BAI TAP TU LUAN VA TRAC NGHIEM PTLG THUONG GAP

Một số phương trình lượng giác thường gặp
I/. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác:
Định nghĩa: phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng
at + b = 0 t trong đó a,b là các hằng số ( a ≠ 0 ) và t là một trong các hàm số lượng giác.
1
2

Ví dụ: 2sin x − 1 = 0; cos2 x + = 0; 3 tan x − 1 = 0; 3 cot x + 1 = 0
Phương pháp: Đưa về phương trình lượng giác cơ bản.
Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác:
II/ Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
Định nghĩa: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng
at + bt + c = 0 , trong đó a, b, c là các hằng số ( a ≠ 0 ) và t là một trong các hàm số lượng giác.
Ví dụ:
a) 2sin 2 x + sin x − 3 = 0 là phương trình bậc hai đối với sin x .
b) cos 2 x + 3cosx − 1 = 0 là phương trình bậc hai đối với cosx.
c) 2 tan 2 x − tan x − 3 = 0 là phương trình bậc hai đối với tan x .
d) 3cot 2 3 x − 2 3 cot 3 x + 3 = 0 là phương trình bậc hai đối với cot 3x .
Phương pháp: Đặt ẩn phụ t là một trong các hàm số lượng giác đưa về phương trình bậc hai
theo t giải tìm t, đưa về phương trình lượng giác cơ bản (chú ý điều kiện −1 ≤ t ≤ 1 nếu đặt t bằng sin
hoặc cos).
2

Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a )3sin 22 x + 7 cos 2 x − 3 = 0

b)7 tan x − 4 cot x = 12

Bài tập đề nghị: Giải các phương trình sau:
31) 2cos2 x − 3cos x + 1= 0

32) cos2 x + sin x + 1= 0
34) 2sin 2 x + 5sinx – 3 = 0
35) 2cos2x + 2cosx - 2 = 0
2
37) 3 tan x − (1 + 3) tan x =0
38) 24 sin 2 x + 14cosx  −21 = 0
π
π

2
39) sin   x − ÷+ 2cos   x − ÷ = 1


3



3

33) 2cos2x − 4cos x = 1
36) 6 cos 2 x + 5 sin x − 2 = 0

40) 4cos 2 x  −2( 3 − 1)cosx + 3 = 0    

III/ . Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx:
Định nghĩa: Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx là phương trình có dạng

a.sin 2 x + b.sin x cos x + c.cos 2 x = d ( a, b, c ≠ 0 )

Phương pháp:

⊕ Kiểm tra cos x = 0 có là nghiệm không, nếu có thì nhận nghiệm này.
⊕ cos x ≠ 0 chia cả hai vế cho cos 2 x đưa về phương trình bậc hai theo tan x :

( a − d ) tan 2 x + b tan x + c − d = 0

Trang 1


Ví dụ: Giải phương trình sau
Bài tập đề nghị:
41) 3sin 2 x − 4sin x cos x+5cos 2 x = 2
43) 25sin 2 x + 15sin 2 x + 9 cos 2 x = 25
45) 4sin 2 x − 5sin x cos x = 0

42) 2 cos 2 x − 3 3 sin 2 x − 4sin 2 x = −4
44) 4sin 2 x − 5sin x cos x − 6 cos 2 x = 0
46) 4sin 2 x − 6cos 2 x = 0

IV/ Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x :
Định nghĩa: Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x là phương trình có dạng
a sin x + b cos x = c trong đó a, b, c ∈ ¡ và a 2 + b 2 ≠ 0
Ví dụ: sin x + cos x = 1; 3cos 2 x − 4sin 2 x = 1;
Phương pháp: Chia hai vế phương trình cho a 2 + b 2 ta được:
a
a +b
2

2

c

• Nếu

a + b2
2

c

• Nếu

b

sin x +

a 2 + b2

a +b
2

2

cos x =

c
a + b2
2

> 1 : Phương trình vô nghiệm.
a

≤ 1 thì đặt cosα =

(hoặc sin α =

a
a 2 + b2

⇒ cosα =

a 2 + b2
b

⇒ sin α =

a 2 + b2

Đưa phương trình về dạng: sin ( x + α ) =

b
a 2 + b2

)
c

a +b
2

2

(hoặc cos ( x − α ) =

c
a + b2
2

) sau đó giải phương

trình lượng giác cơ bản.
Chú ý: Phương trình a sin x + b cos x = c trong đó a, b, c ∈ ¡ R và a 2 + b 2 ≠ 0 có nghiệm khi c 2 ≤ a 2 + b 2 .
Giải
Ví dụ: giải các phương trình sau:
a) sin x + cos x = 1;
b) 3cos 2 x − 4sin 2 x = 1;
Bài tập đề nghị: Giải các phương trình sau:
48) 3sin x + 4cos x = 5
51) 2sin 2 x − 2 cos 2 x = 2

47) 2sin x − 2cos x = 2
50) 3cos x + 4sin x = −5


π

1

4
4
53) sin x + cos  x + ÷ =
(*)
4 4


BÀI TẬP CHUNG
Bài 1. Giải các phương trình sau:

55. sin 2 x =
π

1
2

54) sin x = 3cos x

56. cos2 x = −



58. cot  − 5 x ÷ =
8
 5
1

49) 3sin( x + 1) + 4cos( x + 1) = 5
52) 5sin 2 x − 6 cos 2 x = 13;(*)

π

59. sin 2 x = sin  x − ÷


1

3
π

π

60. cot  2 x + ÷ = cot  − 5 x ÷
3

4

0
57. tan ( x + 30 ) = −

3
2

4

Trang 2


π
π


62. tan  x + ÷ = − cot  2 x − ÷

0
0
61. cos ( 2 x + 20 ) = sin ( 60 − x )



6



63. tan 2 5 x =

3

1
3

Bài 2. Giải các phương trình sau:
π



64. 2sin  3x + ÷− 3 = 0
6



2
67. 2sin x + sin x − 3 = 0

70. 2 cot 4 x − 6 cot 2 x + 4 = 0

65. cos 2 2 x − cos2x=0

66. ( tan x + 1) cos x = 0

68. 4sin 2 x + 4 cos x − 1 = 0

69. tan x + 2 cot x − 3 = 0

71. sin 4 x − cos 4 x = cos x − 2

72. ( 1 − cos4 x ) sin 4 x = 2 sin 2 2 x (*)

73. 3sin 2 x − 2sin x cos x + cos 2 x = 0

74. cos 2 x − sin 2 x − 3 sin 2 x = 1

75. sin 2 2 x + sin 4 x − 2 cos 2 2 x =

Bài 3. Giải các phương trình sau:
76. 3sin x + 4 cos x = 5
77. 2sin 2 x − 2 cos 2 x = − 2
79. sin 2 x + sin 2 x =

1
2

87)
89)
91)

1

2
2 
4sin x + 3 3sin 2x  −2cos 2 x = 4  
π

π

tan  + 2 x ÷+ cot  + 2 x ÷+ 3 = 0
6

6

sin 2 x + sin 2 x =

(

)

4cos 2 x  −2

(

82)
84)

cos 2 x + sin x + 1 = 0
5cos 2 x − 12sin 2 x = 13

86)

cos 2 x − sin x = 2

88) 24sin 2 x + 14cosx − 21 = 0
π

π




2
90) sin  x − ÷+ 2 cos  x − ÷ = 1
3
3


3sin x + 8sinxcosx + 8 3  − 9 cos x = 0
2 

2





92) 2sin 3 x + 2 sin 6 x = 0
π



)

3 − 1 cosx + 3 = 0  

97) cos 2 x − sin 2 x −   2sin 2x = 1

π

96)







sin 2 x –10sinxcosx + 21cos 2 x = 0

98) cos 4x  +  sin3x.cosx = sinx.cos 3x

1
sinx
V. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI
DẠNG: a sin2x + b sinx.cosx + c cos2x = d

99)








94) sin  x − ÷ + 3cos  x − ÷ = 1
3
3

93) 3 cos 2 x − 5 sin 2 x = 1
95)

78. 3 cos x − sin x = 2

80. cos 2 x + 9 cos x + 5 = 0

Bài 4. Giải các phương trình sau:
81) sin 6 x + 3 cos 6 x = 2
83) 3sin x + 3 cos x = 1
85)

1
2

sinx + cosx =

(1)

Cách 1:
• Kiểm tra cosx = 0 có thoả mãn hay không?
Lưu ý: cosx = 0 ⇔ x =

π
+ kπ ⇔ sin2 x = 1 ⇔ sin x = ± 1.
2

• Khi cos x ≠ 0 , chia hai vế phương trình (1) cho cos2 x ≠ 0 ta được:
a.tan2 x + b.tan x + c = d(1+ tan2 x)

• Đặt: t = tanx, đưa về phương trình bậc hai theo t:

Trang 3


(a − d)t2 + bt
. + c− d = 0

Cách 2: Dùng công thức hạ bậc
1− cos2x
sin2x
1+ cos2x
+ b.
+ c.
= d
2
2
2
⇔ b.sin2x + (c − a).cos2x = 2d − a − c
(đây là phương trình bậc nhất đối với

(1) ⇔ a.

sin2x và
1/ Giải các phương trình sau:

cos2x)

1) 2sin2 x + ( 1− 3) sin x.cos x + ( 1− 3) cos2 x = 1

2) 3sin2 x + 8sin x.cos x + ( 8 3 − 9) cos2 x = 0
3) 4sin2 x + 3 3sin x.cos x − 2cos2 x = 4
1
4) sin2 x + sin2x − 2cos2 x =
2
5) 2sin2 x( 3+ 3) sin x.cos x + ( 3 − 1) cos2 x = −1

VI/ Phương trình đối xứng:

(sinx ± cosx) + b.sinx.cosx + c = 0
Dạng 1: a.(sinx ± cosx) + b.sinx.cosx + c = 0

π
• Đặt: t = cos x ± sin x = 2.cos x m ÷; t ≤ 2.

4
1
⇒ t2 = 1± 2sin x.cos x ⇒ sin x.cos x = ± (t2 − 1).
2

• Thay vào phương trình đã cho, ta được phương trình bậc hai theo t. Giải
phương trình này tìm t thỏa t ≤ 2. Suy ra x.
Lưu ý dấu:



π
π
• cos x + sin x = 2cos x − ÷ = 2sin x + ÷
•


4

4


π
π
cos x − sin x = 2cos x + ÷ = − 2sin x − ÷

4

4

Dạng 2: a.|sinx ± cosx| + b.sinx.cosx + c = 0
•

Đặt: t = cos x ± sin x =


π
2. cos x m ÷ ; Đk : 0 ≤ t ≤ 2.


4

1
⇒ sin x.cos x = ± (t2 − 1).
2

• Tương tự dạng trên. Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu giá trò
tuyệt đối.
Bài 1.
Giải các phương trình:
1) 2sin2x − 3 3 ( sin x + cos x) + 8 = 0
3)

3( sin x + cos x) + 2sin2x = −3

2( sin x + cos x) + 3sin2x = 2
4) ( 1− 2) ( 1+ sin x + cos x) = sin2x
2)

50 BÀI TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Trang 4


1). Giải phương trình cos3x - sin3x = cos2x.
A). x = k2π , x =
C). x = k2π , x =

π
2

π
2

π

+ kπ , x =

4

+ k2π , x =

+ kπ .

π
4

B). x = k2π , x =

+ kπ .

D). x = kπ , x =

π
2

π
2

+ k2π , x =

+ kπ , x =

π
4

π
4

+ k2π .

+ kπ .

π π
2). Tìm m để phương trình cos2x - (2m - 1)cosx - m + 1 = 0 có đúng 2 nghiệm x ϵ  − ;  .



A). - 1 < m ≤ 0
B). 0 ≤ m < 1.
3). Giải phương trình 1 + sinx + cosx + tanx = 0.
π

A). x = π + k2π , x =
C). x = π + k2π , x =

4

π
4

C). 0 ≤ m ≤ 1

D). - 1 < m < 1
π

+ kπ

B). x = π + k2π , x = − + k2π

+ k2π

D). x = π + k2π , x = − + kπ

2

2 2

4

π

4

2

2

4). Giải phương trình sin x + sin x.tan x = 3.
π

π

A). x = ± + kπ

π

B). x = ± + k2π

6

π

C). x = ± + kπ

6

D). x = ± + k2π

3

3

5). Phương trình 1 + cosx + cos2x + cos3x - sin2x = 0 tương đương với phương trình.
A). cosx.(cosx + cos3x) = 0.
B). cosx.(cosx - cos2x) = 0.
C). sinx.(cosx + cos2x) = 0.
D). cosx.(cosx + cos2x) = 0.
6). Giải phương trình 1 + sinx + sinx.cosx + 2cosx - cosx.sin2x = 0.
π

A). x = − + k2π
2

B). x =

π
2

+ k2π

C). x = π + k2π

D). x = k2π

7). Giải phương trình 4(sin6x + cos6x) + 2(sin4x + cos4x) = 8 - 4cos22x.
π

kπ

3

2

A). x = ± +

.

B). x = ±

π

24

+

kπ
2

.

C). x = ±

π
12

+

kπ
2

.

π

kπ

6

2

D). x = ± +

.

8). Phương trình sin3x + cos2x = 1 + 2sinx.cos2x tương đương với phương trình
A). sinx = 0 v sinx =

1
2

.

B). sinx = 0 v sinx = 1.

C). sinx = 0 v sinx = - 1.

D). sinx = 0 v sinx = -

9). Giải phương trình 1 - 5sinx + 2cos2x = 0.
π
A). x = ± + k2π
6

1
2

.

π
2π
+ k2π , x =

+ k2π
3
3
π
D). x = ± + k2π
3

B). x =

π
5π
+ k2π , x =
+ k2π
6
6
sin x + cos x
= 3 tương đương với phương trình .
10). Phương trình
sin x - cos x

C). x =

π

A). cot(x + ) = − 3
4

π

B). tan(x + ) = 3

4

π

C). tan(x + ) = − 3
4

π

D). cot(x + ) = 3
4

Trang 5


11). Giải phương trình sin3x + cos3x = 2(sin5x + cos5x).
A). x =

π
4

+ kπ .

B). x =

π
4

+

kπ
2

.

C). x =

π
4

π

+ k2π .

D). x = − + k2π .
4

π

x − y =
3
12). Giải hệ phương trình 
.
 cos x - cosy = −1
π

 x = 6 + k2π
A). 
 y = − π + k2π


6

13). Giải phương trình

2π

 x = 3 + k2π
B). 
 y = π − k2π

3

π

 x = 2 + k2π
D). 
 y = π + k2π

6

tan x sin x
2
.
−
=
sin x cot x 2

π

A). x = ± + kπ

B). x = ±

4

14). Giải phương trình

2π

 x = 3 + k2π
C). 
 y = π + k2π

3

3π
4

+ k2π

π

C). x = ± + k2π

D). x = ±

4

3π
4

+ kπ

cos x(cos x + 2sin x) + 3sin x(sin x + 2)
= 1.
sin2x − 1

π
+ k2π
4
π
3π
C). x = − + k2π , x = − + k2π
4
4

A). x = ±

π
+ kπ
4
π
D). x = − + k2π
4

B). x = −

15). Giải phương trình sin2x + sin23x - 2cos22x = 0.
A). x =
C). x =

π
2

π
2

+ kπ , x =
+ kπ , x =

16). Giải phương trình
A). x =

π
2

π
8

π
8

+
+

kπ
4
kπ
2

B). x = kπ , x =
D). x = kπ , x =

π
8

π
8

+
+

kπ
4
kπ
2

tan x − sin x
1
=
.
3
sin x
cos x

+ kπ

B). x = k2π

D). x =

C). Vô nghiệm.

kπ
2

17). Giải phương trình sin2x.(cotx + tan2x) = 4cos2x.
A). x =
C). x =

π
2

π
2

+ kπ , x = ±
+ kπ , x = ±

π
6

π
3

+ kπ

B). x =

+ k2π

D). x =

π
2

π
2

+ kπ , x = ±
+ kπ , x = ±

π
6

π
3

+ k2π
+ kπ

π π
18). Tìm m để phương trình 2sinx + mcosx = 1- m có nghiệm x  − ;  .



A). - 3 ≤ m ≤ 1
B). - 2 ≤ m ≤ 6
C). 1 ≤ m ≤ 3
19). Tìm m để phương trình m.sinx + 5.cosx = m + 1 có nghiệm.

A). m ≤ 12.
B). m ≤ 6
C). m .... 24

2 2

D). - 1≤ m ≤3
D). m .... 3
Trang 6


20). Giải phương trình sin2x + sin23x = cos2x + cos23x.
π

A). x = ± + k2π
4

C). x =

π
4

+

kπ
2

,x=

π

kπ

4

2

π

kπ

4

2

B). x = − +
π
8

+

kπ

D). x = − +

4

,x =
,x =

π
8

+

π
4

kπ

+

4
kπ
2

21). Tìm m để phương trình cos2x + 2(m + 1)sinx - 2m - 1 = 0 có đúng 3 nghiệm x  (0;).
A). -1 < m < 1
B). 0 < m ≤ 1
C). 0 ≤ m < 1
D). 0 < m < 1
22). Giải phương trình
A). x =

π
1+ sin x
1− sin x
4
+
=

với x ∈ (0; ) .
2
1- sin x
1+ sin x
3

π

B). x =

12

π

C). x =

4

π

D). x =

3

π
6

23). Giải phương trình 3 - 4cos2x = sinx(1 + 2sinx).
A). x =

π
2

+ k2π , x =

π
6

+ k2π , x =

π

π

2

6

C). x = − + k2π , x =

5π
6

+ k2π , x =

+ k2π

5π
6

+ k2π

B). x =

π
2

+ k2π , x = −

π
6

+ k2π , x = −

5π
6

+ k2π

π

π

2π

2

3

3

D). x = − + k2π , x = − + k2π , x = −

+ k2π

π

x + y =
3
24). Giải hệ phương trình 
.
sin x + sin y = 1
π

 x = 6 + k2π
A). 
 y = π − k2π

6

π

 x = 6 + k2π
B). 
 y = π + k2π

6

π


 x = 3 + k2π
C). 
 y = − π − m2π

6

π

 x = − 6 + k2π
D). 
 y = π − k2π

3

1

sin x.cos y = - 4
25). Giải hệ phương trình 
.
 cos x.sin y = - 3

4
π


 x = − 6 + k2π  x =
A). 
v
 y = − π + k2π  y =



3

π
6
2π
3

+ (k + l )π
+ (k − l )π

π
π


 x = − 6 + (k + l )π  x = 6 + (k + l )π
C). 
v
 y = − π + (k − l )π  y = − 2π + (k − l )π


3
3

π


 x = − 6 + (k + l )π  x =
B). 
v

 y = π + (k − l )π
y =


3

5π
6
2π
3

+ (k + l )π
+ (k − l )π

π
5π


 x = − 6 + (k + l )π  x = 6 + (k + l )π
D). 
v
 y = π + (k − l )π
 y = − 2π + (k − l )π


3
3

π


 x + y = 3
26). Giải hệ phương trình 
.
 tan x + tan y = 2 3

3

Trang 7


π

 x = 6 + kπ
A). 
 y = π − kπ

6

27). Giải phương trình 4cot2x =
A). x =

π
4

2π

 x = 3 + kπ
C). 
 y = − π − kπ


3

π

 x = + kπ
3
B). 
 y = −kπ

+ k2π .

π

 x = 6 + k2π
D). 
 y = π − k2π

6

cos2 x − sin2 x
.
cos6 x + sin6 x

B). x =

π
4

π

+ kπ .

C). x = ± + k2π .
4

D). x =

π
4

+

kπ
2

.

28). Giải phương trình tanx + tan2x = - sin3x.cos2x.
A). x =

kπ
3

, x = π + k2π

B). x =

kπ
3

,x =

π
+ k2π
2

C). x =

kπ
3

D). x = k2π

29). Phương trình 2sinx + cotx = 1 + 2sin2x tương đương với phương trình.
A). 2sinx = - 1 v sinx - cosx - 2sinx.cosx = 0. B). 2sinx =1 v sinx + cosx - 2sinx.cosx = 0.
C). 2sinx = - 1 v sinx + cosx - 2sinx.cosx = 0.
D). 2sinx =1 v sinx - cosx - 2sinx.cosx = 0.
3

 cos x.cosy = 4
30). Giải hệ phương trình 
.
sin x.sin y = 1

4
π
π


 x = 6 + (k + l )π  x = − 6 + (k + l )π

v
A). 
π
 y = + (k − l )π  y = − π + (k − l )π


6
6

π
π


 x = 6 + (k + l )π  x = − 6 + (k + l )π
v
B). 
π
 y = − + (k − l )π  y = π + (k − l )π


6
6

π
π


 x = 3 + (k + l )π  x = − 6 + (k + l )π
v
C). 

 y = π + (k − l )π  y = − π + (k − l )π
6
3



π
π


 x = 3 + (k + l )π  x = − 3 + (k + l )π
v
D). 
 y = π + (k − l )π  y = − π + (k − l )π
3
3



π

π

3

3

32). Giải phương trình tan( − x).tan( + 2x) = 1.
A). x =

π
+ kπ .
6

π
3

B). x = − + kπ .

π
6

C). x = − + kπ .

D). Vô nghiệm.

2π

 x = 3 + kπ
C). 
 y = π + kπ

3

π

 x = + kπ
3
D). 
 y = kπ

1
 2
2
sin x + sin y = 2
33). Giải hệ phương trình 
.
x − y = π

3

π

 x = 2 + kπ
A). 
 y = π + kπ

6

π

 x = 6 + kπ
B). 
 y = − π + kπ

6

(cos2 x − sin2 x).sin2x
34). Giải phương trình 8cot2x =
.

cos6 x + sin6 x
Trang 8


π

A). x = − + kπ

π

kπ

4

2

B). x = ± +

4

π

2π

3

3

35). Phương tình tan x + tan(x + ) + tan(x +
A). cotgx = 3 .

C). x =

+ kπ

4

D). x =

π
4

+

kπ
2

) = 3 3 tương đương với phương trình.

B). cotg3x = 3 .

36). Giải phương trình

π

C). tgx = 3

D). tg3x = 3 .

1+ sin2 x

− tg2 x = 4 .
1− sin2 x

π

π

A). x = ± + k2π

B). x = ± + k2π

3

6

π

π

C). x = ± + kπ

D). x = ± + kπ

3

6

37). Giải phương trình 1 + 3cosx + cos2x = cos3x + 2sinx.sin2x.
A). x =
C). x =

π
2

π
2

+ kπ , x = π + k2π

B). x =

π
2

+ kπ , x = ±

+ kπ , x = k2π

π
3

+ k2π

D). x =

π
2

+ k2π , x = k2π

sin10 x + cos10 x
sin6 x + cos6 x
=
38). Giải phương trình
.
4
4cos2 2x + sin2 2x

A). x = k2π , x =
C). x =

π
2

π
2

+ k2π

B). x =

+ kπ

kπ
2

.

D). x = kπ , x =
π

π

3

3

π
2

+ k2π .

39). Giải phương trình cos( + x) + cos( − x) = 1.
A). x =

k2π
3

B). x = k2π .

.

C). x =

kπ
3

.

D). x =

π k2π
+
3
3

2π

x+ y =
3
40). Giải hệ phương trình 
.
 tan x.tan y = 3

 x = π + kπ

A). 
π
 y = − 3 − kπ

42). Giải phương trình
π

A). x = − + k2π
6

45). Phương trình

2π


+ kπ
x =
3
B). 
 y = − kπ

π

 x = 3 + kπ
C). 
 y = π − kπ

3

5π

 x = 6 + kπ
D). 
 y = − π − kπ

6

cos x(1- 2sin x)
= 3.
2cos2 x − sin x -1
π

B). x = ± + k2π
6

C). x =

π
6

+ k2π

π

π

6

2

D). x = − + k2π , x = − + k2π

sin x
1+ cos x 4
+
=
tương đương với các phương trình.
1+ cos x
sin x
3

A). sin x + 3cos x = − 3 v 3sin x + cos x = −1
B). sin x + 3cos x = −1 v 3sin x + cos x = − 3
Trang 9

C). sin x - 3cos x = 3 v 3sin x - cos x = 1
D). sin x - 3cos x = 1 v 3sin x - cos x = 3



46). Giải phương trình 5 sin x +
π

A). x = ± + k2π
3

sin3x + cos3x 
= cos2x + 3 .
1+ 2sin2x ÷

π

B). x = ± + k2π
6

π

C). x = ± + kπ
3

π

D). x = ± + kπ
6

47). Giải phương trình sin x.cos x(1+ tgx)(1+ cot gx) = 1.
A). Vô nghiệm.
48). Giải phương trình
π

A). x = ± + kπ .
3

C). x =

B). x = k2π

kπ

D). x = kπ

2

sin2 x − cos2 x + cos4 x
= 9.
cos2 x − sin2 x + sin4 x
π

B). x = ± + k2π .
3

π

C). x = ± + kπ .

6

π

D). x = ± + k2π .
6

π 3π

49). Tìm m để phương trình cos2x - (2m +1)cosx + m +1 = 0 có nghiệm x ϵ ( ; ) .
2

A). - 1 ≤ m < 0.

B). 0 < m ≤1.

C). 0 ≤ m < 1.

2

D). - 1 < m < 0.

2π
50). Tìm m để phương trình (cosx + 1)(cos2x - mcosx) = msin2x có đúng 2 nghiệm x  0;  .



A). -1 < m ≤ 1

B). 0 < m ≤

1
.
2

1
2

C). -1 < m ≤ − .

D). −

3



1
2

Trang 10