z + 3 = 0 .
D. 2 x − 2 y + 3z − 15 = 0 .
Câu 468. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình
phẳng

( P ) : x + 2 y + 2 z + 11 = 0 .

phẳng

( P)

A.

( 3;6;1) .

là
B.

d:

x −1 y − 2 z +1
=
=
1
2
1 và mặt

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt

( −1; −2; −3) .

C.

( 1; 2; −1) .

D.

( −1; 2; −3) .

Câu 469. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ

I ( 2; −1;5 )
( α ) : x − y + z − 5 = 0 . Mặt cầu
trục tọa độ Oxyz , , cho điểm
và mặt phẳng

( S)

( α ) có phương trình là
tâm I tiếp xúc
( S ) : ( x + 2)

2

A.
C.

( S ) : ( x − 2)

2

+ ( y − 1) + ( z + 5 ) = 3
2

+ ( y + 1) + ( z − 5 ) = 3
2

( S ) : ( x − 2)

2

B.

+ ( y + 1) + ( z − 5 ) = 3

D.

( S ) : ( x − 2)

2

+ ( y + 1) + ( z − 5 ) = 1

2

.

2

.

2

2

2

.

2

.

Câu 470. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d và d ′ lần lượt có phương trình là
x + 1 y −1 z −1
x −1 y − 2 z +1
=
=
; d ':
=
=
2
−1
1
1
1

2 và mặt phẳng ( P ) : x − y − 2 z + 3 = 0 . Viết
phương trình đường thẳng ∆ nằm trên mặt phẳng ( P ) và cắt hai đường thẳng
d:

d , d ′.
A.
C.

∆:

x +1 y z + 2
= =
.
1
3
−1

∆:

x −1 y +1 z − 2
=
=
.
2
−1
1

B.
D.

∆:

x − 2 y − 3 z −1
=
=
.
1
−2
−1

∆:

x −1 y z − 2
= =
.
1
3
−1

Câu 471. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ

A ( 1; 2;0 ) B ( 0;1;5 ) C ( 2;0;1)
tọa độ Oxyz , cho các điểm
,
,
. Gọi M là điểm thuộc


mặt

phẳng

( P) : x + 2 y − z − 7 = 0 .

Giá

P = MA + MB + MC là
A. 36.
B. 24.
2

2

trị

nhỏ

nhất

của

biểu

thức

2

C. 30.

D. 29.

Câu 472. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ

M ( 2;1;1)
tọa độ Oxyz , cho điểm
, mặt phẳng

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 6 x − 6 y − 8 z + 18 = 0 .

(α)

nằm trong
cắt mặt cầu
x − 2 y −1 z −1
=
=
1
1 .
A. −2

( S)

(α) : x + y + z −4 = 0

và mặt cầu

Phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và

theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là
x − 2 y −1 z −1

=
=
−2
1 .
B. 1

x − 2 y −1 z −1
=
=
2
−3 .
C. 1

x − 2 y −1 z −1
=
=
1
−2 .
D. 1

Câu 473. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ

( α ) : 2 x − 3z + 2 = 0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ
trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
pháp tuyến của
ur
n1 = ( 2; −3; 2 ) .
A.

(α ) ?

B.

uu
r
n2 = ( 2;0; −3) .

C.

uu
r
n3 = ( 2; 2; −3) .

D.

Câu 474. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
Điểm nào sau đây thuộc được thẳng d ?
A.

M ( 2;1; 0 ) .

B.

N ( 0; −1; −2 ) .

C.

P ( 3;1;1) .

D.

uu
r
n4 = ( 2;3; 2 ) .
d:

x −1 y z + 1
= =
2
1
2 .

Q ( 3; 2; 2 ) .

Câu 475. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ

A ( 1;0;1)
B ( 3; 2; −3)
trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và
. Mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB có phương trình là
A. x + y − 2 z − 5 = 0 .

B. 2 x + y − z − 5 = 0 . C. x + y − 2 z − 1 .

D. 2 x + y − z − 1 .

Câu 476. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình
phẳng

( P ) : x + my + ( m 2 − 1) z − 7 = 0,

d:

x − 2 y −1 z −1
=
=
.
1
1
−1 Xét mặt

với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường

thẳng d song song với mặt phẳng
 m = −1
m = 2
A. 
.
B. m = −1 .

( P) .
C. m = 2 .

D. m = 1.

Câu 477. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ

I ( 1; −1;1)

( α ) : 2 x + y − 2 z + 10 = 0 . Mặt
trục tọa độ Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng
cầu

( S)

( α ) có phương trình là
tâm I tiếp xúc


2

A.

( S ) : ( x − 1)

+ ( y + 1) + ( z − 1) = 1

C.

( S ) : ( x + 1)

2

+ ( y − 1) + ( z + 1) = 3

2

2

B.

( S ) : ( x − 1)

+ ( y + 1) + ( z − 1) = 9

D.

( S ) : ( x + 1)

2

+ ( y − 1) + ( z + 1) = 1

2

2

.

2

.

2

2

2

.

2

.

Câu 478. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ

A ( 1; −1;3)
tọa độ Oxyz , cho điểm
và hai đường thẳng

d1 :

x − 4 y + 2 z −1
=
=
1
4
−2 ,

x − 2 y +1 z −1
=
=
.
1
−1
1 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông
d

d .
góc với đường thẳng 1 và cắt đường thẳng 2
x −1 y + 1 z − 3
x −1 y + 1 z − 3
d:
=
=
.
d:
=
=
.
4
1
4
2
1
3
A.
B.
d2 :

C.

d:

x −1 y + 1 z − 3
=
=
.

2
−1
−1

D.

d:

x −1 y +1 z − 3
=
=
.
−2
2
3

Câu 479. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

d:

x −4 y −5 z
=
=
1
2
3 mặt phẳng ( α ) chứa đường

( α ) đạt giá trị lớn nhất. Khi đó góc
thẳng d sao cho khoảng cách từ O đến

giữa mặt phẳng
1
sin ϕ =
2 3.
A.

(α)

và trục Ox là ϕ thỏa mãn:
1
2
sin ϕ =
sin ϕ =
3.
3 3.
B.
C.

D.

sin ϕ =

1
3 3.

Câu 480. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ

M ( 2;1;1)
( α ) : x + y + z − 4 = 0 và mặt cầu
tọa độ Oxyz , cho điểm

và mặt phẳng

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 6 x − 6 y − 8z + 18 = 0 .

(α)

nằm trong
cắt mặt cầu
x − 2 y −1 z −1
=
=
−2
1 .
A. 1

( S)

x − 2 y −1 z −1
=
=
2
1 .
C. 1

Phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và

theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là:
x − 2 y −1 z −1
=
=

−2
1
B. −1
.
x − 2 y −1 z −1
=
=
−2
−1 .
D. 1

Câu 481. (THPT PHÚ XUYÊN A- HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Trong hệ tọa độ Oxyz ,
mặt cầu
trình là

( S)

đi qua

A ( −1; 2;0 )

,

B ( −2;1;1)

và có tâm nằm trên trục Oz , có phương

2
2
2

A. x + y + z − z − 5 = 0 .

2
2
2
B. x + y + z + 5 = 0 .

2
2
2
C. x + y + z − x − 5 = 0 .

2
2
2
D. x + y + z − y − 5 = 0 .

Câu 482. (THPT PHÚ XUYÊN A- HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Trong hệ tọa độ Oxyz cho
r
r
r
r
u = ( x;0;1) v = 2; − 2;0
x
u
v
,
. Tìm để góc giữa và bằng 60° ?
A. x = −1 .
B. x = ±1 .

C. x = 0 .
D. x = 1 .

(

)


Câu 483. (SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG – Lần 2 năm 2017)Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz , phương trình của đường thẳng đi qua A ( 1; 2;1) và vuông góc với hai đường
x −1 y +1 z
x +1 y − 3 z −1
=
=
d2 :
=
=
1
1
−1 ;
2
1
2 .
thẳng
x −1 y − 2 z −1
x −1 y − 2 z −1
=
=
=

=
4
1 .
4
−1 .
A. −3
B. 3
x −1 y − 2 z −1
x + 3 y − 4 z −1
=
=
=
=
4
1 .
6
2 .
C. 3
D. −2
d1 :

Câu 484. (SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG – Lần 2 năm 2017)Trong không gian với hệ toạ độ

∆1 :

Oxyz , cho hai đường thẳng
∆
∆
cách giữa 1 và 2 là
A.

27
209 .

x − 3 y + 2 z +1
x
y −1 2 − z
=
=
∆2 :
=
=
−4
1
1 ,
−6
1
−2 . Khoảng

B. 3 .

5
D. 3 .

C. 1 .

Câu 485. (SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG – Lần 2 năm 2017)Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho các điểm A ( 2; −1;0 )

,

B ( 3; −3; −1)

và mặt phẳng ( P) : x + y + z − 3 = 0 . Tìm

( P) .
tọa độ giao điểm M của đường thẳng AB với mặt phẳng
A.

M ( 1;1;1)

.

B.

M ( 4; −5; −2 )

.

C.

M ( −1;3;1)

.

D.

M ( 0;1; 2 )

.

Câu 486. (SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG – Lần 2 năm 2017)Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz, cho hai đường thẳng
d
d
trí tương đối giữa 1 và 2 là
A.

d1 cắt d 2 .

B.

d1 :

x −1 y + 1 z −1
=
=
;
d 2 : x = 3 + 2t , y = 3t , z = 3 + t . Vị
2
1
2

d1 ≡ d 2 .

C.

d1 , d 2 chéo nhau. D. d1 // d 2 .

Câu 487. (SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG – Lần 2 năm 2017)Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , bộ ba điểm A, B, C nào sau đây không tạo thành tam giác?
A.
C.

A ( 0; −2;5 ) , B ( 3; 4; 4 ) , C ( 2; 2;1)

A ( 1;3;1) , B ( 0;1; 2 ) , C ( 0;0;1)

.

.

B.
D.

A ( 1; 2; 4 ) , B ( 2;5;0 ) , C ( 0;1;5 )

.

A ( 1;1;1) , B ( −4;3;1) , C ( −9;5;1)

.

Câu 488. (SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG – Lần 2 năm 2017)Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) cắt ba trục Ox, Oy , Oz lần lượt tại A, B, C sao cho tam

G ( −1; −3; 2 )
( P ) là
giác ABC có trọng tâm là

. Phương trình mặt phẳng
A. 6 x + 2 y − 3z + 18 = 0 .

x
y z
+ + =1
D. −1 −3 2
.

x y z
+ − =1
B. 3 9 6
.

C.

x
y z
+
+ =0
−3 −9 6
.


Câu 489. (SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG – Lần 2 năm 2017)Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz, cho bốn điểm A ( 6;0;6 ) , B ( 8; −4; −2 ) , C ( 0;0; 6 ) , D ( 1;1;5 ) . Gọi M ( a; b; c ) là
điểm trên đường thẳng CD sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Khi đó
a − b + 3c có giá trị bằng
A. 24 .

B. 0 .

C. 10 .

D. 26 .

Câu 490. (SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG – Lần 2 năm 2017)Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz ,

cho

mặt

( P ) : 2x − 2 y − z − 4 = 0

phẳng

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 11 = 0 .

( P)

Mặt phẳng

và

mặt

( S)

cắt mặt cầu

cầu

theo giao

tuyến là một đường tròn có tâm là H . Xác định tọa độ tâm của đường tròn đó
A.

H ( 0; 2; −8 )

.

B.

H ( 5; −2;1)

.

H ( 1;1; 4 )

C.

.

D.

H ( 3;0; 2 )

.

Câu 491. (SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG – Lần 2 năm 2017)Trong không gian với hệ trục tọa

x −1 y z
= =
2
1 −2 và hai điểm A ( 2;1;0 ) , B ( −2;3; 2 ) . Viết
phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d .
độ Oxyz , cho đường thẳng

A.
C.

( x + 1)

2

( x − 3)

2

d:

+ ( y + 1) + ( z − 2 ) = 4
2

( x − 1)

2

B.

+ ( y − 1) + ( z + 2 ) = 17

.

D.

( x + 1)

2

+ ( y + 1) + ( z − 2 ) = 17

.

2

+ ( y − 1) + ( z + 2 ) = 5
2

.

2

.

2

2

2

2

Câu 492. (THPT CHUYÊN LÀO CAI – Lần 1 năm 2017) Cho hình chóp S . ABCD có

A ( 1;0;0 ) , B ( −1;1; −2 ) , C ( −2;0 − 3) , D ( 0; −1; −1)

SH ⊥ ( ABCD )
điểm S là
x =1.
A. 0

.

Gọi

H

là

trung

điểm

CD ,

. Biết khối chóp tương ứng có thể tích bằng 4. Kí hiệu tọa độ của

S ( x0 ; y0 ; z0 ) , x0 > 0

.Tìm
x = 2.
B. 0

x0
C.

x0 = 3 .

D.

x0 = 4 .

Câu 493. (THPT CHUYÊN LÀO CAI – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
x −1 y z + 2
d
:
= =
P
:
2
x
−
y
−
2
z
=
0

Oxyz , cho mặt phẳng ( )
1
2
2 . Tọa độ điểm A thuộc
,

Ox sao cho A cách đều d và ( P ) là
A ( 3;0;3)
A ( 3;3;0 )

A.

Câu 494. (THPT

.

CHUYÊN

B.

LÀO

.

CAI

–

Lần

C.
1

A ( 3;0;0 )
năm

.

D.
2017)

A ( 3;0;3)

Cho

mặt

.
phẳng

 x = −3 + t

d :  y = 2 − 2t
( P ) : 2 x + y + 3z + 1 = 0 và đường thẳng  z = 1
. Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào đúng ?
d ⊂ ( P)
d ⊥ ( P)
A.
.

B.
.
( P) .
( P) .
C. d cắt
D. d //


Câu 495. (THPT CHUYÊN LÀO CAI – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ

( P) : x + y − z +1 = 0

Oxyz cho hai mặt phẳng

và

( Q ) : x − y + z − 5 = 0.

Có bao nhiêu

( P ) và ( Q ) ?
điểm M trên trục Oy thỏa mãn M cách đều hai mặt phẳng
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 496. (THPT CHUYÊN LÀO CAI – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho bốn điểm A ( −1;2;1) , B ( −4;2; −2 ) , C ( −1; −1; −2 ) , D ( −5; −5;2 ) . Tính khoảng

( ABC )

cách từ điểm D đến mặt phẳng
A. d = 3 .

B. d = 2 3 .

C. d = 3 3 .

D. d = 4 3 .

Câu 497. (THPT

( S) : x

2

CHUYÊN

LÀO

+ y + z − 2x + 4z +1 = 0
2

CAI

–

Lần

1

2

và đường thẳng

( S)

trị thực của tham số để m cắt

năm

2017)

 x = −1 + 2t

d : y = 0
( t ∈¡
 z = m + 2t


Cho

mặt

cầu

)
. Biết có hai giá

tại hai điểm phân biệt A, B và các mặt

( S)

phẳng tiếp diện của
tại A và tại B luôn vuông góc với nhau. Tích của hai giá
trị đó bằng
A. 16.
B. 12.
C. 14.
D. 10.

Câu 498. (THPT CHUYÊN LÀO CAI – Lần 1 năm 2017) Trong không gian tọa độ Oxyz ,
cho ba điểm

A ( 2;1; 0 )

,

B ( 0;2;0 )

,

C ( 0; −2;0 )

. Khi quay quanh tam giác ABC

V1
quanh trục BC thì tạo được hai khối nón chung đáy. Tính tỉ số thể tích V2 , biết
V
V
rằng 1 là thể tích của khối nón lớn hơn, 2 là thể tích của khối nón nhỏ hơn

V1
V1
V1
V1 3
=4
=3
=2
=
A. V2
.
B. V2
.
C. V2
.
D. V2 2 .

Câu 499. (THPT CHUYÊN LÀO CAI – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ trục

( S ) : x 2 + ( y − 4 ) + z 2 = 5 .Tìm tọa độ điểm A thuộc trục
tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
Oy , biết rằng ba mặt phẳng phân biệt qua A có các vectơ pháp tuyến lần lượt
là các vectơ đơn vị của các trục tọa độ cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình
2

tròn có tổng diện tích là 11π

 A ( 0;2;0 )

 A ( 0;6;0 ) .
A. 

 A ( 0;0;0 )

 A ( 0;8;0 ) .
B. 

 A ( 0;6;0 )

 A ( 0;0;0 ) .
C. 

 A ( 0;2;0 )

 A ( 0;8;0 ) .
D. 

Câu 500. (SỞ GS&ĐT BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho tam giác ABC biết A ( 3;1; 2 ) , B ( 1; −4; 2 ) , C ( 2; 0; −1) .Tìm tọa độ trọng
tâm G của tam giác ABC .


A.

G ( 2; −1;1)

.

B.

G ( 6; −3;3)

.

C.

G ( 2;1;1)

D.

G ( 2; −1;3)

.

Câu 501. (SỞ GS&ĐT BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ

( P ) : 3x − 5 y + 2 z − 2 = 0 .

Oxyz, cho mặt phẳng

( P) .

tuyến của mặt phẳng
ur
ur
n1 = ( 3;5; 2 )
n1 = ( 3; −5; 2 )
A.
.
B.
.

C.

Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp

ur
n1 = ( 3; −5; −2 )

D.

ur
n1 = ( −3; −5; 2 )

.

Câu 502. (SỞ GS&ĐT BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 3) = 9 , điểm M ( 2;1;1) thuộc mặt cầu.
2

Lập phương trình mặt phẳng
A.
C.

2

( P)

( P) : x + 2 y + z − 5 = 0 .

2

tiếp xúc với mặt cầu
B.

( P) : x + 2 y − 2z − 8 = 0 .

D.

( S)

tại M .

( P ) : x + 2 y − 2z − 2 = 0 .

( P ) : x + 2 y + 2z − 6 = 0

Câu 503. (SỞ GS&ĐT BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz ,

mặt cầu

( S)

có tâm thuộc Ox

( P ) : x + 2 y + 2 z − 1 = 0, ( Q ) : x − 2 y − 2 z + 3 = 0
1
A. 3 .

B. 2 .

và tiếp xúc với hai mặt phẳng

có bán kính R bằng
2
C. 3 .
D. 3 .

Câu 504. (SỞ GS&ĐT BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,

cho

( S ) : ( x − 2)
A.
B.
C.
D.

( P)

( P)
( P)

( P)

2

mặt

+ ( y + 1) + ( z − 1) = 9.
2

không cắt

cắt

( S)

( S)

( P ) : 2x − 2 y − z + 2 = 0

và

mặt

cầu

2

( S) .

tiếp xúc với
cắt

phẳng

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

( S) .

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 .
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bé hơn 3 .

Câu 505. (SỞ GS&ĐT BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho A ( 3; 0;0 ) , B ( 0; 2; 0 ) , C ( 0;0; 2 ) , M ( 1;1;1) , N ( 3; −2; −1) . Gọi V1 , V2 lần lượt là

V1
thể tích của khối chóp M . ABC , N . ABC . Tỉ số V2 bằng
2
1
4
A. 9 .
B. 3 .
C. 9 .

5
D. 9 .

Câu 506. (SỞ GS&ĐT BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho mặt phẳng
song với

( P) , ( Q)

( P ) : x + 2 y + 2 z − 1 = 0 , điểm A ( 2;1;5) . Mặt phẳng ( Q )

song

cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại các điểm B, C sao cho tam giác


ABC có diện tích bằng 5 5 . Khi đó phương trình nào dưới đây là phương trình
của mặt phẳng
A.
C.

( Q) ?

( Q ) : x + 2 y + 2z − 4 = 0 .

B.

( Q ) : x + 2 y + 2z − 3 = 0 .

D.

( Q) : x + 2 y + 2z − 6 = 0 .

( Q) : x + 2 y + 2z − 2 = 0 .

Câu 507. (SỞ GS&ĐT BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,

( P ) : ax + by + cz + d = 0

mặt phẳng

B ( 1;0; 2 ) , C ( −1; −1;0 )

biểu thức

F=

A ( 2;5;3)

và cách

2
2
2
(với a + b + c > 0) đi qua hai điểm

một khoảng lớn nhất. Khi đó giá trị của

a+c
b + d là
3
B. 4 .

A. 1 .

C.

−

2
7.

D.

−

3
2.

Câu 508. (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI – Lần 3 năm 2017) Trong không gian với hệ

S ( 1; 2;3)
tọa độ Oxyz , cho
và các điểm A , B , C thuộc các trục Ox , Oy , Oz sao
cho hình chóp S . ABC có các cạnh SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau.
Tính thể tích khối chóp S . ABC .
343
343
A. 6 .
B. 18 .

343
C. 12 .

343
D. 36 .

Câu 509. (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI – Lần 3 năm 2017) Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
giữa

( P)

và

( Q)

( P) : x − 2 y − z + 2 = 0 , ( Q) : 2x − y + z +1 = 0 .

Góc

là

A. 60° .

B. 90° .

C. 30° .

D. 120° .

Câu 510. (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI – Lần 3 năm 2017) Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

d1 :

x −1 y + 1 z
x y −1 z
=
=
d2 : =
=
1

−1
2,
1
2
1 . Đường

A ( 5; −3;5 )
d d
thẳng d đi qua
cắt 1 , 2 tại B và C . Độ dài BC là
A. 2 5 .

B.

19 .

D. 19 .

C. 3 2 .

Câu 511. (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI – Lần 3 năm 2017) Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
tại điểm
A. y = 0.

M ( −1; 2;0 )

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 6 z + 5 = 0.

Tiếp diện của

( S)

có phương trình là
C. 2 x + y = 0.

B. x = 0.

D. z = 0.

Câu 512. (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI – Lần 3 năm 2017) Trong không gian với hệ
tọa độ

Oxyz

cho ba điểm

A ( 0;1;1)

;

B ( 1;1;0 )

;

C ( 1;0;1)

và mặt phẳng

( P ) : x + y − z −1 = 0 .
M . ABC là
1
.
A. 6

( P)

Điểm M thuộc

1
.
B. 2

sao cho MA = MB = MC . Thể tích khối chóp

1
.
C. 9

1
.
D. 3

Câu 513. (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI – Lần 3 năm 2017) Trong không gian với hệ
tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 0) , B( −1; 0; 1) và điểm M thay đổi trên đường
x y −1 z −1
d: =
=
1

−1
1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = MA + MB là
thẳng
B. 2 2 .

A. 4 .

C.

6.

D. 3 .

Câu 514. (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI – Lần 3 năm 2017) Trong không gian với hệ

A ( −1;0;1) B ( 1; 2; −3)
tọa độ Oxyz , cho hai điểm
,
. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng
tọa độ
A. −4 .

( Oyz )

tại điểm

M ( xM ; yM ; zM )

B. 4 .

. Giá trị của biểu thức
C. 2 .

T = xM + yM + z M là
D. 0 .

Câu 515. (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI – Lần 3 năm 2017) Trong không gian với hệ
tọa

độ

Oxyz ,

cho

hai

điểm

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2x + 4 y − 2z − 3 = 0 .

A ( 0; −1;0 )

Mặt phẳng

( P)

,

B ( 1;1; −1)

và

mặt

cầu

đi qua A , B và cắt mặt cầu

( S)

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là
A. x − 2 y + 3z − 2 = 0 .
B. x − 2 y − 3 z − 2 = 0 .
C. x + 2 y − 3 z − 6 = 0 .
D. 2 x − y − 1 = 0 .

Câu 516. (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI – Lần 3 năm 2017) Trong không gian với hệ

( P ) : x + 2 y − 2z + 3 = 0

tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho là
4
4
2
A. 9 .
B. 3 .
C. 3 .

và

( Q ) : x + 2 y − 2 z −1 = 0 .
D. 4 .

Câu 517. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 03 năm 2017) Trong không gian với hệ

A ( 0; −2; −1)
B ( 1; −1; 2 )
tọa độ Oxyz , cho các điểm
và
. Tọa độ điểm M thuộc đoạn
thẳng AB sao cho MA = 2 MB là

A.

1 3 1
 ; − ; ÷.
B.  2 2 2 

( 2;0;5 ) .

2 4 
 ; − ;1÷
C.  3 3  .

D.

( −1; −3; −4 ) .

Câu 518. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 03 năm 2017) Trong không gian với hệ
tọa độ

( Oxyz ) ,

phẳng tọa độ
A.

6.

cho các điểm

A ( 1; −1;1) , B ( 0;1; −2 )

và điểm M thay đổi trên mặt

( Oxy ) . Giá trị lớn nhất của biểu thức T = MA − MB
B.

14.

C.

8.

D.

là

12.

Câu 519. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 03 năm 2017) Trong không gian với hệ
trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
phẳng

( P)

d:

x + 3 y +1 z
=
=
2
1
−1 và điểm A ( 1; 2;3) . Mặt

( P ) là lớn nhất.
chứa đường thẳng d và có khoảng cách từ A đến

( P)

Khi đó
có một vectơ pháp tuyến là
r
r
r
n = ( 4;5;13)
n = ( 4;5; −13)
n = ( 4; −5;13)

A.
.
B.
.
C.
.

D.

r
n = ( −4;5;13)

.

Câu 520. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 03 năm 2017) Trong không gian với hệ

A ( 1; 2;0 ) , B ( 3; −1; 2 ) , C ( 2; −1;1) , D ( 0; 2; −1) .
trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm
Hỏi có
bao nhiêu mặt phẳng cách đều năm điểm O, A, B, C , D với O là gốc tọa độ?
A. 7 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 5 .

Câu 521. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH – Lần 1 năm 2017 )Trong không gian với hệ tọa

M ( 0; 2;1)
N ( 1;3;0 )
độ Oxyz , cho hai điểm

và
. Tìm giao điểm của đường thẳng

MN và mặt phẳng Oxz .
A.

E ( 2;0;3)

.

B.

H ( −2; 0;3)

.

C.

F ( 2; 0; − 3)

.

D.

K ( −2;1;3)

.

Câu 522. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH – Lần 1 năm 2017 )Trong không gian với hệ tọa

A ( 2;1;3)
B ( 1; − 2;1)
độ Oxyz , cho hai điểm
và
. Lập phương trình đường thẳng ∆
đi qua hai điểm A , B .
x − 2 y −1 z − 3
=
=
3
2 .
A. 1
x +1 y − 2 z +1
∆:
=
=
1
3
2 .
C.

x+2
=
1
B.
x−2
∆:
=
1
D.

∆:

y +1 z + 3
=
3
2 .
y −1 z − 3
=
−2
1 .

Câu 523. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH – Lần 1 năm 2017 )Trong không gian với hệ tọa

x − 2 y + 4 1− z
=
=
2
3
−2 và
độ Oxyz , cho hai đường thẳng
định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d ′ .
d:

A. d và d ′ song song với nhau.
C. d và d ′ cắt nhau.

 x = 4t

d ′ :  y = 1 + 6t ( t ∈ ¡
 z = −1 + 4t



)
. Xác

B. d và d ′ trùng nhau.
D. d và d ′ chéo nhau.

Câu 524. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH – Lần 1 năm 2017 )Trong không gian với hệ tọa

A ( 1; 0; 2 )
B ( 2; − 1;3)
độ Oxyz , cho hai điểm
và
. Viết phương trình đường thẳng ∆
đi qua hai điểm A , B .

A.

x = 1+ t

∆ :  y = −t
z = 2 + t


.

C. ∆ : x − y + z − 3 = 0 .

B.

D.

∆:

x −1 y − 2 z
=
=
1
−1
1.

∆:

x −1 y − 2 z − 3
=
=
1
−1
1 .


Câu 525. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH – Lần 1 năm 2017 )Trong không gian với hệ tọa

A ( 2; 4;1) B ( −1;1;3)
độ Oxyz , cho hai điểm
,
và mặt phẳng
Viết phương trình mặt phẳng
phẳng
A.

C.

( Q)

đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt

( P) .

( Q ) : 2 y + 3z − 1 = 0 .

B.

( Q ) : 2 y + 3z − 12 = 0 .

( P) : x − 3y + 2z − 5 = 0 .

D.

( Q ) : 2 x + 3z − 11 = 0 .

( Q ) : 2 y + 3z − 11 = 0 .

Câu 526. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH – Lần 1 năm 2017 )Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz , cho mặt cầu

( P ) : 2 x + 2 y − z − 18 = 0 .
phẳng
A.
C.

( P)

đồng thời

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 11 = 0

và cho mặt phẳng

( Q)

song song với mặt

Tìm phương trình mặt phẳng

( Q)

( Q ) : 2 x + 2 y − z + 22 = 0 .

tiếp xúc với mặt cầu

( Q ) : 2 x + 2 y − z − 18 = 0 .

B.
D.

( S) .

( Q ) : 2 x + 2 y − z − 28 = 0 .

( Q ) : 2 x + 2 y − z + 12 = 0 .

Câu 527. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH – Lần 1 năm 2017 )Trong không gian với hệ tọa

A ( 1; − 3; 2 ) B ( 1; 0;1) C ( 2;3; 0 )
( ABC ) .
độ Oxyz , cho
,
,
. Viết phương trình mặt phẳng
A. 3x − y − 3z = 0 .
B. 3 x + y + 3 z − 6 = 0 .
C. 15 x − y − 3z − 12 = 0 .

D. y + 3 z − 3 = 0 .

Câu 528. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH – Lần 1 năm 2017 )Trong không gian với hệ tọa

( P ) đi qua điểm M ( 1; 2;3) và cắt các trục
độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng
Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A , B , C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu
1
1
1
+
+
2
2
OC 2 có giá trị nhỏ nhất.
thức OA OB
A.

C.

( P ) : x + 2 y + 3z − 11 = 0 .

( P ) : x + 2 y + z − 14 = 0 .

B.
D.

( P ) : x + 2 y + 3z − 14 = 0 .
( P) : x + y + z − 6 = 0 .

Câu 529. (SỞ GD&ĐT VŨNG TÀU – Lần 1 năm 2017) Trong không gian Oxyz , cho
r
2
2
2
M 0 ( x0 ; y0 ; z0 )
u = ( a; b; c )
d
đường thẳng
đi qua
và nhận
với a + b + c > 0 làm
một vectơ chỉ phương. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
x − x0 y − y0 z − z0
d:
=
=
a

b
c .
A. Phương trình chính tắc của

B. Phương trình tham số của

 x = x0 + at

d :  y = y0 + bt
 z = z + ct
0


( t∈¡ )

.
r
r
C. Với mọi k ∈ ¡ thì v = ku là một vectơ chỉ phương của d .


D. Phương trình chính tắc của

d:

x + x0 y + y0 z + z0
=
=
a
b

c .

Câu 530. (SỞ GD&ĐT VŨNG TÀU – Lần 1 năm 2017) Trong không gian Oxyz , khoảng

A ( 2;3; −1)

cách từ điểm
14
d=
3 .
A.

đến mp

B. d = 3 .

( P ) : 2x + 2 y + z + 5 = 0
C.

d=

là

16
3 .

D.

d=

11
3 .

Câu 531. (SỞ GD&ĐT VŨNG TÀU – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A ( 1; −2;3) và
vuông góc với mặt phẳng
x +1 y − 2 z + 3
=
=
.
3
−5
A. 2
x −1 y + 2 z − 3
=
=
.
2
3
−5
 x = 1 + 2t

 y = −2 + 3t , ( t ∈ ¡ ) .
 z = 3 − 5t
C. 
x −2 y −3 z +5
=
=
.
1

−2
3

( P ) : 2x + 3 y − 5z +1 = 0

là
B.

D.

Câu 532. (SỞ GD&ĐT VŨNG TÀU – Lần 1 năm 2017) Trong không gian Oxyz , cho

G ( 2; −3;1)

. Phương trình mặt phẳng cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B ,

C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC là
x y z
+
+ = 1.
A. 3 −9 6
B. 3 x − 2 y + 6 z − 18 = 0.
x y z
+
+ = 0.
C. 6 −9 3
D. 2 x − 3 y + z − 14 = 0.

( C)
Câu 533. (SỞ GD&ĐT VŨNG TÀU – Lần 1 năm 2017) Trong không gian Oxyz , gọi

là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng

( S) : x

2

+ y + z − 2x − 2 y − 4z = 0
2

( P ) : 3x + 2 y + 3z = 0

và mặt cầu

2

và đi qua điểm

A ( 1; 2; − 1)

. Phương trình của mặt cầu chứa đường tròn

là

A. x + y + z + 5 x − 4 y − 7 z = 0 .

2
2
2
B. x + y + z + 4 x + 2 y + 2 z = 0 .

2
2
2
C. x + y + z − 5 x − 4 y − 7 z = 0 .

2
2
2
D. x + y + z − 7 x − z = 0 .

2

2

( C)

2

Câu 534. (THPT GIA LỘC 2 – HẢI DƯƠNG – Lần 1 năm 2017) Viết phương trình mặt
I ( 1; −1;1)
cầu tâm
x + 2 y − 2z − 3 = 0 :
A.

( x − 1)

2

và tiếp xúc với mặt phẳng

+ ( y + 1) + ( z − 1) = 2.
2

2

B.

( x − 1)

2

(α)

có phương trình

+ ( y + 1) + ( z − 1) = 4.
2

2


C.

( x − 1)

2

+ ( y − 1) + ( z + 1) = 2.
2

2

D.

( x + 1)

2

+ ( y − 1) + ( z + 1) = 4.
2

2

Câu 535. (THPT GIA LỘC 2 – HẢI DƯƠNG – Lần 1 năm 2017) Cho tứ diện ABCD biết

A ( 0; −1;3) , B ( 2;1;0 ) , C ( −1;3;3 ) , D ( 1; −1; −1)
A.

29
2 .

AH =

B.

AH =

14
29 .

. Tính chiều cao AH của tứ diện.
1
AH =
29 .
C. AH = 29 .
D.

Câu 536. (THPT GIA LỘC 2 – HẢI DƯƠNG – Lần 1 năm 2017) Viết phương trình tổng
quát của mặt phẳng

( β 2 ) : 3x − y + z − 1 = 0

(α)

đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng

và vuông góc với mặt phẳng

A. 7 x + y + 9 z − 1 = 0 .

B. 7 x − y + 9 z − 1 = 0 .

C. 7 x + y − 9 z − 1 = 0 .

D. 7 x − y − 9 z − 1 = 0 .

( β1 ) : 2 x − y − z − 1 = 0 ,

( β3 ) : x − 2 y − z + 1 = 0 .

Câu 537. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 2 năm 2017) Trong không gian với hệ

( P ) : 3 x − y + 6 = 0 cắt mặt cầu ( S ) tâm O theo
trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

( S ) là
giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 4 . Phương trình mặt cầu
2
2
2
A. x + y + z = 25 .

2
2
2
B. x + y + z = 5 .

2
2
2
C. x + y + z = 1 .

2
2
2
D. x + y + z = 7 .

Câu 538. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 2 năm 2017) Trong không gian với hệ
d:

trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

x + 3 y +1 z − 3
=
=
2
1
1 và mặt phẳng

( P ) có

( d ) và ( P ) là
phương trình: x + 2 y − z + 5 = 0 . Tọa độ giao điểm của
A.

( −1;0; 4 ) .

B.

( −3; −2; 0 ) .

C.

( −1; 4;0 ) .

D.

( 4; 0; −1) .

A 1; − 2; 3 )

B ( 5; 4; 7 )
Câu 539. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm (
và
.
Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là
2

A.

( x − 5)

+ ( y − 4 ) + ( z − 7 ) = 17.

C.

( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 3) = 17.

2

2

2

B.

( x − 6)

+ ( y − 2 ) + ( z − 10 ) = 17

D.

( x − 3)

2

+ ( y − 1) + ( z − 5 ) = 17

2

2

2

2

2

.

2

.

Câu 540. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 2 năm 2017) Trong không gian với hệ
trục tọa độ Oxyz , đường thẳng

d:

x −1 y + 2 z +1
=
=
2
−1
1 song song với mặt phẳng

( P ) : x + y − z + m = 0 . Khi đó giá trị của
A. ∀m ∈ ¡ .

m là

B. m = 0.

C. m ≠ 0.

D. m ≠ 2.

Câu 541. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 2 năm 2017) Trong không gian với hệ
trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
đó giá trị m, n là

d:

x y + 2 z −1
=
=
1

−1
3 đi qua điểm M ( 2; m; n ) . Khi


A. m = 2, n = −1 .

B. m = −2, n = 1 .

C. m = −4, n = 7 .

D. m = 0, n = 7 .

Câu 542. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 2 năm 2017) Trong không gian với hệ

A ( 2 ;1 ; −1) , B ( 3; 0 ;1) , C ( 2 ; −1 ; 3 )
trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCE có ba đỉnh
và đỉnh E nằm trên tia Oy. Tìm tọa độ đỉnh E , biết thể tích tứ diện ABCE bằng
5.
 E ( 0 ; 5 ;0 )

 E ( 0 ; −4 ; 0 ) .
A. 

 E ( 0 ; 8 ;0 )

 E ( 0 ; −7 ; 0 ) .
B. 

C.

E ( 0 ; −7 ; 0 )

.

D.

E ( 0 ;8 ; 0 )

.

Câu 543. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 2 năm 2017) Trong không gian với hệ
trục Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình

A ( 1; 4; 2 )

. Gọi

( P)

d:

x −1 y + 2 z
=
=
−1
1
2 và điểm

là mặt phẳng chứa d . Khoảng cách lớn nhất từ A đến

( P)

bằng
B. 2 5 .

A. 5 .

C.

210
3 .

D. 6 5 .

Câu 544. (THPT TIÊN LÃNG – HẢI PHÒNG – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với
hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
xúc với mặt phẳng

( P)

A. 2 .

tại

( P ) : x − 2 y + 2z + 9 = 0 ,

H ( a; b; c )

mặt cầu

( S)

tâm O tiếp

. Tổng a + b + c bằng

B. 1 .

C. −1 .

D. −2 .

Câu 545. (THPT TIÊN LÃNG – HẢI PHÒNG – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với

M ( −1; 2;3) , N ( 0; 2; −1) .
hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
Tọa độ trọng tâm của tam
giác OMN là
 1 4 2
 − ; ; ÷.
A.  3 3 3 

 1

 − ; 2;1÷.

B.  2

C.

( 1;0; −4 ) .

D.

( −1; 4; 2 ) .

Câu 546. (THPT TIÊN LÃNG – HẢI PHÒNG – Lần 1 năm 2017) Cho ba điểm

B ( 5; −5;7 )

A ( 2; −1;5 ) ,

và M ( x; y;1) . Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A, B, M thẳng

hàng ?
A.

x = 4 và y = −7 .

B. x = 4 và y = 7 .

C. x = −4 và y = −7 D. x = −4 và y = 7

Câu 547. (THPT TIÊN LÃNG – HẢI PHÒNG – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 6 z − 2 = 0 . Tìm toạ độ tâm
hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu
I và tính bán kính R của ( S ) .
A.
C.

I ( 2; −1; −3) , R = 12

I ( 2; −1; −3) , R = 4

.

.

B.
D.

I ( −2;1;3) , R = 4

.

I ( −2;1;3) , R = 2 3

.


Câu 548. (THPT TIÊN LÃNG – HẢI PHÒNG – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với
hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2x + 4 y − 2z − 3 = 0 .

Hỏi trong các

mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu
A.

C.

( α1 ) : x − 2 y + 2 z − 1 = 0 .
( α3 ) : x − 2 y + 2z − 3 = 0 .

( S)

( α2 ) : 2x − y + 2z + 4 = 0 .
( α 4 ) : 2 x + 2 y − z + 10 = 0 .
D.

?

B.

Câu 549. (THPT TIÊN LÃNG – HẢI PHÒNG – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với
hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng

N ( 2;0;3)

( Q)

đi qua 3 điểm không thẳng hàng

M ( 2; 2; 0 )

,

P ( 0;3;3 )

,
có phương trình
A. −9 x − 6 y − 4 z − 30 = 0 .
C. 9 x − 6 y + 4 z − 6 = 0 .

B. −9 x + 6 y − 4 z − 6 = 0 .
D. 9 x + 6 y + 4 z − 30 = 0 .

Câu 550. (THPT TIÊN LÃNG – HẢI PHÒNG – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với
hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

( P) : x + 3y − 2z − 5 = 0

và đường thẳng

x −1 y + 2 z + 3
=
=
m
2m − 1
2 . Để đường thẳng d vuông góc với ( P ) thì:
A. m = −2.
B. m = 1.
C. m = −1.
D. m = 0.
d:

Câu 551. (THPT TIÊN LÃNG – HẢI PHÒNG – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với

A ( 1;1;1) , B ( 2;1; −1) , C ( 0; 4;6 )

hệ trục tọa độ Oxyz , cho
. Điểm M di chuyển trên
uuur uuur uuuu
r
P = MA + MB + MC
trục Ox . Tìm tọa độ M để
có giá trị nhỏ nhất.
A.

( −2;0;0 ) .

B.

( 2;0; 0 ) .

C.

( −1; 0;0 ) .

D.

( 1;0;0 ) .

Câu 552. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Cho đường thẳng
d:

x −1 y z − 3
= =
−1 2
4 và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 5 = 0 . Xét vị trí tương đối của d và

( P) .
A. d nằm trên ( P) .

( P) .
C. d cắt và không vuông góc với

( P) .
B. d song song với

( P) .
D. d vuông góc với

Câu 553. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Cho hai điểm

B ( 4;1; −1)

và mặt phẳng

B và ( α ) .
A.

A∉( α )

,

A ( 0; −1; 2 )

( α ) : 3x − y + z − 2 = 0 . Xét vị trí tương đối của hai điểm

B ∈( α )

(α ) .
C. A , B nằm về một phía đối với

B.

A∈( α )

,

B ∉( α )

.

,

A,

(α ) .
D. A , B nằm về hai phía đối với


Câu 554. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Cho điểm
d:

đường thẳng

d.
A.

M ′ ( 3; −6; 5 )

M ( 2; −6; 4 )

và

x −1 y + 3 z
=
=
2
1
−2 . Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với điểm M qua

.

B.

M ′ ( 4; 2; −8 )

.

C.

M ′ ( −4; 2; 8 )

.

D.

M ′ ( −4; −2; 0 )

.

Câu 555. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Trong không gian với hệ
trục

toạ

Oxyz ,

độ

cho

mặt

( 1 − m ) 2n.x + 4mn. y + ( 1 + m ) ( 1 − n ) .z + 4 ( m n
2

2

2

( P)

phẳng
2

2

+ m 2 + n 2 + 1) = 0

có

phương

trình

, với m , n là tham số

( P)

thực tuỳ ý. Biết rằng mặt phẳng
luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định khi
m , n thay đổi. Tìm bán kính của mặt cầu đó?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .

Câu 556. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Viết phương trình mặt

( α ) : 2x − 3 y + z − 2 = 0

phẳng vuông góc với mặt phẳng

d:

và chứa đường thẳng

x
y +1 z − 2
=
=
−1
2
−1 .

A. x − y + z − 3 = 0 .

B. 2 x + y − z + 3 = 0 . C. x + y + z − 1 = 0 .

D. 3 x + y − z + 3 = 0 .

Câu 557. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Cho điểm
phẳng

( P ) : x + 2 y − 2z + 2 = 0 .

I ( 1; 2; −1)

và mặt

Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với

( P) .
( x − 1)

2

A.
C.

( x + 1)

2

+ ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9
2

( x − 1)

2

B.

+ ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3

.

D.

( x + 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 1) = 3

.

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 1) = 9
2

.

2

.

2

2

2

2

Câu 558. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Viết phương trình đường

( α ) : 2x − y − z − 3 = 0 .
thẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với mặt phẳng

A.

 x = −2 + 4t

 y = 1 − 2t

 z = 1 − 2t


.

B.

 x = 2t

y = t
z = t


.

C.

 x = −2 + 2t

 y = 1+ t
z = 1− t


.

D.

 x = −2t

y = t

 z = −t


.

Câu 559. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Cho đường thẳng
x = t

d :  y = −1 + t
 z = −2 − t


A ( 5; 0; −1)

B ( 3;1;0 )

. Một điểm M thay đổi trên đường
thẳng đã cho. Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác BAM .
A.

82
2 .

và hai điểm

B. 2 5 .

,

C.

22 .

D.

21.


Câu 560.

Cho đường thẳng

(THPT CHUYÊN BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017)

d:

x +1 y − 4 z + 2
=
=
2
−2
1 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − z − 6 = 0 cắt nhau tại I . Gọi M là

( P) .
điểm thuộc d sao cho IM = 6 . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng
A.

6.

B. 2 6 .

C.

6
D. 2 .

30 .

Câu 561. (CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 4 năm 2017) Cho mặt phẳng

( P ) : 2 x − y + z − 3 = 0 . Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng
( P) .
A.

M ( 2;1;0 )

.

B.

N ( 2; −1;0 )

.

C.

P ( −1; −1;6 )

.

D.

Q ( −1; −1; 2 )

.

Câu 562. (CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 4 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa

A ( 2;0;0 ) , B ( 0; −1;0 )
C ( 0;0;3)
độ Oxyz , cho ba điểm
và
. Viết phương trình mặt

( ABC )

phẳng
.
A. 3x + 6 y + 2 z − 6 = 0 .

B. 3 x − 6 y + 2 z + 6 = 0 .
D. 3 x − 2 y + 2 z − 6 = 0 .

C. 3x − 6 y + 2 z − 6 = 0 .

Câu 563. (CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 4 năm 2017) Viết phương trình mặt cầu có
tâm
A.

I ( −1; 2; 3)

và tiếp xúc với mặt phẳng

( x + 1) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 3) 2 = 3 .

2
2
2
x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 9
(
C.
.

( P) : 2x − y − 2z + 1 = 0 .
B.

( x + 1) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z − 3) 2 = 4 .

2
2
2
x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 2
(
D.
.

Câu 564. (CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 4 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa
A ( 1; −2; −1) B ( 1;0; 2 )
C ( 0; 2;1)
độ Oxyz , cho ba điểm

,
và
. Viết phương trình mặt
phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC
A. x − 2 y + z − 4 = 0 .

B. x − 2 y − z + 4 = 0 .

C. x − 2 y − z − 6 = 0 .

D. x − 2 y + z + 4 = 0 .

Câu 565. (CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 4 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa

A ( 2; −1;0 ) , B ( −1; 2; −2 )
C ( 3;0; −4 )
độ Oxyz , cho ba điểm
và
.Viếtphương trình đường
trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC .
x − 2 y +1 z
=
=
1
−3 .
A. 1

x − 2 y +1 z
=
=

−2
3.
B. 1

x − 2 y +1 z
x − 2 y +1 z
=
=
=
=
−2
−3 . D. −1
−2
3.
C. 1

Câu 566. (CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 4 năm 2017) Trong không gian với hệ trục
tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1;3; −1) , B ( −2;1;1) , C ( 4;1;7 ) . Tính bán kính R của mặt
cầu đi qua bốn điểm O, A, B, C .
A.

R=

83
2 .

B.

R=

77
2 .

C.

R=

115
2 .

D.

R=

9
2.


Câu 567. (CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 4 năm 2017) Trong không gian với hệ trục
tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 3;3; −2 ) và hai đường thẳng

d1 :

x −1 y − 2 z
=
=
1
3
1;

x + 1 y −1 z − 2
=
=
−1
2
4 . Đường thẳng d qua M cắt d1 , d 2 lần lượt A và B . Tính độ
dài đoạn thẳng AB .
d2 :

C. AB = 6 .

B. AB = 3 .

A. AB = 2 .

D. AB = 5 .

Câu 568. (THPT CHUYÊN ĐH VINH – Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , đường thẳng
phẳng sau?
A.

( P ) : x + y + z = 0.

∆:

B.

x y z
= =

1 1 2 vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt

( β ) : x + y − z = 0.

C.

( α ) : x + y + 2 z = 0. D. ( Q ) : x + y − 2 z = 0.

Câu 569. (THPT CHUYÊN ĐH VINH – Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho điểm M ( a; b; c ) . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi a = b = 0.

( Oxy ) bằng c .
B. Khoảng cách từ M đến

( a;0; 0 ) .
C. Tọa độ hình chiếu của M lên Ox là
uuuur

( a; b; c ) .
D. Tọa độ OM là

Câu 570. (THPT CHUYÊN ĐH VINH – Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho mặt phẳng

( α ) : x − y + 2z +1 = 0

và đường thẳng

∆:

x y z −1
= =
1 2
−1 . Góc

( α ) bằng
giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng
A. 30° .

B. 60° .

C. 150° .

D. 120° .

Câu 571. (THPT CHUYÊN ĐH VINH – Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa

A ( 0;0;0 ) ,
độ Oxyz, cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có
D′ ( 0;3; −3)
A.

B ( 3;0;0 ) ,

. Tọa độ trọng tâm của tam giác A′B′C là

( 2;1; −1) .

B.

( 1;1; −2 ) .

C.

( 2;1; −2 ) .

D.

D ( 0;3; 0 )

và

( 1; 2; −1) .

Câu 572. (THPT CHUYÊN ĐH VINH – Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz , cho đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( α ) : x + y + z − 3 = 0 đồng thời đi
qua điểm

M ( 1; 2;0 )

phương của ∆ là
r
u = ( 1;1; − 2 )
A.
.

và cắt đường thẳng

B.

r
u = ( 1; 0; − 1)

.

C.

d:

x −2 y −2 z −3
=
=
2
1
1 . Một vectơ chỉ

r
u = ( 1; − 1; − 2 )

.

D.

r
u = ( 1; − 2;1)

.

Câu 573. (THPT CHUYÊN ĐH VINH – Lần 2 năm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ

x y +3 z
∆: =
=
Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I thuộc đường thẳng
1
1
2 . Biết rằng