Chuyên đề lũy thừa, mũ và logarit
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (9.07 MB, 200 trang )
Taứi lieọu luyeọn thi Thpt Quoỏc Gia
Môn Toán
Năm học 2018 – 2019
Mục lục
Trang
§ 1. Cơng thức mũ & lơgarít ......................................................................................................................................... 1
Dạng tốn 1. Cơng thức lũy thừa và mũ ........................................................................................................... 1
Dạng tốn 2. Cơng thức lơgarit ............................................................................................................................ 9
Rèn luyện lần 1 ............................................................................................................................................................ 19
Rèn luyện lần 2 ............................................................................................................................................................ 29
Rèn luyện lần 3 ............................................................................................................................................................ 33
§ 2. Hàm số lũy thừa, mũ và lơgarit ........................................................................................................................ 37
Dạng tốn 1. Tìm tập xác định ............................................................................................................................. 38
Dạng tốn 2. Đạo hàm ............................................................................................................................................. 45
Dạng toán 3. Đơn điệu và cực trị ........................................................................................................................ 51
Dạng toán 4. Giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất ........................................................................................... 56
Dạng toán 5. Nhận dạng đồ thị ............................................................................................................................ 67
Dạng toán 6. Bài toán lãi suất và một số bài toán thực tế khác ............................................................. 73
Đề rèn luyện lần 1 ...................................................................................................................................................... 83
Đề rèn luyện lần 2 ...................................................................................................................................................... 88
Đề rèn luyện lần 3 ...................................................................................................................................................... 92
Đề rèn luyện lần 4 ...................................................................................................................................................... 97
Đề rèn luyện lần 5 ...................................................................................................................................................... 102
§ 3. Phương trình mũ và lơgarít ................................................................................................................................ 107
Dạng tốn 1. Phương trình mũ và lơgarít cơ bản (đưa về cùng cơ số) .............................................. 107
Dạng toán 2. Phương pháp đặt ẩn phụ ............................................................................................................ 118
Dạng toán 3. Phương pháp hàm số .................................................................................................................... 131
Dạng toán 4. Bài toán chứa tham số .................................................................................................................. 131
Đề rèn luyện lần 1 ...................................................................................................................................................... 153
Đề rèn luyện lần 2 ...................................................................................................................................................... 156
Đề rèn luyện lần 3 ...................................................................................................................................................... 159
Đề rèn luyện lần 4 ...................................................................................................................................................... 163
§ 4. Bất phương trình mũ và lơgarít ........................................................................................................................ 167
Dạng tốn 1. Bất phương trình mũ và lơgarít cơ bản (đưa về cùng cơ số) ....................................... 167
Dạng toán 2. Phương pháp đặt ẩn phụ và phương pháp hàm số .......................................................... 174
Dạng toán 3. Bài toán chứa tham số .................................................................................................................. 181
Đề rèn luyện lần 1 ...................................................................................................................................................... 187
Đề rèn luyện lần 2 ...................................................................................................................................................... 191
Đề rèn luyện lần 3 ...................................................................................................................................................... 195
ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
C
hương II.
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019
HÀM SỐ LŨY THỪA
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
§ 1. CƠNG THỨC MŨ & LƠGARIT
Dạng toán 1: Công thức mũ và các biến đổi
Cho a và b là các số thực dương x và y là những số thực tùy ý.
x
a
ax
x
b
b
a n a
.a .a ...a
n số a
a
x y
ax .ay
a x y
ax
1
n
a
ay
an
y
x
y
a a , (y 2; y )
x
0
u(x ) 1, u(x ) 0
a x .y (a x )y (a y )x
n
a .n b n ab (n 2; n )
a x .b x (a.b)x
n
a m ( n a )m a n
m
BÀI TẬP VẬN DỤNG
4
3
1. (MH lần 2 – 2017) Cho biểu thức P x . x 2 . x 3 , với x 0. Mệnh đề nào đúng ?
1
A. P x 2 .
13
24
Lời giải. Áp dụng
m
n
a a
n
m
và a m .a n a m n từ trong ra ngồi, ta có:
B. P x .
1
4
C. P x .
2
3
D. P x .
4
4
3
3
3
4
3
7
4
7
4
P x . x 2 . x 3 x . x 2 .x 2 x . x 2 x .x 6 x
13
6
13
x 24 .
13
24
Do đó: P x . Chọn đáp án B.
5
2. Cho biểu thức P x . x . 3 x . x , x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2
A. P x 3 .
3
B. P x 10 .
13
C. P x 10 .
1
2
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
D. P x .
Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607
Trang - 1 -
TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019
x 5 . 3 x 2 . 5 x 3 (x 0) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
3. Viết biểu thức P
61
A. P x 30 .
B. P x
117
30
C. P x
113
30
.
.
83
30
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
D. P x .
6
4
4. Cho biểu thức P x . x 5 . x 3 với x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
15
16
A. P x .
7
16
B. P x .
5
42
C. P x .
47
48
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
D. P x .
11
5. Cho biểu thức P x x x x : x 16 với x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. P
4
x.
B. P
6
x.
C. P
8
x.
..................................................................................................................................
x.
..................................................................................................................................
D. P
..................................................................................................................................
9
6. Cho biểu thức P x x x x x : x 16 với x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
5
A. P x 32 .
13
32
B. P x .
9
48
C. P x .
1
32
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
D. P x .
23
3
7. Cho biểu thức P x x 2 k x 3 , với x 0. Xác định k sao cho biểu thức P x 24 .
A. k 6.
B. k 2.
..................................................................................................................................
C. k 4.
..................................................................................................................................
k.
D.
..................................................................................................................................
Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607
Trang - 2 -
TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
8. Cho biểu thức P
A. P 1.
6
B. P x .
2
C. P x .
D. P
1
x2
2
B. P a .
C. P 1.
3 1
x
3 2
3 1
)
.x 2
với x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
3
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
9. Cho biểu thức P
A. P a.
(x
3 1
a
.a 2
2 1
(a
3
(a 0). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
2 1
)
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
3
D. P a .
..................................................................................................................................
10. Cho biểu thức P
5
A. P a .
5
B. P a .
1
C. P
2
D. P 2.
a
7 1
2a 5 (a
.a 2
7
2 2
2 2
)
(a 0). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
m
11. Biết
A. m
5
ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019
b 3 a a
với a, b là các số thực dương. Tìm m .
a b b
2
15
B. m 2.
C. m 2.
2
D. m
15
n
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
7
12. Cho biểu thức T
2
A. T ab .
B. T ab.
b
C. T
a
a
D. T
b
n
a
b
Gợi ý: .
b
a
a 6 .b
6
2
3
ab 2
với a 0, b 0. Mệnh no di õy ỳng ?
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607
Trang - 3 -
ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
13. Với a, b 0 bất kỳ. Cho biểu thức P
A. P ab .
B. P 3 ab .
6
C. P ab .
D. P ab.
1
3
b b
6
1
3
6
a b
a
Tìm mệnh đề đúng ?
Lời giải. Áp dụng cơng thức và rút nhân tử chung
Ta có P
a
1
3
1
3
b b
6
6
a b
a
1 1
3 2
1 1
2 3
a b a b
1
6
a b
1
6
1 1
3 3
1
6
1
6
a b (a b )
1
6
a b
1
6
1 1
3 3
a b 3 ab .
Chọn đáp án B.
5
14. Cho biểu thức P
A. P xy 2 .
B. P xy.
C. P xy .
D. P x y.
A. P b a .
B. P 2ab.
1
3
C. P a .b .
D. P ab.
5
x 4 y xy 4
4
với x 0, y 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x 4y
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
15. Cho biểu thức P
1
3
a
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019
b 3 a 4 a 3 b4
3
a 3b
với a 0 và b 0. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
16. Cho biểu thức P
1
3
1
3
1
4
3
4
a (a
2
3
a )
1
4
với a 0. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
a (a a )
A. P a 2 a.
B. P a 1.
C. P 1.
D. P a 1.
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
2
1
1
17. Cho P x 2 y 2
A. P x.
B. P 2x .
C. P x 1.
D. P x 1.
1
y
y
với x , y 0. Chọn khẳng định ỳng ?
1 2
x
x
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607
Trang - 4 -
TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019
a 2
a 2 a 1
18. Cho T
với 0 a 1. Hỏi khẳng định nào đúng ?
.
a 2 a 1
a 1
a
A. T
2
a 1
B. T
a 1
b
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
C. T 2 a .
..................................................................................................................................
D. T a 1.
..................................................................................................................................
19. Cho 9x 9x 23. Tính giá trị của biểu thức K
5 3x 3x
1 3x 3x
5
A. K
2
Lời giải. Ta có: 9x 9x 23 9x
1
1
23 (32 )x 2 x 23
x
9
(3 )
1
B. K
2
2
x 2
x
1
1
1
x 1
(3 ) x 2 2.3 . x 2 23 3 x 52 3x x 5 .
(3 )
3
3
3
C. K
5
2
D. K
3
2
x
5 3x 3x
Do đó K
1 3x 3x
x
20. Cho 4 4
A. P 2.
1
B. K
2
6
7
D. P 7.
C. P
1
3x 5 5 10 5 Chọn A.
4
2
1 15
1 3x x
3
5 3x
10 2x 2x
14. Tính giá trị của biểu thức P
3 2x 2x
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
21. Cho 25x 25x 7. Tính giá trị của biểu thức P
A. P 12.
4 5x 5x
9 5x 5x
..................................................................................................................................
1
B. P 12 .
1
C. P
9
D. P 2.
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607
Trang - 5 -
ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019
22. Giá trị của biểu thức P (7 4 3)2017 (7 4 3)2016 bằng
Lời giải. Tách đồng bậc, áp dụng công thức a n .b n (ab)n và sử dụng
A. 1.
hằng đẳng thức (x y )(x y ) x 2 y 2 .
B. 7 4 3.
C. 7 4 3.
D. (7 4 3)2016 .
Ta có P (7 4 3)2016 .(7 4 3)2016 .(7 4 3)
(7 4 3).(7 4 3)
2016
.(7 4 3) (49 48)2016 .(7 4 3)
12016.(7 4 3) 7 4 3. Chọn đáp án C.
23. Giá trị của biểu thức P (9 4 5)2017 (9 4 5)2016 bằng
A. 1.
.........................................................................................................................
B. 9 4 5.
C. 9 4 5.
D. (9 4 5)2017 .
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
24. Giá trị của biểu thức P (5 2 6)2017 (5 2 6)2016 bằng
A. 1.
.........................................................................................................................
B. 5 2 6.
C. 5 2 6.
D. 3.
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
25. Giá trị của biểu thức P (1 3)2016 (3 3)2016 bằng
1008
A. 12 .
.........................................................................................................................
1008
B. 4 .
.........................................................................................................................
C. (1 3)1008 .
.........................................................................................................................
D. (3 3)1008 .
.........................................................................................................................
26. Giá trị của biểu thức P ( 6 2)2016 ( 6 3 2)2016 bằng
1008
A. 48
.
1008
B. 48
1008
C. 18
.
1008
D. 18 .
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607
Trang - 6 -
ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019
1
27. Với 0 a b thì giá trị của biểu thức T (a b ) (4 ab) bằng
A. a b .
B. b a.
C. b a .
D. a b .
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
28. Cho a, b 0 và đặt X 3
A. X Y .
2
a b
2
, Y
3a 3b
Khẳng định nào đúng ?
2
..................................................................................................................................
B. X Y .
C. X Y .
D. X Y .
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
29. Cho hàm số f (x )
A. 1.
B. 2.
C. 1.
D.
1
2
9x
; x và a, b thỏa a b 1. Giá trị f (a) f (b) bằng
9x 3
b 1a
Lời giải. Ta có f (a ) f (b )
f (a ) f (1 a )
9a
91a
9a 3 91a 3
9a
9
9a
3
9a 3
1.
9a 3 9 3.9a
9a 3 3 9a
9a 3
Do đó f (a) f (b) 1. Chọn đáp án C.
30. Cho hàm số f (x )
1
2
98
99
4x
f
f
f
Tính tổng P f
x
100
100
100
100
4 2
4x
41x
4x
4
1.
x
1x
x
4 2 4 2 4 2 4 2.4x
99
2
Lời giải. Xét f (x ) f (1 x )
B.
301
6
C.
101
2
1
99
2
98
49
51
f
1; f
f
1;...f
f
1 nên
f
100
100
100
100
100
100
50
50
nên P 49 f
tổng cộng có 49 cặp có tổng bằng 1 & thừa f
100
100
D.
149
3
A.
Do đó ta ln có f (x ) f (1 x ) 1 với x (1 x ) 1.
1
Hay P 49
42
1
2
4 2
31. Cho hàm số f (x )
49
2
99
Chọn đáp án A.
22
2
1
2
4x
99 f 100
Tính
tổng
P
f
f
f
100
100
100
100
4x 2
Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607
Trang - 7 -
TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
A.
99
2
ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
301
B.
6
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
C.
101
2
D.
149
3
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
1
2
8
9
9x
32. Cho hàm số f (x ) x
Tính tổng P f f f f
10
10
10
10
9 3
10
3
..................................................................................................................................
11
B.
2
..................................................................................................................................
A.
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
9
2
D. 5.
C.
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
33. Cho hàm số f (x )
1
2
2015
2016
4x
Tính
T
f
f
f
f
2017
2017
2017
4x 2
2017
A. T 2016.
..................................................................................................................................
B. T 2017.
..................................................................................................................................
C. T
2016
2017
D. T 1008.
34.
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
9t
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m
9t m 2
sao cho f (x ) f (y) 1 với mọi x, y thỏa e x y e(x y ). Tìm số phần tử của S .
Xét hàm số f (t )
A. Vô số.
..................................................................................................................................
B. 0.
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
C. 1.
D. 2.
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607
Trang - 8 -
ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019
Dạng toán 2: Công thức lôgarit và các biến đổi
Cho 0 a 1 và b, c 0.
loga f (x ) b f (x ) a b
loga n b
loga b
1
loga b
n
logc b
logc a
loga 1 0,
loga a 1
loga (b c ) loga b loga c
loga
b
loga b loga c
c
n.log b khi lẻ
a
loga b n
n.loga b khi chẵn
loga b
a
logb c
c
1
ln b
loga b
logb a
ln a
logb a
b a
loga b
ln b log b
e
lg b log b log10 b
NHĨM BÀI TẬP LÀM QUEN NHAU
1.
Nhóm định nghĩa
a x b 0 x loga b (mũ thành log)
loga x b x a b (log thành mũ)
loge x ln x (lôga nêpe x ), e 2, 718...
log10 x log x lg x.
a x b 0 x loga b (mũ thành log)
loga x b x a b
1) 2x 1 5 x 1 log2 5
1) log2 (x 1) 3 x 1 23
x 1 log2 5.
(log thành mũ)
x 1 8 x 9.
2) 3x 1 4 ...................................................
2) log3 (x 2) 4 .......................................
........................................................................
........................................................................
3) 4x
2
1
32 ................................................
3) log 4(x 1) 2 .....................................
........................................................................
........................................................................
x1
4) 5
1 ....................................................
........................................................................
x
5) e 2 ......................................................
........................................................................
6) e 2x 3 .....................................................
........................................................................
x
2
4) loge (x 1) 1 ........................................
........................................................................
5) ln(x 1) 2 ...........................................
........................................................................
6) log(x 3) 2 .........................................
........................................................................
7) 10 3 ...................................................
7) lg(x 1) 1 ...........................................
........................................................................
........................................................................
Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607
Trang - 9 -
ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
2.
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019
Nhóm cơng thức biến đổi
b
loga b loga c (thương hiệu)
c
loga (b.c) loga b loga c (tích tổng)
loga
loga b n n.loga b (trên trên)
logan b
1
loga b
n
(dưới dưới)
1)
3x
3
b
Tính log2(3x ) log2 (4x ) log2 log2 Cần nhớ: loga loga b loga c.
4x
4
c
2)
Tính log 3 (2x ) log 3 (8x ) ...........................................................................................................
3)
Tính log(6a ) log(4a ) ...............................................................................................................
4)
Tính ln(5b ) ln(2b ) ....................................................................................................................
5)
Tính log2(2a ) log2 2 log2 a 1 log2 a. Nhớ: loga (bc) loga b loga c và loga a 1.
6)
Tính log 3(27x ) .............................................................................................................................
7)
Tính log2 (8a 2 ) log2 8 log 2 a 2 3 2. log 2 a. Cần nhớ: loga b n n. loga b.
8)
Tính log3 (27a 3 ) ...........................................................................................................................
9)
Tính log5 (125a 5 ) .........................................................................................................................
10) Tính log(100a 2b 3 ) .......................................................................................................................
a 3
11) Tính loga .............................................................................................................................
27
3
12) Tính log 2 (2a ) log 1 (2a )
22
1
log2 (2a ) 2.(log2 2 log2 a ) 2.(1 log2 a ).
1
2
13) Tính log 3 (9a 2 ) ...........................................................................................................................
14) Tính log 3 3 (27a 2b 3 ) ......................................................................................................................
15) Tính log a (9 a ) ..........................................................................................................................
16) Tớnh loga (125a 2b 3 ) ......................................................................................................................
Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607
Trang - 10 -
ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019
17) Cho log3 x 2 log a log 1 b. Tính x theo a và b.
3
3
Giải. Ta có: log3 x 2 log 3 a log 1 b 2 log 1 a log 31 b 4 log3 a log3 b
3
log 3 x log 3 a 4 log 3 b log3
32
a4
a4
x
b
b
18) Cho log7 x log7 ab 2 log7 a 3b. Tính x theo a và b.
...........................................................................................................................................................
19) Cho loga b 2 và loga c 3. Tính giá trị của biểu thức P loga (a 2 .b 3 .c 4 ).
Giải. Áp dụng “tích tổng, thương hiệu, trên trên”, ta được:
P loga (a 2 .b 3 .c 4 ) loga a 2 loga b 3 loga c 4 2 loga a 3 loga b 4 loga c
2.1 3.2 4.3 20.
20) Cho loga b 3 và loga c 5. Tính giá trị của biểu thức P loga (ab 3c 6 ).
...........................................................................................................................................................
21) Cho loga b 3 và loga c 4. Tính giá trị của biểu thức P loga (ab 2c 5 ).
...........................................................................................................................................................
3
2
3
2
22) Cho loga b 2 và loga c 5. Tính giá trị của biểu thức P loga (a . b . c ).
...........................................................................................................................................................
23) Cho log2 a 4 và log3 b 2. Tính giá trị của P 2 log2
log (8a ) 9 log b 2 .
2
1
9
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
24) Cho log 3 a 2 và log 2 b
1
Tính giá trị của biểu thức P 5 log3
3
log (3a ) log b 2 .
3
1
4
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
25) Cho log5 a 6 và log 6 b
125
1
28 2 log (36 b ).
Tính P 3 log5 log5
6
4
a
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607
Trang - 11 -
TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
26) Khai triển biểu thức: log2
ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019
2a 3
log2 (2a 3 ) log2 b log2 2 log2 a 3 log2 b
b
1 3 log2 a log2 b.
27) Khai triển biểu thức log3
9x 2
..................................................................................................
y
..........................................................................................................................................................
28) Khai triển biểu thức logx 2
29) Khai triển biểu thức log 3
y
...................................................................................................
z2
27a 2
b
................................................................................................
..........................................................................................................................................................
30) Khai triển biểu thức log2
27a 3
................................................................................................
b2
..........................................................................................................................................................
2
4x y
.................................................................................................
31) Khai triển biểu thức log2
z
..........................................................................................................................................................
3
9a b
32) Khai triển biểu thức log 3 2 .................................................................................................
c
..........................................................................................................................................................
33) Khai triển biểu thức ln
8e 3 a
.................................................................................................
b2
..........................................................................................................................................................
2
34) Khai triển biểu thức ln
16.ea b
c
.................................................................................................
..........................................................................................................................................................
a 3
35) Cho log 3 a x và log3 b y. Tính log27 theo x và y.
b
..........................................................................................................................................................
Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn §oµn – 0933.755.607
Trang - 12 -
TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
2
2 a
36) Khai triển log 2 log
b
2
a
2
b
ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019
2
2
2
2
a
a
2 log 1 4 log2 4(log2 a log2 b)
b
22 b
16.(log2 a log2 b)2 16.(log 22 a 2 log2 a log 2 b log 22 b).
37) Khai triển log2 2 (2a ) ...................................................................................................................
38) Khai triển log2 3 (9x ) ..................................................................................................................
39) Khai triển log29 (3a ) log21 (27a ) ...............................................................................................
3
...........................................................................................................................................................
40) Khai triển log 24 (2a 2 ) log2
2
4
..................................................................................................
a
...........................................................................................................................................................
x
27 ........................................................................
41) Khai triển log2 3 (27x ) log21 (3x ) log29
9
...........................................................................................................................................................
3
3a
42) Khai triển log 3 ................................................................................................................
b
2
...........................................................................................................................................................
a 2
................................................................................................................
43) Khai triển log2 5
25b
...........................................................................................................................................................
44) Khai triển logc22
a
.....................................................................................................................
b2
...........................................................................................................................................................
45) Chứng minh log23 (a 2b) 4 log23 a 1 log 3 a 2 log 3 b 2 log 23 b.
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn §oµn – 0933.755.607
Trang - 13 -
ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
3.
Nhóm đổi cơ số
loga b
1)
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019
1
logb a
loga b
logc b
logc a
loga b. logb c loga c .
a
logb c
c
logb a
.
Cho loga x 2 và logb x 3. Tính giá trị của biểu thức P logab x log a x .
b
log (x .y ) log x log y
a
a
a
Giải. Vì chỉ có cơng thức “tích tổng, thương hiệu” dạng
x
loga loga x loga y
y
1
nên nghĩ đến việc đổi cơ số dạng loga b
Tức có lời giải sau:
logb a
Ta có: P logab x loga x
b
2)
1
1
1
loga x logb x
1
logx (a.b )
1
1
1
loga x logb x
1
logx
1
1 1
2 3
a
b
1
1
logx a logx b logx a logx b
1
1 1
2 3
36
5
Cho loga x 3 và logb x 4. Tính giá trị của biểu thức P logab x log a x .
b
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
3)
Cho loga x 2 và logb x 5. Tính giá trị của biểu thức P logab x 2 log a x .
b
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
4)
Cho loga x 3 và logb x 2. Tính giá trị của biểu thức P 2 logab x 4 loga x .
b
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607
Trang - 14 -
ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
5)
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019
b
16
và log 2 a
Tính a 32 b.
2
b
logc b
Giải. Áp dụng cơng thức loga b
Vì đề có log2 a, nên nghĩ đến việc đổi cơ số thành cơ
logc a
Cho loga b
log2 b
số 2, tức là loga b
log2 a
với c 2. Từ đó có lời giải sau:
log2 b
b
b
b
b 16
log2 b log2 a log2 b
log2 b 8
2
log2 a
2
2
2 b
Ta có: loga b
1
16
16
1
b 2 256. Thế b 256 vào log2 a
a 2 16 16 2.
b
256 16
8
Do đó a
6)
16
Cho loga b
2 và b 256 nên a 32 b (16 2)32 256 260.
b
125
và log 5 a
Tính giá trị của biểu thức a 2b.
25
b
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
7)
Cho log b
a
b
16
và log a
Tính giá trị của biểu thức a 2b.
2
4
b
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
8)
Cho logm 5 x và logm 3 y. Tính giá trị của biểu thức P (x y ) log10 m.
Giải. Thế x loga 5 và y loga 3 vào P (x y ) log10 m (logm 5 logm 3).log10 m
logm 5. log10 m logm 3.log10 m
(áp dụng công thức loga b.logb c loga c ).
log10 5 log10 3 log10 15.
9)
Cho loga 6 x và loga 2 y. Tính giá trị của biểu thức P (x y ) log12 a .
...........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................
10) Áp dụng công thức a
11) Chứng minh: a
2016 log
a2
logb c
2017
c
logb a
, hãy tính 8
2017 1008. Ta có: a
1
1
12) Chứng minh: a
logb a 2
logb a 2
13) Chứng minh: a
32 loga b
b . Ta có: a
a 3b 2 . Ta có: a
log2 3
9
2016 log
a2
log3 4
2017
...................................................
.......................................................
................................................................................
32 loga b
......................................................................
Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607
Trang - 15 -
ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1.
(THPT QG 2017 – Mã 101 câu 06) Cho 0 a 1. Tính I log a a.
A. I
1
2
C. I 2.
2.
B. I 0.
........................................................................................................
........................................................................................................
D. I 2.
........................................................................................................
a 2
(THPT QG 2017 – Mã 103 câu 10) Cho 0 a 2. Tính I log a .
4
2
A. I
1
2
C. I 2.
1
B. I
2
D. I 2.
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
3.
(THPT QG 2018 – Mã 101) Với a là số thực dương tùy ý, ln(5a) ln(3a) bằng
A.
ln(5a )
ln(3a )
C. ln
4.
5
3
B. ln(2a).
........................................................................................................
D.
ln 5
ln 3
B. 3 log 3 a.
C. 1 log 3 a.
D. 1 log 3 a.
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
(THPT QG 2017) Cho log 3 a 2 và log 2 b
A. I
5
4
B. I 4.
C. I 0.
3
D. I
2
6.
........................................................................................................
(THPT QG 2018 – Mã 102) Với a là số thực dương tùy ý, log 3 (3a ) bằng
A. 3 log 3 a.
5.
........................................................................................................
1
Tính I 2 log 3 log 3 (3a ) log 1 b 2 .
2
4
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
Cho log2 a 1 và log 3 b
1
Tính I 4 log2 log2 (8a ) log 1 b 4 .
2
9
A. I 0,5.
..................................................................................................................................
B. I 3.
..................................................................................................................................
C. I 0.
..................................................................................................................................
D. I 1.
..................................................................................................................................
Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607
Trang - 16 -
TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
7.
ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019
(THPT QG 2017 Câu 29 – Mã 103) Cho loga b 2 và loga c 3. Tính P loga (b 2c 3 ).
A. P 31.
...................................................................................................................................
B. P 13.
...................................................................................................................................
C. P 30.
...................................................................................................................................
D. P 108.
...................................................................................................................................
8.
Cho loga b 3, loga c 2. Giá trị của biểu thức loga (a 3b 2 c ) bằng
A. 8.
B. 5.
...............................................................................................................
C. 4.
D. 8.
...............................................................................................................
9.
2
4
Cho a, b 0. Giá trị của biểu thức loga b loga 2 b bằng
A. 2 loga b.
B. 0.
...............................................................................................................
C. loga b.
D. 4 loga b.
...............................................................................................................
10. Cho 0 a 1, b 0 thỏa mãn loga b
b
16
và log 2 a
Tổng a b bằng
4
b
A. 16.
.....................................................................................................................
B. 12.
.....................................................................................................................
C. 10.
.....................................................................................................................
D. 18.
.....................................................................................................................
11. Cho 0 a 1, b 0 thỏa mãn loga b
b
27
và log 3 a
Tổng 2a 2b bằng
9
b
A. 30.
.....................................................................................................................
B. 60.
.....................................................................................................................
C. 90.
.....................................................................................................................
D. 120.
.....................................................................................................................
12. Cho 0 x; y 1 thỏa mãn log 3 x y
A. 120.
B. 132.
32
3y
Giá trị của P x 2 y 2 là
và log 2 x
y
8
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
C. 240.
................................................................................................................................. \
D. 340.
...................................................................................................................................
Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607
Trang - 17 -
TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019
13. Cho a, b 0 thỏa log2 a x , log2 b y. Giá trị của biểu thức P log2 (a 2b 3 ) bằng
A. 2x 3y. B. x 2y 3 .
...............................................................................................................
C. x 2 y 3 . D. 6xy.
...............................................................................................................
14. Cho a, x là các số thực dương, biết log3 x 2 log 3 a log 1 a. Tính x theo a.
3
4
A. x a .
...............................................................................................................
3
B. x a .
...............................................................................................................
C. x 3a.
...............................................................................................................
D. x a 3.
15. (THPT QG 2017 Câu 15 – Mã 101) Với 0 a; b 1, giá trị của loga b 3 loga 2 b 6 bằng
A. 9 loga b.
B. 27 loga b.
..................................................................................................................................
C. 15 loga b.
..................................................................................................................................
D. 6 loga b.
..................................................................................................................................
16. Cho loga x 2, logb x 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P log a x .
b2
A. P 6.
B. P
1
6
1
C. P
6
D. P 6.
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
17. (THPT QG 2017 – Câu 42) Cho log a x 3, logb x 4 với a, b 1. Tính P logab x .
A. P
7
12
1
B. P
12
C. P 12.
D. P
12
7
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
..................................................................................................................................
18. Cho loga x 1 và loga y 4. Tính P loga (x 2y 3 ).
A. P 3.
..................................................................................................................................
B. P 10.
..................................................................................................................................
C. P 14.
..................................................................................................................................
D. P 65.
..................................................................................................................................
Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607
Trang - 18 -
TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019
4
19. Biết rằng a, b, c 1 thỏa mãn logab (bc ) 2. Tính P logc a log c (ab).
b
a
A. P 1.
...................................................................................................................................
B. P 2.
...................................................................................................................................
C. P 3.
...................................................................................................................................
D. P 4.
...................................................................................................................................
20. Cho 0 a 1 và x, y thõa loga 3 x , loga 2 y. Khi đó (x y ) log 6 a bằng
A. (x y )2 .
...................................................................................................................................
B. 2(x y).
...................................................................................................................................
C. x y.
...................................................................................................................................
D. 1.
...................................................................................................................................
21. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn
a b, a 1, loga b 2. Tính T log
3
a
b
ba .
2
A. T
5
...................................................................................................................................
2
B. T
5
...................................................................................................................................
C. T
2
3
2
D. T
3
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
22. Cho a, b 0 thỏa mãn a 2 b 2 7ab. Khẳng định nào đúng ?
A. 2 log 2 (a b ) log 2 a log 2 b.
B. 2 log 2
C. log 2
a b
log2 a log2 b.
3
a b
2(log 2 a log 2 b ).
3
Lời giải. Quan sát đáp án thấy có B, C đều có log 2
2
a b
ưu tiên biến đổi lý thuyết về dạng
và lấy lôga cơ số
3
2 hai vế. Nếu đúng sẽ chọn đáp án, còn nếu sai sẽ loại được
hai đáp án này, sẽ rút ngắn thời gian làm trắc nghiệm. Tức có:
a 2 b 2 7ab a 2 b 2 2ab 9ab (a b)2 9ab
2
D. 4 log 2
a b
log 2 a log 2 b.
6
a b
nên
3
2
a b
a b
ab log 2
3 log 2 (a .b )
3
2 log 2
a b
log 2 a log 2 b. Chn ỏp ỏn B.
3
Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607
Trang - 19 -
TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019
23. Cho a, b 0 thỏa mãn a 2 b 2 14ab. Khẳng định nào đúng ?
a b
ln a ln b
A. ln
4
2
...................................................................................................
B. 2log2(a b) 4 log2 a log2 b.
...................................................................................................
C. 2log4(a b) 4 log4 a log4 b.
a b
D. 2 log
log a log b.
4
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
24. (THPT QG 2017 – Câu 43) Cho a, b 0 thỏa a 2 b2 8ab. Khẳng định nào đúng ?
A. log(a b )
1
(log a log b).
2
B. log(a b) 1 log a log b.
1 log a log b
C. log(a b )
2
D. log(a b )
1
log a log b.
2
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
25. Cho a, b 0 thỏa mãn a b 2 ab . Khẳng định nào đúng ?
A. ln
a b
1
(ln a ln b).
2
4
...................................................................................................
1
(ln a ln b).
4
...................................................................................................
B. ln( a b )
C. ln a ln b
1
(ln a ln b ).
4
D. ln(a b) 2ln(ab).
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
26. Cho a, b 0 thỏa mãn a 2 9b 2 10ab. Khẳng định nào đúng ?
A. log(a 1) log b 1.
B. log
a 3b
log a log b
4
2
C. 3log(a 3b) loga logb.
D. 2 log(a 3b) 2log a logb.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607
Trang - 20 -
TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019
27. Cho x, y 1 và 2x 3y 1 thỏa mãn x 2 6y 2 xy. Tính I
1 log3 x log3 y
log 3(2x 3y )
1
4
...................................................................................................................................
B. M 1.
1
C. M
2
D. M 2.
...................................................................................................................................
A. M
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
28. (THPTQG 2017 Câu 37) Cho x, y 1 thỏa x 2 9y 2 6xy. Tìm I
A. I
1
4
B. I 1.
1
C. I
2
1
D. I
3
1 log12 x log12 y
2 log12 (x 3y )
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
29. Cho a, b 0 thỏa mãn log8 a log4 b 2 5 và log4 a 2 log8 b 7. Giá trị a.b bằng
9
A. 2 .
B. 8.
18
C. 2 .
D. 2.
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
30. Cho a, b 0 thỏa mãn log 4 a log9 b 2 5 và log 4 a 2 log9 b 4. Giá trị a.b bằng
A. 48.
B. 256.
C. 144.
D. 324.
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
31. Cho a, b 0 thỏa mãn log 4 a log 6 b log 9 (a b ). Giá trị của
A.
1
2
B.
1 5
2
C.
1 5
2
D.
1 5
2
a
bằng
b
Lời giải. Đặt log 4 a log 6 b log 9 (a b ) k
a 4k
a 2 k
>0
(1)
k
b 6
b 3
k
a b 9k
4 6k 9k
(2)
k
1 5
2
(N)
2k
k
2
2
3
2
a 1 5
Ta có: (2) 1 0 k
3
b
2
3
2
1 5
(L)
3
2
Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607
Trang - 21 -
ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019
32. Cho a, b 0 thỏa mãn log 9 a log 12b log 16 (a b ). Mệnh đề nào đúng ?
a
(2; 3).
b
a
B.
(3; 9).
b
a
C.
(0;2).
b
a
D.
(9;16).
b
A.
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
33. Cho a, b 0 thỏa mãn log16 a log 20 b log25
5
4
2
B. T
3
3
C. T
2
4
D. T
5
A. T
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
34. Cho x , y 0 thỏa mãn log
y
3
x
2
y
1
B.
x
3
y
1
C.
x
2
y
2
D.
x
3
A.
2a b
a
Tính tỉ số T
3
b
x log
10
y log5 (x y ). Tính tỉ số
15
y
x
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
35. Với x, y, z thỏa mãn x log2016 2 y log 2016 3 z log 2016 7 1. Giá trị x y z bằng
A. 2017.
...........................................................................................................................................
B. 10.
...........................................................................................................................................
C. 2016.
D. 8.
...........................................................................................................................................
36. Tính P log(tan1) log(tan2) log(tan 3) log(tan 89).
A. P 0.
...........................................................................................................................................
B. P 2.
...........................................................................................................................................
C. P
1
2
D. P 1.
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
Công thức lượng giác cần nhớ: tan . tan(90 ) tan .cot 1 .
Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn §oµn – 0933.755.607
Trang - 22 -
ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12
TT. HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM
Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600
37. Cho n 1 là số nguyên dương. Tính P
Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019
1
1
1
log2 n ! log 3 n !
logn n !
A. P 0.
..........................................................................................................................................
B. P n.
..........................................................................................................................................
C. P n !.
..........................................................................................................................................
D. P 1.
Công thức giai thừa cần nhớ: n ! n.(n 1).(n 2)....3.2.1.
38. Cho x 2018!. Giá trị A
A.
1
2017
B. 2018.
1
C.
2018
D. 2019.
1
log22018 x
1
log32018 x
1
log20172018 x
1
log20182018 x
bằng
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
39. Cho 0 a 1. Tính P loga 2018 log
a
2018 log 3 a 2018 log2018 a 2018.
A. 1009.2019. loga 2018.
...............................................................................................................
B. 2018.2019. loga 2018.
...............................................................................................................
C. 2018. loga 2018.
D. 2019. loga 2018.
...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
40. Cho log 3 a. Tính log9000 theo a .
A. log 9000 a 2 3.
...............................................................................................................
B. log9000 3 2a.
...............................................................................................................
C. log 9000 3a 2 .
...............................................................................................................
D. log 900 0 a 2 .
...............................................................................................................
...............................................................................................................
41. Đặt log 5 20 a, biểu diễn log 2 5 theo a .
2
a 1
2
B. log2 5
a 1
a 1
C. log2 5
2
D. log 2 5 2(a 1).
A. log2 5
...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
...............................................................................................................
Biên soạn & giảng dạy: Ths. Lê Văn Đoàn 0933.755.607
Trang - 23 -
