Giáo án hình học 10 cơ bản

Hình hoïc 10
Ngày soạn: 08/2018
Tiết dạy: 01;02

Chương I: VECTƠ
Bài 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Nắm được định nghĩa vectơ và những khái niệm quan trọng liên quan đến vectơ như: sự
cùng phương của hai vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ bằng nhau, …
r

r

 Hiểu được vectơ 0 là một vectơ đạc biệt và những qui ước về vectơ 0 .
Kĩ năng:
 Biết chứng minh hai vectơ bằng nhau, biết dựng một vectơ bằng vectơ cho trước và có
điểm đầu cho trước.
Thái độ:
 Rèn luyện óc quan sát, phân biệt được các đối tượng.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc trước bài học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Khởi động:
H. Hãy quan sát các hình vẽ sau và nhận xét hướng chuyển động của các phương tiện
giao thông .
Đ. HS quan sát và cho nhận xét về hướng chuyển động của ô tô và máy bay.

2. Hình thành kiến thức:

TL Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vectơ (Phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ toán. Phát
triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề).
I. Khái niệm vectơ
 Nhận xét về hướng  Tiếp thu khái niệm.
ĐN: Vectơ là một đoạn
chuyển động. Từ đó hình
15’ thành khái niệm vectơ.
thẳng có hướng.
uuur

 Giải thích kí hiệu, cách

 AB có điểm đầu là A,
điểm cuối là B.

vẽ vectơ.

 Độ dài vectơ AB được kí

uuur

uuur

hiệu là: AB = AB.

 Vectơ có độ dài bằng 1
1

Hình hoïc 10

uuur

uuur

H1. Với 2 điểm A, B phân Đ. AB va�
đgl vectơ đơn vị.
BA .
biệt có bao nhiêu vectơ có
 Vectơ còn được kí hiệu
r r r r
điểm đầu và điểm cuối là
là a,b,x,y , …
A hoặc B?
H2. So sánh độ dài các Đ2. uuur uuur
AB  BA
uuur
uuur
BA ?
vectơ AB va�
Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng (Phát triển
năng lực sử dụng ngôn ngữ toán, giải quyết vấn đề và họp tác nhóm).
 Cho HS quan sát hình
 Đường thẳng đi qua
20’ 1.3. Nhận xét về giá của
điểm đầu và điểm cuối
Đ1. Là các đường thẳng AB, của một vectơ đgl giá của

các vectơ
H1. Hãy chỉ ra giá của các CD, PQ, RS, …
vectơ đó.
uuur uuur uuu
r uuu
r
ĐN: Hai vectơ đgl cùng
vectơ: AB,CD,PQ,RS , …? Đ2.
a) trùng nhau
phương nếu giá của chúng
H2. Nhận xét về VTTĐ
b) song song
song song hoặc trùng
của các giá của các cặp
c) cắt nhau
nhau.
vectơ:
uuur
uuur
 Hai vectơ cùng phương
CD
a) AB va�
uuu
r

uuu
r

uuu
r

uuu
r

thì có thể cùng hướng
hoặc ngược hướng.

RS
b) PQ va�
PQ ?
c) EF va�

 Ba điểm phân biệt A, B,

 GV giới thiệu khái niệm Đ3.
uuur

C
uuur

AC cùng phương
hai vectơ cùng hướng, AB va�
uuur
uuur
ngược hướng.
AD va�
BC cùng phương

uuur
uuur

AB va�
DC cùng hướng, …

H3. Cho hbh ABCD. Chỉ
ra các cặp vectơ cùng
Đ4. Không thể kết luận.
phương, cùng hướng,
ngược hướng?

H4. Nếu ba điểm phân
biệt A, B, C thẳng hàng thì
uuur

uuur

BC có
hai vectơ AB va�

cùng hướng hay không?

2

thẳng

hàng



uuur
uuur

AB va�
AC cùng phương.


Hình hoïc 10
Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm hai vectơ bằng nhau (Phát triển năng lực ngôn ngữ và
giải quyết vấn đề)
III. Hai vectơ bằng nhau
 Từ KTBC, GV giới thiệu
khái niệm hai vectơ bằng
20’ nhau.
uuur uuur
Đ1. AB  DC , …
H1. Cho hbh ABCD. Chỉ
ra các cặp vectơ bằng
nhau?
Đ2. Không. Vì không cùng
hướng.
H2. Cho ABC đều.
uuur uuur
AB  BC ?

r

r

b đgl bằng
Hai vectơ ava�

nhau nếu chúng cùng

hướng và có cùng độ dài,
r r

kí hiệu a b.
r

Chú ý: Cho a, O.  ! A sao
uuur

r
cho OA  a
.

Đ3. Các nhóm thực hiện
uuur

uuu
r uuur

uuu
r

1) OA  CB  DO  EF
H3. Gọi O là tâm của hình ….
lục giác đều ABCDEF.
1) Hãy chỉ ra các vectơ
uuur uuur

bằng OA , OB , …?
2) Đẳng thức nào sau đây

là đúng?
uuur uuur

a) AB  CD
uuur uuur
b) AO  DO

2) c) và d) đúng.

uuur uuu
r

c) BC  FE
uuur

uuur

d) OA  OC
Hoạt động 4: Tìm hiểu khái niệm vectơ – không (Phát triển năng lực ngôn ngữ và giải
quyết vấn đề)
IV. Vectơ – không
 GV giới thiệu khái niệm
10’ vectơ – không và các qui
 Vectơ – không là vectơ có
ước về vectơ – không.

điểm đầu và điểm cuối
r

trùng nhau, kí hiệu 0 .

r uuur
H. Cho hai điểm A, B thoả: Đ. Các nhóm thảo luận và  0
 AA , A.
uuur uuur
r
cho
kết
quả
b).
AB  BA . Mệnh đề nào sau
 0 cùng phương, cùng
đây là đúng?
hướng với mọi vectơ.
uuur

r

a) AB không cùng hướng
uuur
với BA .

 0 = 0.

uuur

r

 A  B  AB  0.

uuur r
b) AB  0.

3


Hình hoïc 10
uuur

c) AB > 0.
d) A không trùng B.
3.Luyện tập thực hành: (Hình thành năng lực lưu trữ thông tin toán học, năng lực
vận dụng toán học vào giải quyết vấn đề)
1) Cho tứ giác ABCD có
uuur uuur
8’
AB  DC . Tứ giác ABCD
 Nhấn mạnh các khái
niệm vectơ,hai vectơ cùng
phương hai vectơ bằng
nhau, vectơ – không.
 Câu hỏi trắc nghiệm.

là:
 Các nhóm thảo luận và a) Hình bình hành
b) Hình chữ nhật
cho kết quả:
c) Hình thoi
1) a
d) Hình vuông

2) b
2) Cho ngũ giác ABCDE.
r

Số các vectơ khác 0 có
điểm đầu và điểm cuối là
các đỉnh của ngũ giác
bằng:
a) 25 b) 20c) 16 d) 10

Chọn phương án đúng:

4.Vận dụng:

r

Câu 1. Cho lục giác đều ABCDEF, tâm O. Số các vectơ, khác 0 , cùng phương (cùng
uuur
hướng) với OC có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác bằng:
a) 5
c) 7

b) 6
d) 8

r r r

r

Câu 2. Cho 2 vectơ a,b,c đều khác 0 . Các khẳng định sau đúng hay sai?

r r

r r
a,b cùng phương.
r
r r
r r
b) Nếu a,b cùng ngược hướng với c thì a,b cùng hướng.
r

a) Nếu a,b cùng phương với c thì

Câu 3. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi
uuur uuur
AB  DC .

Câu 4. Cho ABC. Hãy dựng điểm D để:
a) ABCD là hình bình hành.
b) ABDC là hình bình hành.


Câu 5:Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4, BC = 3. Độ dài véctơ BD là:
A. 5

B. 6

C.7

D.9
4

Hình hoïc 10
. 5. Dặn dò:
Bài 2, 3, 4 SGK
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................

Ngày soạn: 08/2018
Tiết dạy: 03;04;05;06.

Chương I: VECTƠ
Bài 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực, tổng hai cạnh
của tam giác.
 Nắm được hiệu của hai vectơ.
Kĩ năng:
 Biết dựng tổng của hai vectơ theo định nghĩa hoặc theo qui tắc hình bình hành.
 Biết vận dụng các công thức để giải toán.
Thái độ:
 Rèn luyện tư duy trừu tượng, linh hoạt trong việc giải quyết các vấn đề.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Các hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức vectơ đã học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Khởi động:(5’) H :Quan sát hình vẽ :
Hai người cùng kéo một con thuyền
Hai người tát nước bằng gàu?


5


Hình hoïc 10
Cho biết lực nào làm cho thuyền chuyển động; nước được tát vào ruộng?
2.Hình thành kiến thức:
TL Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu về Tổng của hai vectơ (Hình thành năng lực ngôn ngữ, năng lực
linh hoạt, năng lực hợp tác,
năng lực tự học)
u
r
H1. Cho HS quan sát h.1.5. Đ1. Hợp lực F của hai lực I. Tổng của hai vectơ
uu
r
uur
20’ Cho biết lực nào làm cho F
a) Định nghĩa: Cho hai
va�
F
1
2.
r

r
thuyền chuyển động?
b . Lấy một điểm
vectơ ava�
uuur r uuur

r

A tuỳ ý, vẽ AB  a,BC  b.
uuur

Vectơ AC đgl tổng của hai

 GV hướng dẫn cách dựng

r

vectơ tổng theo định nghĩa.

uuur

Đ2. Dựa vào qui tắc 3 điểm.
uuur

a) AE

r

b) 0

H2. Tính tổng:

uuur uuur uuur uuur
a) AB  BC  CD  DE
uuur uuur
b) AB  BA

r r

.

Chú ý: Điểm cuối của AB
uuur
trùng với điểm đầu của BC
.

r

b . Kí hiệu là a b
vectơ ava�

b) Các cách tính tổng hai
vectơ:
+ Qui tắc 3 điểm:
uuur uuur uuur
AB  BC  AC

+ Qui tắc hình bình hành:

Đ3.

uuur uuur uuur uuur uuur
AB  AD  AB  BC  AC

uuur uuur uuur
AB  AD  AC

H3. Cho hình bình hành
ABCD. Chứng minh:
uuur uuur uuur
AB  AD  AC

 Từ đó rút ra qui tắc hình
bình hành.
Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của tổng hai vectơ (Phát triển năng lực giải quyết vấn đề
và họp tác nhóm)
r r r r
H1. Dựng a b,b  a. Nhận Đ1. 2 nhóm thực hiện yêu II. Tính chất của phép
15’ xét?
cầu.
cộng các vectơ
r r r

Với  a,b,c , ta có:

r r r r
a) a
 b  b  a (giao hoán)
r r r r  r r
b)  a

 b  c  a b  c
r r r r r
c) a
 0  0 a  a

H2.

r r r r r r r
Dựng a b,b  c ,  a
 b  c

,

r r r
a  b  c . Nhận xét?
6


Hình hoïc 10

Hoạt động 3: Tìm hiểu Hiệu của hai vectơ (Hình thành năng lực phát hiện vấn đề và giải
quyết vấn đề, năng lực ngôn ngữ, năng lực hợp tác)
H1. Cho ABC có trung Đ1. Các nhóm thực hiện yêu III. Hiệu của hai vectơ
a) Vectơ đối
điểm các cạnh BC, CA, AB cầu
+ Vectơ có cùng độ dài và
lần lượt là D, E, F. Tìm các
r
ngược hướng với a đgl
vectơ đối của:

r
r
uuur
uuu
r
vectơ đối của a, kí hiệu a.
a) DE
b) EF
uuur uuu
r uuu
r
uuur uuur
a) ED,AF,FB
+

AB
 BA
uuu
r uuur uuur
r
r
b) FE,BD,DC
+ Vectơ đối của 0 là 0 .
 Nhấn mạnh cách dựng

b) Hiệu của hai vectơ

hiệu của hai vectơ

+ a b  a ( b)

r r

r

r

uuur uuur uuur

+ AB  OB  OA

Hoạt động 4: Áp dụng phép tính tổng, hiệu các vectơ Hình thành năng lực giải
quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực lực tự học)
H1. Cho I là trung điểm Đ1. I là trung điểm của AB
IV. Áp dụng
uur uur r

uur

uur

a) I là trung điểm của AB 

của AB. CMR IA  IB  0 .

 IA   IB

I là trung điểm của AB.

 I nằm giữa A, B và IA = b) G là trọng tâm của ABC

uuur uuur uuur r
 GA  GB  GC  0
IB

uur uur r
 IA  IB  0
uur uur r
uur uur r
uur
uur
H2. Cho IA  IB  0 . CMR: Đ2. IA
 IB  0  IA   IB

H3. Cho G là trọng tâm
ABC.

uuur uuur uuur

r

CMR: GA  GB  GC  0

uur uur r
IA  IB  0

 I là trung điểm của AB.
Đ3. Vẽ hbh BGCD.
uuur uuur

uuur

 GB  GC  GD ,
uuur
uuur
GA  GD

3.Luyện tập thực hành: Hình thành năng lực vận dụng toán học vào giải quyết vấn
đề, năng lực tư duy logic. a)Rèn luyện kỹ năng chứng minh đẳng thức vectơ.
H1. Nêu cách chứng minh Đ1. Biến đổi vế này thành vế 1. Cho hbh ABCD và điểm
một đẳng thức vectơ?
kia.
M tuỳ ý. CMR:
uuuu
r uuur uuur uuuu
r
MA  MC  MB  MD

7


Hình hoïc 10
M

2. CMR với tứ giác ABCD
bất kì ta có:

D

A

uuur uuu
r uuur uuur

C

B

H2. Nêu qui tắc cần sử
Đ2. Qui tắc 3 điểm.
dụng?
uur

uuur ur

r

a) AB  BC  CD  DA  0
uuur uuur uuu
r uuur
b) AB  AD  CB  CD
3. Cho ABC. Bên ngoài

Đ3. RJ  RA  IJ
uur uur uuur
IQ  IB  BQ
uur uuu
r uur
PS  PC  CS

tam giác vẽ các hbh ABIJ,

BCPQ, CARS. CMR:
uur uur uur r
RJ  IQ  PS  0

R

A

S

J

B
C

I

P

Q

b)Củng cố mối quan hệ giữa các yếu tố của vectơ
H1. Xác định các vectơ
Đ1.
4. Cho ABC đều, cạnh a.
uuur uuur
uuur uuur
uuur
a) AB  BC
b)

a) AB  BC = AC
Tính độ dài của các vectơ:
uuur uuur
AB  BC

uuur uuur

uuur

uuur uuur

b) AB  BC = AD

a) AB  BC

b)

uuur uuur
AB  BC

A

r r

r

5. Cho a,b �0 . Khi nào có
D

B

C

H2. Nêu bất đẳng thức tam Đ2. AB + BC > AC
giác?

đẳng thức:

r r r r
a) a
b  a b
r r r r
b) a
 b  a b

r r
6. Cho a
 b = 0. So sánh

độ dài, phương, hướng của
r r
a,b ?

4.Vận dụng:
Câu 1.Nhấn mạnh:
+ Cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, qui tắc 3 điểm, qui tắc hbh.
+ Tính chất trung điểm đoạn thẳng.
+ Tính chất trọng tâm tam giác.
r r r r
+ a

 b �a  b
8


Hình hoïc 10
Câu 2 .Chọn phương án đúng.
1) Cho 3 điểm A,B,C.Ta có:
uuur uuur uuu
r
uuur uuur uuu
r
A. AB  AC  BC
B. AB  AC  BC
uuur uuu
r uuu
r
uuur uuur uuu
r
C. AB  BC  CB
D. AB  AC  CB
Câu 3. Cho I là trung điểm của AB, ta có:
uur uu
r r
A. IA  IB  0
B. IA + IB=0
uur uu
r
uur
uu
r

C. AI  BI
D. AI  IB
Câu 4:Cho hai điểm phân biệt A và B. Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:




A. IA IB










B. IA IB 0


B. C. AI BI

D. IA IB 0

Câu 5: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O. Đẳng thức nào sau đây là SAI?




A. AB DC










B. OA OC 0





B. C. AB  AD  AC

D. OB  OC 0

Câu 6: Cho hình bình hành ABCD. Câu nào sau đây là sai?














A. AB  AD  AC
B. BA BD BC
Câu 7: Câu nào sau đây là sai?






C. DA CD









D. OA OB  OC  OD 0



A. Với 3 điểm I, J, K bất kỳ ta có: IJ  JK IK











B. Nếu AB  AD  AC thì ABCD là hình bình hành.
C. Nếu OA OB thì O là trung điểm AB.






D. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB  GC 0
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD, M là điểm tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?








B. MC  MB MA MD





D. MA MC MD  MB

A. MA MB MC  MD




C. MC  CB MD  DA

















5. Dặn dò:

Học bài và xem trước bài 3
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................

Ngày soạn: 08/2018

Chương I: VECTƠ
9


Hình hoïc 10
Tiết dạy: 07; 08

Bài 3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Nắm được định nghĩa và tính chất của phép nhân một vectơ với một số.
 Nắm được điều kiện để hai vectơ cùng phương.
Kĩ năng:

r

r

 Biết dựng vectơ ka khi biết kR và a.

 Sử dụng được điều kiện cần và đủ của 2 vectơ cùng phương để chứng minh 3 điểm thẳng
hàng hoặc hai đường thẳng song song.
 Biết phân tích một vectơ theo 2 vectơ không cùng phương cho trước.
Thái độ:
 Luyện tư duy phân tích linh hoạt, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc bài trước. Ôn lại kiến thức về tổng, hiệu của hai vectơ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Khởi động : (3')
uuur uuur

H. Cho ABCD là hình bình hành với O là tâm. Tính AB  AD . Nhận xét về vectơ tổng và
uuur
AO ?
uuur uuur

uuur uuur uuur

uuur

uuur

Đ. AB  AD  AC . AC,AOcu�
ngh�
�
�
ngva�AC  2 AO .
2. Hình thành kiến thức:
TL Hoạt động của Giáo viên

Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm Tích của vectơ với một số (Hình thành năng lực phát
hiện vấn đề và giải quyết vấn đề, năng lực ngôn ngữ, năng lực hợp tác)
I. Định nghĩa
 GV giới thiệu khái niệm
r r
10' tích của vectơ với một số.
Cho số k ≠ 0 và vectơ a
�0
r

uuur

r
r
H1. Cho AB  a
. Dựng 2 a. Đ1.

Dựng

uuur
r
AC  2a

H2. Cho G là trọng tâm
của ABC. D và E lần lượt Đ2.

r

+ có độ dài bằng k a .

là trung điểm của BC và
AC. So sánh các vectơ:
uuur

uuur r
BC  a

. Tích của a với số k là một
r
 vectơ, kí hiệu k a, được xác
định như sau:
r
+ cùng hướng với a nếu
r
k>0, + ngược hướng với a
nếu k<0
r

r

r

r

Qui ước: 0 a = 0 , k 0 = 0

uuur

i AB
a) DE v��
10


uuur
uuur
i AD
b) AG v��
uuur
uuur
i GD
c) AG v��

Hình hoïc 10
uuur

1 uuur
2
uuur 2 uuur
b) AG  AD
3
uuur
uuur
c) AG  2 GD

a) DE   AB

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của tích vectơ với một số(Hình thành năng lực tư duy
toán học)

 GV đưa ra các ví dụ minh  HS theo dõi và nhận xét. II. Tính chất
r
r
10' hoạ, rồi cho HS nhận xét
Với hai vectơ a và b bất
các tính chất.

uuuu
r uuur
H1. Cho ABC. M, N là Đ1. MA  AN =

trung điểm của AB, AC. So
sánh các vectơ:
uuuu
r uuur
uuur uuur
MA  AN với BA  AC

kì, với mọi số h, k ta có:
r

r

r

r

r

r

 k( a + b ) = k a + k b
r

 (h + k) a = h a + k a

1 uuur 1 uuur
BA  AC
2
2
1  uuur uuur 
BA  AC
2

r

r

 h(k a) = (hk) a
r

r

r

r

 1. a = a, (–1) a = – a
1 uuur 1 uuur
BA  AC =

2
2


1  uuur uuur 
BA  AC
2

Hoạt động 3: Tìm hiểu thêm về tính chất trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác
(Hình thành năng lực tư duy, năng lực vận dụng toán học vào giải quyết vấn đề)
H1. Nhắc lại hệ thức trung Đ1. I là trung điểm của AB III. Trung điểm của đoạn
uur uur r
10' điểm của đoạn thẳng?
thẳng và trọng tâm của
 IA  IB  0
tam giác
a) I là trung điểm của AB
uuuu
r uuur
uuu
r
H2. Nhắc lại hệ thức trọng Đ2. G là trọng tâm ABC
 MA  MB  2MI
uuur uuur uuur r
tâm tam giác?
b) G là trọng tâm ABC

GA  GB  GC  0

uuuu

r uuur uuur

uuuu
r

 MA  MB  MC  3MG
(với M tuỳ ý)

Hoạt động 4: Tìm hiểu điều kiện để hai vectơ cùng phương. (Hình thành năng lực phát
hiện vấn đề).
H1. Cho 4 điểm A, B, E, F Đ1.
IV. Điều kiện để hai vectơ
10' thẳng hàng. Điểm E thuộc
cùng phương
1
đoạn AB sao cho AE =
2

uuur
r uuu
r 1 uuu
r
1 uuu
EA   EB , FA  FB
2
2
11

r
a

và

r
b

r

r

( b ≠ 0 ) cùng
r

r

phương  kR: a= k b


Hình hoïc 10
EB, điểm F không thuộc
đoạn AB sao cho AF =

1
2

FB. So sánh các cặp vectơ:
uuur
uuu
r uuu
r

uuu
r
EA va�
EB , FA va�
FB ?

Đ2. A, B, C thẳng hàng
 Nhận xét: A, B, C thẳng
H2. Nhắc lại cách chứng
uuur
uuur
uuur
uuur
ABva�
AC

cùng
hàng


k

R:
AB

kAC
minh 3 điểm thẳng hàng?
phương.
Hoạt động 5: Tìm hiểu phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương(Hình
thành năng phát hiện vấn đề).

V. Phân tích một vectơ
 GV giới thiệu việc phân
7' tích một vectơ theo hai
theo hai vectơ không
cùng phương
vectơ không cùng phương.

uuuu
r

r

r

uuuu
r 1 uuur uuur
H1. Cho ABC, M là Đ1. AM
=  AB  AC
2
trung điểm của BC. Phân

Cho a và b không cùng
phương. Khi đó mọi vectơ
r
x đều phân tích được một
cách duy nhất theo hai

uuur uuur

tích AM theo AB,AC ?

r r

vectơ a, b , nghĩa là có duy
r

nhất cặp số h, k sao cho x
r

r

= h a+ k b .
Hoạt động 6: Vận dụng phân tích vectơ, chứng minh 3 điểm thẳng hàng (Hình thành
năng lực vận dụng toán học vào giải quyết vấn đề, năng lực tư duy logic).
Ví dụ: Cho ABC với
20'
trọng tâm G. Gọi I là trung

uuur uuu
r

điểm của AG và K là điểm
trên cạnh AB sao cho AK =

uuur

Đ1. CA  CB = 3 CG

1
AB.

5

H1. Vận dụng hệ thức
uuur 1 r r
 CG =  a b
3
trọng tâm tam giác, tính
uuur uuu
r
CA  CB ?

uur 1 uuur uuur
Đ2. CI =  CA  CG
2
uur
r
2r 1 r
H2. Phân tích CI theo a,
= a b
3 6
r
b?
uuur 1 uuur
1 r r
Đ3. AK = AB =  b  a
5
5
uuur

r

H3. Phân tích AK theo a, Đ4.

uur uur uuur
AI  CI  CA
12

=

a) Phân tích các vectơ
uur uuur
uur uuur
AI,AK
,CI,CK
r
r uuur r uuu
a  CA , b  CB

theo

b) CMR C, I, K thẳng
hàng.


Hình hoïc 10

r
b?

1 r 1r

b a
6
3

H4. Phân tích giả thiết:
uur uuur
AI,CK
r
r uuur r uuu
a  CA , b  CB ?

Phân tích

theo

uuur uuur uuur
CK  CA  AK

=

4r 1r
a b
5 5

3.Luyện tập thực hành: (Hình thành năng lực lưu trữ thông tin toán học, năng lực
vận dụng toán học vào giải quyết vấn đề.)
 Nhấn mạnh khái niệm
10' tích vectơ với một số.
 Câu hỏi:
1) Cho đoạn thẳng AB.

1)
Xác định các điểm M, N
sao cho:
uuuu
r
uuur uuur
uuur
MA  2MB , NA  2NB

2)

2) Cho 4 điểm A, B, E, F
thẳng hàng. Điểm M thuộc

uuur
r uuu
r 1 uuu
r
1 uuu
EA   EB , FA  FB
2
2

đoạn AB sao cho AE =

1
2

EB, điểm F không thuộc
đoạn AB sao cho AF =

1
2

FB. So sánh các cặp
uuur

uuu
r

EB ,
vectơ: EA va�
uuu
r
uuu
r
FA va�
FB ?

4.Vận Dụng:
Câu 1. Cho đoạn thẳng AB và M là một diểm thuộc đoạn AB sao cho AM 

uuur
uuur
MA  k MB . Tìm giá trị của k.
1
A.  .
3

B.

1
.
4

1
C.  .
4

D.

1
AB . Số k thoả mãn
4

1
.
3

Câu 2. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AI. Chọn đẳng thức đúng.
uuur uuur
uur
uuur uuur uuur uuur
A. AB  AC  2 AI .
B. AB  AC  GB  GC .
uuur uur
uu
r uur uur ur
C. AG  3IG .
D. IA  IB  IC  O .

13


Hình hoïc 10
5.Dặn dò:
Bài 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................

Ngày soạn: 08/2018
Tiết dạy: 09;10

Chương I: VECTƠ
Bài 3: BÀI TẬP TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Củng cố định nghĩa và các tính chất của phép nhân vectơ với một số.
 Sử dụng điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương.
Kĩ năng:
 Biết vận dụng tích vectơ với một số để chứng minh đẳng thức vectơ..
 Biết vận dụng điều kiện hai vectơ cùng phương để chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
 Biết vận dụng các phép toán vectơ để phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng
phương.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
 Luyện tư duy linh hoạt qua việc phân tích vectơ.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Khởi động:
H. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuur
uuu
r
A. AC  2OA .
uuur
uuu
r
Đ. A. AC  2OA .

uuu
r
uuur
uuur
uuur
B. OA  2 AC . C. BD  2OB .

uuur 1 uuur
D. DO  BD .
2

2.Hình thành kiến thức:
TL Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Vận dụng chứng minh đẳng thức vectơ (Hình thành năng lực vận dụng
toán học vào giải quyết vấn đề, năng lực tư duy logic).

14


Hình hoïc 10
1. Gọi AM là trung tuyến
10'

của ABC và D là trung
điểm của đoạn AM. CMR:
uuur uuur
uuuu
r
Đ1. DB  DC  2DM
H1. Nhắc lại hệ thức trung

điểm?

uuur uuur uuur

r

a) 2DA  DB  DC  0
uuur uuur uuur

uuur

b) 2OA  OB  OC  4OD ,
với O tuỳ ý.

H2. Nêu cách chứng minh Đ2. Từ a) sử dụng qui tắc 3

điểm.
b)?
2. Cho ABC đều có trọng

 Hướng dẫn: Từ M vẽ các
đường thẳng song song
với các cạnh của ABC.
Đ3. Các tam giác đều
H3. Nhận xét các tam giác
uuuu
r uuur uuur
uuuu
r
MA1A2, MB1B2, MC1C2 ? Đ4. MA  MB  MC  3MO

tâm O và M là 1 điểm tuỳ
ý trong tam giác. Gọi D,
E, F lần lượt là chân
đường vuông góc hạ từ M
đến BC, AC, AB. CMR:
uuuu
r uuur uuur 3 uuuu
r
MD  ME  MF  MO
2

H4. Nêu hệ thức trọng tâm
tam giác?
Hoạt động 2: Vận dụng xác định điểm thoả một đẳng thức vectơ(Hình thành năng lực
vận dụng toán học vào giải

quyết vấn đề)
uuuu
r r
H1. Nêu cách xác định Đ1. Chứng tỏ: OM  a (với 3. Cho hai điểm phân biệt
r
10' một điểm?
A, B. Tìm điểm K sao cho:
O và a đã biết)
uuur uuur r
3KA  2KB  0

uuuu
r uuur
H2. Tính MA  MB ?

uuuu
r uuur

uuu
r

Đ2. MA  MB = 2 MI

4. Cho ABC. Tìm điểm
M

sao

uuuu
r uuur uuur r

MA  MB  2MC  0

cho:

Hoạt động 3: Vận dụng chứng minh 3 điểm thẳng hàng, hai điểm trùng nhau(Hình
thành năng lực vận dụng toán học vàouugiải
quyết
vấn đề)
ur uuu
r
H1. Nêu cách chứng minh Đ1. Chứng minh CA,CB 5. Cho bốn điểm O, A, B,
10' 3 điểm A, B, C thẳng cùng phương.
C
sao
cho:
u
u
u
r
u
u
u
r
u
u
u
r
r
u
u

u
r
u
u
u
r
r
hàng?
OA  2OB  3OC  0 CMR
CA  2CB  0

3 điểm A, B, C thẳng
15


Hình hoïc 10
hàng.
6. Cho hai tam giác ABC

uuuu
r r
Đ2. GG�
0

H2. Nêu cách chứng minh
2 điểm trùng nhau?

và ABC lần lượt có trọng
tâm là G và G. CMR:

uuuu
r uuur uuur
uuuu
r
AA �
 BB�
 CC�
 3GG�

Từ đó suy ra điều kiện cần
và đủ để hai tam giác có
cùng trọng tâm.
Hoạt động 4: Vận dụng phân tích vectơ(Hình thành năng lực vận dụng toán học vào
giải quyết vấn đề, năng lực tư duy logic).
H1. Vận dụng tính chất Đ1. Hệ thức trung điểm.
7. Cho AK và BM là hai
uuur 2 r r uuur 2 r 4 r trung tuyến của ABC.
10' nào?
AB   u  v , BC  u  v
3
3
3
Phân tích các vectơ
uuur uuur uuur
AB,BC,CA
r
r uuur r uuuu
u  AK, v  BM

uuur

4r 2r
CA   u  v
3
3

Đ2. Qui tắc 3 điểm
uuuu
r
1r 3r
AM   u  v
2
2

theo

8. Trên đường thẳng chứa
cạnh BC của ABC, lấy
một điểm M sao cho:
uuur
uuur
uuuu
r
MB  3MC . Phân tích AM
r uuur r uuur
theo u  AB, v  AC .

3.luyện tập thực hành: Hình thành năng lực lưu trữ thông tin toán học, năng lực vận
dụng toán học vào giải quyết vấn đề.
3'  Nhấn mạnh cách giải các
dạng toán

4. Vận dụng:

uuu
r uuur

uuur uuur

Câu 1. Cho bốn điểm A, B, C, D bất kỳ. Chứng minh rằng: AB  CD  AC  BD
uuur
uuur uuur
uuuu
r
3 uuur
Câu 2.Cho ABC, điểm M thuộc cạnh BC: MB   MC . Hãy phân tích AM theo AB,AC .
2
uuuu
r 2 uuur 3 uuur
Đ. AM  AB  AC .
5
5
uuur uuur uuur
Câu 3. Cho 4 điểm A, B, C, D. Tìm vec tơ tổng AB  AD  BC .
uuur
ur
uuur
uuur
A. CD .
B. DA .
C. O .
D. DC .

Câu 4. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng?

16


Hình hoïc 10
uuur
uuur
A. BD  2OB

uuu
r
uuu
r
uuur
1 uuur
B. OA  2 AC . C. OA   AC .
2

uuur 1 uuur
D. DO  BD .
2

5.Dặn dò:
 Làm tiếp các bài tập còn lại.
 Đọc trước bài "Hệ trục toạ độ"
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Ngày soạn: 08/2018
Tiết dạy: 11;12

Chương I: VECTƠ
Bài 4: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Nắm được định nghĩa và các tính chất về toạ độ của vectơ và của điểm.
Kĩ năng:
 Biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục toạ độ đã cho.
 Biết tìm toạ độ các vectơ tổng, hiệu, tích một số với một vectơ.
 Biết sử dụng công thức toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
 Gắn kiến thức đã học vào thực tế.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức vectơ đã học.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Khởi động:(3')
Quan sát hình ảnh

17


Hình hoïc 10

Với mỗi cặp số chỉ kinh độ và vĩ độ, người ta xác định được một điểm trên trái đất
2.Hình thành kiến thức:
TL Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh

Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu về Toạ độ của điểm trên trục (Phát triển năng lực sử dụng ngôn
ngữ toán học, năng lực tính toán)

18


Hình hoïc 10
 GV giới thiệu trục toạ

I. Trục và độ dài đại số
trên trục
r
a) Trục toạ độ (O; e )
b) Toạ độ của điểm trên
trục: Cho M trên trục (O;
r
e ).

độ, toạ độ của điểm trên
15' trục, độ dài đại số của
vectơ trên trục.

r

H1. Cho trục (O; e ) và các
điểm A, B, C như hình vẽ.
Xác định toạ độ các điểm
A, B, C, O.

Đ1.

k là toạ độ của M
uuuu
r
r
OM  ke

c) Độ dài đại số của
vectơ: Cho A, B trên trục
r
(O; e ).
uuur

r
a = AB  AB  ae

 Nhận xét:

r

uuur

H2. Cho trục (O; e ). Xác
Đ3.
định các điểm M(–1),
N(3), P(–3).

r

+ AB cùng hướng e 
AB >0
uuur
+ AB ngược hướng

r
e

AB <0

H3. Tính độ dài đoạn Đ3. MN = 4 = 3 (1)
thẳng MN và nêu nhận
xét?
Đ4. I(1)

+ Nếu A(a), B(b) thì AB
=b–a
uuur

+ AB = AB  AB  b  a
+ Nếu A(a), B(b), I là
trung điểm của AB thì

H4. Xác định toạ độ trung
điểm I của MN?

�a b �
I�
�
�2 �

Hoạt động 2: Tìm hiểu về Toạ độ của vectơ, của điểm trong hệ trục toạ độ (Hình thành
năng lực ngôn ngữ, năng lực hợp tác, năng lực tự học).
 Cho HS nhắc lại kiến

II. Hệ trục toạ độ
a) Định nghĩa:

thức đã biết về hệ trục toạ
22' độ. Sau đó GV giới thiệu
đầy đủ về hệ trục toạ độ.

r r

 Hệ trục toạ độ  O; i; j 
 O : gốc toạ độ
r

 Trục  O; i  : trục hoành
Ox
19


Hình hoïc 10

 Trục

r

 O; j  :

trục tung

Oy

rr

 i, j là các vectơ đơn vị

H1. Nhắc lại định lí phân
tích vectơ?

r r

 Hệ  O; i; j  còn kí hiệu
Oxy
r

r

r

Đ1. ! x, yR: u  xi  yj
H2. Xác định toạ độ của
uuur
AB như hình vẽ?

uuur
r r
Đ2. AB  3i  2j

uuur
 AB = (3;2)

H3. Xác định toạ độ của

 Mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Toạ độ của vectơ

r r
r
r
u = (x; y)  u  xi  yj
uu
r
r
 Cho u = (x; y), u' =

(x; y)
r
�x  x'
r uu
u  u'  �y  y'
�

rr
i, j ?

 Mỗi vectơ được hoàn

 GV giới thiệu khái niệm

toàn xác định khi biết toạ
độ của nó

toạ độ của điểm.

r

r

 i  (1;0), j  (0;1)

H4.
c) Toạ độ của điểm
uuuu
r
a) Xác định toạ độ các
M(x; y)  OM = (x; y)
điểm A, B, C như hình vẽ?
3
a) A(3; 2), B(–1; ), C(2; –  Nếu MM1  Ox, MM2 
b) Vẽ các điểm D(–2; 3),
2
Oy thì x = OM1 , y =
E(0; –4), F(3; 0)?
1)
c) Xác định toạ độ
uuur
OM2
1

uuur uuur uuur
b) AB = (–3;  )
AB,BC,CA ?
2
 Nếu M  Ox thì yM = 0
M  Oy thì xM = 0
d) Liên hệ giữa toạ độ
của điểm và vectơ trong
mặt phẳng
Cho A(xA; yA), B(xB; yB).
uuur
AB = (xB – xA; yB – yA)

r r r r r

Hoạt động 3: Tìm hiểu về Toạ độ của các vectơ u  v,u  v,ku Năng lực sử dụng ngôn ngữ
toán, năng lực sáng tạo và giải quyết vấn đề.

 HD học sinh chứng minh

III. Toạ độ của các vectơ
r r r r r
u  v,u  v,ku
r
r
Cho u =(u1; u2), v =(v1;

15' một số công thức.
20

Hình hoïc 10
VD1.

v2).

r
r
Cho a = (1; –2), b = (3;

4),
r
c = (5; –1). Tìm toạ độ
của các vectơ:
r
r r r
a) u
 2a b  c
r
r r r
b) v
 a 2b  c

r r
u  v = (u1+ v1 ; u2+v2)
r r
u  v = (u1– v1 ; u2–v2)
r
k u = (ku1; ku2), k  R

Đ.
r
a) u = (0; 1)
r
b) v = (0; 11)

r

Nhận xét: Hai vectơ u
r
r
=(u1; u2), v =(v1; v2) với v

r r r
c) xr  a
 2b  3c
r

r r

r

≠ 0 cùng phương  k 
R sao cho:

1r
2

d) y  3a b  c
r r

Đ. Giả sử rc  ka
 hb
VD2.
r
r
= (k + 2h; –k + h)
Cho a = (1; –1), b = (2;

1). Hãy phân tích các vectơ
r
r
sau theo a và b :
r
a) c = (4; –1)
r
b) d = (–3; 2)

�k  2h  4

�u1  kv1
�u  kv
�2
2

�k  2

 � k  h  1  �h  1
�
�

 GV hướng dẫn cách phân
tích.
Hoạt động 4: Tìm hiểu về Toạ độ của trung điểm, của trọng tâm(Hình thành năng lực
tư duy logic, năng lực khái quát hóa và tính linh hoạt, năng lực hợp tác, năng lực tự học)
H1. Cho A(1;0), B(3; 0) và Đ1. I(2;0)
IV. Toạ độ của trung điểm
I là trung điểm của AB.
đoạn thẳng, của trọng
20' Biểu diễn 3 điểm A, B, I
tâm tam giác
trên mpOxy và suy ra toạ
a) Cho A(xA; yA), B(xB; yB).
độ điểm I?
I là trung điểm của AB thì:
 GV hương dẫn chứng

Đ2.
minh công thức xác định
a) I là trung điểm của AB
toạ độ trung điểm và trọng
uuur uuur
uur OA  OB
tâm.
 OI 
2
H2. Nêu hệ thức trung
điểm của đoạn thẳng và
b) G là trọng tâm của
trọng tâm của tam giác?
ABC

uuur uuur uuur
uuur OA  OB  OC
 OG 
3

VD: Cho tam giác ABC có Đ.
A(–1;–2), B(3;2), C(4;–1).
21

xI =

xA  yA
y y
, yI = A B
2
2

b) Cho ABC với A(xA; yA),
B(xB; yB), C(xC; yC). G là
trọng tâm của ABC thì:
�
x  xB  xC
xG  A
�
�
3
�
y

y

B  yC
�
yG  A
�
3


Hình hoïc 10
a) Tìm toạ độ trung điểm I
�7 1 �
a) I � ; �
�2 2 �
của BC.
b) Tìm toạ độ trọng tâm G
1
b) G(2;  )
3
của ABC.
uuuu
r
uuur uuur
c) Tìm toạ độ điểm M sao c) OM  2OB  OA
uuuu
r

uuur



M(7;6)

cho MA  2MB .

3.Luyện tập thực hành. (Hình thành năng lực lưu trữ thông tin toán học, năng lực vận
dụng toán học vào giải quyết vấn đề)
 Nhấn mạnh cách xác định
Cho ABC có A(1;2),
5' toạ độ của vectơ, của điểm.
B(–2;1) và C(3;3). Tìm toạ
Công thức tọa độ vectơ,

độ:

trung điểm, trọng tâm, hai
�2 �
vectơ bằng nhau…
a) G � ;2�

a) Trọng tâm G của ABC.

�3

�

b) D(6; 4)

b) Điểm D sao cho ABCD
là hình bình hành.

4. Vận dụng:

Câu 1: Trong mp Oxy, cho 2 điểm A(1;0) và B(2;1). Tọa độ của AB là:
A. (1;1)
B. (3;1)
C.(-1;-1)
D. (1;-1)
Câu 2: Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN, biết M(4;6) và N(-2;-2). Tọa độ của điểm
I là:
A. (2;4)
B.(-1;-2)
C. (1;-2)
D.(1;2)








Câu 3: Trong mp Oxy, cho a  (3;0) và b  (1;3) . Tọa độ của b  a là:
A.(-2;3)
B. (-4;-3)
C.(4;3)
D.(2;-3)








Câu 4: Trong mp Oxy, cho a  (4;6) và b  (4; x) . Tìm giá trị của x để a và b cùng
phương.
A. x=1
B. x=2
C. x=4
D.x=-6






 (3;4) và n  (1;2) . Tọa độ của m n là:
Câu 5: Trong mp Oxy, cho m
A.(-4;6)
B. (2;-2)
C.(4;-6)
D.(-3;-8)
Câu 6: Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có A(1;0), B(0;1) và C(5;5).
a) Tìm tọa độ điểm G là trọng tâm tam giác ABC.




b) Tìm toạ độ M sao cho AM  3 BC












Câu 7: Cho a  (1;1), b  (3;2) và c  (1;2) . Tìm giá trị x, y sao cho c  x.a  y.b
5. Dặn dò:
 Bài 1, 2, 3, 4, 5,6,7,8 SGK.
22


Hình hoïc 10
 Học bài "Hệ trục toạ độ"
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

23


Hình hoïc 10
Ngày soạn: 08/2018
Tiết dạy: 13;14

Chương I: VECTƠ
Bài 4: BÀI TẬP HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức:
 Củng cố các kiến thức về vectơ, toạ độ của vectơ và của điểm.
 Cách xác định toạ độ của trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác.
Kĩ năng:
 Thành thạo việc xác định toạ độ của vectơ, của điểm.
 Thành thạo cách xác định toạ độ vectơ tổng, hiệu, tích một vectơ với một số.
 Vận dụng vectơ và toạ độ để giải toán hình học.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về vectơ và toạ độ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Khởi động:
H. Cho ABC có A(1;2), B(–2;1) và C(3;3).Tính tọa độ trung điểm BC ; trọng tâm
uuur uuu
r

ABC và AB; BC

Đ.
2. Hình thành kiến thức:
TL Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Sử dụng toạ độ để xét quan hệ phương, hướng của các vectơ (Rèn luyện
năng lực vận dụng các tri thức toán học).
H1. Nhắc lại điều kiện để
10' hai vectơ cùng phương,
cùng hướng, bằng nhau,

đối nhau?

Đ1.

r
a) a và
r
b) a và

r
i ngược hướng
r
b đối nhau

c) không có quan hệ gì

1. Xét quan hệ phương,
hướng của các vectơ:
r

r

a) a = (–3; 0) và i = (1; 0)
r
r
b) a = (3; 4) và b = (–3; –
4)

r

r

c) a = (5; 3) và b = (3; 5)
Đ2.
r r
r
r
r
a) u + v = (4; 4) và a không 2. Cho u = (3; –2), v = (1;
có quan hệ
6). Xét quan hệ phương,
24


Hình hoïc 10

r
r r
b) u – v = (2; –8) và b cùng hướng của các vectơ:
r r
r
a) u + v và a = (–4; 4)
hướng
r
r r
r r
r
c) 2 u + v = (7; 2) và v b) u – v và b = (6; –24)
r r
r

không có quan hệ
c) 2 u + v và v

Đ3.

uuur
uuur
AB = (–3; –3), AC = (6; 3. Cho A(1; 1), B(–2; –2),

C(7; 7). Xét quan hệ giữa 3

6)

uuur
uuur
 AC = –2 AB  A, B, C điểm A, B, C.

thẳng hàng.
Hoạt động 2: Luyện tập các phép toán vectơ dựa vào toạ độ (Rèn luyện năng lực vận
dụng các tri thức toán học).
H1. Nhắc lại cách xác định
15' toạ độ vectơ tổng, hiệu,
tích một vectơ với một số?

r

r

Đ1.

3. Cho a = (x; 2), b = (–5;
r
r
r
r
r
c = 2 a + 3 b = (2x – 15; 7) 1), c = (x; 7). Tìm x để c

r

= 2a + 3b .
r

r

Đ2. Giả sử c = h a + k b
� 2h  k  5

�h  2

 �2h  4k  0  �k  1
�
�
r

r

r

r

r
c = (x; 7)  x = 15

r

 c = 2a + b

r

r

4. Cho a = (2; –2), b = (1;
r
4). Hãy phân tích vectơ c
r
=(5; 0) theo hai vectơ a và
r
b.

Hoạt động 3: Vận dụng vectơ–toạ độ để giải toán hình học (Hình thành năng lực giải
quyết vấn đề, năng lực tự học)
H1. Nhắc lại cách xác định
5. Cho các điểm M(–4; 1),
A
D
15' toạ độ trung điểm đoạn
N(2; 4), P(2; –2) lần lượt là
P
N

thẳng và trọng tâm tam
trung điểm của các cạnh
giác?
BC, CA, AB của ABC.
B

M

uuur

C

uuur

a) NA  MP  A(8; 1)
uuur uuu
r
MB  NP  B(–4; 5)
uuur uuu
r
MC  PN  C(–4; 7)
uuur uuur
b) AD  BC  D(8; 3)

c) G(0; 1)

25

a) Tính toạ độ các đỉnh của
ABC.

b) Tìm toạ độ điểm D sao
cho ABCD là hình bình
hành.
c) CMR trọng tâm của các
tam giác MNP và ABC
trùng nhau.