hàm nguyên-tích phân

TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017

NỘI DUNG: ÔN TẬP GIAI ĐOẠN CUỐI

TỔNG ÔN CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
Chủ đề 1. TÌM NGUYÊN HÀM
Câu 1. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 110) Tìm nguyên hàm của hàm số

f  x 

1
5x  2 .

dx

A.

 5ln 5 x  2  C
�
5x  2
.

C.

 ln 5 x  2  C
�
5x  2
.

dx

B.

D.

  ln 5 x  2  C
�
5x  2
2
.

dx

dx

Câu 2. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 110) Cho

f  x 

hàm số

A.

I

1

F  x

là một nguyên hàm của

ln x
x . Tính: I  F  e   F  1 ?

1
2.

I

B.

1
e.

C.

I  1.

Câu 3. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 110) Cho
hàm của hàm số

f  x e

F  x    x  1 e x

. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.
C.

f�

 x e
�

dx   2  x  e x  C

.
.

B.
D.

I e.

D.

2x

f�
 x  e2 x dx   x  2  e x  C
�
2x

1

 ln 5 x  2  C
�
5x  2 5
.

f�

 x e
�

2x

f�
 x e
�

f�
 x e

dx 

2x

là một nguyên

2x

.

2 x x
e C
2
.

dx   4  2 x  e x  C

.

Câu 4. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 102) Tìm nguyên hàm của hàm số

f  x   7x

.

7x
7 dx 
 C.
7 dx  7 ln 7  C.
�
ln 7
A. �
B.
C.
x

x

x

7 dx  7
�
x

x 1

7 x 1
7 dx 

 C.
 C.
�
x 1
D.

Câu 5. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 102) Tìm nguyên hàm

x

F  x

của hàm số

� �
F � � 2
f  x   sin x  cos x
thoả mãn �2 �
A.

F  x   cos x  sin x  3

C.

F  x    cos x  sin x  1

.
.

B.

F  x    cos x  sin x  3

.

D.

F  x    cos x  sin x  1

.

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

1 | THBTN


TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017

NỘI DUNG: ÔN TẬP GIAI ĐOẠN CUỐI

1
2 x 2 là một nguyên hàm

F  x 

Câu 6. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 102) Cho

f  x
f�
 x  ln x .

của hàm số x . Tìm nguyên hàm của hàm số
�ln x

A.

f�
 x  ln x dx   �
�
�x

C.

f�
 x  ln x dx   �
�
�x

2

�ln x
2



1 �
� C
2x2 � .



1 �
� C
x2 � .

B.

D.

f�
 x  ln x dx 
�

ln x 1
 C
x2 x2
.

f�
 x  ln x dx 
�

ln x
1
 2 C
2
x
2x
.

Câu 7. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 103) Tìm nguyên hàm của hàm số

f  x   2sin x

.

A.

2 sin xdx  2 cos x  C
�
.

B.

2sin xdx  sin
�

C.

2 sin xdx  sin 2 x  C
�
.

D.

2 sin xdx  2 cos x  C
�
.

Câu 8. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 103) Cho
hàm số

F  x

2

xC

.

là một nguyên hàm của

3
F  0  .
2 Tìm F  x  .
thỏa mãn

f  x   ex  2x

A.

3
F  x   e x  x2  .
2

C.

5
F  x   e x  x2  .
2

B.

1
F  x   2e x  x 2  .
2

D.

1
F  x   ex  x2  .
2

Câu 9. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 103) Cho

F ( x)  

1
3 x3 là một nguyên hàm

f ( x)
của hàm số x . Tìm nguyên hàm của hàm số f '( x)ln x .

A.

C.

f '( x) ln xdx 
�

ln x 1


C
x3 5 x 5
.

f '( x )ln xdx 
�

ln x 1

C
x 3 3x3
.

B.

D.

f '( x) ln xdx 
�

ln x 1

C
x3 5 x5
.

f '( x) ln xdx  
�

ln x 1

C
x3 3x3
.

I �
x3  4 x 4  3  dx
5

Câu 10.(Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 6 – năm 2017)

Xét

Bằng cách đặt u  4 x  3 , khẳng định nào sau đây đúng
4

A.

I

1 5
u du
4� .

2 | THBTN – CA
THẤY MÌNH BIẾT ÍT-

B.

I

1
u 5 du
�
12
.

C.

I

1
u 5 du
�
16
.

D.

I �
u 5 du

.

- HỌC NHIỀU MỚI

.

TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017

NỘI DUNG: ÔN TẬP GIAI ĐOẠN CUỐI

Câu 11.(Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 6 – năm 2017) Tìm nguyên hàm

f  x   e x  1  3e 2 x 

của hàm số
A.

F  x   e x  3e 3 x  C

C.

F  x   e x  3e  x  C

.

.

B.

F  x   e x  3e  x  C

D.

F  x   e x  3e2 x  C

Câu 12. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 6 – năm 2017) Gọi

hàm của hàm số

f  x   cos 5 x cos x

3
12 .

A.
Câu 13.(Sở

F  x

Tp

Hồ

F  x    ax 3  bx 2  cx  d  e x
f  x    2 x3  9 x 2  2 x  5 e x
A. 244.

3
8 .

C.

Chí
là

.

F  x

là một nguyên

� �
� �
F � � 0
F� �
thỏa mãn �3 � . Tính �6 �.

B. 0.

GD-ĐT

.

Minh
một

–

3
6 .

D.

cụm

6

nguyên

–

năm

hàm

2017)

của

Gọi

hàm

số

2
2
2
2
. Tính a  b  c  d .

B. 247.

C. 245.

D. 246.

Câu 14.(Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 5 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm
số

f  x   x.e x

.

A.

f  x  dx  x e
�

C.

f  x  dx   x  1 e
�

2 x

Câu 15.(Sở GD-ĐT

C
x

.

C

.

B.

f  x  dx  xe
�

D.

f  x  dx   x  1 e
�

Tp Hồ Chí Minh – cụm

F  x   2sin x  3cos x

x

C

2 – năm

.
x

C

.

2017)

Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số:

A.

f  x   2 cos x  3sin x.

B.

f  x   2cos x  3sin x.

C.

f  x   2cos x  3sin x.

D.

f  x   2 cos x  3sin x.

Câu 16.(Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Họ các nguyên hàm của

f  x   x ln x

A.

là:

x2
1
ln x  x 2  C.

2
4
B.

x 2 ln x 

1 2
x  C.
2
C.

x2
1
ln x  x 2  C.
2
4
D.

1
x ln x  x  C.
2

Câu 17.(Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Xác định a , b , c để hàm
số

F  x    ax 2  bx  c  e  x

là một nguyên hàm của

f  x    x 2  3x  2  e x .

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

3 | THBTN


TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017
a  1; b  1; c  1.
A.

C.

NỘI DUNG: ÔN TẬP GIAI ĐOẠN CUỐI
B. a  1; b  5; c  7.

a  1; b  3; c  2.

a  1; b  1; c  1.

D.

Câu 18.(Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Biết
x

f  x   xe 2

hàm của hàm số

A.

F  4   3.

B.

và

f  0   1.

Tính

7
3
F  4   e2  .
4
4 C.

F  x

là một nguyên

D.

F  4   4e 2  3.

F  4 .

F  4   4e2  3.

Câu 19.(Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm

1�
x�
f  x   �x  sin �
.
2�
2�
số
1

A.

f  x  dx  x
�
4

C.

f  x  dx  x
�
4

1

2

2

x
 cos  C.
2

B.

1
x
 cos  C.
2
2

f  x  dx  x
�

2

1
x
 cos  C .
2
2

1

D.

f  x  dx  x
�
4

2

1
x
 cos  C.
4
2

Câu 20.(Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – Cụm 1 – năm 2017) Nguyên hàm của hàm số

f  x   x  2x

A.

C.

là:

f  x  dx  1 
�
f  x  dx 
�

2x
C
ln 2
.

B.

x2
 2 x ln 2  C

2
.

D.

f  x  dx 
�

x2 2x

C
2 ln 2
.

f  x  dx 
�

x2
 2x  C
2
.

Câu 21.(Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – Cụm 1 – năm 2017) Biết một nguyên hàm của
hàm số
x  3 là
A.

y  f  x

f  3  6

.

là

F  x   x2  4 x  1

B.

f  3  10

.

. Khi đó, giá trị của hàm số

C.

f  3  22

.

D.

y  f  x

f  3  30

tại

.

Câu 22.(THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp Hồ Chí Minh – năm 2017) Tìm nguyên
hàm của hàm số

A.

cos 2x  C .

4 | THBTN – CA
THẤY MÌNH BIẾT ÍT-

f  x   sin 2 x

B.

.

 cos 2x  C .

C.

1
 cos 2 x  C
2
.

D.

1
cos 2 x  C

2
.

- HỌC NHIỀU MỚI


TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017

NỘI DUNG: ÔN TẬP GIAI ĐOẠN CUỐI

F  x

Câu 23. (THPT Lê Lợi – Thanh Hóa – lần 3 – năm 2017) Một nguyên hàm

hàm số

f  x   sin x 

của

� � 2
1
F � �
2
cos x thỏa mãn điều kiện �4 � 2 là

A.

F  x    cos x  tan x  C

C.

F  x   cos x  tan x  2  1

.
.

B.

F  x    cos x  tan x  2  1

.

D.

F  x    cos x  tan x  2  1

.

Câu 24.(THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – lần 3 – năm 2017) Tìm nguyên hàm
2017 x
của hàm số y  2016
.

A.

C.

f  x  dx  2017.2016
�

f  x  dx 
�

.ln 2016  C

2017 x

20162017 x
C
2017.ln 2016
.

.

B.

D.

f  x  dx 
�

20162017 x
C
2017
.

f  x  dx 
�

20162017 x
C
ln 2016
.

Câu 25.(THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – lần 3 – năm 2017) Cho

f  x

có

� �
f��
f�
 x   1  4sin 2 x và f  0   10 . Tính �4 �
A.


 10
4
.


 12
4
.

B.

C.


6
4
.


8
4
.

D.

Câu 26.(Sở GD-ĐT Phú Thọ - lần 2 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số

f  x   3 x  2.
3

A.

f  x  dx  x
�
2

C.

f  x  dx  3x
�

2

2

 2 x  C.

B.

f  x  dx  3 x
�

D.

f  x  dx  x
�
2

3

 2 x  C.

 2 x  C.

2

2

 2 x  C.

Câu 27.(Sở GD-ĐT Phú Thọ - lần 2 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số

f  x   xe x .
A.

f  x  dx   x  1 e
�

C.

f  x  dx  xe
�

x

C

x

C

.

.

B.

f  x  dx   x  1 e
�

D.

f  x  dx   xe
�

x

x

C

C

.

.

Câu 28. (THPT TH Cao Nguyên – lần 2 – năm 2017) Họ nguyên hàm của hàm số

f  x 



1



x 2 x 1

2

,x 0

là

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

5 | THBTN


TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017


A.



1



2 2 x 1

 C.
B.

NỘI DUNG: ÔN TẬP GIAI ĐOẠN CUỐI

x
 C.
2 x 1

C.

1
 C.
2 x 1

D.



1
 C.
2 x 1

Câu 29. (THPT TH Cao Nguyên – lần 2 – năm 2017) Họ nguyên hàm của hàm số

f  x   x ln 2 x

A.

là

x2
ln 2 x  x 2  C
2
. B.

x 2 ln 2 x 

x2
C

2
. C.

x2
 ln 2 x  1  C
2
. D.

x2 �
1�
ln 2 x  � C
�
2�
2� .
Câu 30.(THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – lần 3 - năm 2017) Biết F ( x) là một
nguyên hàm của hàm số

A.

� � 5 3
F � � 
�4 � 4 8 . B.

f  x   cos 2 x

và

F   1

� � 3 3

F � � 
�4 � 4 8 . C.

� �
F� �
. Tính �4 �

� � 5 3
F � � 
�4 � 4 8 . D.

� � 3 3
F � � 
�4 � 4 8 .

Câu 31.(THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – lần 3 - năm 2017) Tìm nguyên
hàm của hàm số

A.
C.

f  x  dx 
�
f  x  dx  4
�

f  x 

1
2x 1

2x 1
C
2
.
2x  1  C

.

B.

f  x  dx  2
�

D.

f  x  dx 
�

2x 1  C
2x  1  C

.

.

Câu 32. (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 4 – năm 2017) [2D3-1] Tất cả các nguyên hàm
của hàm số

A.

f  x    cos 2 x

là

1
F  x   s in2x  C.
2

B.

1
F  x    s in2x  C.
2

C.

F  x    s in2x  C.

D.

1
F  x    s in2x.
2

Câu 33.(THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 4 – năm 2017) [2D3-1] Hàm số nào sau đây là
một nguyên hàm của hàm số

6 | THBTN – CA
THẤY MÌNH BIẾT ÍT-

f  x 

2
x 1 ?

- HỌC NHIỀU MỚI


TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017

A.

1
x 1 .

F  x 

NỘI DUNG: ÔN TẬP GIAI ĐOẠN CUỐI

F  x  x 1

B.

.

C.

F  x  4 x 1

. D.

F  x   2 x 1

.

Câu 34.(Sở GD-ĐT Hải Dương – năm 2017) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

f  x   sin 2 x

.

A.

sin 2 xdx  2 cos 2 x  C
�

C.

sin 2 xdx  2 cos 2 x  C
�

1

.

B.

sin 2 xdx   cos 2 x  C
�

2
.

D.

sin 2 xdx  cos 2 x  C
�
2
.

1

.

,

g  x

là hàm số

lần lượt là một nguyên hàm của

f  x

,

Câu 35.(Sở GD-ĐT Hải Dương – năm 2017) Cho hai hàm số
liên tục trên �, có
các mệnh đề sau:

 I  : F  x  G  x
 II  : k.F  x 

F  x

,

G  x

f  x  g  x

là một nguyên hàm của

là một nguyên hàm của

kf  x   k �R 

 III  : F  x  .G  x 

A.

 I  và  II 

B.

( I ), ( II ) và ( III )

D.

 I .

F  x

của hàm số

f  x

. Xét

f  x   2 x  sin x  2 cos x

. Tìm

.

.

C.

Câu 36.(Sở GD-ĐT Hải Dương – năm 2017) Cho hàm số
nguyên hàm

g  x

.

f  x  .g  x 

là một nguyên hàm của
Những mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?

f  x

thỏa mãn

F  0  1

 II 

.

A.

x 2  cos x  2sin x  2 .

B.

2  cos x  2sin x .

C.

x 2  cos x  2sin x .

D.

x 2  cos x  2sin x  2 .

Câu 37.(Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 7 – năm 2017) Cho biết
nguyên hàm của hàm số
A.

I  3F  x   1  C

I  3 xF  x   x  C

.

f  x

. Tìm

F  x

là một

I �
�
3 f  x   1�
dx
�
�
.

. B.

I  3 xF  x   1  C

.

D.

I  3F  x   x  C

.

C.

dx

Câu 38.(Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 7 – năm 2017) Tìm

A.

1
ln  2 x  1  C
2
.


B.

2

 2 x  1

2

C
. C.

ln 2 x  1  C

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

.

�
2 x  1 , ta được:
D.

1
ln 2 x  1  C
2
.
7 | THBTN


TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017

NỘI DUNG: ÔN TẬP GIAI ĐOẠN CUỐI

Câu 39.(Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 8- năm 2017) Một nguyên hàm của hàm
số y  x là

A.

1

3
x x

2
.

2 x.

B.

C.

2
x x
3
.

D.

2
x
3
.

Câu 40.(Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 8- năm 2017) Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?

A.

dx  x  2C
�

(C là hằng số).

B.

x n dx 
�

x n 1
C
n 1
(C là hằng số;

n �� ).
C.

0dx  C
�

e dx  e
�
x

(C là hằng số).

D.

x

C

Câu 41.(Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 8- năm 2017) Cho

đó với a �0 , ta có

(C là hằng số).

f  x  dx  F ( x)  C
�
. Khi

f  ax  b  dx
�
bằng

A.

F  ax  b   C

C.

1
F  ax  b   C
ab
.

.

B.

aF  ax  b   C

D.

1
F  ax  b   C
a
.

.

Câu 42.(Đề Minh Họa – lần 3 – BGD – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số

f  x   x2 

A.

C.

2
x2 .

f  x  dx 
�

x3 2
 C
3 x
.

f  x  dx 
�

x3 2
 C
3 x
.

B.

D.

f  x  dx 
�

x3 1
 C
3 x
.

f  x  dx 
�

x3 1
 C
3 x
.

Câu 43.(Sở GD-ĐT Bình Dương – lần 1 – năm 2017) [2D3-2] Tìm họ nguyên hàm
của hàm số

A.

f  x   cos 2 x

x sin 2 x

C
2
4
.

B.

.

x cos 2 x

C
2
4
.

C.

x cos 2 x

C
2
4
.

D.

Câu 44.(Sở GD-ĐT Bình Dương – lần 1 – năm 2017) [2D3-3] Cho
và

A.

f  0   14

f�
 x   2  7 sin x

. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

� � 3
f � �
�2 � 2 .

8 | THBTN – CA
THẤY MÌNH BIẾT ÍT-

x sin 2 x

C
2
4
.

B.

f     2

.
- HỌC NHIỀU MỚI


TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017

f  x   2 x  7 cos x  14

C.

NỘI DUNG: ÔN TẬP GIAI ĐOẠN CUỐI

.

D.

f  x   2 x  7 cos x  14

.

Câu 45.(Sở GD-ĐT Bình Phước – năm 2017) Trong các khẳng định sau, khẳng định
nào là sai?
A. Nếu

f  x

g  x

,

là các hàm số liên tục trên � thì

dx  �
f  x  dx  �
g  x  dx
�
�f  x   g  x  �
�
�
.
B. Nếu

F  x

và

G  x

đều là nguyên hàm của hàm số

f  x

thì

F  x  G  x  C

(với C là hằng số).

u  x

C. Nếu các hàm số

,

v  x

liên tục và có đạo hàm trên � thì

u  x  v�
v  x  u�
 x  dx  �
 x  dx  u  x  v  x  .
�

F  x   x2

D.

là một nguyên hàm của

f  x   2x

.

F  x

Câu 46.(Sở GD-ĐT Bình Phước – năm 2017) Tìm nguyên hàm

của hàm số

� �
F � � 2
f  x   cos 2 x
, biết rằng �2 �

A.

F  x   sin x  2

C.

1
F  x   sin 2 x  2
2
.

.

B.

D.

F  x   x  sin 2 x 

F  x   2 x  2

3
2 .

.

Câu 47.(Sở GD-ĐT Phú Thọ - năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số

1

e dx   e
�
2
2x

A.

e dx  2e
�
2x

2x

C

2x

C

2x

.

B.

e dx  2e
�
2x

.

D.

2x

C

Câu 48.(Sở GD-ĐT Phú Thọ - năm 2017) Biết

f  x  2x 1
A.

và

F  1  3

F  0   0.

B.

, tính

F  0

F  0   5.

1

e dx  e
�
2

2x

C

.

f  x   e2 x

.

C.

.

F  x

là một nguyên hàm của hàm số

.
C.

F  0  1

.

D.

F  0  3

.

Câu 49.(Sở GD-ĐT Phú Thọ - năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số

f  x   x ln  x  2 

.

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

9 | THBTN


TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017

A.

B.

C.

D.

NỘI DUNG: ÔN TẬP GIAI ĐOẠN CUỐI

f  x  dx 
�

x
x  4x
ln  x  2  
C
2
4
.

f  x  dx 
�

x2  4
x2  4x
ln  x  2  
C
2
4
.

f  x  dx 
�

x2
x2  4x
ln  x  2  

C
2
2
.

f  x  dx 
�

x2  4
x2  4x
ln  x  2  
C
2
2
.

2

2

Câu 50.(THPT Nguyễn Huệ - Huế - lần 1 – năm 2017) Tìm một nguyên hàm của
hàm số

A.

f  x   e3 x 1.

e3 x 1

e3 x 1

.
2

B.

C.

e3 x 1
.
4

e3 x 1
.
3

D.

Câu 51.(THPT Kim Liên – Hà Nội – lần 2 – năm 2017) [2D3-1] Tìm nguyên hàm
của hàm số

f  x    2 x  1
1

A.

f  x  dx   2 x  1
�
20

C.

f  x  dx   2 x  1
�
10

1

10

10

9

.

C

C

1

.

B.

f  x  dx   2 x  1
�
10

D.

f  x  dx   2 x  1
�
20

1

.

9

9

C

C

Câu 52.(THPT Kim Liên – Hà Nội – lần 2 – năm 2017) [2D3-2] Cho
nguyên hàm của hàm số
A.

F  e2   3  2ln 2

. B.

f  x 

F  x    ax  bx  c  e

c.

.

F  x

là một

1
2
x ln x và F  e   3. Tính F  e  .

F  e 2   3  ln 2

. C.

F  e 2   1  ln 3

. D.

F  e 2   3  ln 2

Câu 53.(THPT Kim Liên – Hà Nội – lần 2 – năm 2017)
2

.

x

là một nguyên hàm của hàm số

f  x   x 2 .e x .

A.

a  1 , b  2 , c  2 .

B.

a  2 , b  1 , c  2 .

C.

a  2 , b  2 , c  1 .

D.

a  1 , b  2 , c  2 .

.

[2D3-3] Biết
Tính a , b và

Câu 54.(THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – năm 2017) [2D3-2] Tìm nguyên hàm
của hàm số
10 | THBTN – CA
THẤY MÌNH BIẾT ÍT-

f  x 

1
.
3
2x

- HỌC NHIỀU MỚI


TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017

33

A.

f  x  dx 
�
2

4x2  C

3

C.

f  x  dx 
�
4

3

NỘI DUNG: ÔN TẬP GIAI ĐOẠN CUỐI

33

.

B.

f  x  dx 
�
4

D.

f  x  dx  
�
8

C

16 x 4

.

4 x2  C

3
3

16 x 4

.

C
.

Câu 55.(THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – năm 2017) [2D3-2] Biết
nguyên hàm của hàm số

A.

3
� �
F � � 1  ln
2 . B.
�6 �

f  x   cot x

F  x

là một

� �
� �
F � � 1.
F� �
.
và �2 �
Tính �6 �

� �
F � � 1  ln 2
�6 �
. C.

3
� �
F � � 1  ln
2 .
�6 �

D.

� �
F � � 1  ln 2
�6 �
.
Câu 56.(THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 2 – năm 2017) Giả sử một nguyên hàm của

f  x 
hàm số

x2
1  x3





1

x 1 x



2

có dạng

A 1  x3 

B
1 x .

Hãy tính A  B.

A.

A  B  2.

B.

8
A B  .
3

C.

A  B  2.

D.

8
A B   .
3

Câu 57.(THPT Chuyên Nguyễn Bĩnh Khiêm – Quãng Ngãi – lần 1 - năm 2017)
Biết
bằng

A.

F  x

là nguyên hàm của

9
ln 2 .

B.

f  x   4x

3
ln 2 .

và

C.

F  1 

3
ln 2 . Khi đó giá trị của F  2 

8
ln 2 .

D.

7
ln 2 .

Câu 58. (THPT TH Cao Nguyên – lần 1 – năm 2017) Phát biểu nào sau ðây ðúng ?
2

A.

x�
� x
sin  cos �dx  x  cos x  C
�
�
2�
� 2
.

2

B.

x�
� x
sin  cos �dx  x  cos x  C
�
�
2�
� 2
.

D.

x�
1� x
x�
� x
sin  cos �dx  �
sin  cos � C
�
�
2�
3� 2
2�
� 2

2

C.
.

x�
� x
sin  cos �dx  x  2 cos x  C
�
�
2�
� 2
.

2

3

Câu 59.(THPT TH Cao Nguyên – lần 1 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số

f  x   sin 4 x

.

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

11 | THBTN


TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017

NỘI DUNG: ÔN TẬP GIAI ĐOẠN CUỐI

1

1

A.

f  x  dx  cos 4 x  C
�
4
.

B.

f  x  dx   cos 4 x  C
�
4
.

C.

f  x  dx  4 cos 4 x  C
�
.

D.

f  x  dx  4 cos 4 x  C
�
.

Câu 60.(THPT Chuyên Bến Tre – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số

f  x   sin 5 x

.

1

A.

f  x  dx  5cos 5 x  C
�

.

B.

f  x  dx   cos 5 x  C
�
5
.

C.

f  x  dx  cos 5 x  C
�
5
.

D.

f  x  dx  5cos 5 x  C
�
.

1

Câu 61. (THPT Chuyên Bến Tre – năm 2017) Cho hàm số

f  x

có đạo hàm

f�
 x

liên

b

 a; b  , f  b   5
tục trên
A.
C.

f  a  5




5

. Tính

a

.

B.

.

D.

5 3

f  a  5 3  5

và

f�
 x  dx  3
�

Câu 62.(THPT Chuyên Bến Tre – năm 2017) Tính
A.

x ln x  C .

B.

 x ln x  x  C .

F  0 

số

f  x   e2 x

A.

�1 � 1
F � � e  2
�2 � 2
.

và

B.

.

f  a  3 5
f  a  3



.

5 3

.

ln x dx
�
. Kết quả:

C.

Câu 63.(THPT Chuyên Bến Tre – năm 2017) Biết

f  a

x ln x  x  C .

F  x

D.

là một nguyên hàm của hàm

�1 �
3
F��
2 . Tính �2 �.
�1 � 1
F � � e  1
�2 � 2
. C.

1
�1 � 1

F � � e 
2 . D.
�2 � 2

Câu 64.(Sở GD-ĐT Hà Tĩnh – năm 2017) Nguyên hàm của hàm số
là
A.

sin x  cos x  C.

B.

x ln x  x  C .

sin x  cos x  C. C.

Câu 65.(Sở GD-ĐT Hà Tĩnh – năm 2017) Biết

F  x

 cos x  sin x  C. D.

�1 �
F � � 2e  1
�2 �
.

f  x   sin x  cos x
sin 2 x  C.

là một nguyên hàm của hàm số

x 2  3x  3
f  x 
F  2
F  1  2
x2
thỏa mãn
. Giá trị của
là

12 | THBTN – CA
THẤY MÌNH BIẾT ÍT-

- HỌC NHIỀU MỚI


TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017

A.
C.

F  2 

9
3
 5ln
2
4.

NỘI DUNG: ÔN TẬP GIAI ĐOẠN CUỐI

B.

F  2   5ln 3  10 ln 2

.

D.

F  2 

F  2   5ln 3  10 ln 2

Câu 66.(Sở GD-ĐT Hà Tĩnh – năm 2017) Cho hàm số
đây là đúng?

A.

f  x  dx  e 2 x  C.
�

B.

f  x  dx   e
�
2

1

2x

9
4
 5ln
2
3.

f  x   e2 x

1

. Mệnh đề nào sau

C.

f  x  dx  e
�
2

D.

f  x  dx 
e
�
2x

1

 C.

.

2x

 C.

2x

 C.

2 x2  1

�x

Câu 67.(Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm
bằng

1  x2
C
x
.

A.

B.

x 1  x2  C .

C.

x2 1  x2  C .

2

1

dx

1  x2
C
x2
.

D.

 x  2  dx
12
�
 x  1
10

Câu 68.(Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm
11

A.

1 �x  2 �
 �
� C

11 �x  1 �
. B.

11

1 �x  2 �
�
�C
3 �x  1 �
. C.

11

1 �x  2 �
�
�C
11 �x  1 �
. D.

bằng
11

1 �x  2 �
�
�C
33 �x  1 �
.
sin 4 x

Câu 69.(Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm

bằng

A.

C.

dx
�
sin x  cos x



2
� 3
cos �
3x 
3
�
4

�
� �
� 2 cos �x  � C
�
� 4 � . B.



2
� 3

sin �
3x 
3
�
4



2
� 3 �
� �
sin �
3x 
� 2 sin �x  � C
3
�
4 �
� 4 � . D.



2
� 3 �
� �
sin �
3x 
� 2 cos �x  � C
3
�
4 �

� 4� .

�
� �
� 2 sin �x  � C
�
� 4� .

dx

Câu 70.(Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm

A.

x 2
 ln 2sin x  cos x  C
5 5
.

C.

x 1
 ln 2sin x  cos x  C
5 5
.

�
2 tan x  1

B.

2x 1
 ln 2sin x  cos x  C
5 5
.

D.

x 1
 ln 2sin x  cos x  C
5 5
.

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

bằng

13 | THBTN


TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017

NỘI DUNG: ÔN TẬP GIAI ĐOẠN CUỐI

Câu 71.(Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Cho hàm số

f�
 x    x  1 e x

mãn

Khi đó
A.

a  b  0.

f  x  dx   ax  b  e
�

và

a  b  3.

B.

x

C.

 c,

A.

1
C
x
.

ln x 2 

B.

1
C
x
.

C.

a  b  2.

D.

ln x 

1
C
x2
.

D.

Câu 73.(Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm

A.

ln x 

1
C
x2

.

ln x 

B.

1
C
x
.

C.

ln x 

1
C
x
.

D.

Câu 74.(Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm

A.

x2
 x tan x  ln cos x  C
2 cos2 x
.

C.

x2
 x tan x  ln cos x  C
2 cos2 x
.

thỏa

với a, b, c là các hằng số thực.

Câu 72.(Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm

ln x 2 

y  f  x

a  b  1.
2 x3  1
dx
�
x  x3  1
ln x 

bằng

1
C
x2

.

x2  1
�
x  x 2  1

ln x 2 

bằng:

1
C
x
.

x 2 sin x
�cos3 x dx

B.

x2
 x tan x  ln cos x  C
2 cos2 x
.

D.

2
 x tan x  ln cos x  C
cos2 x

.

bằng:

Câu 75.(Chuyên ĐH Vinh – lần 3 – năm 2017) [2D3-3] Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.

tan x.dx   ln cos x  C
�
.

C.

sin .dx  2 cos  C
�
2
2
.

x

B.

cot x.dx   ln sin x  C
�
.

D.

cos .dx  2sin  C
�
2
2
.

x

x

x

Câu 76.(Chuyên ĐH Vinh – lần 3 – năm 2017) [2D3-2] Cho hàm số
mãn
A.

f�
 x    x  1 e x

a  b  0.

và
B.

f  x  dx   ax  b  e
�

a  b  3.

x

 c,

C.

hàm số

14 | THBTN – CA
THẤY MÌNH BIẾT ÍT-

thỏa

với a , b , c là các hằng số. Khi đó

a  b  2.

Câu 77.(Chuyên ĐHSPHN – lần 2 – năm 2017) Biết

f  x 

y  f  x

F  x

D.

a  b  1.

là một nguyên hàm của

x
x  1 và F  0   1 . Tính F  1 .
2

- HỌC NHIỀU MỚI


TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017

F  1  ln 2  1

A.

.

F  1 

B.

NỘI DUNG: ÔN TẬP GIAI ĐOẠN CUỐI

1
ln 2  1
2
. C.

F  1  0

.

F  1  ln 2  2

D.

.

Câu 78.(Chuyên ĐHSPHN – lần 2 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số

y  f  x   sin 2 x

.

1

A.

f  x  dx  cos 2 x  C
�
2
.

C.

f  x  dx   cos 2 x  C
�
2
.

B.

f  x  dx  2 cos 2 x  C
�
.

D.

f  x  dx  2 cos 2 x  C
�
.

1

Câu 79.(Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – lần 3 – nãm 2017) Biết
nguyên hàm của hàm số

F  4  5

A.

.

là một

1
x và F  1  3 . Tính F  4  .

f  x 
F  4  3

B.

F  x

.

C.

F  4   3  ln 2

.

F  4  4

D.

.

Câu 80.(Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – lần 3 – nãm 2017) Hàm số nào dýới
ðây là nguyên hàm của hàm số

F  x 

A.

f  x 

1
?
1 x

1
ln( x 2  2 x  1)  5
2
.

1
F  x    ln 4  4 x  3
4
.

C.

B.

F  x    ln 2 x  2  4

D.

F  x   ln 1  x  2

.

.

Câu 81.(THPT Chu Văn An – Hà Nội – lần 2 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm
số

f  x   cos 3 x

.

1

A.

cos 3 x dx  sin 3x  C
�
3
.

C.

cos 3 x dx  3sin 3 x  C
�

B.

cos 3 x dx  sin 3 x  C
�
.

D.

cos 3 x dx   sin 3 x  C
�
3
.

1

.

Câu 82.(THPT Chu Văn An – Hà Nội – lần 2 – năm 2017) Cho hàm số
hàm
A.

f�
 x 

f  x

có đạo

1
1  x và f  0   1 . Tính f  5  .

f  5  2 ln 2

.

B.

f  5   ln 4  1

.

C.

f  5   2 ln 2  1

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

. D.

f  5   2 ln 2

.

15 | THBTN


TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017

NỘI DUNG: ÔN TẬP GIAI ĐOẠN CUỐI

Câu 83.(THPT Chu Văn An – Hà Nội – lần 2 – năm 2017) Cho hàm số

y  f  x

thỏa

f  x  sin xdx   f  x  cos x  �
 x cos xdx
y  f  x
mãn hệ thức �
. Hỏi
là hàm số nào
trong các hàm số sau?
f  x  

A.

x
ln  .

B.

f  x 

x
ln  .

C.

f  x    x .ln 

f  x    x .ln 

. D.

.

Câu 84.(Thanh Chương – Nghệ An – lần 1 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm
số

f  x   22 x 1

A.

22 x

C
ln 2
. B.

F  x 

F  x 

.

F  x 

22 x 1
C
ln 2
. C.

F  x  

22 x
C
ln 2
.

D.

22 x 1
C
ln 2
.

F  x

Câu 85.(Thanh Chương – Nghệ An – lần 1 – năm 2017) Biết

là nguyên hàm

� x �
� �
f  x   sin �  �
F � � 1.
�3 2 �và �3 � Tính F  0  .
của hàm số
A.

F  0   1.

B.

F  0   2.

C.

F  0   0.

D.

F  0   1.

Câu 86.(Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – lần 2 – 2017) Tìm nguyên

hàm

A.

C.

F  x

của hàm số

F  x   sin x  2
F  x 

f  x   cos 2 x

.

� �
F � � 2
, biết rằng �2 �
.

B.

1
sin 2 x  2
2
.

D.

F  x   x  sin 2 x 

F  x   2 x  2

3
2 .

.

Câu 87.(Chuyên Lê Quý Đôn – Quãng Trị - lần 1 – năm 2017) Tìm nguyên hàm
của hàm số

A.

C.

f  x 

e2 x
2 .

f  x  dx 
�

e 2 x 1
C
4
.

B.

f  x  dx  e
�

f  x  dx 
�

e2 x
C
4
.

D.

f  x  dx  e
�

2x

C

2 x 1

.

C

.

Câu 88.(THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN – BÌNH ĐỊNH – Lần 1 năm 2017)Tìm nguyên
hàm của hàm số
16 | THBTN – CA
THẤY MÌNH BIẾT ÍT-

f  x   cos5 x sin x

?
- HỌC NHIỀU MỚI


TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017

1

A.

f  x  dx   cos
�
6

C.

f  x  dx  cos
�
6

1

6

6

1

x C

xC

NỘI DUNG: ÔN TẬP GIAI ĐOẠN CUỐI

.

B.

f  x  dx   sin
�
6

D.

f  x  dx   cos
�
4

1

.

6

xC

4

.

xC

.

Câu 89.(THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN – BÌNH ĐỊNH – Lần 1 năm 2017)Tìm nguyên

f  x    tan x  cot x  .
2

hàm của hàm số
A.

f  x  dx  2cot  2 x  2017   C.
�

C.

f  x  dx  tan x  cot x  2 x  C.
�

B.

f  x  dx  tan x  cot x  2 x  C.

�

D.

f  x  dx   cot 2 x  C.
�
2

1

Câu 90.(THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN – BÌNH ĐỊNH – Lần 1 năm 2017)Giả sử hàm
số

f  x    ax 2  bx  c  e  x

S  a  2b  2015c.
A. S  2015.

là một nguyên hàm của hàm số

B. S  2018.

g  x   x  1  x  e x .

C. S  2017.

Tính

D. S  2017.

Câu 91.(THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – Lần 1 năm 2017) Nguyên hàm của hàm
số

f  x   7 x5

A.

F  x   35 x 4  C

là
.

B.

F  x 

7 6
x C
F  x   35 x 6  C
F  x   5x 6  C
6
. C.
. D.
.

 x  1

2

� x2

Câu 92. (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – Lần 1 năm 2017) Tìm
1
1
1
1
x  2ln x   C.
x  2ln x   C.
x  2ln x   C.
x  2ln x   C.
x
x
x
x
A.
B.
C.
D.
dx.

Câu 93.(THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – Lần 4 năm 2017) Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào là sai?
A.

f  x  dx  �
f  x  dx
 f  x   f  x   dx  �
�
.
1

B. Nếu

2

F  x

và

1

G  x

2

đều là nguyên hàm của hàm số

f  x

F  x  G  x  C

thì

(với C là hằng số).
C.

u  x  v�
v  x  u�
 x  dx  �
 x  dx  u  x  v  x  .
�

D.

F  x  x2

là một nguyên hàm của

f  x   2x

.

Câu 94.(THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – Lần 4 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm

� e x �
f  x   e x �2 
�
2
� cos x �?
số
F  x   2e x  cot x  C
A.
.

B.

F  x   2e x  tan x  C

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

.

17 | THBTN


TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017

F  x   2e  tan x  C

NỘI DUNG: ÔN TẬP GIAI ĐOẠN CUỐI

x

C.

.

D.

F  x   2e x  tan x

.

Câu 95.(THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Tìm nguyên hàm
của hàm số

f  x 

1
sin 2 x .

A.

f  x  dx  tan x  C
�
.

B.

f  x  dx  cot x  C
�
.

C.

f  x  dx   cot x  C
�
.

D.

f  x  dx   tan x  C
�
.

Câu 96.(THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG – QUẢNG NAM – Lần 1 năm 2017) Cho
hàm số

y�
x sin 2 xdx

� � 

y�
� �
A. �6 � 24 .

. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

� �  3
y�
� �
C. �6 � 12 .

� � 
y�
� �
B. �6 � 12 .

� �  3
y�
� �
D. �6 � 6 .

Câu 97.(THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG – QUẢNG NAM – Lần 1 năm 2017) Biết

x 1

dx  a.ln x  1  b.ln x  2  C
�
 x  1  2  x 

với a, b ��. Tính giá trị của biểu thức

ab .
A. a  b  1 .

B. a  b  5 .

C. a  b  1 .

D. a  b  5 .

Câu 98.(THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG – QUẢNG NAM – Lần 1 năm 2017) Tìm
nguyên hàm của hàm số

f  x   tan 2 x

.

A.

f  x  dx  tan x  C
�
.

B.

f  x  dx  tan x  x  C
�
.

C.

f  x  dx x  tan x  C
�
.

D.

f  x  dx  tan x  x  C
�
.

Câu 99. (THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI – Lần 1 năm 2017) Giá trị của
3
2
m để hàm số F  x   mx   3m  2  x  4 x  3 là một nguyên hàm của hàm số

f  x   3x 2  10 x  4
A. m  0 .
Câu 100.

là
B. m  2 .

C. m  3 .

D. m  1 .

(THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI – Lần 1 năm 2017) Tính

�2

�x
�
�



3
�
2 x�
dx
x
� ta được kết quả là

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
A. 3
.

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
B. 3
.

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
C. 3
.

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
D. 3
.

18 | THBTN – CA
THẤY MÌNH BIẾT ÍT-

- HỌC NHIỀU MỚI


TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017

Câu 101.

(THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Cho hàm số

f  x

thỏa mãn các điều kiện
đây sai?
A.
C.
Câu 102.

NỘI DUNG: ÔN TẬP GIAI ĐOẠN CUỐI

f  0  

.

B.

f  x  2x 

� �
f � � 2
và �2 �
. Mệnh đề nào dưới

f�
 x   2  cos 2 x

f  x   2x 

sin 2 x

2
.

� �
f�
 � 0
D. � 2 � .

sin 2 x

2
.

(THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Tìm nguyên

x
hàm của hàm số f ( x )  x.e .

A.

f  x  dx  x  e
�

C.

f  x  dx   x  1 e
�

Câu 103.

x

1 C
x

C

.

B.

f  x  dx   x  1 e
�

D.

f  x  dx  x  1  e   C
�
.

.

(THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ – ĐỒNG NAI – Lần 2 năm 2017) Hàm số nào

dưới đây không là một nguyên hàm của hàm số

x  x 1
x 1 .
A.
2

x  x 1

x 1 .
C.

2

2

x
B. x  1 .

F  x  �
 x  sin x  dx

F  x   x  cos x  20

biết

F  0   19

.

2

C.
Câu 105.

F  x 

Câu 106.
số

2

?

x2  x 1
x 1 .
D.

.

1 2
x  cos x  20
2
.

B.

D.

F  x   x 2  cos x  20
F  x 

.

1 2
x  cos x  20
2
.
f  x

biết

cos x

 2  sin x 

f  x 

C.

 x  1

(SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH – Lần 1 năm 2017) Tìm các hàm số

f�
 x 

A.

x  x  2

(THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ – ĐỒNG NAI – Lần 2 năm 2017) Tìm nguyên

hàm
A.

.

x

f  x 

Câu 104.

C

x

2

.

sin x

 2  sin x 

f  x  

2

C

1
C
2  sin x
.

.

B.

D.

f  x 

1
C
2  cos x
.

f  x 

sin x
C
2  sin x
.

(SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH – Lần 1 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm

f  x   e2 x

.

f  x  dx  2e  C
A. �
.
2x

B.

f  x  dx 
�

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

e 2 x 1
C
2x 1
.
19 | THBTN


TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017

f  x  dx  2 xe
C. �
Câu 107.

2 x 1

C

.

NỘI DUNG: ÔN TẬP GIAI ĐOẠN CUỐI

D.

f  x  dx 

�

e2 x
C
2
.

(THPT QUỐC HỌC HUẾ - Lần 2 năm 2017) Tìm nguyên hàm

f  x    x 2  1 e x 3 x ,
3

hàm số
nằm trên trục hoành.

biết rằng đồ thị của hàm số

F  x

F  x

của

có điểm cực tiểu

3

A.

C.

F  x  e
F  x 

x3  3 x

ex

3

3 x

e x 3 x  2  1
F  x 
.
3e 2
B.

e .
2

 e2

3

.

D.

F  x 

ex

3

3 x

1

3

.
1

Câu 108.

(THPT QUỐC HỌC HUẾ - Lần 2 năm 2017) Tính
1
ln 4  2 x  C
2ln 4  2x  C
ln 4  2x  C
A.
.
B. 2
.
C.
.

dx
�

4  2x .
1
 ln 4  2 x  C
D. 2
.

1

Câu 109.

Tìm
1

dx
�
cos 2 x

1

A.

dx  tan x  C
�
cos 2 x

C.

dx  co t x  C
�
cos 2 x

.

B.

dx   tan x  C
�
cos2 x

D.

dx  co t x  C
�
cos2 x

1

2x

Câu 110.
A.

Biết

xe
�

a.b  

.

1

.

.

dx  axe 2 x  be 2 x  C (a, b ��)

1
4.

B.

a.b 

. Tính tích a.b
1
a.b  
8.
C.

1
4.

D.

a.b 

1

8.

Câu 111. (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – QUẢNG BÌNH – Lần 1 năm 2017)
Kết quả nào đúng trong các phép tính sau?
A.

cos 2 xdx  sin x cos x  C
�
.

cos 2 xdx  2sin 2 x  C
B�
.

C.

cos 2 xdx  2 cos
�

D.

Câu 112.

2

xC

.

(THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – QUẢNG BÌNH – Lần 1 năm 2017)

x 3

b

dx  a ln x  1 
C
�
x  2x 1
x 1
2

Biết rằng
trong các khẳng định sau:
a
1
b

2
2.
A. 2b
B. a
.
Câu 113.

cos 2 xdx  sin 2 x  C
�
.

với a, b ��. Chọn khẳng định đúng

2a
 1
C. b
.

D. a  2b .

(THPT CHUYÊN SƠN LA – Lần 2 năm 2017)Tìm nguyên hàm của hàm số

f  x  x
20 | THBTN – CA
THẤY MÌNH BIẾT ÍT-

- HỌC NHIỀU MỚI


TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017

1

A.

f  x  dx  
�
2

C.

f  x  dx  x

�
2

x C

3

x C

NỘI DUNG: ÔN TẬP GIAI ĐOẠN CUỐI

2

.

B.

f  x  dx 
�
3

D.

f  x  dx  x
�
3

x C

2

.

.

x C

.

I �
x  1  x 2  dx.
10

Câu 114.

(THPT CHUYÊN SƠN LA – Lần 2 năm 2017)Cho

Đặt

u  1  x , khi đó viết I theo u và du ta được
2

A.
Câu 115.

I �
2u10 du

.

B.

I  2 �
u10du

.

C.

I 

1 10
u du
2� .

I

D.

1 10
u du
2� .

(THPT CHUYÊN SƠN LA – Lần 2 năm 2017)Biết

 x  3 .e
�

2 x

dx  

1 2 x
e  2x  n   C
2
2
m
, với m, n ��. Khi đó tổng S  m  n có giá trị

bằng
A. 10 .

B. 5 .

C. 65 .

D. 41 .

2
(THTT SỐ 478 – 2017)Nguyên hàm của hàm số y  cos x.sin x là
1
1
1 3
cos 3 x  C
sin x  C
 cos3 x  C
3
A. 3
.
B.  cos x  C .

C. 3
.
D. 3
.

Câu 116.

Câu 117.

f  x   sin 3 x.cos x

hàm của hàm số

� �
F� �
. Tìm �2 �.
� � 1
� �
F � �   .
F � �  .
C. �2 � 4
D. �2 �

(SỞ GD&ĐT THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm

số

f  x   e2 x

A.

f  x  dx  2e 2 x  C.
�

C.

f  x  dx  e
�

Câu 119.

và

là một nguyên

F  0  

� 1
�
F � �    .
B. �2 � 4

� �
F � �  .
A. �2 �
Câu 118.

F  x

(SỞ GD&ĐT THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Biết

1

 C.

2x

2x

B.

f  x  dx  e
�
2

D.

f  x  dx  e
�

ln 2  C.

2x

 C.

(THPT CHUYÊN LUONG THẾ VINH – ĐỒNG NAI – Lần 1 năm 2017)

Nguyên hàm của hàm số
A.

f  x  dx  e
�

C.

f  x  dx   e
�
2

2 x

1

C

2 x

.

C

f  x   e2 x

là:
B.

f  x  dx  2e
�

D.

f  x  dx  e
�
2

1

.

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

2 x

2 x

C

C

.
.

21 | THBTN


TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017

Câu 120.

NỘI DUNG: ÔN TẬP GIAI ĐOẠN CUỐI

(THPT CHUYÊN LUONG THẾ VINH – ĐỒNG NAI – Lần 1 năm 2017)

� 2
0;
�
Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  cot x trên khoảng � 3
� �
� �
F � � 0
F� �
mãn �4 � . Tính �2 �.
� �
� � 1
F � �  ln 2
F � � ln 2
A. �2 �
B. �2 � 2
Câu 121.

� �
F � �  ln 2
C. �2 �

y  f  x

f  x

Hàm số

liên tục trên � và thoả mãn

là

A.

f  x   x  x 3  x 2  Cx

C.

f  x   x 4 0 x 3  x 2  Cx  C �
.

3

f  x   12 x 2  6 x  2  C

D.

f  x   12 x 2  6 x  2

 3x 2  2 x  C

.

.

.

(THPT QUẢNG XƯƠNG – THANH HOÁ – Lần 3 năm 2017)Tìm một

nguyên hàm

F  1  4

C.

.

f  x  dx  4 x
�

B.

4

A.

� �
F � � 2 ln 2
D. �2 �

(THPT CHUYÊN LUONG THẾ VINH – ĐỒNG NAI – Lần 1 năm 2017)

Cho hàm số

Câu 122.

�

�
�
. Thỏa

,

F  x 
F  x 

F  x

f  1  0

của hàm số

f  x   ax 

b
 a, b  �; x
x2

0

, biết rằng

F  1  1

,

.

2

3x
3 7


4 2x 4 .

B.

2

3x
3 7


2 4x 4 .

D.

F  x 

3x 2 3 7


4 2x 4 .

F  x 

3x 2 3 1


2 2x 2 .

Câu 123. (THPT QUẢNG XƯƠNG – THANH HOÁ – Lần 3 năm 2017)Phát biểu nào
sau đây là đúng?

 x2  1 dx 
�

x2  1
C
3
.

x
�

x5 2 x3

 xC
5
3
.

2

A.

2

C.
Câu 124.

 1 dx 
2

x
�

2

B.

x
�

2

D.

 1 dx  2( x 2  1)  C
2

 1 dx 
2

x5 2 x3


x
5
3
.

(THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 2 năm 2017) Tìm nguyên hàm

I �
 2 x  1 e x dx

.

A.

I    2 x  1 e  x  C

.

B.

I    2 x  1 e  x  C

.

C.

I    2 x  3 e  x  C

.

D.

I    2 x  3 e  x  C

.

Câu 125.

.

(THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 2 năm 2017) Tìm nguyên hàm

I �
x ln  2 x  1 dx
22 | THBTN – CA
THẤY MÌNH BIẾT ÍT-

.
- HỌC NHIỀU MỚI


TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017

A.

C.
Câu 126.

I

x  x  1
4x 1
ln 2 x  1 
C
8
4
.

I

x  x  1
4x2  1
ln 2 x  1 
C
8
4
.

NỘI DUNG: ÔN TẬP GIAI ĐOẠN CUỐI

2

B.

D.

I

x  x  1
4 x2 1

ln 2 x  1 
C
8
4
.

I

x  x  1
4 x2  1
ln 2 x  1 
C
8
4
.

(THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 2 năm 2017) Tìm nguyên hàm

I �
 x  1 sin 2 xdx

I

 1  2 x  cos 2 x  sin 2 x  C

2
.
 1  2 x  cos 2 x  sin 2 x  C
I
4

C.
.
A.

Câu 127.

I

 2  2 x  cos 2 x  sin 2 x  C

2
.
 2  2 x  cos 2 x  sin 2 x  C
I
4
D.
.
B.

(THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 2 năm 2017) Tìm nguyên hàm

1
I  � 2 dx.
4 x
1 x2
I  ln
 C.
2
x


2
A.

B.

I

1 x2
1 x2
1 x2
ln
 C.
I  ln
 C.
I  ln
 C.
2 x2
4
x

2
4
x

2
C.
D.

Câu 128. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Khẳng định nào sau
đây là khẳng định sai?

1
1
1
dx  x  C
dx    C
�
2
�
x
A. 2 x
.
B. x
.

C.
Câu 129.

cos xdx  sin x  C
�
.

C.

ax
C
ln a
.

(THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Nguyên hàm của

hàm số
A.

D.

a x dx 
�

y   x  1 cos x

là

F  x    x  1 sin x  cos x  C

.

F  x     x  1 sin x  cos x  C

B.
.

D.

F  x    x  1 sin x  cos x  C

.

F  x     x  1 sin x  cos x  C

.

Câu 130. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Công thức nào sau
đây sai?
1
1
ln xdx   C.
dx  tan x  C.
2
�
�
x
A.
B. cos x
1

C.
Câu 131.

1

dx  ln x  C.
�
x

D.

(THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Biết

nguyên hàm của của hàm số
A.

sin 2 xdx   cos 2 x  C.
�
2

F  0   ln 2  1.

B.

f  x 

F  x

là một

1
x  2 và F  3  1 . Tính F  0  .

F  0   ln 2  1.

C.

F  0   ln 2.

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

D.

F  0   ln 2  3.
23 | THBTN

TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017

Câu 132.

NỘI DUNG: ÔN TẬP GIAI ĐOẠN CUỐI

(THPT PHÚ XUYÊN A- HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Nguyên hàm của

hàm số

f  x    2  e3 x 

2

là

4
1
4 x  e3 x  e6 x  C
3
6
A.
.

4
1
3 x  e3 x  e 6 x  C
3

6
B.
.

4
1
4 x  e3 x  e 6 x  C
3
6
C.
.

4
5
3 x  e3 x  e 6 x  C
3
6
D.
.

Câu 133.

(THPT PHÚ XUYÊN A- HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Nguyên hàm của

f  x   x 1  x2

hàm số
1 2
x 1  x2  C
2

.
A.





1
C. 3
Câu 134.



1  x2



3

C









1 2

x 1  x2
B. 3

3

C

.

1 2
x 1 x2  C
D. 3
.

.

(THPT PHÚ XUYÊN A- HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Nguyên hàm của

f  x 

1
2 x  3x  1 là

hàm số
2x 1
ln
C
x 1
A.
.

Câu 135.

là

2

ln
B.

x 1
C
2x  1
.

ln
C.

2x 1
C
x 1
.

1 2x 1
ln
C
x 1
D. 2
.

(THPT PHÚ XUYÊN A- HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Hàm số

1
1
x  sin 4 x  C
2
8
là nguyên hàm của hàm số nào sau đây
1
1
sin 2 x
cos2 x
2
2
A. 2
B. cos 2x
C. 2
D. sin 2x
F  x 

Câu 136.

(THPT PHÚ XUYÊN A- HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Nguyên hàm của

f  x 

3sin 3 x  2 cos 3 x
5sin 3 x  cos3 x là

hàm số
17

7

x  ln 5sin 3 x  cos 3 x  C
26
78
A.

17
7
x  ln 5sin 3 x  cos 3 x  C
78
C. 26

B.



17
7
x  ln 5sin 3 x  cos 3 x  C
26
78

17
7
x  ln 5sin 3 x  cos 3 x  C
78
D. 26

Câu 137. (SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG – Lần 2 năm 2017)Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào là đúng?
A.

�
f  x  dx.�
g  x  dx
�f  x  .g  x  �
�dx  �
�
.

B.

0 dx  0
�
.

C.

f  x  dx  f �
 x  C .
�

D.

f�
 x  dx  f  x   C .
�

24 | THBTN – CA

THẤY MÌNH BIẾT ÍT-

- HỌC NHIỀU MỚI


TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017

NỘI DUNG: ÔN TẬP GIAI ĐOẠN CUỐI

Câu 138. (SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG – Lần 2 năm 2017)Cho hàm số
Chọn phương án đúng?

f  x 

2 x3 3
f  x  dx 
 C
�
3
x
A.
.

2 x3 3
f  x  dx 
 C
�
3
x
B.

.

3
f  x  dx  2 x   C
�
x
C.
.

2 x3 3
f  x  dx 

C
�
3 2x
D.
.

3

Câu 139.

(THPT CHUYÊN LÀO CAI – Lần 1 năm 2017) Tìm họ các nguyên hàm

của hàm số
A.
C.
Câu 140.

2 x4  3

x2 .

f  x 

2 x  5ln x  1  C
2 x 2  ln x  1  C

2x  3
x  1 là

.

2
B. 2 x  5ln x  1  C .

.

D.

2 x  5ln  x  1  C

.

(SỞ GS&ĐT BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Tính nguyên hàm của hàm

số

f  x   e3 x  2

A.

f  x  dx  e
�
3

C.

f  x  dx  3e
�

1

3x2

3x2

C

C

.

.

B.

f  x  dx  e
�

D.

f  x  dx   3 x  2  e
�

3x 2

C

.
3x2

C

.

Câu 141. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 03 năm 2017) Phát biểu nào sau
đây là đúng:

x
�

2

A.

 1

2

x

dx 

 x2  1 dx 
�
2

C.
Câu 142.

2

 1

3

 C; C ��.

x5 2 x3

 x.
5
3

2

B.

 1 dx  2  x 2  1  C; C ��.
2

 x2  1 dx 
�
2

D.

x5 2 x3

 x  C ; C ��.
5
3

(SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH – Lần 1 năm 2017 )Tìm nguyên hàm của

hàm số

f  x   sin  2 x  1

.

1

A.

f  x  dx  cos  2 x  1  C
�

C.

f  x  dx  cos  2 x  1  C

�
2
.

.

B.

f  x  dx   cos  2 x  1  C
�
2
.

D.

f  x  dx   cos  2 x  1  C
�
.

1

Câu 143.

x
�

(SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH – Lần 1 năm 2017 )Biết

hàm của hàm số

f  x 

F  x

là một nguyên

� �
sin x
F � � 2
1  3cos x và �2 � . Tính F  0  .

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

25 | THBTN