tích phân trong các đề thi

Câu 95. (THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN – BÌNH ĐỊNH – Lần 1 năm 2017) Cho hàm
27

f ( x)

số

liên tục trên R và

A. I = 3 .

∫ f ( x ) dx = 81
0

B. I = 81 .

3

I = ∫ f ( 9 x ) dx

0
. Tính
C. I = 27 .

.
D. I = 9 .

Câu 96. (THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN – BÌNH ĐỊNH – Lần 1 năm 2017) Cho hàm
2π

f ( x)

số

f ( 2π )

có đạo hàm

Câu 97. (THPT
K=

∫ f ′ ( x ) dx = 6π

f ( 0 ) = −π
liên tục trên ¡ và
,

0

. Tính

.

f ( 2π ) = 6π

A.

f ′( x)

.

B.

CHUYÊN

f ( 2π ) = 7π

TUYÊN

.

C.

QUANG

f ( 2π ) = 5π
–

Lần

K=

1
2.

.

D.

f ( 2π ) = 0

1

năm

2017)

.
Tính

e−4

∫ ( x + 4 ) ln ( x + 4) dx

−3

K=

A.

e2 − 1
4 .

B.

K=

e2 − 2
2 .

C.

D.

K=

e2 + 1
4 .

Câu 98. (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – Lần 1 năm 2017) Tính tích phân
6+ 2
2

∫
1

−4 x 4 + x 2 − 3
2
dx =
a 3 + b + cπ + 4
4
x +1
8
. Với a , b , c là các số nguyên. Khi đó

(

)

2
4

biểu thức a + b + c có giá trị bằng
A. 20 .
B. 241 .

C. 196 .

D. 48 .
π
2

Câu 99.

(THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – Lần 1 năm 2017)
1
1
1
I =− .
I =− .
I= .
7
6
7
A.
B.
C.

Tính

I = ∫ sin 6 x cos xdx.
0

1
I= .
6
D.

Câu 100. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – Lần 4 năm 2017) Trong các đẳng thức sau
đẳng thức nào sai?
π
2

1

0

0

∫ sin xdx = ∫ dx

A.

π
2

.

B.

0

π

Câu 101. (THPT
e

π
2

π
2

0

0

∫ sin xdx = ∫ cos tdt
π
2

∫ sin xdx = ∫ sin tdt

C.

π
2

2
∫ sin xdx =

.

CHUYÊN

D.
THÁI

BÌNH

–

π
6

.

π
2

sin 3 x
x π

6

Lần

4

.

năm

2017)

Biết

1
dx = a ln ( e 2 + 1) + b ln 2 + c
+
x
1
, với a , b , c là các số hữu tỉ. Tính S = a + b + c .
A. S = 1 .
B. S = −1 .
C. S = 0 .
D. S = 2 .

∫x

3


Câu 102. (THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017)Cho
1

4

I = ∫ f ( 3 x + 1) dx

∫ f ( x ) dx = 9

. Tính tích phân
B. I = 3 .

1

A. I = 9 .

.
C. I = 1 .

0

D. I = 27 .

Câu 103. (THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017)Tính tích phân
I=

0

∫

1
dx
1− x .

I=

1
2.

−3

A.

B. I = 1 .

D. I = 0 .

C. I = 2 .

Câu 104. (THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017)Cho hàm số
3

f ( x)

[ 0;3] , f ( 0 ) = 2
có đạo hàm trên

f ( 3) = 2

A.

.

B.

f ( 3) = −3

.

∫ f ′ ( x ) dx = 5

và

0

C.

f ( 3) = 0

. Tính f (3) .

.

D.

f ( 3) = 7

.

Câu 105. (THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017)Biết
3

x
dx = a ln 2 − b ln 3
−1
2
, trong đó a, b ∈ ¤ . Khi đó, a và b đồng thời là hai
nghiệm của phương trình nào dưới đây?
3

3
x2 − 2 x + = 0
x2 − x − = 0
2
2
4
4
A. x − 4 x + 3 = 0 .
B.
. C.
.
D. x − 2 x − 3 = 0 .

∫x

2

Câu 106. (THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG – QUẢNG NAM – Lần 1 năm 2017)
2

Cho hàm số
A. I = 2 .

y = f ( x)

liên tục trên ¡ . Biết
B. I = 4 .

∫
0

C.

f ( x 2 ) xdx = 1
I=

1
2.

4

, hãy tính

I = ∫ f ( x ) dx
0

.

D. I = 1 .

Câu 107. (THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG – QUẢNG NAM – Lần 1 năm 2017)
a

ex
3
∫0 e x + 1 dx = ln 2

Tìm a để
A. a = 1 .

.
B. a = 2 .

C. a = ln 2 .

D. a = ln 3 .

Câu 108. (THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI – Lần 1 năm 2017) Biết tích
π
3

phân
A. 1 .

x

∫ cos
0

2

x

dx = aπ − ln 2

với a ∈ ¡ . Phần nguyên của a − 1 là
B. −2 .
C. 0 .
D. −1 .

Câu 109. (THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI – Lần 1 năm 2017) Tính tích
π
4

1 − sin 3 x
∫ 2 dx
π sin x

phân 6
a + b + c bằng
A. 1 .

ta được kết quả là a 3 + b 2 + c với a , b , c ∈ ¤ , khi đó tổng
B. −1 .

C. 2 .

D. 0 .

Câu 110. (THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Cho số thực
e

1 + m ln t
dt = 0
t
m thoả mãn 1
, các giá trị tìm được của m thỏa mãn điều kiện
nào sao đây ?
A. −5 ≤ m ≤ 0 .

B. m ≥ −1 .
C. −6 < m < −4 .
D. m < −2 .

∫

Câu 111. (THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Cho
hàm số liên tục trên
trên

[ a; b]

f ( x)

là

F ( x)
f ( x)
(với a < b ) và
là một nguyên hàm của

[ a; b] . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

b

∫ k . f ( x ) dx = k  F ( b ) − F ( a ) 

A.

a

.

a

∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a )

B.

b

.

C. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x = b , đồ
thị hàm số

S = F ( b) − F ( a)

y = f ( x)

.

b

∫ f ( 2 x + 3) dx = F ( 2 x + 3)

D.

và trục hoành được tính theo công thức

a

b
a

.

Câu 112. (THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Biết
1

∫x
0

2

3x − 1
a 5
dx = 3ln −
+ 6x + 9
b 6

a
trong đó a, b là hai số nguyên dương và b là phân số

tối giản. Tính ab ta được kết quả
A. ab = −5.
B. ab = 27.

C. ab = 6.

D. ab = 12.

Câu 113. (THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Diện tích
hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x , y = 4 − x và trục Ox được tính bởi
công thức
4

A.
2

∫
0

∫
0

4

2 xdx + ∫ ( 4 − x ) dx.
0

4

2 xdx + ∫ ( 4 − x ) dx.
2

B.


4

C.

∫(

2

)

∫( 4− x −

2 x − 4 + x dx.

0

D.

)

2 x dx.

0

Câu 114. (THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ – ĐỒNG NAI – Lần 2 năm 2017) Cho tích
3

phân
A.

2

x
dx
I = ∫ f ( t ) dt
x + 1 . Nếu đặt t = x + 1 thì
0 1+
1
, trong đó:

I=∫

f ( t ) = t2 + t

.

f ( t ) = 2t 2 + 2t

B.

.

f ( t ) = t2 − t

C.

.

f ( t ) = 2t 2 − 2t

D.

.

Câu 115. (THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ – ĐỒNG NAI – Lần 2 năm 2017) Cho
2

∫

f ( x ) dx = 1

−2

4

,

∫

4

f ( t ) dt = −4

I = ∫ f ( y ) dy

. Tính
B. I = 5 .

−2

A. I = −5 .

2

.

C. I = −3 .

D. I = 3 .

Câu 116. (THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ – ĐỒNG NAI – Lần 2 năm 2017) Cho
π
4

I=∫
π
6

A.

dx
= a+b 3
cos x.sin 2 x

−

Câu 117. (SỞ

2

với a, b là số thực. Tính giá trị của a − b .
2

1
2
−
B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .

1
3.

GD&ĐT

NAM

ĐỊNH

–

Lần

1

năm

2017)

Biết

rằng

2

∫ ln ( x + 1) dx = a ln 3 + b ln 2 + c

với a , b , c là các số nguyên. Tính S = a + b + c .
B. S = 0 .
C. S = 2 .
D. S = −2 .

1

A. S = 1 .

Câu 118. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH – Lần 1 năm 2017) Cho hàm số

f ( x)

liên tục

9

trên ¡ và

F ( x)

là nguyên hàm của

f ( x)

, biết

∫ f ( x ) dx = 9

và

0

F ( 0) = 3

. Tính

F ( 9)

A.

.
F ( 9 ) = −12

.

B.

F ( 9) = 6

.

C.

F ( 9 ) = 12

.

D.

F ( 9 ) = −6
2

Câu 119. (THPT QUỐC HỌC HUẾ - Lần 2 năm 2017) Tính tích phân
.
32018 − 22018
2018 .
A.

32018 − 22018
4036 .
B.

32017 22018
−
C. 4034 2017 .

¡ và có

∫
0

f ( x ) dx = 3

1

. Tính

∫ f ( 2 x ) dx

−1

.

1

( x + 2)

2017

x 2019

dx

32021 − 22021
4040 .
D.

Câu 120. (THPT QUỐC HỌC HUẾ - Lần 2 năm 2017) Cho hàm số
2

I =∫

.

f ( x)

liên tục trên


A. 3 .

3
C. 2 .

B. 6 .

3

3

∫ f ( x)dx = −5 ∫ [ f ( x) − 2 g ( x)] dx = 9

Câu 121. Cho
A. I = 14 .

,

1

π
2

1

D. 0 .

3

. Tính

I = ∫ g ( x)dx
1

.

C. I = 7 .

B. I = −14 .

D. I = −7 .

x

∫ sin 2 x dx = mπ + n ln 2 (m, n ∈ ¡ )

Câu 122. Biết

π
4

, hãy tính giá trị của biểu thức P = 2m + n
B. P = 0, 75 .
C. P = 0, 25 .
D. P = 0 .

A. P = 1 .

I=
Câu 123. Cho tích phân
đúng ?
1

A.

I =∫

sin 2 x

∫ cos4 x + sin 4 x dx
0

1

−1
2

π
4

0 t +1

I =∫

dt
.

1
2

0 t +1

B.

. Nếu đặt t = cos 2 x thì mệnh đề nào sau đây
1

dt
.

C.

1
1
I = ∫ 2 dt
2 t +1
0

1

.

D.

I =∫

2

2

0 t +1

dt
.

Câu 124. (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – QUẢNG BÌNH – Lần 1 năm 2017)

∫

1

e 4 x dx =

Biết 0
định sau:
A. a < b .

ea − 1
b
với a, b ∈ ¢ , b ≠ 0 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng
B. a = b .

C. a + b = 10 .

D. a = 2b .

Câu 125. (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – QUẢNG BÌNH – Lần 1 năm 2017)
2

Cho

f ( x)

là hàm số liên tục trên ¡ và

∫

f ( x ) dx = −5

0

3

và

∫ f ( 2 x ) dx = 10
1

. Tính

2

giá trị của
A. I = 8 .

I = ∫ f ( 3 x ) dx
0

.

B. I = 5 .

C. I = 3 .

D. I = 6 .

Câu 126. (THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP – QUẢNG BÌNH – Lần 1 năm 2017)
e

2 ln x
dx = − a + b.e−1
2
Biết 1 x
, với a, b ∈ ¢ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng
định sau:
A. a + b = 3 .
B. a + b = −3 .
C. a + b = 6 .
D. a + b = −6 .

∫


Câu 127. (THPT CHUYÊN SƠN LA – Lần 2 năm 2017)Hàm số

[ 2;9]

.

là một nguyên hàm của hàm số

F ( x)

F ( 2 ) = 5; F ( 9 ) = 4

A.

9

∫

B.
f ( x ) dx = −1.

9

∫

C.

9

f ( x ) dx = −1.

∫

2

A.

S = 2a + b

( 8;10 )

, giá trị của

.

f ( x ) dx = 1.

∫

f ( x ) dx = 7

B.

0

6

∫

;2

S

Biết

2

x2
∫0 x + 1 dx = a + ln b ( a, b ∈ ¢ )

.

C.

f ( x)

( 4;6 )

.

D.

liên tục trên đoạn

. Khi đó giá trị của biểu thức
B. 4 .
C. 3 .

Câu 130. (THTT SỐ 478 – 2017)Cho
bằng
1
1
A. 2 .
B. 4

∫ f ( x ) dx = 2
0

C.

1

A.

∫

f ( 2 x ) dx = 2.

0

1

B.

∫

∫

−2

[ 0;10]

thỏa mãn

2

10

0

6

là

D. −4 .
π
4

. Giá trị của
−

I = ∫ f ( cos 2 x ) sin x cos xdx

1
2.

0

D.

Câu 131. (SỞ GD&ĐT THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Cho
f ( x ) dx = 2

.

( 2; 4 )

P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x )

1

chẵn, liên tục trên ¡ và

.

thuộc khoảng nào sau đây ?

( 6;8)

2

9

2

f ( x ) dx = 3

A. 10 .

và

[ 2;9]

∫ f ( x ) dx = 20.

2

Câu 129. (THTT SỐ 478 – 2017)Cho
10

trên

f ( x)

D.

(THPT CHUYÊN SƠN LA – Lần 2 năm 2017)

Gọi

liên tục trên

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

2

Câu 128.

y = f ( x)

f ( x)

−

1

4.

là một hàm số

1

. Tính

∫ f ( 2 x ) dx
0

1

f ( 2 x ) dx = 4.

C.

0

∫
0

1
f ( 2 x ) dx = .
2

1

D.

∫ f ( 2 x ) dx = 1.
0

Câu 132. (SỞ GD&ĐT THANH HOÁ – Lần 1 năm 2017) Cho hàm số

f ( x)

có đạo

4

f ′ ( x ) dx = 2016
−1; 4] f ( 4 ) = 2017 −∫1
f ( −1)
[
hàm trên đoạn
,
,
. Tính
.
A.

f ( −1) = 3.

Câu 133. (SỞ

GD&ĐT

B.

f ( −1) = 1.

THANH

HOÁ

C.
–

f ( −1) = −1.

Lần

1

năm

D.

f ( −1) = 2.

2017)

Cho

biết

2

∫ ln ( 9 − x ) dx = a ln 5 + b ln 2 + c

2

1

S=a+b+c
, với a, b, c là các số nguyên. Tính
.


A. S = 34.

B. S = 13.

C. S = 18.

D. S = 26.

Câu 134. (THPT CHUYÊN LUONG THẾ VINH – ĐỒNG NAI – Lần 1 năm 2017) Cho
2

a
a
 x 
π
I = ∫
÷ dx
0∫0 x tan xdx = m
cos x 


0
2 và
. Tính
theo a và m .
2
2
2
A. I = a tan a − 2m .
B. I = −a tan a + m . C. I = a tan a − 2m . D. I = a tan a − m .

Câu 135. (THPT CHUYÊN LUONG THẾ VINH – ĐỒNG NAI – Lần 1 năm 2017) Biết
3

x2 _ 3x + 2
∫2 x 2 − x + 1 dx = a ln 7 + b ln 3 + c
2
3
với a , b , c ∈ ¢ . Tính T = a + 2b + 3c .
A. T = 4 .
B. T = 6 .
C. T = 3 .
D. T = 5 .
Câu 136. (THPT QUẢNG XƯƠNG – THANH HOÁ – Lần 3 năm 2017)Cho
4

∫

f ( x ) dx = −1

0

A.

I=

1

. Khi đó

1
4

I = ∫ f ( 4 x ) dx
0

bằng:

B. I = −2

C.

I=

−1
4

D.

I=

−1
2

Câu 137. (THPT QUẢNG XƯƠNG – THANH HOÁ – Lần 3 năm 2017)Biết
π
4

π

1

∫ ( 1 + x ) cos 2 xdx = a + b
0

A. 32 .

( a, b ∈ ¢ ). Giá trị của tích ab bằng
B. 2 .
C. 4 .
*

D. 12 .

Câu 138. (THPT QUẢNG XƯƠNG – THANH HOÁ – Lần 3 năm 2017)Tích phân
2

I=

x 2016
∫−2 e x + 1 dx

có giá trị bằng
22018
B. 2017 .

A. 0 .

22017
C. 2017 .

22018
D. 2018 .

Câu 139. (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Cho hàm số
x2

G ( x ) = ∫ cos t dt
0

A.
C.

. Đạo hàm của hàm số

G′ ( x ) = 2 x cos x
G ′ ( x ) = x cos x

.

.

G ( x)
B.
D.

là
G′ ( x ) = 2 x cos x

G′ ( x ) = 2 x sin x

.
.
a

∫ xe dx = 1
x

Câu 140. (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Nếu 0
trị của a bằng
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. e .

thì giá

Câu 141. (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Diện tích hình
2
phẳng bị giới hạn bởi đường cong y = x và đường thẳng y = 2 − x , trục hoành
và miền trong x ≥ 0 bằng

7
B. 6 .

A. 2 .
Câu 142. (THPT
π
6

∫ sin

CHUYÊN

x.cos xdx =

n

0

1
64

A. 3 .

1
C. 3 .

KHTN

–

HÀ

NỘI

thì n bằng
B. 4 .

5
D. 6 .

–

Lần

1

năm

C. 5 .

2017)

Nếu

D. 6 .

Câu 143. (THPT CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Giá trị của
n +1

lim

n →+∞

dx

∫ 1+ e

x

n

bằng

A. −1 .
Câu 144. (THPT
π
2

C. e .

B. 1 .
HÀ

HUY

TẬP

–

HÀ

TĨNH

D. 0 .
–

Lần

2

năm

2017)

Cho

cos x

dx = a ln 2 + b ln 3
∫
π sin x + 1

. Khi đó giá trị của a.b là
B. −2 .
C. −4 .

6

A. 2 .

D. 3 .

Câu 145. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Cho hàm số

y = f ( x)

2

có nguyên hàm là

F ( x)

trên đoạn

[ 1;2] ,

F ( 2) = 1

và

∫ F ( x ) dx = 5
1

. Tính tích

2

I = ∫ ( x − 1) f ( x ) dx

1
phân
A. I = −3 .

B. I = 6 .

C. I = −4 .

D. I = 1 .

Câu 146. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Cho hàm số
10

liên tục trên

[ 0;10]

2

10

0
thức
A. P = 4.

6

, thỏa mãn

∫

f ( x ) dx = 7

0

y = f ( x)

6

và

∫ f ( x ) dx = 3
2

. Tính giá trị biểu

P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx.

B. P = 2.

C. P = 10.

D. P = 3.

Câu 147. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Cho tích phân
3

x
dx
x +1

0 1+
nếu đặt t = x + 1 thì I là

I =∫

2

A.

I = ∫ ( t 2 + t ) dt .
1

2

B.

2

I = ∫ ( t − t ) dt .
1

1

2

2

C.

I = ∫ ( 2t 2 + 2t ) dt.

D.

I = ∫ ( 2t 2 − 2t ) dt.
1


Câu 148. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – Lần 2 năm 2017) Kết quả của phép
1

∫ ln ( 2 x + 1) dx

tính tích phân

được biểu diễn dạng a.ln 3 + b , khi đó giá trị của

0

3
tích ab bằng

3
.
B. 2

A. 3.

3
− .
D. 2

C. 1.

e

Câu 149. (SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG – Lần 2 năm 2017)Cho tích phân

1 + 3ln x
dx
x
,

I =∫
1

đặt t = 1 + 3ln x . Khẳng định nào sau đây đúng?
e

I=
A.

2

2 2
t dt
3 ∫1
.

I=
B.

2
tdt
3 ∫1 .

2

I=
C.

2 2
t dt
3 ∫1
.

e

2
tdt
3 ∫1 .

I=
D.

Câu 150. (SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG – Lần 2 năm 2017)Khi tính diện tích hình phẳng
3
2
giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x , y = 2 x − x một học sinh tính theo các
bước sau.
 x=0

3
2
x = 2 x − x ⇔  x = 1
 x = −2
Bước 1: Phương trình hoành độ giao điểm:
.
1

S=
Bước 2:

∫ x − ( 2 x − x ) dx
3

2

−2

.

9
4 (đvdt).
Bước 3:
Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 3 .
B. Đúng.
C. Bước 2 .
D. Bước 1 .
S=

∫ (x
1

−2

3

+ x 2 − 2 x ) dx =

64

I=
Câu 151. (SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG – Lần 2 năm 2017)Giả sử
với a , b là số nguyên. Khi đó giá trị a − b là
A. −17 .

C. −5 .

B. 5 .

∫
1

dx
2
= a ln + b
3
3
x+ x

D. 17 .

Câu 152. (THPT CHUYÊN LÀO CAI – Lần 1 năm 2017) Cho hàm số
π
4

trên ¡

và các tích phân

∫ f ( tan x ) dx = 4
0

x2 f ( x )
∫0 x2 + 1 dx = 2

f ( x)

1

và

. Tính tích phân

1

I = ∫ f ( x ) dx
0

A. I = 6 .

.
B. I = 2 .

liên tục

C. I = 3 .

D. I = 1 .


f ( x)

Câu 153. (THPT CHUYÊN LÀO CAI – Lần 1 năm 2017) Cho hàm số
2

trên ¡ và
A. 13 .

f ( 2 ) = 16,

∫ f ( x ) dx = 4
0

liên tục

1

. Tính

I = ∫ x. f ′ ( 2 x ) dx
0

.

C. 20 .

B. 12 .

D. 7 .
1

∫ ( 3x − 1 − 2 x ) dx

Câu 154. (SỞ GS&ĐT BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Tích phân 0
bằng
7
1
11
−
−
A. 6 .
B. 6 .
C. 6 .
D. 0 .
2016

Câu 155. (SỞ GS&ĐT BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Tích phân
7
A.

−1
ln 7 .

2016

(7
B.

2016

− 1) ln 7

∫

7 x dx

bằng

0

2017

7
−7
C. 2017
.

.

2015
D. 2016.7 .

Câu 156. (SỞ GS&ĐT BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Với a, b là các tham số thực.
b

Giá trị tích phân
2
A. 3b + 2ab .

∫ ( 3x

2

0

+ 2ax + 1) dx

bằng

B. b + b a + b .
3

D. a + 2 .

3
C. b + b .

2

Câu 157. (SỞ GS&ĐT BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Cho hàm số
9

∫

trên ¡ thỏa mãn
bằng
A. I = 2 .

f

( x ) dx = 4
x

1

y = f ( x)

π /2

và

B. I = 6 .

∫ f ( sin x ) cos xdx = 2.
0

liên tục
3

Tích phân

I = ∫ f ( x ) dx
0

D. I = 10 .

C. I = 4 .

Câu 158. (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI – Lần 3 năm 2017) Giải phương trình
2

∫ ( t − log x ) dt = 2 log
2

2

0

A. x = 1.

2
x

(ẩn x ).
B.

x ∈ { 1; 4} .

C.

x ∈ ( 0; +∞ ) .

D.

x ∈ { 1; 2} .

Câu 159. (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI – Lần 3 năm 2017) Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số a để bất phương trình sau đây nghiệm đúng với mọi giá
x

1



∫  2 t + 2 ( a + 1) ÷ dt ≥ −1

trị thực của x 0
 3 1
a ∈ − ; − 
 2 2 .
A.

B.

a ∈ [ 0;1]

.

.

C.

a ∈ [ −2; −1]

.

D. a ≤ 0 .


Câu 160. (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI – Lần 3 năm 2017) Tính tích phân
2

I = ∫ x 2 − 3 x + 2 dx
1

.

A. I = 0 .

B. I = 2 .

C.

I=

1
6.

D.

I=

3
2.

Câu 161. (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI – Lần 3 năm 2017) Tập hợp nghiệm của
x

phương trình

kπ ( k ∈ ¢ )

A.

∫ sin 2tdt = 0
0

(ẩn x ) là

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
B. 4
.

.

π
+ kπ ( k ∈ ¢ )
C. 2
.

D.

k 2π ( k ∈ ¢ )

.

Câu 162. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 03 năm 2017) Để hàm số
1

f ( x ) = a sin π x + b
A. a = π , b = 0 .
2

Câu 163. Tích phân

thỏa mãn
và 0
thì a, b nhận giá trị:
B. a = π , b = 2 .
C. a = 2π , b = 2 .
D. a = 2π , b = 3 .

(

)

I = ∫ min x 2 , x dx
0

4 2
A. 3 .

∫ f ( x ) dx = 4

f ( 1) = 2

có kết quả là
4 2 −1
3
C.
.

8
B. 3 .

D. 0.

Câu 164. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH – Lần 1 năm 2017 )Cho hàm số
10

f ( x ) dx = 7

[ 0;10] thỏa mãn: ∫0
trên
A. P = 10 .
B. P = 4 .

6

,

∫

f ( x ) dx = 3

. Tính
C. P = 7 .

2

f ( x)

2

10

0

6

liên tục

P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx.

D. P = −4 .

Câu 165. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH – Lần 1 năm 2017 )Tính tích phân
π

I = ∫ x cos xdx
0

.

A. I = 2 .
Câu 166. (SỞ
2

∫x
0

2

C. I = 0 .

B. I = −2 .

GD&ĐT

QUẢNG

NINH

–

Lần

D. I = 1 .
1

năm

2017

)Giả

sử

x −1
dx = a ln 5 + b ln 3; a, b ∈ ¤
+ 4x + 3

. Tính P = a.b .
B. P = −6 .
C. P = −4 .

A. P = 8 .

D. P = −5 .

Câu 167. (SỞ GD&ĐT VŨNG TÀU – Lần 1 năm 2017) Cho các số thực a < b < c ,
b

b

c

a

c

a

∫ f ( x ) dx = 7 , ∫ f ( x ) dx = −2 . Khi đó ∫ f ( x ) dx

bằng


−7
A. 2 .

C. 9.

B. −14 .

D. 5.
4

Câu 168. (SỞ GD&ĐT VŨNG TÀU – Lần 1 năm 2017) Biết
với a, b là số nguyên. Tính S = a + b .
A. S = 3.

B. S = −3.

1
dx = a + b ln 2
2x +1 − 5

I =∫

0

C. S = 5.

D. S = 7.

f ( x)

Câu 169. (THPT GIA LỘC 2 – HẢI DƯƠNG – Lần 1 năm 2017) Cho hàm số
2017

∫ f ( x ) dx = 1

thỏa
1

A.

∫

0

1

. Tính

∫ f ( 2017 x ) dx
0

.

1

f ( 2017 x ) dx = 2017.

B.

0

1

C.

∫ f ( 2017 x ) dx = 0.
0

1

∫ f ( 2017 x ) dx = 1.

D.

0

1

∫ f ( 2017 x ) dx = 2017 .
0

Câu 170. (THPT GIA LỘC 2 – HẢI DƯƠNG – Lần 1 năm 2017) Cho hàm số
1

f ( x ) = ln x + x + 1
2

. Tính

∫ f ′ ( x ) dx
0

1

A.

∫ f ′ ( x ) dx = ln

1

2

0

.

B.

1

C.

∫ f ′ ( x ) dx = 1 + ln

∫ f ′ ( x ) dx = ln 1 +

2

.

0

1

2

0

.

D.

∫ f ′ ( x ) dx = 2 ln 2
0

.

Câu 171. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 2 năm 2017) Nếu

f ( 1) = 12

,

f ′( x)

4

liên tục và
A. 29 .
Câu 172. (TT

DIỆU

∫ f ′ ( x ) dx = 17

. Giá trị của
B. 15 .

1

HIỀN

–

CẦN

THƠ

f ( 4)

bằng
C. 5 .

–

Tháng

D. 19 .
2

năm

2017)

Giả

sử

0

3x 2 + 5x − 1
2
∫−1 x − 2 dx = a.ln 3 + b
. Khi đó giá trị a + 2b là
A. 30.
B. 40.
C. 50.
I=

D. 60.

Câu 173. (THPT TIÊN LÃNG – HẢI PHÒNG – Lần 1 năm 2017) Biết F ( x) là một
2

3x

e
ex
I =∫
dx.
y=
x
x trên khoảng ( 0; +∞ ) . Tính
1
nguyên hàm của hàm số
A.
C.

I = 3  F ( 2 ) − F ( 1) 
.

I=

F ( 6 ) − F ( 3)
3
.

B.

I = F ( 6 ) − F ( 3)

D.

I = 3  F ( 6 ) − F ( 3) 
.

.


Câu 174. (THPT TIÊN LÃNG – HẢI PHÒNG – Lần 1 năm 2017) Kết quả tích phân
1

I = ∫ ( 2 x + 3 ) e x dx

được viết dưới dạng I = ae + b . với a, b là các số hữu tỉ. Tìm
khẳng định đúng.
3
3
A. a − b = 2
B. a + b = 28 .
C. ab = 3 .
D. a + 2b = 1 .
0

Câu 175. (THPT TIÊN LÃNG – HẢI PHÒNG – Lần 1 năm 2017) Xét tích phân
π
2

sin 2 x
dx
1 + cos x . Nếu đặt t = 1 + cos x , ta được:

I=∫

0

1

I=
A.

1

4t 3 − 4t
∫ t dt.
2

−4t 3 + 4t
∫ t dt.
2

I=
B.

2

I = 4 ∫ ( t − 1) dt.

2

2

C.

1

D.

I = −4 ∫ ( t 2 − 1) dt.
1

b

Câu 176. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Biết
b

∫ g ( x ) dx = 5.
a

1

I =∫
0

A.

a

,

b

Tính

I = ∫ ( 3 f ( x ) − 5 g ( x ) ) dx

A. I = −5 .
Câu 177. (THPT

∫ f ( x ) dx = 10

a

.

B. I = 15 .
CHUYÊN

BẮC

C. I = 5 .
GIANG

–

Lần

D. I = 10 .
1

năm

2017)

Tính

2 x2 + 5x − 2
dx
x3 + 2 x 2 − 4 x − 8

I=

1
+ ln12
6
.

B.

I=

1
3
+ ln
6
4.

C.

I=

1
1
3

− ln 3 + 2 ln 2
I = − ln
6
6
4.
. D.

Câu 178. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG – Lần 1 năm 2017) Cho

f ( x)

là hàm số

0

chẵn trên ¡ thoả mãn
3

A.

∫

f ( x ) dx = 2

−3

∫ f ( x ) dx = 2

−3
3

.

B.

∫

−3

f ( x ) dx = 4

. Chọn mệnh đề đúng.
3

.

C.

∫

f ( x ) dx = −2

0

0

.

D.

∫ f ( x ) dx = 2.
3

1

I =∫

xdx
x2 + 1

0
Câu 179. (CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 4 năm 2017) Tính tích phân
1
1
I = ln 2
I = ( −1 + ln 2 )
2
2
A.
.
B. I = −1 + ln 2 .
C. I = ln 2 .
D.
.

Câu 180. (CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 4 năm 2017) Diện tích hình phẳng giới
3
hạn bởi các đồ thị hàm số y = x − x; y = 2 x và các đường x = −1; x = 1 được xác
định bởi công thức
1

S=
A.

3
∫ ( 3 x − x ) dx .

−1

1

S=
B.

∫ ( 3x − x ) dx.
3

−1


0

S=

C.

1

3
3

∫ ( x − 3x ) dx + ∫ ( 3x − x ) dx.

−1

0

1

−1

0

S=

D.

0

3
3
∫ ( 3x − x ) dx + ∫ ( x − 3x ) dx.

Câu 181. (CHUYÊN KHTN – HÀ NỘI – Lần 4 năm 2017) Với các số nguyên a, b
2

thỏa mãn
A. P = 27 .

3

∫ ( 2 x + 1) ln xdx = a + 2 + ln b
1

B. P = 28 .

. Tính tổng P = a + b .
C. P = 60 .

D. P = 61 .

Câu 182. (THPT CHUYÊN ĐH VINH – Lần 2 năm 2017) Cho hàm số

y = f ( x)

liên

f ( −1) > 0 > f ( 0 )
tục trên ¡ và thỏa mãn
. Gọi S là diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đường
đúng?
0

1

−1

0

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

S=

A.

y = f ( x)

, y = 0 , x = −1 và x = 1 . Mệnh đề nào sau đây là
1

S=

.

B.

C.

∫ f ( x ) dx

−1

.

1

1

S=

∫ f ( x ) dx

−1

S=
.

∫ f ( x ) dx

−1

D.

.

Câu 183. (THPT CHUYÊN ĐH VINH – Lần 2 năm 2017) Cho hàm số
e

∫

tục trên ¡ và thỏa mãn
1

A.

∫

1

f ( x ) dx = 1.

B.

0

Câu 184. (THPT

CHUYÊN

1

1

∫

y = f ( x)

liên

f ( ln x )
dx = e.
x
Mệnh đề nào sau đây đúng?
e

f ( x ) dx = e.

C.

0

ĐH

VINH

–

∫

e

f ( x ) dx = 1.

D.

0

Lần

2

năm

∫ f ( x ) dx = e.
0

2017)

Biết

rằng

1

∫ x cos 2 xdx = 4 (a sin 2 + b cos 2 + c)

với a, b, c ∈ ¢ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
B. a + 2b + c = 0 .
C. a − b + c = 0 .
D. a + b + c = 1 .

0

A. 2a + b + c = −1 .

Câu 185. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG – BÌNH PHƯỚC – Lần 3 năm 2017)Cho
3

f ,g

là

hai

hàm

liên

3

∫ 2 f ( x ) − g ( x )  dx = 6
1

A. 8.

tục

trên

[ 1;3]

thỏa:

∫  f ( x ) + 3g ( x )  dx = 10
1

.

3

. Tính
B. 9.

∫  f ( x ) + g ( x )  dx
1

.
C. 6.

D. 7.

Câu 186. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG – BÌNH PHƯỚC – Lần 3 năm 2017)Giả
2

sử

∫ ( 2 x − 1) ln xdx = a ln 2 + b, ( a; b ∈ ¤ )
1

5
.
A. 2

B. 2.

. Khi đó a + b ?
C. 1.

3
.
D. 2


Câu 187. (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG – HÀ TĨNH –Lần 1 năm 2017) Biết
3

∫ f ( 3x − 1) dx = 20
1

A. 20 .

5

∫ f ( x ) dx

. Khi đó giá trị
B. 40 .

2

là
C. 10 .

D. 60 .

Câu 188. (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG – HÀ TĨNH –Lần 1 năm 2017) Giá trị của
1

∫ ( 3x + 1)

3

dx
là

0

170
B. 4 .

A. 63 .

85
C. 4 .

1
D. 12 .

Câu 189. (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG – HÀ TĨNH –Lần 1 năm 2017) Tập hợp các
a

∫ ( 2 x − 3 ) dx = 0
giá trị của a thỏa mãn 1
là
1; 2
2
1; −2}
A. { } .
B. { } .
C. {
.

D. {

1}

.

Câu 190. (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG – HÀ TĨNH –Lần 1 năm 2017) Số các số
m

nguyên
A. 643 .

m ∈ ( 0; 2017 )

thỏa mãn
B. 1284 .

∫ cos 2 xdx = 0

là
C. 1285 .

0

D. 642 .

Câu 191. (THPT CHUYÊN ĐH KHTN – HUẾ - Lần 1 năm 2017) Giả sử tích phân
1

∫ x.ln ( 2 x + 1)

2017

0

b
dx = a + ln 3
c

A. b + c = 6057.

b
. Với phân số c tối giản. Lúc đó
B. b + c = 6059.
C. b + c = 6058.
D. b + c = 6056.

Câu 192. (THPT CHUYÊN ĐH KHTN – HUẾ - Lần 1 năm 2017) Giả sử tích phân
5

1
dx = a + b.ln 3 + c.ln 5
(a, b, c ∈ ¢ ) . Khi đó:
1 1 + 3x + 1
4
5
7
a+b+c = .
a+b+c = .
a+b+c = .
3
3
3
A.
B.
C.
I =∫

8
a+b+c = .
3
D.

Câu 193. (THPT CHUYÊN ĐH KHTN – HUẾ - Lần 1 năm 2017) Tính tích phân
1

I = ∫ x 2017 x 2 + 2017dx
−1

A. I = 0 .

B. I = 2 .

C. I = −2 .

D.

I=

1
3.

Câu 194. (THPT CHUYÊN ĐH KHTN – HUẾ - Lần 1 năm 2017) Cho hàm số
0

[ 0;1]
có đạo hàm trên
A. I = 1 .

,

f ( 0) = 1

B. I = 2 .

,

f ( 1) = −1

I = ∫ f ′ ( x ) dx

. Tính
C. I = −2 .

1

.

D. I = 0 .

f ( x)


Câu 195. (THPT LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH – Lần 1 năm 2017)Cho f ( x) là
π
4

1

hàm số liên tục trên R và
2
.
A. 2017

∫ f ( x)dx = 2017.
0

2017
.
B. 2

Tính

I = ∫ f ( sin 2 x ) cos 2 xdx.
0

C. 2017.

D.

2017
.
2

−

Câu 196. (THPT LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH – Lần 1 năm 2017)Giả sử
5

∫x
3

dx
= a ln 5 + b ln 3 + c ln 2.( a, b, c ∈ Q)
−x

2

A. S = 3.

2
Tính giá trị biểu thức S = −2a + b + 3c .

B. S = 6.

C. S = 0.

D. S = −2.

Câu 197. (THPT LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH – Lần 1 năm 2017)Cho hàm số
2

f ( x)

có đạo hàm trên đoạn

A. I = −1008.

[ 1; 2] , f ( 2 ) = 2

B. I = 2018.

và

f ( 4 ) = 2018

C. I = 1008.

. Tính

I = ∫ f ′ ( 2 x ) dx.
1

D. I = −2018.

Câu 198. (THPT NGUYỄN TRÃI – HẢI DƯƠNG – Lần 2 năm 2017) Cho
1

I = ∫ xe2 x dx = ae 2 + b
0

A. 0 .

( a, b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a + b là
1
1
B. 4 .
C. 1 .

D. 2 .

Câu 199. (THPT NGUYỄN TRÃI – HẢI DƯƠNG – Lần 2 năm 2017) Cho
4

I = ∫ f ( x ) dx = 2.
0

A. I = 8 .

1

Tính

I = ∫ f ( 4 x ) dx.
0

B.

I=

1
2.

C. I = 4 .

D. I = 2 .

Câu 200. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 1 năm 2017) Giả sử tích phân
5

dx

∫ 2 x − 1 = ln M .
1

A. 9.

Khi đó, giá trị của M là
B. 3.

C. 81.

D. 8.
e

Câu 201. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 1 năm 2017) Tích phân
bằng:
2e 2 + 3
3 .
A.

2e3 + 1
9 .
B.

e2 + 1
C. 4 .

π

0

sin xdx
1 − 2α cos x + α 2 (với α > 1 ) thì giá trị của I bằng:

1

3e3 + 2
8 .
D.

Câu 202. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 1 năm 2017)
I =∫

I = ∫ x 2 ln x dx

Cho tích phân


α
B. 2 .

A. 2.

2
D. α .

C. 2α .

Câu 203. (THPT HAI BÀ TRƯNG – THỪA THIÊN HUẾ - Lần 1 năm 2017)Đặt
a

x3 + x

I =∫

x2 + 1

0

dx.
Ta có:

A.

I = ( a 2 +1) a 2 +1 - 1

.

C.

I = ( a 2 +1) a 2 +1 +1

.

1 2
I= é
( a +1) a 2 +1 +1ùúû
ê

ë
3
B.
.
1 2
I= é
a +1) a 2 +1 - 1ù
(
ê
ú
û.
3ë
D.

Câu 204. (THPT HAI BÀ TRƯNG – THỪA THIÊN HUẾ - Lần 1 năm 2017)Nếu
b

∫ 2 xdx
b − a = 2 thì biểu thức a
có giá trị bằng:
−( b + a) .
2( b + a) .
A.
B.
C. b + a.

D.

−2 ( b + a ) .

Câu 205. (THPT HAI BÀ TRƯNG – THỪA THIÊN HUẾ - Lần 1 năm 2017)Đặt
e

k
I k = ∫ ln dx
x , k nguyên dương. Ta có I k < e − 2 khi
1
A.

k ∈ { 1; 2} .

Câu 206. (THPT
1

I =∫
0

NGÔ

k ∈ { 2;3} .

B.

QUYỀN

2x + 3
dx = a ln 2 + b
2− x

A. 0.

–

C.

HẢI

PHÒNG

( a, b ∈ ¤ ) . Khi đó:

,

B. 2.

k ∈ { 4;1} .
–

D.

Lần

2

k ∈ { 3; 4} .

năm

2017)Biết

a + 2b .
C. 3.

D. 7.

Câu 207. (THPT NGÔ QUYỀN – HẢI PHÒNG – Lần 2 năm 2017)Tính tích phân
2

2 1 
I = ∫  − 2 ÷dx
x x  .
1
A.

I = 2e +

1
2.

B.

I = 2 ln 2 −

1
2.

D. I = 0 .

C. I = 2 ln 2 .

Câu 208. (THPT NGÔ QUYỀN – HẢI PHÒNG – Lần 2 năm 2017)Giả sử
π
4

I = ∫ sin 5 xdx = a + b
0

2
( a, b ∈ ¤ )
2

1
A. 5 .

Câu 209. (THPT
0

AN

LÃO

. Khi đó tính giá trị của a − b .
1
1
−
B. 5 .
C. 10 .
D. 0 .
–

HẢI

PHÒNG

–

Lần

2

năm

2017)

3x 2 + 5 x − 1
2
∫−1 x − 2 dx = a ln 3 + b, ( a, b ∈ ¤ )
. Khi đó, tính giá trị của a + 4b .
A. 50 .
B. 60 .
C. 59 .
D. 40 .
I=

Biết


Câu 210. (THPT AN LÃO – HẢI PHÒNG – Lần 2 năm 2017) Gọi diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
S?

A.

S = 1 − ln

Câu 211. (THPT

4
3.

AN

π
4

B.
LÃO

I = ∫ sin 3 xdx = a + b
0

–

S = 4 ln

HẢI

2
( a, b ∈ ¤ )
2

1
− .
A. 6

B. 0.

( C) : y =

4
3.

−3 x − 1
x − 1 và hai trục tọa độ là S . Tính

4
S = 4 ln − 1
3 .
C.

PHÒNG

–

Lần

2

D.
năm

. Khi đó giá trị của a − b là
3
− .
C. 10

S = ln

4
−1
3 .

2017)

Giả

sử

1
.
D. 5
9

Câu 212. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 12 năm 2017) Giả sử
0

∫ g ( x ) dx = 16
9

∫ f ( x ) dx = 37
0

và

9

. Khi đó,

A. I = 122.

I = ∫  2 f ( x ) + 3 g ( x )  dx
0

B. I = 58.

bằng
C. I = 143.

D. I = 26.

Câu 213. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 12 năm 2017) Cho tích phân
π
2

I = ∫ esin x sin x cos3 xdx
2

2
. Nếu đổi biến số t = sin x thì
1
1

1
1


1
1
I =  ∫ et dt + ∫ tet dt 
I =  ∫ et dt − ∫ tet dt 
2 0
2 0
0
0
.
.
A.
B.
1
1
1
1




I = 2  ∫ et dt + ∫ tet dt 
I = 2  ∫ et dt − ∫ tet dt 
0
0
0
.

0
.
C.
D.
0

Câu 214. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – Tháng 12 năm 2017) Biết rằng tích phân
1

∫ ( 2 x + 1) e dx = a + b.e
x

0

A. 1 .

với a, b ∈ ¢ , tích ab bằng
B. −1 .
C. −15 .

D. 20 .
2

Câu 215. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ –Tháng 11 năm 2017)Cho

∫ f ( x ) dx = 3
0

. Khi đó

2

∫ 4 f ( x ) − 3 dx
0

A. 8.

bằng
B. 6.

C. 4.

D. 2.
1

Câu 216. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ –Tháng 11 năm 2017)Tích phân
có giá trị là

x
dx
( x + 1)3
0

I =∫


A.

−

1
8.

1
B. 4 .

1
C. 2 .

1
D. 8 .
π
2

I=∫
π
4

Câu 217. (TT DIỆU HIỀN CẦN THƠ – Tháng 10 năm 2017) Tích phân
bằng
A. 1 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
1

Câu 218. (TT DIỆU HIỀN CẦN THƠ – Tháng 10 năm 2017) Tích phân
Giá trị của a bằng
A. 1 .
B. 3 .

C. 2 .
D. 4 .

dx
sin 2 x

2dx

∫ 3 − 2 x = ln a
0

e

I =∫

.

1
dx
x+3

1
Câu 219. (TT DIỆU HIỀN CẦN THƠ – Tháng 10 năm 2017) Tích phân
bằng
 3+e 
ln 
÷
ln  4 ( e + 3) 
ln ( e − 2 )
ln ( e − 7 )

A.  4  .
B.
.
C.
.
D. 
.
1

Câu 220. (TT DIỆU HIỀN CẦN THƠ – Tháng 10 năm 2017) Cho tích phân

∫

3

1 − x dx

,

0

3
với cách đặt t = 1 − x thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào sau đây?
1

A.

3∫ tdt
0

Câu 221. (SỞ
1

∫ 3e

1+ 3 x

1

.

B.

GD&ĐT
dx =

0

A. T = 6 .

HÀ

3
∫ t dt
0

1

.

C.

NỘI

–

a 2 b
e + e + c ( a , b, c ∈ ¢ ) .
5
3

B. T = 9 .

3∫ t 2 dt

Lần

Tính

T =a+

1

0

.

1

năm

C. T = 10 .

2

đạo hàm trên đoạn

2017)

Biết rằng

∫

.

0

Biết

rằng

b c
+ .
2 3

Câu 222. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI – Lần 1 năm 2017) Cho

[ −6;6] .

D.

3∫ t 3dt

D. T = 5 .

y = f ( x)

f ( x ) dx = 8

−1

là hàm số chẵn, có
3

và

∫ f ( −2 x ) dx = 3.
1

Tính

6

∫ f ( x ) dx.

−1

A. I = 11 .

B. I = 5 .

C. I = 2 .

D. I = 14 .
5

Câu 223. (SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC – Lần 2 năm 2017) Biết
T là
A. T = 3 .

B. T = 9 .

C. T = 3 .

dx

∫ 2 x − 1 = ln T .
1

Giá trị của

D. T = 81 .


2

Câu 224. (SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC – Lần 2 năm 2017) Xét tích phân

A=∫
1

dx
x + x 2 . Giá

A

trị của e bằng?
4
B. 3 .

A. 12 .

3
C. 4 .

3
D. 4 .

Câu 225. (SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC – Lần 2 năm 2017) Tính diện tích hình phẳng
2
giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x và đường thẳng y = x .
1
2
−
A. 6 .
B. 3 .
C. 1 .

1
D. 6 .

Câu 226. (THPT NGUYỄN KHUYẾN – TP HCM – Lần 1 năm 2017) Cho biết
2

5

∫ f ( x ) dx = 15

−1

A. P = 15 .

P = ∫  f ( 5 − 3 x ) + 7  dx

. Tính giá trị của
B. P = 37 .

0

C. P = 27 .

D. P = 19 .

f ( x)

Câu 227. (THPT NGUYỄN KHUYẾN – TP HCM – Lần 1 năm 2017) Cho
3

là các hàm số liên tục trên đoạn

[ 2; 6]

∫

và thỏa mãn

f ( x ) dx = 3;

,

g ( x)

6

∫ f ( x ) dx = 7
3

2

;

6

∫ g ( x ) dx = 5
3

. Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

6

A.

∫ 3g ( x ) − f ( x )  dx = 8
3

ln e

C.

∫
2

3

.

B.

6

 2f ( x ) − 1 dx = 16

∫ 3 f ( x ) − 4 dx = 5
2

ln e

.

D.

∫
3

.

6

 4 f ( x ) − 2 g ( x )  dx = 16

.

Câu 228. (THPT NGUYỄN KHUYẾN – TP HCM – Lần 1 năm 2017) Nếu
3

2

x
∫0 1 + 1 + x dx = ∫1 f ( t ) dt
f ( t)
, với t = 1 + x thì
là hàm số nào trong các hàm số
dưới đây ?

A.

f ( t ) = 2t 2 + 2t

.

B.

f ( t) = t2 − t

.

C.

f ( t ) = t2 + t

.

D.

f ( t ) = 2t 2 − 2t

.

Câu 229. (THPT NGUYỄN KHUYẾN – TP HCM – Lần 1 năm 2017) Cho hàm số

f ( x) =

x

∫ ( 4t
1

hàm số
A. 18.

3

− 8t ) dt

f ( x)

. Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của

[ 0;6] . Tính M − m .
trên đoạn
B. 12.
C. 16.

D. 9.


Câu 230. (THPT NGUYỄN KHUYẾN – TP HCM – Lần 1 năm 2017) Cho các tích
α

phân

α

1
dx
1
+
tan
x
0

I =∫

và

sin x
dx
cos
x
+
sin
x
0

J =∫

 π
α ∈  0; ÷
 4  , khẳng định sai là:
với

α

A.
C.

cos x
dx
cosx + sin x
0

I =∫

I = ln 1 + tan α

.

B.

I − J = ln sin α + cosα

.

D. I + J = α .

.

Câu 231. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ –THÁNG 09 – 2017)Tính tích phân
1

I =∫
0

5 − 2x
dx
x + 3x + 2
2

.

A. 9 ln 3 − 16 ln 2 .
C. 16 ln 2 + 9 ln 3 .

B. 16 ln 2 − 9 ln 3 .
D. 9 ln 3 − 6 ln 2 .

Câu 232. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ –THÁNG 09 – 2017)Tính tích phân
π
6

I = ∫ 4sin x + 1.cos xdx
0

A. I = 3 − 3 .

.

B.

I=

3 3 −1
6 .

C.

I=

3 3 −1
2 .

D. I = 3 + 3 .

Câu 233. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ –THÁNG 09 – 2017)Tính tích phân
e

I = ∫ x ln 2 xdx
1

2
A. I = e − 1 .

B.

I=

e2 − 1
4 .

C.

I=

e2 + 1
4 .

D.

I=

e2 − 1
2 .

Câu 234. (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO – NINH BÌNH – Lần 3 năm 2017) Cho hàm số
1

g ( x)

có đạo hàm trên đoạn

Tính

g ( 1) .

A. 1.

[ −1;1] .

B. −5 .

Có

g ( −1) = 3

C. −6 .

và tích phân

D.

I = ∫ g ′ ( x ) dx = −2.
−1

−

3
2.

Câu 235. (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO – NINH BÌNH – Lần 3 năm 2017) Cho
2

∫

f ( x ) dx = −3,

1

A. −6 .

4

x
I = ∫ f  ÷dx.
2
2
tính
3
−
B. 2 .

C. −1 .

D. 5 .


Câu 236. (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO – NINH BÌNH – Lần 3 năm 2017) Biết rằng:
ln 2



∫  x + 2e
0

1 
1 a
5
÷dx = ln 2 + b ln 2 + c ln .
+1 
2
3

x

Trong đó a, b, c là những số nguyên. Khi

đó S = a + b − c bằng:
A. 2 .
B. 3 .

D. 5 .

C. 4 .

Câu 237. (THPT LẠNG GIANG 1 – BẮC GIANG – Lần 3 năm 2017) Tích phân
ln 2

∫
0

e 2 x+1 + 1
a
dx = e +
x
e
b

A. 1.

. Tính tích a.b .
B. 2.

1

Câu 238. Giả sử
A. 12.

∫ f ( x ) dx = 3
0

C. 6.

5

và

∫ f ( z ) dz = 9
0

3

5

1

3

∫ f ( t ) dt + ∫ f ( t ) dt

. Tổng

B. 5.

D. 12.

C. 6.

bằng
D. 3.

Câu 239. (THPT LẠNG GIANG 1 – BẮC GIANG – Lần 3 năm 2017) Tích phân

π
4

x

∫ 1 + cos 2 x dx = aπ + b ln 2

, với a , b là các số thực . Tính 16a − 8b
B. 5.
C. 2.
D. 3.

0

A. 4.

Câu 240. (TT BDVH 218 LÝ TỰ TRỌNG – TP HCM – Lần 1 năm 2017) Biết hàm số
π

π
f ( 0) =
∫0 f ′ ( x ) dx = 2π
f ( x)
f ′( x)
f (π )
2 và
có đạo hàm
liên tục trên ¡ ,
. Tính
.

3π
5π
f (π ) =
f (π ) =
f
π
=
2
π
f ( π ) = 3π
(
)
2 .
2 .
A.
B.
.
C.
D.
.
Câu 241. (TT BDVH 218 LÝ TỰ TRỌNG – TP HCM – Lần 1 năm 2017) Biết
2

1

1

a

∫ x ( x + 1) dx = 2 + ln b

a
với a, b là các số nguyên dương và b là phân số tối

giản. Tính a + b .
A. a + b = 7 .

B. a + b = 5 .

2

1

C. a + b = 9 .

D. a + b = 4 .

Câu 242. (TT BDVH 218 LÝ TỰ TRỌNG – TP HCM – Lần 1 năm 2017) Biết
π
3

∫π

−

sin x
1 + x 6 + x3

dx =

π3
3π 2
+
+ cπ + d 3
a
b
với

3

a , b, c , d

là các số nguyên. Tính

a +b+c+ d .
A. a + b + c + d = 28 .

B. a + b + c + d = 16 . C. a + b + c + d = 14 .

D. a + b + c + d = 22 .

Câu 243. (TT BDVH 218 LÝ TỰ TRỌNG – TP HCM – Lần 1 năm 2017) Cho hàm số
4

f ( x)

liên tục trên ¡ thỏa

∫
0

f ( x ) dx = 10

2

. Tính

∫ f ( 2 x ) dx.
0


2

A.

2

f ( 2 x ) dx = 10.

∫

B.

0

2

C.

∫ f ( 2 x ) dx = 20.

0

2

∫ f ( 2 x ) dx = 5.

D.

0

5

∫ f ( 2 x ) dx = 2 .
0

Câu 244. (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN – Lần 2 năm 2017)Tính
1

I = ∫ e 2 x dx
0

.
e2 − 1
C. 2 .

B. e − 1 .

A. e − 1 .
2

D.

e+

1
2.

Câu 245. (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN – Lần 2 năm 2017)Có bao
a

nhiêu số

a ∈ ( 0;20π )

sao cho

A. 20 .

∫ sin

5

0

2
x sin 2 xdx = .
7

B. 19 .

C. 9 .

D. 10 .

Câu 246. (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN – Lần 2 năm 2017)Cho
π
4

tích phân

I = ∫ ( x − 1) sin 2 xdx
0

π
4
0

A.

. Tìm đẳng thức đúng

π
4

I = − ( x − 1) cos 2 x + ∫ cos 2 xdx
0

π
4

.

B.

π
4

C.

π
1
1
I = − ( x − 1) cos 2 x 04 + ∫ cos 2 xdx
2
20

I = − ( x − 1) cos 2 x − ∫ cos 2 xdx
0

.

π
4

.

D.

π
1

1
I = − ( x − 1) cos 2 x 04 − ∫ cos 2 xdx
2
20

.

1

I = ∫ ( 2 x + 3) e x dx

0
Câu 247. Kết quả tích phân
được viết dưới dạng I = ae + b với a , b là
các số hữu tỉ. Tìm khẳng định đúng.
3
3
A. a + b = 28 .
B. a + 2b = 1 .
C. a − b = 2 .
D. ab = 3 .

4
Câu 248. Hàm số F ( x ) = 3x + sin x + 3 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
3
3
A. f ( x) = 12 x + cos x + 3 x
B. f ( x) = 12 x − cos x
3
3

C. f ( x ) = 12 x + cos x
D. f ( x) = 12 x − cos x + 3 x
1

Câu 249. Xét tích phân

I = ∫ ( 2 x 2 − 4 ) e2 x dx

0

A.

2x
2
. Nếu đặt u = 2 x − 4 , v′ = e , ta được tích phân

1

I = φ ( x) 0 − ∫ 2 xe 2 xdx
1

0

, trong đó:

φ ( x ) = ( 2 x 2 − 4 ) e2 x

.

B.

φ ( x ) = ( x 2 − 2 ) e2 x

.


C.

φ ( x ) = ( x2 − 2) ex

.
π
2

Câu 250. Xét tích phân

I=∫
0

D.

A.

2

I = − 4 ∫ ( t − 1) dt

I=

2

.

1
( 2 x2 − 4) ex
2
.

sin 2 xdx
1 + cos x . Nếu đặt t = 1 + cos x , ta được:

1

4t 3 − 4t
I=∫
dt
t
2

φ ( x) =

B.

1

. C.

1

−4t 3 + 4t

∫2 t dx

2

. D.
a

I = 4 ∫ ( x 2 − 1) dx
1

sin x
2
π

dx =
∫
 4 ; 2π 
3
Câu 251. Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn
thỏa mãn 0 1 + 3cos x
.
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .

.