Đề thi thử THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải

Câu 1: Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh
B. Khối mười hai mặt đều và khối hai mặt đều có cùng số đỉnh
C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng
D. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 2; −1;1) Tìm tọa độ điểm M là
hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy)
A. M' ( 2; −1;0)

C. M ' ( −2;1;0 )

B. M ' ( 0;0;1)

(

Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số y = 2 − x − 1
A. D = ( −;5)

B. D = 1;5)

)

D. M ' ( 2;1; −1)

3

C. D = 1;3)

D. D = 1; + )

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  đi qua điểm M(2;0; −1) và
có véctơ chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) . Phương trình tham số của  là

 x = −2 + 4t

A.  y = −6t
z = 1 + 2t


 x = −2 + 2t

B.  y = −3t
z = 1 + t


 x = 4 + 2t

C.  y = −6 − 3t
z = 2 + t


 x = 2 + 2t

D.  y = −3t
z = −1 + t


Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A (1;2; −1) , B ( −3;4;3) ,C (3;1; −3) .
Số điểm D sao cho 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình bình hành là

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Câu 6: Trong không với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; −2;1) , B (1;4;3) . Độ dài đoạn AB
là
A. 3.

B.

6.

C. 2 3 .

D. 2 13 .

Câu 7: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?
A. 328.

B. 405.

C. 360.

D. 500.

Câu 8: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i, z 2 = 3 − i. Tìm số phức z =
A. z =

1 7
+ i
10 10

B. z =

1 7
+ i
5 5

C. z =

z2
z1

1 7
− i
5 5

D. z = −

Câu 9: F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 +

1 7
+ i
10 10

1
. Biết F ( 0 ) = 0,
2x + 1

b
b
F (1) = a + ln 3, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và
là phân số tối giản. Khi đó giá
c
c

trị biểu thức a + b + c bằng
A. 4.

B. 3.

C. 12.

D. 9.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm

I ( 0;1; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 2z − 3 = 0
A. x 2 + ( y + 1) + ( z + 1) = 4

B. x 2 + ( y + 1) + ( z − 1) = 4

C. x 2 + ( y − 1) + ( z + 1) = 4

D. x 2 + ( y − 1) + ( z + 1) = 2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 11: Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ
x
2

thị hàm số y = e , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 bằng
B.  ( e2 − 1)

A. e 2

C.  ( e − 1)

D. e 2 − 1

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SC tạo với mặt đáy một góc

60. Tính thể tích V của khối chóp đã cho
a3 6
A. V =
6

C. V =

a3 6
3

a3 3
B. V =
6

D. V =

a3 3
3

Câu 13: Phương trình 42x − 4 = 16 có nghiệm là
A. x = 3

B. x = 2

C. x = 4

Câu 14: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi  là góc giữa đường thẳng AB và

mặt phẳng (BCD). Tính cos 
A. cos  =

1
2

B. cos  = 0

D. x = 1


2
3

C. cos  =

D. cos  =

3
3

Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số phức z = 2 − 3i có phần thực là 2 và phần ảo là −3i .
B. Số phức z = 2 − 3i có phần thực là 2 và phần ảo là −3 .
C. Số phức z = 2 − 3i có phần thực là 2 và phần ảo là 3i .
D. Số phức z = 2 − 3i có phần thực là 2 và phần ảo là 3.
Câu 16: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( −1;1) ?
A. y = x 2

D. y =

C. y = 1 − x 2

B. y = −x 3 + 3x

x +1
x

Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ
−

x

1

f '( x)

+

−

0

f (x)

+

2
0

+

+

0

−1

−

Hàm số có giá trị cực đại bằng
A. 1.
Câu

B. 2.
18:

Trong

không

D. −1 .

C. 0.
gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz,

cho

mặt

cầu

(S) : x 2 + y2 + z2 − 2 ( x + 2y + 3z ) = 0 . Các điểm A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa
độ) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là
A. 6x − 3y − 2z − 12 = 0

B. 6x + 3y + 2z − 12 = 0

C. 6x − 3y − 2z + 12 = 0

D. 6x − 3y + 2z − 12 = 0

Câu 19: Khoảng cách giữa hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. 2.

B.

2.

1

bằng
x −2
2

C. 2 2 .

D. 4.

Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −x 4 + 4x 2 − 5 trên [ −2;3] bằng
A. −5 .

B. −50 .

C. −1 .

D. −197 .

Câu 21: Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) trục hoành
và hai đường thẳng x = a; x = b ( a  b ) (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức


c

b

a

c

b

A. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx .

B. S =  f ( x ) dx .
a

b

c

b

a

c

D. S = − f ( x ) dx +  f ( x ) dx .

C. S =  f ( x ) dx .
a

Câu 22: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. y = −x 4 + 4x 2 .
B. y = x 2 .
C. y = 2x 4 + x 2 .
D. y = 3x 4 − x 2 + 1 .

Câu 23: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?



2
A. 1 −

2 

C.

(

)

2 −1

2018

2017


2
 1 −

2 




(

)

2 −1

2017

B. 2

2018

D.

(

2 +1

2

)

3 −1

3

2018



(

)

3 −1

2017

Câu 24: Cho các số nguyên dương k, n ( k  n ) . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Ckn =

n!
( n − k )!

B. A kn = k!C nk
D. Ckn + Ckn +1 = Cnk ++11

C. C nn − k = C kn

Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [ −14;15] sao cho đường thẳng
y = mx + 3 cắt đồ thị của hàm số y =

A. 17.

2x + 1
tại hai điểm phân biệt?
x −1

B. 16.

C. 20.

D. 15.

Câu 26: Mệnh đề nào sau đây đúng?
 
A. Hàm số y = sin x đồng biến trên  0; 
 2

B. Đồ thị hàm số y = sin x có tiệm cận ngang.

C. Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì T = . D. Hàm số y = sin x là hàm số chẵn.


Câu 27: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các
cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và
B’C’. Mặt phẳng (A'MN) cắt cạnh BC tại P. Thể tích khối đa diện

MBP.A'B'N' là
A.

3a 3
24

7 3a 3
B.
96

C.

3a 3
12

D.

7 3a 3
32

Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ
x

−

1

f’(x)

+

f(x)

+

2

−

0

0

+

+

11
−

4

Đồ thị hàm số y = f ( x ) − 2m có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi
A. m  ( 4;11)

 11 
C. m   2; 
 2

 11 
B. m   2; 
 2

(

D. m = 3

)

Câu 29: Biết rằng bất phương trình m x + 1 − x 2 + 1  2 x 2 − x 4 + x 2 + 1 − x 2 + 2 có

(

nghiệm khi và chỉ khi m  −;a 2 + b  với a, b  . Tính giá trị của T = a + b .
A. T = 0 .
Câu 30: Cho hàm số y =

B. T = 1 .

C. T = 2 .

D. T = 3 .

x+2
có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của
x−2

(C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B. Giá trị nhỏ nhất của
chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng
A. 2 .

B. 8 .

C. 4 2 .

D. 4 .

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường
phân giác trong góc A là

x y−6 z−6
=
=
. Biết rằng điểm M(0;5;3) thuộc đường thẳng AB
1
−4

−3

và điểm N(1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường
thẳng AC?
A. u1 = (1; 2;3)

B. u 2 = ( 0; −2;6 )

C. u 3 = ( 0;1; −3)

D. u 4 = ( 0;1;3)


Câu 32: Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía
dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a (mét) với a là chu vi hình bán
nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật và trừ đi đường kính của hình
bán nguyệt. Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định d
để diện tích cửa số là lớn nhất
A. d =

a
4+

B. d =

2a
4+

C. d =

a
2+

D. d =

2a
2+

Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông
tại A,ABC = 30, tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng
cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
A. h =

2a 39
13

B. h =

a 39
13

C. h =

a 39
26

D. h =

a 39

52

Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn
các số phức z thỏa mãn

z
16
và
có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn [0;1]. Tính diện
16
z

tích S của (H).
A. S = 256

B. S = 64
ln 6

Câu 35: Biết tích phân

 1+

ex
ex + 3

0

C. S = 16 ( 4 − )

D. S = 32 ( 6 − )

= a − b ln 2 + c ln 3 với a, b, c là các số nguyên dương.

Tính giá trị của T = a + b + c .
A. T = 2 .

B. T = 1 .

C. T = 0 .

D. T = −1 .


 
Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;  và f   = 0. Biết rằng
4
 4

4

ta có điều kiện  f 2 ( x ) dx =
0

A. I =

1
.
2



8


4



;  f ' ( x ) sin 2xdx = − . Tính tích phân I =  f ( 2x )dx .
8 0
4
0

B. I =

1
.
4

C. I = 2 .

D. I = 1 .


Câu 37: Tìm tập

(

)

hợp tất cả các

(

giá trị thực của m

để phương trình

)

1 + log 5 x 2 + 1 = log 5 mx 2 + 4x + m có hai nghiệm phân biệt?

A. m  ( 3;7 ) \ 5

B. m  ( 3;7 )

e4

Câu 38: Biết

C. m  R \ 5

D. m  R

4

1
e f ( ln x ) x dx = 4. Tính tích phân I = 1 f ( x ) dx

A. I = 8

B. I = 16

C. I = 2

D. I = 4

Câu 39: Cho khai triển (1 − 4x ) = a 0 + a1x + a 2 x 2 + ... + a18 x18 . Giá trị của a 3 bằng
18

A. −52224 .

B. 52224.

D. −2448 .

C. 2448.

Câu 40: Cho các số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1 = 6, z2 = 2. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu
diễn các số phức z1 ,iz 2 . Biết rằng MON = 60. Tính giá trị của T = z12 + 9z 22 ?
B. T = 24 3.

A. T = 36 2.

C. T = 36 3.

D. T = 18.

Câu 41: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

y=

x 2 + mx + m
trên đoạn [1; 2] bằng 2. Số phần tử của tập S là:
x +1

A. 3.

B. 1.

Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

C. 4.

D. 2.

. Biết rằng hàm số

y = f ' ( x ) có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y = f ( x 2 − 5 )
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( −1;0 )

B. (1; 2 )

C. ( −1;1)

D. ( 0;1)

Câu 43: Ông A muốn sau 5 năm có 1.000.000.000 đồng để mua ôtô Camry. Hỏi rằng ông A
phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây? Biết rằng lãi suất
hàng tháng là 0,5%, tiền lãi sinh ra hàng tháng được nhập vào tiền vốn ban đầu, số tiền gửi

hàng tháng là như nhau
A. 14.261.000 đồng

B. 14.260.500 đồng

C. 14.261.500 đồng

D. 14.260.000 đồng

u1 = 1
Câu 44: Cho dãy số ( u n ) xác định bởi 
3
u n +1 = u n + n , n 

nhỏ nhất sao cho

u n − 1  2039190 ?

*

. Tìm số nguyên dương n


A. n = 2017.

B. n = 2020.

C. N = 2018.

D. N = 2019.

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi
và góc tạo bởi các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD), (SDA) với
mặt đáy lần lượt là 90, 60, 60, 60. Biết rằng tam giác SAB
vuông cân tại S, AB = a và chu vi tứ giác ABCD là 9a. Tính
thể tích V của khối chóp S.ABCD ?
A. V =

a3 3
4

V=

2a 3 3
9

Câu

46:

f (x) =

B. V = a 3 3
D. V =

Cho

(

hàm

số

a3 3
9

y = f (x)

liên

) + ln x . Tính tích phân của I =

f 2 x −1
x

C.

x

A. I = 2 ln 2 2.

tục

trên

đoạn

[1; 4]

và

thỏa

mãn

4

 f ( x )dx .
3

B. I = 2ln 2.

C. I = 3 + 2 ln 2 2.

D. I = ln 2 2.

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) và mặt phẳng

( P ) : 2x + 2y − z + 9 = 0.

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng

( Q) : 3x + 4y − 4z + 5 = 0

cắt mặt phẳng (P) tại B. Điểm M nằm trong mặt phẳng (P) sao cho

M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông và độ dài MB lớn nhất. Độ dài MB là:
A. MB = 5

B. MB =

5
2

C. MB =

Câu 48: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là
hình chữ nhật AB = a, AD = a 3. Hình chiếu vuông góc
của điểm A trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm
AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
(A’BD) là
A.

a 3
3

B.

a 3
4

C.

a 3
2

D.

a 3
6

41
2

D. MB = 41


Câu 49: Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội tham dự trong đó có 9 đội bóng nước ngoài,
3 đội bóng của Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C
mỗi bảng có 4 đội. Tính xác suất để 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.
A.

16
.
55

B.

133
.
165

C.

32
.
165

D.

39
.
65

Câu 50: Cho hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn nội tiếp tam giác
ABC. Biết rằng AB = BC = 10a, AC = 12a, góc tạo bởi mặt phẳng
(SAB) và ( ABC) bằng 45. Tính thể tích V của khối nón đã cho
A. V = 9a 3
B. V = 12a 3
C. V = 27 a 3
D. V = 3a 3
Đáp án

1-A

2-A

3-B

4-D

5-D

6-D

7-A

8-C

9-A

10-C

11-B

12-D

13-A

14-D

15-B

16-B

17-C

18-B

19-C

20-B

21-D

22-C

23-D

24-A

25-B

26-A

27-B

28-C

29-B

30-C

31-D

32-B

33-B

34-D

35-C

36-B

37-A

38-D

39-A

40-C

41-D

42-D

43-C

44-B

45-D

46-A

47-A

48-C

49-A

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A.
Khối lập phương và khối bát diện đều có 12 cạnh nên A đúng.
Khối mười hai mặt đều có 20 đỉnh, khối hai mặt đều có 12 đỉnh nên B sai.
Khối bát diện chưa chắc có tâm đối xứng nên C sai.
Hình chóp có đáy là tứ giác có số mặt không chia hết cho 4 nên D sai.
Câu 2: Đáp án A.

Tọa độ điểm M ( 2; −1;1) trên mặt phẳng (Oxy) là M' ( 2; −1;0) .
Câu 3: Đáp án B.
 x − 1  0
x  1

 D = 1;5 ) .
Điều kiện: 
2 − x − 1  0
x  5


Câu 4: Đáp án D.

 x = 2 + 2t

Phương trình tham số của  là  y = −3t .
z = −1 + t

Câu 5: Đáp án D.
Ta có AB = ( −4; 2; 4 ) , AC = ( 2; −1; −2 )  A, B,C thẳng hàng nên không có D thỏa mãn.
Câu 6: Đáp án D.
Ta có AB = ( 0;6;4)  AB = 62 + 42 = 2 13 .
Câu 7: Đáp án A.
Giả sử số đó là a1a 2a 3 .
Trường hợp 1: a 3 = 0, chọn a1a 2 có A 92 cách chọn  có A 92 số
Trường hợp 2: a 3 2;4;6;8 chọn a1 có 8 cách chọn, chọn a 2 có 8 cách chọn  có 4.8.8 số
Do đó có A92 + 4.8.8 = 328 số thỏa mãn.
Câu 8: Đáp án C.
Ta có z =

( 3 − i )(1 − 2i ) = 1 − 7i = 1 − 7 i
z2 3 − i
=
=
.
z1 1 + 2i (1 + 2i )(1 − 2i )
5
5 5

Câu 9: Đáp án A.
1 
1

3
Ta có F ( x ) =   3x 2 +
dx = x + ln 2x + 1 + C mà F ( 0) = 0  C = 0
2x + 1 
2


1
1
Do đó F ( x ) = x 3 + ln 2x + 1  F (1) = 1 + ln 3  a = 1; b = 1;c = 2  a + b + c = 4 .
2
2

Câu 10: Đáp án C.
Ta có R = d ( I; ( P ) ) =

2.0 − 1 + 2. ( −1) − 3

22 + ( −1) + 22
2

= 2  (S) : x 2 + ( y − 1) + ( z + 1) = 4 .
2

2

Câu 11: Đáp án B.
2

(

)

Ta có V =  ex =  e2 − 1 .
0

Câu 12: Đáp án D.
Ta có SC  ( ABCD) = C và SA ⊥ ( ABCD )  ( SC, ( ABCD ) ) = (SC, AC ) = SCA = 60


Ta có tan SCA =

SA
1
a3 3
 SA = AC tan SCA = a 3  VS.ABCD = SA.SABCD =
.
AC

3
3

Câu 13: Đáp án A.
Ta có 42x − 4 = 16  2x − 4 = 2  x = 3 .
Câu 14: Đáp án D.
Giả sử cạnh của tứ diện là a. Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD  AH ⊥ ( BCD)
Ta có AB  ( BCD) = B và AH ⊥ ( BCD )  ( AB, ( BCD ) ) = ( AB, BH ) = ABH
2 a 3 a 3
BH
3
=
 cos ABH =
=
.
Ta có BH = .
3 2
3
AB
3

Câu 15: Đáp án B.
Số phức z = 2 − 3i có phần thực là 2 và phần ảo là −3.
Câu 16: Đáp án B.
Xét từng đáp án:
Đáp án A: ta có y ' = 2x chưa xác định được dấu
Đáp án B: ta có y' = −3x 2 + 3  0, x  ( −1;1) nên hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) .
−x

Đáp án C: ta có y ' =

1− x2

Đáp án D: ta có y ' = −

chưa xác định được dấu

1
 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;0 ) và ( 0;1) .
x2

Câu 17: Đáp án C.
Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
Câu 18: Đáp án B.
 y A = z A = 0
 x A2 − 2x A = 0  A ( 2;0;0 ) .
Ta có 

A
S
(
)


Tương tự B ( 0; 4;0 ) , C ( 0;0;6 )  ( ABC ) :

x y z
+ + = 1  6x + 3y + 2z − 12 = 0.
2 4 6

Câu 19: Đáp án C.
Đồ thị hàm số y =

1
có tiệm cận đứng là x = 2 và x = − 2.
x −2
2

Khoảng cách giữa hai đường thẳng x = 2 và x = − 2 bằng 2 2 .
Câu 20: Đáp án B.

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x = 0
 x  ( −2;3)
Ta có 


3
 y ' = −4x + 8x = 0
x =  2
Tính y ( −2 ) = −5; y ( 3 − 50 ) ; y ( 0 ) = −5; y

( 2 ) = −1, y ( − 2 ) = −1.

Câu 21: Đáp án D.
c

b

c

b

a

c

a

c

Ta có S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = − f ( x ) dx +  f ( x ) dx .
Câu 22: Đáp án C
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;3) nên A hoặc C đúng
Mà lim y = +  a  0 .
x →

Câu 23: Đáp án D
Ta có
2018
2017

2

2
2
1 
0  1 −

+
 1 −
 1 −


2
2 
2 


2018  2017


2  1
+
2
 2 + 1  3

2 +1

 2 3.

0  2 − 1  1
+

2017  2018

(

2 −1

0  3 − 1  1
+

2018  2017

(

3 −1

)

)

2017



(

2 −1

)

2018



(

3 −1

)

2018

2017

.

Câu 24: Đáp án A.
Ta có Cnk =

n!
.
( n − k )!k!

Câu 25: Đáp án B.

m  0
m  0

2x + 1
2
 mx − ( m − 1) x − 4 = 0  
 m  −7 + 4 3
Ta có mx + 3 =
2
x −1


 = ( m − 1) + 16m  0
m  −7 − 4 3
m 
 m  −14;1; 2;...;15 .
Mà 
m   −14;15

Câu 26: Đáp án A


Ta có ngay A đúng
+) B thì đồ thị hàm số không có TCN.
+) C thì T = 2 .
+ ) D thì hàm số là hàm số lẻ.

Câu 27: Đáp án B
Tọa độ hóa với O  N, Ox  NB', Oy  NA ', Oz  NK và chuẩn hóa vớí a = 2 .

(

)

A 0; 3; 2
1 3 

Ta có A ' 0; 3;0 , 
 M  ;
; 2 
2 2 
B (1;0; 2 )

)

(

(

)

 NA ' = 0; 3;0


3


 1 3   n ( A'MN ) =  NA '.NM  =  2 3;0; − 2 
; 2 


 NM =  ;
2
2





 ( A'MN ) : 4x − z = 0
x = t


Lại có B (1;0; 2 ) , K ( 0;0; 2 )  KB = (1;0;0 )  BC :  y = 0
z = 2

1

Mà P = BC  ( A; MN )  P  ;0; 2 
2


1
VMBP.A 'B' N ' = VM.A 'B' N + VM.BPNB = VA.A 'B' N + VA.BPNB'
2
1
1
VA.A 'B' N = VA.A 'B'C' = VABC.A 'B'C'
2
6
1
1
1
SBPNB' = SBCC'B' − SNPK = SBCC'B' − SBCC'B'
2
2
8
3
3
3
1
= SBCC'B' = SBCB'  VA.BPNB' = VA.BCB' = VABC.A 'B'C'
8

4
4
4
7
7 a 2 3 7a 3 3
7
 VMBP.A 'B' N =
A 'A.SABC = a.
=
VABC.A 'B'C' =
24
24
4
96
24
Câu 28: Đáp án C.

YCBT  g ( x1 ) .g ( x 2 )  0 với x1 = 1, x 2 = 2 là điểm cực trị của hàm số g ( x ) = f ( x ) − 2m
 f (1) − 2m  . f ( 2 ) − 2m   0  (11 − 2m )( 4 − 2m )  0  2  m 

Câu 29: Đáp án B.

11
2


t = x + 1− x +1  0  t = 1+ 2 x 1− x = 1+ 2 x − x
2

2

2

(

2

4

(t
m

2

)

−1 + t + 2

)

t +1

=t+

1
= f (t )
t +1

Ta có t 2  1  t  1 mà t  2 x 2 + (1 − x 2 ) = 2  t  1; 2 
Khi đó f ' ( t ) = 1 −

mf

(

)

1
 0, t  1; 2  f ( t ) đồng biến trên 1; 2 


t +1

( 2) = 2

2 −1  T = 1

Câu 30: Đáp án C.
Ta có I ( 2;1) .


x +2
x +2
−4
x − x0 ) + 0
Tiếp tuyến với ( C ) tại điểm M  x 0 ; 0
.
 là d : y =
2 (
x0 − 2

x0 − 2 
( x0 − 2)

Tọa độ A là nghiệm của hệ
x +2
−4

x − x0 ) + 0




2 (
y =
x 0 − 2  y = 4 + x 0 + 2  A  2; x 0 + 6   IA =  0; 8 
( x0 − 2)

x0 − 2 x0 − 2
 x0 − 2 
 x0 − 2 
x = 2


Tọa độ B là nghiệm của hệ
x +2
−4

x − x0 ) + 0
2 (
y =

x 0 − 2  ( x 0 − 2 )2 = −4 ( x − x 0 ) + x 02 − 4  B ( 2x 0 − 2;1)  IB = ( 2x 0 − 4;0 )
( x0 − 2)

y = 2


Do đó CIAB = .AB =  IA 2 + IB2   2IA.IB
Mà IA.IB =

8
. 2x 0 − 4 = 16  CIAB  4 2
x0 − 2

Câu 31: Đáp án D.
Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua đường thẳng d :

x y−6 z−6
=
;
.
1
−4 −3

Gọi H ( t;6 − 4t;6 − 3t )  d là hình chiếu vuông góc của M trên d
Ta có: MH = ( t; t − 4t;3 − 3t ) , cho MH.u d = 1 + 16t − 4 + 9t − 9 = 0  t =

1
9
1
 H  ; 4; 

2
2
2

Khi đó M' (1;3;6 ) suy ra vecto chỉ phương cuả AC là M ' N = ( 0; −2 − 6 ) = −2 ( 0;1;3) .
Câu 32: Đáp án B.
Gọi x, y là các kích thước của hình chữ nhật với bán kính đường bán nguyệt r =

x
2


Ta có: 2 ( x + y ) + 

x
 
− x = 1 +  x + 2y = a .
2
 2

x


a−x−


r 2
x 2



x
x


2 +
Diện tích của cửa sổ là: S = xy +
= xy +
= xy+

 = x
3
8
8 
2
8 




2


a   1     1  
S = x  −  +  x  =  +  .x 
2  8 2    8 2  


Dấu “=” xảy ra khi x =

a


+1
4





a
−x
x + 



+1
2
  1
a
4
 = a
− x    + . 

4
2 + 8
 8 2
+1
4


− x  2x =

a

+1
4

x=

2a
=d.
+4

Câu 33: Đáp án B.
Gọi H là trung điểm của BC khi đó SH ⊥ BC do

(SBC) ⊥ ( ABC)  SH ⊥ ( ABC)
Lại có: CB = 2CH  d ( C; ( SAB ) ) = 2d ( H; ( SAB ) )

HE ⊥ AB
 d H = HF
Dựng 
HF ⊥ SE
Mặt khác HE =

AC 1
a
a 3
= BC.sin ABC = ;SH =
2
2

4
2

Do đó HF =

SH.HE
SH 2 + HE 2

=

a 39
a 39
.
 dc =
26
13

Câu 34: Đáp án D.
Gọi z = x + yi ( x, y 
Do

)  M ( x; y ) biểu diễn số phức z

z
có phần thực là và phần ảo thuộc đoạn 0;1 nên
16

x

0  16  1

 0  x, y  16

y
0   1
 16


Mặt khác

16 16z 16 ( x + yi )
có phần thực là và phần ảo thuộc đoạn 0;1 nên
= 2 = 2
x + y2
z
z


 x, y  0

2
2
 16x
 x + y − 16x  0
1  2
 2
2
2
x + y
 x + y − 16y  0
 16y

1
 2
2
x + y

Minh họa hình vẽ, ta có phương trình đường thẳng OA là y = x, phương trình

x 2 + y2 − 16x = 0  y = 16x − x 2 ( y  0 )
Diện tích cần tìm là miền nằm ngoài 2 đường tròn x 2 + y2 − 16x = 0 và x 2 + y2 − 16y = 0 và
nằm trong hình vuông MNPQ.
Diện tích hình quạt IOA là Squat =

1 2
8 = 16;SIOA = 32
4

Diện tích phần giới hạn bởi cung OA và dây OA là S = 16 − 32
Suy ra diện tích miền giao nhau của 2 đường tròn là: SG = 2S = 32 (  − 2) .
Diện tích cần tìm là: Sct = 162 − ( 8 ) + 32 (  − 2 ) = 192 − 32 = 32 ( 6 −  ) .
2

Câu 35: Đáp án C.
ln 6

I=

 1+
0

Đổi cận

ex
e +3
x

dx. Đặt t = ex + 3  t 2 = ex + 3  2tdt = ex dx

3
3
3
x =0t =2
2tdt
1 

= 2 1 −
. khi đó I = 
 dt = 2 ( t − ln t + 1 ) 2 = 2 − 4 ln 2 + 2 ln 3
1+ t
1+ t 
x = ln 6  t = 3
2
2

Do đó T = a + b + c = 2 − 4 + 2 = 0 .
Câu 36: Đáp án B.

4

Ta có  f ' ( x ) sin 2xdx
0



4
u = sin 2x
du = 2 cos 2xdx

suy ra  f ' ( x ) sin 2xdx = sin 2xf ( x )
Đặt 
dv = f ' ( x )  v = f ( x )
0

4



 4

 −2  cos2x.f ( x ) dx = −   cos2x.f ( x ) dx =
4 0
8
0


4

0


4

−  2cos 2x.f ( x )dx
0



4

Lại có:  cos 2 2x.f ( x ) dx =
0


8


4

2

  f ( x ) − cos2x  dx = 0  f ( x ) = cos2x
8 0


8

sin 4x
Do đó  f ( 2x ) dx =  cos4xdx =
4
0
0


8

1
= .
4

0

Câu 37: Đáp án A.

(

)

(

Ta có: PT  log5 5 x 2 + 1  = log5 mx 2 + 4x + m

(

)

)

 5 x 2 + 1 = mx 2 + 4x + m  ( 5 − m ) x 2 − 4x + 5 − m = 0

m  5
m  5


Khi đó phương trình cho có 2 nghiệm phân biệt  
2
−2  m − 5  2
 ' = 4 − ( 5 − m )  0
m  5

3  m  7
Câu 38: Đáp án D.
Đặt t = ln x  dt =

x = e  t =1
dx
. Đổi cận
x
x = e4  t = 4

4

4

1

1

Khi đó  f ( t ) dt = 4   f ( x ) dx = 4 .
Câu 39: Đáp án A.
k
. ( −4x )
Số hạng tổng quát của khai triển (1 − 4x ) là C18

18

k

3
. ( −4 ) = −52224 .
Giá trị của a 3 = C18
3

Câu 40: Đáp án C.
Ta có: z = r ( cos + sin)  z2 = r 2 ( cos2 + isin2)
Gọi M ( z1 ) ;n (iz2 ) ;E ( z2 ) ta có: NOE = 90

 MOE = 30
Do MON = 60  
 MOE = 150
Ta có z12 = 3621 ;9z 22 = 3622
Do đó z12 + 9z 22 là độ dài của tổng 2 vecto chung gốc O có độ dài lần lượt là: 36 và 36 và góc
giữa 2 vecto đó là 2MOE .


Suy ra S2 = 362 + 362 + 2.36.36.cos 2MOE  S2 = 3888  S = 36 3
Câu 41: Đáp án D.
Xét hàm số f ( x ) =

x 2 + 2x
x 2 + mx + m
trên 1; 2 , có y ' =
 0, x  1; 2
2

x +1
( x + 1)

 2m + 1 3m + 4   2m + 1 3m + 4 
Suy ra max f ( x ) = f (1) ; f ( 2 ) = 
;
;
=

1;2
3   2
3 
 2





 2m + 1 = 4
2m + 1 
5
TH1. Với max f ( x ) =
=  2m + 1 3m + 4  m = − .
1;2
 
2
2


3

 2
 3m + 4 = 6
3m + 4 
2
TH2: Với max f ( x ) =
=  2m + 1 3m + 4  m = .
1;2
3
3


3
 2
Câu 42: Đáp án D.

f ' ( x )  0  x  ( −4; −1)  ( 2; + )
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng 
f ' ( x )  0  x  ( −; −4 )  ( −1; 2 )
Ta có y = f ( x 2 − 5 )  y ' = 2x.f ' ( x 2 − 5 ) ; x 
  x  0
  x  0

 2
2
f ' x −5  0


  x − 5  ( −; −4 )  ( −1; 2 )



(*)
Lại có y '  0  x.f ' x 2 − 5  0  

x
0

  x  0



2
  x 2 − 5  ( −4; −1)  ( 2; + )
−

f
'
x
5
0

 

(

)

(

)

(

)

Giải (*) suy ra hàm số y = f ( x 2 − 5 ) nghịch biến trên khoảng ( 0;1) .
Câu 43: Đáp án C.
Áp dụng công thức Tn =
Ta được 109 =

a 
n
1 + m ) − 1 (1 + m ) , với Tn = 109 , m = 0,5%, n = 5.12 = 60 .
(

m

a
(1 + 0,5% ) − 1 (1 + 0,5% )  a  14261494, 06 đồng.
0,5% 

Câu 44: Đáp án B.
Ta có u n = u n −1 + ( n − 1)  u n − u n −1 = ( n − 1)  u n −1 − u n −2 = ( n − 2 ) .
3

3

3

Tương tự, ta được u 2 − u1 = 13. Cộng trừ 2 vế suy ra u n − u1 = 13 + 23 + ... + ( n − 1)

3


 n ( n − 1) 
n ( n − 1)
 un −1 = 
 2039190  n  2020.
  un −1 =
2
 2 
2

Câu 45: Đáp án D.
Gọi H là trung điểm của AB thì SH ⊥ ( ABCD )  SH =
Khoảng cách từ H đến BC, CD, DA đều là

a
.
2

1 a
2a 2
.
 SABCD = .
. ( 9a − a ) =
2 2 3
2 3
3
a

1
1 a 2a 2 a 3 3
.
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = SH.SABCD = . .
=
3
3 2 3
9
Câu 46: Đáp án A.
4

4

1

1

Lấy tích phân cận 1 → 4 của giả thiết, ta được  f ( x )dx = 
Đặt t = 2 x − 1  dt =
4

x = 1  t = 1
dx
và 
. Khi đó
x
x = 4  t = 3

4


1

(

)dx +

f 2 x −1
x

(

)dx=

f 2 x −1
x

4

ln x
dx.
x
1



3

3

1

1

 f ( t )dt=  f ( x )dx .

4

4

ln x
ln 2 x
ln 2 4
dx=  ln xd ( ln x ) =
=
= 2 ln 2 2.
Và 
x
2
2
1
1
1
4

3

4

1

1

3

Vậy  f ( x )dx −  f ( x )dx = 2ln 2 x   f ( x )dx=2ln 2 2 .
Câu 47: Đáp án A

 x = 1 + 3t

Đường thẳng d qua A(1; 2; −3) và vuông góc (Q) có phương trình  y = 2 + 4t .
z = −3 − 4t

Vì B = d  ( P )  B (1 + 3t;2 + 4t; −3 − 4t )  ( P )  t = −1  B ( −2; −2;1)
 M  ( P )
 M thuộc đường tròn giao tuyến của ( P ) và mặt cầu (S) (tâm I, đường
Ta có 
 MA ⊥ MB

kính AB)

 1
2.  −  + 2.0 + 1 + 9
1
41
2

 2
Phương trình mặt cầu S là  x +  + y 2 + ( z + 1) = . Và d ( I, ( P ) ) =
=3

2
4
3

2

Khi đó BK = IB2 − d 2 =

5
, với K là tâm đường tròn giao tuyến của (P) và (S).
2


Để MB lớn nhất  MB là đường kính đường tròn giao tuyến  MB = 2BK = 5 .
Câu 48: Đáp án C.
Kẻ AH ⊥ BD ( H  BD) mà A'O ⊥ ( ABCD)  A'O ⊥ AH  AH ⊥ ( A'BD ) .
Ta có d ( B', ( A ' BD ) ) = d ( A, ( A ' BD ) ) = AH =

AB.AD
AB2 + AD 2

=

a 3
.
2

Câu 49: Đáp án A.
Không gian mẫu là số cách chia tùy ý 12 đội thành 3 bảng.
4

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n ( ) = C12
.C84 .C44 .

Gọi X là biến cố “3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau”
Bước 1: Xếp 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau nên có 3! cách.
Bước 2: Xếp 6 đội còn lại vào 3 bảng A, B, C này có C39 .C36 .C33 .
Suy ra số phần tử của biến cố X là n ( X ) = 3!.C39 .C36 .C33 .
Vậy xác suất cần tính là P =

n (X)

n ()

=

3!.C39 .C36 .C33 16
=
.
4
C12
.C84 .C44
55

Câu 50: Đáp án A.
Diện tích tam giác ABC là SABC = p ( p − AB)( p − BC )( p − AC ) = 48a 2 .
Bán kính đường tròn nội tiếp ABC là S = pr  r =

SABC 48a 2
=
= 3a .

p
16a

Gọi H là hình chiếu của I trên AB  AB ⊥ (SIH )  (SAB) ; ( ABC) = AHI = 450.
1
Tam giác SIH vuông cân tại I, có SI = IH = 3a. Vậy V( N ) = r 2 h = 9a 3 .
3