Lớp 12 bài TOÁN THỰC tế ( đê thi chính thức 2017) 10 bài toán thực tế từ đề thi năm 2018

Câu 1(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận
tốc 𝑣 (km/h) phụ thuộc thời gian 𝑡(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có
đỉnh 𝐼(2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng
đường 𝑠 mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.
A. 𝑠 = 26, 75 (km).
C. 𝑠 = 24, 25 (km).
Đáp án D

B. 𝑠 = 25, 25 (km).
D. 𝑠 = 24, 75 (km).

Phương trình parabol là : y  ax 2  bx  c
Vì đồ thị hàm số đi qua (0;6); (2;9) và có đỉnh (2;9) nên ta có
51


a


c6
4


4a  2b  c  9  b  24

 c6
b


2
2a



51
Suy ra v= y  x 2  24x  6
4
3
3 51
Quãng đường s mà vật đi được trong 3 giờ là  vdx   ( x 2  24x  6)dx  24,75
0
0 4
Câu 2(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017). Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng
số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau
mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so
với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả
lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ?
A. Năm 2022.
B. Năm 2021.
C. Năm 2020.
D. Năm 2023.
Đáp án B
Ta có : 1. 1  15%  2  n  log1,15 2
n

Với n   suy ra n nhỏ nhất bằng 5
Vậy năm 2021 là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong
cả năm lớn hơn 2 tỉ đồng .
Câu 3: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v
(km/h) phụ thuộc thời gian

t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt

đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục
đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng
song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ
đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).


A. s  23, 25(km)

B. s  21,58(km)

C. s  15,50(km)

D. s  13,83(km)

Đáp án B
Giả sử parabol có phương trình: y  ax 2  bx  c, (a  0)


5

4  c
c  4
a

4



b
 b


Ta có:   2  a 
 b  5 , (vì a  0 nên b  0 )
4
 2a

c  4
2
 
b  5b  0


 4a  9
y

5 2
x  5x  4
4

Tại x  1  y  7, 75
 5 2
 t  5t  4, (0  t  1)
 v(t )   4
7, 75(1  t  3)

Vậy quãng đường vật di chuyển được trong 3 giờ là:
1

3

 5

s    t 2  5t  4  dt   7, 75dt  21,58 (m)
4

0
1

Câu 4 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với
lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền
lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người


đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A. 13 năm.

B. 14 năm.

C. 12 năm.

D. 11 năm.

Đáp án C
Dạng toán lãi kép:
Bài toán tổng quát: gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất r % (sau mỗi kì hạn không rút tiền
lãi ra)
Gọi An là số tiền có được sau n năm
Sau 1 năm: A1  a  r %.a  a (1  r %)
Sau 2 năm: A2  a (1  r %)  a (1  r %).r %  a (1  r %) 2

Sau 3 năm: A3  a (1  r %) 2  a (1  r %) 2 .r %  a (1  r %)3
Sau n năm: An  a (1  r %) n
Người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu  100  50(1  6%) n  n  log1,06 2  12 (năm)
Câu 5(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Một vật chuyển động trong 3 giờ
với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần
của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục
tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ
đó.
A. s  24, 25 (km)
v
B. s  26, 75 (km)
9
C. s  24, 75 (km)
D. s  25, 25 (km)

4

Đáp án C
V phụ thuộc vào t bởi ct: v  at 2  bt  c

O

2 3

t


v 0  6  c  6
v 2  9  4a  2b  6  9
v ' 2  4a  b  0

3
3
 a   ; b  3  v  t 2  3t  6
4
4
3
 3

 S    t 2  3t  6 dx  24,75
4

0
Câu 6. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng
số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau
mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15 % so với
năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương
cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng ?
A. Năm 2023
B. Năm 2022. C. Năm 2021
D. Năm 2020

Gọi số năm cần tìm là n
115
Sau 1 năm cty phải trả
.1
100
115 115
Sau 2 năm cty phải trả
.
100 100

Ta có số tiền cty phải trả cho nhân viên sao n năm
n

 115 

 2n5
 100 
Năm 2021

Câu 7: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v
(km/h) phụ thuộc thời
gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể
từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh
I (2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị
là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di
chuyển được trong 4 giờ đó.
A. s  26,5(km)
B. s  28,5(km)
C. s  27(km)
D. s  24(km)
Đáp án C
Giả sử phương trình của parabol là: y  ax 2  bx  c, (a  0)




0a  0b  c  0
c  0
c  0




 b
Từ đồ thị, ta có:   2
 b  4a  b  9
 2a
 b 2

9
 

a 

9

9
 4a

4
 4a


9 2
x  9 x . Tại x  3 thì y  6, 75
4
 9 2
 x  9 x, (0  t  3)
 v(t )   4
6, 75, (3  t  4)

y

Vậy quãng đường vật dịch chuyển được trong 4 giờ là:
3

4

 9

S    t 2  9t dt   6, 75dt  27 (km)
4

0
3
1
Câu 8: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s   t 3  6t 2
2
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng
đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể
từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 24(m/s)
B. 108(m/s)
C. 18(m/s)
D. 64(m/s)

Đáp án A
Đạo hàm của quãng đường chính là vận tốc của vật
3 2
 v(t )  S 't 
t  12t (m/s)

2
Ta xét hàm số v(t ) trong khoảng thời gian t   0;6
v '(t )  3t  12
v '(t )  0  t  4

Ta có: v(0)  0, v(4)  24, v(6)  18
Vậy vận tốc lớn nhất vật đạt được là: 24 m/s
Câu 9(ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v
1
(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là 1 phần của đường parapol với đỉnh I ( ;8) và
2
trục đối xứng song song với trục tung như hình bên . Tínhquãng đường s người đó chạy được
trong khoảng thời gian 45 phút , kể từ khi bắt đầu.
A. S=2,3(km)

B. s=4,0(km)

C.s = 5,3(km)

D. s= 4,5(km)

Đáp án D
V(t)= ax 2  bx  c ta có đỉnh I suy ra x=

 1
2
c  0
V ( )  ax -ax+c=8
 
2


a  32
V(0)=0
Suy ra v(t) = -32 x 2  32 x

b 1
=  b= -a
2a 2


0,75

S=



32 x 2  32 x dx=4,5

0

Câu 10. (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Một vật chuyển động theo quy luật
1
s   t 3  6t 2 Với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s
3
(mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao
nhiêu ?
A. 144 (m/s) .

B. 243 (m/s) .

Đáp án D
V(t)=S’(t)= t 2  12t
V’(t)=-2t+12=0  x  6
Xét v(0)=0

;v(6)=36

Suy ra v(t ) max =36

;v(9)=27

C. 27 (m/s) .

D. 36 (m/s)