Trắc nghiệm Cực trị hàm số

Cực trị của hàm số
Câu 1: Tìm giá trị m để hàm số sau có cực trị:
y = x 3 + mx 2 − 1 + m 2 x + m 2 − 5

(

A. ∀m ∈ R

B. m > 1 và m < -1

)

C. m < 1

D. m ∈ ∅

x2 + x + 1
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai:
x +1
A. Hàm số đạt cực đại tại x = -2, y = - 3
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y = 1
C. Hàm số đạt cực đại tại N (-3;2)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )
Câu 2: Cho hàm số y =

x2 − 2x + 2
đạt cực đại tại điểm:
x −1
A. (2;2)
B. (0;-2)
C. (0;2)

D. (2;-2)
2
x +x+m
Câu 4: Tìm m để hàm số y =
đạt cực tiểu và cực đại:
x −1
A. m ≥ 2
B. m < 2
C. m > -2
D. m ≤ −2
2
x − 2x + 2
Câu 5: Cho hàm số y =
. Phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm số là:
x −1
A. y = x + 2
B. y = x – 2
C. y = 2x + 2
D. y = 2x – 2
3
2
Câu 6: Cho hàm số y = x − 3 ( a − 1) x + 3a ( a − 2 ) x + 1 . Mệnh đề nào Đúng:
A. Hàm số luôn đồng biến với ∀x ∈ R
B. Hàm số luôn có cực trị với mọi a
C. Hàm số luôn nghịch biến với ∀x ∈ R
D. Hàm số nghịch biến từ ( −∞; a − 2 ) U ( a; +∞ )
Câu 3: Hàm số y =

1 4
x − x 3 − 3 x 2 + 8x . Tọa độ các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số:

4
 17 
 17 
A. I1 ( −2; −16 ) ,I2  1; ÷, I 3 ( 4;16 )
B. I1 ( −2; −16 ) ,I2  1; ÷, I 3 ( 4; −16 )
 4
 4
Câu 7: Cho hàm số y =

 17 
 17 
C. I1 ( 2; −16 ) ,I 2  1; ÷, I 3 ( 4; −16 )
D. I1 ( 2;16 ) ,I 2  1; − ÷, I 3 ( 4;16 )
4
 4

x 2 − ( m + 1) x − m 2 + 4m − 2
Câu 8: Cho hàm số: y =
. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị:
x −1
A. m < 1
B. 1 < m < 2
C. m ≥ 2
D. m ≤ 1
3
2
Câu 9: Cho hàm số y = − x + 3x − 5 . Tìm mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số đồng biến trên (0;2)
C. Hàm số nghịch biến trên ( 3; +∞ )

B. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 )

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = -5


x 2 + 2mx − 3m
.
x−m
Giá trị m để hàm số có hai cực trị nằm về hai phía so với trục tung là:
A. ∀m ∈ R
B. −1 < m < 1
C. m ≥ 1
y
=
sin
2
x
−
x
Câu 11: Cho hàm số
. Cực trị của hàm số là:
π
π
A. xCD = + kπ
B. xCD = + kπ
6
3
π

 xCD = 6 + kπ

π
C. 
D. xCT = − + kπ
3
 x = − π + kπ
CT

6
Câu 10: Cho hàm số y =

Câu 12: Hàm số y = x 2 x 2 + 2 có các điểm cực trị:
A. xCT = 1
B. xCT = 0
C. xCD = −1

D. m ≤ −1

D. xCD = 2

x 2 + mx + m
đạt cực đại tại x = 2 thì m bằng:
x+m
A. -1
B. -3
C. 1
D.3
2
x + 2x + m
Câu 14: Tìm m để hàm số y =
luôn luôn có một cực đại và một cực tiểu:

x2 + 2
A. m = 1
B. m < -1
C. ∀m ∈ R
D. m > 0
2
Câu 15: Cho hàm số y = ax 3 − ax 2 + 1 . Tìm a để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x =
3
A. a > 0
B. a < 0
C. a = 0
D. a = 2
5 2 3
2
Câu 16: Cho hàm số y = m x + 2mx − 9 x + n . Tìm m và n để hàm số có các cực trị đều là những số
3
5
dương và xo = − là điểm cực đại:
9
9
81


 m = − 5
 m = − 25
A. 
B. 
C. Cả A và B
D. ∀m, n
 n > 36

 n = 400


5
243
2
x + m ( m 2 − 1) x − m 4 + 1
Câu 17: Hàm số y =
. Tìm m để hàm số luôn có cực đại, cực tiểu:
x−m
A. m > 0
B. m < 0
C. ∀m
D. m = 1
3
2
Câu 18: Cho hàm số y = 2 x + 3 ( m − 1) x + 6 ( m − 2 ) x − 1
Câu 13: Hàm số y =

Xác định m để hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm trong khoảng (-2;3)
A. m ∈ ( −1;3) ∪ ( 3; 4 )
B. m ∈ ( 1;3)
C. m ∈ ( 3; 4 )
D. m ∈ ( −1; 4 )


Câu 19: Cho hàm số y = x 3 − mx 2 + 1 với m > 0 có đồ thị Cm .
Tập hợp các điểm cực tiểu của ( Cm ) là:
x3
C. y = x 3

D. y = x 2 + 1
+1
2
2
2 x + 3mx + m − 1
Câu 20: Cho (Cm ) : y =
. Xét ba mệnh đề:
x−m
(I) Hàm số nghịch biến trên tập xác định với mọi m
(II) Hàm số đồng biến trên tập xác định với mọi m
(III) Hàm số có cực đại, cực tiểu với mọi m
Mệnh đề ĐÚNG là:
A. Chỉ có I
B. Chỉ có II
C. Chỉ có III
D. Cả 3 đều đúng
3
2
2
Câu 21: Cho hàm số y = x − 2mx + m x − 2 . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
A. m = 3
B. m = 1
C. m = 3 và m = 1
D. m = - 3
4
2
y
=
x
−

3
x
+
2
Câu 22: Hàm số
có số điểm cực trị là;
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2
ax − x + b
Câu 23: Cho hàm số y =
.
x −1
Với giá trị nào của a và b thì hàm số đạt cực trị tại x = -1 và có tiệm cận xiên y = x
A. a = 2, b = -2
B. a = 1, b = 4
C. a = 4, b = 1
D. a = - 2, b = 3
4
2
Câu 24: Cho hàm số y = x − 6 x + 5 . Mệnh đề nào dưới đây Sai:
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 5
B. Hàm số đạt cực tiểu tại − 3; −4 và 3; −4
A. y = −

x3
2

B. y = −

(

) (

)

C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất min y = -4
D. Hàm số chỉ có một điểm uốn
Câu 25: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 . Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 cực trị:
A. m ≥ 0
B. m > 0
C. m ≤ 0
D. m < 0
3 2 1 3
3
Câu 26: Cho hàm số y = x − mx + m . Giá trị m để hàm số có cực trị là:
2
2
A. ∀m ∈ R
B. m ≠ 0
C. m < 0
D. m ≥ 0
3
1
3
2
3
Câu 27: Cho hàm số y = x − mx + m . Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho cực đại và

2
2
cực tiểu đối xứng qua đường thẳng (d ) : y = x .
A. m = ±2
B. m = ± 2
C. m = 0 hoặc m = 2
D. m = ±1
2
x + 2mx + 2m
Câu 28: Cho hàm số y =
. Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số:
2x −1
A. y = -x +m
B. y = x – m
C. y = x + m
D. y = 2x + m


3
2
Câu 29: Cho hàm số y = 2 x + 3 ( m − 1) x + 6 ( m − 2 ) x − 1
Để hàm số nhận điểm A(1;-5) làm điểm cực tiểu thì giá trị m là:

A. m = -1

B. m = 1

C. m = 0

D. m =

1
2

x 2 − mx + m
. Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị có hoành độ đều âm:
x +1
1
1
1
A. m < −
B. m ≥ 0
C. − < m < 0
D. m =
2
2
2
2
2 x − mx + m
Câu 31: Cho hàm số y =
. Tìm m để hàm số có 2 cực trị nằm ở 2 phía trục Oy:
x−2
A. m ≥ 0
B. m < 0
C. m > 2
D. m < 2
2
mx + x + 1
Câu 32: Cho hàm số y = 2
. Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG:

x − 2x + 2
A. Hàm số không có điểm cực trị
B. Hàm số luôn luôn có hai điểm cực trị
C. Hàm số chỉ có một điểm cực trị khi m thay đổi
D. Khi m thay đổi thì hàm số luôn luôn có ít nhất 1 điểm cực trị
x 2 + bx + c
Câu 33: Cho hàm số y =
. Tìm b và c để hàm số nhận điểm M(2;0) làm cực trị:
x +1
A. b = -4, c = 2
B. b = -4, c = 4
C. b = 4, c = 2
D. b = 4, c = -2
3 2
Câu 34: Cho hàm số y = 2 x + 3 x . Điểm nào dưới đây là điểm cực trị của hàm số trên:
A. (0;0)
B. (1;5)
C. (-1;1)
D. (-1;5)
2
x + 3x + 3
Câu 35: Cho hàm số y =
. Xét các mệnh đề:
x+2
(I) Đồ thị có tiệm cận xiên là y = x + 1 và tiệm cận đứng là x = 2
(II) Hàm số tăng trên ( −∞, −3) và ( −1; +∞ ) .
(III) Điểm (-3;-3) và (-1;1) là các điểm cực trị
Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG:
A. Chỉ có I
B. I và II

C. II và III
D. I, II và III
x
2
Câu 36: Cho hàm số y = e ( x − mx ) đạt cực tiểu tại x = 1. Giá trị cực tiểu của hàm số là:
Câu 30: Cho hàm số y =

1
3 32
−
e
A. e
B.
C. e
D. 2e
2
4
− x 2 + 3x + m
Câu 37: Cho hàm số y =
. Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị thỏa yCT − yCD = 4 :
x−4
1
A. m =
B. m = 2
C. m = 1
D. m = 3
2


Câu 38: Cho hàm số y =

nào dưới đây:
A. y = 4x

2x2 + ( m − 2) x
. Khi m thay đổi các điểm cực trị (nếu có) di chuyển trên đường
x −1

B. y = 4x – 2 + m
C. y = 2 x 2
D. y = − x 2
Câu 39: Cho hàm số y = x . Mệnh đề nào dưới đây là đúng:
A. Gốc O là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
B. f’(0) = 0
C. Hàm số luôn đồng biến trên R
D. f’(1) = 1 với ∀x ∈ R
Câu 40: Cho hàm số y = x − sin 2 x . Mệnh đề nào dưới đây là ĐÚNG:
π
A. Hàm số đạt cực đại tại x = − + kπ
6
π
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = − + kπ
6
C. Hàm số không có điểm cực trị
D. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R
2
Câu 41: Cho hàm số y = x 3 ( 1 − x ) . Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG:
A. Hàm số có 3 điểm cực trị
B. Hàm số có 2 điểm cực trị
C. Điểm (0;0) là điểm cực tiểu
D. Điểm (1;0) là điểm cực đại

Câu 42: Điểm cực đại của hàm số y = 10 + 15 x + 6 x 2 − x 3 là:
A. x = 2
B. x = -1
C. x = 5
D. x = 0
2

3
2
Câu 43: Tìm m để hàm số y = x − mx +  m − ÷x + 5 đạt cực trị tại x = 1
3

3
7
4
A. m = 1
B. m =
C. m =
D. m =
4
3
3
2
x + 2mx − 3
Câu 44: Tìm m để hàm số y =
không có cực trị
x−m
A. m ≤ −1
B. m > 1
C. −1 ≤ m ≤ 1

D. m ≥ 1
4
2
Câu 45: Tìm m để hàm số y = x + mx − m − 5 có 3 cực trị:
A. m > 0
B. m < 3
C. m < 0
D. m >3
4
3
Câu 46: Hàm số y = x − 8 x + 2017 có bao nhiêu cực trị:
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
2
x + mx
Câu 47: Tìm m để hàm số y =
có cực trị:
1− x
A. m < -1
B. m ≥ −1
C. m < 1
D. m ≤ 1
1
Câu 48: Tìm m để hàm số y = x + m − 1 +
có hai điểm cực trị có hoành độ đều thuộc (-4;0):
x+m
A. 1 < m < 3
B. m < 1

C. m > 3
D. m < 1 hoặc m > 3
2
x − ax + b
Câu 49: Cho hàm số y =
. Để hàm số đạt cực đại tại A(0;-1) thì a và b có giá trị là:
x −1
A. a = b = 1
B. a = 1, b = -1
C. a = b = -1
D. a = -1, b = 1


3
2
Câu 50: Cho hàm số y = 2 x − 3 ( 2a + 1) x + 6a ( a + 1) x + 2

Nếu gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của hàm số thì giá trị x1 − x2 là:
A. a
Đáp án:
1
11
21
31
41

B. 1
2
12
22

32
42

3
13
23
33
43

D. a − 1

C. 2
4
14
24
34
44

5
15
25
35
45

6
16
26
36
46

7
17
27
37
47

8
18
28
38
48

9
19
29
39
49

10
20
30
40
50