TÍNH THỂ TÍCH CÁC HÌNH KHỐI

TÍNH TỈ LỆ THỂ TÍCH CÁC HÌNH KHỐI
Câu 1:hình lăng trụ tam giác
thể tích bằng:

A.

2V
3

B.

2V
3

C.

V
3

D.

ABC . A ' B ' C '

có thể tích bằng V .khi đó, hình chóp A.BB’CC’ có

V
4

Câu 2: hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. tứ diện ABA’C có thể tích bằng:

A.

2V
3

B.

2V
3

C.

V
3

D.

V
4

Câu 3: hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng V. tứ diện AA’BD có thể tích bằng:

A.

2V
3

B.

2V
3

C.

V
3

D.

V
6

Câu 4: hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng V. tứ diện AB’CD’ có thể tích bằng:

A.

2V
3

B.

2V
3

C.

V
3

D.

V
6

Câu 5: hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng V. tứ diện A’BCD có thể tích bằng:

A.

2V
3

B.

2V
3

C.

V
3

D.

V
6

Câu 6: hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng V. khi đó tứ diện A’B’BD bằng:

A.

2V

3

B.

2V
3

C.

V
3

D.

V
6

Câu 7: một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng V.khi đó thể tích tứ diện
A’BDD’ bằng:

A.

2V
3

B.

2V
3

C.

V
3

D.

V
6

Câu 8: một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng V.khi đó tứ diện ACD’C’ là:


A.

2V
3

B.

2V
3

C.

V
3

D.

V
6

Câu 9: một hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng V.Khi đó ,thể tích tứ diện A’C’BD

A.

2V
3

2V
3

B.

C.

V
3

D.

V
6

Câu 10:cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng V. khi đó chóp A.BB’D’D
bằng:

A.

2V
3

2V
3

B.

C.

V
3

D.

V
6

Câu 11: cho chóp khối tứ diện (H) có thể tích bằng V .xét khối tứ diện (H’) có 4 đỉnh là 4 trọng
tâm của 4 mặt.thể tích của (H’) là:

A.

V
27

B.

V
9

C.

V
8

D.

V
4

Câu 12: cho khối chóp S.ABC có thể tích là V.gọi A’,B’,C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh
SA,SB,SC. Thể tích khối chóp S.A’B’C’ bằng:

A.

V
27

B.

V
9

C.

V
8

D.

V
4

Câu 13: khối bát diện đều cạnh a có thể tích bằng bao nhiêu ?

A.

a3 2
3

B.

a3 2
6

C.

a3 3
6

D.

a3 3
3

Câu 14: cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có A’B’=a,AB=AA’=
là:

A.

7a3 2
24

B.

a3 3
24

C.

a3 3
48

D.

a
2

thể tích của nó

7a3 2
48

Câu 15:cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’.mặt phẳng đi qua A,B và trung điểm M của
canhl CC’ chia lăng trụ thành 2 phần. tỉ số thể tích của 2 phần đó là:


A.

1
6

1
5

1
4

B. C.

D.

1
3

Câu 16: cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V.gọi M là trung điểm cạnh CC’ thể tích
khối chóp M.ABB’A’bằng:

A.

2V
5

B.

V
2

C.

2V
3

D.

V
2

Câu 17: cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V.mặt phẳng đi qua A,B và trung điểm B’C’
chia ra 2 phần. tỉ số hai phần thể tích đó là:

A.

1
2

1
3

B. C.

1
4

D.

1
5

Câu 18: cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’.mặt phẳng đi qua A,B và trung điểm M của
canhl B’C’ chia lăng trụ thành 2 phần. tỉ số thể tích của 2 phần đó là

A.

7
5

B.

7
12

C.

7
4

D.

6
5

Câu 19:cho chóp S.ABCD có thể tích là V và có đáy ABCD là hình bình hành.nếu M là trung
điểm SB thì thể tích tứ diện ABCM bằng:

A.

2V
5

B.

V
2

C.

2V
3

D.

V
2

Câu 20: cho khối chóp S.ABCD có thể tích là V.gọi A’,B’,C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB,BC,CD,DA. Thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng:

A.

V
2

B.

V
3

C.

V
4

D.

V
8

Câu 21:cho chóp tam giác S.ABC gọi A’,B’ lần lượt là trung điểm SA và SB mặt phẳng (A’B’C)
chia hình chóp thầnh 2 phần .tỉ số hai phần đó là:

A.

1
2

1
3

B. C.

1
4

D.

2
3

Câu 22: cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’.M là trung điểm cạnh A’A.mặt phẳng (MBC’) chia
hình lăng trụ ra làm 2 phần bằng có tỉ số thể tích là:


A.

1
2

B.

3
4

1
C. D.

2
3

Câu 23: cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V.gọi I là tâm hình bình hành ACC’A’.thể
tích tứ diện ABB’I là:

A.

V
6

B.

V
3

C.

2V
3

D.

V
2

Câu 24: cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V.gọi I,J là trung điểm các cạnh BB’và
B’C’ .thể tích tứ diện AA’IJ là:

A.

V
6

B.

V
3

C.

2V
3

D.

V
2

Đáp án
Câu 1: B.

VAA ' B 'C ' =

V = VABB 'CC ' + VAA ' B 'C '
ta có
Câu 2:C

,mà

V
3


VABA 'C ' = VB 'AA 'C ' =
chú ý rằng:

V
3

Câu 3:D

1

1 1
V
VAA’ BD = .S ABD AA ' = . S ABCD AA ' =
3
3 2
6
Câu 4:C

vậy ta chọn đáp án D


Hướng dẫn:khối chóp được phân chia thành 5 tứ diện: một tứ diện AB’CD’.bốn tứ diện còn lại
bằng nhau

Ta tính:

1
1 1
V
VD ' DAC = .S DAC DD ' = . S ABCD DD ' =
3
3 2
6
VAB’CD’ = V −

suy ra:

4V V
=
6

3

Câu 5:D

1
1 1
V
VA’ BCD = .S BCD AA ' = . S ABCD AA ' =
3
3 2
6

ta chọn đán án D


Câu 6:D

1
1 1
V
VDA ' BB ' = .S A ' BB ' AD = . S AA ' BB ' AD =
3
3 2
6
Câu 7:D

1
1 1
V
VBDD ' A ' = .S DD ' A ' AB = . S AA ' DD ' AD =

3
3 2
6
Câu 8:D


VD 'C 'CA =

V
V V V
− 2VD ' ACD = − =
2
2 3 6

Câu 9:C Hướng dẫn:khối chóp được phân chia thành 5 tứ diện: một tứ diện A’BC’D.bốn tứ diện
còn lại bằng nhau

VA’ BC ’ D = V − 4.VC 'CDB = V −

4V V
=
6
3


Câu 10:C

VA. BB ' D ' D =

V

V V V
− VAA ' BD = − =
2
2 6 3

Câu 11:A

k=
gọi G là trọng tâm tứ diện H,phép vị tự tâm G tỉ số

1
3

biến H thành H’


⇒ VH = k 3 .V =

V
27

Câu 12:C

k=
Phép vị tự tâm S tỉ số

VSA ' B 'C ' = k 3V =
Câu 13: A

V

8

1
2

biến chóp S.ABC thành chóp S.A’B’C’


thể tích bát giác đều cạnh a bằng 2 lần thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả cạnh bằng a:
ta gọi h là chiều cao của chóp S.ABCD suy ra ta có:

a2 + a2 a2
2
h =a −
=
⇒h=
a
4
2
2
2

2

1
2
2 3
⇒ VS . ABCD = a.a.
a=
a

3
2
6

Suy ra thể tích bát giát là:
Câu 14:D

2 3
a
3


k=
Ta có: S.ABCD đồng dạng với S.A’B’C’D’ với tỉ số

Suy ra:

1
2

1
VS . ABCD = VS . A’ B’C ’D’ ⇒ VABCD. A ' B 'C ' D ' = 7 VS . A ' B ' C ' D '
8
8

Theo đề rat a có:SA’=a suy hình chóp S.A’B’C’D’ là chóp đều cạnh a
⇒ VS . A' B ' C ' D '

2a 3
7

7. 2a 3
=
⇒ VABCD. A ' B 'C ' D ' = VS . A ' B 'C ' D ' =
6
8
48

các đường thẳng AA’,BB’,CC’.DD’ cắt nhau tại S thì thể tích chóp cụt =
S.A’B’C’D’
Câu 15:B

7
8

hình chóp


thể tích tứ diện MABC=

suy ra tỉ lệ là:
Câu 16:C

1
5

1
6

thể tích khối lăng trụ đã cho

VMAA ' BB ' = V − 2VMAB = V −
Câu 17:B

( ABI ) ∩ A ' D ' = {J}

Gọi

2V 2V
=
6
3


1
V BB’ I . AA’ J = .VABCD . A ' B 'C ' D '
4

3
VBIC 'C .AJD ' D = VABCD. A ' B ' C ' D '
4

Suy ra đáp án B
Câu 18: A

VABC . A ' B 'C ' = S .h
gọi S là diện tích đáy ABC h là chiều cao của khối lăng trụ thì
là trung điểm của các cạnh B’C’ và A’C’
VD. ABC =
Các đường thẳng BM,AM,CC’ cắt nhau ở D

7
7
7
VABC .MNC ' = VD. ABC = S .h = VABC. A' B ' C '
8
12
12
Câu 19:B

2
S .h
3

gọi M,N lần lượt

do đó

từ đó suy ra tỉ số thể tích cần tìm là

7
5


VM . ABC =
xem tứ diện ABCM là hình chóp M.ABC ta có
Câu 20: D

Xét

S
2
S A ' FOE = S AOB − 2S A ' BF = S AOB − S AOB = AOB
4
2

11 1
V
. S ABCD .h =
32 2
4


S A ' B 'C ' D ' =
Tương tự ta có:

S ABCD
2

chú ý :diện tích tứ giác A’B’C’D’=
VS . A ' B 'C ' D ' =
suy ra

1
2

diện tích tứ giác ABCD

V
2

Câu 21:B

có thể xem 2 phần được phân chia là:
Hình chóp C.SA’B’ và hình chóp C.ABB’A’ chú ý rằng 2 hình chóp đó có chung đường cao và dt

(SA’B’)=

1
3

dt (ABB’A’)

Vậy suy ra đáp án B
Câu 22:C


khối đa diện ABCC’M có thể phân chia thành 2 khối tứ diện MABC và MBCC’
d (C , ( ABB ' A ')) = h

( bài thiếu dữ kiện đáy tam giác cân tại B thì mới đúng)
Câu 23:A


Gọi I’ là trung điểm cạnh AC thì thể tích tứ diện ABB’I=thể tích tứ diện ABB’I’=nửa thể tích
hình chóp B’.ABC

1
V
V

VB’. ABC = S ABC .BB ' =
VIABB ' =
3
3
6
Câu 24: A

VAA ' IJ = VAA ' B ' J =
Vì IB’//(AA’J) nên

V
6