tìm tập xác định, tính đạo hàm của hàm số logarit

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG II
CHỦ ĐỀ 3.3 Tìm TXĐ và tính đạo hàm của hàm số logarit.
MỨC ĐỘ 2
Câu 1.

[2D2-3.3-2]
y

 x  2

[THPT
3

Lê



Hồng



Phong]

Tìm

tập

xác

định

D

của

hàm

số

 log 2 8  x 2 là.

A. D   2;8  .





B. D  2; 2 2 .





C. D  2 2; � .

D. D   2; � .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
�x  2  0
�x  2
��
� 2  x  2 2. .
Điều kiện: � 2
8 x  0
2 2  x  2 2
�
�
Câu 2.

[2D2-3.3-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2] Tập xác định của hàm số
y  log 2  3x  2  là:

�2
�
B. � ; ��.
�3
�

A.  0; � .

C.  0; � .

D.  log 3 2; � .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

x
x
Ta có 3  2  0 � 3  2 � x  log 3 2. .
Câu 3.

2
[2D2-3.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Đạo hàm của hàm số log 3  x  2 x  1 là:

A. y ' 

2x 1
.
( x  2 x  1).ln 3

B. y ' 

2x  2
.
ln 3

C. y ' 

2
.
( x  1).ln 3

D. y ' 

2x  2
.

x  2x  3

2

2

Hướng dẫn giải
Chọn C.
( x 2  2 x  1) '
2( x  1)
2
y' 2


.
2
( x  2 x  1).ln 3 ( x  1) .ln 3  x  1 .ln 3
Câu 4.

[2D2-3.3-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Tìm tập xác định của hàm số
f  x   log 3 2.4 x  5.2 x  2 .





�1 �
A. D  � ; 2 �.
�2 �

C. D   1;1 .

B. D   �; 1 � 1; � .
� 1�
�; �
� 2; � .
D. D  �
� 2�
Hướng dẫn giải

Chọn C.
x
x
Ta có 2.4  5.2  2  0 �

D   1;1 .

1
 2 x  2 � 1  x  1 . Vậy tập xác định của hàm số là
2

TRANG 1


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Câu 5.

PHƯƠNG PHÁP

ln  x 2  16 

[2D2-3.3-2] [BTN 164] Tập xác định của hàm số y 
A.  5;  �

B.  �; 5  .

.

x  5  x 2  10 x  25

là:

D. �\  5 .

C. �.
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Viết lại y 

ln  x 2  16 
x  5  x 2  10 x  25



ln  x 2  16 
x 5

ln  x 2  16 

 x  5

2



ln  x 2  16 
x 5 x 5

.

2
�
�x  16  0
Biểu thức
có nghĩa khi và chỉ khi �
.
x 5 x 5
�x  5  x  5 �0
2
�
�x  4
�x  16
��
��
� x 5.
5 x  0
�
�x  5 �5  x

Suy ra hàm số có tập xác định là  5; � .
Câu 6.

2
[2D2-3.3-2] [BTN 164] Hàm số y  ln  x  1  tan 3 x có đạo hàm là:

2x
 tan 2 3 x .
x 1
2x
 3 tan 2 3 x  3 .
D. 2
x 1
Hướng dẫn giải

2
2
A. 2 x ln  x  1  3 tan 3x .

B.

2
2
C. 2 x ln  x  1  tan 3x .

Chọn D.

x
Ta có: y ' 

2

 1 '

x 1

Câu 7.

2

  tan 3 x  ' 

2

2x
2x
 3  1  tan 2 3 x   2
 3 tan 2 3 x  3 .
x 1
x 1
2

[2D2-3.3-2] [BTN 164] Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2





x2  x .

A. D   1;3  .

B. D   �;0  � 1; �

C. D   �; 1 � 3; � .

D. D   �; 1 � 3; � .

.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
2
Điều kiện xác định x  x  0 � x � �;0  � 1; � .

Câu 8.

[2D2-3.3-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Cho hàm số y  ln
đây là hệ thức đúng?
 7  e y .
A. xy �

1  ey .
 7  ey .
B. xy �
C. xy �
Hướng dẫn giải

7

. Hệ thức nào sau
x7
1  e y .
D. xy�

Chọn B.

Ta có y  ln 7  ln  x  7  � y �
 1  x.
Khi đó xy�

1
7
y
và e 
.
x7
x7

1
7
1 
 ey .
x7
x7

TRANG 2


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Câu 9.

PHƯƠNG PHÁP

[2D2-3.3-2] [CHUYÊN SƠN LA] Hàm số f  x   x 2 .ln x đạt cực trị tại điểm?
1
A. x  .
e

B. x  e .

C. x 

1
.
e

D. x  e .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
ĐK: x  0 . Ta có

�
x  0 � 0; �
1 2
1
�
y '  0 � 2 x.ln x  .x  0 � x  2.ln x  1  0 � � 1

�x
..
x
x
e
�
e
�

Câu 10.

2
[2D2-3.3-2] [BTN 173] Tính đạo hàm của hàm số y  log 2  x  x  1 .

A.

2x 1
.
2
x  x 1

B.  2 x  1 ln 2 .

C.

2x  1
 x  x  1 ln 2 .

D.

2

 2 x  1 ln 2 .
x2  x  1

Hướng dẫn giải
Chọn C.
y'
Câu 11.

x

x

2

2

 x  1 '

 x  1 ln 2



2x 1
.
 x  x  1 ln 2
2

2

[2D2-3.3-2] [BTN 173] Tính đạo hàm của hàm số f  x   log  1 x   x  x  , x � 0;1 .

 1  x  ln  1  x   x ln x
 x  x 2  ln 2  1  x  .
 1  x  ln  1  x   x ln x
f�
 x 
 x  x2  ln 2  1  x  .

 x 
A. f �

2x 1
 x  x 2  ln  1  x  .

 x 
B. f �

 x 
C. f �

2 x  1
 x  x 2  ln  1  x  .

D.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

 1  2 x  ln  1  x   ln  x  x 2 

ln  x  x 2 
 1 x
 x  x2 
f  x 
� f ' x 
2
ln  1  x 
ln  1  x 
Câu 12.



 1  x  ln  1  x   x ln x .
 x  x2  ln 2  1  x 

2
[2D2-3.3-2] [BTN 169] Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y  log 2  x  4 x  m  xác

định trên �.
A. m  4 .

B. m  4 .

C. m �4 .
Hướng dẫn giải

D. m �4 .

Chọn A.
 0 � 4m  0 � m  4.

Hàm số có TXĐ là D  �� x 2  4 x  m  0 x ��� �
Câu 13.





x
x
[2D2-3.3-2] [Chuyên ĐH Vinh] Hàm số f  x   log 2 2  4  1 có đạo hàm là.

 x 
A. f �

2x
4x  1

.

 x 
B. f �

ln 2
4x  1

.

TRANG 3

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

2 x ln 2

 x 
C. f �

4x  1

PHƯƠNG PHÁP

 x 
D. f �

.

2x
4 x  1 ln 2

.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta


Câu 14.

có

2x
4x  1

f�
 x 

2

2

x

x

 4 1
x





�

 4 x  1 ln 2

2 ln 2 
x

4 x ln 4

2 4x  1 

2 x  4 x  1 ln 2





2 x ln 2





4x  1  2x





4 x  1 2 x  4 x  1 ln 2

.

[2D2-3.3-2] [Chuyên ĐH Vinh] Tập xác định của hàm số y 
A.  0;9 .

B.  0;9  .

1

2  log 3 x

C.  1;9  .

.

D.  9; � .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Điều kiện: 2  log 3 x  0 � log 3 x  2 � 0  x  9 suy ra D   0;9  .
Câu 15.

[2D2-3.3-2] [Cụm 1 HCM] Tập xác định của hàm số y  log x 1  2  x  là:
A.  �;2  \  0 .

B.  �;2  .

C.  1; 2  \  0 .

D.  1;2  .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
2 x  0
�
�x  2
1  x  2
�

�
�
Ta có hàm số xác định khi �x  1  0 � �x  1 � �
.
�x �0
�x  1 �1
�x �0
�
�
Vậy TXĐ của hàm số là  1; 2  \  0 .
Câu 16.

[2D2-3.3-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm
� 1�
1; .
số y  x  ln  2  2 x  trên �
� 2�
�

A. M  ln 2 và m  1  ln 4 .
C. M  ln 2 và m  1  ln 4 .

1
và m  1  ln 4 .
2
1
D. M  ln 2 và m  .
2
Hướng dẫn giải

B. M 

Chọn A.
1
Hàm số liên tục và xác định trên đoạn [1; ] .
2
1
x
x
1

 0 � x  0 �[ 1; ] .
Ta có y '  1 
, y' 0 �
1  x x 1
x 1
2
1
Mà y 0  ln 2; y 1  1  ln 4; y�1 � . Vậy M  ln 2, m  1  ln 4 .
�� 2
�2 �

TRANG 4


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Câu 17.

PHƯƠNG PHÁP

2
[2D2-3.3-2] [THPT HÀM LONG] Tập xác định của hàm số y  log 2  x  4 x  m  là D  �

khi:
A. m �4 .

B. m  4 .

C. m  4 .
Hướng dẫn giải

D. m  4 .

Chọn D.
 4m  0 � m  4.
Hàm số có tập xác định D  � khi: x 2  4 x  m  0 x � �
Câu 18.

[2D2-3.3-2] [THPT HÀM LONG] Đạo hàm của hàm số y  x  ln x  1 là.
1
A.  1 .
B. ln x  1 .
C. ln x .
D. 1.
x
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có: y �
 x�

.  ln x  1   ln x  1 �
.x  ln x  1  1  ln x. .

Câu 19.

[2D2-3.3-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Tập xác định của hàm số y  log 1
2

A.  �; 2  � 0; 2  .

B.  0; 2  .

C.  �; 2  .

2 x
x2

là:

D. (0; 2) .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có điều kiện xác định của hàm số là.
�
�x  2 �0
�
�2  x
�
���

0

�
�x  2
� 2 x
log 1
�0
�
� 2 x2
Câu 20.

2  x  2
�
�
�2  x
�x  2 �1
�

2  x  2
�
�
�2 x
�x  2 �0
�

2  x  2
�
�
x �0
��

��
x �2
��

0

x 2
.

1
.
1  ln x
D.  0; � .

[2D2-3.3-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ] Tìm tập xác định của hàm số y 
A.  0;e  .

B. �.

C.  0; � \  e .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
1
có nghĩa khi và chỉ khi.
1  ln x
�x  0
�x  0
�x  0
��

��
� x � 0; � \  e .
�
1  ln x �0
ln x �1 �x �e
�
�

Hàm số y 

Câu 21.

[2D2-3.3-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Tính đạo hàm của hàm số y =

x +1
log 2 x

=
A. y �

x ln x - x - 1
.
x ln x

=
B. y �

x log 2 x - ( x +1) ln 2
.
x log 22 x

=
C. y �

x ln x - x - 1
.
x ln x log 2 x

=
D. y �

x log 2 x - x - 1
.
x log 22 x

( x > 0; x �1) . .

Hướng dẫn giải
TRANG 5


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Chọn C.
Ta có:
�x  1 � ( x  1)' log 2 x   log 2 x  ( x  1)
y'�
�

2
 log 2 x 
�log 2 x �
'



'

.
x 1
x ln 2  x ln 2.log 2 x  x  1  x ln x  x  1
2
x ln 2  log 2 x  .  log 2 x  x ln x log 2 x
 log 2 x 

log 2 x 

 a   f  a  với a �D .
Cách khác: Nếu F  x  có đạo hàm là f  x  thì khi đó F �
Dùng máy tính thử.
x 1
Với F  x  
, ta tính đạo hàm tại x  10 :
.
log 2 x
Với f  x  là bốn phương án trả lời với x  10 , bấm CALC ta được :
.
.
.

.

Câu 22.

�
2 x - 1�
�
[2D2-3.3-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo] Tập xác định của hàm số y = log 1 �
�
�
�là.
�
�
�
x
1
2
� 1�
0; �
A. D = �
�
B. D = [ 0;1) .
�.
�
� 2�
C. D = ( - �;0) �( 1; +�) .

�
1�
- �; �

�( 1; +�) .
D. D = �
�
�
�
�
�
2�

Hướng dẫn giải
Chọn A.

�2 x  1
� 1
� 1
x

�
x

1
x  �x  1
� 1
�x  1  0
�
�
�
� 2
� 2
�x  �x  1

��
��
�� 2
Điều kiện : �
�2 x  1 �
�
�2 x  1  1
� x �0
�
log 1 �
0 �x �1
��0
�
�
�
x

1
�
�
�
x

1
x

1
� 2
 0
ۣ

Câu 23.

x

1
.
2





2
[2D2-3.3-2] [THPT Ngô Gia Tự] Đạo hàm của hàm số y  ln x  1  x  log 3  sin 2 x  là:

A.

1
1  x2



2 cot 2 x
.
ln 3

B.

1
x  1  x2



2 cot 2 x
.
ln 3

TRANG 6


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

C.

2x
x  1 x

2



2 cot 2 x
.
ln 3

PHƯƠNG PHÁP

D.

1

1 x
Hướng dẫn giải

2



2 tan 2 x
.
ln 3

Chọn A.
x

1
y�


Câu 24.

1  x 2  2cos 2 x  1  2cot 2 x . .
ln 3
x  1  x 2 sin 2 x.ln 3
1  x2

[2D2-3.3-2] [THPT Lý Văn Thịnh] Hàm số y 

x 1
có đạo hàm là.

log 2 x


A. y �

x log 2 x   x  1 ln 2
.
x log 22 x


B. y�

x ln x  x  1
.
x ln x.log 2 x

=
C. y �

x ln x - x - 1
.
x ln x


D. y �

x log 2 x  x  1
.
x log 22 x

Hướng dẫn giải
Chọn A.
1
log 2 x   x  1 . .ln 2 x log x  x  1 ln 2

 .
2
x
y�


2
2
log 2 x
x log 2 x

Câu 25.

[2D2-3.3-2] [THPT Lý Văn Thịnh] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2  ln x  trên  2;3 là.
A. 1 .
B. 2  ln 2 .
C. 4  2 ln 2 .
D. e .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Xét trên  2;3 hàm số liên tục.
 1  ln x . Cho y�
 0 � 1  ln x  0 � ln x  1 � x  e .
Ta có y �
Khi đó: f  2   4  2 ln 2 , f  3  6  3ln 3 và f  e   e .

f  x   f  2   4  2 ln 2 .
Nên min
 2;3

Câu 26.

[2D2-3.3-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Tìm tập xác định

D

của hàm số

y  log 1  4 x  x 2  . .
5

A. D   0; 4 .

B. D   �; 0 � 4;  � .

C. D   �; 0  � 4; � .

D. D   0 ; 4  .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Điều kiện 4 x  x 2  0 � 0  x  4 .
Câu 27.

3

2
[2D2-3.3-2] [THPT Lý Thái Tổ] Tập hợp các giá trị của x để log 5  x  x  2 x  có nghĩa là.

A.  0; 2  � 4; � .

B.  1;0  � 2; � .

C.  1; � .

D.  0;1 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

1  x  0
�
log 5  x 3  x 2  2 x  có nghĩa khi và chỉ khi: x 3  x 2  2 x  0 � �
.
x2
�
TRANG 7


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Câu 28.

PHƯƠNG PHÁP

[2D2-3.3-2] [THPT Lý Nhân Tông] Đạo hàm của hàm số y  ln  sin x  là.

A.

1
.
cos x

B.

1
.
sin x

C. cot x .

D. –tanx .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Vì hàm số (lnu)�
Câu 29.

u�
(u >0)
u
.

[2D2-3.3-2] [THPT Lý Nhân Tông] Tập xác định của hàm số y  log 1 x  2 là.
3

A.  0; 9  .

B.  9; � .

�1
�
C. � ; ��.
�9
�
Hướng dẫn giải

D.  0; � .

Chọn A.
x0
x0
�
�
�x  0
�
�
�
Để hàm số có nghĩa khi �
�
log 1 x  2 �0
log 1 x �2 �x �9 � 0  x �9 .
�
�
�
� 3

� 3
Câu 30.

2
[2D2-3.3-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Tính đạo hàm của hàm số y  log 2016  x  1 ?

A.

1
 x  1 ln 2016 .
2

B.

2x
.
 x  1 ln 2016 .
2

C. y ' 

1
.
x 1
2

D. 2 x ln 2016 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

y  log 2016  x 2  1 � y�


Câu 31.

2x
 x  1 ln 2016 .
2

[2D2-3.3-2] [THPT LƯƠNG TÀI 2] Tìm giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
y  ln  x 2  mx  1 có tập xác định là �?

A. 2 �m �2 .

m  2
�
B. �
.
m2
�

C. 1  m  1 .

D. 2  m  2 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

2
Ta có tập xác định của y  ln  x  mx  1 là �� x 2  mx  1  0x ��

� m 2  4  0 � 2  m  2 .
Câu 32.

[2D2-3.3-2] [THPT Lương Tài] Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2  8ln x trên  1;e  là.
A. e 2  8 .

B. 10 .

C. 4  8ln 2 .
Hướng dẫn giải

D. 1.

Chọn D.
8 2  x2  4
2

 0 � x  2 , y (1)  1, y (e)  e  8, y (2)  4  8ln 2
.
x
x
3 6 x
 1 .
[2D2-3.3-2] [THPT Hoàng Quốc Việt] Tìm tập xác định của hàm số y  log 2  2
Ta có y �
 2x 
Câu 33.

1�

�
�;  �.
A. D  �
2�
�

� 1�
�; �.
B. D  �
� 2�

C. D  R .

�1
�
D. D  � ; ��.
�2
�
TRANG 8


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Hướng dẫn giải
Chọn B.
2 3 6 x  1  0 � 3  6 x  0 � x 
Câu 34.

1
.
2
1
 ln  x 2  1 có tập xác định là.
2 x
C.  1; 2  .
D.  �;1 � 1; 2  .

[2D2-3.3-2] [THPT Thuận Thành] Hàm số y 
A.  �;1 � 1; 2  .

B.  �; 1 � 1; 2  .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
�
x � 1; 2 
2 x  0
�
��
Điều kiện � 2
.
x � �; 1
�x  1  0
�
Câu 35.

[2D2-3.3-2] [THPT Thuận Thành] Đạo hàm của hàm số f  x   x ln x  x trong điều kiện xác
định bằng.

1
 x   ln x  x .
 x   ln x  1 . C. f �
 x   ln x .
A. f �
B. f �
D. f �
 x  1.
x
Hướng dẫn giải
Chọn D.
f�
( x)  ln x .

Câu 36.

[2D2-3.3-2] [THPT Thuận Thành 2] Tính đạo hàm của hàm số y  x ln  2 x  .
2
 1  ln  2 x  .
 ln  2 x   2 .
 2.
 x .
A. y�
B. y�
C. y �
D. y�
x
Hướng dẫn giải
Chọn A.

2
.x  1  ln  2 x  .
2x
[2D2-3.3-2] [THPT Quế Vân 2] Hàm số y  ln( x 2  x  2  x ) có tập xác định là.
A.  �; 2 .
B.  �; 2  � 2; � .
 ln  2 x  
Ta có: y�

Câu 37.

C.  �; 2 � 2; � .

D.  2; 2  .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Ta có:

x2  x  2  x  0 � x2  x  2  x .
�
�x 0
�
� x2
�x �0
�
�
�
�2
�x  2

2
�
�x  x  2  x
�
.
��
��
�x  0
�
x

0
�
�
�
 x 2
��
�x �1 ۣ
�2
�
��
�x  x  2 �0
�x �2
�
��
�

Vậy tập xác đinh của hàm số y  ln( x 2  x  2  x ) là D  (�; 2] �(2; �) .
Câu 38.

[2D2-3.3-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Đạo hàm của hàm số y = log

3

2 x - 1 là:

TRANG 9


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

4
.
2 x - 1 ln 3

A. y ' =

PHƯƠNG PHÁP

4
.
2 x - 1 ln 3

B. y ' =

C. y ' =

2
.
2 x - 1 ln 3

D. y ' =

2
( 2 x - 1) ln 3 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
1
Điều kiện x � .
2
Khi đó y = log
� y�
=
Câu 39.

3

2 x - 1 = log

2

1
32

2 x - 1 = 2log 3 2 x - 1 = log 3 ( 2 x - 1) .

4
( 2 x - 1) ln 3 .

2
[2D2-3.3-2] Tìm tập xác định D của hàm số y  ln  2 x  8  . .

A. D   �; 2  � 2; � .

B. D   2;2 .

C. D   2;2  .

D. D   �; 2 � 2; � .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Ta có hàm số xác định khi 2 x 2  8  0 � 2  x  2. .
Câu 40.

2
[2D2-3.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Đạo hàm của hàm số y  log 2  2 x  1 là:

A.

2
 2 x  1 ln 2 .

B.

4 log 2  2 x  1
.
 2 x  1 ln 2

C.

2 log 2  2 x  1
.
 2 x  1 ln 2

D.

4 log 2  2 x  1
.
2x 1

Hướng dẫn giải
Chọn B.
y�
 2 log 2 (2 x  1)[log 2 (2 x  1)]�

Câu 41.

2 log 2 (2 x  1).(2 x  1)� 4 log 2 (2 x  1)

(2 x  1) ln 2
(2 x  1) ln 2 .

2
[2D2-3.3-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa] Hàm số y  ln   x  5 x  6  có tập xác
định là:
A.  �; 2  � 3 : � . B.  �; 0  .
C.  2;3 .
D.  0; � .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Tập xác định của hàm số là:  x 2  5 x  6  0 � 2  x  3 .
Câu 42.

2
[2D2-3.3-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Tính đạo hàm của hàm số y  ln  x  3 .


A. y �

2x
 x 2  3 ln 2 .


B. y �

2x
.
2
x 3


C. y �

2x
.
ln  x 2  3


D. y �

x
.
x3

Hướng dẫn giải
Chọn B.
�
2
2x .
�  x  3
2
�
y  ln  x  3  2
 2
x 3
x 3
[2D2-3.3-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa] Hàm số y  ln(  x 2  4 x  3) có tập
xác định là.
A.  �;0  .
B.  1;3 .
C.  0; � .
D.  �;1 � 3; � .



Câu 43.



TRANG 10


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Điều kiện:  x 2  4 x  3  0 � 1  x  3 .
Câu 44.

[2D2-3.3-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Đạo hàm của hàm số y  ln(cot x ) là.
2
2
A. tan x .
B. 
.
C.  tan x .
D.
.
sin 2x
sin 2x
Hướng dẫn giải
Chọn B.
1
 2
�

 cot x   sin x  
1
2
y  ln(cot x) � y�


.
cos x
cot x
sin x.cos x
sin 2 x
sin x

Câu 45.

[2D2-3.3-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa] Tìm tập xác định D của hàm số





y  log 2 x 2  4 x  3 .
A. D   �;1 � 3; � .

B. D   �;1 � 3; � .

C. D   1;3 .

D. D   1;3 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
x 1
�
2
Hàm số xác định x  4 x  3  0 � �
.
x3
�
Câu 46.

2
[2D2-3.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Đạo hàm của hàm số log 3  x  2 x  1 là:

A. y ' 

2x 1
.
( x  2 x  1).ln 3

B. y ' 

2x  2
.
ln 3

C. y ' 

2
.

( x  1).ln 3

D. y ' 

2x  2
.
x  2x  3

2

2

Hướng dẫn giải
Chọn C.
( x 2  2 x  1) '
2( x  1)
2
y' 2


.
2
( x  2 x  1).ln 3 ( x  1) .ln 3  x  1 .ln 3
Câu 47.

[2D2-3.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Tính đạo hàm của hàm số y  2 x ln 2 x .
A. y '  2ln 2 x  4ln x .

B. y '  2 x ln 2 x  4 x ln x .

C. y '  2ln 2 x  4 x ln x .

D. y '  2 x ln 2 x  4ln x ..
Hướng dẫn giải

Chọn A.

y '  2ln 2 x  2 x.2 ln x  ln x  '  2ln 2 x  4ln x .
Câu 48.

[2D2-3.3-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Tìm tập xác định của hàm số
y  ln  2 x 2  7 x  3 .

TRANG 11


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

1 �
�
A. D  � ;3�.
2 �
�

�1 �
B. D  � ;3 �.
�2 �
� 1�

�; �� 3; � .
D. D = �
� 2�
Hướng dẫn giải

� 1�
�; � 3; � .
C. D = �
� 2�
�
Chọn B.

2
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x  7 x  3  0 �

Câu 49.

1
 x 3.
2

[2D2-3.3-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Hàm số f ( x )  x 2 ln x đạt cực trị tại điểm:
A. x  e .

B. x 

1
.
e

C. x  e .

1
D. x  .
e

Hướng dẫn giải
Chọn B.
TXĐ D   0; � .

f ( x )  x 2 ln x � f �
 x   2 x.ln x  x  x  2 ln x  1 .

x0
�
�
f�
 x   0 � �x  1 .
�
e
Bảng xét dấu.

.
Vậy hàm số đạt cực trị tại điểm x 
Câu 50.

1
.
e

[2D2-3.3-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số f  x   x  2  ln x  trên đoạn  2;3 bằng:
A. 10  2ln 2  3ln 3 .
C. 10  2ln 2  3ln 3  e .

B. 4  2ln 2  e .
D. 6  3ln 3  e .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Ta có: f '  x   1  ln x , f '  x   0 � x  e .

f  2   4  2ln 2 , f  3  6  3ln 3 , f  e   e .
f  x   e , m  min f  x   4  ln 2 . Vậy M  m  4  2ln 2  e .
Suy ra M  max
 2;3
 2;3
Câu 51.

2
[2D2-3.3-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Đạo hàm của y  log 5 ( x  x  1) là:

A.

1
.
( x  x  1) ln 5
2

B.

1
.
( x  x  1)
2

C.

2x 1
.
2
x  x 1

D.

2x  1
.
( x  x  1) ln 5
2

Hướng dẫn giải
Chọn D.
TRANG 12


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

x
Ta có y ' 

2

 x  1

x  x 1

Câu 52.

2



PHƯƠNG PHÁP

2x  1 .
x  x 1
2

[2D2-3.3-2] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Hàm số y = log

x 2 (1- 2 x)
có tập xác định
x +1

là.
� 1�
A. �
- 1, �
\ { 0}
�

�
�
�
� 2�
.

� 1�
B. �
.
- 1, �
�
�
�
�
� 2�

C. �\ { - 1} .

� 1�
D. �
.
- 1, �
� 2�
�
�

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điều kiện
Câu 53.

� 1�
�
x 2 ( 1- 2 x )
�
> 0 � x �1, �
\ { 0} .
�
�
� 2�
�
x +1

2
[2D2-3.3-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Đạo hàm hàm số y  log8  x  3 x  4  là.

A.

1
 x  3x  4  ln 8 .
2

B.

2x  3
 x  3x  4  .

C.

2

2x  3
 x  3x  4  ln 8 .
2

D.

2x  3
 x  3x  4  ln 2 .
2

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Ta có y �
Câu 54.

( x 2  3x  4)�
2x  3
 2
.
2
( x  3 x  4).ln 8 ( x  3 x  4).ln 8

[2D2-3.3-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Tìm tập xác định của hàm số
f  x   log 3 2.4 x  5.2 x  2 .





�1 �
A. D  � ; 2 �.
�2 �

B. D   �; 1 � 1; � .
� 1�
�; �
� 2; � .
D. D  �
� 2�
Hướng dẫn giải

C. D   1;1 .
Chọn C.
x
x
Ta có 2.4  5.2  2  0 �

D   1;1 .
Câu 55.

1
 2 x  2 � 1  x  1 . Vậy tập xác định của hàm số là
2

2
[2D2-3.3-2] [BTN 165] Đạo hàm của hàm số y  2 x  1  ln  1  x  là:

1

2x

2 .
2 2x 1 1  x
1
2x


C. y �
2 .
2x 1 1 x

A. y �

1
2x

2 .
2x 1 1  x
1
2x


D. y �
2 .
2 2x 1 1  x
Hướng dẫn giải

B. y �

Chọn C.
Sử dụng công thức đạo hàm

 u  '  2u 'u

và  ln u  ' 

u'
, ta được.
u

TRANG 13


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
2
2 x  1 '  1  x  '

y'



1 x

2 2x 1

Câu 56.

2

PHƯƠNG PHÁP

1
2x

..
2
2 x 1 1  x
ln  x 2  16 

[2D2-3.3-2] [BTN 164] Tập xác định của hàm số y 
A.  5;  �

B.  �; 5  .

.

x  5  x 2  10 x  25

là:

D. �\  5 .

C. �.
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Viết lại y 

ln  x 2  16 

x  5  x 2  10 x  25



ln  x 2  16 
x 5

ln  x 2  16 

 x  5

2



ln  x 2  16 
x 5 x 5

.

2
�
�x  16  0
Biểu thức
có nghĩa khi và chỉ khi �
.
x 5 x 5
�x  5  x  5 �0
2
�

�x  4
�x  16
��
��
� x 5.
5 x  0
�
�x  5 �5  x

Suy ra hàm số có tập xác định là  5; � .
Câu 57.

2
[2D2-3.3-2] [BTN 164] Hàm số y  ln  x  1  tan 3 x có đạo hàm là:

2x
 tan 2 3 x .
x 1
2x
 3 tan 2 3 x  3 .
D. 2
x 1
Hướng dẫn giải

2
2
A. 2 x ln  x  1  3 tan 3x .

B.

2
2
C. 2 x ln  x  1  tan 3x .

Chọn D.

x
Ta có: y ' 

2

 1 '

x 1

Câu 58.

2

  tan 3 x  ' 

2

2x
2x
 3  1  tan 2 3 x   2
 3 tan 2 3 x  3 .
x 1
x 1
2

[2D2-3.3-2] [BTN 164] Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2





x2  x .

A. D   1;3  .

B. D   �;0  � 1; �

C. D   �; 1 � 3; � .

D. D   �; 1 � 3; � .

.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
2
Điều kiện xác định x  x  0 � x � �;0  � 1; � .

Câu 59.

[2D2-3.3-2] [BTN 162] Cho hàm số f  x   log 2  3 x  4  . Tập hợp nào sau đây là tập xác
định của f  x  ?
A. D   1; � .

�4
�
 ; ��.
B. D  �
C. D   1; � .
�3
�
Hướng dẫn giải

D. D   1; �

.

Chọn D.

TRANG 14


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

3x  4  0
�
Hàm số xác định ��۳
�
log 2  3x  4  �0
�

Câu 60.

3x  4  0
�
�
3 x  4 �1
�

x

1.

1 �
�
[2D2-3.3-2] [BTN 162] Đạo hàm của hàm số f  x   ln �tan x 
�là:
cos x �
�

A.

sin x .
1  sin x

B.

1 .
cos 2 x

C.

1
.
cos x.sin x

D.

1
cos x .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
1 �
�
cos x  � 1  sin x

1
tan
x


�
�
2
1 .
cos x � cos 2 x cos 2 x
Ta có: f �

 cos x 
 x  �
1

sin x
1
sin x  1 cos x
tan x 

cos x
cos x cos x
cos x

Câu 61.

2
[2D2-3.3-2] [BTN 162] Hàm số f  x   2 ln  x  1  x  x đạt giá trị lớn nhất tại giá trị của x

bằng:
A. e .

B. 0 .

C. 2 .
Hướng dẫn giải

D. 1 .

Chọn D.
Tập xác định D   1; � .

 x  1 � 2 x  1 

2

2 x 2  x  3 .
 2x 1 
x 1
x 1
x 1
x

1
�
f '  x   0 � 2 x 2  x  3  0 � �
.
3
�
x   � 1; �
�
2
Ta có bảng biến thiên:
f�
 x  2

.

Vậy, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  1 .
Câu 62.

[2D2-3.3-2] [BTN 161] Hàm số y  x 2 ln x đạt cực trị tại điểm.
A. x  e .

B. x  0 .

C. x  0 và x 

1
.
e .

D. x 

1
e.

Hướng dẫn giải
Chọn D.
�
x  0  L
1
�
 2 x ln x  x ; y �
 0 � 2 x ln x  x  0 � � 1 � x 
Ta có: y�
.
x
e
�
e
�

TRANG 15

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Câu 63.

PHƯƠNG PHÁP

2
[2D2-3.3-2] [THPT Thanh Thủy] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  ln  x  x  2  trên đoạn

 1;3 .

y  ln12 .
A. max
 1;3

y  ln14 .
B. max
 1;3

y  ln10 .
C. max
 1;3

y  ln 4 .
D. max
 1;3

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Hàm số xác định trên  1;3 .
2x 1
1
; y�
 0 � x   � 1;3 .
x x2
2
Ta có f  1  ln 4 ; f  3  ln14 . Vậy max y  ln14 .
y�


2

 1;3

Câu 64.

[2D2-3.3-2] [THPT TH Cao Nguyên] Tập xác định D của hàm số y  ln x 2 là.
A. D  �.
B. D   0; � .
C. D   �;0  � 0; � .

D. D   �;0 

.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện: x 2  0 ۹ x
Câu 65.

Câu 66.

0.

[2D2-3.3-2] [THPT TH Cao Nguyên] Đạo hàm của hàm số y  log 3 x trên  0; � là.
x
1
ln 3



A. y�
.
B. y�
.
C. x ln 3 .
D. y�
.
ln 3
x ln 3
x
Hướng dẫn giải
Chọn B.
1

Ta có: y�
.
x ln 3
- x

- x
( 2) .
[2D2-3.3-2] [THPT Kim Liên-HN] Cho hàm số f ( x ) = ln ( e + xe ) . Tính f �

A.

f�
( 2) =

- 2
3 .

B.

f�
( 2) =

1
3.

f�
( 2) =

C.
Hướng dẫn giải

2
3.

D.

f�
( 2) =

- 1
3 .

Chọn A.
2
2
( e- x + xe- x ) � - e- x + e- x - xe- x
x � f�
=- .
( 2) =Ta có f �
=
=( x) = - x
1+ 2
3
e + xe- x
e- x + xe- x
1+ x
Câu 67.

[2D2-3.3-2] [THPT Kim Liên-HN] Tìm tập xác định của
��
1
D = ( 0; +�) \ ��
��
��
��

�3 . B.
A.

�
�
1
�; +��
�
�
�
�
3
�
.

của hàm số y =

D
�
�
1
D =�
; +��
�
�
�
�
�
�
3

C.
.
Hướng dẫn giải

D.

3x - 1
.
log ( 3 x )

D = ( 0; +�)

.

Chọn C.

TRANG 16


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

� 1
�
x�
�
�
3
x

1
�
0
�
3
�
�
�
1
�
�
3x > 0
� �x > 0 � x > .
Điều kiện : �
�
�
3
�
�
3
x
�
1
�
�
log
3
x
�
0

(
)
�
�
�
�
�
Câu 68.

[2D2-3.3-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Tìm tập xác định của hàm số y  log 1  5  x   1
4

.
19
�
�
A. � ; ��
.
�4
�

19 �
�
B. � ;5 �.
�4 �

19 �
�
C. � ;5 �.
�4 �

Hướng dẫn giải

D.  �;5  .

Chọn C.
Ta có y xác định khi và chỉ khi:
1
� 19
�
log 5  x   1 �0
�
log 5  x  �1 �
5 x �
19 �
� 1
� 1
�
�x �
�
4
4
��
��
4 � � 4 � x �� ;5 �
.
�
4 �
�
�
�

�
�
5

x

0
x

5
�
�
�x  5
� x5
Câu 69.





x
x
[2D2-3.3-2] [Chuyên ĐH Vinh] Hàm số f  x   log 2 2  4  1 có đạo hàm là.

2x

 x 
A. f �

4x  1

2 x ln 2

 x 
C. f �

4x  1

.

 x 
B. f �

.

 x 
D. f �

ln 2
4x  1

.

2x
4 x  1 ln 2

.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta


Câu 70.

có

2x
4x  1

f�
 x 

2

2

x

x

 4 1
x





�

 4 x  1 ln 2

2 x ln 2 

4 x ln 4

2 4x  1 

2 x  4 x  1 ln 2





2 x ln 2





4x  1  2x





4 x  1 2 x  4 x  1 ln 2

.

[2D2-3.3-2] [Chuyên ĐH Vinh] Tập xác định của hàm số y 

A.  0;9 .

B.  0;9  .

C.  1;9  .

1
2  log 3 x

.

D.  9; � .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Điều kiện: 2  log 3 x  0 � log 3 x  2 � 0  x  9 suy ra D   0;9  .
Câu 71.

[2D2-3.3-2] [Cụm 1 HCM] Tập xác định của hàm số y  log x 1  2  x  là:
A.  �;2  \  0 .

B.  �;2  .

C.  1; 2  \  0 .

D.  1;2  .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

TRANG 17


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

2 x  0
�
�x  2
1  x  2
�
�
�
Ta có hàm số xác định khi �x  1  0 � �x  1 � �
.
�x �0
�x  1 �1
�x �0
�
�
Vậy TXĐ của hàm số là  1; 2  \  0 .
Câu 72.



[2D2-3.3-2] [BTN 174] Tìm tập xác định D của hàm số y  ln 2
A. D  �\  0 .

B. D   0; � .

x 1

.
D. D   0; � .

C. D  �.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
2
Câu 73.

x

1  0 � x  0 .

2
[2D2-3.3-2] [BTN 173] Tính đạo hàm của hàm số y  log 2  x  x  1 .

A.

2x 1
.
2
x  x 1

B.  2 x  1 ln 2 .

C.

2x  1
 x  x  1 ln 2 .
2

D.

 2 x  1 ln 2 .
x2  x  1

Hướng dẫn giải
Chọn C.
y'
Câu 74.

x

x

2

2

 x  1 '

 x  1 ln 2



2x 1
.
 x  x  1 ln 2
2

2
[2D2-3.3-2] [BTN 173] Tính đạo hàm của hàm số f  x   log  1 x   x  x  , x � 0;1 .

 1  x  ln  1  x   x ln x
 x  x 2  ln 2  1  x  .
 1  x  ln  1  x   x ln x
f�
 x 
 x  x2  ln 2  1  x  .

 x 
A. f �

2x 1
 x  x 2  ln  1  x  .

 x 
B. f �

 x 
C. f �

2 x  1
 x  x 2  ln  1  x  .

D.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

 1  2 x  ln  1  x   ln  x  x 2 
ln  x  x 2 
x  x2 
 1 x

f  x 
� f ' x 
2
ln  1  x 
ln  1  x 
Câu 75.



 1  x  ln  1  x   x ln x .
 x  x2  ln 2  1  x 

2
2
3
[2D2-3.3-2] [BTN 171] Giải bất phương trình: log 3  x  1  log 3 x  0 .
3
1
1
1

A. x  .
B. x  .
C. x  0 .
D. 0  x  .
4
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn D.
�x �1
2
2
log 3  x  1  log 3 x 3  0  1 điều kiện �
.
3
�x  0

 1 �

x  1  x, x  1
�
x 1
1
 1 � x 1  x � �
� 0 x .
1  2 x, x � 0;1
x
2
�

TRANG 18


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Câu 76.

PHƯƠNG PHÁP

� 1  3x �
log
[2D2-3.3-2] [BTN 171] Tập xác định của hàm số: y  log 2 �
�là:
� 1  3x �
� 1�
� 1�
� 1 1�
�; �.
0; �.
 ; �.
A. D  �
B. D  �
C. D  �
D. D   0; � .
� 3�
� 3�
� 3 3�
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi:

1  3x
�
0
�
1  3x
6x
1
�
1  3x
�
1�
0�0 x .
�
1  3x
1  3x
1  3x
3
�
log
0
� 1  3x

Câu 77.

2
[2D2-3.3-2] [BTN 169] Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y  log 2  x  4 x  m  xác

định trên �.
A. m  4 .

B. m  4 .

C. m �4 .
Hướng dẫn giải

D. m �4 .

Chọn A.
 0 � 4m  0 � m  4.
Hàm số có TXĐ là D  �� x 2  4 x  m  0 x ��� �
Câu 78.

2x
[2D2-3.3-2] [BTN 167] Tìm đạo hàm của hàm số y  ln  e  . .


A. y �

2 ln10
.
x

 2.
B. y �


C. y �

1
.

2 x ln10
2


D. y �

ln10
.
2x2

Hướng dẫn giải
Chọn B.
y  ln  e 2 x  � y�

Câu 79.

1 2x �
 e   2. .
e2 x

2
[2D2-3.3-2] [BTN 167] Cho hàm số y  ln  x  4  , khoảng nào sau đây làm hàm số xác định.

A.  �; 2  .

B.  �;1 � 3; � .

C.  1;3 .

D.  3; � .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
2
Điều kiện xác định: x  4  0 � x � �; 2  � 2; � .

Câu 80.

[2D2-3.3-2] [BTN 166] Tính đạo hàm của hàm số y  log 7 x .
A. y �


13x
.
ln13


B. y �

1
.
x


C. y �

1
.
x ln 5


D. y �

1
.
x ln 7

Hướng dẫn giải
Chọn D.
1
y�

.
x.ln 7
Câu 81.

3
2
[2D2-3.3-2] [BTN 166] Tìm tập xác định D của hàm số y  ln  x  4x  .

A. D   4; � .

B. D   1;3 .
TRANG 19


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

C. D   �; 1 � 3; � .

D. D   1;3 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
3
2
2
Điều kiện xác định: x  4 x � x  x  4   0 � x  4 .

Câu 82.

�x  4 �
[2D2-3.3-2] [BTN 166] Tính đạo hàm của hàm số y  log 2 �
�.
�x  4 �
8
8
 2

A. y �
.
B. y �
 x  4  ln 2 .
 x  4  ln 2

C. y �

x

8

2

 4  ln 2
2


D. y �

.

x4
 x  4  ln 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có:

Câu 83.

y�


�
1
x4
8
8

�x  4 �

.
 2
�
�
2
�x  4 � �x  4 �  x  4  ln 2  x  4 
 x  4  ln 2 .
ln 2
�
�
�x  4 �

[2D2-3.3-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Đạo hàm của hàm số y = log
4
.
2 x - 1 ln 3

A. y ' =

B. y ' =

4
.
2 x - 1 ln 3

C. y ' =

2

.
2 x - 1 ln 3

3

2 x - 1 là:

D. y ' =

2
( 2 x - 1) ln 3 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
1
Điều kiện x � .
2
Khi đó y = log
� y�
=
Câu 84.

3

2 x - 1 = log

2

1
32

2 x - 1 = 2log 3 2 x - 1 = log 3 ( 2 x - 1) .

4
( 2 x - 1) ln 3 .

[2D2-3.3-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Hàm số y = ln( x + 2) +

3
đồng biến trên
x +2

khoảng nào ?
�1
�
- ; +��
�
A. �
�
�.
�
�2

�

B. (1; +�) .

C. (- �;1) .

�

1 �
;1�
D. �
.
�
�
� �
�
2 �

Hướng dẫn giải
Chọn B.
1
3
Ta có y ' �۳
x  2 ( x  2) 2

x 1
( x  2)2

0

x 1 � y đồng biến trên khoảng  1; � . .

TRANG 20