đọc đồ thị hàm số

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I
CHỦ ĐỀ 5.1 Đọc đồ thị hàm số.
MỨC ĐỘ 1
Câu 1.

[2D1-5.1-1] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2] Hình bên là đồ thị của hàm số nào?
.

y

x

O

A. y  x 3  3 x 2  1 .

B. y 

x 1
.
x 1

C. y 

x2
.
x 1

D. y   x 4  2 x 2  1 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Thấy đồ thị hàm số có hai tiệm cận x   ; y   nên hàm số có dạng y 
số cắt Ox tại điểm có hoành độ dương.
Câu 2.

ax  b
mà đồ thị hàm
cx  d

[2D1-5.1-1] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị hàm số y  x 3 có tâm đối xứng là gốc tọa độ.
B. Hàm số y  log 2 x đồng biến trên trên  0; � .
C. Đồ thị hàm số y  x 4  3x 2  1 có trục đối xứng là trục Ox .
D. Đồ thị hàm số y 

x
có tiệm cận đứng là y  1 .
x 1
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Hướng dẫn giải.
Đáp án A sai, vì: Hàm số y  x 4  3x 2  1 là hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng là trục Oy
.
x
Đáp án B sai, vì: Hàm số y 

có tiệm cận đứng là x  1 .
x 1
Đáp án C đúng, vì: Hàm số y  x 3 cólà hàm lẻ nên có tâm đối xứng là gốc tọa độ.
Đáp án D sai, vì: Hàm số y  log 2 x có tập xác định là D   0; � và đồng biến trên  0; � .
Câu 3.

[2D1-5.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số
y  x3  x – 2 .

TRANG 1


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

A.

B.

C.

D.

.

.

.

.
Hướng dẫn giải

Chọn B.
y’  3 x 2  1  0 x �R .
Câu 4.

[2D1-5.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình
vẽ bên.
TRANG 2


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

y  x3  3x  1 .
A. y  x 3  3x  1 .

B. y   x 3  3x  1 .

y   x 3  3x  1

C.

.

D.
Hướng dẫn giải

.

Chọn A.
Dựa và đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên R và cắt trục hoành tại 1 điểm nên chọn hàm số
y  x3  3x  1 .
Câu 5.

[2D1-5.1-1] [THPT Nguyễn Tất Thành] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên � ?
A. y  x 3  3x 2  3x  2 .
B. y  x 3  3 x 2  3 x  2 .
C. y  x 3  x 2 .

D. y   x3  3x 2  3x  2 .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Ta thấy ở đáp án A và C có hệ số a  0 nên không thể nghịch biến trên �.
Đáp án D có a.c  0 nên đạo hàm đổi dấu trên �.
Câu 6.

[2D1-5.1-1] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau
đây?

A. y   x 3  3x  1 .

B. y   x 3  3x  1 .
C. y  x 3  3x  1 .
Hướng dẫn giải

D. y   x3  3 x 2  1 .

Chọn A.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị đi xuống nên a  0 � loại B, C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm  1; 1 � chỉ có A thoả.
Câu 7.

[2D1-5.1-1] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. y 

3  x  1
.
x2

B. y 

2  x  1
.
x2

C. y 

3  x  1
.
x2

D. y 

2  x  1
.
x2

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Dựa vào đồ thị ta thấy tiệm cận ngang y  3 , tiệm cận đứng x  2 � loại đáp án B, D .

TRANG 3


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

�
�

PHƯƠNG PHÁP

3�
2�

0;  �
Đồ thị hàm số đi qua điểm �
.
Câu 8.

[2D1-5.1-1] [THPT An Lão lần 2] Tìm đồ thị hàm số y 

2x 1
trong các hàm dưới
x3

đây.

A.

.

B.

C.

D.
Hướng dẫn giải
.

.

.

Chọn A.
Hàm số y 
y�


5

 x  3

2

2x 1
có:

x3
� đồ thị hàm số y 

2x 1
nghịch biến.
x3

� 1 ��1 �
0; �
, � ;0 �
tiệm cận đứng x  3 , tiệm cận ngang y  2 và cắt hệ trục tại �
.
� 3 ��2 �
Câu 9.

[2D1-5.1-1] [THPT Tiên Lãng] Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên dưới?

TRANG 4


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

xy––y

x 3
A. y 
.
x2

2x 1
B. y 
.
x2

x 1
C. y 
.
x2

.
2x  5
D. y 
.
x2

zzzzz.
zzzzz.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Hàm số y 

3
x 1
y  ��, lim y  1 (thoả bảng biến

 0, x �2 và có lim
có y�
x� 2

x ���
 x  2 2
x2

thiên).
Các hàm số còn lại đều không thoả.
Câu 10.

[2D1-5.1-1] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D sau:
.

1++

x  2
A. f  x  
.
x 1

x2
x  2
B. f  x  
.
C. f  x  
.
x 1
x 1
Hướng dẫn giải

.

D. f  x  

x  2
.
x 1

Chọn C.
x  2
3
f  x 
� f�
 x 
2 nên loại A.
x 1
 x  1

TRANG 5


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

f  x 

PHƯƠNG PHÁP

x  2
1
� f�
 x 
2 nên loại C.

x 1
 x  1

x2
3
x2
� f�
 x 
 1 nên loại B.
2 nhưng lim
x 1
x �� x  1
 x  1
[2D1-5.1-1] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?
f  x 

Câu 11.

.

–∞0+∞–0+0–0++∞+∞

.
A. y  x 4  x 2  1 .

B. y  x 4  2 x 2  1 .
C. y   x 4  2 x 2  1 .
Hướng dẫn giải

D. y  x 4  2 x 2  1 .

Chọn D.
Từ BBT ta có a  0 vậy loại D.
Với x  0 � y  1 vậy loại A.
Với x  �1 � y  2 vậy loại C.
Câu 12.

[2D1-5.1-1] [CHUYÊN SƠN LA] Trong các hình vẽ sau, hình nào biểu diễn của đồ thị hàm số
y  x4  2x2  3 .

A.

.

C.

.

B.

D.
Hướng dẫn giải

.

.

Chọn B.
TRANG 6

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Vì a  1  0 nên loại B,C.
Vì ab  2  0 nên hàm số có 3 cực trị, vậy loại D.
Câu 13.

3x  1
có tâm đối xứng là điểm.
2x 1
�1 3 �
� 1 3�
 ;  �.
C. � ;  �.
D. �
�2 2 �
� 2 2�
Hướng dẫn giải

[2D1-5.1-1] [THPT chuyên KHTN lần 1] Đồ thị hàm số y 
� 1 3�
A. � ; �.
� 2 2�

�1 3 �
B. � ; �.
�2 2 �

Chọn A.
� lim  y  �
1�
�x ��
 �
1
��
�2�
� x   là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
�
y  �
2
� lim

�1�
x
�

�
�
�
� �2�
3
3
lim y  nên y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x ���
2
2
1
3

�
�
Vậy I � ; �là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
� 2 2�
Câu 14.

[2D1-5.1-1] [TT Hiếu Học Minh Châu] Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong các hàm
số cho dưới đây?

.
A. y  x  5 .
x2

B. y  3  x
2 x .

C. y  2 x  1
x3 .

D. y  4 x  6
x2 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Ta có: y�

Câu 15.

7

 x  2

2

 0, x � �; 2  � 2; � .
, y�

[2D1-5.1-1] [TT Hiếu Học Minh Châu] Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết
rằng f ( x ) là một trong bốn phương án A, B, C, D đưa ra dưới đây.

.
Tìm f ( x ) .
A. f ( x )  x 4  2 x 2 .

B. f ( x)   x 4  2 x 2 .

C. f ( x)   x 4  2 x 2  1 .

D. f ( x )  x 4  2 x 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
TRANG 7


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

a.b  0
�
Ta có: �
nên đồ thị hàm số có một cực tiểu và hai cực đại, đồng thời đi qua gốc tọa độ.
c0
�
Câu 16.

[2D1-5.1-1] [THPT THÁI PHIÊN HP] Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào
trong bốn hàm số dưới đây.

.
A. y 

x2
.
x 1

B. y 

x2
.
x 1

C. y 

2 x
.
x 1

D. y 

x2
.
x 1

Hướng dẫn giải
Chọn A.
x2
x2
, y
.
x 1
x 1
2 x
+ Đồ thị ở hình bên có tiệm cận ngang y  1 � Loại phương án: y 
.
x 1

+ Đồ thị ở hình bên có tiệm cận đứng là x  1 � Loại phương án: y 

Câu 17.

[2D1-5.1-1] [THPT Chuyên LHP] Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong số
bốn hàm số sau đây ?

A. y  x  2 x  2 .
4

2

C. y  2 x3  3 x 2  1 .

.
B. y   x 4  2 x 2  2 .
D. y  x3  3 x 2  2 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm trùng phương � Loại C và D.
y  lim y  �� hệ số a  0. .
Mà xlim
��
x ��
Câu 18.

[2D1-5.1-1] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm
số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

TRANG 8


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y  x 4  2 x 2  3 .

B. y   x 4  2 x 2 .

C. y   x 4  2 x 2  3 .

D. y  x 4  2 x 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Gọi y  f ( x) là hàm số cần tìm.
Từ đồ thị ta có lim y  �, loại đáp án A, B.
x ���

Mặt khác có f (0)  0 , loại D. Vậy chọn C.
Câu 19.

Câu 20.

Câu 21.

[2D1-5.1-1] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
x 1
2x 1
2 x  1
2x 1
A. y 
.
B. y 
.
C. y 
.

D. y 
.
1 x
1 x
x 1
1 x
Hướng dẫn giải
Chọn D.
�f  0   1
�
Dựa vào đồ thị, ta có � � 1 � . Chọn C.
 � 0
�f �
� � 2�
[2D1-5.1-1] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Đồ thị trong hình bên dưới là một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x2
x 1
x2
2x 1
A. y 
.
B. m 
.
C. y 
.
D. m 
.
x 1
x 1

1 x
x 1
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Tiệm cận đứng x  1 ; tiệm cận ngang y  1 . Loại B.
Với x  2 thì y  0. .
[2D1-5.1-1] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Ðồ thị dưới đây là của hàm số nào?
A. y 

x
.
2x  1

B. y 

x 1
.
2x 1

x 1
.
2x 1
Hướng dẫn giải
C. y 

D. y 

x3
.
2x 1

Chọn A.

TRANG 9


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

.
y

1
2


1
2

x

Nhận thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  
có dạng y 
Câu 22.

1
1
và tiệm cận ngang là y  nên hàm số
2

2

xm
x
. Mà đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên hàm số là y 
.
2x 1
2x 1

[2D1-5.1-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên:

.
A. y 

x3
.
x2

B. y 

x3
.
x2

2x  7
.
x2
Hướng dẫn giải
C. y 

D. y 

2x  3
.
x2

Chọn B.
Do TCN của đồ thị hàm số là y  1 do đó ta loại C và D.
Ta có hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định do đó ta chọn B do có ad  bc  5  0
.
Câu 23.

[2D1-5.1-1] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] Đồ thị hình bên là của hàm số.
.

A. y  x 3  x 2  1 .

B. y  x 3  3 x 2  1 .
C. y  x 3  x  1 .
Hướng dẫn giải

D. y   x3  3 x 2  1 .

Chọn C.

TRANG 10


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

Nếu thuộc bảng dạng đồ thị mà tôi nhắc đến nhiều lần trong bộ đề thì ắt hẳn bạn có thể nhẩm
nhanh bài này. Nhẩm nhanh ta thấy tất cả A, B, C đều có 2 nghiệm phân biệt, do đạo hàm ra
dạng ax2  bx . Ta chọn luôn D.
Câu 24.

[2D1-5.1-1] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Đồ thị sau là của một trong bốn hàm số đã cho, đó là
hàm số nào?
2x 1
A. y  x 4  2 x 2  1 .
B. y   x 3  3 x  1 .
C. y 
.
D. y  x 3  3x  1 .
x 1
Hướng dẫn giải
Chọn D.

.
Đồ thị trên là đồ thị của hàm số bậc ba y  ax3  bx 2  cx  d , a �0 với hệ số a  0. .
Câu 25.

[2D1-5.1-1] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Đường cong dưới đây có thể là đồ thị của hàm số nào?

.
A. y  x 3  x 2  1 .

B. y  x 4  x 2  1 .

C. y   x 2  1 .

D. y 

1 4
x  x2 1 .
2

Hướng dẫn giải
Chọn D.

a  0 nên loại đáp án A, D.

cùng dấu nên loại đáp án C.
Câu 26.

Đồ thị có hình dạng là một parabol với hệ số
Đồ thị hàm số có một cực trị nên hệ số a và b

( x) .
[2D1-5.1-1] [208-BTN] Hình bên dưới là đồ thị của hàm số y  f �

.
Hỏi đồ thị của hàm số y  f ( x) là hình nào sau đây?
TRANG 11


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

A.

PHƯƠNG PHÁP

.

C.

B.

.

.

D.
Hướng dẫn giải

.

Chọn C.
Vì đồ thị của hàm số y  f '  x  là một Parabol có bề lõm hướng xuống dưới nên hàm số

y  f  x  là hàm số bậc 3 có hệ số a  0 . Hơn nữa điểm cực trị của hàm số y  f  x  là
x  �1 nên ta chọn đáp án C.

Câu 27.

[2D1-5.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Đồ thị hàm số y 
y

y

3

x 1
có dạng:
1 x

2

2

1

1

x
x

-3

-2

-1

1

2

-2

-1

1

3

3

-1

-1

-2

-2
-3

A.

2

.

-3

B.

.

y

y

3

3

2

2

1

1

x
-3

-2

C.

Câu 28.

-1

1

2

x

3

-3

-2

-1

1

-1

-1

-2

-2

-3

.

-3

D.
Hướng dẫn giải

2

3

.

Chọn C.
Dựa vào TCN – TCĐ và điểm mà đồ thị đi qua ( giao điểm trục hoành, trục tung).
[2D1-5.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Đồ thị hình bên là của hàm số:
y

3
2
1
x
-3

-2

-1

1

2

3

-1
-2
-3

A. y   x3  3x 2  1 .

B. y  x 3  3x 2  1 .

C. y   x3  3x 2  1 .

D. y  

x3
 x2  1 .
3

Hướng dẫn giải
Chọn B.
TRANG 12


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

y  x 3  3x 2  1 .

Câu 29.

[2D1-5.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau
đây?
A. y   x 4  2 x 2  3 .

B. y  x 4  2 x 2  3 .

C. y  x 4  2 x 2 .

D. y   x 4  2 x 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.

.
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị có tọa độ (0;0), (-1;-1), (1;-1) thỏa mãn hàm số y  x 4  2 x 2 .
Câu 30.

[2D1-5.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Đường cong bên là đồ thị của hàm số:

.
A. y  x 3  3 x  2 .

B. y 

2x 1
x4
.
 2 x 2  2 . C. y 
x 1
4
Hướng dẫn giải

D. y 

1  2x

.
x 1

Chọn C.
Đồ thị trên không phải là của hàm bậc 3 và bậc 4 nên loại A và C.
Hàm số của phương án:C. có y' 

3

 x  1

2

 0 nên hàm số tăng trên mỗi khoảng  �; 1 và

 1; � . .
Câu 31.

[2D1-5.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?

TRANG 13


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

.

y

4
2
1

O
A. y   x3  3x 2 .

2

x

3

B. y  x 3  3x 2 .
C. y   x3  3x 2 .
Hướng dẫn giải

D. y  x 3  3x 2 .

Chọn A.
Hàm số nghịch biến � a  0 . Đồ thị hàm số đi qua  2; 4  � y   x3  3 x 2 .
Câu 32.

[2D1-5.1-1] [TT Tân Hồng Phong] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A , B , C , D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

.
A. y  x  2 x .
4

2

B. y   x  2 x .
C. y  x  2 x .
Hướng dẫn giải
4

2

4

2

D. y  x 4  2 x 2  1 .

Chọn C.
Đồ thị trong hình vẽ có 3 cực trị nên loại y  x 4  2 x 2 .
lim y  � nên loại y   x 4  2 x 2 .

x � �

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên loại y  x 4  2 x 2  1 .
Câu 33.

[2D1-5.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số
y  x3  x – 2 .

TRANG 14

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

A.

B.

C.

D.

.

.

.

.
Hướng dẫn giải

Chọn B.
y’  3 x 2  1  0 x �R .
Câu 34.

[2D1-5.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06] Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình
vẽ bên.
TRANG 15

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

y  x3  3x  1 .
A. y  x 3  3x  1 .

B. y   x 3  3x  1 .

y   x 3  3x  1

C.

.

D.
Hướng dẫn giải

.

Chọn A.
Dựa và đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên R và cắt trục hoành tại 1 điểm nên chọn hàm số
y  x3  3x  1 .
Câu 35.

[2D1-5.1-1] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình
bên:

.
A. y 

2x  3
.
x 1

B. y 

2x  3
.
x 1

C. y 

x3
.
x2

D. y 

2x  3
.
1 x

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Chon đáp án y 
Câu 36.

2x  3
.

x 1

[2D1-5.1-1] [BTN 161] Chọn hàm số có đồ thị như hình vẽ bên:

A. y   x  3 x  1 .
3

.
B. y  x  3 x  1 .
C. y   x3  3 x  1 .
Hướng dẫn giải
3

D. y  x 3  3 x  1 .

Chọn D.
Đồ thị hướng lên nên hệ số a  0 . Suy ra chỉ có A, C thỏa mãn.
Đồ thị di qua  1;  1 ;  1; 3  chỉ có A thỏa mãn.
Câu 37.

[2D1-5.1-1] [THPT Thanh Thủy] Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Chọn khẳng định sai?
TRANG 16


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

.
A. Hàm số có 3 điểm cực trị.

B. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là  0; 3 .
C. Với 4  m �3 thì đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  �1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Tại m  3 thì đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt nên “Với
4  m �3 thì đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt” là khẳng định
SAI.
Câu 38.

[2D1-5.1-1] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên đoạn

[1;3] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số f  x  đạt cực đại tại điểm nào dưới
đây?

.
A. x  0 .

B. x  2 .

C. x  1 .

D. x  2 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  0 .
Câu 39.

[2D1-5.1-1] [THPT Kim Liên-HN] Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên � có bảng

biến thiên như sau:

.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1.

B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng - 1 .
TRANG 17


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 1;0) .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Dựa vào Bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại xCT = 0, yCT =- 1 ; đạt cực đại tại
xCÑ = 1, yCÑ = 0 .
Câu 40.

[2D1-5.1-1] [Sở Hải Dương] Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

.
A. y 

x 1

.
x2

B. y 

x 1
.
2x 1

x3
.
2 x
Hướng dẫn giải
C. y 

D. y 

x 1
.
x2

Chọn D.
x 1
.
x2
TCN: y  1 , TCĐ: x  2 .
3
y�

 0, x �2 nên hàm nghịch biến trên mỗi khoảng  �; 2  ,  2; � .

2
 x  2
Xét hàm số: y 

Câu 41.

3
2
[2D1-5.1-1] [Sở Hải Dương] Cho hàm số f  x   x  ax  bx  c . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng.
C. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành.

B. Hàm số luôn có cực trị.
D. lim f  x   �.
x � �

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Mệnh đề sai là “Hàm số luôn có cực trị”. Vì hàm bậc ba có thể không có cực trị nào (trường
hợp y �có   0 hay  �0 ). Ba mệnh đề còn lại đều đúng.
Câu 42.

[2D1-5.1-1] [THPT – THD Nam Dinh] Đồ thị sau đây là đồ thị của 1 trong 4 đồ thị của
hàm số ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hãy chọn phương án đúng.
.

y
1
x

1 O
1

1 2

2

TRANG 18


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

A. y 

x2
.
x 1

B. y 

PHƯƠNG PHÁP

2 x
.
x 1

C. y 

x  2
.

x 1

D. y 

2 x
.
x 1

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Nhận xét: x  2 � y  0 � loại A và D; x  0 � y  2 � nhận C.
Câu 43.

[2D1-5.1-1] [THPT Chuyên Bình Long] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số
nào ?

A. y  2 x  3x  2 .
3

2

.
B. y  x  3x  2 .
C. y  x  3x 2  2 .
Hướng dẫn giải
3

3

D. y   x 3  3x  2 .

Chọn B.
Dựa vào đồ thị loại đáp án A.
Thay tọa độ  1; 0  ta được đáp án C.
Câu 44.

[2D1-5.1-1] [THPT Quoc Gia 2017] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y 

ax  b
cx  d

với a , b , c , d .

là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 0, x �2 .
 0, x �1 .
 0, x �2 .
A. y�
B. y�
C. y�
Hướng dẫn giải
Chọn A.

.
�
D. y  0, x �1 .

 0, x �2 .
Hàm số giảm trên  �; 2  và  2; � nên y�

Câu 45.

[2D1-5.1-1] [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị
của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

TRANG 19


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

.
A. y   x 3  3x 2  2 .

B. y  x 3  3 x 2  4 .

C. y   x 3  3x 2  4 . D. y   x 3  4 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Cách 1: Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là  0; 4  ,  2;0  . .
Thay  0; 4  ,  2;0  vào từng đáp án chỉ có đáp án C thỏa mãn.
Cách 2: Từ dạng đồ thị, suy ra a  0 và  y� 0 . Loại các phương án A, B. Xét phương án D,
có (0; 4) không thuộc đồ thị hàm số ở phương án D, loại D.
Câu 46.

[2D1-5.1-1] [THPT Chuyên Phan Bội Châu] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên �
và có bảng biến thiên:

.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  �;1 .
C. Hàm số đạt cực trị tại x  2 .

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Hướng dẫn giải

Chọn D.
 Hàm số đồng biến trên khoảng  �;1 sai vì trên khoảng  1;1 hàm số nghịch biến.
f  x   � và lim f  x   �.
 Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang đúng vì xlim
� �
x � �
 Hàm số đạt cực trị tại x  2 sai vì khi x qua 2 đạo hàm không đổi dấu.
f  x   �.
 Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 vì xlim
� �
Câu 47.

[2D1-5.1-1] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Đường cong dưới đây có thể là đồ thị của hàm số nào?

TRANG 20


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

.
A. y  x 3  x 2  1 .

B. y  x 4  x 2  1 .

C. y   x 2  1 .

D. y 

1 4
x  x2 1 .
2

Hướng dẫn giải
Chọn D.

a  0 nên loại đáp án A, D.

cùng dấu nên loại đáp án C.
Câu 48.

Đồ thị có hình dạng là một parabol với hệ số
Đồ thị hàm số có một cực trị nên hệ số a và b

( x) .
[2D1-5.1-1] [208-BTN] Hình bên dưới là đồ thị của hàm số y  f �

.

Hỏi đồ thị của hàm số y  f ( x) là hình nào sau đây?

A.

C.

.

.

B.

D.
Hướng dẫn giải

.

.

Chọn C.
Vì đồ thị của hàm số y  f '  x  là một Parabol có bề lõm hướng xuống dưới nên hàm số

y  f  x  là hàm số bậc 3 có hệ số a  0 . Hơn nữa điểm cực trị của hàm số y  f  x  là
x  �1 nên ta chọn đáp án C.

Câu 49.

[2D1-5.1-1] [TTLT ĐH Diệu Hiền] Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây.
TRANG 21

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

A. y   x  2 x  1 .
2

PHƯƠNG PHÁP

B. y   x  x  1 .
C. y   x  2 x  1 .
Hướng dẫn giải
4

2

4

2

.
D. y   x 4  2 x 2  1 .

Chọn D.
Dựa vào đồ thị ta thấy f (1)  0 � loại y   x 4  2 x 2  1 ; y   x 4  x 2  1 .
Ngoài ra f ( 1)  0 � loại y   x 2  2 x  1 .
Vậy chọn y   x 4  2 x 2  1 .
Câu 50.

[2D1-5.1-1] [THPT Chuyên Quang Trung] Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị (C ) như hình vẽ.

.
Hỏi (C ) là đồ thị của hàm số nào?
A. y  ( x  1)3 .
B. y  ( x  1)3 .

C. y  x 3  1 .
Hướng dẫn giải

D. y  x 3  1 .

Chọn B.
Ta có f (0)  1 (loại đáp án y  x 3  1 và y  ( x  1)3 ).
Đồ thị hàm số có điểm uốn I (1;0) nên x  1 là một nghiệm của phương trình y ''  0 (loại
y  x 3  1 ).
Câu 51.

[2D1-5.1-1] [THPT CHUYÊN VINH] Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết
rằng f ( x ) là một trong bốn phương án A, B, C, D đưa ra dưới đây.

.
Tìm f ( x) .
TRANG 22


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

PHƯƠNG PHÁP

A. f ( x )   x 4  2 x 2  1 .

B. f ( x )   x 4  2 x 2 .

C. f ( x)  x 4  2 x 2 .

D. f ( x)  x 4  2 x 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
�a.b  0
Ta có: �
nên đồ thị hàm số có một cực tiểu và hai cực đại, đồng thời đi qua gốc tọa độ.
c0
�

TRANG 23