TAI LIEU DAY THEM VAT LY LOP 11

CHỦ ĐỀ : ĐIỆN TÍCH – ĐIỆN TRƯỜNG
DẠNG 1: ĐỊNH LUẬT CULOMB
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
1. Tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên.
- Điểm đặt: tại điện tích đang xét.
- Giá: là đường thẳng nối hai điện tích.
- Chiều: là lực đẩy nếu hai điện tích cùng dấu, lực hút nếu hai điện tích trái dấu.
- Độ lớn: ﾧ
q1q 2
F

k

2
Trong đó k = 9.109 ﾧ ; ﾧ : là hằng số Nm / c22
r
điện môi.
2. Điện tích q của một vật tích điện:
q n.e
+ Vật thiếu electron (tích điện dương): q
= + n.e
+ Vật thừa electron (tích điện âm):
q = – n.e
Với: : là điện tích nguyên tố.
e 1,6.10  19 C
n : số hạt electron bị thừa hoặc
thiếu.
3. Môt số hiện tượng
 Khi cho 2 quả cầu nhỏ nhiễm điện
q q
q '1  q '2  1 2

tiếp xúc sau đó tách nhau ra thì tổng
2
điện tích chia đều cho mỗi quả cầu:
 Hiện tượng xảy ra tương tự khi nối hai quả cầu bằng dây dẫn mảnh rồi cắt bỏ dây nối
 Khi chạm tay vào quả cầu nhỏ dẫn điện đã tích điện thì quả cầu mất điện tích và trở về trung hòa
4. Khi điện tích chịu tác dụng của nhiều lực:
r r r
Hợp lực tác dụng lên điện tích là: ﾧ F  F1  F2  ...
r 2r r
Xét trường hợp chỉ có hai lực: F 2  F12 F 
F2F1 
2 FF1 2F2 .cos 
ﾧ;
rr
�
a. Khí ﾧ cùng hướng với ﾧ:ﾧ F = F1 + F2; F
Fr21 ﾧ cùng hướng với ﾧ,ﾧ
r�
r
b. Khi ﾧ ngược hướng với ﾧﾧ ﾧ; � F  F
FF121: FF12  F2
khi
�F1
ﾧ cùng hướng với ﾧ
�r r rr r
�

F2F F1khi
c. Khi ﾧ ﾧ ﾧ ; ﾧ hợp với ﾧ một �
2 F2


F
F112F:2F12F2
tan

góc ﾧ xác định bởi: ﾧ
rr F1
r r�
d. Khi F1 = F2 và ﾧﾧ ﾧ; ﾧ hợp với

F
F1 �
F
,F
 �
1 2cos
F  2F
ﾧ một góc ﾧ
1
�
2 �2 �
�
5. Cân bằng điện tích:
* Hai điện tích:
+ Lập tỉ số: (1)
r1
q
� 1
+ và cùng dấu nằm trong AB (2)
rr rq qAB









12

+ và trái dấu nằm ngoài AB (2)

2 102

2

q
r1  r�
2 102 AB

+ Giải (1) và (2) suy ra r1 và r2
* Ba điện tích:





+ Gọi là tổng hợp lực do q1, q2, q3 F0  F10  F 20  F30 0
0

tác dụng lên q0:
  





+ Do q0 cân bằng:

 F  F30
F10  F20  F30 0 F0 0 
  

  F  F30 0  
B. BÀI TẬP:

F  F10  F20
 F  F30


Bài 1: Khoảng cách giữa một prôton và một êlectron là r = 5.10-9 (cm), coi rằng prôton và êlectron là các
điện tích điểm. Tính lực tương tác giữa chúng.
Bài 2: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không cách nhau một khoảng r = 2 (cm). Lực đẩy giữa
chúng là F = 1,6.10-4 (N). Tính độ lớn của hai điện tích.
Bài 3: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không cách nhau một khoảng r1 = 2 (cm). Lực đẩy giữa
chúng là F1 = 1,6.10-4 (N). Để lực tương tác giữa hai điện tích đó bằng F2= 2,5.10-4 (N) thì khoảng cách
giữa hai điện tích khi đó là bao nhiêu?
 (ﾧ C),đặt trong dầu (ﾧ = 2) cách nhau một khoảng r
Bài 4: Hai điện tích điểm q1 = +3 (ﾧ C) và q2 = -3 
= 3 (cm). Lực tương tác giữa hai điện tích đó là lực hút hay đẩy và độ lớn bao nhiêu?

Bài 5: Hai điện tích điểm bằng nhau được đặt trong  nước ( ﾧ = 81) cách nhau 3 (cm). Lực đẩy giữa
chúng bằng 0,2.10-5 (N). Hai điện tích đó cùng dấu hay trái dấu và độ lớn bao nhiêu?
Bài 6: Có hai điện tích q1 = + 2.10-6 (C), q2 = - 2.10-6 (C), đặt tại hai điểm A, B trong chân không và cách
nhau một khoảng 6 (cm). Một điện tích q3 = + 2.10-6 (C), đặt trên đường trung trực của AB, cách AB một
khoảng 4 (cm). Độ lớn của lực điện do hai điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3 bao nhiêu.
Bài 7: Cho hai điện tích dương q1 = 2 (nC) và q2 =  0,018 (ﾧ C) đặt cố định và cách nhau 10 (cm). Đặt
thêm điện tích thứ ba q0 tại một điểm trên đường nối hai điện tích q1, q2 sao cho q0 nằm cân bằng.
Xác định vị trí của q0.
Bài 8: Hai điện tích điểm q1 = 2.10-2 (ﾧ C) và q2 =  - 2.10-2 ( ﾧ C) đặt tại hai điểm A và B cách nhau
một đoạn a = 30 (cm) trong không khí. Lực điện tác dụng lên điện tích q0 = 2.10-9 (C) đặt tại điểm M
cách đều A và B một khoảng bằng a có độ lớn bao nhiêu?
Bài 9: Một quả cầu khối lượng 10g, được treo vào C một sợi chỉ cách điện. Quả cầu mang điện tích q 1=
0,1 . Đưa quả cầu thứ 2 mang điện tích q 2 lại gần
thì quả cầu thứ nhất lệch khỏi vị trí lúc đầu, dây
treo hợp với đường thẳng đứng một góc =30 0. Khi đó 2 quả cầu nằm trên cùng một mặt phẳng nằm ngang
và cách nhau 3 cm. Tìm độ lớn của q2 và lực căng của dây treo? g=10m/s2.
Bài 10: Hai bụi ở trong không khí ở cách nhau một đoạn R = 3cm mỗi hạt mang điện tích q = -9,6.10-13C.
a. Tính lực tĩnh điện giữa hai điện tích.
b. Tính số electron dư trong mỗi hạt bụi, biết điện tích của electron là e = -1,6.10-19C.
Bài 11: Electron quay quanh hạt nhân nguyên tử Hiđro theo quỹ đạo tròn bán kính R= 5.10-11m.
a. Tính độ lớn lực hướng tâm đặt lên electron.
b. Tính vận tốc và tần số chuyển động của electron
Bài 12: Hai vật nhỏ mang điện tích đặt trong không khí cách nhau một đoạn R = 1m, đẩy nhau bằng lực F =
1,8N. Điện tích tổng cộng của hai vật là Q = 3.10-5C. Tính điện tích mỗi vật.
Bài 13: Hai điện tích điểm cách nhau một khoảng r = 3cm trong chân không hút nhau bằng một lực F =
6.10-5N. Điện tích tổng cộng của hai điện tích điểm là Q = 10-9C. Tính điện đích của mỗi điện tích điểm.
Bài 14: Hai quả cầu giống nhau mang điện, cùng đặt trong chân không, và cách nhau khoảng r = 1m thì
chúng hút nhau một lực F1 = 7,2N. Sau đó cho hai quả cầu đó tiếp xúc với nhau và đưa trở lại vị trí cũ thì
chúng đẩy nhau một lực F2 = 0,9N. Tính điện tích mỗi quả cầu trước và sau khi tiếp xúc.
Bài 15: Người ta treo hai quả cầu nhỏ có khối lượng bằng nhau m = 0,01g bằng những sợi dây có chiều dài

bằng nhau = 50cm (khối lượng không đáng kể). Khi hai quả cầu nhiễm điện bằng nhau về độ lớn và cùng
dấu chúng đẩy nhau và cách nhau một khoảng R = 6cm. Lấy g = 9,8m/s2. Tính điện tích mỗi quả cầu.
Bài 16: Hai điện tích q1, q2 đặt cách nhau một F / 4 khoảng r = 10cm thì tương tác với nhau bằng lực F
trong không khí và bằng ﾧ nếu đặt trong dầu. Để
lực tương tác vẫn là F thì hai điện tích phải đặt
cách nhau bao nhiêu trong dầu?
Bài 17: Cho hai điện tích điểm q1=16 ﾧ và q2 = C
C -64 ﾧ lần lượt đặt tại hai điểm A và B trong chân
không cách nhau AB = 100cm. Xác định lực điện
tổng hợp tác dụng lên điện tích điểm q0 = 4 ﾧ đặt
tại:
a. Điểm M: AM = 60cm, BM = 40cm.
b. Điểm N: AN = 60cm, BN = 80cm


Bài 18: Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1,6g, tích điện q = 2.10-7C được treo bằng một sợi dây tơ
mảnh. Ở phía dưới nó 10cm cần phải đặt một điện tích q2 như thế nào để lực căng dây giảm đi một nữa.
Bài 19: Hai quả cầu kim loại nhỏ hoàn toàn giống nhau mang điện tích q1 = 1,3.10-9C và q2=6.5.10-9C,
đặt trong không khí cách nhau một khoảng r thì đẩy nhau với lực F. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau, rồi đặt
chúng trong một lớp điện môi lỏng, cũng cách nhau một khoảng r thì lực đẩy giữa chúng cũng bằng F

a. Xác định hằng số điện môi
b. Biết lực tác đụng F = 4,6.10-6N. Tính r.
Bài 20: Hai quả cầu kim loại giống nhau, mang điện tích q1, q2 đặt cách nhau 20cm thì hút nhau bởi một
lực F 1 = 5.10-7N. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn, xong bỏ dây dẫn đi thì hai quả cầu đẩy nhau với một
lực F2 = 4.10-7 N. Tính q1, q2.
C. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong những cách sau cách nào có thể làm nhiễm điện cho một vật?
A. Cọ chiếc vỏ bút lên tóc;
B. Đặt một nhanh nhựa gần một vật đã nhiễm điện;

C. Đặt một vật gần nguồn điện;
D. Cho một vật tiếp xúc với viên pin.
Câu 2. Trong các hiện tượng sau, hiện tượng nào không liên quan đến nhiễm điện?
A. Về mùa đông lược dính rất nhiều tóc khi chải đầu;
B. Chim thường xù lông về mùa rét;
C. Ôtô chở nhiên liệu thường thả một sợi dây xích kéo lê trên mặt đường;
D. Sét giữa các đám mây.
Câu 3. Điện tích điểm là
A. vật có kích thước rất nhỏ.
B. điện tích coi như tập trung tại một điểm.
C. vật chứa rất ít điện tích.
D. điểm phát ra điện tích.
Câu 4. Về sự tương tác điện, trong các nhận định dưới đây, nhận định sai là
A. Các điện tích cùng loại thì đẩy nhau.
B. Các điện tích khác loại thì hút nhau.
C. Hai thanh nhựa giống nhau, sau khi cọ xát với len dạ, nếu đưa lại gần thì chúng sẽ hút nhau.
D. Hai thanh thủy tinh sau khi cọ xát vào lụa, nếu đưa lại gần nhau thì chúng sẽ đẩy nhau.
Câu 5: Hai điện tích q1 = q, q2 = -3q đặt cách nhau một khoảng r. Nếu điện tích q 1 tác dụng lên điện tích q2
có độ lớn là F thì lực tác dụng của điện tích q2 lên q1 có độ lớn là
A. F.
B. 3F.
C. 1,5F.
D. 6F.
Câu 6: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không cách nhau một khoảng r 1= 2cm. Lực đẩy giữa
chúng là F = 9.10-5N. Độ lớn của các điện tích là. Chọn đáp án đúng.
A. 1,41.10-8C
B. 2.10-18C
C. 4.10-9C
D. 2.10-9C
Câu 7: Hai hạt bụi trong không khí, mỗi hạt chứa 5.10 8 electron cách nhau 2 cm. Lực đẩy tĩnh điện giữa

hai hạt bằng
A. 1,44.10-5 N.
B. 1,44.10-6 N.
C. 1,44.10-7 N.
D. 1,44.10-9 N
-7
-7
Câu 8: Hai quả cầu nhỏ có điện tích 10 (C) và 4.10 (C), tương tác với nhau một lực 0,1 (N) trong chân
không. Khoảng cách giữa chúng là:
A. r = 0,6 (cm).
B. r = 0,6 (m).
C. r = 6 (m).
D. r = 6 (cm).
Câu 9: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong không khí cách nhau 12cm, lực tương tác giữa chúng bằng
10N. Các điện tích đó bằng:
A. ± 2μC
B. ± 3μC
C. ± 4μC
D. ± 5μC
-7
-7
Câu 10: Hai quả cầu nhỏ điện tích 10 C và 4. 10 C tác dụng nhau một lực 0,1N trong chân không. Tính
khoảng cách giữa chúng:
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
DẠNG 2: ĐIỆN TRƯỜNG
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP:
1. Cường độ điện trường của một điện tích điểm Q

- Điểm đặt: Tại điểm đang xét.
- Giá: Là đường thẳng nối điện tích điểm và điểm đang xét.
- Chiều: Hướng vào Q nếu Q < 0; hướng xa Q nếu Q >0


- Độ lớn: ﾧ
r k Q
ur
E
2. Lực tác dụng lên một điện tích đặt trong điện FF  q.E
q rE2
trường: ﾧ; độ lớn :
u
r
q > 0 : ﾧ cùng hướng với ﾧ
F ur q < 0 : ﾧ ngược hướng với ﾧ
ur ur E
3. Cường độ điện trường do nhiều điện tích E  E1  E 2  ...
điểm gây ra: ﾧ
ur ur ur
Xét trường hợp chỉ có hai Điện trường: E  E1  E 2
ﾧ
u
u
rr
�
a. Khí ﾧ cùng hướng với ﾧ E = E1 + E2 ; E
ﾧ cùng hướng với ﾧ,ﾧ
E
u

u
rr12
u
r
�
b. Khi ﾧ ngược hướng với ﾧﾧ ; � E  E
EE112:EE1 2 E 2
khi
�E1
ﾧ cùng hướng với ﾧ
u
r
� ur u
u
rr ur
�

E 2 E1khi
c. Khi ﾧﾧ ; ﾧ hợp với ﾧ một góc �
2: E1 
2 E2

E
E
22
1E
E

1  E2
tan  

ﾧ xác định bởi: ﾧ
u
rr E1
r ru
�
d. Khi E1 = E2 và ﾧ ﾧ ; ﾧ hợp với

E
E21 �
 �
1 ,E cos
E E2E
ﾧ một góc ﾧ
1
�
2 �2 �
�
6. Tìm vị trí điểm M để cường độ điện
trường tổng hợp triệt tiêu:
+ Lập tỉ số: (1)
r1
q
� 1
+ và cùng dấu M nằm trong AB (2) rr rq qAB





12

+ và trái dấu M nằm ngoài AB (2)

2 12

2

q
r1  r�
2 12 AB

+ Giải (1) và (2) suy ra r1 và r2
7. Tìm vị trí điểm M để 2 vectơ cường độ điện
nhau:
a/ Bằng nhau:
+ Lập tỉ số: (1)
r

21

trường do q,q gây ra tại đó bằng nhau, vuông góc

q
� 1
r1r2 r2q12 qAB
2
�
r  rq  AB
1

+ và khác dấu M nằm trong AB (2)
+ và cùng dấu M nằm ngoài AB (2)

1

2 12

+ Giải (1) và (2) suy ra r1 và r2
b/ Vuông góc nhau:
2
r+ r = AB
12
tan =
E1
8. Cường độ điện trường tại trung điểm M E 
E2 4
M
2
của đoạn AB:
�1
1 �

�
�
B. BÀI TẬP:
�E
EB �
� A
�
Bài 1: Một điện tích đặt tại điểm có cường

độ điện trường 0,16 (V/m). Lực tác dụng lên điện tích đó bằng 2.10-4 (N). Tính độ lớn của điện tích đó.
Bài 2: Cho điện tích Q = 5.10-9 (C), tính cường độ điện trường tại một điểm trong chân không cách điện
tích một khoảng 10 (cm).
Bài 3: Hai điện tích q1 = 5.10-9 (C), q2 = - 2.10-9 (C) đặt tại hai điểm cách nhau 10 (cm) trong chân không.
Tính độ lớn cường độ điện trường tại điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điện tích và cách đều hai điện
tích đó.
Bài 4: Hai điện tích điểm q1 = q2 = 10-5C đặt ở 4,5 3 hai điểm A và B trong chất điện môi có ﾧ= 4, AB
= 9cm. Xác định véc tơ cường độ điện trường tại
điểm M nằm trên đường trung trực của AB cách
AB một đoạn d = ﾧ cm.
Bài 5: Hai điện tích q1 = q2 = 5.10-16 (C), đặt tại hai đỉnh B và C của một tam giác đều ABC cạnh bằng
8cm trong không khí. Tính cường độ điện trường tại đỉnh A của tam giác ABC.


Bài 6: Hai điện tích q1 = 5.10-9 (C), q2 = - 5.10-9 (C) đặt tại hai điểm cách nhau 10 (cm) trong chân khơng.
Tính độ lớn cường độ điện trường tại điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điện tích và cách q1 5 (cm),
cách q2 15(cm).
Bài 7: Hai điện tích q1 = 5.10-16 (C), q2 = - 5.10-16 (C), đặt tại hai đỉnh B và C của một tam giác đều ABC
cạnh bằng 8 (cm) trong khơng khí. Xác định cường độ điện trường tại đỉnh A của tam giác ABC.
Bài 8/ Cho hai điện tích điểm cùng dấu có độ lớn q= 21 4qđặt tại A, B cách nhau 12cm. Tìm điểm có vectơ
cường độ điện trường do q và q gây ra bằng nhau.
Bài 9/ Cho hai điện tích trái dấu, có độ lớn điện tích 21 bằng nhau đặt tại A, B cách nhau 12cm. Tìm điểm
có vectơ cường độ điện trường do q và q gây ra bằng nhau.
Bài 10/ Cho hai điện tích q= 9.10C, q= 16.10C đặt 218 tại A, B cách nhau 5cm . Tìm điểm có vec tơ cương
độ điện trường vng góc với nhau và E = E.
Bài 11: Hai điện tích điểm q1=-9.10-5C và q2=4.10-5C nằm cố định tại hai điểm AB cách nhau 20 cm trong
chân khơng.
a. Tính cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường trung trực của AB cách điểm A 20cm.
b. Tìm vị trí tại đó cường độ điện trường bằng khơng. Hỏi phải đặt một điện tích q 0 ở đâu để nó
nằm cân bằng?

Bài 12: Cho hai điểm A và B cùng nằm trên một đường sức của điện trường do một điện tích điểm q > 0
gây ra. Biết độ lớn của cường độ điện trường tại A là 36V/m, tại B là 9V/m.
a. Xác định cường độ điện trường tại trung điểm M của AB.
b. Nếu đặt tại M một điện tích điểm q0 = -10-2C thì độ lớn lực điện tác dụng lên q0 là bao nhiêu?
Xác định phương chiều của lực.
Bài 13: Một quả cầu nhỏ khối lượng m=0,1g   450
mang điện tích q = 10-8C được treo bằng sợi dây
khơng giãn và đặt vào điện trường đều E có đường sức nằm ngang. Khi quả cầu cân bằng, dây treo hợp với
phương thẳng đứng một góc ﾧ. Lấy g = 10m/s2. Tính:
a. Độ lớn của cường độ điện trường.
b. Tính lực căng dây .
ur
Bài 14. Tại ba điểm A, B, C trong khơng khí tạo E thành tam giác vng tại C; AC = 4cm; BC = 3cm.
Tại A đặt q1 = -2,7.10-9 C, tại B đặt q2. Biết tổng hợp tại C có phương song song AB. Xác định q 2 và E tại
C.
Bài 15: Hai điện tích điểm q1 = 0,5 (nC) và q2 = - 0,5 (nC) đặt tại hai điểm A, B cách nhau 6(cm) trong
khơng khí. Tính cường độ điện trường tại điểm M nằm trên trung trực của AB, cách trung điểm của AB một
khoảng l = 4 (cm). ĐS: E = 2160 (V/m).
C. TRẮC NGHIỆM
1. Điện trường
A. Là dạng vật chất tồn tại xung quanh vật
B. Gây ra lực điện tác dụng lên điện tích khác đặt trong nó
C. Là dạng vật chất tồn tại xung quanh điện tích
D. C và B đúng
2. Cường độ điện trường do điện tích dương Q đặt tại A gây ra tại M cách Q
một khoảng r có:


kQ
E =kQ

2
E  r 2
r
A. Điểm đặt tại A, chiều hướng vào A, độ lớn:
B. Điểm đặt tại M, chiều hướng ra xa A
C. Phương trùng với đường thẳng nối Q và M, độ lớn:
D. B, C, đúng.


3. Vectơ cường độ
điện
trường
do
điện tích điểm Q>0
gây ra tại một
điểm
M,
Chiều
của :
A. Hứơng gần
Q
B. Hướng xa
Q
C. Hướng cùng
chiều với
D.

Ngược




E
F

chiều với
4. Khái niệm nào dưới đây
cho biết độ mạnh, yếu của
điện trường tại một điểm?
A. Điện tích
B.
Điện
trường
C. Cường độ điện
trường
D. Đường sức điện
5. §Ỉt mét ®iƯn tÝch
d¬ng, khèi lỵng nhá
vµo mét ®iƯn trêng
®Ịu råi th¶ nhĐ. §iƯn
tÝch sÏ chun ®éng:
A. däc theo chiỊu
cđa ®êng søc ®iƯn trêng.
B. ngỵc chiỊu ®êng søc ®iƯn trêng.
C. vu«ng gãc víi ®êng søc ®iƯn trêng.
D. theo mét q ®¹o bÊt kú.
6. §Ỉt mét ®iƯn tÝch ©m, khèi lỵng nhá vµo mét ®iƯn trêng ®Ịu råi th¶ nhĐ. §iƯn
tÝch sÏ chun ®éng:
A. däc theo chiỊu cđa ®êng søc ®iƯn trêng. B. ngỵc chiỊu ®êng søc ®iƯn trêng.
C. vu«ng gãc víi ®êng søc ®iƯn trêng.
D. theo mét q ®¹o bÊt kú.

7. C«ng thøc x¸c ®Þnh cêng ®é ®iƯn trêng g©y ra bëi ®iƯn tÝch Q < 0, t¹i mét
®iĨm trong ch©n kh«ng, c¸ch ®iƯn tÝch Q mét kho¶ng r lµ:
A.
B. ﾧ C.
D.
QQ
EE
99.10
.109999 22
8. Cêng ®é ®iƯn trêng g©y ra bëi
rrr
®iƯn tÝch Q = 5.10-9 (C), t¹i mét ®iĨm trong ch©n kh«ng c¸ch ®iƯn tÝch mét
kho¶ng 10 (cm) cã ®é lín lµ:
A. E = 0,450 (V/m).
B. E = 0,225 (V/m).
C. E = 4500 (V/m). D. E = 2250
(V/m).


9. Một điện tích điểm Q
= - 2.10-7 C, đặt tại
điểm A trong mơi
trường có hằng số điện
mơi  = 2. Véc tơ
cường độ điện trường
do điện tích Q gây ra
tại điểm B với AB = 6
cm có
A. phương AB,
chiều từ A đến B, độ

lớn 2,5.105 V/m.
B. phương AB,
chiều từ B đến A, độ
lớn 1,5.104 V/m.
C. phương AB,
chiều từ B đến A, độ
lớn 2,5.105 V/m.



E

D. phương AB,
chiều từ A đến B, độ
lớn 2,5.104 V/m
10. Quả cầu nhỏ khối
lượng m = 25 g, mang
điện tích q = 2,5.10-7 C
được treo bởi một sợi
dây khơng dãn, khối
lượng khơng đáng kể
và đặt vào trong một
điện trường đều với
cường độ điện trường
có phương nằm ngang
và có độ lớn E = 106
V/m. Góc lệch của dây
treo so với phương
thẳng đứng là
A. 300.

B. 450.



E

C. 600.

D. 750.

DẠNG 3: ĐIỆN THẾ -HIỆU ĐIỆN THẾ
CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
I. ĐIỆN THẾ - HIỆU ĐIỆN THẾ
N

ur
E
M

d

H

1. Cơng của lực điện trường đều:
A = qEd
q: điện tích (C); q có giá trò đại số (dương
hoặc âm)
d: hình chiếu của MN theo phương đường
sức (m)

d = MN.cosα; α = (d, MN)
r
d cùng chiều thì d E > 0; d ngược chiều


thì d < 0
2. Điện thế:
a. Điện thế tại một điểm trong điện
A M�
V

M
trường: 

q

�
 cơng của lực điện trường làm điện tích
A M�
�
q di chuyển từ M 
b. Điện thế tại một điểm M gây bởi điện
q
VM  k
tích q: 
r
c. Điện thế tại một điểm do nhiều điện
tích gây ra: V = V1 + V2 + … + Vn
3. Hiệu điện thế: ; với AMN là cơng
A MN

của lực điện trường làm di chuyển điện U MN  VM  VN  q
tích q từ M đến N
4. Thế năng tĩnh điện: Wt(M) = q.VM

d

ur
ME N



5. Liên hệ giữa cường độ điện trường và hiệu điện
thế

U MN  E.d
Véctơ cường độ
điện trường hướng từ nới có điện thế cao tới nơi có
điện thế thấp.
Với d là khoảng cách 2 điểm đang
xét theo hướng đường sức (m), d có
giá trò đại số.
1 2 1 2
mv 2  mv1
2
2

6. Đònh lý động năng: Wđ2 –
Wđ1= = A12 = q.U12 = q(V1 - V2)
II. CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH
TRONG ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU:

1. Gia tốc: 
r

r
ur
F qE
a 
- Độ lớn của gia tốc: 
m q Em
a

2. Chuyển động thẳng biến đổi đều:
m
- Các phương trình động học: ; ;  v 2vvv2 02a.S
at2
at
0
r
r
 v0 t 
3. Chuyển động cong: Chọn hệ trục toạ độ 0xS 
E; 0y 2/ /E
0xy có 
r
r
a. 
v0  E
- Phương trình chuyển động:  với 
�x qvU
0t

a

�
- Phương trình quỹ đạo; 
a1 22
y�y rurmd
x
2at
�
b.  xiên góc với 
2v
� vE020
- Phương trình chuyển động: 
� x  v0 cos t
�
- Phương trình quỹ đạo: 
a
y �
tan
1.xat2  v sin t x 2
y

B. BÀI TẬP:
�
 v00cos  
� 2

Bài 1: Hiệu điện thế giữa hai điểm M
và N là UMN = 1 (V). Cơng của điện trường làm dịch chuyển điện tích q = - 1 (C) từ M đến N là bao
nhiêu? ĐS: A = - 1 (J).

Bài 2: Hai tấm kim loại song song, cách nhau 2 (cm) và được nhiễm điện trái dấu nhau. Muốn làm cho điện
tích q = 5.10-10 (C) di chuyển từ tấm này đến tấm kia cần tốn một công A = 2.10-9 (J). Coi điện trường bên
trong khoảng giữa hai tấm kim loại là điện trường đều và có các đường sức điện vuông góc với các tấm.
Tính cường độ điện trường bên trong hai tấm kim loại đó. ĐS: E = 200 (V/m).
Bài 3: Một êlectron chuyển động dọc theo đường sức của một điện trường đều. Cường độ điện trường E =
100 (V/m). Vận tốc ban đầu của êlectron bằng 300 (km/s). Khối lượng của êlectron là m = 9,1.10-31 (kg).
Từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vận tốc của êlectron bằng không thì êlectron chuyển động được quãng
đường là bao nhiêu. ĐS: S = 2,56 (mm).
Bài 4: Một quả cầu nhỏ khối lượng 3,06.10-15 (kg), mang điện tích 4,8.10-18 (C), nằm lơ lửng giữa hai
tấm kim loại song song nằm ngang nhiễm điện trái dấu, cách nhau một khoảng 2(cm). Lấy g = 10 (m/s2).
Tính Hiệu điện thế đặt vào hai tấm kim loại đó. ĐS: U = 127,5 (V).
Bài 5: Hai điện tích điểm q1 = 2.10-2 (C) và q2 = -  2.10-2 (C) đặt tại hai điểm A và B cách nhau một
đoạn a = 30 (cm) trong không khí. Tính cường độ điện trường tại điểm M cách đều A và B một khoảng
bằng a. ĐS: EM = 2000 (V/m).
Bài 6: Hiệu điện thế giữa hai điểm C và D trong điện trường là UCD= 200V. Tính:
a. Công của điện trường di chuyển proton từ C đến D
b. Công của lực điện trường di chuyển electron từ C đến D.
Bài 7: Ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông trong điện trường đều, cường độ E = 5000V/m.
Đường sức điện trường song song với AC. Biết AC = 4cm, CB = 3cm. Góc ACB = 900.
a. Tính hiệu điện thế giữa các điểm A và B, B và C, C và A.
b. Tích công di chuyển một electron từ A đến B.
Bài 8: Một electron bay với vận tốc v = 1,12.107m/s từ một điểm có điện thế V1 = 600V, theo hướng của
các đường sức. Hãy xác định điện thế V2 ở điểm mà ở đó electron dừng lại.
Bài 9: Một electron bắt đầu chuyển động dọc theo chiều đường sức điện trường của một tụ điện phẳng, hai
bản cách nhau một khoảng d = 2cm và giữa chúng có một hiệu điện thế U = 120V. Electron sẽ có vận tốc là
bao nhiêu sau khi dịch chuyển được một quãng đường 3cm.
Bài 10: Một electron bay từ bản âm sang bản dương của một tụ điện phẳng. Điện trường trong khoảng hai
bản tụ có cường độ E=6.104V/m. Khoảng cách giữa hai bản tụ d =5cm.

a. Tính gia tốc của electron.
b. Tính thời gian bay của electron biết vận tốc ban đầu bằng 0.
c. Tính vận tốc tức thời của electron khi chạm bản dương.
Bài 11: Giữa hai bản kim loại đặt song song nằm ngang tích điện trái dấu có một hiệu điện thế U1=1000V
khoảng cách giữa hai bản là d=1cm. Ở đúng giữa hai bản có một giọt thủy ngân nhỏ tích điện dương nằm lơ
lửng. Đột nhiên hiệu điện thế giảm xuống chỉ còn U2 = 995V. Hỏi sau bao lâu giọt thủy ngân rơi xuống bản
dương?
Bài 12: Một electron bay vào trong một điện trường theo hướng ngược với hướng đường sức với vận tốc
2000km/s. Vận tốc của electron ở cuối đoạn đường sẽ là bao nhiêu nếu hiệu điện thế ở cuối đoạn đường đó
là 15V.
Bài 13: Một electron bay trong điện trường giữa hai bản của một tụ điện đã tích điện và đặt cách nhau
2cm với vận tốc 3.107m/s theo phương song song với các bản của tụ điện. Hiệu điện thế giữa hai bản phải
là bao nhiêu để electron lệch đi 2,5mm khi đi được đoạn đường 5cm trong điện trường.
C. TRẮC NGHIỆM
1. Công của lực điện không phụ thuộc vào
A. vị trí điểm đầu và điểm cuối đường đi.
B. cường độ của điện trường.
C. hình dạng của đường đi.
D. độ lớn điện tích bị dịch chuyển.
2. Thế năng của điện tích trong điện trường đặc trưng cho
A. khả năng tác dụng lực của điện trường.
B. phương chiều của cường độ điện trường.


C. khả năng sinh cơng của điện trường.
D. độ lớn nhỏ của vùng khơng gian có điện trường.
3. Nếu chiều dài đường đi của điện tích trong điện trường tăng 2 lần thì cơng của lực điện trường
A. chưa đủ dữ kiện để xác định.
B. tăng 2 lần.
C. giảm 2 lần.

D. khơng thay đổi.
4. Cơng của lực điện trường khác 0 trong khi điện tích
A. dịch chuyển giữa 2 điểm khác nhau cắt các đường sức.
B. dịch chuyển vng góc với các đường sức trong điện trường đều.
C. dịch chuyển hết quỹ đạo là đường cong kín trong điện trường.
D. dịch chuyển hết một quỹ đạo tròn trong điện trường.
5. Khi điện tích dich chuyển dọc theo một đường sức trong một điện trường đều, nếu qng đường dịch
chuyển tăng 2 lần thì cơng của lực điện trường
A. tăng 4 lần.
B. tăng 2 lần.
C. khơng đổi.
D. giảm 2 lần.
6. Nếu điện tích dịch chuyển trong điện trường sao cho thế năng của nó tăng thì cơng của của lực điện
trường
A. âm.
B. dương.
C. bằng khơng.
D. chưa đủ dữ kiện để xác định.
7. Cơng của lực điện trường dịch chuyển một điện tích 1μC dọc theo chiều một đường sức trong một điện
trường đều 1000 V/m trên qng đường dài 1 m là
A. 1000 J.
B. 1 J.
C. 1 mJ.
D. 1 μJ.
8.Cơng của lực điện trường làm di chuyển một điện tích giữa hai điểm có hiệu điện thế U = 2000 (V) là A =
1 (J). Độ lớn của điện tích đó là
A. q = 2.10-4 (C).
B. q = 2.10-4 (C). 
C. q = 5.10-4 (C).
D. Đáp án khác

9. Một điện tích q = 1 (C) di chuyển từ điểm A đến  điểm B trong điện trường, nó thu được một năng
lượng W = 0,2 (mJ). Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B là:
A. U = 0,20 (V).
B. U = 0,20 (mV).
C. U = 200 (kV).
D. U = 200 (V).
10. Trong một điện trường đều, nếu trên một đường sức, giữa hai điểm cách nhau 4 cm có hiệu điện thế 10
V, giữa hai điểm cách nhau 6 cm có hiệu điện thế là
A. 8 V.
B. 10 V.
C. 15 V.
D. Đáp án khác

CHỦ ĐỀ: TỤ ĐIỆN
A. CƠNG THỨC
1. Điện dung của tụ điện
- Là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ
(Đơn vị là F,
Q mF….)
C
- Cơng thức tính điện dung của tụ điện phẳng:
U
 .S
. Với S là phần diện
C
9
tích đối diện giữa 2 bản.
9.10 .4 .d
Chú ý:
+ Nối tụ vào nguồn: U = hằng số

+ Ngắt tụ khỏi nguồn: Q = hằng số
+ Với mỗi một tụ điện có 1 hiệu điện thế giới hạn nhất định, nếu khi sử dụng mà đặt vào 2
bản tụ hđt lớn hơn hđt giới hạn thì điện mơi giữa 2 bản bị đánh thủng.
Ugh :
U �U gh  Emax d
- Năng lượng điện trường giữa
VE 2
W

2 bản của TĐ:
72.109 
Với V: thể tích KG giữa 2
bản TĐ (m3);  :hằng số điện môi của lớp điện môi giữa 2
bản.
- Mật độ năng lượng điện trường (NL điện trường trong một đơn vò
thể tích) giữa 2 bản của TĐ:
 E2
w

2. Năng lượng của tụ điện : 
Q.U 72.10
C.U9 2 Q 2
W


2
2
2C

B. BÀI TẬP
Bài 1: Một tụ điện phẳng có điện môi không khí; khoảng cách giữa 2 bản là d = 0,5 cm; diện tích một bản
là 36cm2. Mắc tụ vào nguồn điện có hiệu điện thế U=100 V.
a. Tính điện dung của tụ điện và điện tích tích trên tụ.
b. Tính năng lượng điện trường trong tụ điện.
c. Nếu người ta ngắt tụ điện ra khỏi nguồn rồi nhúng nó chìm hẳn vào một điện môi lỏng có hằng số
điện môi ε = 2. Tìm điện dung của tụ và hiệu điện thế của tụ.
d. Nếu người ta không ngắt tụ khỏi nguồn và đưa tụ vào điện môi lỏng như ở phần c. Tính điện tích
và hđt giữa 2 bản tụ
Bài 2: Cho một tụ điện phẳng có dạng hình tròn bán kính 8cm và đựơc đặt trong không khí. Hai bản cách nhau
4mm.
a. Tính điện dung của tụ điện đó.
b. Có thể đặt vào một hiêu điện thế lớn nhất bao nhiêu vào hai bản của tụ điện đó? Cho biết điện trường đánh
thủng đối vơi không khí là 3.106V/m.
Bài 3: Một tụ điện phẳng được mắc vào hai cực của một tụ điện có hiệu điện thế 50V. Ngắt tụ ra khỏi nguổn rồi kéo
cho khoảng cách giữa hai bản tụ điện tăng gấp hai lần. Tính hiệu điện thế đặt vào hai bản tụ đó.

Bài 4: Hai bản của tụ điện phẳng có dạng hình tròn bán kính R=60 cm,khoảng cách giữa 2 bản là 2 mm.
Giữa 2 bản là không khí.
a) Tính điện dung của tụ điện
( 5.10-9F)
b) Có thể tích cho tụ điện đó một điện tích lớn nhất là bao nhiêu để tụ điện không bị đánh thủng.
Biết cđđt lớn nhất mà không khí chịu được là 3.106 V/m . Hiệu điện thế lớn nhất giữa 2 bản tụ là bao nhiêu?
Bài 5: Một tụ điện không khí có C=2000 pF được mắc vào 2 cực của nguồn điện có hđt là U=5000 V
a) Tính điện tích của tụ điện
( 10-5C)
b) Nếu người ta ngắt tụ điện ra khỏi nguồn rồi nhúng nó chìm hẳn vào một điện môi lỏng có hằng
số điện môi =2. Tìm điện dung của tụ và hiệu điện thế của tụ
( 1000 pF; 2500 V)
c) Nếu người ta không ngắt tụ khỏi nguồn và đưa tụ vào điện môi lỏng như ở phần 2. Tính điện tích

và hđt giữa 2 bản tụ
Bài 6: Một tụ điện có điện dung C= 2 được tích C
F điện, điện tích của tụ là 103 . Nối tụ điện đó vào bộ
ác qui có SĐĐ E=50V. Bản tích điện dương nối với
cực dương. Hỏi khi đó năng lượng của bộ ác qui
tăng lên hay giảm đi? Tăng hay giảm bao nhiêu?
Bài 7: Một tụ điện phẳng mà điện môi có =2 mắc  vào nguồn điện có hđt U=100 V; khoảng cách giữa 2
bản là d=0,5 cm; diện tích một bản là 25 cm2
a) Tính mật độ năng lượng điện trường trong tụ
b) Sau khi ngắt tụ ra khỏi nguồn,điện tích của tụ điện phóng qua lớp điện môi giữa 2 bản tụ đến lúc
điện tích của tụ bằng không. Tính nhiệt lượng toả ra ở điện môi

Bài 8: Trên vỏ của một tụ điện có ghi 20μF- 200V. Người ta nối hai bản tụ và hiệu điện thế 120V.
a) Tính điện tích và năng lượng của tụ điện khi mắc vào hiệu điện thế trên
b) Tính điện tích tối đa mà tụ có thể tích được.

C. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tụ điện là
A. Hệ thống gồm hai vật đặt gần nhau và ngăn cách nhau bằng một lớp cách điện.
B. Hệ thống gồm hai vật dẫn đặt gần nhau và ngăn cách nhau bằng một lớp cách điện.
C. Hệ thống gồm hai vật dẫn đặt tiếp xúc với nhau và được bao bọc bằng điện môi.
D. Hệ thống hai vật dẫn đặt cách nhau một khoảng đủ xa.
Câu 2. Trong trường hợp nào sau đây ta có một tụ điện?
A. Hai tấm gỗ khô đặt cách nhau một khoảng trong không khí.
B. Hai tấm nhôm đặt cách nhau một khoảng trong nước nguyên chất.
C. Hai tấm kẽm ngâm trong dung dịch axit.
D. Hai tấm nhựa phủ ngoài một lá nhôm.
Câu 3. Để tích điện cho tụ điện, ta phải
A. Mắc vào hai đầu tụ một hiệu điện thế.
B. Cọ xát các bản tụ với nhau.

C. Đặt tụ gần vật nhiễm điện.
D. Đặt tụ gần nguồn điện.
Câu 4. Trong các nhận xét về tụ điện dưới đây, nhân xét không đúng là


A. Điện dung đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ.
B. Điện dung của tụ càng lớn thì tích được điện lượng càng lớn.
C. Điện dung của tụ có đơn vị là Fara (F).
D. Hiệu điện thế càng lớn thì điện dung của tụ càng lớn.
Câu 5. Fara là điện dung của một tụ điện mà
A. Giữa hai bản tụ có hiệu điện thế 1V thì nó tích được điện tích 1 C.
B. Giữa hai bản tụ có một hiệu điện thế khơng đổi thì nó được tích điện 1 C.
C. Giữa hai bản tụ có điện mơi với hằng số điện mơi bằng 1.
D. Khoảng cách giữa hai bản tụ là 1mm.
Câu 6. Trong các cơng thức sau, cơng thức khơng phải để tính năng lượng điện trường trong tụ điện là:
A. W = Q2/2C.
B. W = QU/2.
C. W = CU2/2.
D. W = C2/2Q.
Câu 7. Một tụ có điện dung 2 μF. Khi đặt một hiệu điện thế 4 V vào 2 bản của tụ điện thì tụ tích được một
điện lượng là
A. 2.10-6 C.
B. 16.10-6 C.
C. 4.10-6 C.
D. 8.10-6 C.
Câu 8. Đặt vào hai đầu tụ một hiệu điện thế 10 V thì tụ tích được một điện lượng 20.10-9 C. Điện dung của
tụ là
A. 2 μF.
B. 2 mF.
C. 2 F.

D. 2 nF.
Câu 9. Với một tụ điện xác định, nếu hiệu điện thế hai đầu tụ giảm 2 lần thì năng lượng điện trường của tụ
A. Tăng 2 lần.
B. Tăng 4 lần.
C. Khơng đổi.
D. Giảm 4 lần.
Câu 10. Với một tụ điện xác định, nếu muốn năng lượng điện trường của tụ tăng 4 lần thì phải tăng điện
tích của tụ
A. Tăng 16 lần.
B. Tăng 4 lần.
C. Tăng 2 lần.
D. Khơng đổi.
Câu 11. Hai đầu tụ 20 μF có hiệu điện thế 5 V thì năng lượng tụ tích được là
A. 0,25 mJ.
B. 500 J.
C. 50 mJ.
D. 50 μJ.
Câu 12. Nếu đặt vào hai đầu tụ một hiệu điện thế 4 V thì tụ tích được một điện lượng 2 μC. Nếu đặt vào hai
đầu tụ một hiệu điện thế 10 V thì tụ tích được một điện lượng
A. 50 μC.
B. 1 μC.
C. 5 μC.
D. 0,8 μC.
Câu 13. Để tụ tích một điện lượng 10 nC thì đặt vào hai đầu tụ một hiệu điện thế 2 V. Để tụ đó tích được
điện lượng 2,5 nC thì phải đặt vào hai đầu tụ một hiệu điện thế
A. 500 mV.
B. 0,05 V.
C. 5V.
D. 20 V.
Câu 14. Một tụ điện được tích điện bằng một hiệu điện thế 10 V thì năng lượng của tụ là 10 mJ. Nếu muốn

năng lượng của tụ là 22,5 mJ thì hai bản tụ phải có hiệu điện thế là
A. 15 V.
B. 7,5 V.
C. 20 V.
D. 40 V.
Câu 15: Một tụ điện có điện dung 2000pF mắc vào hai cực của nguồn điện có hiệu điện thế 5000V . Tích
điện cho tụ rồi ngắt khỏi nguồn, tăng điện dung của tụ lên hai lần thì hiệu điện thế của tụ khi đó là
A. 2500V
B. 5000V
C. 10000V
D. 1250V

CHỦ ĐỀ: DỊNG ĐIỆN KHƠNG ĐỔI
DẠNG 1 : ĐIỆN LƯỢNG – CƯỜNG ĐỘ DỊNG ĐIỆN – SỐ ELECTRON QUA TIẾT DIỆN THẲNG
CỦA VẬT DẪN.
Phương pháp: sử dụng các cơng thức sau:
- Cường độ dòng điện: I = hay I =
qq
- Cơng thức tính mật độ dòng điện: j = I/S = nqv
t t
+ S: tiết diện thẳng của dây dẫn (m2)
+ n: mật độ hạt mang điện tự do (hạt/m3)
+ q: điện tích hạt mang điện tự do
+ v: vận tốc trung bình của hạt mang điện (m/s)
- Số elcetron : ; e = 1,6.10-19
q I .t
n  
- Điện trở : R =
e e
- Suất điện động của nguồn

SA


điện:
q
- Bóng đèn: P = U.I ; R=; U = R.I
U2
P


Chú ý: đối với nguồn dòng điện đi ra từ cực dương, đối với
máy thu dòng điện đi ra từ cực âm
I

,r

I

’r’

BÀI TẬP
Bài 1: Một đoạn dây dẫn có đường kính 0,4mm và  điện trở 200.
a) Tính chiều dài đoạn dây, biết dây   1,1.106 m
có điện trở suất .
b) Trong thời gian 30 giây có một điện lượng 60C chuyển qua tiết diện của dây. Tính cường độ dòng
điện qua dây và số electron chuyển qua tiết điện trong thời gian 2 giây.
Bài 2: Tính số electron đi qua tiết diện thẳng của một dây dẫn kim loại trong 1s nếu có điện lượng 30C
chuyển qua tiết diện đó trong 15s.
Bài 3: Người ta cần làm một điện trở 100 bằng một dây nicrơm có đường kính 0,4mm.
a) Hỏi phải dùng một đoạn dây có chiều dài bằng bao nhiêu ?

b) Khi có một dòng điện 10mA chạy qua điện trở đó, hiệu điện thế ở hai đầu của nó bằng bao
nhiêu?
Bµi 4: Cường ®é dßng ®iƯn kh«ng ®ỉi ch¹y qua d©y tãc cđa mét bãng ®Ìn lµ
I=0,273A. TÝnh ®iƯn lượng vµ sè e dÞch qua tiÕt diƯn th¼ng cđa d©y tãc trong thêi
gian 1 phót.
Bµi 5. Pin L¬cl¨ngsª cã st ®iƯn ®éng lµ 1,5V. Hái khi nã s¶n ra mét c«ng lµ 270J
th× nã dÞch chun một lượng điện tích dương lµ bao nhiªu ë bªn trong vµ gi÷a 2 cùc cđa
pin?
Bµi 6. Mét bé acqui cã thĨ cung cÊp 1 dßng ®iƯn lµ 4A liªn tơc trong 1h th× ph¶i
n¹p l¹i
a) TÝnh cường ®é dßng ®iƯn mµ ¸cqui nµy cã thĨ cung cÊp nÕu nã ®ưỵc sư
dơng liªn tơc trong 20h th× ph¶i n¹p l¹i.
b) TÝnh S§§ cđa acqui nµy nÕu trong thêi gian ho¹t ®éng trªn ®©y nã s¶n sinh
ra c«ng 86,4 kJ.
Bài 7: Dòng khơng đổi I=4,8A chạy qua dây kim loại tiết diện thẳng S = 1cm2. Tính:
a. Số e qua tiết diện thẳng trong 1s.
b.Vận tốc trung bình trong chuyển động định hướng của e, biết n=3.1028(hạt/m3)
DẠNG 2: ĐIỆN TRỞ TƯƠNG ĐƯƠNG - MẠCH CHỈ CĨ ĐIỆN TRỞ
PHƯƠNG PHÁP
* Tính điện trở của một đoạn dây dẫn cho biết
l chiều dài, tiết diện dây và điện trở suất khi đó chỉ
R


cần áp dụng cơng thức :
S
- Chú ý: Đổi đơn vị khi tiến hành tính
tốn.
* Điện trở suất phụ thuộc vào nhiệt độ :
�  0 (1  t )

* Nếu các điện trở mắc nối tiếp: Rtđ = R1 + �
�R  R0 (1  t )
R2 +…+ Rn.
* Nếu có n điện trở giống nhau thì: Rtđ = n.R
* Nếu các điện trở mắc song song: ; nếu có 1
1 R 1R 1
12   1 2
R
2 điện trở:
Rtd R1 R1 R2 R2 R3
* Nếu có n điện trở giống nhau thì: Rtđ = .
R
* Nếu đoạn mạch phức tạp ta giải quyết như sau:
n
- Đồng nhất các điểm có cùng điện thế (chập mạch) các điểm có điện thế bằng nhau là những
điểm nối với nhau bằng dây dẫn có điện trở khơng đáng kể.
- Vẽ lại sơ đồ mạch điện và tính tốn theo sơ đồ.
* Xác định số điện trở ít nhất và cách mắc khi biết R0 và Rtđ
- Nếu Rtđ > R0 thì mạch gồm R0 nối tiếp với R1 tính � R1 so sánh R1 với R0 :
nếu R1 > R0 thì R1 có cấu tạo gồm R0 nối tiếp với R2 ,tính R2 . Tiếp tục tục cho đến khi bằng Rtđ


nếu R1 < R0 thì R1 có cấu tạo gồm R0 song song với R2 ,tính R2 .Tiếp tục cho đến khi bằng Rtđ
- Nếu Rtđ < R0 thì mạch gồm R0 song song với R1 � tính R1 Làm tương tự như trên.
�
* Định luật ơm:
I 2U
;U  U1  U 2
�nt : I  I1 I 
�

R2
BÀI TẬP
R  U1  U 2
�// : I  I1  I 2 ;U
Bài 1: Tính điện trở tương đương của
đoạn mạch có sơ đồ sau:
R3
M
Cho biết: R1 =6,

A
A
R2 = 3, R3 = 4,

N
R1
R1 D R2
R4 = 4, Ra =0.

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ:
R4
A
B
R4
R1 = 1, R2=R3 = 2 , R4 = 0,8 .
R3
C
Hiệu điện thế UAB = 6V.
K
R1

a) Tìm điện trở tương đương của mạch?
C
b) Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở?
Bài 3: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ:
R2
A
Cho biết: R1 =6

R2 = R3 = 20

R4 = 2,

D
R3
R4
a.Tính điện trở tương đương của
đoạn mạch khi khóa k đóng và mở.
b. Khi khóa k đóng cho U AB = 24V.
R1
tính cường độ dòng điện qua R2.
M R2

Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ :
A
C R5
UAB = 6V ; R1 = R3 = R5 = 1 ; R2 = 3 ;


R3
R4

Tính R4, biết cường độ dòng điện qua R4 là 1A.

N
ĐS : R4 = 3.

B

B

B


Dạng 3: ĐỊNH LUẬT ƠM ĐỐI VỚI TỒN MẠCH
PHƯƠNG PHÁP
1. Định luật Ơm đối với tồn mạch
- Định luật Ơm đối với tồn mạch:

+ - Độ giảm thế trên đoạn mạch: UN = I.RN I  R
 r
N
E,r
= - I.r
- Suất điện động của nguồn: = I.(RN + r).

Chú ý:
I
RN
+ Nếu tìm được I > 0 thì đó là chiều thực của dòng điện trong mạch.
+ Nếu I < 0 chì chiều dòng điện trong mạch là chiều ngược lại.
+ Nếu mạch có tụ điện thì khơng có dòng điện chạy qua tụ điện.

E, r
2. Trường hợp có máy thu điện (ăcquy nạp điện)

 - p
I
3. Hiện tượng đoản mạch:
 r  rp
IR
4. Hđt giữa 2 cực của máy
'r
IEp,rp R
thu: Umt = + Ir’
5. Hiệu suất của
A
U
RN
  Ir
H  coich  N 100% 
100% 
100%
nguồn điện:
Ang

RN  r

6. Hiệu suất
'
R2
E,r
E,r

H
100%
B
của máy thu:
R1
 ' Ir '
BÀI TẬP
Bài 1: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ:
R1 A R2
R1 M R3
R4
= 6V, r = 1, R1 = 0,8, R2 = 2, R3 = 3.

R3
Tính hiệu điện thế hai cực của nguồn điện và cường độ
N
E,r
dòng điện chạy qua các điện trở.
B
A
M
N
R
R3
R4
2


Bài 2: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ:
Trong đó: E = 1,2 V, r = 0,1, R1 = R3 = 2.


R2 = R4 = 4. Tính hiệu điện thế giữa hai điểm A, B. 
Bài 3: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ:
= 7,8V, r = 0,4, R1 = R3 = R3 =3,

R4 = 6.

a.Tính cường độ dòng điện qua mạch chính và mỗi điện trở.
E,r
b.Tính hiệu điện thế UMN.
Bài 4: Một nguồn điện được mắc với một biến trở,  khi điện trở của
biến trở là 14 thì hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện là 10,5V và
A
khi điện trở của biến trở là 18 thì hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn
R2
điện là 10,8V. Tính điện trở trong và suất điện động của bộ nguồn này.
Bài 5: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ,
R1
R2
bỏ qua các đoạn dây nối, cho biết = 3V;

R
R1 = 5, Ra = 0, ampe kế chỉ 0,3A, vơn kế chỉ 1,2V. 
1
R3 V
Tính điện trở trong của nguồn điện.
Bài 6: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ:
E,r
Biết R2 = 2,R3 = 3. Khi K mở, vơn kế chỉ 6V,


A
Khi K đóng vơn kế chỉ 5,6V và ampe kế chỉ 2A.
K
V
a. Tính suất điện động và điện trở trong của nguồn điện.
b. Tính R1 và cường độ dòng điện qua R2 và R3.
Bài 7. Cho mạch điện như hình vẽ.  Trong đó = 48V ; r = 0 ;
R1 = 2 ; R2 = 8 ; R3 = 6 ; R4 = 16. Điện trở của các
dây nối không đáng kể. Tính cường độ dòng chạy trong
mạch chính, cường độ dòng điện chạy qua từng điện trở
và hiệu điện thế giữa hai điểm M và N. Muốn đo U MN phải mắc cực dương
của vôn kế với điểm nào ?
Bài 8. Cho mạch điện như hình vẽ.  Trong đó = 6V ; r = 0,1
; Rđ = 11 ; R = 0,9. Tính hiệu điện thế đònh mức và
công suất đònh mức của bóng đèn, biết đèn sáng bình
thường.
Bài 9. Cho mạch điện như hình vẽ.  Trong đó = 12V ; r =
1 ; R1 = 12 ; R2 = 16 ; R3 = 8 ; R4 = 11. Điện trở của
các dây nối và khoá K không đáng kể. Tính cường độ
dòng điện trong mạch chính và hiệu điện thế giữa hai
điểm A và N khi K đóng và khi K mở.
Bài 10. Cho mạch điện như hình vẽ.  Trong đó = 6V ; r =
0,5 ; R1 = R2 = 2 ; R3 = R5 = 4 ; R4 = 6. Điện trở của
ampe kế và của các dây nối không đáng kể. Tìm cường
độ dòng điện chạy trong mạch chính, cường độ dòng điện,
hiệu điện thế trên các điện trở, số chỉ của ampe kế và
B
A
hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện.
,r

Bài 11: Cho = 18(V), r = 2 , R1 = 3 , R2 = 4, R3 = 
 12,
R2
Đèn ghi (4V – 4W)
Đ
R1
R3
a. Tính Rtđ, I qua mỗi điện trở?
b. Độ sáng của đèn ,điện năng tiêu thụ ở đèn sau 1 phút?
c. Tính R3 để cường độ dòng điện chạy qua R3 lúc này là 0,7A?
Bài 12: Cho = 12(V) ,r = 0,1 , R1 = R2 = 2,R3 = 
 4,4,
,r
Đèn ghi (4V – 4W),Vơn kế có điện trở rất lớn. RA = 0
a. Tính Rtđ, I qua mỗi điện trở?
R1
b. Mắc vào 2 điểm CD một Vơn kế. Tính số chỉ của Vơn kế?
B R3 D
c. Mắc vào 2 điểm CD một Ampe kế. Tính số chỉ của Ampe kế? A
R2 C Đ


DẠNG 4: ĐIỆN NĂNG – CƠNG SUẤT ĐIỆN

PHƯƠNG PHÁP
1. Cơng và cơng suất của dòng điện
a. Cơng của dòng điện hay điện năng tiêu thụ của đoạn mạch được tính: A = U.q = U.I.t
U (V) là hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch
I (A) cường độ dòng điện qua mạch
t (s) thời gian dòng điện chạy qua mạch

Chú ý:
1KWh = 3600.000 J.
b. Cơng suất điện: P = = U.I (W)
A
c Định luật Jun-len-xơ (nhiệt lượng tỏa ra trên vật t dẫn): Q = R.I2.t
2. Cơng và cơng suất của nguồn điện
a. Cơng của nguồn điện: Ang = q. E = E.I.t.
b. Cơng suất của nguồn điện: Png = = E.I
A
3. Cơng và cơng suất của các dụng cụ chỉ tỏa t nhiệt
a. Cơng:
A = U.I.t = RI2.t =
U2
2
2.t
b. Cơng suất : P = U.I = R.I = .
U
R
4. Hiệu suất nguồn điện: H =
Aco�
UN
RN
�
ch
 R

5. Xác định điện trở để cơng suất tiêu
A
E RN  r
thụ mạch ngồi đạt giá trị lớn nhất.

2
- Cơng suất mạch ngồi : P =
� E �
E2
RN.I2 = RN.

�
�
2
�R  r �
- Để P = PMax thì nhỏ
�
�N
� �
�
r �
� RN  r �
� RN 
�
nhất.
�
�
�
�
R
RN �
- Theo BĐT Cơ-si thì : �
N �
�
r r�

� RN 
�
2.
�
RN �
- Dấu “=” xảy ra khi
r
�
�
RN 
� RN  r
2
- Khi đó: P = PMax =
E
RN
6. Bài tốn về mạch điện có bóng đèn.
4.r
- Trên bóng đèn thường ghi HĐT định mức và cơng suất định mức của bóng đèn.
- Tính cường độ định mức của đèn:
P
I �  �2
- Điện trở định mức của đèn:
U
�
R�  U�
+ Nếu I < IĐ: đèn sáng yếu hơn
P�
bình thường (U < UĐ).
+ Nếu I > IĐ: đèn sáng hơn bình thường
(U > UĐ).

- Trường hợp để đèn sáng bình
I th��

I
va�
U
 U�
c
�
th�
�
c
thường thì ta thêm giả thuyết:
BÀI TẬP
Bài 1: Một nguồn điện có điện trở trong 0,1 Ω được mắc nối tiếp với
điện trở 4,8 Ω thành mạch kín . Khi đó hiệu điện thế giữa hai cực của
nguồn điện là 12 V. Tính suất điện động của nguồn và cường độ dòng
điện trong mạch.
Bài 2: Một mạch điện có 2 điện  trở 3 và 6 mắc song song được nối
với một nguồn điện có điện trở trong 1. Hiệu suất của nguồn điện là?
Bài 3. Hai dây dẫn bằng niken cùng chiều dài nhưng tiết diện khác nhau được mắc với nhau trong một
mạch điện có dòng điện chạy qua. Trong hai dây dẫn này, dây dẫn nào tỏa nhiệt nhiều hơn ? Tại sao ? Xét
hai trường hợp :
a) Hai dây mắc song song ; b) Hai dây mắc nối tiếp.
ĐS : a) Dây dẫn có tiết diện lớn hơn ; b) Dây dẫn có tiết diện nhỏ hơn.
Bài 4: Cho mạch điện gồm nguồn có suất điện động  E và điện trở trong r = 2, mạch ngồi gồm điện trở
R1 = 9 và R2 = 18 mắc song song, biết cơng suất của điện trở R1 = 9W.
a. Tính cường độ dòng điện qua R2.

b. Tính suất điện động E.
c. Tính hiệu suất của nguồn.
Bài 5: Một nguồn điện có E = 12V, r = 4, để thắp  sáng bóng đèn (6V – 6W).
a. Chứng minh đèn sáng khơng bình thường.
b. Phải mắc thêm Rx vào mạch như thế nào để đèn sáng bình thường. Tìm R x và cơng suất tỏa nhiệt
R2
trên Rx trong mỗi trường hợp tương ứng.
R3
Bài 6: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ :
R1
Biết, E = 6V, r = 2,

R1 = 6, R2 = 12, R3 = 4.

E,r
a. Tính cường độ dòng điện chạy qua R1.
b. Tính cơng suất tiêu thụ điện năng trên R3.
E,r
E,r
c. Tính cơng của nguồn sản ra trong 5 phút.
Bài 7: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ:
R2
Biết. E = 16 V, r = 2; R1 = 3, R2 = 9.

Đ1
Đ1 và Đ2 là 2 đèn giống nhau
Vơn kế chỉ 3V, điện trở vơn kế rất lớn.
Đ2
a. Tìm điện trở mỗi đèn.
R1

b. Hai đèn sáng như thế nào biết cơng suất định mức của
mỗi đèn là 6W.
c. Thay vơn kế bằng 1 ampe kế có Ra = 0. tính cường độ
V
dòng điện qua ampe kế.
Bài 8: Một nguồn điện có suất điện động E = 6 V,  điện trở trong r = 2, mạch ngồi có điện trở R.
a. Tính R để cơng suất tiêu thụ mạch ngồi là 4W.
b. Với giá trị nào của R thì cơng suất tiêu thụ mạch ngồi lớn nhất. Tính giá trị đó.
,r
Bài 9: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ:
Biết, E = 15V, r = 1,, R1 = 2, R là biến trở.

E,r
Tìm R để cơng suất tiêu thụ trên R là cực đại.
V
R1
R3
Tính giá trị cực đại khi đó.
A
R1
B
Bài 10: Cho = 18(V) , R1 = 10, R2 = 3,R4 = 5,25,


A
Vơn kế có điện trở rất lớn chỉ 6,5V. RA = 0, IA = 3A
R2
R4
a. Tính cường độ dòng điện chạy qua R1?
b. Tính R3 và nhiệt lượng toả ra ở R3 sau 16 phút?

R
c. Tính điện trở trong của nguồn điện.
Bài 11: Một Acquy có r = 0,08. Khi dòng điện qua  acquy là 4A, nó cung cấp cho mạch ngồi một cơng
suất bằng 8W. Hỏi khi dòng điện qua acquy là 6A, nó cung cấp cho mạch ngồi cơng suất bao nhiêu?
Bài 12: Điện trở R = 8 mắc vào 2 cực một acquy có  điện trở trong r = 1. Sau đó người ta mắc thêm điện
trở R song song với điện trở cũ. Hỏi cơng suất mạch ngồi tăng hay giảm bao nhiêu lần?
Bài 13: Một Acquy (E; r) khi có dòng điện I1 = 15A đi qua, cơng suất mạch ngồi là P1 = 135W; khi I2 = 6A
thì P2 = 64,8W. Tìm E, r
DẠNG 5: GHÉP NGUỒN THÀNH BỘ
PHƯƠNG PHÁP
* Bộ nguồn nối tiếp: ; rb b  1   2  ......   n
= r1 + r2+…+ rn
Nếu n nguồn giống nhau () rb, rnr
n ghép nối tiếp thì: và
* Bộ nguồn song song: ;
b  r
r  đối xứng: ;
* Bộ nguồn mắc hỗn hợp
bb  nr
nn
r

b
n: số nguồn trên 1 hàng
R2 A R3
m
m: số hàng song song
* Bộ nguồn mắc xung b  1   2 ; rb  r1  r2
R4
đối:

BÀI TẬP
C
B
E1,r1

R1

E2,r2


Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ:
E1=2,4V, E2=3V; r1=0,1, r2=0,2, R1=3,5,
R2=R3=4, R4=2. Tính các hiệu điện
thế UAB và UAC.
Bài 2: Có 16 pin giống nhau, mỗi  pin có suất diện động e = 1,8 V,
điện trở trong r = 0,4 .Ghép 16 pin này thành m dãy song song, số pin ở
mỗi dãy bằng nhau và = m. Khi điện trở mạch ngoài bằng 6 thì dòng
điện qua mạch bằng bao nhiêu?
Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Bộ nguồn
gồm 2 dãy, mỗi dãy 4 pin nối tiếp, mỗi pin
có e=1,5V; r=0,25. Mạch ngoài: R1=12;
R1
R3
R5
R2=1; R3=8; R4=4. Biết cường độ dòng
R2
R4
A
B
điện qua R1 là 0,24A tính:

a. UAB và cường độ dòng điện qua mạch
chính.
b. Giá trò điện trở R5.
C. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Suất điện động được đo bằng đơn vị nào sau đây ?
A. Cu-lơng ( C).
B. Héc (Hz).
C. Vơn (V).
D. Ampe (A).
Câu 2: Cơng suất tỏa nhiệt ở vật dẫn khơng phụ thuộc vào yếu tố nào sau đây ?
A. Điện trở của vật dẫn.
B. Thời gian dòng điện qua vật dẫn.
C. Hiệu điện thế ở hai đầu vật dẫn.
D. Cường độ dòng điện qua vật dẫn.
Câu 3: Trong các pin điện hóa có sự chuyển hóa từ năng lượng nào sau đây thành điện năng ?
A. Thế năng đàn hồi.
B. Hóa năng.
C. Cơ năng.
D. Nhiệt năng.
Câu 4: Hai điện cực kim loại trong pin điện hóa phải
A. có cùng kích thước.
B. có cùng bản chất.
C. có cùng khối lượng.
D. là hai kim loại khác nhau về phương diện hóa học.
Câu 5: Trong dây dẫn kim loại có một dòng 1,6 mA
điện khơng đổi chạy qua có cường độ là chạy
qua. Trong một phút số lượng electron chuyển qua một tiết diện thẳng là
19
18
20

A. electron.
B. electron.
C. electron. D. electron.
6.1017
Câu 6: Một dòng điện khơng đổi trong thời gian
10 s có một điện lượng 1,6 C chạy qua. Số
electron chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian 1 s là
18
18
20
A. electron.
B. electron.
C. electron. D. electron.
10
10--20
4
Câu 7: Một tụ điện có điện dung được tích điện 10
63 m
VCs
bằng một hiệu điện thế . Sau đó nối hai cực của
bản tụ lại với nhau, thời gian điện tích trung hòa là . Cường độ dòng điện trung bình chạy qua dây nối trong
thời gian đó là
A. .
B. .
180
600
1/
1, 82mA
AA
C. .

D. .
Câu 8: Trong thời gian 4s một điện lượng 1,5C chuyển qua tiết diện thẳng của dây tóc bóng đèn. Cường độ
dòng điện qua bóng đèn là:
A. 0,375A
B. 2,66A
C. 6A
D. 3,75A
Câu 9: Dòng điện qua một dây dẫn kim loại có cường độ 2A. Số electron dịch chuyển qua tiết diện thẳng
của dây dẫn này trong 2s là:
A. 2,5.1018
B. 2,5.1019
C. 0,4. 1019
D. 4. 1019
Câu 10: Cường độ dòng điện chạy qua tiết diện thẳng của dây dẫn là 1,5A. Trong khoảng thời gian 3s thì
điện lượng chuyển qua tiết diện dây là:
A. 0,5C
B. 2C
C. 4,5C
D. 5,4C
Câu 11. Điểm khác nhau căn bản giữa Pin và ác quy là
A. Kích thước.
B. Hình dáng.
C. Ngun tắc hoạt động.
D. Số lượng các cực.

(

)

(( ( )))

( (( )) )


Câu 12. Cấu tạo pin điện hóa là
A. Gồm hai cực có bản chất giống nhau ngâm trong dung dịch điện phân.
B. Gồm hai cực có bản chất khác nhau ngâm trong dung dịch điện phân.
C. Gồm 2 cực có bản chất khác nhau ngâm trong điện môi.
D. Gồm hai cực có bản chất giống nhau ngâm trong điện môi.
Câu 13. Trong trường hợp nào sau đây ta có một pin điện hóa?
A. Một cực nhôm và một cực đồng cùng nhúng vào nước muối;
B. Một cực nhôm và một cực đồng nhúng vào nước cất;
C. Hai cực cùng bằng đồng giống nhau nhúng vào nước vôi;
D. Hai cực nhựa khác nhau nhúng vào dầu hỏa.
Câu 14. Nhận xét không đúng trong các nhận xét sau về acquy chì là:
A. Ác quy chì có một cực làm bằng chì vào một cực là chì đioxit.
B. Hai cực của acquy chì được ngâm trong dung dịc axit sunfuric loãng.
C. Khi nạp điện cho acquy, dòng điện đi vào cực âm và đi ra từ cực dương.
D. Ác quy là nguồn điện có thể nạp lại để sử dụng nhiều lần.
Câu 15. Cho một dòng điện không đổi trong 10 s, điện lượng chuyển qua một tiết diện thẳng là 2 C. Sau 50
s, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng đó là
A. 5 C.
B.10 C.
C. 50 C.
D. 25 C.
Câu 16. Một dòng điện không đổi, sau 2 phút có một điện lượng 24 C chuyển qua một tiết diện thẳng.
Cường độ của dòng điện đó là
A. 12 A.
B. 1/12 A.
C. 0,2 A.

D.48A.
Câu 17. Một dòng điện không đổi có cường độ 3 A thì sau một khoảng thời gian có một điện lượng 4 C
chuyển qua một tiết diện thẳng. Cùng thời gian đó, với dòng điện 4,5 A thì có một điện lượng chuyển qua
tiết diện thằng là
A. 4 C.
B. 8 C.
C. 4,5 C.
D. 6 C.
Câu 18. Trong dây dẫn kim loại có một dòng điện không đổi chạy qua có cường độ là 1,6 mA chạy qua.
Trong một phút số lượng electron chuyển qua một tiết diện thẳng là
A. 6.1020 electron.
B. 6.1019 electron.
C. 6.1018 electron.
D. 6.1017 electron.
Câu 19. Một dòng điện không đổi trong thời gian 10 s có một điện lượng 1,6 C chạy qua. Số electron
chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian 1 s là
A. 1018 electron.
B. 10-18 electron.
C. 1020 electron.
D. 10-20 electron.
Câu 20. Một nguồn điện có suất điện động 200 mV. Để chuyển một điện lượng 10 C qua nguồn thì lực lạ
phải sinh một công là
A. 20 J.
B. 0,05 J.
B. 2000 J.
D. 2 J.
Câu 21. Qua một nguồn điện có suất điện động không đổi, để chuyển một điện lượng 10 C thì lực là phải
sinh một công là 20 mJ. Để chuyển một điện lượng 15 C qua nguồn thì lực là phải sinh một công là
A. 10 mJ.
B. 15 mJ.

C. 20 mJ.
D. 30 mJ.
Câu 22. Một tụ điện có điện dung 6 μC được tích điện bằng một hiệu điện thế 3V. Sau đó nối hai cực của
bản tụ lại với nhau, thời gian điện tích trung hòa là 10 -4 s. Cường độ dòng điện trung bình chạy qua dây nối
trong thời gian đó là
A. 1,8 A.
B. 180 mA.
C. 600 mA.
D. 1/2 A.
Câu 23. Đoạn mạch gồm điện trở R1 = 100 Ω mắc nối tiếp với điện trở R2 = 300 Ω, điện trở toàn mạch là
A. 200 Ω.
B. 300 Ω.
C. 400 Ω.
D. 500 Ω.
Câu 24. Cho đoạn mạch gồm điện trở R 1 = 100 Ω mắc nối tiếp với điện trở R 2 = 200 Ω, hiệu điện thế giữa
hai đầu đoạn mạch là 12 V. Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R1 là
A. U1 = 1 V.
B. U1 = 4 V.
C. U1 = 6 V.
D. U1 = 8 V.
Câu 25. Đoạn mạch gồm điện trở R1 = 100 Ω mắc song song với điện trở R2 = 300 Ω, điện trở toàn mạch là
A. 75 Ω.
B. 100 Ω.
C. 150 Ω.
D. 400 Ω.
Câu 26. Cho đoạn mạch gồm điện trở R 1 = 100 Ω, mắc nối tiếp với điện trở R 2 = 200 Ω. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một hiệu điện thế U khi đó hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R1 là 6 (V). Hiệu điện thế giữa hai
đầu đoạn mạch là
A. U = 12 V.
B. U = 6 V.

C. U = 18 V.
D. U = 24 V.
Câu 27. Công của nguồn điện được xác định theo công thức


A. A = EIt.
B. A = UIt.
C. A = EI.
D. A = UI.
Câu 28. Đơn vị công của dòng điện là
A. J/s
B. kWh
C. W
D. kVA
Câu 29. Công suất của nguồn điện được xác định theo công thức:
A. P = EIt.
B. P = UIt.
C. P = EI.
D. P = UI.
Câu 30. Hai bóng đèn Đ1 (220V – 25W) và Đ2 (220V – 100W) khi sáng bình thường thì
A. cường độ dòng điện qua bóng đèn Đ1 lớn gấp hai lần cường độ dòng điện qua bóng đèn Đ2.
B. cường độ dòng điện qua bóng đèn Đ2 lớn gấp bốn lần cường độ dòng điện qua bóng đèn Đ1.
C. cường độ dòng điện qua bóng đèn Đ1 bằng cường độ dòng điện qua bóng đèn Đ2.
D. Điện trở của bóng đèn Đ2 lớn gấp bốn lần điện trở của bóng đèn Đ1.
Câu 31. Hai bóng đèn có công suất định mức bằng nhau, hiệu điện thế định mức của chúng lần lượt là U 1 =
110 (V) và U2 = 220 (V). Tỉ số điện trở R1/R2 của chúng là
1
A.
B. 2
C. 

D. 4
Câu 32. Để bóng đèn loại 120V – 60W sáng bình 4
2 thường ở mạng điện có hiệu điện thế là 220V, người
ta phải mắc nối tiếp với bóng đèn một điện trở có giá trị
A. 100 Ω.
B. 150 Ω.
C. 200 Ω.
D. 250 Ω.
Câu 33. Đối với mạch điện kín gồm nguồn điện với mạch ngoài là điện trở thì hiệu điện thế mạch ngoài
A. tỉ lệ thuận với cường độ dòng điện chạy trong mạch.
B. tăng khi cường độ dòng điện trong mạch tăng.
C. giảm khi cường độ dòng điện trong mạch tăng.
D. tỉ lệ nghịch với cường độ dòng điện chạy trong mạch.
Câu 34. Một nguồn điện có điện trở trong 0,1 Ω được mắc với điện trở 4,8 Ω thành mạch kín. Khi đó hiệu
điện thế giữa hai cực của nguồn điện là 12 (V). Cường độ dòng điện trong mạch là
A. 120 (A).
B. 12 (A).
C. 2,5 (A).
D. 25 (A).
Câu 35. Một nguồn điện có điện trở trong 0,1 Ω được mắc với điện trở 4,8 Ω thành mạch kín. Khi đó hiệu
điện thế giữa hai cực của nguồn điện là 12 (V). Suất điện động của nguồn điện là
A. E = 12,00 (V).
B. E = 12,25 (V).
C. E = 14,50 (V).
D. E = 11,75 (V).
Câu 36. Người ta mắc hai cực của nguồn điện với một biến trở có thể thay đổi từ 0 đến vô cực. Khi giá trị
của biến trở rất lớn thì hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện là 4,5 (V). Giảm giá trị của biến trở đến
khi cường độ dòng điện trong mạch là 2(A) thì hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện là 4 (V). Suất
điện động và điện trở trong của nguồn điện là
A. E = 4,5 (V); r = 4,5 Ω.

B. E = 4,5 (V); r = 2,5 Ω.
C. E = 4,5 (V); r = 0,25 Ω.
D. E = 9,0 (V); r = 4,5 Ω.
Câu 37. Một nguồn điện có suất điện động E = 6 (V), điện trở trong r = 2 Ω, mạch ngoài có điện trở R. Để
công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là 4 (W) thì điện trở R phải có giá trị
A. R = 1 Ω.
B. R = 2 Ω.
C. R = 3 Ω.
D. R = 6 Ω.
Câu 38. Dùng một nguồn điện để thắp sáng lần lượt hai bóng đèn có điện trở R 1 = 2 Ω và R2 = 8 Ω, khi đó
công suất tiêu thụ của hai bóng đèn là như nhau. Điện trở trong của nguồn điện là
A. r = 2 Ω.
B. r = 3 Ω.
C. r = 4 Ω.
D. r = 6 Ω.
Câu 39. Một nguồn điện có suất điện động E = 6 (V), điện trở trong r = 2 Ω, mạch ngoài có điện trở R. Để
công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là 4 (W) thì điện trở R phải có giá trị
A. R = 3 Ω.
B. R = 4 Ω.
C. R = 5 Ω.
D. R = 6 Ω.
Câu 40. Một nguồn điện có suất điện động E = 6 (V), điện trở trong r = 2 Ω, mạch ngoài có điện trở R. Để
công suất tiêu thụ ở mạch ngoài đạt giá trị lớn nhất thì điện trở R phải có giá trị
A. R = 1 Ω.
B. R = 2 Ω.
C. R = 3 Ω.
D. R = 4 Ω.

CHỦ ĐỀ: DÒNG ĐIỆN TRONG CÁC MÔI TRƯỜNG
DẠNG 1: DÒNG ĐIỆN TRONG KIM LOẠI

A. LÍ THUYẾT
1. Điện trở suất phụ thuộc nhiệt độ :
ρ=ρo(1 + α.∆t)

hoặc

R=Ro(1 + α.∆t)


2. Cường độ dòng điện trong dây dẫn kim loại:
N
m
I = n.qe.S.v
n  6,02.10 23
V
V .A

n : mật độ electron trong kim loại
(m-3)
qe : điện tích của

electron (C)
S : tiết diện dây dẫn (m2)
v : vận tốc trôi của electron (m.s-1)
N : số elctron trong kim loại
V : thể tích kim loại (m3)
m : khối lượng kim loại
A : phân tử khối kim loại
3. Suất điện động nhiệt điện :
ξ = αT(Tlớn – Tnhỏ ) ; T(oK)=t(oC) + 273

αT : hệ số nhiệt điện động (V.K-1)
ξ : suất điện động nhiệt điện (V)
Tlớn ,Tnhỏ : nhiệt độ tuyệt đối 2 đầu cặp nhiệt điện (oK)
B. BÀI TẬP
Bài 1 : Dây tỏa nhiệt của bếp điện có dạng hình trụ ở 20 oC có điện trở suất ρ=5.10-7 Ωm , chiều dài 10 m,
đường kính 0,5 mm.
a) Tính điện trở của sợi dây ở nhiệt độ trên.
b) Biết hệ số nhiệt của điện trở của dây trên là α=5.10-7 K-1. Tính điện trở ở 200oC.
Bài 2 : Một dây kim loại có điện trở 20 Ω khi nhiệt độ là 25 oC. Biết khi nhiệt độ tăng thêm 400 oC thì điện
trở của dây kim loại là 53,6 Ω.
a) Tính hệ số nhiệt điện trở của dây dẫn kim loại.
b) Điện trở của dây dẫn tăng hay giảm bao nhiêu khi nhiệt độ tăng từ 25oC đến 300oC.
Bài 3 : Ở nhiệt độ 25oC thì hiệu điện thế giữa hai cực của bóng đèn là 40 mV và cường độ dòng điện qua
đèn là 16 mA. Khi đèn sáng bình thường thì hiệu điện thế giữa 2 cực của đèn 220 V và cường độ dòng điện
qua đèn là là 4 A. Cho α = 4,2.10-3 K-1. Tính nhiệt độ đèn sáng.
Bài 4 : Một sợi dây dẫn bằng kim loại có điện trở R 1 ở t1=30oC. Biết α = 4,2.10-3 K-1. Hỏi nhiệt độ phải tăng
hay giảm bao nhiêu để điện trở của dây tăng lên gấp 2 lần.
Bài 5 : Một cặp nhiệt điện platin–platin pha rôđi có hệ số nhiệt điện động là 6,5 μV.K -1. Một đầu không
nung có nhiệt độ t1=20oC và đầu còn lại bị nung nóng ở nhiệt độ t2.
a) Tính suất điện động nhiệt điện khi t2=200oC.
b) Để suất điện động nhiệt điện là 2,6 mV thì nhiệt độ t2 là bao nhiêu ?
Bài 6 : Khối lượng mol nguyên tử bạc là 108.10 -3 kg/mol. Khối lượng riêng của bạc là 10,49 kg/m 3. Biết
rằng mỗi nguyên tử bạc góp một electron dẫn.
a) Tính mật độ electron tự do trong bạc.
b) Một dây dẫn kim loại bằng bạc, tiết diện 5mm 2, mang dòng điện 7,5A. Tính tốc độ trôi của
electron dẫn trong dây dẫn đó.
Bài 7: Dòng không đổi đi qua dây dẫn có l = 10m, S=0,5mm2. Trong thời gian 1s nó tỏa ra nhiệt lượng
Q=0,1J. Tính số e di chuyển qua tiết diện thẳng trong 1s, biết ρ=1,6.10-8Ωm.

DẠNG 2: DÒNG ĐIỆN TRONG CHẤT ĐIỆN PHÂN

A. PHƯƠNG PHÁP
* Sử dụng định luật Farađây:
m kq k .I .t
+ Định luật I:
+ Định luật II:
1 A
k
* Biểu thức định luật Fa ra đây tổng quát: ;
1F An
m
It
q
Hay:
F n
Trong đó:
k là đương lượng điện hóa của
chất được giả phóng ra ở điện cực ( đơn vị g/C).
F = 96 500 C/mol: là hằng số Farađây.
n là hóa trị của chất thoát ra.
A là khối lượng nguyên tử của chất được giải phóng ( đơn vị gam).
q là điện lượng dịch chuyển qua bình điện phân ( đơn vị C ).


I l cng dũng in qua bỡnh in phõn. ( n v A).
t l thi gian in phõn ( n v s).
m l khi lng cht c gii phúng ( n v gam)..
* Khi coự hieọn tửụùng cửùc dửụng
U tan:
I
U: hiu th gia 2 in cc (V)

Rb
Rb: in tr bỡnh in phõn ()
* Điện phân không có dng cực tan.
- Bình điện phân nh mỏy thu.
- Có suất phản điện E' và điện trở trong r'
Chú ý:
- Bình điện phân đã biến một phần lớn năng lng tiêu thụ thành hoá
năng và nhiệt lửụùng.
- Liờn h gia khi lng v khi lng riờng: m=V.D=S.h.D
B. BI TP
Bi 1: Mt bỡnh in phõn ng dung dch ng sunfat ( CuSO4 ) vi a nt bng ng (Cu). in tr
ca bỡnh in phõn l R = 10. Hiu in th t vo hai cc l U = 40V.
a) Xỏc nh cng dũng in i qua bỡnh in phõn.
b) Xỏc nh lng ng bỏm vo cc õm sau 1 gi 4 phỳt 20 giõy. Cho bit A = 64 v n = 2.
Bi 2: Mt bỡnh in phõn ng dung dch bc nitrat ( A gNO3 ) vi a nt bng bc (A g ). Sau khi in phõn
30 phỳt cú 5,04g bc bỏm vo ca tt. Xỏc nh cng dũng in i qua bỡnh in phõn. Cho bit i vi
bc A = 108 v n = 1.
Bi 3: Cho mch in nh hỡnh v. Ngun in cú sut in ng E= 9V, in tr trong r = 2, R1 = 6,
R2 = 9. Bỡnh in phõn ng dung dch ng sunfat cú in cc bng ng, in tr ca bỡnh in phõn
E,
l Rp = 3. Tớnh:
r
a) Cng dũng in qua mch v qua cỏc in tr, bỡnh in phõn.
b) Khi lng ng bỏm vo ca tụt sau 32 phỳt 10 giõy.
R1
R2

Rp

Bi 4: Hai bỡnh in phõn mc ni tip vi nhau trong mt mch in, bỡnh 1 cha dung dch CuSO 4 cú cỏc

in cc bng ng, bỡnh 2 cha dung dch AgNO 3 cú cỏc in cc bng bc. Trong cựng mt khong thi
gian nu lp bc bỏm vo catot ca bỡnh th 2 l m 2 = 41,04g thỡ khi lng ng bỏm vo catot ca bỡnh
th nht l bao nhiờu. Bit ACu = 64, nCu = 2, AAg = 108, nAg = 1:
Bi 5: in phõn dung dch H2SO4 cú kt qu sau cựng l H2O b phõn tớch thnh H2 v O2. Sau 32 phỳt th
tớch khớ O2 thu c l bao nhiờu nu dũng in cú cng 2,5A chy qua bỡnh, v quỏ trỡnh trờn lm
iu kin tiờu chun?
Bi 6: Mun m niken cho mt khi tr bng st cú ng kớnh 2,5cm cao 2cm, ngi ta dựng tr ny lm
catot v nhỳng trong dung dch mui niken ca mt bỡnh in phõn ri cho dũng in 5A chy qua trong 2
gi, ng thi quay khi tr niken ph u. Tớnh dy lp niken ph trờn tm st bit niken cú A = 59,
n = 2, D = 8,9.103kg/m3.
E,r

Bi 7. Chiu dy ca lp bc ph lờn mt tm kim loi khi m bc l d = 0,1mm sau khi in phõn 32 phỳt
10 giõy. Din tớch ca mt ph tm kim loi l 41,14cm 2. Xỏc nh in lng dch chuyn v cng
dũng in chy qua bỡnh in phõn. Bit bc cú khi lng riờng l D = 10,5 g/cm3. A = 108, n = 1.
Bi 8: Mt mch in kớn gm mt ngun in rrp
01,5,

R1

R2

Rp vi
cú sut in ng E = 6V, in tr trong , cung cp dũng in cho bỡnh in phõn dung dch ng sunfat
R3


a nơt làm bằng chì. Biết suất phản điện của bình điện phân là E p = 2V, và lượng đồng bám trên ca tơt là
2,4g. Hãy tính:
a) Điện lượng dịch chuyển qua bình điện phân.

b) Cường độ dòng điện qua bình điện phân.
c) Thời gian điện phân.
Bài 9: Cho mạch điện có sơ đồ như R1 4, R2 
6, R3 9.
hình vẽ, các nguồn điện giống nhau,
mỗi nguồn có suất điện động 4,5V và điện trở trong 0,5. R p là
bình điện phân chứa dung dịch AgNO3 với hai điện cực bằng
đồng. Suất phản điện của bình điện phân là 3V và điện trở là 1.
Các điện trở Hãy tính:
a) Cường độ dòng điện qua bình điện phân và qua các điện trở.
b) Tính lượng bạc bám vào ca tốt sau khi điện phân 1 giờ 4 phút 20 giây.
c) Tính nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R3 trong thời gian nói trên.
Bài 10: Khi điện phân dung dịch muối ăn trong nước, người ta thu được khí hiđrơ vào một bình có thể tích
1 lít. Hãy tính cơng thực hiện bởi dòng điện khi điện phân, biết rằng hiệu điện thế đặt vào hai đầu điện cực
của bình là 50V, áp suất của khí hiđrơ trong bình là 1,3atm và nhiệt độ của khí là 270C.
Bài 11: Cho mạch điện như hình vẽ: Bộ nguồn n pin giống nhau: E b=15V,
rb=2,4; Đ1 (6V-3W); Đ2 (3V-6W); R1 (AgNO3/Ag); R2 điện trở được làm từ vật
liệu có =10-8m, S=0,5mm2. Đèn Đ1, Đ2 sáng bình thường. Tính:
a. Cường độ dòng điện qua R1 và R2 ? Số chỉ ampe kế ?
…
A
B
b. Chiều dài của sợi dây làm điện trở R2
R
c. Khối lượng bạc được giải phóng ở catốt trong thời gian 32phút
1 M R10s.
2
d. Tính số pin biết mỗi pin có e0=2,5V, r0=0,4.
A
ĐS: a. 2A, 0,5A, 0,5A; b. 300m; c. 4,32g; d. 6pin.

Đ1
Đ2
Bài 12: Cho mạch điện như hình vẽ:
N
r =1; R1 = 1,5; RV = 
RA = 0,5; Đ (3V-3W).
A
B R2
Rb bình điện phân các cực bằng Cu.
1. k mở UV = 14V. Tính suất điện động mỗi nguồn, rb? V
R2
K
2. k đóng. IA = 2A, đèn sáng bình thường.
Đ
a. Tính khối lượng của đồng sau 16p5s.
R1
D
C
A
b. Tính giá trò R2.
c. Công suất và hiệu suất của nguồn.
R
d. Để công suất mạch ngoài lớn nhất thì phải bmắc nối tiếp hay
song song với đoạn mạch AB 1 điện trở Rx=? Tính công suất mạch ngoài lúc
đó.
ĐS: 1. e=2,8V; rb=2,5; 2.a. 0,32g; b. R2=1; c. 28W, 64%; d. Rx=5,625, 19,6W.
Bài 13: Điện phân dương cực tan một muối trong một bình điện phân có
cực âm ban đầu nặng 20 gam. Sau 1h đầu hiệu điện thế giữa hai cực là
10V thì cực âm nặng 25 gam. Sau 2 h đầu hiệu điện thế giữa hai cực là 20
V thì khối lượng của cực âm là bao nhiêu?

Bài 14: Cho mạch điện như hình vẽ: R2 là bình điện
R2
phân dung dịch CuSO4 với cực dương bằng đồng.
C
R2  8; R3  5; R4  3
R1
A R4
R3 B
Tính cường độ dòng điện R  5; r  r '  0,5
1
D
trong mạch chính và khối
lượng kim loại bám vào E  12,5V ; E '  2,5V
R2
catôt sau 32phút 10giây.
M R3
R1
R N R5
4


Bài 15: Cho mạch điện như hình vẽ: Mỗi nguồn
e=4,5V, r=0,5, R1=1, R3=6; R2:Đèn (6V-6W),
R4=2, R5=4. R5: Bình điện phân đựng dung dòch
CuSO4/Cu. Cho biết A=64, n=2
a: Suất điện động và điện trở trong của bộ
nguồn ?
b: Nhiệt lượng tỏa ra trên bóng đèn trong 10 phút ?
c: Khối lượng Cu bám vào catốt trong thời gian 16ph5s ?
d: Hiệu điện thế giữa hai điểm CM ?

Bài 16: Mét ngn gåm 30 pin m¾c thµnh 3  nhãm nèi tiÕp, mçi nhãm cã 10 pin m¾c song song,
mçi pin cã st ®iƯn ®éng 0,9 (V) vµ ®iƯn trë trong 0,6 (Ω). B×nh ®iƯn ph©n dung dÞch CuSO4 cã
®iƯn trë 205  m¾c vµo hai cùc cđa bé ngn. Trong thêi gian 50 phót khèi lỵng ®ång Cu b¸m vµo catèt lµ?
Bài 17. Cho điện như hình vẽ. Trong đó bộ nguồn có n pin mắc nối tiếp,
mỗi pin có suất điện động 1,5 V và điện trở trong 0,5 . Mạch ngồi gồm
các điện trở R1 = 20 ; R2 = 9 ; R3 = 2 ; đèn Đ loại 3V - 3W; Rp là
bình điện phân đựng dung dịch AgNO3, có cực đương bằng bạc. Điện trở
của ampe kế và dây nối khơng đáng kể; điện trở của vơn kế rất lớn. Biết
ampe kế A1 chỉ 0,6 A, ampe kế A2 chỉ 0,4 A. Tính:
a) Cường độ dòng điện qua bình điện phân và điện trở của bình điện phân.
b) Số pin và cơng suất của bộ nguồn.
c) Số chỉ của vơn kế.
d) Khối lượng bạc giải phóng ở catơt sau 32 phút 10 giây.
e) Đèn Đ có sáng bình thường khơng? Tại sao?
18. Cho mạch điện như hình vẽ. Ba nguồn điện giống nhau, mỗi cái có suất điện
động e và điện trở trong r. R1 = 3; R2 = 6; bình điện phân chứa dung dịch CuSO 4
với cực dương bằng đồng và có điện trở R p = 0,5. Sau một thời gian điện phân 386
giây, người ta thấy khối lượng của bản cực làm catơt tăng lên 0,636 gam.
a) Xác định cường độ dòng điện qua bình điện phân và qua từng điện trở.
b) Dùng một vơn có điện trở rất lớn mắc vào 2 đầu A và C của bộ nguồn.
Nếu bỏ mạch ngồi đi thì vơn kế chỉ 20V. Tính suất điện động và điện trở trong
của mỗi nguồn điện.
19. Cho mạch điện
như hình vẽ. Biết
nguồn có suất điện
động E = 24 V, điện
trở trong r = 1 ; tụ
điện có điện dung C
= 4 F; đèn Đ loại 6
V - 6 W; các điện trở

có giá trị R1 = 6 ; R2
= 4 ; bình điện phân
đựng dung dịch
CuSO4 và có anốt
làm bằng Cu, có điện
trở Rp = 2. Bỏ qua
điện trở của dây nối.
Tính:
a) Điện trở tương
đương của mạch
ngồi.

