CHuyên đề về logarit

Tổ Toán – Tin Yên Khánh A
Chuyên đề phương trình lượng giác
HƯỚNG DẪN GIẢI. MŨ LOGA. THƠM
II.Bài tập minh họa chuyên đề
1. Biến đổi lũy thừa và logarit
a)Đề minh họa và câu hỏi tương tự
Câu 8: Với a là số thực dương bất kì mệnh đề nào dưới đây đúng
1
1
3
A. log(3a )  3log a
B. log a  loga
C. log a 3  3loga
D . log(3a )  loga
3
3
Câu 8.1. Cho a là só thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng
1
1
A. log3 a  log a 3
B. log 3 a 
C. log 3 a 
D. log 3 a   log a 3
log 3 a
log a 3
Câu 8.2 Cho a,b dương biểu thức P  log 1 a  4 log 4 b bằng biểu thức nào dưới đây
2

2b
2
2

)
B. P  log 2 (b  a )
C. P  log 2 (ab )
a
Câu 8.3 Cho a, b là các số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. P  log 2 (

2a 3
A. log 2 (
)  1  3log 2 a  log 2 b
b
2a 3
)  1  3log 2 a  log 2 b
b
b) Câu hỏi trắc nghiệm
3

b2
)
a

2a 3
1
B. log 2 (
)  1  log 2 a  log 2 b
b
3

C. log 2 (

Câu 1. Biến đổi

D. P  log 2 (

D. log 2 (

2a 3
1
)  1  log 2 a  log 2 b
b
3

x 5 4 x , ( x  0) thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:
20

23

A. x 12

12

21

B. x 3

C. x 12

D. x 5

11

Câu 2: Rút gọn biểu thức: A  x x x x : x 16 ,  x  0  ta được:
A.

8

B.

x

Câu 3. Rút gọn P 

4
3

1

3

1
4

3
4

a (a

6

C.

x
1
3

a )


1
4

4

x

D.

x

;( a  0) Ta được:

a (a  a )
A. P  1.
B. P  a  1.
C. P  2a.
D. P  a. .
x
y
z
Câu 4. Cho x, y , z là các số thực thỏa mãn 2  3  6 . Rút gọn P  xy  yz  zx ta được:

A. P  2 xy.
B. P  0.
C. P  xy.
D. P  3xy. .
Câu 5. Rút gọn biểu thức
A. P 

P

999  10 10  8
.
2

999  1013  8
.
2
Hướng dẫn giải: Chọn C
C. P 

4 3
6 8
2k  k 2  1
200  9999
ta được.

 .... 
 .... 
1 3
2 4
k 1  k 1

99  101
B. P 

999  10 10  8
.
2

D. P 

999  1013  8
.
2

2k  k 2  1
[( k  1) 2  ( k  1) 2  k 2  1]( k  1  k  1) ( k  1) 3  ( k  1) 3


2
k 1  k 1
( k  1  k  1)( k  1  k  1)
Tự luận:
1
1
� P  ( 33  13  43  23  .......  1013  993 )  ( 1  23  1003  1013 )
2
2
P

Trang 1

Tổ Toán – Tin Yên Khánh A
Câu 6 . Cho

f (x)  e

1

mn .
A. m  n 2  2019.
Hướng dẫn giải: Chọn D
Tự luận

1
1

x 2 (x 1)2

Chuyên đề phương trình lượng giác
m

, biết f (1).f(2).f(3)....f(2018)  e n ;( m, n  N , n

m
0) , n tối giản . Tính

2

1
1

g ( x)  1  2 

x
( x  1) 2

B. m  n 2  1.

C. m  n 2  2019.

D. m  n 2  1.

( x  1) 2 x 2  ( x  1)2  x 2 x 2  x  1
1
1

 1 
2
2
x ( x  1)
x ( x  1)
x x 1
2

1
2019 1
2019 
1 1
1
1
2019

� g (1)  g (2)  .... g (2018)  1    .......... 
 2019 
� f (1). f (2).. f (2018)  e
 e 2019
2 2
2019
2019
2
� m  2019  1; n  2019

Câu 7. Rút gọn biểu thức
A. P  n.

P

1
1
1

 .... 
. n �N, n  1.
log 2 n ! log 3 n !
log n n !

B. P  1.

C. P  n !.

D. P  0.

Câu 8. Cho x, y , z, t là các số nguyên tố cùng nhau thỏa mãn x log 36000 2  y log36000 2  z log 36000 2  t . Tính
giá trị của biểu thức P  x 2 y  y 2 z  z 2t . .
A. P  360. B. P  698.
C. P  3.
D. P  720.
Câu 9. với mọi số thực a, b thỏa mãn a 2  b2  8ab . Mệnh đề nào sau đây đúng
1
A. log(a  b)  (log a  log b)
B. log(a  b)  1  log a  log b
2
1
1
C. log(a  b)  (1  log a  log b)
D. log(a  b)   log a  log b
2
2
Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận
a 2  b2  8ab � (a  b)2  10ab � log(a  b)2  log10ab � 2log( a  b)  log10  log a  log b �
1
log(a  b)  (1  log a  log b)
2
axy  1
Câu 10. Cho log 7 12  x;log12 24  y;log54 168 
. Tính P  a  b  3c thu được kết quả: .
bxy  cx
A. P  15.
B. P  19.
C. P  10.
D. P  4.

Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận
x  log 7 12  log 7 3  2 log 7 2; x . y  log 7 24  log 7 3  3log 7 2 � log 7 2  xy  x;log 7 3  3 x  xy
log54 168 

log 7 168
xy  1

� a  1; b  5; c  8
log7 54 5 xy  8 x

chọn A

Trắc nghiệm:

2. Hàm số mũ , hàm số logarit
2

Câu 1. Tập xác định D của hàm số y  ( x  3) 3
A. [3; �).
B. (3; �).

Trang 2

C. R

D. R \ {3}


Tổ Toán – Tin Yên Khánh A

Chuyên đề phương trình lượng giác

Câu 2. . Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y  a x , y  b x , y  c x cho như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. a  b  c .

B. a  c  b .

C. b  c  a

D. c  a  b .

Câu 3. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. Hàm số y  3x đồng biến trên R.
B. Hàm số y  log (x  1) liên tục trên  1; �
3
C.

1

x  xn
2
D. Hàm số y  e x 2 x có một điểm cực trị
1
Câu 4. Đồ thị hàm y  x
có bao nhiêu đường tiệm cận
3 9
A. 4.

B. 1
C. 2
n

x

D. 3

2

Câu 5. (Cho hàm số y  x.e  2 . Mệnh đề nào sau đây đúng :

A. xy ' (1  x 2 ) y  0 .

B. xy " (1  x 2 ) y '  0 . C. xy ' (1  x 2 ) y  0 . D. xy ' (1  x 2 ) y  y ''  0

4 e3 x ( m 1) ex 1
)
. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;2)
2018
A. 3e 3  1 �m �3e 4  1 .
B. m �3e 4  1.
C. 3e 2  1 �m �3e3  1 . D. m  3e2  1.
4 e3 x ( m 1) e x 1 � 4 � 3 x
y'  (
)
ln �
(3e  ( m  1) e x ) .
Hàm
số

đồng
biến
�
2018
2018
�
�
3x
(1;2) �
3e�
(��
m 1)
�
e x �۳
0 x (1;2)
3e2 x 1 m x (1;2)
m g (2) 3e4 1

Câu 6. . Cho y  (

Câu 7. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
x

�1 �
A. Đồ thị hàm số y  � � có đường tiệm cận ngang là ox.
�2 �
B. Đồ thị hàm số y  log3 x có đường tiệm cận đứng là oy.
2

C. Đồ thị hàm số y  2 x đối xứng nhau qua oy.

D. Đồ thị hàm số y  a x (0  a �1) đối xứng với đồ thị y  log a x (0  a �1) qua trục Ox
2x
Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số y  log5 ( e  3) là

e2 x
A. y'  2 x
.
e 3

B. y' 

2e 2 x  3
.
( e 2 x  3) ln 5

2e 2 x
C. y'  2 x
( e  3) ln 5

D. y' 

1
( e  3) ln 5

Trang 3

2x

trên

Tổ Toán – Tin Yên Khánh A

Chuyên đề phương trình lượng giác

Câu 9. Tập xác định của hàm số y  1  log 3 ( x 2  2 x ) chứa bao nhiêu số nguyên
B. 5.
C. 2
2
2
Câu 10. Cho hàm số y  log 2 ( x  2 x  3) . Mệnh đề nào đúng
A. 4.

D. 3

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; �).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; 1);(1; �).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( �;1).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( �; 3);( 1; �)
Câu 11. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y 

m
ln 2 x
trên đoạn [1; e3 ] là M  n trong đó m, n là các số
e
x

tự nhiên . Tính S  m 2  2n 3
A. S  135.
B. S  24.

Hướng dẫn giải: ChọnD
Tự luận :

y' 

C. S  22.

D . S  32.

x 1
ln x  0
�
�
2 ln x  ln 2 x
4
9
0��
� � 2 ; y (1)  0; y(e 2 )  2 ; y ( e3 ) 
2
ln x  2
x
e
3 . chọn D
xe
�
�

� m  4, n  2 � S  32
Trắc nghiệm:

3. Phương trình, bất phương trình mũ
a)Đề minh họa và câu hỏi tương tự
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 22 x  2 x 6 là:
A. (0;6)
B. ( �;6)
C. (0;64)

D. (6; �)

Câu 13.1 Bất phương trình ( 3  1) x1  4  2 3 có tập nghiệm là :
A. (1; �)
B. [1; �)
C. ( �;1)

D. ( �;1]

Câu 13.2 Cho hàm số f ( x )  2 .7 khẳng định nào sau đây sai
x

x

2
A. f ( x )  1 � x  x .log 2 7  0
2
C. f ( x )  1 � x log 7 2  x  0

2
B. f ( x )  1 � x ln 2  x .log 2 7  0
D. f ( x )  1 � 1  x.log 2 7  0

Câu 13.3. Tập nghiệm của bất phương trình (x  3)2 x
A. [4; �)
B. (3; �)

2

7 x

 1 chứa khoảng nào sau đây
C. (4; �)
D. (3;4)

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16 x  2.12 x  (m  2).9 x  0 có
nghiệm dương
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Câu 34.1 Tìm m để phương trình 4( 2  1) x  ( 2  1) x  m  0 có hai nghiệm phân biệt âm
A. m �(4;6)
B. m �(3;5)
C. m �(4;5)
D. m �(5;6)
Hướng dẫn giải: ChọnC
Tự luận
1
t  ( 2  1) x ,(t  0), pttt : 4t   m  0, t �(0;1)
t
Đặt
1

1
1
4t   m  0 � 4t   m; f (t )  4t 
t
t
t
Lập bảng biến thiên f (t) / (0;1) � 4  m  5

Trang 4


Tổ Toán – Tin Yên Khánh A

Chuyên đề phương trình lượng giác
x

x

�1 � �1 �
Câu 34.2 Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình � � 2 � � m   0 có nghiệm thuộc nửa
�9 � �3 �
khoảng (0;1]
14
;2)
9
Hướng dẫn giải: ChọnB
Tự luận
A. m �(

B. m �[

14
;2)
9

C. m �[

14
;2]
9

D. m �(

14
;2]
9

x

1
�1 �
t  � �,(t  0), pttt : t 2  2t  m  1  0; x �(0;1] � t �[ ;1)
3
Đặt
�3 �
t 2  2t  m  1  0 � t 2  2t  1   m; f ( t )  t 2  2t  1
1
14
m 2
Lập bảng biến thiên f(t) / [ ;1) 

3
9
b) Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Tập hợp nghiệm thực của phương trình 3x.2 x2  1
(1):
A. S  {0;log 6}

1�
C. S  �
0;log 2 �
�
3
�

B. S  {0}

D. S  {0;log 2 3}

Câu 2. Tích các nghiệm của phương trình ( 2  1) x  ( 2  1) x  2 2  0 thuộc tập nào sau đây:
A. ( 1;3)
B. {  2; 1;0;1}
C. ( 1;1]
D [1; �)
1

3

Biết phương trình 9 x  2 x  2  2 x  2  32 x 1 có nghiệm là a. Tính giá trị của biểu thức

Câu 3.

1
P  a  log 9 2
2
2
A.

1
.
2

1
C. P  a  log 9 2
2
2

B. 1.

Câu 4: Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình 22 x
A. 4.
B. 14.
C. 24.

2

3 x  2

 2x

D P  1  log 9 2.

2

2

 x 1

 x2  4 x  1
D 34.

Hướng dẫn giải: ChọnB
Tự luận
22 x

2

3 x  2

 2x

2

 x 1

 x 2  4 x  1 � 22 x

2

3 x  2

 (2 x 2  3x  2)  2 x

2

 x 1

 ( x 2  x  1)

�
x 2 3
f(t)  2t  t � f '(t )  0t �(1; �) � (2 x 2  3 x  2)  ( x 2  x  1) � �
x 2 3
�
2 x
x
Câu 5. Cho phương trình m2  (2m  1)2  m  4  0 . Tập hợp các giá trị của m để phương trình có
hai nghiệm thỏa mãn x1  1  x2  2 là (a; b) . Khi đó b  a 
28
3
Hướng dẫn giải: ChọnA
Tự
A. 

B.

28
3

C. 
luận

20
3

D. 

25
3

:Đặt

� 1
mf ( )  0
�
1
1
20
�
t  2  x � f (t)  mt 2  (2m  1)t  m  4 ycbt �  t1   t 2 � � 2
� 16  m   .
1
4
2
3
�
mf ( )  0
� 4
Chọn A
Trang 5

Tổ Toán – Tin Yên Khánh A

Chuyên đề phương trình lượng giác

Câu 6: Cho phương trình 22 x  2 x  6  6 biết phương trình có một nghiệm nguyên và một nghiệm dạng
b a
tính S  2a  b  c
c
A. 17.
B. 17

log 2

C. 25

x2 2 x

1�
Câu 7. Cho bất phương trình �
��
�5 �
2
2
Khi đó a  2b  là
A. 7
B. 5
x
x
Câu 8. Bất phương trình e  e 

x   ln 2
A. �
�
x  ln 2
�

1
có nghiệm nguyên nhỏ nhất là a, nghiệm nguyên lớn nhất là b.
�
125
C. 17

D. 19

5
có tập nghiệm là
2

B.  ln 2  x  ln 2

Câu 9 Có bao nhiêu giá
4 x  ( m  3).2 x  2m  3  0x  2
A. 5.

D. 25

trị

nguyên

B. 6

x2
�
�
C.
1
�
x
� 2
m �[  1;4]
của
C. 4.

D. 1  x  2
2
sao

cho

bất

phương

trình

D. 3

Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự

luận
:Đặt
x
x
x
2
t  2 ; x  2 � t  4;4  ( m  3).2  2m  3  0x  2 � t  ( m  3)t  2m  3  0t  4
� f (t ) 

t 2  3t  3
t 2  4t  3
7 . Chọn A
 mt  4. f '(t ) 
 0t �4; f (t)  m � min f (t ) �m � m �
t2
t2
2
[4;�)

Trắc nghiệm:
Câu 10 . Tìm các giá trị thực của m để bất phương trình 12 x  (4  m).3x  m  0x �( 1;0)
17 5
; )
6 2
Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự
A. m �(

B. m �[2;4]

5
C. m �[ ; �)
2

5
D. m �(1; )
2

luận
:Đặt
x
x
x
12  4.3
4 4
5
12 x  (4  m).3x  m �0x �( 1;0) �

�m � f ( x )dbx �(1;0) � m �
x
1
1 3
2 . Chọn C
1 x
3
Trắc nghiệm:
4. Phương trình, bất phương trình logarit
a) Đề minh họa và câu hỏi tương tự
Câu 27 . Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log 3 x.log9 x.log27 x.log81 x 
A.

82
9

B.

80
9

C. 9

2
bằng
3

D. 0

Câu 27.1 Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log 2 ( x  1).log 4 ( x  1).log8 ( x  1).log16 ( x  1) 
bằng
25
A.
4

B.
Trang 6

1
4

C.

25
2

D. 1

2
3


Tổ Toán – Tin Yên Khánh A

Chuyên đề phương trình lượng giác

Câu 27.2 phương trình log 2 x.log 4 x.log 6 x  log 2 x.log 4 x  log 2 x.log 6 x  log 6 x.log 4 x có nghiệm x1  x2 .
Khi đó x2  x1 bằng:
A. 50
B. 47
C. 46
D. 49
b) Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1. .Tập nghiệm của phương trình log 4 (2  x )  log 2 x :
.
A. S  {2; 1} .
B. S  {2}
C. S  {4}
D. S  {4; 1}
2
2
Câu 2. Số nghiệm của phương trình log 2 (x  1)  log 2 ( x  1)  log 2 ( x  1)  2  0 là

A. 4.

B. 1.

C. 2. .

Câu 3: Tổng các nghiệm của phương trình
A. 3  33.

D. 3.

3
log 1 ( x  2) 2  3  log 1 (4  x )3  log 1 ( x  6) 3
2
4
4
4

B. 4.

C. 3  33 .
D. 4.
a
log x
Câu 4. . Phương trình log 2 (x  3 6 )  log 6 x có nghiệm x  . Khi đó a  b  là
b
A. 3.
B. 1.
C. 7 .

D. 5.
Câu 5. . Phương trình log5
nguyên khi đó a  b  .
A. 1.
Hướng dẫn giải: Chọn D
Tự
log5

2 x 1
x
1
 2 log 3 (

) có nghiệm x  a  b 2 trong đó a, b là các số
x
2 2 x

B. 1.

C. 2 .
luận

D. 5.
:Đặt

2 x 1
x
1
 2 log 3 (


) � log5 (2 x  1)  log5 x  log 3 ( x  1) 2  log 3 4 x
x
2 2 x

� log 5 (2 x  1)  log 3 4 x  log 3 ( x  1) 2  log5 x(*); t  2 x  1(t  3) � 4 x  (t  1) 2

. Chọn D

�x  1 2
(*) � log5 t  log 3 ( t  1) 2  log 3 ( x  1) 2  log5 x � 2 x  1  x � �
� x  3 2 2
� x  1  2(l )

Trắc nghiệm:
1
2
2
Câu 6. . Tìm m để phương trình 4log9 x  m log 1 x  log 1 x  m   0 có hai nghiệm x1; x2 : x1. x2  3 .
6
9
3
3
Mệnh đề nào sau đúng
A. m �(1;2).
B. m �(3;4).
C. m �(0; 3 ) .
D. m �(2;3).
2
Hướng dẫn giải: Chọn C
1

2
4 log 92 x  m log 1 x  log 1 x  m   0 � 9 log32 x  (9m  3) log3 x  9m  2  0
6
9
3
3
Tự luận :Đặt
. Chọn C
2
2
t  log3 x;(*) � 9 t  (9m  3)t  9m  2  0; x1. x2  3 � t1  t2  1 � m  (tm )
3

Trắc nghiệm:
Câu 7. Bất phương trình ln(2 x  3) �ln(2018  4 x) có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương
Trang 7


Tổ Toán – Tin Yên Khánh A
A. 170

Chuyên đề phương trình lượng giác

B. 169.

C. 168. .

D. vô số

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x  3)  1  0 có dạng (a; b) . Khi đó a  3b 

3

A. 15.

B. 13.

C.

37
3

D. 30.

log a (35  x 3 )
 3(1);(0  a �1);1  log5 ( x 2  1)  log 5 ( x 2  4 x  m)  0(2) .
log a (5  x )
Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2)
A. 11
B. 14
C. 13
D. 12
Hướng dẫn giải: ChọnC
�
35  x 3  0
(1), DK : �
� x  3 35
0  5  x �1
�
Câu 9. Cho các bất phương trình

� 5  x  1 � (1) � log 5 x (35  x 3 )  3 � 35  x 3  (5  x ) 3 � 2  x  3
�x 2  4 x  m  0
�
m   x 2  4 x (*)
�
�
(2) � � 2
�
�
5x  5  x 2  4 x  m
m  4 x 2  4 x  5(**)
�
�
m   x 2  4 x, x �(2;3) � max ( x 2  4 x )  m � 12  m
m  4 x 2  4 x  5, x �(2;3) � min(4 x 2  4 x  5)  m � m  13
2
Câu 10`. . Bất phương trình log 2 x  2 log 2 x  3m  2  0 có nghiệm khi

A. m  1

B. m 

2
3

C. m  0.

D. m �1.

Hướng dẫn giải: Chọn A

Tự luận bất phương trình có nghiệm khi 

V
1  (3m  2)

 0 � m  1 lập bẳng biến thiên suy ra
4a
1

Chọn A
Trắc nghiệm:

5. Các bài toán ứng dụng thực tế
a) Đề minh họa và câu hỏi tương tự
Câu 22. Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% tháng . Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi
cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng người đó lĩnh được số tiền cả vốn ban đầu và lãi gần nhất với số
tiền nào dưới đây. Biết trong thời gian người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi.
A. 102.424.000 đồng
B. 102.423.000 đồng
C. 102.016.000 đồng
D. 102.017.000 đồng
Câu 22. 1 Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% tháng . Biết rằng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính
lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó có nhiều hơn 125 triệu. Biết trong thời gian
người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi.
A. 46 tháng
B. 47 tháng
C. 45 tháng
D. 44 tháng

Câu 22.2 Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 2% quý . Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 100 triệu với hình thức và lãi suất như trước.Hỏi tổng số
tiền người đó nhận về sau 1 năm gần nhất với số nào sau đây.
A. 210 triệu
B. 220 triệu
C. 212 triệu
D. 216 triệu
b) Câu hỏi trắc nghiệm
Trang 8


Tổ Toán – Tin Yên Khánh A

Chuyên đề phương trình lượng giác
5

Câu 1. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của khu rừng đó là 4% mỗi
năm. Tính số mét khối gỗ của khu rừng dôd có được sau 5 năm
A. 4.105.45 ( m 3 ).
B. 4.105.(10, 4)5 ( m 3 ).
C. 4.105.(1,05)5 ( m3 ).
D. 4.105.(1,04)5 (m 3 ).
Câu 2. Ông Nam muốn sau 6 năm sẽ có 2 tỉ để mua ô tô, ông gửi vào ngân hàng bằng cách mỗi năm ông
gửi vào ngân hàng một khoản như nhau với lãi suất 8% năm và tiền lãi hàng năm nhập vào vốn (số tiền qui
tròn đến hàng nghìn). Hỏi số tiền ông A cần gửi vào hàng năm là bao nhiêu (qui tròn hàng nghìn)
A. 252.436.000
B. 252.435.000
C. 272.631000
D. 272.630.000

Hướng dẫn giải: Chọn A
Gọi Tn là số tiền vốn lẫn lãi sau n tháng , a là số tiền hàng năm gửi, r là lãi suất. khi đó
Tn  a.

(1  r )(1  (1  r )6
2.109.(1  1,08)
�a 
 252435900
1  (1  r )
1,08(1  1,086 )

Câu 3. Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng , với lãi suất 12% năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân
hàng theo cách : Sau đúng một tháng kể từ ngày vay ông bắt đầu hoàn nợ , hai lần hoàn nợ liên tiếp cách
nhau đúng một tháng số tiền hoàn nợ mỗi lần là như nhau và trả nợ hết tiền sau 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi
theo cách đó số tiền ông phải trả cho ngân hàng mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu
(1,01)3
100(1,01)3
A.
triệu
B.
triệu
(1,01)3  1
3
Hướng dẫn giải: Chọn B
Lãi suất 12% năm suy ra lãi suất tháng 1%.

120.(1,12)3
D.
(1,12)3  1

100.1,03
C.
triệu
3

A.r (1  r ) n 100.0,01(1  0.01) 3
(1,01) 3


Áp dụng công thức m 
(1  r ) n  1
(1  0,01)3  1
(1,01) 3  1
Câu 4. một người vay ngân hàng một tỷ theo phương thức trả góp để mua nhà . Nếu cuối mỗi thàng người
đó trả 40 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,65% mỗi tháng thì sau bao lâu người đó trả hết nợ.
A. 29 tháng.
B. 27 tháng
C. 26 tháng
D. 28 tháng
Hướng dẫn giải: Chọn D
Gọi A là số tiền vay, a là số tiền gửi hàng tháng , r là lãi suất . Đến cuối tháng thứ n số tiền còn nợ là
a[(1  r ) n  1]
n
n 1
n 2
n
.
Hết
nợ
T=0

nên
T  A(1  r )  a[(1  r)  (1  r )  .....  1)  A(1  r) 
r
a[(1  r ) n  1]
a  rA
a
a
0,04
T  A(1  r ) n 
0�
(1  r ) n  � n  log1 r
 log1,0065
 27,37
r
r
r
a  rA
0,04  0,0065.1
Câu 5. Số lượng loài vi khuẩn A trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức s(t )  s(0).2 t trong đó
s(0)là số lượng vi khuẩn A lúc đầu , s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi
khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con
A. 48 phút.
B. 19 phút
C. 7 phút
D. 12 phút
Hướng dẫn giải: Chọn C
Số lượng vi khuẩn A lúc đầu là 78125 con. Áp dụng công thức 10000000  78125.2t � t  7
ĐỀ 1
Câu 1.

(NB) Cho a, b, x  0;log 2 x  5log 2 a  3log 2 b . Mệnh đề nào đúng.

A. x  a 5 . b3 .
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận
Câu 2.

B. x  3a  5b

(NB) Tập xác định của hàm số

Trang 9

C. x  a 5  b3

y  (2 x  x 2 )  là:

D. x  5a  3b.


Tổ Toán – Tin Yên Khánh A
1
A. D  (0; ) .
2
Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận
Trắc nghiệm:
Câu 3.

Chuyên đề phương trình lượng giác

B. D  (0;2) .

D. ( �;0) �(2; �) .

x3
.
x2
B. D  ( �; 2) �[3; �)
D. ( 2;3)

(NB). Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2

A. D  R \ {2} .
C. D  ( �; 2) �(3; �)
Hướng dẫn giải: Chọn C
Câu 4.

C. D  [0;2]

(NB). Nghiệm của phương trình

x  2
�
�
x  3
A. �
x2
�
�

x  3
�
B. �
x2
�

4  x 2 .2 x

2

5 x  6

 0 là:

x2
�
C. �
x  2
�

D x  2.

Hướng dẫn giải: Chọn A
2 13 x 25
� là
(NB). Tập nghiệm của bất phương trình ( )
5
4
A. S  ( �;1]

B. S  [ 1 ; �)
C. S  ( �; 1 )
D. S  [1; �)
3
3
Hướng dẫn giải: Chọn D
2
Câu 6. NB). Cho phương trình log 3 ( x  4 x  12)  2 chọn phương án đúng
Câu 5.

A. Phương trình có hai nghiệm dương
B.Phương trình có hai nghiệm âm
C. phương trình có hai nghiệm trái đấu
D. phương trình vô nhiệm
2
Câu 7. (NB). Bất phương trình log 1 (x  3x  2) �1 có bao nhiêu nghiệm nguyên.
2

A. 4.
Câu 8.

B. 2.

C. vô số

D. 1.

3
2

(NB) Rút gọn biểu thức : P  x 5 x 3 x x : x ;(x  0) ta được
5

A. P  x  6 .
Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận:

13

B. P  x 10 .

1

5

C. P  x  5 .

D. P  x 2 .

Trắc nghiệm:
Câu 9.

(TH) Biểu thức thu gọn của:

P  xa  yb. Tính x  y. :
A. x  y  97.

B. x  y  65.

1

4

1
4

1
4

1
4

1
2

1
2

P  (2a  3b )(2 a  3b )(4 a  9 b );( a, b  0) có dạng
C. x  y  56.

D. x  y  97.

Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận:
Trắc nghiệm:
Câu 10.

(TH) Cho x,y là các số thực lớn hơn 1 và x 2  9 y 2  6 xy . Tính M 

1

A. M  .
4
Hướng dẫn giải: Chọn C
Trang 10

B. M  4.

3
C. M  .
2

1  log12 x  log12 y
2 log12 ( x  3 y )

D. M  0.


Tổ Toán – Tin Yên Khánh A

Chuyên đề phương trình lượng giác

Tự luận
Câu 11.

(TH). Tính đạo hàm của hàm số y  (2 x  1) x 1 ta được
B. y '  2.(2 x  1) x 1 ln( x  1) .
( x  1)
].(2 x  1) x 1 .
D. y '  [ ln(2 x  1) 
2x 1

A. y '  (2 x  1) x .
2( x  1)
].(2 x  1) x 1 .
2x  1
Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận
Trắc nghiệm:

C. y '  [ ln(2 x  1) 

Câu 12. (TH). Cho hàm số y  ln(x 2  2 x  m  1) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m �( 3;3) để hàm
số có tập xác định R
.
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 5.

Hướng dẫn giải: Chọn A
2
Câu 13. (TH). Phương trình 3x.2 x  1 có một nghiệm được viết dưới dạng x   log a b,(1  a  b  8)
tính giá trị của biểu thức S  2a  3b :
A. S  12.
B. S  0.
C. S  13.
D S  5.
Hướng dẫn giải: Chọn D

x 1

Câu 14.

(TH). Cho bất phương trình ( 5  2) x 1 �( 5  2) x 1 bất phương trình có bao nhiêu nghiệm
nguyên thuộc đoạn [-3;3]
A. 4
B. 5
C. 6
D. 2
Hướng dẫn giải: Chọn A
Câu 15.

(TH). Tập nghiệm của phương trình

A. S  {2}.

B. S  {1  33}.

C. S  {2;1  33}. .

Hướng dẫn giải: Chọn D
0  m �1. Tìm
Câu 16. (TH).
Cho
2
2
log m (2 x  x  3) �log m (3x  x) l
1
A. S=(-2;0) �( ;3].
3

Hướng dẫn giải: Chọn C

3
log 1 (x  2) 2  3  log 1 (4  x ) 3  log 1 ( x  6) 3  0 là
2
4
4
4

1
B. S=(-1;0) �( ;2].
3

tập

nghiệm

S

D. S  {2;1  33}.
của

bất

phương

trình

1
C. S=[  1;0) �( ;3]. D. S  ( 1;0) �(1;3].

3

2
2
Câu 17.
(VD). Với giá trị nào của m thì bất phương trình 1  log5 ( x  1) �log5 (mx  4 x  m)x �R
có nghiệm khi
A. 1  m �0.
B. 1  m  0
C. 2  m �3.
D. 2  m  3.

Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự
luận
2
2
1 log
�5
( x Ϋ1)
�
log5 (�
mx 4 x m) x
�
mx 2  4 x  m  0
�
xΫ�
R
� 2
5 x  5  (mx 2  4 x  m) �0

�
suy ra Chọn C

Trang 11

R
2 m

bất
log5 (5 x 2 5) log5 (mx 2
3

phương
4 x m) x

trình
R
lập bẳng biến thiên


Tổ Toán – Tin Yên Khánh A
Chuyên đề phương trình lượng giác
Câu 18.
(VD) Cho a �[1;16]; M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
27 3 3
P
log 2 a  3log 2 a 3  3log 21 a  7 . Khi đó 2M  N  ,
8
2
A. 34 .

Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận
t ήlog

t 
[0;4]� f (t )
2 a ;�

B. 6 .

D. 13 .

C. 47.

t 3 3t 2 9t 7

f '(t )

3t 2 6t 9

0

t

3

f (0)  7; f (3)  20; f (4)  13 � M  7; N  20

chọn A

Trắc nghiệm:

2x
x
(VD)Tìm m dể hàm số y  e   m  1 e  2017 đạt cực tiểu tại x  0

Câu 19.

A. m  1 .
B. m  1
Hướng dẫng iải: Chọn A
Tựluận:

C. m  0 .

D. m  2 .

e x  t  t  0  f  t   t 2   m  1 t  2017 � f '  t   2t   m  1  0 � t 
Lập BBT của f  t  ,  0; � � hàm số đạt CT tại t 

m 1
2

m 1 0
 e � m 1
2

Trắcnghiệm:
Câu 20. (VDC) Cho lg( x  2 y )  lg x  lg y;( x, y  0) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4

P e

x2
1 2 y

.e

y2
1 x

,

A. min P  e. .

1

B. min P  e 2 .

5

8

C. min P  e 8

D. min P  e 5 .

Hướng dẫn giải: ChọnD
Tự luận
x2

y2


1 x  2y 2
lg( x  2 y )  lg x  lg y � x  2 y  xy � (
) � x  2 y �8, P  e 48 y 1 x ;
2
2
2
2
2
2
x
y
x
4y
( x  2 y )2
t2
f ( x; y ) 



�
, t  x  2 y;( t �8) � f ( x, y ) �g ( t ) 
4  8 y 1  x 4  8 y 4  4 x 8  4( x  2 y )
4t  8

Xét g (t ) 
Câu 21.

8
t2
4t 2  16t
8
5
� g '(t ) 
.

0

t
�
8
�
g
(
t
)
�
�
P
�
e
. Chọn D
4t  8
(4t  8)2
5

(VD). Cho hàm số y 

đồ thị (C). Khi đó y  ln m 
3 2
e .
2
Hướng dẫn giải: Chọn B
A.

Tự luận : y 

ln x
. Gọi m, n lần lượt là hoành độ của điểm cực đại và điểm uốn của
x

4
bằng
ln n
7
B.
2

ln x
2  ln x
� y' 
� y"  y 
x
2x x

C.

5
.
2

D

19
.
8

8
x (3ln x  8)
2
3
�
m

e
;
n

e
chọn B
2 x3

Trắc nghiệm:
Câu 22.
(VD). Bất phương trình (2  3) x  (7  4 3)(2  3) x �4(2  3) có tập nghiệm là [a; b]
Khi đó b  a 
A. 0.

B. 1
C. 2.
D. 3.
Trang 12


Tổ Toán – Tin Yên Khánh A
Hướng dẫn giải: Chọn C

Tự

Chuyên đề phương trình lượng giác

luận

:Đặt

t  (2  3) (t  0);(2  3)  (7  4 3)(2  3) �4(2  3) � t  4(2  3)t  7  4 3 �0
x

x

x

2

� 1 �t �7  4 3 � 0 �x �2

. Chọn C

9t
với m là tham số thực. gọi S là tập tất cả các giá trị của m sao cho
9t  m 2
f ( x )  f ( y )  1 với mọi số thực x, y : thỏa mãn e x  y �e( x  y ) . Tính số phần tử của S:

Câu 23.

(VDC). Cho f (t) 

A. 0. .
B. 1.
C. 2. .
D. 4.
Hướng dẫn giải: Chọn C
e x  y �e( x  y ) � e x  y 1 �x  y � e x  y 1  1 �x  y  1 .
Tự
luận
:
Mặt
khác
xét
t
x  y 1
x  y 1
x  y 1
g (t ) 
e �1ήt 
0 t�
R �
e

�1
(x �
y 1) 0 x, y e
1 x y 1 e
1 ( x y 1) 0
g ( x  y  1)  g (0) � x  y  1  0 � y  1  x � f(x)  f(y)  f(x)  f(1  x)  1
9x
91 x

 1 � m4  9  0
x
2
1 x
2
9 m 9 m
chọn C
Trắc nghiệm:
Câu 24. VDC). Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình a ln 2 x  b ln x  5  0 có hai
nghiệm phân biệt x1; x2 và phương trình 5log 2 x  b ln x  a  0 có 2 nghiệm thực phân biệt x3 ; x4 thỏa mãn
x1. x2  x3 . x4 khi đó tìm giá trị nhỏ nhất S  2a  3b .
�

A. min S  30

B. min S  25.

C. min S  33 .

Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận phương trình a ln 2 x  b ln x  5  0, t  ln x � at 2  bt  5  0

x1  e t1 ; x2  e t2

D. min S  17.
có hai nghiệm phân biệt

t
t
phương trình 5log 2 x  b log x  a  0, t  log x � 5t 2  bt  a  0 có hai nghiệm phân biệt x3  10 3 ; x4  10 4

theo giả thiết e

t1  t2

 10

t3  t4

�e

b
a

 10

b
5

�

1 ln10


� min a  3
a
5

2
mặt khác phương trình có hai nghiệm phân biệt nên b  20a  0 � b  60 � min b  8 chọn

Câu 25.

(VDC). Cho phương trình 6 x  (3  m )2 x  m  0 . Phương trình có nghiệm khi

A. m �[3;4]

B. m �(2;4)

C. m �(3;4)

D. m �[2;4]

Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận : 6 x  (3  m )2 x  m  0 �
khoảng (0;1) ycbt � m �(2;4)
Chọn B
Trắc nghiệm:
1.A
2.B
3.C
4.A
5.D

14.A
15.D
16.C
17.C
18.A

6 x  3.2 x
6 x  3.2 x

m
.;
f
(
x
)

� f '( x )  0 . f(x) đồng biến trên
2x  1
2x  1

6.B
19.A

7.B
20.D

8.C
21.B

9.B

22.C

ĐỀ 2
6
Câu 1. (NB) Cho a, b  0; a �1 . P  log a b  log a 2 b . Mệnh đề nào đúng.
3

Trang 13

10.C
23.C

11.C
24.A

12.A
25.B

13.D


Tổ Toán – Tin Yên Khánh A
A. P  9 log a b.
Hướng dẫn giải: Chọn D
Tự luận

Chuyên đề phương trình lượng giác

B. P  27 log a b.

C. P  15log a b.

D. P  6log a b.

Câu 2. (NB) Cho hàm số y  x 4 . Tìm mệnh đề sai:
A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng.
B. Đồ thị hàm số qua điểm (1;1).
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng .
Hướng dẫn giải: Chọn D
Câu 3. (NB).Đồ thị sau là của hàm số nào:

.
A. log 3 ( x  1) .

B. log 2 ( x  1)

C. log 3 x

D. log 2 x  1

Hướng dẫn giải: Chọn B
Câu 4. (NB). Phương trình 32 x 1  4.3x  1  0 có hai nghiệm x1 , x2 : x1  x2 chọn phát biểu đúng:
A. x1. x2  1
B. 2 x1  x2  0
C. x1  2 x2  1
D x1  x2  2
Hướng dẫn giải: Chọn C
1
x2

Câu 5. (NB). Tập nghiệm của bất phương trình ( 7  6) 
là
7 6
A. S  ( 1;1)

B. S  ( 1;0)

C. S  [  1;1]

D. S  (0;1)

Hướng dẫn giải: Chọn A
Câu 6. (NB). Tập nghiệm của phương trình log 2 (x  1)  log 1 ( x  1)  1 là
2

A. S  {2  5}

B. S  {2 � 5}.

C. S  {3} .

D. S  { 3  13 }
2

Hướng dẫn giải: Chọn A
Câu 7. (NB). Tập nghiệm bất phương trình 2 log3 (4 x  3)  log 1 (2 x  3) �2 là.
3

3
A. [- ;3].

8

3
B. {  ;3}.
8

C. ( �;3).

3
D. ( ;3).
4

Hướng dẫn giải: Chọn D
Câu 8. (TH) Cho

4 x  4  x  7 .Tính P 

5  2 x  2 x
ta được:
8  4.2 x  4.2  x

3
A. P  .
B. P  2.
C. P  2.
2
Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận:
Trắc nghiệm
Câu 9.(NB) Cho m, n  0 là các số thực tùy ý. Đẳng thức nào sai:

Trang 14

5
D. P  .
2


Tổ Toán – Tin Yên Khánh A
A. ( x m ) n  x m.n .

B. x m x n  x m  n .

Chuyên đề phương trình lượng giác
C. ( xy ) m  x m . y m .

D.

xm
x
 ( )m n .
n
y
y

Hướng dẫn giải: Chọn D
Tự luận:
Trắc nghiệm:
Câu 10. (TH) Cho a, b  0;a 2  b 2  8ab . Mệnh đề nào đúng.
1

A. log(a  b)  (loga  logb).
B. log(a  b)  1  loga  logb.
2
1
1
C. log(a  b)   loga  logb.
D. log(a  b)  (1  loga  logb).
2
2
Hướng dẫn giải: Chọn D
Tự luận
Câu 11. (TH). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số y  27 x  9 x  8.3x  1 trên [0;1].
tính giá trị biểu thức P  2 M  m ta được
B. P  6 .
C. P  7 .
D. P  1
Câu 12. (TH). Cho hàm số y  ln( x  1) . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A. 27 .
A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Câu 13. (TH). Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình 22 x
A. 4.
B. 14.
C. 24.

Hướng dẫn giải: Chọn B
Câu 14. (TH). Bất phương trình ( 5  2 6 )s inx  ( 5  2 6 ) sinx �2
[0;2 ]
A. 4

B. 1

C. 3

2

3 x  2

 2x

2

 x 2  4 x  1 ta được
D 34.
 x 1

có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn
D. 2

Hướng dẫn giải: Chọn C
2
Câu 15. (TH). Tổng các nghiệm của phương trình log 2 x  (x  12) log 2 x  11  x  0 bằng

A. 3.

B. 2.

C. 6. .

D. 5.

Hướng dẫn giải: Chọn D
Câu 16. (TH). tập nghiệm của bất phương trình
đó a-b=
A. 3

B. 1

log 1 ( x  2)  log 1 x  log 2 ( x 2  x )  1
2

2

C. 1.

có dạng (a;b) khi

D. 3.

Hướng dẫn giải: Chọn B
Câu 17. (VD) Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% năm. Biết rằng cứ sau một
năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu . Tính số tiền tối thiểu x ( triệu đồng x �N ) ông Nam gửi vào
ngân hàng để sau ba năm số tiền lãi đủ mua chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu ,
A. 140 triệu đồng
B. 154 triệu đồng.

C. 145 triệu đồng.
D. 150 triệu đồng.
Hướng dẫn giải: Chọn C
30
 144, 27
Tự luận . Áp dụng công thức lãi kép ,số tiền lãi thu được sau 3 năm: x 
(1  6,5%)3  1
chọn C
2018 x
1
2
2018
) f (
)  ........ f (
)
Câu 18. (VD). Cho f ( x ) 
. Tính P  f (
x
2019
2019
2019
2018  2018
Trang 15

:


Tổ Toán – Tin Yên Khánh A
A. P  2019 .
B. P  1009 .

Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận : f ( x )  f (1  x )  1 � P  f (

Chuyên đề phương trình lượng giác
C. P  2018 .
D. P  1008

1
2018
) f(
)  ....  1  1  .....  1  1009
2019
2019

Trắc nghiệm:
Câu 19. (VD). Phương trình 9 x  2.6 x  m 2 .4 x  0 có hai nghiệm trái dấu khi :
A. m �( 1;0) �(0;1).
B. m  1.
C. m �( �; 1) �(1; �).
Hướng dẫn giải: Chọn A

D. m �( 1;1).

3 2x
3 x
3 x
x
x
2 x
2

2
2
Tự luận : Xét 9  2.6  m .4  0 � ( )  2.( )  m .  0 . Đặt t  ( ) ;(t  0) � t  2t  m  0
2
2
2
�
m2  1  0
�
� m �( 1;0) �(0;1)
Ycbt � 0  t1  1  t2 � � 2
m 0
�
Câu 20. (VD). Tập nghiệm bất phương trình 3x 4  ( x 2  4).3x  2 �1
A. S  ( �; 2] �[2; �) B. S  ( 2;2)

C. R.

D. S  �

Hướng dẫn giải: Chọn A
x �2
2
�
) �
� 3x 4 �1;( x 2  4).3x 2 �0 � 3x 4  ( x 2  4).3x 2 �1
x �2
Tự luận :Đặt
. Chọn A
�

 )  2  x  2 �x

2

4

 1;( x 2  4).3x  2  0 � 3x 4  ( x 2  4).3 x 2  1

Trắc nghiệm:
65

Câu 21. (VD) Biểu thức P  1.2.3 a .2.3.4 a .3.4.5 a .....n.( n1)( n 2) a được viết dưới dạng lũy thừa a 264 . Tìm n
A. n  10.
B. n  100.
C. n  13.
D. n  20.
Hướng dẫn giải: ChọnA
Tự
luận:
1
1
1
3 1 4  2
n2n
1
1
P  ak ; k 

 ..... 
� 2k 


 ..... 


1.2.3 2.3.4
n.( n  1)( n  2)
1.2.3 2.3.4
n( n  1)( n  2) 1.2 ( n  1)( n  2)
k

n  10
�
65
1
1
130
�


��
n  13
264
1.2 ( n  1)( n  2) 264
�

Câu 22. (VDC) Cho a  0;0  b  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 
9
A. P  .
4
Hướng dẫn giải: Chọn C

Tự luận

7
B. P  .
4

C. P 

13
.
4

(2b)a
2a  2. ba

.
(2 a  b a ) 2
2.b a

D. P  4.

xy
x  2y
x
1
1x

( )

1

x
2
Đặt
( x  y)
2y
y ( x  1)2 2 y
; Đặt  t;(t  1).
y
y
t
t
13
P  f (t ) 
  1;(t  1) � min P 
2
(t  1)
2
4
x  2a  1; y  ba  x � P 

Trắc nghiệm:
Câu 23.
(VDC). Gọi a, b lần lượt là giá
3
1
f ( x )  x 2  2 x  3  ln x; x �[ ;4] khi đó a  eb bằng
2
2
Trang 16

trị

lớn

nhất,

nhỏ

nhất

của

hàm

số


Tổ Toán – Tin Yên Khánh A
Chuyên đề phương trình lượng giác
A. 21  3ln 2.
B. 22  3ln 2
C. 21  e  3ln 2
D 21  3ln 2.
Hướng dẫn giải: Chọn B
3
1
� 2
 x  2 x  3  ln x; x �[ ;1]
�
�

2
2
Tự luận : f ( x )  �
. Lập bảng biến thiên suy ra chọn a  21  3ln 2, b  0.
3
2
�x  2 x  3  ln x; x �[1;4]
�
2
Trắc nghiệm:
3
2
Câu 24. (VDC). Phương trình log 2 (mx  6 x )  2 log 1 ( 14 x  29 x  2)  0 có 3 nghiệm thực phân biệt
2

khi.
A. m  19.

C. 19  m  39 .
2

B. m  39.

Hướng

dẫn

giải:

Chọn

D. 19  m  39.

CTự

luận

t

log 2 ( mx  6 x )  2 log 1 ( 14 x  29 x  2)  0 � log 2 ( mx  6 x )  log 2 ( 14 x  29 x  2)  0
3

2

3

2

2

�
�
x 1
�
mx  6 x 3  14 x 2  29 x  2
�
3
2
6 x  14 x  29 x  2
2

1 .lập
�
� �1
; f ( x) 
� f '(x)  12 x  14  2  0 � �
x
x
x
� 2
x2
�
�
14
�
1
x
�
3
�
39
. Chọn C
2
Câu 25. (VDC). Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm y’ thỏa mãn y ' 3yln 2  0 hãy xác định f(x)

bẳng biến thiên suy ra 19  m 
A. f ( x )  A.8 x , A �R \ {0}

B. f ( x )  A.8 x , A �R

C. f ( x )  8 x.

Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận : Xét y ' 3y ln 2  0(1)

D f ( x )  e.8 x.

Nếu y = 0 thì (1) đúng
y'
3ln 2  C
 e c .8 x
Nếu y �0 thì  1 �  3ln 2 � ln y  3ln 2  C � y  e
y
� y  �eC .8 x  A.8 x  A  �eC �0 
x
Theo trên y = 0 là nghiệm của (1) . Vậy f  x   A.8  A ��

Trắc nghiệm:
1D
2D
3B
14C
15D
16B

Trang 17

4C
17C

5A
18B

6A
19A

7D
20A

8B
21A

9D
22C

10D
23B

11D
24C

12A
25D

13B