bài tập trắc nghiệm hình học không gian

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
A(2,3, 4)

1. Trong không gian Oxy cho

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A1 (2,0,0)

A. Tọa độ hình chiếu của A lên trục Ox là

.
A2 (0,3,0)

B. Tọa độ hình chiếu của A lên trục Oy là

.
O (4,3,0)

C. Tọa độ hình chiếu của A lên trục Oxy là

.

D. Các mệnh đề A, B, C sai.
r
r
r
a = (4, 2,5) b = (3,1,3) c = (2,0,1)
2. Cho 3 vectơ
;
;

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 3 vectơ đồng phẳng.

B. 3 vectơ không đồng phẳng.
r
r r
c =  a , b 
D.
.

C. 3 vectơ cùng phương.

A(1,0,0) B (0,0,1) C (3,1,1)
3. Cho
;
;
. Để ABCD là hình bình hành thì:

D (1,1,2)

A.

D (3,1,0)

.

B.

D ( −1, −1, −2)

C.

.
D ( −3, −1, 0)

.

D.

.

M (5, −3, 2)

4. Trong không gian Oxyz cho

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
M 1 (5,3, −2)

A. Điểm đối xứng của M qua trục Ox là

.
M 2 ( −5, −3, 2)

B. Điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oyz) là

.

M 3 ( −5,3, 2)
C. Điểm đối xứng của M qua gốc tọa độ O là

.

D. Cả A, B, C đều đúng.
B (1, 2, −3)

5. Trong không gian Oxyz cho hai điểm

đẳng thức

uuu
r
uuu
r
CE = 2 EB

thì tọa độ của E là:

C (7, 4, −2)

và

. Nếu E là điểm thỏa mãn


A.

 8 8
E  3, , − ÷
 3 3

.

B.

1

E  1, 3, ÷
3

C.
.

D.

8
8
E  ,3, − ÷
3
3
8

E  2, 2, ÷
3


.

.

A ( 1,0,0 ) B( −2, 4,1)

6. Cho
;
. Điểm trên trục tung cách đều A, B là:

( 0,11,0 )

( 0, 6, 0 )

A.

B.

C.

 11 
 0, ,0 ÷
 6 

( 1, 2,3)
D.

A ( 1,0,0 ) B ( 0,1,0 ) C ( 0,0,1) D ( −2,1, −1)
7. Cho
;
;
;
thì thể tích tứ diện ABCD là:
V =

A.

1
2

V =

đvdt

A ( 1,2, −1)
8. Cho
S=

A.
C.

1
55
2

S = 555

B.

3
2

đvdt

C.

V =1

đvdt

D.

V =3

B ( 2, −1,3) C ( −4,7,5)
∆ABC
;
;
; thì diện tích
là:
S=

1
555
2

đvdt

B.

đvdt

D. Các kết quả A, B, C đều sai.

A ( 2, −1,3)
9. Cho

đvdt

B ( 4,0,1) C ( −10,5,3)
;
;
. Độ dài phân giác trong của góc B là:

5
A.

đvdt

7
B.

C.

5
2

2 5
D.

M ( 1,1,1) N ( −1,1,0 ) K ( 3,1, −1)
10. Trên mặt phẳng (Oxz) điểm cách đều 3 điểm
;
;
là:

A.

C.

 5 7
 − , 0, ÷
 6 6
 5 
 0, ,0 ÷
 6 

11. Kết luận nào sau đây là sai?

B.

D.

5 7
 , 0, ÷
6 6
 7 
 0, ,0 ÷
 6 


A.

C.

r r

 a, b 
 

vuông góc với

r
a

và

r
b

B.

r r
r r
 a, b  = b, a 
   

( )

r r
r r
r r
 a, b  = a . b .sin a», b
 

uu
r r

r r
 ka , b  = k  a , b


 

D.

A ( 1,0, −2 )
Trong không gian Oxyz cho

B ( 2,1, −1)
;

C ( 1, −2, 2 )
và

.

Sử dụng giả thiết này để trả lời 3 câu hỏi sau:
12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Độ dài cạnh
B. Độ dài cạnh
C. Độ dài cạnh

AB = 3

.

BC = 2 5

AC = 2 5

.
.

D. Cả 3 mệnh đề A, B, C đều đúng.
13. Tọa độ trung điểm I của BC là:

A.

C.

1 1 1
I , , ÷
4 4 2
1 1 1
I , , ÷
2 4 2

14. Tọa độ trọng tâm G của

A.

C.

B.

D.

∆ABC

3 1 1
I , , ÷
2 2 2
1 1 2
I  , ,− ÷
 2 2 3

là:

1 1 1
G , , ÷
4 4 2

B.

1

G  1, −2, ÷
3


D.

 4 1 1
G , , ÷
 3 3 3
2 1 4
G , ,− ÷
 3 3 3

A ( 2,0,0 )
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm

B ( 0,3,0 )
;

C ( 0,0, 4 )
và

này để trả lời 2 câu hỏi sau:
15. Trong các mệnh đề sai, tìm mệnh đề sai:
uuu
r
AB = ( −2,3,0 )
A.

uuur
AC = ( −2,0, 4 )
B.

. Sử dụng giả thiết


2
65

cos A =

sin A =

C.

D.

1
2

16. Diện tích tam giác ABC là:
S=

A.
C.

61
65

S = 13

đvdt

B.

đvdt

D.

S = 20

đvdt

S = 61

đvdt
r
r
r
a = ( 2, 3,1) b = ( 5,7,0 ) c = ( 3, −2, 4 )
17. Trong không gian Oxyz cho 4 vectơ
;
;
và
ur
d = ( 4,12, −3)

A.
C.

. Đẳng thức nào sau đây đúng?
ur r r r
d = a+b+c

ur
r r r
d = −a + b + c

18. Trong

∆ABC

B.
D.

ur
r r r
d = 2a + b + c

ur r
r r
d = a + 2b + c

, G là trọng tâm của tam giác, I là trung điểm của BA, C là điểm tùy ý.

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
uur 1 uuu
r uuu
r
OI = OA + OB
2
A.
uuur 1 uuu
r uuu
r uuur
OG = OA + OB + OC
3
C.

(

)

(

B.

uuur uuu
r uuu
r uuur
OG = OA + OB + OC

)

D. Câu A và C đúng.

A ( 2,0,0 )
Trong không gian Oxyz, xét hình hộp chữ nhật OABC.O1A1B1C1 với

C ( 0,3,0 )

O1 ( 0,0, 4 )
;

và nhận OA, OC, OO1 làm kích thước. Sử dụng giả thiết này để

trả lời câu hỏi sau?
19. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

B ( 2,3,0 )
A.

A1 ( 2,0, 4 )
B.

B1 ( 2, 3, 4 )
C.

;

D. A, B, C đều sai.


∆ABC

20. Cho

A ( 1,2, −1)
với

B ( 2, −1,3)
;

C ( −4,7,5)
;

. Độ dài đường phân giác trong của

góc B là:

A.

2 74
3

47
3

47
B.

C.

D. 3

A ( 2,3,1) B ( 1,1, −1) C ( 2,1,0 )
D ( 0, −1, 2 )
Cho khối tứ diện ABCD với
;
;
và
. Sử dụng
giả thiết này để trả lời hai câu hỏi sau:
21. Chân đường cao H của tứ diện hạ từ đỉnh A có tọa độ là:

A.

3 1

 −3, , − ÷
2 2


B.

 1 
 1, , 3 ÷
 2 

C.

 3 1
 3, , − ÷
 2 2

D.

1 3
 ,3, ÷
2 2

22. Độ dài đường cao AH là:

A. 7

3
2

B.

14
2

C.

15
D.

A ( 1,0, 0 ) B ( 0,1, 0) C ( 0,0,1)
D ( 1,1,1)
Cho tứ diện ABCD với
;
;
và
. Sử dụng giả thiết
này để trả lời hai câu hỏi sau:
23. Nếu M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD thì độ dài đoạn thẳng MN là:
A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

(

¼ , BC
cosin MN
24. Nếu M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD thì

A.

3
2

25. Cho

A.

C.

∆ABC

B.

1
2

với ; ; thì trực tâm H của

 8 7 15 
H  , ,− ÷
 13 13 13 
7
 15 8
H  , ,− ÷
 13 13 13 

−

C.

∆ABC

1
2

là:

B.

 7 8 15 
H  , ,− ÷
 3 3 13 

D. Một đáp số khác.

)
là:

D. Một kết quả khác.


A ( 4, 2, −1)
26. Trong không gian Oxyz cho

B ( 3,0,2 )
;

C ( x, −2,1)
;

. Tìm x để

x = 18

x = 19

∆ABC

vuông

tại A thì:
A.

x = 17

B.

A ( 3,1,0 )
27. Cho

x = 15

D.

B ( −2,4,1)
;

. Điểm trên trục tung cách đều A

( 0,11,0 )
A.

C.

( 0, 0, 0 )
B.

C.

 11 
 0, ,0 ÷
 6 

D. A, B, C đều sai.

M ( 1,1,1) N ( −1,1,0 ) K ( 3,1, −1)
28. Trên mặt phẳng (Oxy). Điểm cách đều 3 điểm
;
;
là:

A.

5 7
 ,0, ÷
6 6

B.

7
5
 , 0, − ÷
6
6

C.

 5 
 0, ,0 ÷
 6 

D.

 7 
 0, ,0 ÷
 6 

A ( a,0,0 )

B ( 0, b,0 ) C ( 0,0, c )
29. Cho 3 điểm
;
;
với a, b, c > 0. Mệnh đề nào sau đây sai?
uuu
r uuu
r uuur
OA OB OC
A. Ba vectơ

,
,
không đồng phẳng.
B.

∆ABC

có 3 góc nhọn.

C. Diện tích

∆ABC = a 2b2 + b 2c 2 + c 2 a 2

D. Thể tích tứ diện OABC bằng

abc
2

.

.
r
a = ( −1,1,0 )

Trong không gian Oxyz cho 3 vectơ

r
r
b = ( 1,1,0 ) c = ( 1,1,1)
;

;
. Dùng giả thiết

này để trả lời 4 câu hỏi dưới đây?
30. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
r
r
a = 2
c = 3
A.

B.

C.

r r
a⊥b

31. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
r r r
rr
a, b, c
a.b = 1
A.
B.
đồng phẳng.

D.

r r

b⊥c


r r
2
cos b, c =
6

( )

C.

D.

r r r r
a+b+c =0

uuu
r r uuu
r r
OA = a OB = b
32. Cho hình hình hành OACB thỏa mãn điều kiện
,
. Diện tích của hình bình
hành OACB bằng bao nhiêu?
A. 2

2

B.

C. 1

D. 4
uuu
r r uuu
r r uuuur r
OA = a OB = b OO ' = 0
33. Cho hình hộp OACB.O’A’C’B’ thỏa mãn điều kiện
,
,
. Thể tích
của hình hộp trên bằng bao nhiêu?

A. 2

B. 6

C.

2
3

D.

1
3

A ( 1,0, 0 ) B ( 0,1,0) C ( 0,0,1) D ( 1,1,1)
Trong không gian Oxyz cho 4 điểm

;
;
;
. Sử dụng
giả thiết này để trả lời 4 câu hỏi dưới đây?
34. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện.
B. Tam giác ABD là một tam giác đều.
C.

AB ⊥ CD

D. Tam giác ABD là một tam giác vuông.
35. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tọa độ trung điểm của MN là:

A.

1 1 1
G , , ÷
 3 3 3

B.

1 1 1
G , , ÷
4 4 4

C.

2 2 2

G , , ÷
3 3 3

D.

1 1 1
G , , ÷
2 2 2

36. Tứ diện ABCD có thể tích bằng bao nhiêu?

A.

1
6

B.

1
3

C. 2

D.

2
3

37. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính bằng bao nhiêu?

A.

3
2

B.

2

A ( 3, 4, −1)
38. Trong Oxyz cho

3
C.

D.

3
4

B ( 2,0,3) C ( −3,5, 4 )
∆ABC
;
;
. Diện tích
là:


A. 7

B.

1562
2

379
2

C.

29
2

D.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MẶT PHẲNG

(α)
1. Phương trình tổng quát của mặt phẳng

r
a = ( 3, 2,1) ;

A ( 0, −1, 4 )
đi qua điểm

nhận

r
b = ( −3, 0,1)

làm cặp VTCP là:
x − 2 y + 3z − 15 = 0

x − y − z + 11 = 0

A.

B.
x − 3 y + 3z − 15 = 0

x + 3 y + z − 15 = 0

C.

D.

A ( 4,9,8 ) ; B ( 1, −3, 4 ) ; C ( 2,5, −1)
2. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

là:

29x − 3 y − 10z − 63 = 0

29 x + 3 y − 10 z − 63 = 0

A.

B.
29 x + 3 y − 10 z − 63 = 0

29 x + y + 10 z + 36 = 0

C.

D.

(α)
3. Phương trình mặt phẳng

A ( 2, −1, 4 ) ; B ( 3, 2,1)
đi qua điểm

và vuông góc với mặt

( β ) : 2 x − y + 3z − 5 = 0
phẳng

là:
6x − 9 y − 7 z + 7 = 0

A.

6x + 9 y + 7z + 7 = 0

B.
6x + 9 y − 7 z + 7 = 0

C.

6x + 9 y + z +1 = 0

D.
x − 3 y + 2 z −1 = 0

4. Phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng
2 x + y − 3z +1 = 0

và song song Ox là:
A.

x −3 = 0

7 y − 7z +1 = 0

B.

7 x + 7 y −1 = 0

C.

7 x + y +1 = 0

D.

và


A ( 2,3, −4 )
5. Cho

B ( 4, −1, 0 )
và

thì phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

x + 6 y + 4 z + 25 = 0

x − 6 y − 4 z − 25 = 0

A.

B.
x + 6 y − 4 z + 25 = 0

x − 2 y + 2z + 3 = 0

C.

D.

M ( 3,3,3 )
6. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm

và song song với mặt phẳng:

2x − 3y + z − 6 = 0

là:
2x − 3 y + z − 6 = 0

x + 2y + z + 6 = 0

A.

B.
2x + 2 y + z − 9 = 0

x − y + z − 12 = 0

C.

D.

A ( 2,1, −1)
8. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm

và vuông góc với đường thẳng xác định

B ( −1, 0, −4 ) ; C ( 0, −2, −1)
bởi

là
5 x − 8 y − 6 z + 29 = 0

x + 2y + z + 6 = 0

A.

B.
5 x + 8 y − 6 z − 39 = 0

x + 2 y + 4z +1 = 0

C.

D.

A ( 2, 6, −3)
9. Trong không gian Oxyz cho

. Xét các phát biểu sau:

(α)
(I): mặt phẳng

qua A và // với mặt phẳng (Oxy) là

(β)
(II) mặt phẳng

qua A và // mặt phẳng (yOz) là:

(γ )
(III): mặt phẳng

z+3= 0

x−2= 0
y −6 = 0

qua A và // mặt phẳng (zOx) là:

Phát biểu nào sai?
A. (I)

B. (II)

C. (III)

D. Không có


x + y + z −9 = 0

10. Phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của mặt phẳng:

và

I ( −1, 2,3)

x − 2 y + 3z + 1 = 0

và qua

là:

2x − y − 4z − 8 = 0

2x − y + 4z − 8 = 0

A.

B.
2x − y − 4z + 8 = 0

x − 2 y + 4z − 8 = 0

C.

D.

11. Phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của 2 mặt phẳng
3x − 2 y + z − 3 = 0

x − 2z = 0

và

x − 2y + z + 5 = 0

và vuông góc với mặt phẳng

là:

2x + 3 y − 8z +1 = 0

2x − y + 4z − 8 = 0

A.

B.
11x − 2 y − 15 z − 3 = 0

11x + 2 y − 15 z + 5 = 0

C.

D.

(α)
12. Phương trình mặt phẳng

x + 3 y + 5z − 4 = 0

đi qua giao tuyến của 2 mặt phẳng:

và

x − y − 2z + 7 = 0

và song song với trục Oy là:
4 x + y − z + 17 = 0

A.
C.

B.

4 x − z + 17 = 0

D.

4 x + z + 17 = 0
z +5 = 0

A ( 1, 2,1) ; B ( 0,1, 2 )
13. Phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm

và vuông góc với mặt phẳng

x − 2y + z + 3 = 0

là:
x+ y+ z−6= 0

x + 2 y + 3z − 8 = 0

A.

B.
x− y+ z+6=0

x + 2 y + 8z + 8 = 0

C.

D.
3 x − 5 y + mz − 3 = 0

14. Nếu hai mặt phẳng:

A.

ml = 15

2 x + ly − 3z + 1 = 0

và
B.

ml = 1

song song với nhau thì:
C.

ml = 5

D.

ml = −3


7x − 2 y − 9 = 0

15. Nếu hai mặt phẳng

mx + y − 3z − 1 = 0

và

vuông góc với nhau thì m là

nghiệm của phương trình:
A.
C.

m 2 − 6m + 5 = 0

B.

m 2 − 9m + 12 = 0

D.

m2 + m − 2 = 0

7m − 2 = 0

16. Phương trình mặt phẳng chứa gốc tọa độ O và vuông góc với 2 mặt phẳng:
x− y+ z−7 = 0

3x + 2 y − 12 z + 5 = 0

và

là:

2x + 3y + z = 0

x + 2 y − 7 z +1 = 0

A.

B.
4x − 2 y + z + 5 = 0

x + 2y + z − 6 = 0

C.

D.
x + y − z +1 = 0

17. Điểm M trên trục Oy cách đều 2 mặt phẳng:

M ( 0,1, 2 )
A.

x− y+ z −5 = 0

và

M ( 0, −3, 0 )

là:

M ( −3,1, 2 )

B.

C.

M ( 1, 2, 4 )
D.

5 x + ny + 4 z + m = 0

18. Để mặt phẳng

thuộc chùm mặt phẳng có phương trình:

α ( 3x − 7 y + z − 3) + β ( x − 9 y − 2 z + 5 ) = 0
thì:
m = −11, n = 5

m = 11, n = 5

A.

B.
m = −1, n = −2

m = 1, n = 2

C.

D.

A ( 5,1,3) ; B ( 1, 6, 2 ) ; C ( 5, 0, 4 )
19. Cho

thì khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC)

là:
3 3

2 3

A.

B.

C.

5 3
2

D.

A ( 1,1, 0 )
20. Phương trình mặt phẳng qua

4 x − 5z + 6 = 0

là:

3
3
x + 2y − 3 = 0

và vuông góc với mặt phẳng

và


10 x − 5 y + 8 z − 5 = 0

10 x + 5 y − 8 z + 5 = 0

A.

B.
10 x + 5 y + 8 z + 5 = 0

C.

D. Một kết quả khác

M ( 3, −2,1)
21. Phương trình mặt phẳng đi qua
3 x + 2 y − 2 z + 8 = 0
2 x − y + 3z + 7 = 0

và vuông góc với đường thẳng

( d) :

là:

4 x − 13 y − 7 z − 31 = 0

4 x − 13 y − 7 z + 31 = 0

A.

B.
4 x + 13 y + z − 31 = 0

C.

D. Một kết quả khác.

( α ) : 8x − 4 y − 8z +1 = 0
22. Góc giữa 2 mặt phẳng

A.

π
6

(β) :

2x − 2 y + 7 = 0

và mặt phẳng

B.

π
4

C.

là:

π
2

D.

π
3

A ( 1, −2, 4 )
23. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và

và vuông góc với mặt phẳng

( Q ) : 3x − y + 2 z + 5 = 0
, thế thì (P) có:

r
n = ( 0, 2,1)

r
a = ( 5,3, −6 )

A. một PVT

B. Một VTCP là

( P ) ⊥ ( MP ) : 3x + 2 y − 4 z − 4 = 0
C.

D. A, B, C đều đúng.

A ( 0, 2, −2 ) ; B ( 3, 2,1)
24. Cho

và

3x + by + cz + d = 0

với
A. 1

b+c+d

với BC:

. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

bằng:

B. 4

A ( 0, 2, −2 ) ; B ( 3, 2,1)
25. Cho

C ( −3, −1,5 )

C. 2

D. 3

C ( −3, −1,5 )
và

. Phương trình mặt phẳng qua OA và song song


x + y + 2z = 0

5x + 7 y + 6 z = 0

A.

B.
2 x + y + 3z = 0

x + 6y + z = 0

C.

D.
x+ y−4=0

26. Phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của 2 mặt phẳng
2x − 3y − 2z = 0

và vuông góc với mặt phẳng

và

2x − z − 6 = 0

ax + by + z + d = 0

có dạng:

a+b+d

thế thì

bằng:
A. 10

B. -8

C. 16

D. -16
2 x − 3 y + 5z − 4 = 0

27. Phương trình mặt phẳng, đối xứng của mặt phẳng

qua mặt phẳng

(Oxy) là:
2x − 3 y − 5z − 4 = 0

2 x − 3 y + 5z − 4 = 0

A.

B.
2x − 3 y + 5z + 4 = 0

2x + 3 y − 5z − 4 = 0

C.

D.
2x − 3 y + 5z − 7 = 0

28. Phương trình mặt phẳng, đối xứng của mặt phẳng
2 x − 3 y + 5z − 7 = 0

qua Ox là:
2x − 7 y + 5z + 7 = 0

A.

B.
2 x + y − 5z − 7 = 0

2 x + y + 5z + 7 = 0

C.

D.

4x − 3y − 7z + 3 = 0

29. Phương trình mặt phẳng, đối xứng của mặt phẳng

qua điểm

I ( 1, −1, 2 )
là:
4x − 3y − 7z + 7 = 0

4x − 3y − 7 z + 9 = 0

A.

B.
4x + 3 y + 7 z + 7 = 0

4x − 3y − 7 z + 8 = 0

C.

D.

30. Có bao nhiêu cặp giá trị m, n sao cho 2 mặt phẳng sau đây song song với nhau:

( α ) : mx + y ( n − 2 ) z + m + 2 = 0

( β ) : 4 x + my + ( m − 1) z + 2n + 3 = 0
và

A. 8

B. 1

C. 2

D. 3


mx − ny + 4 z − 4 = 0; 2 x − y + z = 0

31. Ba p

x + 2y + 2 = 0

và

có chung giao tuyến thì

m+n

bằng:
A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

( α ) : ( m − 1) x + ( m + n ) y + ( 2m − n + 1) z − 2 − m = 0
32. Cho mặt phẳng

khi m, n thay đổi,

mp ( α )

A ( a, b, c )
đi qua 1 điểm cố định

A.

1
4

với

a+b+c

B. 4

C. 5

D. -3
2x − y + z − 5 = 0

33. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua giao tuyến của 2 mặt phẳng

x − 3z + 2 = 0

và song song với Ox, mặt phẳng (P) cắt Oy tại một điểm có tung độ là:

A. 6

B. -9

C. 11

D. 7

x −1 y + 3 z
=
=
2
2
−1

34. Phương trình mặt phẳng qua đường thẳng
3y + z +1 = 0

và song song với trục Ox là:

x − y + 4z + 2 = 0

A.

B.
y + 2z + 3 = 0

2x + y + z +1 = 0

C.

D.

( α ) : 2 x − my + z − 6 + m = 0
35. Cho 2 mặt phẳng
A.

và

m =1

( β ) : 2x − 4 y + z − 2 = 0
và

B.

m ≠1

C.

song song thì m:

m=4

D. m tùy ý

x + y − z +1 = 0

36. Điểm trên trục tung cách đều 2 mặt phẳng

x− y+ z−5= 0

và

M ( 0,3, 0 )

M ( 0, −3, 0 )

A.

B.

C. A, B đều đúng

D. A, B đều sai

A ( 1,1, 0 )
37. Phương trình mặt phẳng đi qua

4 x − 5z + 6 = 0

là:

là:

x + 2y −3 = 0

và vuông góc với 2 mặt phẳng:

và


10 x − 5 y + 8 z − 5 = 0

10 x + 5 y − 8 z + 5 = 0

A.

B.
10 x + 5 y + 8 z + 5 = 0

C.

D. A, B, C đều sai

A ( 5,1,3) ; B ( 1, 6, 2 ) ; C ( 5, 0, 4 )
38. Cho

. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC) là

3 3
A.

B.

( ∆) :
39. Cho đường thẳng

−3 3

3
3

C.

x −1 y + 3 z
=
=
2
2
−1

D. A, B, C đều sai

( ∆)
. Phương trình mặt phẳng chứa

và song

song với Ox là:
y + 2z + 3 = 0

x− y−4 =0

A.
C.

B.

x− y+3= 0

x + 2z −1 = 0

D.

( d) :

(α)
40. Viết phương trình mặt phẳng

qua

x −1 y + 3 z − 2
=
=
2
3
1

3x + y − 3z = 0

3x + y + 3z = 0

A.

B.
3x − y − 3z = 0

x + y + 3z = 0

C.

D.

41. Viết phương trình mặt phẳng
x y z
= =
1 2 3

chứa

ax + by + cz + 1 = 0

. Ta được

A. 1

thế thì
B. 2

( β ) : 2x − y − 4z = 0
là:

a+b+c

C. 3

(α )
42. Phương trình mặt phẳng

2 x − y + 1 = 0
y + z − 4 = 0

(d) :

(α)

( d ') :

và qua gốc O.

chứa

x = 2
( d ) :  y = 1 − t
 z = 2 + 3t


và song song với

là:
D. 4

và vuông góc với mặt phẳng


7 x + y + z +1 = 0

7 x + 6 y − 2 z − 12 = 0

A.

B.
7x + 6 y + 2z + 7 = 0

7 x + 6 y + 2 z − 24 = 0

C.

D.

M ( 1, 4, −7 )
43. Khoảng cách từ

A.

( P) : 2x − y + 2z − 9 = 0
đến mặt phẳng

17
2

B. 5

là:

C. 7

D. 12

(α ) : x + y − z +5 = 0
44. Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng

A.

11
6

B.

và

7 3
6

C.

là:

2 2
7

D.

2 x + y + z − 1 = 0
3x − y + 12 z − 3 = 0

17
6

( ∆) : 

M ( 1,3,5 )
Cho điểm

( β ) : 2 x + 2 y− 2 z + 3 = 0

và đường thẳng

. Sử dụng giả thiết này để

trả lời 3 câu hỏi sau:

(α)
45. Phương trình mặt phẳng

( ∆)
qua M và vuông góc với

13x − 2 y − 5 z + 75 = 0

x + 2 y − z + 70 = 0

A.

B.
x − 2y + 7 = 0

x − 2 y + z +1 = 0

C.

D.

( ∆)
46. Tọa độ giao điểm H của

(α)
và mặt phẳng

là:

H ( 5, −2,1)
A.

C.

B.
 86 47 164 
H , ,
÷
 39 39 39 

D.

M ( 1, 2,0 )
47. Tọa độ hình chiếu của

1


H  −5, 2, ÷
13 

 8 37 4 
H , , ÷
 9 39 14 

( α ) : 2x + y + z + 3 = 0
lên mặt phẳng

( 3, 4,1)
A.

là:

là:

( −3, −4, −1)
B.


( 5,8, 6 )
C.

D.

8 5 7
 , ,− ÷
6 6 6

( ∆) :
48. Phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng

x − 2 y + 2 z −1
=
=
3
4
1

lên mặt

( α ) : x + 2 y + 3z + 4 = 0
phẳng

là:
x + y + z + 2 = 0

3x − y + z − 7 = 0

A.

B.

 x + 2 y − 3z + 4 = 0

4 x − 5 y − z + 9 = 0

C.

D.

 x + 2 y + 3z + 4 = 0

5 x − 4 y + z − 19 = 0
x + y + z + 2 = 0

5 x − y + z − 19 = 0
x − y + z − 5 = 0
2 x + 3 y + z − 4 = 0

( ∆) : 
49. Phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng

lên mặt

( α ) : 3x − 2 y − z + 15 = 0
phẳng

A.

C.

là:
3 x − 2 y − x − 15 = 0

9 x + 15 y + 5 z − 21 = 0

B.

5 x + y + 5 z − 12 = 0

x + y + 2z + 7 = 0

3 x − 2 y − z − 15 = 0

 x + y + 5 z − 21 = 0

D. A, B, C đều sai.

(α) :

2x + y + z − 5 = 0

50. Góc nhị diện tạo bởi mặt phẳng
A.

450

B.

và mặt phẳng (Oxy) bằng:

600

C.

(α )
51. Phương trình của mặt phẳng

300

750

D.
r
a = ( 1, −2,3)

M ( 2,5, 7 )
đi qua

và nhận

làm cặp VTCP là:
5 x − 2 y − 3 z − 21 = 0

A.

−10 x + 4 y + 6 z − 21 = 0

B.
10 x − 4 y − 6 z + 21 = 0

C.

5 x − 2 y − 3 z + 21 = 0

D.

r
b = ( 3, 0,5 )
và


A ( 0, 2,1) ; B ( 3, 0,1) ; C ( 1, 0, 0 )
52. Cho 3 điểm

. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

2x − 3y − 4z + 2 = 0

2x + 3y − 4z − 2 = 0

A.

B.
4 x + 6 y − 8z + 2 = 0

2x − 3 y − 4z +1 = 0

C.

D.

(α)
53. Gọi

M ( 8, 0, 0 ) ; N ( 0, −2, 0 ) ; P ( 0, 0, 4 )
là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại 3 điểm

.

(α )
Phương trình của

A.

là:

x
y z
+
+ =0
−8 −2 4

B.

x − 4 y + 2z = 0

x y z
+ + =0
4 −1 2
x − 4 y + 2z − 8 = 0

C.

D.

( α ) : x + y + 2z + 1 = 0; ( β ) : x + y − z + 2 = 0; ( γ ) : x − y + 5 = 0

54. Cho ba mặt phẳng

. Trong

các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

(α) ⊥ ( β )
A.

(γ ) ⊥( β)

(α) / /(γ )

B.

C.

(α) ⊥ (γ )
D.

A ( 4, −1,1) , B ( 3,1, −1)
55. Mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm

và song song với trục Ox có phương

trình là:
x + 2y = 0

y+z =0

A.

B.
x + 2y + z = 0

C.

D.

x + 3z = 0

A ( 1, 2,3)
56. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm

( P ) : x − 4 y + z + 12 = 0
và song song với mặt phẳng

, có phương trình là:
x − 4y + z + 4 = 0

x − 4y + z − 4 = 0

A.

B.
x − 4y + z + 7 = 0

x + 4y + z −5 = 0

C.

D.

A ( 2, 6, −3)
57. Trong không gian Oxyz cho điểm

và các mặt phẳng


( P ) : x − 2 = 0; ( Q ) : y − 6 = 0; ( R ) : z + 3 = 0
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

( Q ) / / ( Oxy )
A. (P) qua A

B.

( P) ⊥ ( Q)
C. R // Oz

D.

M ( 1, 4, −3)
58. Phương trình của mặt phẳng chứa trục Oy và qua điểm
3x + 5 y = 0

A.
C.

B.

2 x + 3z = 0

D.

là:

3x + z = 0

3x − 7 z = 0

(α ) : 2y + z = 0
59. Cho mặt phẳng

trong các mệnh đề sau. Tìm mệnh đề đúng

(α)
A.

(α )
chứa Ox

B.

(α)
C.

// Oy

(α)

// (Oyz)

D.

// Ox

A ( 2,1, −1) ; B ( −1, 0, 4 ) ; C ( 0, −2, −1)
60. Cho ba điểm

. Phương trình mặt phẳng qua A và

vuông góc với đường thẳng BC là:
2x − y + 5z − 5 = 0

x − 3 y + 5z + 1 = 0

A.

B.
x − 2 y − 5z − 5 = 0

2x + y + z + 7 = 0

C.

D.

M ( 3, −1, −5 )
61. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua

( Q ) : 3x − 2 y + 2 z + 7 = 0

và vuông góc với hai mặt phẳng

( R ) : 5 x − 4 y+ 3z + 1 = 0
và

là:

2 x + y − 2 z − 15 = 0

A.

2 x + y − 2 z + 15 = 0

B.
x+ y+ z−7 = 0

C.

x + 2 y + 3z + 2 = 0

D.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐƯỜNG THẲNG


( 1, 2, −1)
1. Phương trình đường thẳng đi qua
x + y − z + 3 = 0


 2x − y − 5z − 4 = 0

A.

C.

và song song với đường thẳng

là:

x −1 y − 2 x −1
=
=
4
−7
−3

B.

 x = 1 + 4t

 y = 2 − 7t
 z = 1 − 3t


7x + 4 y − 15 = 0

3 y − 7z − 13 = 0

D. Các kết quả đều đúng

A ( 1, 4, −7 )
2. Phương trình chính tắc của đường thẳng qua điểm

và vuông góc với mặt phẳng

x + 2 y − 2z − 3 = 0

là:
x −1 =

A.

C.

y−4 z −7
=
2
2

x + 4 = y − 3 = z +1

B.

x−4 y +3 z −4
=
=
4
3

1

D.

x − 2 y +1 z + 7
=
=
3
4
3

A ( 3, −1, −4 )
3. Phương trình mặt phẳng qua

cắt trục Oy và song song với mặt phẳng

2x + y = 0

là:

A.

C.

2x + y − 5 = 0

4x+3z = 0
x + 2 y +1 = 0

2 x + y + z − 2 = 0

B.

D.

 2x + y = 0

4 x + 3 y = 0
4 x + y + z = 0

4 x + 3 y + 2 z + 1 = 0


( 2, −1,1)
4. Phương trình đường thẳng đi qua

và

và vuông góc với 2 đường thẳng:

x + y −1 = 0

2 x − z = 0

2 x + y − 1 = 0

z = 0

A.

x − 2 y +1 z −1
=
=
−4
−2
1

B.

C. A, B đều sai

 x = 2 + 4t

 y = −1 + 2t
z = 1− t


D. A, B đều đúng

A ( 0,1,1)
5. Phương trình đường thẳng qua

A.

C.

, vuông góc với đường thẳng :

4 x + y − 4z − 3 = 0


 4 x + 4 y + 3z − 1 = 0
4 x − y − 4 z − 3 = 0

 4 x + 4 y + 3z − 1 = 0

B.

x + 4 y −1 = 0

x + z = 0

là

4 x − 4 y − z − 3 = 0

 x + y + 3z − 1 = 0

D. A, B, C đều sai

A ( 2, 0, −3)
6. Phương trình chính tắc của đường thẳng qua

r
a = ( 2, −3,5 )

và nhận

làm VTCP

là:

A.

C.

x−2 y z+3
=
=
2
−3
5

x y z
=
=
2 −3 5

B.

x y −2 x+3
=
=
2
−3
5

D. A, B, C đều sai

A ( −2, 6, −3 )
7. Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua

và theo thứ tự song song với

các trục Ox, Oy và Oz. Các kết quả sau, kết quả nào sai?

A. // Ox là

 x = −2 + t

y = 6
 z = −3


B. song song Oy là

 x = −2

y = 6+ t
 z = −3



C. // Oz là

 x = −2

y = 6
 z = −3 + t


D. song song Ox là

x − 2 y + z − 2 = 0
2 x + y + 3z − 4 = 0

 x = −2 + t

y = 6 −t
 z = −3


( ∆) : 
8. Đường thẳng
r
a = ( 7,1, −5)
A.
r
a = ( 5, 7, −1)
C.

có một vec tơ chỉ phương là:
r
a = ( 7, −1, −5 )
B.
r
a = ( 1, −5, 7 )
D.
 x − 2 y + 3z − 4 = 0
3 x + 2 y − 3 z − 4 = 0

( ∆) : 
9. Phương trình tham số của đường thẳng

A.

C.

1

x = 0 + 2 t

7

 y = −1 + t
4

z = 0 + t



B.

x = 3 + t

 y = − 1 + 7t
z = 5 + t


D.

x = 1+ t

 y = −2 + 7t
 z = 3 − 3t


x = 8 + t

 y = −1 + 4t
 z = 3 + 2t


A ( 2,3, −5 )
10. Để tìm phương trình đường thẳng qua điểm

và song song với đường thẳng

3x − y + 2 z − 7 = 0 ( 1)

( ∆ ) : 

 x + 3 y − 2 z + 3 = 0 ( 2 )

. Một học sinh lý như sau:

( ∆)
(I) Tìm VTCP của

có thể.

( ∆)
(II). Chọn 2 điểm A, B nào đó của

¸ ta có VTCP

uuu
r
AB

( ∆)
của


(III) Hoặc cho

( ∆)

x=t

thế vào (1), (2) của

rồi tính y, z theo t ta có phương trình tham số

( ∆)
của

.
r
r
n1 = ( 3, −1, 2 ) ; n 2 = ( 1,3, −2 )

(IV) hoặc tìm PVT của 2 mặt phẳng

. Rồi tính VTCP

r
ur uu
r
a =  n1 , n2 

Lập luận như trên sai từ bước nào?
A. sai ở (II)

B. sai ở (III)

C. sai ở (IV)

D. Các lập luận trên đều đúng

A ( −3, 4,1)
11. Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

A.

C.

 x = 5t

 y = 4 − 4t
 z = 1 + 4t



và

B.

4 x + y = 0

y + z +5 = 0

B ( 2,0,5 )
là:

4 x + y − 8 = 0

y + z −5 = 0

D. A, B, C đều sai
x − 2 y + 3 = 0
 x + 3z − 9 = 0

( ∆) : 
12. Cho đường thẳng

. Phương trình nào dưới đây không là phương trình

( ∆)
tham số của

A.

?

 x = −3 − 6t

 y = −3t
 z = 4 + 2t


Cho

∆ABC

B.

 x = 6t

3

 y = + 3t
2

 z = 3 + t

C.

 x = 9 − 6t

 y = 6 − 3t
 z = 2t



A ( 1, 2,1) ; B ( 3,1, 0 ) ; C ( 3, −1, 2 )
với

. Sử dụng giả thiết này để trả lời ba

câu hỏi sau:
13. Phương trình tổng quát của đường thẳng BC là:

A.

x = 1

z = 6 + y

D. A, B, C đều sai

B.

x = 3

 y + z −1 = 0


C.

x = 3

y − z +3 = 0

D.

x = 1

 y + z −1 = 0

14. Phương trình chính tắc của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A là:

A.

C.

x −1 y − 2 z −1
=
=
1
1
1

B.

x −1 y − 2 z −1
=
=
2
−4
3

D.

x +1 y + 2 z +1
=
=
2
−2
2
x −1 y + 1 z + 3
=
=
1
2
3

∆ABC

15. Một vectơ chỉ phương của đường cao AH của
là:
r
r
a = ( 3, 2,1)
a = ( 2,1,1)
A.
B.
r
r
a = ( −3, 2, −1)
a = ( 2, −1, −1)
C.
D.

16. Cho hai điểm trên đường thẳng

 x = 3 + 2t
( d ) :  y = −t
z = 1− t


3
cách gốc tọa độ O một khoảng là

thì

tổng hai tung độ của chúng là:
−

A.

2
3

B.

( ∆)
17. Đường thẳng

3
5

C.

(d) :

A ( 1, 2,1)
qua

cắt Ox và

5
3
x+3 y z −3
= =
2
2
4

∆ và Ox là:

( −2, 0, 0 )
A.

( 3, 0, 0 )
B.

( −3, 0, 0 )
C.

( 2, 0,0 )
D.

D.

2
3

thì tọa độ giao điểm của


( d) :
18. Cho 2 điểm M và N lần lượt di động trên đường thẳng

( d ') :

x y −6 z +3
=
=
4
0
−2

thì

( α ) : x + by + cz + d = 0
với
A. 4

trung

b+c+d

điểm

của

MN

di

động

trên

mặt

và

phẳng

bằng:

B. 5

C. 6

( ∆)
19. Gọi

I

x − 2 y + 3 z +1

=
=
0
1
1

D. 7

M ( 4, 2,1)
là đường thẳng qua

( α ) : 2x − y − 4z = 0

và song song với 2 mặt phẳng

( β ) : x + 3y − 7 = 0
và

( ∆)
thế thì

( 12, −4, 7 )

có:

( ∆)

A. một VTCP là

B.

( 16, −2,8 )
qua điểm

( ∆)
C.

cắt trục Oz

D. Chỉ có 2 câu đúng trong 3 câu hỏi.

A ( 2, −1,1)
20. Phương trình đường thẳng qua

và

2 x + y − 1 = 0

z = 0

A.

và vuông góc với 2 đường thẳng:

là:

x − 2 y +1 z −1
=
=
−4

−2
1

B.

C. A, B đều sai

 x = 2 + 4t

 y = −1 + 2t
z = 1− t


D. A, B đều đúng

A ( 3, −2,1)
21. Phương trình mặt phẳng của
3x + 2 y − 2 z + 8 = 0

2 x − y + 3 z + 7 = 0

là:

và vuông góc với đường thẳng

x + y −1 = 0

2 x − z = 0