Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý THCS vận tốc và chuyển động

– File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề
bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI
PHẦN I : ĐỘNG HỌC
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC
1.Chuyển động cơ học:
Định nghĩa:
2. Vận tốc: Vận tốc đặc trưng cho sự nhanh hay chậm của chuyển động Cóng thức:



S
t

(1)

* Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị của thời gian (t) và đơn vị của quãng đường (S); km/h; m/s.
* 1m/s = 3,6 km/h; 1Km/h = 0,28 m/s
3. Chuyển động thẳng đều.
b.Quảng đƣờng chuyển động trong CĐ thẳng đều
Biểu thức: S = v.t .
S(m, km)
Đồ thị:

t(s, h)

O
Chú ý: Đồ thị là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và hướng lên
c. Tọa độ của vật chuyển động thẳng đều
Xét chuyển động thẳng đều của một vật trên đường thẳng AB.

A

O

x0

M0

Mt

t0

t

x

B

x


Gắn vào đường thẳng AB một trục tọa độ ox . Cñ O tùy ý, phương trùng với AB, chiều tùy ý (Giả thiết
chọn là từ A đến B). Giả sử tại thời điểm t=t0 vật đang ở vị trì M0 và cñ tọa độ x0. Từ đây vật chuyển
động thẳng đều với vận tốc v. Ở thời t bất kỳ vật ở vị trì Mt cñ tọa độ x.
Nhiệm vụ của vật lý là tím một phương trính mó tả sự biến đổi tọa độ x của vật theo thời gian. Phương
trính đñ gọi là phương trính tọa độ hay phương trính chuyển động của vật.
Ta xây dựng phương trình:
Từ hính vẽ ta cñ: x = x0 + M0Mt cñ M0Mt = v.(t-t0) vậy ta được
x = x0 + v.(t-t0) (2)





Chú ý: 1./Với x0: Nếu OM0 Ox thí x0>0 Nếu OM0 Ox thí x0<0
2./Với vận tốc v: Nếu vật chuyển động cùng chiều dương thí v>0 ngược lại v<0
3./ t0 là thời điểm khi ta bắt đầu khảo sát chuyển động của vật ta cñ thể tùy chọn giá trị của nñ.
Thóng thường chọn t0=0 khi đñ phương trính chuyển động của vật là:
x = x0 + vt (3)
Đồ thị tọa độ - thời gian của vật chuyển động thẳng đều
Từ phương trính (3) ta thấy x biến thiên theo hàm bậc nhất đối với thời
gian t do vậy đồ thị tọa độ - thời gian là một đường thẳng.

– File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề
bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..


– File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề
bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..
Xét 2 chuyển động
- Chuyển động cùng chiều dương ta cñ đồ thị là:
- Chuyển động ngược chiều dương ta cñ đồ thị là:
Xác định vị trí và thời điểm các vật gặp nhau hoặc thời điểm và vị trí các vật cách nhau một
khoảng cho trước.
I. Phƣơng pháp giải:
Cñ hai cách giải cơ bản đối với dạng toán này
Cách 1. Dùng công thức đường đi.
a/- Nếu 2 vật chuyển động ngƣợc chiều : Khi gặp nhau, tổng quãng đường các vật đã đi bằng khoảng
cách ban đầu của 2 vật .
A
S

B
Xe A

S1

G
/////////////////////////////////////////////////////////

Xe B

S2
Ta cñ : S1 là quãng đường vật A đã tới G
S2 là quãng đường vật A đã tới G
AB là tổng quang đường 2 vật đã đi. Gọi chung là S = S1 + S2
Chú y : Nếu 2 vật xuất phát cùng lúc thí thời gian chuyển động của 2 vật cho đến khi gặp nhau thì
bằng nhau : t = t1 = t2
Tổng quát lại ta có :
V1 = S1 / t1
S1 = V1. t1
t1 = S1 / V1
V2 = S2 / t2
S2 = V2. t2
t2 = S2 / V2
S = S1 + S2
(Ở đây S là tổng quãng đường các vật đã đi cũng là khoảng cách ban đầu của 2 vật)
b/- Nếu 2 vật chuyển động cùng chiều :
Khi gặp nhau, hiệu quãng đƣờng các vật đã đi bằng khoảng cách ban đầu giữa 2 vật :
S1
Xe A

S

Xe B

S2 G

Ta cñ : S1 là quãng đường vật A đi tới chổ gặp G
S2 là quãng đường vật B đi tới chổ gặp G
S là hiệu quãng đường của các vật đã đi và cũng là khỏng cách ban đầu của 2 vật.
Tổng quát ta đƣợc :
V1 = S1 / t1
S1 = V1. t1
t1 = S1 / V1
V2 = S2 / t2
S2 = V2. t2
t2 = S2 / V2
S = S1 - S2 Nếu ( v1 > v2 )
S = S2 - S1 Nếu ( v2 > v1 )
Chú ý : Nếu 2 vật xuất phát cùng lúc thí thời gian chuyển động của 2 vật cho đến khi gặp nhau thí
bằng nhau : t = t1 = t2 Nếu khóng chuyển động cùng lúc thí ta tím t1, t2 dựa vào thời điểm xuất phát và
lúc gặp nhau.
4. Chuyển động thẳng không đều:

– File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề
bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..
nh ngha: L chuyn ng trờn mt ng thng song củ vn tc thay i.

Trong chuyn ng thng bin i ta ch củ th nủi ti vn tc trung bớnh ca vt.
S
S1+S2++Sn
Vtb= = S1+S2+.+Sn = v1t1+v2t2+.+vntn =
t
t1+t2++tn
t1+t2++tn
S1/v1+S2/v2++Sn/vn
II/- Phương pháp giải :
- Khi nói đến vận tốc trung bình cần nói rõ vận tốc trung bình tính trên quãng đ-ờng nào.
Vì trên các quãng đường khác nhau vận tốc trung bình có thể khác nhau.
- Vận tốc trung bình khác vỡi trung bình cộng các vận tốc, nên tuyệt đối không dùng
công thức tính trung bình cộng để tính vận tốc trung bình.
- Ví dú :
S
S1
A

C
B

Ta củ: S1 = V1. t1
S2 = V2. t2

S2
S1
V1 =
t1
S
V2 = 2

t2

Hóy tỡnh vn tc TB ca chuyn ng trờn on ng S = AC
S
S S2
V V2
Vtb =
= 1
(Cụng thc ỳng) Khúng c tỡnh: Vtb = 1
( cụng thc sai )
t
t1 t 2
2
5. Tớnh tng i ca chuyn ng:
- i vi cỏc vt c chn lm mc khỏc nhau vn tc ca mt vt l khỏc nhau.
- Mt s trng hp c bit:
Gi V13 l vn tc ca vt (1) i vi vt (3), V23 l vn tc ca vt (2) i vi vt (3)
Nu: Hai vt chuyn ng cựng hng(cựng phng, cựng chiu) thớ vn tc ca vt (1) i vi vt (2)
l: V12 = |V13 -V23|(tr tuyt i vớ cha bit vn tc ca vt no i vi vt (3) l ln hn).
Nu: Hai vt chuyn ng ngc hng (Cựng phng nhng ngc chiu) thớ vn tc ca vt (1) i
vi vt (2) l:V12 = V13 +V23

CNG VN TC. TNH TNG I CA CHUYN NG

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


– File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề
bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..

Chú ý : Khi nước chảy vận tốc thực của xuồng, canó, thuyền… lúc xuói dòng là :
v = vxuồng + vnước
Khi nước chảy vận tốc thực của xuồng, canó, thuyền… lúc ngược dòng là
v = vxuồng - vnước
Khi nước yên lặng thí vnước = 0
Chuyển động xe (tàu ) so với tàu:
* KHI HAI VẬT CHUYỂN ĐỘNG NGƢỢC CHIỀU:
vxt = vx +
Trong đó:

vt

+ vxt là vận tốc của xe so với tàu
+ vxđ (hoặc vx) là vận tốc của xe so với đường ray
+ vtđ (hoặc vt) là vận tốc của tàu so với đường

* KHI HAI VẬT CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU:
vxt =

vxđ

- vtđ

hoặc vxt = vx -

vt

( nếu vxđ > vtđ ; vx > vt)

vxt =

vtđ

- vxđ

hoặc vxt = vt -

vx

( nếu vxđ < vtđ ; vx < vt)

Chuyển động của một vật so với vật thứ 2:
* Khi vật đi cùng chiều chuyển động với vật thứ 2:

vtn = vt + vn

* Khi vật đi ngược chiều chuyển động với vật thứ 2: vtn = vt - vn

( nếu vt > vn)

Lưu ý: Bài toán hai vật gặp nhau: Nếu hai vật cùng xuất phát tại một thời điểm mà gặp nhau thí thời
gian chuyển động bằng nhau: t1 = t2 = t
- Nếu hai vật chuyển động ngược chiều thí tổng quãng đường mà mỗi vật đi được bằng khoảng cách
giữa hai vật lúc ban đầu: S = S1 + S2
- Nếu hai vật chuyển động cùng chiều thí quãng đường mà vật thứ nhất (cñ vận tốc lớn hơn) đã đi trừ
đi quãng đường mà vật thứ hai đã đi bằng khoảng cách của hai vật lúc ban đầu: S = S1 - S2
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1 : Lúc 7h một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách anh ta 10 km. cả hai chuyển động
đều với các vận tốc 12 km/h và 4 km/h.Tím vị trì và thi gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ.

Giải :
Gọi s1 là quãng đường người đi xe đạp đi được: S1 = v1.t (với v1 = 12 km/h)
Gọi s2 là quãng đường người đi bộ đi được: S2 = v2.t (với v2 = 4km/h)
Khi người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ: S1 = s2 + s hay v1t = s + v2t (0,5đ) => (v1 - v2)t = s
s
10
=> t =
thay số: t =
= 1,25 (h) Ví xe đạp khởi hành lúc 7h nên thời điểm gặp nhau là:
v1  v 2
12  4
t = 7 + 1,25 = 8,25 h hay t = 8h15’
vị trì gặp nhau cách A một khoảng: AC = s1 = v1t = 12.1,25 = 15 km
Câu 2 : hai người xuất phát cùng một lúc từ 2 điểm A và B cách nhau 60km. Người thứ nhất đi xe
máy từ A đến B với vận tốc v1 = 30km/h. Người thứ hai đi xe đạp từ B ngược về A với vận tốc
v2 = 10km/h. Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau? Xác định chổ gặp đñ? (Coi c/đ của hai xe là đều)

– File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề
bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..


– File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề
bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..
.
Giải
Gọi S1, v1, t1 là quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy đi từ A đến B . Gọi S2, v2, t2 là quãng
đường, vận tốc , thời gian xe đạp đi từ B về A. Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu
của 2 xe. Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thí thời gian chuyển động t1 = t2 = t
A
S

B
S = 60km
t1 = t2
S1
v1 = 30km/h
v2 = 10km/h
Xe A
G
Xe B
a/- t = ?
/////////////////////////////////////////////////////////
b/- S1 hoặc S2 = ?
S2
Bài làm
Ta cñ :
S1 = V1. t1
S1 = 30t
=>
S2 = V2. t2
S2 = 10t
Do hai xe chuyển động ngược chiều nên khi gặp nhau thí:
S = S1 + S2
S = 30t + 10t
60 = 30t + 10t => t = 1,5h
Vậy sau 1,5 h hai xe gặp nhau. Lúc đñ : Quãng đường xe đi từ A đến B là : S1 = 30t = 30.1,5 = 45km
Quãng đường xe đi từ B đến A là : S2 = 10t = 10.1,5 = 15km
Vậy vị trì gặp nhau tại G cách A : 45km hoặc cách B : 15km.
Câu 3 : Hai ótó khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, cùng chuyển động về địa điểm G. Biết
AG = 120km, BG = 96km. Xe khởi hành từ A cñ vận tốc 50km/h. Muốn hai xe đến G cùng một lúc thí
xe khởi hành từ B phải chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu ?

Giải
Gọi S1, v1, t1 là quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy đi từ A đến B . Gọi S2, v2, t2 là quãng đường,
vận tốc , thời gian xe đạp đi từ B về A Gọi G là điểm gặp nhau.
Khi 2 xe khởi hành cùng lúc, chuyển động khóng nghỉ, muốn về đến G cùng lúc thí t1 = t2 = t
S1 = 120km
S1 = 120km
G S2 = 96km
S2 = 96km, t1 = t2
v1 = 50km/h
A
B
v1 = 50km/h
--------------------Thời gian xe đi từ A đến G t1 = S1 / V1= 120 / 50 = 2,4h
v2 = ?
Thời gian xe đi từ B đến G t1 = t2 = 2,4h
Vận tốc của xe đi từ B; V2 = S2 / t2 = 96 / 2,4 = 40km/h
Vận tốc của xe đi từ B; V2 = S2 / t2 = 96 / 2,4 = 40km/h
Câu 4: Hai vật xuất phát từ A và B cách nhau 400m chuyển động cùng chiều theo hướng từ A đến B.
Vật thứ nhất chuyển động đều từ A với vận tốc 36km/h. Vật thứ hai chuyển động đều từ B với vận tốc
18km/h. Sau bao lâu hai vật gặp nhau ? Gặp nhau chổ nào ?
Giải: Gọi S1, v1, t1 là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ A . Gọi S2, v2, t2 là quãng đường, vận
tốc , thời gian vật đi từ B Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai vật.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t1 = t2 = t
S1
S = 400m; t1 = t2 = t; v1 = 36km/h = 10m/s
S2
v2 = 18km/h = 5m/s
A
B
G

-------------------- – File word sách tham khảo,
giáo
a. t =
?s án dạy thêm, chuyên đề
bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..b. S1 hoặc S2 = ?


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..
V1 > V2
S = S1 S2
a/-Ta củ : S1 = V1. t
S1 = 10.t (1 )
S2 = V2. t

S2 = 5.t
(2)
Do chuyn ng cựng chiu nờn khi gp nhau : S = S1 S2 = 400
(3)
Thay (1), (2) vo (3) ta củ : t = 80s. Vy sau 80s hai vt gp nhau.
b/- Quóng ng vt t A i c l : S1 = v1.t = 10.80 = 800m
Quóng ng vt t B i c l : S2 = v2.t = 5.80 = 400m
Vy v trỡ gp nhau ti G cỏch A : 800m hoc cỏch B : 400m
a/ sau 80s hai vt gp nhau. b/- v trớ gp nhau ti G cỏch A : 800m hoc cỏch B : 400m
Cõu 5 : Hai xe cựng khi hnh lỳc 8h t hai a im A v B cỏch nhau 100km. Xe th nht i t A v
phỡa B vi vn tc 60km/h. Xe th hai i t B vi vn tc 40km/h theo hng ngc vi xe th nht.
Xỏc nh thi im v v trỡ hai xe gp nhau ?
Gii: Gọi S1, v1, t1 là quãng đ-ờng, vận tốc , thời gian xe đi từ A . Gọi S 2, v2, t2 là quãng đ-ờng, vận
tốc , thời gian xe đi từ B. Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu ca hai xe.
Do xuất phát cùng lủc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t1 = t2 = t

S = 100km
t1 = t2 = t
v1 = 60km/h
S2
S = S1 + S2
v2 = 40km/h
Xe B
--------------------G
S1
a/- t = ?h
Xe A
b/- S1 hoặc S2 = ?
a/ Ta có :

S1 = V1. t
S1 = 60.t
(1 )
S2 = V2. t

S2 = 40.t ( 2 )
Do chuyển động ng-ợc chiếu khi gặp nhau thì : S = S1 + S2 = 100
(3 )
Thay (1), (2) vào (3) ta đ-ợc : Thời gian chuyển động là : t = 1hVì lủc khởi hành là 8h và chuyển
động 1h nên khi gặp nhau lủc 8h + 1h = 9h
b/- Quãng đ-ờng vật từ A đi đ-ợc là : S1 = v1.t = 60.1 = 60km
Quãng đ-ờng vật từ B đi đ-ợc là : S2 = v2.t = 40.1 = 40km
Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 60m hoặc cách B : 40m
Cõu 6: Cựng mt lỳc hai xe xut phỏt t hai a im A v B cỏch nhau 60km. Chỳng chuyn ng
thng u v cựng chiu t A n B. Xe th nht khi hnh t a vi vn tc 30km/h. Xe th hai i t
B vi vn tc 40km/h ?

a/- Tớm khong cỏch gia hai xe sau 30 phỳt k t lỳc xut phỏt ?
b/- Hai xe củ gp nhau khúng ? Ti sao ?
c/- Sau khi xut phỏt c 1h, xe th nht tng tc v t ti vn tc 50km/h. Hóy xỏc nh
thi im hai xe gp nhau. V trỡ chỳng gp nhau ?
Giải
Xe II
A
Xe I S=60km B
Cho bit: a. S = 60km
t1 = t2 = t = 30 phỳt = 0,5h
S/ = S + S 2 S1
S1
v1 = 30km/h v2 = 40km/h
S2
S/ = ? Km

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

Gọi S là khoảng cách ban đầu : 60km, Gọi S/ là khoảng cách sau 30 phủt.
v1 là vận tốc ca xe từ A, v2 là vận tốc ca xe từ B Ta có : Quãng đ-ờng xe đi từ A trong 30 phủt là
S1 = v1.t = 30.0,5 = 15km
Quãng đ-ờng xe đi từ B trong 30 phủt là : S2 = v2.t = 40.0,5 = 20km
Vậy khoảng cách ca hai xe sau 30 phủt là: S/ = S + S2 S1 = 60 + 20 15 = 65 km
b/- Hai xe không gặp nhau. Vì xe I đuổi xe II nh-ng có vận tốc nhỏ hơn.
Tóm tắt câu c

c/- Hình vẽ cho câu c :
S = 60km
A
Xe I
t/1 = t/2 = t/ = 1h
B
Xe II
G
S = 60km
v1 = 30km/h
v/1 = 50km/h
S/2
v2 = 40km/h
S/1
Tính S/1, S/2 , S/ , S//
S// = S + S/2 - S/1
t//, S//1, S//2?
//
Gọi S là khoảng cách sau 1h
Gọi S/1, S/2 là quãng đ-ơng hai xe đi trong 1h
Gọi S//1, S//2 là quãng đ-ờng hai xe đi đ-ợc kể từ
lủc xe I tăng tốc lên 50km/h cho đến khi gặp nhau
Ta có : Quãng đ-ờng xe đi từ A trong 1h là S/ 1 = v1.t/ = 30.1 = 30km
Quãng đ-ờng xe đi từ B trong 1h là S/2 = v2.t/ = 40.1 = 40km
Vậy khoảng cách ca hai xe sau 1h là S// = S + S/2 S/1 = 60 + 40 30 = 70 km
Quãng đ-ờng xe I từ A đi đ-ợc kể từ lủc tăng tốc S// 1 = v/1.t// = 50.t//
(1)
Quãng đ-ờng xe II từ B đi đ-ợc kể từ lủc xe I tăng tốc
S//2 = v2.t// = 40.t//
(2)

//
/
Sau khi tăng tốc 1 khoảng thời gian t xe I đuổi kịp xe II ( v 1 > v2 ) nên khi gặp nhau thì :
S/ = S//1 S//2 = 70
(3)
Thay (1), (2) vào (3) ta đ-ợc : t// = 7h
Vậy sau 7h thì hai xe gặp nhau kể từ lủc xe I tăng tốc.
Xe I đi đ-ợc : S// 1 = v/1.t// = 50.t// = 50.7 = 350km
Xe II đi đ-ợc : S//2 = v2.t// = 40.t// = 40.7 = 280km
Vậy chổ gặp cách A một khoảng : S/1 + S//1 = 30 + 350 = 380km
Cách B một khoảng : S/2 + S//2 = 40 + 280 = 320km
Cõu 7: Hai xe chuyn ng thng u trờn cựng mt ng thng. Nu i ngc chiu thớ sau 15 phỳt
khong cỏch gia hai xe gim 25km. Nu i cung chiu thớ sau 15 phỳt khong cỏch gia hai xe ch
gim 5km. Hóy tớm vn tc ca mi xe ?
Gii
Khong cỏch ban u AB
A

B
S1

Khi i ngc chiu

S2

AB (S1+ S2 )
Khong cỏch sau 15 phỳt

Sau 15 phỳt ta củ : AB-25 = (AB S1 + S2)

Khong cỏch ban u AB

S2
A

B

Khi i cựng chiu

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..
S1

AB +S2 S1
Khong cỏch sau 15 phỳt

Sau 15 phỳt ta củ : (lỳc u lỳc sau = 5) ngha l : AB-(AB-S1 +S2 ) = 5
T cỏc d kin trờn ta củ :
Khi i ngc chiu thớ : S1 + S2 = 25 (1)
Khi i cựng chiu thớ : S1 S2 = 5
(2 )
Mt khỏc ta củ : S1 = V1t (3) v S2 = V2t (4)
Thay (3) v (4) vo (1) v (2) ta c V1 = 60km/h v V2 = 40km/h
Cõu 8 : Hai xe chuyn ng thng u t a n B cỏch nhau 120km. Xe th nht i liờn tc khúng
ngh vi vn tc V1 = 15km/h. Xe th hai khi hnh sm hn xe th nht 1h nhng dc ng phi
ngh 1,5h. Hi xe th hai phi i vi vn tc bao nhiờu ti B cựng lỳc vi xe th nht.

Giải
Tóm tắt :
Do đi liên túc từ A đến B nên , thời gian xe I đi là : t1 = S / V1 = 120/15 = 8h
Muốn đén B cùng lủc vỡi xe I thì thời gian chuyển động ca xe II phải là :
AB = S = 120km
t2 = t1 + 1 1,5 = 8 +1 1,5 = 7,5h
V1 = 15km/h
Vậy
vận
tốc
xe II là : V2 = S/t2 = 120/7,5 = 16km/h
t1 = t2
V2 = ?km/h
Cõu 9. Mt útú con chuyn ng thng u vi vn tc 72 km/h, chy cựng chiu vi mt xe ti
chuyn ng vi vn tc 54 km/h.
a. Tỡnh vn tc ca útú i vi xe ti.
b. Lỳc phỡa sau xe ti 15m, ngi lỏi xe útú ln tuyn sang trỏi vt xe ti thớ thy phỡa trc củ
mt chic xe cu thng chy ngc chiu vi vn tc 90km/h. Hi khong cỏch ngn nht gia útú
con v xe cu thng phi l bao nhiờu útú con vt mt xe ti an ton? Bit rng c an ton
útú con ch c gp xe cu thng khi útú con qua khi xe ti 20 m.
Gii : a. Gi vn tc ca xe útú con v xe ti, xe cu thng ln lt l v1, v2, v3.
Ta củ. v1 = 72 km/h = 20 m/s, v2 = 54 km/h = 15 m/s; v3 = 90 km/h = 25 m/s
Vn tc ca útú i vi xe ti. v = v1 v2 = 72 64 = 18 (km/h) = 5 (m/s)
b. Thi gian xe útú con i kp v vt trc xe ti 20m l. t = (15 : 5) + (20 : 5) = 7 (s)
Vi thi gian ủ, ễtú con ó chy c mt on ng l. S1 = v1.t = 20.7 = 140 (m)
xe cu thng ó chy c mt ng l. S3 = v3.t= 25. 7 = 175 (m)
Khong cỏch ngn nht gia útú con v xe cu thng l. S = S1 + S3 = 140 + 175 = 315 (m)
Cõu 10. Mt ngi i xe p t a im A n a im B trong khong thi gian d nh t.Nu
ngi y i vi vn tc v1 = 48km/h thớn B sm hn d nh 18 phỳt.Nu ngi y i vi vn tc v 2
= 12km/h thớ n B mun hn d nh 27phỳt

a) Tớm chiu di quóng ng AB v thi gian d nh t?
b) n B ỳng thi gian d nh t, ngi y i t A n C ( C nm trờn AB) vi vn tc
v1 = 48km/h ri tip tc i t C n B vi vn tc v2 = 12km/h.Tớm chiu di quóng ng AC?

Cõu 11: Lỳc 7h mt ngi i xe p ui theo mt ngi i b cỏch anh ta 10 km. c hai
chuyn ng u vi cỏc vn tc 12 km/h v 4 km/h. Tớm v trỡ v thi gian ngi i xe p
ui kp ngi i b.
Gii : a) Gi t1,t2 l thi gian xe p i t A n B vi vn tc tng ng l v1,v2
t2 = 4t1
Ta củ AB = v1t1 = v2t2 hay 48t1 = 12t2
(1)
Mt khỏc ta củ t1 + 18 = t2 - 27 t2 t1 = 45
(2)
1
T (1) v (2) suy ra 4t1 t1 = 45 ;
t1 = 15ph = h
4

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


– File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề
bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..
Thời gian dự định đi từ A đến B là t = 15 + 18 = 33ph = 0,55h
1
Quãng đường AB : AB = 48t1 = 48 .
= 12km
4
AC BC

b) Chiều dài quãng đường AC ; Ta cñ

t
48 12
AC 12  AC
AC = 7,2km

 0,55 ; AC + 48 - 4AC = 26,4; 3AC = 21,6;
48
12
Câu12. Hai vật chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng, nếu đi ngược chiều để gặp nhau,
thí sau 10 giây khoảng cách giữa hai vật giảm đi 12 m. Nếu đi cùng chiều thí sau 10 giây khoảng cách
giữa hai vật giảm đi 5 m. Tím vận tốc của mỗi vật
Câu 13: Một vận động viên đi bộ và một vận động viên đua xe đạp hằng ngày cùng tập trên một đoạn
đường dài 1,8km vòng quanh một cóng viên. Nếu họ đi cùng chiều thí sau 2 giờ người đi xe vượt
người đi bộ 35 lần, nếu họ đi ngược chiều thí sau 2 giờ hai người gặp nhau 55 lần. Hãy tình vận tốc
của mỗi người.

2
giờ
35
v1 t  v 2 t  1,8
2
+ Khi đngược chiều: t’ =
giờ. Lập luận đưa ra được hệ phương trính: 
55
v1 t ' v 2 t '  1,8
Gởi ý : Tình được thời gian một lần gặp nhau: + Khi đi cùng chiều: t =

-

Thay số tình được v1 = 40,5km/h, v2 = 9km/h
Câu 14: Hai người cùng xuất phát một lúc từ A và B cách nhau 60km và cùng chuyển động cùng
chiều từ A đến B. Người thứ nhất đi từ A với v1 = 30km/h. Người thứ hai đi từ B với v2 = 10km/h. Hỏi
sau bao lâu hai người đñ gặp nhau, xác định chổ gặp nhau?
Giải : Thời gian mà hai người đi tình từ lúc xuất phát cho tới khi gặp nhau là bằng nhau và bằng t
- Quãng đường mà người đi từ A đi được: S1 = 30.t.
Quãng đường mà người đi từ B đi được: S2 = 10.t Mà S1 = S2 + SAB Vậy: 30t = 10t + 6.
Tình được t = 6/20 = 0,3(h); S1 = 30. 0,3 = 9 (km) ; S2 = 10. 0,3 = 3 (km)
Câu 15: Hai thành phố A và B cách nhau 120 km. Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe đạp từ A đến B với
vận tốc 18km/h, một người khác đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 24km/h. Lúc 7h một người đi xe
máy đi từ A về phìa B với vận tốc 27km/h. Hỏi lúc xe máy cách đều hai xe đạp là mấy giờ và xe máy
ở cách đều hai xe đạp bao nhiêu km?
Câu 16: Hai bên lề đường cñ hai hàng dọc các vận động viên chuyển động theo cùng một hướng:
Hàng các vận động viên chạy và hàng các vận động viên đua xe đạp. Các vận động viên chạy với vận
tốc 6 m/s và khoảng cách giữa hai người liên tiếp trong hàng là 10 m; còn những con số tương ứng với
các vận động viên đua xe đạp là 10 m/s và 20m. Hỏi trong khoảng thời gian bao lâu cñ hai vận động
viên đua xe đạp vượt qua một vận động viên chạy? Hỏi sau một thời gian bao lâu, một vận động viên
đua xe đang ở ngang hàng một vận động viên chạy đuổi kịp một vận động viên chạy tiềp theo?
Giải: Gọi vận tốc của vận động viên chạy và vận động viên đua xe đạp là: v1, v2 (v1> v2> 0). Khoảng
cách giữa hai vận động viên chạy và hai vận động viên đua xe đạp là l1, l2 (l2>l1>0). Ví vận động viên
chạy và vận động viên đua xe đạp chuyển động cùng chiều nên vận tốc của vận động viê đua xe khi
chộn vận động viên chạy làm mốc là: v21= v2 - v1 = 10 - 6 = 4 (m/s).
l
20
 5 (s)
- Thời gian hai vận động viên đua xe vượt qua một vận động viên chạy là: t1  2 
v21 4

– File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề

bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..


– File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề
bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..
- Thời gian một vận động viên đua xe đạp đang ở ngang hàng một vận động viên chạy đuổi kịp một
l
10
vận động viên chạy tiếp theo là: t2  1   2,5 (s)Câu 17: Một người đang ngồi trên một ó tó tải
v21 4
đang chuyển động đều với vật tốc 18km/h. Thí thấy một ó tó du lịch ở cách xa mính 300m và chuyển
động ngược chiều, sau 20s hai xe gặp nhau.
a. Tình vận tốc của xe ó tó du lịch so với đường?
b. 40 s sau khi gặp nhau, hai ó tó cách nhau bao nhiêu?
300
Đáp án:
v2 =
; l = (5+ 10). 4 = 600 m. l = 600m
 5  10m / s
20
Câu 17: Một người đang ngồi trên một ó tó tải đang chuyển động đều với vật tốc 18km/h. Thí thấy
một ó tó du lịch ở cách xa mính 300m và chuyển động ngược chiều, sau 20s hai xe gặp nhau.
a. Tình vận tốc của xe ó tó du lịch so với đường?
b. 40 s sau khi gặp nhau, hai ó tó cách nhau bao nhiêu?
300
Đáp án:
v2 =
; l = (5+ 10). 4 = 600 m. l = 600m
 5  10m / s
20

Câu 18: Hai chiếc xe máy chuyển động đều trên cùng một đường thẳng. Nếu chúng đi lại gần nhau thí
cứ 6 phút khoảng cách giữa chúng lại giảm đi 6 km. Nếu chúng đi cùng chiều thí cứ sau 12 phút
khoảng cách giữa chúng tăng lên 2 km. Tình vận tốc của mỗi xe.
Giải:
Gọi v1, s1, t1 là vận tốc, quãng đường và thời gian của xe 1.
Gọi v2, s2, t2 là vận tốc, quãng đường và thời gian của xe 2.
Đổi: 6 phút = 0,1h; 12 phút = 0,2h.
Khi 2 xe đi ngược chiều. Quãng đường mà xe 1 đi được là:
s
s
ADCT: v   v1  1  s1  v1 .t1 thay số ta cñ s1  0,1v1 .(km ) (1a)
t
t1
s
s
Quãng đường mà xe 2 đi được là: ADCT: v   v1  2  s2  v2 .t2
t
t2
thay số ta cñ s2  0,1v2 .(km ) (2a) Theo đề bài ta cñ s1 + s2 =6 (3a)
Từ (1a) , (2a) và (3a) ta lại cñ: 0,1v1 + 0.1v2 = 6  v1 + v2 =60. (4a)
Khi 2 xe đi cùng chiều. Quãng đường mà xe 1 đi được là:
s
s
ADCT: v   v1  11  s11  v1 .t2 thay số ta cñ s11  0, 2v1 .(km) (1b)
t
t2
s
s
Quãng đường mà xe 2 đi được là: ADCT: v   v2  12  s12  v1 .t2
t

t2
thay số ta cñ s2  0, 2v2 .(km )(2b) Theo đề bài ta cñ

s1  s2  2(km) (3b)

Từ (1) , (2) và (3) ta lại cñ: 0.2v1  0, 2v2  2 . v1  v2  10 (4b)
Giả sử xe thứ nhất cñ vận tốc lớn hơn xe thứ 2.
v  v  60
Kết hợp (4a) và (4b) ta cñ hệ phương trính  1 2
(I) => ta cñ v1 = 35km/h và v2 = 25km/h
v1  v2  10
Giả sử xe thứ nhất cñ vận tốc nhỏ hơn xe thứ 2.

– File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề
bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..


– File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề
bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..
v  v  60
Kết hợp (4a )và (4b) ta cñ hệ phương trính  1 2
(II) => ta cñ v1 = 25km/h và v2 = 35km/h
v2  v1  10
Đáp án:
v1 = 25km/h và v2 = 35km/h
Câu 19: Lúc 6 giờ sáng, một người đạp xe từ thành phố A về phìa thành phố B ở cách thành phố A :
114 Km với vận tốc 18Km/h. Lúc 7h , một xe máy đi từ thành phố B về phìa thành phố A với vận tốc
30Km/h .
1. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và nơi gặp cách A bao nhiêu Km ?
2. Trên đường cñ một người đi bộ lúc nào cũng cách đều xe đạp và xe máy, biết rằng người đñ

cũng khởi hành từ lúc 7h . Hỏi :
a. Vận tốc của người đñ .
b. Người đñ đi theo hướng nào ?
c. Điểm khởi hành của người đñ cách A bao nhiêu Km ?
Giải:
A
B
Chọn A làm mốc
C
Gốc thời gian là lúc 7h. Chiều dương từ A đến B Lúc 7h
xe đạp đi được từ A đến C AC = V1. t = 18. 1 = 18Km.
Phương trính chuyển động của xe đạp là : S1 = S01 + V1. t1= 18 + 18 t1 ( 1 )
Phương trính chuyển động của xe máy là : S2 = S02 - V2. t2 = 114 – 30 t2
Ví hai xe xuất phát cùng lúc 7 h và gặp nhau tại một chỗ nên: t1 = t2= t và S1 = S2
18 + 18t = 114 – 30t => t = 2 ( h ) Thay vào (1 ) ta được : S = 18 + 18. 2 = 48 ( Km )
Vậy 2 xe gặp nhau lúc : 7 + 2 = 9 h và nơi gặp cách A 48 Km
Ví người đi bộ lúc nào cũng cách người đi xe đạp và xe máy nên :
* Lúc 7 h phải xuất phát tại trung điểm của CB tức cách A là :
114  18
AD = AC + CB/2 = 18 +
= 66 ( Km )
2
* Lúc 9 h ở vị trì hai xe gặp nhau tức cách A: 48 Km. Vậy sau khi chuyển động được 2 h người đi bộ
12
đã đi được quãng đường là : S = 66- 48 = 12 ( Km ) Vận tốc của người đi bộ là : V3 =
= 6 ( Km/h)
2
Ban đầu người đi bộ cách A:66Km , Sauk hi đi được 2h thí cách A là 48Km nên người đñ đi theo
chiều từ B về A. Điểm khởi hành cách A là 66Km
Câu 20: Lúc 6 giờ sáng một người đi xe gắn máy từ thành phố A về phìa thành phố B ở cách A

300km, với vận tốc V1= 50km/h. Lúc 7 giờ một xe ó tó đi từ B về phìa A với vận tốc V2= 75km/h.
a/ Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu km?
b/ Trên đường cñ một người đi xe đạp, lúc nào cũng cách đều hai xe trên. Biết rằng người đi xe đạp
khởi hành lúc 7 h. Hỏi.
-Vận tốc của người đi xe đạp?
-Người đñ đi theo hướng nào?
-Điểm khởi hành của người đñ cách B bao nhiêu km?
Giải:
a. Gọi t là thời gian hai xe gặp nhau
Quãng đường mà xe gắn máy đã đi là : S1= V1.(t - 6) = 50.(t-6)
Quãng đường mà ó tó đã đi là : S2= V2.(t - 7) = 75.(t-7)
Quãng đường tổng cộng mà hai xe đi đến gặp nhau. AB = S1 + S2  AB = 50. (t - 6) + 75. (t - 7)
 300 = 50t - 300 + 75t – 525  125t = 1125  t = 9 (h)  S1=50. ( 9 - 6 ) = 150 km
Vậy
2xe gặp nhau lúc 9h và 2xe gặp nhau tại vị trì cách A: 150km và cách B: 150 km.
b. Vị trí ban đầu của ngƣời đi bộ lúc 7 h.

.

.

.

– File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề
bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..


– File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề
bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..
Quãng đường mà xe gắn mắy đã đi đến thời điểm t = 7h. AC = S1 = 50.( 7 - 6 ) = 50 km.

Khoảng cách giữa người đi xe gắn máy và người đi ótó lúc 7 giờ; CB =AB - AC = 300 - 50 =250km.
CB 250
Do người đi xe đạp cách đều hai người trên nên: DB = CD =

 125km .
2
2
Do xe ótó cñ vận tốc V2=75km/h > V1 nên người đi xe đạp phải hướng về phìa A.
Ví người đi xe đạp luón cách đều hai người đầu nên họ phải gặp nhau tại điểm G cách B 150km lúc 9
giờ. Nghĩa là thời gian người đi xe đạp đi là: t = 9 - 7 = 2giờ
Quãng đường đi được là:
DG = GB - DB = 150 - 125 = 25 km
DG 25
Vận tốc của người đi xe đạp là. V3 =

 12,5km / h.
t
2
Câu 21. Một người đi du lịch bằng xe đạp, xuất phát lúc 5 giờ 30 phút với vận tốc 15km/h. Người đñ
dự định đi được nửa quãng đường sẽ nghỉ 30 phút và đến 10 giờ sẽ tới nơi. Nhưng sau khi nghỉ 30
phút thí phát hiện xe bị hỏng phải sửa xe mất 20 phút.Hỏi trên đoạn đường còn lại người đñ phải đi với
vận tốc bao nhiêu để đến đìch đúng giờ như dự định?
Giải:
Thời gian đi từ nhà đến đìch là; 10 giờ – 5 giờ 30’ = 4,5 giờ
Ví dự định nghỉ 30’ nên thời gian đạp xe trên đường chỉ còn 4 giờ
Thời gian đi nửa đầu đoạn đường là: 4: 2 = 2 giờ
Vậy nửa quãng đường đầu cñ độ dài: S = v.t = 15 x 2 = 30km
Trên nửa đoạn đường sau, do phải sửa xe 20’ nên thời gian đi trên đường thực tế chỉ còn:
2 giờ – 1/3 giờ = 5/3 giờ
Vận tốc trên nửa đoạn đường sau sẽ là: V = S/t = 30: 5/3 = 18 km/h

Câu 22: Lúc 10h hai xe máy cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B cách nhau 96Km đi ngược chiều
nhau , vận tốc xe đi từ A là 36Km, của xe đi từ B là 28Km
a, xác định vị trì và thời điểm hai xe gặp nhau
b, Hỏi: - Trước khi gặp nhau, sau bao lâu hai xe cách nhau 32 km.
- Sau khi gặp nhau, sau bao lâu hai xe cách nhau 32 km
Giải:
a, gọi S 1 , S 2 là quãng đường chuyển động của hai xe máy đi từ A đến B , từ B đến A
V 1 , V 2 là vận tốc của hai xe máy đi từ A đến B và từ B về A t là thời gian chuyên động cho đến khi
hai xe gặp nhau mQuãng đường mỗi xe đi là: S 1 = V 1 . t
S2 = V 2 . t
Ví hai xe chuyển động ngược chiều nên khi hai xe gặp nhau ta cñ S 1 + S 2 = 96
96
96
Hay V 1 . t + V 2 . t = 96
=> t ( V 1 + V 2 ) = 96 t =
=
= 1.5(h)
36  28
V1 + V2
Vậy sau 1, 5 h hai xe gặp nhau , thời điểm gặp nhau là 10h + 1,5h =11,5h
vị trì hai xe gặp nhau cách A là : S 1 = V 1 . t = 36.1,5 = 54 (km)
b, + Trứơc khi gặp nhau thí thời gian 2 xe cách nhau 32 km là : 96 -( S 1' + S '2 ) = 32
96 - (V 1 . t ' + V 2 . t ' ) = 32 => 96 - (36. t ' +28. t ' ) = 32 = > 64 t’ = 64 => t’ =1 (h)
- Thời điểm đñ là lúc 10 + 1 = 11 (h)
+ Sau khi gặp nhau : Gọi X 1 là quãng đường xe đi từ A đi được
Gọi X 2 là quãng đường xe đi từ B chưa đi hết ta cñ
X 1 - X 2 = 32
36 t’’ - ( 96 - 28 t’’) = 32
64 t’’ = 128 => t’’ = 2 (h)
32

– File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề
bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..

A
Thi im ủ l lỳc 10 +2 =12 (h)

x1
x2

B
gp

M = 1200 kg ; V = 72 km/h = 20 m/s ; S = 1 AB = 180 km ; t0 = 5h ; t1 = 2h ;
Cõu 23: Mt ngi i xe mỏy i t a im A n a im B cỏch nhau 45km. Trong na on
ng u chuyn ng u vi vn tc v1, trong na on ng sau chuyn ng u vi vn tc
v2 = v1. Hóy xỏc nh vn tc v1 v v2 sau 1 gi 30 phỳt ngi ủ n c B.
Gii:
Thi gian i na on ng u l t1 =
. Thi gian i na on ng sau l t2 =
Thi gian i t A n B l t = t1 + t 2 =
Vn tc trong na on ng u l v1 =

1,5
1,5 =

=37,5km/h

Vn tc trong na on ng sau l v2 = .v1 =

.37,5= 25km/h
ỏp s v1 =37,5km/h, v2 = 25km/h
Cõu 24. Mt xe ũ khi hnh t thnh ph A i thnh ph B cỏch A 180 km vo lỳc 5 gi sỏng vi
vn tc 40 km/h. Sau ủ 2 gi mt xe útú con khi hnh t B v A vi vn tc 60 km/h hi :
a) n my gi hai xe gp nhau ? V trỡ gp nhau cỏch thnh ph A bao nhiờu km ?
b) Xe no ti trc ? hai xe n cựng lỳc thớ xe n trc phi i vi vn tc bao nhiờu ?
Giải
a) Quảng đ-ờng xe đã đi đ-ợc trong 2 h đầu là : S1= V1 . t1 = 40.2 = 80 km
Thời gian để hai xe gặp nhau kể từ lủc xe ô tô con khởi hành phải thoả mãn :
AB S1 180 80
AB = S1 + ( V1 + V2) . t2 t2

1
V1 V2
40 60
Thời điểm để hai xe gặp nhau là : t = t0 + t1 + t2 = 5 + 2 + 1 = 8h
Vị trí gặp nhau cách A là : S = V1 (t1 + t2) = 40 ( 2 + 1) = 120 km
AB 180
b) Thời gian để xe đó đi từ A đến B là : tĐ =

4.5h thời điểm xe đó tỡi B là :
V1
40
tĐ = t0 + tĐ = 5+4.5 =9.5h = 9h30 phủt
AB 180
Thời gain để ô tô con đi từ A đến B là : tC =

3h
V2
60
Thời điểm xe ô tô con tỡi A là : tC = t0 + t1 + tC = 5 + 2 + 3 = 10 h tĐ < tC xe đó tỡi tr-ỡc.
Cõu25: Ti hai im A v B trờn cựng mt ng thng cỏch nhau 120 km. Hai útú cựng khi hnh 1
lỳc chy ngc chiu nhau. Xe i t A củ vn tc v1 = 30 km/h , xe i t B củ vn tc v2 = 50 km/h.
a./ Lp cúng thc xỏc nh v trỡ ca hai xe i vi A vo thi im t k t lỳc hai xe khi hnh.
b./ Xỏc nh thi im v v trỡ hai xe gp nhau.
c./ Xỏc nh thi im v v trỡ hai xe cỏch nhau 40 km.
Gii: a .Quóng ng xe t A ; B i c : S1 = v1 .t = 30.t
Xe xut phỏt t A v t B cỏch A : S1 = 30.t S = S S2 = 120 50.t
V trỡ ca hai xe i vi A : S1 = 30.t
S = 120 50.t
S2 = v2 .t = 50.t
b.V trỡ ca hai xe i vi A : S1 = 30.t

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


– File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề
bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..
S’ = 120 – 50.t
Hai xe gặp nhau: S1 = S’ => 30.t = 120 – 50.t => t = 1,5 ( h)
Hai xe gặp nhau sau 1,5 h và cách A là 45 km.
c.
Cñ hai trường hợp:
*/ TH1:Khi hai xe chưa gặp nhau, cách nhau 40 km.
S’ – S1 = 40 => t = 1 h. => Xe từ A cách A 30 km; xe từ B cách A 70 km.

*/ TH2: Sau khi hai xe đã gặp nhau
S1` - S’ = 40 → t = 2 h Xe từ A cách A 60 km; xe từ B cách A 20 km
Câu 26: Một học sinh đi từ nhà tới trường, sau khi đi được một phần tư quãng đường thí chợt nhớ
mính quên bút nên vội trở về nhà lấy và đi ngay đến trường thí bị muộn mất 15 phút.
a. Tình vân tốc chuyển động của học sinh đñ. Biết khoảng cách từ nhà tới trường là s = 6km, bỏ qua
thời gian lên xuống xe.
b. Để đi đến trường đúng thời gian dự định thí khi quay về và đi lần hai, người học sinh đñ phải đi với
vận tốc bằng bao nhiêu?
a)
A
C
B
Gi¶i
Gọi A là nhà, B là trường và C là điểm quay về lấy bút: AC = s/4.
s 6
Thời gian người này dự định đi: t =  .
v v
s
2 s
9
4

v
v
Thời gian người này đi từ A đến C, rồi từ C quay về A và đi đến B: t' =
Theo đầu bài người này đến muộn 15 phút = 1/4h nên ta cñ:
1
9 6 1
3 1
     v  12(km / h)

v 4
t'-t = 4 <=> v v 4
s 6
b) Thời gian người này dự định đi t =   0,5(h) .
v 12
Thời gian người đi từ A đến C với vận tốc v = 12km/h và đi từ C về A sau đñ đi từ A đến B với vận
s
s
s
7,5
4
 0,125 
v'
v'
tốc v' là: t' = 4.12
7,5
Để đến nơi như dự định thí t = t' <=>0,5 = 0,125 
=>v' = 20(km/h)
v'
Câu 27: Hai vật chuyển động đều trên cùng một đường thẳng. Nếu chúng đi lại gần nhau thí cứ sau 1
phút khoảng cách giữa chúng giảm đi 330m. Nếu chúng đi cùng chiều (cùng xuất phát và vẫn đi với
vận tốc như cũ) thí cứ sau 10 giây khoảng cách giữa chúng lại tăng thêm 25m. Tình vận tốc của mỗi
vật.
Giải: Gọi vận tốc của hai vật là v1 và v2 (giả sử v1 < v2). Đổi 1 phút = 60s.
Khi 2 vật đi ngược chiều:
Quãng đường vật 1 và vật 2 đi được trong 1 phút lần lượt là:
S1 = 60.v1
(1)
S2 = 60.v2
(2)

Mà khoảng cách giữa chúng giảm đi 330m, tức là:
S1 + S2 = 330
(3)

– File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề
bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..


– File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề
bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..
Thay (1), (2) vào (3). Ta cñ: 60.v1 + 60.v2 = 330  v1 + v2 = 5,5
Khi 2 vật đi cùng chiều:
Quãng đường vật 1 và vật 2 đi được trong 10 giây lần lượt là:
S1' = 10.v1

(5)

S 2' = 10.v2

(6)

(4)

Mà khoảng cách giữa chúng tăng 25m, tức là: S - S = 25
(7)
Thay (5), (6) vào (7). Ta cñ: 10.v2 - 10.v1 = 25
 v2 - v1 = 2,5
(8)
Giải hệ 2 phương trính (4) và (8), ta cñ : v1 = 1,5m/s ; v2 = 4m/s.
Câu 28: Lúc 6 giờ sáng tại 2 địa điểm A và B trên cùng một đường thẳng cách nhau 60km, hai ó tó

cùng khởi hành chạy cùng chiều nhau theo hướng từ A đến B. Xe đi từ A cñ vận tốc v1 = 50km/h, xe
đi từ B cñ vận tốc v2 = 30km/h.
a) Lập cóng thức xác định vị trì của 2 xe đối với điểm A vào thời điểm t kể từ lúc hai xe khởi hành.
b) Xác định thời điểm và vị trì xe A đuổi kịp xe B.
c) Xác định thời điểm và vị trì hai xe cách nhau 20km.
d) Người ngồi trên xe B thấy xe A chuyển động với vận tốc bao nhiêu so với mính?
Giải: a) Quảng đường mỗi xe đi được sau thời gian t :
- Xe đi từ A : s1 = v1t = 50t (km)
- Xe đi từ B : s2 = v2t = 30t (km)
Vị trì mỗi xe đối với điểm A sau thời gian t :
- Xe đi từ A : x1 = AM1 = s1 = 50t (km)
- Xe đi từ B : x2 = AM2 = AB + s2 = 60 + 30t (km)
b) Thời điểm và vị trì xe A đuổi kịp xe B :
Khi xe A đuổi kịp xe B thí :
x1 = x2  50t = 60 + 30t  20t = 60  t = 3h
Vậy xe A đuổi kịp xeB lúc 9h. Vị trì gặp cách A : x1 = x2 = 150km
c) Thời điểm và vị trì 2 xe cách nhau 20km :
* Trường hợp 1: Hai xe cách nhau 20km khi chưa gặp nhau :
'
2

A

x1

B M1 M2
x2

'
1

x

x2 - x1 = 20  60 + 30t – 50t = 20
 t = 2h và x1 = 100km ; x2 = 120km

20t = 40
Vậy trước khi gặp hai xe cách nhau 20km vào lúc 8h và xe A cách A 100km, xe B cách A 120km.
* Trường hợp 2 : Hai xe cách nhau 20km sau khi đã gặp nhau
M2 M1
A
B
x
x1
x2
Ta cñ :

x1 - x2 = 20  50t – (60 + 30t) = 20

20t = 80  t = 4h và x1 = 200km ; x2 = 180km
Vậy 2 xe cách nhau 20km (sau khi gặp) vào lúc 10h và xe A cách A 200km, xe B cách A 180km.
d) Xe đi từ A đuổi theo xe đi từ B .
Sau 1h xe đi từ B đi được 30km, xe đi từ A đi được 50km. Vậy sau 1h xe đi từ A lại gần xe đi từ B
được 20km  vận tốc của xe A so với xe B là 20km/h
Câu 29: Một canó xuói dòng từ A về B mất 4h và ngược dòng từ B về A mất 5h.Tình khoảng cách AB
biết vận tốc nước chảy là 3km/h.
Ta cñ :

– File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề
bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..

– File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề
bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..
Giải: AB/(v1+v2) = 4 hay v1/AB + v2/AB = 1/4 (1)
AB/(v1- v2) = 5 hay v1/AB - v2/AB = 1/5 (2)
Trong hai hệ thức trên ,v1 là vận tốc của canô khi nước đứng yên,ta chưa biết vận tốc này nên
Cần triệt tiêu nó đi.Đây là cách làm thường xuyên của loại Câunày!
Lấy (1) – (2) => 2v2/AB = 1/20 => AB = 120km.
Câu 30 : Một canó xuói dòng từ A về B mất 3h và ngược dòng từ B về A mất 6 giờ.Canó đi từ A về B
mất bao lâu trong các trường hợp sau?
a)Nước khóng chảy.
b) canó tắt máy trói theo dòng nước.
Giải: AB/(v1- v2) = 6 hay v1/AB - v2/AB = 1/6 (2)
Khi nước khóng chảy,lấy (1) + (2) =>2v1/AB = 1/2 (triệt tiêu v2) =>AB/v2 = 4 h.
Khi canó tắt máy, lấy (1) – (2) =>2v2/AB = 1/6 => AB/v1 = 1/12h.
Câu 31: Một người chèo thuyền trên mặt nước yên lặng.Ví cñ giñ nên thời gian đi từ bến A đến bến B
là 1h15’ ,thời gian từ bến B về bến A là 1h 24’.Tình thời gian người đñ chèo thuyền từ A về B nếu
khóng cñ giñ.
Giải: t1 = 1h15’ = 5/4h
t2 = 1h24’ = 7/5h v1 là vận tốc canó khi khóng cñ giñ,v2 là vận tốc của giñ
AB/(v1+v2) = 5/4 hay v1/AB + v2/AB = 4/5 (1)
AB/(v1- v2) = 7/5 hay v1/AB - v2/AB = 5/7 (2) =>AB/v1 = 1,32h.
Câu 32: Một hành khách đi từ tầng trên xuống ga hàng khóng bằng cầu thang di động mất 1 phút,nếu
đi trên thang máy chỉ mất 45s.Hỏi người đñ đứng yên trên cầu thang thí thời gian xuống mất bao lâu?(
3 phút)
Câu 33: Một canó đi từ A về b rồi lại ngược từ b về A ,tổng thời gian hết 2h30’.Biết khoảng cách AB
= 1km và vận tốc nước chảy là là 1km/h.Nếu nước khóng chảy thí thời gian canó từ A về B là bao
nhiêu? (1h12’)
Câu 34: Một canó xuói dòng từ A về B rồi lại ngược dòng từ B về A .Hỏi nước chảy nhanh hay chảy

chậm thí hành trính đi và về của canó mất ìt thời gian hơn?
Giải: Ví AB khóng đổi nên ta tình xem vận tốc trung bính trên cả lộ trính đi và về của canó phụ thuộc
như thế nào vào vận tốc v2 của nước.
Thời gian canó xuói dòng t1 = AB/(v1+v2)
Thời gian canó ngược dòng t2 = AB/(v1 - v2)
Thời gian đi và về là t = t1 + t2 = 2.AB.v1/(v12 - v22)
Vận tốc trung bính của canó trên lộ trính là v = 2AB/t = (v12 - v22)/v1
Ta thấy v2 càng lớn thí v càng nhỏ, nghĩa là nước chảy càng nhanh thí canó càng mất nhiều thời gian.
Câu 35: Trên mặt nước yên lặng,một tàu thuỷ chuyển động với vận tốc 30km/h gặp đoàn xà lan dài
250m chuyển động ngược chiều với vận tốc 15km/h.Trên tàu cñ một người đi về phìa mũi tàu với vận
tốc 5km/h so với tàu.Người đñ thấy đoàn xà lan vượt qua mính trong bao lâu?
Giải: v1= 30km/h , v2 = 15km/h ,v3 = 5km/h , l = 250m = 0,25km
Vận tốc của người đñ so với mặt nước là v’ = v1+v3 = 35km/h.
Vận tốc của người đñ so với xà lan là v = v’ + v2 = 50km/h
Thời gian đoàn xà lan qua hết người đñ là t = l/v = 22,5 giây.
Câu 36 : Một canó chuyển động ngược dòng và gặp một bè gỗ trói xuói dòng .Sau khi gặp bè 1h,canó
bị chết máy trói tự do theo dòng 30’ thí sửa máy xong và chạy xuói dòng rồi gặp bè ở nơi cách vị trì
gặp đầu tiên 7,5km.Tím vận tốc nước.
Câu 37: Một thuyền và canó đi ngang qua nhau,thuyền trói tự do theo dòng nước .So sánh thời gian
canó vượt lên trước thuyền một đoạn S với thời gian canó tụt lại phìa sau thuyền cũng một khoảng S
đñ.

– File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề
bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..
Gii: Gi v1 l vn tc ca canú khi nc yờn lng,v2 l vn tc ca nc ( cng l vn tc ca
thuyn)

Khi canú xuúi dũng( vt lờn) ,vn tc ca canú so vi b l (v1+v2)
Vớ canú chuyn ng cựng chiu vi thuyn nờn vn tc ca canú so vi thuyn l
Vx = (v1+v2) v2 = v1
Khi canú ngc dũng( v phỡa sau thuyn) ,vn tc ca canú so vi b l (v1- v2)
Vớ canú chuyn ng ngc chiu vi thuyn nờn vn tc ca canú so vi thuyn l
Vn = (v1- v2) + v2 = v1
Vx = vn nờn hai thi gian bng nhau.
Cõu 38: Mt ngi bi thuyn ngc dũng.Khi ti mt cõy cu thớ ỏnh ri mt can nha rng .Sau
khi qua cu 1h,ngi ủ chốo thuyn quay li v gp can nha cỏch cu 6km.Tỡnh vn tc ca dũng
nc.
Gii: Gi v1 l vn tc ca thuyn khi nc yờn lng,v2 l vn tc ca nc , t= 1h.
Khong cỏch gia thuyn v can nha khi thuyn bt u quay li l
S = t(v1 - v2) + t.v2 = t.v1 = v1.(km)
Thi gian thuyn ui kp can nha t khong cỏch ủ l t =

v
S
1 1 (h)
(v2 v2 ) v2
v1

Cõu 39: Mt thuyn ỏnh cỏ chuyn ng ngc dũng nc ỏnh ri mt cỏi phao,sau 30 phỳt
thuyn mi quay li v tớm thy phao cch v trỡ ri 5km.Tớm vn tc nc (5km/h)
Cõu 40: Mt bố g ang trúi trờn súng thớ củ mt canú chy cựng chiu vt qua khi vt qua bố 45
thớ canú quay li v ó gp bố cỏch ch gp u tiờn 9km.Tỡnh vn tc nc (6km/h)
Cõu 41: Canú ang chuyn ng ngc dũng qua im A thớ gp mt bố g trúi xuúi dũng .canú i
tip 40 thớ b hng mỏy nờn trúI t do mt 10 sa mỏy.Sau khi sa mỏy xong canú quay li v gp
bố cỏch A mt on 4,5km.Tỡnh vn tc ca nc.
Cõu 42: Một chiếc xuồng máy chạy từ bến sông A đến bến sông B cách A 120km. Vận tốc ca
xuồng khi n-ỡc yên lặng là 30km/h. Sau bao lâu xuồng đến B. Nếu :

a/- N-ỡc sông không chảy
b/- N-ỡc sông chảy từ A đến B vỡi vận tốc 5km/h
Cõu 43: Một canô chạy xuôi dòng sông dài 150km. Vận tốc ca canô khi n-ỡc yên lặng là 25km/h.
Vận tốc ca dòng n-ỡc chảy là 5km/h. Tính thời gian canô đi hết đoạn sông đó.
Giải
Vận tốc thực ca canô khi n-ỡc chảy là : V = Vn + Vcanô = 5 + 25 = 30km/h
Thời gian canô đi hết đoạn sông đó là : t = S / V = 150/30 = 5h
Cõu 44: Đang đi trên sông một ca nô gặp một chiếc bè đang trôi , ca nô đi tiếp một lủc rồi quay lại
và gặp bè lần thứ hai . Chứng minh rằng thời gian t1 từ lủc gặp lần 1 đến lủc canô quay lại bằng
thời gian t2 từ lủc quay lại đến lủc đến lủc gặp bè lần 2 . Coi vận tốc v 1 ca n-ỡc so vỡi bờ và vận
tốc v2 ca canô so vỡi n-ỡc không đổi . Giải bi toán khi
a) canú xuúi dũng
b) canô ng-ợc dũng
Gi ý
a) Gi vt l vn tc thc ca canú
vd l vn tc ca dũng nc
Quóng ng canú i k t lỳc gp bố ln 1 n khi quay li S1 = ( vt + vd )t1
Quóng ng k t lỳc quay li n khi gp bố ln hai
S2 = ( vt vd ) t2
Quóng ng bố trúi k t khi gp bố ln th nht n khi gp bố ln th hai : S3 = vd( t1 + t2 )
Ta củ S1 = S2 + S3 Suy ra t1 = t2
Cõu 45: Mt xung mỏy xuúi dũng t A - B ri ngc dũng t B - A ht 2h 30ph

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


– File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề
bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..
a) Tình khoảng cách AB biết vận tốc xuói dòng là 18 km/h vận tốc ngược dòng là 12 km/h

b) Trước khi thuyền khởi hành 30ph cñ một chiếc bè trói từ A. Tím thời điểm và vị trì những lần
thuyền gặp bè?
Gợi ý :
a) gọi thời gian xuói dòng là t1 ngược dòng là t2
1
AB AB
1

 2,5  AB  
ta cñ:
v1
v2
 v1 v 2

( t1 ; t2 > 0)


  2,5  AB  18km

b) Ta cñ v1 = v + vn ( xuói dòng ) v2 = v - vn ( ngược dòng )  vn = 3 km
* Gặp nhau khi chuyển động cùng chiều ( Cách giải giống Câu 1.1)
ĐS : Thuyền gặp bè sau 0,1 (h) tại điểm cách A là 1,8 (km)
* Gặp nhau khi chuyển động ngược chiều: (HS tự làm)
Câu 46: Một canó suói dòng từ A đến B hết 2 giờ, đi ngược dòng từ B đến A hết 3giờ. Biết khúc sóng
AB dài 36 km.Tình vận tốc của ca nó và vận tốc của dòng nước.
Gi¶i
Gọi vận tốc của ca nó đối với nước yên lặng là V1
Vận tốc của dòng nước là v2
* khi ca nó xuói dòng : S= (V1+ V2) t1  2 V1 + 2 V2 = 36(1)
* Khi ca nó ngược dòng : : S= (V1+ V2) t1  3 V1 + 3 V2 = 36(2)

* Từ (1) và (2) ta được hệ phương trính



V 1V 2 18(1)
V 1V 2 12( 2 )

Giải hệ phương trính ta tình được : V1 = 15 km/ h ; V2 = 3km/h
Câu 47: Một chiếc tàu thuỷ chạy ngược dòng gặp một đám lục bính đang trói xuói dòng. Sau khi gặp
đám lục bính 35 phút tàu thuỷ đến một bến đỗ lại đñ 25 phút rồi quay lại. Sau đñ 1 giờ tàu thuỷ lại gặp
đám lục bính cách nơi gặp nñ lần đầu 5 km và cách bến đỗ 20 km. Xác định vận tốc tàu thuỷ so với
nước.
Gi¶i

- Gọi A điểm gặp nhau lần đầu, B là bến đỗ, C là điểm gặp nhau lần thứ 2
Theo bài ra ta cñ: AC = 5 km, BC = 20 km.
- Gọi V là vận tốc của tàu thuỷ so với nước, V’ là vận tốc của dòng nước.
- Thời gian đám lục bính trói theo dòng nước : t = 35 phút + 25 phút + 1 giờ = 2 giờ.
- Trong thời gian đñ đám lục bính trói từ A đến C nên vận tốc của dòng nước là:
AC
5
V’ =
=
= 2,5 ( km/h) (1)
t
2
- Vận tốc của tàu thuỷ khi đi xuói dòng từ B đến C là : Vx = V + V’ => V = Vx - V’
20
BC
=

= 20 ( km/h)
1
tx
Thay (1), (3) vào (2) ta cñ: V = 20 - 2,5 = 17,5 ( km/h)

Mặt khác : Vx =

(2)

(3)
Đáp số: 17,5 km/ h

– File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề
bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..


– File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề
bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..
Câu 48: Hai bến sóng A và B cách nhau S = 72 km. A ở thượng lưu, B ở hạ lưu dòng sóng. Một ca nó
chạy từ A đến B hết thời gian t1= 2 giờ và chạy từ B về A hết thời gian t2 = 3 giờ. Xác định:
a. Vận tốc của ca nó so với nước đứng yên.
b. Vận tốc nước chảy của dòng sóng.
c. Vận tốc trung bính cả đi lẫn về của ca nó.
Gi¶i
a/ Gọi vận tốc của ca nó khi nước đứng yên là Vc , của dòng nước là Vn.
Ta cñ các phương trính: S = ( Vc + Vn ) t1
S = ( Vc - Vn ) t2
S (t2  t1 )
S (t2  t1 )
Giải các phương trính: Vc =

= … = 30 ( km/h ) ; Vn =
= … = 6 ( km/h )
2t1t2
2t1t2
2S
S  S2
b/ Vận tốc trung bính của ca nó là: Vtb = 1
=
= … = 28,8 (km/h)
t1  t2
t1  t2
Câu 49: Một Xuồng máy đi trong nước yên lặng với vận tốc 30km/h. Khi xuói dòng từ A đến B mất
2h và khi ngược dòng từ B đến A mất 3h .Hãy tình vận tốc dòng nước đối với bờ sóng và quãng đường
AB?
Gi¶i
Gọi xuồng máy -1; dòng nước - 2; bờ sóng – 3
*Khi xuói dòng từ A-B: => V13AB =V12 + V23 = 30 + V23
Suy ra quãng đường AB: SAB = V13AB.tAB = (30+ V23).2 (1)
*Khi ngược dòng từ B-A => V13BA =V12 - V23 = 30 - V23
Suy ra quãng đường BA: SBA = V13BA.tBA = (30 - V23).3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (30+ V23).2 = (30 - V23).3 => 5V23 = 30 =>V23= 6 (km/h)
Thay V23 vào (1) hoặc (2) ta được SAB = 72km.
Câu 50: Một ótó chuyển động từ A tới B, trên nửa đoạn đường đầu ótó đi với vận tốc 60km/h. Phần
còn lại ótó chuyển động trong nửa thời gian đầu với vận tốc 15km/h và 45km/h trong nửa thời gian
sau. Tình vận tốc trung bính của ótó trên cả quãng đường.
Gi¶i
Gọi S là quãng đường.
S
Thời gian đi nửa quãng đường đầu t1 =
. Thời gian đi nửa quãng đường sau là t2. Quãng đường

2v1
t
t
t
đi được tương ứng với khoảng thời gian 2 là S2 = v2. 2 ; S3 = v3. 2
2
2
2
S
S
S
t2
t2
Mặt khác S2 + S3 =
<=> v2 + v3
=
<=> (v2 + v3)t2 = S => t2 =
v 2  v3
2
2
2
2
Vậy vận tốc trung bính trên cả quãng đường là:
2v1 (v2  v3 )
S
S
2.60(15  45)
Vtb =
=
=

=
= 40km/h .
S
S
t1  t 2
2v1  v2  v3 2.60  15  45

2v1 v 2  v3
Câu 51: Một vật chuyển động trên đoạn đường thẳng AB. Nửa đoạn đường đầu với vận tốc v1 =
25km/h. Nửa đoạn đường sau vật chuyển động theo hai giai đoạn. Trong nửa thời gian đầu vật đi với
vận tốc v2 = 18km/h, nửa thời gian sau vật đi với vận tốc v3 = 12km/h. Tình vận tốc trung bính của vật
trên cả đoạn đường AB
giải
V1 = 25km/h
V2 = 18km/h

– File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề
V
=
12km/h
3
bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..
VTb = ?


File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..
s
s
Thi gian i na on ng u l : t1 = 2 =

2v1
v1
t
Thi gian i vi vn tc v2 v v3 l 2
2
t2
t
t
Quóng ng i c ng vi cỏc thi gian
ny l s2 = v2 . 2 v s3 = v3 . 2
2
2
2
s
s
Theo iu kin bi ra ta củ s2 + s3 =
t2 =
v2 v3
2
s
8s
s
Thi gian i ht quóng ng l t = t1 = t2 =
+
=
2v1 v2 v3
150
s
s
150s

Vn tc trung bớnh trờn c on ng l vTb =
= 18,75(km/h)

8s
t
8s
150
Cõu 52: Từ điểm A đến điểm B một ôtô chuyển động đếu vỡi vận tốc V1 = 30km/h. Đến B ôtô
quay vế A , ôtô cũng chuyển động đếu nh-ng vỡi vận tốc V2 = 40km/h. Xác định vận tốc trung
bình ca chuyển động cả đi lẫn vế.

Chú ý : ôtô chuyển động đếu từ A đến B hoặc từ

B vế A còn chuyển động không

đếu trên đoạn đ-ờng cả đi lẫn vế.
Cõu 53. Một ng-ời đi xe đạp trên một đoạn đ-ờng thẳng AB. Trên 1/3 đoạn đ-ờng đầu đi vỡi vận
tốc 12km/h, 1/3 đoạn đ-ờng tiếp theo đi vỡi vận tốc 8km/h và 1/3 đoạn đ-ờng cuối cùng đi vỡi vận
tốc 6km/h. Tính vận tốc trung bình ca xe đạp trên cả đoạn đ-ờng AB.
Cõu 54. Mt ngi i xe p, i vi mt na quóng ng u vi vn tc 12 km/h v na quóng
ng cũn li vi vn tc 20 km/h. Hóy xỏc nh vn tc trung bớnh ca ngi i xe p trờ c quóng
ng.
Cõu 55. Mt ngi i xe p na quóng ng u vi vn tc v1 = 15km/h; i na quóng ng cũn
li vi vn tc v2 khúng i. Bit cỏc on ng m ngi y i l thng v vn tc trung bớnh trờn c
quóng ng l 10km/h. tỡnh vn tc v2
Cõu 56. Mt ngi i t A n B. Na on ng u ngi ủ i vi vn tc v1, na thi gian cũn
li i vi vn tc v2, quóng ng cui cựng i vi vn tc v3. tỡnh vn tc trung bớnh ca ngi ủ
trờn c quóng ng.
Cõu 57. Mt ngi i t A n B. on ng AB bao gm mt on lờn dc v mt on xung
dc. on lờn dc i vi vn tc 30km/h, on xung dc i vi vn tc 50km/h. Thi gian on lờn

4
dc bng
thi gian on xung dc.
3
a) So sỏnh di on ng lờn dc vi on xung dc.
b) Tỡnh vn tc trung bớnh trờn c on ng AB.
Cõu 58: Mt viờn bi c th ln xung mt cỏi dc di 1,2m ht 0,5 giõy. Khi ht dc, bi ln tip mt
quóng ng nm ngang di 3m trong 1,4 giõy. Tỡnh vn tc trung bớnh ca bi trờn quóng ng dc,
trờn quóng ng nm ngang v trờn c hai quóng ng. Nờu nhn xột v cỏc kt qu tớmc.
Cõu 59: Mt útú chuyn ng t A ti B, trờn na on ng u útú i vi vn tc 60km/h. Phn
cũnli útú chuyn ng trong na thi gian u vi vn tc 15km/h v 45km/h trong na thi gian sau.
Tỡnh vn tc trung bớnh ca útú trờn c quóng ng.

File word sỏch tham kho, giỏo ỏn dy thờm, chuyờn
bi dng hc sinh gii, luyn thi i hc,..


– File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề
bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..
Câu 60: Một người đi xe đạp trên đoạn đường MN. Nửa đoạn đường đầu người ấy đi với vận tốc v1 =
18km/h.Trong nửa đoạn đường sau đi với vận tốc v2 =12km/h.Tình vận tốc trung bính trên cả đoạn
đường MN?
1
Câu 61 . Một người đi xe đạp trên một đoạn đường thẳng AB. Trên đoạn đường đầu đi với vận tốc
3
1
1
12km/h,
đoạn đường tiếp theo đi với vận tốc 15km/h và
đoạn đường cuối cùng đi với vận tốc

3
3
10km/h. Tình vận tốc trung bính của xe đạp trên cả đoạn đường AB.
S
S
S
1

Giải: Thời gian chuyển động đoạn đường đầu: t1  3 
v1 3.12 36
3
S
S
S
1

Thời gian chuyển động đoạn đường giữa: t2  3 
v2 3.15 45
3
S
S
S
1

Thời gian chuyển động đoạn đường cuối: t3  3 
v3 3.10 30
3
Thời gian chuyển động trên cả đoạn đường: t  t1  t2  t3 

S

S
S
S
 

36 45 30 12

S S

 12km / h
S
t
12
Câu 62: Một cậu bé dắt chñ đi dạo về nhà. Khi còn cách nhà 10 mét, chú chñ chạy về nhà với vận tốc
5m/s và khi vừa đến nhà nñ lại chạy quay lại với vận tốc 3m/s. Tình thời gian kể từ lúc chú chñ bắt
đầu chạy về cho đến lúc gặp lại cậu bé, biết cậu bé luón đi đều với vận tốc 1m/s.
Giải: Thời gian chú chñ chạy hết quãng đường 10m là t1 = S/ v1 = 10/5 = 2s
Quãng đường cậu bé đi được trong thời gian 2s là S1 = t1.v = 2.1 = 2m.

Vận tốc trung bính trên đoạn đường S: vtb 

Khoảng cách giữa chú chñ và cậu bé khi chú chñ về đến nhà:
S2 = ( S – S1) = 10 - 2 = 8 m.
Thời gian chú chñ từ nhà quay lại gặp cậu bé:
t2 = S2 /( v2 + v) = 8/( 3 + 1) = 2s.
Thời gian cần tình là t = t1 + t2 = 2 + 2 = 4s
Câu 63: Hai đoàn tàu chuyển động đều trong sân ga trên hai đường sắt song song nhau. Đoàn tàu A
dài 65m, đoàn tàu B dài 40m.
Nếu hai tàu đi cùng chiều, tàu A vượt tàu B trong khoảng thời gian tình từ lúc đầu tàu A ngang
đuói tàu B đến lúc đuói tàu A ngang đầu tàu B là 70s. Nếu hai tàu đi ngược chiều thí từ lúc đầu tàu A

ngang đầu tàu B đến lúc đuói tàu A ngang đuói tàu B là 14s. Tình vận tốc của mỗi tàu.
Giải: Khi hai tàu đi cùng chiều (hính bên)
A
A
Quãng đường tàu A đi được SA = vA.t
Quãng đường tàu B đi được SB = vB.t
B
B
Nhận xét : SA – SB = (vA-vB)t = lA + lB

– File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề
bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..


– File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề
bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..
Với t = 70s ; lA = 65m ; lB = 40m
l A  l B 65  40
vA – vB =

 1,5(m / s)
t
70
Khi hai tàu đi ngược chiều (hính bên)
Tương tự : SA = vA.t/
SB = vB.t/

(1)

A

Nhận xét : SA + SB = (vA+vB)t/ = lA + lB

B
A

B

Với t/ = 14s
l A  l B 65  40

 7,5(m / s) (2)
14
t/
Từ (1) và (2) suy ra vA = 4,5 (m/s)
VB = 3 (m/s)

vA + vB =

Câu 64: Hai bến sóng A và B cách nhau 24km, dòng nước chảy đều theo hướng AB với vận tốc
6km/h. Một ca nó chuyển động đều từ A về B hết 1 giờ. Hỏi ca nó đi ngược từ B về A trong bao lâu,
biết rằng khi đi xuói và khi đi ngược vận tốc của ca nó do máy tạo ra khóng thay đổi.
Giải: Gọi v là vận tốc của ca nó do máy tạo ra hay khi nước yên lặng. (0,5đ)
Khi đi xuói dòng, vận tốc thực của ca nó là: v + 6 (km/h)
Ta cñ : S = AB = (v+6).t  v  6 

S
S
 v   6 = 18(km/h)
t

t

Khi đi ngược dòng, vận tốc thực của ca nó là: v’ = v – 6 = 12(km/h)
Thời gian ca nó đi ngược dòng: t’ =

S 24
 2 (giờ) Vậy ca nó đi từ B về A mất 2 giờ.
=
v , 12

– File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề
bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..