Ôn tập TN Phần Nguyê hàm - Tích Phân - Ứng dụng

GIÁO ÁN ÔN TẬP TN THPT
Chuyên đề 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
A. Mục tiêu:
- Kiến thức: • Nguyên hàm
• Tích phân dạng cơ bản.
• Các phương pháp tính tích phân
• Ứng dụng của tích phân
- Kỷ năng: • HS nắm vững pp và giải thành thạo các dạng toán trên
- Vận dụng • Vận dụng vào giải các bài toán tổng hợp có kiến thức liên quan đến các dạng toán trên.
B. Chuẩn bò:
- Giáo viên: • Chuẩn bò kỷ, đầy đủ các dạng toán trên.
• Hướng dẫn nắm vững pp giải các dạng toán trên và vận dụng được vào các bài toán tương tự hoặc có kiến thức liên quan.
- Học sinh: • Tự ôn tập lý thuyết trước theo sự hướng dẫn của GV.
• Xem trước pp giải các dạng toán trên
• Giải trước các bài toán cơ bản ở nhà.
C. Ôn tập trên lớp:
Thời gian Nội dung Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò
Tiết 10 ♦ Nguyên hàm :
I. Tìm nguyên hàm của hàm số:
* Các ví dụ:
1/Tìm nguyên hàm các hàm số sau:
a. f(x) = (2x
3
- 3)
2

* Gọi hs nêu phương pháp tìm nguyên hàm
của hàm số.
a. f(x) là hs có thuộc dạng cơ bản không?
* Phương pháp:
- Dùng các tính chất của nguyên hàm và các

công thức cơ bản. (bảng các nguyên hàm)
- - Nếu các hàm số không thuộc dạng cơ bản
thì dùng phép biến đổi đại số hay lượng giác
để chuyển các hàm số về dạng cơ bản.
a. Biến đổi: f(x) = 4x
6
– 12x
3
+ 9
Thời gian Nội dung Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò
b. f(t) =
2
2








+
t
t

c. f(x) = tgx + cotgx
d. f(x) =
x2sin1
−
x ∈







4
,0
π
e. f(x) = (tgx + cotgx)
2
f. f(x) = 2
x
.2
2x
.2
3x
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
2/ Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a. f(x) = tg
2
x - cotg
2
x
b. f(x) = cotg
2
x - 3
c.f(x)=
x
xx

sin5
2
cos
2
sin4
−

d. f(x) =
x
x
2
sin
2cos2
e. f(x) =
3
sin8
3
sin6
3
xx
−
f. f(x) =
x
x
2cos1
2cos22
+
−
g. f(x) =
3

cos6
3
cos8
3
xx
−
h. f(x) = cos5x.cos4x + sin5x.sin4x
i. f(x) = sin7x.cos5x
b. Biến đổi tương tự câu a.
c. Gợi ý cho hs biến đổi và cách đặt ẩn phụ.
d. Gợi ý cho hs biến đổi và cách khử giá trò
tuyệt đối.
e. Gợi ý cho hs khai triển hằng đẳng thức và
biến đổi đưa về dạng cơ bản.

f. Gợi ý cho hs thấy được dạng f(x) có dạng:
a
n
b
n
c
n
=(abc)
n
Hướng dẫn, gợi ý công thức áp dụng → Về
nhà tự giải → Kiểm tra đáp số:
a, b: Tương tự câu 1e.
c. - Biến đổi:
x
xx

sin2
2
cos
2
sin4
=
e. - Áp dụng CT: sin3a = 3sina - 4sin
3
x
f. - Áp dụng CT: tg
2
x =
x
x
2cos1
2cos1
+
−
g. - Áp dụng CT: cos3a = 4cos
3
x - 3cosx
h. - Áp dụng công thức cộng
i. - Áp dụng CT biến đổi tích thành tổng
b. Biến đổi: f(x) =…..
c. Biến đổi:
sin
cos
x
tgx
x

=
và đặt t = cosx;

cos
sin
x
cotgx
x
=
và đặt t = sinx
d- Biến đổi
x2sin1
−
=
2
)cos(sin xx
−
=sinx - cosx= cosx – sinx
e. - Khai triển hằng đẳng thức.
- Áp dụng
tg
2
x =
1
cos
1
2
−
x
; cotg

2
x =
1
sin
1
2
−
x
f. Biến đổi: 2
x
.2
2x
.2
3x
= (2.2
2
.2
3
)
x
= 64
x

Về nhà tự giải bài 2, mang tập cho GV kiểm
tra.
Tiết 11 II. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) thoả
* Cho hs nhắc lại phương pháp.
* Phương pháp:
Thời gian Nội dung Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò
điều kiện đã cho:

* Các ví dụ:
1. Tìm nguyên hàm của hàm số
f(x) = sin2x.cosx. Biết rằng nguyên hàm này
bằng 0 khi
3
π
=
x
2. Tìm nguyên hàm của hàm số

2
34
523
)(
x
xx
xf
+−
=
(x ≠ 0)
Biết rằng nguyên hàm này bằng 2 khi x = 1.
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
3. Tìm nguyên hàm của hàm số g(x) = xsinx,
biết rằng nguyên hàm này bằng 3 khi x =
2
π
ĐS: G(x) = sinx - xcosx + 2.
4. Tìm nguyên hàm của hàm số
f(x) =







−
62
cos2
π
x
, biết rằng nguyên hàm
này bằng 0 khi x = 0.
5. Tìm nguyên hàm của hàm số g(x) = lnx,
biết rằng nguyên hàm này bằng -2 khi x = 2.
III. - Chứng minh hàm số F(x) là 1
nguyên hàm của hàm số f(x).
- Tìm điều kiện để hàm số F(x) là 1
1. - Gọi hs nêu hướng biến đổi và tìm nguyên
hàm của f(x)
- Hướng dẫn hs tìm C.
2. - Gọi hs nêu hướng biến đổi và tìm nguyên
hàm của f(x).
- Dùng bảng công thức cơ bản để tìm nguyên
hàm của hàm số f(x):
G(x) = F(x) + C (1)
- Dùng điều kiện đã cho để tìm hằng số C.
Thay C vào (1), ta có nguyên hàm phải tìm.
1. + f(x) = 2cos
2
x.sinx

+ F(x) =
2
2 cos (cos )xd x−
∫
hoặc dùng PP
đổi biến
* Phương pháp:
Thời gian Nội dung Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò
nguyên hàm của hàm số f(x).
* Các ví dụ:
1. Chứng minh rằng F(x) là 1 nguyên hànm
của hàm số f(x):
a. F(x) = (4x - 5)e
x
+ 6; f(x) = (4x - 1)e
x
b. F(x) = tg
4
x + 3x - 5;
f(x) = 4tg
5
x + 4tg
3
x + 3
2. Cho hàm 2 hàm số:
f(x) = 3x
2
+ 10x - 4 và
F(x) = mx
3

+ (3m + 2)x
2
- 4x + 3.
Đònh m để F(x) là 1 nguyên hàm của f(x).
* Gọi hs nêu phương pháp.
1. Gọi hs giải.
2. - Gọi hs tìm nguyên hàm của f(x)
- Hướng dẫn hs đồng nhất đa thức.
- Chứng minh F'(x) = f(x), ∀x ∈ D
- Dùng đa thức đồng nhất và tính chất của
nguyên hàm.
Tiết 12 ♦ Tích phân dạng cơ bản:
* Các ví dụ:
1. Tính các tích phân sau:
a. I =
dx
x
xxx
∫
+
−++
1
0
23
1
539
b. I =
∫
−
1

0
3 22
)3.2( dxx
xx
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
2. Tính các tích phân sau:
* Gọi hs nhắc lại CT Niutơn - Lepnit
* Tích phân cơ bản là tích phân có thể biến đổi
về các hàm số cơ bản có nguyên hàm.
* GV: gọi hs nhắc lại PP:
Gọi hs nêu hướng giải và cho hs lên bảng
trình bày.


*
( ) ( ) ( ) ( )
|
b
b
a
a
f x dx F x F b F a= = −
∫
1a. Chia đa thức tử đa thức cho mẫu.
1b. p dụng: (a.b)
n
= a
n
b
n

và
n
m
n m
xx
=
Thời gian Nội dung Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò
a. I =
∫
−
3
6
2
3
cos
cos2
π
π
dx
x
x
b. I =
∫
−
4
6
2
2
sin
2

π
π
dx
x
xtg
c. I =
∫
2
4
2
cot
π
π
xdxg
d. I =
∫
3
0
2
π
xdxtg
e. I =
∫
2
0
2
sin
π
xdx
f. I =

∫
3
6
2
cos
π
π
xdx
g. I =
∫
3
4
22
2
cos.
2
sin
π
π
xx
dx
h. I =
∫
−
3
0
)5sin.6cos5cos.6(sin
π
dxxxxx
♦ Các phương pháp tích phân:

♠ PP đổi biến số kiểu 1

Hướng dẫn hs về nhà giải  Kiểm tra.
2a. Chia tử cho mẫu.
2b. Chia tử cho mẫu.

2c. Thay: cotg
2
x =
1
sin
1
2
−
x
.
2d. Thay: tg
2
x =
1
cos
1
2
−
x

2e. SD công thức hạ bậc

2f. SD công thức hạ bậc
2g. SD c.thức nhân đôi.

2h. SD công thức cộng
Về nhà tự giải bài 2, mang tập cho GV kiểm
tra.