6 đề khảo sát chất lượng 2019 môn toán 12 – THPT lê văn thịnh bắc ninh file word có lời giải chi tiết

TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN 12
Ngày thi: 16 tháng 9 năm 2018
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x  5 trên đoạn  2;4 là:
y 3
A. min
 2;4

y7
B. min
 2;4

y 5
C. min
 2;4

y0
D. min
 2;4

Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên đoạn  a, b  . Ta xét các khẳng định
sau:
1Nếu hàm số f  x  đạt cực đại tại điểm x0  a; b  thì f  x0  là giá trị lớn nhất của
f  x  trên  a, b 
2 Nếu hàm số f  x  đạt cực đại tại điểm x0  a; b  thì f  x0  là giá trị nhỏ nhất của
f  x0  trên  a, b 
3 Nếu hàm số f  x  đạt cực đại tại điểm x0 và đạt cực tiểu tại điểm x1  x0 , x1 � a; b  
thì ta luôn có f  x0   f  x1  Số khẳng định đúng là?

A. 3 .

B. 2 .

C. 1.

Câu 3: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  5.

B. y  0 .

D. 0 .

x3
là đường thẳng có phương trình?
x 1

C. x  1 .

D. y  1.

Câu 4: Cho cấp số cộng un có số hạng tổng quát là un  3n  2 . Tìm công sai d của
cấp số cộng.
A. d  2 .

B. d  2 .

C. d  3 .

D. d  3 .

Trang 1 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y 

2x 1
x 1

B. y 

1  2x
x 1

C. y 

2x  1
x 1

D. y 

2x  1
x 1

Câu 6: Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ;
MP ; MQ . Tỉ số thể tích

A.

1
4

VMIJK
bằng
VMNPQ

B.

1
3

C.

1
8

D.

1
6

Câu 7: Tập xác định của hàm số y  tan x là:
�
�
A. �\ �  k , k ���
�2

B. �\  k , k ��

C. �

D. �\  0

Trang 2 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Câu 8: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng P, trong đó a  P . Chọn
mệnh đề sai.
A. Nếu b // a thì b // P.

B. Nếu b // P thì b  a .

C. Nếu b // a thì b  P.

D. Nếu b  P thì b // a.

� � 2
Câu 9: Nghiệm của phương trình cos �x  �
là
� 4� 2
x  k
�
�
A. x     k 2  k ��
�
�
2

x  2k
�
�
B. x     k  k ��
�
�
2

x  k 2
�

 k ��
C. �
x    k 2
�
�
2

x  k
�

 k ��
D. �
x    k
�
�
2

Câu 10: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

n3  3n
A. un 
n 1

n

�6 �
B. un  � �
�5 �

n

C. un  n  4n
2

�2 �
D. un  � �
�3 �

Câu 11: Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được
bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
A. 3 .

B. 6 .

C. 4 .

D. 2 .

Câu 12: Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là:

A. 30 .

B. 60 .

C. 12 .

D. 24 .

Câu 13: Cho tập A  0;2;4;6;8; B  3;4;5;6;7. Tập A \ B là
A. 0;6;8.

B. 0;2;8.

C. 3;6;7.

D. 0;2 .

Câu 14: Cho hàm số y  x 3  3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1;.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;  ).

Trang 3 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng 1;
Câu 15: Hàm số y  x3  3 x 2  3 x  4 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .

B. 1.

C. 0 .

D. 3.

Câu 16: Tìm hệ số của x 6 trong khai triển thành đa thức của  2  3x 
A. C104 .26  3 

4

B. C106 .24  3

6

C. C106 .24.36 .

10

D. C106 .26  3

4

Câu 17: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh
3a
. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên ABC  là trung điểm BC .
2
Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
a, AA ' 

2a 3

A. V 
3

3a 3
B. V 
4 2

C. V  a 3

3
2

D. V  a 3

Câu 18: Cho hình chóp S . ABCD . Gọi A, B , C , D theo thứ tự là trung điểm của
SA, SB , SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S . A ' B ' C ' D ' và S.ABCD

Trang 4 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


A.

1
16

B.

1
4

C.

1
8

D.

1
2

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N ,
P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  PON  � MNP   NP

B.  NMP  / /  SBD 

C.  MON  / /  SBC 

D. NOM  cắt OPM . P

Câu 28: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A1;3, B 2; 2, C
3;1. Tính cosin góc A của tam giác.
A. cos A 

2
17

B. cos A 

1
17

Trang 5 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


C. cos A  

2
17

D. cos A  

Câu 29: Cho hàm số y 

1
17

x 1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2 x

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  �;2  � 2; �
C. Hàm số đã cho đồng biến trên � .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Câu 30: Cho hàm số y 

xm
y  3 . Mệnh đề

(m là tham số thực) thỏa mãn min
 0;1
x 1

nào dưới đây đúng?
A. 1 �m  3

B. m  6 .

D. 3  m �6

C. m  1.

Câu 31: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy
ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một
quyển là toán.
A.

2
7

B.

3
4

C.

37
42

D.

10
21

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , BC  a 3
, SA  a và SA vuông góc với đáy ABCD . Tính sin  , với  là góc tạo bởi giữa
đường thẳng BD và mặt phẳng SBC.
A. sin  

3
5

B. sin  

7
8

C. sin  

2
4

D. sin  

3
2

Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO

vuông góc với mặt phẳng ABCD và SO  a . Khoảng cách giữa SC và AB bằng
A.

a 3
15

B.

a 5
5

C.

2a 3
15

D.

2a 5
5

Câu 34: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh đều bằng a .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB bằng
Trang 6 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


A.

a 3
2

B.

a 21
7

C.

a 7
4

D.

a 2
2

Câu 35: Cho hàm số y  f  x  xác định trên � và hàm số y  f '  x  có đồ thị như
2
hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f  x  3

A. 3 .

B. 2 .

C. 5 .

D. 4 .

mx  2
, m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá

2x  m
trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1. Tìm số phần tử
của S .
Câu 36: Cho hàm số y 

A. 2 .

B. 5 .

C. 1.

D. 3



ax 2  bx  1, x �0
f
x

f  x  có đạo hàm tại


Câu 37: Cho hàm số
ax  b  1, x  0 . Khi hàm số
x0  0 . Hãy tính T  a  2b
A. T  4 .

B. T  0 .

Câu 38: Đồ thị hàm số y 

A. 3 .

C. T  6 .

D. T  4 .

5x  1  x  1
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
x2  2 x

B. 0 .

C. 2 .

D. 1.

Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD  2 AB
, đường thẳng AC có phương trình x  2 y  2  0, D  1;1 và A  a; b   a, b��, a  0 
Tính a  b .

Trang 7 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


A. a  b  4.

B. a  b  3.

C. a  b  4 .

D. a  b  1.

Câu 40: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình
4sin x   m  4  cos x  2m  5  0 có nghiệm là:
A. 5 .

B. 6 .

C. 3 .

D. 10 .

Câu 41: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn
x n  a0  a1  x  2   a2  x  2   ...  an  x  2  và a1  a2  a3  2n3.192 . Mệnh đề
2

n

nào sau đây đúng?
A. n  9;16.

B. n  8;12.

C. n  7;9.

Câu 42: Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y 
A. m  2 ; M  1.
C. m  

D. n  5;8
sin x  2cos x  1

là
sin x  cos x  2

B. m  1 ; M  2 .

1
; M  1.
2

D. m  1; M  2 .

Câu 43: Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB  BC  CD  DA  1 và AC , BD thay
đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng
A.

4 3
27

B.

4 3
9

C.

2 3
9

D.

2 3
27

3
2
Câu 44: Cho hàm số bậc ba f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi

đồ thị hàm số

x
g  x 

2

 3x  2  2 x  1

2
x�
�f  x   f  x  �
�

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Trang 8 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


A. 5 .

B. 4 .

Câu 45: Cho hàm số y 

C. 6 .

D. 3 .

x 4  ax  a
. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
x 1

nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để M  2m
A. 15 .

B. 14 .

C. 13 .

D. 16 .

Câu 46: Cho hai đường thẳng cố định a và b chéo nhau. Gọi AB là đoạn vuông góc
chung của a và b (A huộc a, B thuộc b ). Trên a lấy điểm M (khác A), trên b lấy điểm
N (khác B ) sao cho AM  x, BN  y , x  y  8 . Biết AB  6, góc giữa hai đường
thẳng a và b bằng 600 . Khi thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn nhất hãy tính độ
dài đoạn MN (trong trường hợp MN  8 )
A. 13 .

B. 12 .

C. 2 39

D. 2 21

Câu 47: Cho tập hợp A  1;2;3;4...;100 . GọiS là tập hợp gồm tất cả các tập con
của A , mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91 . Chọn ngẫu nhiên
một phần tử của S . Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?
A.

1
645

B.

3
645

C.

4
645

D.

2
645

0  x  �1
�
Câu 48: Biết m là giá trị để hệ bất phương trình �
có nghiệm
�x  y  2 xy  m �1

thực duy nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?
� 1 1�
 ; �
A. m ��
� 2 3�

�3 �
B. m �� ;0 �
�4 �

�1 �
C. m �� ;1� D. m � 2; 1
�3 �

Trang 9 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


3
Câu 49: Cho hàm số y  x  3x  2  C  . Biết rằng đường thẳng d : y  ax  b cắt đồ

thị C  tại ba điểm phân biệt M , N , P . Tiếp tuyến tại ba điểm M , N , P của đồ thị C 
cắt C  tại các điểm M ', N ', P ' (tương ứng khác M , N , P ). Khi đó đường thẳng đi
qua ba điểm M ', N ', P ' có phương trình là
A. y  ax  b

B. y   4a  9  x  18  8b

C. y    8a  18  x  18  8b

D. y   4a  9  x  14  8b

Câu 50: Cho phương trình:
sin 3 x  2sin x  3   2cos3 x  m  2cos3 x  m  2  2cos 3 x  cos 2 x  m .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm
� 2 �
x ��
0;
�?
� 3 �
A. 4 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 1.

-----------HẾT----------

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: B
�
x  1 � 2; 4
�f  2   7
2
� min y  7
Ta có: y '  3 x  3 � y '  0 � �
mà �
x  1 � 2;4

 2;4
�
�f  4   57
Câu 2: C
Câu 3: D

Trang 10 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


x3
 1 => đường thằng y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x��� x  1

Ta có lim y  lim
x ���

Câu 4: A
Ta có un 1  un  3  n  1  2  3n  2  3
Suy ra d  3 là công sai của cấp số cộng.
Câu 5: A
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  1 � loại đáp án C
Đồ thị hàm số đi qua điểm A  0; 1 � loại đáp án B và D
Câu 6: D
Ta có :

VMIJK
MI MJ MK 1 1 1 1

.
.

 . . 
VMNPQ MN MP MQ 2 2 2 8

Câu 7: B
0 �x
Điều kiện xác định: cos x �۹


2

k , k

�

�
�
Vậy tập xác định là �\ �  k ; k ���
�2
Câu 8: A
Nếu a   P  và b / / a thì b   P 
Câu 9: D
x  k 2
� � 2
�  � � � �
�
cos
x


�

cos
x


�
Phương trình
�
�
�
� � � x     k 2  k ��
� 4� 2
� 4 � �4 � �
�
2
Câu 10: A
n

2 2
�2 �
 1
lim un  lim � � 0 (Vì
n ��
n�� 3
3
3
� �
Câu 11: B
Trang 11 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết

Vì 4 điểm không đồng phẳng tạo thành một tứ diện mà tứ diện có 4 mặt
Câu 12: A
Khối đa diện đều có 12 mặt là khối đa diện đều loại {5;3} thì có số cạnh là 30
Câu 13: B
Ta có A \ B
Câu 14: B
Ta có y '  3 x 2  3  0 � x  �1
Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1.
Câu 15: C
Ta có y '  3 x 2  6 x  3  3  x  1 �0, x ��. Hàm số đã cho có đạo hàm không đổi
2

dấu trên � nên nó không có cực trị.
Câu 16: B
10

10

k
10  k
k
10  k
k
Ta có:  2  3 x   �C10 .2 .  3x   �C10 .2 .  3  .x
10

k 0

k

k

k 0

Theo giả thiết suy ra: k=6
Vậy hệ số của x 6 trong khai triển là C106 .2106.  3   C106 .2 4.  3 
6

6

Câu 17: B
Gọi H là trung điểm BC
Theo giả thiết, A’H là đường cao hình lăng trụ và A ' H  AA '2  AH 2 
Vậy, thể tích khối lăng trụ là V  SABC . A ' H 

a 6
2

a 2 3 a 6 3a 3 2
.

4
2
8

Câu 18: C
Ta có

VS . A ' B ' D ' SA ' SB ' SD ' 1 VS . A ' B ' D ' 1


.
.
 �

VS . ABD
SA SB SA 8
VS . ABCD 16

Trang 12 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Và

VS . B ' D ' C ' SB ' SD ' SC ' 1 VS .B ' D ' C ' 1

.
.
 �

VS . BDC
SB SD SC 8
VS . ABCD 8

Suy ra

VS . A ' B ' D ' VS . B ' D ' C ' 1 1 1 VS . A ' B ' C ' D ' 1

   �

VS . ABCD VS . ABCD 16 16 8

VS . ABCD
8

Câu 19: A
Số cách chọn 3 người, là C123 (cách chọn)
Câu 20: A
Phương trình đã cho
sin x  1

�
� 2sin 2 x  4sin x  6  0 � �
� x    k 2 ,  k ��
sin x  3  VN 
2
�
Theo đề: x � 0;10  � 0  


1
21
 k 2  10 �  k 
2
4
4

Vì k �� nên k � 1;2;3;4;5 . Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm trên khoảng

 0;10 
Câu 21: C
Ta có

d  B;  SCD  

d  O;  SCD  



BD
 2 � d  B;  SCD    2.d  O;  SCD    2OH . Trong đó H
OD

là hình chiếu vuông góc của O lên (SCD)

Gọi I là trung điểm của CD ta có:

Trang 13 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


�  60
 OISI CDCD �   SCD ; ABCD    OI ; SI   SIO

0

Xét tam giác SOI vuông tại O ta có : SO  OI .tan 60 

a 3
2

Do SOCD là tứ diện vuông tại O nên :
1

1
1
1
2
2
4
16



 2 2 2  2
2
2
2
2
OH
OC
OD OS
a
a 3a
3a
� OH 

a 3
a 3
� d  B;  SCD   
4
2

Câu 22: C

r
r
Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó khi vecto v cùng phương
r
u
với vecto chỉ phương của d. Mà d có VTCP   1;2 
Câu 23: A
Giả sử -192 là số hạng thứ n của  un  với n ��* . Ta có
192  u1.q n 1 � 192   3 .  2 

n 1

� 64   2 

n 1

�  2    2 
6

n 1

� 6  n 1

� 7  n . Do đó -192 là số hạng thứ 7 của  un 
Câu 24: D
n
Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số thì lim q  0  q  1

Câu 25: D
'

1
1
�
�
y '  �  x �.

�4
�cos 2 �  x � cos 2 �  x �
�
�
�
�
�4
�
�4
�

Trang 14 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Câu 32: C
ABCD là hình chữ nhật nên BD=2a, ta có AD//(SBC) nên suy ra
d�
D,  SBC  �
A,  SBC  �
�
� d �
�
� AH với AH  SB . Tam giác SAB vuông cân tại A

nên H là trung điểm của SB suy ra AH 

a 2
2

a 2
d
�
D
,
SBC
�
d
�
A
,
SBC
�




Vậy
� �
� 2  2
� , SBC
�
sin BD
 �
BD

BD
2a
4





Câu 33: D

Trang 15 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Gọi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB,CD;H là hình chiếu vuông góc của O
trên SN
Vì AB//CD nên d  AB, SC   d  AB,  SCD    d  M ,  SCD    2d  O,  SCD   ( vì O
là trung điểm đoạn MN)



CD  SO
Ta có CD  ON � CD   SON  � CD  OH



CD  OH
Khi đó OH  SN � OH   SCD  � d  O;  SCD    OH
1
1
1

1
1
5
a


 2  2  2 � OH 
2
2
2
Tam giác SON vuông tại O nên OH
a
ON
OS
a
a
5
4
Vậy d  AB, SC   2OH 

2a 5
5

Câu 34: B

Trang 16 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Ta có BC / / B ' C ' � BC / /  AB ' C '
� d  BC , AB '  d  BC ,  AB ' C '   d  B ,  AB 'C '   d  A ',  AB 'C'  

Gọi I và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A’ trên B’C’ và AI
Ta có B ' C '  A ' I và B ' C '  A ' A nên B ' C '   A ' AI  � B ' C '  A ' H mà
AI  A ' H . Do đó  AB ' C '   A ' H

Khi đó

A ' A. A ' I

d  A ',  AB ' C '   A ' H 

Vậy khoảng cách cần tìm là

A ' A2  A ' I 2



a.

a 3
2
2

�a 3 �
a � �
�2 �



a 21
7

2

a 21
7

Câu 35: A
Quan sát đồ thị ta có y  f '  x  đổi dấu từ âm sang dương qua x  2 nên hàm số
y  f  x  có một điểm cực trị là x  2
x0
�
�
�
x 2  3  2 �
Ta có y '  �
�f  x  3 � 2 x. f '  x  3  0 � �
x2  3  1
�
2

'

2

x0
�
�
x  �1
�
x  �2

�

Mà x  �2 là nghiệp kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số
y  f  x 2  3 có ba cực trị.

Câu 36: A
� m�
 �
TXD: D  �\ �
�2
y' 

m2  4

 2x  m

2

Trang 17 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


�
m 40
�
� �m
Yêu cầu bài toán ���
� 0;1
�
�2
2

2  m  2
�
��
m
�� �0
� 2
m
��
�1
��
��2

2  m  2
�
�
m �0
��
�
m
�
�� �2

0 m

2

Câu 37: C
Ta có f  0   1
lim f  x   lim  ax 2  bx  1  1

x �0

x�0

lim f  x   lim  ax  b  1  b  1

x �0

x �0

Để hàm số có đạo hàm tại x0  0 thì hàm số phải liên tục tại x0  0 nên
f  0   lim f  x   lim f  x  � b  1  1 � b  2
x �0

x �0



ax 2  2 x  1, x �0
f
x



Khi đó
ax  1, x  0
Xét:
lim

f  x   f  0
ax 2  2 x  1  1
 lim
 lim  ax  2   2
x �0
x �0
x
x

lim

f  x   f  0
ax  1  1
 lim
 lim  a   a
x �0
x �0
x
x

x �0

x �0

Hàm số có đạo hàm tại x0  0 thì a  2
Vậy với a  2, b  2 thì hàm số có đạo hàm tại x0  0 khi đó T  6
Câu 38: D
TXD: D   1; � \  0

Trang 18 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết

5 1
1 1
 2 3 4
5x  1  x  1
x
x  0 � y  0 là đường tiện cận
lim y  lim
 lim x x
2
x ��
x ��
x
�

�
2
x  2x
1
x
ngang của đồ thị hàm số.
Câu 39: D
Gọi A  a; b  . Vì A �AC : x  2 y  2  0 nên a  2b  2  0 � a  2b  2
Do a  0 nên 2b  2  0 � b  1 *
Khi đó A  2b  2; b 
uuur
Ta có AD   2b  3;1  b  là vecto chỉ phương của đường thẳng AD
r
u   2; 1 là vecto chỉ phương của đường thẳng AC

Trên hình vẽ, tan  

DC 1
2
 � cos  
 1
AD 2
5

uuur r
AD.u
5 b 1
 2
Lại có cos  uuur r 
AD . u
5 b 2  2b  2
Từ  1 và  2  suy ra

5 b 1
5 b 2  2b  2



2
� b 2  2b  3  0 � b  3
5

�a 4
Khi đó A  4; 3 � a  b  1
Câu 40: D

4sin x   m  4  cos x  2m  5  0 � 4sin x   m  4  cos x  2m  5
Phương trình có nghiệm khi 42   m  4    2m  5  �0 � 3m 2  12m  7 �0
2

�
ۣ

6  57
3

m

2

6  57
3

Trang 19 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


Vì m �� nên m � 0,1, 2,3, 4
Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm là 10
Câu 41: B
0 n
1 n 1
2 n 2
n
2   x  2 �
Ta có x n  �
�

�  Cn .2  Cn .2  x  2   Cn .2  x  2   ...  Cn  x  2 
n

2

n

Do đó a1  a2  a3  2n3.192 � Cn1 .2n 1  Cn2 .2n 2  Cn3.2n 3  2n 3.192
� Cn1 .4  Cn2 .2  Cn3  192 � n  9
Câu 42: A
Ta có y 

sin x  2cos x  1
�  y  1 sin x   y  2  cos x  1  2 y  *
sin x  cos x  2

Phương trình (*) có nghiệm:
�  y  1   y  2  � 1  2 y  � y 2  y  2 �0 � 2 �y �1
2

2

2

Vậy m  2; M  1
Câu 43: D
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, AC. Đặt BD=2x, AC=2y (x,y>0)
Ta có CM  BD, AM  BD � BD   AMC 
Ta có MA  MC  1  x 2 , MN  1  x 2  y 2 , S AMN 

VABCD

1
1
MN . AC  y. 1  x 2  y 2
2
2

1
1
2 2 2
2
 .DB.S AMC  .2 x. y 1  x 2  y 2 , S AMN 
x y  1  x2  y 2  �
3
3
3
3

 VABCD

x

2

 y 2  1  x2  y2 
27

2 3
27

Trang 20 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết

3


Câu 46: D
Dựng hình chữ nhật ABNC
�  �
 �AM , BN
  AM , �AC   60



0



AB  AM
AB  AM
Ta có AB  BN � AB  AC � AB   ACM 
VABNM  VMABC 

1
1
�  1 .6.x. y. 3  3 xy
AB.S ACM  AB.AC.AMsin CAM
3
6
6

2
2

3
3  x  y

xy �
 8 3 .Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x  y  4
2
2
4
2

VABNM

Khi đó AM=BN=AC=4
2
2
2
Lại có AB / / CN � CN   AMV  � CN  CM � MN  CM  CN

�  600 hoặc MAC
�  1200
Mặt khác MAC
�  600 � AMC đều � CM  4 � MN  42  62  2 13
Trường hợp 1: MAC
�  1200
Trường hợp 2: MAC
� CM  AM 2  AC 2  2 AM . AC cos1200  48 � MN  48  62  2 41
Câu 47: B

Trang 21 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


S  1 a, b, c 100; a, b, c phân biệt
Giả sử tập con bất kì  a.b, c ��
a  b  c  91
Đây là bài toán chia kẹo Euler nên số bộ a, b, c là C91311
Tuy nhiên trong các bộ trên vẫn chứa các bộ có 2 chữ số giống nhau, số bộ có 2 chữ
2
số giống nhau là 3.45=135 (bộ). Vậy n      C90  3.45  : 3!  645

Gọi A là biến cố : « a,b,c lập thành cấp số nhân »
Gọi q là công bội của cấp số nhân theo bài ra tá có q>0
a  aq  aq 2  91 � a  1  q  q 2   1.91  13.7
TH1 :








a 1
a 1
�
2
q9
1  q  q  91


a  13
a  13
�
tm
TH3 :
q2  
1 q  q  7
a7
a7
�
tm
TH4 :
q  3 
1  q  q  13
TH2 :

a  91
a  91
�
loai 
2
q0 
1 q  q  1
2

2

Vậy n  A   3
P  A 

3
645

Câu 48: B
Hệ phương trình tương đương với
0  x  y �1
0  x  y �1
�
�
� 2 xy  m �1  x  y � �2 xy  m �1  2 x  2 y  x  y 2

 �


�
�
0  x  y �1
��
2
2
 x  1   y  1 �m  1
�

 I
 II 

Trang 22 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết

Tập nghiệm của (I) là phần nằm giữa hai đường thẳng d : y   x; d ' : y   x  1 và trên
d'
Nếu m �1 thì hệ phương trình vô nghiệm
Nếu m �1 thì tập nghiệm của (II) là hình tròn (C) (kể cả biên) có tâm A(1 ;1) bán
kính R  m  1
Do đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi d’ là tiếp tuyến của đường tròn (C)
Nghĩa là :

m 1 

2
1
�m
2
2

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m  

1
2

Câu 49: B
Giả sử A  x1; y1  ; B  x2 ; y2  ; C  x3 ; y3  . Ta có phương trình tiếp tuyến tại A của đồ thị
2
3
(C) là : 1 : y   3x1  3  x  x1   x1  3 x1  2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và 1 là

 3x

2
1

 3  x  x1   x13  3 x1  2  x3  3x  2 �  x  x1 

2

x  x1
 x  2 x1   0 � �
�
x  2 x
�

1

3
Do đó A '  2 x1 ; 8 x1  6 x1  2 
3
3
Lại có 8 x1  6 x1  2  8  x1  3 x1  2   18 x1  18  8  ax1  b   18 x1  18

 8  ax1  b   18 x1  18  2 x1  4a  9   18  8b
Khi đó y A '  x A '  4a  9   18  8b
Vậy phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm A ', B ',C' là y  x  4a  9   18  8b
Câu 50: A
Ta có:

Trang 23 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết

sin 3 x  sin 2 x  2sin x 





2cos3 x  m  2   2cos3 x  m  2   2 2cos3 x  m  2  1
3

3
2
2
Xét hàm số f  t   t  t  2t có f '  t   6t  2t  2  0, t �� nêm hàm số f  t 

đồng biến trên �
Bởi vậy :

 1 � f  sinx  

f





2cos3 x  m  2 � sin x  2cos3 x  m  2  2 

� 2 �
0;

Với x ��
�thì
� 3 �

 2  � sin 2 x  2cos3 x  m  2
� 2cos3 x  cos 2 x  3  m  3
3
2
Đặt t  cos x , phương trình (3) trở thành 2t  t  1  m

 4

�1 �
� 2 �
 ;1�thì phương trình cos x  t cho ta một nghiệm x ��
0;
Ta thấy, với mỗi t ��
�
�2 �
� 3 �
�1 �
3
2
 ;1�
Xét hàm số g  t   2t  t  3 với t ��
�2 �
t 0
�
�
Ta có g '  t   6t  2t , g '  t   0 � t   1

�
� 3
2

Ta có bảng biến thiên

Trang 24 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết


� 2 �
0;
Do đó, để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm x ��
�điều kiện cần và đủ là
� 3 �
�1 �
 ;1�
phương trình (4) có đúng một nghiệm t ��
�2 �
m3
�
�
�
� 80 �� m � 3;2;1;0 ( Do m nguyên)
m ��
0; �
�
� � 27 �

Trang 25 – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết