Giáo án hình học 10 cơ bản

A. MỤC TIÊU
I. Kiến thức:
- Hiểu khái niệm VT, VT không, độ dài VT, hai VT cùng phương, hai VT bằng nhau
- Biết được VT không cùng hướng với mọi VT
II. Kĩ năng:
- CM được hai VT bằng nhau
- Biết dựng được VT bằng một VT
a
r
cho trước khi biết được điểm A
III.Tư duy, thái độ:
- Cẩn thận, tính tư duy logic, hình thành khái niệm mới.
- Nắm được ứng dụng của VT trong toán học và vật lí
B. Chẩn bị của giáo viên và học sinh
I. Chuẩn bị của Giáo viên
- Chuẩn bị giáo án, sgk, sgv một số câu hỏi trắc nghiệm.
- Chuẩn bị phiếu hoc tập
II. Chuẩn bị của học sinh
- Vở, SGK, bút, đồ dùng học tập, thước kẻ, phiếu học tập, mô hình trực quan
- Ôn lại kiến thức đã học ở lớp 9
C. Tiến trình bài dạy
I. Kiểm tra bài cũ: Đan xen kiểm tra trong khi dạy nội dung bài mới
Đặt vấn đề (1’): Chúng ta sẽ nghiên cứu chương đầu tiên của véc tơ, để trang bị các kiến thức đó chúng
ta sẽ nghiên cứu bài đầu tiên của chương: Các định nghĩa.
II. Tiến trình bài học và các hoạt động
Các tình huống học tập
HĐTP1: XD khái niệm VT
HĐTP2: XD khái niệm VTCP, VT cùng hướng
HĐTP3: Củng cố khái niệm VTCP, VT chỉ hướng
HĐTP1: XD khái niệm VT (14 phút)
HĐTP của GV HĐTP của HS

+ Các mũi tên trong bức tranh cho biết thông tin
gì về sự cđ của các loại phương tiện đó ?
+ Mũi tên chỉ hướng ( chỉ hướng của cđ hướng
của lực). Cho đoạn thẳng AB, khi cho A là điểm
đầu, B là điểm cuối và đánh dấu “ > “ ở điểm B.
thì ta có mũi tên xđ hướng từ A đến B ta nói AB
là đoạn thẳng định hướng
+ Nêu ĐN VT cho HS
+ Hướng của chuyển động
+ Vận tốc
+ VT là một đoạn thẳng định hướng
1
CHƯƠNG I: VÉCTƠ
TIẾT 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA
+ Cho hai điểm A, B phân biệt có bao nhiêu VT
có điểm đầu hoạc điểm cuối là A hoạc B
+ Với 5 điểm A,B,C,D,E phân biệt hãyXĐ số VT
được tạo thành từ 5 điểm đó?
+ K/h:
, , , ,AB CD a b x
uuur uuur r r r
+ Có hai VT là:
AB
uuur
và
BA
uuur
+ HS về nhà làm
HĐTP2: XD khái niệm VTCP, VT cùng hướng (15 phút)
HĐTP của GV HĐTP của HS

+ Có nhận xét gì về hướng đi của các loại
phương tiện
+ Hai ôtô đi cùng đường hoạc đi trên các con
đường song song đó là các đặc trưng của các hình
( 1), (2)
+ Nêu ĐN giá của VT cho HS
+ Quan sát hình 1.3 hãy XĐ các VT có giá song
song hoạc trùng nhau ?
+ Các VT
AB
uuur
và
CD
uuur
,
PQ
uuur
và
RS
uuur
là các VT CP
vậy hãy ĐN hai VT CP ?
+ Có nhận xét gì về hướng của hai VT CP ?
+ CMR 3đ A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi
AB
uuur
và
AC
uuur
cùng phương ?

+ Với hình (1) các VT cùng hướng từ phải sang
trái
+ Với hình (2) có các VT cùng hướng và các
VT ngược hướng
+ Với hình (3) hai VT có hướng đi cát nhau
+ Một đt đi qua điểm đầu và điểm cuối của một
VT gọi là giá của VT đó
+
AB
uuur
và
CD
uuur
,
PQ
uuur
và
RS
uuur
+ Hai VT được gọi là cùng phương nếu giá của
chúng song song hoạc trùng nhau
+ Hai VT cùng phương thì hướng của chúng có
thể cùng họac ngược hướng
+ Nếu A,B,C thẳng hàng thì
AB
uuur
và
AC
uuur
cùng

giá
⇒
AB
uuur
và
AC
uuur
cùng phương
+ Nếu
AB
uuur
và
AC
uuur
cùng phương
⇒
giá của
chúng song song hoạc trùng nhau vì có chung
điểm A nên chúng phải trùng nhau
⇒
A,B,C
thảng hàng
HĐTP3: Củng cố thông qua VD (12 phút)
HĐTP của GV HĐTP của HS
Cho hbh ABCD tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung
điểm của AD, BC
a) Kể tên hai VT cùng phương với
AB
uuur
, hai VT

cùng hướng với
AB
uuur
, hai VT ngược hướng với
AB
uuur
?
b)
III. Củng cố, luyện tập (2 phút)
- Củng cố khái niệm hai vectơ bằng nhau thông qua đ? củng cố các khái niệm
phương, hướng và độ dài của vectơ.
- Cho hs phát biểu lại đ?nh nghĩa hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau.
IV. Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà (1 phút)
- Hs làm các bài tập: bài 1, 2, 3, 4( SBT tr 7)
2
A. MỤC TIÊU
I. Kiến thức:
- Hiểu khái niệm VT, VT không, độ dài VT, hai VT cùng phương, hai VT bằng nhau
- Biết được VT không cùng hướng với mọi VT
II. Kĩ năng:
- CM được hai VT bằng nhau
- Biết dựng được VT bằng một VT
a
r
cho trước khi biết được điểm A
III.Tư duy, thái độ:
- Cẩn thận, tính tư duy logic, hình thành khái niệm mới.
- Nắm được ứng dụng của VT trong toán học và vật lí
B. Chẩn bị của giáo viên và học sinh
I. Chuẩn bị của Giáo viên

- Chuẩn bị giáo án, sgk, sgv một số câu hỏi trắc nghiệm.
- Chuẩn bị phiếu hoc tập
II. Chuẩn bị của học sinh
- Vở, SGK, bút, đồ dùng học tập, thước kẻ, phiếu học tập, mô hình trực quan
- Ôn lại kiến thức đã học ở lớp 9
C. Tiến trình bài dạy
I. Kiểm tra bài cũ: Đan xen kiểm tra trong khi dạy nội dung bài mới
Đặt vấn đề (1’): Chúng ta nghiên cứu được tiết 1 các định nghĩa ở tuần trước, để sâu hơn và nắm thế
nào là hai véc tơ đối nhau, hiệu 2 vecto, 2 véc tơ bằng nhau chúng ta vào tiết 2: Các định nghĩa.
II. Tiến trình bài học và các hoạt động
Các tình huống học tập
HĐTP4: XD khái niệm hai VT bằng nhau
HĐTP5: Ví dụ
Khái niệm VT không
HĐTP6: Củng cố toàn bài
HĐTP4: XD khái niệm hai VT bằng nhau (14 phút)
a) Độ dài của vectơ
+Độ dài của vectơ
a
kớ hiệu là
a
+
AB
= AB.
+
a
= 1
⇔
a
là vectơ đơn vị .

b)Hai vectơ bằng nhau
+ Hai vectơ
a
và
b
bằng nhau , kớ hiệu là
a
=
b
3
TIẾT 2: CÁC ĐỊNH NGHĨA

a
cùng hướng với
b
+
a
=
b
⇔


a
=
b

+Chú ý : cho vectơ
a
và điểm 0
Hoạt động 5: Bài tập (15 phút)

Hoạt động của Gv Hoạt động của HS
Câu hỏi 1;
Hãy so sánh độ dài của các vectơ
AB
và
BA
?
Câu hỏi 2 :
Cho hai vectơ đơn vị
a
và
b
có thể kết luận
a
=
b
hay không ?
C âu h ỏi 3
Cho
OA
=
a
và
OB
=
a
, hỏi vị trí tương đối giữa
các điểm A và B?
GV : cho
a

,0.
∃
! A sao cho
OA
=
a
.
Câu hỏi 4:
ABCDEF là lục giác đều tâm 0 .Chỉ ra vectơ bằng
vectơ
OA
.
Câu hỏi 5 :
Cho ABCDEF là lục giác đều tâm 0 . Đẳng thức
nào sau đây đúng ?
A.
AB
=
CD
B.
AO
=
DO
C.
BC
=
FE
D.
OA
=

OC
GV : Hai vectơ bằng nhau có tính chất bắc cầu .
a
=
b
,
b
=
c
⇒
a
=
c
.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
AB
=
BA
Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
Không kết luận được
a
=
b
vì
a
và
b
có thể không
cùng hướng .
Gợi ý trả lời câu hỏi 3.

A
≡
B .
Gợi ý trả lời câu hỏi 4.
OA
=
CB
=
DO
=
FE
Gợi ý trả lời câu hỏi 5 .
Đẳng thức C đúng . Chỉ có hai vectơ
BC
và
FE
là cùng hướng và cùng độ dài.
Hoạt động 5: Véc tơ không (10 phút)
Hoạt động của Gv Hoạt động của HS
Câu hỏi 1:
Cho hai vectơ
a
=
AA
và
b
=
BB
. Hỏi
a

và
b
có là hai vectơ bằng nhau không ?
Câu hỏi 2 :
Cho
AB
=
0
. Hỏi
BA
có bằng
0
hay không
?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.

AA
=
BB
vì cùng hướng và cùng độ dài .
+)
0
cùng hướng với mọi vectơ
+)
0
= 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
AB
=
0

⇒
A
≡
B
⇒
BA
=
0
III. Củng cố, luyện tập (3 phút)
4
+ HS hiểu các khái niệm vectơ , vectơ
0
, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương , hai vectơ cùng
hướng , hai vec tơ bằng nhau .
+ HS biết được vectơ
0
cùng phương với mọi vectơ .
+ Chứng minh được hai vectơ bằng nhau .
+ Cho trước điểm A và
a
. Dựng được điể B sao cho
AB
=
a
.
IV. Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà (2 phút)
- Hướng dẫn bài tập 2 sử dụng định nghĩa hai véc tơ cùng phương, cùng hướng. Bài tập 3 sử
dụng TC hai véctơ bằng nhau. Làm bài tập trong SGk
- Bt làm thêm: Cho 5 điểm phân biệt A, B, C, D và E. Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm
cuối khác nhau ?

A. Mục tiêu
I. kiến thức: Củng cố kiến thức cho học sinh kiến thức về véctơ thông qua các bài tập.
II. Kĩ năng:
+) Biết cách xác định hai véctơ cùng phương, cùng hướng
+) Biết cách CM hai vectơ bằng nhau
+) Vận dung kiến thức vào làm bài tập
III.Tư duy, thái độ:
+) Hiểu được quy trình CM các vectơ cùng phương, cùng hướng, và CM các vectơ bằng nhau.
+) áp dụng vectơ trong một bài toán hình học tổng hợp.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
I. Chuẩn bị của Giáo viên
-Chuẩn bị bảng kết quả của mỗi hoạt động để chiếu qua projector
- Chuẩn bị phiếu hoc tập
- Bài tập làm thêm cho học sinh
II. Chuẩn bị của học sinh
- Vở, SGK, bút, đồ dùng học tập
- Chẩn bị bài tập ở nhà
- SGK, thước kẻ, phiếu học tập, mô hình trực quan
C. Tiến trình bài học và các hoạt động
I. Kiểm tra bài cũ: Đan xen kiểm tra trong khi dạy bài mới
5
TIẾT 3: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
Đặt vấn đề (1’): Chúng ta đã nghiên cứu xong phần lý thuyết bài 1, để củng cố về các định nghĩa véc tơ
ta cùng nhau giải một số bài tập trong tiết học hôm nay.
II. Dạy nội dung bài mới
HĐTP1: Giải bài tập 1
HĐTP2: Giải bài tập 2
HĐTP3: Giải bài tập 3
HĐTP4: Giải bài tập 4
GV: Nêu định nghĩa 2 vectơ cùng phương, 2 vectơ bằng nhau, nếu hao vectơ băng nhau thì chúng có

bằng nhau không? tại sao?
HS: Trả lời
HĐTP1: Giải bài tập 1 (5 phút)
HĐTP của GV HĐTP của HS
Gọi học sinh trả lời và giải thích
Gọi học sinh lên bảng mô tả 3 trường hợp
a)
a
r
và
b
r
cùng phương vì chúng có giá song song
với giá của
c
r
.
b)
a
r
và
b
r
cùng hướng vì chỉ sẩy ra các trường
hợp sau.
TH 1
TH 2
TH 3
HĐTP2: Giải bài tập 2 (10 phút)
HĐTP của GV HĐTP của HS

Gọi học sinh lên bảng giải bài tập 2, theo dõi học
sinh giải bài, sau đó giải (nếu học sinh đó giải
chưa đúng).
1.Các cặp vectơ cùng phương
a
r
và
b
r
,
x
r
và
y
ur
,
x
r
và
w
ur
,
x
r
và
z
r
,
y
ur

và
z
r
,
w
ur
và
z
r
,
u
r
và
v
r
2.Các vectơ ngược hướng:
x
r
và
w
ur
,
y
ur
và
w
ur
,
w
ur

và
z
r
,
u
r
và
v
r
3.Các vectơ cùng hướng:
a
r
và
b
r
,
x
r
và
y
ur
,
x
r
và
z
r
,
y
ur

và
z
r
4.Các vectơ bằng nhau:
x
r
=
y
ur
HĐTP3: Giải bài tập 3 (10 phút)
6
a

b

c

a

b

c

a

b

c

HĐTP của GV HĐTP của HS

Hãy nêu cách CM bài toán
+)Nếu ABCD là hình bình hành hãy CM
AB CD=
uuur uuur
?
+)Nếu
AB CD=
uuur uuur
CM ABCD là hình bình hành
+) Nếu ABCD là hình bình hành thì hiển nhiên
AB CD=
uuur uuur
+)Nếu
//
AB CD
AB CD
AB CD
=

= ⇒


uuur uuur
=>ABCD là hình
bình hành
HĐTP4: Giải bài tập 4 (10 phút)
HĐTP của GV HĐTP của HS
Giao nhiệm vụ cho các nhóm:
Nhóm 1: Tìm các vectơ bằng
OA

uuur
Nhóm 2: Tìm các vectơ bằng
DC
uuur
Nhóm 3: Tìm các vectơ bằng
AO
uuur
Nhóm 4: Tìm các vectơ bằng
FO
uuur
c. Củng cố, luyện tập (8 phút)
Câu 1: Cho bốn điểm A, B, C,D . Hãy tính số vectơ từ bốn điểm đó
a) 8 vectơ b) 10 vectơ c) 12 vectơ d) 12 vectơ
Câu 2: Cho
∆
ABC nội tiếp trong đường tròn (O), trực tâm H. Gọi A
’
đối xứng của A qua O
CM:
a)
'
HB CA=
uuur
uuur
b)
'
HC BA=
uuur
uuur
d. Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà (1’)

- BTVN: Hoàn thiện các bài tập, chuẩn bị bài “ tổng và hiệu của hai vectơ “
- Làm thêm bài tâp trong sách bài tập
7
F
E
D
C
B
A
O
TIẾT 4 : TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
A. Mục tiêu
I. Kiến thức:
+) HS biết dụng tổng của hai vectơ
a
và
b
theo định nghĩa hoặc theo qui tắc hỡnh bỡnh hành
+) HS nắm được các tính chất của tổng hai vectơ , liờn hệ vơi tổng hai số thực.
+)Biết được
a b a b+ ≤ +
r r r r
II. Kĩ năng:
+)Vận dụng được quy tắc ba điểm, quy tắc hỡnh bỡnh hành khi lấy tổng hai vectơ cho trước.
+)Vận dụng quy tắc trừ
OB OC CB− =
uuur uuur uuur
vào CM cỏc đẳng thức vectơ .
III. Tư duy, thỏi độ:
+)Cẩn thận, chính xác, xây dựng bài tòan một cách tự nhiên.

B. Chẩn bị của giáo viên và học sinh
I. Chuẩn bị của giáo viên
- Bài soạn, Sgk, sách giáo viên,
- Chuẩn bị phương tiện dạy học, bảng phụ, phiếu học tâp
II. Chuẩn bị của học sinh
- Chuẩn bị bài ở nhà.
- SGK, vở ghi, bút thước kẻ, compa.
C. Tiến trình bài dạy
I. Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi 1: ĐN hai vectơ bằng nhau?
Câu hỏi 2:Cho
ABC
∆
, dựng
M
sao cho: a)
AM BC=
uuuur uuur
b)
AM CB=
uuuur uuur
Đặt vấn đề (1’): Véc tơ có các phép toán gì liệu có thực hiện được phép cộng, phép trừ… giống như hai
số bất kỳ hay không để trả lời câu hỏi đó chúng ta vào bài.
II. Dạy nội dung bài mới
HĐTP1: Tổng của hai vectơ (14’)
Định nghĩa : Cho hai vectơ
a
và
b
. Lấy một điểm A tựy ý ,vẽ

AB
=
a
và
BC
=
b
. Vectơ
AC
được gọi là tổng của hai vectơ
a
và
b
, kớ hiệu là
a
+
b
.
a
+
b
=
AC

AB
+
BC
=
AC
HĐTP của GV HĐTP của HS

Câu hỏi 1 :
Nêu cách dựng hai vectơ tổng của hai vectơ
a
và
b
bằng quy tắc 3 điểm
GV ; Chú ý rằng : điểm cuối của vectơ
AB
trựng
với điểm đầu của vectơ
BC
Câu hỏi 2 :
Tớnh tổng :
a)
AB
+
BC
+
CD
+
DE
b)
AB
+
BA
GV : Tổng quát ;
A
1
A
2

+ A
2
A
3
+ …+ A
n-1
A
n
= A
1
A
n
Gợi ý trả lời câu hỏi 1 .
.Dựng
AB
=
a
- Dựng
BC
=
b
- Kết luận
AC
=
a
+
b
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
a)
AB

+
BC
+
CD
+
DE
=
AC
+
CD
+
DE
=
AD
+
DE
=
EA

b)
AB
+
BA
=
AA
=
0
.
8
Câu hỏi 3: Cho hình bình hành ABCD Chứng

minh rằng
AB
+
AD
=
AC
.
Câu hỏi 4
Hãy nêu cách dựng vectơ tổng
a
+
b
bằng qui tắc
hình bình hành.
Trả lời câu hỏi 3.

AB
+
AD
=
AB
+
BC
=
AC
.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4.
- Dựng
AB
=

a
- Dựng
AD
=
b
- Dựng được hình bình hành ABCD
Kết luận :
a
+
b
=
AC
HĐTP2: Quy tắc hình bình hành (15’)
Nếu ABCD là hình bình hành thì:
AB AD AC+ =
uuur uuur uuur
HĐTP3: tính chất của phép cộng của vectơ (7’)
∀
a
,
b
,
c
, ta có
a)
a
+
b
=
b

+
a
( Tính chất giao hoán)
b) (
a
+
b
) +
c
=
a
+(
b
+
c
) ( Tính chất kết hợp )
c)
a
+
0
=
0
+
a
( Tính chất của vectơ
0
)
☺1. Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8
HĐTP của GV HĐTP của HS
Câu hỏi 1 :

Chứng minh rằng :
a
+
b
=
b
+
a
∀
a
,
b
.
Câu hỏi 2 :
Chứng minh rằng :
∀
a
,
b
,
c
, ta có
(
a
+
b
) +
c
=
a

+(
b
+
c
)
Gợi ý trả lời câu hỏi 1.
- Dựng
AB
=
a
,
AE
=
b
- DỰng hỡnh bỡnh hành ABCE.
Ta cỳ :
a
+
b
=
AB
+
BC
=
AC
b
+
a
=
AE

+
EC
=
AC
⇒
a
+
b
=
b
+
a
Gợi ý trả lời câu hỏi 2.
- Dựng
AB
=
a
,
BC
=
b
và
CA
=
c
.
-
a
+(
b

+
c
) = (
AB
+
BC
) +
CD
=
AC
+
CD
=
AD
9
Câu hỏi 3 :
Chứng minh rằng :
∀
a
ta có :
a
+
0
=
0
+
a
=
a

-
a
+(
b
+
c
) =
AB
+ (
BC
+
CD
)
=
AB
+
BD
=
AD
.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3 .
- Dựng
AB
=
a
-
AB
+
0
=

AB
+
BB
=
AB
→ đ.p.c.m
-
III. Củng cố, luyện tập (2’)
- Nắm cách vẽ vectơ tổng
- Nắm được qui tắc hình bình hành.
IV. Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà (1’)
- Xem tiếp bài: “Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ”.
A. Mục tiêu
I. Kiến thức:
+) HS biết dụng tổng của hai vectơ
a
và
b
theo định nghĩa hoặc theo qui tắc hỡnh bỡnh hành
+) HS nắm được các tính chất của tổng hai vectơ , liờn hệ vơi tổng hai số thực.
+)Biết được
a b a b+ ≤ +
r r r r
II. Kĩ năng:
+)Vận dụng được quy tắc ba điểm, quy tắc hỡnh bỡnh hành khi lấy tổng hai vectơ cho trước.
+)Vận dụng quy tắc trừ
OB OC CB− =
uuur uuur uuur
vào CM cỏc đẳng thức vectơ .
III. Tư duy, thỏi độ:

+)Cẩn thận, chính xác, xây dựng bài tòan một cách tự nhiên.
B. Chẩn bị của giáo viên và học sinh
I. Chuẩn bị của giáo viên
- Bài soạn, Sgk, sách giáo viên,
- Chuẩn bị phương tiện dạy học, bảng phụ, phiếu học tâp
II. Chuẩn bị của học sinh
- Chuẩn bị bài ở nhà.
- SGK, vở ghi, bút thước kẻ, compa.
C. Tiến trình bài dạy
I. Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi: Với 3 điểm M, N, P vẽ 3 vectơ trong đó có 1 vectơ là tổng của 2 vectơ còn lại.
Tìm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành.
10
TIẾT 5 : TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (t2)
Đặt vấn đề (1’): Các quy tắc phép cộng, phép trừ véc tơ được áp dụng và ứng dụng như thế nào để ứng
dụng chứng minh đẳng thức véc tơ hoặc biến đổi chúng ta vào bài.
II. Dạy nội dung bài mới
HĐTP1: hình thành khái niệm vectơ đối. (10’)
Hoạt động giáo viên Hoạt động của học sinh NỘI DUNG GHI BẢNG
GV vẽ hình bình hành ABCD
lên bảng.
Yêu cầu : Học sinh tìm ra các
cặp vectơ ngược hướng nhau
trên hình bình hành ABCD
Hỏi: Có nhận xét gì về độ dài
các cặp vectơ
vaø CDAB
uuur uuur
?
Nói:

vaø CDAB
uuur uuur
là hai vectơ đối
nhau. Vậy thế nào là hai vectơ
đối nhau?
GV chính xác và cho học sinh
ghi định nghĩa.
Yêu cầu: Học sinh quan sát hình
1.9 tìm cặp vectơ đối có trên
hình.
GV chính xác cho học sinh ghi.
Giới thiệu HĐTP3 ở SGK.
Hỏi: Để chứng tỏ
,AB BC
uuur uuur
đối
nhau cần chứng minh điều gì?
Có
0AB BC+ =
uuur uuur r
tức là vectơ
nào bằng
0
r
? Suy ra điều gì?
Yêu cầu : 1 học sinh lên trình
bày lời giải.
Nhấn mạnh: Vậy
( ) 0a a+ − =
r r r

Trả lời:
vaø CDAB
uuur uuur

vaø DABC
uuur uuur
Trả lời:
AB CD=
uuur uuur
Trả lời: hai vectơ đối nhau
là hai vectơ có cùng độ dài
và ngược hướng.
Học sinh thực hiện.
Trả lời: chứng minh
,AB BC
uuur uuur
cùng độ dài và
ngược hướng.
Tức là
0AC A C= ⇒ ≡
uuur r
Suy ra
,AB BC
uuur uuur
cùng độ
dài và ngược hướng.
IV. Hiệu của hai vectơ :
1. Vectơ đối:
Định nghĩa: Cho
a

r
, vectơ có
cùng độ dài và ngược hướng với
a
r
được gọi là vectơ đối của
a
r
.
KH:
a−
r
Đặc biệt: vectơ đối của vectơ
0
r

là
0
r
VD1: Từ hình vẽ 1.9
Ta có:
EF DC
BD EF
EA EC
= −
= −
= −
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur

Kết luận:
( ) 0a a+ − =
r r r
HĐTP2: Giới thiệu định nghĩa hiệu hai vectơ. (14’)
11
Yêu cầu: Nêu quy tắc trừ hai số
nguyên học ở lớp 6?
Nói: Quy tắc đó được áp dụng
vào phép trừ hai vectơ.
Hỏi:
?a b− =
r r

GV cho học sinh ghi định nghĩa.
Hỏi: Vậy với 3 điểm A, B, C
cho ta:
?
?
AB BC
AB AC
+ =
− =
uuur uuur
uuur uuur
GV chính xác cho học sinh ghi.
GV giới thiệu VD2 ở SGK.
Yêu cầu : Học sinh thực hiện
VD2 (theo quy tắc ba điểm) theo
nhóm

Gọi học sinh đại diện 1 nhóm
trình bày.
GV chính xác, sữa sai.
Trả lời: Trừ hai số nguyên
ta lấy số bị trừ cộng số đối
của số trừ.
Trả lời:
( )a b a b− = + −
r r r r
Xem ví dụ 2 ở SGK.
Học sinh thực hiện theo
nhóm cách giải theo quy
tắc theo quy tắc ba điểm.
Một học sinh lên bảng
trình bày.
2. Định nghĩa hiệu hai vectơ :
Cho
a
r
và
b
r
. Hiệu hai vectơ
a
r
,
b
r
la một vectơ
( )a b+ −

r r
KH:
a b−
r r
Vậy
( )a b a b
− = + −
r r r r

Phép toán trên gọi là phép trừ
vectơ.
Quy tắc ba điểm: Với A, B, C
bất kỳ. Ta có:
* Phép cộng:
AB BC AC+ =
uuur uuur uuur
*Phép trừ:
AB AC CB− =
uuur uuur uuur
VD2: (xem SGK)
Cách khác:
AB CD AC CB CD
AC CD CB AD CB
+ = + + =
+ + = +
uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur
HĐTP3: Giới thiệu phần áp dụng. (12’)
Yêu cầu : 1 học sinh chứng
minh I là trung điểm AB

0IA IB⇒ + =
uur uur r
1 học sinh chứng minh
0IA IB+ =
uur uur r
⇒
I làtrung điểm AB
GV chính xác và cho học sinh
rút ra kết luận.
GV giải câu b) và giải thích cho
học sinh hiểu.
Học sinh thực hiện theo
nhóm câu a).
2 học sinh lên bảng trình
bày.
V. Áp dụng:
Học sinh xem SGK
Kết luận:
a) I là trung điểm AB
0IA IB⇔ + =
uur uur r
b) G là trọng tâm
ABCV
0GA GB GC⇔ + + =
uuur uuur uuur r
III. Cũng cố, luyện tập: (2’)
- Nhắc lại các quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành.
12
- Nhắc lại tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm.
IV. Hướng dẫn học sinh học bài (1’)

- Làm bài tập ở SGK Tr 12, bài 6 dựa vào quy tắc cộng, trừ véc tơ để chứng minh.
- Bài 8 sử dụng kiến thức về véc tơ đối

A. Mục tiêu:
I. Về kiến thức:
- Học sinh biết cách vận dụng các quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành, các tính chất về
trung điểm, trọng tâmvào giải toán, chứng minh các biểu thức vectơ.
II. Về kỹ năng:
- Rèn luyện học sinh kỹ năng lập luận logic trong các bài toán, chứng minh các biểu thức vectơ.
III. Về tư duy Về thái độ:
- Biết tư duy linh hoạt trong việc tìm hướng để chứng minh một đẳng thức vectơ và giải các
dạng toán khác.
- Học sinh tích cực chủ động giải bài tập, biết liên hệ kiến thức đã học vào trong thực tế.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
I. Chuẩn bị của giáo viên:
- Bài soạn, Sgk, sách giáo viên,
- Chuẩn bị phương tiện dạy học, bảng phụ, phiếu học tâp
II. Chuẩn bị của học sinh:
- Chuẩn bị bài ở nhà.
- SGK, vở ghi, bút thước kẻ, compa. Chuẩn bị các dụng cụ học tập.
C. Tiến trình của bài học
I. Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi: Cho 3 điểm bất kỳ M, N, Q
HS
1
Nêu quy tắc ba điểm với 3 điểm trên và thực hiện bài tập 3a?
HS
2
Nêu quy tắc trừ với 3 điểm trên và thực hiện bài tập 3b)
Đặt vấn đề (1’): Thầy và trò chúng ta đã cùng nhau nghiên cứu hết phần lý thuyết tổng và hiệu của 2

véc tơ, các quy tắc hình bình hành, quy tắc 3 điểm, sử dụng các kiến thức đó chúng ta làm bài tâp.
II. Dạy nội dung bài mới
Hoạt động Gv Hoạt động Hs NỘI DUNG GHI BẢNG
13
TIẾT 6: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
HĐTP1: (10’)
Giới tiệu bài 1
 Chia lớp thành 2 nhóm, 1
nhóm vẽ vectơ
MA MB+
uuur uuur
, 1
nhóm vẽ vectơ
MA MB−
uuur uuur
 Gọi đại diện 2 nhóm lên trình
bày.
GV nhận xét sữa sai.
Học sinh vẽ vectơ theo
nhóm.
Đại diện 2 nhóm lên
trình bày
Học sinh theo dõi
1) *
MA MB+
uuur uuur
Vẽ
BC MA=
uuur uuur
MA MB BC MB MC+ = + =

uuur uuur uuur uuur uuuur
Vẽ hình.
*
MA MB BA− =
uuur uuur uuur
Vẽ hình.
HĐTP2: (10’)
giới thiệu bài 5
Gv gợi ý cách tìm
AB
uuur
-
BC
uuur
Nói: đưa về quy tắc trừ bằng
cách từ điểm A vẽ
BD AB=
uuur uuur
Yêu cầu : học sinh lên bảng
thực hiện vẽ và tìm độ dài của
,AB BC AB BC+ −
uuur uuur uuur uuur
Gv nhận xét, cho điểm, sữa sai
1 học sinh lên bảng tìm
AB BC+
uuur uuur
Vẽ
AB BC−
uuur uuur
theo gợi

ývà tìm độ dài
5) vẽ hình
+
AB BC+
uuur uuur
=
AC
uuur

AB BC+
uuur uuur
=
AC
uuur
=AC=a
+ Vẽ
BD AB=
uuur uuur

AB BC−
uuur uuur
=
BD BC−
uuur uuur
=
CD
uuur
Ta có CD=
2 2
AD AC−

=
2 2
4a a−
=a
3

vậy
3AB BC CD a− = =
uuur uuur uuur
HĐTP3: (8’)
Giới thiệu bài 6
Gv vẽ hình bình hành lên bảng
Yêu cầu: học sinh thực hiện bài
tập 6 bằng cách áp dụng các quy
tắc
Gọi từng học sinh nhận xét
Gv cho điểm và sữa sai
4 học sinh lên bảng mỗi
học sinh thực hiện 1 câu
các học sinh khác nhận
xét
6) a/
CO OB BA− =
uuur uuur uuur
Ta có:
CO OA=
uuur uuur
nên:
CO OB OA OB BA− = − =
uuur uuur uuur uuur uuur

b/
AB BC DB− =
uuur uuur uuur
ta có:
AB BC AB AD DB− = − =
uuur uuur uuur uuur uuur
c/
DA DB OD OC− = −
uuur uuur uuur uuur
BA
CD
DA DB OD OC− = −
uuur
uuur
uuur uuur uuur uuur
14 2 43
142 43
(hn)
d/
DA DB DC O− + =
uuur uuur uuur ur
VT=
BA DC+
uuur uuur

14

BA AB BB O= + = =
uuur uuur uuur ur

HĐTP4: (3’) Giới thiệu bài 8
Hỏi:
0a b+ =
r r
suy ra điều gì?
Khi nào thì
a b o+ =
r r r
?
Từ đó kết luận gì về hướng và
độ dài của
a
r
và
b
r

Học sinh trả lời
Suy ra
a b o+ =
r r r
a
r
và
b
r
cùng độ dài ,
ngược hướng
vậy
a

r
và
b
r
đối nhau
8)ta có :
0a b+ =
r r
Suy ra
a b o+ =
r r r
a
r
và
b
r
cùng độ dài , ngược hướng
vậy
a
r
và
b
r
đối nhau
HĐTP5: (6’) Giới thiệu bài 10
Yêu cầu:nhắc lại kiến thứcvậtlí
đã học, khi nào vật đúng yên ?
Gv vẽ lực
Vậy
1 2 3 12 3

0F F F F F+ + = + =
uur uur uur uur uur r
Hỏi: khi nào thì
12 3
0F F+ =
uur uur r
?
KL gì về hướng và độ lớn
Của
3 12
,F F
uur uur
?
Yêu cầu: học sinh tìm
3
F
uur
TL: vật đúng yên khi
tổng lực bằng 0
1 2 3
0F F F+ + =
uur uur uur r
TL:khi
12 3
,F F
uur uur
đối nhau
12 3
,F F
uur uur

cùng độ dài ,
ngược hướng
3 12
F F=
uur uur
=ME
=2.
100 3
2
=100
3
N
10) vẽ hình
ta có:
1 2 3 12 3
0F F F F F+ + = + =
uur uur uur uur uur r
12 3
,F F
uur uur
cùng độ dài , ngược hướng
3 12
F F=
uur uur
=ME
=2.
100 3
2
=100
3

N
III. Cũng cố, luyện tập: (1’)
- Học sinh nắm cách tính vectơ tổng , hiệu, nắm cách xác định hướng, độ dài của vectơ.
IV. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (1’).
- Xem bài tiếp theo “tích của vectơ với 1 số”, hoàn thành các bài tập còn lại.
15

A. Mục tiêu:
I. Về kiến thức:
- Học sinh hiểu được định nghĩa tích của vectơ với một số và các tính chất của nó biết điều kiện
cần và đủ để hai vectơ cùng phương, tính chất của trung điểm, trọng tâm.
II. Về kỹ năng:
- Học sinh biết biểu diễn ba điểm thẳng hàng, tính chất trung điểm, trọng tâm. Hai điểm trùng
nhau bằng biểu thức vectơ và vận dụng thành thạo các biểu thức đó vào giải toán.
III. Về tư duy Về thái độ:
- Học sinh nhớ chính xác lý thuyết, vận dụng một cách linh hoạt lý thuyết đó vào trong thực
hành giải toán.
Cẩn thận, chính xác, tư duy logic khi giải toán vectơ, giải được các bài toán tương tự.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
I. Chuẩn bị của giáo viên:
- Bài soạn, Sgk, sách giáo viên,
- Chuẩn bị phương tiện dạy học, bảng phụ, phiếu học tâp
II. Chuẩn bị của học sinh:
- Chuẩn bị bài ở nhà.
- SGK, vở ghi, bút thước kẻ, compa. Chuẩn bị các dụng cụ học tập.
C. Tiến trình của bài học
I. Kiểm tra bài cũ: Đan xen kiểm tra trong khi dạy bài mới.
Đặt vấn đề (1’): Tiết trước chúng ta đã luện tập về tổng hiệu hai véc tơ tiết này chúng ta chuyển sang
bài mới: Tích của véc tơ với một số.
II. Dạy nội dung bài mới:

HĐTP1: hình thành định nghĩa. (5’)
HĐTPGV HĐTPHS NỘI DUNG GHI BẢNG
Nói: Với số nguyên a
0≠
ta có:
a+a=2a. Còn với
0 ?a a a≠ ⇒ + =
r r r r
Yêu cầu: Học sinh tìm vectơ
a a+
r r
. Gọi 1 học sinh lên bảng
GV Nhận xét sữa sai.
Nhấn mạnh:
a a+
r r
là 1 vectơ có
Trả lời:
a
r

a
r

I. Định nghĩa :
Cho số k
0≠
và
0a ≠
r r

Tích của vectơ
a
r
với k là một
vectơ.KH:
ka
r
cùng hướng với
a
r

nếu k > 0 và ngược hướng với
a
r

nếu k < 0 và có độ dài bằng
.k a
r
16
TIẾT 7: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
độ dài bằng
2 a
r
, cùng hướng
a
r
.
Yêu cầu: học sinh rút ra định
nghĩa tích của
a

r
với k.
GV chính xác cho học sinh ghi.
Yêu cầu: Học sinh xem hình 1.13
ở bảng phụ tìm:
?
?
?
GA GD
AD GD
DE AB
=
=
=
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
Gọi học sinh đứng lên trả lời và
giải thích.

a a+
r r
a a+
r r
là 1 vectơ cùng
hướng
a
r
có độ dài
bằng 2 lần vectơ

a
r
.
Học sinh rút ra định
nghĩa.
Học sinh xem hình vẽ
1.13
Trả lời:
2
3
1
( )
2
GA GD
AD GD
DE AB
= −
=
= −
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
* Quy ước:
0. 0
.0 0
a
k
=
=
r r

r r
VD: hình 1.13 (bảng phụ)
2
3
1
( )
2
GA GD
AD GD
DE AB
= −
=
= −
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur

HĐTP2: Giới thiệu tính chất. (5’)
Nói: Tính chất phép nhân vectơ
với 1 số gần giống với tính chất
phép nhân số nguyên.
Hỏi:
( ) ?k a b+ =
r r
(t/c gì ?)

( ) ?h k a+ =
r
(t/c gì ?)

( . ) ?h k a =
r
(t/c gì ?)

1. ?a =
r
(t/c gì ?)

( 1). ?a− =
r
(t/c gì ?)
GV chính xác cho học sinh ghi.
Hỏi: Vectơ đối của
a
r
là?
Suy ra vectơ đối của
ka
r
và
3 4a b−
r r
là?
Gọi học sinh trả lời.
GV nhận xét sữa sai.
Học sinh nhớ lại tính
chất phép nhân số
nguyên
Học sinh trả lời lần lượt
từng câu

Trả lời:vectơ đối của
a
r
là
a−
r
Vectơ đối của
ka
r
là-
ka
r

Vectơ đối của
3 4a b−
r r

là
4 3b a−
r r
II. Tính chất:
Với2 vectơ
a
r
và
b
r
bất kì.Với mọi
số h, k ta có:

( ) . .k a b k a k b+ = +
r r r r

( ) . .h k a h a k b+ = +
r r r

( . ) ( . )h k a h k a=
r r

1.a a=
r r

( 1).a a− = −
r r
HĐTP3: Giới thiệu trung điểm III. Trung điểm của đoạn thẳng
17
đoạn thẳng và trọng tâm tam giác.
(10’)
Yêu cầu : Học sinh nhắc lại tính
chất trung điểm của đoạn thẳng ở
bài trước.
Yêu cầu : Học sinh áp dụng quy
tắc trừ với M bất kỳ.
GV chính xác cho học sinh ghi.
Yêu cầu: Học sinh nhắc lại tính
chất trọng tâm G của
ABCV
và áp
dụng quy tắc trừ đối với M bất kỳ.
GV chính xác và cho học sinh ghi

Trả lời:
0IA IB+ =
uur uur r
Học sinh thực hiện:
0
2
MA MI MB MI
MA MB MI
− + − =
⇔ + =
uuur uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur
Trả lời:
0GA GB GC+ + =
uuur uuur uuur r
0
MA MG MB MG
MC MG
− + −
+ − =
uuur uuuur uuur uuuur
uuuur uuuur r
3MA MB MC MG+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
và trọng tâm tam giác :
a) Với M bất kỳ, I là trung điểm
của đoạn thẳng AB, thì:

2MA MB MI+ =
uuur uuur uuur

b) G là trọng tâm
ABCV
thì:
3MA MB MC MG+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
HĐTP4: Nêu điều kiện để 2 vectơ
cùng phương. (5’)
Nói: Nếu ta đặt
a kb=
r r
Yêu cầu:Học sinh có nhận xét gì
về hướng của
a
r
và
b
r
dựa vào đ/n.
Hỏi: khi nào ta mới xác định được
a
r
và
b
r
cùng hay ngược hướng?
Nhấn mạnh: Trong mỗi trường hợp
của k thì
a
r

và
b
r
là 2 vectơ cùng
phương.Do vậy ta có điều kiện cần
và đủ để
a
r
,
b
r
là:

a kb=
r r
Yêu cầu: Suy ra A, B, C thẳng
hàng thì có biểu thức vectơ nào?
Trả lời:
a
r
và
b
r
cùng
hướng khi k > 0.
a
r
và
b
r

ngược hướng
khi k < 0.
Trả lời:
a
r
,
b
r
cùng
phương
Trả lời:

AB k AC=
uuur uuur
IV. Điều kiện để hai vectơ cùng
phương :
Điều kiện cần và đủ để hai vectơ
a
r
và
b
r
(
0b ≠
r r
) cùng phương là có một
số k để
a kb=
r r
.

Nhận xét:ba điểm A, B, C phân
biệt thẳng hàng
0k
⇔ ∃ ≠
để

AB k AC=
uuur uuur
HĐTP5: Hướng dẫn phân tích 1
vectơ theo 2 vectơ không cùng
phương. (7’)
GV hướng dẫn cách phân tích 1
vectơ theo
a
r
,
b
r
như SGK từ đó
hình thành định lí cho học sinh ghi.
GV giới thiệu bài toán vẽ hình lên
Học sinh chú ý theo
dõi.
Học sinh đọc bài toán
V. Phân tích một vectơ theo hai
vectơ không cùng phương:
Định lý: Cho hai vectơ
a
r
,

b
r
không
cùng phương. Khi đó mọi vectơ
x
r

đều phân tích được một cách duy
nhất theo
a
r
và
b
r
, nghĩa là:
18
bảng.
Hỏi: theo tính chất trọng tâm
?AI AD=
uur uuur
.Vậy
1 1
( )
3 3
1 1 1 1
( )
3 2 6 3
AI AD CD CA
CB CA b a
= = −

= − = −
uur uuur uuur uuur
uuur uuur r r
Yeu cầu: Tương tự thực hiện các
vectơ còn lại theo nhóm.
Hỏi:
?CK CI=
uuur uur
Từ đó ta kết luận gì?
vẽ hình vào vỡ.
Trả lời:

1
3
AI AD=
uur uuur
Học sinh thực hiện các
vectơ còn lại.
6
5
CK CI=
uuur uur
C, I, K thẳng hàng
! ,h k∃
sao cho

. .x h a k b= +
r r r
Bài toán: (SGK)
III. Cũng cố, luyện tập (2’)

- Nắm định nghĩa, tính chất của phép nhân vectơ với một số.
- Nắm các biểu thức vectơ của trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác.
- Nắm điều kiện để hai vectơ cùng phương.
IV. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (1’)
- Hướng dẫn học sinh làm bài tập 1 dùng pp cm đẳng thức véc tơ, bài 2 phân tích một véc tơ
thàn h hai véc tơ theo quy tắc ba điểm.
- Làm bài tập SGK trang 17.
19

A. Mục tiêu:
I. Về kiến thức:
- Cho số k và vectơ
a
biết dựng vectơ k
a
. Nắm được các tính chất phép nhân với một số .
- Sử dụng điều kiện cần và đủ của hai vectơ cùng phương :
-
a
và
b
cùng phương
⇔

a
= k
b
(
b
≠

0
)
- Cho hai vec tơ không cùng phương
a
và
b
và
x
là vecto tùy ý .
- Biết tìm hai số x và y sao cho
x
=x
a
+y
b
II. Về kỹ năng:
- Nắm được cách xác định hai vectơ cùng hướng, ngược hướng, cách phân tích, một vectơ
theo hai vectơ không cùng phương
III. Về tư duy Về thái độ:
- Biết quy lạ về quen, Cẩn thận, chính xác, tư duy logic khi giải toán vectơ, giải được các bài
toán tương tự.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
I. Chuẩn bị của giáo viên:
- Bài soạn, sách giáo viên, Sách giáo khoa, sách bài tập
- Chuẩn bị phiếu học tập, chuẩn bị phương tiện dạy học, bảng phụ, phiếu học tâp
II. Chuẩn bị của học sinh:
- Chuẩn bị bài ở nhà.
- SGK, vở ghi, bút thước kẻ, compa. Chuẩn bị các dụng cụ học tập.
C. Tiến trình của bài học
I. Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra 15’:

Câu hỏi: Cho hình bình hành ABCD gọi O là giao của hai đường chéo. Thực hiện phép tính véc tơ:
a.
AO BO CO DO+ + +
uuur uuur uuur uuur
b.
AB AD AC+ +
uuur uuur uuur
Đáp án: a.
( )
( ) 0AO BO CO DO AO CO BO DO+ + + = + + + + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r
b.
2AB AD AC AC AC AC+ + = + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Mỗi ý đúng được 5 điểm, tùy thuộc và cách làm nếu làm cách khác đúng vẫn được điểm tối đa.
Đặt vấn đề (1’): Tiết trước các em đã học xong bài tích của véc tơ với một số, hôm nay thầy và các em
sẽ làm một số bài tập trong tiết câu hỏi và tập hôm nay.
II. Dạy nội dung bài mới:
20
TIẾT 8: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Hoạt động1: (10’)
Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương thông qua bài tập 2
- Theo tính chất trọng
tâm tam giác ta có AG
= ?AK, GB = ?BM
- Từ vt
AB
uuur
ta có thể

phân tích về hai
•
= + = −
= −
uuur uuur uuur uuur uuur
r r
2 2
3 3
2 2
3 3
AB AG GB AK BM
u v
•
= = +
= +
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur
2 2 2
4 2
3 3
BC BK BG GK
BM AK

2 4
3 3
BC u v⇒ = +
uuur r r
•
CA CB BA BC AB= + = − −
uuur uuur uuur uuur uuur

= − + − −
= − −
r r r r
r r
2 2 2 4
3 3 3 3
4 2
3 3
u v u v
u v
Vt
,AG GB
uuur uuur
không ? Dựa vào quy tắc nào ?
- Tương tự gọi HS lên phân tích vt
,BC CA
uuur uuur
- Ta có thể phân tích vt
CA
uuur
thành vt
,AB BC
uuur uuur
?
Hoạt động2: (10’)
Xác định vị trí của một điểm nhờ đẳng thức vectơ thông qua bài tập 6, 7.
Phương pháp: Sử dụng các khẳng định và các
công thức sau:
•

0AB A B= ⇔ ≡
uuur r
• Cho điểm A và cho
a
r
. Có duy nhất điểm M sao
cho
AM a=
uuur r
•
,AB AC B C MA NA M N= ⇔ ≡ = ⇔ ≡
uuur uuur uuur uuur

6) Theo giả thiết vectơ
AB
uuur
ta xác định được không
? Tại sao ?
- Nhận xét gì về ba điểm A, B, K ?
- Để làm bài tập này ta vận dụng PP nào ?
7) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có
tính chất gì?
Bài6:
( )
3 2 0 3 2 0KA KB KA KA AB+ = ⇔ + + =
uuur uuur r uuur uuur uuur r
5 2 0KA AB⇔ + =
uuur uuur r
5 2KA AB⇔ = −
uuur uuur

2
5
KA AB
−
⇔ =
uuur uuur
Bài7: Gọi N, K lần lượt là trung điểm
AC, BC khi đó ta có:

2 0MA MB MC+ + =
uuur uuur uuur r
21
-
?
?
MA MC
MB M C

+ =


+ =


uuur uuur
uuur uuur

?0MN MK+ = ⇒
uuuur uuuur r
( ) ( )

0MA MC MB MC⇔ + + + =
uuur uuur uuur uuur r
( )
2 2 0
2 0
0
MN MK
MN MK
MN MK
⇔ + =
⇔ + =
⇔ + =
uuuur uuuur r
uuuur uuuur r
uuuur uuuur r
=> M là trung điểm
đoạn thẳng NK
III. Củng cố, luyện tập (8’)
- Cũng cố lại các quy tắc, các tính chất và một số PP giải bài tập: Làm BT sau:
Câu1:Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Vt
2MN DB-
uuur uuur
bằng:
A.
2
AC
3
uuur
B.
AC

uuur
C.
1
AC
3
uuur
D.
0
r
Câu2: Cho
∆
ABC. Gọi Mlà điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC. Vectơ
1
AM AB
3
-
uuur uuur
bằng
A.
2
AC
3
uuur
B.
1
AC
3
-
uuur
C.

1
AC
3
uuur
D.
2
AC
3
-
uuur
Câu3: AM là trung tuyến của
∆
ABC và I là trung điểm AM. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.
IA IB IC 0+ + =
uur uur uur r
B.
AB AC 2MA+ =
uuur uuur uuur
C.
IB IC IA 0+ - =
uur uur uur r
D.
IB IC 2IA 0+ + =
uur uur uur r
Câu4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi H là điểm đối xứng của B qua G . Hệ thức nào sau đây
là hệ thức đúng :
A.
1 1
AH AC AB

3 2
= -
uuur uuur uuur
B.
1 2
AH AC AB
3 2
= -
uuur uuur uuur
C.
2 1
AH AC AB
3 3
= -
uuur uuur uuur
D.
2 1
AH AC AB
3 2
= +
uuur uuur uuur
Câu5: Cho tam giác ABC . Gọi M trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho : NC
= 2NA . Gọi K là trung điểm MN . Biểu diễn
AK
uuur
theo
AB
uuur
và
AC

uuur
.
22
A.
1
AK AB 3AC
4
= +
uuur uuur uuur
B.
1 1
AK AB AC
2 6
= +
uuur uuur uuur
C.
1 1
AK AB AC
4 6
= +
uuur uuur uuur
D.
1 1
AK AB AC
2 3
= +
uuur uuur uuur
- Thảo luận tìm tòi kết quả bài toán
- Đại diện nhóm lên đánh trắc nghiệm(dưới lớp thảo
luận theo bàn tìm tòi lời giải và xem xét kết quả

trình bày của bạn)
-Đại diện đứng dậy nhận xét kết quả
-Phát hiện sai lầm,chỉnh sửa khớp với kq GV
-Phân bốn nhóm thảo luận .Yêu cầu nhấn mạnh
các yếu tố quan trọng.
-Yêu cầu đại diện từng nhóm lên đánh t/n
-Theo dỏi sửa chữa khi cần thiết
-Cho hs nhận xét kết quả bài giải
-Chính xác hoá kết quả
-Cũng cố kiến thức thông qua hệ thống câu hỏi
IV. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (1’)
- Làm tốt các bài tập dạng chứng minh đẳng thức,
ôn luyện tốt chuẩn bị kiểm tra 45’ tuần tới.

A. Mục tiêu kiểm tra
- Đối với HS: Cung cấp cho HS thông tin ngược về quá trình học tập của bản thân để họ tự điều
chỉnh quá trình học tập, kích thích hoạt động học tập, khuyến khích năng lực tự đánh giá, kiểm tra nội
dung kiến thức của chương thong qua bài kiểm tra.
- Đối với GV: Cung cấp cho người thầy những thông tin cần thiết nhằm xác định đúng hơn
năng lực nhận thức của học sinh trong học tập, từ đó đề xuất các biện pháp kịp thời điều chỉnh hoạt
động dạy học, thực hiện mục đích học tập. Lấy điểm hệ số hai.
B. Nội dung đề
Đề 1
Phần I: Trắc nghiệm khách quan( 3 điểm)
Câu 1: Vectơ là………………
A. Một đoạn thẳng. B. Một mũi tên.
C. Một đoạn thẳng có định hướng. D. Một lực tác dụng.
Câu 2: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu……
A. Chúng có độ dài bằng nhau. B. Chúng cùng phương và cùng độ dài.
C. Chúng cùng hướng. D. Chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Câu 3: Cho đoạn thẳng AB có M là trung điểm. O là một điểm bất kì. Đẳng thức nào sau đây
đúng?
A.
OA OB+ =
uuur uuur

0
r
B.
OA OB+ =
uuur uuur

1
2
OM
uuuur
C.
OA OB+ =
uuur uuur

2OM
uuuur
D.
OA OB+ =
uuur uuur

BA
uuur
Câu 4: Cho
∆

MPQ có G là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng.
A.
GP GQ MG+ =
uuur uuur uuuur
C.
GP GQ GM+ =
uuur uuur uuuur
B.
GP GQ PQ+ =
uuur uuur uuur
D.
GP GQ QP+ =
uuur uuur uuur
23
TIẾT 9: KIỂM TRA 45’
Câu 5: Cho tam giác ABC, gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Khi đó:
A.
BI BJ=
uur uuur
C.
2AC IJ=
uuur uur
B.
1
2
IJ CA=
uuuuur
uur
D.
AI BI=

uur uur
Câu 6: Cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.
Véc tơ đối của véc tơ
MN
uuuur
là:
A.
BP
uuur
B.
MA
uuur
C.
PB
uuur
D.
PC
uuur

Phần II. Tự luận( 7 điểm)
Bài 1( 1 điểm)
Cho hình thoi ABCD. Hãy chỉ ra các cặp véc tơ (khác
0
r
) đối nhau.
Bài 2: ( 2 điểm)
Cho tứ giác ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh:
2MN BC AD= +
uuuur uuur uuur
Bài 3: ( 3 điểm)

Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD. Gọi G là trung điểm của IJ.
Chứng minh rằng :
0+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
GA GB GC GD
Bài 4: ( 1 điểm)
Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M thỏa mãn hệ thức:
MA MB AB− =
uuur uuur uuur
Đề 2
Phần I: Trắc nghiệm khách quan( 3 điểm)
Câu 1: Cho đoạn thẳng AB có M là trung điểm. O là một điểm bất kì. Đẳng thức nào đúng?
A.
OA OB+ =
uuur uuur

2OM
uuuur
B.
OA OB+ =
uuur uuur

0
r
C.
OA OB+ =
uuur uuur

1
2

OM
uuuur
D.
OA OB+ =
uuur uuur

BA
uuur
Câu 2: Cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.
Véc tơ đối của véc tơ
MN
uuuur
là:
A.
BP
uuur
B.
MA
uuur
C.
PB
uuur
D.
PC
uuur

Câu 3: Cho
∆
MPQ có G là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng.
A.

GP GQ MG+ =
uuur uuur uuuur
C.
GP GQ GM+ =
uuur uuur uuuur
B.
GP GQ PQ+ =
uuur uuur uuur
D.
GP GQ QP+ =
uuur uuur uuur
Câu 4: Vectơ là………………
B. Một đoạn thẳng. B. Một mũi tên.
D. Một đoạn thẳng có định hướng. D. Một lực tác dụng.
Câu 5: Cho tam gi¸c ABC, gäi I vµ J lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB vµ BC. Khi ®ã:
A.
BI BJ=
uur uuur
C.
2AC IJ=
uuur uur
B.
1
2
IJ CA=
uuuuur
uur
D.
AI BI=
uur uur

Câu 6: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu……
A.Chúng có độ dài bằng nhau.
B.Chúng cùng phương và cùng độ dài.
C.Chúng cùng hướng.
24
D.Chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Phần II. Tự luận( 7 điểm)
Bài 1( 1 điểm)
Cho hình thoi ABCD. Hãy chỉ ra các cặp véc tơ (khác
0
r
) đối nhau.
Bài 2: ( 2 điểm)
Cho tứ giác ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh
2MN BC AD= +
uuuur uuur uuur
Bài 3: ( 3 điểm)
Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD. Gọi G là trung điểm của IJ.
Chứng minh rằng :
0+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
GA GB GC GD
Bài 4: ( 1 điểm)
Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M thỏa mãn hệ thức:
MA MB AB− =
uuur uuur uuur
Đề 3
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3 điểm).
Câu 1: Cho 3 điểm A,B,C bất kì. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
(A).

BC
uuur
+
AC
uuur
=
AB
uuur
(B).
CB
uuur
+
CA
uuur
=
BA
uuur
(C).
AC
uuur
+
BA
uuur
=
BC
uuur
(D).
BC
uuur
+

CA
uuur
=
AB
uuur
Câu 2: Cho tam giác ABC có I là trung điểm của AC. Khi đó ta có :
(A).
BA
uuur
+
BC
uuur
=
BI
uur
(C).
BA
uuur
+
BC
uuur
=2
BI
uur
(B).
BA
uuur
+
BC
uuur

=3
BI
uur
(D).
AB
uuur
+
AC
uuur
=2
BI
uur
Câu 3: Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng:
(A).
AB
uuur
-
AD
uuur
=
AC
uuur
(B).
AC
uuur
-
AD
uuur
=
CD

uuur
(C).
BA
uuur
+
BC
uuur
=
BD
uuur
(D).
BD
uuur
+
AC
uuur
=2
CD
uuur
Câu 4: Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Khi đó ta có:
(A).
GB
uuur
+
GC
uuur
=
O
ur
(B).

GB
uuur
=
GA
uuur
+
GC
uuur
(C).
GA
uuur
+
GB
uuur
+
GC
uuur
=
O
ur
(D).
GB
uuur
-
GA
uuur
=
GC
uuur
Câu 5: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trung tuyến AM. Khi đó ta có:

(A).
GM
uuuur
=
1
3
MA
uuur
(B).
MB MC=
uuur uuuur
(C).
AG
uuur
= -
2
3
MA
uuur
(D).
AM
uuuur
= 2
AG
uuur
25