Bài 8 cực trị thỏa mãn hệ thức cho trước

Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />
KĨ THUẬT TỰ LUẬN GIẢI BÀI TOÁN
CỰC TRỊ THỎA MÃN HỆ THỨC
Biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương.
FB:

/>CASIO TRẮC NGHIỆM

/>
HỌC CASIO FREE TẠI:

/>
Group: THỦ THUẬT CASIO THPT

/>
CÁC EM HỌC VÀ ÔN TẬP LẠI ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ + CỰC TRỊ
SẮP TỚI THẦY SẼ HOÀN THIỆN CÁC ĐỢT THI THỬ ĐỂ KIỂM TRA
Phương pháp chung:

Dạng 2. Tìm điều kiện để hàm số có CĐ, CT tại x1; x2 thỏa mãn hệ thức.
Bước 1. Tìm điều kiện có CĐ, CT   y '  0
b

 x1  x2   a
Bước 2. Áp dụng Vi-ét: 
 x .x  c
 1 2 a

Ví dụ 1. (D-2012) . Cho hàm số y 

2 3
2
x  mx 2  2  3m2  1 x   C  .
3
3

Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị x1; x2 sao cho x1x2  2  x1  x2   1
A. m 

2
3

B. m 

3
2

C. m  1

D. m  2

Giải:
Tự luận : Ta có y '  2 x 2  2mx  2  3m2  1  0  x 2  mx  3m2  1  0 1 .


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />
2 13
m 
13

Hàm số có 2 cực trị khi (1) có 2 nghiệm phân biệt.  '  13m 2  4  0  

2 13
m  
13


 x1  x2  m
Với x1; x2 là nghiệm của (1) nên 
 2 .
2
x
.
x

1

3
m
 1 2

Ta có x1x2  2  x1  x2   1 * . Thay (2) vào (*) ta được:
m  0
2
1  3m  2m  1  m  3m  2   0  
2  m  (t / m)  A
m 
3
3


2

3
2
Ví dụ 2. Cho hàm số y  x  3x  mx  1 .

Với giá trị nào của m, hàm số CĐ, CT: x1  2 x2  3
A. m= -105

C. m 

B. m=105

D. m= -1

Giải:
Tự luận:  '  0  9  3m  0  m  3 .

x1  2x2  3  x1  x2  x2  3  2  x2  3  x2  5 là nghiệm của (*)
Suy ra 3.25-6.(-5)+m=0  m  105  A
Bài tập tương tự:
1. Hàm số y x3 (m 1)x2 x 2 có
3(x1

m

2. Hàm số y
10

điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện

2 khi:

x2 )

A.

x1x2

2

B.

2.

1 3
x
3

x2

m

1.

C.

m

1.

D.

m

2.

2 có 2 điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện

(m 2)x

0 khi:

A.

m

12.

B.

m

8.

C.

m

8.

D.

m

12.


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />1 3
x
3

3. Đồ thị hàm số y
thỏa mãn x1.x2

mx 2

(2m 1)x 3 có hai điểm cực trị với hoành độ x1 , x2

6, thì giá trị m sẽ là:

A. m

7
2

B. m

1

2

C. m

5
2

D.

m

1.

4. Đồ thị hàm số y (x m)(x2 2x m 1) có hai điểm cực trị với hoành độ x1 , x2 thỏa
mãn x1.x 2
A.

1, thì giá trị của tham số m sẽ là:
m

2.

B.

m

C.

3.

2 3
x
3

5. Với giá trị nào của m thì hàm số y

hoành độ x1 , x2 thỏa mãn: 2(x1 x2 ) x1x2
A.

m

0

C.

m

0.

hoặc m

2
3

m

D. Cả A và C.

4.

2(1 3m 2 )x 1 có 2 điểm cực trị với

mx 2
1?

B. m

2
3

D. Không tồn tại m.
1 3
x
3

6. Với giá trị nào của m thì hàm số y

1
(2m 1)x 2
2

(m 2

2)x 1 có 2 điểm cực

trị với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn: 3x1x2 5(x1 x2 ) 7 0 ?
A. m

1
4

B.

m

C.

2.

m

7. Tìm tham số m để hàm số y x3 3x2 mx 1 có
điều kiện: x12 x22
A.

m

D.

4.

2

8.

điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn

3?
1.

B. m

2
3

C. m

3
2

D.

8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
y

m

m

m

1.

để đồ thị hàm số

2 3
2
x  mx 2  2  3m 2  1 x 
có hai điểm cực trị có hoành độ x 1 , x2 sao cho
3

3

x1 x2  2  x1  x2   1 .

A. m  0.

2
3

B. m   .

2
3

C. m  .

1
2

D. m   .


Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: />Gói 2, 3 cập nhật video tại : />9.Gọi x1 , x2 là hai điểm cực trị của hàm số y  x3  3mx 2  3  m2  1 x  m3  m . Tìm tất cả
các giá trị của tham số thực m để : x12  x22  x1x2  7
A. m   2 .

B. m  2 .

C. m  0 .

D. m  1 .

10. Hàm y  x 3  3x 2  mx  1 có 2 điểm cực trị x1 ; x2 : x12  x22  3 khi:
A. m  1

B. m 

3
2

C. m 

2
3

D. m  

11. Hàm y  1 x3  (m  1) x 2  (m  5) x  1 có 2 điểm cực trị trái dấu nhau khi:
3

(Gợi ý: x1 .x2  0 )
A. m  5

B. m  5

C. m  5

D. m  5

12. Hàm y  1 x3  (m  1) x 2  (m  5) x  1 có 2 điểm cực trị cùng dương khi:
3

( Gợi ý: x1 .x2  0; x1  x2  0 )
A. m  5

B. m  5

C. m  5

D. m  5

3
2