Câu 1: Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là
A. C305 .
C. 305.
B. A305 .
D. C304 .
Câu 2: Cho hai hàm số f ( x ) và g ( x ) liên tục trên K , a, b K . Khẳng định nào sau đây là khẳng
định sai?
A.
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
f ( x ) + g ( x )dx = f ( x )dx + g ( x )dx. B. k. f ( x )dx = k f ( x )dx.
b
C.
b
b
f ( x ) .g ( x )dx = f ( x )dx. g ( x )dx.
a
a
D.
a
Câu 3: Biết f ( x ) là hàm liên tục trên
9
và
b
b
b
a
a
a
f ( x ) − g ( x )dx = f ( x )dx − g ( x )dx.
f ( x ) dx = 9 . Khi đó giá trị của
f ( 3x − 3) dx là
0
0
A. 27.
B. 3.
4
C. 0.
D. 24.
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : − x + y + 3z − 2 = 0 . Phương trình
mặt phẳng ( ) đi qua A ( 2; −1;1) và song song với ( P ) là
A. x − y + 3z + 2 = 0
B. − x + y − 3z = 0
C. − x + y + 3z = 0
D. − x − y + 3z = 0
x = 2 + 3t
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d : y = 5 − 4t , t
z = −6 + 7t
và điểm A (1;2;3) . Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có véctơ chỉ phương là
A. u = ( 3; −4;7 ) .
B. u = ( 3; −4; −7 ) .
C. u = ( −3; −4; −7 ) .
Câu 6: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y =
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. u = ( −3; −4;7 ) .
3x + 1
là
x2 − 4
D. 4.
Câu 7: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền
bằng a 2 . Thể tích khối nón bằng
A.
a 2
4
.
B.
a3 2
6
.
C.
a2 2
12
.
D.
a3 2
12
.
Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB = a, AD = 2a,
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy bằng 60 . Thể
tích V của khối chóp S.ABCD là
A. V =
2a3
.
3
B. V = 4a3 3.
C. V =
a3
.
3
D. V =
4a3
.
3
(
Câu 9: Phương trình
) (
x
2 −1 +
A. −1.
)
x
2 + 1 − 2 2 = 0 có tích các nghiệm là
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Câu 10: Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e2 x+3 là
1
2x + 3
1
2x + 3
A.
f ( x ) dx = 3 e
C.
f ( x ) dx = 2 e
+ C.
B.
f ( x ) dx = e
+ C.
D.
f ( x ) dx = 2e
Câu 11: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
2x + 3
+ C.
2x + 3
+ C.
x3
− 2 x 2 + 3x + 1 song song với đường thẳng y = 3x + 1
3
có phương trình là
29
, y = 3x + 1.
3
A. y = 3 x −
29
.
3
B. y = 3 x −
C. y = 3 x +
29
.
3
D. y = 3x − 1.
Câu 12: Cho các số thực dương a, b, c với c 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. logc ab = logc b + logc a.
C. log c b =
1
log c b
2
Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
B. min y = −
A. min y = −7.
−4;−2
−4;−2
B. log c
a log c a
=
.
b log c b
D. log c
a
= log c a − log c b.
b
x2 + 3
trên đoạn −4; −2 là
x +1
19
.
3
D. min y = −6.
C. min y = −8.
−4;−2
−4;−2
Câu 14: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của hình trụ. Diện tích xung
quanh của hình trụ là
A. 2r 2 l.
B. rl.
C. 2rl.
Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên
x
−
−1
−
y'
0
+
D.
và có bảng biến thiên
+
1
+
1
rl.
3
0
−
2
y
−2
−
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −2 và giá trị cực đại bằng 2.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = −1 và đạt cực tiểu tại x = 2 .
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Câu 16: Cho hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 1 + i. Giá trị của biểu thức z1 + 3z2 là
A.
B. 5.
55.
C. 6.
D.
61.
Câu 17: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0 . Tính iz0 .
A. iz0 = 3 − i.
B. iz0 = −3i + 1.
C. iz0 = −3 − i.
D. iz0 = 3i − i.
Câu 18: Các khoảng đồng biến của hàm số y = x 4 − 8 x 2 − 4 là
A. ( −; −2) và ( 0; 2 ) .
B. ( −2;0) và ( 2;+ ) .
C. ( −2;0) và ( 0; 2 ) .
D. ( −; −2) và ( 2;+ ) .
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; −2;3) . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt
phẳng ( Oxy ) là điểm M có tọa độ
A. M (1; −2;0) .
B. M ( 0; −2;3) .
C. M (1;0;3) .
D. M ( 2; −1;0) .
Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z − 1 = z − 2 + 3i . Tập hợp các điểm biểu diện số phức z là
A. Đường tròn tâm I (1;2) , bán kính R = 1.
B. Đường thẳng có phương trình 2 x − 6 y + 12 = 0 .
C. Đường thẳng có phương trình x − 3 y − 6 = 0 .
D. Đường thẳng có phương trình x − 5 y − 6 = 0 .
Câu 21: Đồ thị hình bên đây là của hàm số nào?
A. y = x3 − 3x + 1.
B. y = x3 + 3x + 1.
C. y = − x3 − 3x + 1.
D. y = − x3 + 3x + 1.
Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. lim
x →−
(
)
3
x2 − x + 1 + x − 2 = − .
2
B. lim−
x →−1
3x + 2
= −.
x +1
C. lim
x →−
(
)
x 2 − x + 1 + x − 2 = + .
D. lim+
x →−1
3x + 2
= −.
x +1
x = 1 − 2t
Câu 23: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : y = 3 + 4t và
z = −2 + 6t
x = 1− t
d 2 : y = 2 + 2t . Khẳng định nào sau đây đúng?
z = 3t
B. d1 d 2 .
A. d1 ⊥ d2 .
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình 3x + 2
C. d1 và d 2 chéo nhau. D. d1 / / d 2 .
1
là
9
A. 0; + )
B. ( −;4 )
C. ( −;0 )
D. −4; + )
Câu 25: Đồ thị của hàm số y =
ax + b
như hình vẽ. Mệnh đề
ax + d
nào sau đây là đúng?
A. ad 0, ab 0.
B. ad 0, ab 0.
C. bd 0, ab 0.
D. bd 0, ad 0.
2
Câu 26: Tích phân I = 3x.e x dx nhận giá trị nào sau đây?
−1
A. I =
3e3 − 6
e−1
B. I =
3e3 − 6
e−1
C. I =
3e3 + 6
.
e
D. I =
3e3 + 6
−e
Câu 27: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( ) đi qua điểm M (1;2;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz
lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng
2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng ( ) .
A.
4
.
21
B.
21
.
21
C.
3 21
.
7
D. 9 21.
u + u + u = 13
Câu 28: Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn 1 2 3
. Tổng 8 số hạng đầu của cấp số
u4 − u1 = 26
nhân ( un ) là
A. S8 = 1093.
B. S8 = 3820.
C. S8 = 9841.
D. S8 = 3280.
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 0;0; −3) , B ( 2;0; −1) và mặt
phẳng ( P ) : 3x − 8 y + 7 z −1 = 0 . Điểm C ( a; b; c ) là điểm nằm trên mặt phẳng ( P ) , có hoành độ
dương để tam giác ABC đều. Tính a − b + 3c.
A. −7.
C. −5.
B. −9.
)
(
Câu 30: Cho f ( x ) = a ln x + x 2 + 1 + b sin x + 6 với a, b
D. −3.
. Biết f ( log ( log e ) ) = 2. Tính giá trị
của f ( log ( log10) ) .
A. 4.
B. 10.
C. 8.
D. 2.
Câu 31: Số giá trị nguyên của tham số m thuộc −2;4 để hàm số
y=
1 2
m − 1) x3 + ( m + 1) x 2 + 3x − 1 đồng biến trên
(
3
A. 3.
B. 5.
là
C. 0.
D. 2.
x 2 − xy + 3 = 0
Câu 32: Cho x, y 0 và thỏa mãn
. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
2 x + 3 y − 14 0
biểu thức P = 3x 2 y − xy 2 − 2 x3 + 2 x ?
A. 4.
B. 8.
C. 12.
D. 0.
Câu 33: Biết m0 là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 2 + 2mx 2 − 1 có ba điểm cực trị tạo
thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. m0 ( −1;1
B. m0 ( −2; −1
C. m0 ( −; −2
D. m0 ( −1;0 )
Câu 34: Cho X = 0;1;2;3;...15 . Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập X . Tính xác suất để trong ba số
được chọn không có hai số liên tiếp.
A.
13
.
35
B.
7
.
20
C.
20
.
35
D.
13
.
20
5
Câu 35: Tổng các nghiệm của phương trình 2cos2 x + 3 sin 2 x = 3 trên 0; là:
2
A.
7
.
6
B.
7
.
3
C.
7
.
2
D. 2 .
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 3 = 0 và hai điểm
A (1;1;1) và B ( −3; −3; −3) . Mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với ( P ) tại điểm C . Biết
rằng C luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.
A. R = 4.
B. R = 6.
C. R =
2 33
.
3
D. R =
x
2 11
.
3
x
1
1
Câu 37: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình − m + 2m + 1 = 0 có
9
3
nghiệm. Tập
\ S có bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 4.
B. 9.
Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
C. 0.
D. 3.
\ 0; −1 biết rằng hàm số thỏa mãn điều kiện
f (1) = −2ln 2, x ( x + 1) f ' ( x ) + f ( x ) = x2 + x. Giá trị f ( 2) = a + b ln 3 ( a, b
).
Tính giá trị
a 2 + b2 ?
A.
25
.
4
B.
9
.
2
C.
5
.
2
D.
13
.
4
1
Câu 39: Biết rằng hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 − 3 − 4i = 1 và z2 − 3 − 4i = . Số phức z có phần
2
thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a − 2b −12 = 0 . Giá trị nhỏ nhất của P = z − z1 + z − 2 z2 + 2
bằng:
A. Pmin =
9945
.
11
B. Pmin = 5 − 2 3.
C. Pmin =
9945
.
13
D. Pmin = 5 + 2 5.
Câu 40: Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bởi các đường y = ln ( x + 1) , trục hoành và đường
thẳng x = e −1. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H ) quanh trục Ox .
A. e − 2.
B. 2 .
C. .e.
D. . ( e − 2) .
Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A,
AB = a, BC = 2a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AC , CC ', A ' B và H là hình chiếu của A
lên BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và NH.
A.
a 3
.
4
B. a 6.
C.
a 3
.
2
D. a.
Câu 42: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC; điểm E trên cạnh CD
sao cho ED = 3EC . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( MNE ) và tứ diện ABCD là:
A. Tam giác MNE .
B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kỳ trên cạnh BD.
C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD với EF//BC.
D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD sao cho EF//BC.
Câu 43: Phương trình x 3 − 3 x = m 2 + m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
A. m 0.
B. m −2 hoặc m 1.
C. −1 m 0.
D. −2 m −1 hoặc 0 m 1.
Câu 44: Một vật đang chuyển động với vận tốc v = 20 (m/s) thì thay đổi vận tốc với gia tốc được
tính theo thời gian t là a ( t ) = −4 + 2t ( m / s 2 ) . Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay
đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc nhỏ nhất.
A.
104
(m)
3
B. 104 (m).
C. 208 (m).
D.
104
(m).
6
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 4 = 0 và đường
thẳng có phương trình d :
x +1 y z + 2
. Phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng
= =
2
1
3
( P ) , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:
A. :
x −1 y −1 z −1
.
=
=
5
−1
−3
B. :
x −1 y +1 z −1
=
=
.
5
−1
2
C. :
x −1 y −1 z −1
=
=
.
5
2
3
D. :
x +1 y + 3 z −1
=
=
.
5
3
−1
Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
có đồ thị như
hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) + 2 x ?
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B ' C ' có góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BC ) và
( ABC ) bằng 60 , cạnh AB = a . Tính thể tích V của khối lăng trụ
A. V =
a3 3
.
4
B. V =
3a 3
.
4
C. V =
3a 3 3
.
8
ABC.A ' B ' C ' ?
D. V = a3 3.
n
1
Câu 48: Biết rằng hệ số của x n − 2 trong khai triển x − bằng 31. Tìm n ?
4
A. n = 32.
B. n = 30.
C. n = 31.
D. n = 33.
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC. Tam giác ABC vuông tại A, AB = 1cm, AC = 3cm. Tam giác
SAB, SAC lần lượt vuông góc tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích là
5 5
( cm3 ) . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB ) .
6
A. V =
a3 3
.
4
B. V =
3a 3
.
4
C. V =
3a 3 3
.
8
D. V = a3 3.
Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A,
61
. Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm cạnh BC,
2
AB = 3, AC = 4 và AA ' =
điểm M là trung điểm cạnh A ' B ' . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( AMC ') và (A’BC)
bằng:
11
.
3157
A.
B.
13
.
65
C.
33
.
3517
D.
33
.
3157
Đáp án
1-A
2-C
3-B
4-C
5-A
6-A
7-D
8-D
9-A
10-C
11-A
12-B
13-A
14-C
15-A
16-D
17-C
18-B
19-A
20-C
21-A
22-B
23-D
24-B
25-B
26-C
27-C
28-D
29-C
30-B
31-B
32-D
33-C
34-D
35-C
36-B
37-B
38-B
39-C
40-D
41-A
42-D
43-D
44-A
45-A
46-B
47-C
48-A
49-C
50-D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Số tập con có 5 phần tử của M là C305 .
Câu 2: Đáp án C
Ta có
b
b
b
a
a
a
f ( x ) g ( x )dx f ( x )dx. g ( x )dx nên đáp án C sai.
Câu 3: Đáp án B
4
4
9
1
1
1
Ta có ( 3x − 3) dx = f ( 3x − 3) d ( 3x − 3) = f ( x ) dx = .9 = 3.
30
30
3
0
Câu 4: Đáp án C
Phương trình mặt phẳng ( ) là − x + y + 3z = 0 .
Câu 5: Đáp án A
Do đường thẳng song song với d nên có cùng vectơ chỉ phương với d là ( 3; −4;7 ) .
Câu 6: Đáp án A
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 và x = −2 , tiềm cận ngang là y = 0 .
Câu 7: Đáp án D
Bán kính của hình nón là r =
a 2
1
a3 2
a 2
.
V = r 2h =
, chiều cao là h =
2
3
12
2
Câu 8: Đáp án D
) (
(
)
Ta có SD ( ABCD ) = D và SA ⊥ ( ABCD ) = SD, ( ABCD ) = SD, ( AD ) = SDA = 60
Ta có tan SDA =
1
1
4a 3
SA
.
SA = AD tan SDA = 2a 3 VS . ABCD = SA.S ABCD = .2a. 3.2a 2 =
3
3
AD
3
Câu 9: Đáp án A
Ta có
(
(
) (
x
2 −1 +
)
2 +1
2x
−2 2
)
x
2 +1 − 2 2 = 0
(
2 +1 +1 = 0
)
x
(
(
(
1
)
2 +1
)
2 + 1)
x
+
(
)
x
2 +1 − 2 2 = 0
x
2 +1 = 1+ 2
x
x = 1
x = −1
= −1 + 2
Do đó tích các nghiệm của phương trình là −1.
Câu 10: Đáp án C
1
Ta có e 2x +3 dx = e 2x +3 + C.
2
Câu 11: Đáp án A
a3
Ta có y ' = x2 − 4 x + 3 . Giả sử M a; − 2a 2 + 3a + 1 là tọa độ tiếp điểm.
3
a = 0 M ( 0;1) d : y = 3x − 1( l )
Hệ số góc của tiếp tuyến là k = y ' ( a ) = a − 4a + 3 = 3
29 .
7
a = 4 M 4; d : y = 3x −
3
3
2
Câu 12: Đáp án B
Ta có log c
log c a
a
= log c a − log c b
nên đáp án B sai.
log c b
b
Câu 13: Đáp án A
Ta có y ' =
x2 + 2 x − 3
( x + 1)
2
x = 1( l )
19
; y' = 0
. Ta có y ( −4 ) = − ; y = ( −3) = −6; y ( −2 ) = −7
3
x = −3
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là −7.
Câu 14: Đáp án C
Diện tích xung quanh là hình trụ là 2 rl .
Câu 15: Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x = −2, đạt cực đại tại x = 2.
Câu 16: Đáp án D
Ta có z1 + 3z2 = 2 + 3i + 3 (1 + i ) = 5 + 6i z1 + 3z2 = 52 + 62 = 61.
Câu 17: Đáp án C
Ta có z 2 + 2z+10 = 0 ( z + 1) = −9 = 9i 2 z = −1 3i z0 = −1 + 3i iz0 = −i − 3.
2
Câu 18: Đáp án B
x 2
Ta có y ' = 4 x3 − 16 x = 4 x ( x 2 − 4 ) 0
.
−2 x 0
Do đó hàm số đồng biến trên ( −2;0) và ( 2;+ ) .
Câu 19: Đáp án A
Ta có AM qua A (1; −2;3) và nhận n(Oxy ) = ( 0;0;1) là một VTCP
x = 1
AM : y = -2 ( t R ) M (1;-2; t + 3) mà M ( Oxy ) : z = 0 t + 3 = 0 M (1; −2;0 )
z = 3 + t
Câu 20: Đáp án C
Giả sử z = x + yi ( x, y
) x −1 + yi = x − 2 + ( y + 3) i ( x −1)
1 − 2x = 13 − 4x + 6y 2x − 6y − 12 = 0 x − 3y − 6 = 0
Câu 21: Đáp án A
2
+ y 2 = ( x − 2 ) + ( y + 3)
2
2
Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ (1; −1) .
Câu 22: Đáp án B
Ta có: lim ( x − x + 1 + x − 2) = lim ( t + t + 1 − t − 2) = lim
2
2
x →−
= lim
t →+
+) lim −
x →( −1)
t →+
−3t − 3
t + t +1 + t + 2
2
= lim
t →+
−3 −
t →+
3
t
1 1
2
1+ + 2 +1+
t t
t
=
3
−3
=− .
2
1 +1
3x + 2
1
= lim − 3 −
= + .
x + 1 x →( −1)
x +1
+) Hiển nhiên C đúng
+) lim +
x →( −1)
3x + 2
1
= lim + 3 −
= − .
x
(
1)
→
−
x +1
x +1
Câu 23: Đáp án D
d1 / /d 2
u d = (−2; 4;6)
u d1 = 2u d2
Ta có 1
.
d
d
=
−
u
(
1;
2;3)
1
2
d2
Mà A(1;3; −2) d1 , A d 2 d1 / /d 2 .
Câu 24: Đáp án B
Với y = 0 x = −
b
0 ab 0.
a
Tiệm cận đứng x = −
Tiệm cận ngang y =
d
0 cb 0.
c
a
0 ac 0 cd.ac 0 ad 0.
c
Câu 25: Đáp án B
Với y = 0 x = −
b
0 ab 0.
a
Tiệm cận đứng x = −
d
0 cd 0.
c
Tiệm cận ngang y =
a
0 ac 0 cd.ac 0 ad 0.
c
Câu 26: Đáp án C
t 2 + t + 1 − (t + 2) 2
t2 + t +1 + t + 2
2
Ta có I = 3 xd ( ex ) = 3xe x
−1
2
2
3
− 3 e x dx = 6e2 + − 3e x
e
−1
−1
2
6
= 3e 2 + .
e
−1
Câu 27: Đáp án C
Ta có A(a;0;0), B(0; b;0), C(0;0;c) (a, b, c 0) () :
Mà M(1; 2;1) ()
x y z
+ + = 1.
a b c
1 2 1
+ + = 1.
a b c
b = aq = 2a
1 2
1
9
9
Lại có
1
a
b
,c = 9
+
+
=
=
=
2
a
2a
4a
4
2
c
aq
4a
=
=
4
2
1
() : x + y + z = 1 4x + 2y + z − 9 = 0 d(O;()) =
9
9
9
9
4 + 2 +1
2
2
2
=
Câu 28: Đáp án D
2
u1 + u 2 + u 3 = 13 u1 (1 + q + q ') = 13
Ta có:
3
u 4 − u1 = 26
u1 (q − 1) = 26
Suy ra
q3 − 1
26
13
=
= 2 q − 1 = 2 q = 3 u1 =
= 1.
2
q + q + 1 13
1+ q + q2
1 − q8
Do đó S8 =
.u1 = 3280.
1− q
Câu 29: Đáp án C
Gọi I(1; 0; −2) là trung điểm của AB , AB = (2;0; 2) = 2(1;0;1).
Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là: (Q) : x + z + 1 = 0
x = 2t
Khi đó C Q , giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình y = −1 − t
z = −1 − 2t
Gọi C(2t; −1 − t; −1 − 2t) (t 0) ta có: CA = AB 4t 2 + (t + 1) 2 + ( 2t − 2 ) = 8
2
t = 1
9t − 6t − 3 = 0
C(2; −2; −3) a − b + 3c = −5.
t = − 1
3
2
Câu 30: Đáp án B
1
Ta có: f (log(ln10)) = f log
= f (− log e)
log e
3 21
.
7
Mặt khác f (− x) = a ln
(
)
x 2 + 1 − x − b sin x + 6 = a ln
1
x2 +1 + x
− b sin x + 6
)
(
= −a ln x + x 2 + 1 − b sin x + 6 = −f (x) + 6 + 6 = −f (x) + 12
Do đó f (− log e) = −f (log e) + 12 = 10 .
Câu 31: Đáp án B
Ta có: y' = (m2 − 1)x 2 + 2(m + 1)x + 3
•
Với m = −1 y' = 3 0(x R) thỏa mãn hàm số đồng biến trên R
•
Với m = 1 y ' = 4x + 3 0 x −
•
m 2 − 1 0
Với m 1 để hàm số đồng biến trên R y' 0 (x R) '
2
2
= (m + 1) − 3(m − 1) 0
3
4
m 2 − 1 0
m 2 − 1 0
m 2
2
2
m −1
−2m + 2m + 4 0
m − m − 2 0
Kết hợp m [ − 2; 4] và cả 3 TH trên suy có 5 giá trị nguyên của m là −2; −1; 2;3; 4 thỏa mãn yêu
cầu bài toán.
Câu 32: Đáp án D
x2 + 3
3
=x+
y =
Ta có:
x
x
2x + 3y 14
Khi đó: P = x(3xy − y2 − 2x 2 ) + 2x = x(x − y)(y − 2x) + 2x
= (y − 2x)(x 2 − xy) + 2x = −3(y − 2x) + 2x = 8x − 3y = 8x − 3
x2 + 3
9
= 5x − = f (x)
x
x
3
9
9
9
Mặt khác: 2x + 3 x + 14 5x + 14 1 x x 1;
x
x
5
5
Xét hàm số f (x) = 5x −
f ' (x) = 5 +
9
trên khoảng
x
9
1; 5 ta có:
9
9
9
0 x 1; M + m = f (1) + f = 0.
2
x
5
5
Câu 33: Đáp án C
x = 0
Ta có: y ' = 4 x3 + 4mx = 0 2
x = −m
+) Để hàm số có CĐ, CT m 0 . Khi đó gọi A ( 0; −1) , B
(
) (
)
−m ; −m2 − 1 , C − m ; −m2 − 1 là 3
điểm cực trị. Gọi H là trung điểm của BC ta có: H ( 0; −m2 − 1)
Dễ thấy tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AH đồng thời là đường cao do đó:
S ABC =
1
1
AH .BC = m 2 .2 −m = m 2 −m = 4 2 m = −2 ( tm )
2
2
Câu 34: Đáp án D
Trước hết ta tính số cách chọn 3 số phân biệt từ tập A sao cho không có 2 số nào liên tiếp (gọi số
cách đó là M).
+) Ta hình dung có 13 quả cầu xếp thành 1 hàng dọc (tượng trưng cho 13 số còn lại của A)
+) Giữa 13 quả cầu đó và 2 đầu có tất cả 14 chỗ trống.
Số cách M cần tìm chính là số cách chọn 3 trong 14 chỗ trống đó, tức là bằng C143 .
C143 13
Xác suất cần tính là P = 3 = .
C16 20
Câu 35: Đáp án C
Ta có: PT 2 cos 2 x − 1 + 3sin2x = 2 3 sin 2x + cos2x = 2 2sin 2x + = 2
6
sin 2x + = 1 2x + = + k2 x = + k ( k
6
6 2
6
)
7
7
13
5
.
;x =
suy ra tổng các nghiệm là:
Với x 0; x = ; x =
2
6
6
6
2
Câu 36: Đáp án B
x = t
Phương trình đường thẳng AB là: y = t
z = t
Suy ra M ( 3;3;3) là giao điểm của AB và mặt phẳng (P) khi đó MC là tiếp tuyến của mặt cầu ( S ) .
Theo tính chất phương tích ta có: MA.MB = MC 2 MC 2 = 2 3.6 3 = 36.
Do đó tập hợp điểm C là đường tròn tâm M ( 3;3;3) bán kính R = 6.
Câu 37: Đáp án B
x
1
Đặt t = (t 0) khi đó phương trình trở thành: t 2 − mt + 2m + 1 = 0 (*)
3
PT đã cho có nghiệm (*) có ít nhất 1 nghiệm dương.
1
m = −
TH1: Phương trình đã cho có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương
2 (loại).
m 0
= m 2 − 8m − 4 0
TH2: (*) chỉ có nghiệm dương S = m 0
m 4+2 5
P = 2m + 1 0
TH3: (*) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu P = 2m + 1 0 m −
1
2
1
Do đó R \ S = − ; 4 + 2 5 tập này có 9 giá trị nguyên.
2
Câu 38: Đáp án B
GT
xf ' ( x)
f ( x)
x
+
=
2
x + 1 ( x + 1)
x +1
x
f ( x)
x
Lại có:
. f ( x) ' =
, f ' ( x) +
2
x +1
x +1
( x + 1)
Nguyên hàm hai vế ta có:
Do f (1) = 1
Khi đó:
x
x
f ( x) =
dx = x − ln x + 1 + C
x +1
x +1
1
f (1) = 1 − ln 2 + C C = −1
2
2
3 3
9
f (2) = 2 − ln 3 − 1 = 1 − ln 3 f (2) = − ln 3 a 2 + b 2 = .
3
2 2
2
Câu 39: Đáp án C
Ta có: z2 − 3 − 4i =
1
2z 2 − 6 − 8i = 1 . Đặt A ( z1 ), B (2z 2 ) P = MA + MB + 2.
2
A ( C1 ) : ( x − 3)2 + ( y − 4 )2 = 1
.
Với M ( z ) thuộc đường thẳng (d ) : 3x − 2 y − 12 = 0. Và
2
2
B ( C2 ) : ( x − 6 ) + ( y − 8 ) = 1
Dễ thấy (C1 ),(C2 ) nằm cùng phía với (d ) . Gọi I là điểm đối xứng với I1 (3; 4) qua (d ) .
72 30
Phương trình đường thẳng II1 là 2x + 3 y − 18 = 0 Trung điểm E của II1 là E ; .
13 13
2
2
105
8
105 8
; . Khi đó đường tròn (C ) đối xứng (C1 ) qua (d ) là x −
Suy ra I
+ y − = 1.
13
13
13 13
Và A' đối xứng với A qua (d ) MA + MB = MA' + MB A' B = II 2 − R1 − R2 =
9945
− 2.
13
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là Pmin =
9945
.
13
Câu 40: Đáp án D
Hoành độ giao điểm của ( C ) và Ox là nghiệm phương trình: ln ( x + 1) = 0 x = 0
Khi đó, thể tích khối tròn xoay cần tính là V =
e −1
ln ( x + 1) dx = . ( e − 2 ) .
2
0
Câu 41: Đáp án A
Gọi K là trung điểm AB MK / /BC, KP / /BB'
(MKP) / /( B'C 'CB) d (MP; HN ) = d ( K ;( BB'C 'C ))
=
1
AH
AB. AC
a 3
d ( A;( BB' C ' C )) =
=
=
.
2
2
4
2 AB 2 + AC 2
Câu 42: Đáp án D
Hình vẽ tham khảo
NE AD = I
Nối
Thiết diện là hình thang MNEF
IM BD = F
như hình vẽ trên.
Câu 43: Đáp án D
Vẽ đồ thị hàm số f ( x ) = x3 − 3x Đồ thị hàm số
y = f ( x ) như hình vẽ dưới đây.
Do đó, phương trình m 2 + m = f ( x ) có 6 nghiệm phân biệt
−2 m −1
0 m2 + m 2
.
0 m 1
Câu 44: Đáp án A
Ta có v ( t ) = a ( t ) dt = ( −4 + 2t ) dt = t 2 − 4t + C mà v ( 0) = 20 C = 20.
Khi đó v ( t ) = t 2 − 4 t + 20 = ( t − 2 ) + 16 16. Suy ra vmin = 16 t = 2.
2
2
Vậy quãng đường vật đi được trong 2s là S = ( t 2 − 4t + 20 ) dt =
0
104
m.
3
Câu 45: Đáp án A
Gọi M = () (d ) M d M (2t − 1; t;3t − 2)
Mà M ( P) 2t − 1 + 2t + 3t − 2 − 4 = 0 t = 1. Suy ra M (1;1;1).
x −1 y −1 z −1
u ⊥ n( P )
=
=
.
Ta có
u = n( P ) ; ud = (5; −1; −3) Phương trình :
−1
−3
5
⊥
u
u
d
Câu 46: Đáp án B
Ta có g(x) = f (x) + 2x ⎯⎯
→ g ' (x) = f ' (x) + 2 = 0 f ' (x) = −2.
Dựa vào ĐTHS, phương trình f ' ( x) = −2 có 2 nghiệm phân biệt x = −1, x = x0 .
Mà g ' ( x) không đổi dấu khi đi qua x = −1 . Suy ra y = g ( x) có duy nhất 1 điểm cực trị.
Câu 47: Đáp án C
Gọi M là trung điểm của BC BC ⊥ ( A ' AM ) ( A ' BC ) ; ( ABC ) = A ' AM .
Tam giác A’AM vuông tại A, có tan A ' AM =
Vậy thể tích cần tính là V = AA '.SABC
AA '
a 3 3a
AA ' = tan 60.
= .
2
2
AM
3a a 2 3 3a 3 3
.
= .
=
2
4
8
Câu 48: Đáp án A
n
k
n
1
1
Xét khai triển x − = Cnk .x n −k . − . Hệ số của x n − 2 ứng với k = 2 .
4 k −0
4
2
n!
1
= 496 n2 − n − 992 = 0 n = 32.
Khi đó Cn2 . = 31 Cn2 = 496
( n − 2 )!.2!
4
Câu 49: Đáp án C
SB ⊥ AB
AB ⊥ ( SBH )
AB ⊥ BH
HBAC là hình chữ nhật.
Kẻ SH ⊥ ( ABC ) mà
SC ⊥ AC
AC ⊥ ( SCH ) AC ⊥ CH
Ta có HC / /( SAB) d (C;( SAB)) = d ( H ;( SAB)) = HK , với K
là hình chiếu của H trên SB .
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC đi qua điểm H .
2
RS . ABC = RHBAC
+
SH 2
=
4
BC 2 + SH 2
5
=
SH = 1.
2
2
Tam giác SBH vuông tại H , có
1
1
1
1
=
+
= 2 +
2
2
2
1
HK
SH
BH
1
( 3)
2
=
4
3
.
HK =
3
2
Vậy khoảng cách cần tính là d (C ;( SAB)) =
3
cm.
2
Câu 50: Đáp án D
Gọi H là trung điểm của BC B' H ⊥ ( ABC ).
Gắn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ bên.
3
Với A(0;0;0), B(3;0;0), C(0;4;0), H ; 2;0 .
2
3
3
3
Và A' − ; 2;3 , C ' ; 2;3 , C ' − ;6;3 M ( 0; 2;3 ) .
2
2
2
n( AMC ' ) = AM ; AC '
n( AMC ' ) .n( A' BC )
33
.
cos =
=
Khi đó
3157
n( AMC ') . n( A' BC )
n( A' BC ) = A ' B; A ' C