On tap chuong gioi han ham so ca TL TN hay

I-Tự luận:
Bài 1:Tính các giới hạn sau:

a) A =

d) D =

4 x 2 + x − 18
lim
x →2
x3 − 8

lim

b) B =

2x + 16 + 3 x + 27 − 7
lim
x→0
x
4

lim
x® 1

e)

2

2n + n - 3
3n 3 - 2n 2 + 1

lim

g)

2n + 1
n 3 + 4n 2 + 3

lim

f)
n2 + 1- 2n
2n + 1

lim

1- 2.3 + 6
2n (3n+1 - 5)

lim
x® 0

lim

4- x2 - 2
9- x2 - 3

n)
p)
Bài 2:Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của chúng

khi x ≠ 1
khi x = 1
b.

 x − 4x + 3x

x −3

f (x) = 0
 x 2 − (m + 3)x + 3m


x −3
3

4.3n + 7n+1
2.5n + 7n

n 4 + 3n - 2
2n 2 - n + 3

m)

2n 3 - 3n + 1
lim 3
3n + 2n + 1

a.

lim

n

l)

 x + x 2 + ...x 2018 − 2018

f (x) = 
x −1
2018


x2 − 4
lim
x→2 x − 2

i)
n

n2 + 1- n + 1
3n + 2

c) C =

3x - 2- 3 4x2 - x - 2
x2 - 3x + 2

h)
lim

k)

2− x+2
lim 2
x →2 x − 3x + 2

2

lim
x® 2

x-

x +2

4x + 1- 3

q)

ìï x2 - 2x - 3
ï
khi x ¹ 3
f (x) = ïí
x
3
ïï 2x - 1
khi x = 3
ïî

tại x = 3

,x >3
,x=3
,x <3

Bài 3:Cho hàm số
. Tìm m để hàm số liên tục tại x = 3 .
Bài 4. Xác định m để các hàm số sau liên tục tại điểm được chỉ ra:

a.

c.

ìï x3 - 3x + 2
ï
khi x ¹ 1
f (x) = ïí
x
1
ïï 3x + m
khi x = 1
ïî

ìï x2 + x - 2
ï
khi x ¹ - 2
f (x) = ïí x + 2
ïï 2
ïî m - 3m + 3 khi x = - 2

ìï x - 1
ï
khi x < 1
f (x) = ïí 2- x - 1
ïï
ïïî 2x - m + 1 khi x ³ 1

ìï 4x - 7 - 1
ï
khi x < 2
f (x) = ïí
x
2
ïï
khi x ³ 2
ïî 2mx - 3

tại x = 1;b.

tại x = -2

tại x = 1; d.
tại x = 2
x + 3x − 7 x − 10 = 0
Bài 5:a)Cho phương trình:
. Chứng minh phương trình có ít nhất hai nghiệm.
b) Cho phương trình: 3sinx – 2cos2x = 3x – 1. Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm.
3

2

c) Chứng minh rằng phương trình

2 x3 − 6 x + 1 = 0

có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (-2; 2).

x + 6 x + 9x + 1 = 0
d) Chứng minh rằng các phương trình
có ít nhất 3 nghiệm phân biệt.
2
e) Cho f(x)= ax + bx +c thỏa mãn 2a+6b+19c=0. CMR: phương trình f(x) = 0 luôn có nghiệm.
3

2

f) Cho 5a+2c=b. Chứng minh phương trình ax2 + bx+c=0 luôn có nghiệm.
g)Cho 3a + 4b + 6c = 0. Chứng minh phương trình ax2 + bx + c = 0 luôn có nghiệm.
h) Chứng minh rằng phương trình 2xsinx + msin2x + 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi m.
i) Chứng minh rằng phương trình (m−1)(x−1)3(x−2)+2x−3=0luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
k) Chứng minh rằng phương trình m(x−1)3(x2−4)+x4−3=0 luôn cóít nhất 2 nghiệm với mọi m.
u1 = 1

3un + 2

i n≥ 1
un+1 = u + 2 vôù
n


Bài 6: Cho dãy số (un) xác định bởi:
. Biết (un) có giới hạn hữu hạn . Tìm giới
hạn đó.
II - Trắc nghiệm (40 câu):
3n − 5n
lim n
3 +2
−∞
C1:
bằng: A)
x +1
3
lim−
x →1 x − 1
4
C2:
bằng: A)
lim ( x − 3x 3 + 5)

B)0

−
B)

C) -1

3
4

C)

x →−∞

C3:

bằng: A)5
lim+

x
x

B)

−∞

−∞

C)3

D)

D)
D)

+∞
+∞

+∞

+∞

−∞
A)1
B)
C)0
D)
 3− x
,x ≠3

f (x) =  x + 1 − 2
a
,x = 3

C5: Cho hàm số
. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:
A) - 4
B) -1
C)1
D) 4
C6: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
lim un = +∞
lim un = +∞
lim un = +∞
lim un = −∞
A) Nếu
thì
B) Nếu
thì
lim un = 0
lim un = a
lim un = 0

lim un = − a
C) Nếu
thì
D) Nếu
thì
3
3n − 2n+ 2
−3
lim
3
2
−2n + 2n − 1
0
2
−2
−1
C7:
bằng bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.
5
−
7
5
+∞
L = lim ( 5n − 7 n )
C8 : Kết quả
là

A. −∞ B.
C.
D.
x →0

C4:

bằng:


−11
4

1
4

2n +1 − 3n + 11
lim n
4.3 + 2n +3 − 4
C9 :

−1
4

−1
8

A.
B.
C.

D.
C10Một hình tam giác có diện tích bằng 3. Người ta nối các các đường trung bình của tam giác để được
tam giác mới. Tiếp tục làm như thế đối với hình tam giác mới (như hình bên) Tồng diện tích các hình tam
giác liên tiếp đó bằng

A.

9
2

B.

4

C.

3
4

D.
lim

n →+∞

3
2

(

)

n 2 + an + 2 − n 2 + bn = 2

C11 : Tìm hệ thức liên hệ giữa các số thực dương a, b để
A. a + b = 2. B. a − b = 2. C. a + b = 4.
D. a − b = 4.
x 2 − 3x + 2
x−2
C13: x →2
bằng
3
3x − 2x + 2
lim
x→ 0 −2x3 + 2x2 − 1
C14:
bằng
lim

A.

7 x4 − 2x + 3
lim
4
C15: x→+∞ 5 x + 3x + 1 bằng
1 + 2 x − 3 1 + 3x
lim
x →0
x2
C16:
bằng

5x + 2
0
lim−
x →3 x − 3
C17:
bằng
A. .

(

+∞.

A.

B. 0.
0

.

B.

)

.

C.

7
B. 5

A. 0

A.

−∞

C.
−3
2

C.
2− 3

1.

B.
B.

−∞

.

C.
C.

−1

.

D.

−7
.
5

3

0

D.

1
.
2

+∞

x+7 − x−2

a = 0.
a = −1.
A.
B.
C21: Chọn khẳng định đúng.
lim q n = +∞
q <1
A.
nếu

D.

.

D.

0.

C.

∀a ∈ R.

lim q n = +∞
B.

D.
q <1

nếu

.

D. +∞

+∞
−∞
bằng
A.
.
B.
.

C.
2
3
x + x + 2 − 7x +1 a 2
a
lim
=
+c
x →1
b
2 ( x − 1)
C18: Biết
(trong đó a, b, c ∈ Z và b tối giản).
Giá trị của a + b + c bằng:
A. 13
B. 37
C. 51
D. 5
2
 x + 1 khi x ≠ 0
f ( x) = 
17 khi x = 0 .Chọn khẳng định đúng
C19: Cho hàm số
A. Hàm số liên tục tại x=0.
B. Hàm số liên tục trên R.
C. Hàm số gián đoạn tại x=0.
D. Hàm số gián đoạn tại mọi điểm x ≠ 0.
 x2 − 1
khi x ≠ 1


f ( x) =  x − 1
 2a
khi x = 1 liên tục trên R

C20: Tìm các giá trị thực của a để hàm số

lim x
C18: x →+∞

−2

a = 1.

5

3
.
2

.

1
D. .


lim q n = +∞
C.

lim q n = +∞

q >1
nếu

D.

q >1
nếu

x − mx + m − 1
x2 −1
2

lim
x →1

C22:Cho C =
A. m=-1

, với giá trị nào của m thì C=2?
B. m=-2
C. m=2

D. m=1

n

1 1 1
 1
1, − , , − ,...,  − ÷ ,...
2 4 8

 2

m
n

C23: Cấp số nhân lùi vô hạn
có tổng là một phân số tối giản . Tính
m + 2n = 4
m + 2n = 8
m + 2n = 5
m + 2n = 7
A.
B.
C.
D.
C24: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
lim ( un vn ) = ab
lim q n = 0
lim un = a, lim vn = b
q ≤1
A. Nếu

thì

B. Nếu

lim

1
=0

nk

thì

( ( 0,99 ) )

n

lim

n

C.

1 − 2.3 + 6
2n ( 3n +1 − 5 )

D.

n

C26: Tìm

( ( 1, 02) )

n

B.
n

thì

( ( −0,99 ) )

n

A.

A.

lim ( un vn ) = +∞

lim un = a > 0, lim vn = +∞

C. Với k là số nguyên dương thì
D. Nếu
C25: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn khác 0?

( ( 0,98) )

+∞

m + 2n

C28: Cho phương trình

C.

1
3

1

D.
m
0, 27323232...
n
C27: Số thập phân vô hạn tuần hoàn
được biểu diễn bằng phân số tối giản
(m,n nguyên
dương). Hỏi m gần với số nào nhất trong các số dưới đây:
A. 542
B. 543
C. 544
D. 545
4x 4 + 2x2 − x − 3 = 0.

B.

1
2

Tìm khẳng định đúng:

( −1;1)

A. Phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm trong khoảng
( −1;1)
B. Phương trình đã cho vô nghiệm trong

.

D. Phương trình đã cho có đúng một nghiệm trên
x +1
khi x < 1

f ( x) =  1 − x
 2x − 2
khi x ≥ 1


.

( 0;1)

C. Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm trong
−1;1
(
)

.

2

C29: Cho hàm số
. Khi đó
+∞
A.
B. 0
C. 2

C30: Trong các giới hạn sau , giới hạn nào bằng 0?

lim f ( x )

x →1−

bằng
D.

−∞

.


A.

x −1
lim 3
x →1 x − 1

lim
x →3

B.

(x
lim

− x2 − x + 6
x 2 + 3x

C31: Trong các giới hạn sau , giới hạn nào là
−2 x 2 + x − 1
3x 2 + x + 5
lim
lim
x →−∞
x →−∞
3+ x
1+ 2x
A.
B.

C32: Cho hàm số

 x 4 + 4x 2

f ( x) = 
x
m − 3


− x − 6)

2

x3 + 2 x 2

x →−2

−∞

2

C.

lim
x →1

D.

x2 −1
x 2 − 3x + 2

?

1 − 3x3 + x 2
x →+∞ 5 + x − 2 x 2
lim

C.

3x 2 − x 4 + 1
x →−∞ 2 − x − x 2
lim

D.

khi x ≠ 0
khi x = 0

x =0
Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho liên tục tại
m ∈{ 1;5}

A. m=1
B. m = 5
C. Không có m
D.
C33: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình dưới đây, chọn khẳng định đúng:

( 1; +∞ )

A. Hàm số liên tục trên

.

( 1;4 )

C. Hàm số liên tục trên

B. Hàm số liên tục trên

¡

( −∞;4 )

D. Hàm số liên tục trên
−∞
C34: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng

?

lim

x →+∞

A.

(

4x2 + 4 x + 3 + 2x

(

lim x − 4 x 2 + 4 x + 3

x →+∞

.

C.

)

)

(

4 x2 + 4 x + 3 − x

lim

(

4x2 + 4x + 3 − 2x

B.
x →−∞

C35: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng
lim ( 4 x 2 − 7 x 3 + 2 )

−∞

?

lim ( 2 x + 3 x + 1)

)

lim ( 5 x 3 − x 2 + x + 1)

x →+∞

A.

)

lim

x →+∞

D.

.

x →+∞

B.

4

lim ( 3 x − x5 + 2 )

x →−∞

x →−∞

C.

D.
+∞
C36: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là
?
2
3
3
n + 3n + 2
n + 2n − 1
2n 2 − 3n

lim
lim
lim 3
n2 + n
n − 2n 3
n + 3n
A.
B.
C.
C37: Trong bốn giới hạn sau , giới hạn nào bằng -1?
2x + 3
2 x2 + x − 1
x3 − x 2 + 3
lim
lim
lim 2
2
2
3
x →+∞ 3 x + x
x →+∞ 5 x − x
x →−∞ x − 5 x
A.
B.
C.

x −a
x−a
4

lim
x →a

C38: Cho a là một số thực khác 0. Kết quả đúng của
3a 2
a3
4a 3
A.
B.
C.

D.

n2 − n + 1
lim
1 − 2n
x2 −1
x →−∞ x + 1
lim

D.

4

bằng:
D.

2a 3

C39: Chọn khẳng định đúng.
lim q n = 0
q <1
A.

nếu

lim q = 0
n

C.

lim q n = 0
B.

q >1
nếu

lim q = 0
n

q >1
nếu

D.

x + ax + b
=6
x−2

q <1
nếu

2

lim
x→2

C40: Cho a,b là hai số thực khác 0. Nếu
A. 8
B. 2

C. -4

thì a+b bằng
D. -6