Giáo án ôn thi THPT quốc gia Toán Chủ đề nguyên hàm tích phân và ứng dụng

Chủ đề : NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
1. Mục tiêu
- Kiến thức: Nắm được khái niệm nguyên hàm của một hàm số. Biết các tính chất cơ bản của nguyên
hàm. Công thức tính tích phân (định nghĩa), công thức tính tích phân từng phần, công thức thể hiện các tính
chất tích phân. . Nắm được công thức tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay

- Kỹ năng: Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào tính chất và bảng
nguyên hàm. Biết cách nhận dạng công thức tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay
Biết làm được các bài toán dạng đơn giản
Sử máy tính cẩm tay để tính tích phân, biến đổi công thức đơn giản.
2. Các dạng toán cơ bản
Dạng 1: Tìm nguyên hàm bằng cách sử dụng định nghĩa, tính chất.
Dạng 2: Tìm nguyên hàm của một số hàm số đơn giản bẳng bảng nguyên hàm.
Dạng 3: Tìm nguyên hàm của hàm số thõa mãn điều kiện cho trước.
Dạng 4: Nhận dạng công thức đúng liên quan đến công thức tính tích phân bằng định nghĩa, công thức
tính tích phân từng phần, công thức tính chất tích phân.
Dạng 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  f (x) ; trục Ox ; x  a ; x  b
Dạng 6: Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường :

y  f (x) ; trục Ox ; x  a ; x  b , quay quanh trục Ox

4. Tiến trình thực hiện:
I. Lý thuyết cơ bản
1. Định nghĩa nguyên hàm
2. Tính chất nguyên hàm
3. Định nghĩa và tính chất tích phân
4.Công thức tính diện tích hình phẳng
5. Công thức tính thể tích khối tròn xoay

II. Bài tập:
Bài 1: Tìm một nguyên hàm của các hàm số sau:

a.
e.

f  x   2 x.
f  x 

b.

f  x   3x .

1
2x 1 .

Bài 2: Tính tích phân sau:

2

g.

f  x 

c.

f  x 

3
x  2 .

1
.

x2

d.

 2x
�

6

 3 x 4  dx.


2

0

a) I = �
( 2x + 1) dx

(

)

b) I = �x2 - 2x dx

0

- 1

Bài 3. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  cos x ; trục


x
4 quay quanh trục Ox:
hoành, x  0 ;
Bài 4. Cho hàm số f(x) liên tục trên R, F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) biết F(2)= -1; F(5) = 0.
5

I �
f ( x) dx

2
Tính
.
Bài 5. Cho hàm số f(x) liên tục trên R, F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) biết F(0)= 2; F(2) =
2

4. Tính

I �
f ( x) dx
0

.
3

Bài 6. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = 7 . Tính
2018

Bài 7. Cho
A.62

�f  x  .dx  8
0

B. 8

Bài 8. Cho
A.8

1

0

.

1009

�f  2 x  .dx

. Khi đó 0
C. 16

2

�f  x  .dx  4

I �
f '  x  dx

4

. Khi đó

B. 2

bằng
D. 4

�x �

.dx
�
�f �
�2 �

2

C. 4

bằng
D. 16

Bài trắc nghiệm:
Câu 1: Giả sử
A.
B.
C.
D.

F  x  C

F  x  C

F  x

là một nguyên hàm của hàm số

cũng là một nguyên hàm của hàm số
cũng là một nguyên hàm của hàm số

f ' x  F  x

f  x
f  x

trên K . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

trên K .
trên K .

với mọi x �K .

F  x  dx  f  x   C .
�

Câu 2: Cho hàm số

f  x  , g  x  liên tục và có đạo hàm liên tục trên �. Xét các mệnh đề sau:

f ( x)dx  �
g ( x)dx.

 f ( x )  g ( x )  dx  �

1/ �

kf ( x)dx  k �
f ( x)dx, k ��.
�
f '( x )dx  f ( x)  C.
3/ �

2/

f  x


f ( x)dx  �
g ( x)dx.
 f ( x )  g ( x )  dx  �

4/ �

 f ( x).g ( x)dx 

� �
5/ �
Số mệnh đề đúng là
A. 5.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
e dx = e
A. �
x

x

f ( x )dx. g ( x)dx.

+C

( C là hằng số).

e.dx = ex
. +C

( C là hằng số).

C. �

e.dx = e+C C
B. �
( là hằng số).
e
D. �

- x

dx = - e- x +C

( C là hằng số).

x
Câu 4. Nguyên hàm của hàm số f  x   5 ( x ��) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A.

F1 ( x) 

5x
 C (C ��).
ln 5

F3 ( x) 

5 x 1
 C (C ��).
x 1

x
B. F2 ( x)  5  C (C ��).

x
C.
D. F4 ( x)  5 ln 5  C (C ��).
Câu 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

1

A.

�x + 2 dx = ln( x + 2) +C.

C.

�x + 2 dx = x + 2 +C.

1

Câu 6: Cho
đúng?

1

B.

�x + 2 dx = ln| x + 2| +C.

D.

�x + 2 dx = 2( x + 2) +C.

1

1

F ( x)

là một nguyên hàm của

f ( x) = e3x

thỏa mãn

1

F ( 0) = 1

. Mệnh đề nào sau đây là

1
F ( x) = e3x + 1
3
A.
1
2
F ( x) = e3x +
3
3
C.

1
F ( x) = e3x
3
B.
1
4
F ( x) = - e3x +
3
3

D.
�
�
F � � 2
Câu 7 : Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x)  sin x  cos x thỏa mãn �2 � .
F ( x )  cos x  sin x  3
B. F ( x)   cos x  sin x  3

A.
C. F ( x)   cos x  sin x  1

Câu 8. Cho
A.

f  x  dx  sin x  C.
f x
�
Hàm số  

f  x   sin x.

B.

f  x   cos x.

Câu 9. Kết quả của nguyên hàm
3
2
A. I  x  x  3x  C.
3

2
C. I  x  x  C.

D. F ( x)   cos x  sin x  1
là hàm số nào dưới đây?
C.

I �
 3x 2  2 x  3 dx

f  x    sin x.

là:

B. I  6 x  2  C.
3
2
D. I  x  x  3x  C.

D.

f  x    cos x.


f ( x)  e x  e2
.
Nguyên
hàm
của
hàm

số
Câu 10
là

A. e  e .x  C .
x

2

Câu 11. Tính

 x  1
�

11 x  1  C

B. e  e  C .
x

10

dx

 x  1
.

B.

11

11

C

10  x  1  C.

x  1  C.
D. 

9

.

C.

Câu 12. Biết F( x ) là một nguyên hàm của hàm số
A. 4  ln 7.

1
e x  e 2  C.
2
D.

bằng

11

A.

C. e  C.

x

2

f(x)

11

1
x  3 và F( 2 )  4. Tính F( 10 ).

4
.
C. 7

B. 5  ln 7.

D. 3  ln 7.

1
f  x   x3  x2  4x  2
2
Câu 13: Họ các nguyên hàm của hàm số
là
3
1
1
F  x   x4  2x3  2x2  2x  C
F  x   x4  x3  2x2  2x  C
2

8
3
A.
.
B.
.
3
1
1
F  x   x2  2x  4  C
F  x   x4  x3  2x2  C
2
8
3
C.
.
D.
.

x2dx  f (x)

Câu 14: Nếu �
A. f (x)  2x.

Câu 15: Biết

và f(0) = 0 thì
1
f (x)  x3.
3

C.

B. f (x)  2x.
F (x)  �
sinxdx; F (0)  1

A. F (x)  cos x.

1 2
x.
3

khi đó

D. F (x)  2  cos x.
2
Câu 16) Diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường : y  x  2x ; Ox ; x  1 ; x  2 là.
8
7
22
5
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3
3
Câu 17) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y =x , trục hoành và hai đường thẳng x =1 ,

x =3 là .
A. 19

B. F (x)   cos x.

D.

f (x) 

B. 18

C. F (x)  1 cos x.

C. 20

D. 21
Câu 18.Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x +1 , trục hoành và hai đường thẳng
x =1 , x =4 là
14
23
14
A. 4
B. 5
C. 3
D. 3
2x
Câu 19) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y =e , trục hoành và hai đường thẳng x =0 ,
x =3 là


e6 1
+

A. 2 2

e6 1
B. 2 2

e6 1
+
C. 3 3

e6 1
D. 3 3
1
y
x ; Ox ; x  1 ; x  3 là:
Câu 20) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
A. ln 3
B. ln 2
C. ln 4
D. ln 5