Điều tra năng lực nhận thức số học của học sinh lớp 4 trƣờng tiểu học tiến thịnh b, huyện mê linh, thành phố hà nội

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
======

HOÀNG THỊ PHƢỢNG

ĐIỀU TRA NĂNG LỰC NHẬN THỨC SỐ HỌC CỦA
HỌC SINH LỚP 4 TRƢỜNG TIỂU HỌC TIẾN THỊNH B,
HUYỆN MÊ LINH, THÀNH PHỐ HÀ NỘI

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán và PPDH Toán ở Tiểu học
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:

ThS PHẠM HUYỀN TRANG

HÀ NỘI, 2018


LỜI CẢM ƠN
Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến cô giáo, Thạc sĩ Phạm Huyền Trang,
giảng viên khoa Giáo dục Tiểu học, ngƣời đã tận tình chỉ bảo và hết lòng
hƣớng dẫn em trong suốt quá trình thực hiện khóa luận.
Em cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy/cô giáo khoa Giáo
dục Tiểu học đã trang bị những kiến thức cần thiết và tạo điều kiện thuận lợi
giúp em hoàn thành khóa luận này.
Em xin gửi lời cảm ơn trân trọng đến Ban Giám hiệu cùng các giáo
viên trƣờng Tiểu học Tiến Thịnh B xã Tiến Thịnh, huyện Mê Linh, thành phố
Hà Nội đã giúp đỡ em thực hiện đề tài này.
Do thời gian và năng lực có hạn nên đề tài không tránh khỏi những hạn
chế và thiếu xót. Em rất mong tiếp tục nhận đƣợc sự đóng góp của thầy cô và

các bạn để khóa luận đƣợc hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày tháng 5 năm 2018
Sinh viên

Hoàng Thị Phƣợng


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đề tài “Điều tra năng lực nhận thức số học của học
sinh lớp 4 trƣờng Tiểu học Tiến Thịnh B, huyện Mê Linh, thành phố Hà Nội”
là kết quả mà tôi trực tiếp nghiên cứu, tìm hiểu thông qua đợt thực tập năm
cuối. Trong quá trình nghiên cứu, tôi có sử dụng tài liệu của một số tác giả
khác. Tuy nhiên, đó chỉ là cơ sở để tôi rút ra đƣợc các vấn đề cần tìm hiểu ở
đề tài của mình. Đây là kết quả của riêng cá nhân tôi, hoàn toàn không trùng
khớp với kết quả của tác giả nào khác.
Nếu sai sót tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Hà Nội, ngày tháng 5 năm 2018
Sinh viên

Hoàng Thị Phƣợng


CÁC CHỮ VIẾT TẮT
IEA

The International Association for the Evaluaiton of
Educational Achievement

SMIRC

Science and Mathematics Item Review Committee

PIRLS

Progress in International Reading Literacy Study

TIMSS

Trends in International Mathematic and Science Study


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 3
3. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu .............................................................. 3
4. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 4
6. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 4
7. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 4
8. Cấu trúc đề tài ............................................................................................... 5
NỘI DUNG ....................................................................................................... 6
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN ............................................................................ 6
1.1. Một số khái niệm ........................................................................................ 6
1.1.1. Khái niệm năng lực............................................................................... 6
1.1.2. Năng lực nhận thức là gì? .................................................................... 7
1.1.3. Năng lực nhận thức số học là gì? ....................................................... 10
1.2. Mục tiêu dạy học số học trong chƣơng trình Toán 4 ............................... 11

1.3. Nội dung số học trong chƣơng trình Toán 4 ............................................ 12
1.4. Khái quát về chƣơng trình TIMSS ........................................................... 14
1.4.1. Nền tảng lịch sử .................................................................................... 14
1.4.2. Mô tả các miền nhận thức toán học trong TIMSS 2015 ở lớp 4 ........... 15
1.4.3. Mô tả các mức độ năng lực nhận thức về số học trong TIMSS ......... 19
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1................................................................................ 22
Chƣơng 2: THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU ........................................................... 23
2.1. Điều tra học sinh ...................................................................................... 23
2.1.1. Đối tượng .............................................................................................. 23


2.1.2. Công cụ ................................................................................................. 23
2.1.3. Bộ đề kiểm tra ....................................................................................... 23
2.2. Điều tra giáo viên và ngƣời quản lí .......................................................... 35
2.2.1. Đối tượng ............................................................................................. 35
2.2.2. Công cụ ................................................................................................. 35
2.2.3. Bảng hỏi ................................................................................................ 35
2.3. Điều tra phụ huynh ................................................................................... 38
2.3.1. Đối tượng .............................................................................................. 38
2.3.2. Công cụ ................................................................................................. 38
2.3.3. Bảng câu hỏi phỏng vấn........................................................................ 38
2.4. Quy trình thu thập và phân tích dữ liệu .................................................. 39
2.4.1. Thu thập dữ liệu .................................................................................... 39
2.4.2. Phân tích dữ liệu ................................................................................... 40
2.5. Một số hạn chế khi khảo sát ..................................................................... 41
KẾT LUẬN CHƢƠNG 2................................................................................ 42
Chƣơng 3: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ........................................................... 43
3.1. Kết quả của điều tra giáo viên và ngƣời quản lí ...................................... 43
3.2. Kết quả điều tra phụ huynh ...................................................................... 44
3.3. Kết quả của điều tra học sinh ................................................................... 44

KẾT LUẬN CHƢƠNG 3................................................................................ 63
Chƣơng 4: KẾT LUẬN, LÍ GIẢI VÀ VẬN DỤNG ...................................... 64
4.1 Kết luận ..................................................................................................... 64
4.1.1 Kết luận cho nhiệm vụ thứ nhất: Năng lực nhận thức Số học của
học sinh lớp 4 ở trường Tiểu học Tiến Thịnh B ở mức nào trong TIMSS. ..... 64
4.1.2. Kết luận cho nhiệm vụ thứ hai: Làm thế nào để nâng cao chất
lượng nhận thức Số học của học sinh lớp 4? .................................................. 64
4.2. Lí giải ....................................................................................................... 66


4.3. Vận dụng .................................................................................................. 68
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 70
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 71


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Tại Hội nghị lần thứ tám Ban Chấp hành Trung ƣơng Đảng (khóa XI),
trên cở sở mục tiêu tổng quát và các mục tiêu cụ thể, Ban Chấp hành Trung
ƣơng Đảng xác định:“Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là
những vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ tư duy, quan điểm mục tiêu, hệ thống,
chương trình giáo dục, các chính sách, cơ chế và các điều kiện đảm bảo chất
lượng giáo dục…”. Nhất là trong thời đại hiện nay với sự bùng nổ của nền
kinh tế tri thức và sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kĩ thuật đòi hỏi phải
tạo ra những con ngƣời có năng lực, trách nhiệm, linh hoạt và sáng tạo để có
thể tiếp cận đƣợc với sự thay đổi đấy. Vì vậy, trong dạy học cần phải có cách
đánh giá hợp lí thì mới phản ánh hết đƣợc năng lực của ngƣời học.
Bậc học Tiểu học là một bậc quan trọng giúp cho học sinh có đƣợc
những kiến thức và kĩ năng quan trọng để học tiếp các bậc học tiếp theo và
vận dụng những kiến thức đó vào trong thực tế cuộc sống. Và có thể nói Toán

học là một trong những môn chính, thiết yếu đƣợc dạy học trong trƣờng Tiểu
học. Toán học giúp cho học sinh có những kiến thức và kĩ năng về thực hành
tính, đo lƣờng, giải các bài toán có ứng dụng trong thực tế cuộc sống. Góp
phần bƣớc đầu phát triển năng lực tƣ duy,phân tích, suy luận một cách hợp lí,
kích thích đƣợc trí tƣởng tƣợng và gây hứng thú trong học tập môn Toán. Đặc
biệt nó còn góp phần hình thành phƣơng pháp tự học và làm việc có kế hoạch,
chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
Nội dung số học là mảng kiến thức vô cùng quan trọng, là hạt nhân
xuyên suốt trong chƣơng trình môn Toán từ lớp 1 cho đến lớp 5. Nó là nền
tảng cho các mảng kiến thức khác của môn Toán nhƣ: Hình học, giải toán,
yếu tố thống kê. Ở các lớp 1,2,3 thì các em đƣợc học nội dung số học với
những kiến thức gần gũi với cuộc sống của các em dựa vào những kinh

1


nghiệm để tiếp thu. Còn ở lớp 4,5 thì các em học nội dung số học sẽ khái quát
và tính hệ thống sẽ cao hơn. Đặc biệt ở nội dung số học lớp 4 một nội dung với
những kiến thức khá là khó và trừu tƣợng đòi hỏi các em phải có những năng
lực nhất định để tiếp thu các kiến thức này. Việc đánh giá năng lực nhận thức
của các em trong việc tiếp thu các kiến thức số học lớp 4 sẽ giúp cho các thầy
cô đƣa ra những phƣơng pháp dạy học nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học.
TIMSS, từ viết tắt của Trends in International Mathematic and Science
Study, đƣợc dịch là xu hƣớng nghiên cứu toán học và khoa học quốc tế. Có
thể nói đây là một nghiên cứu có uy tín đƣợc thực hiện để đánh giá các
khuynh hƣớng mới nhất trong việc dạy học toán và khoa học trên thế giới do
The International Association for the Evaluaiton of Educational Achievement
(từ viết tắt là IEA, theo tiếng Việt, dịch là hiệp hội quốc tế về đánh giá thành
tựu giáo dục) phối hợp với các chuyên gia Đại học Boston tiến hành.
TIMSS với mục đích là giúp các nƣớc cải thiện việc học Toán và khoa

học của học sinh.TIMSS tập hợp dữ liệu về thành quả giáo dục ở lớp 4 và lớp
8 đƣa ra thông tin về các khuynh hƣớng trong thành tích học tập theo thời
gian kết hợp với thông tin mở rộng từ cơ sở để giải quyết mối quan tâm về số
lƣợng, chất lƣợng và nội dung giảng dạy ở một số quốc gia cụ thể.
TIMSS kiểm tra năng lực nhận thức toán học thông qua bảng câu hỏi
với nội dung các chủ đề đƣợc tổng hợp từ kiến thức của số học, hình học, yếu
tố thống kê, đại lƣợng và đo đại lƣợng. Các nội dung thuộc nhiều miền nhận
thức khác nhau nhƣ: hiểu biết, áp dụng và lí giải nhằm giúp các nhà giáo dục
kiểm tra một cách đầy đủ các mạch kiến thức trong môn toán.
Hiện nay nền giáo dục nƣớc ta đƣa ra rất nhiều những cải cách nhằm
nâng cao chất lƣợng dạy học. Trong đó có việc đổi mới cách đánh giá nhƣng
dƣờng nhƣ kết quả đạt đƣợc vẫn chƣa đƣợc nhƣ mong muốn. Nền giáo dục
Việt Nam đã có nhiều thay đổi điều chỉnh để phù hợp với hoàn cảnh nhƣng

2


chuẩn đánh giá Việt Nam đang sử dụng không kiểm tra đấy đủ đƣợc năng lực
thực sự của học sinh. Khi kết quả đánh giá học tập mà không phản ánh khách
quan thực lực của các em thì mọi cải cách không có hiệu quả. Khi tham gia
vào TIMSS sẽ giúp giáo viên có đƣợc một công cụ đắc lực phục vụ cho việc
đánh giá năng lực của học sinh một cách tổng quát từ đó nâng cao hiệu quả
dạy và học.
Vì những lí do trên tôi nhận thấy rằng việc điều tra năng lực số học là
cần thiết nên tôi chọn đề tài “Điều tra năng lực nhận thức số học của học
sinh lớp 4 trường Tiểu học Tiến Thịnh B, huyện Mê Linh, thành phố Hà Nội”
để tiến hành nghiên cứu.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài này là sử dụng bộ câu hỏi trong TIMSS
để khảo sát năng lực nhận thức số học của học sinh khối 4 ở Trƣờng Tiểu học

Tiến Thịnh B, huyện Mê Linh, thành phố Hà Nội từ đó đánh giá năng lực của
các em đang nằm ở mức độ nào trong chuẩn đánh giá quốc tế và đề xuất một
số biện pháp góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học Toán nói chung và dạy
học số học nói riêng trong trƣờng Tiểu học.
3. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
3.1. Đối tƣợng nghiên cứu
Năng lực nhận thức nội dung số học của học sinh Lớp 4 theo chuẩn
đánh giá TIMSS.
3.2. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học môn toán lớp 4.
4. Giả thuyết khoa học
Với việc sử dụng chuẩn đánh giá TIMSS một cách hợp lí, khoa học với
một hệ thống câu hỏi đƣợc chọn lọc một cách kĩ càng sẽ tạo điều kiện cho các
nhà giáo dục, các cấp quản lí và giáo viên có cái nhìn một cách khách quan

3


nhất về thực tiễn dạy học nội dung số học ở cấp Tiểu học ở Việt Nam trên các
phƣơng diện: phƣơng pháp dạy học, hình thức dạy học, nội dung chƣơng
trình,… Từ đó có thể biết đƣợc trong xu thế hội nhập với nền giáo dục hiện
nay chúng ta cần thay đổi, điều chỉnh nhƣ thế nào trong dạy học nội dung số
học nói riêng và dạy học môn Toán nói chung một cách phù hợp, tiến bộ,
khoa học.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Năng lực nhận thức số học của học sinh lớp 4 trƣờng Tiểu học Tiến
Thịnh B đang ở mức độ nào trong TIMSS.
- Các biện pháp để nâng cao chất lƣợng nhận thức nội dung số học của
học sinh lớp 4.
6. Phạm vi nghiên cứu

6.1. Giới hạn nội dung
- Đối tƣợng học sinh lớp 4.
6.2. Giới hạn địa bàn
- Địa bàn thực nghiệm: Trƣờng Tiểu học Tiến Thịnh B
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
7.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận
- Tìm kiếm nguồn thông tin về chƣơng trình đánh giá TIMSS trên
sách, báo, trên các Website,… và khai thác nguồn câu hỏi trong bộ đề của
TIMSS 2015.
- Nghiên cứu chuẩn kiến thức kĩ năng môn toán lớp 4 để so sánh, đối
chiếu với nội dung trong bộ đề của TIMSS từ đó chọn lọc các dạng bài tập
phù hợp với chƣơng trình học tập của Việt Nam.
7.2. Phƣơng pháp điều tra, khảo sát.
- Tiến hành điều tra, khảo sát trên đối tƣợng học sinh lớp 4 ở Trƣờng
Tiểu học Tiến Thịnh B, huyện Mê Linh, thành phố Hà Nội.

4


- Thăm dò ý kiến của giáo viên về nội dung chƣơng trình số học và
năng lực nhận thức số học của học sinh tiểu học.
7.3. Phƣơng pháp thống kê toán học
Dựa trên kết quả đã khảo sát, tiến hành thống kê toán học các kết quả
để đánh giá năng lực nhận thức nội dung số học một cách cụ thể, xác thực.
8. Cấu trúc đề tài
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, mục lục, danh mục viết tắt, tài liệu
tham khảo, đề tài bao gồm 4 chƣơng:
Chƣơng1: Cơ sở lí luận
Chƣơng 2: Thiết kế nghiên cứu
Chƣơng 3: Kết quả nghiên cứu

Chƣơng 4: Kết luận, lí giải, và vận dụng

5


NỘI DUNG
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Một số khái niệm
1.1.1. Khái niệm năng lực
Khái niệm năng lực đƣợc hiểu theo nhiều cách khác nhau và mỗi cách
hiểu những thuật ngữ tƣơng ứng:
Năng lực hiểu theo nghĩa chung nhất là khả năng mà cá nhân thể hiện
khi tham gia một hoạt động nào đó ở đó ở một thời điểm nhất định. Chẳng
hạn khả năng giải toán, khả năng nói tiếng Anh,… thƣờng đƣợc đánh giá
bằng các trắc nghiệm hay các thang đo.
Năng lực là khả năng thực hiện hiệu quả một nhiệm vụ một hành động
cụ thể, liên quan đến một lĩnh vực nhất định dựa trên cơ sở hiểu biết, kĩ năng,
kĩ xảo và sẵn sàng hành động.
Từ đó ta có thể hiểu năng lực chính là khả năng huy động một cách
tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính tâm lý cá nhân khác nhƣ
hứng thú, niềm tin, ý chí,… để thực hiện thành công một loại công việc trong
một bối cảnh nhất định.
Năng lực thƣờng tồn tại dƣới hai hình thức: năng lực chung (key
competencies) và năng lực chuyên biệt (domain – specific competencies).
 Năng lực chung là những năng lực cần thiết để cá nhân có thể tham
gia hiệu quả trong nhiều loại hoạt động và các bối cảnh khác nhau của đời
sống xã hội (ví dụ: năng lực tự học, năng lực giao tiếp…). Năng lực chung
cần thiết cho mọi con ngƣời.
 Năng lực chuyên biệt thƣờng liên quan đến một môn học cụ thể (ví dụ:
năng lực toán học,…) hoặc một lĩnh vực chuyên biệt (ví dụ: năng lực biểu diễn

hài kịch,..), cần thiết cho một hoạt động cụ thể, cần thiết cho những bối cảnh
nhất định. Các năng lực chuyên biệt không thể thay thế các năng lực chung.

6


Năng lực chung thƣờng đƣợc phân loại thành các năng lực nhận thức
(ví dụ: năng lực tự học, năng lực tính toán,…) và các năng lực phi nhận thức
(phẩm chất hay nét tính cách. Ví dụ: sống yêu thƣơng, sống trách nhiệm,..).
Nhƣ vậy năng lực chính là tổng hòa của cách vận dụng các kiến thức,
kĩ năng, kĩ xảo vào một hoạt động nào đó một cách có hiệu quả.
1.1.2. Năng lực nhận thức là gì?
1.1.2.1. Nhận thức
Nhận thức (tiếng Anh: cognition) là hành động hay quá trình tiếp thu
kiến thức và những am hiểu thông qua suy nghĩ, kinh nghiệm và giác quan,
bao gồm các quy trình nhƣ tri thức, sự chú ý, trí nhớ, sự đánh giá, sự ƣớc
lƣợng, sự lí luận, sự tính toán, việc giải quyết vấn đề,việc đƣa ra quyết định,
sự lĩnh hội và việc sử dụng ngôn ngữ.
Theo “Từ điển Bách khoa Việt Nam”, nhận thức là quá trình biện
chứng của sự phản ánh thế giới khách quan trong ý thức con ngƣời, nhờ đó
con ngƣời tƣ duy và không ngừng tiến đến gần khách thể.
Theo quan điểm triết học Mác – Lênin, nhận thức đƣợc định nghĩa là
quá trình phản ánh biện chứng hiện thực khách quan vào bộ óc con ngƣời, có
tính tích cực, năng động, sáng tạo, trên cơ sở thực tiễn. Sự nhận thức của con
ngƣời vừa ý thức, vừa vô thức, vừa cụ thể, vừa trừu tƣợng và mang tính trực
giác. Quá trình nhận thức sử dụng tri thức có sẵn và tạo ra tri thức mới.
Nhƣ vậy nhận thức chính là quá trình tiếp thu kiến thức về một môn
học hay một lĩnh vực nào từ đó có thể có kiến thức về chính môn học hay lĩnh
vực nào đó để đƣa ra đƣợc những phán đoán và nhận xét nhất định.
1.1.2.2. Các giai đoạn của nhận thức

Theo quan điểm của phép tƣ duy biện chứng, hoạt động nhận thức của
con ngƣời đi từ trực quan sinh động đến tƣ duy trừu tƣợng và từ tƣ duy trừu
tƣợng đến thực tiễn. Con đƣờng nhận thức đó đƣợc thực hiện qua các giai

7


đoạn từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, từ cụ thể đến trừu tƣợng, từ
hình thức bên ngoài đến bản chất bên trong:
- Nhận thức cảm tính (hay còn gọi là trực quan sinh động) là giai đoạn
đầu tiên của quá trình nhận thức. Đó là giai đoạn con ngƣời sử dụng các giác
quan để tác động vào sự vật nhằm nắm bắt sự vật ấy. Nhận thức cảm tính gồm
các hình thức sau:
 Cảm giác: là hình thức nhận thức cảm tính phản ánh các thuộc tính
riêng lẻ của các sự vật, hiện tƣợng khi chúng tác động trực tiếp vào các giác
quan của con ngƣời. Cảm giác là nguồn gốc của mọi sự hiểu biết, là kết quả
của sự chuyển hóa những năng lƣợng kích thích từ bên ngoài thành yếu tố ý
thức. Lênin viết: “Cảm giác là hình ảnh chủ quan của thế giới khách quan”.
Nếu dừng lại ở cảm giác thì con ngƣời mới hiểu đƣợc thuộc tính cụ thể, riêng
lẻ của sự vật. Điều đó chƣa đủ, bởi vì, muốn hiểu biết bản chất của sự vật phải
nắm đƣợc một cách tƣơng đối trọn vẹn sự vật. Vì vậy nhận thức phải vƣơn lên
hình thức nhận thức cao hơn.
 Tri giác: hình thức nhận thức cảm tính phản ánh tƣơng đối toàn vẹn
sự vật khi sự vật đó đang tác động trực tiếp vào các giác quan con ngƣời. Tri
giác là tổng hợp của các giác quan. So với cảm giác thì tri giác là hình thức
nhận thức đầy đủ hơn, phong phú hơn. Trong tri giác chứa đựng cả những
thuộc tính đặc trƣng và không đặc trƣng có tính trực quan của sự vật. Trong
khi đó, nhận thức đòi hỏi phải phân biệt đƣợc đâu là thuộc tính đặc trƣng, đâu
là thuộc tính không đặc trƣng và phải nhận thức sự vật ngay cả khi nó không
còn trực tiếp tác động lên cơ quan cảm giác con ngƣời. Do vậy nhận thức phải

vƣơn lên hình thức nhận thức cao hơn.
 Biểu tƣợng: là hình thức nhận thức cảm tính phản ánh tƣơng đối
hoàn chỉnh sự vật do sự hình dung lại, nhớ lại sự vật khi sự vật không còn tác
động trực tiếp vào các giác quan. Trong biểu tƣợng vừa chứa đựng yếu tố trực

8


tiếp vừa chứa đựng yếu tố gián tiếp. Bởi vì, nó đƣợc hình thành nhờ sự phối
hợp, bổ sung lẫn nhau của các giác quan và đã có sự tham gia của yếu tố phân
tích, tổng hợp. Cho nên biểu tƣợng phản ánh đƣợc những thuộc tính đặc trƣng
nổi trội của các sự vật
Giai đoạn này có các đặc điểm:
 Phản ánh trực tiếp đối tƣợng bằng các giác quan của chủ thể nhận
thức.
 Phản ánh bề ngoài, phản ánh cả cái tất nhiên và ngẫu nhiên, cả cái
bản chất và không bản chất.
 Hạn chế của nó là chƣa khẳng định đƣợc những mặt, những mối liên
hệ bản chất, tất yếu bên trong của sự vật. Để khắc phục, nhận thức phải vƣơn
lên giai đoạn cao hơn, giai đoạn lý tính.
- Nhận thức lý tính (hay còn gọi là tƣ duy trừu tƣợng) là giai đoạn
phản ánh gián tiếp trừu tƣợng, khái quát sự vật, đƣợc thể hiện qua các hình
thức nhƣ khái niệm, phán đoán, suy luận.
 Khái niệm: là hình thức cơ bản của tƣ duy trừu tƣợng, phản ánh
những đặc tính bản chất của sự vật. Sự hình thành khái niệm là kết quả của sự
khái quát, tổng hợp biện chứng các đặc điểm, thuộc tính của sự vật. Vì vậy,
các khái niệm vừa có tính khách quan vừa có tính chủ quan, vừa có mối quan
hệ tác động qua lại lẫn nhau, vừa thƣờng xuyên vận động và phát triển. Khái
niệm có vai trò rất quan trọng trong nhận thức bởi vì nó là cơ sở để hình thành
các phán đoán và tƣ duy khoa học.

 Phán đoán: là hình thức tƣ duy trừu tƣợng liên kết các khái niệm với
nhau để khẳng định hay phủ định một đặc điểm, một thuộc tính của đối tƣợng.
 Suy luận: là hình thức tƣ duy trừu tƣợng liên kết các phán đoán với
nhau để rút ra một phán đoán có tính chất kết luận tìm ra tri thức mới.

9


Giai đoạn này có hai đặc điểm sau đây:
 Là quá trình nhận thức gián tiếp đối với sự vật, hiện tƣợng.
 Là quá trình đi sâu vào bản chất của sự vật, hiện tƣợng.
Nhận thức cảm tính và lý tính không tách bạch nhau mà luôn có mối
quan hệ chặt chẽ với nhau. Không có nhận thức cảm tính thì không có nhận
thức lý tính. Không có nhận thức lý tính thì không nhận thức đƣợc bản chất
của sự vật.
- Nhận thức trở về thực tiễn, ở đây tri thức đƣợc kiểm nghiệm là đúng
hay sai. Nói cách khác, thực tiễn có vai trò kiểm nghiệm tri thức đã nhận thức
đƣợc. Do đó, thực tiễn là tiêu chuẩn của chân lý, là cơ sở động lực, mục đích
của nhận thức. Mục đích cuối cùng của nhận thức không chỉ để giải thích thế
giới mà để cải tạo thế giới. Do đó sự nhận thức ở giai đoạn này có chức năng
định hƣớng thực tiễn.
1.1.2.3. Năng lực nhận thức
Quá trình nhận thức liên quan chặt chẽ với tƣ duy, năng lực nhận thức
đƣợc xác định là năng lực trí tuệ của con ngƣời. Nó đƣợc biểu hiện dƣới nhiều
góc độ khác nhau. Các nhà tâm lý học xem trí tuệ là sự nhận thức của con
ngƣời bao gồm nhiều năng lực riêng rẽ và đƣợc xác định thông qua chỉ số IQ.
Năng lực nhận thức đƣợc biểu hiện ở nhiều mặt cụ thể là:
- Mặt nhận thức: Nhƣ nhanh biết, nhanh hiểu, nhanh nhẹn, biết suy xét
và tìm ra các quy luật trong các hiện tƣợng một cách nhanh chóng.
- Về khả năng tƣởng tƣợng: Óc tƣởng tƣợng phong phú, hình dung ra

những hình ảnh và nội dung theo đúng điều ngƣời khác mô tả.
- Qua hành động: Sự nhanh trí, tháo vát, linh hoạt, sáng tạo.
- Qua phẩm chất: Óc tò mò, lòng say mê, hứng thú làm việc.
1.1.3. Năng lực nhận thức số học là gì?
- Năng lực nhận thức toán học là khả năng ngƣời học vận dụng những
kiến thức, kĩ năng để giải quyết các bài toán có liên quan đến những con số

10


hoặc để giải quyết các tình huống toán học trong thực tế cuộc sống mà ngƣời
học gặp phải.
- Năng lực nhận thức số học là khả năng ngƣời học vận dụng thành
thạo về các loại số nhƣ số tự nhiên, số thập phân,… các quan hệ so sánh và
cách thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
- Sau khi học xong nội dung số học ngƣời học cần có những năng lực
sau:
- Năng lực thu nhận thông tin toán học: năng lực tri giác hình thức hóa
tài liệu toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán.
- Chế biến thông tin toán học:
 Năng lực tƣ duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lƣợng và không
gian, hệ thống kí hiệu số và dấu. Năng lực tƣ duy bằng các kí hiệu toán học.
 Năng lực khái quát hóa nhanh và rộng các đối tƣợng, quan hệ toán
học và các phép toán.
 Năng lực rút gọn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép
toán tƣơng ứng. Năng lực tƣ duy bằng các cấu trúc rút gọn.
- Lƣu trữ thông tin toán học: trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát về các:
quan hệ toán học, đặc điểm về loại, sơ đồ suy luận và chứng minh, phƣơng
pháp giải toán, nguyên tắc , đƣờng lối giải toán)
- Năng lực vận dụng toán học vào giải quyết vấn đề:

 Năng lực vận dụng các tri thức toán nhƣ công cụ trong học tập.
 Năng lực giải một số bài toán tính thực tiễn điển hình.
 Năng lực vận dụng tri thức toán, phƣơng pháp tƣ duy toán vào thực tiễn.
 Khuynh hƣớng, khả năng toán học hóa các tình huống.
1.2. Mục tiêu dạy học số học trong chƣơng trình Toán 4
- Biết đọc, viết, so sánh các số đến lớp triệu. Biết đọc, viết phân số, so
sánh các phân số có cùng mẫu số và khác mẫu số.

11


- Học thuộc lòng các bảng tính và biết thực hiện các phép tính cộng,
trừ các số có đến 5 hoặc 6 chữ số, biết thực hiện phép nhân số có 4 chữ số với
số có 2 hoặc 3 chữ số, biết thực hiện phép tính chia (chia hết và chia có dƣ) số
có 4 hoặc 5 chữ số cho số có 2 hoặc 3 chữ số. Biết tính nhẩm trong những
trƣờng hợp đặc biệt và đơn giản.
- Học thuộc lòng các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính trong
biểu thức số và biết tính giá trị biểu thức số có không quá 3 phép tính. Biết
vận dụng tính chất của phép cộng và phép nhân để tính một cách hợp lý. Biết
tìm các giá trị số của chữ trong các bài tập x< a, aquá 4 giá trị số.
- Biết cách quy đồng, rút gọn phân số.
- Biết thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các phân số.
- Bƣớc đầu biết cách xác định tỉ lệ bản đồ và biết làm một số bài toán
đơn giản liên quan đến tỉ lệ bản đồ.
1.3. Nội dung số học trong chƣơng trình Toán 4
- Số tự nhiên. Các phép tính về số tự nhiên.
+ Lớp triệu. Đọc, viết, so sánh các số đến lớp triệu. Giới thiệu lớp tỉ.
 Tính giá trị các biểu thức chứa chữ dạng:
a + b; a – b ; a × b; a : b; a + b+ c; a × b × c ; (a + b) × c.

 Tổng kết về số tự nhiên và hệ thập phân.
 Phép cộng và phép trừ các số có đến 5,6 chữ số không nhớ và có nhớ
tới 3 lần. Tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các số tự nhiên.
 Phép nhân các số có nhiều chữ số với số có không quá 3 chữ số, tích
không quá 6 chữ số. Tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các số tự
nhiên, tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng.
 Phép chia các số có nhiều chữ số cho số có không quá 3 chữ số,
thƣơng có không quá 4 chữ số.

12


 Dấu hiệu chia hết cho 2,3,5,9.
 Tính giá trị các biểu thức số có đến 4 dấu phép tính. Giải các bài toán
có dạng:
“Tìm x biết: x < a; a < x - Phân số. Các phép tính về phân số
 Giới thiệu khái niệm ban đầu về các phân số đơn giản. Đọc, viết, so
sánh các phân số; phân số bằng nhau.
 Phép cộng, phép trừ hai phân số có cùng hoặc không có cùng mẫu số
(trƣờng hợp đơn giản, mẫu số có tổng hoặc hiệu không quá 100)
 Giới thiệu về tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các
phân số.
 Giới thiệu quy tắc nhân phân số với phân số, nhân phân số với số tự
nhiên (trƣờng hợp đơn giản, mẫu số có tích không quá 2 chữ số).
 Giới thiệu về tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các phân
số. Giới thiệu nhân một tổng hai phân số với một phân số.
 Giới thiệu quy tắc chia phân số cho phân số, chia phân số cho số tự
nhiên khác 0.
 Thực hành tính: tính nhẩm về cộng, trừ hai phân số có cùng mẫu số,

phép tính không có nhớ, tử số của kết quả tính có không quá 2 chữ số; tính
nhẩm về nhân phân số với phân số hoặc với số tự nhiên, tử số và mẫu số của
tích có không quá 2 chữ số, phép tính không có nhớ.
Tính giá trị các biểu thức có không quá 3 dấu phép tính với các phân số
đơn giản (mẫu số chung của kết quả tính có không quá 2 chữ số).
- Tỉ số
 Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỉ số
 Giới thiệu về tỉ lệ bản đồ

13


1.4. Khái quát về chƣơng trình TIMSS
1.4.1. Nền tảng lịch sử
Hiệp hội quốc tế về Đánh giá thành tựu giáo dục đƣợc thành lập vào
cuối năm 1959 với mục đích tiến hành nghiên cứu, so sánh chính sách giáo
dục của mỗi quốc gia, cung cấp thông tin chất lƣợng cao về kết quả và thành
tích học tập của học sinh trong bối cảnh hội nhập quốc tế. Lúc mới thành lập
IEA có 60 thành viên tham gia với một ban thƣ ký đặt là Amsterdam, Hà Lan
và Trung tâm nghiên cứu dữ liệu ở Hamburg, Đức. TIMSS là một trong
những dự án nghiên cứu lớn của IEA đƣợc tiến hành trên phạm vi thế giới,
diễn ra với chu kì bốn năm một lần, TIMSS cung cấp dữ liệu về các xu hƣớng
trong toán học và khoa học theo thời gian. TIMSS đánh giá kiến thức và kĩ
năng của học sinh trong độ tuổi từ 9 – 10 và 13 – 14 trên thế giới, cho phép
các nhà nghiên cứu thu thập thông tin cơ bản về số lƣợng, chất lƣợng và nội
dung giảng dạy của các quốc gia.
Đợt đánh giá đầu tiên vào năm 1995 với sự tham gia của 41 nƣớc: Mỹ,
Anh, Pháp, Đức,… trong đó Sing-ga-po, Hà Lan, Nhật Bản, Hồng Kông,… là
những quốc gia có kết quả đánh giá cao nhất. Các chu kỳ tiếp theo đƣợc thực
hiện vào các năm 1999, 2003, 2007, 2011 và 2015, có khoảng 60 quốc gia

tham gia vào mỗi chu kỳ của TIMSS. TIMSS 2015 là chu kỳ đánh giá thứ 6
của IEA với sự tham gia của 70 nƣớc cùng với một số tiểu bang của Mĩ và
Canada, trong đó đã có 60 nƣớc chọn TIMSS để đánh giá năng lực nhận thức
của học sinh lớp 4,… Các nƣớc nhƣ: Hồng Kông, Cộng Hòa Séc, Anh, Hà
Lan, Nga,… đã tham gia đầy đủ cả 6 kì đánh giá của TIMSS để kiểm tra chất
lƣợng giáo dục của nƣớc mình.
Bắt đầu từ năm 2007, IEA và Trung tâm Quốc tế TIMSS& PIRLS đã
thay đổi khung đánh giá TIMSS qua mỗi chu kì. Điều này cung cấp cho các
nƣớc tham gia cơ hội lớn để xem xét thông tin về các khuôn khổ đánh giá và

14


cung cấp kết quả đánh giá trong sự gắn kết với các chuẩn cụ thể, quy trình
thực hiện khung đánh giá trong tƣơng lai.
Để hình thành đƣợc chuẩn đánh giá trên, phải trải qua quy trình nhiều
bƣớc. Trƣớc hết các Điều phối viên quốc gia (NRC - Nationnal Research
Coordinator) đƣa ra các khung để thảo luận tại phiên họp đầu tiên. Các nƣớc
tham dự cũng tham khảo ý kiến với các chuyên gia của quốc gia và trả lời
bảng câu hỏi về sự phù hợp của các nội dung đã sử dụng trong đánh giá. Từ
đó đề xuất nên thêm hoặc bớt những miền nội dung. Dựa trên cơ sở ấy, Ủy
ban Rèn luyện Khoa học và Toán học của TIMSS (SMIRC- Science and
Mathematics Item Review Committee) sẽ xem xét lại một cách kĩ lƣỡng. Sau
đó, khung đánh giá đã đƣợc sửa đổi bởi các SMIRC sẽ đƣợc các NRC xem
xét lại lần cuối cùng rồi mới đƣa ra công bố.
Nhƣ vậy, TIMSS thực sự là một công cụ đắc lực giúp các quốc gia
kiểm tra chất lƣợng giáo dục của nƣớc mình để đƣa ra những thay đổi góp
phần nâng cao năng lực nhận thức của học sinh. Chính vì vậy, các thành viên
tham gia vào các chu kì đánh giá trị đặc biệt mà TIMSS mang lại.
1.4.2. Mô tả các miền nhận thức toán học trong TIMSS 2015 ở lớp 4

Để đảm bảo kiểm tra học sinh một cách chính xác, khách quan thì nội
dung toán học đƣa ra đánh giá phải thực sự quen thuộc, dựa trên nền tảng kiến
thức, kĩ năng học sinh đã hình thành trƣớc đó. Điều này đóng vai trò quan
trọng trong chuẩn đánh giá TIMSS, là nền tảng để tiến hành cuộc điều tra phù
hợp, phản ánh đúng thực chất. Với miền hiểu biết học sinh cần nắm các dữ
kiện, khái niệm mức độ đơn giản. Yêu cầu học sinh mức độ cao hơn là miền áp
dụng. Ở đây, các em phải tập trung khả năng của mình để giải quyết các vấn đề
hay trả lời các câu hỏi. Miền nhận thức cao nhất trong TIMSS là lí giải. Miền
này bao gồm nhiều bƣớc, có các dạng toán phức tạp, không điển hình đòi hỏi
học sinh phải biết cách đƣa về dạng quen thuộc để tìm ra cách giải.

15


Bảng 1.1: Tỷ lệ % mục tiêu các miền nhận thức toán trong TIMSS 2015
ở lớp 4
Phần trăm (%)

Miền nhận thức
Hiểu biết

40

Áp dụng

40

Lí giải

20

a) Hiểu biết
Cơ sở của những lí luận về các tình huống toán học phụ thuộc vào sự
nắm vững khái niệm, kiến thức toán học của học sinh. Điều quan trọng là các
em có thể nhớ lại, mở rộng phạm vi các tình huống, giải quyết tốt mọi vấn đề
để phát triển sự hiểu biết của bản thân.
Khi tiếp cận với một tri thức đơn giản, các em dễ dàng diễn đạt, nắm bắt
đƣợc các thông tin cùng các biểu tƣợng, quan hệ toán học,… thì không thể tạo
điều kiện để học sinh tìm tòi, suy nghĩ. Kiến thức đƣa ra cần mang tính thực tế,
xuất phát từ những kiến thức cơ bản học sinh đƣợc học trong chƣơng trình.
Hình thành đƣợc cho học sinh mối liên hệ giữa kiến thức cơ bản với
việc sử dụng toán học để giải quyết các vấn đề xảy ra một cách thƣờng xuyên
trong cuộc sống hàng ngày là rất cần thiết. Bản chất của việc làm này đòi hỏi
vận dụng nhiều hoạt động và biết cách thực hiện những hoạt động ấy, biết
cách sử dụng công cụ và kĩ thuật toán chính xác, hiệu quả. Các em phải ý thức
đƣợc một phƣơng pháp giải toán có thể sử dụng rất nhiều những trƣờng hợp
chứ không phải trong một trƣờng hợp cá biệt nào cả. Từ một bài toán đã biết
cách giải sẽ tổng quát lên để giải các bài toán cùng dạng.
Sự hiểu biết của học sinh về các khái niệm, quy tắc cho phép các em
tìm ra mối liên hệ giữa các kiến thức toán học một cách tốt nhất, chứ không
phải nắm bắt chúng trong sự biệt lập. Điều này cho phép học sinh mở rộng

16


phạm vi kiến thức mình đang có, giúp giáo viên đánh giá đƣợc sự phù hợp
của phƣơng pháp này, nội dung dạy học mà mình đang sử dụng.
Miền hiểu biết bao gồm các phạm trù:
- Nhớ lại: nhớ lại định nghĩa, đặc tính số lƣợng, tính chất hình học.
Ví dụ: Khi nhân một số với một tổng, ta có nhân số đó với từng số hạng

của tổng, rồi cộng các kết quả với nhau.
a × (b + c) = a × b + a ×c.
- Nhận biết: nhận biết các đối tƣợng toán học (ví dụ: hình dạng, con số,
biểu thức, số lƣợng). Nhận ra các khái niệm toán học tƣơng đƣơng (Ví dụ: phân
số, số thập phân, phần trăm, các định hƣớng khác nhau của hình học đơn giản).
- Tính toán: Thực hiện các phép toán +, -, ×, ÷ hoặc sự kết hợp của số
nguyên, phân số, số thập phân với các phép toán hay tính toán đại số thông
thƣờng.
- Khai thác thông tin: lấy thông tin từ các đồ thị, bảng biểu, hoặc các
nguồn khác. Đọc đƣợc các số liệu với biểu đồ đơn giản.
- Đo lƣờng: sử dụng dụng cụ đo lƣờng, chọn đơn vị đo lƣờng thích
hợp.
- Phân loại / tổng hợp: Phân loại, tổng hợp các đối tƣợng, hình, số,
biểu thức theo những đặc điểm của chúng để đƣa ra kết luận chính xác về số,
đối tƣợng theo những đặc điểm của chúng để đƣa ra kết luận chính xác về số,
đối tƣợng theo thứ tự các thuộc tính.
b) Áp dụng
Miền áp dụng liên quan đến việc vận dụng các công cụ toán học trong
một loạt các ngữ cảnh cụ thể. Các dữ kiện, khái niệm, quy trình thƣờng rất
quen thuộc với học sinh, đó có thể là những vấn đề thƣờng xảy ra trong thực
tế của cuộc sống. Ở miền áp dụng này học sinh cần biết áp dụng những kiến
thức, kĩ năng và phƣơng pháp toán đã biết để tìm ra cơ sở giải quyết vấn đề.

17


Miền áp dụng đánh giá khả năng hình thành ý tƣởng của tƣ duy toán học và
khả năng tạo ra các đại diện tƣơng đƣơng.
Giải quyết vấn đề đóng vai trò trung tâm trong miền áp dụng. Trong đó
việc tạo ra các tình huống có vấn đề lại xảy ra thƣờng xuyên hơn so với lĩnh

vực lí luận để giải quyết vấn đề. Những vấn đề phổ biến sẽ có tiêu chuẩn
trong các bài tập ở trên lớp, nó đƣợc thiết kế giúp học sinh thực hành các
phƣơng pháp và kĩ năng tính toán đã học. Một số vấn đề đƣợc đƣa ra trong
hoàn cảnh gần nhƣ thực tế, tuy nhiên mức độ sẽ khó hơn, nhiều ngƣời cho
rằng vấn đề trong sách giáo khoa nên liên quan đến việc lựa chọn, áp dụng
các khái niệm và quy trình của toán học để phát triển tƣ duy của học sinh.
c) Lí giải
Lí giải liên quan đến năng lực tƣ duy, khả năng suy nghĩ có hệ thống.
Nó bao gồm lí luận quy nạp trực quan, dựa trên việc sử dụng mô hình và quy
tắc để đi đến giải pháp cho một vấn đề lớn. Các vấn đề có thể không quen
thuộc đối với học sinh, điều này làm tăng nhu cầu nhận thức và nó cũng vƣợt
trên những giải pháp cần thiết của các vấn đề điển hình, ngay cả khi kiến thức
và kĩ năng cần thiết cho những giải pháp đó học sinh đã đƣợc học.
Vấn đề không thƣờng xuyên có thể có hoàn toàn trong toán học hoặc
trong thực tế cuộc sống. Cả hai mặt liên quan đến vận dụng kiến thức và kĩ
năng trong tình huống mới và các tƣơng tác giữa các kĩ năng lí luận. Các vấn
đề đòi hỏi phải có lí luận để tiến hành bằng nhiều cách bởi vì tính mới mẻ của
vấn đề, sự phức tạp của tình huống hoặc vì bất kì giải pháp cho vấn đề nào
cũng liên quan đến một số bƣớc, có lẽ nó dựa trên kiến thức và hiểu biết từ
các lĩnh vực khác nhau của toán học.
Mặc dù nhiều hành vi đƣợc liệt kê trong miền lí luận có thể đƣợc rút ra
trong quá trình suy nghĩ và giải quyết các vấn đề có tính phức tạp nhƣng nó
góp phần phản ánh, đại diện cho chất lƣợng của giáo dục toán học, ảnh hƣởng

18