tìm tập xác định mà tính đạ hàm của hàm số logarit

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 3.3 Tìm TXĐ và tính đạo hàm của hàm số logarit.
MỨC ĐỘ 1
Câu 1.

[2D2-3.3-1] [THPT Hà Huy Tập] Tập xác định của hàm số: y  log 1
2

B.  0; 2  .

A. (0; 2) .

C.  �; 2  � 0; 2  .

2 x
là.
x2
D.  2; 2  .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Câu 2.

� 2 x
�2  x
log 1

�0
�
�x  2 �1
�x � �; 2 � 0; �
x2
�
�
2
y xác định khi �
��
��
� x � 0; 2  .
x �( 2; 2)
�
� 2 x  0
�2  x  0
�x  2
�
� x2
[2D2-3.3-1] [THPT Hà Huy Tập] Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. y  log 2  1  x  .

B. y  2017

2 x

.

C. y  log 1  3  x  .
2

x 1

�3�
D. y  �
�2 �
� .
� �

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Hàm số y  log 1  3  x  có TXĐ D   �;3
.
2


Ta có y �

Câu 3.

 3  x�

1

 0, x  3 .
�1 �
�1 �
 3  x  .ln � �  3  x  .ln � �
�2 �
�2 �

[2D2-3.3-1] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Tìm tập xác định của hàm số
y=

1
2- x

(

)

- ln x2 - 1 .

A. ( - � ; - 1) �( 1 ; 2) .

B. ( - � ; 1) �( 1 ; 2) .

C. �\ { 2} .

D. ( 1 ; 2) .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Biểu thức
Câu 4.

�2  x  0
1
�x  2
 ln  x 2  1 xác định � � 2

��
� x  1 �1  x  2 .
2 x
�x  1 �x  1
�x  1  0

[2D2-3.3-1] [THPT Nguyễn Tất Thành] Đạo hàm của hàm số y  log  2sin x  1 trên tập
xác định là:
2 cos x
2 cos x


A. y �
B. y �
.
 2sin x  1 ln10 .
2sin x  1

C. y �

2 cos x
.
2sin x  1


D. y �

2 cos x
 2sin x  1 ln10 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
TRANG 1


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

y  log  2sin x  1 � y�

Câu 5.

PHƯƠNG PHÁP

2cos x
 2sin x  1 ln10 .

2
[2D2-3.3-1] [THPT Nguyễn Tất Thành] Tìm tập xác định D của hàm số y  log  x  6 x  5 
.
A. D   �;1 � 5; � .
B. D   1;5  .

D. D   1;5 .

C. D   �;1 � 5; � .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

2

Biểu thức log  x  6 x  5  xác định � x 2  6x  5  0 � x  1 �x  5 .

Câu 6.

x
[2D2-3.3-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Tính đạo hàm của hàm số y  log 3  3  1 . .

A. y ' 

1
x
 3  1 ln 3 .

B. y ' 

ln 3
3x ln 3
y
'

.
C.
.
3x  1
3x  1
Hướng dẫn giải

D. y ' 

3x

.
3x  1

Chọn D.

y�

Câu 7.

3

3

x

 1 �

x

 1 ln 3



3x ln 3
3x
.

 3x  1 ln 3 3x  1

[2D2-3.3-1] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Tính đạo hàm của hàm số y  log 5 2 x  1 ta được

kết quả.
1
2
2
1




A. y�
.
B. y�
. C. y�
. D. y�
.
2 x  1 ln 5
2 x  1 ln 5
 2 x  1 ln 5
 2 x  1 ln 5
Hướng dẫn giải
Chọn B.


Ta có: y�
Câu 8.

2
 2 x  1 ln 5 .

[2D2-3.3-1] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2] Hàm số nào trong các hàm số sau có tập xác

định D   1;3 ?
A. y  2 x

2

 2 x 3

B. y  x 2  2 x  3 .

.

2
C. y  log 2 ( x  2 x  3) .

D. y  ( x 2  2 x  3) 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
2
Hàm số y  x 2  2 x  3 xác định khi x  2 x  3 �0 � 1 �x �3 � D   1;3 ( Loại A).

Hàm số y  2 x

2

 2 x 3

và y   x 2  2 x  3

2

xác định trên D  �.( Loại B,D).

2
2
Hàm số y  log 2  x  2 x  3 xác định khi x  2 x  3  0 � 1  x  3 � D   1;3  .

Câu 9.

10
[2D2-3.3-1] [BTN 163] Hàm số y  log  3 x  có tập xác định là:

A. D   3; � \  4 .

B. D   �;3 .

C. D   3; � .

D. D   �;3 \  2 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
TRANG 2


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

3 x  0

�
�x  3
��
Hàm số xác định � �
nên TXĐ: D   �;3 \  2 .
3  x �1
�
�x �2





Câu 10. [2D2-3.3-1] [Minh Họa Lần 2] Tính đạo hàm của hàm số y  ln 1  x  1 .
1

A. y�
2 x 1 1 x 1 .




C. y�


B. y �



1

.
1 x 1


D. y �



1



x 1 1 x 1 .



2



x 1 1 x 1 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Áp dụng công thức:  ln u  �

u�
.
u





�
1
1
� y�

� 1  x  1 . Mà 1  x  1 �
� y�
 ln 1  x  1 
2 x 1 1 x 1 .
2
x

1
1 x 1

 

Câu 11.











[2D2-3.3-1] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Tìm tập xác định D của hàm số
y  log 3  x 2  3x  .

A. D   �;0  � 3; � .

B. D   0;3  .

C. D   �;0  � 3; � .

D. D   0;3 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Hàm số xác định khi và chỉ khi : x 2  3 x  0 .
� x  0 hoặc x  3 .
Vậy D   �; 0  � 3; � .
1

Câu 12. [2D2-3.3-1] [THPT chuyên Thái Bình] Tính đạo hàm của hàm số y   x 2  3 3 .
A. y �


2

2
x  x 2  3 3 .
3

B. y �


1

2

1 2
x

3

 3.
3
1

C. y �
  x 2  3 3 ln  x 2  3 .

D. y �
 2 x  x 2  3 3 ln  x 2  3 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
2
2


1 2

2
�
2
2
3
 x  3  x  3  3 x  x  3  3 .
3
Câu 13. [2D2-3.3-1] [THPT chuyên Thái Bình] Hàm số nào trong bốn hàm số sau đồng biến

Ta có: y �


trên khoảng  0; � .
A. y  x  .

x
B. y  e 

1
.
x

C. y  x ln x .

D. y  1  x 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
TRANG 3

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

1
 0, x �0 , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  0; � .
x2
Câu 14. [2D2-3.3-1] [THPT chuyên Thái Bình] Tập xác định của hàm số y  ln(log x ) là:
x
Ta có y� e 

A.  1; � .

B.  0;1 .

D.  0; � .

C.  0; � .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
log x  0
�
�x  1
��
� x  1.
Hàm số có nghĩa � �
�x  0
�x  0

Câu 15. [2D2-3.3-1] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Tìm tập xác định của hàm số
y  2 x  1  log  x  2  .
2

A. D   0; � \  2 .

B. D   0; � \  2 .

C. D   2; � .

D. D   0; � .

Hướng dẫn giải
Chọn A.

�
2x  1�0 �x �0
��
Hàm số đã cho xác định � �
. Vậy tập xác định của hàm số là
�x �2
�x  2 �0
D   0; � \  2 .

Câu 16. [2D2-3.3-1] [TT Hiếu Học Minh Châu] Đạo hàm của hàm số y  log 3  4 x  2017  là.
A. y �


1
 4 x  2017  ln 3 .

B. y �


ln 3
4 x  2017 .

C. y �


4 ln 3 .
4 x  2017

D. y �


4
 4 x  2017  ln 3 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
Với x   .
4

Áp dụng công thức  log a u  �

4
u�


.
ta có y�
 4 x  2017  ln 3 .
u ln a

Câu 17. [2D2-3.3-1] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Đạo hàm của hàm số y  5 ln 7 x bằng.
A.

1
5

4

5 x ln 7 x

.

B.

Chọn C.
Trắc
d
dx



5

ln 7 x

7
5

4

5 x ln 7 x

.

X 10

:

1
5

4

1
5

4

5 ln 7x
Hướng dẫn giải

nghiệm:



C.

.

D.

1
5

35 x ln 4 7 x

nhập

.

vào

� CALC � X  10 �� 6.28x10 3 �� 6.28x10 3 thì nhận đáp

5 x ln 7 x
án đó, ngược lại chọn đáp ấn khác thay vào.

2
Câu 18. [2D2-3.3-1] [THPT HÀM LONG] Tập xác định của hàm số y  log 2  x  x  2  là.

A. D   �; 2  .

B. D  �\  1; 2 .

TRANG 4

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

D. D   �; 2 � 1; � .

C. D   �; 2  �(1; �) .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Hàm số xác định khi: x 2  x  2  0 � x  2; x  1. .
Câu 19. [2D2-3.3-1] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Tính đạo hàm của hàm số y  ln

A. y �

C. y �

3

 x  1  x  2 

2

.


B. y �

2

.


D. y �

3

 x  1  x  2 

x 1
.
x2

3
 x  1  x  2  .
3

 x  1  x  x  .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Phương pháp: + Áp dụng công thức:  ln u  �

Cách giải: I  �
ln
�
�

u�
.
u

�
�x  1 �
3
� �x  2 � �x  1 �
�� 3 �
�
x 1 �
3
�
�;
�I 
.


1


�
� �
�
2
x  2   x  1

x 1 �
x2�
x


2
x

2
�
� �
�  x  2
x2

2
Câu 20. [2D2-3.3-1] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Tìm tập xác định của hàm số y  log 2  x  x  6  .

A.  �; 2  � 3; � .

B.  2;3 .

C.  2;3 .

D.  �; 2 � 3; � .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Phương pháp: Điều kiện để log a x tồn tại thì x  0 và a �1 .
2
Cách giải: x  x  6  0 �  x  2   x  3  0 � x  2 �x  3 .

Câu 21. [2D2-3.3-1] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Tính ðạo hàm của hàm số y  log x  x  1 .

A. y �


C. y �

ln x x 1  ln  x  1

x

2

 x  ln 2 x

ln x x  ln  x  1

x

2

x

 x  ln x
2

.


B. y �

.



D. y �

x 1

ln  x  1

x

2

x 1

 ln x x

 x  ln 2  x  1

.

1
 x  1 ln x .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có: y  log x  x  1 � y 

ln  x  1
.
ln x

x 1

ln x ln  x  1 x ln x   x  1 ln  x  1
ln x x  ln  x  1



x
.
2
� y�
 x 1
x 2  x   ln x 
2
x 2  x  ln 2 x


ln
x
 

TRANG 5


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Câu 22. [2D2-3.3-1] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Tìm tập xác định của hàm số
y  ln  2 x 2  7 x  3 .

�1 �

A. D  � ;3 �.
�2 �

� 1�
�; �� 3; � .
B. D  �
� 2�
� 1�
�; � 3; � .
D. D  �
� 2�
�
Hướng dẫn giải

1 �
�
C. D  � ;3�.
2 �
�
Chọn A.

2
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x  7 x  3  0 �

1
 x 3.
2

2
Câu 23. [2D2-3.3-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Hàm số y  log 2   x  5 x  6  có tập xác định là:

A.  2;3 .

B.  �; 2  � 3; � . C.  3; � .

D.  �; 2  .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Phân tích: Điều kiện:  x2  5x  6  0 � 2  x  3 .
Câu 24. [2D2-3.3-1] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Hàm số y = log 2 x ( x  0) có đạo hàm là.
A.

1
.
x ln 2

B.

1
.
x

ln 2
.
x
Hướng dẫn giải
C.

D. x ln 2 .

Chọn A.

Hàm số y  log a x  x  0  có đạo hàm là y �

1
x ln a .

Nên hàm số y  log x  x  0  có đạo hàm là y �

2

1
x ln 2 .

Câu 25. [2D2-3.3-1] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Tính đạo hàm của hàm số y  log 2 x

A. y�

ln 2
.
x

 x.ln 2 .
B. y �


C. y �

1

.
x


D. y �

 x  0 . .

1
.
x ln 2

Hướng dẫn giải
Chọn D.
x
Câu 26. [2D2-3.3-1] [THPT Lương Tài] Đạo hàm của hàm số y  2  log 2 x là.

1
.
x ln 2
1
 2 x ln 2 
C. y �
.
x ln 2
 2x 
A. y �

1
.

x
1
 x 2 x 1 
D. y �
.
x ln 2
Hướng dẫn giải
 x 2 x 1 
B. y �

Chọn C.
Ta có sử dụng công thức  a x  � a x .ln a và  log a x  �

1
.
x ln a

x
Câu 27. [2D2-3.3-1] [208-BTN] Đạo hàm của hàm số y  log 2 (e  1) là.

TRANG 6


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

A. y ' 

ex
.
(e x  1) ln 2

B. y ' 

PHƯƠNG PHÁP

2x
2 x ln 2
y
'

.
C.
.
(2 x  1) ln 2
2x  1
Hướng dẫn giải

D. y ' 

e x ln 2
.
ex  1

Chọn A.
Ta có: y ' 

ex
..
(e x  1) ln 2





2
Câu 28. [2D2-3.3-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Hàm số y = ln  x  5 x  6 có tập xác định là.

A.  2;3 .

B.  0; � .

C.  �;0  .

D.  �; 2  � 3; � .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Hàm số xác định khi  x 2  5 x  6  0 � 2  x  3 .
Câu 29. [2D2-3.3-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Tìm tập xác định
y  log 3 2  8  5 x  3x 2  .

� 8�
1;  �.
A. D  �
� 3�

8�
�
� 8�
1;  �.

1; �.
B. D  �
C. D  �
3�
�
� 3�
Hướng dẫn giải

D

của hàm số

�8�
1; �.
D. D  �
� 3�

Chọn C.
8
2
Điều kiện: 3x  5 x  8  0 � 1  x  .
3
2
Câu 30. [2D2-3.3-1] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa] Cho hàm số f  x   ln  4 x  x  chọn
khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
1
6
 2  1 .
 2  0 .
A. f �

B. f �
C. f �
D. f �
 5  .
 1  .
2
5
Hướng dẫn giải
Chọn C.

f  x   ln  4 x  x 2 

.

ĐK: 0  x  4 .

f�
 x 

4  2x
.
4x  x2



2
Câu 31. [2D2-3.3-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Tìm tập xác định D của hàm số: y  log 3 4  x

.

A.  �; 2  � 2; � .

B.  �; 2  � 2; � .

C.  2;2  .

D.  2;2 .



Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện 4  x 2  0 � 2  x  2 .
TRANG 7


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

�
 e
Câu 32. [2D2-3.3-1] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Cho hàm số y  x 2 .ln x . Giá trị của y�
bằng.
A. 4 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 5 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
�
�
 2 x ln x  x � y�
 2 ln x  3 � y�
 e  5 .
Ta có : y�
x
Câu 33. [2D2-3.3-1] [THPT Đặng Thúc Hứa] Tính đạo hàm của hàm số y  log 3  3  1 . .

A. y ' 

1
x
 3  1 ln 3 .

B. y ' 

ln 3
3x ln 3
.
C. y '  x
.
x
3 1
3 1
Hướng dẫn giải

D. y ' 

3x
.
3x  1

Chọn D.

y�


3

3

x

x

 1 �

 1 ln 3



3x ln 3
3x
.


 3x  1 ln 3 3x  1

10
Câu 34. [2D2-3.3-1] [BTN 163] Hàm số y  log  3 x  có tập xác định là:

A. D   3; � \  4 .

B. D   �;3 .

C. D   3; � .

D. D   �;3 \  2 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
3 x  0
�
�x  3
��
Hàm số xác định � �
nên TXĐ: D   �;3 \  2 .
3  x �1
�
�x �2
Câu 35. [2D2-3.3-1] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Tìm đạo hàm của hàm số y   x  1 ln x .
A.

x 1
 ln x .
x

B.

x 1
x 1
 ln x .
C.
.
x
x
Hướng dẫn giải

D. ln x .

Chọn B.
 ln x 
Ta có y �

x 1
.
x

2
Câu 36. [2D2-3.3-1] [Sở Hải Dương] Tìm đạo hàm của hàm số y  ln  x  x  1 .


A. y �

1
.

x  x 1
2


B. y �

1
2x  1
 2
.
C. y �
.
x  x 1
x  x 1
Hướng dẫn giải
2

D. y �


  2 x  1
.
x2  x  1

Chọn C.
x 2  x  1 � 2 x  1 .

Ta có: y �
 2
 2

x  x 1
x  x 1





2x
Câu 37. [2D2-3.3-1] [THPT – THD Nam Dinh] Tính đạo hàm của hàm số f  x   ln e  1 .

 x 
A. f �

2x

e
.
2  e 2 x  1

B. f �
 x 

e2 x
.
e2 x  1
TRANG 8


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

C. f �
 x 

2e 2 x
.
e2 x  1

PHƯƠNG PHÁP

D. f �
 x 

1
.
e 1
2x

Hướng dẫn giải
Chọn C.

e
f�
 x 

 1 � 2e 2 x .
 2x
e2 x  1
e 1
2x

Câu 38. [2D2-3.3-1] [THPT – THD Nam Dinh] Tìm tập xác định D của hàm số
y  log 2   x 2  2 x  . .
A. D   0; 2  .

B. D  �\  1 .

C. D   �;0  � 2; � .

D. D   0; 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.

Điều kiện :  x 2  2 x  0 � 0  x  2 . Vậy tập xác định là D   0; 2  .
Câu 39. [2D2-3.3-1] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Tìm tập xác định D của hàm số
y = log 2 ( x 3 - 8)

1000

..

A. D = ( 2; +�) .

B. D = �\ { 2} .

( �;2) .
C. D = ( - 2; +�) �-

D. D = ( - �;2) .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Hàm số y  log 2  x 3  8 

1000

3
8�۹۹
xác định �
 x�
 0
1000

x3 8 0

x3

8

x

2. .

Câu 40. [2D2-3.3-1] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2017
A. D  �\  1 .

B. D  �\  1; 2 .

C. D   �;1 � 2; � .

D. D   1; 2  .

x2
.
1 x

Hướng dẫn giải
Chọn D.
x2
x2
 0 � 1 x  2 .
xác định khi
1 x
1 x
Tập xác định D   1; 2  .
Hàm số y  log 2017

Câu 41. [2D2-3.3-1] [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Tìm tập xác định D của hàm số





y  log 2 x 2  2 x .
A. D   �;0 � 2; � .

B. D   �;0  � 2; � .

C. D   0; � .

D. D   �;0  � 2; � .
Hướng dẫn giải

Chọn B.





 Biểu thức log 2 x 2  2 x khi và chỉ khi x 2  2 x  0 � x  0 hoặc x  2 .
 Vậy tập xác định của hàm số là D   �;0  � 2; � .
TRANG 9


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

x
Câu 42. [2D2-3.3-1] [208-BTN] Đạo hàm của hàm số y  log 2 (e  1) là.

A. y ' 

ex
.
(e x  1) ln 2

B. y ' 

2x

2 x ln 2
y
'

.
C.
.
(2 x  1) ln 2
2x  1
Hướng dẫn giải

D. y ' 

e x ln 2
.
ex  1

Chọn A.
Ta có: y ' 

ex
..
(e x  1) ln 2

Câu 43. [2D2-3.3-1] [THPT Trần Phú-HP] Tìm đạo hàm của hàm số y  log 7 x .

A. y �

1
.

x ln 7


B. y �

1
1
 .
.
C. y �
x log 7
x
Hướng dẫn giải


D. y �

ln 7
.
x

Chọn A.
Áp dụng công thức tính đạo hàm:  log a x  �

1
.
x ln a

Câu 44. [2D2-3.3-1] [THPT CHUYÊN VINH] Đạo hàm của hàm số y  log 3  4 x  1 là.


A. y �

4 ln 3
.
4x 1


B. y �

4
 4 x  1 ln 3 .


C. y �

1
 4 x  1 ln 3 .


D. y �

ln 3
.
4x 1

Hướng dẫn giải
Chọn B.
1
Với x   .
4

Áp dụng công thức  log a u  �

4
u�

.
ta có y �
 4 x  1 ln 3 .
u ln a

TRANG 10