Tài liệu luyện thi THPTQuốc gia hình học 12, mặt nón tròn xoay ON MAT TRON XOAY HINH 12

KHỐI NÓN KHỐI TRỤ KHỐI CẦU
PHẦN 1. TĨM TẮT NỘI DUNG KIẾN THỨC
I. TĨM TẮT GIÁO KHOA:
1. CƠNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH VÀ DIỆN TÍCH XUNG QUANH
R'
h

l
R

Hình nón cụt

1
3

1
3

1
3

S xq   rl

4/ Khối nón: V  Bh   r 2 h

1/ Khối chóp: V  Bh

1

2/ Lăng trụ: V  Bh

Khối nón cụt: Vno�ncu�t   (R2  R '2  RR ')h
3

Stp  S xq  S �a�
y
Sxq  p(R  R ')l
4
3

3/ Khối trụ: V  Bh   r 2 h S xq  2 rl Stp  S xq  2 S�a�
y

5/ Khối cầu: V   r 3

S  4 r 2

2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT PHẲNG VÀ MẶT CẦU
O

R

R

O

H

M
H

M

O

R

H

M

P

P
P

- OH > R  Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) khơng có điểm chung.
- OH = R  Mặt cầu, mặt phẳng tiếp xúc tại H. Khi đó:
 Mặt phẳng tiếp xúc gọi là tiếp diện, H gọi là tiếp điểm;
 Tính chất : Tiếp diện vng góc với bán kính tại tiếp điểm.
- OH < R: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn giao tuyến có tâm H và bán kính

r  R2  OH 2

- Nếu OH = 0 (hay O �H): Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn giao tuyến có tâm O
và bán kính bằng R.
 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT CẦU
(C)

(C)

O

H

R

O



P

(C)

O

A


H

B
H

Giả sử đường thẳng () khơng qua O. Khi đó mp(O,)S(O,R) = C(O,R). Gọi OH là các khoảng
cách từ O tới ().
- OH > R  () và (S) khơng có điểm chung
- OH = R  () tiếp xúc với (S) tại H. Khi đó:
 () gọi là tiếp tuyến, H gọi là tiếp điểm.

 Tính chất: Tiếp tuyến vng góc với bán kính tại tiếp điểm.
1


- OH < R  () cắt (S) tại 2 điểm.
3. MẶT CẦU NGOẠI TIẾP, NỘI TIẾP
Mặt cầu ngoại tiếp
Mặt cầu nội tiếp
Hình đa diện Tất cả các đỉnh của hình đa diện đều Tất cả các mặt của hình đa diện đều
nằm trên mặt cầu
tiếp xúc với mặt cầu
Hình trụ
Hai đường trịn đáy của hình trụ nằm Mặt cầu tiếp xúc với các mặt đáy và
trên mặt cầu
mọi đường sinh của hình trụ
Hình nón
Mặt cầu đi qua đỉnh và đường tròn đáy Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy và mọi
của hình nón
đường sinh của hình nón
4. XÁC ĐỊNH TÂM MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN
• Cách 1: Tìm một điểm cách đều các đỉnh của đa diện.
Xác định điểm O cách đều các đỉnh của hình đa diện. Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp
(Thường tìm 2 đỉnh sao cho từ (n – 2) đỉnh cịn lại của đa diện nhìn hai đỉnh đó dưới một góc
vng thì tâm của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng nối hai đỉnh đó).
• Cách 2: Xác định trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
B1. Dựng trục d đi qua tâm I của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy ABCD
B2. Dựng mặt phẳng trung trực    của cạnh bên SA. Gọi O là giao điểm của d và    thì
O �d � OA  OB  OC  OD
�
� OA  OB  OC  OD  OS

ta có: �
O �   � OA  OS
�

d

B3. Kết luận : Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD, bán kính mặt cầu là R = OA.

S
M

O

D

A
I
B

C

Đặc biệt:
Hình chóp có đường thẳng d là trục của đường trịn đáy  Tâm mặt cầu ngoại tiếp là giao
điểm của d và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên (nếu có cạnh bên SA và d đồng phẳng thì
dựng đường trung trực của cạnh bên SA đó trong mp (d, SA).
• Cách 3: Sử dụng phương pháp tọa độ.
B1. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz thích hợp;
B2. Xác định toạ độ các điểm có liên quan;
B3. Sử dụng kiến thức về toạ độ để giải quyết yêu cầu của bài toán.

2


PHẦN 2. BÀI TẬP ÁP DỤNG
TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN XOAY - THÊ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY
Trong phần này ta sẽ áp dụng các cơng thức để tính diện tích xung quanh, thể tích của hình
nón, hình trụ, hình cầu và các vấn đề liên quan như tính diện tích của thiết diện, tính góc,
xác định khoảng cách, …
Ví dụ 1. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ
c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Hãy tính diện tích
của thiết diện được tạo nên
B
O
HD.
a) OA = 5cm; AA’ = 7cm
I
r
Sxq = 2  Rl = 2  .OA.AA’ = 2  .5.7 = 70  (cm2)
A
Stp = Sxq + 2Sđáy = 70  + 50  = 120  (cm2)
l
h
b) V = R 2 h = .OA 2 .OO�
=  .52.7 = 175  (cm3)
c) Gọi I là trung điểm của AB � OI = 3cm
OAI vuông ở I : AI = 4(cm)
O'

B'
AB = 2AI = 2.4 = 8; AA’ = 7;
’
2
SABB��
A = AB.AA = 8.7 = 56 (cm ) (hình chữ nhật)
A'

Ví dụ 2. Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là  .
a) Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón.
b) Một mặt phẳng hợp với đáy một góc 600 và cắt hình nón theo hai đường sinh SA và SB.
Tính diện tích tam giác SAB và khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng này.
Giải.
S
Tính V và Sxq.
SAO vng ở O : SO = a.sin  , AO = a.cos 
1
1
2
3
2
V =  . AO .SO   .a . cos  . sin 
3
3
a
Sxq =  . AO.SA  .a 2 . cos 
�  600
a) * Tính SSAB : Kẻ OH  AB  SH  AB , do đó SHO

 vng SOH : SH 

SO
sin 60

0



2a.sin 
3

OH = SO.cot600 =

,

A

a 3.sin 

K

O

H
B

3

 AOH vuông ở H:
AH2 = AO2 – OH2 = a2.cos2  

3a 2 .sin 
9

� AH 

a

3cos 2   sin 2 

3

1
2a 2 .sin  3cos 2   sin 2 
AB.SH 
2
3
* Tính d(O,(SAB)) :
Kẻ OK  SH  OK  (SAB)
Vậy SSAB =

OKH vuông ở K : OK = OH.sin 600 =

a 3 sin 
3

.

3
2



a.sin 
2

.

Bài 1. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng có cạnh góc vng bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón.
3


c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết diện này.
2
a
�1 1 � 2

a (�
vdt) ;
(�
vdt) ; Stp  Sxq  S�a�
a) Sxq 
�  �
y

�2

2

a

3

b) V 

6 2

2

(�
vtt) ; S  a

2
3

2�

(�
vdt)

Bài 4. Một hình trụ có đáy là đường trịn tâm O bán kính R, ABCD là hình vng nội tiếp trong
đường tròn tâm O. Dựng các đường sinh AA’ và BB’. Góc của mp(A’B’CD) với đáy hình trụ là
600.
a) Tính thể tích và diện tích tồn phần của hình trụ.
b) Tính thể tích khối đa diện ABCDB’A’.
2
a) V  R 3 6 (�
 2 R ( 6  1) (�

vdt)
vtt) ; Stp  Sxq  S�a�
y

b) V  R3 6 (�
vtt)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
HÌNH NĨN - KHỐI NĨN
1.
Với Sxq là diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy là r và
đường sinh là l được cho bởi công thức nào sau đây:
2.

3.

2
2
A. Sxq  2rl
B. Sxq  rl .
C. Sxq   rl
D. Sxq  r l
Với V là thể tích của khối nón trịn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h được cho bởi công
thức nào sau đây:

1 2
4 2
4 2 2
A. V  r h .
B. V  r h

C. V  r 2 h
D. V   r h
3
3
3
Cho hình nón có đỉnh S, tâm đáy là O, bán kính đáy là a, góc tạo bởi một đường sinh SM và
đáy là 600. Tìm kết luận sai:
A. l = 2a

4.

a 3 3
3

4 3
.
3
Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích
xung
quanh của hình nón đó là:

C. Sday  4

B. h  2 3

D. V 

a 2
3a 2
A. 2a

B. a
C.
.
D.
2
4
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân, cạnh góc vng là a.
Tìm kết luận đúng:
2

6.

D. V 

Cho hình nón đỉnh O, tâm đáy là I, đường sinh OA = 4, Sxq = 8  . Tìm kết luận sai:
A. R = 2

5.

2
C. Stp  4a .

2
B. Sxq  2a

A. V 

2

2a 2 2

3

B. V 

a 3 2
3

C. V 

4

2a 3 2
.
3

D. V 

4a 3 2
3


7.

Cho hình nón có thiết diện qua trục của nó là một tam giác vng cân có cạnh huyền a 2 .
Diện tích xung quanh của hình nón là:

a 2 2
a 2 2
a 2 2
a 2 3

.
B.
C.
D.
3
6
3
2
Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục thì thiết diện thu được là tam giác đều cạnh là 2a
.
Tìm kết luận đúng:
A.

8.

a 3
a 3
2
C. Sxq  2a .
D. V 
2
3
Một hình nón có đỉnh S, tâm đáy là O, độ dài đường sinh là 5, bán kính đáy là 4. Một hình
vng ABCD có 4 đỉnh nằm trên đường trịn đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A. 32.
B. 16
C. 8
D. 64
Cho hình nón đỉnh S, tâm O, hai đường sinh SA,SB bằng 4 và tạo với nhau một góc là 600
và ABC vng tại O.Tìm kết luận đúng:

2
A. Sday  a

9.

10.

11.

A. R = 2
B. R  2 2 .
C. R = 4
D. R  4 3
Cho hình chóp tam giac đều S.ABC có cạnh đáy là a, cạnh bên là 2a. Một hình nón có đỉnh
S và đáy là đường trịn ngoại tiếp ABC . Tìm kết luận đúng:

a 3
a 2
a 33
.
C. Sxq 
D. V 
4
3
9
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của
hình vng ABCD và có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’. Diện tích xung
quanh của hình nón đó là:
A. R  a 3

12.

B. h 

B. h 

a 2 3
a 2 2
a 2 3
a 2 6
B.
C.
.
D.
3
2
2
2
Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện
tích
xung quanh của hình nón đó là :
A.

13.

1 2
3 2
a .
D. a
2

4
Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh của trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm trên
đường trịn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:

A. a 2
14.

B. 2a 2 C.

a 2 3
2a 2 3
a 2 3
B.
.
C.
D. a 2 3
2
3
3
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của
hình vng ABCD và có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’. Diện tích xung
quanh của hình nón đó là:

A.
15.

a 2 3
a 2 3
a 2 6
a 2 2

B.
.
C.
D.
3
2
2
2
Trong không gian cho hình vng ABCD có cạnh bằng a. Gọi H, K lần lượt là trung điểm
của DC và AB. Khi quay hình vng đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ trịn xoay
(H). Gọi Sxq , V lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay (H) và khối trụ tròn

A.
16.

5


xoay được giới hạn bởi hình trụ (H). Tỉ số

V
bằng :
Sxq

a
a
a
2a
.
B.

C.
D.
4
2
3
3
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vng góc với
canh BC. Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón
được tạo thành ?
A. 1
B. 2.
C. 3
D. 4
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy là hình vng cạnh bằng a, cạnh bên SA= a và SA
vng góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Gọi
A.

17.

18.

V là thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) . Tỉ số

19.

20.

A. 4 3
B. 2  3
C. 3  3

D.  3 .
Cho hình nón trịn xoay có đường cao h=20cm và bán kính đáy r=25cm. Gọi diện tích xung
quanh của hình nón trịn xoay và thể tích của khối nón trịn xoay lần lượt là Sxq và V. Tỉ số

V
2000
3001
3001
2005
cm . B.
cm
cm
cm
bằng: A.
C.
D.
Sxq
3 41
3 41
5 41
3 41
Cho hai điểm cố định A,B và một điểm M di động trong không gian luôn thỏa mãn điều kiện
�   với 00    900 . Khi đó điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau:
MAB
A. mặt nón.

21.

2V
bằng:

a3

B. mặt trụ

C. mặt cầu

D. mặt phẳng

1
Cho hình trịn có bán kính là 6. Cắt bỏ
hình
4
trịn giữa 2 bán kính OA, OB, rồi ghép 2 bán
kính đó lại sao cho thành một hình nón
(như hình vẽ).
Thể tích khối nón tương ứng đó là :

A. 81 7 .
B. 9 7
C. 81 7
D. 9 7
8
8
4
2
HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ
22. Cho hình vng ABCD có cạnh a. Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình
vng đó quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ.Tìm kết luận sai:

a 3

2
D. Sday  a .
4
Một hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O, O’. OA và OB’ là hai bán kính trên hai đáy và
vng góc nhau, l = a, R = a. Tìm kết luận sai:
2
A. Sxq  a

23.

C. V 

B. l = a

2a 3
B. OA  OB
D. VOO 'AB 
3
Cho hình trụ có các đáy là hai hình trịn tâm O và O’. Bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
a. Trên đường tròn O lấy điểm A, trên đường tròn O’ lấy điểm B sao cho AB=2a. Thể tích
khối tứ diện OO’AB tính theo a bằng:
A. OA  (OO' B)

24.

A.

a3 3
.
12

3
C. VOO 'AB  a .

B.

a3 3
4

C.

6

a3 3
8

D.

a3 3
6


25.

Một hình trụ có bán kính đáy là a. A và B là 2 điểm trên 2 đường tròn đáy sao cho AB = 2a
và tạo với trục của hình trụ một góc 300 . Tìm kết luận đúng:
a 3
a 3
a 3
B. h  a 3 .

C. h 
D. h 
2
3
6
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của
hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là
:

A. h 
26.

a 2 2
2
Một hình trụ có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a.
Thể tích của khối trụ đó là:
A. a 2

27.

C. a 2 3

B. a 2 2 .

D.

1 3
1
1 3
a  B. a 3  .

C. a 
D. a 3
2
4
3
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a. Cạnh A’B tạo với đáy một góc
450.
Một hình trụ có 2 đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và A’B’C’. Tìm kết luận
đúng:

A.
28.

a 2
a 2
a 2
C. Sday tru 
.
D. Sday tru 
3
6
2
Cho hình trụ bán kính bằng r. Gọi O, O’ là tâm hai đáy với OO’=2r. Một mặt cầu (S) tiếp
xúc
với 2 đáy của hình trụ tại O và O’. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ

A. h  a 2
29.

B. diện tích mặt cầu bằng
C. thể tích khối cầu bằng

B. h 

2
diện tích tồn phần của hình trụ
3
3
thể tích khối trụ.
4

2
thể tích khối trụ
3
Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi
đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên
bi xung quanh đề tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ
hình trụ là:
A. 16r 2
B. 18r 2 C. 9r 2 .
D. 36r 2

D. thể tích khối cầu bằng
30.

HÌNH CẦU – KHỐI CẦU
31. Diện tích S của một mặt cầu có bán kính r được xác định bởi công thức nào sau đây:
A. S  4r
B. S  4r 2 .

C. S  42 r 2
D. S  4r 2
32. Thể tích V của một mặt cầu có bán kính r được xác định bởi cơng thức nào sau đây:

4r
4 2 r 2
4r 3
4 2 r 3
B. V 
C. V 
.
D. V 
3
3
3
3
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a,b,c. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ
nhật có bán kính r bằng:
A. V 

33.

7


A.

34.

1 2

a  b 2  c2 .
2

B. a 2  b 2  c 2

C.

2(a 2  b 2  c 2 )

D.

1 2
a  b2  c2
3
Hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đơi một vng góc, SA = a, AB = b, BC = c. Mặt cầu đi
qua các đỉnh S, A, B, C có bán kính r bằng:
2(a  b  c)
1 2
a  b2  c2 .
B. 2 a 2  b 2  c 2 C.
D. a 2  b 2  c2
3
2
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi một vng góc nhau và OA = a,OB = b, OC= c. Bán
kính của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC bằng:

A.
35.

A.

36.

37.

1 2
a  b 2  c2 .
2

B. a 2  b 2  c 2

C.

2(a 2  b 2  c 2 )

D.

1 2
a  b2  c2
3
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi một vng góc nhau và OA = a,OB = 2a, OC= 3a.
Diện tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
A. S  14a 2 .
B. S  12a 2
C. S  10a 2
D. S  8a 2
Cho hình tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đơi một vng góc nhau và SA=a,
SB=SC=2a. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Gọi S’ là diện tích của mặt cầu
V
bằng:

S'
A. a
B. 4a
C. 2a.
D. 3a
Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) , SA = a . Đáy ABC là tam giác vuông tại B,
�  300 và AB = a. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tìm mệnh đề sai:
ACB
(S) và V là thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng. Tỉ số

38.

B. (S) có bán kính R 

A. Tâm của (S) là trung điểm SC

39.

40.

a 5
2

a 3 5
.
6
Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) , SA = a . Đáy ABCD là hình chữ nhật có
AB = a, AD = 2a. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tìm mệnh đề đúng:
C. Diện tích của (S) là S  5a 2

D. Thể tích khối cầu là V 

A. Tâm của (S) là trung điểm SD

B. (S) có bán kính R  a 6

C. Diện tích của (S) là

D. Thể tích khối cầu là

S  6a 2

.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a, cạnh bên là a

V

a 3
24

2
. Tìm mệnh đề
3

đúng :
A.Khơng có mặt cầu đi qua 4 điểm S, A, B, C
B. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, A, B, C có tâm là trung điểm của BC
C. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, A, B, C có tâm là trọng tâm của ABC .

a 3
6
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bán đều bằng a, tâm đáy là O. Gọi
(S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tìm mệnh đề sai:
D. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, A, B, C có bán kính R 

41.

8


B. (S) có bán kính R 

A. Tâm của (S) là O
C. Diện tích của (S) là

42.

S  2a

D. Thể tích khối cầu là

2

a 2
2
a 3 2 .
V
3

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a. Bán
kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

a 6
a 3
a 2
a 6
B. R 
.
C. R 
D. R 
2
3
4
4
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân tại B, AB=a. Cạnh bên SA vng góc
mp(ABC) và SC hợp với đáy một góc bằng 600. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng:
A. R 

43.

4 2 a 3
8 2 a 3
5 2 a 3
2 2 a 3
B.
.
C.
D.

3
3
3
3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Cạnh bên SA vng góc với
mp(ABCD) và SC hợp với mp(ABCD) một góc 450. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD. Thểtích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng:

A.
44.

3a 3
a 3
2a 3
4a 3
B.
C.
D.
.
2
3
3
3
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA=a. Gọi (S) là mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD.Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng:
A.

45.

2 2 a 3

3 a 3
2 a 3
2 a 3
B.
C.
.
D.
3
2
3
3
Cho hình chóp S.ABC có SA=5a và SA vng góc mp(ABC). Tam giác ABC vuông tại B,
AB=3a, BC= 4a. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Gọi S’ là diện tích của mặt

A.
46.

cầu (S) và V là thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng. Tỉ số

V
bằng:
S'

3 2
5 2
3 2
4 2
B.
C.
D.

a
a.
a
a
4
6
4
3
Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABC), đáy là hình thang vng tại Avà B, AB= BC= a và
AD = 2a. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi
mặt cầu (S) bằng:

A.
47.

5 5 a 3
5 5 a 3
5 5 a 3
5 5 a 3
B.
.
C.
D.
3
6
9
12
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vng góc với mp(ABC)
và SA = 2a. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Diện tích của mặt cầu (S) bằng:
A.

48.

19a 2
17 a 2
22a 2
23a 2
.
B.
C.
D.
3
3
3
3
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Bán kính của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh
của tứ
diện ABCD bằng:
A.

49.

A.

a 2
3

B.

a 2

.
4

C.
9

a 3
2

D.

a 3
3


50.

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, thể tích của khối
cầu đó là:

a 3
a 3
3a 3
5a 3
B. V 
C. V 
.
D. V 
4
8

4
4
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA  (ABC) và SA = 2a. Bán
kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
A. V 

51.

2a 3
a 3
a 3
a 2
.
B. R 
C. R 
D. R 
3
3
4
4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mp(ABCD). Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính
diện tích của mặt cầu (S):
A. R 

52.

7a 2
2a 2
3a 2

5a 2
.
B.
C.
D.
3
3
2
3
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600. Gọi
(S) là
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S) bằng:
A.

53.

32a 3
64a 3
32a 3
72a 3
B.
C.
.
D.
81
77
77
39
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB= a. Đường chéo
BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc bằng 300. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng

trụ đã cho. Bán kính của mặt cầu (S) bằng:
A.

54.

a
B. a
C. 2a
D. 3a
2
Cho hình lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên là 2a. Gọi (S) là mặt
cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho.Diện tích mặt cầu (S) là:

A.
55.

4
2
3
.
B. 
C.
D. 

3
3
3
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB=a, góc giữa mp(A’BC) và mp(ABC) bằng 600.
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng:
A.

56.

a
a 43
a 43
a 43
.
B.
C.
D.
4 3
4 3
3
4
Số mặt cầu đi qua một đường tròn cho trước là:
A. 1
B. 2
C. Vô số.
D. 3
0
�
Cho ba điểm A, B, C nằm trên một mặt cầu , biết rằng góc ACB  90 . Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào đúng ?
A. AB là một đường kính của mặt cầu
B. Ln có một đường trịn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
C. Tam giác ABC vuông cân tại C
D. Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn
Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu:
A. hình chóp tam giác (tứ diện)

B. hình chóp ngũ giác đều
C. hình chóp tứ giác.
D. hình hộp chữ nhật
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng
B. Mọi hình chóp ln nội tiếp trong mặt cầu.
A.

57.
58.

59.

60.

10


61.

62.

C. Có vơ số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường trịn bằng nhau
D. Ln có hai đường trịn có bán kính khác nhay cùng nằm trên một mặt nón
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
B. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
C. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
D. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng

hình trịn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S1
là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số
bằng :
A. 1.

B. 2

C. 1,5

11

D. 1,2

S1
S2