ĐỀ THI THỬ THPT 2019 đồ THỊ hàm số

NHÓM KYSER ÔN THI THPT

HƯỚNG ĐẾN KỲ THI THPT 2019

PAGE TÀI LIỆU KYS

TOÁN LẦN 7
GV. LƯU HUỆ PHƯƠNG

LIVE ÔN TẬP TRƯỚC KHI THI
ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 1: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị hàm số.
y
2

-1

O

1

x

-2

A. y  x 2  2x

B. y  x 3  3x .

C. y  x 3  3x .

D. y  x 2  2x .

Câu 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

1
A. y  x 3  x 2  1 . B. y  x 3  3x 2  1 .
C. y  x 3  3x 2  1 .
3
Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

D. y  x 3  3x 2  1 .

Số nghiệm của phương trình f  x  1  2 là
A. 5 .

B. 4 .

C. 2 .

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

D. 3 .
1


Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x 3  2x 2  x 3  2x  với mọi x 

. Hàm số

f 1  2018x  có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9 .

B. 2018 .

C. 2022 .

D. 11 .

Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị trên đoạn  2; 4 như hình vẽ bên. Mệnh đề nào trong 4
mệnh đề sau đây là đúng?

A. Phương trình f  x   0 có 3 nghiệm trên đoạn  2; 4 .
 3
B. f     .f   3  0 .
 2

C. max f  x   4 .
2;4

D. min f  x   2 .
2;4

Câu 6: Cho các hàm số y  f  x  và y  g  x  liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có
bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây

0

0

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phương trình f  x   g  x  không có nghiệm thuộc khoảng  ;0  .
B. Phương trình f  x   g  x   m có 2 nghiệm với mọi m  0 .
C. Phương trình f  x   g  x   m có nghiệm với mọi m .
D. Phương trình f  x   g  x   1 không có nghiệm.

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

2


Câu 7: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị y = f '(x) như hình vẽ.
Xét hàm số g  x   f  x 2  2  .

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;2) .
B. Hàm số g(x) đồng biến trên (2;+¥) .
C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-¥;-2) .
D. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0) .
Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

thỏa f  2   f  2   0 và đồ thị hàm số

y  f   x  có dạng như hình vẽ bên dưới.
y
2

1

1

O

2
3
2

x

Hàm số y   f  x   nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:
2

3

A.  1;  .
2


B.  2; 1 .

C.  1;1 .

D. 1; 2  .

Câu 9: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực
đại của hàm số y  f

A. 1 .





x 2  2x  2 là

B. 2 .

C. 4 .

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

D. 3 .

3


Câu 10: Cho hàm số y  ax 3  cx  d  a  0  có min f  x   f  2  . Giá trị lớn nhất của hàm số
 ;0

y  f  x  trên đoạn 1;3 bằng
A. 8a  d .

B. d  16a .

C. d  11a .

D. 2a  d .

Câu 11: Cho hàm số f  x   x 3  3x 2  2 có đồ thị là đường cong trong hình bên.
y
2

x
O

1- 3

2

1

1+ 3

Hỏi phương trình  x 3  3x 2  2   3  x 3  3x 2  2   2  0 có bao nhiêu nghiệm thực dương phân
3

biệt?
A. 3 .

2

B. 5 .

C. 7 .

D. 1 .

Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị của hàm số y  f   x  được cho như hình bên. Hàm số

y  2f  2  x   x 2 nghịch biến trên khoảng

y
3
1
1 O

2

3 4

5

x

2

A.  3;  2  .

B.  2;  1 .

C.  1; 0  .

D.  0; 2  .

Câu 13: Cho hàm số u  x  liên tục trên đoạn  0;5 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao
nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
x

0
4

3x  10  2x  m.u  x  có nghiệm trên đoạn  0;5 ?
1

2
3

u  x

1

A. 6 .

B. 4 .

3

5
3

1

C. 5 .

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

D. 3 .

4

Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương
 3 7
trình f  x 2  2x   m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn   ;  .
 2 2

A. 1 .

B. 4 .

D. 3 .

C. 2 .

Câu 15: Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  . Hai hàm số y  f   x  và y  g  x  có đồ thị như
hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y  g  x  .

3

Hàm số h  x   f  x  4   g  2x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2

 31 
A.  5;  .
 5

9 
B.  ;3  .
4 

 31


C.  ;   .
5

HƯỚNG DẪN GIẢI

 25 
D.  6;  .
 4 

Câu 1: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị hàm số.
y
2

-1

O

1

x

-2

A. y  x 2  2x

B. y  x 3  3x .

C. y  x 3  3x .

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

D. y  x 2  2x .
5


Lời giải
Chọn B.
Ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nên loại A, D.
Hệ số a  0 nên chọn B.
Câu 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

1
A. y  x 3  x 2  1 .
3

B. y  x 3  3x 2  1 .

C. y  x 3  3x 2  1 .

D. y  x 3  3x 2  1 .

Lời giải
Chọn C.
Dựa vào hình dạng đồ thì, ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 với hệ số a  0 . Nên loại A, B.
Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x1  0 và x 2  0 .

 x1  0
Xét y  x 3  3x 2  1 . Ta có y  3x 2  6x  0  
. Loại D.

 x 2  2
 x1  0
Xét y  x 3  3x 2  1. Ta có y  3x 2  6x  0  
. Chọn C.
x2  2
Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình f  x  1  2 là
A. 5 .

B. 4 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn A.
Từ bảng biến thiên của hàm số đã cho ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y  f  x  1 như
sau (trong đó x1; x 2 ; x 3 là các nghiệm của phương trình f  x   0 ):

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x  1  2 có 5 nghiệm.
Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

6


Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x 3  2x 2  x 3  2x  với mọi x 

. Hàm số

f 1  2018x  có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9 .

B. 2018 .

C. 2022 .
Lời giải

D. 11 .

Chọn A.

Ta có f   x   x 3  x  2   x 2  2   0 có 4 nghiệm và đổi dấu 4 lần nên hàm số y  f  x  có 4 cực
trị. Suy ra f  x   0 có tối đa 5 nghiệm phân biệt.
Do đó y  f 1  2018x  có tối đa 9 cực trị.
Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị trên đoạn  2; 4 như hình vẽ bên. Mệnh đề nào trong 4
mệnh đề sau đây là đúng?

A. Phương trình f  x   0 có 3 nghiệm trên đoạn  2; 4 .
 3
B. f     .f   3  0 .
 2

C. max f  x   4 .
2;4

D. min f  x   2 .
2;4

Lời giải
Chọn B.
Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị cắt Ox tại 1 điểm duy nhất  Đáp án A sai.
3
 3
Ta thấy    2;1 là khoảng nghịch biến của hàm số  f      0 , tương tự ta có 3   2; 4 
2
 2
cũng là khoảng nghịch biến của hàm số

 3
 f   3  0  f     .f   3  0  Đáp án B đúng.
 2
max f  x   2  Đáp án C sai.
2;4

min f  x   3  Đáp án D sai.
2;4

Câu 6: Cho các hàm số y  f  x  và y  g  x  liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có
bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây
Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

7


Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phương trình f  x   g  x  không có nghiệm thuộc khoảng  ;0  .
B. Phương trình f  x   g  x   m có 2 nghiệm với mọi m  0 .

C. Phương trình f  x   g  x   m có nghiệm với mọi m .
D. Phương trình f  x   g  x   1 không có nghiệm.
Lời giải
Chọn D.
Trong khoảng  ;0  , ta có f  x   0 , g  x   0 nên phương trình f  x   g  x  vô nghiệm suy ra
A đúng.
Đặt h  x   f  x   g  x   h  x   f   x   g  x   0, x  0 . Ta có bảng biến thiên như sau.
x



h  x 

h x



0

–

–





0



Từ bảng biến thiên ta có B, C đúng.
Xét trên khoảng  0;   , ta có bảng biến thiên
x

f x
f x



0

x

g  x 


y0

g  x  1



0




0

1

Suy ra phương trình f  x   g  x   1 có ít nhất một nghiệm.
Vậy D sai nên Chọn D.
Câu 7: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị y = f '(x) như hình vẽ.
Xét hàm số g  x   f  x 2  2  .

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

8


Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;2) .
B. Hàm số g(x) đồng biến trên (2;+¥) .
C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-¥;-2) .
D. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0) .
Lời giải
Chọn D

Ta có g  x   f  x 2  2   g '  x   f '  x 2  2  .2x

x  0
x  1
x  0

x  0
 2
 x  1
g ' x   0  


x

2


1

2


f '  x  2   0
2
 x 2  2
x  2

 x  2
Ta có g '  3  6.f '  7   0 , g’(x) đổi dấu qua các nghiệm đơn hoặc bội lẻ, không đổi dấu qua các
nghiệm bội chẵn nên ta có bảng xét dấu g’(x):
x
-2
-1

g’(x)
0
+
0
+
Suy ra đáp án là D.
Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

0
0

1
0

-

-

2
0


+

thỏa f  2   f  2   0 và đồ thị hàm số

y  f   x  có dạng như hình vẽ bên dưới.
y
2

1

1
O

2
3

2

x

Hàm số y   f  x   nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:
2

3

A.  1;  .
2


B.  2; 1 .

C.  1;1 .

D. 1; 2  .

Lời giải
Chọn D.
Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta lập được bảng biến thiên của y  f  x  như sau:
Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

9


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f  x   0, x 

.

Xét hàm số y   f  x   , ta có y  2f  x  .f   x  .
2

Tìm khoảng để hàm số y   f  x   nghịch biến nên ta cần tìm x để y  0 .
2

 x  2
nên y  0  f   x   0  
.
1  x  2

Do f  x   0, x 

Do đó hàm số y   f  x   nghịch biến trên khoảng  ; 2  và 1; 2  .
2

Câu 9: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực
đại của hàm số y  f



A. 1 .



x 2  2x  2 là

B. 2 .

D. 3 .

C. 4 .
Lời giải

Chọn A.
Từ đồ thị của y  f   x  ta chọn f   x    x  1 x  1 x  3 .
Áp dụng công thức y  f  u   uf   u  với u  x 2  2x  2

y  f








x 1
x 2  2x  2  
.

2
x  2x  2

 x  1 









x 2  2x  2  1

x 2  2x  2  3



 x  1

 y  0   x  1  2 2
x 2  2x  2  3
 x  1  2 2


x 2  2x  2  1  x  1  x 2  2x  7 

x 2  2x  2



x 2  2x  2  1

2



x 2  2x  2  1



Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có một điểm cực đại.

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

10


Câu 10: Cho hàm số y  ax 3  cx  d  a  0  có min f  x   f  2  . Giá trị lớn nhất của hàm số
 ;0

y  f  x  trên đoạn 1;3 bằng
A. 8a  d .

B. d  16a .

C. d  11a .
Lời giải

D. 2a  d .

Chọn B.
y  3ax 2  c  y  6ax, y  0  x  0.
Nên đồ thị hàm số có điểm uốn là A  0;d  . Do đó đồ thị hàm số nhận A  0;d  làm tâm đối xứng.
Do đó từ min f  x   f  2  suy ra max f  x   f  2   max f  x   f  2   8a  2c  d.
 ;0

1;3

 0; 

Mà f   2   0  12a  c  0  c  12a.
Vậy max f x   8a  24a d  d 16a.
1;3

Câu 11: Cho hàm số f  x   x 3  3x 2  2 có đồ thị là đường cong trong hình bên.
y
2

x
O

1- 3

2

1

1+ 3

Hỏi phương trình  x 3  3x 2  2   3  x 3  3x 2  2   2  0 có bao nhiêu nghiệm thực dương phân
3

biệt?
A. 3 .

2

B. 5 .

C. 7 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn B.
t  1

Đặt t  x3  3x 2  2 , ta có phương trình t 3  3t 2  2  0   t  1  3 .
t  1  3

y
y=1+ 3
2
y=1
1- 3

O

1

2

1+ 3

x
y=1- 3

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

11


Với t  1  f  x   1 . Quan sát đồ thị hàm số y  f  x  , ta thấy đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm
số y  f  x  tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ dương nên phương trình t  1
có hai nghiệm x dương phân biệt.
Với t  1  3 . Quan sát đồ thị hàm số y  f  x  , ta thấy đường thẳng y  1  3 cắt đồ thị hàm số

y  f  x  tại một điểm và là điểm có hoành độ dương nên phương trình t  1  3 có một nghiệm x
dương.
Với t  1  3 . Quan sát đồ thị hàm số y  f  x  , ta thấy đường thẳng y  1  3 cắt đồ thị hàm số

y  f  x  tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ dương nên phương trình t  1  3
có hai nghiệm x dương phân biệt.
Vậy phương trình bài ra có 5 nghiệm phân biệt dương.
Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị của hàm số y  f   x  được cho như hình bên. Hàm số

y  2f  2  x   x 2 nghịch biến trên khoảng
y
3
1
1 O

2

3 4

5

x

2

A.  3;  2  .

B.  2;  1 .

C.  1; 0  .

D.  0; 2  .

Lời giải
Chọn C.

Ta có y  2f  2  x   x 2  y    2  x  2f   2  x   2x  2f   2  x   2x
Ta có: y  0  f   2  x   x  0  f   2  x    2  x   2 .
Đặt t  2  x . Suy ra f   t   t  2
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y  t  2 cắt đồ thị y  f   t  tại ba điểm có hoành độ liên tiếp
là 1  a  2 ; 3 ; 4  b  5 . Do đó cùng từ đồ thị ta có
a  t  3
a  2  x  3  1  x  2  a
f t  t  2  


t  b
2  x  b
x  2  b

Vì 1  a  2  0  2  a  1 nên  1;0    1;2  a  .
Do đó: Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 2  a  nên cũng nghịch biến trên  1;0  .

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

12


Vì 4  b  5  3  2  b  2 nên  3;  2    ;2  b  .
Do đó: Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  b  thì không nghịch biến trên  3; 2  .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 0  .
Câu 13: Cho hàm số u  x  liên tục trên đoạn  0;5 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao

3x  10  2x  m.u  x  có nghiệm trên đoạn  0;5 ?

nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
x

0
4

1

2
3

u  x

1

A. 6 .

3

3

1

C. 5 .
Lời giải

B. 4 .

5

D. 3 .

Chọn C.
Theo bảng biến thiên ta có trên  0;5 thì 1  u  x   4 1 ,
Ta có

3x  10  2x  m.u  x  

3x  10  2x
m
u x

Xét hàm số f  x   3x  10  2x trên  0;5

3

2
; f   x   0  3 10  2x  2 x  3 10  2x   4x  x  3 .

2 x 2 10  2x
Bảng biến thiên
Ta có f   x  

Do đó ta có trên  0;5 thì 10  f  x   5

 2 .



max f  x   f  3  5
min f  x   f  0   10
Từ 1 và  2  ta có 
và 


min u  x   u  3  1
maxu  x   u  0   4
Do đó

10 f  x 

 5 với mọi x   0;5 .
4
u x

Để phương trình

3x  10  2x  m.u  x  có nghiệm trên đoạn  0;5  phương trình

3x  10  2x
10
 m có nghiệm trên đoạn  0;5 
 m5.
u x
4
Vì m

nên m 1; 2;3; 4;5 .

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

13


Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương
 3 7
trình f  x 2  2x   m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn   ;  .
 2 2

A. 1 .

B. 4 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn C.
 3 7
Đặt t  x 2  2x , x    ; 
 2 2
Bảng biến thiên:

–

 21 
Dựa vào bảng biến thiên  t   1;  .
4


Ta có: f  x 2  2x   m 1  f  t   m  2  .
21 

 3 7
Ta thấy, với mỗi giá trị t   1;  ta tìm được hai giá trị của x    ;  .
4
 2 2


 3 7
Do đó, phương trình 1 có 4 nghiệm thực phân biệt thuộc   ; 
 2 2
21 

 Phương trình  2  có hai nghiệm thực phân biệt thuộc  1; 

4


 Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  t  tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc
21 

 1;  .
4

Dựa vào đồ thị ta thấy có hai giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu là m  3 và m  5 .

Câu 15: Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  . Hai hàm số y  f   x  và y  g  x  có đồ thị như
hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y  g  x  .
Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

14


3

Hàm số h  x   f  x  4   g  2x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2

 31 
A.  5;  .
 5

9 
B.  ;3  .
4 

 31

C.  ;   .
5

Lời giải

 25 
D.  6;  .
 4 

Chọn B.
Cách 1: Thử từng đáp án
3

Ta có h  x   f   x  4   2g  2x   .
2

Thử đáp án B ta thấy thỏa mãn, các đáp án còn lại kiểm tra tương tự.
25
9 
Dựa vào đồ thị, x   ;3  , ta có
 x  4  7 , f   x  4   f   3  10.
4
4 
3  2x 

3 9
3

3


 , do đó g  2x    f   8  5  2g  2x    10.
2 2
2
2



3

9 
Suy ra h  x   f   x  4   2g  2x    0, x   ;3  .
2

4 
9 
Do đó hàm số đồng biến trên  ;3  .
4 

Cách 2: Kẻ đường thẳng y  10 cắt đồ thị hàm số y  f   x  tại A  a;10  , a  8;10  . Khi đó ta có

f   x  4   10, khi 3  x  4  a
f   x  4   10, khi  1  x  4


 
 
3

3
3
3
25 .


g
2x


5,
khi
0

2x


11
g
2x


5,
khi

x



 

 
2
2
2
4
4
 
 
3
3

Do đó h  x   f   x  4   2g  2x    0 khi  x  4 .
4
2


Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng

15