Đề cương ôn thi THPT QG môn Toán chủ đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Định nghĩa: Cho hàm số y  f (x) xác định trên D, với D là một khoảng, một đoạn hoặc
nửa khoảng.

y  f (x) được
1.Hàm
số
x1 , x 2  D, x1  x 2  f (x1 )  f (x 2 ).

gọi

là

đồng

biến

trên

D

nếu

2.Hàm số y  f (x) được gọi là nghịch biến trên D nếu
x1 , x 2  D, x1  x 2  f (x1 )  f (x 2 ).
II. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y  f (x) có đạo hàm trên khoảng D
1. Nếu hàm số y  f (x) đồng biến trên D thì f '(x)  0, x  D.

2. Nếu hàm số y  f (x) nghịch biến trên D thì f '(x)  0, x  D.
III. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:
1. Định lý 1. Nếu hàm số y  f (x) liên tục trên đoạn a, b  và có đạo hàm trên khoảng
(a,b) thì tồn tại ít nhất một điểm c  (a, b) sao cho: f (b)  f (a)  f '(c)(b  a).
2. Định lý 2. Giả sử hàm số y  f (x) có đạo hàm trên khoảng D:
a) Nếu f '(x)  0, x  D và f '(x)  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số
đồng biến trên D.
b) Nếu f '(x)  0, x  D và f '(x)  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số
nghịch biến trên D.
c) Nếu f '(x)  0, x  D thì hàm số không đổi trên D.
PHẦN II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN
Dạng 1. Xét chiều biến thiên của hàm số y  f (x)
*Phương pháp: Xét chiều biến thiên của hàm số y  f (x)
1. Tìm tập xác định của hàm số y  f (x)
2. Tính y '  f '(x) và xét dấu y’ (Giải phương trình y’ = 0)
3. Lập bảng biến thiên từ đó suy ra chiều biến thiên của hàm số
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước:
Chú ý:  Hàm bậc ba

nêu a  0 thay vào hs và kêt luân
y  a x 3  bx 2  cx  d (a  0)

 Hàm y 

ax  b
cx  d

a  0

nêu a  0, hs đông biên trên R khi 



 y'  0

a  0
nêu a  0, hs nghich biên trên R khi 



 y'  0

đông biên trên tung khoang xac đinh khi ad  bc  0
nghich biên trên tung khoang xac đinh khi ad  bc  0

PHẦN III: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (1;3)?

x 3

A. y 
x 1

x 2  4x  8
B. y 
x2

C. y  2x 2  x 4

D. y  x 2  4x  5

1
Câu 2: Khoảng nghịch biến của hàm số y  x 3  x 2  3x là: Chọn 1 câu đúng.
3
A.  ; 1

B. (-1 ; 3)

C. 3 ;  

D.  ; 1;3 ;  

1
Câu 3: Khoảng nghịch biến của hàm số y  x 4  3x 2  3 là: Chọn 1 câu đúng.
2





A.  ;  3 ; 0; 3

C.









3  3
B. 0;   và  ;  

2   2




3 ; 



D.  3 ;0 ;

3 ; 

Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y 


2x  1
là đúng? Chọn 1 câu
x 1

đúng.
A. Hàm số luôn đồng biến trên R.
B. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ {1} .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 ; 1;  .

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 ; 1;  .
Câu 5: Cho hàm số y  2x  1 

1
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
x 1
B. Hàm số nghịch biến (;1)và(1; )

A. Hàm số đơn điệu trên R

C. Hàm số đồng biến (;1) và (1; )

D. Các mệnh đề trên đều sai

Câu 6: Khoảng đồng biến của hàm số y  2x  x 2 là:
A.  ;1

B. (0;1)

D. 1; 

C. (1;2)

Câu 7: Hàm số y  x  2 x 1 nghịch biến trên khoảng nào?
A. (2; )

B. (1; )

C. (1;2)

D. Không phải các câu trên.

Câu 8: Cho hàm số y  m.x 3  2x 2  3mx  2016 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
hàm số:
a) Luôn đồng biến?

2

A.  ; 
 3




2
B. ;  

3 

 2   2
C.  ;0  0; 
 3   3 

 2 2
D.  ; 
 3 3 

b) Luôn nghịch biến?

2

A.  ; 
 3



2
B. ;  

3 

 2   2
 2 2
C.  ;0  0;  D.  ; 
 3   3 
 3 3 

Câu 9: Cho hàm số y  mx 3  3mx 2  3x  1 m .
a) Hàm số đồng biến trên R khi:
A. 0  m  1

B. m  1

C. m  0

m 1
D. 
 m  0

C. m  0

m 1
D. 
 m  0

b) Hàm số nghịch biến trên R khi:
A. 0  m  1

B. m= 

Câu 10: Cho hàm số y  x 3  2mx 2  3mx  2017 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để hàm số luôn đồng biến.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

9
A.   m  0 .
4
C. m < 

9
B.   m  0 .
4

9
hoặc m > 0.
4

D. m 

9
hoặc m  0.

4

Câu 11: Tìm m để hàm số y  x 3  6x 2  mx  1 đồng biến trên khoảng 0 ;   .
A. m=12

B. m  12

C. m  12

D. m=-12

Câu 12: Cho hàm số y  x 3  mx 2  2x  1 .Với giá trị nào của m hàm số đồng biến trên R.
A. m  3

B. m  3

C.  6  m  6

D. Không tồn tại giá trị m

Câu 13: Cho hàm số y  2x 4  4x 3  3. Số điểm cực trị của hàm số là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho của hàm số đồng biến trên khoảng

  
0; .
 4 
A. m  0 hoặc 1  m  2.

B. m  0

C. 1  m  2.

D. m  2

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  luôn nghịch biến trên R. Tìm tập các giá trị của x để

1
f    f 1.
x
A. ;1 .

W: www.hoc247.net

B. ;0  0;1 .

C. 1;0 .

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

D. ;0  1;  .

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

VẤN ĐỀ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Định nghĩa: Cho hàm số y  f (x) xác định trên D  R và x 0  D
1. x 0 được gọi là một điểm cực đại của hàm số y  f (x) nếu tồn tại một (a,b) chứa
điểm x 0 sao cho (a,b)  D và f (x)  f (x 0 ), x  (a, b) \ x 0  .
2. x 0 được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số y  f (x) nếu tồn tại một (a,b) chứa
điểm x 0 sao cho (a,b)  D và f (x)  f (x 0 ), x  (a, b) \ x 0  .
3. Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số được gọi chung là điểm cực trị của hàm
số; Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị của hàm số.
II. Điều kiện cần để hàm số có cực trị:
Giả sử hàm số y  f (x) có cực trị tại x 0 .Khi đó, nếu y  f (x) có đạo hàm tại điểm x 0
thì f '(x 0 )  0 .
III. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị:
1. Định lý 1. (Dấu hiệu 1 để tìm cực trị của hàm số)
Giả sử hàm số y  f (x) liên tục trên khoảng (a,b) chứa điểm x 0 và có đạo hàm trên
các khoảng (a, x 0 ) và (x 0 , b) . Khi đó :
+ Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x 0
+ Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x 0 thì hàm số đạt cực đại tại x 0
2. Định lý 2. (Dấu hiệu 2 để tìm cực trị của hàm số)
Giả sử hàm số y  f (x) có đạo hàm trên khoảng (a,b) chứa điểm x 0 , f '(x 0 )  0 và f(x)
có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x 0 . Khi đó:
+ Nếu f ''(x 0 )  0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 .
+ Nếu f ''(x 0 )  0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 .
PHẦN II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN
Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số

*Phương pháp1. (Quy tắc 1) Tìm cực trị của hàm số y  f (x)
1. Tìm tập xác định của hàm số
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

2. Tính f '(x) và giải phương trình f '(x)  0 tìm nghiệm thuộc tập xác định
3. Lập bảng biến thiên từ đó suy ra các điểm cực trị của hàm số.
*Phương pháp 2. (Quy tắc 2) Tìm cực trị của hàm số y  f (x)
1.Tìm tập xác định của hàm số.
2.Tính f '(x) và giải phương trình f '(x)  0 tìm nghiệm x i (i  1, 2,3...) thuộc tập
xác định.
3.Tính f ''(x) và f ''(x i )
4.Kết luận: +Nếu f ''(x i )  0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x i .
+Nếu f ''(x i )  0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x i .
Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị thõa mãn điều kiện cho trước.


a  0
Chú ý:  Hàm bậc ba y  a x 3  bx 2  cx  d (a  0) có cực trị  




 y'  0
 Hàm bậc bốn

y  a x 4  b x 2  c (a  0)

có ba cuc tri  y '  0có ba nghiêm phân biêt
có môt cuc tri  y '  0 có môt nghiêm

PHẦN III: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y  x 4  4x 2  2?
A. Đạt cực tiểu tại x = 0
B. Có cực đại và cực tiểu
C. Có cực đại và không có cực tiểu
D. Không có cực trị.

1
1
Câu 2: Trong các khẳng định sau về hàm số y   x 4  x 2  3 , khẳng định nào đúng?
4
2
A. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0

B. Hàm số có cực tiểu là x=1 và x=-1

C. Hàm số có điểm cực đại là x = 0

D. Hàm số có cực tiểu là x=0 và x =1

Câu 3: Cho Hàm số y  x 3  3x 2  1. Chọn phát biểu đúng

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 6


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. Hàm số đạt cực đại tại x  2

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0

C. Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1

Câu 4. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 3  x 2  2 là:

 2 50 
B.  ; 
 3 27 

A.  2;0

 50 3 
D.  ;  .
 27 2 

C. 0;2

1
Câu 5: Cho hàm số y  x 3  m x 2  2m 1 x 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
3
A. m  1 thì hàm số có hai điểm cực trị.

B. m  1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu.

C. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.

D. m  1 thì hàm số có cực trị.

Câu 6: Cho hàm số y   m 2 1 x 4  mx 2  1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
hàm số :
a) có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
A. – 1 < m < 0 hoặc m > 1.

B. m > 1.

C. 0< m < 1.

D. m < -1 hoặc 0 < m < 1.

b) có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
A. – 1 < m < 0 hoặc m > 1.

B. m > 1.

C. m < -1.

D. m < -1 hoặc 0 < m < 1.

C. 0< m < 1.

D. m < -1 hoặc 0 < m < 1.

c) có duy nhất một điểm cực trị.
A. – 1  m  0 hoặc m  1.

B. m  1.

Câu 7: Cho hàm số y  m.x 3  2x 2  3mx  2016 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
hàm số
a) có cực trị?

2

A.  ; 
 3



2
B. ;  

3 

 2   2

 2 2
C.  ;0  0;  D.  ; 
 3   3 
 3 3 

b) có 2 điểm cực trị x1 , x 2 thỏa mãn: x12  x 22  14 ?
A. m= 

1
3

B. m= 

Câu 8: Hàm số y 

W: www.hoc247.net

1
9

C. m= 

2
3

D. m= 1

x 2  2x  m
(m  0,m  3) , hàm số có hai cực trị khi:
xm

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 7


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. m  (;0)  (3; )

B. m  (0;3)

C. m< 0

D. m > 0

Câu 9: Cho hàm số y  x 3  3mx 2  3x  1  m .
a) Tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu
A. -1< m  1

B. m  1

C. m  0

D. m  1  m  1

C. m  0

m 1
D. 
 m  0

b) Hàm số đồng biến trên R khi:
A. -1  m  1

B. m  1

c) Có hai điểm cực trị x1 , x 2 thỏa mãn x12  x 22 14 :
A. 2  m  2

m  2
B. 
 m  2

C. -1  m  1

D. m< 0

Câu 10: Cho hàm số y  mx 4  2m.(m 1)x 2  30 .
a) Tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu:
A. -1< m  1

B. m > 1 và m  0

C. m>1

m 1
D. 

 m  0

b) Hàm số chỉ có duy nhất một cực trị là cực tiểu của hàm số khi:
A. 0< m  1

B. m < 0

C. m>1

m 1
D. 
 m  0

c) Hàm số chỉ có duy nhất một cực trị là cực đại của hàm số khi:
A. 0< m  1

B. m < 0

C. m>1

m 1
D. 
 m  0

Câu 11: Cho hàm số y  x 3  3x 2  mx . Giá trị m để hàm số đạt cực tiểu tại x  2 là:
A. m  1

W: www.hoc247.net

B. m  1

C. m  0

F: www.facebook.com/hoc247.net

D. m  2

T: 098 1821 807

Trang | 8


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

VẤN ĐỀ 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I.Định nghĩa: Cho hàm số y  f (x) xác định trên D  R :
1. Nếu tồn tại một điểm x 0  D sao cho f (x)  f (x 0 ), x  D thì số M  f (x 0 ) được gọi là
giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên D, ký hiệu M  Max f (x)
x D

2. Nếu tồn tại một điểm x 0  D sao cho f (x)  f (x 0 ), x  D thì số m  f (x 0 ) được gọi là
giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên D, ký hiệu m  Min f (x)
xD

 x  D,f (x)  M

Như vậy: M  Max f (x)  

xD



x 0  D,f (x 0 )  M

 x  D,f (x)  m
m  Min f (x)  

x D


x 0  D,f (x 0 )  m
II.Phương pháp tìm GTLN,GTNN của hàm số : Cho hàm số y  f (x) xác định trên D  R
Bài toán 1. Nếu D  (a,b) thì ta tìm GTLN, GTNN của hàm số như sau:
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính f '(x) và giải phương trình f '(x)  0 tìm nghiệm thuộc tập xác định.
3. Lập bảng biến thiên.
4. Kết luận.
Bài toán 2. Nếu D  a, b  thì ta tìm GTLN, GTNN của hàm số như sau:
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính f '(x) và giải phương trình f '(x)  0 tìm nghiệm x1 , x 2 ... thuộc tập xác
định.
3. Tính f (a), f (x1 ),f (x 2 )....f (b) .
4. Kết luận.
 Đặc biệt: Nếu f(x) đồng biến trên đoạn [a;b] thì: max f (x)  f (b) ; min f (x)  f (a)
[a;b]

[a;b]

Nếu f(x) nghịch biến trên đoạn [a;b] thì: max f (x)  f (a) ; min f (x)  f (b)
[a;b]

[a;b]

Bài toán 3. Sử dụng các bất đẳng thức, điều kiện có nghiệm của phương trình, tập giá
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 9


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

trị của hàm số…
PHẦN II: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. 0

2x  1
trên đoạn [ 2 ; 3] bằng:
1 x

B. – 2

C. 1

D. – 5

Câu 2. Cho hàm số y  x 3  3x  2 , chọn phương án đúng trong các phương án sau:
A. max y  2,min y  0
2;0

B. max y  4,min y  0

2;0 

2;0

C. max y  4,min y  1
2;0

A. max y 
1;0 

D. max y  2,min y  1

2;0

Câu 3. Cho hàm số y 

1
2

2;0 

2;0

2;0

2x  1
. Chọn phương án đúng trong các phương án sau:
x 1

B. min y 
1;2

1
2

C. max y 
1;1

1
2

D. min y 
3;5

11
4

Câu4. Cho hàm số y  x 3  3x 2  4 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau:
A. max y  4

B. min y  4

0;2 

0;2 

C. max y  2

D. min y  2,max y  0

1;1

1;1

1;1

Câu 5. Cho hàm số y  x 4  2x 2  3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau:
A. max y  3, min y  2

B. max y  11, min y  2

C. max y  2,min y  0

D. max y  11, min y  3

0;2 

0;1

 0;2

 0;1

0;2

2;0

0;2 

2;0

Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3x 2  9x  35 trên đoạn [-4 ; 4] bằng:
A. 40

B. 8

C. – 41

D. 15

x 2  3x
Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số y 
trên đoạn [ 0 ; 3 ] bằng:
x 1
A. 0

B. 1

Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số y 

W: www.hoc247.net

C. 2

D. 3

x
trên nữa khoảng (-2; 4] bằng:
x 2

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 10


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A.

1
5

B.

1
3

C.

2
3

Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2x  1 

A.

26
5

B.

10
3

Câu 10: Cho hàm số y  x 
A. 0

C.

D.

4
3

1
trên đoạn [1 ; 2] bằng:
2x  1

14
3

D.

24
5

1
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; ) bằng:
x

B. 1

C. 2

D.

2

Câu 11:
a) Giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y  x  1  3  x là:
A. M=2 2 , m=2

B. M=2 2 , m=0

C. M=2, m=1

b) Giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y  2
A. M= 4 2 , m=4

B. M= 4 2 , m=1

B. M= - 5, m= -41

x 1 3x

là:

C. M=4, m=2

c) Giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y  4
A. M= - 32, m= -41

D. M=2, m=0

D. M=4, m=1

x 1 3x

14.2

C. M= -16, m= -32

x 1 3x

 8 là

D. M= -5, m= -32

Câu 12:
a) Giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y  x  1  x 2 là:
A. M= 2 , m= -1

B. M=2 2 , m= -1

C. M=2, m=1

b) Giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y  3x
A. M= 3 2 ,m=1/3

B. M= 3 2 ,m=1

C. M=3, m=2

c) Giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y  9 x
A. M= 13/9, m=-12

B. M=7/9,m= -12

1x 2

1x 2

C. M=1,m=-12

D. M=2, m=0
là:
D. M=3,m=1/3

 8.3x

1x 2

 4 là:

D. M=2,m=-12

Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số y  5  4x trên đoạn [-1;1] bằng:
A. 9

W: www.hoc247.net

B. 3

C. 1

F: www.facebook.com/hoc247.net

D. 0

T: 098 1821 807

Trang | 11


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  1  x 2 bằng:
A. 2

B. 5

C. 2

D. Số khác

  
Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 3 x  cos 2x  sin x  2 trên khoảng  ; 
 2 2 
bằng:
A.

23
27

B.

1
27

C. 5

D. 1

  
Câu 16: Cho hàm số y=3sinx-4sin3x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng  ;  bằng:
 2 2 
A. -1

B. 1

C. 3

D. 7

 
Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2 cos x trên đoạn  0;  bằng:
 2 
A.

B.

2

3

C.


1
4

D.


2

Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số y  |x 2  4x  5 | trên đoạn [-2 ; 6] bằng:
A. 7

B. 8

Câu 19: Cho hàm số f (x) 

C. 9

D. 10

mx  1
Giá trị lớn nhất của hàm số trên [1;2] bằng -2. khi đó giá
xm

trị m bằng:
A. m=1

B. m= 2

C. m =3

D. m=4

Câu 20. Cho hàm số y  x 3  3mx 2  6 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  0;3 bằng 2 khi:
A. m 

31
27

W: www.hoc247.net

B. m  1

F: www.facebook.com/hoc247.net

C. m  2

T: 098 1821 807

D. m 

3
2

Trang | 12


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

VẤN ĐỀ 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Đường tiệm cận đứng.
Đường thẳng (d): x  x 0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) của hàm số

y  f (x) nếu:
lim f (x)   hoặc lim f (x)   Hoặc lim f (x)   hoặc lim f (x)  

xx
0

xx 0

x x0

xx 0

2.Đường tiệm cận ngang.
Đường thẳng (d): y  y 0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị (C) của hàm số

y  f (x) nếu lim f (x)  y 0 hoặc lim f (x)  y0
x 

x 

PHẦN II: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hàm số y 

x 1
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x2

A. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng x = 2.
B. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang y = 1.
C. Tâm đối xứng là điểm I(2 ; 1).
D. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng x = 1.
Câu 2: Số đường tiệm cận của hàm số y 
A. 1

B. 2

1 x
là:
1 x 2

C. 0

D. 3

Câu 3: Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây?
A. y 

1 x
1 x

B. y 

2x  2
x 2 1

C. y 

x 2 1
x 1

D. y 

x 2  3x  2
x 1

Câu 4: Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây?
A. y 

1 x
1  2x

B. y 

2x  2
x2

C. y 

x 2  2x  2
1 x

D. y 

2x 2  3
2 x

x 2  2x
Câu 5: Số đường tiệm cận của đt hàm số y 
là:
x2

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 13


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. 1

B. 2

Câu 6: Cho hàm số y 

C. 0

D. 3

9  x2
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x 2 1

A. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng x = -1, x= 1.
B. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang y = 1, y=-1
C. Đồ thị hàm số trên không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số trên chỉ có hai đường tiệm cận.
Câu 7: Đồ thị hàm số y 
A. 3.

x 2  3x
có mấy tiệm cận đứng?
x2 9

B. 4.

C. 2.

D. 1.

9  x2
Câu 8: Đồ thị hàm số y  2
có mấy tiệm cận?
x 1
A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Câu 9: :Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 1

B. 2

C. 0

Câu 10: Số đường tiệm cận của đt hàm số y 
A. 1

B. 2

x 2  2x  x
là:
x2
D. 3

x 3 1
là:
x 4 1

C. 0

D. 3

Câu 11: Tìm m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 2

B. – 2

C. 3

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y 

2x  1
đi qua điểm M(2 ; 3).
x m
D. 0

mx 2  3x  2
:
x 2  2x  m

a) Có ba đường tiệm cận?
A. m  1

B. m >1

C. m=1

D. m=0

C. m=1

D. m=0

b) Có duy nhất một tiệm cận?
A. m  1
W: www.hoc247.net

B. m >1

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 14


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

VẤN ĐỀ 5. NHẬN DẠNG BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Dạng đồ thị hàm bậc ba y  a x 3  b x 2  c x  d (a  0)

Phương trình y’ = 0 có 2

nghiệm phân biệt

a>0

a<0

y

Y

x

Phương trình y’ = 0 có
nghiệm kép

x

y

Y

x

Phương trình y’ = 0 vô
nghiệm

y

x

Y

x

x

2. Dạng đồ thị hàm trùng phương bậc bốn y  a x 4  b x 2  c (a  0)

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 15


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Hệ số a

a>0

Pt y’=0 có ba nghiệm phân
biệt

a<0
4

-1

1
O
2

-2

2

-2
- 2

-3

O

-4

Pt y’=0 có một nghiệm

2

-2

2

-1

O

1

-1
-2

3. Dạng đồ thị hàm số y 

ax  b
(c  0,ad  bc  0)
cx  d

D = ad- bc > 0

D = ad- bc < 0
4

4

2

1

2
-2

O

1

1

-1

O

-2

2

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 16


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

PHẦN II: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 17

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 18


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

VẤN ĐỀ 6. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Cho hàm số y  f (x) có đồ thị (C1 ) và hàm số y  g(x) có đồ thị (C 2 )
+ Hai đồ thị (C1 ) và (C 2 ) cắt nhau tại điểm M(x 0 ; y 0 )  (x 0 ; y0 ) là nghiệm của hệ


 y  f (x)
phương trình: 



 y  g(x)
+ Hoành độ giao điểm của hai đồ thị (C1 ) và (C 2 ) là nghiệm của phương trình

f (x)  g(x) (1)
+ Phương trình (1) được gọi là phương trình hoành độ giao điểm của (C1 ) và (C 2 )
+ Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của (C1 ) và (C 2 )

PHẦN II: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số y  x 3  8x . Số giao điểm của đồ thị hàm số cới trục hoành là:
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 2. Số giao điểm của đường cong y  x 3  2x 2  x 1 và đường thẳng y = 1 – 2x là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 3. Số giao điểm của đường cong y  x 4  3x 2  x 1 và đường thẳng y = - 3 +x là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 4. Gọi M và N là giao điểm của đường cong y 

7x  6
và đường thẳng y = x + 2. Khi đó
x2

hoành độ trung điểm I của đoạn MN bằng:
A. 7

B. 3

C. 

7
2

D.

7
2

Câu 5. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường cong y  (x 1)(x 2  x  m) cắt trục
hoành tại ba điểm phân biệt là:
A. m<1/4

B. m  1/4

C. m<1/4 và m  -2

D. m< -2

Câu 6. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m – 2x cắt đường cong

2x  4
tại hai điểm phân biệt là:
y
x 1
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 19


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

m  4
A. 
 m  4

m  4
C. 
 m  4

B. -4 < m < 4

D. 4  m  4

Câu 7. Giá trị của m để đường thẳng y = 2x + m cắt đường cong y 

x 1

tại hai điểm phân
x 1

biệt A, B sao cho đoạn AB ngắn nhất là:
A. m= - 1

B. m= 1

C. m=2

D. m=- 2

Câu 8. Tìm m để đường thẳng y  x  2m cắt đồ thị hàm số y 

x 3
tại 2 điểm phân biệt
x 1

có hoành độ dương là:

m  3
B. 
 m  2

A. 0  m  1

C. 1  m 

3
2

D. 0  m 

1
3

Câu 9. Cho hàm số y  x 3  6x 2  9x  1 . Tìm m để phương trình: x(x  3)2  m 1 có ba
nghiệm phân biệt?
A. m  1

B. 1  m  5

C. m  3  m  2

D. m  5

Bài 10: Đồ thị hàm số nào sau đây không có điểm chung với trục oy:

x 2  x 1
A. y= 2
x  x 1

B. y= x 2  1

C. y=

x 1

D. y=

x 1

Câu 11: Với giá trị nào của m thì phương trình x 4  4x 2  m  2  0 có bốn nghiệm phân
biệt?
A. 0  m  4

B. 0  m  4

C. 2  m  6

D. 0  m  6

Câu 12. Tìm m để phương trình: x 2 (x 2  2)  3  m có hai nghiệm phân biệt?
A. m  3  m  2

W: www.hoc247.net

B. m  3

F: www.facebook.com/hoc247.net

C. m  3  m  2

T: 098 1821 807

D. m  2

Trang | 20

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

VẤN ĐỀ 7. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN HỆ THỰC TẾ
Câu 1. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó
bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như
hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn
nhất.
A. x=6.

B. x=3.

C. x=2.

D. x=4.

Câu 2: Một nhà máy cần sản xuất một thùng đựng nước bằng tôn có dạng hình hộp đứng, có
đáy là hình vuông, không có nắp, có thể tích 4m3. Tính kích thước của bể sao cho tốn ít vật
liệu nhất.
A. Các cạnh bằng

3

4 m.

C. Cạnh đáy bằng 1m, chiều cao bằng 2m.

B. Cạnh đáy bằng 2m, chiều cao bằng 1m.
D. Cạnh đáy bằng 3m, chiều cao bằng

Câu 3: Một vật chuyển động theo quy luật s  

4
m.
9

1 3
t  9t 2 , với t(giây) là khoảng thời gian
2

tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng
thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn
nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A.216(m/s).

B. 30(m/s).

C. 400(m/s).

D. 54(m/s).

Câu 4: trong các hình chữ nhật có cùng chu vi là 16 cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 21

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

nhất là:
A. 16 cm 2

B.8 cm 2

C. 32 cm 2

D. 15 cm 2

Câu 5: trong các hình chữ nhật có cùng diện tích là 36 cm 2 thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ
nhất là:
A. 24cm

W: www.hoc247.net

B.26cm

C. 20cm

F: www.facebook.com/hoc247.net

D. 18cm.

T: 098 1821 807

Trang | 22

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông
minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm
kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và
các trường chuyên danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.

-

H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-

H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.

II.

Lớp Học Ảo VCLASS
Học Online như Học ở lớp Offline
-

Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.

-

Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

-

Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

-

Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.

Các chương trình VCLASS:
-

Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần
Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.

-

Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

-

Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.

III.

Uber Toán Học
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online
-

Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH.
Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

-

Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.

-

Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.

-

Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 23