Luận văn tốt nghiệp : Phát triển tư duy sáng tạo cho hcọ sinh thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian lớp 11 trung học phổ thông
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.19 MB, 103 trang )
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
PHẠM VIẾT SƠN
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH
LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN
HÀ NỘI – 2013
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
PHẠM VIẾT SƠN
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH
LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
MÃ SỐ: 60 14 10
LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN
Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Thị Hồng Minh
HÀ NỘI – 2013
LỜI CẢM ƠN
Với tất cả tình cảm của mình, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các
thầy cô giáo và đặc biệt là các thầy cô giáo là cán bộ của trường Đại học Giáo dục –
Đại học Quốc gia Hà nội đã nhiệt tình, tận tâm giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong
quá trình học tập và nghiên cứu.
Xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến TS NGUYỄN THỊ HỒNG
MINH, cô đã hướng dẫn, chỉ bảo tận tình tác giả trong suốt quá trình làm luận văn.
Xin cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Toán và các em học sinh
lớp 11B2, 11B3, 11B4, 11B5 trường THPT Thụy Hương, Hải Phòng đã giúp đỡ tác
giả thực hiện các thực nghiệm sư phạm của mình.
Tác giả xin cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã giúp đỡ, tạo mọi điều kiện
tốt nhất để giúp tác giả hoàn thành luận văn này.
Mặc dù rất cố gắng song bản luận văn không tránh khỏi những thiếu sót và hạn
chế. Tác giả rất mong được sự chỉ dẫn, đóng góp ý kiến quý báu của các thấy cô
giáo, các nhà khoa học, các bạn đồng nghiệp và những người quan tâm đến vấn đề
nêu trong luận văn này để luận văn được hoàn thiện và có giá trị thực tiễn hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
Hải Phòng, tháng 12 năm 2013
Tác giả
Phạm Viết Sơn
i
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt
Viết đầy đủ
ĐH
Đại học
PP
Phương pháp
THPT
Trung học phổ thông
ii
MỤC LỤC
Lời cảm ơn ............................................................................................................i
Danh mục các chữ viết tắt......................................................................................ii
Mục lục .................................................................................................................iii
Danh mục bảng, sơ đồ ...........................................................................................v
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU……………….5
1.1. Năng lực...........................................................................................................5
1.2. Các nhóm năng lực cá nhân ..............................................................................5
1.3. Các thành phần cấu trúc của năng lực ...............................................................8
1.4. Nội dung và PPDH theo quan điểm phát triển năng lực ..................................10
1.5. Kết luận chương 1 ..........................................................................................11
CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VÀ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CỦA HỌC SINH……………………………………13
2.1. Phát triển năng lực thông qua kỹ năng giải các dạng toán ............................... 14
2.1.1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng........................................................15
2.1.2. Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .....................................16
2.1.3. Chứng minh hai đường thẳng song song ......................................................19
2.1.4. Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng...........................................21
2.1.5. Chứng minh hai mặt phẳng song song .........................................................24
2.1.6. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng....................................27
2.1.7. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc......................................................28
2.1.8. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau ..........................................29
2.1.9. Xác định góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng.................................................31
2.1.11. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng............................................34
2.1.12. Xác định khoảng cách................................................................................37
2.1.13. Xác định thể tích khối đa diện....................................................................39
2.1.14. Xác định diện tích hình tròn xoay – Thể tích khối tròn xoay ......................41
2.2. Biện pháp để phát triển năng lực giải toán hình học không gian cho học sinh .43
2.2.1. Phát triển kỹ năng thông qua các dạng toán cơ bản ......................................43
2.2.2. Xây dựng hệ thống bài tập ...........................................................................44
iii
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi
2.2.3. Tổ chức hoạt động cho học sinh tham gia thảo luận nhóm, làm bài tập nhóm
.............................................................................................................................. 51
2.3. Kết luận chương 2 ..........................................................................................52
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .......................................................53
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ......................................................................53
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm .....................................................................53
3.3. Nội dung thực nghiệm ....................................................................................53
3.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm .....................................................................53
3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm, phân tích, đánh giá .........................................54
3.6. Kết luận chương 3 ..........................................................................................63
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ.........................................................................64
1. Kết luận.............................................................................................................64
2. Khuyến nghị ......................................................................................................64
TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………………..66
PHỤ LỤC………………………………………………………………………….68
iv
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1: So sánh kết quả lớp thực nghiệm và lớp đối chứng qua lần
kiểm tra thứ nhất trong thực nghiệm ............................................................. 57
Bảng 3.2: So sánh kết quả lớp thực nghiệm và lớp đối chứng qua lần
kiểm tra thứ 2 trong thực nghiệm:................................................................
59
Bảng 3.3: So sánh kết quả lớp thực nghiệm và lớp đối chứng qua lần
kiểm tra thứ 3 trong thực nghiệm:................................................................
62
DANH MỤC SƠ ĐỒ
Sơ đồ 1.1 Các thành phần cấu trúc năng lực ................................................
v
9
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Với nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục là đào tạo ra những con người
phát triển toàn diện về mọi mặt, không những có kiến thức tốt mà còn vận dụng
được kiến thức trong từng tình huống công việc. Với nhiệm vụ đó, việc rèn luyện và
phát triển năng lực học tập cho học sinh ở các trường phổ thông của người làm
công tác giáo dục là hết sức quan trọng. Muốn có được điều này, ngay từ bây giờ
nhà trường phổ thông phải trang bị đầy đủ cho học sinh hệ thống kiến thức cơ bản,
hiện đại, phù hợp với thực tiễn Việt Nam và phát triển cho họ năng lực, kỹ năng học
tập. Thế nhưng, các công trình nghiên cứu về thực trạng giáo dục hiện nay cho thấy
chất lượng nắm vững kiến thức của học sinh không cao, đặc biệt kỹ năng, năng lực
giải quyết vấn đề không được chú ý rèn luyện đúng mức. Từ thực tế đó, nhiệm vụ
cấp thiết đặt ra là phải đổi mới phương pháp dạy học, sử dụng các phương pháp dạy
học tích cực để bồi dưỡng cho học sinh kỹ năng, năng lực giải quyết vấn đề.
Để làm được điều này, với lượng kiến thức và thời gian được phân phối cho
môn Toán bậc trung học phổ thông, mỗi giáo viên phải có một phương pháp giảng
dạy phù hợp thì mới có thể truyền tải được tối đa kiến thức cho học sinh , không
những đáp ứng cho môn học mà còn áp dụng được kiến thức đã học vào khoa học
khác và chuyển tiếp lên bậc học cao hơn sau này.
Trong toán học, hình học vốn đã hấp dẫn học sinh bởi tính trực quan của nó.
Chúng ta không thể phủ nhận được ý nghĩa và tác dụng to lớn của hình học trong
việc rèn luyện tư duy toán học, một phẩm chất rất cần thiết cho hoạt động sáng tạo
của con người. Tuy nhiên học toán mà đặc biệt là môn hình học, mỗi học sinh đều
cảm thấy có những khó khăn riêng của mình, nguyên nhân của những khó khăn đó
là:
- Học sinh chưa nẵm vững các khái niệm cơ bản, các định lý, tính chất của
hình đã học. Một số học sinh không biết cách vận dụng các kiến thức ấy như thế
nào vào việc giải bài tập.
1
- Sách giáo khoa cung cấp cho học sinh một hệ thống đầy đủ các kiến thức
cơ bản nhưng chưa thể chuyền tải các kiến thức đó đến các em một cách sâu đậm
nếu không có bàn tay chế biến của người giáo viên. Hơn nữa, khi học sinh phải tiếp
xúc với các bài toán, các chuyên đề toán nâng cao, mà người giáo viên chưa kịp
trang bị đủ các kỹ năng cần thiết để giải toán thì sẽ rất dễ dẫn đến tâm lý chán nản,
buông xuôi ở nhiều học sinh.
- Đối với môn hình học, ngoài các bài toán về hình học phẳng, còn có các bài
toán về hình học không gian. Đối với các bài toán hình học không gian có rất nhiều
con đường dẫn đến đích, trong đó có những cách giải ngắn gọn, hợp lý, độc đáo và
sáng tạo. Các bài toán còn gắn toán học với thực tiễn bởi đời sống và trong lao động
sản xuất các hình khối của các vật thể xung quanh chúng ta. Song việc giải các bài
toán hình học không gian thường làm cho học sinh lúng túng, khó khăn, không biết
nên bắt đầu từ đâu và giải quyết như thế nào, dẫn đến nảy sinh tâm lý ngại học môn
hình học.
Xuất phát từ những vấn đề nêu trên và giúp học sinh có những định hướng
chung ban đầu khi gặp những bài toán về hình học không gian, chúng tôi đã chọn
nghiên cứu đề tài “Phát triển năng lực giải toán hình học không gian cho học
sinh lớp 11 trung học phổ thông” để dạy và học môn hình học không gian được
hiệu quả.
2. Mục đích nghiên cứu
- Phát triển năng lực giải toán hình học không gian ở đối tượng học sinh
phổ thông.
- Xây dựng hệ thống bài tập quan hệ song song, quan hệ vuông góc trong
không gian theo từng dạng toán trong chương trình trung học phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu các cơ sở lý luận về năng lực giải toán, quá trình rèn luyện và
phát triển các loại năng lực này ở bậc trung học phổ thông.
- Hệ thống các bài tập ứng dụng và hướng dẫn để học sinh có cơ hội phát
triển năng lực.
2
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi
- Thực hành giảng dạy trên các lớp đã được chọn làm mẫu khảo sát.
- Qua thực nghiệm, kiểm tra đánh giá, rút ra bài học thực tế, tính khả thi để
áp dụng vào giảng dạy ở bậc trung học phổ thông.
4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
-
Khách thể nghiên cứu: Học sinh và giáo viên dạy môn toán trường THPT
Thụy Hương, Huyện Kiến Thụy, Thành Phố Hải Phòng.
-
Đối tượng nghiên cứu: Trên cơ sở phân loại về năng lực giải toán, áp
dụng vào nội dung hình học không gian lớp 11 trung học phổ thông. Từ đó phân
loại và phát triển hệ thống bài tập hình học không gian.
Đi sâu vào ứng dụng cơ sở lý luận phát triển năng lực giải toán, gợi động
cơ hứng thú học tập cho học sinh qua nội dụng luận văn.
5. Vấn đề nghiên cứu
Đề tài tập trung vào nghiên cứu hai vấn đề cơ bản sau:
- Phát triển năng lực giải toán cho học sinh là thế nào?
- Xây dựng hệ thống bài tập về hình học không gian như thế nào để phát
triển năng lực giải toán cho học sinh?
6. Giả thuyết khoa học
Với nội dung toán học được lựa chọn và các biện pháp sư phạm đã đề xuất
trong luận văn, qua kiểm tra bước đầu trong thực tiễn, có thể tin rằng đề tài góp
phần nâng cao trình độ nhận thức của học sinh, khơi dậy hứng thú học tập, phát huy
được năng lực giải toán hình học không gian, tích cực học tập của học sinh trung
học phổ thông. Trang bị cho học sinh trung học phổ thông các dạng năng lực cũng
như các phương pháp giải toán hình học không gian một cách hiệu quả.
7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
-
Nội dung chương trình sách giáo khoa toán hình học không gian lớp 11
ban cơ bản.
-
Học sinh lớp 11 và giáo viên dạy môn toán trường trung học phổ thông
Thụy Hương – Hải Phòng.
8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
- Ý nghĩa lý luận:
3
Tổng kết thực tiễn việc phát triển năng lực giải toán hình học không gian cho
học sinh phổ thông, chỉ ra những thành tựu và mặt hạn chế để xây dựng hệ thống
bài tập ứng dụng.
- Ý nghĩa thực tiễn:
Kết quả nghiên cứu về phát triển năng lực giải toán hình học không gian có
thể được áp dụng cho các trường trung học phổ thông khác trong cả nước. Nó còn
có giá trị tham khảo cho các nghiên cứu sau này.
9. Phương pháp nghiên cứu
Luận văn sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:
- Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận: Dựa vào những tài liệu có sẵn,
những văn kiện của Đảng và Nhà nước về các vấn đề liên quan đến giáo dục như:
thực trạng giáo dục, chương trình đổi mới sách giáo khoa, cách thức vận dụng và
đổi mới các phương pháp dạy học hiện nay…
- Nhóm phương pháp điều tra quan sát: Dự giờ, trao đổi kinh nghiệm giảng
dạy với các đồng nghiệp trong trường và các đồng nghiệp ở các trường khác.
Tham khảo ý kiến của các giáo viên có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy
toán ở bậc trung học phổ thông.
Tiếp thu và nghiên cứu ý kiến của giảng viên hướng dẫn, các chuyên gia về
bộ môn.
Điều tra thực trạng khả năng suy nghĩ độc lập sáng tạo của học sinh trước và
sau khi giảng thực nghiệm.
- Nhóm phương pháp xử lý thông tin: Xử lý các số liệu thu được sau khi
điều tra.
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục,
luận văn dự kiến được trình bày theo 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Xây dựng hệ thống bài tập hình học không gian lớp 11 trung học
phổ thông và biện pháp nhằm phát triển năng lực giải toán của học sinh.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
4
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Năng lực
Năng lực là một khái niệm nhận được nhiều quan tâm bởi các nhà nghiên
cứu, bản thân thuật ngữ (competence) trong tiếng Anh cũng có nhiều từ gần nghĩa
trong ngôn ngữ này như “năng lực hành vi” (Competence behavior), “năng lực
thành phần” (aptitude), “khả năng đã được phát triển” (developed abilities), “sự
thành thạo” (proficiencies), “khả năng” (ability), “trình độ” (qualification), “kỹ
năng” (skill) ... Đặc biệt, những năm gần đây đã có nhiều đề tài đề cập đến thuật
ngữ này.
Năng lực (Competence) nói lên người đó có thể làm được gì, làm đến mức
nào, làm với chất lượng ra sao. Thông thường người ta còn gọi là khả năng hay
“tài” [10, tr. 65]. Năng lực là một trong 3 thành tố tạo lên cấu trúc nhân cách (cùng
với xu hướng, tính cách và khí chất). Do là một thành tố của nhân cách nên năng
lực chịu sự chi phối của các yếu tố: bẩm sinh di truyền, hoàn cảnh sống, sự giáo dục
và hoạt động của cá nhân. Như vậy, cũng có thể hiểu năng lực là tổ hợp của các
thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất
định đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả. Năng lực là một trong những chỉ số cụ
thể để so sánh nhân cách này với nhân cách khác.
Năng lực cá nhân là nền tảng cho bất kỳ cá nhân nào trong xã hội. Mỗi một
cá nhân tại bất kỳ ngành nghề hay lĩnh vực nào đều cần có kiến thức, thái độ và kỹ
năng. Mỗi cá nhân sẽ có các yếu tố trên tại các mức độ khác nhau tùy vào trình độ
học vấn, nguồn lực cá nhân, hoàn cảnh môi trường và yếu tố quan trọng nhất đó là
các năng lực cá nhân.
Như vậy năng lực là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện được
một dạng hoạt động nào đó.
1.2. Các nhóm năng lực cá nhân
Các năng lực cá nhân được hiểu là những tố chất hay những khả năng thiên
phú của mỗi cá nhân có được. Các năng lực cá nhân này sẽ giúp cho mỗi cá nhân có
được những kiến thức tốt hơn, thái độ tốt hơn và những kỹ năng hoàn thiện hơn
5
trong giai đoạn học tập và làm việc sau này. Một cách thực dụng, các cha mẹ có thể
quan sát và phân loại những năng lực giúp cho con mình có thể phát triển nghề
nghiệp hiệu quả thông qua các nhóm năng lực sau.
Nhóm năng lực về kiến thức: Năng lực này giúp cho các em học sinh có
thể nắm vững kiến thức một cách nhanh chóng. Các em học sinh theo học các
ngành tự nhiên cần có năng lực thực hiện tính toán hoặc tư duy logic. Năng lực tư
duy không gian ba chiều thể hiện qua các trò chơi xếp hình hoặc nặn tượng có thể là
chỉ dấu nghề nghiệp nghệ thuật của các em nhỏ từ rất sớm. Năng lực ghi nhớ nhanh
có thể tạo điều kiện cho các em theo các ngành như kinh tế, nghệ thuật hay luật sư.
Nhóm năng lực về kỹ năng: Năng lực này giúp cho các em học sinh có thể
thực hiện các công việc nhanh chóng và hoàn hảo hơn các bạn cùng trang lứa. Các
em có thể có khả năng khéo léo bàn tay thường phù hợp với các nghề hơn là các
công việc văn phòng. Năng lực đối đáp trong hàng ngày tạo điều kiện cho các em
trong những ngành liên quan tới hùng biện như bán hàng, luật sư, tư vấn tâm lý.
Năng lực đọc nhanh có thể giúp các em thăng tiến nhanh trong môi trường khoa học
và kỹ thuật.
Nhóm năng lực về thái độ: nhóm năng lực về thái độ trong cuộc sống
thường được gọi là tính tình của học sinh. Các em học sinh có thái độ cạnh tranh
cao trong công việc có thể phù hợp với vị trí lãnh đạo. Các em học sinh có thái độ
hòa nhã khoan dung có thể trở thành những người giảng viên hoặc chuyên viên kỹ
thuật. Nhóm năng lực thái độ này bị ảnh hưởng nhiều từ cuộc sống, gia đình, nhà
trường và các biến cố trong gia đình.
Khi nói tới năng lực cá nhân, các phụ huynh cần chú ý tới tính chất tự nhiên
của các năng lực này. Một em học sinh có thể học khá về toán nhưng chưa chắc có
năng lực cá nhân về toán tốt. Lý do em học khá về toán nhờ gia đình cho đi học
thêm và đầu tư nhiều hơn các bạn khác. Để có thể nhận biết năng lực cá nhân một
cách chính xác, các phụ huynh cần quan sát và ghi nhận các biểu hiện trong những
hoàn cảnh tự nhiên của các em. Một bạn học sinh khi ứng đối nhanh nhẹn với nhóm
bạn của mình đang thể hiện tố chất tiềm năng của một quản lý. Một bạn học sinh
đứng ra sửa chữa rất nhanh chiếc xe đạp hỏng của bạn bè thể hiện năng lực khéo léo
chân tay và am hiểu máy móc. Các năng lực cá nhân tự nhiên của các em học sinh
6
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi
có thể được phát hiện qua gia đình, lớp học, các tình huống trong cuộc sống, giao
tiếp vui chơi với bạn bè hoặc thông qua các bài test (kiểm tra) về chuyên môn. Các
năng lực cá nhân này có thể được phát hiện qua các chương trình học hè hoặc bồi
dưỡng.
Chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực có thể coi là một tên
gọi khác hay một mô hình cụ thể hoá của chương trình định hướng kết quả đầu ra,
một công cụ để thực hiện giáo dục định hướng điều khiển đầu ra.
Trong chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực, mục tiêu dạy
học của chương trình được mô tả thông qua các nhóm năng lực. Khái niệm năng lực
(competency) có nguồn gốc tiếng La tinh “competentia”. Ngày nay khái niệm năng
lực được hiểu nhiều nghĩa khác nhau. Năng lực được hiểu như sự thành thạo, khả
năng thực hiện của cá nhân đối với một công việc. Khái niệm năng lực được dùng ở
đây là đối tượng của tâm lý, giáo dục học. Có nhiều định nghĩa khác nhau về năng
lực. Năng lực là một thuộc tính tâm lý phức hợp, là điểm hội tụ của nhiều yếu tố
như tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm.
a) Khái niệm năng lực gắn liền với khả năng hành động. Năng lực hành động
là một loại năng lực, nhưng khi nói phát triển năng lực người ta cũng hiểu đồng thời
là phát triển năng lực hành động. Chính vì vậy trong lĩnh vực sư phạm nghề, năng
lực còn được hiểu là: khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động,
giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh
vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh
nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động.
Trong chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực, khái niệm năng
lực được sử dụng như sau:
+ Năng lực liên quan đến bình diện mục tiêu của dạy học: mục tiêu dạy học được
mô tả thông qua các năng lực cần hình thành.
+ Trong chương trình, những nội dung học tập và hoạt động cơ bản được liên kết
với nhau nhằm hình thành các năng lực.
+ Năng lực là sự kết nối tri thức, hiểu biết, khả năng, mong muốn...
+ Mục tiêu hình thành năng lực định hướng cho việc lựa chọn, đánh giá mức độ
7
quan trọng của cấu trúc hóa các nội dung và hoạt động dạy học về mặt phương
pháp.
+ Năng lực mô tả việc giải quyết những đòi hỏi về nội dung trong các tình huống.
+ Các năng lực chung cùng với các năng lực chuyên môn tạo thành nền tảng chung
cho công việc giáo dục và dạy học.
+ Mức độ đối với sự phát triển năng lực có thể được xác định trong các tiêu chuẩn
nghề. Đến một thời điểm nhất định nào đó, học sinh có thể phải đạt được những gì?
b. Mô hình cấu trúc năng lực. Trước hết năng lực được định nghĩa theo rất
nhiều cách khác nhau, tuỳ thuộc vào bối cảnh và mục đích sử dụng những năng lực
đó. Các năng lực còn là những đòi hỏi của các công việc, các nhiệm vụ, và các vai
trò vị trí công việc. Vì vậy, các năng lực được xem như là những phẩm chất tiềm
tàng của một cá nhân và những đòi hỏi của công việc. Từ hiểu biết về năng lực như
vậy, ta có thể thấy các nhà nghiên cứu trên thế giới đã sử dụng những mô hình năng
lực khác nhau trong tiếp cận của mình:
+ Mô hình dựa trên cơ sở tính cách và hành vi của cá nhân theo đuổi cách
xác định “con người cần phải như thế nào để thực hiện được các vai trò của mình”.
+ Mô hình dựa trên cơ sở các kiến thức hiểu biết và các kỹ năng được đòi hỏi
theo đuổi việc xác định “con người cần phải có những kiến thức và kỹ năng gì” để
thực hiện tốt vai trò của mình.
+ Mô hình dựa trên các kết quả và tiêu chuẩn đầu ra theo đuổi việc xác định
con người “cần phải đạt được những gì ở nơi làm việc”.
Để hình thành và phát triển năng lực cần xác định các thành phần và cấu trúc
của chúng. Có nhiều loại năng lực khác nhau. Việc mô tả cấu trúc và các thành
phần năng lực cũng khác nhau.
Theo quan điểm của các nhà sư phạm nghề Đức, cấu trúc chung của năng lực
hành động được mô tả là sự kết hợp của 4 năng lực thành phần sau:
1.3. Các thành phần cấu trúc của năng lực
Năng lực chuyên môn (Professional competency): Là khả năng thực hiện các
nhiệm vụ chuyên môn cũng như khả năng đánh giá kết quả chuyên môn một cách
độc lập, có phương pháp và chính xác về mặt chuyên môn. Trong đó bao gồm cả
khả năng tư duy lôgic, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khả năng nhận biết các
8
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi
mối quan hệ hệ thống và quá trình. Năng lực chuyên môn hiểu theo nghĩa hẹp là
năng lực “nội dung chuyên môn”, theo nghĩa rộng bao gồm cả năng lực phương
pháp chuyên môn.
Năng lực phương pháp (Methodical competency): Là khả năng đối với những
hành động có kế hoạch, định hướng mục đích trong việc giải quyết các nhiệm vụ và
vấn đề. Năng lực phương pháp bao gồm năng lực phương pháp chung và phương
pháp chuyên môn. Trung tâm của phương pháp nhận thức là những khả năng tiếp
nhận, xử lý, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri thức.
Năng lực xã hội (Social competency): Là khả năng đạt được mục đích trong
những tình huống xã hội cũng như trong những nhiệm vụ khác nhau với sự phối
hợp chặt chẽ của những thành viên khác.
Năng lực cá thể (Induvidual competency): Là khả năng xác định, đánh giá được
những cơ hội phát triển cũng như những giới hạn của cá nhân, phát triển năng khiếu
cá nhân, xây dựng và thực hiện kế hoạch phát triển cá nhân, những quan điểm,
chuẩn giá trị đạo đức và động cơ chi phối các ứng xử và hành vi.
Mô hình cấu trúc năng lực trên
đây có thể cụ thể hoá trong từng lĩnh
Năng lực cá thể
vực chuyên môn, nghề nghiệp khác
Năng lực chuyên
môn
nhau. Mặt khác, trong mỗi lĩnh vực
nghề nghiệp người ta cũng mô tả các
loại năng lực khác nhau. Ví dụ năng
Năng lực
xã hội
Năng lực phương
pháp
lực của giáo viên bao gồm những
nhóm cơ bản sau: Năng lực dạy học,
năng lực giáo dục, năng lực chẩn
Sơ đồ 1.1 Các thành phần cấu trúc năng lực
đoán và tư vấn, năng lực phát triển
nghề nghiệp và phát triển trường học.
Từ cấu trúc của khái niệm năng lực cho thấy giáo dục định hướng phát triển
năng lực không chỉ nhằm mục tiêu phát triển năng lực chuyên môn bao gồm tri
thức, kỹ năng chuyên môn mà còn phát triển năng lực phương pháp, năng lực xã hội
và năng lực cá thể. Những năng lực này không tách rời nhau mà có mối quan hệ
9
chặt chẽ. Năng lực hành động được hình thành trên cơ sở có sự kết hợp các năng
lực này.
OECD (Organisation for Economic Cooperation and Development) – Tổ chức
hợp tác và phát triển kinh tế là tổ chức tập hợp các chính phủ từ 30 quốc gia phát
triển trên thế giới. Mô hình năng lực theo OECD: Trong các chương trình dạy học
hiện nay của các nước thuộc OECD, người ta cũng sử dụng mô hình năng lực đơn
giản hơn, phân chia năng lực thành hai nhóm chính, đó là các năng lực chung và các
năng lực chuyên môn.
- Nhóm năng lực chung bao gồm:
+ Khả năng hành động độc lập.
+ Khả năng sử dụng các công cụ giao tiếp và công cụ tri thức một cách tự chủ.
+ Khả năng hành động thành công trong các nhóm xã hội không đồng nhất.
- Năng lực chuyên môn: Liên quan đến từng môn học riêng biệt. Ví dụ nhóm năng
lực chuyên môn trong môn Toán bao gồm các năng lực sau đây:
+ Giải quyết các vấn đề toán học;
+ Lập luận toán học;
+ Mô hình hóa toán học;
+ Giao tiếp toán học;
+ Tranh luận về các nội dung toán học;
+ Vận dụng các cách trình bày toán học;
+ Sử dụng các ký hiệu, công thức, các yêu tố thuật toán.
Ở Việt Nam từ năm 2008 trong lĩnh vực dạy nghề đã tiến hành nghiên cứu
và ban hành các tiêu chuẩn năng lực nghề trên cơ sở phân tích nghề, từ đó thiết kế
chương trình khung hoặc chương trình đào tạo chi tiết.
1.4. Nội dung và PPDH theo quan điểm phát triển năng lực
Nội dung dạy học theo quan điểm phát triển năng lực không chỉ giới hạn
trong tri thức và kỹ năng chuyên môn mà gồm những nhóm nội dung nhằm phát
triển các lĩnh vực năng lực.
Phương pháp dạy học theo quan điểm phát triển năng lực không chỉ chú ý
tích cực hoá học sinh về hoạt động trí tuệ mà còn chú ý rèn luyện năng lực giải
quyết vấn đề gắn với những tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp, đồng thời
10
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi
gắn hoạt động trí tuệ với hoạt động thực hành, thực tiễn. Tăng cường việc học tập
trong nhóm, đổi mới quan hệ giáo viên- học sinh theo hướng cộng tác có ý nghĩa
quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội. Bên cạnh việc học tập những tri thức và
kỹ năng riêng lẻ của các môn học chuyên môn cần bổ sung các chủ đề học tập phức
hợp nhằm phát triển năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp.
Theo quan điểm phát triển năng lực, việc đánh giá kết quả học tập không lấy
việc kiểm tra khả năng tái hiện kiến thức đã học làm trung tâm của việc đánh giá.
Đánh giá kết quả học tập cần chú trọng khả năng vận dụng sáng tạo tri thức trong
những tình huống ứng dụng khác nhau.
Năng lực toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là các đặc điểm
của hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học và giúp cho việc hiểu và
vận dụng tri thức, kỹ năng, kỹ xảo toán học một cách nhanh chóng, dễ dàng, chính
xác và sáng tạo. Năng lực toán học của một cá nhân thường được nhận biết và đánh
giá dựa trên các khả năng của cá nhân về: khái quát hóa, trừu tượng hóa, tưởng
tượng không gian, tư duy lôgíc và mềm dẻo, trí nhớ, khả năng tập trung chú ý khi
tiếp thu các vấn đề mới, khả năng rút gọn quá trình suy luận,... Khi giải toán, các
năng lực toán học bộc lộ rõ nhất và cũng chính hoạt động này đòi hỏi nhiều nhất các
phẩm chất toán học của cá nhân.
Như vậy năng lực toán là tổ hợp các kỹ năng của cá nhân đảm bảo thực hiện
các hoạt động toán học. Các kỹ năng của cá nhân vừa là sản phẩm của sinh lý (có
sẵn) vừa là sản phẩm của tâm lý (do rèn luyện mà có). Các hoạt động toán học đó là
các thao tác đặc trưng (phân tích, suy luận, lập luận, chứng minh,…) với các đối
tượng, nội dung toán học.
1.5. Kết luận chương 1
Trong chương này, luận văn đã làm rõ các khải niệm năng lực, các nhóm
năng lực cá nhân, các thành phần của năng lực, nội dung và phương pháp dạy học
theo quan điểm phát triển năng lực nhằm bồi dưỡng khả năng giải toán của học
sinh. Phát triển năng lực giải toán hình học không gian cho học sinh lớp 11 trung
học phổ thông thông qua quá trình dạy học giải bài tập hình học là rất cần thiết, qua
11
đó chúng ta giúp cho học sinh chủ động, tích cực hơn trong học tập và trong cuộc
sống.
Phát triển năng lực giải toán hình học cho học sinh lớp 11 là rất cần thiết vì
đây là nội dung vừa khó và vừa đòi hỏi học sinh phải có tư duy trừu tượng, óc quan
sát tốt.
Như vậy, trong quá trình dạy học, mỗi giáo viên cần tìm ra các biện pháp
nhằm rèn luyện và phát triển năng lực giải toán cho học sinh thông qua kĩ năng giải
các dạng toán.
12
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi
CHƯƠNG 2
XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VÀ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG
LỰC GIẢI TOÁN CỦA HỌC SINH
Để học sinh có thể tích cực, chủ động và sáng tạo trong học tập, người giáo
viên cần tạo ra không khí giao tiếp thuận lợi giữa thầy và trò, giữa trò và trò bằng
cách tổ chức và điều khiển hợp lí các hoạt động của từng cá nhân và tập thể học
sinh. Tốt nhất là tổ chức những tình huống có vấn đề đòi hỏi dự đoán, nêu giả
thuyết, tranh luận giữa những ý kiến trái ngược. Những tình huống đó cần phù hợp
với trình độ học sinh. Một nội dung quá dễ hoặc quá khó sẽ không gây được hứng
thú. Người thầy cần biết dẫn dắt học sinh luôn luôn tìm thấy cái mới, có thể tự dành
lấy kiến thức, luôn cảm thấy mình mỗi ngày một trưởng thành. Để học tập sáng tạo
cần tạo tình huống chứa một số điều kiện xuất phát, từ đó giáo viên yêu cầu học
sinh đề xuất càng nhiều giải pháp càng tốt, càng tối ưu càng tốt. Kỹ năng giải toán
là cái đích cần đạt được. Muốn đạt được điều đó, cần chú trọng để học sinh tự lực
khám phá kiến thức mới, dạy cho các em phương pháp học mà cốt lõi là phương
pháp tự học. Chính qua các hoạt động tự lực, được giao cho từng cá nhân hoặc cho
nhóm nhỏ mà kỹ năng giải toán của mỗi học sinh được bộc lộ và phát huy.
Phát triển năng lực giải toán của học sinh dựa trên một số đặc điểm sau:
+ Môn toán là môn có tính trừu tượng cao, tính thực tiễn phổ dụng cùng với
tính lôgic và tính thực nghiệm. Với tính tò mò, ham hiểu biết của rất nhiều học sinh
thì những câu hỏi “vì sao?”, “tại sao?”, “làm thế nào?”, “bằng cách nào?” ... luôn
xuất hiện đòi hỏi người học phải tìm hiểu, khám phá, trinh phục thử thách.
+ Việc dạy học và học Toán góp phần phát triển năng lực trí tuệ như: phân
tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khải quát hóa, ... rèn luyện những đức tính, những
phẩm chất của người lao động mới như tính cẩn thận, chính xác, tính kỷ luật, tính
phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ, .... Những đặc điểm này sẽ giúp học
sinh huy động và vận dụng được trong quá trình khám phá kiến thức, hình thành kỹ
năng.
13
+ Môn toán trung học phổ thông cung cấp một cách có hệ thống và tương đối
hoàn chỉnh về kiến thức, kỹ năng, phương pháp tư duy. Môn Toán còn là công cụ
giúp cho việc dạy và học các môn học khác. Thông qua học Toán, học sinh được
phát triển tư duy nhìn nhận sự vật, hiện tượng, các mối quan hệ giữa con người với
nhau theo quy luật. Hơn nữa thông qua môn Toán học sinh còn biết cách giải quyết
các bài toán thực tế bằng những kiến thức, công thức, phương pháp được học. Như
vậy, môn Toán chứa đựng nhiều tiềm năng để kích thích sự hứng thú học tập của
người học.
Ngoài những đặc điểm chung của môn Toán, hình học không gian liên quan
rất gần gũi với thực tế thông qua các mô hình hay các vật thể không gian mà các em
được tiếp xúc hàng ngày.
Để phát triển được năng lực giải toán của học sinh thì người thầy phải biết
phân loại các dạng toán và phương pháp một cách rõ ràng. Do vậy nội dung trong
chương trình hình học không gian được phân loại thành nhiều kỹ năng cùng với
phương pháp giải tương ứng.
2.1. Phát triển năng lực thông qua kỹ năng giải các dạng toán
Một trong những nội dung quan trọng của hình học không gian lớp 11 là
phần đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song. Ở nội dung
này người giáo viên sẽ hình thành cho học sinh các năng lực nhằm giải quyết các
bài toán một cách có hệ thống, muốn vậy học sinh trước hết phải hiểu được các khái
niệm cơ bản về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Cách xác định một
mặt phẳng là kiến thức cơ bản và đầu tiên mà học sinh cần nhớ:
+ Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng, ví dụ như (ABC).
+ Một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm đó thuộc mặt phẳng, ví
dụ như mặt phẳng (A,d).
+ Hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng, ví dụ như mặt phẳng (a, b).
Một số qui tắc vẽ hình biểu diễn của hình không gian:
+ Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn
thẳng.
+ Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song
song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau.
14
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi
+ Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.
+ Đường nhìn thấy vẽ nét liền, đường bị che khuất vẽ nét đứt.
Phát triển năng lực của học sinh thông qua kỹ năng giải các dạng toán sau:
2.1.1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta có thể tìm hai điểm chung phân
biệt của hai mặt phẳng. Khi đó giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung đó.
Để học sinh quen dần với toán hình không gian, giáo viên sẽ hướng dẫn từ
những bài tập vận dụng hoặc bài tập tương đương như các ví dụ sau:
S
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng ( ) cho tứ giác
ABCD có các cặp cạnh đối không song
song và điểm S ( ) . Xác định giao
C
tuyến của (SAC) và (SBD); (SAB) và
A
J
(SCD); (SAD) và (SBC).
k
O
B
D
Như nhận xét ở phần phương pháp thì
để tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD) ta
Hình 2.1
I
phải chỉ ra được hai điểm chung giữa hai
mặt phẳng này.
Ta nhận thấy ngay S là điểm chung của (SAC) và (SBD).
Trong (), gọi J=AC BD, ta có:
Trước tiên JAC mà AC(SAC) suy ra J (SAC).
Hơn nữa JBD mà BD(SBD) suy ra J(SBD).
Suy ra J là điểm chung thứ hai của (SAC) và (SBD).
Như Vậy SJ là giao tuyến của (SAC) và (SBD).
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD), hoặc xác định giao
tuyến của (SAD) và (SBC) hoàn toàn tương tự như cách làm ở phần trên, giáo viên
có thể cho học sinh tự trình bày rồi điều chỉnh cách trình bày sao cho khoa học và
ngắn gọn nhất. Như vậy SI là giao tuyến của (SAB) và (SCD); SO là giao tuyến
của (SAD) và (SBC).
15
Ví dụ 2. Cho bốn điểm A,B,C,D không cùng thuộc một mặt phẳng. Trên các đoạn
thẳng AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song với
BC. Tìm giao tuyến của (BCD) và (MNP).
Cũng như ví dụ trên học sinh phải hiểu là phải
A
kẻ thêm để tìm giao điểm hay điểm chung của hai
M
mặt phẳng.
P
Nhận thấy:
Ta có PBD mà BD(BCD) suy ra P(BCD).
D
B
N
Hơn nữa P (MNP).
Suy ra P là điểm chung của (BCD) và (MNP).
C
E
Mặt khác trong mặt phẳng (ABC),
Hình 2.2
gọi E=MNBC,
Ta có EBC mà BC(BCD) suy ra E(BCD).
Hơn nữa EMN mà MN(MNP) suy ra E(MNP) .
Suy ra E là điểm chung của (BCD) và (MNP).
Vậy PE là giao tuyến của (BCD) và (MNP).
2.1.2. Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Muốn tìm giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng ta có thể tìm giao
điểm của đường thẳng đó với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đã cho. Ta đi
tìm hiểu các ví dụ sau:
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng () cho tam giác ABC. Một điểm S không thuộc ().
Trên cạnh AB lấy một điểm P và trên các đoạn thẳng SA, SB ta lấy lần lượt hai
điểm M, N sao cho MN không song song với AB.
a. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SPC).
b. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng ().
16
Ket-noi.com kho tai lieu mien phi
S
a. Như đã nêu ở phần phương pháp là để
tìm giao điểm của đường thẳng MN với
M
mặt phẳng (SPC), ta đi tìm một đường
E
thẳng nào đó nằm trong (SPC) mà cắt nhau
N
với MN, đó chính là đường SP. Ta có thể
C
A
trình bày bài toán theo các cách sau:
Cách 1:
P
Trong mặt phẳng (SAB),
B
gọi E=SPMN.
D
Ta có ESP mà SP(SPC)
Hình 2.3
suy ra E(SPC),
Hơn nữa EMN.
Vậy E=MN(SPC).
Cách 2:
Chọn mặt phẳng (SAB)MN,
Ta có (SAB)(SPC)=SP,
Hơn nữa trong mặt phẳng (SAB), gọi E=MNSP.
Mà EMN.
Mặt khác ESP và SP(SPC).
Vậy E=MN(SPC).
b. Đi tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng () cũng chính là đi tìm
giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng đáy (ABC), như vậy ta phải tìm
được đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC) cắt được đường MN, cụ thể ở đây
là đường AB, giao điểm của MN và AB là giao của MN với (ABC), ta có thể trình
bày theo các cách sau:
Cách 1: Trong (SAB), MN không song song với AB
Gọi D = AB MN.
17
Mặt khác D AB mà AB () suy ra D ().
Vậy D = MN ().
Cách 2:
Chọn mặt phẳng (SAB) MN.
Ta có (SAB) () = AB.
Hơn nữa trong mặt phẳng (SAB), MN không song song với AB.
Gọi D = MN AB.
Ta có D AB mà AB () suy ra D ().
Hơn nữa D MN.
Vậy D = MN ().
Ví dụ 2. Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Trên
đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C. Tìm giao điểm của đường thẳng
SD với mặt phẳng (ABM).
Hướng dẫn: Cách giải như sau, trước tiên ta chọn mặt
S
phẳng phụ (SBD)SD, sau đó ta đi tìm giao tuyến của hai
N
mặt phẳng (SBD) và (ABM) như sau:
M
K
Nhận thấy B là điểm chung của (SBD) và (ABM).
Tìm điểm chung thứ hai của (SBD) và (ABM).
D
A
O
Trong (ABCD), gọi O = AC BD.
B
Trong (SAC), gọi K = AM SO.
Ta có K SO mà SO (SBD) K (SBD).
Mà KAM mà AM(ABM) K(ABM).
Suy ra K là điểm chung của (SBD) và (ABM).
Vậy (SBD)(ABM)=BK.
Ta có trong mặt phẳng (SBD), gọi N=SDBK.
Ta có N BK mà BK (AMB) N (ABM).
Mà N SD.
Vậy N = SD(ABM).
18
Hình 2.4
C
