Tiểu luận phương pháp học lý

A. Phần mở đầu
I. lời nói đầu
Trong vài năm gần đây trong các kỳ thi tuyển sinh Cao
đẳng và Đại học đã bắt đầu đa vào các bài toán có chứa hộp
kín trong mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC. Đây
là loại bài toán có tính thực tế cao, khai thác đợc kiến thức
tổng hợp về mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC.
Tại sao có thể nói đây là bài toán có tính thực tế cao ? Vì
trong giai đoạn hiện nay công nghệ phát triển một cách
nhanh chóng, không phải lúc nào ta cũng có thể cập nhật hết
thông tin về một linh kiện sử dụng điện nào đó, để có khả
năng tìm hiểu về nó ta phải có óc phán đoán cũng nh sử
dụng đợc phơng pháp loại trừ để có thể đa ra quyết định
chính xác về cấu tạo của một hộp kín.
II. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
1. Thực trạng
Từ trớc tới nay các bài toán về mạch điện xoay chiều
không phân nhánh thông thờng là một bài toán đã biết hết
thông tin về các linh kiện yêu cầu học sinh đi tìm các đặc
điểm của mạch điện nh: độ lệch pha, hiệu điện thế, cờng
độ dòng điện, công suất toả nhiệt ... hoặc ngợc lại đề bài
cho biết các đặc điểm của mạch điện yêu cầu học sinh đi
tìm giá trị của các linh kiện. Chính vì vậy nên khi tiếp xúc
với loại bài toán về hộp kín học sinh thờng lúng túng, khó xác
định đợc công cụ, phơng pháp lập luận cần thiết để giải loại
bài toán này.
2. Kết quả, hiệu quả của thực trạng trên.

1

Từ thực trạng trên, để công việc giảng dạy đạt hiệu quả
tốt hơn, tôi đã mạnh dạn cải tiến về mặt phơng pháp đó là
đa giản đồ véc tơ trợt vào loại bài toán này, hớng dẫn học sinh
biết nhận dạng bài toán, tiến hành các bớc giải, rút ra những
nhận xét quý ... Bên cạnh đó tôi cũng cố gắng đa ra một hệ
thống đa dạng và phong phú các bài tập nhằm giúp cho học
sinh có điều kiện rèn luyện và củng cố.
B. Phần nội dung
I. Cơ sở lý thuyết
1. Các công thức.

M
A

+ Nếu giả sử: i = I0sint

R

N
C

B

thì hiệu điện thế hai đầu mạch điện U AB = Uosin(t
+ )
+ Cảm kháng: ZL = L
+ Dung kháng: ZC =
+ Tổng trở Z =

1

C

R 2 (ZL ZC )2

+ Định luật Ôm: I =

U
U
I0 0
Z
Z

+ Độ lệch pha giữa u và i: tg =

ZL ZC
R

+ Công suất toả nhiệt: P = UIcos = I2R
Hệ số công suất: K = cos =
2. Giản đồ véc tơ
* Cơ sở:

2

P R

UI Z


+ Vì dòng điện lan truyền với vận tốc cỡ 3.10 8m/s nên

trên một đoạn mạch điện không phân nhánh tại mỗi thời
điểm ta coi độ lớn và pha của cờng độ dòng điện là nh nhau
tại mọi điểm.
+ Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch
uAB = uR + uL + uC
Ta biểu diễn:
Đ ặttại O

uR uR Cùng hớng I
Đ ộlớn U
R

Đ ặttại O



uL uL Sớm phaso I 1góc
2

Đ ộ lớn : U L (theocùng tỷlệvới U R )
Đ ặttại O



uC uC Muộnphasoi 1góc
2

Đ ộ lớn : U C

U

* Cách vẽ giản đồ véc tơ

U L+U

Vì i không đổi nên ta

L

+

C

U

A B

O

chọn trục cờng độ dòng điện

U

làm trục gốc, gốc tại điểm O,
chiều dơng là chiều quay lợng

U

i
R

C

giác.
3. Cách vẽ giản đồ véc tơ trợt

N

Bớc 1: Chọn trục nằm
U

U

C

L

điểm đầu mạch làm gốc (đó

U

AN

ngang là trục dòng điện,
là điểm A).
Bớc 2: Biểu diễn lần lợt

U

A

3

B
A B

U

R

M

+
i


hiệu điện thế qua mỗi phần
bằng các véc tơ
AM ; MN ; NB nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L
- đi lên; C - đi xuống.
Bớc 3: Nối A với B thì véc tơ AB chính là biểu diễn uAB
Nhận xét:
+ Các hiệu điện thế trên các phần tử đợc biểu diễn bởi
các véc tơ mà độ lớn của các véc tơ tỷ lệ với hiệu điện thế
dụng của nó.
+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa
các véc tơ tơng ứng biểu diễn chúng.
+ Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cờng độ dòng
điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó với trục i.
+ Việc giải bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và

góc của tam giác dựa vào các định lý hàm số sin, hàm số
cosin và các công thức toán học.
A
Trong toán học một tam

giác sẽ giải b đợc nếu
c biết trớc
ba (hai cạnh 1 góc, hai góc
C ba cạnh)
B
một cạnh,
trong
sáu
a
yếu tố (3 góc và 3 cạnh).
Để làm đợc điều đó ta sử dụng định lý hàm số sin
hoặc Cosin.
a
b
a


Sin SinB SinC
+ a2 = b2 + c2 - 2bccosA
+

b2 = a2 + c2 - 2accosB
c2 = a2 + b2 - 2abcosC

4

4. Về mặt phơng pháp giải
Để giải một bài toán về hộp kín ta thờng sử dụng hai phơng pháp sau:
a. Phơng pháp đại số
B1: Căn cứ đầu vào của bai toán để đặt ra các giả
thiết có thể xảy ra.
B2: Căn cứ đầu ra của bài toán để loại bỏ các giả thiết
không phù hợp.
B3: Giả thiết đợc chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ
kiện đầu vào và đầu ra của bài toán.
b. Phơng pháp sử dụng giản đồ véc tơ trợt.
B1: Vẽ giản đồ véc tơ (trợt) cho phần đã biết của đoạn
mạch.
B2: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của
giản đồ.
B3: Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lợng cha
biết, từ đó làm sáng toả hộp kín.
* Trong một số tài liệu có viết về các bài toán hộp kín thờng sử dụng phơng pháp đại số, nhng theo tôi phơng pháp
giản đồ véc tơ (trợt) cho lời giải ngắn gọn hơn, logic hơn, dễ
hiểu hơn.
II. Hớng dẫn học sinh sử dụng phơng pháp giản đồ véc tơ
để giải bài toán về hộp kín.
Về mặt hình thức, ta có thể chia bài toán về hộp kín ra
làm ba loại:
+ Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín.
+ Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín.
+ Bài toán trong mạch điện có chứa ba hộp kín.
1. Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín.
Ví dụ 1: Cho mạch điện nh hình vẽ:

C

UAB = 200sin100t(V)
A
5

M

N

X

B


ZC = 100 ; ZL = 200
I = 2 2(A ) ; cos = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong ba
phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp. Hỏi X chứa những
linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó.
Giải
Cách 1: Dùng phơng pháp giản đồ véc tơ trợt.
Hớng dẫn
Lời giải
B1: Vẽ giản đồ véc tơ cho * Theo bài ra cos = 1 uAB
đoạn mạch đã biết

và i cùng pha.

+ Chọn trục cờng độ dòng

UAM = UC = 200 2 (V)

điện làm trục gốc, A là

UMN = UL = 400 2 (V)

điểm gốc.

UAB = 100 2 (V)

+ Biểu diễn các hiệu điện

* Giản đồ véc tơ trợt

thế uAB; uAM; uMN bằng các véc
N

tơ tơng ứng.

U

R0

U C
M N
U Gốc
tại A

i
A

U AB Cùng
phai
B

U AB

U

100
2
(
v
)

AB
U AM
Gốctại A

M


U AM Trễ pha soi
2

Đ ộlớn : U AM 200 2(v)
0

Vì UAB cùng pha so với i nên
Gốctại M

trên NB (hộp X) phải chứa
U MN Sớmpha soi
2

điện trở Ro và tụ điện Co.
U MN 400 2(v)
B2: Căn cứ vào dữ kiện của + URo = UAB IRo = 100 2
bài toán U NB xiên góc và

Ro =

trễ pha so với i nên X phải

100 2
50()
2 2

+ UCo = UL - UC
6


chứa Ro và Co

I . ZCo = 200 2

B3: Dựa vào giản đồ URo và

ZCo =

UCo từ đó tính Ro; Co

200 2
100()
2 2

1
10 4

(F)
100.100
Cách 2: Dùng phơng pháp đại số
Co =

Hớng dẫn
B1: Căn cứ Đầu vào của bài

Lời giải
100 2
* Theo bài ZAB =
50()
2 2
toán để đặt các giả thiết
có thể xảy ra.

cos

Trong X có chứa Ro và Lo

R
1
Z

Vì trên AN chỉ có C và L nên

hoặc Ro và Co

NB (trong X) phải chứa R o,

B2: Căn cứ Đầu ra để loại bỏ

các giả thiết không phù hợp mặt khác: Ro=Z ZL(tổng) =
vì ZL > ZC nên X phải chứa ZC(tổng) nên ZL = ZC+ZCo
Vậy X có chứa Ro và Co

Co .

B3: Ta thấy X chứa Ro và Co phù R 0 ZAB 50()

ZC ZL ZC 200 100100()
hợp với giả thiết đặt ra.
o

10 4
(F)
Co =

Nhận xét: Trên đây là một bài tập còn khá đơn giản về
hộp kín, trong bài này đã cho biết và I, chính vì vậy mà

giải theo phơng pháp đại số có phần dễ dàng. Đối với những
bài toán về hộp kín cha biết và I thì giải theo phơng pháp
đại số sẽ gặp khó khăn, nếu giải theo phơng pháp giản đồ
véc tơ trợt sẽ thuận lợi hơn rất nhiều. Ví dụ 2 sau đây là một
bài toán điển hình.
Ví dụ 2: Cho mạch điện nh hình vẽ
C
UAB = 120(V); ZC = 10 3()
A
M
7

R
N

X

B


R = 10(); uAN = 60 6 sin100t(v)
UAB = 60(v)
a. Viết biểu thức uAB(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba
phần tử (Ro, Lo (thuần), Co) mắc nối tiếp
Giải:
a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết A
Phần còn lại cha biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử
nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho:
NB = 60V, AB = 120V, AN = 60 3V

+ Xét tham giác ANB, ta

i

A

nhận thấy AB2 = AN2 + NB2, vậy
đó là tam giác vuông tại N

U

U

U
A

AB

B

N

C

NB
60
1


tg =

AN 60 3
3
M

U



UAB sớm pha so với UAN 1 góc
6
6

U
R

N

N

U

B

R

U
D

l

0

0



Biểu thức uAB(t): uAB= 120 2 sin 100t (V)
6

b. Xác định X
Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ
chứa 2 trong 3 phần tử nên X phải chứa Ro và Lo. Do đó ta vẽ
thêm đợc U R vàU L nh hình vẽ.
0

0

+ Xét tam giác vuông AMN: tg

UR
R
1




U C ZC
6
3

+ Xét tam giác vuông NDB
3
30 3(V )
2
1
U NB sin 60. 30(V )
2

U R U NB cos 60.
O

UL

O

1
Mặt khác: UR = UANsin = 60 3. 30 3(v)
2
8


30 3
3 3(A )
10
UR

30 3

10()
RO

I

3 3

Z U L 30 10() L 10 0,1 (H)
O
L
I
3 3
3
100 3
3
I

O

O

O

* Nhận xét: Đây là bài toán cha biết trớc pha và cờng độ
dòng điện nên giải theo phơng pháp đại số sẽ gặp rất nhiều
khó khăn (phải xét nhiều trờng hợp, số lợng phơng trình lớn
giải rất phức tạp). Nhng khi sử dụng giản đồ véc tơ trợt sẽ cho
kết quả nhanh chóng, ngắn gọn, ... Tuy nhiên cái khó của học
2
2
2
sinh là ở chỗ rất khó nhận biết đợc tính chất U AB U AN U NB .

Để có sự nhận biết tốt, theo tôi học sinh Cphải rèn
R luyện nhiều
X
A
M
B
N
bài tập để có kĩ năng giải.
Ví dụ 3: Cho mạch điện nh hình vẽ:


UAB = cost; uAN = 180 2 sin 100t (V )
2

ZC = 90(); R = 90(); uAB = 60 2 sin100t(V )
a. Viết biểu thức uAB(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba
phần tử (RO, Lo (thuần), CO) mắc nối tiếp.
Phân tích bài toán: Trong ví dụ 3 này ta cha biết cờng
độ dòng điện cũng nh độ lệch pha của các hiệu điện thế
so với cờng độ dòng điện nên giải theo phơng pháp đại số sẽ
gặp nhiều khó khăn. Ví dụ 3 này cũng khác ví dụ 2 ở chỗ cha
biết trớc UAB có nghĩa là tính chất đặc biệt trong ví dụ 2

9


không sử dụng đợc. Tuy nhiên ta lại biết độ lệch pha giữa u AN
và uNB, có thể nói đây là mấu chốt để giải toán.
Giải

a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN. Phần
còn lại cha biết hộp kín chứa gì, vì vậy ta giả sử nó là một
i
véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng Ađiện sao cho u NB sớm pha

so với uAN
2

U

+ Xét tam giác vuông ANB
NB U NB 60 1



* tg =
AN U AN 180 3

U

U
A

A B

B

N

C

U

M

U

R

N

N

B

U

R

U
D

c

0

0

800 = 0,1(rad)
uAB sớm pha so với uAN một góc 0,1

2
2
2
* U AB U AN U NB = 1802 + 602 1900 UAb = 190(V)

biểu thức uAB(t): uAB




= 190 2sin 100t 0,1
2



= 190 2sin100t 0,4 (V )
b. Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ
chứa hai trong 3 phần tử trên X phải chứa R O và LO. Do đó ta vẽ
thêm đợc U R vàU L
O

O

nh hình vẽ.

+ Xét tam giác vuông AMN: tg

UR
R 90

1
U C ZC 90

= 450
UC = UAN.cos = 180.

U
2
90 2
90 2 I C
2(A )
2
ZC
90

+ Xét tam giác vuông NDB

10


U R U NB cos 60.
O

2
30 2
30 2(V ) R 0
30()
2
2

= 450 ULo = URo= 30 2 (V) ZLo = 30()
30 0,3
LO
(H)
100
Nhận xét: Qua ba thí dụ trên ta đã hiểu đợc phần nào
về phơng pháp giải bài toán hộp kín bằng giản đồ véc tơ trợt,
cũng nh nhận ra đợc u thế của phơng pháp này. Các bài tập
tiếp theo tôi sẽ đề cập đến bài toán có chứa 2 hoặc 3 hộp
kín, ta sẽ thấy rõ hơn nữa u thế vợt trội của phơng pháp này.
2. Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín
Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ nh hình
vẽ.
Trong hộp X và Y chỉ có một
a
X
Y
linh
kiện hoặc
hoặc
A
M điện trở,
B
cuộn cảm, hoặc là tụ điện. Ampe
kế nhiệt (a) chỉ 1A; UAM = UMB =
10V
UAB = 10 3V . Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P =
5 6 W. Hãy xác định linh kiện trong X và Y và độ lớn của các
đại lợng đặc trng cho các linh kiện đó. Cho biết tần số dòng
điện xoay chiều là f = 50Hz.

* Phân tích bài toán: Trong bài toán này ta có thể biết
đợc góc lệch (Biết U, I, P ) nhng đoạn mạch chỉ chứa hai
hộp kín. Do đó nếu ta giải theo phơng pháp đại số thì phải
xét rất nhiều trờng hợp, một trờng hợp phải giải với số lợng rất
nhiều các phơng trình, nói chung là việc giải gặp khó khăn.
Nhng nếu giải theo phơng pháp giản đồ véc tơ trợt sẽ tránh
đợc những khó khăn đó. Bài toán này một lần nữa lại sử dụng
11


tính chất đặc biệt của tam giác đó là: U = U MB; UAB = 10
3V 3U AM tam giác AMB là cân có 1 góc bằng 300.
Giải:
Hệ số công suất: cos

P
UI
B

5 6
2

cos


4
1.10 3 2
UA
45

giản đồ véc tơ

A

U AM U MB
Vì:
U AB 3U AM

30

0

15

U

B

M

0

U

U

0

R

X

U
K

R

Y

Y


so với i
4

L

U

* Trờng hợp 1: uAB sớm pha

U

L

Y

X

i

H

AMB là cân và UAB = 2UAMcos cos =
U AB
10 3

2U AM
2.10
cos =

3
300
2

a. uAB sớm pha hơn uAM một góc 300
UAM sớm pha hơn so với i 1 góc X = 450 - 300 = 150
X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở Z X gồm điện trở
thuận RX và độ tự cảm LX
Ta có: ZX

U AM 10
10()
I
1

Xét tam giác AHM:
0
0
+ U R U X cos15 R X ZX cos15

X

RX = 10.cos150 = 9,66()
0
0
0
+ U L U X sin15 ZL ZX sin15 10sin15 2,59()
X

X

12


2,59
LX
8,24(mH)
100
Xét tam giác vuông MKB: MBK = 150 (vì đối xứng)
UMB sớm pha so với i một góc Y = 900 - 150 = 750
Y là một cuộn cảm có điện trở RY và độ tự cảm LY
+ RY = ZL (vì UAM = UMB) RY = 2,59()
X

+ ZL R X = 9,66() LY = 30,7m(H)
Y

R

U

K
U
M

X

L

U AM 10
10()
I
1

U

X

U

L

U

ZX =

30

A

45

0

0

R

Y

B

Y

X

b. uAB trễ pha hơn uAM một góc 300
H
Tơng tự ta có:
U
+ X là cuộn cảm có tổng trở

U

Y
AB

i

Cuộn cảm X có điện trở thuần RX và độ tự cảm LX với RX

= 2,59(); RY=9,66()
A * Trờng hợp 2: uAB trễ ipha
450

M

so với i, khi đó uAM và uMB
4
300

cũng trễ pha hơn i (góc 15 0
M
B
và 750). Nh vậy mỗi hộp
phải
chứa tụ điện có tổng trở ZX,
ZX gồm điện trở thuần RX, RY
và
dung kháng CX, CY. Trờng hợp này không thể thoả mãn vì tụ
điện không có điện trở.
Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm
thấy khó khăn vì nó đòi hỏi học sinh phải có óc phán đoán
tốt, có kiến thức tổng hợp về mạch điện xoay chiều khá sâu

13


sắc. Để khắc phục khó khăn, học sinh phải ôn tập lý thuyết
thật kĩ và có kĩ năng tốt trong bộ môn hình học.
Ví dụ 2: Cho hai hộp kín

M2 trong ba phần
X, Y achỉ chứa
X
Y
A
B
tử: R, L (thuần), C mắc nối
v1
v2
tiếp. Khi mắc hai điểm A, M
vào hai cực của một nguồn
điện một chiều thì Ia = 2(A),
UV1 = 60(V).
Khi mắc hai điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay
chiều tần số 50Hz thì Ia = 1(A), Uv1 = 60v; UV2 = 80V,UAM lệch
pha so với UMB một góc 1200, xác định X, Y và các giá trị của
chúng.
* Phân tích bài toán: Đây là một bài toán có sử dụng
đến tính chất của dòng điện 1 chiều đối với cuộn cảm và tụ
điện. Khi giải phải lu ý đến với dòng điện 1 chiều thì = 0
ZL = 0 và ZC

1
. Cũng giống nh phân tích trong ví dụ
C

1 bài toán này phải giải theo phơng pháp giản đồ véc tơ (trợt).
Giải
* Vì X cho dòng điện một chiều đi qua nên X không
chứa tụ điện. Theo đề bài thì X chứa 2 trong ba phần tử nên

X phải chứa điện trở thuần (RX) và cuộn dây thuần cảm (LX).
Cuộn dây thuần cảm không có tác dụng với dòng điện một
chiều nên:
RX =

UV

1

I



60
30()
2
14


* Khi mắc A, B vào nguồn điện xoay chiều
ZAM =

UV

1

I

60
60() R 2X Z2L
1

X

ZL 602 302 3.302 ZL 30 3()
X

X

ZL

tgAM=

X

RX

3 AM 600

M

* Vẽ giản đồ véc tơ cho
đoạn AM. Đoạn mạch MB tuy

l x

AM

A

cha biết nhng chắc chắn

U

AM

U

U

i

r x

trên giản đồ nó là một véc
tơ tiến theo chiều dòng điện, có độ dài = U V = 80V và hợp
2

với véc tơ AB một góc 1200 ta vẽ đợc giảnM đồ véc
cho
U r y tơ
D
120
toàn mạch.
30
0

0

buộc

phải

U

chéo

xuống thì mới tiến theo chiều

60

0

U

A

l x

30

rx

U

dòng điện, do đó Y phải

U

MB

MB

U

0

U

thấy

AM

Từ giản đồ véc tơ ta

30

AB

i

0

B

chứa điện trở thuần (RY) và tụ
điện CY.
+ Xét tam giác vuông

MDB
1
U R U MB sin300 80. 40(V )
2
Y

RY

UR
I

Y



40
40()
1

U L U MB cos300 80.
Y

LY

3
40 3(V ) ZL 40 3()
2
Y

40 3 0,4 3

(H)
100


3. Bài toán này trong mạch điện có chứa ba hộp kín
15

cy


N
MCho mạch
aVí dụ:
X
Y
Z
*
*
A
điện chứa ba linh kiện

B

ghép nối tiếp:
R, L (thuần) và C. Mỗi linh kiện chứa trong một hộp kín X, Y, Z
Đặt vào hai đầu A, B của mạch điện một hiệu điện thế
xoay chiều u 8 2 sin2ft(V )
Khi f = 50Hz, dùng một vôn kế đo lần lợt đợc UAM = UMN =
5V

UNB = 4V; UMB = 3V. Dùng oát kế đo công suất mạch đợc P
= 1,6W
Khi f 50Hz thì số chỉ của ampe kế giảm. Biết RA O;
RV
a. Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ?
b. Tìm giá trị của các linh kiện.
* Phân tích bài toán: Bài toán này sử dụng tới ba hộp kín,
cha biết I và nên không thể giải theo phơng pháp đại số, phơng pháp giản đồ véc tơ trợt là tối u cho bài này. Bên cạnh đó
học sinh phải phát hiện ra khi f = 50Hz có hiện tợng cộng hởng
điện và một lần nữa bài toán lại sử dụng đến tính chất a 2 =
b2 + c2 trong một tam giác vuông.
Giải
Theo đầu bài: U AB

8 2
8(V )
2

Khi f = 50Hz
UAM = UMN = 5V; UNB = 4V; UMB = 3V
Nhận thấy:
+ UAB = UAM + UMB (8 = 5 + 3) ba điểm A, M và B
thẳng hàng
2
2
2
+ U MN U NB U MB (52 = 42 + 32) Ba điểm M, N, B tạo
N
thành tam giác vuông tại B.
Giản đồ véc tơ của đoạn mạch có dạng nh hình vẽ.

Trong đoạn mạch điện không
N
U
UM
phân nhánh RLC ta có
M N

A
16

U

A M

M

U

M B

B

M N


U C U R vàU C muộn pha hơn
U R U AM biểu diễn
hiệu điện thế hai đầu điện trở R (X chứa R) và U NB biểu
diễn hiệu điện thế hai đầu tụ điện (Z chứa C). Mặt khác
U MN sớm pha so với U AM một góc MN <

chứng tỏ cuộn cảm L
2

có điện trở thuần r, U MB biểu diễn U r và Y chứa cuộn cảm có
độ tự cảm L và điện trở thuần r.
b. f 50Hz thì số chỉ của (a) giảm khi f = 50Hz thì
trong mạch có cộng hởng điện.

cos 1

Z Z
C
L
R

cos 1 P I .U AB I

P
U AB

1,6
I 0,2(A )
8

UA
5

25()

I
0,2

20 0,2

L
(H)

U NB
3

100

15()
ZL ZC
I
0,2
10 3
C 1


20.100 2
U
U
3
r r MB
15()
I
I
0,2

(F)

Nhận xét: Qua sáu ví dụ trình bày qua ba dạng bài tập
trình bày ở trên ta thấy đây là loại bài tập đòi hỏi kiến thức
tổng hợp, đa dạng trong cách giải nhng có thể nói phơng pháp
giản đồ véc tơ trợt là cách giải tối u cho loại bài tập này. Phơng pháp này có thể giải đợc từ bài tập dễ (có thể giải bằng
phơng pháp đại số) cho đến những bài tập khó chỉ giải đợc
bằng phơng pháp giản đồ véc tơ. Ngay cả khi giải bằng phơng pháp giản đồ véc tơ thì vẽ theo giản đồ véc tơ trợt cũng

17


sẽ cho giản đồ đơn giản và dựa vào giản đồ véc tơ biện
luận bài toán đợc dễ dàng hơn.

18


Bài tập tham khảo
Bài 1: Cho mạch điện có sơ đồ nh hình vẽ
L0
M C0
a
uAB = u = 200 2 sin100t(V)
X
N
A
B
LO là một cuộn dây thuần cảm có cảm kháng ZL 30 ;

O

CO là tụ điện có dung kháng ZC = 50.
O

X là đoạn mạch có chứa hai trong ba phần tử R, L (thuần),
C mắc nối tiếp nhau. Ampe kế nhiệt chỉ I = 0,8(A); hệ số
công suất của đoạn mạch AB là K = 0,6.
a. Xác định các phần tử của X và độ lớn của chúng.
b. Viết biểu thức của UNB = UX
Đáp số:
a. TH1: X chứa R và L: R = 150(); L =

2,2
(H)


10 3
(F)
TH2: X chứa R và C: R = 150(); C =
18
b. TH1: UX = 213 2sin100t 0,045)(V )
TH2: UX = 187 2sin100t 0,051)(V )
Bài 2: Cho mạch điện có sơ đồ nh hình
L , r vẽ: M
A
uAB = 100 2 sin100t(V )

X

K

1. Khi K đóng: I = 2(A), UAB lệch pha so với i là

B


. Xác
6

định L, r
2. a) Khi K mở: I = 1(A), uAM lệch pha so với uMB là


2

Xác định công suất toả nhiệt trên hộp kín X
b. Biết X gồm hai trong ba phần tử (R, L (thuần), C) mắc
nối tiếp. Xác định X và trị số của chúng.
19


1. r = 25 3(); L

Đáp số:

1
(H)
4

2. a) PX = 25 3(W)
b) X gồm R nối tiếp C: R = 25 3()
10 3
(F)
C=
7,5
Bài 3: Cho đoạn mạch
AB nha hìnhX vẽ. X và
X Y là hai
A
B
v 2 chỉv 2 chứa hai
hộp, mỗi hộp
trong

ba phần

tử: R, L

(thuần) và C mắc nối tiếp.
Các vôn kế V1, V2 và ampe kế đo đợc cả dòng xoay chiều và
một chiều. Điện trở các vôn kế rất lớn, điện trở ampe kế
không đáng kể.
Khi mắc vào hai điểm A và M vào hai cực của nguồn
điện một chiều, ampe kế chỉ 2(A), V1 chỉ 60(V)
Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều hình sin,
tần số 50(Hz) thì ampe kế chỉ 1(A), các vôn kế chỉ cùng giá
trị 60(V) nhng UAM và UMB lệch pha nhau

.
2

Hộp X và Y chứa những phần tử nào ? Tính giá trị của
chúng (đáp số dạng thập phân). (Đề thi tuyển sinh Đại học
GTVT - 2000)
Đáp số:

X chứa RX và LX: RX = 30(); LX = 0,165(H)
Y chứa RY và CY: RY = 30 3(); CY = 106(MF)

Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều gồm 3 phần tử nối
tiếp nhau và khác nhau.
Đặt vào hai đầu AB một

A

X

Y

Z

B
20


hiệu điện thế xoay chiều u
= 200sin100t(V)
thì cờng độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng 1(A)

và trễ pha so với hiệu điện thế một góc


. Biết rằng một
4

10 4
(F) . Hỏi hai
trong ba phần tử là tụ điện có điện dung C =

phần tử còn lại chứa gì ? Tìm các đại lợng đặc trng cho các
phần tử ấy.

C. Kết luận
Hiện nay bài toán về hộp kín đã trở thành một dạng
không thể thiếu khi học sinh khối 12 học về phần điện xoay
chiều để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi cũng nh kỳ thi
tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng. Trong khuôn khổ có hạn
tôi đã trình bày một phơng pháp giúp học sinh nắm vững đợc những kiến thức cần thiết về loại bài toán này mà tôi cảm
thấy tâm huyết. Để thực hiện đợc điều đó tôi đã cố gắng
đa ra phơng pháp giải chi tiết cho bài toán cũng nh tiến hành
phân dạng dựa trên cơ sở số lợng hộp kín trong bài toán. Đối
với mỗi dạng tôi đều đa ra một số ví dụ minh hoạ, trong từng
ví dụ đều cố gắng phân tích để tìm lời giải, dự đoán
những khó khăn, sai lầm học sinh thờng mắc phải, tìm biện
pháp khắc phục (nếu có) và có tổng kết sau mỗi dạng.
Sau một số năm giảng dạy ở trờng THPT Lê Lợi với chất lợng
học sinh khá thì tôi thấy dạy học sinh giải bài toán về hộp kín
theo phơng pháp này dễ hiểu, dễ định hớng lời giải cũng nh
giải đợc hầu hết các bài toán về hộp kín một cách ngắn gọn.

21


Bài toán về hộp kín trong mạch điện xoay chiều là bài
toán hay, khai thác kiến thức tổng hợp và giúp học sinh phát
triển t duy linh hoạt. Vì vậy tôi hy vọng dạng bài tập này sẽ đợc sử dụng nhiều hơn trong các kỳ thi.
Thời gian giảng dạy ít, kinh nghiệm giảng dạy còn non trẻ,
không tránh khỏi đợc những thiếu sót. Tôi rất mong nhận đợc
sự góp ý chân thành của các đồng nghiệp và hy vọng đề tài
này là tài liệu bổ ích cho học sinh./.
Ngày 20 tháng 5 năm 2006
Ngời viết

Đỗ Văn Tuyến

Bố cục đề tài
Trang
A. Phần mở đầu
I. Lời nói đầu
II. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu
1. Thực trạng
2. Kết quả, hiệu quả của thực trạng trên
B. Phần nội dung
I. Cơ sở lý thuyết
1. Các công thức
2. Giản đồ véc tơ
3. Cách vẽ giản đồ véc tơ trợt
4. Về mặt phơng pháp giải
22

II. Hớng dẫn học sinh sử dụng phơng pháp giản đồ
véc tơ
để giải bài toán về hộp kín
1. Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín
2. Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín
3. Bài toán trong mạch điện có chứa ba hộp kín.
C.Kết luận

23