bai tap on tap chuong luong giac 11 day du

BÀI TẬP ÔN TẬP LƯỢNG GIÁC 11
1. Tìm tập xác định của các hàm số:
a)

e)

y

1  2 cos x
sin x

y

5 x
sin x  cos 2 x

b)

2

f)

y

cot x
cos x  1

y

tan x
1  tan x

� �
y  tan �
2x  �
5�
�
c)

g)

y

d) y = tanx + cotx

2 cos x  1
2 cos x  1

h)

y

sin  2  x 
cos 2 x  cos x

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) y = 2 + 3cosx

b)

d) y  2 1  cos x  3

cos3 x  sin 3x  1
y
cos3 x  2
g)

y  3  2 sin x

e)
h)

y

y  4sin 2

c) y = 4cos2x – 4cosx + 2
x
 sin x  cos x
2

1  3sin x  2cos x
2  sin x  cos x

f) y = 3 – 4sin2xcos2x
i)

y

sin x cos x  cos 2 x
sin x cos x  1

3. Giải các phương trình sau:(phương trình cơ bản)
a)

cos  2 x  15o   

2
2

b)

d) cos x  3 sin x cos x  0

cos 2 2 x 

1
4

e) 3 cos x  sin 2 x  0

2

g) cos 7 x.cos x  cos 5 x.cos 3x

2
2
c) cos 3x  sin 2 x  1

� �
sin 4 �x  � sin 4 x  sin 4 x
� 2�

f)

h) cos 4 x  sin 3 x.cos x  sin x.cos 3 x

i)1  cos x  cos 2 x  cos 3 x  0

2
2
2
j) sin 2 x sin 5 x  sin 3 x sin 4 x k) sin x  sin 3 x  2sin 2 x

4. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;  ) của phương trình 4 cos 3 x cos 2 x  2 cos 3x  1  0 .
5. Giải các phương trình sau:(phương trình bậc hai)
2
a) 2sin x  5sin x  3  0

2
2
b) 2 cos x  2 cos x  2  0 c) cos x  sin x  1  0

d) cos 2 x  cos x  1  0

e) cos 2 x  5sin x  3  0

g)

cos x  5sin

x
3  0

2

2
h) cos 5 x cos x  cos 4 x.cos 2 x  3cos x  1

4sin 2 2 x  6sin 2 x  9  3cos 2 x
0
cos x
i)

k)

cos 2 x 

f) 5 tan x  2 cot x  3  0

1
1
 cos x 
2
cos x
cos x

j)
l)

2 cos 2 x  cos 2

x
�5

�7 1
 10 cos �  x �  cos x
2
�2
�2 2

2  tan x  sin x   3  cot x  cos x   5  0

6. Giải các phương trình sau:(phương trình bậc nhất đối với sin,cos)
a) 3 sin x  cos x  1

b) 3cos x  4 sin x  5

c) 2sin 2 x  2 cos 2 x  2

2
d) 2sin x  3 sin 2 x  3

e) sin 3x  3 cos 3x  2 cos 4 x

f) 2sin 2 x cos 2 x  3 cos 4 x  2  0

�
�
cos x  3 sin x  2 cos �  x �
�3
�
g)

h) 3 sin 2 x  cos 2 x  2 cos x  2 sin x

i) sin 8 x  cos 6 x  3  sin 6 x  cos8 x 

� �
� �
� �
3sin �x  � 4sin �x  � 5sin �
5 x  � 0
3
6
6�
�
�
�
�
�
j)


� �
� � 3 5
2sin �x  � 4sin �x  �
� 4�
� 4� 2
k)

l) 3 cos 5 x  2sin 3 x cos 2 x  sin x  0

2

x�
� x
sin  cos � 3 cos x  2
�
2�
m) � 2

n)

8cos 2 x 

3
1

sin x cos x

7. Giải các phương trình sau:(phương trình đẳng cấp, đối xứng)
a)
b)
c)
d)
3
2
3
e)
f) 4sin x  3sin xcosx  sinx  cos x  0
g)
h)
i)
i) 1  t anx  2 2 sinx

j)
8. Các phương trình không mẫu mực :

cosx 

1
1
10
 sinx 

cosx
sinx 3

Các phương pháp giải:

Phương pháp biến đổi tương đương đưa về dạng cơ bản

Phương pháp biến đổi phương trình đã cho về dạng tích.

Phương pháp đặt ẩn phụ đưa về pt mới hoặc hệ pt mới.

Phương pháp đối lập.

Phương pháp tổng bình phương.
b) sin 2 x  cos 2 x  3sin x  cos x  1  0

a) 3 s in2x+cos2x=2cosx-1
2(cos x  3 sin x) cos x  cos x  3 sin x  1

c)

e) sin 2 x cos x  sin x cos x  cos 2 x  sin x  cos x

2

2

�
�
� 4 � 1 cos x
2

 1  sin x  cos 2 x  sin �
�x 
m)

1  tan x

f) 2sin x (1  cos 2 x)  sin 2 x  1  2 cos x

h)

i) sin x  3 cos x  sin x cos x  3 sin x cos x
2
2
k) (1  sin x) cos x  (1  cos x) sin x  1  sin 2 x
3

sin 2 x  cos 2 x  cos x  2 cos 2 x  sin x  0

1


sin x

1  sin 2 x  cos s 2 x
 2 sin x sin 2 x
1  cot 2 x
g)
3

d) 

1
�7 
�
 4sin �  x �
� 3 �
�4
�
sin �x  �
2
�
�

2
2
j) cos x  2  cos x  cos x 2  cos x  3
2
l) 2 sin 2 x  sin 7 x  1  sin x

x

x
� x �
1  sin sin x  cos sin 2 x  2cos 2 �  �
2
2
�4 2 �
n)

cos 3x  sin 3 x �
�
5�
sin x 
� cos 2 x  3
1  2sin 2 x �
o) Tìm nghiệm x �(0; 2) của phương trình: �
.

9. Các bài toán chứa tham số (tìm m để các phương trình sau có nghiệm)
a)mcosx-2 = cosx+3m
c)

3sin x  m cos x  5

b) 
d)

2m  1 cos 2 x  2m sin 2 x  3m  2  0

3m sin x   2m  1 cos x  3m  1

e)2sin2x – sinx.cosx – cos2x = m
f) 4 cos x  2 cos x  m  1  0
g)Tìm m để pt (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + m) = 3 – 4cos2x có đúng hai nghiệm thuộc [0; ]
h)Tìm m để pt sin2x + m = sinx + 2m.cosx có đúng hai nghiệm thuộc [0; 3/4]
i)Tìm m để pt (cosx + 1)(cos2x – mcosx) = msin2x có đúng hai nghiệm thuộc [0; 2/3]
2

��
0, �
�
m sin x   m  3 sin 2 x   m  2  cos x  0
4 �.
�
j)Tìm m để pt
có nghiệm duy nhất thuộc
2

2