DE THI HOC KY 1 TOAN 11 CO DAP AN MA TRAN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN
Câu 1: ( 3 điểm ) Giải các phương trình sau
π
5

a) 2sin( x  )  2  0

(nhận biết)



)  cos( x  )  1  0 (nhận biết)
3
3
c) cos 3x  3 sin 3x   2
(thông hiểu)
2
b) 2cos ( x 

Câu 2: ( 1 điểm ) Cho A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Từ A lập được bao nhiêu số tự
nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và luôn tận cùng là 9 ? (nhận biết)
10

Câu 3: ( 1 điểm ) Tìm số hạng chứa x

10

1 �
�
trong khai triển nhị thức �x3  2 � . (thông hiểu)

� x �

Câu 4: ( 1 điểm ) Một hộp đựng 7 cây bút xanh và 3 cây bút đỏ, bạn An lấy ngẩu nhiên 3 cây
bút. Tính xác suất để trong 3 cây bút lấy ra luôn có đủ 2 loại bút xanh và đỏ
Câu 5: ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 3 x  5 y  10  0 ; I(-7 ; 2).
 d  . (nhận biết)
Viết phương trình của đường thẳng d’, biết d’= V

 I ; 2

Câu 6: ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy M là điểm tùy
ý trên cạnh SC nhưng không trùng với S và C. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và
(ABM) .
(thông hiểu)
Câu 7: ( 1 điểm ) Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, điểm I thuộc cạnh
BC sao cho IB = 2I C . Chứng minh rằng: IG P (ACD) . (vận dụng thấp)
Câu 8: ( 1 điểm ) Biết rằng dãy số thực dương u1; u2; …; un là một cấp số cộng. Chứng minh
rằng:

1
1
1
n

 ... 

,n ��*
u1u 2 u 2 u 3
u n u n 1 u1u n 1

(vận dụng cao)

--------------------HẾT------------------

ĐÁP ÁN
Câu
π
5
π
  kπ2
4
π
 k π  2
4

Nội dung

Điểm

π
5

0,25

a) 2sin( x  )  2  0 � sin( x  ) 

1
( 3 điểm )

� π

x
�
5
��
π
�
xπ
�
� 5
� π
x
 kπ2
�
20
��
π 11π
�
x 
 kπ2
�
4
� 5

2
π
 sin
2
4

, k ��

0,5

, k ��

0,25

-1-




b) 2cos 2 ( x  )  cos( x  )  1  0
3
3

�
cos( x  )  1
�
3
��

1
�
cos( x  ) 
�
3
2
� 
x     k 2

�
3
�
�  
��
, k ��
x    k 2
�
�
3 3
�
�


�
�
x     k 2
�
3
� 3

� 4
x
 k 2
�
3
�
��
� 2
x

 k 2
�
�
3
�
�
x  k 2
�
�

0,25
0,25

0,25

0,25

, k ��

c) cos 3 x  3 sin 3 x   2

1
3
2
cos 3 x 
sin 3 x  
2
2
2



2
� sin cos 3 x  cos sin 3 x  
6
6
2

2

� sin(  3x)  
 sin( )
6
2
4


�
�6  3x   4  k 2
��
, k ��


�
 3x     k 2
�
4
�6
5
�
3 x  

 k 2
�
12
��
, k ��
13

�
3 x 
 k 2
�
12
�

� 5 k 2
x

�
36
3
��
, k ��
13

k
2

�
x


�
36
3
�

0,25
0,25

0,25

0,25

-2-


Cho A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên
gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và luôn tận cùng là 9 ?
Giải: Gọi số tự nhiên thỏa yêu cầu đề bài có dạng a1a2a3a4a5
2
( 1 điểm )

( ai �aj với i �j , a5  9 , ai �A )

0,25
0,25

Vì a5  9 nên a5 có 1 cách chọn
Các vị trí còn lại có A84 cách chọn

0,25

Vậy, số số tự nhiên thỏa yêu cầu đề bài là: 1. A84 =1680 (số)
Tìm số hạng chứa

3
( 1 điểm )

10

x

0,25

�
�

trong khai triển nhị thức �x3 

10

1 �
�.
x2 �

10
�3 1 �
Giải: Số hạng tổng quát của khai triển �x  � có dạng:
x2 �
�
k

�1 �
k
3
10

k
( 0 �k �10 , k ��)
T  C (x )
�2 �
10
�x �

0,25

 C10k x303k 2 k
k 30 5 k
 C10
x

x

Ứng với số hạng chứa chứa

0,25

x10 , ta có :

30- 5k = 10 � 5k  20 � k  4

0,25

Vậy số hạng chứa x10 trong khai triển trên là :

4 10
C10
x

10

 210 x .

0,25

Một hộp đựng 7 cây bút xanh và 3 cây bút đỏ, bạn An lấy ngẩu nhiên
3 cây bút. Tính xác suất để trong 3 cây bút lấy ra luôn có đủ 2 loại
bút xanh và đỏ.
Giải:
Số cách chọn 3 bút tùy ý từ 10 bút xanh, đỏ:

C103

Suy ra số phần tử không gian mẫu : n( Ω ) = C 10  120
Gọi A là biến cố :“ trong 3 cây bút lấy ra luôn có đủ 2 loại bút xanh và
đỏ”
3

4
( 1 điểm ) Số cách chọn 3 bút màu xanh :
Số cách chọn 3 bút màu đỏ :

0,25

C73

C33

Số cách chọn 3 bút luôn có đủ 2 loại bút xanh và đỏ :

C103  C73  C33  84

(cách)

Suy ra: n(B) = 84

0,5
0,25

84
Xác suất của A: P(A) =
= 0,7
120

5
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 3 x  5 y  10  0 ; I(-7;2).
( 1 điểm )
Viết phương trình đường thẳng d’, biết d’= V I ; 2   d  .
Giải:
Lấy M  0 ; 2  �d , gọi M '( x '; y ')  V I ;
-3-

2



M .


�x '  2(0  7)  7  7
��
�y '  2(2  2)  2  2

vậy M '  7; 2 
0,25

Vì d’ song song hoặc trùng với d nên phương trình d’ có dạng:
3x-5y + c = 0
Vì M �d nên M ' �d ' . Do đó: 3.7- 5.2+ c = 0 � c  11
Vậy phương trình đường thẳng d’: 3x – 5y – 11 = 0.

0,25
0,25
0,25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy M là
điểm tùy ý trên cạnh SC nhưng không trùng với S và C. Tìm giao
tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM) .
Giải:
Ta có:
0,25
0,25

0,25

M �(ABM) �(SCD)
�
�
�(ABM) �AB; (SCD) �CD
�
AB / / CD (do ABCD là hình bình hành)
�
� ( ABM ) �( SCD)  d , trong đó d đi qua M, d//AB//CD.

0,25

S

6
( 1 điểm )
M

d

B

A

C

D

7

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, điểm I thuộc
( 1 điểm ) cạnh BC sao cho IB = 2IC . Chứng minh rằng: IG//(ACD).
Giải:
A

M
G

D
B

I
C

-4-


Gọi M là trung điểm AD.
Vì G là trọng tâm tam giác ABD nên BG=2GM.
Xét tam giác BCM có:
BI BG

2
IC GM
� IG//CM (định lý Ta-lét trong tam giác)
Mà IG �( ACD), CM �( ACD)

Suy ra: IG// (ACD)
Biết rằng dãy số thực dương u1; u2; …; un là một cấp số cộng. Chứng
minh rằng:

0,25
0,25
0,25
0,25

1
1
1
n

 ... 

,n ��*
u1u 2 u 2 u 3
u n u n 1 u1u n 1
Giải: Gọi d là công sai của cấp số cộng (un) .Ta có:

8
( 1 điểm )

1
1
1
1 d
d
d

 ... 


 ... 
)
= (
u1u 2 u 2 u 3
u n u n 1
d u1u 2 u 2 u 3
u n u n 1
1 u  u u  u2
u u
 ( 2 1 3
 ...  n 1 n )
d u1u 2
u 2u 3
u n u n 1
1 1
1
1
1
1
1
 ( 

  ... 

)
d u1 u 2 u 2 u 3
u n u n 1
1 1
1
 ( 

)
d u1 u n 1
1 u u
 . n 1 1
d u1u n 1
1 u  nd  u1 1 nd
n
 . 1
 .

d
u1u n 1
d u1u n 1 u1u n 1

(đpcm)

0,25
0,25

0,25

0,25

MA TRÂN ĐỀ:
Chủ đề, mạch
kiến thức , kĩ năng
Chủ đề 1 : PT lượng giác
Phương trình bậc nhất đối
với 1 HSLG
Phương trình bậc hai đối

với 1 HSLG
Phương trình bậc nhất đối
với sinu, cosu
Số câu : 3
Điểm : 3đ
Chủ đề 2 : Hoán vị, chỉnh
hợp, tổ hợp
Số câu : 1
Điểm : 1đ
Chủ đề 3 : Nhị thức
Niu-tơn

Nhận biết

Mức độ nhận thức
Thông hiểu Vận
Vận
dụng thấp dụng cao

Cộng

1

Số câu : 1
Tỉ lệ :10%

1

Số câu : 1
Tỉ lệ :10%

1

1

Số câu : 1
Tỉ lệ :10%
Số câu : 1
Tỉ lệ :10%

1
-5-

Số câu : 1
Tỉ lệ :10%


Số câu : 1
Điểm : 1đ
Chủ đề 4: Xác suất
Số câu : 1
Điểm : 1đ
Chủ đề 5 : Phép tịnh tiến,
phép vị tự
Số câu : 1
Điểm : 1đ
Chủ đề 6 : Tìm giao tuyến
của 2 mặt phẳng
Số câu : 1
Điểm : 1đ
Chủ đề 7: Chứng minh

Đường thẳng song song với
mặt phẳng
Số câu : 1
Điểm : 1đ
Chủ đề 8 : Cấp số cộng
Số câu : 1
Điểm : 1đ

1

Số câu : 1
Tỉ lệ :20%

1

Số câu : 1
Tỉ lệ :10%
1

Số câu : 1
Tỉ lệ :10%
Số câu : 1
Tỉ lệ :10%

1

1

-6-

Số câu : 1
Tỉ lệ :10%