Giáo án dạy thêm vật lý 11, dạy học sinh khá, rất chi tiết + dễ hiểu + trắc nghiệm cuối mỗi chuyên đề

GIÁO ÁN DẠY THÊM
VẬT LÝ 11
(TẬP 1)
I. ĐIỆN TÍCH. ĐIỆN TRƢỜNG
II. DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI
III. DÒNG ĐIỆN TRONG CÁC MÔI TRƢỜNG

- File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề
thi, chuyên đề,...
3


CHƢƠNG I. ĐIỆN TÍCH. ĐIỆN TRƢỜNG
CHUYÊN ĐỀ I. ĐIỆN TÍCH. ĐỊNH LUẬT CULONG.
1. Điện tích. Điện tích điểm. Tương tác điện.
Nêu các khái niệm điện tích, điện tích điểm, tương tác điện.
+ Vật bị nhiễm điện gọi là vật mang điện, vật tích điện hay là một điện tích.
Điện tích điểm là một vật tích điện có kích thước rất nhỏ so với khoảng
cách tới điểm mà ta xét.
+ Tương tác điện: Có hai loại điện tích là điện tích dương (+) và điện tích
âm (-). Các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, trái dấu thì hút nhau. Sự đẩy
hay hút giữa các điện tích đó là sự tương tác điện.
2. Định luật Cu-lông.
Phát biểu, viết biểu thức định luật Cu-lông.
+ Lực hút hay đẩy giữa hai điện tích điểm đặt trong chân không có phương
trùng với đường thẳng nối hai điện tích đó, có độ lớn tỉ lệ thuận với tích độ
lớn của hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa
chúng.
+ Biểu thức: F = k

| q1q2 |

; F là lực tương tác, đơn vị niu tơn (N); k = 9.109
2
r

Nm 2
là hệ số tỉ lệ; q1, q2 là điện tích của các điện tích điểm, đơn vị cu-lông
C2

(C); r là khoảng cách giữa hai điện tích, đơn vị mét (m).
3. Tương giữa các điện tích đặt trong điện môi. Hằng số điện môi.
Nêu lực tương tác giữa các điện tích điểm đặt trong điện môi đồng tính.
Hằng số điện môi.
+ Trong môi trường điện môi (môi trường cách điện) đồng tính, lực tương
tác giữa các điện tích sẽ yếu đi  lần so với trong chân không: F = k

| q1q2 |
.
 r2

+ Hằng số  được gọi là hằng số điện môi của môi trường cách điện (  1).

- File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề
thi, chuyên đề,...
4


Hằng số điện môi là một đặc trưng quan trọng của một môi trường cách
điện. Nó cho biết, khi đặt điện tích trong chất đó thì lực tác dụng giữa chúng
sẽ nhỏ đi bao nhiêu lần so với khi đặt chúng trong chân không.
4. Lực tương tác giữa hai điện tích điểm.

Vẽ hình và nêu đặc điểm của các véc tơ lực tương tác giữa hai điện tích
điểm.
Véc tơ lực tương tác giữa hai điện tích điểm có:

Điểm đặt (gốc véc tơ): đặt trên mỗi điện tích;
Phương: trùng với đường thẳng nối hai điện tích;
Chiều: các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, các điện tích khác dấu thì hút
nhau;
Độ lớn: Trong không khí: F12 = F21 = F = k
Trong điện môi: F = k

| q1q2 |
;
r2

| q1q2 |
.
 r2

5. Cấu tạo nguyên tử về phương diện điện. Điện tích nguyên tố.
Nêu cấu tạo nguyên tử về phương diện điện. Điện tích nguyên tố.
+ Nguyên tử có cấu tạo gồm một hạt nhân mang điện tích dương nằm ở
trung tâm và các electron mang điện âm chuyển động xung quanh. Hạt nhân
có cấu tạo gồm hai loại hạt là nơtron không mang điện và prôtôn mang điện
dương.
Electron có điện tích qe = –1,6.10-19 C, có khối lượng me = 9,1.10-31 kg.
Prôtôn có điện tích qp = +1,6.10-19 C, có khối lượng mp = 1,67.10-27 kg.
Khối lượng của nơtron xấp xĩ bằng khối lượng của prôtôn.

- File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề

thi, chuyên đề,...
5


Số prôtôn trong hạt nhân bằng số electron quay quanh hạt nhân nên độ lớn
của điện tích dương của hạt nhân bằng độ lớn của tổng điện tích âm của các
electron và nguyên tử ở trạng thái trung hoà về điện.
+ Trong các hiện tượng điện mà ta xét ở chương trình Vật lí THPT thì điện
tích của electron và điện tích của prôtôn là điện tích có độ lớn nhỏ nhất có
thể có được. Vì vậy ta gọi chúng là những điện tích nguyên tố.
6. THUYẾT ELECTRONT. BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH.
- Nêu thuyết electron và nội dung của thuyết electron về việc giải thích sự
nhiễm điện của các vật. Nêu định luật bảo toàn điện tích.
+ Thuyết dựa vào sự cư trú và di chuyển của các electron để giải thích các
hiện tượng điện và các tính chất điện của các vật được gọi là thuyết electron.
+ Nội dung của thuyết electron về việc giải thích sự nhiễm điện của các vật:
Electron có thể rời khỏi nguyên tử để di chuyển từ nơi này đến nơi khác.
Nguyên tử bị mất electron sẽ trở thành một hạt mang điện dương gọi là ion
dương.
Một nguyên tử trung hòa có thể nhận thêm electron để trở thành một hạt
mang điện âm và được gọi là ion âm.
Một vật nhiễm điện âm khi số electron mà nó chứa lớn hơn số prôtôn. Nếu
số electron ít hơn số prôtôn thì vật nhiễm điện dương.
- Định luật bảo toàn điện tích: Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số
của các điện tích là không đổi.

- File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề
thi, chuyên đề,...
6

BÀI TẬP VẬN DỤNG
1. Điện tích của vật tích điện - Tương tác giữa hai điện tích điểm.
* Kiến thức liên quan
+ Điện tích của electron qe = -1,6.10-19 C. Điện tích của prôtôn qp = 1,6.10-19
C. Điện tích e = 1,6.10-19 C gọi là điện tích nguyên tố.
+ Khi cho hai vật giống nhau, có tích điện q1 và q2 tiếp xúc với nhau rồi tách
chúng ra thì điện tích của chúng sẽ bằng nhau và bằng

q1  q2
.
2

+ Lực tương tác giữa hai điện tích điểm:

Điểm đặt lên mỗi điện tích.
Phương trùng với đường thẳng nối hai điện tích.
Chiều: đẩy nhau nếu cùng dấu, hút nhau nếu trái dấu.
Độ lớn: F = 9.109

| q1q2 |
;  là hằng số điện môi của môi trường (trong chân
 r2

không hoặc gần đúng là không khí thì  = 1).
* Phương pháp giải
Để tìm các đại lượng liên quan đến sự tích điện của các vật và lực tương
tác giữa hai điện tích điểm ta viết biểu thức liên quan đến những đại lượng
đã biết và những đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập

Bài 1. Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không, cách nhau một
đoạn r = 4 cm. Lực đẩy tĩnh điện giữa chúng là F = 10-5 N.
a) Tìm độ lớn mỗi điện tích.

- File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề
thi, chuyên đề,...
7


b) Tìm khoảng cách r’ giữa chúng để lực đẩy tĩnh điện là F’ = 2,5.10-6 N.
Bài 2. Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại A và B đặt trong không
khí, có điện tích lần lượt là q1 = - 3,2.10-7 C và q2 = 2,4.10-7 C, cách nhau
một khoảng 12 cm.
a) Xác định số electron thừa, thiếu ở mỗi quả cầu và lực tương tác điện
giữa chúng.
b) Cho hai quả cầu tiếp xúc điện với nhau rồi đặt về chỗ cũ. Xác định lực
tương tác điện giữa hai quả cầu sau đó.
Bài 3. Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 20 cm trong không khí, chúng
đẩy nhau với một lực F = 1,8 N. Biết q1 + q2 = - 6.10-6 C và |q1| > |q2|. Xác
định loại điện tích của q1 và q2. Vẽ các véc tơ lực tác dụng của điện tích này
lên điện tích kia. Tính q1 và q2.
Bài 4. Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 30 cm trong không khí, chúng
hút nhau với một lực F = 1,2 N. Biết q1 + q2 = - 4.10-6 C và |q1| < |q2|. Xác
định loại điện tích của q1 và q2. Tính q1 và q2.
Bài 5. Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 15 cm trong không khí, chúng
hút nhau với một lực F = 4,8 N. Biết q1 + q2 = 3.10-6 C; |q1| < |q2|. Xác định
loại điện tích của q1 và q2 . Vẽ các véc tơ lực tác dụng của điện tích này lên
điện tích kia. Tính q1 và q2.
Bài 6. Hai điện tích điểm có độ lớn bằng nhau được đặt cách nhau 12 cm
trong không khí. Lực tương tác giữa hai điện tích đó bằng 10 N. Đặt hai

điện tích đó trong dầu và đưa chúng cách nhau 8 cm thì lực tương tác giữa
chúng vẫn bằng 10 N. Tính độ lớn các điện tích và hằng số điện môi của
dầu.
Bài 7. Hai vật nhỏ giống nhau (có thể coi là chất điểm), mỗi vật thừa một
electron. Tìm khối lượng của mỗi vật để lực tĩnh điện bằng lực hấp dẫn. Cho
hằng số hấp dẫn G = 6,67.10-11 N.m2/kg2.
Bài 8. Hai viên bi kim loại rất nhỏ (coi là chất điểm) nhiễm điện âm đặt

- File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề
thi, chuyên đề,...
8


cách nhau 6 cm thì chúng đẩy nhau với một lực F1 = 4 N. Cho hai viên bi
đó chạm vào nhau sau đó lại đưa chúng ra xa với cùng khoảng cách như
trước thì chúng đẩy nhau với lực F2 = 4,9 N. Tính điện tích của các viên bi
trước khi chúng tiếp xúc với nhau.
Bài 9. Hai quả cầu nhỏ hoàn toàn giống nhau, mang điện tích q1,q2 đặt trong
chân không cách nhau 20cm thì hút nhau bằng một bằng lực F1=5.10-5N.
Đặt vào giữa hai quả cầu một tấm thủy tinh dày d=5cm, có hằng số điện môi

 =4 .Tính lực tác dụng giữa hai quả cầu lúc này.
Bài 10. Bài tập phát triển năng lực:
Cho hai điện tích điểm q1 = 10-8 C và q2 = - 2.10-8 C đặt tại hai điểm A và B
cách nhau 10 cm trong không khí.
a) Tìm lực tương tác tĩnh diện giữa hai điện tích.
b) Muốn lực hút giữa chúng là 7,2.10-4 N. Thì khoảng cách giữa chúng
bây giờ là bao nhiêu?
c) Thay q2 bởi điện tích điểm q3 cũng đặt tại B như câu b) thì lực lực đẩy
giữa chúng bây giờ là 3,6.10-4 N. Tìm q3?

d) Tính lực tương tác tĩnh điện giữa q1 và q3 như trong câu c (chúng đặt
cách nhau 10 cm) trong chất parafin có hằng số điện môi  = 2.

* Hướng dẫn giải

- File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề
thi, chuyên đề,...
9


Bài 1. a) Độ lớn mỗi điện tích:
5
| q1 q2 |
q2
-2 10
F
Ta có: F = k
= k 2  |q| = r
= 4.10
 1,3.10-9 (C).
9
2
9.10
r
r
k

b) Khoảng cách r ' 

q k

F'

9.109

 1,3.109

2,5.10

6

= 7,8.10–2 m = 7,8 cm.

7
Bài 2. a) Số electron thừa ở quả cầu A: N1 = 3, 2.1019 = 2.1012 electron.

1,6.10

7
Số electron thiếu ở quả cầu B: N2 = 2, 4.109 = 1,5.1012 electron.

1,6.10

Lực tương tác điện giữa chúng là lực hút và có độ lớn:
F=k

7
7
| q1 q2 |
|
= 9.109 | 3,2.10 .2.4.10

= 48.10-3 (N).
2
2 2
r
(12.10 )

b) Khi cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi tách ra, điện tích của mỗi quả
cầu là: q1' = q2' = q’ =

q1  q2 3, 2.107  2, 4.107
=
= - 0,4.10-7 C; lực tương
2
2

tác giữa chúng lúc này là lực đẩy và có độ lớn:
F’ = k

7
7
| q1' q2' |
)|
= 9.109 | (4.10 ).(24.10
= 10-3 N.
2
2
r
(12.10 )

Bài 3. Hai điện tích đẩy nhau nên chúng cùng dấu; vì q1 + q2 < 0 nên chúng

đều là điện tích âm.
Véc tơ lực tương tác điện giữa hai điện tích:

Ta có: F = k

| q1 q2 |
1,8.0, 2 2
Fr 2
 |q1q2| =
=
= 8.10-12;
2
9
r
9.10
k

q1 và q2 cùng dấu nên |q1q2| = q1q2 = 8.10-12 (1) và q1 + q2 = - 6.10-6 (2).
Từ (1) và (2) ta thấy q1 và q2 là nghiệm của phương trình: x2 + 6.10-6x +
8.10-12 = 0

- File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề
thi, chuyên đề,...
10


6
6
6


  x1  2.10 . Kết quả q1  2.10 C hoặc q1  4.10 C .
6
6
6

 x2  4.10

q2  2.10 C

q2  4.10 C

Vì |q1| > |q2|  q1 = - 4.10-6 C; q2 = - 2.10-6 C.
Bài 4. Hai điện tích hút nhau nên chúng trái dấu nhau; vì q1 + q2 < 0 và |q1|
< |q2| nên q1 > 0; q2 < 0.

Ta có: F = k

| q1 q2 |
1, 2.0,32
Fr 2

|q
q
|
=
=
= 12.10-12;
1
2
r2

9.109
k

q1 và q2 trái dấu nên |q1q2| = - q1q2 = 12.10-12 (1); theo bài ra thì q1 + q2 = 4.10-6 (2).
Từ (1) và (2) ta thấy q1 và q2 là nghiệm của phương trình: x2 + 4.10-6x 12.10-12 = 0
 x1  2.10 6

 

 x2  6.10 6

6

. Kết quả q1  2.10 C

q2  6.10 6 C

q  6.10 6 C
hoặc  1
.
q2  2.10 6 C

Vì |q1| < |q2|  q1 = 2.10-6 C; q2 = - 6.10-6 C.
Bài 5. Hai điện tích hút nhau nên chúng trái dấu nhau; vì q1 + q2 > 0 và |q1|
< |q2| nên q1 < 0; q2 > 0.

F=k

| q1 q2 |
4,8.(15.102 )2

Fr 2

|q
q
|
=
=
= 12.10-12; vì q1 và q2 trái dấu
1
2
r2
9.109
k

nên:
|q1q2| = - q1q2 = 12.10-12 (1) và q1 + q2 = - 4.10-6 (2).
Từ (1) và (2) ta thấy q1 và q2 là nghiệm của phương trình: x2 + 4.10-6x 12.10-12 = 0

- File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề
thi, chuyên đề,...
11


 x1  2.10 6

 

 x2  6.10 6

q  2.10 6 C

. Kết quả  1

q2  6.10 6 C

q  6.10 6 C
hoặc  1
.
6
q2  2.10 C

Vì |q1| < |q2|  q1 = 2.10-6 C; q2 = - 6.10-6 C.
Bài 6. Khi đặt trong không khí: |q1| = |q2| =

F.r 2
10.(12.102 )2
= 4.10-6

9
k
9.10

C.

| 4.106.4.106 |
| q1 q2 |
9
Khi đặt trong dầu:  = k
= 9.10
= 2,25.
10.(8.102 )2

Fr 2
Bài 7. Lực tĩnh điện: F = k

| q1 q2 |
q q
m2
q2
= k 2 ; lực hấp dẫn: F’ = G 1 2 2 = G 2 .
2
r
r
r
r
9

9.10
m2
q2
Để F = F’ thì: k 2 = G 2  m = |q| k = 1,6.10-19
= 1,86.10-9
11
6,67.10
r
r
G

(kg).
Bài 8. Trước khi tiếp xúc: f1 = k

| q1 q2 |

f r 2 4.(6.102 ) 2
 |q1q2| = 1 
=
2
r
k
9.109

16.10-13;
vì q1 < 0 và q2 < 0 nên: |q1q2| = q1q2 = 16.10-13 (1).
Sau khi tiếp xúc: q1’ = q2’ =
 (q1 + q2)2 =

q1  q2
(q  q )2
 f2 = k 1 22
2
4.r

4 f 2 r 2 4.4,9.(6.102 )2
= 78,4.10-13  | q1 + q2| = 28.10-7; vì q1

k
9.109

< 0 và q2 < 0 nên: q1 + q2 = - 28.10-7  q2 = - (q1 + 28.10-7) (2); Thay (2)
vào (1) ta có:
- q 12 - 28.10-7q1 = 16.10-13  q 12 + 28.10-7q1 + 160.10-14 = 0.
Giải ra ta có: q1 = -8.10-7 C; q2 = -20.10-7 C hoặc q1 = -20.10-7 C; q2 = -8.107

C.

Bài 9.
Lực tĩnh điện F = kq1q2 / r2 => F.r2. = kq1q2 = không đổi.

- File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề
thi, chuyên đề,...
12


Khi điện môi không đồng nhất: khoảng cách mới giữa hai điện tích: rm = di
i

(Khi đặt hệ điện tích vào môi trường điện môi không đồng chất, mỗi điện
môi có chiều dày là di và hằng số điện môi ɛi thì coi như đặt trong chân
không với khoảng cách tăng lên là ( di   di )
Ta có : Khi đặt vào khoảng cách hai điện tích tấm điện môi chiều dày d thì
khoảng cách mới tương đương là rm = r1 + r2 = d1 + d2 ε = 0,15 + 0,05 4
= 0, 25 m
r 
 

2

 0,2 

2

16

 5.10 5.  3,2.10 5 N
Vậy : F0.r02 = F.r2 => F  F0  0   5.105 
r
0,25 
25




r1

r2 , 

r3

Hoặc dùng công thức:
2




r1
0, 2
5 
F  F0 . 
  5.10 . 

 0, 2  0,05( 4  1) 
 r1  d (   1) 

2

2

 0, 2 
 5.10 . 
 3, 2.105 N

 0, 25 
5

Vậy lực tác dụng giữa hai quả cầu lúc này là. F  3, 2.105 N
Bài 10.
a) Tìm lực tương tác tĩnh diện giữa hai điện tích.
- Lực tương tác giữa hai điện tích là:
F k

q1.q2
r2

 9.10 .
9

108.  2.108
0,12

 1,8.104 N .

b) Muốn lực hút giữa chúng là 7,2.10-4 N. Tính khoảng cách giữa chúng:
Vì lực F tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách nên khi F’ =7,2.10-4 N =

- File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề
thi, chuyên đề,...
13


4F( tăng lên 4 lần) thì khoảng cách r giảm 2 lần: r’ =

0,1
r
=
= 0,05 (m)
2
2

=5 (cm).
Hoặc dùng công thức:
F'k

q1.q2
r2

r  k

q1.q2
F'

 9.109

108.2.108

= 0,05 (m) = 5 (cm).
7,2.104

c) Thay q2 bởi điện tích điểm q3 cũng đặt tại B như câu b thì lực lực đẩy
giữa chúng bây giờ là 3,6.10-4N. Tìm q3?
F k

q1.q3
r2

 q3 

F .r 2 3, 6.104.0,12

 4.108 C.
k q1
9.109.108

Vì lực đẩy nên q3 cùng dấu q1.
d) Tính lực tương tác tĩnh điện giữa q1 và q3 như trong câu c (chúng đặt
cách nhau 10 cm) trong chất parafin có hằng số điện môi  = 2.
Ta có: lực F tỉ lệ nghịch với nên F’ =
Hoặc dùng công thức: F '  k

F
3,6.104
=
= 1,8.10-4 N).

2

8
8
q1.q3
9 10 .4.10

9.10
= 1,8.10-4 N.
2
2
r
2.0,1

- File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề
thi, chuyên đề,...
14


Tương tác giữa các điện tích trong hệ các điện tích điểm.
+ Véc tơ lực tương tác giữa hai điện tích điểm:
- Điểm đặt: đặt trên mỗi điện tích.
- Phương: trùng với đường thẳng nối hai điện tích.
- Chiều: hút nhau nếu cùng dấu, đẩy nhau nếu trái dấu.
- Độ lớn: F = k

| q1q2 |
Nm 2
; với k = 9.109 2 .
2
r

C








+ Lực tương tác của nhiều điện tích lên một điện tích: F = F1 + F2 +...+ Fn .
* Phương pháp giải
+ Vẽ hình, xác định các lực thành phần tác dụng lên điện tích.
+ Tính độ lớn của các lực thành phần.
+ Viết biểu thức (véc tơ) lực tổng hợp.
+ Dùng phép chiếu hoặc hệ thức lượng trong tam giác để chuyển biểu thức
véc tơ về biểu thức đại số.
+ Giải phương trình hoặc hệ phương trình để tìm các đại lượng cần tìm.
* Bài tập
Bài 1. Ba điện tích điểm q1 = 4.10-8 C, q2 = - 4.10-8 C, q3 = 5.10-8 C đặt
trong không khí tại ba đỉnh ABC của một tam giác đều, cạnh a = 2 cm. Xác
định lực điện trường tổng hợp do các điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện
tích q3.
Bài 2. Ba điện tích điểm q1 = q2 = q3 = 1,6.10-19 C đặt trong chân không tại
ba đỉnh tam giác đều cạnh a = 16 cm. Xác lực điện trường tổng hợp của hai
điện tích q1 và q2 tác dụng lên q3.
Bài 3. Ba điện tích q1 = 27.10-8 C, q2 = 64.10-8 C, q3 = -10-7 C đặt trong
không khí tại ba đỉnh tam giác vuông ABC vuông góc tại C. Cho AC = 30
cm, BC = 40 cm. Xác lực điện trường tổng hợp của hai điện tích q 1 và q2 tác
dụng lên q3.

- File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề
thi, chuyên đề,...
15


Bài 4. Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí, có đặt hai
điện tích q1 = q2 = - 6.10-6 C. Xác định lực điện trường do hai điện tích này
tác dụng lên điện tích q3 = -3.10-8 C đặt tại C. Biết AC = BC = 15 cm.
Bài 5. Tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm trong không khí, có đặt hai
điện tích

q1 = -3.10-6C, q2 = 8.10-6C. Xác định lực điện trường do

hai điện tích này tác dụng lên điện tích q3 = 2.10-6C đặt tại C. Biết AC = 12
cm, BC = 16 cm.
Bài 6. Có hai điện tích điểm q1 = 5.10-9 C và q2 = - 2.10-8 C đặt tại hai điểm
A và B cách nhau 20 cm trong không khí. Hỏi phải đặt một điện tích thứ ba
q0 tại vị trí nào để điện tích này nằm cân bằng?
Bài 7. Hai điện tích q1 = - 2.10-6 C, q2 = 18.10-6 C đặt tại hai điểm A và B
trong không khí, cách nhau 8 cm. Một điện tích q3 đặt tại C.
a) Xác định vị trí đặt C để q3 nằm cân bằng.
b) Xác định dấu và độ lớn của q3 để q1 và q2 cũng cân bằng.
Bài 8. Một hệ gồm bốn điện tích dương q giống nhau và một điện tích Q
nằm cân bằng. Bốn điện tích q nằm tại bốn đỉnh của một hình vuông. Xác
định dấu, độ lớn (theo q) và vị trí của điện tích Q.
* Hướng dẫn giải




Bài 1. Các điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3 các lực F1 và F2 có
phương chiều như hình vẽ:

- File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề
thi, chuyên đề,...
16


Có độ lớn: F1 = F2 = k

8
8
| q1q3 |
9 | 4.10 .5.10 |
=
9.10
.
= 45.10-3 (N).
AC 2
(2.102 )2

Lực tổng hợp do q1 và q2 tác dụng lên q3 là:






F = F1 + F2 ; có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:

F = F1cos600 + F2cos600 = 2F1cos600 = F1 = 45.10-3 N.




Bài 2. Các điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3 các lực F1 và F2 có
phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: F1 = F2 = k

19
19
| q1q3 |
|
9 |1,6.10 .1,6.10
=
9.10
.
= 9.10-27 (N).
2
2 2
AC
(16.10 )







Lực tổng hợp do q1 và q2 tác dụng lên q3 là: F = F1 + F2 ; có phương chiều
như hình vẽ, có độ lớn: F = F1cos300 + F2cos300 = 2F1cos300 = 2.9.10-27.
3
= 15,6.10-27 (N).
2




Bài 3. Các điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3 các lực F1 và F2 có
phương chiều như hình vẽ:

- File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề
thi, chuyên đề,...
17


Có độ lớn: F1 = k

8
7
| q1q3 |
= 9.109 | 27.10 .(2 10 ) | = 27.10-4 (N).
2
AC
0,3

F2 = k

8

7
| q2 q3 |
= 9.109 | 64.10 .(2 10 ) | = 36.10-4 (N).
2
BC
0, 4

Lực tổng hợp do q1 và q2 tác dụng lên q3 là:






F = F1 + F2 ; có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: F =

F12  F22 =

45.10-4 N.




Bài 4. Các điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3 các lực F1 và F2 có
phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: F1 = F2 = 9.109

| q1q3 |
= 72.10-3 N.

2
AC

Lực tổng hợp do q1 và q2 tác dụng lên q3 là:






F = F1 + F2 ; có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn:
2
2
F = F1cos + F2 cos = 2F1 cos = 2.F1. AC  AH  136.10-3 N.

AC





Bài 5. Các điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3 các lực F1 và F2 có
phương chiều như hình vẽ:

- File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề
thi, chuyên đề,...
18


Có độ lớn: F1 = 9.109

|q q |
| q1q3 |
= 3,75 N; F2 = 9.109 2 32 = 5,625 N.
2
AC
BC

Lực tổng hợp do q1 và q2 tác dụng lên q3 là:






F = F1 + F2 ; có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn: F =

F12  F22  6,76

N.


Bài 6. Điện tích q1 tác dụng lên q0 lực F1 , điện tích q2 tác dụng lên q0 lực


F2 .















Để q0 nằm cân bằng thì F1 + F2 = 0  F1 = - F2  F1 và F2 phải cùng
phương, ngược chiều và bằng nhau về độ lớn. Để thỏa mãn các điều kiện
này thì q0 phải đặt trên đường thẳng nối A, B (để hai lực cùng phương), đặt
ngoài đoạn thẳng AB (để hai lực ngược chiều) và gần q1 hơn (để hai lực
bằng nhau về độ lớn vì |q1| < |q2|).
Khi đó: k

| q1q0 |
AB  AC
= k | q2 q0 | 2 
=
2
AC
AC
( AB  AC )

| q2 |
=2
| q1 |

 AC = 20 cm; BC = BA + AC = 40 cm.


Bài 7. a) Các điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3 các lực điện F13 và


F23 .

- File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề
thi, chuyên đề,...
19
















Để q3 nằm cân bằng thì F13 + F23 = 0  F13 = - F23  F13 và F23 phải cùng phương,
ngược điều và bằng nhau về độ lớn. Để thoả mãn điều kiện đó thì C phải





nằm trên đường thẳng nối A, B (để F13 và F23 cùng phương), nằm ngoài đoạn
thẳng AB (vì q1 và q2 trái dấu, q3 có thể là điện tích dương hay âm đều
được, trong hình q3 là điện tích dương) và gần A hơn (vì |q1| < |q2|).
Khi đó: k

| q1q3 |
AB  AC
= k | q2 q3 | 2 
=
2
AC
AC
( AB  AC )

| q2 |
=3
| q1 |

 AC = 4 cm; BC = 12 cm.
b) Để q1 và q2 cũng cân bằng thì:
















F21 + F31 = 0 và F12 + F32 = 0  F21 = - F31 và





Để F21 và F31 ngược chiều thì q3 > 0 và k





F12 = - F32 .

| q3 q1 |
|q q |
= k 2 12
2
AC
AB

2

 AC 
-6
-6
|q3| = |q2| 
 = 0,45.10 C. Vậy q3 = 0,45.10 C.
 AB 

Bài 8. Xét sự cân bằng của điện tích q nằm tại đỉnh D của hình vuông. Các
điện tích q đặt tại các đỉnh A, B, C tác dụng lên điện tích q đặt tại D các lực






F14 , F24 , F34 có phương chiều như hình vẽ:

- File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề
thi, chuyên đề,...
20


Có độ lớn: F14 = F34 =

kq 2
kq 2
;

F
=
.
24
2a 2
a2








Hợp lực của các lực đó là F1234 = F14 + F24 + F34 có phương chiều như hình vẽ,
có độ lớn: F1234 =

1
kq 2
( 2  ). Để điện tích q đặt tại D cân bằng thì điện
2
2
a






tích Q tác dụng lên điện tích q đặt tại D lực F54 phải thoả mãn: F54 = - F1234 .

Để các điện tích đặt trên các đỉnh khác cũng cân thì Q phải là điện tích âm
và đặt tại tâm O của hình vuông.
Khi đó: F54 = F1234 hay
Q=-

2k | Q | q
1
kq 2
=
( 2 )
2
2
a
2
a

q
1
( 2  ) = - 0,957q.
2
2

- File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề
thi, chuyên đề,...
21


CHUYÊN ĐỀ II. ĐIỆN TRƢỜNG. CƢỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƢỜNG
- Điện trƣờng là một dạng vật chất (môi trường) bao quanh điện tích và
gắn liền với điện tích. Điện trường tác dụng lực điện lên các điện tích khác

đặt trong nó.
- Cƣờng độ điện trƣờng tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho tác dụng
lực của điện trường tại điểm đó. Nó được xác định bằng thương số của độ
lớn lực điện F tác dụng lên điện tích thử q (dương) đặt tại điểm đó và độ lớn
của q. E = F .
q

- Cƣờng độ điện trƣờng gây bởi một điện tích điểm. Nguyên lí chồng
chất điện trƣờng.
- Véc tơ cƣờng độ điện trƣờng gây bởi một điện tích điểm có:

Điểm đặt (gốc véc tơ): đặt tại điểm ta xét;
Phƣơng: trùng với đường thẳng nối điểm đặt điện tích với điểm ta xét;
Chiều: hướng ra xa điện tích nếu là điện tích dương; hướng về phía điện
tích nếu là điện tích âm;
Độ lớn: Trong không khí: E = k

|q|
|q|
; trong điện môi: E = k 2 .
2
r
r


- Nguyên lí chồng chất điện trƣờng: Véc tơ cường độ điện trường E của
điện trường tổng hợp do n điện tích điểm gây ra tại một điểm trong








không gian chứa các điện tích: E = E1 + E2 + … + En . Với Ei là vector

- File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề
thi, chuyên đề,...
22


cường độ điện trường do điện tích điểm ni gây ra tại điểm đang xét.
- Đường sức điện. Điện trường đều.
+ Đường sức điện là đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó là giá của véc
tơ cường độ điện trường tại điểm đó. Nói cách khác, đường sức điện là
đường mà lực điện tác dụng dọc theo nó.
+ Các đặc điểm của đường sức điện:
Qua mỗi điểm trong điện trường có một đường sức điện và chỉ một mà
thôi.
Đường sức điện là những đường có hướng. Hướng của đường sức điện tại
một điểm là hướng của véc tơ cường độ điện trường tại điểm đó.
Đường sức điện của điện trường tĩnh là những đường không khép kín. Nó
đi ra từ điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm. Trong trường hợp chỉ có
một điện tích thì các đường sức đi từ điện tích dương ra vô cực hoặc từ vô
cực đến điện tích âm.
Qui ước vẽ số đường sức đi qua một diện tích nhất định đặt vuông góc với
với đường sức điện tại điểm mà ta xét thì tỉ lệ với cường độ điện trường tại
điểm đó.
+ Điện trường đều là điện trường mà véc tơ cường độ điện trường tại mọi

điểm đều có cùng phương chiều và độ lớn; đường sức điện của điện trường
đều là những đường thẳng song song, cách đều.

- File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề
thi, chuyên đề,...
23


BÀI TẬP VẬN DỤNG
Cường độ điện trường của các điện tích điểm – Lực điện trường.
* Các công thức
+ Véc tơ cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm:
- Điểm đặt: tại điểm ta xét.
- Phương: trùng với đường thẳng nối điện tích điểm với điểm ta xét.
- Chiều: hướng ra xa q nếu q > 0; hướng về phía q nếu q < 0.
- Độ lớn: E =

k |q|
.
 r2








+ Nguyên lí chồng chất điện trường: E = E1 + F2 +...+ En .




+ Lực điện trường tác dụng lên điện tích điểm: F = q E .
* Phương pháp giải
+ Giải bài toán tìm véc tơ cường độ điện trường tổng hợp:
- Vẽ hình, xác định các véc tơ cường độ điện trường gây ra tại điểm ta xét.
- Tính độ lớn của các véc tơ cường độ điện trường thành phần.
- Viết biểu thức (véc tơ) cường độ điện trường tổng hợp.
- Dùng phép chiếu hoặc hệ thức lượng trong tam giác để chuyển biểu thức
véc tơ về biểu thức đại số.
- Giải phương trình để tìm độ lớn của cường độ điện trường tổng hợp.
- Kết luận đầy đủ về véc tơ cường độ điện trường tổng hợp.
* Bài tập
Bài 1. Cho hai điện tích q1 = 4.10-6 C và q2 = - 4.10-6 C đặt tại hai điểm A và
B cách nhau 4 cm. Xác định cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích
này gây ra tại:
a) Trung điểm H của AB.
b) Điểm C cách A 2 cm, cách B 6 cm.
Bài 2. Cho hai điện tích q1 = 6.10-6 C và q2 = 8.10-6 C đặt tại hai điểm A và

- File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề
thi, chuyên đề,...
24


B cách nhau 8 cm. Xác định cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích
này gây ra tại:
a) Trung điểm H của AB.
b) Điểm C cách 4 cm, cách B 12 cm.

Bài 3. Cho hai điện tích q1 = -6.10-6 C và q2 = -8.10-6 C đặt tại hai điểm A
và B cách nhau 12 cm. Xác định cường độ điện trường tổng hợp do hai điện
tích này gây ra tại:
a) Điểm C cách A 4 cm, cách B 8 cm.
b) Điểm D cách A 15 cm, cách B 3 cm.
Bài 4. Tại 2 điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt 2 điện
tích q1 = q2 = 16.10-8 C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này
gây ra tại điểm C biết AC = BC = 8 cm. Xác định lực điện trường tác dụng
lên điện tích q3 = 2.10-6 C đặt tại C.
Bài 5. Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện
tích q1 = - q2 = 6.10-6C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này
gây ra tại điểm C biết AC = BC = 12 cm. Tính lực điện trường tác dụng lên
điện tích q3 = -3.10-8 C đặt tại C.
Bài 6. Tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm trong không khí có đặt hai điện
tích q1 = 4.10-6 C và q2 = -6,4.10-6 C. Xác định cường độ điện trường do hai
điện tích này gây ra tại điểm C biết AC = 12 cm; BC = 16 cm. Xác định lực
điện trường tác dụng lên q3 = -5.10-8 C đặt tại C.
Bài 7. Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện
tích q1 = - 1,6.10-6 C và q2 = - 2,4.10-6 C. Xác định cường độ điện trường
do 2 điện tích này gây ra tại điểm C. Biết AC = 8 cm, BC = 6 cm. Xác định
lực điện trường tác dụng lên q3 = 4.10-8 C đặt tại C.
Bài 8. Tại hai điểm A, B cách nhau 15 cm trong không khí có đặt hai điện
tích q1 =

-12.10-6 C, q2 = 2,5.10-6 C.

a) Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C.

- File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề
thi, chuyên đề,...

25


Biết AC = 20 cm, BC = 5 cm.
b) Xác định vị trí điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do hai
điện tích này gây ra bằng 0.
Bài 9. Tại hai điểm A, B cách nhau 20 cm trong không khí có đặt hai điện
- 9.10-6 C, q2 = - 4.10-6 C.

tích q1 =

a) Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C.
Biết AC = 30 cm, BC = 10 cm.
b) Xác định vị trí điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do hai
điện tích này gây ra bằng 0.
Bài 10. Đặt 4 điện tích có cùng độ lớn q tại 4 đỉnh của một hình vuông
ABCD cạnh a với điện tích dương đặt tại A và C, điện tích âm đặt tại B và
D. Xác định cường độ tổng hợp tại giao điểm hai đường chéo của hình
vuông.
* Hướng dẫn giải
Bài 1. a) Các điện tích q1 và q2 gây ra tại trung điểm H các véc tơ cường độ




điện trường E1 và E2 có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: E1 = E2 = k

6

| q1 |
9 | 4.10 |
=
9.10
.
= 9.107 (V/m).
2
2 2
AH
(2.10 )







Cường độ điện trường tổng hợp tại H do q1 và q2 gây ra là: E = E1 + E2 ; có
phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: E = E1 + E2 = 18.107 V/m.


b) Các điện tích q1 và q2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E1


và E2 có phương chiều như hình vẽ:

- File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề
thi, chuyên đề,...
26

Có độ lớn: E1 = k

6
| q1 |
9 | 4.10 |
=
9.10
.
= 9.107 (V/m);
AC 2
(2.102 )2

6
| q1 |
9 | 4.10 |
E2 = k
= 9.10 .
= 107 (V/m).
2
2 2
AC
(6.10 )







Cường độ điện trường tổng hợp tại C do q1 và q2 gây ra là: E = E1 + E2 ; có
phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: E = E1 – E2 = 8.107 V/m.
Bài 2. a) Các điện tích q1 và q2 gây ra tại trung điểm H các véc tơ cường độ




điện trường E1 và E2 có phương chiều như hình vẽ:

Có độ lớn: E1 = k
E2 = k

6
| q1 |
9 | 6.10 |
=
9.10
.
= 3,375.107 (V/m);
2 2
AH 2
(4.10 )
6
| q1 |
9 | 8.10 |
=
9.10
.
= 4,5.107 (V/m).
2

2 2
BH
(4.10 )







Cường độ điện trường tổng hợp tại H do q1 và q2 gây ra là: E = E1 + E2 ; có
phương chiều như hình vẽ; có độ lớn: E = E2 - E1 = 1,125.107 V/m.


b) Các điện tích q1 và q2 gây ra tại C các véc tơ cường độ điện trường E1 và


E2 có phương chiều như hình vẽ

- File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, đề
thi, chuyên đề,...
27