QUY TẮC ĐẾM

§Ị c¬ng häc tËp to¸n 11

Chương
2.

SĐT: 0946798489

TỔ HP - XÁC SUẤT

 Bài 01
QUY TẮC ĐẾM
1. Quy tắc cộng

m cách thực
Một cơng việc được hồn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có
n
hiện, hành động kia có
cách thực hiện khơng trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất
m+ n cách thực hiện.
thì cơng việc đó có

2. Quy tắc nhân

m cách thực hiện hành động
Một cơng việc được hồn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có
n
m´ n cách hồn
thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có
cách thực hiện hành động thứ hai thì có
thành cơng việc.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. QUY TẮC CỘNG
39 hoặc cỡ
40. Áo cỡ
39 có
5 màu khác
Câu 1. Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ
40 có
4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?
nhau, áo cỡ
9.
5.
4.
1.
A.
B.
C.
D.
6 cái áo khác nhau,
3 chiếc cà vạt khác nhau.
4 cái quần khác nhau,
Câu 2. Một người có
Để chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là:
13.
72.
12.
30.
A.
B.
C.

D.
8 cây bút chì khác nhau,
6 cây bút bi khác nhau và
10 cuốn tập khác
Câu 3. Trên bàn có
nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc
một cuốn tập thì số cách chọn khác nhau là:
480.
24.
48.
60.
A.
B.
C.
D.
280 học sinh nam và
325 học sinh nữ. Nhà
11 có
Câu 4. Trong một trường THPT, khối
11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có
trường cần chọn một học sinh ở khối
bao nhiêu cách chọn?
45.
280.
325.
605.
A.
B.
C.
D.

Câu 5. Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè tồn quốc. Nhà trường quyết định chọn
12B. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết
11A hoặc lớp
một học sinh tiên tiến lớp
31 học sinh tiên tiến và lớp
11A có
12B có
22 học sinh tiên tiến?
rằng lớp
A.

31.

B.

9.

C.

53.

D.

682.

6 và ba quả cầu đen
1 đến
Câu 6. Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ
7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
được đánh số

27.
9.
6.
3.
A.
B.
C.
D.
A đến tỉnh
B có thể đi bằng các phương tiện: ơ tơ, tàu hỏa, tàu thủy
Câu 7. Giả sử từ tỉnh
10 chuyến ơ tơ,
3 chuyến tàu thủy và
5 chuyến tàu hỏa,
2
hoặc máy bay. Mỗi ngày có
A
B
chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh
đến tỉnh
?
20.
300.
18.
15.
A.
B.
C.
D.
Câu 8. Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức cơng bố danh sách các đề tài

8 đề tài về lịch sử,
7 đề tài về thiên nhiên,
10 đề tài về con người và
6 đề tài
bao gồm:
về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa
chọn đề tài?
20.
3360.
31.
30.
A.
B.
C.
D.

Vấn đề 2. QUY TẮC NHÂN

Tỉng hỵp vµ gi¶ng d¹y: Ngun B¶o V¬ng

Trang 1


Đề cơng học tập toán 11

ST: 0946798489
Cõu 9. Cú 3 kiu mt ng h eo tay (vuụng, trũn, elip) v 4 kiu dõy (kim loi, da, vi v nha).
Hi cú bao nhiờu cỏch chn mt chic ng h gm mt mt v mt dõy?
A. 4.
B. 7.

C. 12.
D. 16.
Cõu 10. Mt ngi cú 4 cỏi qun, 6 cỏi ỏo, 3 chic c vt. chn mi th mt mún thỡ cú bao
'' qun-ỏo-c vt
'' khỏc nhau?
nhiu cỏch chn b
A. 13.
B. 72.
C. 12.
D. 30.
18 hp ng bỳt mu xanh. S cỏch
12
Cõu 11. Mt thựng trong ú cú
hp ng bỳt mu ,
khỏc nhau chn c ng thi mt hp mu , mt hp mu xanh l?
13.
12.
18.
216.
A.
B.
C.
D.

8 cõy bỳt chỡ khỏc nhau,
6 cõy bỳt bi khỏc nhau v
10 cun tp khỏc
Cõu 12. Trờn bn cú
nhau. S cỏch khỏc nhau chn c ng thi mt cõy bỳt chỡ, mt cõy bỳt bi v mt cun tp.
24.

48.
480.
60.
A.
B.
C.
D.
5 hoa hng trng,
6 hoa hng v
7 hoa hng vng. Hi cú my
Cõu 13. Mt bú hoa cú
cỏch chn ly ba bụng hoa cú c ba mu.
240.
210.
18.
120.
A.
B.
C.
D.
Cõu 14. Mt ngi vo ca hng n, ngi ú chn thc n gm mt mún n trong nm mún, mt
loi qu trỏng ming trong nm loi qu trỏng ming v mt nc ung trong ba loi nc ung. Cú
bao nhiờu cỏch chn thc n.
25.
100.
15.
75.
A.
B.
C.

D.

280 hc sinh nam v
325 hc sinh n. Nh
11 cú
Cõu 15. Trong mt trng THPT, khi
trng cn chn hai hc sinh trong ú cú mt nam v mt n i d tri hố ca hc sinh thnh ph.
Hi nh trng cú bao nhiờu cỏch chn?
910000.
91000.
910.
625.
A.
B.
C.
D.
12,
5 hc sinh khi
4 hc sinh khi
Cõu 16. Mt i hc sinh gii ca trng THPT, gm
11,

3 hc sinh khi
10. S cỏch chn ba hc sinh trong ú mi khi cú mt em?
12.
220.
60.
3.
A.
B.

C.
D.
10 cp v chng i d tic. Tng s cỏch chn mt ngi n ụng v mt ngi n
Cõu 17. Cú
b trong ba tic phỏt biu ý kin sao cho hai ngi ú khụng l v chng?
100.
91.
10.
90.
A.
B.
C.
D.
4
Cõu 18. An mun qua nh Bỡnh cựng Bỡnh n chi nh Cng. T nh An n nh Bỡnh cú
6
con ng i, t nh Bỡnh ti nh Cng cú
con ng i. Hi An cú bao nhiờu cỏch chn ng
i n nh Cng?
6.
4.
10.
24.
A.
B.
C.
D.
Cõu 19. Cỏc thnh ph A, B, C, D c ni vi nhau bi cỏc con ng nh hỡnh v. Hi cú bao
nhiờu cỏch i t A n D m qua B v C ch mt ln?

A. 9.
B. 10.
C. 18.
D. 24.
Cõu 20. Cỏc thnh ph A, B, C, D c ni vi nhau bi cỏc con ng nh hỡnh v. Hi cú bao
nhiờu cỏch i t A n D ri quay li A?

A. 1296.
B. 784.
C. 576.
D. 324.
Cõu 21. Trong mt tun bn A d nh mi ngy i thm mt ngi bn trong 12 ngi bn ca
mỡnh. Hi bn A cú th lp c bao nhiờu k hoch i thm bn ca mỡnh (thm mt bn khụng
quỏ mt ln)?
3991680. B.
12!.
35831808.
7!.
A.
C.
D.
Cõu 22. Nhón mi chic gh trong hi trng gm hai phn: phn u l mt ch cỏi (trong bng
26. Hi cú nhiu nht
24 ch cỏi ting Vit), phn th hai l mt s nguyờn dng nh hn
bao nhiờu chic gh c ghi nhón khỏc nhau?
624.
48.
600.
26.
A.

B.
C.
D.

6 kớ t, trong ú kớ t v trớ
A (nu khụng k mó s tnh) cú
26 cỏi ting Anh), kớ t v trớ th hai l mt ch s thuc tp
u tiờn l mt ch cỏi (trong bng
{1;2;...;9} , mi kớ t bn v trớ tip theo l mt ch s thuc tp
{ 0;1;2;...;9} . Hi nu ch dựng
A cú th lm c nhiu nht bao nhiờu bin s xe mỏy khỏc nhau?
mt mó s tnh thỡ tnh
Cõu 23. Bin s xe mỏy ca tnh

Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vơng

Trang 2


Đề cơng học tập toán 11

ST: 0946798489

2340000. B.
234000.
2600000.
75.
A.
C.
D.

Cõu 24. S 253125000 cú bao nhiờu c s t nhiờn?
160.
240.
180.
120.
A.
B.
C.
D.
1, 5, 6, 7 cú th lp c bao nhiờu ch s t nhiờn cú
Cõu 25. T cỏc ch s
nht thit phi khỏc nhau) ?
324.
256.
248.
124.
A.
B.
C.
D.
1, 5, 6, 7 cú th lp c bao nhiờu ch s t nhiờn cú
Cõu 26. T cỏc ch s
nhau ?
36.
24.
20.
14.
A.
B.
C.

D.
Cõu 27. Cú bao nhiờu s t nhiờn cú hai ch s m hai ch s u chn ?
99.
50.
20.
10.
A.
B.
C.
D.

4 ch s (khụng

4 ch s khỏc

1, 2, 3, 4, 5, 6 cú th lp c bao nhiờu ch s t nhiờn bộ hn
100 ?
62.
54.
42.
C.
D.
0, 1, 2, 3, 4, 5 cú th lp c bao nhiờu s l gm
4 ch s khỏc
Cõu 29. T cỏc ch s
nhau ?
154.
145.
144.
155.

A.
B.
C.
D.
Cõu 28. T cỏc ch s
36.
A.
B.

0, 1, 2, 3, 4, 5 cú th lp c bao nhiờu s chn gm
Cõu 30. T cỏc ch s
nhau ?
156.
144.
96.
134.
A.
B.
C.
D.

4 ch s khỏc

Baứi 02
HOAN Về CHặNH HễẽP TO HễẽP
I Hoỏn v
1. nh ngha

( n 1) .
n phn t

A gm
Cho tp
n phn t ca tp hp
Mi kt qu ca s sp xp th t
phn t ú.

A c gi l mt hoỏn v ca

n

2. nh lớ

S cỏc hoỏn v ca

Pn = n!= n.( n- 1) .( n- 2) ...3.2.1.

n phn t, kớ hiu l

II Chnh hp
1. nh ngha
Cho tp hp

A gm

( n 1) .
n phn t
k ( 1Ê k Ê n)
phn t khỏc nhau t

n phn t ca tp hp

A v sp xp
k ca
n phn t ó cho.
chỳng theo mt th t no ú c gi l mt chnh hp chp
Kt qu ca vic ly

2. nh lớ

Ank =
S cỏc chnh hp chp

k ca mt tp hp cú

n phn t l

n!
.
( n- k) !

3. Mt s qui c

0!= 1, An0 = 1, Ann = n!= Pn
III T hp
1. nh ngha
n phn t
k ca
gi l mt t hp chp
Gi s tp

A cú

2. nh lớ

( n 1) . Mi tp con gm

k ( 1Ê k Ê n)

A c

n phn t ó cho.

Cnk =
S cỏc t hp chp

phn t ca

k ca mt tp hp cú

n phn t l

n!
.
k!.( n- k) !

3. Mt s quy c

Cn0 = 1, Cnn = 1
Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vơng

Trang 3

Đề cơng học tập toán 11
Cnk =
vi qui c ny ta cú

ST: 0946798489
n!
k!.( n- k) !

ỳng vi s nguyờn dng

k tha

0 Ê k Ê n.

4. Tớnh cht
Tớnh cht 1.

Cnk = Cnn- k ( 0 Ê k Ê n) .

Tớnh cht 2.

Cnk-- 11 +Cnk- 1=Cnk ( 1Ê k Ê n) .

CU HI TRC NGHIM
Vn 1. HON V
Cõu 1. Cú bao nhiờu kh nng cú th xy ra i vi th t gia cỏc i trong mt gii búng cú 5 i
búng? (gi s rng khụng cú hai i no cú im trựng nhau)
120.

100.
80.
60.
A.
B.
C.
D.
Cõu 2. Cú bao nhiờu cỏch xp khỏc nhau cho 5 ngi ngi vo mt bn di?
120
5
20
25
A.
B.
C.
D.
Cõu 3. S cỏch sp xp 6 nam sinh v 4 n sinh vo mt dóy gh hng ngang cú 10 ch ngi l:
6!4!.
10!.
6!- 4!.
6!+ 4!.
A.
B.
C.
D.
Cõu 4. Sp xp nm bn hc sinh An, Bỡnh, Chi, Dng, L vo mt chic gh di cú 5 ch ngi. S
cỏch sp xp sao cho bn Chi luụn ngi chớnh gia l
24.
120.
60.

16.
A.
B.
C.
D.
Cõu 5. Sp xp nm bn hc sinh An, Bỡnh, Chi, Dng, L vo mt chic gh di cú 5 ch ngi. Hi
cú bao nhiờu cỏch sp xp sao cho bn An v bn Dng luụn ngi hai u gh?
120.
16
12.
24.
A.
B.
C.
D.
Cõu 6. Sp xp nm bn hc sinh An, Bỡnh, Chi, Dng, L vo mt chic gh di cú 5 ch ngi. Hi
cú bao nhiờu cỏch sp xp sao cho bn An v bn Dng khụng ngi cnh nhau?
A. 24.
B. 48.
C. 72.
D. 12.
Cõu 7. Cú 3 viờn bi en khỏc nhau, 4 viờn bi khỏc nhau, 5 viờn bi xanh khỏc nhau. Hi cú bao
nhiờu cỏch sp xp cỏc viờn bi trờn thnh mt dóy sao cho cỏc viờn bi cựng mu cnh nhau?
345600.
725760.
103680.
518400.
A.
B.
C.

D.

6 ngi ra chp nh k nim, ngi th chp hỡnh cú bao nhiờu cỏch
Cõu 8. Cụ dõu v chỳ r mi
sp xp sao cho cụ dõu, chỳ r ng cnh nhau.
2!+ 6!.
8!- 7!.
2.7!.
6.7!.
A.
B.
C.
D.
20 cun sỏch khỏc nhau. Cú bao nhiờu cỏch sp xp sao cho tp
Cõu 9. Trờn giỏ sỏch mun xp
1 v tp
2 t cnh nhau.
20!- 18!.
20!- 19!.
20!- 18!.2!.
19!.18.
A.
B.
C.
D.
Cõu 10. Cú bao nhiờu cỏch sp xp 4 ngi vo 4 gh ngi c b trớ quanh mt bn trũn?
12.
24.
4.
6.

A.
B.
C.
D.
Cõu 11. Cú 4 n sinh tờn l Hu, Hng, Lan, Hng v 4 nam sinh tờn l An, Bỡnh, Hựng, Dng cựng
ngi quanh mt bn trũn cú 8 ch ngi. Hi cú bao nhiờu cỏch sp xp bit nam v n ngi xen k
nhau?
576.
144.
2880.
1152.
A.
B.
C.
D.
Cõu 12. T cỏc s t nhiờn 1, 2, 3, 4 cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn cú 4 ch s khỏc nhau:
A.

44.

B. 24.

C. 1.

D. 42.

Vn 2. CHNH HP
Cõu 13. Cú bao nhiờu cỏch xp khỏc nhau cho 6 ngi ngi vo 4 ch trờn mt bn di?
15.
720.

30.
360.
A.
B.
C.
D.
Cõu 14. Gi s cú by bụng hoa khỏc nhau v ba l hoa khỏc nhau. Hi cú bao nhiờu cỏch cm ba
bụng hoa vo ba l ó cho (mi l cm mt bụng)?
35.
30240.
210.
21.
A.
B.
C.
D.
Cõu 15. Cú bao nhiờu cỏch cm 3 bụng hoa vo 5 l khỏc nhau (mi l cm khụng quỏ mt mt
bụng)?
60.
10.
15.
720.
A.
B.
C.
D.
Cõu 16. Cú bao nhiờu cỏch mc ni tip 4 búng ốn c chn t 6 búng ốn khỏc nhau?
15.
360.
24.

17280.
A.
B.
C.
D.

Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vơng

Trang 4


Đề cơng học tập toán 11

ST: 0946798489
Cõu 17. Trong mt phng cho mt tp hp gm 6 im phõn bit. Cú bao nhiờu vect khỏc vect
r
0 cú im u v im cui thuc tp hp im ny?
15.
12.
1440.
30.
A.
B.
C.
D.
Cõu 18. Trong trn chung kt búng ỏ phi phõn nh thng thua bng ỏ luõn lu 11 một. Hun
luyn viờn mi i cn trỡnh vi trng ti mt danh sỏch sp th t 5 cu th trong s 11 cu th
ỏ luõn lu 5 qu 11 một. Hóy tớnh xem hun luyn viờn ca mi i cú bao nhiờu cỏch lp danh
sỏch gm 5 cu th.
462.

55440.
11!.5!
55.
A.
B.
C.
D.
Cõu 19. Gi s cú 8 vn ng viờn tham gia chy thi. Nu khụng k trng hp cú hai vn ng viờn
v ớch cựng lỳc thỡ cú bao nhiờu kt qu cú th xy ra i vi cỏc v trớ nht, nhỡ, ba?
336.
56.
24.
120.
A.
B.
C.
D.
Cõu 20. Trong mt ban chp hnh on gm 7 ngi, cn chn ra 3 ngi vo ban thng v. Nu
cn chn ban thng v gm ba chc v Bớ th, Phú bớ th, y viờn thng v thỡ cú bao nhiờu cỏch
chn?
210.
200.
180.
150.
A.
B.
C.
D.
Cõu 21. Mt cuc thi cú 15 ngi tham d, gi thit rng khụng cú hai ngi no cú im bng
nhau. Nu kt qu ca cuc thi l vic chn ra cỏc gii nht, nhỡ, ba thỡ cú bao nhiờu kt qu cú th?

2730.
2703.
2073.
2370.
A.
B.
C.
D.
Cõu 22. Trong mt d hi cui nm mt c quan, ban t chc phỏt ra 100 vộ x s ỏnh s t 1
n 100 cho 100 ngi. X s cú 4 gii: 1 gii nht, 1 gii nhỡ, 1 gii ba, 1 gii t. Kt qu l vic
cụng b ai trỳng gii nht, gii nhỡ, gii ba, gii t. Hi cú bao nhiờu kt qu cú th?
94109040. B.
94109400.
94104900.
94410900.
A.
C.
D.
Cõu 23. Trong mt d hi cui nm mt c quan, ban t chc phỏt ra 100 vộ x s ỏnh s t 1
n 100 cho 100 ngi. X s cú 4 gii: 1 gii nht, 1 gii nhỡ, 1 gii ba, 1 gii t. Kt qu l vic
cụng b ai trỳng gii nht, gii nhỡ, gii ba, gii t. Hi cú bao nhiờu kt qu cú th nu bit rng
ngi gi vộ s 47 c gii nht?
944109.
941409.
941094.
941049.
A.
B.
C.
D.

Cõu 24. Trong mt d hi cui nm mt c quan, ban t chc phỏt ra 100 vộ x s ỏnh s t 1
n 100 cho 100 ngi. X s cú 4 gii: 1 gii nht, 1 gii nhỡ, 1 gii ba, 1 gii t. Kt qu l vic
cụng b ai trỳng gii nht, gii nhỡ, gii ba, gii t. Hi cú bao nhiờu kt qu cú th nu bit rng
ngi gi vộ s 47 trỳng mt trong bn gii?
3766437. B.
3764637.
3764367.
3764376.
A.
C.
D.

1, 2, ẳ, 9?
5 ch s khỏc nhau c lp t cỏc s
Cõu 25. Cú bao nhiờu s t nhiờn gm
15120.
95.
59.
126.
A.
B.
C.
D.
A = { 0,1, 2, ẳ, 9} .
Cõu 26. Cho tp
S cỏc s t nhiờn cú 5 ch s ụi mt khỏc nhau ly ra t tp
A l?
30420.
27162.
27216.

30240.
A.
B.
C.
D.
Cõu 27. Cú bao nhiờu s t nhiờn gm 7 ch s khỏc nhau ụi mt, trong ú ch s 2 ng lin gia
hai ch s 1 v 3?
249.
7440.
3204.
2942.
A.
B.
C.
D.

Vn 3. T HP
40 hc sinh gm
25 nam v
15 n. Chn
Cõu 28. Mt lp hc cú
v sinh cụng cng ton trng, hi cú bao nhiờu cỏch chn nh trờn?
9880.
59280.
2300.
455.
A.
B.
C.
D.

3 hc sinh tham gia

10 ngi gm
6 nam v
5
4 n. Cn lp mt on i biu gm
Cõu 29. Mt t cú
ngi, hi cú bao nhiờu cỏch lp?
25.
252.
50.
455.
A.
B.
C.
D.
7 ngi, cn chn
3 ngi trong ban thng v.
Cõu 30. Trong mt ban chp hnh on gm
3 ngi trong ban thng v thỡ cú bao nhiờu cỏc
Nu khụng cú s phõn bit v chc v ca
chn?
25.
42.
50.
35.
A.
B.
C.

D.
15 ngi tham d, gi thit rng khụng cú hai ngi no cú im bng
Cõu 31. Mt cuc thi cú
4 ngi cú im cao nht thỡ cú bao nhiờu kt qu cú
nhau. Nu kt qu cuc thi v vic chn ra
th xy ra?

Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vơng

Trang 5


Đề cơng học tập toán 11

ST: 0946798489

1635.
1536.
1356.
1365.
A.
B.
C.
D.
Cõu 32. Mt hp ng 5 viờn bi mu xanh, 7 viờn bi mu vng. Cú bao nhiờu cỏch ly ra 6 viờn bi
bt k?
665280.
924.
7.
942.

A.
B.
C.
D.
52 con?
Cõu 33. Cú bao nhiờu cỏch ly hai con bi t c bi tỳ l kh gm
A.

104.

B.

450.

C.

1326.

D.

2652.

15 i búng ỏ thi u theo th thc vũng trũn tớnh im. Hi cn phi t chc bao
Cõu 34. Cú
nhiờu trn u?
100.
105.
210.
200.
A.

B.
C.
D.
Cõu 35. Cú bao nhiờu cỏch cm 3 bụng hoa ging nhau vo 5 l khỏc nhau (mi l cm khụng quỏ
mt bụng)?
10.
30.
6.
60.
A.
B.
C.
D.
2018 im phõn bit. Hi cú bao nhiờu on
P gm
Cõu 36. Trong mt phng cho tp hp
P?
thng m hai u mỳt thuc
2018!
2016!
2018!
2018!
.
.
.
.
2016!
2!
2!
2016!.2!

A.
B.
C.
D.
10 im, khụng cú
3 im no thng hng. Hi cú bao nhiờu ng thng khỏc
Cõu 37. Cho
10 im núi trờn?
2 trong
nhau to bi
A.

90.

B.

20.

C.

45.

D. Mt s khỏc.
6
Cõu 38. Trong mt phng, cho
im phõn bit sao cho khụng cú ba im no thng hng. Hi
cú th lp c bao nhiờu tam giỏc m cỏc nh ca nú thuc tp im ó cho?
15.
20.
60.

A.
B.
C.
D. Mt s khỏc.
A1, A2,..., A10
A1, A2 , A3, A4
10
4 im
Cõu 39. Cho
im phõn bit
trong ú cú
thng hng,

3 im no thng hng. Hi cú bao nhiờu tam giỏc cú
3 nh c ly trong
ngoi ra khụng cú
10 im trờn?
96 tam giỏc.
60 tam giỏc. C.
116 tam giỏc.D.
80 tam giỏc.
A.
B.
( H ) cú
20 cnh. Xột tam giỏc cú
3 nh c ly
Cõu 40. Cho mt phng cha a giỏc u
( H ) . Hi cú bao nhiờu tam giỏc cú ỳng
(H) .
1 cnh l cnh ca

t cỏc nh ca
1440.
360.
1120.
816.
A.
B.
C.
D.
Cõu 41. Cho hai ng thng song song

d1

d2.

50.

B.

100.

C.

120.

Trờn

d1

ly 17 im phõn bit, trờn

37 im ny.
ly 20 im phõn bit. Tớnh s tam giỏc m cú cỏc nh c chn t
5690.
5960.
5950.
5590.
A.
B.
C.
D.
5
Cõu 42. S giao im ti a ca
ng trũn phõn bit l:
10.
20.
18.
22.
A.
B.
C.
D.
10 ng thng phõn bit l:
Cõu 43. S giao im ti a ca
A.

v

D.

d2

45.

10 cnh thỡ s ng chộo l
45.
35.
C.
D. Mt s khỏc.
n
3.
n
nẻ
Ơ
n bit rng a giỏc ó cho cú
Cõu 45. Cho a giỏc u
nh,
v
Tỡm
135 ng chộo.
Cõu 44. Vi a giỏc li
90.
A.
B.

n= 15.
n = 27.
n= 8.
n= 18.
A.
B.

C.
D.
Cõu 46. Trong mt phng cú bao nhiờu hỡnh ch nht c to thnh t bn ng thng phõn bit
song song vi nhau v nm ng thng phõn bit vuụng gúc vi bn ng thng song song ú.
60.
48.
20.
36.
A.
B.
C.
D.
15 hc sinh nam v
20 hc sinh n. Cú bao nhiờu cỏch chn
5 bn hc
3 hc sinh n?
sinh sao cho trong ú cú ỳng
110790.
119700.
117900.
110970.
A.
B.
C.
D.
0 m trong mi s luụn luụn
4 ch s khỏc nhau v khỏc
Cõu 48. Cú bao nhiờu s t nhiờn cú
cú mt hai ch s chn v hai ch s l?
4!C41C51.

3!C32C52.
4!C42C52.
3!C42C52.
A.
B.
C.
D.
Cõu 47. Mt lp cú

Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vơng

Trang 6


Đề cơng học tập toán 11

ST: 0946798489

6 bi trng,
5 bi xanh. Ly ra
4 viờn bi t tỳi ú. Hi cú bao nhiờu
Cõu 49. Mt tỳi ng
4
cỏch ly m
viờn bi ly ra cú hai mu.
300.
310.
320.
330.
A.

B.
C.
D.
6 bn nam v
5 bn n. Hi cú bao nhiờu cỏch chn ra
5
Cõu 50. Mt nhúm hc sinh cú
hc sinh trong ú cú c nam v n?
455.
7.
456.
462.
A.
B.
C.
D.
Cõu 51. cho mng k nim ngy thnh lp on TNCS H Chớ Minh, nh trng t chc cho hc
19 hc sinh nam v
16 hc sinh n. Giỏo viờn cn chn
5 hc
sinh cm tri. Lp 10A cú
5 hc sinh sao cho cú ớt nht
1 hc sinh n?
sinh trang trớ tri. Hi cú bao nhiờu cỏch chn
Bit rng hc sinh no trong lp cng cú kh nng trang trớ tri.
5
5
5
5
5

5
C19
.
C35
- C19
.
C35
- C16
.
C16
.
A.
B.
C.
D.
15 n. Giỏo viờn cn chn
3
3 hc sinh trong ú
hc sinh tham gia v sinh cụng cng ton trng. Hi cú bao nhiờu cỏch chn
1 hc sinh nam?
cú nhiu nht
2625.
455.
2300.
3080.
A.
B.
C.
D.
Cõu 52. Mt lp hc cú

Cõu 53. T

40 hc sinh, trong ú cú

25 nam v

20 ngi cn chn ra mt on i biu gm

1 trng on,

1 phú on,

1

3 y viờn. Hi cú bao nhiờu cỏch chn on i biu ?
4651200. B.
4651300.
4651400.
4651500.
A.
C.
D.
10
3 hc sinh
5 hc sinh,
Cõu 54. Mt t gm
hc sinh. Cn chia t ú thnh ba nhúm cú
2 hc sinh. S cỏc chia nhúm l:
v

2880.
2520.
2515.
2510.
A.
B.
C.
D.
Cõu 55. Mt nhúm on viờn thanh niờn tỡnh nguyn v sinh hot ti mt xó nụng thụn gm cú
15 on viờn n. Hi cú bao nhiờu cỏch phõn chia
3 nhúm v
3 p
21 on viờn nam v
hot ng sao cho mi p cú 7 on viờn nam v 5 on viờn n?
12
12
7
5
7
5 7
5
3C36
.
C36
.
3C21
C15
.
C21
C15

C14C10
.
A.
B.
C.
D.
th kớ v

3 bụng hng trng v
5 bụng hng vng,
4 bụng hng
Cõu 56. Trong mt gi hoa cú
7 bụng c ly
(cỏc bụng hoa coi nh ụi mt khỏc nhau). Ngi ta mun lm mt bú hoa gm
1
t gi hoa ú. Hi cú bao nhiờu cỏch chn hoa bit bú hoa cú ỳng
bụng hng ?
56.
112.
224.
448.
A.
B.
C.
D.
6 viờn bi xanh,
5 viờn bi v
5
4 viờn bi vng. Chn ngu nhiờn
Cõu 57. Mt hp cú

viờn bi sao cho cú c ba mu. S cỏch chn l:
2163.
3843.
3003.
840.
A.
B.
C.
D.
3 hc sinh lp 12B v
4 hc sinh lp 12A,
2
Cõu 58. i vn ngh ca nh trng gm
hc sinh lp 12C. Chn ngu nhiờn 5 hc sinh t i vn ngh biu din trong l b ging. Hi cú
bao nhiờu cỏch chn sao cho lp no cng cú hc sinh c chn?
126.
102.
98.
100.
A.
B.
C.
D.
3 hc sinh khi 12,
5 hc sinh
4 hc sinh khi 11 v
6 hc sinh trong s hc sinh gii ú sao cho mi khi cú ớt
khi 10. Hi cú bao nhiờu cỏch chn ra
1
nht

hc sinh?
85.
58.
508.
805.
A.
B.
C.
D.
Cõu 60. i hc sinh gii cp trng mụn Ting Anh ca trng THPT X theo tng khi nh sau: khi
5 hc sinh, khi 11 cú
5 hc sinh v khi 12 cú
5 hc sinh. Nh trng cn chn mt
10 cú
10 hc sinh tham gia IOE cp tnh. Tớnh s cỏch lp i tuyn sao cho cú hc sinh
i tuyn gm
Cõu 59. Cú

12 hc sinh gii gm

2 hc sinh khi 10.
c ba khi v cú nhiu nht
50.
500.
502.
A.
B.
C.

D.

501.

3 hc sinh lp 12B v
4 hc sinh lp 12A,
Cõu 61. i vn ngh ca mt nh trng gm
5 hc sinh t i vn ngh ú biu din trong l
2 hc sinh lp 12C. Cn chn ngu nhiờn
2
b ging. Hi cú bao nhiờu cỏch chn sao cho lp no cng cú hc sinh c chn v cú ớt nht
hc sinh lp 12A?
80.
78.
76.
98.
A.
B.
C.
D.
Cõu 62. Mt hp ng
cỏch chn t hp ú ra
280.
A.
B.

8 viờn bi mu xanh,
3 viờn bi mu vng. Cú bao nhiờu
5 viờn bi ,
4 viờn bi sao cho s bi xanh bng s bi ?
400.

40.
1160.
C.
D.

Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vơng

Trang 7


Đề cơng học tập toán 11

ST: 0946798489

3 viờn bi vng v
5 viờn bi ,
4 viờn bi xanh. Hi cú bao nhiờu
Cõu 63. Mt hp bi cú
4
cỏch ly ra
viờn bi trong ú s viờn bi ln hn s viờn bi vng.
654.
275.
462.
357.
A.
B.
C.
D.
5

Cõu 64. Cú
tem th khỏc nhau v 6 bỡ th khỏc nhau. T ú ngi ta mun chn ra 3 tem th,
3 bỡ th v dỏn 3 tem th y lờn 3 bỡ ó chn. Hi cú bao nhiờu cỏch lm nh th?
1000.
1200.
2000.
2200.
A.
B.
C.
D.
Cõu 65. Cho

10 cõu hi, trong ú cú

6 cõu bi tp, ngi ta cu to

4 cõu lý thuyt v

3 cõu hi trong ú cú ớt nht
thnh cỏc thi. Bit rng trong thi phi gm
1 cõu hi bi tp. Hi cú th to c bao nhiờu nh trờn ?
v
69.
88.
96.
100.
A.
B.
C.

D.

1 cõu lý thuyt

Vn 4. PHNG TRèNH BT PHNG TRèNH
Cõu 66. Tỡm tt c cỏc giỏ tr
x = 2.
x = 3.
A.
B.

6( Px - Px- 1 ) = Px+1.

x ẻ Ơ tha món

C.

x = 2;

S ca tt c cỏc giỏ tr ca
Cõu 67. Tớnh tng
S =- 4.
S =- 1.
S = 4.
A.
B.
C.

Cõu 68. Cú bao nhiờu s t nhiờn
0.

1.
A.
B.

x tha món
Cõu 69. Cho s t nhiờn
x
A.
l s chớnh phng.
B.
x
C.
l s chn.
Cõu 70. Cú bao nhiờu s t nhiờn
0.
1.
A.
B.

x = 5.

D.

P2.x2 P3.x = 8.

x tha món

S = 3.
D.
2

3A - A2x + 42 = 0 ?
2
x

x tha món
2.
C.
10
x

x = 3.

D.
9
x

6.

8
x

A + A = 9A . Mnh no sau õy ỳng?
x l s nguyờn t.

n tha món
2.
C.

3.

x l s chia ht cho
D.
2
A + 5An = 2( n +15)
?
3.
D.
3
n

Cn1+1 + 3Cn2+2 = Cn3+1.
nẻ Ơ tha món
Cõu 71. Tỡm giỏ tr
n= 12.
n = 9.
n= 16.
A.
B.
C.
D.

n = 2.

x
x+2
x+1
C14
+C14
= 2C14
.

x tha món
P ca tt c cỏc giỏ tr ca
Cõu 72. Tớnh tớch
P = 4.
P = 32.
P = - 32.
P = 12.
A.
B.
C.
D.
1
1
7
- 2 = 1 .
1
Cn Cn+1 6Cn+4
S ca tt c cỏc giỏ tr ca
n tha món
Cõu 73. Tớnh tng
S = 8.
S = 11.
S = 12.
S = 15.
A.
B.
C.
D.

Cx0 +Cxx- 1 +Cxx- 2 = 79.

x ẻ Ơ tha món
Cõu 74. Tỡm giỏ tr
x = 13.
x = 17.
x = 16.
A.
B.
C.
D.
n+1
n
Cn+4 - Cn+3 = 7( n + 3) .
nẻ Ơ tha món
Cõu 75. Tỡm giỏ tr
n= 15.
n= 18.
n= 16.
A.
B.
C.
D.
nẻ Ơ tha món
Cõu 76. Tỡm giỏ tr
n= 3.
n = 4.
A.
B.
C.

Cn1 +Cn2 +Cn3 =

n= 6.

x = 12.
n= 12.

7n
.
2

D.

n= 8.
1
x

C + 6Cx2 + 6Cx3 = 9x2 - 14x.
S ca tt c cỏc giỏ tr ca
x tha
Cõu 77. Tớnh tng
S = 2.
S = 7.
S = 9.
S = 14.
A.
B.
C.
D.
6
7

8
9
8
Cn + 3Cn + 3Cn +Cn = 2Cn+2.
nẻ Ơ tha món
Cõu 78. Tỡm giỏ tr
n= 18.
n= 16.
n= 15.
n= 14.
A.
B.
C.
D.
Cõu 79. ng thc no sau õy l sai?
7
7
6
7
2000
6
C2007
= C2006
+C2006
.
C2007
= C2006
+C2006
.
A.

B.
7
2000
1999
C2007
= C2006
+C2006
.
C.
D.
Cõu 80. ng thc no sau õy l ỳng?
1+ 2 + 3+ 4 +... + n = Cn2+1.
A.

7
7
2000
C2007
= C2006
+C2006
.

Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vơng

Trang 8


Đề cơng học tập toán 11
B.

ST: 0946798489
2
n+1

1+ 2 + 3+ 4 +... + n = A

.

C.

1+ 2+ 3+ 4 +... + n = Cn1 +Cn2 +.... +Cnn.

D.

1+ 2+ 3+ 4 +... + n = An1 + An2 +.... + Ann.

Pn An2 + 72 = 6( An2 + 2Pn ) .
n tha món
P ca tt c cỏc giỏ tr ca
Cõu 81. Tớnh tớch
P = 12.
P = 5.
P = 10.
P = 6.
A.
B.
C.
D.
7( Axx+- 11 + 2P x- 1) = 30Px.
x tha món

P ca tt c cỏc giỏ tr ca
Cõu 82. Tớnh tớch
P = 4.
P = 28.
P = 14.
P = 7.
A.
B.
C.
D.
Cnn++83 = 5An3+6.
nẻ Ơ tha món
Cõu 83. Tỡm giỏ tr
n= 15.
n= 17.
n= 6.
A.
B.
C.
2
Ax .Cxx- 1 = 48.
x ẻ Ơ tha món
Cõu 84. Tỡm giỏ tr

A.

x = 4.

B.

x = 3.

x = 7.

C.
2
n

D.

n= 14.

D.

x = 12.

D.

n = 6.

n- 1
n+1

A - C = 5.
nẻ Ơ tha món
Cõu 85. Tỡm giỏ tr
n= 3.
n= 4.
n= 5.
A.

B.
C.

An2 - 3Cn2 = 15- 5n.
n tha món
P ca tt c cỏc giỏ tr ca
Cõu 86. Tớnh tớch
P = 6.
P = 30.
P = 360.
P = 5.
A.
B.
C.
D.
3Ax4 = 24( Ax3+1 - Cxx- 4 ) .
x ẻ Ơ tha món
Cõu 87. Tỡm giỏ tr
x = 1; x = 5.
x = 3.
x = 1.
x = 5.
A.
B.
C.
D.
Cõu 88. Cú bao nhiờu s t nhiờn
1.
2.
A.

B.

n tha món
3.
C.

Cõu 89. Cú bao nhiờu s t nhiờn
1.
2.
A.
B.

n tha món
3.
C.

Cõu 90. Cú bao nhiờu s t nhiờn
1.
2.
A.
B.

n tha món
3.
C.

An4+4
15
<
( n+ 2) ! ( n- 1) !

?

D. Vụ s.
2Cn2+1 + 3An2 - 20 < 0
D. Vụ s.
2Cn2+1 + 3An2 < 30

?

?

D. Vụ s.
14.P3Cnn-- 13 < An4+1
?

n tha món
Cõu 91. Cú bao nhiờu s t nhiờn
1.
2.
3.
A.
B.
C.
D. Vụ s.
ỡù Cxy - Cxy+1 = 0
ù
.
ớ
ùù 4Cxy - 5Cxy- 1 = 0

ợ
Cõu 92. Gii h phng trỡnh
ỡùù x = 7
ùỡù x = 17
ùỡù x = 17
ùỡù x = 9
.
.
.
.
ớ
ớ
ớ
ớ
ùùợ y = 8
ùùợ y = - 8
ùùợ y = 8
ùùợ y = 9
A.
B.
C.
D.
Cxy+1 Cxy+1 Cxy- 1
=
=
.
( x; y) tha món
6
5
2

Cõu 93. Tỡm cp s
A.
C.

( x; y) = ( 8;3) .
( x; y) = ( - 1;0) .

Cõu 94. Gii h phng trỡnh
ỡùù x = 4
ùỡù x = 4
.
.
ớ
ớ
ùùợ y = 1
ùùợ y = 8
A.
B.

( x; y) = ( 3;8) .
B.
( x; y) = ( - 1;0) , ( x; y) = ( 8;3) .

D.
ỡù x x
ùù C y : C y+2 = 1
ùù
3
.
ớ

ùù x
1
x
ùù C y : Ay =
24
ùợ

ùỡù x = 4
,
ớ
ùợù y = 1

C.
ỡù 2Axy + 5Cxy = 90
ù
ớ
ùù 5Axy - 2Cxy = 80
ợ
Cõu 95. Gii h phng trỡnh
.
ùỡù x = 5
ùỡù x = 20
ùỡù x = 2
.
.
.
ớ
ớ
ớ
ùùợ y = 2

ùùợ y = 10
ùùợ y = 5
A.
B.
C.

Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vơng

ùỡù x = 4
.
ớ
ùợù y = 8

D.

D.

ùỡù x = 1
.
ớ
ùùợ y = 8

ùỡù x = 6
.
ớ
ùùợ y = 3

Trang 9

Đề cơng học tập toán 11

ST: 0946798489

Baứi 03
NHề THệC NIU TễN
1. Nh thc Niu-tn
n

( a+ b) = Cn0an +Cn1an- 1b+... +Cnn- 1abn- 1 +Cnnbn
n

= ồ Cnkan- kbk.
k=0

2. H qu
Vi

a = b = 1 , ta cú

Vi

a = 1; b =- 1, ta cú

2n = Cn0 +Cn1 +... +Cnn- 1 +Cnn.
k

n

0n = Cn0 - Cn1 +L +( - 1) Cnk +L +( - 1) Cnn.

3. Chỳ ý
n

( a+ b)
Trong biu thc v phi ca khai trin
n+1;
ã S cỏc hng t l
a gim dn t
ã Cỏc hng t cú s m ca
n
a v
n
, nhng tng cỏc s m ca

0 ; s m ca
b tng dn t
0
n n
b trong mi hng t luụn bng
n (quy c

a0 = b0 = 1);
ã Cỏc h s ca mi cp hng t cỏch u hai hng t u v cui u bng nhau.

CU HI TRC NGHIM
10

Cõu 1. Tỡm h s ca
8

C10
.
A.
B.
Cõu 2. Khai trin a thc

( 2x - x2 ) .
x12 trong khai trin
2 8
2
C10
2.
C10
.
C.
D.
P ( x) = ( 5x - 1)

B.

7
a2000 = C2007
.57.

2000 2000
a2000 = - C2007
.5 .

7

7

a2000 = C2007.5 .
D.
5
4
3
P ( x) = 32x - 80x + 80x - 40x2 +10x - 1
l khai trin ca nh thc no di õy?

Cõu 3. a thc
5

A.

2007

ta c
P ( x) = a2007 x2007 + a2006 x2006 +... + a1x + a0.

Mnh no sau õy l ỳng?
7
a2000 = - C2007
.57.
A.
C.

2 8
- C10
2.

( 1- 2x) . B.

5

( 1+ 2x) .

5

C.

5

( 2x- 1) .

D.

( x- 1) .

13

ổ 1ữ
ử
ỗ
x- ữ .
ỗ
ỗ
ố xữ
ứ

x7 trong khai trin
Cõu 4. Tỡm s hng cha
4 7
3
3 7
- C13
x.
- C13
.
- C13
x.
A.
B.
C.
D.
9
ổ 1ữ
ử
ỗ
x + ữ.
ỗ
ỗ
ố 2xữ
ứ
x3 trong khai trin
Cõu 5. Tỡm s hng cha
A.

-

1 3 3
C9 x .
8

B.

1 3 3
C9 x .
8

C.

- C93x3.

x31 trong khai trin
Cõu 6. Tỡm s hng cha
37 31
37 31
2 31
- C40
x . B.
C40
x .
C40
x .
A.
C.

D.
40

ổ 1ử
ỗ
ữ
ỗx + 2 ữ
ữ.
ỗ
ố
x ứ

Cõu 7. Tỡm s hng khụng cha
24C62.
22C62.
A.
B.

x trong khai trin
- 24C64.
C.

Cõu 8. Tỡm s hng khụng cha
70y4.
60y4.
A.
B.

x trong khai trin
50y4.
C.

Cõu 9. Tỡm s hng cha

x3 y trong khai trin

Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vơng

3 7
C13
x.

C93 x3.

4 31
C40
x .
D.
6
ổ2 2ữ
ử
ỗ
x
+
.
ữ
ỗ
ỗ
ố
ứ
xữ

- 22C64.

D.
8
ổ 2 1ử
ữ
ỗ
ữ
xy .
ỗ
ữ
ỗ
ữ
xyứ
ố

D.
5
ổ
ử
1ữ
ỗ
ữ
xy
+
.
ỗ
ữ
ỗ
yữ
ố
ứ

40y4.

Trang 10


Đề cơng học tập toán 11
A.

3

3x y.

ST: 0946798489

3

5x y.

B.

3

10x y.

C.

x6 trong khai trin
Cõu 10. Tỡm h s ca
3Cn2+1 + nP2 = 4An2

dng tha món
.
6
6
210
x
.
120
x
.
120.
A.
B.
C.

A.

9
- C18

( 3)

9

.

B.

9
- C18

( 3)

9

x9.

9
C18

C.

4x y.
D.
3n+1
ổ1
3ử
ữ
ỗ
+
x
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốx
ứ
x ạ 0 , bit
vi

( 3)

9

)

3x

n l s nguyờn

210.

D.

( 1-

x9 trong khai trin

Cõu 11. Tỡm h s ca
2
14
1
+ 3=
2
Cn 3Cn n
.

3

2n

x9.

n l s nguyờn dng tha món

, bit

9
C18

D.
ổ
ỗ
2x ỗ
ỗ
ố

( 3)

9

.

2n

3ử
ữ
ữ
ữ
3

ữ
xứ

x trong khai trin
x ạ 0 , bit
n l s
Cõu 12. Tỡm s hng khụng cha
vi
3
2
Cn + 2n = An+1
nguyờn dng tha món
.
12 4 12
0
16
12 4 12
16 0
C
.2
.3
.
C
.2
.
C16
.2 .3 .
C16
.2 .
16

16
A.
B.
C.
D.
ổ 2 2ữ
ửn
ỗ
3
x
ữ
ỗ
ỗ
ố
ứ vi
xữ
x7 trong khai trin
x ạ 0 , bit h s ca s hng th
Cõu 13. Tỡm h s ca
1080.
ba trong khai trin bng
A.

1080.

- 810.

B.

8.

B.

1080.

D.

3 theo s m gim dn ca

n , bit h s ca s hng th

Cõu 14. Tỡm s t nhiờn
n
ổ 1ữ
ử
ỗ
x
ữ
ỗ
ỗ
ố 3ữ
ứ bng
khai trin
A.

810.

C.

x trong

4.

17.

9.

C.

4.

D.
21

( x3 + xy) .
Cõu 15. Tỡm s hng ng gia trong khai trin
10 40 10
10 43 10
C21
x y .
C21
x y .
A.
B.
11 41 11
10 43 10
11 41 11
C21
x y .
C21

x y ;
C21
x y .
C.
D.
S tt c cỏc h s trong khai trin
Cõu 16. Tớnh tng
S = 1.
S =- 1.
S = 0.
A.
B.
C.

P ( x) = ( 2x - 1)

Cõu 17. Khai trin a thc

S = 8192.

D.

1000

ta c
P ( x) = a1000 x1000 + a999 x999 +... + a1x + a0.

Mnh no sau õy l ỳng?
a1000 + a999 +... + a1 = 2n .
A.

C.

17

( 3x- 4) .

a1000 + a999 +... + a1 = 1

.

B.
D.

a1000 + a999 +... + a1 = 2n - 1 .
a1000 + a999 +... + a1 = 0
.
5

10

P ( x) = x( 1- 2x) + x2 ( 1+ 3x) .
x trong khai trin
3240.
3320.
259200.
C.
D.
ổ1 2
ử2
3n

ữ
ỗ
f
x
=
x
+
x
+
1
( ) ỗỗ
( x + 2)
ữ
ữ
10
ố
ứ
4
x trong khai trin
Cõu 19. Tỡm h s cha
vi
3
n- 2
An +Cn = 14n .
tha món h thc
5 10
10 10
10
10 10
2 C19 .

25C19
x .
29C19
.
29C19
x .
A.
B.
C.
D.
Cõu 18. Tỡm h s ca
80.
A.
B.

5

n l s t nhiờn

n

P ( x) = ( 1- x - 3x3 )
x4 trong khai trin
Cõu 20. Tỡm h s ca
vi
n- 2
2
Cn + 6n+ 5 = An+1
h thc
.

210.
840.
480.
270.
A.
B.
C.
D.

n l s t nhiờn tha món

5

Cõu 21. Tỡm h s ca
5.
A.
B.
Cõu 22. Tỡm h s ca

( 1+ x + x2 + x3 ) .
x10 trong khai trin
50.
101.
105.
C.
D.
x5 trong khai trin

2

8

P ( x) = ( 1+ x) + 2( 1+ x) +... + 8( 1+ x) .

Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vơng

Trang 11


§Ị c¬ng häc tËp to¸n 11

SĐT: 0946798489

630.
635.
636.
A.
B.
C.
Câu 23. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
C20n +C21n +... +C2nn = C2nn+1 +C2nn+2 +... +C22nn.
A.
B.

C20n +C21n +... +C2nn- 1 = C2nn+1 +C2nn+2 +... +C22nn.

C.

C20n +C21n +... +C2nn- 2 = C2nn+1 +C2nn+2 +... +C22nn.

D.

C20n +C21n +... +C2nn+1 = C2nn+1 +C2nn+2 +... +C22nn.
0

1

2

S = 22n.

B.

S = 22n - 1.

Câu 26. Tìm số ngun dương
n= 8.
n = 9.
A.
B.

C.

B.

S = 2n +1.

S = 22n +1.
D.
C21n+1 +C22n+1 +... +C2nn+1 = 220 - 1

n thỏa mãn
n = 10.
C.

C
n thỏa mãn
Câu 27. Tìm số ngun dương
n = 9.
n = 10.
n = 5.
A.
B.
C.
0
1
2 3
S = Cn + 3Cn + 3 Cn +... + 3nCnn .
Câu 28. Tính tổng

S = 3n.

D.

S = 2n.

1
2n+1

A.

637.

n

S = Cn +Cn +Cn +... +Cn .
Câu 24. Tính tổng
n
S = 2 - 1. B.
S = 2n.
S = 2n- 1.
A.
C.
S = C20n +C21n +C22n +... +C22nn .
Câu 25. Tính tổng
A.

D.

S = 2n.

C.

n= 11.
D.
+C
+... +C22nn++11 = 1024

S = 3.2n.

3
2n+1

D.

n = 4.

D.

S = 4n.

.

.

12

Câu 29. Khai triển đa thức
nhất trong khai triển trên.
8 8
9 9
C12
2.
C12
2.
A.
B.

P ( x) = ( 1+ 2x) = a0 + a1x +... + a12x12
C.

10 10
C12
2 .

. Tìm hệ số

ak

( 0 £ k £ 12) lớn

8 8
1+C12
2.

D.
10

ỉ
1 2 ư
9
10
P ( x) = ç
÷ = a0 + a1x + ... + a9x + a10 x
ç + x÷
ç
è3 3 ÷
ø
. Tìm hệ số

Câu 30. Khai triển đa thức
( 0 £ k £ 10) lớn nhất trong khai triển trên.
27 7
27 7
1+ 10 C10
.
C10.
3
310
A.
B.
C.

26 6
C10.
310

ak

28 8
C10.
310

D.

 Bài 04
BIẾN CỐ & XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I – Biến cố
1. Phép thử và khơng gian mẫu
Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử ) là một thí nghiệm hay một hành động mà:

· Kết quả của nó khơng đốn trước được.
· Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.
Tập hợp mọi kết quả của một phép thử T được gọi là khơng gian mẫu của T và được kí hiệu là
n( W)
W.
Số phần tử của khơng gian mẫu được kí hiệu là
hay

W

2. Biến cố

Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay khơng xảy ra của A tùy thuộc vào
kết quả của T.
Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho A.
WA .
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là

II – Xác suất

W là một tập hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả
WA
năng. Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T và
là một tập hợp các kết quả thuận lợi
P ( A)
cho A thì xác suất của A là một số , kí hiệu là
, được xác định bởi cơng thức

Giả sử phép thử T có khơng gian mẫu

P ( A) =
Từ định nghĩa, suy ra

WA
W

=

n( A)
n( W)

.

0 £ P ( A) £ 1, P ( W) = 1, P ( Ỉ) = 0.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Tỉng hỵp vµ gi¶ng d¹y: Ngun B¶o V¬ng

Trang 12


Đề cơng học tập toán 11

ST: 0946798489
Cõu 1. Gieo mt ng tin cõn i v ng cht bn ln. Xỏc sut c bn ln xut hin mt sp
l?
4
2
1

6
.
.
.
.
16
16
16
16
A.
B.
C.
D.
Cõu 2. Gieo mt con sỳc sc hai ln. Xỏc sut ớt nht mt ln xut hin mt sỏu chm l?
12
11
6
8
.
.
.
.
36
36
36
36
A.
B.
C.
D.

Cõu 3. Gieo mt con xỳc xc cõn i ng cht 2 ln. Tớnh xỏc sut bin c cú tng hai mt bng
8.
1
5
1
1
.
.
.
.
6
36
9
2
A.
B.
C.
D.
Cõu 4. Gieo mt con xỳc xc cõn i ng cht 2 ln, tớnh xỏc sut bin c cú tớch 2 ln s chm
khi gieo xỳc xc l mt s chn.
0,25.
0,5.
0,75.
0,85.
A.
B.
C.
D.
Cõu 5. Gieo ba con sỳc sc. Xỏc sut s chm xut hin trờn ba con sỳc sc nh nhau l?
12

1
6
3
.
.
.
.
216
216
216
216
A.
B.
C.
D.
Cõu 6. Mt i gm 5 nam v 8 n. Lp mt nhúm gm 4 ngi hỏt tp ca, tớnh xỏc sut trong 4
ngi c chn cú ớt nht 3 n.
70
73
56
87
.
.
.
.
143
143
143
143
A.

B.
C.
D.
Cõu 7. Mt hp cú 5 viờn bi xanh, 6 viờn bi v 7 viờn bi vng. Chn ngu nhiờn 5 viờn bi trong
hp, tớnh xỏc sut 5 viờn bi c chn cú mu v s bi bng s bi vng.
313
95
5
25
.
.
.
.
408
408
102
136
A.
B.
C.
D.
Cõu 8. Mt hp cú 5 viờn bi , 3 viờn bi vng v 4 viờn bi xanh. Chn ngu nhiờn t hp 4 viờn b,
tớnh xỏc sut 4 viờn bi c chn cú s bi ln hn s bi vng v nht thit phi cú mt bi xanh.
1
16
1
1
.
.
.

.
3
33
12
2
A.
B.
C.
D.
Cõu 9. Cú 3 bú hoa. Bú th nht cú 8 hoa hng, bú th hai cú 7 bụng hoa ly, bú th ba cú 6 bụng
hoa hu. Chn ngu nhiờn 7 hoa t ba bú hoa trờn cm vo l hoa, tớnh xỏc sut trong 7 hoa
c chn cú s hoa hng bng s hoa ly.
3851
1
36
994
.
.
.
.
4845
71
71
4845
A.
B.
C.
D.

13 hc sinh ca mt trng THPT t danh hiu hc sinh xut sc trong ú khi

12
Cõu 10. Cú
8
3
3
11 cú
2 hc sinh nam. Chn ngu nhiờn
cú
hc sinh nam v
hc sinh n, khi
3 hc sinh c chn cú c nam v n ng thi
hc sinh bt k trao thng, tớnh xỏc sut
11 v khi
12 .
cú c khi
57
24
27
229
.
.
.
.
286
143
143
286
A.
B.
C.

D.
Cõu 11. Mt chic hp ng 7 viờn bi mu xanh, 6 viờn bi mu en, 5 viờn bi mu , 4 viờn bi mu
trng. Chn ngu nhiờn ra 4 viờn bi, tớnh xỏc sut ly c ớt nht 2 viờn bi cựng mu.
2808
185
24
4507
.
.
.
.
7315
209
209
7315
A.
B.
C.
D.
Cõu 12. Mt hp ng 8 qu cu trng, 12 qu cu en. Ln th nht ly ngu nhiờn 1 qu cu
trong hp, ln th hai ly ngu nhiờn 1 qu cu trong cỏc qu cu cũn li. Tớnh xỏc sut kt qu
ca hai ln ly c 2 qu cu cựng mu.
14
48
47
81
.
.
.
.

95
95
95
95
A.
B.
C.
D.
Cõu 13. Mt hp cha 12 viờn bi kớch thc nh nhau, trong ú cú 5 viờn bi mu xanh c ỏnh s
t 1 n 5; cú 4 viờn bi mu c ỏnh s t 1 n 4 v 3 viờn bi mu vng c ỏnh s t 1
n 3. Ly ngu nhiờn 2 viờn bi t hp, tớnh xỏc sut 2 viờn bi c ly va khỏc mu va khỏc
s.
8
14
29
37
.
.
.
.
33
33
66
66
A.
B.
C.
D.
Cõu 14. Mt hp cha 3 viờn bi xanh, 5 viờn bi v 6 viờn bi vng. Ly ngu nhiờn 6 viờn bi t
hp, tớnh xỏc sut 6 viờn bi c ly ra cú c ba mu.

Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vơng

Trang 13


Đề cơng học tập toán 11

ST: 0946798489

810
191
4
17
.
.
.
.
1001
1001
21
21
A.
B.
C.
D.
Cõu 15. Trong mt hp cú 50 viờn bi c ỏnh s t 1 n 50. Chn ngu nhiờn 3 viờn bi trong
hp, tớnh xỏc sut tng ba s trờn 3 viờn bi c chn l mt s chia ht cho 3.
816
409

289
936
.
.
.
.
1225
1225
1225
1225
A.
B.
C.
D.
A = { 0; 1; 2; 3; 4; 5}
3 ch s khỏc nhau
S l tp hp cỏc s cú
Cõu 16. Cho tp hp
. Gi
S
A . Chn ngu nhiờn mt s t
c lp thnh t cỏc ch s ca tp
, tớnh xỏc sut s
c chn cú ch s cui gp ụi ch s u.
1
23
2
4
.
.

.
.
5
25
25
5
A.
B.
C.
D.
A = { 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}
S l tp hp cỏc s t nhiờn cú
4 ch s ụi
Cõu 17. Cho tp hp
. Gi
S , tớnh
A
mt khỏc nhau c lp thnh t cỏc ch s ca tp
. Chn ngu nhiờn mt s t
xỏc sut s c chn m trong mi s luụn luụn cú mt hai ch s chn v hai ch s l.
1
3
17
18
.
.
.
.
5
35

35
35
A.
B.
C.
D.

Cõu 18. Gi
cỏc ch s
3.
cho
A.

1
.
10

A.

1
.
30

3 ch s ụi mt khỏc nhau c lp thnh t
S l tp hp cỏc s t nhiờn cú
1; 2; 3; 4; 6 . Chn ngu nhiờn mt s t
S , tớnh xỏc xut s c chn chia ht

B.

3
.
5

2
.
5

1
.
15

B.

3
.
25

22
.
25

2
.
25

C.
D.
A = {1; 2; 3; 4; 5}
S l tp hp tt c cỏc s t nhiờn cú ớt nht

3
Cõu 19. Cho tp hp
. Gi
A
ch s, cỏc ch s ụi mt khỏc nhau c lp thnh t cỏc ch s thuc tp
. Chn ngu nhiờn
10
S
mt s t
, tớnh xỏc xut s c chn cú tng cỏc ch s bng
.

Cõu 20. Mt hp ng

C.

D.
0 n

10 chic th c ỏnh s t
9 . Ly ngu nhiờn ra
3 chic
3 ch s trờn
3 chic th c ly ra cú th ghộp thnh mt s chia ht

th, tớnh xỏc sut
5.
cho
8
7

2
3
.
.
.
.
15
15
5
5
A.
B.
C.
D.
20 tm th c ỏnh s t
20 . Chn ngu nhiờn ra
8 tm th, tớnh
1 n
Cõu 21. Cú
3 tm th mang s l,
5 tm th mang s chn trong ú ch cú ỳng
1 tm
xỏc sut cú
10
th mang s chia ht cho
.
560
.
4199

4
.
15

11
.
15

3639
.
4199

A.
B.
C.
D.
S l tp hp cỏc s t nhiờn cú hai ch s. Chn ngu nhiờn ng thi hai s t tp
Cõu 22. Gi
S . Tớnh xỏc sut hai s c chn cú ch s hng n v ging nhau.
hp
8
81
36
53
.
.
.
.
89
89

89
89
A.
B.
C.
D.
9 ch s khỏc nhau. Chn ngu nhiờn mt s
S l tp hp cỏc s t nhiờn gm
Cõu 23. Gi
t

S , tớnh xỏc sut chn c mt s gm

ch s l (hai s hai bờn ch s
49
5
.
.
54
54
A.
B.

4 ch s l v ch s

0 luụn ng gia hai

0 l s l).
C.

1
.
7776

D.

45
.
54

9 i búng tham d, trong ú cú
6 i nc ngoi
Cõu 24. Gii búng chuyn VTV Cup gm
A, B, C
3 i ca Vit Nam. Ban t chc cho bc thm ngu nhiờn chia thnh
3 bng
v
3 i. Tớnh xỏc sut
3 i búng ca Vit Nam
3 bng khỏc nhau.
v mi bng cú
3
19
9
53
.
.
.
.
56

28
28
56
A.
B.
C.
D.
Cõu 25. Trong gii cu lụng k nim ngy truyn thng hc sinh sinh viờn cú 8 ngi tham gia trong
A v
B , mi bng gm
ú cú hai bn Vit v Nam. Cỏc vn ng viờn c chia lm hai bng

Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vơng

Trang 14


Đề cơng học tập toán 11

ST: 0946798489
2
4 ngi. Gi s vic chia bng thc hin bng cỏch bc thm ngu nhiờn, tớnh xỏc sut c
1 bng u.
bn Vit v Nam nm chung
6
5
4
3
.
.

.
.
7
7
7
7
A.
B.
C.
D.
5 cõu c chn t
15 cõu
12 m mi gm
Cõu 26. Mt b thi toỏn hc sinh gii lp

10 cõu trung bỡnh v
5 cõu khú. Mt thi c gi l
'' Tt
'' nu trong thi cú c
d,
2 . Ly ngu nhiờn mt thi
ba cõu d, trung bỡnh v khú, ng thi s cõu d khụng ớt hn
'' Tt
'' .
trong b trờn. Tỡm xỏc sut thi ly ra l mt thi
941
2
4
625
.

.
.
.
1566
5
5
1566
A.
B.
C.
D.
A phi ng trc ban giỏm kho chn ngu nhiờn
Cõu 27. Trong mt k thi vn ỏp thớ sinh
3 phiu cõu hi t mt thựng phiu gm
50 phiu cõu hi, trong ú cú
4 cp phiu cõu hi
m mi cp phiu cú ni dung khỏc nhau tng ụi mt v trong mi mt cp phiu cú ni dung
3 phiu cõu hi cú ni dung khỏc nhau.
A chn c
ging nhau. Tớnh xỏc sut thớ sinh
A.

3
4

B.

12
.
1225

C.

4
.
7

D.

1213
.
1225

2016 cú mụn thi bt buc l mụn Ting Anh. Mụn thi
Cõu 28. Trong k thi THPT Quc Gia nm
A, B, C, D . Mi cõu tr li ỳng c
4 phng ỏn tr li
ny thi di hỡnh thc trc nghim vi
0,2 im v mi cõu tr li sai b tr i
0,1 im. Bn Hoa vỡ hc rt kộm mụn Ting Anh
cng
50 cõu tr li. Tớnh xỏc xut bn Hoa t c
4 im mụn Ting
nờn chn ngu nhiờn c
Anh trong k thi trờn.
20
20
20
20
30

30
C50
.( 3)
A50
.( 3)
C5300 .( 3)
A5300 .( 3)
.
.
.
.
50
50
450
450
A.
B.
C.
D.
6 hc sinh lp
3 hc sinh lp
9 gh
11 v
12 c xp ngu nhiờn vo
Cõu 29. Cú
3 hc sinh lp
thnh mt dóy. Tớnh xỏc sut xp c
11 .
1
5

7
.
.
.
1728
12
12
A.
B.
C.
D.

12 xen k gia

6 hc sinh lp

5
.
72

8 hc sinh nam v
4 hc sinh n.
Cõu 30. i tuyn hc sinh gii ca mt trng THPT cú
Trong bui l trao phn thng, cỏc hc sinh trờn c xp thnh mt hng ngang. Tớnh xỏc sut
2 hc sinh n khụng ng cnh nhau.
khi xp sao cho
653
7
41
14

.
.
.
.
660
660
55
55
A.
B.
C.
D.
3 bỡ th ging nhau ln lt c ỏnh s th t t
3 v
3 con tem
1 n
3 . Dỏn
3 con tem ú vo
3 bỡ th sao cho
1 n
ging nhau ln lt ỏnh s th t t
3 bỡ th trờn
2 bỡ th trong
khụng cú bỡ th no khụng cú tem. Tớnh xỏc sut ly ra c
sao cho mi bỡ th u cú s th t ging vi s th t con tem ó dỏn vo nú.
5
1
2
1
.

.
.
.
6
6
3
2
A.
B.
C.
D.
3 quyn Toỏn ging nhau,
3 quyn Lý ging
12 quyn sỏch gm
Cõu 32. Trong th vin cú
Cõu 31. Cú

3 quyn Húa ging nhau v
3 quyn Sinh ging nhau. Cú bao nhiờu cỏch xp thnh mt
3 quyn sỏch thuc cung
1 mụn khụng c xp lin nhau?
dóy sao cho
16800.
1680.
140.
4200.
A.
B.
C.
D.

nhau,

6 hc sinh nam v
10 gh. Tớnh xỏc sut
4 hc sinh n vo mt bn trũn
Cõu 33. Xp
khụng cú hai hc sinh n ngi cnh nhau.
5
1
37
5
.
.
.
.
1008
6
42
42
A.
B.
C.
D.
4 hnh khỏch bc lờn mt on tu gm
4 toa. Mi hnh khỏch c lp vi nhau
Cõu 34. Cú
3 ngi,
1 toa cú
1 toa cú
1 ngi,

2
v chn ngu nhiờn mt toa. Tớnh xỏc sut
toa cũn li khụng cú ai.
3
13
3
1
.
.
.
.
16
16
4
4
A.
B.
C.
D.

Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vơng

Trang 15


Đề cơng học tập toán 11

ST: 0946798489

8 ngi khỏch bc ngu nhiờn vo mt ca hng cú

3 quy. Tớnh xỏc sut
Cõu 35. Cú
3 ngi cựng n quy th nht.
10
3
4769
1792
.
.
.
.
13
13
6561
6561
A.
B.
C.
D.
Cõu 36. Trong mt bui liờn hoan cú 10 cp nam n, trong ú cú 4 cp v chng. Chn ngu nhiờn 3
ngi biu din mt tit mc vn ngh. Tớnh xỏc sut 3 ngi c chn khụng cú cp v
chng no.
94
1
6
89
.
.
.
.

95
95
95
95
A.
B.
C.
D.
40 hc sinh trong ú cú
4 cp anh em sinh ụi. Trong bui hp u
3 hc sinh lm cỏn s lp gm lp trng, lp phú
nm thy giỏo ch nhim lp mun chn ra
3 hc sinh lm cỏn s lp m khụng cú cp anh em sinh ụi
v bớ th. Tớnh xỏc sut chn ra
no.
64
1
1
255
.
.
.
.
65
65
256
256
A.
B.
C.

D.
Cõu 37. Mt lp hc cú

10 ụi giy khỏc nhau v trong lỳc i du lch vi vó ly ngu nhiờn
4
Cõu 38. Mt ngi cú
4 chic giy ly ra cú ớt nht mt ụi.
chic. Tớnh xỏc sut trong
3
13
99
224
.
.
.
.
7
64
323
323
A.
B.
C.
D.
10 lp
3 hc sinh tham gia v tranh c ng.
12 , mi lp c
Cõu 39. Mt trng THPT cú
Cỏc lp tin hnh bt tay giao lu vi nhau (cỏc hc sinh cựng lp khụng bt tay vi nhau). Tớnh s
ln bt tay ca cỏc hc sinh vi nhau, bit rng hai hc sinh khỏc nhau hai lp khỏc nhau ch bt

1 ln.
tay ỳng
405.
435.
30.
45.
A.
B.
C.
D.
2cm, 4cm, 6cm, 8cm v
10cm . Ly ngu nhiờn
5 on thng cú di ln lt l
Cõu 40. Cú
3 on thng trong 5 on thng trờn, tớnh xỏc sut 3 on thng ly ra lp thnh mt tam
giỏc.
3
9
7
4
.
.
.
.
10
10
10
5
A.
B.

C.
D.
Oxy . gúc phn t th nht ta ly
2 im phõn bit; c th
Cõu 41. Trong mt phng ta
3, 4, 5 im phõn bit (cỏc im khụng
cỏc gúc phn t th hai, th ba, th t ta ln lt ly
14 im ú ta ly
2 im bt k. Tớnh xỏc sut on thng
nm trờn cỏc trc ta ). Trong
ni hai im ú ct hai trc ta .
68
23
8
83
.
.
.
.
91
91
91
91
A.
B.
C.
D.
Cõu 42. Mt lp hc cú 30 hc sinh gm cú c nam v n. Chn ngu nhiờn 3 hc sinh tham gia
12
29 . Tớnh s hc sinh n ca

hot ng ca on trng. Xỏc sut chn c 2 nam v 1 n l
lp.
16.
14.
13.
17.
A.
B.
C.
D.
Cõu 43. Mt chi on cú 3 on viờn n v mt s on viờn nam. Cn lp mt i thanh niờn tỡnh
2
5 ln xỏc
nguyn (TNTN) gm 4 ngi. Bit xỏc sut trong 4 ngi c chn cú 3 n bng
sut 4 ngi c chn ton nam. Hi chi on ú cú bao nhiờu on viờn.
9.
10.
11.
12.
A.
B.
C.
D.

10 phiu, trong ú cú
10 ngi ln lt ly
2 phiu trỳng thng. Cú
Cõu 44. Mt hp cú
1
ngu nhiờn mi ngi

phiu. Tớnh xỏc sut ngi th ba ly c phiu trỳng thng.
4
3
1
2
.
.
.
.
5
5
5
5
A.
B.
C.
D.
Cõu 45. Trong k thi THPT Quc Gia, mi lp thi gm 24 thớ sinh c sp xp vo 24 bn khỏc
nhau. Bn Nam l mt thớ sinh d thi, bn ng ký 4 mụn thi v c 4 ln thi u thi ti mt phũng
duy nht. Gi s giỏm th xp thớ sinh vo v trớ mt cỏch ngu nhiờn, tớnh xỏc xut trong 4 ln thi
thỡ bn Nam cú ỳng 2 ln ngi cựng vo mt v trớ.
253
899
4
26
.
.
.
.
1152

1152
75
35
A.
B.
C.
D.

Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vơng

Trang 16


Đề cơng học tập toán 11

ST: 0946798489

CHC CC EM HC TT !

Tổng hợp và giảng dạy: Nguyễn Bảo Vơng

Trang 17