toanmath com 172 câu trắc nghiệm cực trị hàm số được phân dạng theo mức độ phạm văn huy (1) (1)

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017

Tổng hợp và biên soạn: Phạm Văn Huy
172 CÂU TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ HÀM SỐ
ĐƯỢC PHÂN DẠNG THEO MỨC ĐỘ
CÓ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
TOANMATH.COM

NGƯỜI BUỒN CẢNH CÓ VUI ĐÂU BAO GIỜ

ĐT: 0934286923




CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
DẠNG 1: Cực trị và các yếu tố của cực trị ( Mức độ thông hiểu)
Câu 1: Cho hàm số y = 2x3 − 5x2 + 4x +1999 . Gọi x1 và x2 lần lượt là hoành độ hai
điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?
2
1
1
1
A. x − x =
B. 2x − x =
C. 2x − x =
D. x − x =
2

1

2

3

1

Câu 2: Số điểm cực trị của hàm
số

3

1
3

2

2

y = 2x − 5x + 4x
+1999

3

1

2

là:

3

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3
2
Câu 3: Hàm số y = 2x + 3x −12x + 2016 có hai điểm cực trị lần lượt là A và B.
Kết luận nào sau đây là đúng?
A. A(−2; 2035)
B. B (2;
C. A(−2; 2036)
D. B (2; 2009)
2008)

Câu 4: Giá trị cực đại của hàm số y = 2x3 − 5x2 + 4x +1999
54001
27

54003
27
Câu 5: Giá trị cực tiểu của hàm số y = 2x3 + 3x2 −12x + 2016 là:

D. 4

A. 2006
Câu 6: Hàm
số
−2
A. x =

D. 2009

A.

B. 2

C.

B. 2007
3

2

y = 3x − 4x − x +
2016

−1

C. x =

D. x = 2
9
1
Câu 7: Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x + 2017 . Gọi x1 và x2 lần lượt có hồnh độ tại
9

B. x =

C. 2008

đạt cực tiểu tại:

hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. x1 − x2 = 4
B. x2 − x1 = 3
C. x x = −3
D. ( x − x )2 = 8
1 2

1

Câu 8: Hàm
số
A. x =
13

2

B. x =

3

C. x =

−13

1

3

Câu 9: Hàm
số
10
A. x =

2

y = −x + 8x −13x −1999 đạt cực đại tại:
3

3

D. x = 2

3
2
y = x −10x +17x + 25 đạt cực tiểu tại:

cB. x = 25

D. x =

C. x =
17

17
3

Câu 10: Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 −12x + 2016 . Gọi x1 và x2 lần lượt có hồnh độ
tại hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. x1 − x2 = 4
B. x2 − x1 = 3
C. x x = −3
D. ( x − )2 = 8
x

1 2

1

2

Câu 11: Hàm số y = 3x − 4x − x + 258 đạt cực đại tại:
3

2


A. x =

−2
9

Câu 12: Hàm
số
A. x = 3

C. x =

B. x =

1
2
y = −x + 8x −13x
−1999
3

−1
9

D. x = 2

đạt cực tiểu tại:
C. x =

B. x =
1

1
3

D. x = 2

Câu 13: Biết hàm số y = x3 − 6x2 + 9x − 2 có 2 điểm cực trị là A ( x1; y1 ) và
B (x 2 ; y2 ) . Nhận định nào sau đây không đúng ?
A. x1 − x2 = 2

B. y1 y2 = −4

C. y1 = −
y2

Câu 14: Hàm số nào dưới đây có cực đại ?

D. AB = 26


A. y = x4 + x2 +1
x−2

C. −x2 − 2

B. y =

x −1
x+2

D. y x2  2x
=

4
2
Câu 15:
y = f (x) = x − x
Tổng số điểm + 3 và
cực đại của
hai hàm số
y = là:

g

(x)
=
−x 4
+
x2 +
2

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 16: Tổng số điểm cực
tiểu của hai hàm số y = f (x) = x3
2
− x + 3 và
y = là :
g

(x)
=
4
−x
+
2
x +
2

A. 1
C. 3

B. 2
D. 4

x
Câu
y = f (x) y = g ( x ) = 4 −
17:
3x
3
2
2−x+2.
Cho = x − x
hai + 3 và Tổng
4
hàm
số
2
số điểm cực trị, cực đại, cực
tiểu của 2 hàm số lần lượt là:
A. 5; 2;3
B. 5;3; 2
C. 4; 2; 2
D. 3;1; 2
Câu 18: Cho hàm
số
hàm số là:


y = −x3 4(C ) . Toạ độ
+ 6x2 − điểm cực đại của

9x −
đồ thị

A.

B.

C.

A

A

A

D
.

−

−

−

A

(
−
1
;

1
0

)
Cy = x3 − 3x2 + 4(C )
â . Gọi Avà B là
utoạ độ 2 điểm
1 cực trị của
9
:

tiểu lần
lượt
là ( x1; y1
) và ( x2 ;
y2 ) . Tính
A. 4
B. -4
C. 46
D.
-46
C
â
u
2
1
:
C
h
o

h
à
m

h
à
m
s
ố
y
=

B. 8
C. 2
D.
3

Câu 20: Đồ thị
hàm số y = x3 − 3x2
− 9x + 2 ( C ) có
điểm cực đại cực

x

1105
729

) . Khoảng

cách từ O đến điểm
cực tiểu của đồ thị
hàm số là:
A. 3
B.
2
C.

T = x1 y2
− x2 y1

C
h
o

s
ố
(C). Diện tích tam
giác OAB
bằng:
A. 4

x +1(C

Câu 22:
Khẳng
định nào
sau đây là
sai:
A. Hy = k

à x3 + h
m3x + ơ
2
n
sy =
g
ốx3 −
B. H2x2 −
c
àx
ó
m
s
ố

c
ự
c
t
r
ị
c
ó
2

3

−
x
2

−

đ
i
ể
m
c
ự
c

D. 1


t

y = có bao
f
nhiêu

r
ị
C.y = có cực trị

(x) điểm
=

3

x −

2
6x
+12
x+
2

D. Hàm số y =
3
x +1 khơng
có cực trị.
C y = có a điểm
â x3 − cực trị,
u 3x2 hàm số

y = f (x)
4

= −x −
2
4x + 2 .

+

2 3x
3 +4
:
G
i
ả
s

ử
h
à
m
s
ố
y
=có b
x điểm
+cực trị
4và

y có c
=
2 điểm
x
− cực trị.
1
x Giá trị
+

hàm
2số
của T = a + b + c
là:
A. 0
2

x2  2x

B. 3
C. 2
D. 1
C u 24:
â

Hàm số

cực trị
?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 25:
Cho
hàm số

Chọn
phát
biểu
đúng:
A. Hà
m
số
trê
n
có
1
điể

m
cự
c
đại
và
2
điể
m
cự
c
tiể
u
B. Hà
m
số
trê
n
có
2
điể

m cực đại và 1 điểm cực
tiểu
C. Hàm số có 1 điểm cực trị
là điểm cực đại.


D. Hàm số có 1 điểm cực trị là điểm cực tiểu.
Câu 26: Hàm
số nào sau đây khơng có cực trị:

A. = 3 + 2 +
B.
4
x +1
C. D.
= +
y

x

x

1

y

=

y

x

x

3

2

+

3x

y

2

−1

Câu 27: Hàm
số
x=1

A. 
x=3

D. 

C.  1

 x =−

3

x −1

 x = −1

y = f (x) = x3 + x2 − x + 4 đạt cực trị khi :
x=1
x=0

B.  2

=

x +x

 x =−

3

1

x=

3

Câu 28: Cho hàm
y = f (x) = 3x4 − 2x2 + 2 . Chọn phát biểu sai:
số
A. Hàm số trên có 3 điểm cực trị.
B. Hàm số trên có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
C. Hàm số trên có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. Hàm số có cực đại và cực tiểu.
Câu 29: Cho hàm
số
A. x =
1

y = f (x) = 2x −

3

B. x = −

1

5x

2 − x − 4 đạt

cực đại khi:

2

D. x =

C. x = −1

1
6

6

Câu 30: Hàm số y = f (x) = x − 3x +1 có phương trình đường thẳng đi qua 2
điểm cực trị là
A. 2x + y −1 =
B. x + 2 y −1 =
3

0

0
D. x − 2 y +1 =
0

C. 2x − y −1 =
0

Câu 31: Hàm số (C ): y = x3 − 2x2 + x +1 đạt cực trị khi :
x=1
A.  1
x=

3
x=3

C. 1
 x =−

3

 x = −1

B.
 x =1

3
x=3
D.  10
x =−



3

Câu 32: Cho hàm số (C ): y = 2x − 2x . Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại
(yCĐ) và giá trị cực tiểu (yCT) của hàm số đã cho là
A. yCT = 2
B. 2yCT = 3yCĐ
C. yCT = −
D. yCT = yCĐ
3

yCĐ

yCĐ

Câu 33: Cho hàm số (C ): y = x2  x 1 . Hàm số đạt cực trị tại
A. x = 1

B. x =

1

2


2

C. x

D. x = −1

=−
1

Câu 34: Hàm số ( C ) : y = ( x2 − 2 )2 − 3 đạt cực đại khi :
A. x = − 2

B. x = 2

Câu 35: Cho hàm số (C ): y =

x + 2x +1
2

x −1
Hàm số đạt cực đại tại x = −1
Hàm số có −3xCĐ = xCT

(1).
(2).
(3). Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1)

(4). Hàm số đồng biến trên (−1;3)
Các phát biểu đúng là:

C. x =
1

D. x = 0

A. (1),(4)
B. (1),(2)
C. (1),(3)
D. (2),(3)
2
4
Câu 36: Cho hàm số (C ): y = 2x − x . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu
dưới đây:
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x =
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.
C. Hàm số có hai cực trị.

0

D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

(0; 0)

Câu 37: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 6x2 −15x − là:
5

A. (5;

B. (−1;8)

−105)

C. (−1;3)

D. (5; −100)

Câu 38: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 + 5 là
A. (0;5)
B. (0; 0)
C. (2;9)

D. (2;5)

Câu 39: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 + x +1 là:
A. (1;1)
B.
 1 31
0) (1;
C.
;


D.  − ;



3 27








3
2
y = −2x + 2x + 2x + 5 là:

Câu 40: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm
số
A.
7) (1;
 1 125
B. − ;


3 27

C.




1 31 


3 27



D. (−1; 7)

 1 125

;


3 27



Câu 41: Giả sử hai điểm A, B lần lượt là cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
3
y = x − 3x + 4 khi đó độ dài đoạn thẳng AB là:
A. 5

B. 3

1

5

D. 2

1

1

3

2

C. 5

5

Câu 42: Tìm cực trị của hàm số y = x3 − x2 − 2x + 2
A. y =

19

;

=

y
cd

6

C. y
cd

=
y

−19
6

ct

B. y =

−4

ct

=

;

=

y
cd

3

;

16

D. y =

−3

9
19

ct

;y=

cd

4

−3

4

4

ct

6
3
Câu 43: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số hàm số y = x3 − 3x2 + là:
6
A. x0 = 0
B. x0 = 4
C. x0 = 3
D. x0 = 2

Câu 44: Giá trị cực đại của hàm số y = − 2 x3 + 2x +
là:
2
2

A. 3

B. 1

3

C.

10
3

D. -1


Câu 45: Cho hàm số y = −x3 + 2x2 − x + 4 . Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của
hàm số là:
212

A. 27

Câu 46: Cho hàm
số

121

1

C. 27

B. 3
y=

1
3

212

D. 72

x − 2x + 3x −1 . Khoảng cách giữa 2 điểm cực đại, cực
3

2

tiểu là:
A.

2 10
3

Câu 47: Hàm
số
A. x = −1

2 13

B. 3

C.

2 37
3

D.

2 31
3

3
2
y = x − 3x − 9x − đạt cực đại tại :
7

B. x = 3

x=
−1
C.  x = 3

x = −1

D.  x = 3

Câu 48: Hàm số y = −x3 + 5x2 − 3x +12 có điểm cực tiểu có tọa độ là:


A.
21 (3;

)

B.
0 (3;

)

D.

 1 311
C.
;


1


;0


3 27 

3








C y = có 2 điểm cực trị
â x3
là A và B. Một
u −12 nửa của độ
x

4 +15

9
:
H
à
m

s
ố
dài đoạn thẳng AB là:
A. 4 65
B.
2 65
C.
1040
D.
520
Câu 50: Đồ thị hàm số y =
3
2
x − 9x + 24x + 4 có các
điểm cực tiểu và điểm cực
đại
l và ( x2 ; y2 x1 là:
ầ ) . Giá trị y2
n của biểu −
x2
l thức
y1

ư
ợ
t
l
à

(
x
1

;
y
1

)


A.
A. -56
y B. C.
D
B. 56
=− y= y=
.
C.
14136
14
−
y
D.x1 -136

14
+
Câu
x +51:
9
Lập 1
=
3 x−
19
phương
3
1
9 trình
3
đường
4
thẳng đi
qua hai
điểm cực x
trị của hàm
số
3

y = x − 4x
+ 3x −1

2

−
1

9
3
3
Câ
x1, x2 lần y = x
ulượt là − 5x2
+ 4x
52:
hai
1
Gọi
điểm −1. 3

cực trị Giá
của
hàm số
trịy gần với
củ giá trị
a ( nào sau
x đây
biể
u 1 nhất ?
th)
ức+
y

(
x
2

)
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
Câu 53:
Toạ độ
điểm cực
tiểu của đồ

thị C.
hàm sốD.
A. B.

A. 2 3

x = −1

3

y = 2x − (2;
− 22
3x −12x +1
−1

(

là:

A B (x ; y )
Câ
2
2

u( lần lượt là
54:
x toạ độ các
1
Gọi
; điểm cực
y đại và cực
1
tiểu

B. 2 5
C. 2 2
D. 5 2
Câu 56: Cho
hàm số có
bảng biến
thiên như
sau.

)

v
à
củ
3

x1 bằ
a y = −x
2
−
3x
+
n
đồ
9x +1. −
x2 g
thị
hàGiá trị :
mcủa
sốbiểu
thức T
=

y2
y1

B. C.

D.
13

Câu
55:
Gọi
A, B
là

toạ
độ 2
điểm
cực
trị
của
đồ
thị
hàm
số
Độ
dài
AB
là:

y=
3

−x

+ 3x
+
2(C

).

Kh
ẳng
địn
h

nào
sau
đây
là
đún
g.
A. H
à
m
s
ố
đ
ã
c
h
o
c
ó
m
ộ
t
đ
i
ể
m

c
ự
c
t

r
ị
t
ạ
i

B. G yCD = 4 và yCT = 0
iá giá trị của
tr cực tiểu
ị là
c
ủ
a
c
ự
c
đ
ại
là
C. G yCD = +∞ và yCT = −∞
iá giá trị của
tr cực tiểu là
ị
c
ủ
a
c
ự
c
đ

ại
là
D. Hàm số đã cho
không đạt cực trị tại
điểm x = 1
Câu 57: Cho hàm số có
đồ thị như hình vẽ. Khẳng
định nào sau đây là đúng.


A. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = và cực tiểu tại x = 2
B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại 4
và cực tiểu tại x = 4
x=
0

C. Giá trị của cực đại là yCD = 4 và giá trị của cực tiểu là yCT = 2
D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = và có giá trị của cực tiểu là yCT = 0
0

Câu 58: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + là:
3

A. (0; −3)

B. (1;

C. (−1;

2)

D. (0;3)

2)

Câu 59: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = −x4 + 8x2 +1 là:
A. (2;17)
B. (−2;17)
C. (0;1)

D. (2;17) và (−2;17)

Câu 60: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y = −x4 + 6x2 + 9 là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4
2
Câu 61: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x − 4x + 6 là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4
2
Câu 62: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = −x − 6x − 9 là
A. 0
B. 1
C. 2

D. 3
Câu 63: Cho hàm
số

y=

1
4

x − 2x + 5 có mấy điểm cực trị có hồnh độ lớn hơn
4

2

–1?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4
2
Câu 64: Cho hàm số y = x + x +1. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số chỉ có cực đại.
B. Hàm số chỉ có cực tiểu.
C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. Hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại.
Câu 65: Cho hàm số y = −x4 + 6x2 +15 . Tung độ của điểm cực tiều của hàm số đó
là:
A. 15
B. 24

C. 0
D. 3
Câu 66: Cho hàm số


4

y=x −

1

x +1 . Phương
2

trình đường thẳng đi qua 2

điểm

2

cực tiểu của hàm số là:
7
A. y =
B. x =
15
16

16

C. y = ±

1
2

1

D. y = x +1
4


Câu 67: Gọi A là điểm cực đại B, C là 2 điểm cực tiểu của hàm số
1 4
2
y = x − 8x + 35 . Tọa độ chân đường cao hạ từ A của ∆AB là:
4

C

A. (4;

B. (−2; 7)

−29)

C. (0;

D. (2; 7)

−29)
y = −x + 4x +1(C ) . Toạ độ điểm cực tiểu của (C) là:

Câu 68: Cho hàm
số

4

A. (0; 0)

2

B.

(0;1)

C. ( 2;5)và (− 2;5) D. (1; 0)

1
Câu 69: Cho hàm
y = x4 − 2x2 + 2 (C ) . Toạ độ điểm cực tiểu của (C) là:
số  1   1
4
A.
và −1;
B. (0; −2)
C.
và
D. (0; 2)
 1;
−2 (2;
−2 (−2;



 4




)


4

)

Câu 70: Cho các hàm số sau: y = x4 +1(1); y = −x4 − x2 +1(2); y = x4 − 2x2 (3). Đồ thị
hàm số nhận điểm A(0;1) là điểm cực trị là :
A. (1) và (2)
B. (1) và (3)
C. Chỉ có (3)

D. Cả (1), (2), (3)

Câu 71: Giả sử hàm số y = ( x 2 −1)2 có a điểm cực trị. Hàm số y = x4 + 3 có b
điểm cực trị và hàm số y = −x4 − 4x2 − 4 có c điểm cực trị. Tổng a + b bằng
+c

A. 5
B. 7
C. 6
D. 4

Câu 72: Gọi A, B, C là tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 +1.
Chu vi tam giác ABC bằng:
A. 4 2 + 2

B. 2 2 +1

C.
2

(

D. 1+ 2

2
+1

)

Câu 73: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x − 4x −1 có tọa độ là ?
A. ( 2;

B. (0;

)

−5

−1)

Câu 74: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm

số

4

2

C. (− 2; − 5

D. (± 2; − 5 )

)

4

2

y = x − 3x +
4

là ?




6

A. ± ; −

9

B. (0; 4)





2

6 7

C. ± ;

4





2

4


D. (1; 2)

Câu 75: Đường thẳng đi qua điểm M (1; 4) và điểm cực đại của đồ thị hàm số
4
2
y = x − 2x + 4 có phương trình là ?

A. x = 4
B. y = 4
D. x − 2 y + 7 = 0
C. x =
1
Câu 76: Hàm số y = x − 2x + 2 đạt cực đại tại x = a , đạt cực tiểu tại x = b . Tổng
4

2

a + b bằng ?

A. 1 hoặc 0.
B. 0 hoặc -1
C. -1 hoặc 2
D. 1 hoặc -1
4
2
Câu 77: Tích giá trị cực đại và cực tiểu của hàm
y = x − 3x + bằng ?
2
số
1
9
A. −
B. 0
C. −
1
D. 2
2

2


ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
01. C
11. C
21. D
31. A
41. D
51. A
61. D
71. A

02. B
12. B
22. C
32. C
42. A
52. B
62. B
72. C

03. C
13. D
23. D
33. B
43. D
53. B
63. C
73. B

04. A
14. C
24. A
34. D
44. C
54. C
64. B
74. C

05. D
15. C
25. C
35. B
45. A
55. B
65. A
75. B

06. B
16. B
26. B
36. C
46. B
56. B
66. A
76. D

07. C
08. A

09. D
10. B
17. A
18. B
19. A
20. B
27. D
28. B
29. B
30. A
37. C
38. C
39. A
40. B
47. A
48. C
49. B 50. B
57. D
58. D
59. D
60. C
67. C
68. B
69. C
70. A
77. B


Câu 1: Cho hàm
số

Hướng dẫn giải
y = 2x − 5x + 4x +1999 . Gọi x1 và x2 lần lượt là hoành độ hai
điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây
là đúng?
1
A. x
B. 2x
C. 2x −
D. x − x =
3

2

−
x
=
2

−x
1
=

x=
1

2

2

1

1

1

2

3

3

HD: y ' = 6x 2 −10x + 5; y ' = 0 ⇔ 
Ta có ⇒ 2x − x =
C
h
ọ
n
C
.
Câu 2: Số điểm cực
trị của hàm số
A. 1

1

2

3

3
x=1
2
2 . Do 2 > 0 ⇒ x = ; x = 1


x
=

3

1

3

2

1

2

3

3

2

y = 2x − 5x +
4x +1999

B. 2
D. 4

là:
C. 3

HD: Chọn B
Câu 3: Hàm số y = 2x3 + 3x2 −12x + 2016 có hai điểm cực trị lần
lượt là A và B.
Kết luận nào sau đây là đúng?
C.
A. A(−2; 2035)
D. B (2; 2009)
A(−2;

B. B (2; 2008)

2036)

3
2
y = 2x − 5x + 4x +1999
HD: Chọn C.
Câu 4: Giá trị cực đại
của hàm số

A.
54001
27

B. 2
54003

D. 4

HD:
C.
27
Chọn
A
Câu 5: Giá trị cực tiểu của hàm số y = 2x3 + 3x2 −12x + 2016 là:
A. 2006
B. 2007
C. 2008
D. 2009


HD: Chọn D
Cy = đạt cực tiểu
â 3x3 − tại:
u4x2 −

hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau
đây là đúng?
A. x1 − x2 = 4
B. x2 − x1 = 3
C. x x
D. ( )2 = 8
=

x+
6 2016

−

:
H
à
m

x
12

⇒
2
H y ' = 3x + 6x − 9; y ' = x1x2 = −3 . Chọn C
= x=1
D 0x ⇔
:


s
ố
A. B.

D. x
=
9

9

Hy = x3 + 3x2 − 9x +
D2017 . Gọi x1 và x2
: lần lượt có hoành
độ tại
C
h
ọ
n
B
C
â
u
7
:
C
h
o
h
à
m
s
ố

x

−3

1

2

Câu 8: Hàm số y = −x3 + 8x2 −13x −1999 đạt cực đại tại:
A. x =

B. x

3

=
1

13

2

C.

D. x = 2

x=
−13
3

3

2

y = x −10x
HD:

Chọn A +17x + 25
Câu 9:
Hàm số

A. x =

10
3

đạt cực tiểu tại:

cB. x =

C. x =

D. x =

17

3
17
25
3
2
y = 2x + 3x −12x + 2016 . Gọi x1 và x2 lần lượt

HD: Chọn
D
có hồnh độ
Câu 10:

Cho hàm số

tại hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào
sau đây là đúng?
A. x1 − x2 = 4
B. x2 − x1 = 3


C. x x = −3

D. ( x −
x

)2

=8
12

1

2

H
D y = 3x3 − 4x2 − x + 258 đạt
: cực đại tại:
C
h
ọ
n
B

C
â
u
1
1
:
H
à
m
s
ố
A. x

B.

C.

D. x =
2

9

H
D
:
C
h
ọ
n
C

C
â
u
1
2
:
H
à
m

9
s y = −x3 + 8x2 −13x
ố −1999


đạt tiểu
cực tại:
A.

B.

3

C.

Hy = x −
D6x2 + 9x
: − 2 có
C2 điểm
hcực trị

ọ là
n
B
C
â
u
1
3
:
B
i
ế
t
h
à
m

T
a AB = 2
c .
ó
Câu 14:
Hàm số
nào dưới
đây có cực
đại ?

D. x =
2

3

A ( x1 ;
y1 )

và

A. y =
2

+ x +1

C.
x −2 2

4

(

)

⇒y'
=

x −1
x+2

+

2)

x 2
+

x2  2x

2

2

x−2
−2

−x − 2

x − 4x

Vớ
y= 2
có cực đại.
x
−
−
i
2

⇒ y'=

(− x

2

x
khơng có cực đại
⇒
y − cực tiểu. Chọn C
= 1

4
2
Chọn C
y = f (x) = x − x
Câu 15:
+ 3 và
Tổng số
điểm cực đại
của hai hàm
số

Nhận định
nào sau đây
không
đúng ?

6
y
=
g
B
=

2

Ch  −12
x+
ọn y 9; y
'=
D ' 0

(

=⇔

 x = 3 ⇒ y
3; −2

là:

(x
)

A. B. C. D. A

3
x2

− 2)

y
=

x2  2x

y
=
−

2

V
ới

x2  2x

B (x 2 ; y2 ) .

H
D:
Ta
có:

chỉ có cực
tiểu

x
Vớ
y = 3 khơng có cực đại, cực
i −1 ( x
tiểu.

s

ố

−
2

3

y = x 4x + 2x=2x
2
+x
2
2x + 1
+1 ⇒
y'=

HD
:

V

ớ
i

=
−x
4
+
2
x
+

2)

A. 1
C. 3

5

B. 2
D. 4


HD: y = x 4 −
x +3⇒y'=
2

4x − 2x = 2x
3

( 2x

2

−1) có 1

điểm cực đại
4
y = −x + có 2
Với
2
x + 2 ⇒ điểm

3
y ' = −4x cực đại.

+ 2x =

(

−2x 2x
−1

2

)
Do đó hai
hàm số đã
cho có 3
điểm cực trị.
Chọn C
Câu 16:
Tổng số điểm
cực tiểu của
hai hàm số y
= f (x) = x − x
3

2

+ 3 và
y là :
=

g

(
x
=
−
x
+
x
+
2

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
HD: Chọn B2
x 3x
3
2

Cy + 3 y = g
â= (x ) =
uf v −
1( à − x + 2
7 x) . Tổng
4
:=
2
Cx

h−
ox
h
a
i
h
à
m
s
ố
số điểm
cực trị, cực
đại, cực
tiểu của 2
hàm số lần
lượt là:


A. 5; 2;3
B. 5;3; 2
C. 4; 2; 2
D. 3;1; 2
3
2
2
HD: Vớin y = x − x + 3 ⇒ y ' = 3x − 2x có 1 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu.
Vớ
x
3x
i

= 4 − 2 − + ⇒ = 3 − − có 1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
y

4

2

x 2

y'

3x 1

x

Do đó hai hàm số đã cho có 5 điểm cực trị, 2 điểm cực đại, 3 điểu cực tiểu.
Chọn A
Chọn A
Câu 18: Cho hàm số y = −x3 + 6x2 − 9x − 4 ( C ) . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị
hàm số là:
A. A(1;
B. A(3; −4)
C. A(2; −2)
D. A(−1;10)
−8)

HD: Chọn B
Câu 19: Cho hàm
số

y = x − 3x + 4(C ) . Gọi Avà B là toạ độ 2 điểm cực trị của
3

2

(C). Diện tích tam giác OAB bằng:
A. 4
B. 8

C. 2

D. 3

 x = 0 ⇒ y = 4 ⇒ A(0;
1
= OA.OB = 4 .Chọn
⇒
4)
2
2
y ' = 3x − 6x; y ' = 0 ⇔ 
A
SOAB
( 2; )
 x = 2 ⇒ y = 0 ⇒ B
0
Câu 20: Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 2 ( C có điểm cực đại cực tiểu lần lượt

HD: Ta có

)
là ( x1; y1 ) và ( x2 ; y2 ) . Tính T = x1 y2 − x2 y1
A. 4
B. -4
C. 46
D. -46
=
−
=
−
⇒ y1
1
1
x
x
HD: Ta cos
2
=
y '7= 3x − 6x − 9; y ' = 0 ⇔
. Do 1 > 0 ⇒ 1
⇒ T = −4



x=3


x = 3 ⇒ y = −25
 2
2

Chọn B
Câu 21: Cho hàm số y = x3 − x2 − x +1(C ) . Khoảng cách từ O đến điểm cực tiểu
của đồ thị hàm số là:
A. 3

C. 1105

B. 2
x=1

HD: Ta cos y ' = 3x2 − 2x-1; y'=0 ⇔ 
tiểu

729

1 => Cực

 x =−

3

Câu 22: Khẳng định nào sau đây là sai:
A. Hàm số y = x3 + 3x + 2 khơng có cực trị
B. Hàm số y = x3 − 2x2 − có 2 điểm cực trị
x

D. 1
A(1; 0) ⇒ OA = 1. Chọn D

C. Hàm số y = x3 − 6x2 +12x + có cực trị
2
D. Hàm số y = x3 +1 khơng có cực trị.

HD: Với y = x3 − 6x 2 +12x + 2 ⇒ y = 3x 2 −12x + 12 = 3( x − 2)2 ≥ 0
=> Hàm số đã cho khơng có cực trị….Chọn C
Câu 23: Giả sử hàm số y = x3 − 3x2 + 3x + có a điểm cực trị, hàm số
4
4

2

y = x + 4x + 2

có b điểm cực trị và hàm số y = 2x −1 có c điểm cực trị. Giá trị

của T = a + b + c là:
A. 0
HD: Chọn D

x +1

B. 3

C. 2

D. 1